比的基本性质

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《比的基本性质》教学

一个物体的5/3倍。
价格比
价格比的概念
价格比是用来表示两个商品或服务的价格之间的关系，通常用比值或比例来表示。
价格比的用途
价格比在购物、投资和金融等领域有着广泛的应用，它可以帮助人们更好地比较不同商品或服务的价格水平。
价格比的表示方法
价格比通常用比值或比例来表示，如1:2表示一个商品的价格是另一个商品的一半。
综合练习题
总结词
培养学生对比的综合应用能力和问题解决能力。
详细描述
设计一些综合性的题目，如让学生解决一些涉及多个知识点的问题，或者让学生自己设计一些与比有关的问题并解决，以培养学生的综合应用能力和问题解决能力。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
理解比的概念及意义掌握比的基本性质
会利用比的性质化简比
介绍比的概念，说明比值的计算方法，通过实例演示如何计算一个比值除以另一个比值的结果。
03
比的性质与运算之间的关系
比的性质对运算的影响
简化比的形式
比的性质可以化简比的形式，使其更易于理解和计算。
确定比的关系
通过比的性质，可以确定不同量之间的比例关系，进一步理解其内在联系。
运算对比的性质的影响
比的减法
总结词
理解比的概念，掌握比值的计算方法
详细描述
介绍比的概念，说明比值的计算方法，通过实例演示如何计算两个比值的差。
比的乘法
总结词
理解比的概念，掌握比值的计算方法
详细描述
介绍比的概念，说明比值的计算方法，通过实例演示如何计算两个比值的乘积。
比的除法
总结词
理解比的概念，掌握比值的计算方法
详细描述
验证比的性质

比的含义和基本性质

比的含义和基本性质比是指把事物的特征、数量或质量两者之间的相对关系，或者一个事物在不同空间或时间各自的变化程度，衡量两者或多者之间的差异，而最终得出比率。

它是人类思维运用，具有一定的比较和表达能力，有助于人们比较事物的特征、数量或质量之间的差异。

比通常以百分比的形式出现，衡量的是一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，其中有可能出现非常小的变化，比如温度的升降度，或比例的变化等等。

比的基本性质1、比有均衡性。

比有均衡性，即比值受到两个比较对象相对大小的影响，而不论其它因素的影响。

通常情况下，比值在数学上表示为一个数，也就是比例，它也可以被称为比率，它表示的是前者对后者的比率。

2、比具有对称性。

比具有对称性，即不论比较的对象是大是小，比值的意义并不变，而且互相之间的比值是一致的。

比较两个事物的大小，可以将其表示为相对比较的方式，即两个事物之间的比率，也可以表示为绝对比较，即两个事物之间的差值。

3、比具有唯一性。

对于某类事物之间的比值，一旦形成，就是唯一的。

比的唯一性源于它的均衡性和对称性，它可以帮助人们更加清楚的比较事物之间的差别及关系。

4、比具有数量关系。

比通常以百分比的形式出现，可以衡量一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，而且它的变化也可以表示出数量关系。

比值几乎可以概括总体的数量关系，比如某一方面的变化占总体变化的百分比，或某种事物占整体事物的百分比等等。

比的作用1、比可以用来衡量事物的相对大小和变化情况。

比是引入数字的，可以用来衡量事物的相对大小，经常用来衡量某一种事物占总量的百分比。

比值可以给我们直观的显示某一方面的构成，而不需要考虑其它变量的影响，从而更好地去描述和理解所有因素之间的关系。

2、比可以用来衡量事物的变化情况。

比也可以用来衡量事物的变化情况，可以看到某一方面随着时间或空间变化的情况。

比如温度升降度，污染指数，产量比等，它们都能反映出变化的程度，从而帮助人们更好地去掌握变化的趋势，并能更快的发现不同的变化点。

《比的基本性质》教案

《比的基本性质》教案一、教学目标1. 让学生理解比的基本性质，掌握比的概念。

2. 培养学生运用比的基本性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学内容1. 比的概念：比是用来表示两个数相除的结果，可以表示两个量之间的关系。

2. 比的基本性质：比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解和掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质解决实际问题。

2. 教学难点：比的基本性质的运用。

四、教学方法1. 采用情境教学法，以生活实例引入比的概念。

2. 采用小组合作探究法，引导学生发现并总结比的基本性质。

3. 采用练习法，巩固学生对比的基本性质的理解和运用。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生理解比的概念。

2. 新课导入：介绍比的基本性质，引导学生发现并总结比的基本性质。

3. 讲解与示范：讲解比的基本性质，并通过示例演示如何运用比的基本性质解决实际问题。

4. 练习与反馈：设计相关练习题，让学生运用比的基本性质解决问题，并给予反馈和指导。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进一步巩固比的基本性质。

六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对比的基本性质的理解和运用，以及解决实际问题的能力，了解教学效果。

2. 评价方法：采用课堂练习、课后作业和学生自我评价等多种评价方式。

3. 评价内容：比的概念理解、比的基本性质的运用、解决实际问题能力等。

七、教学资源1. 教学课件：制作课件，展示比的基本性质的示例和练习题。

2. 练习题：设计相关练习题，供学生课堂练习和课后作业使用。

3. 教学素材：收集生活中的相关实例，用于导入和讲解比的概念。

八、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时，每课时40分钟。

2. 教学进度：第一课时介绍比的概念和比的基本性质，第二课时进行练习和总结。

九、教学反思1. 反思内容：教学过程中对比的基本性质的讲解是否清晰，学生是否能够理解和运用比的基本性质。

比的基本性质和化简比

比的前项和后项同乘以或同除以同一个非零数，比值不变。
比的数学表达
01
02
03
04
在数学中，比通常用分数或比例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比例的形式来表示。
02
比的化简方法
约分法
总结词
通过约简公约数，将比化为最简形式。
在统计学中，化简比可以帮助我们比较不同数据集之间的比例关系，从而更好地理解数据的分布和特征。
在数据可视化中，化简比可以帮助我们将数据以更直观的方式呈现出来，从而更好地解释数据。
化简比在物理问题中的应用
在物理学中，化简比可以帮助我们比较不同物理量之间的关系，从而更好地理解物理现象和规律。
提升练习题
总结词
应用基本性质
详细描述
提升练习题要求学生在掌握比的基本概念的基础上，进一步应用比的性质进行化简或求解。这些题目通常涉及到比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变等。通过这些题目，学生可以锻炼应用比的性质解决问题的能力。
综合பைடு நூலகம்习题
总结词
综合运用知识
详细描述
比的基本性质和化简比
目
CONTENCT
录
• 比的定义与性质 • 比的化简方法 • 比的应用场景 • 比与分数、百分数的关系 • 比的化简在实际问题中的应用 • 练习与思考
01
比的定义与性质
比的概念
02
01
03
比是由两个数相除得到的商，表示两个数量之间的关系。
比通常用冒号或斜线表示，例如：a:b 或 a/b。

比的基本性质

比的基本性质知识点归纳一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷．二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算．（2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商．三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比．五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=．（2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==．例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（），相当于分数中的（）；比的后项相当于除法中的（），相当于分数中的（）；比值相当于除法中的（），相当于分数中的（）。

例2、填空。

(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出：比的前项和后项乘或除以（0除外），比值不变。

比的基本性质、化简比

（3）
5 6
∶
2 3
=（
5 6
×
16）∶（23
2
× 6 ）= 5∶4
1
1
（教材第44页“自主练习”第7题节选）
25
（4）
100 4
=
100 4
=
25 1
1
（5）
4 5
∶
8 9
=（45
×
495）∶（89
×
5
45
）
1
1
=（36÷4）∶（0.3∶2 =（ 0.3 ×10 ）∶（2 ×10 ）= 3∶20
1.比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.化简比的方法
分数比
前、后项同时乘分母的最小公倍数
小数比
前、后项的小数点向右移动相同数位
整前、后项同
数比
时除以它们的最大公因数
最简整数比
二、化简下面各比。
（1）8∶10 （4）100
4
（2） 0.72∶0.36
（3）65
2 ∶3
（5）
45∶
8 9
（6）0.3∶2
（教材第44页“自主练习”第7题节选）
（1） 8∶10 =（8÷2）∶（10÷2） = 4∶5
（2）0.72∶0.36 =（0.72÷0.36）∶（0.36÷0.36）= 2∶1
举几个比的例子，将比的前项和后项同时乘验证或除以相同的数，看看比值的变化情况。
3∶5 = 0.6
18∶24 = 0.75
（3×2）∶（5×2）= 0.6 （18÷2）∶（24÷2）= 0.75
（3×5）∶（5×5）= 0.6 （18÷3）∶（24÷3）= 0.75

比的基本性质PPT课件

比的除法
总结词
将一个比除以另一个比，得到一个新的比。
详细描述
比除法是指将一个比值除以另一个比值，得到一个新的比值。例如，比值 a:b除以比值c:d后得到(a/c):(b/d)。
05
比的性质在实际中的应用
在化学中的应用
化学反应速率
比值可以用来描述化学反应的速率，通过比较反应物和产物的浓度变化，可以计算出反应速率。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算，如分数、百分数等。通过比的性质，可以推导出许多重要的数学公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述反应物和产物的浓度关系，通过比较不同时刻的浓度比值，可以判断反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可以计算出物质的纯度，这对于化学分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
课程目标
掌握比的定义和性质，理解比在数学和实际生活中的应用。
培养逻辑推理和数学思维能力，为进一步学习数学和其他学科打下基础。
通过实例和练习，加深对比的理解和运用，提高解决实际问题的能力。
02
比的定义与性质
比的定义
比是由两个数相除得到的商，表示两个数之间的相对大小关系。

《比的基本性质》教学设计(7篇)

《比的基本性质》教学设计（7篇）《比的基本性质》篇一课题：比的基本性质教学目标：1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

对策：引导学生观察、比较、归纳出比的基本性质。

教学预案：一、复习1、36÷4=（）÷8=（）÷224÷12=48÷（）=12÷（）=6÷（）师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆商不变规律：被除数与除数同时乘或除相同的数（0除外），商不变。

2、师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

二、新授（一）认识比的基本性质1、出示例题3师：先说出质量与体积的比是几，再求出质量与体积的比值。

2、观察表格中的数据，你发现了什么？我们可以发现有三个比的比值相同，说明了它们质量与体积的比也相等，用连等号来表示。

板书：4：5=16：20=40：503、师：观察这个等式，什么在发生变化？是怎样变化的？什么没变？（让学生结合等式中的数据进行说明）4、谁来说说你们发现的规律？生：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。

（教师板书）5、比的前项与后项可不可以同时乘以0，为什么？可不可以同时除以0？板书中补充：（0除外）说明：这就是比的基本性质。

（板书：比的基本性质）5、你觉得商不变规律、分数的基本性质与比的基本性质有什么联系？6、运用：出示第71页上练一练第1题让学生独立填写，组织交流。

说明填写理由。

7、我们看一下这三组比，前后两个比的比值虽然相同，但是哪个比看上去更简单一点？师：我们把像这样的比（8：5、3：5）叫做最简单整数比。

想一下，最简单整数比有什么特征？生：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1（二）化简比利用比的基本性质，我们可以把一些比化成最简单的整数比。

《比的基本性质》

VS
占比的应用
在商业和金融领域，占比是一个非常重要的概念。通过比较不同品牌或不同公司的占比，可以评估其在市场或行业中的地位。
学习比的基本性质的收获和感受
理解比的概念
通过学习比的基本性质，我深入理解了比的定义和性质，了解了如何比较两个数量之间的相对大小。
掌握比的运用
学习比的运用方法，让我能够在日常生活和工作中更好地运用比的概念，解决实际问题。
培养数学思维
学习比的基本性质也培养了我的数学思维和逻辑推理能力，让我在解决其他问题时更加严谨和有条理。
感谢您的观看
THANKS
在日常生活中，比可以用来比较不同商品的价格、性能和性价比等。
02
比的性质
比的传递性
定义
如果a与b之比等于c与d之比，则a:b=c:d。
证明
根据比的性质，两个比例相等，则它们的交叉乘积相等，即ad=bc。因此，如果a:b=c:d，则ad=bc。
比的交换性
定义
在比中，交换两个数的位置不会改变它们的比值。
对分数的关注
关注分数的意义
分数是一种表达数值之间比例关系的方式，需要理解其意义和背景。例如，在考试中，分数通常被用来表示成绩的高低。
关注分数的准确性
分数可能会出现误差，需要关注其准确性并采取相应的措施。例如，在统计中，可以使用置信区间来估计误差范围。
06
总结与回顾
比的性质总结
比的定义
比是两个数量之间相对大小的关系，通常用冒号或斜线表示，如5:3表示5与3的比。
在比值中的应用
比值的定义
比值是指两个数的商，通常用分数或小数表示。
比值的应用
比值可以用于描述两个数之间的相对大小和关系，也可以用于计算和分析数据。

比的基本性质(听课教案)

比的基本性质教学对象：一年级教学目标：1. 让学生理解比的概念，知道比是由两个数相除得到的。

2. 让学生掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质进行计算和解决问题。

教学重点：1. 比的概念2. 比的基本性质教学难点：1. 比的意义的理解2. 比的基本性质的运用教学准备：1. PPT课件2. 教学卡片3. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，展示一些图片，让学生观察并回答问题。

2. 引导学生思考：比的含义是什么？比是由哪两个数组成的？二、讲解比的概念（10分钟）1. 利用PPT课件，讲解比的概念，通过例题演示比的计算过程。

2. 让学生跟随老师一起，用教学卡片进行比的计算练习。

三、讲解比的基本性质（10分钟）1. 利用PPT课件，讲解比的基本性质，通过例题演示比的变换过程。

2. 让学生跟随老师一起，用教学卡片进行比的变换练习。

四、课堂练习（10分钟）1. 利用PPT课件，出示练习题，让学生独立完成。

2. 老师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结比的概念和基本性质。

2. 引导学生思考：如何运用比的基本性质解决实际问题？教学评价：1. 课后对学生的学习情况进行跟踪了解，了解学生对比的概念和基本性质的掌握情况。

2. 在下一节课中，通过课堂练习和问题解答，检验学生对所学知识的理解和运用情况。

六、案例分析与应用（10分钟）1. 利用PPT课件，展示一个实际应用案例，如购物时比较商品的性价比。

2. 引导学生思考：如何运用比的基本性质来解决这个问题？3. 分组讨论，让学生分享各自的解题思路和计算过程。

七、拓展练习（10分钟）1. 利用PPT课件，出示拓展练习题，让学生独立完成。

2. 老师选取部分学生的作业进行讲解和点评，强调比的基本性质在实际应用中的重要性。

八、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课的学习内容，总结比的基本性质的应用。

2. 引导学生思考：比的基本性质在日常生活和学习中有哪些应用场景？九、作业布置（5分钟）1. 利用PPT课件，布置课后作业，要求学生巩固比的基本性质的运用。

比的基本性质(教案)

比的基本性质(教案)第一章：比的概念介绍教学目标：1. 理解比的概念，掌握比的定义和表示方法。

2. 能够正确写出两个数之间的比。

教学内容：1. 引入比的概念，通过实际例子解释比的含义。

2. 讲解比的表示方法，包括用分数、小数和百分数表示比。

3. 练习写出两个数之间的比，并能够互相比一比。

教学活动：1. 引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的含义。

2. 讲解比的表示方法，让学生能够正确写出两个数之间的比。

3. 练习题：让学生练习写出几个数之间的比，并能够互相比一比。

第二章：比的基本性质教学目标：1. 掌握比的基本性质，包括比的大小不变性质和比的反性质。

2. 能够运用比的基本性质解决实际问题。

教学内容：1. 讲解比的大小不变性质，即比的前项和后项乘或除以相同的数，比的大小不变。

2. 讲解比的反性质，即比的前项和后项互换位置，比的大小不变。

3. 练习运用比的基本性质解决实际问题。

教学活动：1. 讲解比的基本性质，让学生能够理解并掌握。

2. 练习题：让学生练习运用比的基本性质解决实际问题，如计算比值、求解与比有关的问题等。

第三章：比的运算教学目标：1. 掌握比的运算规则，包括比的加减乘除运算。

2. 能够正确进行比的运算，并解决实际问题。

教学内容：1. 讲解比的加减运算规则，即比的前项和后项分别相加或相减。

2. 讲解比的乘除运算规则，即比的前项和后项分别相乘或相除。

3. 练习进行比的运算，并解决实际问题。

教学活动：1. 讲解比的运算规则，让学生能够理解并掌握。

2. 练习题：让学生练习进行比的运算，并解决实际问题，如计算比值、比较大小等。

第四章：比的运用教学目标：1. 掌握比的应用，能够运用比解决实际问题。

2. 能够运用比的概念和运算规则，进行比例计算和比较大小。

教学内容：1. 讲解比例的概念，即两个比相等的式子。

2. 讲解比例的计算方法，即通过交叉相乘求解未知数。

3. 练习运用比的概念和运算规则，进行比例计算和比较大小。

比的基本性质是什么

比的基本性质是什么
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。

3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。

4.比的后项不能为0 。

5.比的后项乘以比值等于比的前项。

6.比的前项除以后项等于比值。

比、除法与分数之间的区别
1.意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；
2.表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

3.结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

《比的基本性质》认识比

预测两个数量的变化趋势。
比的分类
整数比
比的两个被除数和除数都是整数。
分数比
比的两个被除数或除数中有分数。
小数比
比的两个被除数或除数中有小数。
02
比的性质
比的性质一：比值不变
总结词
比值不变是指在一个比中，各部分的数量关系不会因数量的变化而改变。
详细描述
例如，对于两个数量的比，无论它们各自增加或减少多少倍，比值都是不变的。比如5:10和10:20的比值是相同的，都等于1/2。
详细描述
对于一个复杂的比，我们可以通过约分来简化它。例如， 48:96的比值是1/2，而不是1/3。通过约分，我们可以将复杂的比转化为更简单的形式。
03
比的应用
比例尺
01
02
03
定义
比例尺是表示图上距离与实际距离之间比例关系的尺度。
类型
比例尺有多种类型，如数字比例尺、图解比例尺等。
用途
05
深入理解比的性质
如何证明比的性质一：比值不变
总结词
比的性质一是指比值具有不变性，即在不同数量关系中，比值恒定。
VS
详细描述
比的性质一可以通过实例来证明。例如，假设有两个量a和b，它们之间的比值为 a:b。如果我们对这两个量进行等比例放大或缩小，得到新的量c和d，那么c与d 之间的比值仍然等于a与b之间的比值。即，c:d = a:b。证明比性质一的实例还有如矩形的长宽比不变等。
《比的基本性质》认识比
2023-11-06
目录
• 比的定义 • 比的性质 • 比的应用 • 比与分数、除法的联系 • 深入理解比的性质 • 实际应用案例
01
比的定义

比的基本性质

2
4 ： 5 7
5 6
：
3 8
5 2
8
：4
4
5
化简比。 24:30 7.2:3.6
1 4 3
0.65:2.4
：
3 5 4 5 1 3 7
24:8
：
5 8 2 5
30.5:24
5
8 4
12.3:0.3
3 4 3
：
4 5 3 3
1 6
：
2 3
：
5
4
2
4 3 4
：1
1
6
：3
3
9
：2
3
8
：2
1 5
4
2 5
10、一个比的比值是4／5，如果后项乘以4、前项不变，比值是( ). 11、2：7的前项后项都乘以2，它的比值是（）。 12、5：9的前项乘以9，要使比值不变，后项应（）。 13、比的前项扩大两倍，后项缩小3倍，比值（）。 14一个比的后项缩小4倍，要使比值不变，比的前项应（）。
1、什么是比的基本性质？比的前项和后项同时乘以或除以同一个数(0 除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
例：一个比的比值是0.4，如果比的前项扩大5倍，比的后项不变， 1、比的后项不变，比的前项扩大多少倍，比值就扩大例：8：5的前项扩大5倍，要使比值不变， 3、两个一起扩，就乘起来扩，两个一起缩，就乘起来缩，一个例：比的前项和后项（）乘以或除以 7、比的前项扩大2倍，后项缩小3倍，比值将（）。比此时的比值是（）。一个比的比值是0.4，如果比的前项缩多少倍。比的前项缩小多少倍，比值就缩小多少倍。扩，一个缩，首先弄清最后是扩还是缩，用大÷小就是倍数。）。小5倍，比的后项不变，此时的比值是（的前项缩小2倍，后项扩大3倍，比值将（）。一个比的比值）。比的前项（后相应（ )比值不变。）( 2、比的前项不变，比的后项扩大多少倍，比值反而缩【前扩跟着扩，前缩跟着缩。后扩反而缩，后缩反而扩】是0.4，如果比的后项扩大5倍，比的前项不变，此时的比值是扩大2倍，后项扩大3倍，比值将（例：比的比值是0.5，它的前项缩小8倍，例：比的前项和后项同时（）。比的前项缩小2 ）或小多少倍。比的前项缩小多少倍，比反而扩大多少倍。（）。一个比的比值是0.4，如果比的后项扩大5倍，比的倍，后项扩大3倍，比值将（）。）。前项不变，此时的比值是（）。（要使比值不变，后项应（）相同的倍数(0除外)，比值不变。

比的基本性质

比的基本性质知识点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b≠0，n≠0），a:b=na:nb (b≠0,n≠0)。

知识点二：化简比的意义复习：(1)互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

(2)最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。

(3)最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

(4)把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

知识点三：整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(1)化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。

(2)在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。

知识点四：分数比的化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。

（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。

知识点五：小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。

带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。

化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。

正比例反比例应用题练习题1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完成；实际每天生产540吨，只要多少天就能完成？2、某工程大队计划30天挖水渠3750米，实际每天比原计划多挖25米，实际只用多少天完成？3、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？4、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。

该书应有多少页？5、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。

比的定义和比的基本性质

比的定义和比的基本性质
比较是一种概括性推理，也可以称之为相物之间的比较研究，这种推理大多是从客观地体现在他们的结构、性质上，比较出他们的相异点和相似点，用以认识世界中的事物或思考问题。

比较必然具有以下基本性质：
1.性质：比较不一定要比较两个事物，也可以比较多个事物，可以多方比较，也可以单方比较，当然也可以多对比较。

2.目的：比较是为了认识事物的本质和特点，比较的目的是为了找出两个事物的相同点和不同点，以便更好地了解和掌握。

3.对象：比较任何两个或多个事物，如人、物、事、现象等等。

4.条件：比较需要有明确的对象、有效的比较参照系（包括基准、标准等），以及比较过程中合理的思维方法。

比较是一种认识事物的重要方法，它是书写历史、研究现象、论证事实、探究问题的重要手段。

正确而有效地比较，能够帮助人们更好地理解和把握客观事物，这也是比较的重要作用。