2015-2016年湖北省荆州市洪湖一中高二(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

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湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考化学试卷.pdf

荆州中学高二年级第一次质量检测化学卷可能用到的相对原子质量：C:12 H:1 O:16 一、选择题（共16题，每小题3分，每小题只有一个正确答案） 1．下列说法或表示法正确的是（） A．氢气与氧气反应生成等量的水蒸气和液态水，前者放出热量多 B．需要加热的反应说明它是吸热反应 C．在稀溶液中：H＋(aq)＋OH－(aq)H2O(l) ?ΔH?＝－57.3?kJ·mol?－1，若将含0.5mol?H2SO4的稀硫酸与含1mol?NaOH的溶液混合，放出的热量等于57.3kJ D．1mol?S完全燃烧放热297.3?kJ，热化学方程式为： S＋O2 SO2? ΔH＝－297.3?kJ·mol－1 2．下列说法正确的是（） A．强酸跟强碱的反应热一定是中和热 B．1molC完全燃烧放热383.3kJ，其热化学方程为： C+O2=CO2 ΔH=－383．3kJ·mol－1 C．在稀溶液中，酸与碱发生中和反应生成1 mol H2O时的反应热叫做中和热 D．表示中和热的离子方程式为： H+(aq)+OH－(aq) H2O(l)；ΔH=57．3KJ·mol－1 3．在298K、100kPa时，已知：(1)2H2O(g) O2(g)+2H2(g) ΔH1 (2)Cl2(g)＋H2(g)＝2HCl(g)ΔH2? (3)2Cl2(g)＋2H2O(g)＝4HCl(g)＋O2(g)? ?ΔH3 则ΔH3与ΔH1和ΔH2间的关系正确的是　AΔH3=ΔH1+2ΔH2? ? B．ΔH3=ΔH1+ΔH2 CΔH3=ΔH1－2ΔH2? ?D．ΔH3=ΔH1－ΔH2 ΔH=+131.4kJ·mol-1下列判断正确的是（） A．反应物能量总和大于生成物能量总和 B．CO(g)+H2(g) C(s)+H2O(g) ?ΔH=+131.4kJ·mol-1 C．水煤气反应中，生成1?mol?H2(g)吸收131.4?kJ热量 D．水煤气反应中生成1体积CO(g)吸收131.4?kJ热量 5.已知化学方程式：2SO2(g)+O2(g)2SO3(g) ?ΔH=－QkJ·mol-1(Q>0)。

洪湖一中2014—2015学年度上学期高二年级期中考试

洪湖一中2014—2015学年度上学期高二年级期中考试英语试卷限时：120分钟满分：150分命题人：罗英第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题，每题1.5分，共7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the man mean?A. He’d like to come along with the womanB. The weather is quite hot.C. He knows the way to the river.2. How many cars can be parked in front of this building now?A. 30B. 60C. 903. Where is the woman going?A. To AustraliaB. To SingaporeC. To America4. What’s the man’s opinion of his new boss?A. His boss is frank.B. His boss is very kind.C. His boss is rude.5. What does the woman mean?A. The Edwards are quite well-off.B. The Edwards should cut down on their living expenses.C. It’ll be unwise for the Edwards to buy another house.第二节(共15小题，每题1.5分，共22.5分)听下面5段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

(全优试卷)湖北省高二数学(理)上学期期中试题word版

荆州中学2015～2016学年度上学期期中考试卷年级：高二科目：数学（理科）一、选择题（60分，每小题5分，每题的四个选项中有且仅有一个是正确的）1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定2.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（） A.3-或4 B.6-或2 C.3或4- D.6或2- 3．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅，其中收入记为正数，支出记为负数. 该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（） A.21倍 B. 22倍 C. 2倍 D. 42倍5.如图（１）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（）（1）6.已知,a b为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,ab αβ⊂⊂，给出下列结论：①若a ∥b ，则α∥β ；②若α∥β，则a ∥b ；③若a ⊥b ，则α⊥β； ④若α⊥β，则a ⊥b ；其中正确结论的个数是( )A B C Dx y O x y O x y O xyOA. 0B. 1C. 2D. 37．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（）A. 3∶4B. 9∶16C. 27∶64D. 8. 在同一直角坐标系中，方程y ax =与y x a =+的图形正确的是（）．A.B. C. D.9. 若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（）A. 230x y +-=B. 10x y +-=C. 30x y --=D.250x y --=10. 已知点)3,2(-A 、(3,2),B --若直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（）A. (]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C. 34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若直线42y kx k =++与曲线y =则实数k 的取值范围是（） A .[)1,+∞ B. 31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D. (],1-∞-12.若圆C 与圆()()22:261D x y ++-=关于直线:50l x y -+=对称，则圆C 的方程为（）A. 22(2)(6)1x y ++-= B. 22(6)(2)1x y -++= C. 22(1)(3)1x y -+-= D. 22(1)(3)1x y +++=二、填空题（共20分，每小题5分）13.过圆22:1O x y +=上一点(),M a b 的切线方程为．14.已知x 与y 之间的一组数据如右图所示，当m 变化时，y 与x 的回归直线方程ˆy b x a =+必过定点 .15. 若四面体的四个顶点到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数是． 16．荆州市为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：的值为 .三、解答题17.（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t ）的频率分布直方图及频数分布表如下：（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？18.（本小题满分12分）已知一条光线从点()2,3A -射出，经过x 轴反射后，反射光线与圆()()22:321C x y -+-=相切，求反射光线所在直线的方程.19.（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x x 乙甲、和标准差s s 乙甲、，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定.20.（本小题满分12分）设()00,M x y 是直线():00l mx ny p mn ++=≠外一定点，且点M 到直线l 的距离是d，试证明：d =.21.（本小题满分12分）在三棱锥A BCD -中，AB BCD ⊥面，BC CD ⊥，点E 在棱AC 上，且BE AC ⊥.（Ⅰ）试证明：BE ACD ⊥面；（Ⅱ）若2AB BC CD ===，过直线BE 任作一个平面与直线 AD 相交于点P ，得到三棱锥A BCD -的一个截面BEP ∆，求BEP ∆面积的最小值；（Ⅲ）若2AB BC CD ===，求二面角B AD C --的正弦值.22．（本小题满分12分）已知圆22:1O x y +=和定点()2,1A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O引切线,PQ PM ，切点为,Q M ，且满足PQ PA =．（1）求实数,a b 间满足的等量关系；（2）若以P 为圆心的圆P 与圆O 有公共点，试求圆P 的半径最小时圆P 的方程；（3）当P 点的位置发生变化时，直线QM 是否过定点，如果PABCDE是，求出定点坐标，如果不是，说明理由.荆州中学2015～2016学年度上学期期中考试卷年级：高二科目：数学（理科）出题人：审题人：参考答案一、选择题 CDCBC ADCCA BC 二、填空题10ax by +-=; )4,23(; 7； 6.42 三、解答题17. 解：（1）由图知，这组数据的众数为2.25，平均数为2.02．（2）人均月用水量在3t 以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t 以上，88%的居民月均用水量在3t 以下，因此，政府的解释是正确的．18.解：A 关于x 轴的对称点(2,3)A '--。

【全国百强校】湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定【答案】C考点：抽样方法。

2.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（）． A.3-或4 B.6-或2 C.3或4- D.6或2- 【答案】D 【解析】试题分析：由空间两点间距离公式得，6242312222=-+-+-)()(）（x ,解得6=x 或2-=x 。

故选D 。

考点：空间两点间距离公式。

3.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅，其中收入记为正数，支出记为负数。

该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+【答案】C考点：程序框图的应用。

4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（） A.21倍 B. 22倍 C. 2倍 D. 42倍【答案】B 【解析】试题分析：设原三角形的底边长为a,高为h,则直观图中底边长仍为a ，高为42452hh =︒⋅sin ,所以原三角形面积与直观图面积的比值为222442==⋅h a ah 2121，即原三角形面积是直观图面积的22倍。

考点：斜二测画法。

5.如图（１）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（）【答案】C 【解析】试题分析：对于原几何体中能够看到的棱或边界在三视图中画实线，不能看到的棱或边界在三视图中画虚线或不画，结合几何体及选项易知选C 。

(全优试卷)湖北省高二数学(文)上学期期中试题word版

荆州中学2015～2016学年度上学期期中考试卷年级：高二科目：数学（文科）一．选择题（60分，每小题5分，每题的四个选项中有且仅有一个是正确的）1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定2.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（）A.3-或4B.6-或2C.3或4-D.6或2- 3．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a⋅⋅⋅，其中收入记为正数，支出记为负数。

该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（） A.21倍 B. 22倍 C. 2倍 D. 42倍5.如图（１）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（）（1）6.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,a b αβ⊂⊂，给出下列结论：①若a ∥b ，则α∥β； ②若α∥β，则a ∥b ； ③若a ⊥b ，则α⊥β； ④若α⊥β，则a ⊥b 其中正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3A. B. C. D.x y O x y O x y O xyO7．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的之底面积比为（） A. 3∶4 B. 9∶16 C. 4:3 D. 16:9 8.在同一直角坐标系中，方程y ax =与y x a =+的图形正确的是（）A. B. C. D.9.若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（）A. 230x y +-=B. 10x y +-=C. 30x y --=D. 250x y --=10.已知点)3,2(-A 、(3,2),B --若直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（）A. (]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若直线42y kx k =++与曲线y =k 的取值范围是（）A. [)1,+∞B. 31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. (],1-∞- 12.若圆C 与圆()()22:261D x y ++-=关于直线:0l x y -=对称，则圆C 的方程为（） A. 22(2)(6)1x y ++-= B. 22(6)(2)1x y -++= C. 22(1)(3)1x y -+-= D. 22(1)(3)1x y +++=二、填空题（共20分，每小题5分）13.过圆22:1O x y +=外一点()1,2M -的切线方程为．14.已知x 与y 之间的一组数据如右图所示，当m 变化时，y 与x 的回归直线方程ˆy b x a =+必过定点 .15.在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有个.16．荆州市为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：的值为 .三、解答题17. （本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t ）的频率分布直方图及频数分布表如下：（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？18.（本小题满分12分）已知一条光线从点()2,3A -射出，经过x 轴反射后，反射光线与圆()()22:321C x y -+-=相切，求反射光线所在直线的方程.19.（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x x 乙甲、和标准差s s 乙甲、，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定.20.（本小题满分12分）已知点()3,4,(6,3)A B --到直线:10l ax y ++=的距离相等，求a 得值.21.（本小题满分12分）在三棱锥A BCD -中，AB BCD ⊥面，BC CD ⊥，点E 在棱AC 上，且BE AC ⊥.（Ⅰ）试证明：BE ACD ⊥面；（Ⅱ）若2AB BC CD ===，过直线BE 任作一个平面与直线 AD 相交于点P ，得到三棱锥A BCD -的一个截面BEP ∆，求BEP ∆面积的最小值；（Ⅲ）若2AB BC CD ===，求二面角B AD C --的正弦值.22．（本小题满分12分）已知圆22:1O x y +=和定点()2,1A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =． (1) 求实数,a b 间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心的圆P 与圆O 有公共点，试求圆P 的半径最小时圆P 的方程．PABCDE荆州中学2015～2016学年度上学期期中考试卷年级：高二科目：数学（文科）出题人：审题人：参考答案一、选择题CDCBC ABCCA ＢB 二、填空题34501x y x ++==和; )4,23(; ４； 6.42三、解答题17. 解:（1）由图知，这组数据的众数为2.25，平均数为2.02．（2）人均月用水量在3t 以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t 以上，88%的居民月均用水量在3t 以下，因此，政府的解释是正确的．18.解:A 关于x 轴的对称点(2,3)A '--。

2015-2016学年湖北省荆州市公安一中高二(上)12月月考数学试卷(理科)

2015-2016学年湖北省荆州市公安一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，已知第一只是好的，则盒子里还有5只好晶体管，4只坏晶体管，∴若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为故选C．根据题意，已知第一只是好的，则盒子里还有5只好晶体管，4只坏晶体管，，故可求概率．本题考查等可能事件的概率，考查学生的计算能力．2.从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可得：从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字共有不同的取法有：C52=10．其中这两个数字之和为奇数的取法有：（1，2），（1，4）．（2，3），（2，5），（3，4），4，5），共有6种取法．所以这两个数字之和为奇数的概率为：=故选C．首先计算出所以基本事件总数为：C52=10，再计算出这两个数字之和为奇数的取法，进而计算出事件发生的概率．本题考查等可能事件的概率，解题的关键是熟练掌握古典概率模型的特征，并且结合排列与组合解决概率问题3.C+C=（）A.466B.478C.512D.526【答案】A【解析】解：由题意可得：，n∈N*，解得n=10．原式=+=+31=466．故选：A．由题意可得：，n∈N*，解得n．再利用组合数的计算公式即可得出．本题考查了组合数的计算公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知X～B（n，p），E（X）=8，D（X）=1.6，则n，p的值为（）A.100和0.8B.20和0.4C.10和0.8D.10和0.2【答案】C【解析】解：因为X～B（n，p），含义为n次独立事件，每次发生的概率为p．所以：EX=8，DX=1.6，即np=8，np（1-p）=1.6，可解得p=0.8，n=10，故选：C．1由已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，求n的值．首先要知道X～B（n，p）是二项分布即表示n次独立事件，每次发生的概率为p．又有公式EX=np，DX=np （1-p），求解即可得到答案．此题主要考查二项分布的问题．对于X～B（n，p），要理解每一个字母所代表的含义，是此题解答的关键．题目考查的是概念性问题，属于基础题型．5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A.12B.18C.24D.48【答案】C【解析】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：=24故选C分两大步：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得答案．本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题．6.在长为1cm的线段AB上任取一点C，现以AC、BC为邻边作矩形，则该矩形面积不小于cm2的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设AC=x，则BC=1-x矩形的面积S=x（1-x）≥，∴x2-x+≤0∴≤x＜≤由几何概率的求解公式可得，该矩形面积不小于cm2的概率为P==．故选：B．设AC=x，则BC=1-x，由矩形的面积S=x（1-x）≥可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础题．7.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A.504B.210C.336D.120【答案】A【解析】解：∵由题意知将这3个节目插入节目单中，原来的节目顺序不变，∴三个新节目一个一个插入节目单中，原来的6个节目形成7个空，在这7个位置上插入第一个节目，共有7种结果，原来的6个和刚插入的一个，形成8个空，有8种结果，同理最后一个节目有9种结果根据分步计数原理得到共有插法种数为7×8×9=504，故选A．由题意知将这3个节目插入节目单中，原来的节目顺序不变，三个新节目一个一个插入节目单中，原来的6个节目形成7个空，在这7个位置上插入第一个节目，共有7种结果；用同样的方法插入第二个和第三个节目，根据分步乘法计数原理得到结果．本题考查分步计数原理，是一个实际问题，解题时注意题目条件中对于原来6个节目的顺序要求不变，所以采用插入法．8.一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的数学期望是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：EX==．故选：D．X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列，由此能求出EX．本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．9.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C【解析】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选C．根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．10.（+）n的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含x3的项是第几项（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】解：∵（+）n的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，∴n=16，∴（+）n=（+）16，由，令，得n=6．∴展开式中含x3的项是第7项．故选：C．由题意可得n值，写出二项展开式的通项，由x的指数等于3求得r，则答案可求．本题考查二项式定理的应用，关键是区分项的系数与二项式系数，是基础题．11.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案（）A.180种B.240种C.360种D.420种【答案】D【解析】解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，故最多有+2+=420种栽种方案，故选D．若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求．本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.210【答案】C【解析】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知集合M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为______ ．【答案】14【解析】解：由题意知本题是一个分类和分步的综合问题，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．∴所求不同的点的个数是2×2+1×2+2×2+2×2=14（个）．故答案为：14．本题首先分类在每一类中又分步，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，分别可以得到在第一和第二象限中点的个数，根据分类加法原理得到结果．本题考查分步计数原理和分类计数原理，是一个综合题目，首先分类，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是______ ．【答案】【解析】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，Eξ=-1×a+1×c=c-a=．联立三式得，，，∴．故答案为：要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．15.若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=______ ．【答案】6【解析】解：令x=1，可得的展开式中，各项系数的和为4n，而它的各项二项式系数的和2n，根据题意可得=2n=64，∴n=6，故答案为：6．由条件求得展开式的各项系数的和与各项二项式系数的和，从而根据各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，求得n的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意各项系数的和与各项二项式系数的和的区别，属于基础题．16.将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，则不同的分配方法种数为______ ．【答案】540【解析】解：分为3类：①411，C61×C51×C31=90；②321，C61×C51×A33=360种；③222，C62×C42×C22=90种，故共有90+360+90=540种．故答案为：540．分为3类：411，321，222，利用排列组合知识，即可得出结论．本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题．有序不均匀分组问题．无序均匀分组问题．是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.2015年3月22日，长沙某协会在“保护湘江，爱我母亲河”活动中共计放生了青鱼、草鱼、鲫鱼数百万尾．若这些鱼中三种鱼所占比例一样，现从中抽取5尾检查鱼的健康状况，求其中青鱼的尾数X的分布列及其数学期望．【答案】解：由题意可得：X～B，．∴P（X=k）=．的分布列为：EX=5×=．【解析】由题意可得：X～B，．可得P（X=k）=，进而得出分布列与数学期望．本题考查了二项分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.在某次物理考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ：N（70，100），已知满分为100分．（1）试求考试成绩ξ位于区间（50，90）内的概率；（2）若这次考试共有1000名学生参加，试估计这次考试及格（不小于60分）的人数．（附：若ξ：N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974）【答案】解：（1）∵考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N（70，100），∴正态曲线关于x=70对称，且标准差为10，根据3σ原则知P（50＜x＜90）=P（70-2×10＜x＜70+2×10）=0.9544，（2）P（60＜x＜80）=P（70-10＜x＜70+10）=0.6826，考试成绩ξ位于区间（60，80）上的概率为0.6826，则考试成绩在60分以上的概率是=0.5+×0.6826=0.8413∴估计这次考试及格（不小于60分）的人数为1000×0.8413≈841人．【解析】（1）根据考生的成绩ξ～N（70，100），得到正态曲线关于x=70对称，根据3σ原则知P（50＜x＜90）=P（70-2×10＜x＜70+2×10）=0.9544；（2）P（60＜x＜80）=P（70-10＜x＜70+10）=0.6826，再根据对称性得到结果．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题的关键是注意利用正态曲线的对称性．19.设（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…a5x5，求：（1）a0+a1+…+a5；（2）|a0|+|a1|+…+|a5|；（3）a1+a3+a5；（4）（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2．【答案】解：∵（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，（1）∴令x=1，可得a0+a1+…+a5=1①．（2）在（2x+1）5中，令x=1，可得|a0|+|a1|+…+|a5|=35=243．（3）在（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…a5x5，中，令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243②，①-②可得2（a1+a3+a5）=244，∴a1+a3+a5=122．（4）①+②可得2（a0+a2+a4）=-242，∴a0+a2+a4=-121，∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2=（-121）2-1222=-243．【解析】（1）在所给的等式中，令x=1，可得a0+a1+…a5=1①；（2）在（2x+1）5中，令x=1，可得|a0|+|a1|+…+|a5|的值．（3）在所给的等式中，令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243②，①-②可得a1+a3+a5的值．（4）①+②可得a0+a2+a4的值，从而求得（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．20.某地为了改善居民的居住环境，争创国家卫生城市，在市民意见网站发布一项调查，每个住户在调研所居住的环境卫生后进行自主打分，最高分是10分．上个月该网站共有100个住户进行了打分，所有住户打分的平均分作为居民对该城市卫生现状满意度的参考分值，将这些打分结果分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第三、四、五组的频率；（2）该网站在打分结果较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个住户．①已知甲住户和乙住户均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；②政府决定在这6个住户中随机抽取2个作具体了解，设第四组中有X个住户被选中，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（1）由频率分布直方图得第三组的频率为：0.150×2=0.3，第四组的频率为：0.1×2=0.2，第五组的频率为：0.05×2=0.1．（2）①该网站在打分结果较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个住户，则第三组抽：6×=3人，第四组抽：6×=2人，第五组抽：6×=1人，∵第三组共有100×0.3=30个住户，甲住户和乙住户均在第三组，∴甲、乙同时被选中的概率p==．②第四组中有X个住户被选中，由题意得X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．∴X的分布列为：EX==．【解析】（1）由频率分布直方图能求出第三、四、五组的频率．（2）①该网站在打分结果较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个住户，第三组抽3人，由第三组共有100×0.3=30个住户，甲住户和乙住户均在第三组，能求出甲、乙同时被选中的概率．②第四组中有X个住户被选中，由题意得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．21.已知在（-）6（a＞0）的展开式中，常数项为60．（1）求a；（2）求含x的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【答案】解：（-）6（a＞0）的展开式中，通项公式T r+1==a6-r（-1）r．（1）令-6=0，解得r=4，∴a2=60，解得a=2．（2）令-6=，解得r=5，∴含x的项的系数==-12．（3）由x的指数为-6（r=0，1，2，…，6），只有当r=4，6时，有理项分别为：T5=60，T7=x3．【解析】（-）6（a＞0）的展开式中，通项公式T r+1=a6-r（-1）r．（1）令-6=0，解得r即可得出．（2）令-6=，解得r即可得出．（3）由x的指数为-6（r=0，1，2，…，6），只有当r=4，6时，为有理项．本题考查了二项式定理的通项公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．【答案】解：（1）甲生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，，，…（3分）乙生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，，，…（6分）新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为：p=（）3+3•（）2•+3••=．…（8分）（2））随机变量X的所有可能取值为100，80，60，40，20，-20．P（X=100）==，P（X=80）==，P（X=60）==，P（X=40）==，高中数学试卷第11页，共12页P（X=20）==，P（X=-20）==，∴随机变量X的概率分布为：随机变量X的数学期望EX=+=56（元）…（12分）【解析】（1）由已知条件，利用互斥事件的概率加法公式能求出他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．（2））随机变量X的所有可能取值为100，80，60，40，20，-20．分别求出相对应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布和数学期望．本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．高中数学试卷第12页，共12页。

湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期中考试物理试题

MN静电计荆州中学2015～2016学年度上学期期中考试卷（考试范围：静电场、恒定电流、磁场考试时间：90分钟满分：110分）一、选择题(每小题5分共50分，其中1—7题为单选题，8—10题为多选题。

)1．在电磁学发展过程中,许多科学家做出了贡献,下列说法中符合物理学发展史的是（）A ．奥斯特发现了点电荷的相互作用规律B ．库仑发现了电流的磁效应C ．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律D ．法拉第最早引入电场的概念,并发现了磁生电的条件和规律 2．把一根柔软的螺旋弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好与杯里的水银面相接触，并组成如图所示电路图，当开关S 接通后，将看到的现象是（） A. 弹簧向上收缩 B. 弹簧上下跳动 C. 弹簧被拉长 D. 弹簧仍静止不动3．如图所示,质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于'O O 、,并处于匀强磁场中.当导线中通以沿x 负方向的电流I ,且导线保持静止时,悬线与竖直方向的夹角为θ.则磁感应强度的方向和大小不可能的是（）A ．z 正向,tan mg IL θ B ．y 负向,mgILC ．x 负向,IL mgD ．沿悬线向上,sin mg IL θ4．一根导线两端加上电压U ,导体中自由电子定向移动的平均速率为v ,现将导线均匀拉长至横截面半径为原来的1/2,然后两端加上电压U ,则导线中自由电子定向移动的平均速率为: （）A ．2v B ．22v C ．4vD ．42v5．如图所示,由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板N 与静电计相接,极板M 接地.用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U .在两板相距一定距离d 时,给电容器充电,静电计指针张开一定角度.在整个实验过程中,保持电容器所带电量Q 不变,下面哪些操作将使静电计指针张角变大（）A ．将M 板向下平移B ．将M 板沿水平向右方向靠近N 板C ．在M 、N 之间插入云母板(介电常数ε>1)D ．在M 、N 之间插入金属板,且不和M 、N 接触6．如图所示,长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上,斜面处于电场中.一电荷量为+q 、质量第7题图abdc O为m 的小球以速度v 0由斜面底端A 沿斜面上滑,到达顶端B 的速度仍为v 0,则 A ．若电场是匀强电场,则场强大小一定为qmgB ．若电场是匀强电场,A 、B 两点间的电势差一定为qmgLC ．不论电场是否是匀强电场,小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能D ．不论电场是否是匀强电场,A 、B 两点间的电势差一定为qmgLsin 7．如图所示,电源电动势为E,内阻为r.电路中的R 2 、R 3为滑动变阻器,R 0为定值电阻,R 1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小).当电键S 闭合时,电容器中一带电微粒恰好处于静止状态.有关下列说法中正确的是（）A.若断开电键S,电容器所带电荷量变大,带电微粒向上运动B.只调节电阻R 3的滑动端P 2向上端移动,电源消耗的功率变大,电阻R 3中有向上的电流C.只调节电阻R 2的滑动端P 1向下端移动时,电压表示数变大,带电微粒向下运动D.只逐渐增大R 1的光照强度,电阻R 0消耗的电功率变大,电阻R 3 中有向上的电流8．下列运动情况可能出现的是（） A.带电粒子绕通稳恒电流的长直导线只受磁场力作用做匀速圆周运动B.电子绕一正电荷只受电场力作用做匀速圆周运动C.电子在两等量同种正电荷连线中垂面上，只受电场力作用绕连线中点做匀速圆周运动D.带电粒子在匀强磁场中只受磁场力作用做匀加速直线运动9．如图所示,空间中有两个点电荷Q 1和Q 2,在两电荷所在平面上有a 、b 、c 、d 四点,其中a 、b 位于电荷连线的延长线上, c 点位于两电荷连线的中点,d 点位于两电荷连线的垂直平分线上.则以下判正确的是 ( ) A ．若a 点的电场强度为零,则说明Q 1和Q 2为异种电荷,且|Q 1| < |Q 2| B ．若c 点的电势为零,则说明Q 1和Q 2是异种电荷,且|Q 1|=|Q 2|C ．若b 点的电场强度为零,则说明Q 1和Q 2是同种电荷,且|Q 1| > |Q 2|D ．无论两电荷是同种电荷还是异种电荷,d 点的电场强度都不可能为零 10．如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abc d 区域内,O 点是cd 边的中点,一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内,经过时间t 0刚好从c 点射出磁场,现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成300的方向,以大小不同的速率射入正方形内,下列说法中正确的是（）Q 1Q 2 a b c d第9题图A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是035t ,则它一定从cd 边射出磁场B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是043t ,则它一定从ad 边射出磁场C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是045t ,则它一定从bc 边射出磁场D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是0t ,则它一定从ab 边射出磁场二、实验题(本题共2小题，共13分)11．(4分) 用游标卡尺和螺旋测微器测量一圆柱形小零件的长和直径时如下图所示，读出游标卡尺示数为__________cm ，螺旋测微器示数为__________cm12．(9分) 小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大．某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I 和U 分别表示小灯泡上的电流和电压）：I/(A) 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50 U(V)0.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00（1）在左下框中画出实验电路图．可用的器材有：电压表、电流表、滑动变阻器（变化范围0～10Ω）、电源、小灯泡、电键、导线若于．（2）在右图中画出小灯泡的U —I 曲线．（3）若将该小灯泡接在电动势是1.5V ，内阻是2.0Ω的电池两端，小灯泡的实际功率为（保留两位有效数字）。

2015-2016学年湖北省荆州市洪湖一中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2015-2016学年湖北省荆州市洪湖一中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）直线的倾角为（）A．B．C． D．2．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣83．（5分）点（1，﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（1，2，﹣3）B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（﹣1，2，3）4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．0 B．2或﹣1 C．0或﹣3 D．﹣35．（5分）与直线x﹣y﹣4=0和圆x2+y2+2x﹣2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y+1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）=46．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．11 B．12 C．13 D．147．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．348．（5分）如图的程序框图的功能是：给出以下十个数：15，19，80，53，95，73，58，27，60，39，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A．x＞60？，i=i+1 B．x＜60？，i=i+1 C．x＞60？，i=i﹣1 D．x＜60？，i=i﹣1 9．（5分）用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（）A．72 B．36 C．24 D．252010．（5分）与⊙D：（x+1）2+（y﹣2）2=相切且在两坐标轴上的截距相等的直线的条数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）若点P（x，y）为不等式组所表示区域内任一点，则x2+y2+1的最小值为（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）若要（x﹣1）2+（y+2）2=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，则m的一个可能值是（）A．3 B．C．2 D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上.13．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是．14．（5分）某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为15．（5分）已知直线l与圆O：x2+y2=1在第一象限内相切于点C，并且分别与x，y轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为．16．（5分）已知点P（x，y）满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6．（1）常数k=；（2）的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1的两条切线，A、B为切点，C为圆心，求四边形PACB面积S的最小值．18．（12分）求适合下列各条件的直线的方程：（1）自点P（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1相切；（2）直线过定点P（5，10）且与原点的距离为5．19．（12分）已知点M是⊙O：x2+y2=4上一动点，A（4，0），点P为线段AM的中点，（1）求点P的轨迹C的方程（2）过点A的直线与轨迹C有公共点，求的斜率k的取值范围．20．（12分）已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对任意实数m，直线与⊙C总有两个不同的公共点；（2）求直线被⊙C截得的线段最短时直线的方程．21．（12分）据报我国正分别在大连和上海建造两航母，而建造航母必需特种钢．为建造航母的需要，要将两种不同的特种钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种规格的成品分别15、18、27块．问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？22．（12分）已知⊙C：（x﹣6）2+y2=4，直线过点P（0，2）且斜率为k．（1）若直线与⊙C有公共点，求k的取值范围；（2）若直线与⊙C交于不同两点A、B，是否存在常数k，使以AB为直径的圆过⊙C的圆心C？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省荆州市洪湖一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）直线的倾角为（）A．B．C． D．【解答】解：由3x+y+2=0，得直线斜率为﹣，设直线的倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα=﹣，∴α=．故选：C．2．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．3．（5分）点（1，﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（1，2，﹣3）B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（﹣1，2，3）【解答】解：点（1，﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（1，2，﹣3）．故选：A．4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．0 B．2或﹣1 C．0或﹣3 D．﹣3【解答】解：∵直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，且l1⊥l2，∴a+a（a+2）=0，解得a=0或a=﹣3故选：C．5．（5分）与直线x﹣y﹣4=0和圆x2+y2+2x﹣2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y+1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）=4【解答】解：由题意圆x2+y2+2x﹣2y=0的圆心为（﹣1，1），半径为，∴过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，∴圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离为=3，则所求的圆的半径为，故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：框图首先给变量x，y，z赋值，x=0，y=1，z=2，判断2≤10成立，执行x=1，y=2，z=3；判断3≤10成立，执行x=2，y=3，z=5；判断5≤10成立，执行x=3，y=5，z=8；判断8≤10成立，执行x=5，y=8，z=13；判断13≤10不成立，跳出循环，输出z=13．故选：C．7．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V 3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．8．（5分）如图的程序框图的功能是：给出以下十个数：15，19，80，53，95，73，58，27，60，39，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A．x＞60？，i=i+1 B．x＜60？，i=i+1 C．x＞60？，i=i﹣1 D．x＜60？，i=i﹣1【解答】解：把大于60的数找出来，根据流程图可知当满足条件时输出x，故判断框中应填x＞60，处理框用来计数的，则处理框应填i=i+1．故选：A．9．（5分）用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（）A．72 B．36 C．24 D．2520【解答】解：∵504÷360=1 (144)360÷144=2 (72)144÷72=2∴360和504的最大公约数是72故选：A．10．（5分）与⊙D：（x+1）2+（y﹣2）2=相切且在两坐标轴上的截距相等的直线的条数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出⊙D：（x+1）2+（y﹣2）2=如图，由图可知，当直线过原点时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0，由D（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径得：，解得k1=﹣1，k2=﹣7，此时切线方程有两条；当截距相等不为0时，设切线方程为x+y=a，即x+y﹣a=0，由，解得a=0或a=2．∴与⊙D：（x+1）2+（y﹣2）2=相切且在两坐标轴上的截距相等的直线的条数有3条．故选：C．11．（5分）若点P（x，y）为不等式组所表示区域内任一点，则x2+y2+1的最小值为（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知A到原点的距离最小，由得，即A（1，0），此时x2+y2+1取得最小值为12+02+1=1+1=2，故选：C．12．（5分）若要（x﹣1）2+（y+2）2=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，则m的一个可能值是（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y+2）2=4，得到圆心A的坐标为（1，﹣2），圆的半径为2，设圆心A到直线2x+y+m=0的距离为d，据图形可知：当1＜d＜3时，圆上恰有两点到直线2x+y+m=0的距离等于1，由d=，代入得：1＜＜3，解得：＜m＜3，因为＜3＜3，所以m可能等于3．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上.13．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是16．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 2 是第二圈 3 4 是第三圈 4 16 否则输出的结果为16故答案为：16．14．（5分）某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为5【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=0若满足条件，n＜i，经过第一次循环得到S=2，n=1，若满足条件，n＜i，经过第二次循环得到S=5，n=2，若满足条件，n＜i，经过第三次循环得到S=10，n=3，若满足条件，n＜i，经过第四次循环得到S=19，n=4，若满足条件，n＜i，经过第五次循环得到S=36，n=5，若满足条件，n＜i，经过第六次循环得到S=69，n=6，∵输出的结果不大于37，∴n的最大值为4，∴i的最大值为5．故答案为：5．15．（5分）已知直线l与圆O：x2+y2=1在第一象限内相切于点C，并且分别与x，y轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为2．【解答】解：设直线AB的方程为，即bx+ay﹣ab=0由题意，直线l与圆O相切于第一象限，∴又∵（a＞0，b＞0），∴|AB|=≥2∴a=b时，线段|AB|的最小值为2故答案为：2．16．（5分）已知点P（x，y）满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6．（1）常数k=﹣3；（2）的取值范围为[﹣，] ．【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域，由z=2x+4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小为6，由，得，即A（3，0），同时A也在直线x+y+k=0上，代入解得k=﹣3．（2）的几何意义为区域内的点到定点D（﹣7，2）的斜率，由图象知DC的斜率最大，DA的斜率最小，由得，即C（3，9）则DC的斜率k==，DA的斜率k==﹣，则的取值范围为[﹣，]故答案为：（1）﹣3；（2）[﹣，]三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1的两条切线，A、B为切点，C为圆心，求四边形PACB面积S的最小值．【解答】解：由题意（如图）可设PC=d，则由圆的知识和勾股定理可得PB=PA=，∴四边形PACB面积S=2××PA×BC=，当d取最小值时S取最小值，由点P在直线上运动可知当PC与直线垂直时d取最小值，此时d恰为点C到已知直线的距离，由点到直线的距离公式可得d==3，∴四边形PACB面积S的最小值为2．18．（12分）求适合下列各条件的直线的方程：（1）自点P（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1相切；（2）直线过定点P（5，10）且与原点的距离为5．【解答】解：（1）点P（﹣3，3）关于x轴的对称点P′（﹣3，﹣3），设反射光线所在直线方程为：y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．∵反射光线与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1相切，∴=1，解得k=或．∴反射光线所在的直线为：x﹣y+﹣3=0，或﹣3=0，化为：4x﹣3y+3=0，或3x﹣4y﹣3=0．（2）斜率不存在时，直线x=5满足条件．斜率存在时，设直线方程为：y﹣10=k（x﹣5），即kx﹣y+10﹣5k=0．由题意可得：=5，解得：k=．∴直线的方程为：x﹣y+10﹣5×=0，解得3x﹣4y+25=0．综上可得：所求的直线方程为：x=5或3x﹣4y+25=0．19．（12分）已知点M是⊙O：x2+y2=4上一动点，A（4，0），点P为线段AM的中点，（1）求点P的轨迹C的方程（2）过点A的直线与轨迹C有公共点，求的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）设AM中点P（x，y），则M（2x﹣4，2y），代入圆的方程得（2x﹣4）2+4y2=4，即（x﹣2）2+y2=1．（2）设过点A的直线方程为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，∵过点A的直线与轨迹C有公共点，∴圆心（2，0）到直线的距离d=≤1，∴﹣≤k≤．20．（12分）已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对任意实数m，直线与⊙C总有两个不同的公共点；（2）求直线被⊙C截得的线段最短时直线的方程．【解答】（1）证明：∵直线l的方程为mx﹣y+1﹣m=0，∴m（x﹣1）﹣y+1=0，令x﹣1=0，﹣y+1=0，∴x=1，y=1，∴直线l恒过定点A（1，1），∴12+（1﹣1）2=1＜5，∴定点A（1，1）在圆内，∴直线l与圆C相交；（2）解：直线被⊙C截得的线段最短时，CA⊥l，∵k CA=0，∴直线l的方程为x=1．21．（12分）据报我国正分别在大连和上海建造两航母，而建造航母必需特种钢．为建造航母的需要，要将两种不同的特种钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别15、18、27块．问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？【解答】解：设需要第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，钢板总数z 张，则目标函数 z=x +y作出可行域如图所示，作出直线x +y=0．作出一组平行直线x +y=t （其中t 为参数）．其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 x +3y=27和直线 2x +y=15的交点，直线方程为．由于和都不是整数，而最优解（x ，y ）中，x ，y 必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解．经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），且与原点距离最近的直线是x +y=12．经过的整点是B （3，9）和C （4，8），它们是最优解．故要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张．两种方法都最少要截两种钢板共12张．22．（12分）已知⊙C：（x﹣6）2+y2=4，直线过点P（0，2）且斜率为k．（1）若直线与⊙C有公共点，求k的取值范围；（2）若直线与⊙C交于不同两点A、B，是否存在常数k，使以AB为直径的圆过⊙C的圆心C？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线的方程为：y=kx+2，由题意可得：≤2，解得．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．假设存在常数k，使以AB为直径的圆过⊙C的圆心C，则=（x1﹣6）（x2﹣6）+y1y2=（x1﹣6）（x2﹣6）+（kx1+2）（kx2+2）=（k2+1）x1x2+（2k﹣6）（x1+x2）+40=0．联立，化为：（1+k2）x2+（4k﹣12）x+36=0．∴x1+x2=，x1x2=，∴（k2+1）×+（2k﹣6）+40=0．化为8k2+12k+1=0．解得k=．∵，∴k=．存在常数k=，使以AB为直径的圆过⊙C的圆心C．。

荆州中学2015～2016学年度上学期高二期中考试卷

荆州中学2015～2016学年度上学期高二期中考试卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）AHello, I'm Severn Suzuki speaking for E.C.O. — The Environmental Children's Organization.Coming here today, I am fighting for my future. I am here to speak for all generations to come. I am here to speak on behalf of (代表) the starving children around the world whose cries go unheard. I am here to speak for the countless animals dying across this planet because they have nowhere left to go. I am afraid to go out in the sun now because of the holes in the ozone (臭氧层). I am afraid to breathe the air because I don't know what chemicals are in it.You don't know how to fix the holes in our ozone layer. You don't know how to bring back an animal now extinct. And you can't bring back forests that once grew where there is now desert. If you don't know how to fix it, please stop breaking it!Here, you may be delegates of your governments, business people, organizers, reporters or politicians— but really you are mothers and fathers, brothers and sister, aunts and uncles— and all of you are somebody's child.At school, even in kindergarten, you teach us to behave in the world. You teach us: not to fight with others, to respect others, to clean up our mess, not to hurt other creatures, to share— not be greedy. Then why do you go out and do the things you tell us not to do?Do not forget why you're attending these conferences, who you're doing this for— we are your own children. You are deciding what kind of world we will grow up in. But are we even on your list of priorities? My father always says "You are what you do, not what you say."Well, what you do makes me cry at night. You grown-ups say you love us. I challenge you, please make your actions reflect your words. Thank you for listening.21. What did the speaker mainly talk about?A. politicsB. environmentC. economyD. war22. Where was the speech probably given?A. At a meeting held by school teachers.B. At a party where many children played.C. At a ceremony fo r the speaker‟s achievement.D. At a conference representatives of countries attended.23. The speech is meant to be given to the following people EXCEPT .A. News reporters.B. Children from E.C.O. C. Decision makers of the governments.D. Business men.24. Why did the speaker mention what she was taught at school?A. To praise her teachers and her father.B. To warn children of the importance of study.C. To show her great achievements at school.D. To prove the grown-ups‟ words and actions were not consistent.BAmericans are a strange people. They work like mad, then give away much of what they earn. They play until they are exhausted, and call this a vacation. They live to think of themselves as hard-hearted business men, yet they are push-overs for any hard luck story. They have the biggest of nearly everything including government, motor cars and debts. Yet they like to think of themselves as little people, average men, and they would like to cut everything down to their own size. They show off their tall buildings, high mountains, long rivers, big state, the best country, the best world, the best heaven. Yet they also have the most traffic deaths, the most waste, and the most liars.When they meet, they are always telling each other, "Take it easy," then they rush off like crazy in opposite directions. They play games as if they were fighting a war, and fight wars as if playing a game. They marry more, and go broke more often. They love children, animals, mother, work, excitement, noise, nature, television shows, comedy, high pace, sports, the underdog, the hero, the flag, Christmas, jazz, shapely women and muscular men, classical recordings, crowds, comics, cigarettes, warm houses in winter and cool ones in summer, thick beefsteaks, coffee, ice cream, informal dress, plenty of running water, do-it-yourself, and a working week limited to forty hours or less.They crowd their highways with cars while complaining about the traffic, troop to movies and television while blaming the quality and the advertisements, go to church but don't care much for sermons (布道), and drink too much in the hope of relaxing—only to find themselves drunk into even bigger dreams.There is of course, no typical (典型的) American. But if you added them all together and then divided by 226, 000, 000 they would look something like what this chapter has tried to describe.25. What may be the best title of the passage?A. The Americans.B. Life in America.C. Strange people.D. Great America26. What is the meaning of the underlined sentence in Para.1?A. They like listening to bad luck stories.B. They push the interesting stories away.C. They can easily be moved by sad stories.D. They are informed of good luck stories often.27. Which one of the following is probably NOT what the Americans love?A. noiseB. advertisementC. smokingD. fresh water28. In what way did the author write this passage?A. By comparison.B. By giving examples.C. By experimenting.D. By telling stories.CWhat if handheld (掌控型的) tools know what needs to be done and were even able to guide and help inexperienced users to complete jobs that require skill? Researchers at the University of Bristol have developed and started studying a novel concept in robotics—intelligent handheld robots. Historically, handheld tools have been straight, unintelligent instruments that are unaware of the context they operate in, are fully directed by the user, and therefore, lack any understanding about the task they are performing.Dr. Walterio Mayol-Cuevas and PhD student, Austin Gregg-Smith, from the University's Department of Computer Science, have been working in the design of the robot as well as in understanding how best to be with a tool that “knows and acts”.Compared to other tools such as power tools that have a motor and perhaps some basic sensors (感应器), the handheld robots developed at Bristol are designed to have more degrees of freedom to allow greater independence from the instructions of the user, and importantly, understand the steps being carried out. This allows for a new level of co-operation between user and tool, such as the user providing directions and the tool performing the detailed task.Handheld robots, aim to share physical similarity with users but are neither fully independent as is a humanoid robot nor are part of the user‟s body. T he aim with handheld robots is to develop the intuitiveness (灵性) of using traditional handheld tools while adding planted intelligence and action to allow for new abilities.Dr. Mayol-Cuevas, Reader in Robotics Computer Vision and Mobile Systems, said, “There are three basic levels of autonomy (自主权) we are considering: no autonomy, semi-autonomous when the robot advises the user but does not act, and fully autonomous when the robot advises and acts even by correcting or refusing to perform incorrect user actions.”29. What is the new concept in robotics?A. Full control by the user.B. Improvement in intelligence.C. Larger size of the robots.D. Help for the experienced users.30. What is the meaning of the underlined word “unaware”?A. updatedB. educatedC. organizedD. uninformed31. What is the advantage of handheld robots compared to other tools?A. They are more dependent on the users.B. They all have a motor and basic sensors.C. They don‟t need to follow the instructions at all.D. They have a new level of freedom to perform the task.32. What can we learn from the passage?A. The handheld robots can never disobey the user‟s order.B. The autonomy is the only thing that the scientists are considering.C. There will be more intelligence and independence in the handheld robots.D. The aim of th e handheld robots is to correct and refuse the user‟s directions.DGetting into university is hard enough at the best of times—but when your chosen institution is a work of fiction you‟re really up against. And that‟s why this young joker‟s Universities a nd Colleges Admissions Service (UCAS) application to Hogwarts University was unsuccessful.But the admissions services‟ response to the young man is still funny.The unnamed A-Level student wrote a handwritten note to UCAS asking for a place studying …Wandology‟ at the Harry Potter school.In the application, he was proud of his skills in “wearing a pointy hat” and “Watching Paul Daniels TV Specials”.UCAS replied, “We regret to inform you that your application to the stated university cannot be processed a t this time for the fact that it does not exist.“After consultation with our mystic (神秘学的) advisors we have also determined that even if it did exist, the course …Wandology‟ would be highly in demand and thus require at least two As and a B in any of the following subjects:●Advanced Spellcrafting●Mystimatics●Defence Against the Dark Arts●History of the Mysticism●Shaft Design“Your handwritten grade sheet claiming top marks in …Waving a stick about‟, …Wearing a pointy hat‟ and …Watching Paul Daniels TV Specials‟ sadly is not suitable for admission, however, by applying through clearing you m ay be suitable for a selection of Liberal Arts courses.”“Or, you may wish to resubmit next year by tying your letter to an owl (猫头鹰) and hoping for the best.“On behalf of UCAS I wish you every success.”33. What do we know about the underlined word “Wandology” according to the passage?A. It is a course that is highly in demand in universities.B. It is a course that does not exist now in real life.C. It is a course that can be applied by anyone.D. It is a course that is forbidden by UCAS.34. What can be inferred in the UCAS‟s reply?A. Applying for a university is the hardest thing even in the best times.B. The young student will probably start to raise an owl for the next year.C. UCAS may approve the young student‟s application for Liberal Arts courses.D. In the end the young student succeeded in applying for Hogwarts University.35. Where may this passage be found?A. In a magic magazine.B. In a history book.C. In a science fiction.D. In a newspaper.第二节 (共5小题; 每小题2分, 满分10 分)Cats are the most popular pets among Americans. 36 .Some cats like to catch small birds, like canaries (金丝雀). If someone looks very proud or satisfied with himself or herself, we say he or she looks like “the cat that ate the canary”.37 . So if you “play cat and mouse” with someone, you change between different kinds of behavior when dealing with another person. For example, a child might offer something sweet to her little brother and then take it away when he reaches for it.One old and funny expression describes something that is the best. Americans might say that something is “the cat‟s miaow (喵)”. 38 . Sometimes people sleep for a short time during the day. This is called “a cat nap”. If you tell about something that was supposed to be a secret, we say you “let the cat out of the bag”. 39 . Then someone might ask if “the cat has got your tongue”.Have you ever watched children in a classroom when their teacher leaves for a few minutes? 40 . It means people sometimes misbehave when there is no supervision (监督). You may have heard this expression: curiosity killed the cat. This means being too concerned about things that are not your business might cause problems.A. When the cat is away, the mice will play.B. Sometimes you are not able to speak or answer a question.C. Sometimes, a cat likes to play with a small animal it catches.D. A cat will often catch a small animal and present it to its owner.E. You may have known that cats spend most of their time sleeping.F. So it is not surprising that there are many expressions with the word, “cat”.G.The saying “that looks like something the cat dragged in” describes something in bad condition.第一节完形填空 (共20小题; 每小题1.5分, 满分30分)阅读下面短文, 从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中, 选出可以填人空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2015-2016年湖北省荆州中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2015-2016学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量2．（5分）设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．12.8 3.6B．2.8 13.6C．12.8 13.6D．13.6 12.8 3．（5分）“曲线C上的点的坐标都是方程=0的解”是“方程=0是曲线C的方程”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要4．（5分）已知命题p：∃x∈（0，），使得cosx≥x，则该命题的否定是（）A．∃x∈（0，），使得cosx＞x B．∀x∈（0，），使得cosx≥x C．∃x∈（0，），使得cosx＜x D．∀x∈（0，），使得cosx＜x 5．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2016？C．i≤2018？D．i≤2020？6．（5分）下列函数是正态分布密度函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=7．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元．A．45B．46C．D．8．（5分）12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（）种．A．B．C．D．9．（5分）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是（）A．0B．1C．D．10．（5分）过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．5x﹣3y﹣13=0B．5x+3y﹣13=0C．5x﹣3y+13=0D．5x+3y+13=0 11．（5分）设（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，当a0+a1+a2+…+a n=254时，n等于（）A．5B．6C．7D．812．（5分）如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）A．2B．4C．8D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．14．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是．15．（5分）若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．16．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是．三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？18．（12分）某班共有36名学生，其中有班干部6名．现从36名同学中任选2名代表参加某次活动．求：（1）恰有1名班干部当选代表的概率；（2）至少有1名班干部当选代表的概率；（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于，则男生比女生多几人？19．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p 为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．20．（12分）为了解荆州中学学生健康状况，从去年高二年级体检表中抽取若干份，将他们的体重数据作为样本．将样本的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求样本的容量；（Ⅱ）以荆州中学的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．21．（12分）有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入如图所示编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球．（1）放置小球满足：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k （1≤k≤5，且j≠k）使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；（2）记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E（X）．22．（12分）如图已知，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点．（Ⅰ）若∠AF1F2=60°，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．2015-2016学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量【解答】解：A、由出租车费与行驶的里程的公式知，是确定的函数关系，故A 不对；B、房屋面积与房屋价格，是确定的函数关系，故B不对；C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；D、铁块的大小与质量，是确定的函数关系故D不对．故选：C．2．（5分）设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．12.8 3.6B．2.8 13.6C．12.8 13.6D．13.6 12.8【解答】解：设该组数据为x1，x2，…，x n；则新数据为x1+10，x2+10，…，x n+10；∵==2.8，∴==10+2.8=12.8，∵S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，S′2=[（x1+10﹣（+10））2+（x2+10﹣（+10））2+…+（x n+10﹣（+10））2]，=S2=3.6，故选：A．3．（5分）“曲线C上的点的坐标都是方程=0的解”是“方程=0是曲线C的方程”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要【解答】解：如果曲线C上的点的坐标都是方程=0的解，同时以方程=0的解为坐标的点又都在曲线C上，则方程=0是曲线C的方程，曲线C是方程=0的曲线，这里只满足曲线C上的点的坐标都是方程=0的解，不能得到方程=0是曲线C的方程；反之，方程=0是曲线C的方程，可得曲线C上的点的坐标都是方程=0的解．∴“曲线C上的点的坐标都是方程=0的解”是“方程=0是曲线C 的方程”的必要非充分条件．故选：B．4．（5分）已知命题p：∃x∈（0，），使得cosx≥x，则该命题的否定是（）A．∃x∈（0，），使得cosx＞x B．∀x∈（0，），使得cosx≥x C．∃x∈（0，），使得cosx＜x D．∀x∈（0，），使得cosx＜x 【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定为：∀x∈（0，），使得cosx＜x，故选：D．5．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2016？C．i≤2018？D．i≤2020？【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；…第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．故选：B．6．（5分）下列函数是正态分布密度函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=【解答】解：由正态密度函数的特征f（x）=可知，当δ=1，μ=0时，正态密度函数f（x）===为标准正态密度函数，故选：B．7．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元．A．45B．46C．D．【解答】解：第一个矩形的面积是0.10，第二个矩形的面积是0.24，第三个矩形的面积是0.36，第四个矩形的面积是1﹣0.70=0.30；前面两个矩形的面积和是0.34，故将第三个矩形分成4：5即可，∴中位数是40+×10=．故选：D．8．（5分）12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（）种．A．B．C．D．【解答】解：首先把12个人平均分成3组，共有个小组，再把这三个小组作为三个元素分到三个企业，这样就有一个全排列，共有A33种结果，根据分步计数原理知共有A33=C124C84C44故选：A．9．（5分）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是（）A．0B．1C．D．【解答】解：∵P（1）=P（0），P（2）=P（0），P（3）=P（0），P（4）=P（0），P（5）=P（0）．∴P（0）=1﹣（P（1）+P（2）+P（3）+P（4）+P（5））=1﹣（1﹣（）5）P（0），∴P（0）=．故选：C．10．（5分）过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．5x﹣3y﹣13=0B．5x+3y﹣13=0C．5x﹣3y+13=0D．5x+3y+13=0【解答】解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直线方程为y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故选：A．11．（5分）设（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，当a0+a1+a2+…+a n=254时，n等于（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n∴令x=1得2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+a n，而a0+a1+a2+…+a n=254==2n+1﹣2，∴n=7故选：C．12．（5分）如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）A．2B．4C．8D．【解答】解：∵椭圆，∴a=9，根据椭圆的定义得：|MF2|=18﹣2=16，而ON是△MF1F2的中位线，∴，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= 5.25．【解答】解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.2514．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是[﹣2，﹣1] ．【解答】解：由程序框图可得分段函数：∴令，则x∈[﹣2，﹣1]，满足题意；故答案为：[﹣2，﹣1]15．（5分）若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．【解答】解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：．16．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）．【解答】解：由题意得，a3的结果有四种：1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3，2．a1→2a1﹣12→（2a1﹣12）+12=a1+6=a3，3．a1→a1+12→（a1+12）+12=a1+18=a3，4．a1→a1+12→2（a1+12）﹣12=a1+18=a3，每一个结果出现的概率都是∵a1+18＞a1，a1+6＞a1，∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，∴4a1﹣36＞a1，a1+18≤a1，或4a1﹣36≤a1，a1+18＞a1，解得a1≥24或a1≤12．故a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）故答案为：（﹣∞，12]∪[24，+∞）三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？【解答】解：（1）由题意可得，∴化简可得，n2﹣9n+14=0∵n≥3∴n=7（2）无常数项，其中时r=3.5∉Z，故不存在18．（12分）某班共有36名学生，其中有班干部6名．现从36名同学中任选2名代表参加某次活动．求：（1）恰有1名班干部当选代表的概率；（2）至少有1名班干部当选代表的概率；（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于，则男生比女生多几人？【解答】解：（1）现从36名同学中任选2名代表参加某次活动，共有C362种，恰有1名班干部当选代表的C301C61种，恰有1名班干部当选代表的概率：=，（2）没有班干部的种数C302种，故至少有1名班干部当选代表的概率为：1﹣=，（3）设男生有n人，则女生有36﹣n人，则有条件可知：=，解得n=15或n=21，而n＞18，所以n=21所以男生比女生多6人．19．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p 为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若p真：即函数f（x）的定义域为R∴x2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，若q真，则a≥﹣1，∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假∴p真q假或p假q真∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．（2）∵M∪N=M∴N⊆M，∵M=（m﹣5，m），N=（﹣2，2）∴，解得：2≤m≤3．20．（12分）为了解荆州中学学生健康状况，从去年高二年级体检表中抽取若干份，将他们的体重数据作为样本．将样本的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求样本的容量；（Ⅱ）以荆州中学的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，∴设第一小组的频率为x，由频率分布直方图得：6x+（0.037+0.013）×5=1，解得x=0.125，∴第二小组的频率为2x=0.25，∴样本的容量n==48．（Ⅱ）由频率分布直方图，得体重超过60公斤的学生所占频率为：0.125×3+（0.037+0.013）×5=0.625，从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，则X有可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.625），P（X=0）=0.3753=0.052734375，P （X=1）==0.263671875， P （X=2）==0.439453125，P （X=3）==0.244140625，∴X 的分布列为：EX=3×0.625=1.875．21．（12分）有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入如图所示编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球．（1）放置小球满足：“对任意的正整数j （1≤j ≤5），至少存在另一个正整数k （1≤k ≤5，且j ≠k ）使得j 号盒子与k 号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；（2）记X 为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X 的概率分布和数学期望E （X ）．【解答】解：（1）4种颜色的球放置在5个不同的盒子中，共有45种放法，满足条件的发放分为两类：①每个盒子中颜色都相同，共有4种，②有2种颜色组成，共有2×=120，所求的概率为P==；（2）X 的可能的值为2，3，4，5．则：P （X=2）==，P （X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==；所以X的概率分布列为：E（X）=2×=．22．（12分）如图已知，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点．（Ⅰ）若∠AF1F2=60°，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵，∴AF1⊥AF2∵∠AF1F2=60°，∴F1F2=2AF1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴2a=AF1+AF2，2c=F1F2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）∵，∴c=1，点F1（﹣1，0），F2（1，0）．①若AB垂直于x轴，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x+1）由消去y得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0∵△=8k2+8＞0，∴方程有两个不等的实数根．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴=（1+k2）（x1x2+x1+x2+1）==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∵，∴∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）综合①、②可得：．所以当直线l垂直于x 时，取得最大值；当直线l与x轴重合时，取得最小值﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考文数试题(原卷版)

湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中, 点)3,2,1(P 关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．)3,2,1(-B ．)3,2,1(--C ．)3,2,1(--D ．)3,2,1(--2.在空间直角坐标系中, 点)1,0,1(A 与点)1,1,2(-B 之间的距离为（）A ．6B ． 6C ．3D ．23.如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）图2俯视图侧视图正视图A ．326+B ．3224+C ．314D ．3232+4.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //5.过点)3,2(P 的圆0122:22=+--+y x y x C 的切线方程为（）A ． 3=yB ．2=xC ．2=x 或0643=+-y xD ．0643=+-y x6.两条直线033=-+y x 与016=++my x 平行，则它们间的距离为（） A ．4 B ．13132 C ．13265 D ．10207 7.已知实数y x ,满足区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00062y x y x ，若该区域恰好被圆222)()(:r b y a x C =-+-覆盖，则圆C 的方程为（）A ．06322=+++y x y xB ．06322=+-+y x y xC ．06322=-++y x y xD ．06322=--+y x y x8.圆1)1()1(:221=-+-y x C 关于直线0=+y x 对称的圆2C 的方程为（）A ．1)1()1(22=-++y xB ．1)1()1(22=++-y xC ．1)1()1(22=+++y xD ．1)1()1(22=-++y x 或1)1()1(22=++-y x9.圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个10.不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（）A ．)0,0(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．)3,2(-11.已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA ⊥底面ABC ，SA 3=，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（）A ．34 C D ．3412. 已知点),(b a M 在圆221:O x y +=外, 则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为14.若直线8+=ax y 与b x y +-=21的图像关于直线x y =对称，则=+b a 15.已知圆系方程5)2()(22=-+-m y m x （m R m ,∈为参数），这些圆的公切线方程为16.设定点)4,2(A ，点B 是圆4:22=+y x O 上一动点，则线段AB 的中点Q 的轨迹方程是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知两点)4,(),1,2(m B A ,求(1)直线AB 的斜率和直线AB 的方程；(2)已知]332,32[+-∈m ，求直线AB 的倾斜角α的范围.18.（本小题满分12分）已知两条直线04:1=+-by ax l 和0)1(:2=++-b y x a l ，求满足下列条件的ba ,的值（1）21l l ⊥，且1l 过点)1,3(--；（2）21∥l l ，且坐标原点到这两条直线的距离相等.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==.（1）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；（2）若1=MA ，求四棱锥MAC P -的体积.20.（本小题满分12分）（理科）已知圆0342:22=+-++y x y x C(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆C 外一点),(y x P 向圆引切线PM ，M 为切点，O 为坐标原点，且PO PM =，求PO 的最小值.21.（本小题满分12分）平面⊥PAD 平面ABCD ，ABCD 为正方形，PAD ∆是直角三角形，且2==AD PA ，G F E ,,分别是线段CD PD PA ,,的中点(1)求证：PB //平面EFG ；(2)在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离为54，若存在，求出DQ 的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方（1）求圆C 的方程；（2）过点)0,1(M 的直线与圆C 交于B A ,两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在点N ，使得x 轴平分ANB ∠?若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.。

湖北省荆州市高二上学期期中数学试卷

湖北省荆州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·邯郸模拟) 数列{an}的通项公式为an= ，关于{an}有如下命题：①{an}为先减后增数列；②{an}为递减数列；③∀n∈N* ， an＞e；④∃n∈N* ， an＜e其中正确命题的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④2. （2分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A .B .C .D .3. （2分）数列2，5，10，17，…的第n项an可能为（）A . 2nB . n2+nC . 2n﹣1D . n2+14. （2分）设成等比数列，其公比为2，则（）A . 1B .C .D .5. （2分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中，且面积为,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·河北开学考) 已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A . 1＜a＜5B . 1＜a＜7C .D .7. （2分）在△ABC中，①若sinA>sinB,则A>B ，②若cos2B>COS2A,则A>B，③若A>B,则sinA>sinB ，④若A>B ,则cos2B>cos2A,其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知定义在R上的可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2-2x-3)f'(x)>0的解集为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)9. （1分）若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=________10. （1分） (2017高一下·怀远期中) 已知等比数列{an}，的前n项和为Sn ，且S2=2，S4=8，则S6=________．11. （1分） (2016高三上·湖北期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2 ﹣cos2（B+C）= ，若a=2，则△ABC的面积的最大值是________．12. （1分） (2019高三上·安顺月考) 已知三棱锥满足平面平面，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为________.三、简答题 (共3题；共20分)13. （10分）(2018·邵东月考) 已知等比数列的公比，且是的等差中项，数列满足，数列的前项和为 .（1）求的值.（2）求数列的通项公式.14. （5分）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．15. （5分）在△ABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin2=1．（1）求角A的大小和BC边的长；（2）若点P在△ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d，设点P到BC，CA的距离分别为x，y，试用x，y表示d，并求d的取值范围．四、加试题 (共7题；共21分)16. （1分） (2018高二上·西城期末) 在中，，， . 以所在的直线为轴将旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为________.17. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的大小为________ （结果用反三角函数值表示）．18. （1分） (2016高一下·沙市期中) 如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′=O′C′=1，则△ABC的面积为________．19. （2分） (2019高二上·余姚期中) 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积是________；若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是________．20. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的12条对角线中，与正方体的对角线A1C垂直的共有________ 条．21. （10分）(2016·海南模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）在△PAD中，AP=2，AD=2 ，PD=4，三棱锥E﹣ACD的体积是，求二面角D﹣AE﹣C的大小．22. （5分）(2017·盘山模拟) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；（Ⅱ）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共4题；共4分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、简答题 (共3题；共20分)13-1、13-2、14-1、15-1、四、加试题 (共7题；共21分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

湖北省荆州中学2015-2016学年高二数学5月月考试题理

湖北省荆州中学2016年5月月考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟总分：150分）参考公式：随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=）0.50 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

） 1. 设复数i z +=1（i 是虚数单位），则=+22z z（） A ．i +1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i --12. 已知命题：06,:2<-+∈∃x x R x p ，则命题p ⌝是（）A ．06,2≥-+∈∃x x R xB ．06,2≥-+∈∀x x R xC ．06,2>-+∈∃x x R x D ．2,60x R x x ∀∈+-≤3. 已知命题0],2,1[:2≥-+∈∀a x x x p ，命题031),,0[:0200=+-+∞∈∃a x x x q ，则“43<a ”是“p 且q ”为真命题的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件4. 若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n5. 下列推理是归纳推理的是（）A ．由1=131n a a n =-，，求出123,,s s s ，猜出数列{}n a 的前n 项和的表达式B ．由于x x x f sin )(=满足()()f x f x -=对x R ∀∈都成立，推断x x x f sin )(=为偶函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=D ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质6. 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4 种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（） A ．24 B ．60 C ．48 D ．727. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件:A “红骰子出现3点”，事件:B “蓝骰子出现的点数为奇数”，则()P A B =（）A.61 B. 31 C. 21 D. 3658. 要证：222210a b a b +--≤，只需证明（）A ．22210ab a b --≤ B ．4422102a b a b ++--≤ C ．222()102a b a b +--≤ D ．22(1)(1)0a b --≥ 9. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（）A B.2 10. 设曲线1*2014()n y xn N +=∈在点(1,2014)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令2014log n n a x =，则122013a a a +++的值为（）A ．2014B ．2013C ．1D ． 1-11. 已知椭圆22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，12F F = P 是y 轴正半轴上一点，1PF 交椭圆于点A ，若21AF PF ⊥，且2APF ∆的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（）A ．4 B ．3 C ．10D ．412. 设'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()2()()f x f x x R >∈，1()(2f e e =为自然对数的底数)，则不等式2(ln )f x x <的解集为（）A ．(0,)2eB ．C ．1(,)2e eD ．(2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.3|32|x dx -⎰=14. 某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为5.175.6^+=x y ，则表中t 的值为．15. 观察下列等式：①2cos 22cos1αα=-②42cos 48cos 8cos 1ααα=-+③642cos632cos 48cos 18cos 1αααα=-+-④8642cos8128cos 256cos 160cos 32cos 1ααααα=-+-+⑤108642cos10cos 1280cos 1120cos cos cos 1m n p αααααα=-+++- 可以推测，m n p -+= __ ___.16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(-=-x e x f x．下列命题：①当0<x 时，)1()(+=x e x f x； ②函数)(x f 有五个零点；③若关于x 的方程m x f =)(有解，则实数m 的取值范围是)2()2(f m f ≤≤-； ④对2|)()(|,,1221<-∈∀x f x f R x x 恒成立．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设命题3:()()2x p f x a =-函数是R 上的减函数，命题:q 函数[]2()43(0,)f x x x x a =-+∈的值域为[]1,3-，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）设*N n ∈且1cos sin -=+x x ，请归纳猜测x x nncos sin +的值．（先观察1234n =，，，时的值，归纳猜测x x nn cos sin +的值，不必证明．）19. （本小题满分12分）某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如右图：(1)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和期望()E X ； (3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据画出2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” ．20. （本小题满分12分）已知函数)(12ln )(R a x x a x f ∈++=．（1）当1=a 时，求)(x f 在),1[+∞∈x 最小值；（2）若)(x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）求证：121715131)1ln(+++++>+n n （n *N ∈）． 21. （本小题满分12分）已知定点()1,0C -及椭圆2235x y +=，过点C 的动直线与椭圆相交于,A B 两点.(1)若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程； (2)在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）设函数()213213x f x x e x x -=--()x ∈R ．（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()1,x ∈+∞时，用数学归纳法证明：*n ∀∈N ，1!nx x en ->．二。

【全国百强校】湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期期中考试理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列正确的是（）A.A ∅∈B.2∈∅C.3A ∈D.{}2A ∈ 【答案】C 【解析】试题分析：集合A 表示的是奇数集，故选C 。

考点：描述法表示集合及元素与集合的关系。

2.设{}62|≤≤=x x A ，{}32|+≤≤=a x a x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A.[]3,1 B.),3[+∞ C.),1[+∞ D.()3,1 【答案】C考点：由集合关系求参数范围。

3.已知函数221,1(x),1x x f x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[]2(0)4f f a =+，则实数a =（）A ． 0 B.2 C.2- D.0或2 【答案】D 【解析】试题分析：有分段函数的解析式可得，,)(20=f a f 242+=)(,所以42+=+a a 24,解得0=a 或2=a 。

故选D 。

考点：分段函数求值。

4.()f x 设是定义在R 上的奇函数，(3)()f x f x +=-且，()12f =-，则(2014)f =( )A. 0.5B. 0C. 2D. -1 【答案】C考点：函数的周期性、奇偶性。

5.已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )【答案】B 【解析】试题分析：当1>a 时，,10<<b ，此时函数()xf x a =与函数()log b g x x =-在其相应的定义域内单调递增；当10<<a 时，1>b ，此时函数()xf x a =与函数()log b g x x =-在其相应的定义域内单调递减。

显然只有答案B 中两函数的单调性相同，故选B 。

湖北省荆州市监利实验高中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年湖北省荆州市监利实验高中高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每题5分共60分）1．如图：直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为( )A．B．C．D．2．直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角( )A．45°B．135°C．﹣45°D．﹣135°3．一条直线经过点P1（﹣2，3），倾斜角为α=45°，则这条直线方程为( )A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=04．经过点A（1，﹣4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为( )A．2x﹣3y+10=0 B．2x+3y+10=0 C．2x+3y﹣10=0 D．2x﹣3y﹣10=05．设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于( )A．2 B．3 C．5 D．96．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交 D．随k的变化而变化7．直线过点A（1，4）且与圆x2+y2+2x﹣3=0相切，则直线方程为( )A．3x﹣4y+13=0 B．4y﹣3x+13=0C．3x﹣4y+13=0或x=1 D．4y﹣3x+13=0或x=18．已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是( ) A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是( )A． B．﹣3 C．D．310．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足( )A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=011．已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是( )A．0＜r＜2B．0＜r＜C．0＜r＜2 D．0＜r＜412．已知半径为1的动圆与定圆（x﹣5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A．（x﹣5）2+（y+7）2=25B．（x﹣5）2+（y+7）2=3或（x﹣5）2+（y+7）2=15C．（x﹣5）2+（y+7）2=9D．（x﹣5）2+（y+7）2=25或（x﹣5）2+（y+7）2=9二.填空题（每题5分共20分）13．点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是__________．14．平行线2x﹣7y+8=0和2x﹣7y﹣6=0的距离为__________．15．经过点P（﹣2，﹣3），在x轴、y轴上截距相等的直线方程是__________．16．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是__________．三.解答题17．①求平行于直线3x+4y﹣12=0，且与它的距离是7的直线的方程；②求垂直于直线x+3y﹣5=0，且与点P（﹣1，0）的距离是的直线的方程．18．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．19．已知圆x2+y2+8x﹣4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数．20．方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示一个圆．（1）求m的取值范围；（2）求这个圆的面积最大时圆的方程．21．已知线段AB的端点B的坐标是（﹣4，3），端点A在圆（x﹣1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．22．某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志﹣﹣“中国印•舞动的北京”和奥运会吉祥物﹣﹣“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？2015-2016学年湖北省荆州市监利实验高中高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每题5分共60分）1．如图：直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为( )A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°=120°，从而得到L2的斜率为tan120°，运算求得结果．【解答】解：如图：直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°=120°，∴L2的斜率为tan120°=﹣tan60°=﹣，故选C．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．2．直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角( )A．45°B．135°C．﹣45°D．﹣135°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角．【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则．再设该直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故选B．【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，训练了由两点坐标求斜率，是基础题．3．一条直线经过点P1（﹣2，3），倾斜角为α=45°，则这条直线方程为( )A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=0【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】根据倾斜角α与斜率k的关系：k=tanα求出此直线的斜率k然后再利用点斜式写出直线方程即可．【解答】解：∵倾斜角为α=45°∴斜率k=tan45°=1∵直线经过点P1（﹣2，3）∴由点斜式可得直线方程为y﹣3=1×（x+2）即x﹣y+5=0故选C【点评】本题主要考察了直线的点斜式方程，属常考题，较易．解题的关键是会利用倾斜角α与斜率k的关系：k=tanα求出此直线的斜率以及正确记忆直线的点斜式方程！4．经过点A（1，﹣4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为( )A．2x﹣3y+10=0 B．2x+3y+10=0 C．2x+3y﹣10=0 D．2x﹣3y﹣10=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】设过点A（1，﹣4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点A（1，﹣4）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．【解答】解：设过A（1，﹣4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把A（1，﹣4）代入直线方程得2+3×（﹣4）+m=0，m=10，故所求的直线方程为2x+3y+10=0，故选B．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点A（1，﹣4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，是解题的关键．5．设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于( )A．2 B．3 C．5 D．9【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交 D．随k的变化而变化【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在．7．直线过点A（1，4）且与圆x2+y2+2x﹣3=0相切，则直线方程为( )A．3x﹣4y+13=0 B．4y﹣3x+13=0C．3x﹣4y+13=0或x=1 D．4y﹣3x+13=0或x=1【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+y2=4，则圆心坐标为（﹣1，0），半径R=2，若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离d=1﹣（﹣1）=2，满足条件．若直线斜率k存在，则直线方程为y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y+4﹣k=0，圆心到直线的距离d==2，得k=，此时切线方程为3x﹣4y+13=0，综上切线方程为3x﹣4y+13=0或x=1，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．8．已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是( ) A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求出三角形AB，AC，BC的长；再根据三个边的长度即可判断三角形的形状．【解答】解：因为三角形ABC顶点分别为A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4）所以：AB=；AC=；BC==所以：AC2+BC2=89=AB2由勾股逆定理得：∠ACB=90°即三角形为直角三角形．故选B．【点评】本题主要考查空间两点间的距离公式以及三角形的形状判断．三角形的形状判断一般有两种方法：①求角，通过角来下结论；②求边，通过三边关系或其中两个边的关系来下结论．9．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是( )A． B．﹣3 C．D．3【考点】直线的斜率．【专题】计算题．【分析】设出直线的方程为y=kx+b，根据平移规律，对x左加右减，对y上加下减，得到平移后的直线方程，根据平移后的直线方程与y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值．【解答】解：设直线l的方程为y=kx+b，根据题意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，则kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=﹣．故选A．【点评】此题考查学生掌握函数图象平移的规律，是一道基础题．10．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足( )A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=0【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由sinα+cosα=0，我们易得tanα=﹣1，即函数的斜率为﹣1，进而可以得到a，b的关系．【解答】解：∵sinα+cosα=0∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0故选D．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键．11．已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是( )A．0＜r＜2B．0＜r＜C．0＜r＜2 D．0＜r＜4【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】曲线|x|+|y|=4表示边长为4的正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，要使圆在正方形的内部，即要圆的半径小于等于圆心到正方形边的距离，利用点到直线的距离公式求出此距离，即可得到满足题意的r的范围．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：可得曲线|x|+|y|=4表示边长为4的正方形，如图ABCD为正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，过O作OE⊥AB，∵边AB所在直线的方程为x+y=4，∴|OE|==2，则满足题意的r的范围是0＜r＜2．故选A【点评】此题考查了圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，其中得出曲线|x|+|y|=4表示边长为4的正方形是本题的突破点．12．已知半径为1的动圆与定圆（x﹣5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A．（x﹣5）2+（y+7）2=25B．（x﹣5）2+（y+7）2=3或（x﹣5）2+（y+7）2=15C．（x﹣5）2+（y+7）2=9D．（x﹣5）2+（y+7）2=25或（x﹣5）2+（y+7）2=9【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】数形结合．【分析】由圆A的方程找出圆心坐标和半径R，又已知圆B的半径r，分两种情况考虑，当圆B与圆A内切时，动点B的运动轨迹是以A为圆心，半径为R﹣r的圆；当圆B与圆A外切时，动点B的轨迹是以A为圆心，半径为R+r上网圆，分别根据圆心坐标和求出的圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由圆A：（x﹣5）2+（y+7）2=16，得到A的坐标为（5，﹣7），半径R=4，且圆B的半径r=1，根据图象可知：当圆B与圆A内切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R﹣r=4﹣1=3的圆，则圆B的方程为：（x﹣5）2+（y+7）2=9；当圆B与圆A外切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R+r=4+1=5的圆，则圆B的方程为：（x﹣5）2+（y+7）2=25．综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x﹣5）2+（y+7）2=25或（x﹣5）2+（y+7）2=9．故选D【点评】此题考查学生掌握圆与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．二.填空题（每题5分共20分）13．点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题．14．平行线2x﹣7y+8=0和2x﹣7y﹣6=0的距离为．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：平行线2x﹣7y+8=0和2x﹣7y﹣6=0的距离为：d==．故答案为：．【点评】本题考查平行线之间距离公式的应用，考查计算能力．15．经过点P（﹣2，﹣3），在x轴、y轴上截距相等的直线方程是x+y+5=0或3x﹣2y=0．【考点】直线的截距式方程．【分析】分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程；当直线不过原点，由截距式，设出直线方程，把P点坐标带入，能求出结果．【解答】解：当直线过原点，即截距都为零时，直线经过原点（0，0），P（﹣2，﹣3），直线方程为，整理，得直线方程为3x﹣2y=0；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P（﹣2，﹣3）代入，得x+y+5=0．故答案为：x+y+5=0或3x﹣2y=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．16．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣5＜m＜10．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．三.解答题17．①求平行于直线3x+4y﹣12=0，且与它的距离是7的直线的方程；②求垂直于直线x+3y﹣5=0，且与点P（﹣1，0）的距离是的直线的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】①由所求的直线与直线l平行设出所求直线的方程为3x+4y+m=0，根据平行线间的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，写出所求的直线方程即可．②根据两直线垂直，设所求的直线方程为x﹣2y+k=0，再根据点P（2，1）到它的距离列方程求出k的值，即得所求的直线方程．【解答】解：①由题意设所求直线的方程为3x+4y+m=0，则直线的距离d==7，化简得|12+m|=35，即12+m=35，12+m=﹣35，解得m=23，m=﹣47；则所求直线的方程为3x+4y+23=0或3x+4y﹣47=0；②由所求的直线与直线x+3y﹣5=0垂直，可设所求的直线方程为3x﹣y+k=0，再由点P（﹣1，0）到它的距离为=⇒|k﹣3|=6；解得k=9，﹣3；故所求的直线方程为3x﹣y+9=0或3x﹣y﹣3=0．【点评】此题考查学生掌握两直线平行以及垂直时直线方程的关系，灵活运用两条平行直线间的距离公式化简求值，是一道中档题18．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由直线系方程的逆用联立方程组求解直线l过定点；（2）求出直线在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式可求解直线的斜率，代入直线方程即可得到答案．【解答】（1）证明：（1）由kx﹣y+1+2k=0，得k（x+2）﹣y+1=0，联立，得x=﹣2，y=1．所以直线l过定点（﹣2，1）；（2）由kx﹣y+1+2k=0，取x=0，得y=2k+1，取y=0，得x=﹣﹣2．所以，△ABC的面积为S==4．解得k=．所以直线l的方程为x﹣2y+4=0．【点评】本题考查了直线的一般方程，考查了直线系方程的逆用，训练了直线方程一般式和截距式的互化，是基础题．19．已知圆x2+y2+8x﹣4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】（1）求出两圆的圆心坐标，进而求得两圆的圆心的中垂线的方程，根据直线y=kx+b 即为OA的中垂线，求出k与b的值．（2）公共弦所在的直线2x﹣y+5=0，利用点到直线的距离公式求出弦心距d，由cos =求得的值，即可得到∠AOB的度数．【解答】解：（1）圆x2+y2+8x﹣4y=0即（x+4）2+（y﹣2）2=20，表示以A（﹣4，2）为圆心，以2为半径的圆．圆x2+y2=20的圆心为O（0，0），半径等于2，故OA的中点为C（﹣2，1），OA的斜率为=﹣，故OA的中垂线的斜率等于2，故OA的中垂线的方程为y﹣1=2（x+2），即y=2x+5．由题意可得，直线y=kx+b即为OA的中垂线，故k与b的值分别等于2和5，（2）由上可知，直线y=kx+b即y=2x+5，即2x﹣y+5=0，且此直线是公共弦所在的直线．弦心距为d==，故cos==，∴=60°故∠AOB=120°．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，两点关于某直线对称的性质，属于中档题．20．方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示一个圆．（1）求m的取值范围；（2）求这个圆的面积最大时圆的方程．【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）方程即（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3，它表示圆时，应有﹣m2+2m+3＞0，求得m的范围．（2）当半径最大时，应有﹣m2+2m+3最大，利用二次函数的性质求得此时m的值，可得对应的圆的方程．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m﹣1=0 即（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3，它表示圆时，应有﹣m2+2m+3＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，（2）当半径最大时，应有﹣m2+2m+3最大，此时，m=1，圆的方程为x2+y2﹣4x+2y+1=0．【点评】本题主要考查圆的标准方程，求二次函数的最大值，属于基础题．21．已知线段AB的端点B的坐标是（﹣4，3），端点A在圆（x﹣1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】设出A和M的坐标，由中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，然后代入圆的方程即可得到答案．【解答】解：设A（x1，y1），线段AB的中点M为（x，y）．则，即①．∵端点A在圆（x﹣1）2+y2=4上运动，∴（2x+3）2+（2y﹣3）2=4．∴线段AB的中点M的轨迹方程是（x+）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x+）2+（y﹣）2=1．【点评】本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是中档题．22．某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志﹣﹣“中国印•舞动的北京”和奥运会吉祥物﹣﹣“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？【考点】简单线性规划的应用．【专题】应用题．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知我们可设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，则根据已知中生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．我们可以列出变量x，y的约束条件及目标函数Z的解析式，利用线性规划的方法，易求出答案．【解答】解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得目标函数为z=700x+1200y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：目标函数可变形为y=﹣x+，∵﹣＜﹣＜﹣，∴当y=x+通过图中的点A时，最大，z最大．解得点A坐标为．将点A代入z=700x+1200y得z max=700×20+1200×24=42800元．答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．。

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