10.3等腰三角形复习课件

③角平分线的定义 。 ④利用等量代换。
三、数学思想： ①分类讨论的思想 ② 转化的思想
名 称
图
形
概 念
性质与边角关系
判
定
等 腰 三 角 形
B
1.两腰相等.
A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。 C
1.两边相等。 2.等角对等边,
2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
名 称
图
复 习 概 念
两条边相等的三角形叫做等腰
三角形
腰
A
顶 角
一 起 回 忆
腰
底角
底角
B
底边
C
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
等腰三角形的性质：
性质1: 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”)
A
AB=AC
∠B= ∠C
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
性质2： 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和 底边上的高互相重合，简称“三线合一” 。
A
角、钝角，而底角只能是锐角 0
②若A 80 , 在ABC 中 B C
0
B
0
C
180 A
0
2
0
50
0
C 80 A 20 或 C 50 A 80
0
D
例2、 如图：△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ上的一点 ，且ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，∠ＤＢＣ＝２０°，试求 ∠A的度数。
A
A
若 AB AC
E
F
0
B
E 0
F
C
B
C
小结：
一、在等腰三角形中求角
在具体计算时利用：① 等边对等角 ② 三角形的内角和 ③ 三角形的外角的性质
二、等腰三角形的识别 方法： ①两边相等（定义） ②在同一个三角形中，有两个角相等 注：说明两角相等的途径： ①等边对等角 ②在两条平行线中的同位角，内错角。
解:
A
在 BCD 中, BD BC 且 DBC 20
A
0
ＡＢ＝ＡＣ
B D C
BDC C
又 AD BD
B
180 DBC
0
2
D
80
0
A ABD
C BDC A ABD 2 A 80
0
0 变式练习：如果ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，求 即 A 40 ∠Ａ的度数。
A 顶角平分线
底边的高
B 底边的中线
D D是中点 C
等腰三角形的识别：
在同一个三角形中，有两条边相等。 （利用定义）
如果一个三角形中有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等，（简写成 “等角对等边”）
练习:
(1)如果等腰三角形的一个底角为50°，
50° 80° 那么其余两个角为_____和_____.
C
(2)如果等腰三角形的顶角为80°，
50° 那么它的一个底角为______.
例1、已知在△ABC中, AB=AC,
∠B=800 ，求∠C和∠A的度数. [变式2] [变式3]
有一个内角是1000 ，求∠C和∠A的度数. ∠A=200 且AC//BD,求∠CBD的度数
解: ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形的一个角可能指底 [变式1] ①若∠B=∠C=800 有一个内角为800 ，求∠C和∠A的度数. 0 角，也可能指顶角，须分情况 在△ABC 中∠A+ ∠B+∠C=180 讨论，但顶角可以是锐角、直 即 ∠A= 1800－∠B－∠C=200
形
概 念
性质与边角关系
判
定
等 边 三 角 形
B
1.三边相等.
三边相 等的三 角形是 等边三 角形。
1.三边相等。 2.三角相等。
A
2.三角相等,且 为60°。 3. 三线合一。
C
3.一角为60° 4.是轴对称图形. 的等腰三角形。
以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC A ①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2， 12 BD=DC ②若BD=DC，连结AD，必有结论： ∠1=∠2，AD⊥BC B D ③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC， BD=DC 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质 的辅助线，然后证出其它两个性质，不能 这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.
例3:已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分
∠ABC、 ∠ACB，且相交于点O， 试说明△BOC是等腰三角形。
A
A
外角的角平分线
D O B
1 2
E
B
1
2
C
C
D
O
E
思考： AB≠AC 在△ABC中,已知 AB=AC ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB. 过点O作直线EF//BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。 （1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。 （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系? 若有是什么关系?