云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷(精校重绘版)

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云南省2017年1月普通高中学业水平考试

云南省2017年1月普通高中学业水平考试英语试卷第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听对话。

每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

注意：每段对话仅听一遍。

1.Who will come this afternoon?A. A man from the telephone company.B. The man.C. The woman.2.What are the speakers talking about?A. A concert.B. Their wedding.C. A famous band.3.Where does the conversation take place?A. In a hospital.B. In an office.C. In a store.4.When will the party be held?A. This evening.B. This Friday evening.C. This Saturday evening.5.What do we know about the woman’s mother?A. She has much free time.B. She always goes home late.C. She cares much about her daughter.第二节（共15小题；每小题1分，满分l5分）听对话或独白。

每段对话或独自后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

注意：每段对话或独白听两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6.What does the woman want to do tomorrow?A. Buy something on sale.B. Repair the water heater.C. Get off work earlier7.Why does the man want to go to sleep now?A. He feels excited.B. He feels tired.C. He feels disappointed.听第7段材料，回答第8至10题。

云南省2017年高中数学学业水平考试模拟考试题(一)文

2017年云南省高中学业水平考试模拟考（一）文科数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A．B．C．D．2.某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是( )A．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B．每个人被抽到的概率相同且为C．应使用分层抽样抽取样本调查D．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长C．单产为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量4.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数分别为( )A． 2,3B． 2,4C． 3,2D． 4,25.一个完整的程序框图至少包含( )A．起、止框和输入、输出框B．起、止框和处理框C．起、止框和判断框D．起、止框、处理框和输入、输出框6.如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为( )A． 84,85B． 84,84C． 85,84D． 85,857.下列框图属于当型循环结构的是( )A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D8.如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为( )A． 83B． 84C． 85D． 869.下列事件是必然事件的是( )A．某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军B．一个三角形的大边对的角小，小边对的角大C．如果a＞b，那么b＜aD．某人购买福利彩票中奖10.某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则成绩在[80,100]之间的人数为( )A． 70B． 60C． 35D． 3011.如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数x1＋，x2＋，…，xn＋的平均数和方差分别是( )A．，s2B．＋，s2C．＋，3s2D．＋，3s2＋2s＋212.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为( )A．B．C．D．分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.将十进制数524转化为八进制数为________．14.数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是________；中位数是________．15.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这 30 瓶饮料中任取到2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________.16.程序：若输入的是3，则运行结果是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推，要计算这30个数的和，现在已知该问题的算法的程序框图如图所示．(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句，使之能实现该题的算法功能；(2)根据程序框图写出程序．18.函数y＝，写出给定自变量x，求函数值的算法.19.以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．20.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5 cm.现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率.21.假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10　9　10　10　11　11　9　11　10　10乙：8　10　14　7　10　11　10　8　15　12估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．22.某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表(部分)如下．(1)直接写出频率分布表中①②③的值；(2)如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值(例如，第1组5个学生的平均分是＝55)，估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分.答案解析1.【答案】D【解析】由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得，P(A)＝＝.2.【答案】A【解析】据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A错误．3.【答案】D【解析】A项，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a＞0)，故A不对；B项，单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系为l＝，故B不对；C项，单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系为：L＝k·S，故C不对；D项，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间有相关关系，故D对．4.【答案】A【解析】根据频率分布直方图，得，(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝0.005；∴成绩落在[50,60)内的频率为2a×10＝0.1，所求的学生人数为20×0.1＝2；成绩落在[60,70)内的频率为3a×10＝0.15，所求的学生人数为20×0.15＝3.5.【答案】A【解析】一个完整的程序框图至少需包括起、止框和输入、输出框.6.【答案】A【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据是84,85,86,84,87，在这组数据中出现次数最多的是84，∴众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85，∴中位数是85.7.【答案】A【解析】当满足条件的时候执行循环体，故选A.8.【答案】C【解析】由茎叶图可知评委打出的最低分为73，最高分为90，去掉最高分和最低分，其余得分为83,82,87,85,88，故平均分为＝85.9.【答案】C【解析】选项A为随机事件，选项B为不可能事件，选项C为必然事件，选项D为随机事件，故选C.10.【答案】D【解析】成绩在[80,100]之间的频率为(0.005＋0.025)×10＝0.3，所以成绩在[80,100]之间的人数为0.3×100＝30，故选D.11.【答案】C【解析】∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴x1＋，x2＋，…，xn＋的平均数为＋，x1＋，x2＋，…，xn＋的方差为3s2.12.【答案】A【解析】在区间(0,1)内任取的两个实数设为x，y，则对应的区域可表示为如图所示，两实数满足的区域为正方形区域OABC，两个实数的和大于满足的区域为五边形ABCDE，所以P 两实数和大于＝＝＝.13.【答案】1 014(8)【解析】524÷8＝65…4，65÷8＝8…1，8÷8＝1…0，∴化成八进制数是1 014(8)．14.【答案】9.10　9.15【解析】出现次数最多的是9.10，故众数是9.10.将这些数按大小顺序排列，中间两个数为9.10,9.20，其平均数为＝9.15，则中位数为9.15，故答案为9.10,9.15.15.【答案】【解析】事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“没有取到已过保质期的饮料”是对立事件，根据对立事件的概率公式得P＝1－＝＝.16.【答案】12,3,18,54【解析】对M，N进行赋值运算，第一句输入3时，将3赋给了M；第二句，将3赋给N；第三句，将12赋给M；第四句，将18赋给P；第五句，将54赋给Q；第六句，输出M，N，P，Q的值．17.【答案】(1)该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i≤30.算法中的变量p实质是表示参与求和的数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故处理框内应为p＝p＋i.故①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.(2)根据程序框图，可设计如下程序：【解析】18.【答案】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步.第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步.第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值.【解析】19.【答案】用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量S、m，分别计算高于80分的成绩的总和S和人数m.程序框图如图所示：【解析】20.【答案】记“硬币落下后与格线有公共点”为基本事件A，设共有n2(n∈N*)个边长为5 cm的正方形.如图所示，当硬币的圆心落在正方形A1B1C1D1与ABCD之间的带形区域内部时，事件A发生.因为AB＝5 cm，硬币半径为1 cm，所以A1B1＝3 cm.因为共有n2个正方形，所以区域D＝n2×52＝25n2(cm2)，区域d＝n2×(52－32)＝16n2(cm2)，所以P(A)＝＝＝.故硬币落下后与格线有公共点的概率为.【解析】21.【答案】解　甲＝(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1，＝(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)乙＝10.5，＝[5×(10－10.1)2＋2×(9－10.1)2＋3×(11－10.1)2]＝0.49，＝[3×(10－10.5)2＋2×(8－10.5)2＋(7－10.5)2＋(11－10.5)2＋(12－10.5)2＋(14－10.5)2＋(15－10.5)2]＝6.05，＜．所以甲供货商交货时间短一些，且交货时间具有一致性与可靠性．【解析】22.【答案】解　(1)从上至下，三个空依次是0.35×100＝35，＝0.30,1.00.(2)第2、3、4、5组学生的平均分依次是＝65；＝75，＝85，＝95，该校学生X科的平均分为＝74.5.【解析】。

云南省高中学业水平考试模拟考(一)数学(文)试题 Word

2017年云南省高中学业水平考试模拟考（一）文科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：阴影部分的面积为：，正方形的面积为:,故选D.考点：1、几何概型的计算，面积比【方法点晴】本题主要考查的是几何概型，属于中等题，由题作出所对应的图像，可得平面区域为如图所示的正方形区域，而区域内的任意点到原点的距离大于的区域为图中的阴影部分，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案.2. 某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是()A. 老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B. 每个人被抽到的概率相同且为C. 应使用分层抽样抽取样本调查D. 抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况【答案】A【解析】试题分析：本题的抽样方法为分层抽样抽取样本调查，又由于要在600名员工中抽取60名员工调查，故抽取比例为，而老年员工100名，故老年人应该抽10名.考点：分成抽样.3. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A. 正方体的棱长和体积B. 单位圆中角的度数和所对弧长C. 单产为常数时，土地面积和总产量D. 日照时间与水稻的亩产量【答案】D故选D．考点：相关关系4. 已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数分别为()A. 2,3B. 2,4C. 3,2D. 4,2【答案】A【解析】根据频率分布直方图，得：，解得∴成绩落在[50，60）内的频率为，所求的学生人数为；成绩落在[60，70）内的频率为，所求的学生人数为故选A5. 一个完整的程序框图至少包含()A. 起、止框和输入、输出框B. 起、止框和处理框C. 起、止框和判断框D. 起、止框、处理框和输入、输出框【答案】A【解析】完整程序框图必须有起、止框，用来表示程序的开始和结束，还要包括输入、输出框，用来处理程序的执行．故选A6. 如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为()A. 84,85B. 84,84C. 85,84D. 85,85【答案】A【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据是84，85，86，84，87，在这组数据中出现的次数最多的是84，所以众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85，所以中位数是85，故选A7. 下列框图属于当型循环结构的是()A. 答案AB. 答案BC. 答案CD. 答案D【答案】A【解析】程序框图的执行顺序：是先判断“是”循环，是当型循环的程序框图；先循环后判断“是”结束，是直到型循环的程序框图．故选A8. 如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为()A. 83B. 84C. 85D. 86【答案】C【解析】平均分为，选C9. 下列事件是必然事件的是()A. 某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军B. 一个三角形的大边对的角小，小边对的角大C. 如果a＞b，那么b＜aD. 某人购买福利彩票中奖【答案】C【解析】选项A为随机事件，选项B为不可能事件，选项C为必然事件，选项D为随机事件．故选C10. 某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则成绩在[80,100]之间的人数为()A. 70B. 60C. 35D. 30【答案】D【解析】试题分析：根据所学的直方图的知识，直方图中方形的面积为频率，同时个方形的面积和为1，那么要求解成绩在[80 ,100]上的人数为，先求解在这个区间的频率，因为（0.025+0.005）10=0.3，那么根据高二年级学业水平测试的学生中抽出100 名学生，则频数为1000.3=30，故选D.考点：本试题考查了直方图的运用。

云南省2017年1月普通高中学业水平考试(数学试卷)

云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷☯考生注意：考试用时 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效参考公式：如果事件✌、互斥，那么()()()P A B P A P B =+球的表面积公式：24S R π= 体积公式：343V R π= 其中表示球的体积柱体的体积公式：V Sh =，其中表示柱体的底面面积，♒表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =，其中表示锥体的底面面积，♒表示锥体的高选择题（共 分）一、选择题：本大题共 个小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

已知集合 ｛，｝集合❆｛，，｝则 ∩☠ ☎ ✆✌ ❝ ❝  ❝   ❝一个空间几何体的正视图与侧视图☎注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图✆、俯视图是一个半径为的圆，那么这个几何体的体积为 ☎ ✆ ✌ π36  π27 π18  π9 在四边形ABCD 中，AB AC 等于☎ ✆✌BC  BD DB CB 52542log log +的值为☎ ✆✌ 12   29101029要得到函数)6sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（）✌ 向左平平移6π  向右平移6π 向左平移3π  向右平移3π一盒中装有除颜色外大小相同的红球个和黑球个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（）✌91  95  94 54若运行图所示的程序，则输出n 的值是（）✌      =-000026sin 56cos 26cos 56sin （） ✌21  23  21-  23-在ABC ∆中，♋ ♌ ♍分别是角✌、、所对的边，且2a = 3=c B cos 41则b 等于（）✌  10  13 已知线段MN 的长度为，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于的概率为（）✌ 12  31 32  43 过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（） ✌ 02=-y x  012=+-y x  012=--y x 02=+y x下列函数是偶函数的是☎ ✆✌x y 2= x y ln =  xy 3log =  x y 4log = 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 则y x Z 2+=的最大值是☎ ✆✌      等差数列{}n a 的前n 项和为n s 若53=a 则5s 的值为☎ ✆ ✌   某校学生 人，其中高三年级学生 人，为了解学生的身体素质情况现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取 人的样本则该样本中高三学生的人数为☎ ✆✌    过点)3,3(p 且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为☎ ✆ ✌ 0343=+-y x 021-43=+y x  3=x 3=y 设21,x x 是常数 2017))(()(21---=x x x x x f 43,x x 是)(x f 的零点若4321x x x x <<，则下列不等式正确的是☎ ✆✌4231x x x x <<<  4321x x x x <<<  4213x x x x <<< 2431x x x x <<<非选择题（共 分）二、填空题：本大题共个小题，每小题分，共 分。

2017年云南省中考数学试卷(含答案解析版)

2017年云南省高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）2的相反数是．2．（3分）已知关于x 的方程2x +a +5=0的解是x=1，则a 的值为．3．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AD AB =13，则AD +DE +AE AB +BC +AC= ．4．（3分）使 9−x 有意义的x 的取值范围为．5．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、G 、H ．则图中阴影部分的面积为．6．（3分）已知点A （a ，b ）在双曲线y=5x上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B （a ，0）、C （0，b ）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ．将6700000用科学记数法表示为（）A ．6.7×105B ．6.7×106C ．0.67×107D ．67×1088．（4分）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）下列计算正确的是（）A ．2a ×3a=5aB ．（﹣2a ）3=﹣6a 3C ．6a ÷2a=3aD ．（﹣a 3）2=a 610．（4分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形11．（4分）sin60°的值为（）A ． 3B ． 32C ． 22D ．1212．（4分）下列说法正确的是（）A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B ．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D ．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖13．（4分）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=13πr 2h （π表示圆周率，r 表示圆锥的地面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 3π，则这个圆锥的高等于（）A ．5 3πB ．5 3C ．3 3πD ．3 314．（4分）如图，B 、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E 、F 两点，与线段AC 交于D 点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A ．30°B ．29°C ．28°D ．20°三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）如图，点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ．求证：∠ABC=∠DEF ．16．（6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．17．（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？18．（6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．19．（7分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．20．（8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．21．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．22．（9分）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？23．（12分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d +f 的取值范围．2017年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）（2017•云南）2的相反数是﹣2．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2017•云南）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为﹣7．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）（2017•云南）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，ADAB=13，则AD+DE+AEAB+BC+AC=13．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =AD +DE +AE AB +BC +AC =13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．4．（3分）（2017•云南）使 9−x 有意义的x 的取值范围为 x ≤9 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即9﹣x ≥0．【解答】解：依题意得：9﹣x ≥0．解得x ≤9．故答案是：x ≤9．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a （a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2017•云南）如图，边长为4的正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、G 、H ．则图中阴影部分的面积为 2π+4 ．【考点】MC ：切线的性质；LE ：正方形的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】连接HO ，延长HO 交CD 于点P ，证四边形AHPD 为矩形知HF 为⊙O 的直径，同理得EG 为⊙O 的直径，再证四边形BGOH 、四边形OGCF 、四边形OFDE 、四边形OEAH 均为正方形得出圆的半径及△HGF 为等腰直角三角形，根据阴影部分面积=12S⊙O+S△HGF可得答案．【解答】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF=GC2+CF2=22则阴影部分面积=12S⊙O+S△HGF=12•π•22+12×22×22=2π+4，故答案为：2π+4．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质、矩形的判定得出圆的半径是解题的关键．6．（3分）（2017•云南）已知点A（a，b）在双曲线y=5x上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a、b都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1．再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5；②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解．【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线y=5x 上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1．设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y=mx+n．①当a=1，b=5时，由题意，得m+n=0n=5，解得m=−5n=5，∴y=﹣5x+5；②当a=5，b=1时，由题意，得5m+n=0n=1，解得m=−15n=1，∴y=﹣15x+1．则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1．故答案为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．正确求出a、b的值是解题的关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）（2017•云南）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：6700000=6.7×106．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8．（4分）（2017•云南）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案．【解答】解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是故选C．【点评】本题主要考查了长方体的三视图，解题的关键是掌握正视图的含义，此题基础题．9．（4分）（2017•云南）下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6a2，故A错误；（B）原式=﹣8a3，故B错误；（C）原式=3，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（4分）（2017•云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】11 ：计算题．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11．（4分）（2017•云南）sin60°的值为（）A．3B．32C．22D．12【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin60°=3 2．故选B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2017•云南）下列说法正确的是（）A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差．【分析】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误；C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D、某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是概率的意义，熟知全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义是解答此题的关键．13．（4分）（2017•云南）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=13πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的地面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于93π，则这个圆锥的高等于（）A．5πB．5．3D．3【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【解答】解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：180πR180=πR，∵底面圆的周长为：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∴由勾股定理可知：h=3r，∵圆锥的体积等于93π∴93π=13πr2h，∴r=3，∴h=33故选（D）【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的计算公式，本题属于基础中等题型．14．（4分）（2017•云南）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A 交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A．30°B．29°C．28°D．20°【考点】M5：圆周角定理；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC的度数，从而得到∠DBC．【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−40°2=70°．又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）（2017•云南）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC ≌△DEF ，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF ．【解答】解：∵BE=CF ，∴BE +EC=CF +EC ，∴BC=EF ，在△ABC 与△DEF 中，AB =DE BC =EF AC =DF∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC=∠DEF【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定，本题属于基础题型．16．（6分）（2017•云南）观察下列各个等式的规律：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n 等式并加以证明．【解答】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：52−42−12=4；（2）第n 个等式是：(n +1)2−n 2−12=n ，证明：∵(n+1)2−n2−12=[(n+1)+n][(n+1)−n]−12=2n+1−12=2n 2=n，∴第n个等式是：(n+1)2−n2−12=n．【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．17．（8分）（2017•云南）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人，答：该校九年级大约有120名志愿者【点评】本题考查条形图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．18．（6分）（2017•云南）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据：（1000第一次购进水果的重量+2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x 元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x +20×0.5x ≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，（1000x+2）×2x=2400 整理，可得：2000+4x=2400解得x=100经检验，x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x 元，则（100+100×2﹣20）×x +20×0.5x ≥1000+2400+950整理，可得：290x ≥4350解得x ≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．19．（7分）（2017•云南）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P ．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6，6）、（﹣2，﹣2）、（7，7），再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共有9种；（2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，∴两次取出小球上的数字相同的概率为39=13．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•云南）如图，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，AD 是边BC 上的高，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S ．【考点】LA ：菱形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE ，DF=12AC=AF ，再根据AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，即可得到AE=AF=DE=DF ，进而判定四边形AEDF 是菱形；（2）设EF=x ，AD=y ，则x +y=7，进而得到x 2+2xy +y 2=49，再根据Rt △AOE 中，AO 2+EO 2=AE 2，得到x 2+y 2=36，据此可得xy=132，进而得到菱形AEDF 的面积S ．【解答】解：（1）∵AD ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴Rt △ABD 中，DE=12AB=AE ， Rt △ACD 中，DF=12AC=AF ，又∵AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=AF ，∴AE=AF=DE=DF ，∴四边形AEDF 是菱形；（2）如图，∵菱形AEDF 的周长为12，∴AE=3，设EF=x ，AD=y ，则x +y=7，∴x 2+2xy +y 2=49，①∵AD ⊥EF 于O ，∴Rt △AOE 中，AO 2+EO 2=AE 2，∴（12y ）2+（12x ）2=32，即x 2+y 2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=132，∴菱形AEDF 的面积S=12xy=134．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21．（8分）（2017•云南）已知二次函数y=﹣2x 2+bx +c 图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x 轴的交点为A ，M 是这个二次函数图象上的点，O 是原点．（1）不等式b +2c +8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S 是△AMO 的面积，求满足S=9的所有点M 的坐标．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）由题意可知抛物线的解析式为y=﹣2（x ﹣3）2+8，由此求出b 、c 即可解决问题．（2）设M （m ，n ），由题意12•3•|n |=9，可得n=±6，分两种情形列出方程求出m 的值即可；【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8），∴抛物线的解析式为y=﹣2（x ﹣3）2+8=﹣2x 2+12x ﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b +2c +8=12﹣20+8=0，∴不等式b +2c +8≥0成立．（2）设M （m ，n ），由题意12•3•|n |=9， ∴n=±6，①当n=6时，6=﹣2m 2+12m ﹣10，解得m=2或4，②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m 2+12m ﹣10，解得m=3± 7，∴满足条件的点M 的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+ 7，﹣6）或（3﹣ 7，﹣6）．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式，学会利用参数构建方程解决问题．22．（9分）（2017•云南）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62．（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x=21时，y有最小值=175700元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（12分）（2017•云南）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d +f 的取值范围．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA ，由平行线的性质得到∠A=∠BOP ，∠ACO=∠COP ，等量代换得到∠COP=∠BOP ，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC 2，根据已知条件得到OC OP = 33，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC ，根据勾股定理得到BC= AB 2−AC =12，当M 与A 重合时，得到d +f=12，当M 与B 重合时，得到d +f=9，于是得到结论．【解答】解：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA ，∵AC ∥OP ，∴∠A=∠BOP ，∠ACO=∠COP ，。

云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】本试卷考试时间100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)．球的表面积公式：S ＝4πR 2，体积公式：V ＝43πR 3，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式：V ＝S h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式：V ＝13S h ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．第Ⅰ卷(选择题共51分)一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂)1．已知集合S ＝{1，2}，集合T ＝{1，2，3}，那么S ∩T 等于()A ．{1}B ．{2}C ．{1，2}D ．{1，2，3}2．一个空间几何体的正视图、侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图都是半径为3的圆，则这个几何体的体积为()A ．36πB ．27πC ．18πD ．9π3．在四边形ABCD 中，AB →－AC →等于()A.BC→ B.BD→ C.DB → D.CB→4．log 245＋log 25的值为()A.12B ．2C.1029D.29105．要得到函数y ＝sin )6(π+x 的图象，只需将y ＝sin x 的图象()A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位6．一盒中有除颜色外完全相同的红球5个、黑球4个，从中随机取出一个球，那么取出的球是红球的概率为()A.19B.59C.49D.457．若运行如图所示程序，则输出结果n 的值是()A ．61B ．51C ．41D ．318．sin 56°cos 26°－cos 56°sin 26°＝()A.12B.23C ．－12D ．－239．在△ABC 中，内角A 、B 、C 对的边分别是a 、b 、c .已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝14，则b等于()A ．10 B.10C.13D ．410．已知线段MN 的长为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点M 、N 的距离都大于2的概率为()A.12B.13C.23D.3411．过点P (1，2)，且与直线2x －y ＋3＝0平行的直线方程为()A ．2x －y ＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x ＋y ＝012．下列函数是偶函数的为()A ．y ＝2xB ．y ＝ln xC ．y ＝|log 3x |D ．y ＝log 4|x |13．已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤，，，222y x y x 则z ＝x ＋2y 的最大值为()A ．6B ．5C ．4D ．214．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝5，则S 5的值为()A ．15B ．20C ．25D ．3015．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取200人的样本，则该样本中高三学生的人数为()A ．60B ．50C ．40D ．3016．过点P (3，3)，且与圆C ：(x －3)2＋(y －2)2＝1相切的直线方程为()A ．3x －4y ＋3＝0B ．3x ＋4y －21＝0C ．x ＝3D ．y ＝317．设x 1，x 2是常数，f (x )＝(x －x 1)(x －x 2)－2017，x 3，x 4是f (x )的零点．若x 1＜x 2，x 3＜x 4，则下列不等式，正确的是()A ．x 1＜x 3＜x 2＜x 4B ．x 1＜x 2＜x 3＜x 4C ．x 3＜x 1＜x 2＜x 4D ．x 1＜x 3＜x 4＜x 2第Ⅱ卷非选择题(共49分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案写在答题卡相应的位置上)18．函数f (x )＝x ＋1x(x ＞0)的最小值是________．19．已知a 、b 是平面向量，若a ＝(1，3)，b ＝(x ，－23)，a ⊥b ，则x 的值等于________．20．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是________．21．在十进制方面，中国古代数学对人类文明有特殊的贡献．若将二进制数1101(2)表示为十进制数，结果为________．22．设f (x )＝lg x －15x ＋1＋2，则关于x 的不等式f [x (x ＋1)]＜116的解集为________．三、解答题(本大题共4小题，共29分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23．(本小题满分5分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0.(1)求圆心C 的坐标和半径r 的值；(2)若直线l ：x ＋y ＝2与圆C 相交于A 、B 两点，求|AB|.24.(本小题满分7分)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋1.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的最大值．25.(本小题满分6分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，E 为PA 的中点．(1)求证：PC ∥平面EBD ；(2)若PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝23，AD ＝1，AB ＝5，BD ＝2，求点A 到平面EBD 的距离．26.(本小题满分11分)已知c 是常数，在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a 2n ＋8a n ＋ca n ＋2.(1)若c ＝0，求a 2的值；(2)设{a n }是递增数列，求c 的取值范围；(3)若c ＝4，数列}1{na 的前n 项和为S n ，求证：23－12×3n ≤S n ＜1－13n .云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷答案一、选择题题号123456789答案C A D B A B C A B题号1011121314151617答案BADACBDC二、填空题18.2；19.6；20．乙；21．13；22.)2150()1251(----，， .三、解答题23．解：(1)∵圆C 的标准方程为：(x ＋1)2＋(y －2)2＝22，∴C(－1，2)，r ＝2.(2)∵圆心C 到直线l 的距离d ＝|－1＋2－2|12＋12＝22，∴|AB|＝2r 2－d 2＝14.24．解：(1)∵f (x )＝2sin x ·cos x ＋1＝sin 2x ＋1，∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)∵sin 2x 的最大值为1，∴f (x )的最大值为2.25.(1)证明：连接AC ，设AC∩BD ＝O ，连接OE.∵ABCD 是平行四边形，∴O 为AC 中点．又∵E 为PA 的中点，∴OE ∥PC.∵OE ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ，∴PC ∥平面EBD.(2)解：∵AD ＝1，AB ＝5，BD ＝2，∴AD 2＋BD 2＝AB 2.∴∠ADB ＝90°.∴S △ABD ＝12×AD×BD ＝1.又∵PA ⊥底面ABCD ，∴V E －ABD ＝13S △ABD ·AE＝13×1×3＝33，ED ＝EA 2＋AD 2＝.2)2(22=+AD PA 同理可得BE ＝2 2.∵BD ＝2，∴ED 2＋BD 2＝BE 2.∴△EBD 是以BE 为斜边的直角三角形．∴S △EBD ＝12×ED×BD ＝12×2×2＝2.设点A 到平面EBD 的距离为h ，∴V A －EBD ＝13×S △EBD ×h ＝V E －ABD ，解得h ＝32.26．(1)解：∵c ＝0，a 1＝2，∴a 2＝3a 21＋8a 1a 1＋2＝3×22＋8×22＋2＝7.(2)∵{a n }是递增数列，a 1＝2，∴对任何正整数n ，a n ＋1＞a n ≥a 1＝2，即2a 2n ＋6a n ＋c ＞0，且a n ≥2.∵a n ≥2，2a 2n ＋6a n ＋c ＝2223(+n a ＋c －92＞0，∴2a 2n ＋6a n ＋c 的最小值等于20＋c .∴20＋c ＞0，解得c ＞－20.∴c 的取值范围为(－20，＋∞)．(3)证明：∵c ＝4，∴a n ＋1＝3a 2n ＋8a n ＋4a n ＋2＝3a n ＋2.∴a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)，即数列{a n ＋1}是等比数列．∴a n ＋1＝(a 1＋1)×3n －1＝3n .∴a n ＝3n －1.∵n 是正整数，3n 是增函数，∴0＜3n －1＜3n ，2(3n －1)＝2×3n －2＝3n ＋(3n －2)＞3n .∴13n ＜13n －1＜23n .∴12＝1a 1＜23，132＜1a 2＜232，……13n ＜1a n ＜23n.∴12＋3131(2n ++ ≤1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜23＋232＋…＋23n .即23－12×3n ≤S n ＜1－13n.本试卷由：名校题库解析编辑。

云南省2017年1月普通高中学业水平考试

云南省2017年1月普通高中学业水平考试1 / 7云南省2017年1月普通高中学业水平考试通用技术试卷一、选择题(本题共20小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

每小题3分，共60分）1.通用技术课程的培养目标是培养学生的A.一技之长B.专业技能C.基本技能D.技术素养2.2010年12月29日，最后一卷柯达胶卷在美国堪萨斯州冲洗完毕，宣告了彩色胶卷时代的终结，数码相机取代了胶片相机。

这体现了技术的A.目的性B.创新性C.综合性D.专利性3.近年来随着数字化电子技术日新月异的发展，更为方便、准确的电子血压计逐步取代了传统的水银血压计。

电子血压计的出现说明了A.技术的发展离不开设计B.设计具有丰富的内涵C.技术更新对设计产生重要影响D.设计制约技术的发展4.如图所示是一款医院使用的高度、视角均可调节的无线查房车，医务人员可以通过该车配备的计算机查阅和记录患者病历。

该产品符合设计的A.创新原则与实用原则B.经济原则与美观原则C.道德原则与可持续发展原则D.技术规范原则与经济原则5.3D 打印技术是以粉末状金属或塑料等为材料，通过逐层打印等方式来制造物品的技术。

应用该技术的3D 打印机能快速地云南省2017年1月普通高中学业水平考试2 / 7将计算机中的设计转化为模型，可大大縮短设计周期。

其发挥作用的主要环节是A.发现与明确问题B .制定设计方案 C.制作模型或原型 D.测试、评估及优化6.手锯在操作过程中使用不规范，导致锯条容易折断。

下列操作中锯条不容易折断的是A.锯条装得过松或过紧B.锯割压力过大或锯割方向突然偏离鋸缝方向C.工件未夹紧，锯割时有松动D.锯割操作时，推锯加压，回拉不加压7.为了测试电气设备的性能，通常需要进行"大电流冲击"试验。

就是使通过设备的电流在瞬间达到额定电流的1.2倍左右，测试设备是否能够承受。

这种试验属于A.性能试验B.压预测试验C.优化试验D.信息试验8.如图所示的尺寸标注中，错误的标注是9.如图所示是一款壁挂式扬声器及其评价坐标图。

2017届云南省高中毕业生第一次复习统一检测文科数学试题及答案

2017云南省第一次高中毕业生复习统一检测数学试卷（文科）3一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.1.已知集合S={0，1},集合T={0},若S ∩T={a }，则A. a ={ 0 }B. a ={ 1 }C. a =0D. a =12. 已知i 是虚数单位，在复平面内，复数11z i=+对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于A. 100πB.100π3 C. 25πD. 25π34.已知平面向量→a =（1,2），→b =(-1,m),如果→a ⊥→b ，那么实数m 等于A.2B. 12C. - 12D. -25.函数()sin()cos()63f x x x ππ=+-+的最小值为A.- 2B. –22C. – 3D. –326.如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若输入m=2010,n=1541,则输出的m 的值为A.2010B. 1541C. 134D. 677. 设经过抛物线C 的焦点的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，那么抛物线C 的准线与以AB 为直径的圆的位置关系为A.相离B.相切C.相交但不经过圆心D.相交且经过圆心8.已知函数f(x)的定义域为（-∞，+∞），如果,0,(2014)lg(),0,x x f x x x ≥+=-<⎪⎩那么(2014)(7986)4f f π+⋅-=A.2017B. 4C. 14D. 120149. 223cos coscos()999πππ⋅⋅-= A.- 18 B. ―116 C. 116D.1810.设1535237log 10,log ,log a b c === ，则A. c a b >>B. b c a >>C. b a c >>D. a b c >> 11.函数ln 2()x xf x x-=的图象在点（1，-2）处的切线方程为 A. 240x y --= B. 20x y += C. 30x y --= D. 10x y ++=12.在三棱锥S-ABC 中，∆ABC 是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH 分别与AB 、BC 、SC 、SA 交于D 、E 、F 、H 分别是AB 、BC 、SA 、SC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为A.452B. 4532C.45D. 45 3 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知0,0,a b >> 方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则32a bab+ 的最小值为________. 14.已知()cos ,[,].43f x ax x x ππ=-∈ 若1212[,],[,],,4343x x x x ππππ∀∈∀∈≠2121()()0,f x f x x x -<- 则实数a 的取值范围为 ____________.15.已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，若4cos 5B =，10,a =△ABC 的面积为42，则sin ab A+的值等于____. 16.已知⊙M 经过双曲线S:221916x y -=的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为_____________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。