流体力学
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
流体力学
第十一讲流体力学我们通常所说的流体包括了气体和液体。
流体具有形状和大小可以改变的特征，这一点和弹性体是类似的，然而，流体仅仅具备何种压缩弹性，例如，用力推动活塞可以压缩密闭气缸中的气体，在撤消外力后，气体将恢复原状，将活塞推出；但流体不具备抵抗形状改变的弹性，在力的作用下，流体因流动而发生形状的改变，，撤消外力后，流体并不恢复原来的形状，流体的这种性质称为流动性。
流体力学的任务在于研究流体流动的规律以及它与固体之间的相互作用。
一、理想流体无论是气体还是流体都是可以压缩的，只不过在通常的情况下，气体较容易被压缩，而液体难以被压缩。
但是，在一定的条件下，我们常常把流动着的流体看着是不可压缩的，这一点对于液体是比较好理解的，因为在对液体加压时，其何种的改变是极其微小的，是可以忽略的；我们之所以把流动着的气体也看作是不可压缩的，是因为气体的密度小，即使压力差不大，也能够迅速驱使密度较大处的气体流向密度较小的地方，使密度趋于均匀，这样使得流动的气体中各处的密度密度不随时间发生明显的变化，这样，气体的可压缩性便可以不必考虑。
不过，当气流的速度接近或超过声速时，因气体的运动造成的各处的密度不均匀的差别不及消失，这时气体的可压缩性会变得非常的明显，不能再看作是不可压缩的。
总之，在一定的问题中，若可不考虑气体的可压缩性，便可将它抽象为不可压缩的理想模型，反之，则需看作是可压缩的液体。
液体都的或多或少的粘性，在静止液体中，粘性无法表现，在流体流动时，，将明显地表现出粘性。
所谓粘性，就是当流体流动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力，如河流中心的水流速度较快，由于粘性，靠近河岸的水几乎不动。
在研究流体时，若流体的流动性是主要的，粘性居于次要地位时，可认为流体完全没有粘性，这样的理想模型叫做非粘性流体，若粘性起着重要的作用，则需将流体看作粘性流体。
如果在流体的运动过程中，流体的可压缩性和粘性都处于极为次要的地位，就可以把流体看作是理想流体。
流体力学名词解释
流体力学：是力学的一个分支，主要研究流体的各种运动特性，在各种里的作用下流体的运动规律，以及流体与其他界面（固体壁面，不同密度的流体等）由于存在相对运动时的相互作用。
惯性：是物体保持原有运动状态的性质质量：是用来度量物体惯性大小的物理量。
、粘性：反映流体客服外界切向力的物理属性。
气蚀：如这种运动是周期的，将对固体表面产生疲劳并导致剥落，这种现象称为气蚀。
表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受及其微小的张力，这种张力称表面张力。
表面力：是通过直接接触，施加在接触面上的力，它正比于接触面面积，通常用单位面积上所受的力表示应力。
质量力：作用在隔离体内每个流动质点上的力称为质量力。
流体静力学：是研究流体处于静止或相对静止状态下的力学规律。
等压面：压强相等的空间点构成的面称为等压面绝对压强：以无物质分子存在的或虽存在但处于绝对静止状态下的压强为起算点，所表示的压强为绝对压强。
相对压强：以当地同高程的大气压强为起算点，所表示的压强为相对压强。
恒定流：在流场中，任意空间位置上运动参数都不随时间而改变，即对时间的偏导数等于零，这种流动称为恒定流。
非恒定流：在流场中，任意空间位置上只要存在某一运动参数是时间的函数，即对时间的偏导数不等于零，这种流动称为非恒定流。
流线：在流场中，流线是一条瞬时曲线，在曲线上每一点的切线方向代表该点的流速方向，流线是由无限多个流体质点组成的。
迹线：在流场中，迹线是由一个流体质点随着时间的推移在空间中所勾画的曲线，即为流体质点的轨迹线。
流管：在流场中任意取一非流线的封闭曲线，通过该曲线上的每一点作流场的流线，这些流线所构成的一封闭管状曲面称为流管。
过流断面:在流束上作与流线正交的横断面称为过流断面。
元流：当流束的过流断面为微元时，该流束称为元流。
总流：总流是由无数元流组成的流束，断面上各点的运动参数一般不相等。
流量：单位时间通过某一过流断面的流体体积或质量称为该断面的流量。
流体力学全部总结
（二）图解法
适用范围：规则受压平面上的静水总压力及其作用点的求解 原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用 线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便 是总压力的作用点（压心D）。
液体作用在曲面上的总压力
一、曲面上的总压力 • 水平分力Px
Px dPx hdAz hc Az pc AZ
z1
p1 g
u12 2g
z2
p2 g
u2 2 2g
上式被称为理想流体元流伯诺里方程 ，该式由瑞士物理学家 D.Bernoulli于1738年首先推出，称伯诺里方程 。
应用条件：恒定流 不可压缩流体 质量力仅重力 微小流束（元流）
三、理想流体元流伯诺里方程的物理意义与几何意义
几何意义
p x p y p z pn
X
流体平衡微分方程 （欧拉平衡方程）
1 p x 1 p y 1 p z
Y Z
0 0 0
物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量
力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（ p , p , p ）等于该轴向单位体积上的 x y z 质量力的分量（X, Y, Z）。
u x x
u y y
u z z
0
适用范围：理想流体恒定流的不可压缩流体流动。
二、恒定总流连续性方程
取一段总流，过流断面面积为A1和A2；总流中 任取元流，过流断面面积分别为dA1和dA2，流速为 恒定流时流管形状与位置不随时间改变； u1和u2
考虑到： 不可能有流体经流管侧面流进或流出； 流体是连续介质，元流内部不存在空隙；
第三节 连续性方程
流体力学
流体力学基本方程
连 续 性 方 程
动 量 方 程
动 量 矩 方 程
伯 努 利 方 程
能 量 方 程
第一节 描述流体运动的两种方法
流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体 质点的运动构成的。充满运动流体的的空间称为流场。
研
欧拉法
究
方
着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动 特性的各种物理量的矢量场与标量场
7.湿周 水力半径 当量直径
湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。
水力半径——总流的有效截面积A和湿周之比。
圆形截面管道的几何直径
d 2 4A d 4R d x
D
R
A x
非圆形截面管道的当量直径
4A 4R x
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
二、欧拉法
欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中 各空间点的运动来研究流动的方法。 ——流场法
研究对象：流场
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动
流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在 流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不 理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中 的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多 的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时 间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：
v v x，y，z，t ＝ x，y，z，t p p x，y，z，t T T x，y，z，t
1.速度
u ux, y, z, t
流体力学名词解释
粘滞性：流体在粘滞力作用下，具有抵抗流体相对运动的能力。
质量力：所在力场作用流体各质点的分布力，又称体积力。
对于均质流体总质量力的大小与流体的质量成正比。
压缩性：流体随压强增大而体积缩小的性质。
牛顿流体：简单剪切流动中的剪切应力与速度梯度的关系符合牛顿内摩擦定律的流体.等压面：在同一种连续静止流体中。
静水压强相等的各点所组成的面。
压力体：用铅垂线沿曲面边缘平行移动一周，割出的以自由液面为上底，曲面本身为下底的主体。
真空度：大气压强与绝对压强的差值，用符号Pv表示。
流线：某一时刻在流场中画出一条空间曲线，该时刻，曲线上所有质点的流速矢量都与该曲线相切。
湿周：过流断面上流体与固体壁面接触的周界。
水力半径：有R=A/x定义的，过流断面面积与湿周的比值。
沿程水头损失：沿程阻力做功而引起的水头损失。
局部水头损失：局部阻力引起的水头损失。
当量粗糙高度：指和工业管道粗糙管区入值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。
水力坡度：一定流量Q通过单位长度管道所需要的作用水头。
棱柱形渠道：渠道断面形状、尺寸、底坡沿程不变的长直渠道。
水力最优断面：使水力半径尺寸最大，即湿周最小的断面形式。
临界底坡：当明渠作均匀流时正常水深恰好等于流量下的临界水深，此时的相应的渠道的底坡。
断面比能：各断面最底点为计算基准面的单位重量液体所具有的机械能。
临界水深：断面比能发生在临界流状态，此时对应的水深。
堰流：从障碍物上溢流至下游的水流现象。
自流井：汲取承压地下水的井。
普通井：在具有自流水面的潜水层中凿的井。
完整井：井底直达不透水层的井位变加速度：速度场随位置变化而引起的加速度变化。
有旋流动：在运动中，流体微团存在的旋转运动。
一、静水压强的特征：1）静水压强的方向是垂直于被作用面。
2）任一点的各方向的静水压强相等。
二、等压面的特征：等压面永远与质量正交。
三、静力学基本方程：P=Po+rh表明特征：1）静止流体中压强随深度按线型规律变化。
2）静止流体中任一点的压强等于其表面压强Po与从该点到流体自由表面的单位面积上液体重量（即rh）之和。
流体力学
流体力学（简介）流体力学是在人类与自然界相处和生产实践中逐步发展起来的。
对流体力学学科的形成做出卓越贡献的是古希腊哲学家阿基米德（《论浮体》，公元前250年）建立了包括浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
流体力学原理主要指计算流体动力学中的数值方法的现状；运用基本的数学分析，详尽阐述数值计算的基本原理；讨论流域和非一致结构化边界适应网格的几何复杂性带来的困难等。
一、发展简史各物理量关系构成牛顿内摩擦定律,τ=μ*du/dy动压和总压。
显然，流动中速度增大，压强就减小；速度减小，压强就增大；速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。
飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而压强大，上翼面速度高而压强小，因而合力向上。
据此方程，测量流体的总压、静压即可求得速度，成为皮托管测速的原理。
在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同，此时公式中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。
在粘性流动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项[1]。
图为验证伯努利方程的空气动力实验。
补充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1）p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量（2）均为伯努利方程其中ρv^2/2项与流速有关，称为动压强，而p和ρgh称为静压强。
伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。
后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。
N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。
它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。
例如当雷诺数Re1时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（=－Ñp+ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。
流体力学
• 从微观上讲，流体是由大量的彼此之间有一定间 隙的单个分子所组成，而且分子总是处于随机运 动状态。 • 从宏观上讲，流体视为由无数流体质点（或微团） 组成的连续介质。 – 所谓质点，是指由大量分子构成的微团，其尺 寸远小于设备尺寸，但却远大于分子自由程。
– 这些质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间 隙，即流体充满所占空间，称为连续介质。
③判断安装是否合适：若
H g实
H 低于 g允
，则说明安装
合适，不会发生汽蚀现象，否则，需调整安装高度。
④欲提高泵的允许安装高度，必须设法减小吸入管路的
阻力。泵在安装时，应选用较大的吸入管路，管路尽 可能地短，减少吸入管路的弯头、阀门等管件，而将 调节阀安装在排出管线上。
4.1.4离心泵的类型与选用
• 注意：
• 对于静止流体，由于各流层间没有相对运动，粘滞性不 显示。 • 流体粘滞性的大小通常用动力粘滞性系数μ和运动粘滞 性系数ν来反映，它们是与流体种类有关的系数，粘滞 性大的流体，μ和ν的值也大，它们之间存在一定的比例 关系。 μ ＝ νρ • 流体的粘滞性还与流体的温度和所受压力有关，受温度 影响大，受压力影响小。实验证明，水的粘滞性随温度 的增高而减小，而空气的粘滞性却随温度的增高而增大。
• (3)恒定流 流体运动时，流体中任一位置的压强、 流速等运动要素不随时间变化，这种流体运动称 为恒定流，如图1.11(a)所示。 • (4)非恒定流 流体运动时，流体中任一位置的运 动要素如压强、流速等随时间变化而变化，这种 流体运动称为非恒定流，如图1.11(b)所示。
四、流体的输送机械
常用的流体输送机械
2.汽蚀余量：
汽蚀余量NPSH ：
泵入口处的动压头与静压头之和与以液柱高度表示的被输送液体在 操作温度下的饱和蒸汽压之差。
大学物理D-02流体力学
大学物理
S
v
S
n
Q v S 常量
大学物理
一般形式
Q
S
v dS
vS v S
☆ 物理本质：同一流管在相同时间内流过任一截 面的体积流量都相同。因而截面大处流速小截面小 处流速大。 ☆当有多条支流时 S3 S1 v3 1 1＝ 2 2 3 3 v2 ☆适用范围：理想流体和 v1 S2 不可压缩的粘致流体。
从功能原理得
2
它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体 积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在 工程上，上式常写成 p v2 h 常量 g 2 g
大学物理
p v2 、 、h g 2 g
三项都相当于长度，分别叫做压力头、速度头、水头。 所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、 速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想 流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很 大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有 广泛的应用。
Q =S1 v1= S2 v2
Q S1 S 2 2 gh 2 S12 - S 2
大学物理
3.皮托(pitot)管原理
动画
是一种用来测量流体速度的装置
图2-10所示是一根两端开口弯 成直角的玻璃管，这是一种最 简单的测量流速的比较古老的 仪器，称为皮托管。1773年， 皮托就是利用这种简单的办法 测出法国塞纳河的流速。
p1 - p2 g (h2 - h1 )
大学物理
管涌
大学物理
体位对血压的影响
大学物理
2.等高线中流速与压强的关系-文特利流量计原理
1 1 2 2 P v1 P2 v2 1 2 2
工程流体第一章
考核方法、学习要求、答疑 考核方法、学习要求、
考核方法： 1. 平时考勤、作业成绩占20％； 考核方法： 平时考勤、作业成绩占20％ 2. 期末考试占80％。 期末考试占80％ 学习要求： 学习要求： 1. 重点掌握 ： 基础流体力学的基本概念 、 基本 重点掌握：基础流体力学的基本概念、 方程、 方程、基本应用 2. 按时 、 独立 、 认真完成作业 。 作业要求画图 ， 按时、 独立、 认真完成作业。 作业要求画图， 代入数据。 代入数据。 答疑：1. 随时、随地欢迎同学们交流； 答疑： 随时、随地欢迎同学们交流； 2.主楼F613热工教研室； 主楼F613热工教研室 热工教研室； 3.Tel:61772472(O) Tel:61772472(O) 12 4.Email:lwy@ Email:lwy@.
7
4、我国水利事业的历史： 我国水利事业的历史：
4000多年前的 大禹治水”的故事——顺水之性，治 顺水之性， 4000多年前的 “大禹治水”的故事 顺水之性 水须引导和疏通 秦朝在公元前256 前210年修建了我国历史上的三大 秦朝在公元前256—前210年修建了我国历史上的三大 256 水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠） 水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠）-明渠水流和堰流 古代的计时工具“铜壶滴漏” 古代的计时工具“铜壶滴漏”——孔口出流 孔口出流 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》 于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 隋朝（公元587 610年 587—610 隋朝（公元587 610年）完成的南北大运河 隋朝工匠李春在冀中蛟河修建（公元605—617 隋朝工匠李春在冀中蛟河修建（公元605 617年）的 605 617年 赵州石拱桥——拱背的4个小拱，既减压主拱的负载， 拱背的4 赵州石拱桥 拱背的 个小拱，既减压主拱的负载， 又可宣泄洪水。 又可宣泄洪水。 8
流体力学
流体力学第一章1流体有哪些特性？试述液体和气体特性的异同？流动性，无固定形状，可压缩。
不同点：液体不易被压缩，具有一定体积。
液体有力求自身表面积收缩到最小的特性。
气体有很大压缩性没有固定体积，无自由表面，无固定形状2什么是连续介质？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？由无数连续分布的流体微团组成的介质。
当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的。
这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。
3试述流体的密度、相对密度的概念，并说明它们之间的关系流体的密度表征流体在空间某点质量的密集程度。
流体的密度定义为单位体积流体所具有质量；流体的相对密度是指某流体的密度与4℃时水的密度的比值4何谓流体的压缩性和膨胀性？在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为压缩性；在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。
5为什么要提出理想流体这个假设？它与热力学中的理想气体有什么区别？不具有黏性的流体称为理想流体。
在许多场合，想求得黏性流体流动的精确解是很困难的。
对某些黏性不起主要作用的问题，先不计黏性的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。
区别分子间没有作用力。
第二章1流体静压强有哪些特性？流体静压强的方向与作用力相垂直，并指向作用面的内法线方向；任一点上各方向的流体静压强都相同。
2流体平衡微分方程是如何建立的？它的物理意义是什么？在静止的流体中取一微小平行六面体，六面体各边dx,dy,dz分别与各直角坐标轴平行，用泰勒级数展开，并略去高阶无穷小项，设单位质量流体得到质量力在x方向的分量为X，则作用在六面体的质量力在x方向的分力为Xpdxdydz,再根据流体的平衡条件，静止六面体上各个方向作用力之和均为零。
力我的平衡应用在静止流体的数学模型中。
什么是流体力学
什么是流体力学
流体力学是力学的一个分支，主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动规律。
流体力学可以按照研究对象的运动方式分为流体静力学和流体动力学，前者研究处于静止状态的流体，后者研究力对于流体运动的影响。
流体力学按照应用范围，分为：水力学及空气力学等等。
流体力学是连续介质力学的一们分支，是以宏观的角度来考虑系统特性，而不是微观的考虑系统中每一个粒子的特性。
3工程流体力学 第三章流体运动学基础
个流动区域上的所有质点的流动。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续16）
三、湿周、水力半径
1.湿周x 在总流过流断面上，液体与固体相接触的线
称为湿周。用符号x 表示。
2.水力半径R
总流过流断面的面积A与湿周的比值称为水Βιβλιοθήκη 力半径。R A x
注意：水力半径与几何半径是完全不同的两个概念。
这是两个微分方程，其中 t 是参数。 可求解得到两族曲面，它们的交线就是 流线族。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续10）
例3-1 已知直角坐标系中的速度场 u=x+t； v= -y+t；w=0,
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的流线。
解：由流线的微分方程：
dx d y dz u vw
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续5）
因为u不随t变，所以同一点的流线 始终保持不变。即流线与迹线重合。
某点流速的方向是
流线在该点的切线方向 A
B
流速的大小由流 线的疏密程度反映
uA=uB ?
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续6）
迹线与流线方程 采用拉格朗日方法描述流动时，质
点的运动轨迹方程:
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：由迹线的微分方程：
dx d y dz dt u vw
u=x+t；v=-y+t；w=0
dx xt dt
d y y t
dt
求解
x C1 et t 1
t = 0 时过 M(-1,-1)：C1 = C2 = 0 y C2 et t 1 x= -t-1 y= t-1 消去t，得迹线方程： x+y = -2
一、流体力学
• 分类：按运动方式分为流体静力学和流体 分类：按运动方式分为流体静力学 流体静力学和 动力学。 动力学。
2
流体力学概论
• 应用：在水利工程学、空气动力学、气象学、气 应用：在水利工程学、空气动力学、气象学、 体和液体输运、 体和液体输运、动物血液循环和植物液汁输运等 领域有运用。 领域有运用。
高尔夫球表面为什么有很多小凹坑？ 高尔夫球表面为什么有很多小凹坑？
v1
1 2
v2
3
v3
8
1.2
理想流体的定常流动 流管——流线围成的管子 流线围成的管子. 流管 流线围成的管子
一般流线分布随时间改变. 一般流线分布随时间改变
二、定常流动
空间各点流速不随时间变化称定常流动. 空间各点流速不随时间变化称定常流动
定常流动流体能 加速流动吗？ 加速流动吗？
v = v ( x, y, z)
1 2 1 2 P + ρvA = P + ρvB A B 2 2 SAvA = SBvB
A B h1 h H1
∵P −P = (ρ银 −ρ流)gh B A
2(ρ银 −ρ流)gh ∴vA = ρ流[1−(SA / SB)2]
所以流量为
Q= SAvA = SBvB = SASB
2(ρ银 −ρ流)gh 2 2 ρ流(SB −SA)
阻力系数约为0.8 阻力系数约为
阻力系数仅为0.137 阻力系数仅为
3
流体力学概论
• 应用： 应用：
植物水分运输动力？ 植物水分运输动力？ 人体血液循环图 毛细作用 渗透压 水分中的负压强
4
1.1
流体静力学
1、静止流体内应力的特点 压强 、
静止流体内部应力的特点： 静止流体内部应力的特点： a、 ∆ ⊥∆ ，无切向应力。（表现为流动性） F S b、同一点不同方位的截面的应力大小相等。 由上述第二个特点可引入：压强P 由上述第二个特点可引入：压强
1流体力学基本知识
（kg/m3）
密度： 单位体积的质量称为流体的密度
（N/m3）
容重： 单位体积的重量称为流体的密度
二、流体的流动性和粘滞性
流体在运动状态时，由于流体各层的流速不同，就会在流层 粘滞性： 间产生阻滞相对运动和剪切变形的内摩擦力，称为粘滞力也 称粘滞性。
u ν0 = y h
作业:
1、名词解释： 压缩性、膨胀性、密度、容重、黏滞性、流体静压力的基本特性、流量。 压缩性、膨胀性、密度、容重、黏滞性、流体静压力的基本特性、流量。 2、写出流体的柏努利方程，并解释各部分意义。 写出流体的柏努利方程，并解释各部分意义。 3、如图判断压力的大小 4、判断图 中，A—A（a、b、c 、d），B—B，E—E是否为等压面，并说 判断图2中 是否为等压面， 明理由。 明理由。 5、如图3，液体1和液体3的密度相等，ρ1g=ρ3g=8.14 kN/m3，液体2的 如图3 液体1和液体3的密度相等， 1g=ρ = =ρ3g kN/m3，液体2 2g=133.3kN/m3。已知：h1=16cm，h2=8cm，h3=12cm。（ 。（1 ρ2g=133.3kN/m3。已知：h1=16cm，h2=8cm，h3=12cm。（1）当 pB=68950Pa时，pA等于多少?（2）当pA=137900Pa时，且大气压力计 pB=68950Pa时 pA等于多少 等于多少? pA=137900Pa时 的读数为95976Pa时 点的表压力为多少? 的读数为95976Pa时，求B点的表压力为多少?
qv = ∫∫ v cos(v , x)dA
A
有效截面： 有效截面：
qv = ∫∫ vdA
A
3.平均流速： 3.平均流速：流经有效截 平均流速 面的体积流量除以有效截 面积而得到的商
流体力学简介
p1 S1
v1 a2 h1 b2 v2 h2 p S 2 2
E2 E1 = We
现在计算在流动过程中,外力对这段流体所作的功. 现在计算在流动过程中,外力对这段流体所作的功. 假设流体没有粘性,管壁对它没有摩擦力,那么, 假设流体没有粘性,管壁对它没有摩擦力,那么,管壁 对这段流体的作用力垂直于它的流动方向,因而不作功. 对这段流体的作用力垂直于它的流动方向,因而不作功. 所以流动过程中 除了重力之外, 流动过程中, 所以流动过程中,除了重力之外,只有在它前后的流体 对它作功.在它后面的流体推它前进 这个作用力作正 后面的流体推它前进, 对它作功.在它后面的流体推它前进,这个作用力作正 在它前面的流体阻碍它前进 这个作用力作负功 前面的流体阻碍它前进, 作负功. 功;在它前面的流体阻碍它前进,这个作用力作负功.
因为流体被认为不可压缩.所以a 因为流体被认为不可压缩.所以 1b1和a2b2两小段流体 体积必然相等, 必然相等 表示, 的体积必然相等,用V表示,则上式可写成 表示
W = (P P )V e 1 2
a1 b1 其次,计算这段流体在 其次, 流动中能量的变化. 流动中能量的变化.对于稳 p1 S1 v1 定流动来说, 定流动来说,在b1a2间的流 a2 体的动能和势能是不改变 b2 由此, 的.由此,就能量的变化 h1 v2 来说,可以看成是原先在 来说,可以看成是原先在 h2 p S 2 2 a1b1处的流体,在时间t内 处的流体,在时间 内 移到了a 移到了 2b2处,由此而引起 的能量增量是 1 1 2 2 E2 E1 = ( mv2 + mgh2 ) ( mv1 + mgh ) 1 2 2 1 2 1 2 = [( ρv2 + ρgh2 ) ( ρv1 + ρgh )]V 1 2 2
流体力学 第一章 流体的物理性质和宏观模型
连续介质假设：把由离散分子构成的实际流体看 成是有无数流体质点没 有间隙连续分布构成的，
这就是所谓的流体连续介质假设。
质点力学中把实际物体抽象概括称为“质点”（ 有质量但无体积）
流体质点（或流点、流体微团或流体微元）=大量 流体分子的集合。
对流点的尺度要求：既要充分小（以使它在流动 中可当作“点”），又要足够大（能保持大量分 子，具有确定的统计平均效应）。
某人坐在匀速运动的飞机上测量和记录周围各点 空气的速度和压强，请问它采用的研究方法是：
大气流体力学（Fluid Mechanics of the Atmosphere）：以大气为主要研究对象的流 体力学。
二. 流体力学研究方法
流体力学的研究方法分三个方面。
1．理论分析方法：
理论分析的一般过程是：建立力学模型，用物理 学基本定律推导流体力学数学方程，用数学方法 求解方程，检验和解释求解结果。
流体力学
引言
一、流体力学的研究对象
水 －－液体 空气 －－气体
海洋 流体 地球流体 大气
问 题： 流体的运动规律如何？ 流体运动时对处于其中的其他物体会产生的影响和作用如何？
流体力学的基本内容。
流体力学是力学的一个分支，它以流体为研究对象， 是研究流体运动规律，以及流体与固体之间相互作 用规律的一门学科。
流体的力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用 下的剪切变形趋势。
流体的易变形性是流体的决定性特征，这决定了 流体的许多特征行为：
当受到剪切力持续作用时，固体的变形是有限的， 流体能产生无限大变形（流动）
2.流体的粘性
当流体层之间存在相对运动或切形变时，流体的 这种抗切变性，或阻碍流体层相对运动的特性， 称作粘性。
第3章_流体力学.
n
Cii i 1
2
x2
2
y 2
2
z 2
n i 1
Ci
2i
x2
2i
y 2
2i
z 2
0
• 速度也可叠加
vx
x
x
(a11
a22
a1v1x a2v2x anvnx
ann )
下冲气流在平壁上的流线与等位线
vx ax vy ay
EXIT
3.2、几种简单的二维位流
1、直匀流 直匀流是一种速度不变的最简单的平行流动。其流速为
位函数为
ua vb
；
u a v b
x
y
d dx dy adx bdy
x y
ax by c
动。如果把源放在坐标原点上，那末这流动便只有υr，而没有v 。
设半径为r处的流速是υr，那末这个源的总流量是
Q 2rvr
vrBiblioteka Q21 r
流量是常数，故流速υr与半径成反比。
EXIT
3.2、几种简单的二维位流
流函数的表达式是
Q 或 Q arctg y
2
2
x
vr
1 r
EXIT
（4）流网及其特征 在理想不可压缩流体定常平面势流中，每一点均存在速度势函数和流函数值 。这样在流场中，存在两族曲线，一族为流线，另一族为等势线，且彼此相 互正交。把由这种正交曲线构成的网格叫做流网。
流网不仅可以显示流速的分布情况，也可以反映速度的大小。如流线密 的地方流速大，流线稀疏的地方流速小。
流体力学(流体运动学)
§3 －2
流场的基本概念
恒定流与非恒定流 迹线和流线 一维、二维、 一维、二维、三维流动 流管、 流管、流束及总流 过流断面、 过流断面、流量和平均流速 均匀流和非均匀流
§3－2
流场的基本概念
一、恒定流与非恒定流（定常流与非定常流） 恒定流与非恒定流（定常流与非定常流）
恒定流动是指流场中流动参数不随时间变化而改变的流动。 它满足下列条件：
(3) (4)
将(3)、(4)式代入(1)式得 A′( x)e t + A( x)e t = A( x)e t + t
A′( x)e t = t
A′( x) = te − t
得
dA( x) = te − t dt
(分部积分公式：∫ uv ′dx = uv − ∫ vu ′dx )
用分部积分得
A( x ) = −(te − t − ∫ e − t dt ) = −te − t − e − t + A
迹线是流体质点在一段时间过程中运动的轨迹线。 迹线的特点是：对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线 是一族曲线。 如图所示AB曲线是质点M的迹线，在这一迹线上取微元长度ds 表示该质点M在dt时间内的微小位移，则其速度为
ds u= dt
z u c ds
速度的分量为
dx ux = dt
dy uy = dt
第三章
流体运动学
流体运动的描述方法 流场的基本概念 流体微团的运动 连续性方程
引言
静止（包括相对静止） 静止（包括相对静止）是流体的一种特殊的 存在形态，运动（或流动） 存在形态，运动（或流动）才是流体更普遍的存 在形态，也更能反映流体的本质特征。 在形态，也更能反映流体的本质特征。因此相对 流体静力学而言， 流体静力学而言，研究流体的运动规律及其特征 具有更加深刻的意义。这也为流体动力学——研 具有更加深刻的意义。这也为流体动力学 研 究在外力作用下流体的运动规律， 究在外力作用下流体的运动规律，打下了理论的 基础。 基础。
流体力学
狭缝流动分析
定义：两块足够大的平行平板（板间距 远小于板宽）之间的流动。
忽略端部效应，将流动视为充分发展。 狭缝水力直径很小，而化工介质粘度较大， 雷诺数较小，流动处于层流。 产生流动的原因：
压差流：由进出口两端的压力差产生。 剪切流：两壁间的相对流动产生。 复合流：两种因素同时存在。
1 b
um
p L
12
Ub 2
特殊情况：
平壁压差流： U 0 平壁剪切流： p L g cos 水平流动： 2 垂直向下或者向上的流动：
0
or
狭缝流动分析
水平狭缝压差流的流动阻力
2 , p
um b
2
0;
yx
y
du dy
y
0
降膜流动分析
切应力与速度分布
C 2 0 , C 1 g cos
yx
y g cos 1
2
y y 2 g cos u 2 2
2
最大速度
u max u
r0
p L
R
2
4
管内流动分析
平均速度
um 1
R
2
R
u 2 rdr
p L
R
2
0
8
u max 2
体积流量
qV R u m
2
p R L
define
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Cq qv A 2 gH
t
1 2 d 2 gH 4
40 5 1000 60
1 3.14 0.00752 2 9.811.2 4
qv
qv1 qv 2
H1 q
H2
1 1 P g H1 2 H 2 9810 6 2 2 9810 Pa 2 2
P P H1 H 2 H2 g g
q
(2)
1 1 2 qv d1 v1 3.14 0.042 14.58 0.0183m3 / s 4 4
0.621
由式6-12有流速系数：
Cq Cv
x 1 1.25 1 Cv 0.964 2 Hy 2 1.2 0.35
0.621 0.645 0.964
H
收缩系数：Cc
1 1 2 1 1 0.076 阻力系数： 2 Cv 0.964
y
x
例3： 在水箱水下面H=3m处安装一个收缩—扩张的文丘里管嘴 其喉部直径d1=4cm，喉部绝对压强P1=24.5kPa ,大气压P0=101.3kPa， 收缩部分的阻力可以忽略不计，扩张部分的损失假定是从 d1突然 2 扩大到d2的所产生的损失 h v1 v2 的20%
qv 2 H1 H 2 2 2 Cq1 A1 2 g
qv 2 qv 2 qv 2 1 1 H1 2 2 2 2 2 2 2 2 Cq1 A1 2 g Cq 2 A2 2 g 2 g C A C A q2 2 q1 1
一般 Re c 2320
dv dr
P p 1P 2 r r dr 2l 2l
二、速度分析与流量 p 2 v r c 4l
y
d
dr
max
r
R
0
圆管边界条件 r R 时 v 0 P 2 2 p 2 v R r R 于是 c 4l 4l 这就是圆管层流的速度分布规律
2 1 1 2
hw 分为沿程损失 h f 局部损失 h j
hw h f h j
f 1 j 1
n
n
造成损失的原因:
①层间摩擦 ②层间动量交换 ③旋涡、回流
前已证
P 1P 2 hf g
算出
由 h 可知 p1 p2
h f 测出v，可
得到 lg v, lg h f 之间的曲线（关系） 层流时
f
试求 (1) 喉部的流速 v1
(3)
(2)
流量 qv
2g
出口的流速 v 2 和出口断面的直径 d2 解：(1)列0-0 1-1 断面伯努利方程:
P0 v12 P H 1 g 2g g
P0 P 1 v1 2 g H g 101.3 24.5 2 9.81 103 3 14.58m / s 1000 9.81
明渠：无压流动 管内流动:有压流动
外流
射流
绕流
本章主要讨论不可压缩流体的运动规律
§5-1 雷诺实验
雷诺数代表惯性力和粘性力之比 利用雷诺实验可以看到两种流动状态
有色液体
1.整个管中的水都是沿轴向流动，流体 质点没有横向运动，不相互混杂，这种 流动状态称为层流
2.管中流体质点有剧烈的相互混杂,质点 运动速度不仅在轴向而且在纵向 均有不规则的脉动现象，这种流动状态 称为湍流(紊流) 层流和湍流实际上是一切流体运动普遍存在的物理现象 雷诺实验
P 2 2 R R2 2 R r 2 rdr 2 2 2 4l 8 R r rdr 4 t dt 4 0 0 6 6 2 2 令：R -r =t R R 3 PR 2 R 8 l
z
P 1
P2
§5-2 圆管中的层流
分析层流运动的两种方法
1.第一种方法:纳维· 斯托克斯方程
x
R
o
r
p1
l
y
P 2u 2u 2u du u u u u fx ( 2 2 2 ) u v w x x y z dt t x y z P 2v 2v 2v dv v v v v fy ( 2 2 2 ) u v w y x y z dt t x y z P 2 w 2 w 2 w dw w w w w fz ( 2 2 2 ) u v w z x y z dt t x y z
例4：两个容器中间有一孔口，其面积为A1流量系数为Cq1，在 第二个容器侧壁有一孔口面积为A2流量系数为Cq2，若qv为一常数， 试求H1和H2各为多少。
解:
qv 2 Cq 2 A2 2 gH 2
qv 2 H2 2 gCq 22 A22
qv1 Cq1 A1 2 g H1 H 2
Cc1 Cc 2 例2：水箱上有两个完全相同的孔口，已知： Cq1 Cq 2 H1＝6m H2=2m 试求:密封容器的计示压强P
P 解： qv1 Cq1 A 2 g H1 H 2 g
P qv 2 Cq 2 A 2 g H 2 g
2l
五、动能与动量修正系数
3 v dA A
A
3
R
0
P 2 2 R R2 3 R r 2 rdr 2 2 3 4l 16 R r rdr 8 t dt 0 0 2 2-r2=t 8 8 令： R 2 3 R R PR 2 R 8 l
Rec 2320
当 Re 13800 时，管中流动状态时湍流 当 Re 2320 时，管中流动状态时层流 当
2320 Re 13800 时，层流湍流的 可能性都存在，不过湍流的情况居多
一般 Re c 2320
Re 2320 管中是层流 Re 2320 管中是湍流
例1：圆管道流动，分别输送水和油
油
1592 2320
二、水力直径 vl Re
特征尺寸 l ，在圆管中取 d
湿周S:过流断面上流体与固体接触周长.
A R S 水力直径 A de 4R 4 S
水力半径为
三、圆管中的层流湍流上的水头损失规律
P v P2 2v2 1 伯努利方程 z1 z2 hw g 2g g 2g
d 200 mm , qv 0.025 m3 / s
水 1.141 10 m / s
6 2
油 104 m2 / s
v 4qv 0.7958 m / s 2 d
分析流动状态： 平均速度
Re水 vd
Re油
水 vd
139492 2320
输水是湍流 输油是层流
qV A
max
2
R
2
四、切应力分布：
dv dv pr dr dr 2l
（切应力与半径成正比）
当 r R 0 pR 时 作用在管壁上的总摩擦力 PR 8l 2 2 F 0 2 Rl 2 Rl P R 2 R 8l 2l R 2 F p R 说明处于平衡状态的管流两端面上的 压力差与作用在管壁上的摩擦力相平衡，这一 原则对于湍流也同样适用。
dv p r dr 2l
2.第二种方法 （合外力为零） Fy 0 此时外力有二 2 (1)两端面上的压力 ( P P ) r 1 2 (2)圆柱面上的摩擦力 2 rl
l r x
(P 1P 2 ) r 2 rl 0
2
引用牛顿内摩擦定律 可得： dv
qv vdA
A
R
0
即为哈根—伯肃叶定律
p 2 2 pR 4 pd 4 ( R r )2 rdr 4l 8 l 128l
4
pd
128lqV
pd t
4
128lV
pd 4t
128lV
测定粘度原理：
p ( ) gh
1
P 2 v 2v 2v dv v v fy ( 2 2 2 ) v y x y z dt t y
2
1
2
y
P P dP p 1P 2 y dy l l
“-”号说明压强变化率是负值，压强沿流动方向下降
d 2v fy (2 2 ) 0 l dr （5）.管道中质量力不影响其流动性能
如果管路是水平的则
fx f y 0
fz g
p d 2v 2 2 0 纳维· 斯托克斯方程简化后 可得： l dr dv p d 2v p rc 2 或 dr 2l dr 2l
当r=0时，管轴线上的速度远离管壁
dv 0 有最大值，故 dr 于是积分常数 c 0
（1）只有轴向运动
v0
u w0
fx
P P 0, f z 0 x z
(2).定常、不可压 u v w v , 由不可压缩流体的连续方程 0 0 x y z t 2 v v 0 可得： 0 2 y y z P P (3).速度分布的轴对称性 2 2 2 2 R r v v v d v o 2 2 2 p p 2 x z r dr (4).等径管路压强变化的均匀性 x l
Re油
水 vd
139492 2320