小学数学《直线形计算》练习题

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小学数学几何直线型面积的计算完整版题型训练+详细答案

⼩学数学⼏何直线型⾯积的计算完整版题型训练+详细答案直线形⾯积的计算例题讲解：板块⼀：基础题型：1．如图，四边形ABCD是直⾓梯形，其中AD=12（厘⽶），AB=8（厘⽶），BC= 15（厘⽶），且三⾓形ADE、四边形DEBF、三⾓形CDF的⾯积相等，阴影三⾓形DEF的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：四边形ABCD的⾯积是（12+15）×8÷2=108（平⽅厘⽶），108÷3=36（平⽅厘⽶）。

CF=36×2÷8=9(厘⽶)，FB=15-9=6(厘⽶)，AE=36×2÷12=6（厘⽶），EB=8-6=2（厘⽶）。

阴影三⾓形DEF的⾯积是36-2×6÷2=30（平⽅厘⽶）2．⼀块长⽅形的⼟地被分割成4个⼩长⽅形，其中三块的⾯积如图所⽰（单位：平⽅⽶），剩下⼀块的⾯积应该是多少平⽅⽶？解析：40×15÷30=20（平⽅⽶）3．如图，在三⾓形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三⾓形DEC的⾯积是3平⽅厘⽶．请问：三⾓形ABC的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：三⾓形ADC的⾯积是3×3=9（平⽅厘⽶），三⾓形ABC的⾯积是3×9=27（平⽅厘⽶）4．如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍，三⾓形ABC的⾯积为36平⽅厘⽔．三⾓形BDE的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：三⾓形BAE的⾯积是36÷3×2=24（平⽅厘⽶），三⾓形BDE的⾯积24÷3×2=16（平⽅厘⽶）5．如图所⽰，已知三⾓形BEC的⾯积等于20平⽅厘⽶，E是AB边上靠近⽇点的四等分点，三⾓形AED的⾯积是多少平⽅厘⽶？平⾏四边形DECF的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：（1）三⾓形AED的⾯积是20×3=60（平⽅厘⽶）（2）三⾓形DEC的⾯积是20+60=80（平⽅厘⽶），三⾓形DEC的⾯积是平⾏四边形DECF 的⾯积的⼀半，也是平⾏四边形ABCD的⾯积的⼀半，所以平⾏四边形DECF的⾯积是80×2=160（平⽅厘⽶）6．如图，已知平⾏四边形ABCD的⾯积为36，三⾓形AOD的⾯积为8．三⾓形BOC的⾯积为多少？解析：根据⼀半模型可知，三⾓形AOD的⾯积和三⾓形BOC的⾯积是平⾏四边形ABCD 的⾯积的⼀半，所以三⾓形BOC的⾯积是36÷2-8=107．如图，长⽅形ABCD的⾯积是96平⽅厘⽶，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：链接BD ，可知三⾓形ABD 的⾯积和三⾓形BDC 都是96÷2=48（平⽅厘⽶），三⾓形ABE 的⾯积是48×32=32（平⽅厘⽶）。

小学数学直线与角练习题

小学数学直线与角练习题
直线与角是小学数学中的重要概念，掌握好这些知识对于孩子们的数学学习至关重要。

本文将为您提供一些针对小学生的直线与角的练习题，帮助他们巩固和加深对这些概念的理解。

练习题一：
1. 如图所示，AB是一条直线段，通过C点作DE直线，画出所给角。

A
\
C-----D
/
B
请问，所给角是多少度？
练习题二：
2. 如图所示，AB和CD是两条平行线段，通过EF直线，画出所给角。

A-------------------B
C-------------------D
|
|
F
请问，所给角是多少度？
练习题三：
3. 如图所示，AB和CD是两条相交线段，通过EF直线，画出所给角。

A
/ \
/ \
/ \
/_______\
C D
E---F
请问，所给角是多少度？
练习题四：
4. 如图所示，AB和CD是两条平行线段，通过EF直线，画出所给角。

A-------------------B
|
|
|
C-------------------D
请问，所给角是多少度？
练习题五：
5. 如图所示，AB和CD是两条相交线段，通过EF直线，画出所给角。

A
/ \
/ \
/ \
/_______\
C D
/ \
/ \
/ \
/_______\
E F
请问，所给角是多少度？
以上是小学数学直线与角的练习题，孩子们可以通过认真思考和练习，逐渐掌握这些概念。

希望这些练习题对他们的数学学习有所帮助。

高斯小学奥数五年级上册含答案_直线形计算中的比例关系

第十八讲直线形计算中的比例关系- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在前面的讲次中我们已经学习了两个等高三角形之间的倍数关系，下面我们复习一下其中的基本结论．如图所示，对于三角形ABD 与三角形BDC ，它们有共同的高BH ，可知ABD ADBDC DC=三角形的面积三角形的面积．例题1．如图，AE :EB =3:2，CD :DB =7:5，三角形ABC 的面积是60，求三角形AED 的面积．「分析」图中是否有等高的三角形？练习1．如图，:2:5CE AE =，:7:5CD DB =三角形ABC 面积为120，求三角形AED 的面积．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在前面的漫画中我们认识了“小黎飞镖”．把“飞镖”立起来（如图），标好字母，会发现两个三角形：三角形ADE 与三角形ABC ．这两个三角形有一个公共的角A ，并且角A 的两边AD 、AE 分别在AB 、AC 上．对于符合这种情况的三角形ADE 与三角形ABC ，我们称之为“共角三角形”．AB B对于这两个“共角”的三角形，它们的面积之比等于对应两边长度之比的乘积，例如：在“小黎飞镖”中，有ADE AD AEABC AB AC=⨯三角形的面积三角形的面积．（同学们，可以想一想如何来证明这个结论．提示：连结四边形BDEC 的一条对角线）例如：如果在“小黎飞镖”中，D 点是AB 上靠近B 的3等分点，E 点是AC 上靠近A 的3等分点，那么23AD AB =，13AE AC =，那么三角形ADE 的面积就是三角形ABC 面积的212339⨯=．有了这个结论，在解决一些问题时，就方便很多了．请看下面的问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2．如图，在三角形ABC 中，AD 的长度是BD 的3倍，AC 的长度是EC 的3倍．三角形AED 的面积是10，那么三角形ABC 的面积是多少？「分析」△ADE 占△ABC 的几分之几？应该怎么利用鸟头模型来计算？练习2．三角形ABC 中，BD 的长度是AB 的14，AE 的长度是AC 的13．三角形AED 的面积是8，那么三角形ABC 的面积是多少？例题3．如图，已知长方形ADEF 的面积是16，BE =3BD ，CE =CF ．请问：三角形BEC 的面积是多少？「分析」鸟头模型中有两个共角的三角形，可是在本题中只有一个三角形，另外一个三角形应该怎么构造呢？CCF练习3．如图，长方形ABCD 的面积是48，BE :CE =3:5，DF :CF =1:2．三角形CFE 的面积是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -接着，我们来看一看在任意四边形中三角形之间的面积关系．如图，对于一个任意的四边形ABCD ，连结对角线AC 和BD ，将整个四边形分成4个小三角形，由等高三角形的基本结论，我们可以得到如下关系：- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成4个部分．三角形BOC 的面积是2平方千米，三角形COD 的面积是3平方千米，三角形AOB 的面积是1平方千米．如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？「分析」△BOC 、△COD 和△AOB 的面积都知道了，那么△AOC 的面积是多少呢？练习4．四边形ABCD 中，AC 、BD 两条对角线交于O 点，三角形ABO 的面积为6，三角形AOD 的面积为8，三角形BOC 的面积是15，那么四边形ABCD 的面积是多少？ABCDO S 1S 2 S 3S 414142323S S S S BO DO S S S S +===+ 12124343S S S S AO CO S S S S +===+ 1324S S S S ⨯=⨯A B CD E FA例题5．如图，△ABC 的面积是36，并且13AE AC =，14CD BC =，15BF AB =，试求△DEF 的面积．「分析」同学们能从图形中发现“共角三角形”吗？如何利用这些三角形来计算呢？例题6．图中四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于O 点，如果△ABD 的面积是30平方厘米，△ABC 的面积是48平方厘米，△BCD 的面积是50平方厘米．请问：△BOC 的面积是多少？「分析」题目中给出了3个大三角形的面积，能不能找出四个小三角形之间的面积关系呢？A B CDE F C DAOB三角形中的五心重心：三角形各边上的中线交于一点，称为三角形重心；垂心：三角形各边上的高交于一点，称为三角形垂心；外心：三角形各边上的垂直平分线交于一点，称为三角形外心；内心：三角形三内角平分线交于一点，称为三角形内心；旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，称为三角形旁心．1. 如图，△ABC 中，BD 的长度是AB 的23，如果△ABC 的面积为15，那么△ADC 的面积是多少？2. 如图，:4:3AE EB =，:3:1CD DB =，三角形ABC 的面积是84，三角形AED 的面积是多少？3. 如图，:1:4AD DB =，:1:5AE EC =，如果△ABC 的面积是120，那么△ADE 的面积是多少？4. 如图所示，在长方形ABCD 中，DE CE =，2CF BF =，如果长方形ABCD 的面积为18，那么阴影部分的面积是多少？5. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 两条对角线交于O 点，△ADO的面积为30，△ABO 的面积为6，△DOC 的面积是20，那么四边形ABCD 的面积是多少？C第十八讲直线形计算中的比例关系例题1. 答案：15详解：因为三角形ACD 与三角形ADB 同高，所以::7:5ACD ADB S S CD DB ∆∆==，所以三角形ADB 面积为25；同理，三角形AED 与三角形BED 等高，所以::3:2AED BED S S AE EB ∆∆==，所以三角形AED 面积为15．例题2. 答案：20详解：AD 是AB 的34，AE 是AC 的23．根据鸟头模型，有△ADE 面积是△ABC 面积的321432⨯=．那么△ABC 的面积是20．例题3. 答案：3详解：连结DF ，根据鸟头模型，可知△BCE 面积是△DEF 面积的313428⨯=．那么△BCE 的面积是1316328⨯⨯=．例题4. 答案：0.6详解：由题意，:::BOC COD BOA DOA S S BO OD S S ∆∆∆∆==，三角形BOC 面积为2平方千米，三角形COD 面积为3平方千米，三角形BOA 面积为1平方千米，则三角形AOD 面积是1.5平方千米，陆地总面积6.9平方千米，则人工湖面积为231 1.5 6.90.6+++-=平方千米．例题5. 答案：15详解：由鸟头模型可得，414836535AEF S ∆=⨯⨯=，132736545BFD S ∆=⨯⨯=，1236643CDE S ∆=⨯⨯=，48273661555DEF S ∆=---=．例题6. 答案：30详解：::3:5ABD BCD AO CO S S ∆∆==，所以5308BOC ABC S S ∆∆=⨯=平方厘米．练习1. 答案：50简答：△ACD 的面积是()12075770÷+⨯=，△AED 的面积是()7025550÷+⨯=．练习2. 答案：32简答：3183243⎛⎫÷⨯=⎪⎝⎭．练习3.答案：10简答：1524810283⨯⨯⨯=．练习4.答案：49简答：△COD的面积是815620⨯÷=，四边形ABCD的面积为68152049+++=．作业1.答案：5简答：由BD的长度是AB的23得:1:3AD AB=，那么三角形ADC的面积为11553⨯=．作业2.答案：12简答：由于:3:1CD DB=，三角形ABC的面积是84，可知三角形ADB的面积为84(31)21÷+=，又由于:4:3AE EB=，可知三角形AED的面积为21(43)412÷+⨯=．作业3.答案：4简答：由已知条件得:1:5,:1:6AD AB AE AC==，利用“共角三角形”得三角形AED的面积是11 120456⨯⨯=．作业4.答案：6简答：由于长方形ABCD的面积为18，可知三角形BCD的面积为9，三角形CEF为三角形BCD的121233⨯=，那么阴影部分的面积是19163⨯-=（）．作业5.答案：60简答：利用任意四边形的结论得三角形BOC的面积是：620304⨯÷=，所以四边形ABCD 的面积是62030460+++=．。

学而思数学六年级第2讲几何一-直线形面积练习题---答案

名校真题测试卷2 （几何篇一）测试时间：15分钟姓名_________ 测试成绩_________1、在直角边为3与4的直角三角形各边上向外作正方形，三个正方形顶点连接成如图所示的六边形ABCDEF ，则这个六边形的面积是 . （07年西城实验考题）FEDCB A2、如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. （07年清华附中入学测试题）3、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那么直角三角形中，最短的直角边长度是______米.（06年实验中学入学测试题）4、如图，边长为l 正方形ABCD 中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG 的面积．（07年人大附中考题）GFED CBA5、如图，长方形ABCD 中，AB＝8，BC＝10，E 是BA 延长线上一点，CE 交AD 于F，△AEF 比△CDF 的面积大40，求AE 的长． (07年四中分班考试题)F ED CB A附答案】图：总面积=三个正方形+中间三角形+CD 边三角形+AB 边=32+42+52【 1. 【解】如三角形+EF 边三角形+12×3×4+12×3×4+12×3×4+12×3×4=742. 【解】根据定理：ABC BED ΔΔ=3211××=61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42.. 【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个为. 【解】连接EF．因为BE=2EC，CF=FD，所以S △DEF =(C3面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“弦形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1． (请注意)，先外补4个同样的小直角三角形，得到一个大正方形，其边长两直角边的和，根据两直角边的和是3(通过补完后大图的面积求得) 又根据两直角边的差是1(根据最中间的小正方形的面积求得) 所以，根据和差关系，求出长边为2, 短边为1. 421×31×21)S 正方形ABCD =121S GF ED CBA 正方形ABCD ．因为S △AED =21S 正方形ABCD ，根据燕尾定理，AG:GF=21:121=6，所以S △AGE =6S △GEF =76S △AEF ．因为S △ABE =31S 正方形ABCD ，S △ADF =41S 正方形ABCD ， S△CEF=121S 正方形ABCD ，所以S △AEF =1-31-41-121=31，所以S △AGE =76×31=72，三角形AEG 的面积是72．. 【解】（法一）△AEF 比△CDF 的面积大40，所以三角形AED 的面积比三角形DEC 大40，而两个三面积等于长方形ABCD 面积的一半，所以△CDE 的面积为40，三角形△AED 为40+40=80，5角形的高是一样的都等于10，所以三角形AED 的底比三角形DEC 的底长40×2÷10=8，即AE 的长为8+8=16（法二）△CDE 的而△AED 的高已知为10，所以△AED 的底AE 长16.第二讲小升初专项训练几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更题）．尤其重、2008年考点预测2008年的小升初考试将继续以大题形式考查几何，命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形、主要常用数学方法运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的．几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合．其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习．从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识．二面积里的运用．同时还需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理，请老师重点补充沙漏原理的讲解．三 1. 等积变换：在三角形中的=12×底×高，面积之比等于对应高的比和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨2. 用燕尾定理，求线段比：于同一点O, 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因此我们有【结论1】等底的三角形【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比.运A OE DF C B 在三角形ABC 中，AD,BE,CF 相交那么S △ABO :S △ACO =BD:DC因为△ABO 和△ACO 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用．3.平行线分线段定理（即利用求面积来间接求出线段的比例关系）同学们应该对下图所示的图形非常熟悉了．相交线段AD 和AE 被平行线段BC 和DE 所截，得到的三角形ABC 和ADE 形状完全相似．所谓“形状完全相似”的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例．体现在右图中，就是AB：AD=BC：DE=AC：CE=三角形ABC 的高：三角形ADE 的高．这种关系称为“相似”，同学们上了中学将会深入学习．相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习．EDCB ACBEDA在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化（如右下4. 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系角形的面积，就相对比较简单了，在解题过程中5. 差不变原理的运用面积，可以给两个图形都加上一个相同的图形，化不规则为规则，然后再作比6. 其他方法类型中几何题目的考点以面积为主，但不排除出现以线段和角度为考点的题目，只、典型例题解析三角形中的运用例1】（★★）如图，四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，三角形ADO 的面积=5，三角形DOC 的面图），往往不易看出相似关系．如（右下图）AB 平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式．比较两个四边形的面积的大小很难，但比较三将难以处理的四边形化作三角形来处理，把三角形作为“中间桥梁”建立两组图形之间的数量关系，题目处理起来就容易了. 比较不规则几何图形较，数量关系就清晰了，这种方法的实质是算术中的差不变原理. 虽然小升初考试要在解题过程中，将难以处理的量通过几何变化，化成我们熟悉的数量关系.题目即可迎刃而解.四【典型例题解析】1 等积变化在【积=4，三角形AOB 的面积=15，求三角形BOC 的面积是多少？ABCDO【解】：S △ADO =5,S △DOC =4根据结论2，△ADO 与△DOC 同高所以面积比等于底的比,即AO:OC=5:4同理S △AOB :S △BOC =AO:OC=5:4,因为S △AOB =15所以S △BOC =12．【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结拓展】S △AOD ×S △BOC =S △COD ×S △AOB ，也适用于任意四边形．练习】如下图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题．事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下．【【方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？（空白部分为陆地，阴影部分为水面．）例2】（★★★）如图，ABCD 是一长方形纸片，把它的左下角沿虚线EC 折叠过去成右图，AE 恰好AD 是的【41，三角形CDE 面积是27，三角形AHE 面积是3，三角形BCG 面积是16，问三角形DGH（阴影）的面积是多少？27EDCBA B解】S ACE =27÷3=9,S ABCE =27+9+9=45,S 阴=27-（45-3-16）=1． 2 燕尾定理在三角形中的运用例（★★★）在△ABC 中【【3】DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=? DCE OBA【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法．本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC．【解】连接OCDCAE OB因为AE:EC=1:3 (条件)，所以AOECOES S ΔΔ=1:3 若设AOE S x Δ=,则3COE S x Δ=，所以, 根据燕尾定理4AOC S x Δ=2:1AOB AOC S BD S DC ΔΔ==，所以8AOB S x Δ=，所以88:1AOB AOE S BO xOE S xΔΔ===．【例4】（★★★）三角形ABC 中，C 是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？ABD ABD C C【解】因为缺少尾巴，所以连接BN 如下，的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ABC ΔACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2：1；同理CBN Δ：ACN Δ=BM：AM=1：1；设面积为1份，则AMN ΔMNB Δ的面积也是1份，所以ANB Δ得面积就是1+1=2份，而：1，所以ACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2ACN Δ得面积就是4份：；CBN ΔACN Δ=BM：AM=1：1，所以CBN 也是Δ4份，这样ABC Δ的面积总共分成4+4+1+1=103×份，所以阴影面积为1=10310．【例5】（★★★）如图，三角形A 的面积形CD BC 是16，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，那四边EF 的面积是多少？【解】连接DF．因为E 是BD 的中点，所以S △FBE =S △FDE ，S △ABE =S △ADE ，所以S △ABF =S △ADF ．因为D 是AC 中点，所以S △ADF =S △CDF ，所以S △ABF =S △ADF =S △CDF ．因为三角形ABC 的面积是16，所以S △CDF =316，S △ABD =8，S △AED =4，所以S △FDE =316-4=34，所以四边形CDEF 的面积是16+4=20【例6】如图，平行四边形ABCD【解】S △BCD =1+4+4+6=16,S △OCD 4和6.求：(1)求△OCF =21S 以S △OCF =8-4=4，所以，=ΔΔCEG OEG S S 所而S △OCE = S △OCB - S △OBE =8-6=2，所以，21EG CG CE ====63GF GO EB 所以S △GCE =322=×.31在三角形中的运用正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中的阴影部分面积．3平行线分线段定理【例7】（★★★）如右图，单位【解1】（平行线分线段定理）两块阴影部分的面积相等，AM GM BC GB ==21,所以GM =32，而三角形GB ABG和三角形AMB 同底，所以S △BAG =32S △ABM =32×1×12=61×21，又因为三角形BAM 和三角形CAM 同底等高，所以阴影面积为61×2=31.【解2】(燕尾定理运用)四边形AMCB 的面积为（0.5+1）×1÷2=43，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道：：： =A ：BC ：AM×BC：AM×BC=AMG ΔBCG ΔBAG ΔCMG ΔM 22212⎛⎞⎜⎟⎝⎠：1：221：21=1：4：2：份，所以面积为2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占43×224122++++=314. 【解3】（等积变化运用）如右图，连结DG，有：S △ACM =S △BAM （同底等高）， AC 又S △AGM =S △GDM （等底同高）又S △BAG =S △ADG （△BAG 与△ADG 关于对称）因此，11AGM D S S ΔΔ==22AG ABG S Δ 2AGB ABM S S ΔΔ=3 又1111222ABM S AM AB Δ=⋅⋅=⋅⋅=14所以，2211AGB ABM S S ΔΔ==×=所以，3346123阴影AGB S S Δ=×=.是平行四边形，面积为72平方厘米，BC 的中点．则积为多少平方厘米？【例8】（★★★★）如图，ABCD E，F 分别为边AB，图形中阴影部分的面【解1】由AE:CD=1：2，CF:AD=1:2，得到对角线被DE 和DF 分为三等分. 以得到空白部分是DEBF 面积的2/3．空白部分面积为72÷2÷3×2=24平方厘米72-24=48平方厘米．理”的运用.连接BD,OE,OF 这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的可【解2】出现梯形时可以考虑一下”燕尾定14，即14S2:S4=份×72=18（平方厘米）,在梯形AEOD 中,AD=2×OE,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形DCFO 中阴影也占5,所以阴影面积=(72-18) ×59=30,总阴影面积为30+18=48（平方厘米）.4利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例9】（★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它DE 等于多少厘米？的宽GF EHD C BA G【解】：连结AG，自A 作FECBAH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）. ∴S △AGD =4×4÷2=8，又DG=5， ∴S △AGD =AH×DG÷2，∴AH=8×2÷5=3.2（厘米）， ∴DE=3.2（厘米）.5 差不变原理的运用【例10】（★★★）左下图所示的DA ABCD 的边BC 长10cm，直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2，求CF 的长．两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10,两部分分别加上四边形BCFG，这样四边形ABCD三角形BEC 的面积大10cm2CE【解】：的面积比S △B =12底是10cm，所以高是5cm． ×10×8=40 所以四边形ABCD 的面积是50cm 2．6 其他常考题型【例11】（★★）下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？OEOEDCBADB AC：连接AB（见右图），AC 交BE 于点O．因为∠AOB=∠COD，所以∠OAB+∠OBA=∠OCE+∠OEC．由此角星五个顶角之和等于三角形ABD 的三个内角之和，是180度．【课外知识】春秋战国时代，一位父亲和他的儿子出征打战．父亲已做了将军，儿子还只是马前卒．又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭．父亲郑重对儿子说：“这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来．”那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾．一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作．儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙．果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡．当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟．骤然间他惊呆了．一拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道：“不相信自己的意志，永远也做不成将军．”托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！比如把在儿女身上；把幸福寄托在丈夫身上；把生活保障寄托在单位身上……己才是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都【解】推知，五只断箭，箭囊里装着一只折断的箭．我一直刳着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了．结果不言自明，儿子惨死于乱军之中．把胜败寄希望寄托温馨提示：自只能是自己．练习题在三角形ABC 的各边上，分别取AD、BE、CF 各等于AB、BC、CA 长的三分之一，如果三角形DEF 的积为2平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少？1、面答案：6平方厘米．2、在图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交F＝CE，BG＝DE，于点E，且A 当四边形ABCD 的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？答案：25平方厘米．如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC3、的中点，四边形BGHF 的面积是________平方厘米．E F GB HCD A EB C来源：02年小学数学奥林匹克试题使BK=CD．三角形EHK 与三角形DHC 成比例，DC：=2：3，所以DH：HK=2：3，由于三角形DEK 的面积=90平方厘米，所以EHK 的面积=90÷【解】：延长EB 到K，EK 3三角形5形EHK 的面积-三角形=54平方厘米，所以四边形EBFH 的面积=三角BKF 的面积=24平方厘米．同理，EB：DC=1：2，所以BG：GD=1：2，所以三角形EBG 的面积=13×三角形EBD 的面积=10平方厘米，所以，四边形BHGF 的面积是24-10=14平方厘米.4、直线CF 与平行四边形ABCD 的AB 边相交于E 点，如果三角形BEF 的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？答案：6平方厘米．5、（★★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEF 宽DE 等于多少厘米？G 的长DG 为5厘米，求它的G F E HG F ED A DCB A B C【解】：连结AG，自A 作AH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）.∴S △AGD =4×4÷2=8（平方厘米），又DG=5（厘米）， ∴S △AGD =AH×DG÷2，米），∴DE=AH=3.2（厘米）．∴AH=8×2÷5=3.2（厘。

小学数学形运算练习题

小学数学形运算练习题一、填空题1. 7 + 5 = _____2. 12 - 6 = _____3. 3 × 4 = _____4. 16 ÷ 4 = _____5. 24 ÷ 8 = _____6. 9 + 3 × 2 = _____7. 15 - 9 ÷ 3 = _____8. 5 × (4 + 2) = _____9. 18 ÷ (12 - 6) = _____10. 7 × 8 ÷ 4 = _____二、选择题1. 24 ÷ 6 =a) 4 b) 2 c) 82. 6 × 2 =a) 12 b) 3 c) 163. (9 - 3) × 4 =a) 12 b) 18 c) 244. (10 ÷ 2) + 3 =a) 8 b) 13 c) 55. 5 + 7 × 2 =a) 14 b) 19 c) 12三、计算题1. 小明买了一本书，花了8元。

他还想买两本相同的书，每本书的价格是5元。

他一共要付多少钱？2. 若5 × m = 35，那么m的值是多少？3. 一个篮子里有9个苹果，小明从篮子里拿走了4个苹果，那么篮子里还剩下几个苹果？4. 一个边长为4厘米的正方形，边长增加3倍，变成了一个新的正方形。

新正方形的边长是多少？5. 6 × (4 + 2) = ?6. 某书店购进了40本数学教材，在准备销售之前，又进了16本数学教材。

书店现在一共有多少本数学教材？7. 一个农场有35只鸭子，第一天卖掉了其中的1/5，第二天又卖掉了其中的1/4，农场现在还剩下几只鸭子？8. 把一个圆分成2等份，每份的面积是原来的几分之几？9. 小华的生日是在每年的4月3日，她下一次生日是在几天后？10. 若4 × n - 10 = 18，那么n的值是多少？这是一份小学数学形运算的练习题，包括了填空题、选择题和计算题，内容涵盖了加减乘除、括号运算以及简单的问题解决能力。

四年级下册直线练习题

四年级下册直线练习题一、填空题1. 直线没有_________，可以无限_________。

2. 在直线上画一个点，可以将直线分成_________部分。

3. 两条直线相交，形成的角有_________个。

4. 两条平行直线之间的距离是_________的。

5. 一条直线上的任意两点可以确定一个_________。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1. 两条直线相交，形成的四个角都是直角。

（）2. 两条平行直线永远不会相交。

（）3. 直线上可以有很多个点。

（）4. 两条直线重合，它们是同一条直线。

（）5. 直线比射线短。

（）三、选择题A. 长方形B. 圆C. 三角形2. 两条直线相交，形成的角可能是：A. 锐角B. 钝角C. 直角A. 曲折B. 平直C. 弯曲A. 两条平行直线之间的距离是相等的B. 两条相交直线之间的距离是相等的C. 两条直线重合，它们之间的距离是0A. 正方形B. 梯形C. 半圆形四、连线题请将下列直线图形与其对应的名称连线：1. 直线 _______ A. 长方形2. 射线 _______ B. 正方形3. 线段 _______ C. 三角形五、作图题1. 请用直尺画一条5厘米长的直线。

2. 请用直尺画一条经过点A（2,3）和点B（5,7）的直线。

3. 请用直尺画一条与给定直线平行的直线。

4. 请用直尺画一条与给定直线垂直的直线。

5. 请用直尺画一个由四条直线组成的长方形。

六、简答题1. 请解释直线的定义。

2. 什么条件下两条直线会相交？3. 如何判断两条直线是否平行？4. 画一条直线时，为什么需要使用直尺？5. 举例说明直线在生活中的应用。

七、应用题1. 小明家的花园里有一条直线形的小路，如果在小路的一侧每隔2米种一棵树，那么这条10米长的小路上可以种几棵树？2. 在一张白纸上，有两条相交的直线，形成了四个角。

如果已知其中一个角是120°，那么剩下的三个角分别是多少度？3. 有一块长方形的地，长是20米，宽是10米。

小学数学线的练习题及答案

小学数学线的练习题及答案问题1：给定一个长120厘米的线段，将它平均分成4段，请问每段的长度是多少？解析：将120厘米平均分成4段，我们可以用除法来解决。

即120除以4，得到每段长度为30厘米。

问题2：小明手上有一根线长为150厘米，他需要将它分成3段，其中第一段和第三段的长度比为1:3，那么请问第一段和第三段各有多长？解析：根据题意可得，第一段和第三段的长度比为1:3，那么我们可以先计算出这两段的长度之和。

即将150厘米减去第二段的长度，再用4分之1乘以这个差值，即可得到第一段的长度。

同理，用4分之3乘以这个差值，即可得到第三段的长度。

计算过程如下：第二段的长度 = 150厘米 / (1+3) = 150厘米 / 4 = 37.5厘米第一段的长度 = (150厘米 - 37.5厘米) / 4 = 28.125厘米第三段的长度 = (150厘米 - 37.5厘米) × (3/4) = 84.375厘米因此，第一段的长度约为28.125厘米，第三段的长度约为84.375厘米。

问题3：小华和小明一起去野外郊游，他们想要绕着一个湖泊散步。

已知湖泊的周长为300米，他们每分钟行走的速度相同，并且每分钟行走的距离为20米。

请问他们需要多少时间才能走完湖泊的一圈？解析：题目中已知湖泊的周长为300米，他们每分钟行走的距离为20米，那么我们可以用除法来解决。

即湖泊的周长除以每分钟行走的距离，得到他们走完一圈所需的时间。

计算过程如下：走完一圈所需的时间 = 300米 / 20米/分钟 = 15分钟因此，小华和小明需要15分钟才能走完湖泊的一圈。

问题4：某种果树上，每颗果树上结12个果实，每两颗相邻的果树距离是5米。

如果果树一共有40颗，那么果树所占的总长度是多少？解析：题目中已知每颗果树上结12个果实，每两颗相邻的果树距离是5米，果树的数量为40颗，那么我们可以用乘法和加法来解决。

即每颗果树的占地面积（一颗果树的长度加上两颗果树之间的间距）乘以果树的数量。

四年级下册数学试题-思维训练：第8讲直线形计算-比较与分组(含答案)全国通用

直线形计算第8讲——比较与分组情课堂激例1：如图所示，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜。

其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形。

请问：剩下的栽种苦瓜的面积是多少？练习1：如图所示，有一个大正方形被分成了四块，其中两块是正方形，另两块是长方形，已知其中一块长方形的面积为55，一块正方形的面积为25，那么大正方形的面积是多少？16 32287225 55例2：如图所示，校园中间有一个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路。

如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？练习2：正方形田地的四周是宽为2米的小路，如果小路的面积是56平方米，那么正方形田地的面积是多少？例3：如图所示，八个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。

已知大长方形的周长是84厘米，那么大长方形的面积是多少？练习3：如图用7个小长方形拼成了一个大长方形。

如果大长方形的周长是68厘米，那么它的面积是多少？例4：如图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？103练习4：如图所示，ABCD 是平行四边形，AECF 是长方形，BE 的长是5厘米，EC 的长是9厘米，长方形AECF 的面积是72平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积？例5：如图所示，两个直角三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分。

请按照图中给出的线段长度，求阴影部分的面积？A BEFCD546练习5：如图，三角形ABC 和三角形ADE 都是等腰直角三角形，它们的直角边分别是7厘米和5厘米。

那么阴影部分的面积是多少？例6：如图所示，在直角梯形ABCD 中，三角形ABE 和三角形CDE 都是等腰直角三角形，且BC ＝20厘米，那么直角梯形ABCD 的面积是多少？BCADEABE45°知识小结面积公式的应用正方形面积＝边长×边长长方形面积＝长×宽平行四边形面积＝底×高三角形面积＝底×高÷2梯形面积＝(上底＋下底)×高÷21. 如图，九个小长方形组成一个大长方形，且中央的小长方形恰好是一个正方形。

高斯小学奥数五年级上册含答案_直线形计算中的倍数关系

第六讲直线型计算中的倍数关系迄今为止，同学们已经学会了很多图形计算面积的方法．在计算这些面积的时候，只要知道相应线段的长度，然后利用公式即可以计算．例如计算长方形的面积，只需知道长方形的长和宽即可利用长方形的面积=⨯长宽进行计算．但很多时候，题目中并不给出长和宽，那怎么来求面积呢？我们来看下面这个例题．例题1. 如图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米．其余4个长方形的面积分别是多少平方米？「分析」如果两个长方形的一条边相等，我们可以比较它们的另一条边来求它们的面积关系，看看下图，能利用左上角的三块面积求出①的面积吗？对于长方形，我们总结出：如果两个长方形的长（宽）相等，那么它们的面积的比等于它们宽（长）之比．例如：如图所示的长方形ABCD 与长方形BEFC 宽BC 相同，那么ABCD BEFC AB BE =长方形的面积:长方形的面积:．如图，有7个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为20，4，6，8，10平方厘米．求阴影长方形的面积是多少平方厘米？从上面的例题可以看出，求一个图形的面积不一定要通过公式，有些时候我们也可以利用图形各部分之间的面积关系进行计算．实际问题中，各图形的形状各异．我们很难直接看出面积间的关系，更容易发现的是长度之间的倍数关系．本章重点就是长度的倍数关系与面积倍数关系的转化．过三角形一个顶点的直线将三角形分为两个小三角形，则这两个小三角形面积之比等于84620 10A B CDE481216 20该直线分对边所得的两条线段长度之比,这是由两个小三角形有共同的高决定的．例题2. 下图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍．那么三角形ABE 的面积是多少平方厘米？「分析」你能从图中发现前面讲过的基本图形吗？如何利用其中的比例关系解题呢？如图，三角形ABC 中，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，F 为BE 中点，如果三角形ABC 的面积是120平方厘米，那么三角形DEF 的面积是多少？在实际问题中，给出的图形结构往往只能满足上述形式的一部分．比如知道两条线段的长度关系，却找不到合适的图形引出面积关系．此时，我们可以添加适当的辅助线，使得两个图形之间可以找到一个过渡的量，这个量和两个图形都有比较紧密的联系．例题3. 如图，把三角形DEF 的各边分别向外延长1倍后得到三角形ABC ，已知三角形DEF 的面积为1，那么三角形ABC 的面积是多少？「分析」容易看出，本题也需要通过边长的倍数关系去求三角形面积之间的关系．但是我们所求的是三角形DEF 的面积，而已知的是三角形ABC 的面积，这两个三角形之间一条直接相连的边也没有．那么我们该怎么办呢？ACBF ED::ABD ADC BD DC 三角形的面积三角形的面积ABDE A DEA B CED F如图，把三角形DEF 的各边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ，已知三角形DEF 的面积为1，那么三角形ABC 的面积是多少？除了利用图形间的长度关系寻找面积关系外，我们有时候也利用面积的倍数关系反推出长度的倍数关系．例题4. 如图，E 是AB 上靠近A 点的三等分点，梯形ABCD 的面积是三角形AEC 面积的4倍，那么梯形的下底长是上底长的几倍？「分析」本题中我们并不知道图形的具体面积，而只知道面积的倍数关系．需要求的则是长度的倍数关系，所以我们考虑如何利用面积的关系求出长度关系．我们不妨假设三角形AEC 的面积是“1”份，那么梯形ABCD 的面积就是“5”份．接着可以看看“E 是AB 上的三等分点”这个条件能得出什么结论，看看怎么利用求出的面积来比较梯形的上下底？DEFA BCBCDEA如图，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，且梯形的面积是三角形的5倍，那么三角形底边BE 的长是多少？除了利用长度间的倍数关系外，我们有时候也能从公式入手，寻找图形面积的倍数关系．例题5. 把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米，那么原正方形的面积为多少平方厘米？「分析」由于阴影部分是一个不规则图形，我们需要把它转化为规则形状，可以将它分割成几块．如图所示，我们将阴影部分分割为①、②、③三个长方形．其中，③的长和宽分别为4、2，可以求出它的面积．那么①和②的面积能求出来吗？关键是找出它们面积的关系．例题6. 如图，直角三角形ABC 套住了一个正方形CDEF ，E 点恰好在AB 边上．又已知直角边AC 长20厘米，BC 长12厘米，那么正方形的边长为多少厘米？「分析」注意到EF 垂直于AC ，ED 垂直于BC ．我们可以连接CE ，将三角形ABC 分成两个三角形，这两个三角形的底都给出了长度，而它们的高相等．我们的目标就是求这个高．A BCDE2ACBEF D欧拉的故事欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。

7 第7讲直线形计算一

四年级第7讲直线形计算一兴趣篇：1、如图7－1，由16个同样大小的正方形组成一个“5”字，如果这个图形的周长是102厘米，那么它的面积是多少平方厘米？图7－12、如图7－2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积是28平方厘米。

那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？图7－23、如图7－3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3，7，9。

图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？图7－34、如图7－4，大正方形的边长是8厘米，小正方形的面积是6厘米。

请问：图中阴影图形的面积是多少平方厘米？图7－45、如图7－5，四个边长为6的小正方形拼成了一个大正方形，分别取每个小正方形的上下边中点，如图连接，问：阴影部分面积是多少？图7－56、如图7－6，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG，其中ABEF 的面积是60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米，那么平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？图7－67、如图7－7，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么图（a）和图（b）中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？（a）（b）图7－78、如图7－8，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？图7－89、如图7－9，平行四边形ABCD中，AD为20厘米，高CH为9厘米；E是底边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？图7－910、如图7－10，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC 的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形ECD的面积又是多少平方厘米？图7－10拓展篇：1、如图7－11，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜，其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形，请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？图7－112、如图7－12，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？图7－123、如图7－13，八个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是84厘米，那么大长方形的面积是多少？图7－134、如图7－14，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米。

小学数学四年级《直线形计算》练习题(含答案)

小学数学四年级《直线形计算》练习题（含答案）【例1】右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米。

四边形ABDE的面积是_____平方厘米。

分析：连接AD，三角形ADE面积为DE×AF÷2＝28平方厘米，三角形ABD面积为AB×CD÷2＝18平方厘米。

答案：四边形ABDE面积为28＋18＝46平方厘米。

【例2】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积为5，三角形DOC 的面积为4，三角形AOB的面积为15，求三角形BOC的面积是多少？分析：三角形ADO面积/三角形DOC面积＝三角形AOB面积/三角形BOC面积。

所以5÷4＝15÷三角形BOC面积。

答案：三角形BOC面积为15÷（5÷4）＝12。

7拓展训练如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4CM2，△CED的面积是6CM2.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？答案：连接FB，则三角形FBE面积＝三角形EDC面积＝6平方厘米。

所以三角形BEC面积＝6×（6÷4）＝9平方厘米。

所以三角形BDC面积＝9＋6＝15平方厘米。

所以长方形面积为30平方厘米。

于是四边形ABEF面积＝30－4－6－9＝11平方厘米。

【例3】如图所示的平行四边形ABCD的边长BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm,已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2，求CF的长。

分析：依题意平行四边形面积比三角形BEC面积大10平方厘米。

所以BC×CF－BC×EC÷2＝10，即10×CF－40＝10。

答案：CF＝（10＋40）÷10＝5cm。

【例4】如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DME的面积之差是多少？分析：设BC延长与FE交于H，用三角形BHE面积减去四边形CDEH面积。

直线、射线、线段小学数学习题集

一、选择题
1. 数一数，一共有（）条线段。

A．1 B．3 C．4 D．6
2. 如图（）是线段。

A．B．
C．
3. 直线、射线、线段三者比较，正确的是（）。

A．直线最长B．线段最短C．无法比较
4. 下列线中，（）是射线。

A．B．C．5. 一条线段的是2cm，这条线段的长是（）
A．4cm B．2cm C．6cm
二、填空题
6. 认一认，归类。

（将序号填入相应的括号里）
射线：( ) 直线：( ) 线段：( ) 角：( ) 7. 下图中有( )条射线，有( )个角。

8. 下图中有______条射线，______条线段。

9. 画一条6厘米长的线段，可以从尺子的( )刻度画起，画到刻度( )的地方。

10. 左图有( )条线段，( )个锐角，( )个直角，( )个钝角．
三、解答题
11. 不用尺，你能画一条8厘米长的线段吗？
12. 先量出线段的长度，再画一条比它长4毫米的线段。

（）厘米
13. 中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。

晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。

这一段铁路单程需要准备多少种
不同的车票？
14. 填一填，画一画。

（1）数一数，机器人身上共有（）条线段。

（2）用彩笔把这些线段描一描。

（3）画一条1厘米长的线段作为机器人的嘴。

小学数学直线练习题

小学数学直线练习题【小学数学试卷】直线练习题一、选择题（每题1分，共10分）1. 在以下选项中，哪些是表示直线的方法？A. y = 2x + 3B. 2x - 3y = 6C. y = -3D. x + y = 52. 已知直线L的斜率是3/4，它在y轴上的截距为2，那么直线L 的方程是？A. y = 3/4x + 2B. y = -3/4x + 2C. y = 4/3x + 2D. y = -4/3x + 23. 直线L1的斜率是2，直线L2过点(-1, 3)并且与L1垂直，那么直线L2的斜率是多少？A. 1/2B. -1/2C. -2D. 24. 以下哪个图像是一条直线？A. 正方形B. 圆C. 椭圆D. 折线5. 直线L1的方程是y = 2x - 3，直线L2与L1平行且过点(4, 5)，那么直线L2的方程是？A. y = 3x - 7B. y = 2x + 7C. y = 2x - 3D. y = -2x + 13二、填空题（每题2分，共10分）1. 直线y = 3x + 4与y轴的交点坐标为（__，__）。

2. 已知直线L通过点(2, -1)和(-3, 4)，那么直线L的斜率为__。

3. 垂直于直线y = 1/2x - 3且过点(1, 2)的直线方程为y = __。

4. 直线y = -2x + 5与x轴的交点坐标为（__，__）。

5. 直线L1的斜率为4，过点(-2, 3)，直线L2与L1平行，过点(1, 4)，那么直线L2的方程为y = __。

三、解答题（共20分）1. 画出方程y = 2x - 1的图像，并写出该直线的斜率和截距。

2. 表示平行于直线y = -3x + 2的直线的方程有哪些？3. 判断以下直线是否平行或垂直：L1: y = 2x - 3L2: 3x - y = 7L3: y = -1/2x + 4L4: y = x + 24. 直线L1的斜率是3/5，直线L2过点(1, -2)且与L1垂直，求直线L2的方程。

人教版数学四年级上册第三单元 3 1线段直线射线

人教版数学四年级上册第三单元 3.1线段直线射线一、填空题
1．是直线是射线是线段。

（填序号）
2．线段有个端点，没有端点，只向一个方向无限延伸。

3．正方形是由条线段围成的，三角形是由条线段围成的．
4．左图共有条线段。

5．数一数下面图形有几条线段。

条
条
条
条
二、选择题
6．下面图形中，（）是线段
A．B．C．
7．把5厘米长的线段两端无限延长，得到的是一条（）。

A．直线B．射线C．线段
8．过同一平面上的两个点，能画（）条直线。

A．1B．2C．无数
9．一条（）长14厘米。

A．直线B．射线C．线段
10．下面（）可以看作射线。

A．米尺B．手电简的光线
C．木棍
三、判断题
11．一条直线长90000千米。

（）
12．这是一条线段。

（）
13．射线和线段的长度无法作比较。

（）
14．在同一平面内，两点之间可以画无数条线段。

（）15．左边的图形是由6条线段围成的.（）四、操作题
16．画一条长4厘米8毫米的线段。

17．过点A画一条射线，并在上面截取一条长3厘米的线段AB。

18．画一画。

⑴画出直线AC。

⑴画出射线CB。

小学数学长度计算练习题

小学数学长度计算练习题一、问题描述：小明在家人的帮助下学习了长度的计算方法，现在他正在做一些长度计算的练习题。

请根据题目描述，帮助小明解决以下问题。

二、题目一：直线长度计算小明在地图上看到了两个不同城市A和B之间的直线距离为385千米，请问两个城市之间的直线距离是多少米？解答：直线距离为385千米，将千米转换为米，需要乘以1000。

直线距离 = 385千米 × 1000 = 385,000米。

答案：两个城市之间的直线距离为385,000米。

三、题目二：曲线长度计算小明正在参观一座公园，他看到一条曲线形路径，他想计算该路径的总长度。

已知曲线的形状是一条四分之一的圆形，圆心角为90度，半径为60米。

请计算该路径的总长度。

解答：首先，计算四分之一圆形的长度。

四分之一圆形的长度是四分之一圆的周长。

根据圆的周长公式，周长= 2 × π × 半径，其中π取3.14。

四分之一圆形的长度 = (90 ÷ 360) ×周长 = (90 ÷ 360) × (2 × 3.14 ×60) = 471.24米。

答案：该路径的总长度为471.24米。

四、题目三：图形周长计算小明正在学习计算图形的周长，他遇到了一个矩形图形，请帮助他计算该矩形的周长。

已知矩形的长为28米，宽为12米。

解答：矩形的周长可以通过公式计算，周长 = 2 × (长 + 宽)。

矩形的周长 = 2 × (28 + 12) = 2 × 40 = 80米。

答案：该矩形的周长为80米。

五、题目四：复杂图形周长计算小明在课堂上学习到了如何计算复杂图形的周长，他遇到了一个由三个相等正方形组成的图形，请计算该图形的周长。

已知正方形的边长为10米。

解答：该图形由三个相等正方形组成，所以需要计算正方形的周长，然后再乘以3。

正方形的周长 = 4 ×边长 = 4 × 10 = 40米。

小学数学图形练习题大全

小学数学图形练习题大全一、直线与线段1. 已知直线AB与直线CD相交于点E，若∠AEC = 70°，求∠BED的值。

2. 在线段AB上取一点C，使得AC = 5 cm，BC = 7 cm，求线段AB的长度。

3. 在∠ABC的内部任意取一点D，连接BD，延长BD交AC于点E，若知∠BED = 35°，且∠BEC = 70°，求∠BDE的度数。

二、三角形1. 已知三角形ABC，∠BAC = 30°，∠ACB = 60°，求∠ABC的度数。

2. 在三角形ABC中，已知∠ABC = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm，求∠ACB的度数。

3. 在三角形ABC中，已知AB = 8 cm，BC = 5 cm，AC = 7 cm，求∠ABC的度数。

三、矩形和正方形1. 已知矩形ABCD，AB = 6 cm，BC = 4 cm，求矩形ABCD的面积。

2. 在矩形ABCD中，AB = 10 cm，BC = 6 cm，求矩形ABCD的周长。

3. 在正方形ABCD中，已知AB = 8 cm，求正方形ABCD的对角线长度。

四、平面图形的面积计算1. 将一个边长为6 cm的正方形分成4个边长相等的小正方形，请计算小正方形的边长和面积。

2. 已知一个边长为10 cm的正方形，将其对角线平分为两部分，请计算两部分的长度和面积。

3. 如果一个正方形面积为36 cm²，那么它的边长是多少？五、平行四边形1. 已知平行四边形ABCD，AB = 8 cm，BC = 6 cm，求平行四边形ABCD的周长。

2. 在平行四边形ABCD中，AB = 10 cm，BC = 6 cm，且∠ABC = 90°，求平行四边形ABCD的对角线长度。

3. 已知平行四边形ABCD的周长为40 cm，AB = 10 cm，求平行四边形ABCD的高。

六、圆的性质1. 已知圆的半径为5 cm，求圆的周长和面积。

第14讲直线形计算二—完整版

第14讲直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式的运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系互相转化；初步学习添加辅助线的分析方法。

兴趣篇1．如图14—1，在三角形ABC中，AB是AD的3倍，三角形ACD的面积是5平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少？1.15平方厘米解答：△ABC与△ACD的高相等，而AB是AD的3倍，所以△ABC的面积是△ACD面积的3倍，即5×3=15平方厘米，2．如图14-2，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC=15（厘米），且三角形ADE，四边形DEBF，三角形CDF的面积相等．阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？答案：30平方厘米解答：直角梯形ABCD的上底AD=12（厘米），下底BC=15（厘米），高AB=8（厘米），那么它的面积是(12+15)×8÷2—108平方厘米．由于△ADE，理边形D-BF，△CDF面积的和是整个梯形，而且它们的面积相等，所以它们的面积均为108÷3=36平方厘米，在△ADE申，AD=12（厘米），则AE=30×2÷12=6（厘米）．所以BE-AB-AE=8-6=2（厘米）．在△CDF中，底边CF上的高与AB相等，即8厘兴，CF=36×2÷8=9（厘米）．所以BF=BC-CF=15-9=6（厘米）．于是△BEF的面积是2×6÷2=6平方厘米，△DEF的面积为四边形DEBF与△BEF的面积差，即36-6=30平方厘米．3．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图14-3所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？答案：20平方米解析：注意到上排的左边长方形面积是右边长方形面积的2倍，而这两个长方形的宽又相同．根据长方形的面积公式，左边长方形的长也恰好等于右边长方形的长的2倍．再考虑下排的两个长方形，它们的宽也相同，而它们的长和上面对应的长方形的长相同．那么下排左边的长方形面积也应该是右边的两倍，所以剩下的长方形面积为40÷2—20平方米．4．如图14-4，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍．三角形DEC的面积是3平方厘米，请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？答案：27平方厘米解析：△ADC和△DEC的底边AC是EC的3倍，它们过D点作的高相同，所以△ADC面积是△DEC的3倍，于是△ADC面积为3×3—9平方厘米．再比较△ABC和△ADC.它们的底边BC是DC的3倍，过A点的高相同．所以△ABC面积是△ADC的3倍．△ABC面积为9×3=27平方厘米．5．如图14-5，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍．三角形ABC的面积为36平方厘米．三角形BDE的面积是多少平方厘米？答案：16乎方厘米解析：△ABE和△ABC有公共顶点A，高相同，并且因为E是BC上的三等分点，所以底边BE是BC的，于是△ABE的面积也是△ABC面积的，所以△ABE的面积为36×=24平方厘米．△BDE和△ABE有公共顶点B，高相同，并且ED是AD的2倍，所以底边剧）是AE的．于是△BDE的面积也是△ABE面积的，所以△BDE的面积为24×=16平方厘米．6．如图14-6所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近B点的四等分点．三角形AED的面积是多少平方厘米？平行四边形DECF的面积是多少平方厘米？答案：60平方厘米；160平方厘米解析：(1)△BEC和△AED都在平行四边形ABCD中，以BE．AE为底边，高相等．因为E是AB边上靠近B点的四等分点，所以AE是BE的3倍，所以△AED的面积是△BEC面积的3倍，是20×3 - 60平方厘米．(2)△DEC与平行四边形ABCD同底等高，所以它的面积是平行四边形ABCD 的一半，那么△BEC和△A-D正好是剩下的另一半．所以△DEC的面积为60+20一80平方厘米．而平行四边形DE-CF中，对角线DE正好把它平分成两个相同的部分，所以平行四边形DECF的面积是△DEC的2倍．平行四边形DECF的面积为80×2=160平方厘米．7．如图14-7，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8。

高斯小学奥数五年级上册含答案_直线形计算中的倍数关系

迄今为止，同学们已经学会了很多图形计算面积的方法. 在计算这些面积的时候，只要知道相应线段的长度，然后利用公式即可以计算.例如计算长方形的面积，只需知道长方形的长和宽即可利用长方形的面积长宽进行计算•但很多时候，题目中并不给出长和宽，那怎么来求面积呢？我们来看下面这个例题.例题1.如图，有9个小长方形，其中的 5个小长方形的面积分别为 4、 12、16、20平方米.其余4个长方形的面积分别是多少平方米？「分析」如果两个长方形的一条边相等，我们可以比较它们的另一条边来求它们的面积关系，看看下图，能利用左上角的三块面积求出①的面积吗？对于长方形，我们总结出：如果两个长方形的长（宽）相等，那么它们的面积的比等于它们宽（长）之比.例如：如图所示的长方形 ABCD 与长方形BEFC 宽BC 相同，那么长方形ABCD 的面积:长方形BEFC 的面积 AB: BE .如图，有7个小长方形，其中的 5个小长方形的面积分别为 20, 4, 6, 8,10平方厘米.求阴影长方形的面积是多少平方厘米? 2046 810从上面的例题可以看出，求一个图形的面积不一定要通过公式，有些时候我们也可以利用图形各部分之间的面积关系进行计算.实际问题中，各图形的形状各异. 我们很难直接看出面积间的关系，更容易发现的是长度之间的倍数关系.本章重点就是长度的倍数关系与面积倍数关系的转化.F rz 丄 r D 20n 8、过三角形一个顶点的直线将三角形分为两个小三角形, 则这两个小三角形面积之比等于该直线分对边所得的两条线段长度之比，这是由两个小三角形有共同的高决定的.例题2. 下图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍.那么三角形ABE的面积是多少平方厘米？「分析」你能从图中发现前面讲过的基本图形吗？如何利用其中的比例关系解题呢?如图，三角形ABC中，D为AB的中点，E为BC的中点,ABC的面积是120平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少?在实际问题中，给出的图形结构往往只能满足上述形式的一部分. 比如知道两条线段的长度关系，却找不到合适的图形引出面积关系.此时，我们可以添加适当的辅助线，使得两个图形之间可以找到一个过渡的量，这个量和两个图形都有比较紧密的联系.例题3.如图，把三角形DEF的各边分别向外延长1倍后得到三角形ABC,已知三角形DEF的面积为1,那么三角形ABC的面积是多少？「分析」容易看出，本题也需要通过边长的倍数关系去求三角形面积之间的关系•但是我们所求的是三角形DEF的面积，而已知的是三角形ABC的面积，这两个三角形之间一条直接相连的边也没有.那么我们该怎么办呢？三角形ABD的面积：三角形ADC的面积BD : DCF为BE中点，如果三角形如图，把三角形DEF的各边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC，已知三角形DEF 的面积为1，那么三角形ABC的面积是多少？除了利用图形间的长度关系寻找面积关系外，我们有时候也利用面积的倍数关系反推出长度的倍数关系.例题4.如图，E是AB上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的4倍，那么梯形的下底长是上底长的几倍？「分析」本题中我们并不知道图形的具体面积，而只知道面积的倍数关系.需要求的则是长度的倍数关系，所以我们考虑如何利用面积的关系求出长度关系.我们不妨假设三角形AEC的面积是“1”份，那么梯形ABCD的面积就是“5”份•接着可以看看“E是AB上的三等分点”这个条件能得出什么结论，看看怎么利用求出的面积来比较梯形的上下底?如图，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，且梯形的面积是三角形的5倍，那么三角形底边 BE 的长是多少?除了利用长度间的倍数关系外，我们有时候也能从公式入手，寻找图形面积的倍数关系. 例题5.把一个正方形的相邻两边分别增加 2厘米和4厘米，结果面积增加了 50平方厘米，那么原正方形的面积为多少平方厘米？「分析」由于阴影部分是一个不规则图形，我们需要把它转化为规则形状，可以将它分割成几块.如图所示，我们将阴影部分分割为①、②、 ③三个长方形•其中，③的长和宽分别为 4、2,可以求出它的面积•那么①和②的面积能求出来吗？关键是找出它们面积的关系.例题6.如图，直角三角形 ABC 套住了一个正方形 CDEF , E 点恰好在AB 边上.又已知直角边 AC 长20厘米，BC 长12厘米，那么正方形的边长为多少厘米？「分析」注意到EF 垂直于AC , ED 垂直于BC .我们可以连接 CE ,将三角形ABC 分成两个三角形，这两个三角形的底都给出了长度，而它们的高相等.我们的目标就是求这个高. ①② ③4欧拉的故事欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。

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