八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解同底数幂的除法导学案(新版)新人教版

合集下载

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.1同底数幂的乘法》赛课教学设计_1

活动四：强化巩固分层训练
1、课后测评2、当堂小结
6、布置作业
必做：一、全优：70、71页
二、幂的乘方
选作：全优：71页12、14题
思考：已知2x+2=m,用含m的代数式表示2x.
问题：问题：灰太狼发明了一种电子计算机，每秒可进行103次运算，灰太狼问喜羊羊它工作102秒能进行多少次运算？
2、导向深入，揭示规律
活动三：强化巩固分层训练
新知试运航
（1）107×104（2）x2•x5（3）1.2m×1.2n
（4）y•y2•y3（5）xm.x2m+1（6）(a－b) (a－b)2(a－b)5
区第三初级中学课时教学计划
课题名称
14.1.1
主备人
审批人
签字
教
学
目
标
知识
技能
1、理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．
2、能够熟练运用性质进行计算．
方法
过程
1、通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．
2、通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
情感
态度
通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．
教学重点
幂的运算性质．
教学难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．
教学方法
合作探究法．
教学用具
多媒体
教学时间
2017、5
对教材
Байду номын сангаас的分析
及设想
让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加．同时注意对前提条件的判别，合理应用性质解题．

八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》教案(新版)新人教版

《第十四章整式的乘法与因式分解》一．教学目标1.理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律二．教学重点，难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围三．教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1.理解同底数幂的乘法法则,2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.（二）引导学生自学：1.an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?2.同底数幂的乘法法则是什么？如何用式子表示？对于三个以上的同底数幂相乘，这个法则仍适用吗？3.完成P142练习6分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P142练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P142练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2. 同底数幂的乘法: a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加三是对于三个以上的同底数幂相乘，这个法则仍适用3.底数不变，指数要降一级运算，变为相加．底数不相同时，不能用此法则.4.底数互为相反数时,要先化为底数相同再计算。

当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体（六）课堂练习1.课本P142练习2.计算：1)（-a ）2×a4 2）（-21）3×21 6 3）（a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]74）（m-n ）3×(m-n)4×(n-m)75）a 2×a ×a 5+a 3×a 2×a2 作业：.<感悟>P103教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解学案

同底数幂的乘法学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。

结论。

学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

课前知识回顾：n a 表示，这种运算叫做，这种运算的结果叫，其中叫做，是。

(观察右图，体会概念)问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？应用乘方的意义可以得到： 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数．．．幂的乘法．．．．。

学习过程：课前预习（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。

检测一1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）（1）5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（2）32a a ⨯=（3）把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ a m • a n＝个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （）有 a m • a n ＝a （）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》同底数幂的除法学案(新版)新人教版

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》同底数幂的除法学案（新版）新人教版
题同底数幂的除法课型新授课时1课时练习：（1）
(2)_______ (3)当________时,代数式的值为1(3)
（4)(5)
(6)
四、达标运用
1、计算:(1)
)
（2） (3)
（4）
2、若（2x+1）=1，则x
3、若，则
五、总结反思课堂记录或学法指导学习目标1理解同底数幂的除法法则。

2、经历的得出过程,能够运用其进行运算学习重点理解同底数幂的除法法则学习难点熟练运用同底数幂的除法法则进行计算、学习过程：
一、自主学习要求：（课前自学课本102页—103页内容，对有疑惑内容做标记）（a≠0,m,n都是正整数，并且m﹥n）通过
自主学习得到归纳：同底数幂相除，，。

1（仿照例1完成下列各题）、(1)
(2)
(3)
(4)下面各式的计算是否正确?如果不对,应当怎样改正?
1、(1)
(2)
(3)
二、问题探究
1、根据除法的意义填空:(1)=_____ (2)=_______
(3)=______(
2、根据同底数幂除法填空:(1)
(2)
(3)
(
3、对比
1、2题的结果,填空:(1)
(2)
(3)任何___________的数的0次幂。

原(秋季版)八年级数学上册 14 整式的乘法与因式分解导学案 (新版)新人教版

原(秋季版)八年级数学上册 14 整式的乘法与因式分解导学案 (新版)新人教版14、1 整式的乘法14、1、1 同底数幂的乘法1、掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2、能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题、重点：同底数幂乘法的运算性质、难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空、(7分钟)1、根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3、2、根据幂的意义解答：5253＝55555＝55；3234＝333333＝36；a3a4＝(aaa)(aaaa)＝a7；aman＝am＋n(m，n都是正整数)；amanap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)、总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(5分钟)1、课本P96页练习题、2、计算：(1)10102104；(2)x2＋ax2a＋1；(3)(－x)2(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2、解：(1)10102104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋ax2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3、点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a ＋2)可以看作一个整体、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算：(1)(－x)4x10；(2)－x4(－x)8；(3)100010a10a＋1；(4)(x－y)(y－x)3、解：(1)(－x)4x10＝x4x10＝x14；(2)－x4(－x)8＝－x4x8＝－x12；(3)100010a10a＋1＝10310a10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)(y－x)3＝－(y－x)(y－x)3＝－(y－x)4、点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号、探究2 已知am＝3，an＝5(m，n为整数)，求am＋n的值、解：am＋n＝aman＝35＝15点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、计算：(1)aa2a4；(2)xx2＋x2x；(3)(－p)3(－p)2＋(－p)4p；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)4x7(－x)3、解：(1)aa2a4＝a7；(2)xx2＋x2x＝x3＋x3＝2x3；(3)(－p)3(－p)2＋(－p)4p＝(－p)5＋p4p＝－p5＋p5＝0；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；(6)(－x)4x7(－x)3＝x4x7(－x3)＝－x14、点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了、2、已知3a＋b3a－b＝9，求a的值、解：∵3a＋b3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1、点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数、3、已知am＝3，am＋n＝6，求an的值、解：∵am＋n＝aman＝6，an ＝3，∴3an＝6，∴an＝2、(3分钟)1、化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法、遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6a10转化为a6a10、2、联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到am ＋n就要联想到aman，它是公式的逆用、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、2 幂的乘方1、理解幂的乘方法则；2、运用幂的乘方法则计算、重点：理解幂的乘方法则、难点：幂的乘方法则的灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空、(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝525252(根据幂的意义)＝555555(根据同底数幂的乘法法则)＝523；(am)2＝amam＝a2m(根据aman＝am＋n)；(am)n＝amam…am,\s\up6(n个am))(根据幂的意义)＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))(根据同底数幂的乘法法则)＝amn(根据乘法的意义)、总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘、(am)n＝amn(m，n都是正整数)、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P97页练习题、2、计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－xm)5；(4)(a2)4a5、解：(1)(103)2＝1032＝106；(2)(x3)5＝x35＝x15；(3)(－xm)5＝－x5m；(4)(a2)4a5＝a24a5＝a8a5＝a13、点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法、3、计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5、解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0、点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 若42n＝28，求n的值、解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较、探究2 已知am＝3，an＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值、解：a3m＋2n＝a3ma2n＝(am)3(an)2＝3342＝2716＝432、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、填空：108＝()2，b27＝()9，(ym)3＝()m，p2n＋2＝()2、2、计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3、解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2(a2)4＝a6a6a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6、3、若xmx2m＝3，求x9m的值、解：∵xmx2m＝3，∴x3m＝3，∴x9m＝(x3m)3＝33＝27、(3分钟)公式(am)n的逆用：amn＝(am)n＝(an)m、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、3 积的乘方1、理解积的乘方法则、2、运用积的乘方法则计算、重点：理解积的乘方法则、难点：积的乘方法则的灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空、(5分钟)填空：(1)(23)3＝216，2333＝216；(－23)3＝－216，(－2)333＝－216、(2)(ab)n＝(ab)(ab)……(ab)(n)个＝(aa……a)(n)个(bb……b)(n)个＝anbn、总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、(ab)n＝anbn(n是正整数)、推广：(abc)n＝anbncn(n是正整数)、点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P98页练习题、2、计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2104)3；(4)(2ab2)3、解：(1)(ab)3＝a3b3；(2)(－3xy)3＝－27x3y3；(3)(－2104)3＝(－2)3(104)3＝－81012；(4)(2ab2)3＝8a3b6、3、一个正方体的棱长为2102毫米、(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)6(2102)2＝6(4104)＝2、4105，则它的表面积是2、4105平方毫米；(2)(2102)3＝8106，则它的体积是8106立方毫米、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算：(1)(a4b2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；(3)[(3a3)2＋(a2)3]2、解：(1)(a4b2)3＝a12b6；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；(3)[(3a3)2＋(a2)3]2＝(9a6＋a6)2＝(10a6)2＝100a12、点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序、探究2 计算：(1)()xx()xx；(2)0、12515(215)3、解：(1)()xx()xx＝()xx()xx＝()xx＝；(2)0、12515(215)3＝()15(23)15＝(23)15＝1、点拨精讲：反用(ab)n＝anbn可使计算简便、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、计算：(1)－(－3a2b3)2；(2)(2a2b)3－3(a3)2b3；(3)(－0、25)xx(－4)xx、解：(1)－(－3a2b3)2＝－9a4b6；(2)(2a2b)3－(3a3)2b3＝8a6b3－9a6b3＝－a6b3；(3)(－0、25)xx(－4)xx＝()xx(－4xx)＝－(4)xx4＝－4、点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题、在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便、2、填空：4ma3mb2m＝(4a3b2)m、(3分钟)公式(ab)n＝anbn(n为正整数)的逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(1)1、了解单项式与单项式的乘法法则；2、运用单项式与单项式的乘法法则计算、重点：单项式与单项式的乘法法则、难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算、一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空、(5分钟)1、填空：(ab)c＝(ac)b；aman＝aman＝am＋n(m，n都是正整数)；(am)n＝amn(m，n都是正整数)；(ab)n＝anbn(n都是正整数)、2、计算：a2－2a2＝－a2，a22a3＝2a5，(－2a3)2＝4a6；x2yz4xy2＝(4)x(2＋1)y(1＋2)z＝2x3y3z、总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式、点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P99页练习题1，2、2、计算：(1)3x25x3；(2)4y(－2xy2)；(3)(3x2y)3(－4x)；(4)(－2a)3(－3a)2；(5)－6x2y(a－b)3xy2(b－a)2、解：(1)3x25x3＝(35)(x2x3)＝15x5；(2)4y(－2xy2)＝(－42)x(yy2)＝－8xy3；(3)(3x2y)3(－4x)＝27x6y3(－4x)＝(－274)(xx6)y3＝－108x7y3；(4)(－2a)3(－3a)2＝(－8a3)9a2＝(－89)(a3a2)＝－72a5；(5)－6x2y(a－b)3xy2(b－a)2＝(－6)(x2x)(yy2)[(a－b)3(a－b)2]＝－2x3y3(a－b)5、点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些、3、已知单项式－3x4m－ny2与x3ym＋n的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－x6y4、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 若(－2xm＋1y2n－1)(5xnym)＝－10x4y4，求－2m2n(－m3n2)2的值、解：∵(－2xm＋1y2n－1)(5xnym)＝－10x4y4，∴－10xm＋n＋1y2n＋m－1＝－10x4y4，∴∴∴－2m2n(－m3n2)2＝－m8n5＝－1825＝－16、探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3105千米/秒，一年约为3、2107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3105)(3、2107)＝(33、2)(105107)＝9、61012、答：一光年约为9、61012千米、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、一种电子计算机每秒可做21010次运算，它工作2102秒可做41012次运算、2、已知x2n＝3，则(x3n)24(x2)2n的值是12、3、小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修、(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy；(2)若x＝2、5 m，y＝3 m，装修客厅和卧室至少需要112、5平方米的木地板、(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(2)1、了解单项式与多项式的乘法法则、2、运用单项式与多项式的乘法法则计算、重点：单项式与多项式的乘法法则、难点：灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算、一、自学指导自学1：自学课本P99－100页“例5”，理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空、(5分钟)乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc、总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P100页练习题1，2、2、计算：(1)－5x(2x3－x－3)；(2)2x(x3－3x＋1)；(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)；(4)(－3m－1)(－2m)2、解：(1)－5x(2x3－x－3)＝－5x2x3＋5xx＋5x3＝－10x4＋3x2＋15x；(2)2x(x3－3x＋1)＝2xx3－2x3x＋2x1＝3x4－6x2＋2x；(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)＝－2a34ab3＋2a32ab2＝－8a4b3＋4a4b2；(4)(－3m－1)(－2m)2＝(－3m－1)4m2＝－3m4m2－14m2＝－12m3－4m2、3、要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a＝2，b ＝－2、4、长方体的长、宽、高分别为4x－3，x和2x，它的体积为8x3－6x2、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 解方程：8x(5－x)＝17－2x(4x－3)、解：40x－8x2＝17－8x2＋6x，34x＝17，x＝、探究2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝、解：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，当x＝时，原式＝()2＋1＝3＋1＝4、点拨精讲：所谓的化简即去括号、合并同类项、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39解：14x －4x2＋40x－5x2＝15x－9x2－39，39x＝－39，x＝－1、2、求下图所示的物体的体积、(单位：cm)解：x3x(5x＋2)＋2xx(5x＋2)＝3x2(5x＋2)＋2x2(5x＋2)＝25x3＋10x2、答：物体的体积为(25x3＋10x2)cm3、3、x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5?解：依题意，得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，－2x＝2，x＝－1，答：当x＝－1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5、(3分钟)单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(3)1、了解多项式与多项式相乘的法则、2、运用多项式与多项式相乘的法则进行计算、重点：理解多项式与多项式相乘的法则、难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算、一、自学指导自学1：自学课本P100－101页“问题、例6”，理解多项式乘以多项式的法则，完成下列填空、(5分钟)看图填空：大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)，图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn、总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P102页练习题1，2、2、计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；(2)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y)；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)、解：(1)(a ＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3；(2)(x ＋2y)(x－2y)－y(x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－xy＋4y2＝x2－xy；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算下列各式，然后回答问题：(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6、从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn、点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律、探究2 在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，求a2＋3a－1的值、解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2，依题意，得3－a＝0，∴a＝3，∴a2＋3a－1＝32＋33－1＝9＋9－1＝17、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2、解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy －6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2、当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10(－1)2－1022＝－1－20－40＝－61、2、计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x ＋2)(x－2)、解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4、3、若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值、解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24、∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)(－24)＝4＋48＝52、点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果、(3分钟)在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(4)1、掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件、2、单项式除以单项式的运算法则及其应用、3、多项式除以单项式的运算法则及其应用、重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义、难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空、(5分钟)1、填空：2628＝26＋8＝214，21428＝214－8＝26、总结归纳：同底数幂的除法法则aman＝am－n(a≠0，n，m为正整数，且m＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减、2、∵amam＝1，而amam＝a(m－m)＝a0，∴a0＝1(a≠0)、(a为什么不能等于0？)总结归纳：任何不等于a的数的0次幂都等于1、3、2a4a2＝8a3；3xy2x2＝6x3y；3ax24ax3＝12a2x5；8a32a＝4a2；6x3y3xy＝2x2、总结归纳：单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式、自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法、(5分钟)∵m(a＋b)＝am＋bm，∴(am＋bm)m＝a＋b，又∵amm＋bmm＝a ＋b，∴(am＋bm)m＝amm＋bmm、总结归纳：多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(5分钟)1、课本P104页练习1，2、2、计算：(1)a2m＋2a2m－1；(2)(2－)0；(3)(x－y)7(y－x)6；(4)x7(x5x3)、解：(1)a2m＋2a2m－1＝a(2m＋2)－(2m－1)＝a3；(2)(2－)0＝1；(3)(x－y)7(y－x)6＝(x－y)7(x－y)6＝(x －y)7－6＝x－y；(4)x7(x5x3)＝x7x5－3＝x7x2＝x7－2＝x5、3、计算：(1)(a4b7－a2b6)(－ab3)2；(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]2a、解：(1)(a4b7－a2b6)(－ab3)2＝(a4b7－a2b6)a2b6＝a4b7a2b6－a2b6a2b6＝6a2b－1；(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]2a＝(9a2－4ab)2a＝9a22a－4ab2a＝a－2b、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 已知xm＝4，xn＝9，求x3m－2n的值、解：x3m－2n＝x3mx2n＝(xm)3(xn)2＝4392＝、点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则、探究2 一种被污染的液体每升含有2、41013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死41010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2、41013)(41010)15＝610215＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升、点拨精讲：要把2、41013和41010看作单项式形式，其中2、4和4可当作系数、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(5分钟)1、计算：(1)[(a2)5(－a2)3](－a4)4；(2)(a－b)3(b－a)2＋(－a－b)5(a＋b)4、解：(1)[(a2)5(－a2)3](－a4)4＝[a10(－a6)]a16＝－a16a16＝－1；(2)(a－b)3(b－a)2＋(－a－b)5(a＋b)4＝(a－b)3(a－b)2－(a＋b)5(a＋b)4＝(a－b)－(a＋b)＝－2b、2、先化简再求值：(a2b－2ab2－b3)b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1、解：(a2b－2ab2－b3)b－(a＋b)(a－b)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab，当a＝，b＝－1时，原式＝－2(－1)＝1、3、一个多项式除以(2x2＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式？解：依题意，得(2x2＋1)(x－1)＋5x＝2x3－2x2＋x－1＋5x＝2x3－2x2＋6x－1、(3分钟)1、在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算、2、先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、2 乘法公式14、2、1 平方差公式1、掌握平方差公式、2、会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题、重点：掌握平方差公式、难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题、一、自学指导自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成下列填空、(5分钟)计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2、上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积，等式的右边是这两个数的平方差、总结归纳：两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P108页练习题1，2、2、填空：(3a－2b)(____＋2b)＝9a2－4b2、3、计算：(1)(－a＋b)(a＋b)；(2)(－x－y)(x－y)解：(1)(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2；(2)(－x－y)(x－y)＝(－y)2－(x)2＝y2－x2、点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a，b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)；(2)(xy－5z)(－5z－0、5xy)、解：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4；(2)(xy－5z)(－5z－0、5xy)＝(－5z)2－(xy)2＝25z2－x2y2、点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算、探究2 计算：10099、解：10099＝(100＋)(100－)＝10000－＝9999、点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、若M(2x－3y)＝9y2－4x2，则M＝－2x－3y、2、计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)；(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)、解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＝(28－1)(28＋1)＝216－1；(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)＝3a2＋8ab－3b2－(a2－b2)＝3a2＋8ab－3b2－a2＋b2＝2a2＋8ab－2b2、点拨精讲：运用平方差公式计算后要合并同类项、3、计算：(1)10298；(2)39、840、2、解：(1)10298＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996；(2)39、840、2＝(40－0、2)(40＋0、2)＝1600－0、04＝1599、96、4、已知a－b＝40，b－c＝50，a＋c＝20，求a2－c2的值、解：∵a－b＝40，b－c＝50，∴a－c＝90，∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2，∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝2090＝1800、(3分钟)利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征，找准a，b、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、2、2 完全平方公式(1)1、理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征、2、熟练运用公式进行计算、重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征、难点：灵活运用公式进行计算、一、自学指导自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空、(5分钟)1、计算：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝a2＋2a＋1；(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝a2－2a＋1；(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝m2－6m＋9、2、用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a ＋b)2＝a2＋2ab＋b2、总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2、自学2：自学课本P110页“例4，思考2”，灵活运用完全平方公式、(5分钟)填空：(－2)2＝22，(a)2＝(－a)2、总结归纳：互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(5分钟)1、课本P110页练习题1，2、2、填空：(1－3x)2＝1－6x＋9x2、点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a，b，也可以是(3x－1)2、3、下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有①④⑤、①x2－x＋；②m2－mn＋n2；③a2＋a＋9；④x2＋4y2＋4xy；⑤x2y2－xy＋1、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)探究1 若多项式x2＋kx＋16是某个整式的平方，求k的值、解：由题意，得()2＝16，∴＝16，∴k2＝64，∴k2＝8、探究2 计算：9982、解：9982＝(100－2)2＝1002－21002＋22＝10000－400＋4＝9604、点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、若(x－5)2＝x2＋kx＋25，求k的值、解：∵(x－5)2＝x2－10x＋25，∴k＝－10、2、计算：(1)1012；(2)(－m－2n)2、解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋21001＋12＝10000＋200＋1＝10201；(2)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2m2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2、3、填空：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，(a－b)2＝(a＋b)2＋(－4ab)、(3分钟)1、利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；2、利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列关系：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、2、2 完全平方公式(2)1、掌握添括号法则；2、综合运用乘法公式进行计算、重点：灵活运用乘法公式进行计算、难点：掌握添括号法则、一、自学指导自学1：自学课本P111页“例5”，掌握添括号法则，完成下列填空、(5分钟)a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c、根据以上运算结果可知：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b －c＝a－(b＋c)、总结归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号、有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P111页练习题1、2、下列等式中，不成立的是(C)A、a－b＋c＝－(－a＋b－c)B、a－b＋c＝a－(b－c)C、a－b＋c＝－(－a＋b－c)D、a－b＋c＝a＋(－b＋c)3、填空：2mn－2n2＋1＝2mn－(2n2－1)；a＋b＋c－d＝a＋(b＋c－d)；a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)；x＋2y－3z＝x－(－2y ＋3z)、4、按要求将2x2＋3x－6变形、(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差、点拨精讲：答案不唯一，第1题括号前是正号；第2题括号前是负号、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(13分钟)探究1 计算：(1)(a－m＋2n)2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；(。

人教版八年级数学上册《十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法同底数幂的除法》优课导学案_2

14.1.5 同底数幂的除法（教学设计）学科：初中数学课程及适用对象：人教版八年级上册第14章一、教学目标（一）知识与能力1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．同底数幂的除法的运算算理．（二）过程与方法1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．（三）情感态度与价值观1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰富的数学经验．2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．二、教学方法探索讨论、类比归纳总结的方法．三、教学设计：（一）情境创设、导入新知（出示问题，学生思考。

）数码存储设备通常用MB、GB等作为存储量的单位，其中1GB=210MB。

某型号手机内存卡容量是1GB，某手机拍摄的一张照片大小为22MB，则此手机内存卡能存储这样大小的照片多少张？列出算式.【设计意图】：创造性的利用教材，从学生身边的实例入手，创设实际情景，以问题引入，激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。

（二）深入思考，探索新知1、快乐探索，你有什么发现？（学生独立完成，并小组交流、探索、总结同底数幂的除法法则.）（1）∵（ 22）·23=25∴25÷23=（22 ）（2）∵（ 104）·103=107∴107÷103=（104）（3）∵（ a4）·a3=a7∴a7÷a3=（a4）问25÷23，107÷103，a7÷a3这三个算式都是什么运算？你能用上述方法计算 a m÷a n吗？2、思考提升（4）∵（ a m-n）·a n=a m∴a m÷a n=（a m-n）（a≠0 ,m，n都是正整数，且m＞n ）3、归纳小结：（师生共同归纳。

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》同底数幂的除法教案 (新版)新人教版

通过复习上教师引导学生回节课所学的顾，学生积极回答，同底数幂的计算要细心认真。乘法内容 , 为探索同底数幂的除法做准备。学生根据自己的理解独立完成分析．利用除法的意学生分组讨论：各义及乘、除互组选出一个代表来逆的运算，揭回答问题，师生达示了同底数幂成共知识 , 除法与的除法的运算乘法是逆运算，所规律，并能运以除法的问题实际用运算法则解上“已知乘积和一决简单的计算个乘数，去求另一问题个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。
教学重点教学难点教学
过程设计师生行为设计意图
教学程序及教学内容
一、复习旧知 1．提问：同底数幂乘法的法则是什么? 2. 计算：请同学们做如下运算： 8 8 2 3 （1）2 ×2 （2）5 ×5 2 5 3 3 （3）10 ×10 （4）a ·a 二、探究新知 1．探索练习，填空：（并回答你是如何计算的？） 8 16 （1）（） ·2 =2 3 5 （2）（） ·5 =5 5 7 （3）（） ·10 =10 3 6 （4）（） ·a =a 2.除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于： 16 8 （1）2 ÷2 =（） 5 3 （2）5 ÷5 =（） 7 5 （3）10 ÷10 =（） 6 3 （4）a ÷ a =（）根据第 1 题的运算，我们很容易得到答 8 2 2 3 案：（1） 2 ；（2）5 ；（3）10 ；（4）a ． 3.我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
,
1 ( ) =2 , 2
四、小结归纳运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数 a≠0，这是此性质成立的前提条件；（3）注意指数“1”的情况，如能把的指数当做 0；五、作业设计，不

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解用完

用完全平方公式分解因式【学习目标】1．掌握完全平方式的概念及因式分解的完全平方公式的特点．2．运用完全平方公式进行因式分解．【学习重点】掌握因式分解中完全平方公式的特点，并会用完全平方公式法进行因式分解．【学习难点】灵活运用完全平方公式进行因式分解．情景导入生成问题旧知回顾：1．乘法的完全平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.2．填空：(1)(5x －y)2＝25x 2－10xy ＋y 2；(2)(2a ＋3b)2＝4a 2＋12ab ＋9b 2.3．计算： ①(6x ＋3)2； ②⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2. 解：原式＝36x 2＋36x ＋9; 解：原式＝a 2－ab ＋14b 2. 自学互研生成能力知识模块一完全平方式的概念(一)自主学习阅读教材P 117“思考”及思考后的第一段话，完成下面的内容：想一想：多项式a 2＋2ab ＋b 2与a 2－2ab ＋b 2有什么特点？它们是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．归纳：我们把形如a 2＋2ab ＋b 2和a 2－2ab ＋b 2这样的式子叫做完全平方式．(二)合作探究判断下列多项式是不是完全平方式？为什么？①a 2－4a ＋4；②1＋4a 2；③4b 2＋4b －1；④a 2＋ab ＋b 2.解：①是完全平方式；②③④不是完全平方式，因为它们不符合两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍的形式．知识模块二运用完全平方公式分解因式(一)自主学习阅读教材P117“思考”后的第二段话～P118例5、例6(2)，完成下列内容：填空：(a＋2)2＝a2＋4a＋4；(a－2)2＝a2－4a＋4；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．(二)合作探究观察上面的式子，可以得到：把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换位置，就得到了因式分解的完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2和a2－2ab＋b2＝(a－b)2．即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．公式的特点是什么？运用它进行因式分解的前提是什么？归纳：1.完全平方公式分解因式的特征：(1)左边是三项式，其中前后两项是两个数的平方，且它们的符号相同，中间是这两个数的积的2倍或积的2倍的相反数；(2)右边是两个数的和(或差)的平方．2．运用完全平方公式分解因式的前提条件是三项式，并且是符合完全平方式的特点的式子．练习：分解因式：(1)(m2－4m)2＋8(m2－4m)＋16；解：原式＝(m2－4m＋4)2＝(m－2)4；(2)(x2－1)－6(x2－1)＋9.解：原式＝(x2－1－3)2＝(x＋2)2(x－2)2.知识模块三综合运用提公因式法、公式法分解因式(一)自主学习阅读教材P118例6(1)，理解怎样综合运用提公因式法、公式法分解因式(二)练习分解因式：(1)4a2－b2＋2b－1；解：原式＝(2a＋b－1)(2a－b＋1)；(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4.解：原式＝(m＋n－2)2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一完全平方式的概念知识模块二运用完全平方公式分解因式知识模块三综合运用提公因式法、公式法分解因式检测反馈达成目标1．分解因式2x2－4x＋2的最终结果是( C)A．2x(x－2) B．2(x2－2x＋1) C．2(x－1)2D．(2x－2)22．分解因式：(1)x3－2x2y＋xy2＝x(x－y)2；(2)(呼和浩特中考)6xy2－9x2y－y3＝－y(3x－y)2．3．分解因式：(1)16x2－8x＋1；解：原式＝(4x－1)2；(2)－x2＋10xy－25y2.解：原式＝－(x2－10xy＋25y2)＝－(x－5y)2.4．已知a－b＝1，ab＝3，求a3b－2a2b2＋ab3的值．解：原式＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2，当a－b＝1，ab＝3时，原式＝3×12＝3.5．用简便方法计算：852＋842－168×85.解：原式＝852－2×85×84＋842＝(85－84)2＝12＝1.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解(教案)14.1.1同底数幂的乘法

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
b.难点二：同底数幂乘法在整式乘法中的应用。例如，在解决(x^2 + 3x - 2)(x^3 - x + 1)这样的问题时，学生可能不知道如何运用同底数幂乘法法则。需要指导学生先将整式展开，再应用同底数幂乘法，即x^2 × x^3 = x^(2+3) = x^5等。
c.难点三：识别不同底数的幂的乘法。学生在处理如2^3 × 3^2这样的问题时，可能会错误地应用同底数幂乘法法则。需要强调只有底数相同才能应用此法则，而不同底数的幂需要转化为相同的底数或使用其他乘法法则。
3.培养学生数学建模素养，将同底数幂乘法应用于实际问题中，构建数学模型，解决现实问题；
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论和互动，共同探究同底数幂乘法法则的内涵及其应用，学重点
-核心内容：同底数幂的乘法法则及其在整式乘法中的应用。
-举例解释：重点讲解am × an = am+n的法则，并通过多个典型例题，如2^m × 2^n = 2^(m+n)、x^3 × x^2 = x^(3+2)等，让学生掌握同底数幂乘法的基本操作。
3.掌握同底数幂乘法法则在整式乘法中的应用；
4.通过实例解析，让学生理解同底数幂乘法与日常生活和实际问题的联系。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号表达现实问题的能力，通过同底数幂的乘法法则，强化数学抽象思维；

八年级数学上册14整式的乘法与因式分解教案新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解1.了解幂的意义,并学会简单的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法的运算,能依照幂的各类运算性质解决数学问题和简单的实际问题.2.了解零指数幂的意义;探讨整式乘除法的法那么,会进行简单的乘除法运算.3.要求学生说出平方差公式和完全平方式的特点,能正确地利用平方差公式和完全平方式进行多项式的乘法.4.了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系,从中体会事物之间能够彼此转化的思想,学会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).让学生主动参与到一些探讨进程中来,慢慢形成独立试探、主动探讨的适应,培育思维的批判性、周密性和初步解决问题的能力.通过本章中一些生活实例的学习,体会数学与生活之间的紧密联系,在必然程度上了解数学的应用价值,提高学生学习的爱好.本章是整式的加减的后续学习,第一,从幂的运算开始入手,慢慢展开整式的乘除法运算;接着,在整式的乘法中提炼出两种特殊的乘法运算,即两个乘法公式;最后,从整式乘法的逆进程动身,引入因式分解的相关知识.本章要紧有如下特点:1.注重知识形成的探讨进程,让学生在探讨进程中领会知识,在领会的进程中建构体系,从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移.2.知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系,同时兼顾学生的思维水平和心理特点.3.让学生把握大体的数学事实与数学活动体会,减轻没必要要的经历负担.4.注意从生活当选取素材,给学生提供一些交流、讨论的空间,让学生从中体会数学的应用价值,慢慢养成谈数学、想数学、做数学的良好适应.5.教材的安排、例题的讲解与习题的处置都给教师留有较大的余地与足够的空间,教师能依照各地学生的实际情形,充分发挥自己的教学主动性和踊跃性,制造性地进行教学.【重点】1.明白得和把握幂的运算性质.2.把握整式的乘除运算方式,明白得乘法公式,能对多项式进行因式分解.【难点】1.整式的乘除运算.2.利用乘法公式进行计算,利用提公因式法和因式分解法对多项式进行因式分解.1.幂的运算是整式乘除的基础,在教学幂的运算性质时,要让学生经历探讨的进程,通过特例计算,自己归纳出有关运算法那么,明白得并把握这些法那么,并能用来进行简单的计算.要注意留给学生探讨与交流的空间,让学生在自己的实践中取得运算法那么.在教学中要注意渗透化归的思想.关于整式的乘除法要让学生通过适当的尝试,取得一些直接体验,体验单项式与单项式相乘的运算规律,在此基础上总结出整式乘除法的一些运算法那么,关于一些法那么的取得要注意结合图形,让学生体会特点,从而加深对知识的明白得和把握.2.关于乘法公式的教学,要留出更多的时刻和空间让学生自主探讨,发觉规律,体验乘法公式的来源,明白得公式的意义和作用,降低对公式的经历要求.教学时能够让学生直接计算较为简单的情形,在此基础上指出这一乘法结果的普遍性.教师要注意从已有的整式乘法的知识中提炼出这一乘法公式,让学生明确公式来源于整式的乘法,又应用于整式乘法的辩证性.3.关于因式分解这部份内容,要注意留给学生讨论的时刻,引导学生进行归纳、归纳.注意教给学生因式分解的方式和步骤,强化提公因式法和公式法的结构特点,让学生在不断练习中得以巩固和提高.总之,在本章的教学中,教师要制造性地利用教材,充分发挥自己在教学中的组织、引导、合作的作用,通过创设必然的问题情境,帮忙学生在做一做、探讨、交流与讨论中,主动地去获取知识.本章的教学中,教师不要人为地增加学生的经历负担,提高对学生的要求,也不要人为地补充一些繁、难、偏、旧的内容,依照学生的具体情形,能够在某些具体问题上,让一部份学有余力的学生取得更好的进展,表现教材的弹性.整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法(1课时)7课时14.1.2幂的乘方(1课时)14.1.3积的乘方(1课时)14.1.4整式的乘法(4课时)乘法公式2课时14.2.1平方差公式(1课时)14.2.2完全平方公式(1课时)因式分解14.3.1提公因式法(1课时)3课时14.3.2公式法(2课时)单元复习1课时整式的乘法1.了解幂的意义,并学会简单的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法的运算.2.从幂的运算入手,慢慢展开整式的乘法,要了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法那么,会进行简单的整式乘法的计算.3.通过计算,提高学生独立试探、主动探讨的能力.1.在推理的进程中,让学生学会类比的方式,培育学生的观看、抽象、归纳的能力.2.在观看的进程中,让学生把握整式乘法的一些计算方式,并能运用这些方式进行计算.1.让学生体验从特殊到一样的进程,能自己在实践中总结归纳法那么.2.培育学生学习数学的踊跃性,让学生树立酷爱数学的情感.【重点】1.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法法那么.2.整式的乘法法那么.【难点】1.能正确进行同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法计算.2.整式的乘法的一些计算.14.1.1同底数幂的乘法1.明白得同底数幂的乘法法那么.2.能运用同底数幂的乘法法那么解决一些实际问题.1.在进一步体会幂的意义时,进展推理能力和有层次的表达能力.2.通过“同底数幂的乘法法那么”的推导和应用,使学生初步明白得特殊到一样,一样到特殊的认知规律.体会科学的思想方式,激发学生探讨创新的精神.【重点】正确明白得同底数幂的乘法法那么.【难点】正确明白得和应用同底数幂的乘法法那么.【教师预备】多媒体课件(1,2,3).【学生预备】温习幂的意义.导入一:温习a n的意义:a n表示n个a相乘,咱们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;a叫做底数,n是指数.提出问题:一种电子运算机每秒可进行1万万亿(1015)次运算,它工作103秒可进行多少次运算?【师】可否用咱们学过的知识来解决那个问题呢?【生】运算次数=运算速度×工作时刻,因此运算机工作103秒可进行的运算次数为:1015×103.【师】1015×103如何计算呢?【生】依照乘方的意义可知:1015×103= ×(10×10×10)==1018.【师】专门好,通过观看大伙儿能够发觉1015,103这两个因数是同底数幂的形式,因此咱们把像1015×103的运算叫做同底数幂的乘法,依如实际需要,咱们有必要研究和学习如此的运算——同底数幂的乘法.[设计用意]第一让学生回忆幂的一些知识,然后依照教材中的问题1让学生列式、观看并计算出结果,从而导入到本节课的学习当中.导入二:“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混沌的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,使劲一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了如此一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了丛林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【师】盘古的左眼变成了太阳,那么太阳离咱们多远呢?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远吗?【生】能够列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×“?”.(引入课题)[设计用意]从远古到现代,让学生感受传奇,极大地激发了学生的学习热情,同时相应问题的提出,也为学习同底数幂的乘法埋下了伏笔.导入三:北京奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳取得的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳取得的能量相当于燃烧多少千克煤?【师】你们能列式吗?(学生讨论得出108×105)【师】108,105咱们称之什么缘故?(幂)【师】咱们再来观看底数有什么特点?【生1】都是10.【生2】是一样的.【师】像如此底数相同的两个幂相乘的运算,咱们把它叫做同底数幂的乘法.(揭露课题)[设计用意]利用提问题,一方面能够集中学生注意力,使之较快进入课堂学习状态,另一方面能够对学生进行爱国主义教育,增强学生的环保意识.[过渡语]适才咱们通过计算明白1015×103=1018,下面咱们再来观看几道题.问题1【课件1】计算以下各式:(1)25×22;(2)a3·a2;(3)5m·5n(m,n都是正整数).你发觉了什么?注意观看计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.【师】依照乘方的意义,同窗们能够独立解决上述问题.【生】25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)=27 =25+2.25表示5个2相乘,22表示2个2相乘,依照乘方的意义:a3·a2=(a·a·a)·(a·a)=a5=a3+2.5m·5n==5m+n.(让学生自主探讨,在启发性设问的引导下发觉规律,并用自己的语言表达) 【生】咱们能够发觉以下规律:(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘;(2)相乘结果的底数与原先底数相同,指数是原先两个幂的指数的和.【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法,依照幂的意义可得:a m·a n==a m+n.于是有a m·a n=a m+n(m,n都是正整数),用语言来描述此法那么即为:“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”.[知识拓展]同底数幂是具有相同底数的幂.(1)幂能够看做是代数式中的一类,是形如a n的代数式.目前,在咱们研究的这种式子中,能够是任何有理数,也能够是整式,而a n中的n只能是正整数.(2)35与155不是同底数幂,因为它们的底数一个是3,一个是15,是不一样的,这说明两个幂是不是同底数幂,与它们的指数是不是相同毫无关系.(3)53与515是同底数幂,因为它们的底数相同(都是5).同理,x3与x5,(a+b)2与(a+b)5也都是同底数幂.同底数幂的乘法法那么的关键在于底数,底数必然要相同,而且二者是相乘关系,如此指数才能相加,不然不能运用此法那么.问题2(针对导入三)1.探讨 108×105等于多少.(鼓舞学生斗胆猜想)学生可能会显现以下几种情形: ①10013;②1040; ③10040;④1013.[设计用意]猜想产生疑问,激发爱好,为学生推导公式做好情感铺垫.【师】那到底谁的猜想正确呢?小组合作讨论,生回答,师板演:108× 105===1013.即108× 105=108+5.[设计用意]师给出适当的提示后,相信学生能在已有的知识基础上,利用集体的聪慧,找出猜想中的正确答案,并通过“转化”思想得出结论,也找到了正确的推理进程.2.出示问题:(学生口答,课件显示进程)a6·a9=·==a15.即a6·a9=a6+9.3.观看以上两个式子,你有什么发觉?【师】这是两个特殊的式子,它们的指数别离是8,5;6,9.底数相同的两数的任何次幂相乘,都是底数不变,指数相加吗?能找到一个具有一样性,代表性的式子吗?a m·a n怎么计算?[设计用意]a6·a9和a m·a n的推导进程由于108·105打好了坚实的基础,因此用填空的形式简化公式的推导进程,既幸免了重复教学进程,也节约时刻,同时也能达到让学生经历从具体到一样的推导进程.【板书】a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).师补充说明m,n都是正整数的缘故,并请学生用自己的语言归纳该结论,以后全部学生用精炼的文字归纳表述.【板书】同底数幂相乘,底数不变,指数相加.[设计用意]全班学生参与活动,经历从明白得法那么的含义的归纳到用十分准确精练的语言归纳进程,从而提高学生的表达能力.问题3[过渡语]适才通过探讨,咱们明白了同底数幂的乘法法那么,此刻咱们就能够够利用那个法那么进行同底数幂的乘法计算.【课件2】(教材例1)计算:(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)x m·x3m+1.计算a m·a n·a p后,能找到什么规律?【师】咱们先来看例1,是不是能够用同底数幂的乘法法那么呢?【生1】(1)(2)(4)能够直接用“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法那么.【生2】(3)也能够,先算2个同底数幂相乘,将其结果再与第三个幂相乘,仍是同底数幂相乘,再用法那么运算就能够够了.【师】同窗们分析得专门好.请自己做一遍,每组出一名同窗板演,看谁算得又准又快.【生板演】(1)解:x2·x5=x2+5=x7.(2)解:a·a6=a1+6=a7.(3)解:(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)5×(-2)3=(-2)8=256.(4)解:x m·x3m+1=x m+3m+1=x4m+1.【师】接下来咱们来看例2.受例1中第(3)题的启发,能自己解决吗?与同伴交流一下解题方式.解法1:a m·a n·a p=(a m·a n) ·a p=a m+n·a p =a m+n+p.解法2:a m·a n·a p=a m·(a n·a p)=a m·a n+p=a m+n+p.解法3:a m·a n·a p= =a m+n+p.【归纳】解法1与解法2都直接应用了运算法那么,同时还运用了乘法的结合律;解法3是直接应用乘方的意义.三种解法得出了同一结果,咱们需要这种开拓思维的创新精神.【生】那咱们就能够够推断,不管是多少个幂相乘,只若是同底数幂相乘,就必然是底数不变,指数相加呢?【师】是的,能不能用符号表示出来呢?【生】···…·.【师】(鼓舞学生)那么例1中的第(3)题咱们就能够够直接应用法那么运算了.(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256.1.同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加.应用那个性质时,应注意两点:一是必需是同底数幂的乘法才能运用那个性质;二是运用那个性质计算时必然是底数不变,指数相加,即a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).2.推行:a m·a n·a p=a m+n+p.3.(课件3)注意:在应用同底数幂乘法法那么时,注意以下几点:(1)底数必需相同,如23与25,(a2b2)3与(a2b2)4,(x-y)2与(x-y)5等.(2)a能够是单项式,也能够是多项式.(3)依照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.1.计算a6×a3的结果是()解析:原式=a6+3=a9.应选A.2.以下计算正确的选项是()·x2=x2·x2=2x2+x3=x5·x=x3解析:A.底数不变,指数相加,故A错误;B.底数不变,指数相加,故B错误;C.不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故C错误;D.底数不变,指数相加,故D正确.应选D.3.计算(-a)3·(-a)2的正确结果是()解析:原式=(-a)3+2=(-a)5=-a5.应选B.4.计算.(1)(-5)×(-5)2×(-5)3;(2)(-a)·(-a)3;(3)-a3·(-a)2;(4)(a-b)2·(a-b)3;(5)(a+1)2·(1+a)·(a+1)3.解析:利用同底数幂乘法法那么进行计算,底数不同的利用互为相反数的奇偶次幂的性质进行转化.解:(1)(-5)×(-5)2×(-5)3=(-5)6=56.(2)(-a)·(-a)3=(-a)4=a4.(3)-a3·(-a)2=-a3·a2=-a5. (4)(a-b)2·(a-b)3=(a-b)5.(5)(a+1)2·(1+a)·(a+1)3=(a+1)6.14.1.1同底数幂的乘法1.法那么2.公式例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第96页练习.【选做题】教材第104页习题第9,10题.二、课后作业【基础巩固】1.计算(-x2)·x3的结果是()2.以下计算正确的选项是()·a2=a6 ·b4=2b4+x5=x10·y=y83.以下运算正确的选项是()·a5=2a5 +a5=a10·a5=2a10 ·a5=a10能够写成()+a4·a4·a·a20075.以下运算错误的选项是()A.(-a)(-a)=(-a)2·(-3)4=(-3)6C.(-a)3·(-a)2=(-a)5D.(-a)3·(-a)3=a6【能力提升】6.设a m=8,a n=16,则a m+n等于()7.以下各式成立的是()A.(x-y)2=-(y-x)2B.(x-y)n=-(y-x)n(n为正整数)C.(x-y)2(y-x)2=-(x-y)4D.(x-y)3(y-x)3=-(x-y)6【拓展探讨】8.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22021的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22021+22021,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22021+22021,将下式减去上式得2S-S=22021-1,即S=22021-1,即1+2+22+23+24+…+22021=22021-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+ (210)(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).【答案与解析】(解析:(-x2)·x3=-x2+3=-x5.应选B.)(解析:A.应为a3·a2=a5,故本选项错误;B.应为b4·b4=b8,故本选项错误;C.应为x5+x5=2x5,故本选项错误;·y=y8,正确.应选D.)(解析:A.应为a5·a5=a10,故本选项错误;B.应为a5+a5=2a5,故本选项错误;C.应为a5·a5=a10,故本选项错误;·a5=a10,正确.应选D.)(解析:+a4不能进行计算;·a4 =a2021;·a=a2021 ;·a2007=a4014,应选B.)(解析:A.(-a)(-a)=(-a)2,故本选项正确;·(-3)4=-32·34=-36,故本选项错误;C.(-a)3·(-a)2=(-a)3+2=(-a)5,故本选项正确;D.(-a)3·(-a)3=(-a)3+3=(-a)6=a6,故本选项正确.应选B.)(解析:∵a m=8,a n=16,∴a m+n=a m·a n=8×16=128.应选D.)(解析:A.(x-y)2=(y-x)2,故本选项错误;B.(x-y)n=-(y-x)n(n为奇数),故本选项错误;C.(x-y)2(y-x)2=(x-y)4,故本选项错误;D.(x-y)3(y-x)3=-(x-y)6,故本选项正确.应选D.)8.解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211,将两式相减得2S-S=211-1,即S=211-1,则1+2+22+23+24+…+210=211-1.(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n①,两边同时乘以3得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②,②-①得3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1),则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1).在教学中教师通过实际问题创设情境,导入新课,激发了学生学习数学的爱好,通过学生的自主探讨,让学生经历观看——类比——抽象——归纳等进程,归纳出同底数幂的乘法法那么,提高了学生的自主意识和自我解题的能力.在归纳出同底数幂的乘法法那么以后,教师通过例1、例2的学习,让学生加深了对同底数幂的乘法法那么的明白得.整个进程学生对知识的同意和明白得较好,突出了学生的主体地位和教师的主导作用,学生学得高兴,知识把握较好.因为本节课的内容较简单,因此在习题的设计上,教师可增加些难度,让学生通过变式训练,使学生的能力取得进一步的提高.另外,关于法那么的归纳和明白得要尽可能让学生自己去独立完善,教师要少说,多讲评.教学中要适当增加难度,增加变式训练,如法那么的逆应用和底数为负数的习题.法那么的逆应用要重点让学生把握,以提高学生解决问题的能力.同时,必然要让学生分清幂的底数,明确只要在同底数幂相乘的时候才能用法那么进行计算,不然不行.另外,关于法那么的归纳和延伸的a m·a n·a p=a m+n+p,必然要让学生尽可能发挥小组合作的能力,发觉计算方式,从而总结出规律.教学进程能让学生独立完成的,教师绝不包办代替,把课堂应尽可能还给学生.练习(教材第96页)解:(1)原式=b5+1=b6. (2)原式=-1+2+3=-6=. (3)原式=a2+6=a8. (4)原式=y2n+n+1=y3n+1.题型1一样的同底数幂的乘法问题计算:(1)x2·x3;(2)(-2)4·(-2)3;(3)(a-1)4·(a-1)2.〔解析〕(1)能够直接取得x5;(2)中将(-2)看做相同的底数,由法那么可得(-2)7;(3)中将(a-1)看做一个整体作为相同的底数.解:(1)x2·x3=x5. (2)(-2)4·(-2)3=(-2)7 =-27. (3) (a-1)4·(a-1)2=(a-1)6.题型2间接运用同底数幂的乘法法那么计算:(1)-t3·(-t)4·(-t)5;(2)(z-y)3·(z-y)·(y-z)2.〔解析〕尽管底数不同,但仅仅只有符号之差,如z-y与y-z,能够先把底数变成相同的底数,再用法那么计算.解:(1) -t3·(-t)4·(-t)5 =-t3·t4·(-t5)=t3·t4·t5=t12.(2)(z-y)3·(z-y)·(y-z)2=(z-y)3·(z-y)·(z-y)2=(z-y)6.〔方式提示〕关于不能直接运用同底数幂乘法法那么的问题,通常先将题目中各项进行转化,化为同底数幂再运用法那么计算,此进程中注意符号的确信.题型3同底数幂乘法法那么的逆用计算:(-2)2007+(-2)2020.〔解析〕假设直接计算,那么相当麻烦,能够运用同底数幂的逆运算,将(-2)2020化成(-2)2007×(-2),再进行计算,比较简便.解:(-2)2007+(-2)2020=(-2)2007+(-2)2007×(-2)=(-2)2007× (1-2)=(-2)2007×(-1)=22007.(2021·温州中考)计算m6·m3的结果是()〔解析〕依照同底数幂的乘法法那么,底数不变,指数相加可知m6·m3=m9.应选B.14.1.2幂的乘方1.明白幂的乘方的意义.2.会进行幂的乘方计算.1.经历探讨幂的乘方的运算性质的进程,进一步体会幂的意义,进展推理能力和有层次的表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.通过度组探讨,培育学生合作交流的意识、提高学生勇于探讨数学的品质.【重点】会进行幂的乘方的运算.【难点】幂的乘方式那么的总结及运用.【教师预备】预设学生学习中容易混淆的知识.【学生预备】温习同底数幂的乘法法那么.导入一:(1)表达同底数幂乘法法那么,并用字母表示.(2)计算:①a2·a5·a3;②a4·a4·a4.大伙儿已经会进行同底数幂的乘法运算:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数),那么幂的乘方运算又应该如何进行呢?[设计用意]通过温习巩固上节课所学的同底数幂的乘法法那么的内容,为探讨幂的乘方做好预备.导入二:(1)有甲、乙两个球,若是甲球的半径是乙球半径的n倍,那么甲球的体积是乙球体积的多少倍?学生口答:n3倍.(2)引导学生计算:(102)3=,如何计算?(102)3=106.方式一:(102)3=102×102×102=102+2+2=106.方式二:(102)3=(100)3=1000000=106.[设计用意]在独立试探的基础上,组织学生交流、讨论,培育学生思维的周密性,让学生体验在交流中获益的乐趣.并在此进程中,引导学生主动反思,回忆解决问题的方式,为进入新课做预备.一、法那么的探讨[过渡语]咱们明白表示几个相同因数积的运算叫做乘方.依照乘方的意义,请同窗们解决以下问题.思路一1.试探.【课件1】依照乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:(1)(32)3=32×32×32 =3();(2)(a2)3=a2·a2·a2=a();(3)(a m)3=a m·a m·a m=a()(m是正整数).【师】教师要增强引导,强调应用中的注意事项.2.小组讨论.对正整数n,你以为(a m)n等于什么?能对你的猜想给出查验进程吗?【生】小组相互探讨、交流,踊跃试探,然后各组派代表回答,彼此点评,补充得出关于幂的乘方式那么.幂的乘方式那么:(a m)n==a mn.字母表示:(a m)n=a mn(m,n是正整数).语言表达:幂的乘方,底数不变,指数相乘.教师说明法那么中a能够是一个具体的数,也能够是单项式或多项式.[知识拓展]明白得法那么注意两点:(1)在形式上,幂的乘方的底数本身确实是一个幂;(2)法那么可推行到[(a m)n]k=a mnk(m,n,k是正整数);(3)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把(a5)2写成a7,也不能把a5·a2的计算结果写成a10;(4)幂的乘方是变乘方为乘法(底数不变,指数相乘),如(a3)2=a3×2=a6;而同底数幂的乘法是变乘法为加法(底数不变,指数相加),如a3·a2=a3+2=a5.[设计用意]在探讨幂的乘方式那么的进程中,学生经历了由特殊到一样的进程,让学生学会了归纳,同时培育学生的合作意识.思路二探讨练习表示个相乘;(32)3表示个相乘;a2表示个相乘;(a2)3表示个相乘.2.(32)3=××=(依照a m·a n=a m+n)=;(a2)3=××=(依照a m·a n=a m+n)=.引导学生观看、猜想(32)3与(a2)3的底数、指数,并用乘方的概念解答问题.3.(a m)3=××=(依照a m·a n=a m+n)=;(a m)n=××…×=(依照a m·a n=a m+n)=.通过上面的探讨活动,你发觉了什么?【归纳】幂的乘方,底数不变,指数相乘.(a m)n=a mn(m,n是正整数).【说明】在此进程中教师应当鼓舞学生,自己发觉幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了如何的转变),并运用自己的语言进行描述,然后再让学生回忆这一性质的得出进程,进一步体会幂的意义.[设计用意]学生在探讨练习的指引下,自主完成有关的练习,并在练习中发觉幂的乘方的法那么,经历由猜想到探讨的进程,从而明白得法那么的实际意义,在本质上熟悉、学习幂的乘方的来历.思路三表示什么意义?2.若是把x换成a4,那么(a4)3表示什么意义?3.如何把a2·a2·a2·a2 =a2+2+2+2写成比较简单的形式?4.由此你会计算(a4)5吗?5.依照乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1)(53)2 =53×53=5();(2)(52)3=()×()×()=5();(3) (a3)5 =a3×()×()×()×()=a().6.用一样的方式计算(a3)4,(a11)9,(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出,在处置这种问题时,关键是如何得出3+3+3+3=12,教师应多举几例.(a11)9=a11·a11·…·a11==a99.(b3)n=b3·…·b3==b3n.教师应指出如此处置既麻烦,又容易犯错,现在应让学生试探,有无简捷的方式?引导学生认真试探,并取得:(23)2 =23×2=26;(32)3=32×3 =36;(a11)9=a11×9=a99;(b3)n=b3×n= b3n.观看结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?如何说明你的猜想是正确的?(a m)n=(乘方的意义)=(同底数幂的乘法)=a mn(乘法概念),即(a m)n=a mn(m,n是正整数).这确实是幂的乘方式那么.你能用语言表达那个法那么吗?幂的乘方,底数不变,指数相乘.[设计用意]通过层层导入与渗透,让学生通过类比总结出幂的乘方的计算法那么,整个进程由浅入深,表现了循序渐进的原那么.二、例题讲解[过渡语]适才通过探讨咱们了解了幂的乘方式那么,利用幂的乘方式那么,咱们能够直接计算幂的乘方.(教材例2)计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(a m)2;(4)-(x4)3.〔解析〕要充分明白得幂的乘方式那么,准确地运用幂的乘方式那么进行计算.启发学生一起完成例题.学生在教师启发下,完成例题的问题,并进一步明白得幂的乘方式那么.解:(1)(103)5=103×5=1015.(2)(a4)4=a4×4=a16.(3)(a m)2=a m×2=a2m.(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.想一想:a mn等于(a m)n(m,n是正整数)吗?学生类比同底数幂的乘法运算得出a mn=(a m)n(m,n是正整数),也确实是说关于幂的乘方式那么,它的逆应用一样成立.当一个幂的指数是积的形式时,就能够够写成幂的乘方的形式.a20=(a4)()=(a5)()=(a2)()=(a10)().已知x m=4,x n=5,试求代数式x3m+2n的值.〔解析〕x3m+2n x3m·x2n整体代入,即可求解.解:x3m+2n=x3m·x2n=(x m)3·(x n)2=43×52=1600.1.(a m)n=a mn(m,n都是正整数)的利用范围:幂的乘方.方式:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:那个地址的底数、指数能够是数,也能够是单项式或多项式.3.幂的乘方式那么与同底数幂的乘法法那么区别在于一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.1.以下运算正确的选项是()+3a=5a3·a3=a6C.(a3)2=a6=a解析:+3a,不是同类项不能相加,故A选项错误;·a3=a5,故B选项错误;C.(a3)2=a6,故C 选项正确;=0,故D选项错误.应选C.2.以下运算中,计算结果正确的选项是()=1 +2x=x2·x=x2 D.(a3)2=a4。

新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘除与因式分解导学案

新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握幂的运算公式（同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方）；2、单项式的乘法法则；3、单项式乘多项式法则；4、多项式乘多项式法则；【重点难点】1、幂的运算公式（同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方）；2、单项式的乘法法则；3、单项式乘多项式法则；4、多项式乘多项式法则；知识概览图新课导引著名诺贝尔奖获得者法国科学家居里夫人发现了“镭”，据测算：1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3．75×l05千克煤放出的热量．估计地壳里含有l×l0 10 千克镭．这些镭蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量?【问题探究】1千克镭蜕变放出的热量相当于3.75×10 5千克煤放出的热量，故l×l0 10千克镭放出的热量相当于3．75×10 5×1×10 10千克煤放出的热量，那么如何计算3．75×10 5×1×10 10呢?解析3．75×10 5×l× 10 10=3．75×(10 5× 10 10)＝3．75×10 15．教材精华知识点１同底数幂的乘法法则a m·a n=a m＋n(m,n，都是正整数)．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m a n＝a m＋n(a为任意实数，m，n为正整数)，推导如下：a m·a n＝(a·a·a·a·．．．·a)(a·a·a·a·a·．．．·a)=a m＋n．m个a相乘n个a相乘拓展同底数幂的乘法，运算时，底数不变，指数相加，而不是指数相乘，例如a2·a3 ≠a2×3．规律方法小结a m·a n＝a m＋n(m ，n都是正整数)可逆用为a m＋n =a m·a n(m，n都是正整数)，可灵活变形，进行简便运算．知识点2幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数不变，指数相乘．拓展(1)幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的．(2)(a m)n与n m a的区别：(a m)n表示n个a m相乘，而a mn表示m n个a相乘，例如：(52)3=52×3＝56，325＝58．因此，(a m)n≠n m a，要仔细区别．规律方法小结(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)可逆用为a mn＝(a m)n(m，n都是正整数)，可灵活变形，进行简便运算．知识点3 积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数)．积的乘方，等于把积的每－个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．知识点4 单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘单项式．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在－个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的－个因式．柘展(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减．(2)做每－步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误．规律方法小结对于三个或三个以上的单项式相乘，上述法则同样适合，例如：3a·4b·7c=(3×4×7)abc＝84abc；另外，单项式中，幂的底数既可以是－个字母，也可以是－个单项式或多项式．知识点5单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每－项，再把所得的积相加．a(m＋n＋p)=am＋an＋ap．拓展(1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用．(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每－项相乘．拓展(1)法则中“每－项”的含义是无重无漏．在运算时，要按照－定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误，应特别注意多项式中的常数项．(2)在运算过程中，要注意各项的符号．尤其是含负号的情形．(3)非零单项式与多项式相乘的结果仍是－个多项式，积的项数与多项式的项数相同．规律方法小结单项式与多项式相乘可以用公式表示为：a(m＋n＋p)=am＋an＋ap，其本质就是应用乘法的分配律，把单项式与多项式相乘的问题转化为单式与单项式相乘的问题．知识点6 多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘，先用－个多项式的每－项乘另－个多项式的每－项，再把所得的积相加．拓展(1)多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想．(a＋b)(m＋n)=(a＋b)m＋(a＋b)n＝am＋bm＋an＋bn．计算时首先把a＋b看做－个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算．(2)要防止两个多项式相乘，直接写出结果时漏项．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积．(3)多项式是单项式的和，每－项都包括前面的符号，在计算时－定要注意确定积中各项的符号．规律方法小结转化思想：将复杂的、不熟悉的知识转化为简单的、熟悉的知识进行研究．探究交流你能解决“生活链接”中的问题吗?解析由题意可知，地壳里l×l0 10千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105)×(1×1010)千克煤放出的热量，所以由乘法的交换律和结合律可进行如下计算：(3．75×105)×(1×10l0)＝3.75×105×1×1010=(3．75×1)×(105×1010)＝3．75×(105×1010)＝3．75×105＋10＝3.75× 1015．课堂检测基础知识应用题1、计算．(1)①103×104；②a·a3; ③a·a3·a5；④(m＋n)2·(m＋n)3．(2)①(103)5；②(b3)4；③(－4)3×(－14)3．(3)①(2b)3；②(2a3)2；③(－a)3；④(－3x)4．2、计算．(1)2 a2 (3 a2－5b)：(2)(－2a2)·(3a b2－5a b3)．综合应用题3、解方程(3x－2)(2x－3)＝(6x＋5)(x－1)．4、解不等式(3x＋4)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)．探索创新题5、已知m a＋b·m a-b=m12，求a的值．体验中考1、下列运算中，正确的是( )A．a＋a＝a2B．a·a2=a2 C．(2a)2＝4a2D．(a3)2=a52、阅读下列材料：1×2=13(1×2×3－0×l×2)，2× 3＝13(2× 3×4－1×2×3)，3×4＝13(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得：1× 2＋2×3＋3×4＝13×3×4× 5＝20．读完以上材料，请你计算下列各式：(1)l×2＋2× 3＋3×4＋…＋10×1l(写出过程)；(2)l× 2＋2×3＋3×4＋...＋n×(n＋1)；(3)l× 2× 3＋2×3×4＋3×4× 5＋...＋7×8×9．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查三个公式：a m·a n＝a m＋n，(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n,其中，m，n均为正整数．解：(1)①103×104=103＋4＝107．②a·a3=a l＋3=a4．③a·a3·a5=a1＋3＋5=a9. ④(m＋n)2·(m＋n)3＝(m＋n)2＋3＝(m＋n)5．(2)①(103)5＝103×5＝1015. ②(b3)4＝b3×4=b12．③(－4)3×(－14)3=[(－4)×(－14)]3=13=1．(3)①(2b)3＝23b3=8b3．②(2a3)2=22(a3)2＝4a6．③(－a)3＝(－1)3a3=－a3．④(－3x)4＝(－3)4x4＝81x4．【解题策略】在应用公式时要准确，尤其是公式(a m)n＝a mn，不要写成(a m)n＝n m a，这是不正确的．2、分析本题考查的是单项式与多项式的乘法法则．单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用．解：(1) 2 a2 (3 a2－5b)=2a2·3 a2－2 a2·5 b＝6a４－10 a2 b.解法1：(2)(－2 a2)·(3a b2－5a b3)=(－2 a2)·3a b2－(－2 a2)·5a b3=－6 a3 b2＋10 a3 b3解法2：(2)(－2 a2)·(3 ab2－5a b3)=-(2 a2·3a b2－2 a2·5a b3)=－(6 a3 b2－l0a3b3)＝－6a3b2＋l0a3b3．规律·方法多项式相乘时，要注意两个问题：(1)要用单项式与多项式的每－项相乘，避免漏乘；(2)单项式带有负号时，如第(2)小题，乘的时候容易弄错符号，为了避免这－错误出现，可以用第(2)小题的第二种解法．3、分析本题考查的是利用整式乘法解方程．解方程时，有括号的先去括号．解：(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)，6x2－13x＋6=6x2－x－5，6x2－13x-6x2＋x=－5－6，－12x＝－11，∴x=11 12.【解题策略】在解存在整式乘法的方程时，依照先乘法、后加减的顺序化简，其他步骤没有变化．4、分析本题考查利用整式乘法解不等式．解：(3x＋4)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)，9x2－16>9(x2＋x－6)，9x2－16>9x2＋9x－54，9x2－9x2－9x>16－54，－9x>－38，∴x<38 9.【解题策略】解不等式，系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向.5、分析本题考查的是同底数幂的乘法法则．由同底数幂乘法法则可把原式变形为m(a+b)+(a-b)=m12，由此得到(a＋b)＋(a－b)＝12，进而求出a的值．解：∵m a＋b·m a－b=m12，∴m(a＋b)＋(a－b)=m12．∴(a＋b)＋(a－b)=12，∴2a＝12．∴a=6．【解题策略】本题运用了“同底数幂相等，则指数相等”这－知识．体验中考1、分析本题考查幂的运算法则．选项A错，a＋a＝2a；选项B错，a·a2＝a3；选项C正确；选项D错，(a3)2＝a6．故选C2、分析本题属于探究题，难度较大，通过例子探究出规律，注意类比思想和整体思想的运用．解：(1)1× 2＋2× 3＋3×4＋…＋10×11＝13(1×2×3－0×l×2)＋13(2× 3×4－l× 2× 3)＋…＋13(10×11×12－9×10×11)＝13×l0×11×l2＝440．(2)l×2＋2× 3＋3×4＋...＋n×(n＋1)＝13n(n＋1)(n＋2)．(3)因为1×2×3=14(1×2× 3×4－0×l×2×3)，2×3×4＝14(2×3×4× 5－l×2× 3×4)，3×4×5＝14(3×4×5× 6－2× 3×4× 5)，…7×8×9＝14(7×8× 9×l0－6× 7×8× 9)．所以把以上各式相加，可得l× 2× 3＋2× 3× 4＋3× 4× 5＋…＋7× 8× 9＝14× 7×8×9×l0＝1260．14.2乘法公式学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握相关公式（平方差公式，完全平方公式）及其推导2、掌握添括号法则【重点难点】1、相关公式（平方差公式，完全平方公式）及其推导2、添括号法则知识概览图新课导引如下图(1)所示，边长为a的大正方形中有－个边长为b的小正方形．(1)请表示图中阴影部分的面积；(2)某同学将阴影部分拼成－个长方形，如下图(2)所示，这个长方形的长和宽分别是多少?请你表示出它的面积；(3)比较(1)(2)的结果，你能发现什么?【问题探究】(1)阴影部分的面积即为大正方形面积减去小正方形面积；(2)中长方形的长与宽分别为a＋b和a－b(3)由两个图中阴影部分面积相等可得结论．解析(1)a2－b2．(2)a＋b为长，a－b为宽，(a＋b)(a－b)为面积．(3)(a＋b) ·(a－b)＝a2－b2．教材精华知识点１平方差公式及其推导－般地，我们有(a＋b)(a－b)＝a2－b2．即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做(乘法的)平方差公式．拓展(1)平方差公式适用于两个二项式相乘，且这两个二项式中有－项完全相同，另－项只有符号相反．计算的结果是相同项的平方减去相反项的平方．(2)利用此公式进行乘法运算时，要看清公式的特点，不符合平方差公式特点的，不能用此公式．比如(a＋b)(a－2b)等．(3)运用平方差公式时，关键是确定公式中的a和b，完全相同的项是a，符号相反的项是b，确定a和b后套用公式即可．(4)平方差公式可以逆用为a2－b2＝(a＋b)(a－b)，此变形把二项的平方差写成了两数和与两数差的积，这是后面要学的因式分解．知识点2完全平方公式及其推导两个数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数乘积的2倍．－般地，我们有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．在记忆公式(a±b)2＝a2 2ab＋b2时，要在理解和比较的基础上记忆，两个公式的相同之处在于两个数的平方和，不同之处在于中间项的符号不同，计算时要注意．完全平方公式可以用多项式乘法进行推导：(a＋b)(a＋b)＝a·a＋a·b＋b·a＋b·b＝a2＋2ab ＋b2．同时，也可以用观察情境来推导，如下图所示，由图(1)可知，大正方形的面积为：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，由图(2)可知，左下角正方形的面积为：(a－b)2＝a2－2ab＋b2．拓展(1)运用完全平方公式的关键在于明确公式的特征：公式的左边是两数和(或差)的平方，公式的右边是－个三项式，是左边两数的平方和加上(或减去)左边两数积的2倍．(2)①公式中字母的含义：公式中字母a和b可以是具体的数，也可以是整式(单项式或多项式)．②利用完全平方公式做多项式的乘法，最容易漏写2ab项，实际运算中要特别注意．③完全平方公式与平方差公式联合使用，要严格分清公式的各自特点，以防混淆．(3)逆用完全平方公式为：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，把三项式写成了积的形式，这是后面要学习的因式分解．知识点3 添括号法则添括号时；如果括号前面是正号，括号里的各项都不孪符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．拓展(1)添括号法则与去括号法则是－致的，添括号正确与否，可去括号进行检验．(2)添括号时，如果括号前面是负号，那么括号里的各项都改变符号，不能只改变部分项的符号．知识点4 公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab．公式(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab可以用多项式乘法公式推导．(x＋a)(x＋b)＝x2＋bx＋ax＋ab＝x2＋(a＋b)x＋ab.例如：(x＋2)(x＋3)＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝x2＋5x＋6，(x＋2)(x－3)＝x2＋(2－3)x＋2x(－3)＝x2－x－6．拓展注意a与b的值，该公式在多项式乘法中应用广泛．课堂检测基础知识应用题1、运用平方差公式计算．(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b＋2a)(2a－b)；(3)(－x＋2y)(－x－2y)．2、运用乘法公式计算．(1)102× 98；(2)102 2；(3)99 2．综合应用题3、计算．(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2；(3)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．4、先化简，再求值：(3m2＋5)(－3m2＋5)－m2(7m＋8)(7m－8)＋(2m＋1) ﹒(－2m－1)．其中m＝－1探索创新题5、已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2，ab的值．6、观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－l，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1．根据前面各式的规律可得：(x－1)(x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x＋1)＝．(其中n为正整数)体验中考1、下列运算正确的是( )A. 2a＋3b=5abB. 2(2a－b)=4a－bC. (a＋b)(a－b)＝a2－b2D. (a＋b)2＝a2＋b22、先化简，再求值：(x＋1)2－2x＋1，其中x2学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查的是平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2．(1)中，把3x看做a，2看做b；(2)中，把2a看做a，b看做b；(3)中，把－x看做a，2y看做b．解：(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4．(2)(b＋2a)(2a－b)＝(2a)2－b2＝4a2－b2．(3)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2．规律·方法利用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2时应该弄清哪－个是a，哪－个是b，例如(3)中，a＝－x，b＝2y，切记不要将x看成a．2、分析本题主要考查的是灵活应用乘法公式计算．(1)中，102×98＝(100+2)×(100—2)；(2)中，102 2＝(100+2) 2；(3)中，992＝(100—1)2．然后利用公式计算即可．解：(1)102×98—(100+2)(100—2)=1002—22=10000—4=9996．(2)1022＝(100+2)2＝1002+2×100×2+22＝10000+400+4＝10404．(3)99 2=(100－1) 2=1002－2×100×1＋12=10000－200＋1=9801．【解题策略】解此类题目的关键在于将所给题目化成符合公式的形式，而且计算较简便．3、分析本题主要考查灵活应用整式乘法公式进行计算．(1)把x看成公式中的a，2y－3看成公式中的b;(2)把a＋b看成公式中的a,c看成公式中的b；(3)运用公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x ＋ab和平方差公式．解：(1)(x＋2y－3)( x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3]2=x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9．(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2．(3)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝(y2－4)－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1．【解题策略】(1)对于含有三项(或三项以上)的两个多项式相乘，要想运用公式，可以通过添括号法则，把它变成符合公式的形式，括号内的多项式看做是－个整体，用完公式之后，再去括号．(2)最后结果要化简．4、分析先观察各项的结构特征，确定能利用公式计算的项，对不能利用公式的乘法，则用多项式的乘法法则计算．解：原式＝(5＋3m2)(5－3m2)－m2(7m＋8)(7m－8)－(2m＋1)2＝(25－9m4)－m2(49m2－64)－(4m2＋4m＋1)＝25－9m4－49m4＋64m2－4m2－4m－1＝－58m4＋60m2－4m＋24．当m＝－1时，原式＝－58＋60＋4＋24＝30．【解题策略】本题中(2m＋1)(－2m－1)不能用平方差公式，将(－2m－1)提出－1后可以转化为－(2m＋1)2来计算，注意本题中负号的位置．5、分析本题主要考查完全平方公式的应用．由已知(a＋b)2=7 ，(a－b)2=4,就目前的知识水平，具体求出a和b的值是比较困难的，但由整式的乘法公式可以将已知化成：a2＋2ab＋b2＝7，①a2－2ab＋b2＝4，②由①＋②可以求出a2＋b2，由①－②可以求出aba2＋2ab＋b2=7，①解：由题意可知a2－2ab＋b2＝4，②由①＋②得2(a2＋b2)＝11，∴a2＋b2＝11 2由①－②得4ab＝3，∴ab＝3 4规律．方法(1)由两数和的平方和两数差的平方，可以通过两式的加减求出两数的平方和与两数的积．同理，已知两数和的平方或两数差的平方，以及两数的平方和，可以求出两数的积．(2)由平方差公式，也可以进行变形．例如：已知a2－b2＝14，a＋b＝7，那么a－b=2．(3)本题体现了整体思想在数学中的应用．6、分析本题主要考查观察和归纳能力，通过对特例的深入分析、大胆探索，得出－般规律．由已知各式可以发现：(x－1)(x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x＋1)＝x n＋1-1故填x n＋1－1．规律·方法与上例类似的有：由(a－b)(a＋b)=a2－b2得(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=a4－b4，...，可以得出(a－b)(a n＋a n－1b＋a n－2b2＋...＋b n)＝a n＋1－b n＋1．体验中考1、分析本题综合考查乘法公式以及乘法运算．选项A错，2a与3b不能合并；选项B错，2(2a－b)＝4a－2b；选项C对；选项D错，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．故选C.2、分析本题考查整式的化简．解：(x＋1)2－2x＋1＝x2＋2x＋1－2x＋1=x2＋2，当x2时，原式＝2)2＋2＝4．14.3整式的除法学习目标、重点、难点【学习目标】1、同底数幂的除法法则（零指数幂的意义）；2、单项式除以单项式；3、多项式除以单项式；【重点难点】1、同底数幂的除法法则（零指数幂的意义）；2、单项式除以单项式；3、多项式除以单项式；知识概览图新课导引－种数码照片的文件大小是28K ，－个存储量为26M(1 M ＝210K)的移动存储器，即容量为26×210＝216K ，那么它能存储多少张这样的数码照片?【问题探究】要求可存储多少张大小为28K 的照片，实际是求216÷28的值，那么216÷28应该如何去算呢?解析 216÷28＝216－8＝28．教材精华知识点１同底数幂的除法法则－般地，我们有：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且，m ＞n )．同底数幂相除，底数不变，指数相减．整式的除法同底数幂的除法 a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ) a 0＝1(a ≠0) 整式的除法单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：先把这个多项式里的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加规律方法小结同底数幂乘除法比较如下表所示．同底数幂的运算公式底数指数相乘a m·a n=a m＋n(m，n都是正整数) 不变相加相除a m÷a n＝a m-n(a≠0,m，n，n都是正整数，且m＞n)不变相减拓展(1)因为零不能作为除数．所以底数不能为0，所以应用公式的条件是a≠0；m,n都是正整数，并且m＞n．(2)底数相同．如－53÷(－5)2是除法运算但不是同底数幂相除，不能运用此法则．(3)运算法则是底数不变，指数相减，如x8÷x2=x8－2=x6，不能认为是x8÷x2=x8÷2=x4．知识点2零指数幂的意义a0＝1(a≠0)．任何不等于0的数的0次幂都等于1．拓展(1)a0＝l强调了a≠0，如果没有a≠0这个条件，这个结论不成立．(2)a0=1是依据除法的意义推导得出的．∵a m÷a m=1，且a m÷a m=a m－m＝a0．∴a0=1(a≠0)．(3)底数a可以是不等于0的数或式子，如2)0=1，(－3)0＝l，(x－y)0＝l(x≠y)等．(4)00无意义．常利用此规定，确定底数中所含字母的取值范围．如(2a－1)0=1，则a的取值范围是a≠12．知识点3 单项式相除的除法法则单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的－个因式．例如：12a3b2x3÷3xb2=(12÷3)(a3÷a)(b2÷b2)x3＝4a2x3．(x－y)5÷(x－y)3＝(x－y)2＝x2－2xy＋y2．规律方法小结(1)运用单项式除法的法则进行计算的－般步骤：①把系数相除，所得结果作为商的系数；②把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式；③把只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的－个因式．(2)从单项式除法法则看出，单项式除法转化为同底数幂相除体现了数学的－个重要思想——转化思想．(3)应用法则时应注意：①运算过程中，应注意单项式的系数包括它前面的符号．②被除式单独含有的字母及其指数作为商的－个因式，不要遗漏．③注意运算顺序．知识点4多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每－项除以这个单项式，再把所得的商相加．拓展多项式除以单项式时，应注意逐项运算，要留心各项的符号．规律方法小结 (1)把多项式除以单项式问题转化成单项式除以单项式问题来解决．具体可以这样去理解：(a ＋b ＋c )÷m ＝(a ＋b ＋c )×m1 ＝a ×m 1＋b ×m 1＋c ×m 1 ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ．(2)多项式除以单项式的一般步骤：①用多项式的每一项去除单项式；②把每一项除得的商相加．(3)应用法则时应注意：①不要漏项；②熟练掌握幂的运算性质，它是准确进行多项式除以单项式运算的基础．课堂检测基础知识应用题1、计算．(1)x 8÷x 2； (2)a 4÷a ； (3)(ab )5÷(ab )2．2、计算．(1)28x 4y 2÷7x 3y ； (2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ．综合应用题3、先化简，再求值：)(434222423324x a x a x a x a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-，其中21=x ，x ＝－4．4、某农科所要在长1．2×105cm ，宽2．4×104cm 的试验基地上培育新品种粮食，现培育每种新品种要一块边长为1．2×104cm 的正方形试验田，那么这块试验基地最多能培育几种新品种粮食?探索创新题5、已知2a ＝3，4b ＝6，8c ＝12，求a ，b ，c 的关系．体验中考1、下列运算正确的是 ( )A ．(a 3)2＝a 5B ．a 3＋a 2＝a 5C ．(a 3－a )÷a ＝a 2D ．a 3÷a 3＝12、若022=++-y y x ，求代数式[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x 的值．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析利用同底数幂的除法法则计算．解：(1)x 8÷x 2＝x 8－2＝x 6．(2)a 4÷a ＝a 4－1＝a 3． (3)(ab )5÷(ab )2＝(ab )5－2＝(ab )3＝a 3b 3．【解题策略】本题解题的关键在于正确运用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减(注意：不是指数相除)．2、分析本题主要考查单项式除法．解：(1)28x 4y 2÷7x 3y ＝(28÷7)(x 4÷x 3)(y 2÷y )＝4xy ．(2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ＝(－5÷15)(a 5÷a 4)(b 3÷b )c ＝－31ab 2c ． 3、分析本题主要考查多项式除以单项式的有关计算．先进行多项式除以单项式的运算，然后求代数式的值．解：)(434222423324x a x a x a x a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- ＝)(43)(4)()2(224222332224x a x a x a x a x a x a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷+-÷- ＝224342x ax a +-．当a ＝21，x ＝－4时，原式＝22)4(43)4(214212-⨯+-⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ ＝212012821=++． 4、分析本题的实质是探究在大长方形中能找到多少个符合要求的小正方形．解：[(1．2×105)×(2．4×104)]÷(1．2×104)2＝(2．88×109)÷(1．44×108)＝2×10＝20，所以最多能培育20种新品种粮食．5、分析本题逆用幂的运算规律、同底数幂乘除的规律，巧妙地将3用2a 代替，将6用22b 代替，化成2的幂，从而找出a ，b ，c 之间的关系．解：因为8c ＝12，所以(23)c ＝2×6，又因为4b ＝6，所以23c ＝2×22b ＝22b +1，所以3c ＝2b ＋1．因为4b ＝6，所以22b ＝2×3，又因为2a ＝3，所以22b ＝2×2a ＝2a ＋1，所以2b ＝a ＋1，所以3c －1＝a ＋1＝2b ．体验中考1、分析本题考查幂的运算法则．选项A 错，(a 3)2＝a 6；选项B 错，a 3与a 2不能合并；选项C 错，(a 3－a )÷a ＝a 2－1．故选D ．2、分析本题综合考查非负数的意义和整式的混合运算．解：∵022=++-y y x ，∴⎩⎨⎧=+=-,02,02y y x ∴⎩⎨⎧-=-=.2,1y x [(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x＝(2x 2－2xy )÷2x＝x －y ＝－1－(－2)＝1．14.4因式分解学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握因式分解的定义；2、掌握因式分解的方法（提公因式法，公式法等）【重点难点】1、因式分解的定义；2、因式分解的方法（提公因式法，公式法等）知识概览图新课导引在一条宽阔的马路上，整齐地排列着十个花坛，每个花坛都栽种了丁香树和各种颜色的花卉，每个花坛的形状都像操场上的跑道一样，两端呈半圆形，半圆的半径均为3 m ，连接两个半圆的边缘部分是直的，已知每个花坛边缘直的部分的长分别为36 m ．25 m ，30 m ，28 m ，25 m ，32 m ，24 m ，24 m ，22 m ，32 m ，你能求出这些花坛的总面积吗?【问题探究】要求花坛总面积，就是求每个花坛中两个半圆及中间长方形的面积，再把这十个花坛面积相加即可，即10×π×32＋6×36＋6×25＋6×30＋6×28＋6×25＋6×32＋6×24＋6×24＋6×22＋6×32的结果为所求，那么这个式子怎样算能简单些呢?(π≈3．14)【解析】10π×32＋6×36＋6×25＋6×30＋6×28＋6×25＋6×32＋6×24＋6×24＋6×22＋6×32定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解方法因式分解公式法提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝m (a ＋b ＋c )x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝(x ＋p )(x ＋q ) 完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝90π＋6×(36＋25＋30＋28＋25＋32＋24＋24＋22＋32)＝90π＋6×278≈1950．6(m2)．教材精华知识点１因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．拓展(1)①因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算．例如：x2－1因式分解(x＋1)(x－1)．②因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．(2)①因式分解的结果必须是积的形式．②因式分解的结果中，每个因式必须是整式．③在因式分解的过程中注意防止分解不彻底或走回头路．知识点2 提公因式法多项式ma＋mb＋mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)就是把ma＋mb＋mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式法．例如：x2－x＝x(x－1)，8a2b－4ab＋2a＝2a(4ab－2b＋1)．拓展在运用提公因式法分解因式时，注意防止公因式确定错误，从而造成因式分解不彻底．知识点3 公式法(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．拓展(1)用来因式分解的平方差公式的特点：①左边是二项式，两项都能写成平方的形式，并且符号相反．②右边分解的结果是左边两个平方项中两底数的和与这两底数差的积．(2)用来因式分解的完全平方公式的特点：①左边是三项式，首末两项是两个数(或两个式子)的平方，且符号都为正，中间一项是这两个数(或两个式子)的积的2倍，符号正负均可．②右边是两个数(或两个式子)的和(或差)的平方，和还是差，与积的2倍的符号保持一致．(3)要想用公式分解因式，必须通过添括号法则把它化成符合公式的形式．(4)分解因式的最后结果是因式乘积的形式，每个因式都最简因式，不能再分解，而且不舍括号．(5)分解因式的步骤：①首先观察有无公因式，若有公因式则应先把公因式提出来．②对没有公因式的多项式考虑用公式法分解，如果是二项式，那么考虑用平方差公式，写成平方差公式的形式；如果是三项式，那么考虑用完全平方公式，写成完全平方公式的形式，四项或四项以上则通过添括号把它们分组化成两项或三项，然后再考虑用提公因式法或用公式法分解．知识点4 完全平方式形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的代数式叫做完全平方式．拓展(1)完全平方式是三项式，这个三项式可以写成两数和(或差)的平方的形式．(2)注意：－a2－2ab－b2不是完全平方式，它提出“－”后，才是完全平方式，是完全平方式的相反数．(3)完全平方式的两个平方项的系数必须为正，积的2倍项的符号可正可负．探究交流下列变形是不是因式分解?为什么?(1)3x2y－xy＋y＝y(3x2－x)；(2)x2－2x＋3＝(x－1)2＋2；(3)x2y2＋2xy－1＝(xy＋1)(xy－1)；(4)x n(x2－x＋1)＝x n＋2－x n＋1＋x n．解析(1)不是因式分解，提公因式错误，可以用整式乘法检验其正误．(2)不是因式分解，不满足因式分解的含义．(3)不是因式分解，因为因式分解是恒等变形，而本题不恒等．(4)不是因式分解，是整式乘法．规律方法小结利用提公因式法分解因式的关键是确定公因式和提取公因式．其中确定公因式按两个标准进行：一是取多项式各项系数最大的公约数作为系数，二是取相同字母(或因式)的最低次幂作为字母因式．提取公因式就是用多项式的每一项除以公因式，然后分解成两个因式的积，其中一个因式是多项式各项的公因式，另一个是多项式除以公因式的商．课堂检测基础知识应用题1、用提公因式法将下列各式分解因式．(1)ax－ay；(2)6xyz－3xz2；(3)－x3z＋x4y；(4)36aby－12abx＋6ab；(5)3x(a－b)＋2y(b－a)；(6)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)．2、已知多项式2x3－x2＋m有一个因式是2x＋1，求m的值．综合应用题3、若a ，b ，c 是三角形的三边，且满足关系式a 2－2bc ＝c 2－2ab ，试判断这个三角形的形状．探索创新题4、计算200420032004200365654343212122222222+-+++-++-++- ．体验中考1、若多项式x 2＋mx ＋4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是 ( )A．4 B．－4 C．±2 D．±42、给出三个单项式：a2，b2，2ab．(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)当a＝2010，b＝2009时，求代数式a2＋b2－2ab的值．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查利用提取公因式法进行因式分解．(1)～(4)题直接提取公因式分解即可，(5)题和(6)题首先要适当地变形，其中(5)题把b－a化成－(a－b)，(6)题把(x－m)(y－m)化成(m－x)(m －y)，然后再提取公因式．解：(1)ax－ay＝a(x－y)．(2)6xyz－3xz2＝3xz(2y－z)．(3)－x3z＋x4y＝x3(－z＋xy)．(4)36aby－12abx＋6ab＝6ab(6y－2x＋1)．(5)3x(a－b)＋2y(b－a)＝3x(a－b)－2y(a－b)＝(a－b)(3x－2y)．(6)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)＝x (m －x )(m －y )－m (m －x )(m －y )＝(m －x )(m －y )(x －m )＝－(m －x )2(m －y )．规律·方法运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果是每个括号内没有同类项要合并，而且每个括号不能再分解．例如：(7m －8n )(x ＋y )－(3m －2n )(x ＋y )＝(x ＋y )[(7m －8n )－(3m －2n )]＝(x ＋y )(4m －6n )＝2(x ＋y )(2m －3n )．(2)如果出现像(5)(6)小题需统一时，首先要统一，尽可能使统一的个数少，减少统一计算出现误差的几率，这时注意到(a －b )n ＝(b －a )n (n 为偶数)．例如：分解因式a (x －y )2＋b (y －x )3＋c (y －x )2．本题既可以把x －y 统一成y －x ，也可以把y －x 统一成x －y ，但比较而言，把x －y 化成y －x 比较简便，因为(x －y )2＝(y －x )2．则a (x －y )2＋b (y －x )3＋c (y －x )2＝a (y －x )2＋b (y －x )3＋c (y －x )2＝(y －x )2[a ＋b (y －x )＋c ]＝(y －x )2(a ＋by －bx ＋c )．(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成积的形式．例如：(7a －8b )(a －2b )＋(a －8b )(a －2b )＝(a －2b )[(7a －8b )＋(a －8b )]＝(a －2b )(8a －16b )＝8(a －2b )(a －2b )＝8(a －2b )2．2、分析直接将2x 3－x 2＋m 分解因式不可能，我们可以逆向思考．由2x ＋1是2x 3－x 2＋m 的因式知2x 3－x 2＋m 能写成2x ＋1与另一个因式乘积的形式，所以当2x ＋1＝0时，2x 3－x 2＋m ＝0．即当x ＝21-时．2x 3－x 2＋m ＝0，从而求出m 的值．解：由2x ＋1＝0知x ＝21-，当x ＝21-时，2x 3－x 2＋m ＝0， ∴02121223=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯m ，∴21=m ．3、解：∵a 2－2bc ＝c 2－2ab ，∴(a 2－c 2)＋2ab －2bc ＝0，(a ＋c )(a －c )＋2b (a －c )＝0，∴(a －c )(a ＋c ＋2b )＝0．∵a ＋c ＋2b ≠0，∴a －c ＝0．。

最新人教版八年级数学上册导学案：第十四章整式的乘法与因式分解

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法一、新课导入1.导入课题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s 可进行多少次运算？你能对算式1015×103进行运算吗？该算式有何特点？2.学习目标：（1）知道同底数幂的乘法法则.（2）能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂乘法法则及应用.难点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究同底数幂的乘法运算法则(方法).（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合乘方的意义，从具体算式及运算探究归纳同底数幂的运算方法.（4）探究提纲：①导学问题中该计算机工作103秒可进行运算的次数为1015×103.②根据乘方的意义可知，1015表示15个10相乘，即10×10×…×1015个10；103表示3个10相乘，即10×10×10 3个10，那么1015×103的结果是10×10×…×10（15+3）个10，即10（18）.③根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22=2(7)（2）a3·a2=a(5) (3)5m×5n=5(m+n)④由③的经验可知，a m·a n=a(m+n)，试用文字表述这个规律，并根据乘方的意义进行证明.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生探究的方法和依据是否正确，收集存在的问题.②差异指导：帮助、引导学困生复习回顾乘方的意义.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加.（2）计算：①103×104；②a·a3；③a·a3·a5；④x·x2+x2·x=107 =a4=a9=x3+x3=2x31.自学指导：（1）自学内容：教材第96例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，分别指出每题中的底数、指数各是什么？（4）自学参考提纲：①a·a6中a可看作a的7次方.②(－2)·(－2)4·(-2)3中，相同的底数是-2.③计算：－22·(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－32正确吗？为什么？错误，应该是-22·（-2）3=22·23=25=32④(－2)8=28（填“＞”“＜”或“＝”）⑤判断：－32=(－3)2(×)；a·a2·a3=a5(×)；(－x)4=x4(√)2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次学生的学习运用法则计算的过程、步骤是否准确.②差异指导：指导学困生对法则的理解与运用.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）使用法则时注意明确题目中的“底数”、“指数”的变化.(不变与改变)（2）练习：①计算：b2·b=b3 10×102×103=106 －a2·a6=-a8y2n·y n + 1=y3n+1 -5·（-5）2·（-5）4=-57②判断：a5=a3+a2（×）a5=a3·a2（√）a m+n=a m+a n（×）三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表分享自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样有利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的解决问题中.教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出a m·a n=a mn的结论，并加强各种变式的训练.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.x3·x2的运算结果是（C）A.x2B.x3C.x5D.x62.a16可以写成（C）A.a8+a6B.a8·a2C.a8·a8D.a4·a43.下列计算正确的是（D）A.b4·b2=b8B.x3+x2=x6C.a4+a2=a6D.m3·m=m44.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（B）A.（x+y）2·（x－y）2B.（－x－y）（x+y）2C.（x+y）2+（x+y）3D.－（x－y）·（－x－y）35.（－x）6·x7·x8=x21；（x－2y）2（2y－x）5=（2y-x)7.6.10000×10m-4=10m；若10x=a，10y=b，则10x + y=ab.7.a5·a7=a6·a(6)=a4·a(8)=a(12) 3x+2=(9)·3x二、综合应用（每题10分，共20分）8.若x m =2，x n =12，则x m + n =（B ）A.－1B.1C. 32 D.－49.若3x + 2=36，则32x =2.三、拓展延伸（共10分）10.已知2a =3，2b =6，2c =18，试探求a ，b ，c 之间的关系.解：∵2b =6,∴22b =36,2a ·2c =362a ·2c =22b ,∴2a+c =22b ,∴a+c=2b.14.1.2 幂的乘方一、新课导入1.导入课题：通过上节的学习，大家知道a2·a3怎么运算，对于(a2)3该怎样运算呢？它表示什么意义呢？今天我们学习幂的乘方运算.2.学习目标：（1）知道幂的乘方的法则.（2）能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.3.学习重、难点：重点：幂的乘方法则及应用.难点：幂的乘方法则的推导及应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究幂的乘方的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：分析探究提纲中算式的意义，注意比较算式与结果的指数规律.（4）探究提纲：①根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）(32)3=32×32×32=3(6) （2）(a2)3=a2×a2×a2=a(6)（3）(a m)3=a m×a m×a m=a(3m)(m为正整数)②将上述运算规律推广到一般可得到：（a m）n=a m……a m (n)个a m=a(mn)（m、n为正整数）③根据②填空：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即（a m）n=a mn （m、n都是正整数）.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次的学生对幂的乘方的意义及法则推导过程的理解情况.②差异指导：引导不同层次的学生理解(am)n的意义及运算结果的规律总结.（2）生助生：相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）幂的乘方法则.（2）计算：①（103）5=1015；②（b3）4=b12；③（x n）3=x3n；④－（x7）7=-x49.（3）填空：①(32)3=(33)(2)②(a m)n=(a n)(m)1.自学指导：（1）自学内容：教材第96页例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真研读课本中的例题是如何运用法则的.（4）自学参考提纲：①请写出幂的乘方的意义，即(a m)n表示n个a m相乘.②分清算式中的底数和指数各是什么？③填空：（103）3=109；（-x3）2=x6；（－x m）3=-x3m；（a2）3·a5=a112.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对幂的乘方的法则的运用是否掌握.②差异指导：指导学困生分清底数、指数，并总结运算过程中什么变，什么不变.（2）生助生：学生相互交流帮助解疑难.4.强化：（1）总结：①运用幂的乘方法则进行计算的步骤.②当底数是负数时，注意指数的奇偶数对结果符号的影响.（2）计算：口算：①（x3）3=x9②（x2）3=x6③－（x2）3=-x6④－（－x2）3=x6计算：①（－104）2=108②a·（a2）2=a5③［（-2）4］3=212④(－a2)3·(－a3)2=－a12三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法则，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法则，再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.教学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.一、基础巩固（第1、2、3、4、5题每题10分，第6题20分，共70分）1.计算（x3）3的结果（D）A.x5B.x6C.x8D.x92.下列运算正确的是（B）A.a2·a3=a6B.(a3)2=a6C.a5·a5=a25D.(3x)3=3x33.计算：（102）2=10000; (x4)3=x12.4.计算：x5·（x4）4=x21.5.计算：（x-y）2［（y-x）3］3=(y-x)11.6.计算下列各题：（1）（x a）b·（x b）a; （2）（22）3·（23）3;（3）（a2）4·（a5）2;（4）（-53）2·［(-5)4］3.解：（1）x2ab; (2)215; (3)a18; (4)518.二、综合应用（共20分）7.（1）若2x+y=3，则4x·2y=8.（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.解：3m·32m·33m·34m=330310m=330m=3三、拓展延伸（共10分）8.若2a=3, 2b=5,求23a+2b+2的值. 解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22=27×25×4=2700.14.1.3 积的乘方一、新课导入1.导入课题：有一个正方体包装盒，棱长为4×102mm，要求它的体积有多大？你知道怎样列式吗？2.学习目标：（1）认识积的乘方的推导过程.（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用.3.学习重、难点：重点：积的乘方的运算法则.难点：积的乘方的运算法则的推导和灵活运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究积的乘方的运算有什么规律.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：参照下列提纲进行探究，并思考运算过程的依据，运算结果与算式之间有何规律.（4）探究提纲：①知识回顾：幂的乘方，底数不变，指数相乘.（a2）3=a6，（a m）n=a mn.(ab)2表示a与b的积的平方.②看一看，填一填：(ab)2=ab·ab=(a·a)·(b·b)=a(2)b(2)；(a2b3)2=（a2b3）·（a2b3）=(a2·a2)(b3·b3)=a(4)·b(6)③想一想，说一说以上运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？乘法结合律和乘法交换律④（ab）n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab依据：幂的定义.=(a·a·a·…a)(n)个a·(b·b·b·…b)(n)个b依据：乘法结合律和乘法交换律=a(n)b(n)依据：幂的定义.即(ab)n=a n b n（n为正整数）.用文字表述是：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.⑤试一试：(5a)2=25a2;(4b2)3=64b6.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次学生的探究情况.②差异指导：重点指导学生对(ab)n的运算结果的推导过程的依据的认识.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用公式可以表达为：(ab)n=a n b n（n为正整数）.用自己的理解可以简化为：积的乘方等于乘方的积.（2）计算：（ab）5=a5b5；(2a)3=8a3；(－xy)4=x4y4；－（ab）3 =－a3b3；（2ab2）3=8a3b6.（3）解决导入课题的计算：（4×102）3=6.4×107.1.自学指导：（1）自学内容：教材第97页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：思考计算的每一步的依据，对照运算法则进行对比验证.（4）自学参考提纲：①先说说例3中，哪些相当于公式（ab）n=a n b n中的a,b？②仿例3，计算：（－2x3）4=16x12;(34x2y)3=2764x6y3.③逆用公式(ab)n=a n b n，能完成下面的填空吗？试试看.a3·b3=(ab)3;(-2)4a4=(2a)4; (－12)3a6b9=(-12a2b3)3.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解各小组不同层次学生学习例题时不清楚的地方.②差异指导：对学困生重点指导例3中（2）、（4）题的符号规律.（2）生助生：同桌间互相批改，并帮助分析纠错.4.强化：（1）总结：①积的每个因数（式）分别乘方时，要带上符号.②积的乘方公式可以逆向使用，在逆向使用时要求指数相同.（2）练习：①（－2x2）3=-8x6;②(－2ab2)3=-8a3b6;③(xy2)2= x2·(y2)2 =x2y4;④48×0.258=1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.(ab2)3=a3b6.2.(－2x2y3)4 =16x8y123.(2×102)4写成科学记数法的形式为1.6×109.4.计算(a m·a n)p =a mp+np.5.计算(－0.5)16(－2)16=1.6.下列运算正确的是(C )A.x3+x3=x6B.x·x5=x5C.(xy)3=x3y3D.x3·x3=2x67.已知a3b3= 8 ，求(－ab)6的值.解：（-ab）6=a6b6=（a3b3）2=64.二、综合应用（每题10分，共20分）8.计算：0.1252015×82016解：原式=0.1252015×82015×8=(0.125×8)2015×8=12015×8=8.9.解方程：3x+1·2x+1=62x－3解：3x+1·2x+1=62x-3即（3×2）x+1=62x-3∴x+1=2x-3x=4.三、拓展延伸（10分），|b|n=3，求(ab)2n的值.10.若|a|n= 12解：(ab)2n=（|a|·|b|）2n=|a|2n·|b|2n=(|a|n)2·(|b|n)2)2×32=(12.=9414.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－xB.x3－xC.－x2－1D.x3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bcC.2abD.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c) （4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3 m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.14.1.4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘一、新课导入1.导入课题：今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法则.2.学习目标：（1）能说出多项式与多项式相乘的法则.（2）能灵活地运用法则进行运算.3.学习重、难点：重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点：多项式乘以多项式时负号的用法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法则.（4）探究提纲：①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m 米的长方形绿地，长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？方法1：（a+b）(m+n)，方法2：am+an+bm+bn.②由①你得到的等式为（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法则，那么由②的等式你得到什么运算法则？并用文字表述此法则.多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确.②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）（m＋n）= am+an+bm+bn.（2）计算：①（x+2）（x－3）②（3x－1）（2x+1）=x2-x-6 =6x2+x-11.自学指导：（1）自学内容：教材第101页例6.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照运算法则，认真观察例6解题的过程，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.（4）自学参考提纲：①为了使相乘的顺序清晰，“每一项”与“每一项”相乘不遗漏，你有什么办法？相乘时，要按一定的顺序进行.②（x-8y）（x-y）的计算第一步为什么xy和8xy前是负号，8y2前是正号？异号为负，同号为正.③练习计算：a.(2x+1)( x+3 )=2x2+7x+3；b.(m＋2n)(m-3n)=m2-mn-6n2.④怎样计算:（a-1）2=a2-2a+1.⑤计算教材第102页“练习”第1题的(4)、(5)、(6).练习（4）：a2-9b2练习（5）：2x3-8x2-x+4练习（6）：2x3-x2-4x-152.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否学会例题的计算方法、格式及符号确定的方法.②差异指导：对(a-1)2的实际意义应进行点拨引导，对学生计算中出现的错误进行引导纠正.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：计算多项式相乘时注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；正确理解两个“每一项”的意思；在计算时一定要首先确定积中各项的符号.（2）练习：计算：①（x－3y）（x+7y）②（2x+5y）（3x－2y）=x2+4xy-21y2=6x2+11xy-10y2三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.一、基础巩固（60分）1.计算：（1）（1－x）（0.6－x）；（2）（2x+y）（x－y）；（3）（x－y）2；（4）（－2x+3）2；（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）；（6）（x－y）（x2+ xy+ y2）解：（1）x2-1.6x+0.6（2）2x2-xy-y2（3）x2-2xy+y2（4）4x2-12x+9（5）5x+y+8（6）x3-y3二、综合应用（每题10分，共20分）2.化简求值：x2（x－1）－x（x2+ x－1），其中x=12.解:原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x当x=12时，原式=-2×122+12=0.3.计算：(－x－y)2解:原式=x2+2xy+y2三、拓展延伸（20分）4.确定（x+3）(x+p)=x3+mx+36中m和p的值. 解：m=15,p=1214.1.4整式的乘法第3课时整式的除法一、新课导入1.导入课题：我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？2.学习目标：（1）掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.（2）知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.（3）掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂的除法法则，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则.难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究同底数幂的除法法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方.（4）探究提纲：①你知道a m÷a n的意义吗？它属于一种什么运算呢？②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n)，因此，a m÷a n==(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n).③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n.④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43.⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？⑥a n÷a m=a n-m(a≠0)，m，n为（指数），即用文字叙述为同底数幂相除，底数不变，指数相减.⑦思考：a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时，a m÷a m=a m-m=a0，这说明了什么？若a为0，则除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法则的得出过程及根据是否清楚.②差异指导：对在法则的推导方面不理解的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：在同底数幂的除法中：①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变.②指数有变化.③对于除法运算要求底数不能为零.④练一练：a.教材第104页“练习”第1题.练习1：解：（1）x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2.b.（-3）0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1c.若（2a-3b）0=1，则a、b 满足什么条件？解：2a-3b≠0.则2a≠3b.1.自学指导：（1）自学内容教材第103页例7.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法则的运用过程.（4）自学参考提纲：①a4÷a怎么计算？a4÷a=a4-1=a3②第（2）小题中(ab)5的底数是ab，(a-b)5的底数是a-b.③(a－b)4÷(a－b)2=（a-b)2,(a－b)4÷(b－a)2=(a-b)2.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(a－b)4的底数是什么？(b－a)2与(a－b)2之间有什么关系？②差异指导：引导学生将(ab)5÷(ab)2中把ab当作一个整体作为底数，从而知道底数可以是什么.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：同底数幂除法的运算，底不变，指数相减，当它是多项式时，要变成一个整体来看待，结果要去掉括号.（2）依据例7格式计算下题.①y10÷y8=y10-8=y2;②(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2;③(12ab)5÷(12ab)2=(12ab)5-2=(12ab)3=18a3b31.自学指导：（1）自学内容：探究单项式除以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：注意观察，归纳总结.（4）探究提纲：①根据乘除法互逆关系，将下列各式改写为除法式子：a.∵3a2b·4a3b2=12a5b3b. ∵5a3b5c·(－3ab)＝－15a4b6c∴12a5b3÷4a3b2＝3a2b①∴－15a4b6c÷(－3ab)＝5a3b5c或12a5b3÷3a2b＝4a3b2.②或－15a4b6c÷(5a3b5c)＝-3ab.观察上述除法式子，说说商中的系数是怎么得到的？相同字母次数是怎么得到的？对于只在被除式中含有的字母怎么办？②你能利用上面的方法计算下列各式吗?8a3÷2a2；4a6x3y÷(－3xy)；-2x2(－4a2b3)2÷(－2ab)3.-2ab3③你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：（1）师助生:①明了学情:了解学生是否熟悉乘除法的关系，是否清楚乘法算式改成除法算式后，指数、系数有何变化？②差异指导:对单项式除以单项式法则的叙述与理解有困难的学生进行分类指导.（2）生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（2）运用法则计算：①（x5y）÷x3=x2y；②（16m2n2）÷（-2m2n）=-8n；③（x4y2z）÷（3x2y）=13x2yz;④解决导入中提出的问题.6a2b3c.1.自学指导（1）自学内容：教材第103页例8（1）、（2）.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例8(1)、（2）解题的过程，解题时注意符号和运算顺序.（4）自学参考提纲：①观察例8(1)、（2）的解题过程，能否归纳总结出单项式除以单项式的解题步骤，每步做什么？②(－35x2y3)÷(3x2y)=（－35÷3）·（x2÷x2）·（y3÷y ）=-15y2.。

八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂乘法学案(新版)新人教版

课题： 14.1.1同底数幂乘法【学习目标】1．在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.2．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.【学习重点】同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 【学习难点】同底数冪的乘法的法则的应用. 【学习过程】一、知识链接：1． 32 表示几个2相乘？ 23表示什么？5a 表示什么？ m a 呢？,.2．a n的意义： a n表示n 个相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫；其中a 叫做数，n 是数. 3. 把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式..二、自主学习：（阅读课本P95—96）1.请通过计算探索规律. (1)(2) =( )( ) （3）)2(3-⨯4)2(-=( )( ) ())(2-= ；()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯3455⨯)(5=(4) ( )=(101⎪⎭⎫⎝⎛ ；（5）a ⨯4a=( )( ) =()a .观察以上计算结果，你能猜想出ma ⨯na 的结果吗？请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？2.请同学们推算一下m a ⨯na 的结果？()()=∙∙∙=∙∙∙∙∙∙∙=∙an m nm a a a a a a a a a a a 个个个同底数幂的乘法法则：三、学以致用： 1.计算：（1）52x x ⋅ ；（2）6a a ⋅ ；（3）()()()34222-⨯-⨯- ；（4）13+⋅m m x x=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛10110132.计算：（1）310⨯410 （2）3a a ⋅（3）53a a a ⋅⋅ （4）x x x x ⋅-⋅22四、即时巩固：(1)b b ⋅5(2)32212121⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)62a a ⋅ (4)12+⋅n ny y（5）11010+⋅mn（6）4444⋅-（7）97mmm⋅⋅（8）12222+⋅nn五、拓展提高：1.计算：（1）（2）()()()562xyy----2.把下列各式化成()n yx+或()n yx-的形式.(1).()()43yxyx++ (2).()()()xyyxyx---23(3).()()12+++mm yxyx (4)()()122+-⨯-nn baab六、课堂小结：同底数幂乘法法则： ,.七、课后反思： . （实际用课时）。

全新人教八年级数学上册第十四章：整式的乘法与因式分解教案

第十四章整式的乘法与因式分解课题：14.1.1同底数幂的乘法教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。

教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

教学难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

教学过程：一、回顾幂的相关知识：a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．二、导入新知：1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2．学生分析：总次数=运算速度×时间3．得到结果：1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．5.观察式子：1012×103=1015，看底数和指数有什么变化？三、学生动手：1．计算下列各式：（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）2．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3.a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =()a a a m 个a ·()a a a n 个a =a a a (m+n)个a=a m+n a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加四、学以致用：1.计算：（1）x 2·x 5 （2）a·a 6 （3）x m ·x 3m+12.计算：（1）2×24×23 （2） a m ·a n ·a p3.计算：（1）（-a ）2×a 6 （2）（-a ）2×a 4 （3）（-21）3×21 6 4.计算：（1）（a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（2）（m-n ）3×(m-n)4×(n-m)7（3）a 2×a ×a 5+a 3×a 2×a 2五、小结：1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．2.注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+n （m 、n 是正整数）．六、作业课本96页练习1,2题课题：14.1.2幂的乘方教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.1同底数幂的乘法》赛课教案_1

人教版14.1.1同底数幂的乘法教学设计教材分析同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算法则，理解和掌握法则的特点，熟练运用运算法则解决问题。

在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。

通过练习形成良好的应用意识；这节内容在本章中具有举足轻重的地位和作用。

知识目标了解同底数幂乘法的法则，能正确地运用法则解决一些实际问题。

能力目标经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感目标通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊~~一般~~特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。

教学重点、教学难点正确地理解同底数幂的乘法法则。

1、正确地理解同底数幂的乘法法则；2、法则的正确运用。

教法分析根据教学目标，要让学生经历探索法则的过程，因此，在法则的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；对于推导出的法则及其语言叙述，则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。

而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

学法指导教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。

本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证” 的研讨式学习方法。

这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。