陕西省安康市春学期九年级数学下册28.2.2应用举例(1)教案(新版)新人教版

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人教版九年级数学下册：28.2.2《应用举例》说课稿1

人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》一节，主要讲述了反比例函数在实际生活中的应用。

通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数图象的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习，引导学生主动探究，提高分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的理解和图象的观察有一定的基础。

但是，反比例函数的概念和图象性质相对于一次函数和二次函数来说较为抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和运用反比例函数。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的概念和图象性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念和图象性质，反比例函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：反比例函数图象的性质，如何运用反比例函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高分析问题和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的图象性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的反比例函数应用案例，引导学生思考反比例函数的作用和意义。

2.新课导入：介绍反比例函数的定义和图象性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，理解反比例函数的特点。

3.案例分析：分析实际生活中的反比例函数应用案例，使学生能够将理论知识与实际问题相结合。

4.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何运用反比例函数解决实际问题，教师进行指导和解答。

人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2

人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》这一节主要讲述了分式方程的应用。

在学习了分式方程的基本概念和求解方法之后，学生可以通过本节课的学习，将分式方程应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

教材通过举例的方式，让学生了解分式方程在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了分式方程的基本知识，对于如何求解分式方程已经有了一定的了解。

但是，将分式方程应用到实际问题中，解决实际问题，这是学生们的弱项。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过举例，让学生学会如何将分式方程应用到实际问题中，培养学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何引导学生将分式方程与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法，让学生通过分析、讨论实际问题，掌握分式方程在实际问题中的应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行分析、讨论。

六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.新课讲解：讲解分式方程在实际问题中的应用，让学生通过案例学习，掌握解决实际问题的方法。

3.课堂练习：给出几个实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程在实际问题中的应用。

5.作业布置：布置一些相关的实际问题，让学生课后练习。

七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.分式方程在实际问题中的应用2.案例分析3.解题步骤4.课堂练习八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况、课后练习三个方面进行。

数学人教版九年级下册28.2.2应用举例-第一课时教学设计

28．2.2 应用举例教学目标1、知识与技能：使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题．2、过程与方法：让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途．3、情感、态度与价值观渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

教材分析直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用．《解直角三角形的应用》是第28章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。

因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。

学情分析九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。

同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。

学生已经学习了二次根式的运算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。

这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步教学重点将实际问题转化为解直角三角形问题．教学难点将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解．教学过程活动一：出示本节的教学目标，使学生明确本节的学习方向（由学生读）活动二：知识回顾1.解直角三角形中常用的数量关系有哪些？2．（讲解）什么是仰角和俯角？（当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角．）注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角．师：测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪．活动三：合作探究一例3 某航天飞船运行到离地球表面P 点的正上方343 km的F点时，从F处直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为 6 400 km，π 取3.142，结果取整数）？教师点拨，由学生合作探究完成规律总结从活动1中的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？针对练习（见课件）活动四：合作探究二例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高？(结果取整数)解：如图，α＝30°，β＝60°，AD＝120.本例由学生合作完成，小组代表发言针对探究二设计一道练习（见课件）总结梳理根据以上解题过程，列举四题中三个示意图，分析归纳这类问题的共同点．从而初步渗透数学建模及方程思想，并归纳出这类图形的结构特点．课堂训练（见课件）巩固所学知识课后作业教科书第７8页第3,4题教学反思解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与实际生活的联系，要多给学生练的机会，部分题目可以让学生独立完成，同时注意解题方法的多样性，请同学们探讨哪一种方法简单。

28.2.2应用举例(1)——仰角、俯角问题+课件-2023-2024学年人教版数学九年级下册

解：由题意可知，，，， .在中，，．设，则， .在中， ,解得 .答：古塔的高度为 .
课后强化
1. 如图，某飞机在空中处观察地平面指挥台的俯角，此时飞行高度米，则飞机与指挥台的距离为_______米.
2 400
2. (2022·深圳模拟)如图，测角仪竖直放在距建筑物底部的位置，在处测得建筑物顶端的仰角为 .若测角仪的高度是，则建筑物的高度为( )
解：设塔高为．在中，， .在中，， . ，，解得，则 .答：塔高为，大楼与塔之间的距离为．
4. (2022· 蓬江区校级一模)（核心素养）（方程思想）如图，某数学兴题小组为测量一座古塔的高度，在古塔左侧的点处测得古塔顶端的仰角为，然后向古塔底座前进到达点处，测得古塔顶端的仰角为，且点，，在同一水平直线上，求古塔的高度.
15.3
小数，参考数据：，，）
6. (2022· 越秀区校级开学)如图，建筑物的高为35米，从点测得点的仰角为，从点测得点的俯角为，求建筑物的高度和两座建筑物间的水平距离 . 参考数据：，，，，，
解：如图，过点作，垂足为 .由题意可知，四边形是矩形，米，， .在中，， .在中，，， .答：建筑物的高度为80米，两座建筑物间的水平距离为60米.
解：在热气球处测得地面点的俯角为， . 在热气球处测得地面点的俯角为，，，，即的长为 .
1. (2022· 惠阳区一模)如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，，则树高为( ).
A
A. B. C. D.
2. (2022·广东一模)如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，，之间的距离为，则自动扶梯的垂直高度 _ ____ .（结果保留根号）

人教版九年级数学下册： 28.2.2 应用举例教案

28.2解直角三角形的实际应用——仰角、俯角及方位角的重难点解析今天我说课的课题是28.2解直角三角形的实际应用（第一课时），下面我将从教材分析、教法学法、教学程序、设计思路四个方面进行阐述。

一、教材分析（一）教材地位和作用这是一节复习课，是在学生学习了《解直角三角形》和《解直角三角形的应用》后进行的阶段性小结。

《解直角三角形的应用》是第二十八章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。

因此本课无论是在本章还是在整个初中数学中都具有重要的地位，在中考中是个比较重要的考点。

（分值约占6---10分，常出现在第19题—第21题）（二）教学目标1、知识技能目标：进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会利用解直角三角形的知识解决仰角、俯角及方位角等有关的综合性实际问题.2、过程方法目标：在将实际问题抽象为数学问题，画出示意图，转化为解直角三角形问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感态度目标：渗透数形结合和数学建模的数学思想，激发学生学习兴趣，调动学生的积极性和主动性；培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神.（三）教学重点与难点重点：熟练解直角三角形及会利用解直角三角形的知识去解决有关仰角、俯角及方位角的实际问题。

难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题。

二、教法学法（一）教法分析本节课着重采用的是探究启发、分组讨论、讲练结合等教学方法，通过多媒体课件，以历年中考题创设问题情境，引出课题，简洁回顾原有的知识，引导学生从实际应用中建立数学模型。

（二）学法分析通过独立思考、小组合作、讲练结合、学生讲评等学习方式，理解直角三角形中各元素之间的内在联系，发挥学生的主观能动性。

使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析、解决问题的能力和综合运用知识的能力。

三、教学程序本节课我将围绕情景引入、复习回顾、探索知识、课堂练习、小结梳理、作业布置这六个环节展开复习教学，具体步骤是：（一）情景引入问题：(2015云南19题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB 与MN 之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB ＝30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA ＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度？方式：是以云南省去年的中考题为问题而引出的。

新人教版九年级下册数学全册教案：28.2.2 应用举例

28．2.2 应用举例第1课时利用解直角三角形的知识解决实际问题教学目标知识与技能巩固用直角三角形有关知识解决实际问题的方法，学会解决现实生活中的实际问题．过程与方法通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．学会用数学的思维方式解决问题．情感、态度与价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学．重点难点重点用解直角三角形的方式、方法解决有关实际问题．难点学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决．教学过程一、创设情境，导入新课1．直角三角形有关基础知识．2．用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤是怎样的？(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)．(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形．(3)得到数学问题的答案．(4)得到实际问题的答案．教师提出问题，学生回顾回答．二、合作交流，探究新知要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°＜α＜75°， (如图)．现有一个长6 m的梯子，问：(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m) ?(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子(可用计算器)?三、运用新知，深化理解例 1 根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5.分析：设AD＝x m，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB＝2.5(x＋82)m，在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB ＝4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．解：设AD＝x m，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝AC AB，∴AB＝AC·tan∠BCA＝2.5(x＋82)．在Rt△ABD中，tan∠BDA＝AD AB，∴AB＝AD·tan∠BDA＝4x，∴2.5(x＋82)＝4x，解得x＝3410.∴AB＝4x ＝4×3410≈546.7(m)．答：AB的长约为546.7 m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．例2 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30 cm，灯罩BC长为20 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1 cm，参考数据：≈1.732)?分析：首先过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案．解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，∴四边形BFDG 是矩形，∴BG＝FD.在Rt△BCF中，∠CBF＝30°，∴CF＝BC·sin30°＝20×21＝10 cm.在Rt△ABG中，∵∠BAG＝60°，∴BG＝AB·sin60°＝30×23＝15 cm，∴CE＝CF＋FD＋DE＝10＋15 ＋2＝12＋15 ≈38.0(cm)．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0 cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题．四、课堂练习，巩固提高1．教材P76练习第2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．五、反思小结，梳理新知解直角三角形的简单应用主要解决一些实际问题，如求河宽和物体的高度等．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P78习题28.2第2题．第2课时利用视角解直角三角形教学目标知识与技能1．使学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，运用解直角三角形的方式解决问题．2．认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际问题．过程与方法1．运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决．2．经历解直角三角形的实际应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观1．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生运用数学的意识．2．现实中的数学无处不在，它既能锻炼我们的思维，又能解决实际问题，从而使学生热爱数学，学好数学．重点难点重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．难点实际问题转化成数学模型．教学过程一、创设情境，导入新课1．解直角三角形指什么？2.解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：________________(2)锐角之间的关系：________________(3)边角之间的关系：sin A ＝斜边∠A 的对边 cos A ＝斜边∠A 的邻边tan A ＝∠A 和邻边∠A 的对边二、合作交流，探究新知1．仰角、俯角的概念当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．如图：2．实践探索问题：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350 km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？(地球半径约为6400 km ，结果精确到0.1 km)分析：(1)从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．(2)所要求的是P 点到切点之间的弧长．(3)已知哪些条件？求弧长需要知道哪些条件？你能画出平面图吗？(4)如图，⊙O 表示地球，点F 是飞船的位置，FQ 是⊙O 的切线，切点Q 是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ 的长就是地面上P ，Q 两点间的距离．为计算弧PQ 的长需先求出∠POQ (即α)．解：在上图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形，∵cos α＝OF OQ ＝6400＋3506400≈0.95，∴α≈18°.∴弧PQ 的长为18018π×6400≈3.14×640＝2009.6(km)．由此可知，当飞船在P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2009.6 km.教师：(1)提出问题，引导学生分析．(2)把实际问题中的已知和求解转化为数学问题的已知和求解．引导学生分析、总结方法．(3)根据分析写出解题过程(示范作用)．(4)总结思路和方法．方法总结：根据题意将实际问题转化为数学问题，构造出解题所需要的几何图形，并把已知和求解有机融合是解决问题的关键．学生：(1)理解教师分析，回答引问．(2)理解、体验实际问题转化为数学问题的方式、方法和思路．三、运用新知，深化理解例1 星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A 处测得她看塔顶C 的仰角α为45°，小涛站在B 处测得塔顶C 的仰角β为30°，他们又测出A ，B 两点的距离为41.5 m ，假设他们的眼睛离头顶都是10 cm ，求塔高(结果保留根号)．分析：设塔高为x m ，利用锐角三角函数关系得出PM 的长，再利用PN CP＝tan30°，求出x 的值即可．解：设塔底面中心为O ，塔高x m ，MN ∥AB ，与塔中轴线相交于点P ，得到△CPM ，△CPN 是直角三角形，则PM x －（1.6－0.1）＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM ＝CP ＝x －1.5.在Rt △CPN 中，PN CP ＝tan30°，即x －1.5＋41.5x －1.5＝33，解得x ＝43＋89.答：塔高为43＋89 m.方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．例2 如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21 m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°(A ，B ，C 在同一条直线上)，则河的宽度AB 约是多少米(精确到0.1 m ，参考数据：≈1.41，≈1.73)?分析：在Rt △ACD 中，根据已知条件求出AC 的值，再在Rt △BCD 中，根据∠EDB ＝45°，求出BC ＝CD ＝21 m ，最后根据AB ＝AC －BC ，代入计算即可．解：∵在Rt △ACD 中，CD ＝21 m ，∠DAC ＝30°，∴AC ＝tan30°CD＝3＝21m.∵在Rt △BCD 中，∠EDB ＝45°，∴∠DBC ＝45°，∴BC ＝CD＝21 m，∴AB＝AC－BC＝21－21≈15.3(m)，即河的宽度AB约是15.3 m.方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．例 3 某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12 m的建筑物CD上的C处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1 m，可供选用的数据：≈1.4，≈1.7)．分析：过点C作AB的垂线CE，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是正方形，再由BD＝12 m可知BE＝CE＝12 m，由AE＝CE·tan30°得出AE的长，进而可得出结论．解：过点C作AB的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∠ECB ＝45°，∴四边形CDBE是正方形．∵BD＝12 m，∴BE＝CE＝12 m，∴AE＝CE·tan30°＝12×33＝4(m)，∴AB＝4＋12≈19(m)．答：建筑物AB的高为19 m.方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．四、课堂练习，巩固提高1．教材P76练习第1题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1．通过解直角三角形解决实际问题．2．解直角三角形是一种工具，它是通过边角之间存在的内在数量关系求出所需要的量的过程，关键在于构建直角三角形并解出．教师总结，学生理解，加强对数学意义的认识，对数学方法、思维方式进一步理解，适当进行兴趣教育．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容。

新人教版九年级数学下册28.2.2应用举例第2课时教案新版

3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
四、【图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡
比）. 记作 i , 即 i = h . l
坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 a，有
i＝ h = tan a. l
显然，坡度越大，坡角 a 就越大，坡面就越陡. 归纳：
2．如图所示，一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60° 方向，这艘渔船以 28 海里/时的速度向正东航行，半小时至 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15°方向，此时灯塔 M 与渔船的距离是( )
A. 7 2 海里 B.14 2 海里
C. 7 海里 D.14 海里
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
到 0.01 海里）
给予学生关于坡度和坡角的概念
6
A
P0° C
3
知识，使学生能够理解题意，分析图形，解决问题.
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD（图中 i=1:3 是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比），根据图中数据求：（1）坡角 a 和 β ; （2）坝顶宽 AD 和斜坡 AB 的长（精确到 0.1m）
(2)如果坝长 100m,那么修
建这个大坝共需多少土石方(结
果精确到 0.01m3 ).
三、【板书设计】
28.2.2 应用举例（第二课时）

人教版九年级下册数学教案：28.2.2应用举例

-通过图表和实际案例，帮助学生直观感受经济学中二次函数的变化规律；
-利用几何画板或实物模型，直观展示几何图形和代数表达式之间的关系，帮助学生突破几何问题的难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数的应用举例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛出后运动的路径问题？”（如抛球、跳伞等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数在物理学中的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，它描述了许多自然现象和经济模型。它在解决最优化问题和几何问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在抛物线运动轨迹计算中的应用，以及它如何帮助我们解决物理学中的问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次函数在实际问题中的应用表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的例子，如抛物线运动，学生们能够更直观地感受到数学与现实的联系。这让我意识到，将抽象的数学概念与具体的生活情境相结合，能有效提高学生的学习积极性。

九年级数学下册28.2《仰角、俯角》教案(新版)新人教版

仰角、俯角1.理解解直角三角形在实际问题中的应用(1)解决实际问题时,关键是根据题意抽象出其几何模型,然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题的答案.(2)与斜三角形有关的问题,往往通过作一边上的高,把其转化为的问题.2.掌握与测量有关的几个概念如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线的角叫仰角,在水平线的角叫俯角.重点一:解直角三角形解决简单实际问题利用解直角三角形解决实际问题的步骤:(1)将实际问题抽象为数学问题;(2)画出平面图形,转化为三角形的问题;1. 如图所示,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于( )(A)asin 40°米(B)acos 40°米(C)atan 40°米(D)米2. 如图是某水库大坝横断面示意图.其中CD、AB分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是( )(A)25 m (B)25 m (C)25 m (D) m3.某学校的校门是伸缩门,伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图1),校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图2).问校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin 5°≈0.0872,cos 5°≈0.9962,sin 10°≈0.1736,cos 10°≈0.9848)重点二:有关仰角、俯角的测量问题4. (2013绵阳改编)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )(A)20米(B)10米 (C)15米(D)5米5. 如图所示,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )(A)200米(B)200米 (C)220米(D)100(+1)米6.(2014昆明)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22米,求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈0.85,tan 32°≈0.62).7. (2013遵义改编)某中学在创建“特色校园”的活动中,将该校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75).A层(基础)1. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为( )(A)24米(B)20米(C)16米 (D)12米2. 在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图所示,已知李明距假山的水平距离BD为12 m,他的眼睛距地面的高度为1.6 m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60°刻度线,则假山的高度为( )(A)(4+1.6) m (B)(12+1.6) m (C)(4+1.6) m (D)4 m3. (2013山西)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100 m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为( )(A)100 m (B)50 m (C)50 m (D) m4. 如图所示,某风景区为了方便游人参观,计划在主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得C处的俯角为30°,两山峰的底部B、D相距900 m,则缆车线路AC的长为( )(A)300 m (B)600 m (C)900 m (D)1800 m5.如图甲、乙两楼的楼间距AC为10米,某人在甲楼楼底A处测得乙楼的楼顶B的仰角为60°,在乙楼的楼底C处测得甲楼的楼顶D的仰角为45°,则甲楼比乙楼矮米.6. 如图所示,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)7. 如图所示,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD 为90米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为米.8. (2013十堰)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.9. 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73).10. (2013包头)如图,一根长 6米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A'时,B端沿地面向右滑行至点B'.(1)求OB的长;(2)当AA'=1米时,求BB'的长.教后反思：。

人教版数学九年级下册：28.2.2应用举例-教案(1)

教师姓名单位名称填写时间2020年8月28日学科数学年级/册九（下）教材版本新人教版课题名称28.2.2解直三角形的实际应用难点名称解与方位角有关的实际问题难点分析从知识角度分析为什么难如何构造与已知方位角相关的直角三角形；直角三角形形成后，选择合适的锐角三角函数进行计算，方法的选择比较有难度。

从学生角度分析为什么难1、将实际问题抽象为数学问题；2、准确的将方位角表示在几何图形中，建立相关的直角三角形难点教学方法1.通过实际问题中方位角的讲解，抽离出具体角度；2.通过不同方法的比较让学生体会不同的方法对解题速度的影响；通过对完整格式的演示，让学生规范书写。

教学环节教学过程导入知识回顾：方位角是什么？如何解与方位角有关的实际问题呢？例题讲解：例1：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80n mine 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？知识讲解（难点突破）1、我们结合图形，一起来分析图形：根据已知，抽离出∠FPA=60°，∠EPB=30°，AB⊥PC；2、根据抽离出的数学问题，进行方法分析：由方位角的性质，得到EF∥AB；再由平行线的性质，得到∠B=∠EPB=30°，或∠A=∠FPC=60°再利用AP=80海里，解出Rt△APC和Rt△BPC的公共边PC长度，进而解出BP的长；或利用平角∠EPF=180°，∠FPA=60°，∠EPB=30°得到Rt△APB,利用AP=80海里直接解BP.3、方法一的具体格式示范：【归纳】利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．课堂练习（难点巩固）如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有无触礁的危险？1、让学生结合图形，一起来分析图形：根据已知，抽离出∠DBA=60°，∠ECA=30°，BC=12海里；2、根据抽离出的数学问题，进行方法分析：由方位角的性质，得到EC∥DB；A的周围8海里，周围的含义是什么？（以点A为圆心，8海里为半径的圆）有无触礁危险，要怎么判断？（点A到BC延长线的距离跟8海里作比较）怎样去求点A到BC延长线的距离？可借助∠DBA=60°，得到∠ABC=30°，利用外角得∠A=∠ABC=60°,得到AC=BC=12海里，再由Rt △AFC,利用AC=12海里,∠CAF=30°直接解AF.小结1、要弄清方位角的概念，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。

人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》教学设计3

人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学下册第28章第2节《应用举例》主要讲述了分式方程的应用。

这部分内容是学生在学习了分式方程的理论知识后，进一步运用分式方程解决实际问题的环节。

通过本节课的学习，学生能够更好地理解分式方程的实际意义，提高解决实际问题的能力。

教材通过具体的例题，引导学生运用分式方程解决实际问题，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了分式方程的基本理论知识，对于分式方程的解法有一定的了解。

但是，将分式方程应用于实际问题中，解决实际问题，对学生来说还是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解分式方程在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。

2.能够将实际问题转化为分式方程，并熟练解方程求解。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的积极性。

四. 教学重难点1.重点：分式方程在实际问题中的应用。

2.难点：将实际问题转化为分式方程，并熟练解方程求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程在实际问题中的应用。

2.通过具体的例题，讲解分式方程的解法，让学生在实践中掌握解题技巧。

3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的例题，用于讲解分式方程在实际问题中的应用。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备PPT，用于展示教学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。

例如：某班有男生和女生共50人，男生人数是女生人数的3倍。

问男生和女生各有多少人？2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，讲解如何将实际问题转化为分式方程，并展示解题过程。

例如：某厂生产A、B两种产品，生产一个A产品需要2小时，生产一个B产品需要3小时。

人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》教学设计1

人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》教学设计1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第28章是关于锐角三角函数的学习，而28.2.2节《应用举例》则是通过具体实例来巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力。

本节内容主要包括直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切值的定义及其应用。

通过本节课的学习，学生应该能够理解锐角三角函数的概念，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有了一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义和应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例来帮助学生理解和掌握锐角三角函数的概念及其应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，能够运用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及其应用。

2.难点：如何引导学生理解并掌握锐角三角函数的概念，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考、探究，从而理解和掌握锐角三角函数的概念。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

3.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解并掌握锐角三角函数的应用。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计具体的教学活动和案例。

2.学生准备：预习相关内容，了解直角三角形的基本知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题情境引入本节课的主题：在一个直角三角形中，如何求解一个锐角的正弦、余弦、正切值。

2.呈现（10分钟）讲解并呈现锐角三角函数的定义，通过具体案例来展示锐角三角函数的应用。

引导学生观察、思考，并总结出锐角三角函数的定义。

九年级数学下册人教版28.2.2应用举例优秀教学案例

本节课的内容包括：相似多边形的性质、相似多边形的判定、相似多边形的应用。在教学过程中，我将注重启发学生思考，引导他们发现规律，并通过小组合作、讨论交流等方式，培养他们的团队协作能力和表达能力。同时，我将运用多媒体教学手段，以生动形象的方式展示相似多边形的性质，提高学生的学习兴趣和积极性。
在教学案例的设计中，我将充分考虑学生的认知规律和兴趣特点，力求打造一个富有挑战性、趣味性和实践性的课堂。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用相似多边形的性质解决实际问题，提高他们的数学综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的相似多边形实例，如建筑物的缩放、图片的调整等，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生观察、分析这些实例，发现相似多边形的特征，并提出问题：“你们认为相似多边形有哪些性质和规律呢？”
3.让学生回顾已学过的相似图形的知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
2.培养学生勇于探究、善于思考的科学精神，提高他们的综合素质。
3.培养学生团队协作、互相帮助的良好品质，增强他们的社会责任感。
4.通过解决实际问题，培养学生关爱社会、关爱他人的情感态度，使他们对生活充满热情和希望。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性。在教学过程中，我将紧紧围绕上述教学目标，全面关注学生的知识掌握、能力培养和情感态度的培养，努力打造一个高效、生动、有趣的课堂。通过本节课的学习，学生将能够扎实掌握相似多边形的性质，提高他们的数学综合素质，为今后的学习和人生奠定坚实的基础。
九年级数学下册人教版28.2.2应用举例优秀教学案例
一、案例背景
九年级数学下册人教版28.2.2应用举例优秀教学案例，以“相似多边形的性质”为主题，旨在帮助学生巩固和深化对相似多边形的理解和运用。本节课之前，学生已经学习了相似图形的概念，并掌握了相似比和对应角的关系。在此基础上，本节课将引导学生运用相似多边形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

人教版九年级数学下册：28.2.2《应用举例》说课稿6

人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿6一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第28.2.2节《应用举例》是数列这一章的一部分。

这部分内容主要介绍了等差数列和等比数列的应用。

通过这部分的学习，学生能够理解等差数列和等比数列在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。

本节课的内容是学生对数列知识的巩固和拓展，也是对之前学习内容的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的数学知识，对数列的概念和性质有一定的了解。

但是，对于数列在实际问题中的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解等差数列和等比数列的应用，能够运用数列的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队协作的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解等差数列和等比数列的应用，能够运用数列的知识解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作法、讨论交流法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解数列的应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入等差数列和等比数列的应用，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解等差数列和等比数列的应用，引导学生理解理论知识与实际问题的联系。

3.例题解析：分析并解析一些典型的例题，让学生学会如何运用数列的知识解决实际问题。

4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和经验，培养团队协作的能力。

5.练习巩固：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

28.2.2应用举例教案

28.2.2应用举例（第一课时）一、【教材分析】二、【教学流程】AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.参考答案自主探究【探究1】2012年6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400km,结果精确到0.1km）【探究2】热气球的探测器显示,从热气球分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，计算的PQ长需先求出∠POQ（即α）.当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2010.9km43AD=60,30CAB B∴∠=︒∠=︒12,63AB BC∴==DABC看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? （结果保留一位小数）教师提出问题，学生抽象出解题的几何图形，小组讨论解题思路.教师给出仰角和俯角的几何图形概念.仰角和俯角:在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.尝试应用1：如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．2.建筑物BC上有一旗杆AB,由教师提出问题学生独立思考解答第一题通过前面的仰角、俯角的学习，借助这道题考查学生的学习情况.锻炼学生学以致用的数学知识学习基本原则.对教材知识的加固BACDα=30°β=60°120ABCD直线水平线视线仰角俯角距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m) 抽象思维，考查学生在实际无法解决问题的下，通过所学知识构造图形，利用三角函数解决具体问题的数学知识来源于生活并服务于生活的基本规律.总结补偿提高黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD= 23千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据2≈1.414，3≈1.732,6≈2.45)（2）求∠ACD的余弦值．本题考查了学生抽象几何图形的能力，同时对利用解直角三角形解决实际问题进行了考查.对学生可以进行爱国主义教育，很好的渗透德育教育.求解略教师指导性完成对内容的升华理解认识小结1.通过本节课的学习你有什么学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法三、【板书设计】四、【教后反思】28.2.2应用举例（第二课时）一、【教材分析】二、【教学流程】应用鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是( )A. 27海里B.214海里C. 7 海里D.14 海里学生独立思考解答分派两位同学到黑板展示两道题的解题过程.分析：题目中关于方位角的应用很广泛，要求学生能很好地理解并运用前面的总结归纳解决问题.两道题目都需要做辅助线，通过解题，能更好的让学生发挥主观想象力，学会抽象图形的同时，掌握辅助线的作图规律.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.的加固强化辅助线总结补偿（2014•湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西借助中考原题，让学生能够零距对内容的升华理解认识BAD F60°提高方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）离接触中考脉搏.同时题目内容涉及钓鱼岛国土纷争，给予学生爱国主义教育，让学生了解历史，学会知耻而后勇的道理，奋发学习，努力成为国家的栋梁之才.小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)作业必做：1.教科书习题28.2 第5、9、10题.2.做《自主学习》P164-165选做：如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠A BC的大小;教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】四、【教后反思】。

2020年九年级数学下册 28.2.2 应用举例导学案1 新人教版.doc

2020年九年级数学下册 28.2.2 应用举例导学案1 新人教版学习目标：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题；2、认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题．学习重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利学知识把实际问题解决．学习过程：一、知识回顾1.什么是解直角三角形？2.直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？二、例题学习：1、例3：2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km 的圆形轨道上运行，如下图，当组合体运行到地球表面P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少(地球半径约为6 400 km ，π取3.142，结果取整数)2、仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．例4：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o ，看这栋离楼底部的俯角为60o ，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?三、基础训练建筑物BC 上有一旗杆AB ，由距BC40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角54°，观察底部B 的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m ）2. 如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD = 140°，BD = 520m ，∠D=50°，那么开挖点E 离D 多远正好能使A ，C ，E 成一直线（精确到0.1m ）在山顶上处D 有一铁塔，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角α=600，在塔底D 测得点A 的俯角β=450，已知塔高BD=30米，求山高CD 。