随机存贮策略
随机运筹学-6随机库存论
2、定点订货策略
定点订货策略是指确定一个固定的订货点，每当 库存下降到订货点时就组织订货。
定点订货策略下每次订货数量确定，而订货时间 是不确定的。因此，要保证按订货点订货，要求 必须对库存进行连续的监控或记录。
3、定期与定点相结合的策略 定期与定点相结合的策略是指每隔一定时间对库
四、库存管理的任务
（一）库存的系统分析
最简单的库存系统至少由补货环节、仓储环节、 市场环节所组成。
如果以仓储环节为中心，补货环节可以是上游供 应商，也可以是本企业内部的前置车间或工序， 市场环节可以是终端顾客，也可以是下游企业， 还可以是本企业内部的后续车间或工序。
库存管理的对象是对整个库存系统进行管理，补
例2 已知某地有一天将有许多人聚集。盒饭的需 求量是一个离散型随机变量。若卖出一盒，将获 利1元；若不能卖出一盒，损失0.2元。问应订购多 少盒才能使获利最大？
需求 100 200 300 400 500 600 700 800 量/ 盒
概率 0.01 0.02 0.1 0.25 0.2 0.2 0.17 0.05
（二）影响库存系统成本的主要因素
1、货物补充的批量
对于补货活动，成本主要受补货批量的影响。一 般地，补货批量越大，规模效益可使边际成本下 降得越多。
2、货物补充的时机
对于出货活动，它与市场相关联。一方面，通过 实施出货活动直接获得收益；另一方面，如果市 场产生了需求而因补货不能及时满足需求时，不 仅不能获得收益，而且还可能会招致惩罚成本。 缺货成本主要受补货时机的影响，如果迟迟不补 货，致使货源紧缺，则缺货惩罚成本就会升高。
卡可供出售，共赚k•Q元，无滞销损失。因此，盈 利期望值为
市场需求为随机离散型的建筑企业存贮策略分析
市场需求为随机离散型的建筑企业存贮策略分析1. 引言1.1 背景介绍建筑企业在市场竞争日益激烈的今天，面临着来自多方面的挑战和压力。
市场需求的随机离散型特点给建筑企业的存储管理带来了新的挑战。
面对市场需求的不确定性和波动性，建筑企业需要制定有效的存储策略来确保供应链的稳定运作。
随机离散型的市场需求意味着订单数量和时间的不确定性，这给企业的存储管理带来了很大的困难。
如何在保证及时供货的情况下最大限度地降低存储成本成为建筑企业亟需解决的问题。
本文旨在通过对市场需求的分析和存储需求特点的研究，提出针对随机离散型市场需求的建筑企业存储策略，帮助企业合理规划存储管理，降低成本，提高效益。
1.2 研究目的研究目的是为了探讨市场需求为随机离散型的建筑企业在存储策略方面所面临的挑战和机遇。
通过分析市场需求和存储需求的特点，我们旨在提出针对性的存储策略建议，以提高企业的存储效率和服务质量。
我们将重点关注成本控制和风险管理，以确保企业在应对市场变化和风险时能够保持稳健的发展态势。
通过本研究，我们希望能够为市场需求为随机离散型的建筑企业提供有效的存储策略指导，帮助其更好地应对市场挑战，实现可持续发展。
2. 正文2.1 市场需求分析建筑企业在制定存储策略之前，首先需要对市场需求进行深入分析。
市场需求是指消费者对产品或服务的需求程度，使得企业能够生产和销售产品的数量。
市场需求随着不同因素的变化而发生变化，建筑企业需要及时了解和把握市场需求的变化，以便根据市场需求调整存储策略。
市场需求分析可以从多个角度进行，包括消费者需求、竞争对手的市场表现、市场趋势等方面。
消费者需求是影响市场需求的重要因素之一，建筑企业需要了解消费者对建筑产品的偏好和需求，根据消费者需求进行存储策略的调整和优化。
竞争对手的市场表现也是影响市场需求的重要因素，建筑企业需要及时监测竞争对手的行为和市场表现，以便根据竞争对手的情况调整自己的存储策略。
2.2 存储需求特点分析1. 季节性需求：建筑行业受季节性影响较大，随着季节变化，市场需求也会发生明显的波动。
数据结构中随机存储的概念
数据结构中随机存储的概念在数据结构中，随机存储是指一种能够以任意顺序访问元素的存储方式。
与顺序存储相比，随机存储能够更加高效地插入、删除和查找元素，但是需要额外的空间来存储指针或索引。
随机存储通常使用数组或链表实现。
数组是一种连续的存储结构，通过下标可以直接访问元素。
在数组中，每个元素占据固定的空间，存储在连续的内存位置中。
在访问元素时，只需要通过下标计算得到元素的内存地址即可，具有O(1)的时间复杂度。
然而，插入和删除操作在数组中需要移动元素，时间复杂度为O(n)。
链表是一种非连续的存储结构，通过指针将元素链接起来。
每个元素存储数据和下一个元素的地址。
在访问元素时，需要从头节点开始沿着指针找到对应的节点，时间复杂度为O(n)。
但是，链表的插入和删除操作只需要更改指针指向，时间复杂度为O(1)。
因此，链表适用于频繁进行插入和删除操作的场景。
除了数组和链表，还有其他的随机存储结构，比如散列表和红黑树。
散列表使用散列函数将关键字映射为数组的下标，通过下标可以直接对元素进行访问。
散列函数的设计对于散列表的性能至关重要，一个好的散列函数能够使得元素均匀地分布在散列表中。
红黑树是一种二叉搜索树，具有平衡性质，插入、删除和查找操作的时间复杂度均为O(log n)。
随机存储的优点是能够高效地进行插入、删除和查找操作，适用于需求频繁变动的场景。
例如，对于一个动态增长的数据集合，随机存储能够在不移动元素的情况下，快速地进行插入和删除操作。
同时，由于随机存储能够以任意顺序访问元素，使得对数据的处理更加灵活。
然而，随机存储也存在一些缺点。
首先，由于采用了数组或链表的形式，需要额外的空间存储指针或索引。
因此，随机存储的存储效率相对较低。
另外，由于插入和删除操作可能会导致元素的移动或重新调整，因此在频繁进行这些操作时，随机存储的性能可能会下降。
在实际应用中，根据具体的需求选择合适的数据结构来存储和操作数据。
如果需求是对数据进行频繁的插入、删除和查找，可以选择使用链表或散列表等随机存储结构。
林产品随机存贮策略的决策分析方法
ｍ ｎ ． 删ｌ ｄ ｔ ｍｎｎ ｂ ｕ ｒｅ ａ ｈ ａｄｏｄｒｔ ｅ ｂａ ｅｆ ｍ ｌ ｏ ｒｅ —ｔ ｅ ｕ ｄｒ ｅｔ 曲 ｅ ｒ ｉｉ ａｏ ｔ ｄｒｂｔ ｎ ｒｅ ｍ ，ｏｔ ｎ ｔ ｒ ｕ ｆｏ ｒ ｉ ｎ ｅ ｅ ｇ ｏ ｃ ｉ ｉ ｈ ｏ ａ ｄ ｍ
ｒ ｑ ｉｅ ｎ ｉｔｉ ｔ ｎ ｌ Ｉ１彻 ｅ ｕｒ ｍｅ ｔｄｓｒ ｂｕ ｉ 】 ｎ０ ｏ ｎ ｍａ ｈ ｐ ｍｘｍａｅ ｅ ｔ ｔ ｎ ｎｄ ｒｒ ｑ ｉｅ ｎ ｉｔ ｂｕ ｉｎ ｂ【 ｗｎ． ｄ ｔ ｅ ａ ｐ ｌ ｔ ｓｉ ｉ ｍａ ｏ ｕ ｅ ｅ ｕｒ ｍｅ ｔｄ ｓｒ ｔｏ ｕｎ ｌ ｉ ａ
林产 品 随机存 贮 策 略 的决 策分 析 方 法 。
尤添革 ，林 秀琴
（ 建农 林 大 学 计 算机 与信 息 学院 ，福 建 南平 ３３０ ） 福 ５０１ 摘要 ：本 文讨论 具 有 随机 需求 量 的木材 存货 决策 分析 ，通过 确定 经济 订 购批 量 和再 订 购 点 ，得
出当需求量分布未知时，和一些常用分布的估计式及计算公式。最后，通过例子说 明了具有 随
维普资讯
２０ １
ｃ Ｓ ２
。
林
业
经
济
问
题
第２ ２卷
在 ｔ 时间内的缺货费为
ｃ ： ） １ｃ ：
，
厶
存贮为零， 均缺货 平 量为专（）ｔ ｔ ，由 仅能 （—。 于ｓ 满足ｔ 的 ） 。 时间 需求， 时间内 存贮费 ： 在ｔ 所需
・
收 稿 日期 ：２ｏ ０２—０ —２ ６ ８
作者简介 ：尤添革 （９ ７ １６ 一）男 ，福建永春人 ，讲 师 ，主要从 事系统工程 方面的研究 。
Ｙ ＯＵ Ｔａ ｉｎ—ｇ ， ＬＮ Ｘ ｕ—ｑｎ ｅ Ｉ ｉ ｉ
数学建模论文 两种随机存贮管理模型的建立和求解
两种随机存贮管理模型的建立和求解摘 要：本文建立了仓库容量有限条件下单品种、多品种的允许缺货随机存贮模型。
采用连续的时间变量更合理地描述了问题，简化了模型的建立。
模型的求解是一个以分段的平均损失费用函数作为目标的带约束最优化问题。
针对题目中的具体数据对随机量送货滞后时间的密度函数进行了估计，解出了单品种、多品种条件下最优订货点的值和存贮方案。
通过分情况讨论把单品种存贮模型推广为多品种（m 种）存贮模型，论证了目标函数的独立变量为21m -个,使模型更加清晰、求解方便。
类比控制论中的相关理论提出了一定条件下多品种存贮的最优性原理，给出了证明，指出该原理简化模型和验证模型求解结果的作用。
讨论了销售速率具有随机性时的存贮模型，实际当中调整修正订货点的方法，以及仓库最大存贮量的一种预测办法。
最后指出了模型的优缺点。
0问题重述工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。
无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。
存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。
因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。
问题1 某商场销售的某种商品。
市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为r ；每次进货的订货费为常数1c 与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为2c ，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮费用记为3c ，且32c c ≤；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的损失记为4c ；每次订货，设货物在X 天后到达，交货时间X 是随机的；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为0Q ，每次到货后使这种商品的存贮量q 补充到固定值Q 为止，且Q Q <0；在销售过程中每当存贮量q 降到L 时即开始订货。
请你给出求使总损失费用达到最低的订货点*L （最优订货点）的数学模型。
问题 2 现给出来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据，按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点*L 。
仓库容量有限条件下的离散型随机存贮管理策略
ｃｓ＝＋ （） ，∑ （ Ｓ一 ｒ ｃ ｃｃ ｓ ０ （ ＋ — 一 ） ：∑ （ ， ｒ ｓ） 一
０Ｅ ｒ ｓ Ｅ 一 Ｓ 《 ｒ ｓ — Ｅ
有 限 ， 出时 需要使 用租 借 的仓库 存贮 商 品 ， 超 单位 商 品每周 的存贮 损失 费用 记为 Ｃ， ｃ≤ｃ； 许商 ，且 。 ，允
收 稿 日期 ：０ ０ ０ － ５ ２ １－４０
作者简介 ： 谢锦 山， 福建龙岩人 ， 男， 助教 ， 主要研 究方向 ： 运筹学与控制论。 基金 项 目： 福建省教育厅科 学研 究资助项 目（ 目编号 ：Ｂ ８３ ） 项 Ｊ ０ ２ ０。
１ ５
１
’１
ｃ ｓ ＝Ｉ ３ 。 ． Ｓ－）（）ｃ ｌ （－） （）ｃ ｃ ＋ ２ （—ｏｒ ｒ＋２ 一 Ｓ ｒ ｓ ｐ ２
情形 ２ 当 ， ｓ≤．时 ，可得 在订 货情 况下 和 ＜０ ｓ 不订货情 况下 的总损 失费用 的期望值 分别 为
记每 次 订货 损失 费 为常 数 Ｃ 与商 品的数 量 和 。
品种无 关 ； 用 自己的仓 库存 贮 商 品时 ， 位 商 品 使 单
每 周 的存 贮损 失费用 记 为 Ｃ， 由于 自己的仓 库容 量
仓 库 中的商 品。 下 面我 们把 销 售 速率 随机 的离 散 型模 型 分三
种 情形讨 论 。
随机 存贮 管 理 是企 业 生 产经 营 管理 的一个 重 要 环节 ， 降 低成 本 ， 高企 业经 济 效益 的有 效途 是 提 径 和方法 。 有效 的存贮 管理策 略起到 调节供需 余缺 保证 生 产进 行 ， 总损 失 费用 达 到最 低 ， 而 实现 使 进 企业生 产经 营存贮 管理的最 优 目标 。 文献【］ １中建立 了仓 库 容量 无 限制 条 件下 的需 求 速率 确 定 的典 型
(s,S)策略随机存贮模型
(s,S)策略随机存贮模型在国民经济各个部门和生产过程的各个环节中都有大量的库存现象。
在工厂中为了使得生产过程能连续地、均衡地进行下去,并保证按时交货,必须贮备一定数量的原料、辅助材料、燃料、劳动工具等,必须储备一定数量的在制品,半成品,也必须储备一定的成品。
商业部门为了保证满足社会需要,也要贮存一定数量的商品。
在商店里若存贮商品数量不足就可能发生缺货现象,从而失去销售机会,导致利润减少;如果存贮数量过多,一时售不出去,会造成商品积压,占用流动资金过多而使流动资金周转不开,这样也会给国家造成经济损失。
银行里每天随时都可能有人来提取现款。
人们来不来提款,提多少款,虽有一定规律,但都不是确定的,因此,银行也应保持一定数量的现金。
诸如此类还有如水电站雨季到来之前,水库应蓄水多少?等等。
当前我国物资管理中存在不少问题,其中最突出的就是库存储备过大,占用资金过多,资金利用和周转率不高,根据发达国家的经验,随着市场竞争的加剧,在原材料、设备和劳动力成本压缩的空间趋于饱和后,对成本的控制将转为物流领域。
而在物流领域中,库存管理占有很重要的地位。
因此,我们有必要对库存问题进行研究。
本论文利用概率论和运筹学知识来研究需求是连续型随1/ 14机存贮问题,因为随机存贮问题在现实生活中比确定型存贮问题更为普遍。
本论文先讨论如何得到这些概率分布的统计方法,再利用所获得的概率分布来讨论随机存贮问题。
1数理统计在概率论的许多问题中,概率分布通常总是已知的,或者假设为已知,而一切计算与推理就是在这已知的基础上得出来的。
但在实际中,情况往往并非如此。
一个随机现象所服从的分布是什么概型可能不知道,或者由于现象的某些事实而知道其概型,但不知其分布函数中所含的参数。
如我们考察某工厂生产的电灯泡的质量,在正常生产的情况下,电灯泡的质量是具有统计规律性的,它可以表现为电灯泡的平均寿命是一定的,电灯泡的寿命这个用来检查产品质量的指标,由于生产过程中的种种随机因素的影响,各个电灯泡的寿命是不相同的,由于测定电灯泡是一一进行测试,而只能从整批电灯泡中取出一小部分来测试,然后根据所得到的这一部分电灯泡的寿命的数据来推断整批电灯泡的平均寿命。
随机存储模型(销售量随机)
L ( x ) ≤ c1 + c 0 (S − x ) + L (S ) (∗ ∗)
则不定货的条件 (∗ ∗) 式表为：
I (x ) = c0 x + L (x )
I ( x ) ≤ c1 + I (S )
于是 s 应为方程：
I ( x ) = c1 + I (S )
2 2 2
( x ) = c2 ∫0x x − r p(r )dr + c2 ∫x∞ x p(r )dr + c3 ∫x∞ r − x p(r )dr 其中 L
( c2 ,c3 原定义为每件商品一周的储存费和缺货费，在 x ≤ r 情况下， 储存和缺货虽不足一周，但费用仍然按一周计)
为了保证定期订货但订货量不确定的情况 下使得总费用最小，采取如下的存贮策略： 每周初期检查存贮，当存货量x<s（临界 订货点），需要订货，订货的数量为u=S （贮存总量）-x（当前贮存量）。当存货 量x ≥ s（临界订货点），本周不订货
通过寻求货物成本、订货成本、存储成本和缺 货成本的总期望值最小。根据假设条件容易写 出平均费用为 其中
0 x
∫ p(r )dr − c ∫ p(r )dr
3 0 x +u
∞ 0
∞
= 0 记 x + u = S ,并注意到， p (r )dr = 1 ∫
可以得出
∫ p(r )dr
0 ∞
S
∫ p(r )dr
S
C3 − C1 = C 2 + C1
进而确定S
q
q
u
u
u-r
1
t
1
t
随机存储模型(销售量随机) 随机存储模型(销售量随机)
存储模型
间内，存贮以速度r减少。T、t均为待定参数。
由图易知 (p r)t r(T t)
可得
pt rT,
t rT p
即以速度 p生产 t 时间的产量等于T时间内的需求量。
T时间内的存贮量
t
( p r)xdx
0
T时间内的存贮费为
T
1
t
(
2
(rT p
rx)dx r)tTc2
解 已 知c1 5，p＝500／30，r＝100／30， c2 ＝
0.4／30，则
即最优生产周期为17天，生产时间为3.4天，生产 批量为56件。
四、模型三
模型三——允许缺货，生产时间很短。模型一、 二是在不允许缺货的情况下推导出来的，模型三是 允许缺货，并将缺货损失定量化来加以分析。
这里除假设允许缺货，其余条件与模型一相同，
1 2
(
p
r
)tT
则T时间内总的平均费用F（T）为
则有
与模型一中式相比较，它们只差因子 p pr
当p （生产速度很大）时，则生产时间很短，
即为模型一。
例2 某厂每月需某产品100件，生产能力为每月 500件，每批装配费为5元，每月每件产品存贮费 为0.4元，求最优生产周期、生产时间和生产批 量。
一、存贮问题的基本要素
一般的存贮问题通常包含下面5个基本要素。
（一）需求
需求是存贮系统的输出，需求量可以通过供 销渠道获得，它可以是确定的，如自动生产线上 每个班组对某种零件的需求量；它也可以是随机 的，如市场每天对某种商品的销售量。
（二）补充（订货或生产）
补充是存贮系统的输入，存贮物品的补充可以 由工厂生产获得，也可以通过订货得到。从订货到 货物入库，通常需要一段时间，称为滞后时间。由 于滞后时间的存在，管理者为了能及时补充，就必 须提前订货，所提前的时间称为提前时间。滞后时 间可以是随机的，也可以是确定的。
存储模型
时补充存贮，补充量Q＝S-x（即将存贮补充到S）。
3.（t，s，S）混合策略每隔t时间检查存贮量x，当
x＞s时不补充；当x≤s时，补充存贮量使之达到S。
（四）费用
1.订货费它包括两部分，一部分是订购一次货物
所需的订购费用（如手续费、出差费等），它是仅
与订货次数有关的一种固定费用。另一部分是货物 的成本费 kx（x 为订货数量， k 为单价），成本费随 订货数量变化而变化。 2.保管费包括货物的库存费和货物的损坏变质等
假设每隔 T 时间补充一次，则订货量必须满足 T
时间内的需求 rT ，即订货量 Q rT ，每次订货费 为 c1 ，货物单价为 k ，则订货费为 c1 krT T 时间内的存贮 量（如图）为
T
1 2 (rT rt )dt rT 0 2
1 2 则T时间内的存贮费为 rT c2 2 1 2 故T时间内的总费用 c1 krT rT c2 2 为确定订货周期 T 及每次订货量 Q，考虑 T 时间内
例2
某厂每月需某产品100件，生产每件产品存贮费
为 0.4 元，求最优生产周期、生产时间和生产批 量。
解 已 知 c1 5，p＝500／30，r＝100／30， c2 ＝
0.4／30，则
即最优生产周期为17天，生产时间为3.4天，生产
批量为56件。
四、模型三
支出的费用。
3.缺货费由于供不应求造成缺货带来的损失费用， 如停工停产造成的损失和罚款等。
（五）目标函数
为了衡量存贮策略的好坏，必须建立一个衡
量指标，这个指标称为目标函数。通常把目标函
数取为该策略的平均费用或平均利润。
二、模型一
模型一——不允许缺货，生产时间很短 为了使模型简单，易于理解，便于计算，可作以
概率模型
数学建模
模型假设
1）n个工作台均匀排，n个工人生产相互独立， ） 个工作台均匀排列， 个工人生产相互独立 个工作台均匀排列 个工人生产相互独立， 生产周期是常数； 生产周期是常数； 2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在 ）生产进入稳态， 一个周期内是等可能 等可能的 一个周期内是等可能的； 3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台 ）一周期内 个均匀排列的挂钩 个均匀排列的挂钩通过每一工作台 的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的； 的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的； 4）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只 ）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只 挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走； 挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走； 若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统。 若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统。
n
∫ p ( r ) dr = P , ∫ p ( r ) dr = P
0 1 n
∞
2
P1 a − b 取n使 使 = P2 b − c
a-b ~售出一份赚的钱 售出一份赚的钱 b-c ~退回一份赔的钱 退回一份赔的钱
p
P1 0
P2 n r
(a − b) ↑⇒ n ↑, (b − c) ↑⇒ n ↓
n
= −(b − c) ∫ p(r )dr + (a − b) ∫ p(r )dr
0 n
n
∞
dG =0 dn
∫ p ( r ) dr = a − b b − c ∫ p ( r ) dr
0 ∞ n
n
数学建模
结果解释
n
∫ p ( r ) dr = a − b b − c ∫ p ( r ) dr
随机储放与定位储放的概念
随机储放与定位储放的概念随机储放和定位储放是仓储管理中的两种储存方式，它们在仓库的布局和物料存放的方式上有所不同。
随机储放指的是物料存放的位置是不受限制的，即物料可以随意存放在仓库内的任何位置。
在随机储放方式下，仓库的货位是不固定的，上架人员在收货时可以根据当前的存货量以及仓库的布局情况选择合适的位置存放物料。
这种储存方式适用于存储品种较多、存货量较小的条件下，可以充分利用仓库的空间，提高存储效率，并且方便对货物进行检索和盘点。
然而，由于物料存放的位置是随机的，因此当需要取出物料时，需要进行搜索和查找，可能会花费较长的时间和人力成本。
相反，定位储放是指每一种物料都有一个固定的存放位置，不同种类的物料被存放在不同的货位上。
在定位储放方式下，仓库的货位是固定的，每一个货位都对应着一个特定的物料或物料组。
当收货时，上架人员只需要按照物料的种类将其存放到对应的货位上，而当取货时，取货人员只需要前往对应的货位就可以找到需要的物料。
这种储存方式适用于存储品种较少、存货量较大的条件下，有利于提高物料的存取效率和减少物料的搜索时间和人力成本。
然而，由于每一个物料都有固定的存放位置，因此仓库的空间利用率可能会较低，同时需要进行定期的盘点和维护，以确保物料存放位置的准确性和可用性。
综上所述，随机储放和定位储放是两种不同的仓储储存方式，其选择取决于仓库的特定需求和物料的属性。
如果仓库存储的物料种类较多，且存货量相对较小，则可以选择随机储放的方式，以充分利用仓库空间并提高存储效率；如果仓库存储的物料种类较少，但存货量较大，则可以选择定位储放的方式，以提高存取效率和减少搜索和查找的时间和成本。
无论是随机储放还是定位储放，都需要合理规划仓库布局和货位设计，以确保仓储管理的高效性和准确性。
仓库容量有限条件下多商品的随机存贮策略
的仓库 ， 存贮费用较低 ； 另外一个是租用的仓库 ， 存
贮 费用 较 高 。最近 的一篇 论 文 里 ， ｈｕＹ ｎ－ Ｚ ｏ ｏｇ Ｗｕ
１ 模型的建立和求解
为使研究模型简便 ， 本文作如下假设 。 设有 ｍ种商品需要订货 ， 它们每次一同从一个
讨论了有多个仓库 ， 每个仓库都是有限的情况。 对 于 一些 连 锁 店 ，当分 店 发生 缺 货 情 况 时 ， 它
提 供充 足 的货量 ， 虽然 每次 到货 时 间不 固定 ， 每次 但
用不 同的方法来研究库存问题。或从多种货物 的情 况 ］或从 变 化 的销 售 率 情 况 ， 从 存 贮 的 随 机 弹 ， 或 性来发展 了这个问题。早期 的研究一般是建立两个 假设上的： 一是只有一个仓库 ， 且存贮量无限 ； 二是 瞬时补 充 。这两 个 假 设 跟 实 际情 况 并 不 符 合 ， 一般 公司都不只是拥有一个仓库 ， 而且订货之后到货的
用 自己的仓库和租借的仓库时 ， 单位体积 （ 立方米 ）
商 品每天 的存贮 费分别 记成 ｃ 和 ｃ （ 。 ｉ＝ １２ ． ，… ， ｍ）， 位 体 积商 品 每天 的缺货 损 失记 成 ｃ （ 单 ｉ＝ １ ， ２… ， ， ｍ）， 自己 的仓 库 用 于 存 贮 这 ｍ 种 商 品 的 总 体积 容 量 为 Ｑ 每 次 到 货 后 这 ｍ 种 商 品 的存 贮 量 。， 总体 积 补充 到 固定体 积容 量 Ｑ为止 ， Ｑ 且 。≤ Ｑ ≤
维普资讯
第 ７卷 第 ９期 ２０ ０ ７年 ５月 １７ —８９ ２ ０ ）９２０ －５ ６ １１ １ （ ０７ ０ －０ ３０
科
学 技
术
与 工
程
＠
Ｖｏ ． Ｎ ． Ｍａ ０ ７ １７ ｏ９ ｙ２ ０
存储论的基本概念
1 2
C1R
0
得： t0
2C3 C1R
因
d2C(t) dt2
0
得：Q0 Rt0
2C3R C1
(13 3)
C(t)
C3 t
KR
1 2
C1Rt
C(t)
C3 t
1 2
C1Rt
将t 0代入上式得出最佳费用
C0 C(t0 ) C3
C1R 2C3
1 2 C1R
2C3 C1R
2C1C3R
不允许缺货模型
又由于 C1 C2 1
C2
所以两次订货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0 即:
Qo
2RC3 C1 C2
C1
C2
允许缺货模型
例 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元， C3=50元，求S0及C0。
S0
2RC1C2 C1(C1 C2 )
获利的 期望值
0 645 1180 1440* 1315 1025
需求是随机离散
报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报 童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。 每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的， 问报童每日最好准备多少份报纸?
这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱 的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能 售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望 值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。
存储论
存储论的基本概念 确定性存贮模型 随机性存贮模型
存储问题的提出
为了解决供应(生产)与需求(消费)之间的不协调，这 种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。人们在供应与 需求这两环节之间加入储存这一环节，就能起到缓解供应与 需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学的方法去 解决最合理、最经济地储存问题。
随机型存贮模型
一、简单单周期模型（报童模型） 二、有初始库存量的单周期模型
单周期存贮模型：指在周期开始时订货一次，本周期不再 订货。 随机性存贮模型，以总费用的期望值作为衡量存贮策略优 劣的标准。
一、简单单周期模型（报童模型）
报童问题:报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，根据以往的经验， 已知，需求量r份报纸的概率P (r)，报童每售出一份报纸赚k元，如果报纸 未能售出，每份赔h元，问报童每日最好准备多少份报纸?
No Image
二、有初始库存量的单周期模型
两个任务： 1、确定存贮上限S 2、确定订货点s
1、确定存贮上限S
2、确定订货点s
例：某工厂生产某种部件，该部件外购价为850元/件，订货手续费每次 2825元，若自产，则每件成本1250元，单件存贮费45元，该部件需求概 率见下表：
80
90
100
110
120
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
在选择外购策略时，若订购数少于实际需求量，则工厂将自产差额部分， 假定初期存货为零，求工厂的订购策略。
对于随机性存贮问题，本书只介绍了一次性进货模型，另外还有多周期 存贮模型、带有滞后时间的存贮模型等，大家可以参考韩伯棠教授编写 的《管理运筹学》书本，学习相关的知识。
需要解决最优订货量Q的问题。如果订货量Q过大，报童就会因 不能售出报纸造成损失；如果订货量Q过小，报童就要因缺货 失去销售机会而造成机会损失。如何适当地选择订货量Q，才 能使这两种损失的期望值之和最小呢?
销售量 （百张）
5
6
7
8
9
10
0.05 0.10 0.20 0.20 0.25 0.15 0.05
运筹学习题答案
运筹学习题答案一、名词解释树：无圈连通图线性规划：解决在线性约束条件追求最大或最小的线性目标函数值的方法整数规划：决策变量至少有一个要求取整的线性规划0—1规划：决策变量只能取0或1的整数规划线性规划可行解：线性规划中满足所有约束条件的解最优解：使目标函数值最大（即利润最大）的可行解凸函数：函数图像上任意两点的连线上的点都在图像或图像上方的函数对偶价格：当约束条件的常数项增加一个单位时目标函数最优解改进的价格影子价格：当约束条件的常数项增加一个单位时目标函数最优解增加的价格灵敏度分析：在数学建模和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响逗留时间：顾客从进入系统到服务完毕离开系统的平均停留时间纳什均衡：对策的局中人都不能单方面改变自己的策略使自己处境更优最短路：在网络图中给定两点权数最小的通路最大流：在流量网络图中从发送点到接收点能承载的最大流割集：满足下列两个条件：（1）把网络分成两个相互不连接的部分，加上该边集的一个边则为连通（2）权数最小二、选择题1、目标线性规划中的约束条件（）A、都有偏差变量B、绝对约束条件有偏差变量C、目标约束条件有偏差变量D、最低优先级的约束条件无偏差变量2、一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤）（）（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验（4）优化后分析以上图步的正确顺序是A、（1）（2）（3）（4）B、（2）（1）（3）（4）C、（1）（2）（4）（3）D、（2）（1）（4）（3）3、在运输问题的表上作业法确定初始基可行解时，如果采用Vogel法，则罚数的计算规则是（）A、同行（列）的最大运价减去最小运价B、选取同行（列）的最大运价C、同行（列）的次小运价减去最小运价D、选取同行（列）的最小运价4、以下对层次分析法的认识中，不正确的是（C ）A、对问题的准确界定及合理分层是层次分析法的前提和基础B、对各层次的各个判断矩阵的获取决定着决策的效果C、层次分析法必然涉及贝叶斯决策过程D、层次分析法涉及计算判断矩阵的特征值与特征向量5、线性规划问题中对人工变量的描述，不正确的是（B ）A、在约束条件为“≥”时，为构造初始基可行解需要在该约束条件中添加人工变量B、在约束条件为“＝”时，为构造初始基可行解需要在该约束条件中添加人工变量C、添加人工变量后，需要在目标函数中减去M乘以该人工变量（M为足够大的正数）D、人工变量本质上就是松弛变量6、循环存储策略是（）A、有订货提前期的存贮策略B、每隔一个固定时间，采购固定数量货物的存贮策略C、每隔一个固定时间，采购最高库存减去现有存货量的存贮策略D、随机存贮策略7、线性规划灵敏度分析中，改变价值系数C，在原最终单纯形表中反映为（）A、约束条件右端向量b的变化B、工艺系数矩阵A的变化C、基变量的改变D、检验数的变化8、库存管理的目的是（）。
仓库容量有限条件下的随机存贮管理决策模型分析
货点等）实现企业存贮有效管理 目标 ， ， 降低经营 成本 ， 提高整体经济效益。在理论研究中， 对存贮 模型的研究 可以说是老生常谈 了 ， 但以往的模型
多以如何获得利润为 目标 ， 那样 ， 建模过程考虑的 因素较多， 模型也 比较复杂 ， 本文从损失费用的角
度出发 ， 建立决策分析模型， 使问题的分析与求解
ａ ａｙ ｓａ ｄ ｃ ｅ ｋ ｈ ｄ ｅ ｈ ｏ ｇ ｅ ｌ ａｅ ． ｎ ｌｓ ｎ ｈ ｃ ｓｔ ｅｍｏ ｌ ｒ ｕ ｈ ｒａ ｓｓ ｅ ｔ ｃ
Ｋｅ ｒ ｓ ｓｏ ａ ｅ ｍ ａ ａ ｅ ｅ ｔｍｏ ｅ ｙｗｏ ｄ ：ｔｒ ｇ ； ｎ ｇ ｍ ｎ ； ｄ ｌ
一
、
问题 的提 出
Ｚ ＨＡＮＧ ｈ ｎ ｆｉ ＨＡＯ ｅ ｇ Ｚ ｅ —ｅ ，Ｚ Ｐｎ
（ｅｍｌ ｆ ｒｆｃ ｎ ｒｎｐｒ ｔ ｎＢ ｉｎ ｉ ｔｎ ｉ ｒｔ ， ｅ ｉ ０ ０ ４ Ｃ ｉ ） Ｓ ｈ ａｆ ｄＴ ａｓｏｔ ｉ ， ｅｉｇＪ ｏｏ ｇＵｎｖ ｓ ｙ Ｂ ｉｎ １ ０４ ， ｈｎ ｏ Ｔ ｉａ ａｏ ｊ ａ ｅｉ ｊｇ ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｓｐ ｐ ｒ ｔ ｄｅ ｈ ｔｒ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｒ ｂｅ ｏ ｅｃ ｎ ｉｉｎ ｆ ｉ ｉ ｄｗａ ｅ ｏ ｓ ｓｒ ｃ ： ｉ ａ ｅ ｕ ｉ ｔ ｅｓｏ ｅｍａ ａ ｅ ｎ ｏ ｌｍ ｎ ｔ ｏ ｄｔ ｓｏ ｍ ｔ ｒｈ ｕ ｅ ｓ ｓ ｐ ｈ ｏ ｌ ｅ
Ｖｏ ． Ｎｏ． １５ １
Ｍａ．０ ６ ｒ２０
仓 库容量有 限条件下 的随机存贮 管 理 决 策 模 型分 析
张振 飞 ， 赵 鹏
（ 北京交通大学 交通运输学院， 北京 １０４ ） ００４ 摘 要： 主要研究在商品仓库客量有限和交货时间为随机条件下的存贮管理问题。从损失费用角度 出发， 建
市场需求为随机离散型的建筑企业存贮策略分析
市场需求为随机离散型的建筑企业存贮策略分析随着建筑行业的不断发展，建筑企业面临着日益增长的市场需求。
随机的离散型市场需求也给建筑企业的存储策略带来了挑战。
建筑企业需要针对这一特殊的市场需求制定有效的存储策略，以确保能够及时满足客户需求，并保持企业运营的稳定性和可持续性。
本文将对市场需求为随机离散型的建筑企业存储策略进行分析，并提出相应的解决方案。
一、市场需求为随机离散型的特点及影响1. 随机性：市场需求的随机性表现在需求量和需求种类上都具有不确定性和不稳定性。
建筑企业很难准确预测未来的需求量和需求种类，因此难以制定精确的存储计划和策略。
2. 离散型：市场需求的离散性表现在需求的分布不均匀和集中度不高。
建筑企业在面对不同的客户需求时，需要存储多种不同类型的材料和产品，而且这些需求可能是突发的，无法提前预知。
二、针对随机离散型市场需求的存储策略分析1. 多元化存储品种面对随机离散型的市场需求，建筑企业需要多元化存储品种。
即使无法准确预测未来的需求种类和数量，企业也需要确保能够及时供应客户需要的各种材料和产品。
建筑企业需要建立多元化的存储体系，根据市场需求的离散性和多样性储备多种材料和产品，以确保能够满足客户的各种需求。
2. 弹性化存储规模随机离散型的市场需求给存储规模带来了变化的不确定性。
建筑企业需要实行弹性化的存储规模，根据市场需求的变化及时调整存储规模。
企业可以采用临时的存储设施，或者与第三方物流合作，根据实际需求进行灵活的租赁或临时仓储，以应对市场需求的不确定性。
3. 快速响应能力在面对随机离散型的市场需求时，建筑企业需要加强快速响应能力。
企业需要建立完善的供应链体系，与合作伙伴建立密切的合作关系，以保证能够在短时间内从供应商处获取所需材料和产品，并且快速交付给客户。
企业还需要加强内部物流系统的建设，优化仓储管理流程，确保能够在短时间内对市场需求做出响应。
4. 数据支持的决策针对随机离散型的市场需求，企业需要加强对市场需求的数据分析和预测能力。
存储论四个模型公式
存储论四个模型公式存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图 1 所示。
1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用 D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）(t,S) 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存贮（余额）为I 时，补充数量为Q = S −I 。
（3）(s,S) 策略：当存贮（余额）为I ，若I > s ，则不对存贮进行补充；若I ≤s ，则对存贮进行补充，补充数量Q = S −I 。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
若每隔一个固定的时间t 盘点一次，得知当时存贮I ，然后根据I 是否超过订货点s ，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为(t,s,S)策略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∫ p ( r ) dr = 1
0
∞
= (c1 + c2 )∫0 p(r )dr − (c3 − c1 )∫S p(r )dr
S
S
∞
dJ =0 du
1 ∫ p ( r ) dr = c − c = P 2 ∫ p ( r ) dr c + c P
0 ∞ S 3 1 2 1
p
c3 ↑⇒ S ↑, c2 ↑⇒ S ↓
随机存贮策略
问 题
以周为时间单位；一周的商品销售量为随机； 以周为时间单位；一周的商品销售量为随机； 周末根据库存决定是否订货，供下周销售。 周末根据库存决定是否订货，供下周销售。 （s, S) 存贮策略 制订下界s, 上界S，当周末库存小于s 时订货， 制订下界 上界 ，当周末库存小于 时订货， 使下周初的库存达到S; 否则，不订货。 使下周初的库存达到 否则，不订货。 考虑订货费、存贮费、缺货费、购进费， 考虑订货费、存贮费、缺货费、购进费，制订 存贮策略, 平均意义下) （s, S) 存贮策略,使(平均意义下)总费用最小
c 0 + c 1 u + L ( x + u ), J (u ) = L( x)
x ∞
u>0 u=0
L ( x ) = c 2 ∫0 ( x − r ) p ( r ) dr + c3 ∫x ( r − x ) p ( r ) dr
建模与求解 建模与求解 1）设 x<s, 求 u 使 ） J(u) 最小，确定 最小，确定S
P1 0
P2 S
r
建模与求解
2）对库存 x， ） ， 确定订货点s 确定订货点
c 0 + c 1 u + L ( x + u ), J (u ) = L(x)
x ∞
u >0 u =0
L(x) = c2 ∫0 (x − r) p(r)dr + c3 ∫x (r − x) p(r)dr
若订货u, 若订货 u+x=S, 总费用为 J 1 = c 0 + c1 ( S − x ) + L ( S ) 若不订货, 若不订货, u=0, 总费用为 J 2 = L ( x )
建模与求解
（s, S) 存贮策略
x≥s⇒u=0
x < s ⇒ u > 0, x + u = S
确定(s, 使目标函数——每周总费用的平均值最小 确定 S), 使目标函数 每周总费用的平均值最小 s ~ 订货点， S ~ 订货值 订货点， 订货费c 购进价c 贮存费c 缺货费c 订货费 0, 购进价 1, 贮存费 2, 缺货费 3, 销售量 r 平均 费用
J 2 ≤ J1
不订货
L ( x ) ≤ c0 + c1 ( S − x ) + L ( S )
c1 x + L ( x ) ≤ c0 + c1 S + L ( S )
I ( x ) ≤ c0 + I ( S )
记 c1 x + L( x) = I ( x)
订货点 s 是 I ( x ) = c0 + I ( S ) 的最小正根
J(u)在u+x=S处达到最小 在 处达到最小 J(u)与I(x)相似 与 相似 I(x)在x=S处达到最小值 在 处达到最小值I(S) 处达到最小值 I(x)图形 图形 I(S)
I(x) I(S)+c0 I(S) 0 s S x
I ( x) = c0 + I (S ) 的最小正根 s
c 0 + c 1 u + L ( x + u ), J (u ) = L(x)
x ∞u >0 u来自=0L(x) = c2 ∫0 (x − r) p(r)dr + c3 ∫x (r − x) p(r)dr
x+u = S
x+u ∞ dJ = c1 + c 2 ∫0 p ( r ) dr − c 3 ∫x + u p ( r ) dr du
建模与求解
最小正根的图解法 I ( x) = c0 + I (S ) 最小正根的图解法
u > 0 u = 0
c 0 + c 1 u + L ( x + u ), J (u ) = L(x)
x ∞
I (x) = c1x + L(x)
L(x) = c2 ∫0 (x − r) p(r)dr + c3 ∫x (r − x) p(r)dr
模型假设
• 每次订货费 0, 每件商品购进价 1,每件商品 每次订货费c 每件商品购进价c 每件商品 一周贮存费c 每件商品缺货损失费 每件商品缺货损失费c 一周贮存费 2,每件商品缺货损失费 3 (c1<c3) • 每周销售量 r 随机、连续，概率密度 p(r) 随机、连续， • 周末库存量 订货量 u, 周初库存量 x+u 周末库存量x, • 每周贮存量按 x+u-r 计