孔密度对泡沫金属基相变材料融化传Boltzmann方法数值模拟

0925 收稿日期： 2010“十一五” 基金项目： 国家自然科学基金（ 50776015 ） ； 国家 科技支撑项目（ 2008BAJ12B04 ） ； 南京工程学院科研基金（ Qkja2009010 ） 通讯作者： 杲东彦（ 1978 —） ，男，博士、讲师，主要从事建筑节能方面的研究。njgdy2010@ 163． com
［14 ］ 热的 可 行 性。 Seta T 等 进一步验证了格子 Boltzmann方法模拟多孔介质内自然对流的正确性。
K 和 Fε — — —分别为多孔介质的渗透率和形状 式中， — —分别为流体动力粘性系数及热膨胀 β— 因子； v f 、 — —参 考 温 度； g — — —重 力 加 速 度。 系 数； T ref — 方程（ 5 ） 中右边第一项和第二项分别为线性 （ Darcy） 和非线性（ Forchheimer ） 介质阻力， 右边第三项为浮 升力。此外方程（ 2 ） 中右边第二项是体现边界作用 的 Brinkman 粘 性 项， 因 此 式 （ 2 ） 又 称 BrinkmannForchheimerDarcy方程。 为封闭方程组（ 1 ） ～ （ 4 ） ， 必须给出相关参数的 。 值或方程 其中固体骨架与相变材料有效导热系数 的经验模型为
2
+ 2 /槡 3 （ 1 － ε） ［ 2 － a（ 1 + 4 / 槡 3） ］ 2 /3［ 2 － a（ 1 + 4 / 槡 3） ］ （ 8）
泡沫金属内部有效热交换面积 a sf 由式 （ 9 ） 确 定
［16 ］
： a sf = 3 πd f ［ 1 － e － （ 1 － ε） /0． 04 ］ （ 0． 59 d p ） 2
0
引
言
［1 ］
2007 年 Lafdi K 等［8］的试验研究表明泡沫金属孔隙 率、 孔密度（ 或孔大小 ） 对融化传热过程均有重要影 响。2009 年王杰利等
［9 ］
， 例 如储能技术是提高太阳能利用率的重要措施之一。 储能在许多工程技术领域都有重要应用 固液相变储能是被广泛应用的储能方式之一 ， 然 而很多相变材料由于导热系数较小影响了传热速率 及冻融速度， 使其应用受到一定限制， 因此强化其传 热成为目前的研究热点之一。泡沫金属是一种新型 功能材 料， 具 有 高 孔 隙 率、 高热传导率等优异特 ［2 ］ ， 性 因此以轻质多孔泡沫金属材料为骨架在孔隙 内填充相变材料组合成一种新型复合功能材料来改 ［3 ， 4 ］ 。 善传统相变材料的传热性能 目前关于泡沫金属填充相变材料融化传热过程 的研究文献相对较少， 大多是关于低孔隙率、 低渗透 率（ 诸如填充床类 ） 的多孔介质内固液相变传热过 程的研究， 且能量方程大多采用基于局部热平衡条 件假设的单温度方程 。 与传统的多孔介质相比， 泡沫金属系统的特征是高孔隙率、 高渗透性、 局部热 ［6 ］ 非平衡效应强。2005 年 Krishnan S 等 基于双温度 模型采用有限体积法数值模拟了泡沫金属内相变材 ［7 ］ 料融化相变过程。2009 年彭冬华等 采用有限体 积法数值模拟了泡沫金属内填充石蜡的融化传热过 程。然而， 上述数值研究中并未讨论孔隙率、 孔密度 等几何结构因素对相变材料融化传热的影响。 而
ab （ 1 － a） b 2 + + [ {槡 + （ 1 + a ） （ － k ） /3 + 2 /3 b（ － k ） k k 3 3 /2 － b 槡 （ 7） k + 4 /（ 3 槡 3 ） b（ － k ） ] }
f f f f －1 f f
（ 6）
式中， 参数 a = 0． 09 ， 待定参数 b 根据含孔隙率 ε 和 参数 a 的表达式求出： b= －a + a 槡
ab （ 1 － a） b 3 /2 － b 2 + + 槡 k es = （ 1 + b ） k /3 2 /3 bk s s 4 /（ 3 槡 3 ） bk s 3 槡
{ [
：
]}
－1
1
控制方程
k ef =
在泡沫金属骨架与孔隙内相变物质之间处于局 部热非平衡的假设条件下， 在表征单元尺度上流动 及传热控制方程为： 连续性方程： ·u = 0 （ 1） 动量方程： u 1 u + （ u·） （ ） = － （ εp） + v e 2 u + F t ε ρf （ 2） 泡沫金属骨架的温度方程： 2 T s Ts （ 1 － ε ） （ ρ s c ps ） = k es 2 + h sf a sf （ T f － T s ） （ 3 ） t x 相变材料的温度方程： T f T f + （ ρ f c pf ） u = ε （ ρ f c pf ） t t 2 Tf γ f k ef 2 － ερ f L af + h sf a sf （ T s － T f ） t x
13］ 的模拟采用文献［ 提出的通用渗流模型的密度分 固体骨架及 布函数 f i 的格子 Boltzmann 方程来表征， 相变材料的温度场模拟拟采用两温度分布函数格子 Boltzmann 方程来表征。 速度场密度分布函数 f i 的 格子 Boltzmann 方程为： f i （ r + e i Δt， t + Δt） － f i （ r， t） = 1 － ［ f （ r， t） － f eq t） ］+ ΔtF i i （ r， τf i （ 14 ）
第 33 卷
第9 期
2012 年 9 月
太
阳
能
学
报
Vol． 33 ，No． 9
Sep． ， 2012
ACTA ENERGIAE SOLARIS SINICA
0096 （ 2012 ） 09 1604 06 文章编号： 0254 -
孔密度对泡沫金属基相变材料融化传热的影响 — — — 格子 Boltzmann 方法数值模拟
［17 ］
（ 9）
df 和 dp — — —分别为孔纤维直径、 式中， 平均孔径， 两 者并不独立， 与孔隙率 ε 的相关关系为 df = 1． 18 dp ： （ 10 ） 1 1 －ε － （ 1 － ε） /0． 04 3π 1 － e
（ 4）
其中， 平均孔径 d p 通常可通过孔密度 （ PPI， 一英寸 内孔隙数目） 来标定。内部热交换系数 h sf 参数确定 17］ 采用文献［ 中的半经验公式： kf 0． 518 Ra d 1 /4 h sf = 0． 36 + 4 /9 df ［ 1 + （ 0． 559 / Pr） 9 /16］
1， 2 2 杲东彦 ，陈振乾
（ 1． 南京工程学院能源与动力工程学院，南京 211167 ； 2． 东南大学能源与环境学院，南京 210096 ）
摘
要： 基于局部热非平衡条件， 构建表征泡沫金属内填充相变材料融化传热的格子 Boltzmann 模型。 应用该模
型数值模拟泡沫金属内相变材料融化界面位置随时间变化的过程， 模拟结果与其他文献的计算结果吻合较好 。 在 分析泡沫金属孔密度对相变材料融化传热的影响， 孔密度增大一方面增强热传导传热， 另一方面也降低 此基础上， 了自然对流换热效果， 因此其增大对系统整体换热影响可能是增强 、 降低或影响不大， 结果与 Rayleigh 数有关。 关键词： 泡沫金属； 相变材料； 格子 Boltzmann 方法； 融化 中图分类号： TK124 文献标识码： A
9期
— —格子 Boltzmann 方法数值模拟 杲东彦等： 孔密度对泡沫金属基相变材料融化传热的影响 —
1605
法难以胜任的领域 （ 如多孔介质、 多相流等 ） ， 都取 得了成功应用。 近年来已应用格子 Boltzmann 方法 研究了固液相变传热问题， 然而大多数研究是针对 ［10 ～ 12 ］ ， 无多孔介质情况下的固液 相 变 问 题 另一方 Guo Z L 等［13］ 在表征单元 （ REV ） 尺度上构建了 面， 描述多 孔 介 质 内 自 然 对 流 的 双 分 布 函 数 的 格 子 Boltzmann模型， 证明了 LBM 模拟多孔介质流动及传
［15 ］
然而这些模型
中均未涉及具有相变的自然对 流过程且能量方程采用的是单温度方程 。 因此已有
［13 ， 14 ］
的格子 Boltzmann 模型并不能直接应用在泡沫金属 系统内融化传热过程。本文将基于局部热非平衡条 构建 出 表 征 泡 沫 金 属 内 融 化 相 变 传 热 的 格 子 件， B 11）
3 2 式中， 局部 Rayleigh 数 Ra d = gβΔTd f / （ Pr · v f ） ， 其 ， Pr Prandtl 。 K F 中 为 数 渗透率 和形状因子 ε 参数 ［15 ］ 模型为 ： K = 0． 00073 （ 1 － ε）
－ 0． 224
（ df / dp ）
}[
]
τ Tf = 3
r— — —空间矢量位置； t— — —时间； i— — —格子离 式中， — —格子离散速度； Δt— — —时间步 散速度的方向； e i — — —量纲一松弛时间； f eq — —平衡态密度分布 长； τ f — i — — —离散作用力项。 方程 （ 14 ） 相关参数设 函数； F i — 13 ］ 。由于融化 置及表达式的详细信息可参见文献［ 不能直接采用文 传热方程式（ 3 ） ～ （ 4 ） 中含有源项， 13］ 献［ 基于局部热平衡条件下针对多孔介质内自然 对流传热提出的温度分布函数演化方程。 Shi B C 等
－ 1． 11
d2 p （ 12 ） （ 13 ）
F ε = 0． 00212 （ 1 － ε）
－ 0． 132
（ df / dp ）
－ 1． 63
1606
太