EM试卷答案5
大学物理(西南交大)作业参考答案5
NO.5 电势、导体与※电介质中的静电场 （参考答案）班级： 学号： 姓名： 成绩：一 选择题1．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为： （A ）r q04πε； （B ）)(041R Qrq+πε；（C ）r Qq 04πε+； （D ）)(041R qQ r q-+πε；参考：电势叠加原理。
[ B ] 2．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移动到b ，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图，则移动过程中电场力做功为：（A ）)(210114r r Q --πε； （B ）)(210114r r qQ-πε；（C ）)(21114r r qQ --πε； （D ）)(4120r r qQ --πε。
参考：电场力做功＝势能的减小量。
A=W a -W b ＝q(U a -U b ) 。
[ C ] 3．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M 点移到N 点，有人根据这个图做出以下几点结论，其中哪点是正确的？（A ）电场强度E M ＜E N ； （B ）电势U M ＜U N ； （C ）电势能W M ＜W N ； （D ）电场力的功A ＞0。
[ C ]4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ，在腔内离球心距离为d （d ＜R ）处，固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的点势为：（A ）0； （B ）d q04πε； （C ）-R q04πε； （D ）)(1140R dq-πε。
参考：如图，先用高斯定理可知导体内表面电荷为-q ，外表面无电荷（可分析）。
虽然内表面电荷分布不均，但到O 点的距离相同，故由电势叠加原理可得。
[ D ] ※5．在半径为R 的球的介质球心处有电荷+Q ，在球面上均匀分布电荷-Q ，则在球内外处的电势分别为：（A ）内r Q πε4+，外r Q04πε-； （B ）内r Qπε4+，0； 参考：电势叠加原理。
2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(下)月考数学试卷(5月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式有意义的条件是()A. B. C. D.2.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是()A. B.7，24，25 C.5，12，13 D.3.如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是()A. B. C. D.4.已知直线经过点，则a的值是()A.2B.3C.4D.55.若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. B. C. D.6.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为()A.48B.40C.24D.207.在中，点D，E分别是AB，AC上的点，且，点F是DE延长线上一点，连接添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是()A.B.C.D.8.清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度米与登山时间分之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是()A.乙提速后每分钟攀登30米B.乙攀登到300米时共用时11分钟C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．9.一次函数和，与x的部分对应值如表，与x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是()x…01…x…01……35……0…A. B. C. D.10.如图所示，在四边形A中，，，，，E，F分别是AD，BC边的中点，则EF的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.25的平方根是______.12.如图所示，，，，则BC的长为______.13.已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______.14.如图，在四边形ABCD中，，，，E为BC的中点，连接DE，如果，则______15.如图，直线与的交点的横坐标为下列结论：①，；②直线一定经过点；③当时，；④m与n满足其中正确的有______只填序号16.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折.点O落在AB边上的点D处.则点D的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
网页设计与制作试卷(含答案)
“双语”教育2012-2013第2学期《网页设计与制作》年级专业：学号姓名：一、单选题（共45小题，每小题1分，共45分）1、在网站设计中所有的站点结构都可以归结为【 B 】A、两级结构B、三级结构C、四级结构D、多级结构2、在客户端网页脚本语言中最为通用的是【 A 】A、javascriptB、VBC、PerlD、ASP3、所学网布局的方法是【 E 】A、表格B、布局C、层D、DIVE、都是4、在HTML中，标记<font>的Size属性最大取值可以是【 C 】A、5B、6C、7D、85、所学网页页面构成有【 E 】A、顶部（标题）B、底部（注释）C、正文D、导航E、都有6、用户登陆页面不可能用到的是【 B 】A、服务器行为检查新用户B、绑定字段C、用户身份验证D、建立数据库7、成绩录入系统不能用到的【 C 】A、建立数据库B、绑定插入记录集C、检查表单D、重复区域8、非彩色所具有的属性为【 C 】A、色相B、饱和度C、明度D、纯度9、下面说法错误的是【 D 】A、规划目录结构时，应该在每个主目录下都建立独立的images目录B、在制作站点时应突出主题色C、人们通常所说的颜色，其实指的就是色相D、为了使站点目录明确，应该采用中文目录10、目前在Internet上应用最为广泛的服务是【B 】A、FTP服务B、WWW服务C、Telnet服务D、Gopher服务11、Web安全色所能够显示的颜色种类为【C 】A、4种B、16种C、216种D、256种12、为了标识一个HTML文件应该使用的HTML标记是【C 】A、<p> </p>B、<boby> </body>C、<html> </html>D、<table> </table>13、框架结构页面正确的说法是【 D 】A、点击左边导航显示右边B、只能链接图片C、框架页面为新建常规页面D、插入可编辑区域可以生成模板14、显示页面设计时不能用到的是【 D 】A、建立数据库B、设置数据源C、连接数据库D、更新记录集15、对远程服务器上的文件进行维护时，通常采用的手段是【B 】A、POP3B、FTPC、SMTPD、Gopher16、下列Web服务器上的目录权限级别中，最安全的权限级别是【A 】A、读取B、执行C、脚本D、写入17、Internet上使用的最重要的两个协议是【B 】A、TCP和TelnetB、TCP和IPC、TCP和SMTPD、IP和Telnet18、网页的特征是【 A 】A、HTML文档的基本特征——超文本B、标识语言，网页中不能没有标记（Tag）C、网页提供了一些措施以防在网上冲浪的过程中迷失方向D、网页实现了对原文档信息的无限补充或扩展19、与上网无关．．的协议是【 C 】A、HTTPB、SMTPC、SOKETD、POP320、设置字体大小的代码是【D 】A、<tt></tt>B、 <cite></cite>C、<em></em>D、<font size=?></font>21、HTML中表示文字粗体的标记除了使用<strong>外，还可以使用【 B 】A、<a>B、<b>C、<c>D、<d>22、body元素用于背景颜色的属性是【 C 】A、alinkB、vlinkC、bgcolorD、background23、 HTML代码<tr></tr>表示【B 】A、创建一个表格B、开始表格中的每一行C、开始一行中的每一个格子D、设置表格头24、HTML代码<hr>表示【 D 】A、添加一个图像B、排列对齐一个图像C、设置围绕一个图像的边框的大小D、加入一条水平线25、Flash中，与位图相比，矢量图形的优点是【 A 】A、变形、缩放不影响图形显示质量B、丰富多彩C、图像所占空间大D、图像质量好26、在Dreamweaver MX 中, 下面关于排版表格属性的说法错误的是【D 】A、可以设置宽度B、可以设置高度C、可以设置表格的背景颜色：D、可以设置单元格之间的距离但是不能设置单元格内部的内容和单元格边框之间的距离27、在Dreamweaver MX 中, 在设置各分框架属性时, 参数Scroll 是用来设置什么属性的【B 】A、是否进行颜色设置B、是否出现滚动条C、是否设置边框宽度D、是否使用默认边框宽度28、在Dreamweaver MX 中下面可以用来做代码编辑器的是【A 】A、记事本B、 PhotoshopC、flashD、以上都不可以29、在Dreamweaver 中, 我们可以为链接设立目标, 表示在新窗口打开网页的是【A 】A、_blankB、 _parentC、_selfD、_top30、 Dreamweaver的文本菜单中，Style→Underline表示【D】A、从字体列表中添加或删除字体B、将选定文本变为粗体C、将选定文本变为斜体D、在选定文本上加下划线31、在网页制作中，为了统计访问者的信息，了解他们的意见，我们可以用下述办法实现。
河北工程大学催化原理试卷及部分答案
催化原理一、1、催化剂的定义是：一类能够改变化学反应速度而本身不进入最终产物分子组成中的物质2、催化作用的定义是：催化作用是一种化学作用，是靠用量极少而本身不被消耗的一种叫做催化剂的外来物质来加速化学反应的现象。
3、4、溢流现象——指固体催化剂表面的活性中心经吸附产生一种离子的或自由基的活性物种，它们迁移到别的活性中心处的现象。
5、由于物理或化学的作用力，某种物质的分子能附着或结合在两相界面上（固－固相界面除外），从而使这种分子在两相界面上的浓度大于体系的其他部分的现象6、Bronsted酸碱B酸（质子酸）：凡能给出质子的物质，如H+B碱：凡能接受质子的物质，如BF37、Lewis酸碱L酸（非质子酸）：凡能接受电子对的物质，如OH-L碱：凡能提供电子对的物质，如NH38/ 软亲软，硬亲硬，软硬交界就不分亲近二1、活性组分、助催化剂（促进剂）和载体2、3、分子间扩散努森扩散构型扩散4、5、Mx/n[(AlO2)x •(SiO2)y] • zH2O或aM2/nO • bX2O3 • cYO2 • dH2O6、立方体( )笼、六方柱笼、八面沸石笼7、方钠型沸石（如A型分子筛）；八面型沸石（如X－型、Y－型分子筛）；丝光型沸石（M－型）；高硅型沸石（如ZSH－5）8、反应物的择形催化产物的择形催化过渡态限制的择形催化分子交通控制的择形催化9 werner配合物原子簇π-配位化合物过渡金属有机化合物1011、过渡金属氧化物、过渡金属复合氧化物三、1、1）催化剂可以影响化学反应的速度。
2)、催化剂只能加速热力学上认为可能发生的反应，对于热力学计算表明不可能发生的反应，使用任何化学催化剂是徒劳的3）催化剂只能加速反应趋向平衡，而不能改变化学平衡位置。
4)、催化剂对化学反应具有选择性。
2、3吸附的微观过程以及吸附过程中的能量关系可以用吸附位能曲线（上图）表示。
图中：P－物理吸附位能曲线: （Lernard - Jones方程）C－化学吸附位能曲线:（Morse公式，D：图中DH2；a：双原子分子简谐振子模型的弹力常数）q－化学吸附热，r0´为H与Ni的核间距= 1.25 + 0.35 = 1.6 ÅqP－物理吸附热，r0，H2与表面的距离= 3.2ÅEd －脱附活化能，由图，Ed = Ea + qEa －吸附活化能，达到过渡态所需的最低能量DH-H －H2的解离能从位能曲线可以得到：（1）物理吸附存在的重要作用：它使Ea «DH-H，通过物理吸附，吸收能量Ea 即形成了过渡态。
2024年上海市中考数学试卷及解析
2024年上海市初中学业水平考试数学试卷一、选择题（每题4分,共24分）1.如果x y >,那么下列正确的是（）A.55x y +<+B.55x y -<- C.55x y> D.55x y->-2.函数2()3xf x x -=-的定义域是（）A.2x = B.2x ≠ C.3x = D.3x ≠3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A.260x x -=B.290x -=C.2660x x -+= D.2690x x -+=4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花,从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．（）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.781.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类5.四边形ABCD 为矩形,过A C 、作对角线BD 的垂线,过B D 、作对角线AC 的垂线,如果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.在ABC ∆中,3AC =,4BC =,5AB =,点P 在ABC ∆内,分别以A B P 、、为圆心画,圆A 半径为1,圆B 半径为2,圆P 半径为3,圆A 与圆P 内切,圆P 与圆B 的关系是（）A.内含B.相交C.外切D.相离二、填空题（每题4分,共48分）7.计算:()324x=___________．8.计算()()a b b a +-=______．9.1=,则x =___________．10.科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ,一张普通唱片的容量约为25GB ,则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示）11.若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-,则y 的值随x 的增大而___________．（选填“增大”或“减小”）12.在菱形ABCD 中,66ABC ∠=︒,则BAC ∠=___________．13.某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系,当投入10万元时销售额1000万元,当投入90万元时销售量5000万元,则投入80万元时,销售量为___________万元．14.一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是35,则袋子中至少有___________个绿球．15.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为对角线AC 上一点,设AC a = ,BE b =uur r,若2AE EC =,则DC = ___________（结果用含a ,b的式子表示）．16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷1000张,其中700人没有讲解需求,剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）,那么在总共2万人的参观中,需要AR 增强讲解的人数约有__________人．17.在平行四边形ABCD 中,ABC ∠是锐角,将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线,对应点分别为C ',D ¢,若::1:3:7AC AB BC '=,则cos ABC ∠=__________．18.对于一个二次函数2()y a x m k =-+（0a ≠）中存在一点(),P x y '',使得0x m y k '-='-≠,则称2x m '-为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线211323y x x =-++“开口大小”为__________．三、简答题（共78分,其中第19-22题每题10分,第23,24题每题12分,第25题14分）19.计算:102|124(1++-．20.解方程组:2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②．21.在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m -,且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．（1）求k 与m 的值（2）过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ,求sin OCA ∠的值．22.同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形,且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）,直角三角形斜边上的高都为h ．（1）求:①两个直角三角形的直角边（结果用h 表示）②小平行四边形的底、高和面积（结果用h 表示）（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图,要求①不与给定的图形状相同②画出三角形的边．23.如图所示,在矩形ABCD 中,E 为边CD 上一点,且AE BD ⊥．（1）求证:2AD DE DC=⋅（2）F 为线段AE 延长线上一点,且满足12EF CF BD ==,求证:CE AD =．24.在平面直角坐标系中,已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．（1）求平移后新抛物线的表达式（2）直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q ．①如果PQ 小于3,求m 的取值范围②记点P 在原抛物线上的对应点为P ',如果四边形P BPQ '有一组对边平行,求点P 的坐标．25.在梯形ABCD 中,AD BC ∥,点E 在边AB 上,且13AE AB =．（1）如图1所示,点F 在边CD 上,且13DF CD =,联结EF ,求证:EF BC ∥（2）已知1AD AE ==①如图2所示,联结DE ,如果ADE V 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上,求ADE V 的外接圆的半径长②如图3所示,如果点M 在边BC 上,联结EM ,DM ,EC ,DM 与EC 交于N,如果4BC =,且2CD DM DN =⋅,DMC CEM ∠=∠,求边CD 的长．2024年上海市初中学业水平考试数学试卷一、选择题.题号123456答案CDDBAB6.【解析】解: 圆A 半径为1,圆P 半径为3,圆A 与圆P 内切∴圆A 含在圆P 内,即312PA =-=P ∴在以A 为圆心,2为半径的圆与ABC 边相交形成的弧上运动,如图所示∴当到P '位置时,圆P 与圆B 圆心距离PB 最大,= 325<+=∴圆P 与圆B 相交故选:B ．二、填空题.7.【答案】664x 8.【答案】22b a -9.【答案】110.【答案】3810⨯11.【答案】减小12.【答案】57︒13.【答案】450014.【答案】315.【答案】23a b-【解析】解: 四边形ABCD 是平行四边形DC AB ∴∥,DC AB =．E 是AC 上一点,2AE EC =23AE AC ∴=23AB AE EB AE BE b=+=-=- ∴23DC a b=- 故答案为:23a b -．16.【答案】200017.【答案】27或47【解析】解:当C '在AB 之间时,作下图根据::1:3:7AC AB BC '=,不妨设1,3,7AC AB BC '===由翻折的性质知:FCD FC D ''∠=∠CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线BC F FC D FCD FBA '''∴∠+∠=∠+∠BC F FBA '∴∠=∠。
2024年重庆市育才中学小升初数学试卷(含答案)
2024年重庆市育才中学小升初数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）至2024年1月1日全世界总人口为8203430161人，读作 ，保留百万位记作 ，预计至2024年底上升0.1%，请问增长了 人。
2．（3分）一个圆柱体削去部分后变成一个圆锥体，把这个圆锥体的高增加2倍，削去的体积与现在圆锥的体积比是 。
3．（3分）马路上有编号为1，2，3，……，10的十盏路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三盏灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两盏，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有 种。
4．（3分）某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人。
在这次决赛中至少有 得满分。
5．（3分）观察图中正方形数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，……（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1），如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于 。
6．（3分）某校学员根据下列条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点，最多能去的地方是 和 两地。
（1）若去A地也必须去B地。
（2）B、C两地最多去一地。
（3）D、E两地至少去一地。
（4）C、D两地都去或者都不去。
（5）若去E地，一定要去A、D两地。
7．（3分）有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃 天。
8．（3分）甲、乙、丙三数分别为603，939，393。
某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A 除乙数所得余数是除丙数所得余数的2倍，求A等于 。
9．（3分）求1～100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是 。
2023年高考真题英语(全国乙卷)含解析
8. What is the man doing?
A. He’s making a phone call.
B. He’s chairing a meeting.
C. He’s hosting a program.
9. What makes Mrs. Johnson worried about her daughter in Africa?
A Jacqueline Felice de Almania.B.Tan Yunxian.
C.James Barry.D.Rebecca Lee Crumpler.
【答案】1. C 2. A 3. D
【解析】
【导语】本文是一篇说明文。文章主要介绍了四位从医人员的生平与事迹。
【1题详解】
细节理解题。通过文章第一部分中的“Born to a Jewish family in Florence, she moved to Paris where she worked as a physician and performed surgery. (她出生于佛罗伦萨的一个犹太家庭，搬到巴黎当医生并做外科手术)”以及第二部分中的“She qualified as a surgeon in 1813 (她获得了做外科医生的资格)”和“Barry retired in 1859, having practiced her entire medical profession living and working as a man. (Barry于1859年退休，她以男人的身份生活和工作，从事了整个医学职业)”可知，Jacqueline和James的共同点是都有资格进行外科手术。故选C。
2. What is the weather like now?
上海市张江集团学校八年级(下)第二次月考数学试卷5月份月考卷答案
上海市张江集团学校八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空2分，共38分）1．（2分）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是五边形．【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．2．（2分）平行四边形ABCD的对角线交于点O，△ABC的面积为9，则平行四边形面积为18 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴S△ABC=S△CDA=9，=S△ABC+S△CDA=18．∴S▱ABCD故答案为：18．3．（2分）O是正方形ABCD内一点，若△OAD是正三角形，则∠DCO= 75°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵△OAD是正三角形，∴OD=AD，∠ADO=60°，∴OD=CD，∠CDO=90°﹣60°=30°，∴∠DOC=∠DCO（等边对等角），在△OCD中，∠DCO=（180°﹣30°）=75°．故答案为：75°．4．（2分）矩形ABCD的周长为56，对角线交于点O，△OAB比△OBC周长小4，则AB= 12 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵矩形ABCD的周长为56，∴2AB+2BC=56，∴AB+BC=28①，∵△OAB比△OBC周长小4，∴（OC+0B+BC）﹣（OA+OB+AB）=4，即BC﹣AB=4②，由①②组成方程组，解得：BC=16，AB=12，故答案为：12．5．（2分）若梯形中位线长为24，它被一条对角线分为长度比为1：5的两部分，则其两底长度分别为8，40 ．【解答】解：∵EF=24，EO：FO=1：5，∴EO=4，FO=20，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∵AE=BE，∴DO=BO，∵DF=CF，∴EO=AD，FO=BC，∴AD=2EO=8，BC=2FO=40．故答案为：8，40．6．（2分）在边长为12的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= 9 ．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为边长是12的正方形，E为AB的中点，∴AE∥DC，AE=6，DC=12，∴四边形ADCE为梯形，又∵F是AD中点，G为CE的中点，∴FG为梯形ADCE的中位线，∴FG=（AE+DC）=（6+12）=9．故答案为9．7．（2分）已知直角梯形的一条腰与一条对角线相等，且互相垂直，则其上底与下底之比为1：2 ．【解答】解：∵BD=CD，BD⊥DC，∴∠C=∠DBC=45°，由勾股定理得：BC=BD，∵∠ABC=90°=∠A，∴∠ABD=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=90°﹣45°=45°=∠ABD，∴AD=AB，由勾股定理得：BD=AD，即====1：2，故答案为：1：2．8．（2分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵，∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH=∠DCF=（90°﹣30°）=30°．在Rt△CDH中，CD=3，∴DH=tan∠DCH×CD=．故答案为：．9．（2分）梯形的两腰分别是4和6，上底为2，则下底x的取值范围是4＜x＜12 ．【解答】解：过D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=2，AB=DE=6，CE=x﹣2，在△DEC中，由三角形的三边关系定理得：6﹣4＜x﹣2＜6+4，解得：4＜x＜12．故答案为：4＜x＜12．10．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE=24，CE=7，则平行四边形的周长为75 ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，又∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴（∠ABC+∠DCB）=90°，即可得∠EBC+∠ECB=90°，△EBC是直角三角形，在RT△BCE中，BC==25，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ECB，（内错角相等）又∵∠ECD=∠ECB，（已知）∴∠DEC=∠ECD，∴DE=CD，同理AB=AE，AB+CD=AE+DE=AD=BC=25，∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=25+25+25=75，故答案为：75．11．（2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是2﹣2 ．【解答】解：在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE=，由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，∴S△ABG=BA•AG=2，S△ABE=1，∴CG=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠OCG=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠G=∠B=45°，∴CO=OG=2﹣．∴S△COG=3﹣2，∴重叠部分的面积为2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2．12．（2分）有向线段，的夹角为直角，且，=8，则= 10 ．【解答】解：如图，+=，∵有向线段，的夹角为直角，∴∠OBC=90°，∵=6，=8，∴==10，∴==10．故答案为：10．13．化简：= ．【解答】解：=++=+=．故答案为：．14．（2分）化简：= ．【解答】解：=﹣+=+=．故答案为：．15．（4分）现有两组牌，如果每组三张，它们的牌面数字分别都是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张，两张牌牌面数字之和为 4 的概率最大，这个概率是．【解答】解：画树状图如下：共有9种情况，两张牌的牌面数字和等于4的牌有3种最多，概率就最大，∴P（两张牌的牌面数字和等于4）==．故答案为：4，．16．（4分）在“Alfred Hitchcock”中，任取一个字母，取到字母“c”的概率是，取到“f”的概率是．【解答】解：∵在“Alfred Hitchcock”中有15个字母，而字母“c”有3个，∴在“Alfred Hitchcock”中，任取一个字母，取到字母“c”的概率是=；又字母“f”有1个，∴在“Alfred Hitchcock”中，任取一个字母，取到“f”的概率是．故答案为：；．17．（2分）在1～2012中，任取两个自然数a与b，那么|a+b|﹣|a﹣b|是奇数的概率是0 ．【解答】解：∵在1～2012中，任取两个自然数a与b，∴若a＞b，则|a+b|﹣|a﹣b|=a+b﹣a+b=2b，若a＜b，则|a+b|﹣|a﹣b|=a+b+a﹣b=2a，∴|a+b|﹣|a﹣b|是偶数，∴|a+b|﹣|a﹣b|是奇数的概率是：0．故答案为：0．二、选择题：（每题3分，共12分）18．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．15【解答】解：如图，∵点D、E、F分别是△ABC三边中点，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴===，∴△DEF∽△ABC，∵S△DEF=3，∴==（）2，解得S△ABC=12．故选A．19．（3分）矩形ABCD中，R，P分别是边DC，BC上的点，点E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上由B向C移动而R不动时，EF的长（）A．逐渐增大 B．不改变C．逐渐减小 D．不能确定【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：∵R在CD上不动，∴AR值不变，∵点E、F分别是AP、RP的中点，∴EF=AR，∴不管P怎样移动，EF的值永远等于AR，即不改变．故选B．20．（3分）已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，∴它们相似，且相似比为1：2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为1：22011，∵△ABC周长为1，∴第2012个三角形的周长为1：22011．故选C．21．（3分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴二等品的概率==．故选：C．三、解答题：22．如图，，是以点O为起点的两个非零向量，且，在图中作，，并求的模长．【解答】解：如图1：过点A作=，连接OC，则=，即为所求；如图2，作=，过点A作=，连接DC，则=，即为所求；连接AB，则=﹣，∵，∴OA=OB=AB=，∴∠AOB=60°，∵=，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠C=∠COB，∵OA=OB，∴OA=OC，∴∠C=∠AOC，∴∠AOC=∠COB=∠AOB=30°，∴OD⊥AB，∴OD=OA•cos∠AOD=×=，CD=AC•cos∠C=×=，∴OC=3，∴的模长为3．23．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形．（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度．【解答】解：（1）连接OC交DE于M，∵CE⊥OB，CD⊥OA，∠BOA=90°，∴∠CEO=∠BOA=∠CDO=90°，∴四边形CEOD是矩形，∴OM=CM，EM=DM，∵EH=DG，∴EM﹣EH=DM﹣DG，即HM=GM，∴四边形OGCH是平行四边形．（2）DG不变．在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，∵DG=GH=EH，∴DG=DE=OC=1，答：DG的长不变，DG=1．24．如图，P为矩形ABCD内一点，四边形BCPQ为平行四边形，E、F、G、H分别是AP、PB、BQ、QA的中点，求证：EG=FH．【解答】证明：连接EH，EF，FG，GH．∵F，G分别是BP，BQ的中点，∴FG∥PQ且FG=PQ，同理，EH∥PQ，FH=PQ，AB∥HG．∴FG∥EH，且FG=EH，∴四边形EFGH是平行四边形．∵PQ∥BC∥FG，∴∠AMF=∠ABC=90°，∵GH∥AB，∴∠HGF=∠AMF=90°，∴平行四边形EFGH是矩形，∴EG=FH．25．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：AE + CF = EF （不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】（1）解：如图1，AE+CF=EF，理由：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=BE，CF=BF；∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF为等边三角形；∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；故答案为：AE，CF，EF；（2）如图2，（1）中结论成立证明：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∵在△BCH和△BAE中，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°﹣60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=60°=∠MBN，在△HBF和△EBF中∵，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．图3中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF，证明：在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，在△BCF和△BAQ中，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°﹣60°=60°=∠MBN，在△FBE和△QBE中，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CF，∴AE=EF+CF，即（1）中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF．26．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．【解答】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD …（2分）故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：…（3分）∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD …（7分）（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分）则∵∠ACB=45°∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°∵AG=AC，AD=AF，∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∴∠GAD=∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）…（10分）∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC …（12分）。
2024北京东城高三一模数学试题及答案
2024北京东城高三一模数 学2024.4本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．如图所示，U 是全集，,A B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．AB B ．A BC ．()UA B D ．()UA B2．已知,,0a b ab ∈≠R ，且a b <，则（ ） A ．11a b> B ．2ab b < C ．33a b < D ．lg lg a b < 3．已知双曲线221x my −=的离心率为2，则m =（ ） A ．3B ．13 C ．3− D ．13− 4．设函数()11ln f x x=+，则（ ） A ．()12f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．()12f x f x ⎛⎫−=⎪⎝⎭C ．()12f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭ D ．()12f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭5．已知函数()sin cos (0,0)f x t x x t ωωω=+>>的最小正周期为π，最大值为，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于直线4x π=−对称B ．关于点,04π⎛⎫−⎪⎝⎭对称C ．关于直线8x π=对称D ．关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 6．已知443243210()x m a x a x a x a x a +=++++，若0123481a a a a a ++++=，则m 的取值可以为（ ） A ．2B ．1C ．1−D ．2−7．《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为20cm ，高为20cm ．首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为2cm 的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦．每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近．（参考数据： 3.14π≈）（ ）A ．30.8mB ．31.4mC ．31.8mD ．32.2m8．设等差数列{}n a 的公差为d ，则“10a d <<”是“n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．如图1，正三角形ABD 与以BD 为直径的半圆拼在一起，C 是BD 的中点，O 为ABD △的中心．现将ABD △沿BD 翻折为1A BD △，记1A BD △的中心为1O ，如图2．设直线1CO 与平面BCD 所成的角为θ，则sin θ的最大值为（ ）A ．13 B ．12 C D 10．已知()f x 是定义在R 上的函数，其图像是一条连续不断的曲线，设函数()()()()a f x f a g x a x a−=∈−R ，下列说法正确的是（ ）A ．若()f x 在R 上单调递增，则存在实数a ，使得()a g x 在(),a +∞上单调递增B ．对于任意实数a ，若()a g x 在(),a +∞上单调递增，则()f x 在R 上单调递增C ．对于任意实数a ，若存在实数10M >，使得()1f x M <，则存在实数20M >，使得()2a g x M <D ．若函数()a g x 满足：当(),x a ∈+∞时，()0a g x ≥，当(),x a ∈−∞时，()0a g x ≤，则()f a 为()f x 的最小值第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2023-2024学年安徽省皖中联考高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省皖中联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y ＝﹣cos45°的倾斜角为（ ） A ．0°B ．90°C ．135°D ．不存在2．已知向量a →=(−3，m ，−1)，b →=(n ，−2，1)，若a →∥b →，则（ ） A ．mn ＝1B ．mn ＝﹣1C ．m ﹣n ＝1D ．n ﹣m ＝13．已知A ，B 分别为椭圆E ：x 26+y 2m 2=1(0＜m ＜√6)的左、右顶点，点C 在E 上，若△ABC 是一内角为120°的等腰三角形，则m ＝（ ） A ．√22B ．1C ．√2D ．24．关于圆x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0有四个命题：①点A （1，﹣3）在圆内；②点B （2，3）在圆上；③圆心为（﹣1，0）；④圆的半径为3．若只有一个假命题，则该命题是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图是元代数学家郭守敬主持建造的观星台，其可近似看作一个正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，若AB ＝2A 1B 1，点M 在BD 1上，且BM ＝3D 1M ，则CM →=（ ）A ．34AA 1→+38AB →−58AD →B ．34AA 1→+34AB →−58AD →C ．34AA 1→−34AB →−58AD →D ．34AA 1→−38AB →+58AD →6．点P （﹣1，2）到直线l ：（m +1）x +（m ﹣2）y +1﹣2m ＝0（m ∈R ）的最大距离为（ ） A ．2√2B ．√5C ．2D ．√27．在如图所示的结构对称的实验装置中，底面框架ABCD 是边长为2的正方形，两等腰三角形框架ADE ，BCF 的腰长均为√3，EF ∥框架ABCD 所在的平面，EF ＝1，活动弹子M ，N 分别在EF ，AC 上移动，M ，N 之间用有弹性的细线连接，且3MF =√2AN 始终成立，则当MN 的长度取得最小值时，MF ＝（ ）A ．12B ．1017C ．2134D ．11178．若圆C 1：x 2+（y ﹣a ）2﹣4x ﹣5＝0与圆C 2：x 2+（y +b ）2﹣4x +3＝0相切，则√a 2+b 2的最小值为（ ）A ．√22B ．√2C ．2D ．2√2二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9．已知A （0，1），B （﹣2，0），C （1，﹣1），则（ ） A ．直线AB 的方程为x ﹣2y +2＝0 B ．点A 到直线BC 的距离为√102C ．△ABC 为等腰直角三角形D ．△ABC 的面积为5 10．已知曲线C ：x 21−m+y 22+m=1为椭圆，则（ ）A ．﹣2＜m ＜1B ．若C 的焦点在x 轴上，则C 的焦距为2√−2m −1C ．若C 的焦点在x 轴上，则C 的短轴长取值范围为(0，√62) D ．若C 的焦点在y 轴上，则C 的离心率为√2m+12+m11．已知圆O ：x 2+y 2＝4内有一点P(1，12)，过点P 的直线l 与圆O 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作圆O 的切线l 1，l 2，且l 1，l 2相交于点Q ，则（ ）A ．当l 在两坐标轴上截距相等时，l 的方程为2x +2y ﹣3＝0或x ﹣2y ＝0B ．点Q 的轨迹方程为2x +y ﹣8＝0C ．当|OQ |＝4时，点Q 的坐标为(125，165)或（4，0） D ．当|OQ |＝4时，直线l 的方程为3x +4y ﹣5＝0或x ＝112．已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AA 1＝2，点P ，Q 分别满足A 1P →=λAB →+μAD →−AA 1→，λ，μ∈[0，1]，CQ →=m CC 1→，m ∈[0，1]．甲、乙、丙、丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论： 甲：当m =12时，存在λ，μ，使得A 1P →⊥QP →；乙：当m =12时，存在λ，μ，使得|A 1P →|+|PQ →|=2√3；丙：当m =78时，满足D 1P →⊥A 1Q →的λ，μ的关系为λ＝μ；丁：当m =116时，满足A 1P →⊥QP →的点P 围成区域的面积为π2．其中得出错误结论的同学有（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．小明研究一张坐标纸中四点A （﹣4，m ），B （1，0），C （3，0），D （2，n ）的关系时，发现直线AB 与CD 的方向向量互相垂直，则mn ＝ ．14．两平行直线3x ﹣ay +6＝0与x ﹣2y ﹣3＝0之间的距离为 ．15．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长均相等，∠ACC 1＝2∠A 1AB ＝120°，E ，F 分别为B 1C 1，A 1C 1的中点，则异面直线BE 与CF 所成角的余弦值为 ．16．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过y 轴上的点A 与F 2的直线与C交于点B ，且B 不在线段AF 2上，∠AF 1B ＝90°，2|AF 2|＝3|BF 2|，则C 的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC 的边AB 上的高所在的直线方程为2x +y ﹣3＝0，角C 的平分线所在的直线方程为x +y ﹣4＝0，E （0，﹣1）为边AC 的中点． （1）求边AB 所在的直线方程； （2）求点B 的坐标．18．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为正方形，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝2，P A ＝3，2PM →=MB →，PN →=ND →，PH →=14PA →．（1）证明：C ，M ，H ，N 四点共面； （2）求点P 到平面MNC 的距离．19．（12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面为等边三角形，AB ＝2，M ，N 分别为BC ，AC 1的中点． （1）证明：MN ∥平面A 1BC 1；（2）若三棱锥A 1﹣ABC 1的体积为2√33，求平面ABC 1与平面A 1BC 1夹角的余弦值．20．（12分）在一公园内有一如图所示的绿化空地，∠AOB ＝120°，OA ，OB 为两条甬路（宽度忽略不计，均视作直线），在点E 处建一个八角亭，点E 到直线OA 的距离为50√311m ，到直线OB 的距离为(10√3+25√311)m ，过E 再修一条直线型的甬路（宽度忽略不计），与直线OA ，OB 分别交于M ，N 两点，其中OM ＝30m ，现建立如图所示的平面直角坐标系，请解决下面问题： （1）求M ，N 之间两路的长；（2）在△OMN 内部选一点F ，建一个可自动旋转的喷头，喷洒区域是一个以喷头F 为圆心的圆形，喷洒的水不能喷到△OMN 的外面，求喷洒区域的最大面积，并求此时圆F 的方程．21．（12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，将△MNC 沿MN 折起，使点C 到点P 的位置，AP =√6． （1）证明：平面APN ⊥平面PMN ；（2）若Q 为线段AB 上一点，求PQ 与平面APM 所成角的正弦值的最大值．22．（12分）已知椭圆C ：y 2a 2+x 2b2=1(a ＞b ＞0)经过P(3a ，a 2)，Q(−32，−1)两点．（1）求C 的方程；（2）设A 为C 的上顶点，过点B （0，﹣4）且斜率为k 的直线与C 相交于E ，F 两点，且点E 在点F 的下方，点M 在线段EF 上，若∠AMF ＝2∠ABM ，证明：|BE |•|MF |＝|BF |•|EM |．2023-2024学年安徽省皖中联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y ＝﹣cos45°的倾斜角为（ ） A ．0°B ．90°C ．135°D ．不存在解：因为cos45°=−√22，所以直线y ＝﹣cos45°就是y =−√22，平行于x 轴，因此直线y ＝﹣cos45°的倾斜角为0°． 故选：A ．2．已知向量a →=(−3，m ，−1)，b →=(n ，−2，1)，若a →∥b →，则（ ） A ．mn ＝1B ．mn ＝﹣1C ．m ﹣n ＝1D ．n ﹣m ＝1解：a →=(−3，m ，−1)，b →=(n ，−2，1)， 由a →∥b →，得−3n=m −2=−11，解得m ＝2，n ＝3，所以n ﹣m ＝1． 故选：D ．3．已知A ，B 分别为椭圆E ：x 26+y 2m 2=1(0＜m ＜√6)的左、右顶点，点C 在E 上，若△ABC 是一内角为120°的等腰三角形，则m ＝（ ） A ．√22B ．1C ．√2D ．2解：A ，B 分别为椭圆E ：x 26+y 2m 2=1(0＜m ＜√6)的左、右顶点，点C 在E 上，若△ABC 是一内角为120°的等腰三角形，由椭圆的对称性可知，C 为E 的上或下顶点，且∠ACB ＝120°， 如图所示．不妨设C 为E 的上顶点，所以√6m=tan60°=√3，则m =√2．故选：C ．4．关于圆x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0有四个命题：①点A （1，﹣3）在圆内；②点B （2，3）在圆上；③圆心为（﹣1，0）；④圆的半径为3．若只有一个假命题，则该命题是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④解：若②③正确，则圆的半径r =√(−1−2)2+(3−0)2=3√2，可知圆方程为（x +1）2+y 2＝18， 由（1+1）2+（﹣3）2＜18，可知点A （1，﹣3）在圆内，①正确，而④的结论错误，符合题意； 若③④正确，则圆的方程为（x +1）2+y 2＝9，此时点B （2，3）不在圆上且点A （1，﹣3）在圆外，①②都错误，不合题意；其他两个条件的组合无法确定圆的方程，不能对剩余命题判断真伪，所以只有④是假命题． 故选：D ．5．如图是元代数学家郭守敬主持建造的观星台，其可近似看作一个正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，若AB ＝2A 1B 1，点M 在BD 1上，且BM ＝3D 1M ，则CM →=（ ）A ．34AA 1→+38AB →−58AD →B ．34AA 1→+34AB →−58AD →C ．34AA 1→−34AB →−58AD →D ．34AA 1→−38AB →+58AD →解：BD 1→=AD 1→−AB →=AA 1→+12AD →−AB →， 又因为BM ＝3D 1M ，所以BM →=34BD 1→=34AA 1→+38AD →−34AB →，所以CM →=BM →−BC →=BM →−AD →=34AA 1→+38AD →−34AB →−AD →=34AA 1→−34AB →−58AD →．故选：C ．6．点P （﹣1，2）到直线l ：（m +1）x +（m ﹣2）y +1﹣2m ＝0（m ∈R ）的最大距离为（ ） A ．2√2B ．√5C ．2D ．√2解：直线l 的方程（m +1）x +（m ﹣2）y +1﹣2m ＝0（m ∈R ） 可化为（x +y ﹣2）m +（x ﹣2y +1）＝0，由{x +y −2=0，x −2y +1=0，解得{x =1，y =1，则直线l 恒过定点Q （1，1），所以点P （﹣1，2）到直线l 的最大距离为√(−1−1)2+(2−1)2=√5． 故选：B ．7．在如图所示的结构对称的实验装置中，底面框架ABCD 是边长为2的正方形，两等腰三角形框架ADE ，BCF 的腰长均为√3，EF ∥框架ABCD 所在的平面，EF ＝1，活动弹子M ，N 分别在EF ，AC 上移动，M ，N 之间用有弹性的细线连接，且3MF =√2AN 始终成立，则当MN 的长度取得最小值时，MF ＝（ ）A ．12B ．1017C ．2134D ．1117解：取BC ，AD 的中点分别为H ，G ，连接GH ，与AC 交于点O ， 则GH ⊥BC ，连接FH ，EG ，则FH ⊥BC ，又GH ∩FH ＝H ，所以BC ⊥平面EFHG ，又BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面EFHG ．以O 为坐标原点，过O 作平行于AD 的直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，在平面EFHG 内过O 作垂直于平面ABCD 的直线为z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系．设MF ＝m （0≤m ≤1），则AN =3√22m ，在等腰三角形BCF 中，FH =√3−1=√2， 易知梯形EFHG 为等腰梯形，过F 作FQ ⊥GH ， 则FQ =√(√2)2−(2−12)2=√72，则M(0，12−m ，√72)，N(1−32m ，32m −1，0)， 则MN →=(1−32m ，52m −32，−√72)，所以|MN →|=√(1−32m)2+(52m −32)2+74=√172m 2−212m +5=√172(m −2134)2+239136， 当m =2134时，|MN →|取得最小值． 故选：C ．8．若圆C 1：x 2+（y ﹣a ）2﹣4x ﹣5＝0与圆C 2：x 2+（y +b ）2﹣4x +3＝0相切，则√a 2+b 2的最小值为（ ）A ．√22B ．√2C ．2D ．2√2解：由题得圆C 1：(x −2)2+(y −a)2=9，圆C 2：（x ﹣2）2+（y +b ）2＝1． 当圆C 1与圆C 2外切时，√(2−2)2+(a +b)2=4，所以（a +b ）2＝16，又a 2+b 2≥2(a+b2)2=8，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立， 所以√a 2+b 2≥2√2；当圆C 1与圆C 2内切时，√(2−2)2+(a +b)2=2，所以（a +b ）2＝4，又a 2+b 2≥2(a+b2)2=2，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立，所以√a 2+b 2≥√2． 故√a 2+b 2的最小值为√2． 故选：B ．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9．已知A （0，1），B （﹣2，0），C （1，﹣1），则（ ） A ．直线AB 的方程为x ﹣2y +2＝0 B ．点A 到直线BC 的距离为√102C ．△ABC 为等腰直角三角形D ．△ABC 的面积为5解：对于A ：因为A （0，1），B （﹣2，0）， 所以，直线AB 的方程为x −2+y 1=1，整理得x ﹣2y +2＝0，A 项正确；对于B ：因为B （﹣2，0），C （1，﹣1），所以，直线BC 的斜率为k =−1−01−(−2)=−13，所以直线BC 的方程为y =−13(x +2)，即x +3y +2＝0， 则点A 到直线BC 的距离为d =√1+3=√102，B 项正确；对于C ：易知k AB =0−1−2−0=12，k AC =−1−11−0=−2， 则k AB •k AC ＝﹣1，即AB ⊥AC ，所以∠BAC ＝90°，又|AB|=√(0−1)2+(−2−0)2=√5，|AC|=√(−1−1)2+(1−0)2=√5，所以|AB |＝|AC |， 所以△ABC 为等腰直角三角形，C 项正确；对于D ：由上述可知，△ABC 的面积为12×√5×√5=52，D 项错误．故选：ABC ． 10．已知曲线C ：x 21−m+y 22+m=1为椭圆，则（ ）A ．﹣2＜m ＜1B ．若C 的焦点在x 轴上，则C 的焦距为2√−2m −1C ．若C 的焦点在x 轴上，则C 的短轴长取值范围为(0，√62)D ．若C 的焦点在y 轴上，则C 的离心率为√2m+12+m解：对A 选项，由题意可知{1−m ＞02+m ＞01−m ≠2+m，解得−2＜m ＜−12或−12＜m ＜1，故A 选项错误；对B 选项，当C 的焦点在x 轴上时，c =√a 2−b 2=√1−m −(2+m)=√−2m −1，所以C 的焦距为2√−2m −1，故B 选项正确；对C 选项，当C 的焦点在x 轴上时，1﹣m ＞2+m ＞0，所以−2＜m ＜−12，则0＜m +2＜32， 所以0＜2√m +2＜√6，则C 的短轴长的取值范围是(0，√6)，故C 选项错误； 对D 选项，当C 的焦点在y 轴上时，c =√a 2−b 2=√2+m −(1−m)=√2m +1， 所以C 的离心率为e =√2m+1√2+m=√2m+12+m ，故D 选项正确．故选：BD ．11．已知圆O ：x 2+y 2＝4内有一点P(1，12)，过点P 的直线l 与圆O 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作圆O的切线l 1，l 2，且l 1，l 2相交于点Q ，则（ ）A ．当l 在两坐标轴上截距相等时，l 的方程为2x +2y ﹣3＝0或x ﹣2y ＝0B ．点Q 的轨迹方程为2x +y ﹣8＝0C ．当|OQ |＝4时，点Q 的坐标为(125，165)或（4，0） D ．当|OQ |＝4时，直线l 的方程为3x +4y ﹣5＝0或x ＝1解：当l 过原点时，直线l 的方程为x ﹣2y ＝0，此时AB 为圆O 的一条直径， 过A ，B 分别作圆O 的切线l 1，l 2，则l 1∥l 2，不满足题意，当l 不过原点时，设直线l 的方程为xa+y a=1，将P(1，12)代入解得a =32，此时l 的方程为2x +2y ﹣3＝0，A 项错误； 设Q （x 0，y 0），连接OA ，OB ，则OA ⊥AQ ，OB ⊥BQ ， 所以以OQ 为直径的圆的方程为x （x ﹣x 0）+y （y ﹣y 0）＝0，即x 2+y 2﹣x 0x ﹣y 0y ＝0，与x 2+y 2＝4相减得直线l 的方程为x 0x +y 0y ﹣4＝0， 又P(1，12)在直线l 上，则x 0+12y 0−4=0，所以2x 0+y 0﹣8＝0， 因此点Q 的轨迹方程为2x +y ﹣8＝0，B 项正确； 当|OQ |＝4时，点Q 在圆x 2+y 2＝16上，联立{x 2+y 2=162x +y −8=0，解得x =125或x ＝4，所以点Q 的坐标为(125，165)或（4，0），C 项正确；设AB 与OQ 的交点为D ，由图可知△AOD ～△QOA ，所以|OA||OQ|=|OD||OA|，即|OA |2＝|OQ |•|OD |，所以|OD |＝1， 当直线l 的斜率不存在时，x ＝1满足题意， 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y −12=k(x −1)， 即kx −y +12−k =0，由|12−k|√k 2+1=1，得k =−34，所以直线l 的方程为3x +4y ﹣5＝0，D 项正确． 故选：BCD ．12．已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AA 1＝2，点P ，Q 分别满足A 1P →=λAB →+μAD →−AA 1→，λ，μ∈[0，1]，CQ →=m CC 1→，m ∈[0，1]．甲、乙、丙、丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论： 甲：当m =12时，存在λ，μ，使得A 1P →⊥QP →；乙：当m =12时，存在λ，μ，使得|A 1P →|+|PQ →|=2√3；丙：当m =78时，满足D 1P →⊥A 1Q →的λ，μ的关系为λ＝μ；丁：当m =116时，满足A 1P →⊥QP →的点P 围成区域的面积为π2．其中得出错误结论的同学有（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系．由A 1P →=λAB →+μAD →−AA 1→=AP →−AA 1→，λ，μ∈[0，1]，得AP →=λAB →+μAD →，λ，μ∈[0，1]，所以点P 为底面ABCD 内一点（包含边界）， 则A 1（0，0，2），Q （1，1，2m ），D 1（0，1，2）， 设P （x ，y ，0）（0≤x ≤1，0≤y ≤1）．对于甲同学，当m =12时，Q(1，1，1)，A 1P →=(x ，y ，−2)，QP →=(x −1，y −1，−1)， 若A 1P →⊥QP →，故得(x −12)2+(y −12)2=−32，显然方程无解，则点P 不存在，所以不存在λ，μ，使得A 1P →⊥QP →，故甲说法错误；对于乙同学，当m =12时，Q （1，1，1），点A 1关于平面ABCD 的对称点为A '，则A '（0，0，﹣2），连接A 'Q ，A 'P ， 则A 'P ＝A 1P ，所以|A 1P →|+|PQ →|=A′P +PQ ≥|A′Q →|=√11，所以存在点P ，使得|A 1P →|+|PQ →|=2√3，所以存在λ，μ，使得|A 1P →|+|PQ →|=2√3，故乙说法正确；对于丙同学，当m =78时，Q(1，1，74)，D 1P →=(x ，y −1，−2)，A 1Q →=(1，1，−14)由D 1P →⊥A 1Q →，得x +y −1+(−2)×(−14)=0，即x +y =12(0≤x ≤1，0≤y ≤1)， 所以点P 的轨迹为△ABD 中平行于边BD 的中位线，当P 为该中位线的中点时，λ＝μ， 当P 不为该中位线的中点时，λ≠μ，故丙说法错误；对于丁同学，当m =116时，Q(1，1，18)，A 1P →=(x ，y ，−2)，QP →=(x −1，y −1，−18)，由A 1P →⊥QP →，整理得(x −12)2+(y −12)2=14，所以点P 的轨迹为正方形ABCD 的内切圆，其区域的面积为(12)2π=14π，故丁说法错误．故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．小明研究一张坐标纸中四点A （﹣4，m ），B （1，0），C （3，0），D （2，n ）的关系时，发现直线AB 与CD 的方向向量互相垂直，则mn ＝ ﹣5 ．解：由于四点A （﹣4，m ），B （1，0），C （3，0），D （2，n ）的关系时， 直线AB 与CD 的方向向量互相垂直， 由题意可知m−0−4−1⋅0−n3−2=−1，整理得mn ＝﹣5． 故答案为：﹣5．14．两平行直线3x ﹣ay +6＝0与x ﹣2y ﹣3＝0之间的距离为 √5 ． 解：由两直线3x ﹣ay +6＝0与x ﹣2y ﹣3＝0平行可知a ＝6， 所以直线3x ﹣6y +6＝0，即x ﹣2y +2＝0， 所以两直线之间的距离d =|2−(−3)|√1+(−2)=√5．故答案为：√5．15．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长均相等，∠ACC 1＝2∠A 1AB ＝120°，E ，F 分别为B 1C 1，A 1C 1的中点，则异面直线BE 与CF 所成角的余弦值为√156．解：设三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长均为1，AB →=a →，AC →=b →，AA 1→=c →， 由∠ACC 1＝2∠A 1AB ＝120°，得∠A 1AC ＝∠A 1AB ＝60°， ∴a →⋅b →=1×1×cos60°=12，b →⋅c →=12，a →⋅c →=12，又CF →=c →−12b →，BE →=BB 1→+B 1E →=BB 1→+12BC →=BB 1→+12(AC →−AB →)=c →+12(b →−a →)， ∴BE →⋅CF →=[c →+12(b →−a →)]•(c →−12b →)=c →2−12a →⋅c →−14b →2+14a →⋅b →=58，又|CF →|=√(c →−12b →)2=√32，|BE →|=√[c →+12(b →−a →)]2=√52，∴cos ＜BE →，CF →＞=BE →⋅CF→|BE →|⋅|CF →|=√156，故异面直线BE 与CF 所成角的余弦值为√156． 16．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过y 轴上的点A 与F 2的直线与C交于点B ，且B 不在线段AF 2上，∠AF 1B ＝90°，2|AF 2|＝3|BF 2|，则C 的离心率为 √55． 解：如图，设|BF 2|＝2m ， 则|AF 2|＝3m ．由椭圆的定义可知|BF 1|＝2a ﹣2m ，因为点A 在y 轴上，F 1，F 2分别为C 的左、右焦点， 所以|AF 1|＝|AF 2|＝3m ， 由∠AF 1B ＝90°，得（2a ﹣2m ）2+（3m ）2＝（5m ）2， 则2a ﹣2m ＝4m ，所以a ＝3m ，由cos ∠AF 2F 1＝﹣cos ∠BF 2F 1， 得c 3m=−4c 2+4m 2−16m 22×2c×2m，整理得9m 2＝5c 2， 则m =√53c ，所以a =3m =√5c ， 故e =c a =√55． 故答案为：√55．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC 的边AB 上的高所在的直线方程为2x +y ﹣3＝0，角C 的平分线所在的直线方程为x +y ﹣4＝0，E （0，﹣1）为边AC 的中点． （1）求边AB 所在的直线方程； （2）求点B 的坐标．解：（1）由{2x +y −3=0x +y −4=0，解得{x =−1y =5；所以点C 的坐标为（﹣1，5），又E （0，﹣1）为边AC 的中点，所以A （1，﹣7）， 又边AB 上的高所在的直线方程为2x +y ﹣3＝0， 其斜率为﹣2，所以直线AB 的斜率为12，所以边AB 所在的直线方程为y +7=12(x −1)， 即x ﹣2y ﹣15＝0．（2）设A （1，﹣7）关于直线方程x +y ﹣4＝0对称的点为A 1（a ，b ），则{b+7a−1⋅(−1)=−1a+12+b−72−4=0，解得a ＝11，b ＝3，则A 1（11，3），又角C 的平分线所在的直线方程为x +y ﹣4＝0， 所以点A 1在直线BC 上， 所以直线BC 的方程为y−35−3=x−11−1−11，即x +6y ﹣29＝0，联立{x −2y −15=0x +6y −29=0，解得{x =372y =74；故点B 的坐标为(372，74)． 18．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为正方形，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝2，P A ＝3，2PM →=MB →，PN →=ND →，PH →=14PA →．（1）证明：C ，M ，H ，N 四点共面； （2）求点P 到平面MNC 的距离．（1）证明：因为P A ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以P A ⊥AD ，P A ⊥AB ，又四边形ABCD 为正方形，所以AB ⊥AD ．建立如图的空间直角坐标系A ﹣xyz ，可得A （0，0，0），C （2，2，0），P （0，0，3）， 由2PM →=MB →，PN →=ND →，PH →=14PA →， 得PM PB=13，PN PD =12，PH PA=14，则H （0，0，94），M （23，0，2），N （0，1，32），所以CH →=(−2，−2，94)，CM →=(−43，−2，2)，CN →=(−2，−1，32)，设CH →=λCM →+μCN →，则{ −2=−43λ−2μ−2=−2λ−μ94=2λ+32μ，解得λ=34，μ=12，所以CH →=34CM →+12CN →，故C ，M ，H ，N 四点共面．（2）解：设平面MNC 的法向量为m →=(a ，b ，c)， 由{CM →⋅m →=0CN →⋅n →=0，可得{−43a −2b +2c =0−2a −b +32c =0，取a ＝3，则m →=(3，6，8)，由H （0，0，94），P （0，0，3），可得HP →=(0，0，34)，所以点P 到平面MNC 的距离d =|HP →⋅m →||m →|=|8×34|√3+6+8=6√109109．19．（12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面为等边三角形，AB ＝2，M ，N 分别为BC ，AC 1的中点． （1）证明：MN ∥平面A 1BC 1； （2）若三棱锥A 1﹣ABC 1的体积为2√33，求平面ABC 1与平面A 1BC 1夹角的余弦值．解：（1）证明：连接AM ，则AM ⊥BC ，以M 为坐标原点，MA ，MB 所在直线分别为x ，y 轴，以过M 与BB 1平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，设AA 1＝a ，则M(0，0，0)，B(0，1，0)，A 1(√3，0，a)，N(√32，−12，12a)，因为MN →=(√32，−12，12a)，BA 1→=(√3，−1，a)，所以MN →=12BA 1→，所以MN ∥A 1B ， 因为MN ⊄平面A 1BC 1，A 1B ⊂平面A 1BC 1， 所以MN ∥平面A 1BC 1．（2）过点C 1作C 1D ⊥A 1B 1，垂足为D ，易知C 1D =√3， 因为平面A 1B 1C 1⊥平面ABB 1A 1， 所以C 1D ⊥平面ABB 1A 1，由V 三棱锥A 1−ABC 1=V 三棱锥C 1−ABA 1，得13×12AA 1×AB ×C 1D =2√33， 即13×12AA 1×2×√3=2√33，所以AA 1＝2， 则C 1(0，−1，2)，A(√3，0，0)，AC 1→=(−√3，−1，2)，BC 1→=(0，−2，2)，A 1C 1→=(−√3，−1，0)．设平面ABC 1的法向量为m →=(x 1，y 1，z 1)， 由{AC 1→⋅m →=−√3x 1−y 1+2z 1=0BC 1→⋅m →=−2y 1+2z 1=0，令y 1＝1，得m →=(√33，1，1)，设平面A 1BC 1的法向量为n →=(x 2，y 2，z 2)，由{A 1C 1→⋅n →=−√3x 2−y 2=0BC 1→⋅n →=−2y 2+2z 2=0，令y 2＝1，则n →=(−√33，1，1)，所以cos〈m →，n →〉=−13+1+173=57，故平面ABC 1与平面A 1BC 1夹角的余弦值为57．20．（12分）在一公园内有一如图所示的绿化空地，∠AOB ＝120°，OA ，OB 为两条甬路（宽度忽略不计，均视作直线），在点E 处建一个八角亭，点E 到直线OA 的距离为50√311m ，到直线OB 的距离为(10√3+25√311)m ，过E 再修一条直线型的甬路（宽度忽略不计），与直线OA ，OB 分别交于M ，N 两点，其中OM ＝30m ，现建立如图所示的平面直角坐标系，请解决下面问题： （1）求M ，N 之间两路的长；（2）在△OMN 内部选一点F ，建一个可自动旋转的喷头，喷洒区域是一个以喷头F 为圆心的圆形，喷洒的水不能喷到△OMN 的外面，求喷洒区域的最大面积，并求此时圆F 的方程．解：（1）因为∠AOB ＝120°，且直线OB 的斜率为tan120°=−√3， 所以直线OB 的方程为y =−√3x ， 由点E 到直线OA 的距离为50√311m ，设点E （a ，50√311），a ＞0， 由题意知|√3a+50√311|√3+1=√3a+50√3112=10√3+25√311，解得a ＝20，所以E(20，50√311)，又M （30，0），则直线ME 的斜率为k ME =−5√311， 所以MN 的方程为y =−5√311(x −30)， 由{y =−√3x y =−5√311(x −30)，解得{x =−25y =25√3； 所以点N(−25，25√3)，所以M ，N 之间甬路的长为|MN |=√(30+25)2+(0−25√3)2=70m ． （2）由（1）知，|ON|=√(−25)2+(25√3)2=50， 当喷洒区域面积最大时，圆F 与直线OA ，OB ，MN 均相切，易知△OMN 的内切圆F 的圆心在∠AOB 的平分线上， 即在直线y =√3x 上，设圆心F(a ，√3a)(a ＞0)，则半径r =√3a ， 由12|OM|×|ON|sin120°=12(|OM|+|ON|+|MN|)×√3a ，得12×30×50×√32=12×(30+50+70)×√3a ，解得a ＝5，因此喷洒区域的最大面积S ＝πr 2＝75πm 2． 所以圆心F(5，5√3)，半径r =5√3，所以圆F 的方程为(x −5)2+(y −5√3)2=75．21．（12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，将△MNC 沿MN 折起，使点C 到点P 的位置，AP =√6． （1）证明：平面APN ⊥平面PMN ；（2）若Q 为线段AB 上一点，求PQ 与平面APM 所成角的正弦值的最大值．（1）证明：连接AC ，BD ，AC 与MN 交于点O ，连接OP ， 则AC ⊥BD ，又M ，N 分别为BC ，CD 的中点，所以MN ∥BD ， 则AC ⊥MN ，因为MN ⊥OA ，MN ⊥OP ，OA ∩OP ＝O ， 所以MN ⊥平面APO ，又AP ⊂平面APO ，所以MN ⊥AP ， 在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，则在△ADN 中，由余弦定理得AN =√AD 2+DN 2−2AD ⋅DNcos120°=√4+1−2×2×1×(−12)=√7，因为PN ＝CN ＝1，所以AP 2+PN 2＝AN 2， 则AP ⊥PN ，又PN ∩MN ＝N ，所以AP ⊥平面PMN ，因为AP ⊂平面APN ，所以平面APN ⊥平面PMN ．（2）解：以O 为原点，以OA ，OM 所在直线分别为x ，y 轴，过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A(3√32，0，0)，B(√32，1，0)，M(0，12，0)． 由（1）可知，平面APO ⊥平面ABCD ，易知P(√36，0，√63) 所以AM →=(−3√32，12，0)，AP →=(−4√33，0，√63)，AB →=(−√3，1，0)． 设平面APM 的法向量为m →=(x ，y ，z)，则{AM →⋅m →=0，AP →⋅m →=0，即{−3√32x +12y =0，−4√33x +√63z =0， 令x ＝1，则m →=(1，3√3，2√2)．设AQ →=λAB →=(−√3λ，λ，0)(0≤λ≤1)，则PQ →=AQ →−AP →=(4√33−√3λ，λ，−√63)， 设PQ 与平面APM 所成角为θ，显然当λ＝0时，sin θ＝0，不满足题意，所以0＜λ≤1，所以1λ≥1， 所以sin θ＝|cos ＜PQ →，m →＞|=2√3λ6√4λ−8λ+6=√33√6(1λ−23)2+43， 所以当1λ=1，即λ＝1时，sin θ取得最大值为√66． 22．（12分）已知椭圆C ：y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)经过P(3a ，a 2)，Q(−32，−1)两点． （1）求C 的方程； （2）设A 为C 的上顶点，过点B （0，﹣4）且斜率为k 的直线与C 相交于E ，F 两点，且点E 在点F的下方，点M 在线段EF 上，若∠AMF ＝2∠ABM ，证明：|BE |•|MF |＝|BF |•|EM |． 解：（1）因为椭圆C 经过P(3a ，a 2)，Q(−32，−1)两点，所以{14+9a 2b 2=11a 2+94b 2=1， 解得a 2＝4，b 2＝3或a 2=43，b 2=9（舍去），则C 的方程为y 24+x 23=1；（2）证明：由（1）知A （0，2），不妨设直线EF 的方程为y ＝kx ﹣4，E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），M （x 0，y 0），联立{y 24+x 23=1y =kx −4，消去y 并整理得（3k 2+4）x 2﹣24kx +36＝0，此时Δ＝（﹣24k ）2﹣4（3k 2+4）•36＝144（k 2﹣4）＞0，解得k 2＞4，由韦达定理得x 1+x 2=24k3k 2+4，x 1x 2=363k 2+4，因为∠AMF ＝2∠ABM ，所以2∠ABM ＝∠ABM +∠BAM ，即∠ABM ＝∠BAM ，则|AM |＝|BM |，所以点M 在线段AB 的垂直平分线y ＝﹣1上，此时y 0＝﹣1．易知|BE||BF|=x 1x 2， 不妨设EM →=λMF →，可得（x 0﹣x 1，y 0﹣y 1）＝λ（x 2﹣x 0，y 2﹣y 0），即x 0﹣x 1＝λ（x 2﹣x 0），①因为点M （x 0，y 0）在直线EF 上，所以y 0＝kx 0﹣4，则x 0=3k =7224k =2×363k 2+424k 3k 2+4=2x 1x2x 1+x 2，所以x 0（x 1+x 2）＝2x 1x 2， 即x 2x 0﹣x 1x 2＝x 1x 2﹣x 1x 0， 整理得x 0−x 1=x1x 2(x 2−x 0)，②联立①②，可得λ=x1x 2， 所以EM →=x1x 2MF →， 可得|EM||MF|=x 1x 2，则|BE||BF|=x 1x 2=|EM||MF|， 故|BE |•|MF |＝|BF |•|EM |．。
2024北京西城区高三二模数学试题及答案
2024北京西城高三二模数 学2024.5本试卷共 6 页， 150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是,1)-，则⋅=z z （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（2）已知向量,a b 满足(4,3)=a ，2(10,5)-=-a b ，则（A ）0+=a b （B ）0=⋅a b （C ）||||>a b （D ）//a b（3）已知集合{}1,0,1=-A ，{|}>=x x c B ．若{}0,1=A B I ，则c 的最小值是（A ）1（B ）0（C ）1-（D ）2-（4）设443243210(21)-=++++x a x a x a x a x a ，则1234+++=a a a a （A ）1-（B ）0（C ）1（D ）2（5）已知,R R ∈∈a b ．则“1>ab ”是“222+>a b ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线22:1+=C mx ny 的焦点在y 轴上，且C 的离心率为2，则（A ）30-=m n （B ）30-=m n （C ）30+=m n （D ）30+=m n （7）将函数()tan =f x x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象再关于y 轴对称，得到函数()g x 的图象，则()=g x （A ）1tan -x （B ）1tan --x （C ）tan (1)--x （D ）tan (1)-+x （8）楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体ABCDEF ，其中面ABCD 为正方形．若6cm =AB ，3cm =EF ，且EF 与面ABCD 的距离为2cm ，则该楔体形构件的体积为（A ）318cm （B ）324cm （C ）330cm （D ）348cm （9）已知{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和为n S ，1233,2==a S ．若对任意正整数n ，都有(1)0--⋅>n n S A ，则A 的取值范围是（A ）(3,1)-（B ）[2,1)-（C ）3(3,)2-（D ）3[2,)2-（10）一组学生站成一排．若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
疼痛诊疗学习题试卷(含答案)
第一章绪论一、名词解释1．危重病医学（CCM）2．共同通路（commom path）3．急诊医学（emergency medicine, EM）4．灾害医学（disaster medicine, DM）5．重症监测治疗病房（ICU）二、简答题1．共同通路的主要表现是什么？2．ICU的特点有那些？三、论述题1．请论述近代麻醉学发展的三个阶段？参考答案一、名词解释1．危重病医学（CCM）：危重病医学(criticalcaremedicine，CCM)是一门研究危重病症发生、发展规律及其诊治的科学，在治疗中突出应急治疗措施。
2．共同通路（commom path）：危重病人不论来自哪个专科，也不论其原发病是什么，当病程进入危重期，病人都将表现出许多相似的特点，这些特点反映出其疾病发展有着共同的规律或病程，称为共同通路(commonpath)。
3．急诊医学（emergency medicine, EM）：急诊医学涉及范围包括因灾害、意外事故所致的创伤，中毒以及突发的各种急症。
因病人生命安全面临着威胁，故要求医疗体系的各个环节能作出迅速有效的反应和采取积极有效的救治措施。
急诊医学的学科覆盖面宽，几乎涉及所有的临床学科，其主要工作是院前急救及院内决定性诊疗措施。
4．灾害医学（disaster medicine, DM）：灾害医学(disastermedicine，DM)主要指自然灾害如洪水、地震、风暴、海啸等导致的医学问题，具有明显的区域性与群体性。
因此，迅速、有效地救治众多的伤病员成了灾害医学的基本内容，灾害医学是急诊医学中的特定内容，涉及组织领导、通讯、交通、医疗救护、卫生防疫和后勤支持等多项任务。
5．重症监测治疗病房（ICU）：重症监测治疗病房(1CU)是将危重病人集中管理的病室，配备有专业医护人员及先进的医疗监测和治疗手段，可显著地提高危重病人的治愈率，降低发病率和死亡率。
二、简答题1．共同通路的主要表现是什么？答：共同通路主要表现是病人常出现一个以上脏器或系统的功能不全或衰竭，由于机体各器官或系统之间的关系极为密切，既相辅相成，又相互制约，有时又互为因果，一旦进入恶性循环，将累及多器官的功能，终致病人死亡。
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)试卷(全国甲卷)含部分答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）试卷（全国甲卷）一、选择题1．若，则( )5i z =+i()z z +=A. B. C.10D.-210i2i2．已知集合，，则( ){1,2,3,4,5,9}A={}B A =()A A B = ðA. B. C. D.{1,4,9}{3,4,9}{1,2,3}{2,3,5}3．若实数x ，y 满足约束条件，则的最小值为( )4330,220,2690,x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩5z x y =-724．记等差数列的前n 项和，若，，则( )n S {}n a 510S S =51a =1a =7115．已知双曲线的两个焦点分别为，，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率(0,4)(0,4)-(6,4)-为( )6．设函数在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的()f x =()y f x =(0,1)面积为( )7．函数在区间的大致图像为( )()2e e sin xx y x x -=-+-[ 2.8,2.8]-A. B.C. D.( )=π4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B.19．已知向量，，则( )(1,)x x =+a (,2)x =b A.是的必要条件 B.是的必要条件3x =-⊥a b 3x =-//a bC.是的充分条件D.是的充分条件0x =⊥a b 1x =-+//a b 10．设，为两个平面，m ，n 为两条直线，且.下述四个命题：αβm αβ= ①若，则或//m n //n α//n β②若，则或m n ⊥n α⊥n β⊥③若且，则//n α//n β//m n④若n 与，所成的角相等，则.αβm n ⊥其中所有真命题的编号是( )A.①③B.②④C.①②③D.①③④11．记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，，则ABC △60B =︒294b ac =( )sin sin A C +=12．已知b 是a ，c 的等差中项，直线与圆交于A ，B 两点，则0ax by c ++=22410x y y ++-=A.1B.2C.4D.二、填空题13．的展开式中，各项系数中的最大值为_________.1013x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭14．已知圆台甲、乙的上底面半径均为，下底面半径均为，圆台的母线长分别为，1r 2r ()212r r -，则圆台甲与乙的体积之比为_________.()213r r -15．已知_________.a >1log 4a -==16．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.设m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 之差的三、解答题17．某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p =p >+）12.247≈附：2K =（1）求的通项公式；{}n a（2）设，求数列的前n 项和.1(1)n n n b na -=-{}n b n T 19．如图，已知，//AB CD，，，//CD EF 2AB DE EF CF ====4CD =AD BC ==AE =点.（1）证明：平面BCF ；//EM （2）求二面角的正弦值.A EM B --20．已知函数.()(1)ln(1)f x ax x x =-+-（1）若，求的极值；2a =-()f x （2）当时，，求a 的取值范围.0x ≥()0f x ≥21．设椭圆的右焦点为F ，点在C 上，且轴.2222:1(0)x y C a b a b +=>>31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭MF x ⊥（1）求C 的方程；（2）过点的直线交C 于A ，B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q .证(4,0)P 明：轴.AO y ⊥22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为.cos 1ρρθ=+（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：（t 为参数），若C 与l 相交于A ，B 两点，且，求a .,x t y t a=⎧⎨=+⎩||2AB =23．[选修4-5：不等式选讲]已知实数a ，b 满足.3a b +≥（1）证明：；2222a b a b +>++-≥b b a226答案1．答案：A解析：因为，所以，故选A.5i z =+i()10i z z +=2．答案：D解析：因为，，所以，{1,2,3,4,5,9}A ={}{1,4,9,16,25,81}B A ==(){2,3,5}A A B = ð故选D.3．答案：D解析：将约束条件两两联立可得3个交点：，和，经检验都符合约束条件.代(0,1)-3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭13,2⎛⎫⎪⎝⎭入目标函数可得：min z =4．答案：B解析：因为，所以，，又因为，所以公差510S S =718S S =80a =51a =d =187a a d =-=5．答案：C 解析：，故选C.12212F F c e a PF PF ===-6．答案：A解析：因为，所以，，563y x '=+3k =31y x =-11123S =⨯⨯=7．答案：B 解析：8．答案：B，故选=1α=πtan 1141tan ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭B.9．答案：C解析：，则，解得：或-3，故选C.⊥a b (1)20x x x ++=0x =10．答案：A 解析：11．答案：C解析：因为，所以B =294ac =24sin sin sin 9A C B ==，即：，22294b a c ac ac =+-=22134a c ac +=22sin sin A C +=222(sin sin )sin sin 2sin sin A C A C A C+=++=sin A +12．答案：C解析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以，直线恒过.当20a b c -+=0ax by c ++=(1,2)P -，，故选C.PC ⊥|1PC =||4AB =13．答案：5解析：展开式中系数最大的项一定在下面的5项：、、、、55101C 3⎛⎫ ⎪⎝⎭46101C 3⎛⎫ ⎪⎝⎭37101C 3⎛⎫ ⎪⎝⎭28101C 3⎛⎫ ⎪⎝⎭，计算可得：系数的最大值为.19101C 3⎛⎫ ⎪⎝⎭28101C 53⎛⎫= ⎪⎝⎭h h ===15．答案：64，所以，而，221315log log 4log 22a a a -=-=-()()22log 1log 60a a +-=1a >故，.2log 6a =64a =解析：记前三个球的号码分别为a 、b 、c ，则共有种可能.令36A 120=可得：，根据对称性：或6时，2||0.5236a b a b c a b cm n ++++-=≤-=-|2|3a b c +-≤1c =均有2种可能；或5时，均有10种可能；或4时，均有16种可能；故满足条件的共有2c =3c =56种可能，56120P ==17．答案：（1）没有的把握99%（2）有优化提升解析：（1），没有的把握；22150(70242630) 6.635965450100x ⨯-⨯=<⨯⨯⨯99%p >+18．答案：（1）14(3)n n a -=⋅-（2）(21)31n n T n =-+解析：（1）因为，所以，434n n S a =+11434n n S a ++=+两式相减可得：，即：，11433n n n a a a ++=-13n n a a +=-又因为，所以，11434S a =+14a =故数列是首项为4，公比为-3的等比数列，；{}n a 14(3)n n a -=⋅-（2）解法1：，11(1)43n n n n b na n --=-=⋅所以，.()012141323333n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅ 12334(1323)333n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ 两式相减可得：，()12113241333343(24)3213n n nn n n T n n n -⎛⎫--=++++-⋅=-⋅=-- ⎪-⎝⎭.(21)31n n T n =-+解法2：，所以，11(1)43n n n n b na n --=-=⋅1143n n n T T n --=+⋅两边同时减去可得：，(21)3nn -11(21)3(23)3n n n n T n T n ----=--故为常数列，即：，.{}(21)3n n T n --(21)31n n T n --=(21)31n n T n =-+19．答案：（1）证明见解析解析：（1）由题意：，，//EF CM EF CM =而平面，平面ADO ，CF ÜADO EM Ú所以平面BCF ；//EM（2）取DM 的中点O ，连结OA ，OE ，则，，，，OA DM ⊥OE DM⊥3OA =OE =AE =故.OA OE ⊥以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，(0,0,3)A E (0,1,0)M (0,2,3)B 3)AE =- (EM =，(0,1,3)MB =设平面AEM 的法向量为，(,,)n x y z =由可得：，00n AE n EM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩300z y -=+=⎪⎩令，则，1z =,1)3n =同理：取平面BEM 的法向量为，1)m =-则cos ,||||m n m n m n ⋅〈〉==,m n 〈〉= 故二面角A EM B --20．答案：（1）极小值为，无极大值(0)0f =（2）1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦解析：（1）当时，，.2a =-()(12)ln(1)f x x x x =++-1x >-时，，当时，，()2ln(1)f x x =+0>()0f x >10x -<<()0f x <所以在上递增，()f x (-)+∞故的极小值为，无极大值；()f x (0)0f =（2），()(1)ln(1)f x ax x x =-+-()ln(1)f x a x =-+-令，则.()()g x f x =21()1(1)a a g x x x +'=--++因为当时，，且，，0x ≥()0f x ≥(0)0f =(0)0f '=所以，(0)120g a '=--≥a ≤当，在上递增，a ≤2211()02(1)2(1)2(1)x g x x x x '≥-=≥+++()g x [0,)+∞，()()(0)0g x f x g =≥=故在上递增，恒成立，即a 的取值范围为.()f x [0,)+∞()(0)0f x f ≥=1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦213y =（2）证明见解析解析：（1）设椭圆C 的左焦点为，.F 23||2MF =因为，MF ⊥1MF =1||4a MF MF =+=解得：，，24a =2213b a =-=；213y =（2）解法1：设，，，()11,A x y ()22,B x y ,AP PB λ=则，即.12124101x x y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩212144x x y y λλ=+-⎧⎨=-⎩又由可得，()()22112222234123412x y x y λλλ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩1212121234121111x x x x y y y y λλλλλλλλ+-+-⋅⋅+⋅=+-+-结合上式可得.25230x λλ-+=，，，则，故轴.(4,0)P (1,0)F 5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭222122335252Q y y y y y x x λλλ===-=--AQ y ⊥解法2：设，，()11,A x y (22,B x y =()1221214y x y y y -=-所以()()2222122112211221x y x y x y x y x y x y -+=-，()()()()22221221212121122144444433y y y y y y y y y y x y x y ⎛⎫⎛⎫=+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：，.122121x y x y y y +=+2112253x y y y =-，，，则，故轴.(4,0)P (1,0)F 5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭21212112335252Q y y y y y x y y x ===--AQ y ⊥22．答案：（1）221y x =+（2）34a =解析：（1）因为，所以，cos 1ρρθ=+22(cos 1)ρρθ=+故C 的直角坐标方程为：，即：；222(1)x y x +=+221y x =+（2）将代入可得：，x t y t a=⎧⎨=+⎩221y x =+222(1)10t a ta +-+-=，解得.2||2AB t ===34a =23．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）因为，所以；3a b +≥22222()a b a b a b +≥+>+222222222222()b b a a b b a a b a b +-≥-+-=+-+.22222()()()()(1)6a b a b a b a b a b a b =+-+≥+-+=++-≥。
2021年中考数学模拟试题(5)及答案
2021年中考数学模拟试题（5）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣2．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×1093．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．B．C．D．5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3•a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）9．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．24510．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（）A．309 B．316 C．336 D．339二、填空题（本题有6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣y2＝．12．不等式＞x的解集为．13．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为．14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB 于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本题有8小题，第17-20题各8分，第21题10分，第22-23题各12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1；（2）解方程：＝2．18．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．在Rt△ABC中，∠B＝90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC 为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AD＝2，OC＝3；①求△AEC的面积；②求EF的长．22．如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED ＝∠A＝60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.3 2.5y/cm00.390.75 1.07 1.33 1.45x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9y/cm 1.53 1.42 1.17 1.030.630.35请你补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当AE＝2CD时，CD的长度大约是cm．23．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON＝60°，连接AP，设＝k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP＝t，连结PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．（1）当t＝2时，求Q与M的坐标；（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM 的面积为S．①用含t的代数式表示S（0＜t＜6）．②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CP A的度数；（3）在（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为S'，若S＝S'，则t＝（直接写出答案）．2020年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣【分析】根据a的相反数是﹣a，可直接得结论．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×108吨．故选：C．3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选：A．4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．B．C．D．【分析】让1除以团员总数即为该班团员京京被抽到的概率．【解答】解：全部是20名团员，抽取1名，所以被抽到的概率是．故选C．5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3•a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法和乘法判断即可．【解答】解：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，原式错误；②（2a2）2＝4a4，原式错误；③a5÷a3＝a2，原式正确；④a3•a4＝a7．原式错误；故选：C．6．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．7．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．8．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）【分析】由M（0，﹣4），N（0，﹣10），即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PE ⊥MN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，则可得圆心P的坐标．【解答】解：∵M（0，﹣4），N（0，﹣10），∴MN＝6，连接PM，过点P作PE⊥MN于E，∴ME＝NE＝MN＝3，∴OE＝OM+EM＝4+3＝7，在Rt△PEM，PE＝＝＝4，∴圆心P的坐标为（4，﹣7）．故选：C．9．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．245【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OC于点H．依题意知K（x，2）．易求开口向上抛物线的解析式：y＝x2，所以2＝x2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴OH＝HG＝，∴BC＝BO+OH+HG+GC＝3+++3＝6+3，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝4×（6+3）＝24+12（平方厘米）．如图3，S矩形A′B′C′D′＝6BC＝6×（6+3）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB•AE＝178+80（平方厘米）．2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6＝168+60≈253（平方厘米）．故选：A．10．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（）A．309 B．316 C．336 D．339【分析】由于在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，所以第n个广告牌距离A地12+27（n﹣1），设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意列出不等式12+27（x﹣1）≤320+19，将不等式的最大整数解代入12+27（x﹣1），计算即可．【解答】解：设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意得12+27（x﹣1）≤320+19，x≤13，即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里，所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地320+19﹣3＝336公里，故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（2x+y）（2x﹣y），故答案为：（2x+y）（2x﹣y）12．不等式＞x的解集为x＜1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3﹣x＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣3，系数化为1，得：x＜1，故答案为：x＜1．13．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为π．【分析】根据圆周角定理、圆内接四边形的性质求出∠BOD，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，2∠BAD＝∠BOD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD，∴180°﹣∠BAD＝2∠BAD，解得，∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，∴的长＝＝π，故答案为：π．14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是（，0）或（4，﹣）．【分析】分两种情况讨论，一种是点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点；另一种是点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点．【解答】解：（1）当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与BF的交点，如图所示：连接AE，交x轴于点N，点N即为两个正方形的位似中心，∵点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），∴AB＝3，EF＝1，BF＝1﹣（﹣2）＝3，∵AB∥EF，∴△ABN∽△EFN，∴＝，∴＝，解得：BN＝，∴ON＝﹣2＝，∴两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）．（2）当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，设AG所在直线解析式为：y＝kx+b，把A（﹣2，3），G（2，0）代入得：故，解得：，故y＝﹣x+；设BH所在直线解析式为：y＝mx+n，把B（﹣2，0），H（2，﹣1）代入得：，故y＝﹣x﹣，，解得：，故M（4，﹣），综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）或（4，﹣）．故答案为：（，0）或（4，﹣）．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是﹣．【分析】先求出OC＝5，再利用菱形的性质得到AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，则B（﹣5，0），A（﹣8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y＝﹣x，则可确定D（﹣5，），然后把D点坐标代入y＝中可得到k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（a，4），∴OE＝﹣a，CE＝4，∵cos∠BOC＝＝，∴OE＝3，CO＝5，∵四边形OBAC为菱形，∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），设直线OA的解析式为y＝mx，把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，∴直线OA的解析式为y＝﹣x，当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，即D（﹣5，），把D（﹣5，）代入y＝中，∴k＝﹣5×＝﹣，故答案为﹣．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB 于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为6或．【分析】分两种情形：①当∠AFB′＝90°时．由直角三角形的性质得出AB＝2AC＝8，求出BD＝CD＝BC＝2，由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，证明BE＝DE ＝B'E，证出△BDF∽△BAC，得出＝，解得：BF＝3，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF 中，DE＝2EF，得出方程x＝2（3﹣x），解方程即可；②当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．证明Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），得出AC＝AB′＝4，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（8﹣x），EH＝B′H＝（8﹣x），在Rt△AEH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：①如图1中，当∠AFB′＝90°时．在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∵BD＝CD，∴BD＝CD＝BC＝2，由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，∴∠BDF＝60°，∴∠EDB＝∠EDF＝30°，∴∠B＝∠EDB＝30°，∴BE＝DE＝B'E，∵∠C＝∠BFD＝90°，∠DBF＝∠ABC＝90°，∴△BDF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：BF＝3，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF中，DE＝2EF，∴x＝2（3﹣x），解得：x＝2，∴AE＝8﹣2＝6．②如图2中，当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．∵AD＝AD，CD＝DB′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），∴AC＝AB′＝4，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（8﹣x），EH＝B′H＝（8﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[（8﹣x）]2+[4+（8﹣x）]2＝x2，解得：x＝，综上所述，满足条件的AE的值为6或．故答案为：6或．三．解答题17．（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1；（2）解方程：＝2．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1+3＝2；（2）去分母得：x+1＝2x﹣14，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．18．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为35%，圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．20．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】（1）由DE⊥AC及DE，AD的长，利用勾股定理即可求出AE的长；（2）作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q，由AE，CE，CF的长可得出F A的长，通过解直角三角形可求出FG的长，再结合FQ＝FG+GQ即可求出结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，∴AE＝＝＝15（cm）；（2）在图（2）中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q．∵AE＝15，CE＝30，CF＝15，∴F A＝FC+CE+EA＝15+30+15＝60．∵sin∠CAB＝，∴FG＝F A•sin∠CAB≈60×0.97＝58.2（cm），∴FQ＝FG+GQ＝58.2+30＝88.2≈88（cm）．答：车座点F到地面的距离约为88cm．21．在Rt△ABC中，∠B＝90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC 为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AD＝2，OC＝3；①求△AEC的面积；②求EF的长．【分析】（1）证明∠ECO＝∠CEO，∠FCO＝∠CEO，进而求解；（2）①证明△AEO∽△ABC，则，求出BC＝，利用S△AEC＝AE•BC＝，即可求解；②证明△AED∽△ECF，则，即EF＝．【解答】解：（1）如图，连结OE，∵CE平分∠ACB，∴∠ECO＝∠FCO，∵OC＝OE，∴∠ECO＝∠CEO，∴∠FCO＝∠CEO，∴OE∥BC，又∵∠B＝90°，∴∠OEA＝90°，即AB是⊙O的切线；（2）①∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴，∴BC＝，∵∠OEA＝90°，在Rt△AEO中，OA＝5，OE＝3，∴AE＝＝＝4，∴S△AEC＝AE•BC＝；②∵OE∥BC，∴，∴BE＝，∴CE＝，又∵∠AED+∠OED＝∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC＝∠ECF，∵∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EFC＝180°，∴∠ADE＝∠EFC，∴△AED∽△ECF，∴，∴EF＝．22．如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED ＝∠A＝60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.3 2.5y/cm00.390.75 1.07 1.33 1.451.50（答案不唯一）x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9y/cm 1.53 1.42 1.17 1.030.630.35请你补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：当0≤x≤2.8时，y 随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（4）解决问题：当AE＝2CD时，CD的长度大约是 1.50（答案不唯一）cm．【分析】（1）通过取点、画图、测量可得；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）观察图象即可求解；（4）画出函数图象：y＝x，该函数图象和原函数图象交点，即为所求．【解答】解：（1）通过画图得：当x＝2.5时，y≈1.50cm，故答案为：1.50（答案唯一）；（2）画出该函数的图象如下：（3）随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势是：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（其中2.8是概略数值，答案不唯一）；故答案为：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（4）当AE＝2CD时，即x＝2y，则y＝x，画出函数图象：y＝x，该函数图象和原函数图象交点，即为所求，两个函数交点的纵坐标为：1.50，故CD＝y＝1.50，故答案为：1.50cm（答案不唯一）．23．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON＝60°，连接AP，设＝k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）结论：AB＝PB．连接BQ，只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题；（2）存在．证明方法类似（1）；（3）连接BQ．只要证明△ABP∽△OBQ，即可推出＝，由∠AOB＝30°，推出当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，由此即可解决问题；【解答】解：（1）连接：AB＝PB．理由：如图1中，连接BQ．∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB＝∠BQO，∵OA＝PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB＝PB．（2）存在，理由：如图2中，连接BQ．∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ＝∠FON，∴∠AOF＝∠FON＝∠BQC，∴∠BQP＝∠AOB，∵OA＝PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB＝PB．（3）连接BQ．易证△ABO≌△PBQ，∴∠OAB＝∠BPQ，AB＝PB，∵∠OPB+∠BPQ＝180°，∴∠OAB+∠OPB＝180°，∠AOP+∠ABP＝180°，∵∠MON＝60°，∴∠ABP＝120°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝30°，∵BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO＝30°，∴△ABP∽△OBQ，∴＝，∵∠AOB＝30°，∴当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，∴k＝0.5．24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP＝t，连结PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．（1）当t＝2时，求Q与M的坐标；（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM 的面积为S．①用含t的代数式表示S（0＜t＜6）．②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CP A的度数；（3）在（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为S'，若S＝S'，则t＝或（直接写出答案）．【分析】（1）过点Q作QD⊥x轴于点D，证△COP≌△PDQ（AAS），得OP＝QD＝2，OC＝PD＝6，则OD＝OP+PD＝8，得Q（8，2），再由中点坐标公式得M（4，4）；（2）①由全等三角形的性质得OP＝OQ＝t，OC＝PD＝6，则OD＝t+6，得Q（t+6，t），再由中点坐标公式得M（，），由平行四边形面积公式即可得出答案；②分两种情况：当N在PC上时，连接OB、PM，先证△COM≌△AOM（SAS），得CM ＝AM，再证PM＝AM，然后证AM⊥PQ，得∠PMA＝∠QMA＝45°，最后由等腰三角形的性质得∠MP A＝67.5°，即可得出答案；当N在PQ上时，连接PM、OM，同理可证MA＝MP，∠AMP＝45°，∠MP A＝67.5°，则∠CP A＝67.5﹣45＝22.5°；（3）过点M作MH⊥x轴于点H，过点Q作QG⊥x轴于点G，分两种情况：①当0＜t ＜6时，即点AP在点A左侧时；②当t＞6时，即点P在点A右侧时；由面积关系得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）过点Q作QD⊥x轴于点D，如图1所示：∵OP＝t，t＝2，∴OP＝2，∵正方形的边长为6，∴OC＝6，∴C（0，6），由旋转的性质得：CP＝PQ，∠CPQ＝90°，∴∠CPO+∠QPD＝90°，∵∠QPD+∠PQD＝90°，∴∠CPO＝∠PQD，在△COP和△PDQ中，，∴△COP≌△PDQ（AAS），∴OP＝QD＝2，OC＝PD＝6，∴OD＝OP+PD＝8，∴Q（8，2），∵M是CQ的中点，C（0，6），∴M（4，4）；（2）①∵△COP≌△PDQ，∴OP＝OQ＝t，OC＝PD＝6，∴OD＝t+6，∴Q（t+6，t），∵C（0，6），∴M（，），当0＜t＜6时，S＝AP×y M＝（6﹣t）×＝；②分两种情况：a、当N在PC上时，连接OB、PM，如图2﹣1所示：∵点M的横、纵坐标相等，∴点M在对角线BD上，∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA，∠COM＝∠AOM，又∵OM＝OM，∴△COM≌△AOM（SAS），∴CM＝AM，在Rt△CPQ中，CP＝PQ，M为CQ的中点，∴PM⊥CQ，∠CPM＝∠MPQ＝45°，PM＝CQ＝CM＝MQ，∴PM＝AM，∵点N在PC上，四边形APNM是平行四边形，∴NP∥AM，∵∠CPQ＝90°，∴NP⊥PQ，∴AM⊥PQ，∴∠PMA＝∠QMA＝45°，又∵PM＝AM，∴∠MP A＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CP A＝45°+67.5＝112.5°；b、当N在PQ上时，连接PM、OM，如图2﹣2所示：同理可证MA＝MP，∠AMP＝45°，∴∠MP A＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CP A＝67.5﹣45＝22.5°；综上所述，当点N在△CPQ的直角边上时，∠CP A的度数为112.5°或22.5°；（3）过点M作MH⊥x轴于点H，过点Q作QG⊥x轴于点G，∵S△AMQ＝S梯形MHGQ﹣S△AHM﹣S△AGQ，∴S'＝（+t）•﹣（6﹣）•﹣t•t＝3t，①当0＜t＜6时，即点AP在点A左侧时，如图3所示：∵S＝S'，∴＝3t，解得：t＝﹣3+3，或t＝﹣3﹣3（舍去）；②当t＞6时，即点P在点A右侧时，如图4所示：S＝AP×y M＝（t﹣6）×＝，∵S＝S'，∴＝3t，解得：t＝3+3，或t＝3﹣3（舍去）；综上所述，t的值为或，故答案为：或．。
2023-2024学年河北省沧州市部分学校高一(下)联考数学试卷(5月份)+答案解析
2023-2024学年河北省沧州市部分学校高一（下）联考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数，则()A.B.10C.D.202.如果直线a 和b 没有公共点，那么直线a 与b 的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.平行或异面3.已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第80百分位数是()A.90B.88C.82D.764.若向量，则在上的投影向量的坐标是()A.B. C.D.5.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为1和3，若该正四棱台的体积为，则侧棱长为()A. B.2C.D.6.设向量，的夹角的余弦值为，，，则()A.B.23C.D.277.在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
8.已知复数为虚数单位，复数z 的共轭复数为，则下列结论正确的是()A.在复平面内复数z 所对应的点位于第四象限B.C.D.9.为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男、女志愿者各150名，要求他们同时完成“解题、读地图、接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图所示，则下列表述正确的是()A.总体上女性处理多任务平均用时较短B.处理多任务的能力存在性别差异C.男性的用时中位数比女性用时中位数大D.女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数10.在棱长为1的正方体中，P为侧面内的一个动点含边界，则下列说法正确的是()A.随着P点移动，三棱锥的体积有最小值为B.三棱锥体积的最大值为C.直线与平面所成角的余弦值为D.作体对角线的垂面，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
南京市秦淮区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2022/2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．已知⊙O 的半径是5 cm ，线段OP 的长为4 cm ，则点P A ．在⊙O 外 B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定2．下列方程中，是一元二次方程的是A ．x －1x ＝0B ．3x 2＝1C ．2x －y ＝5D ．y 2＋x ＋2＝03．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是A ．3πB ．6πC ．12πD ．24π4．用配方法解方程x 2－8x ＋5＝0时，原方程应变形为A ．(x －8)2＝21B ．(x －8)2＝11C ．(x －4)2＝21D ．(x －4)2＝115．如图，在⊙O 中，直径EF 与弦CD 相交于点M ，F 为⌒CD 中点．若CD ＝2，EM ＝5，则⊙O 的半径长为 A ．4B ．3C ．135D ．1256．以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是A ．8，8，8B ．4，10，10C ．4，8，10D ．6，8，10ECO M DF（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．方程x 2＝9的根是 ▲ ．8．关于x 的一元二次方程(x －2)2＝a －1有实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 9．一个扇形的半径为2 cm ，弧长为3π cm ，则此扇形的面积为 ▲ cm 2． 10．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为 ▲ °．11．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m －2022的值是 ▲ ． 12．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则BC 的长是 ▲ ．13．某企业2020年盈利2 000万元，2022年盈利2 420万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ▲ ． 14．正六边形的外接圆半径是2，则其内切圆半径是 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2．若P 为矩形内一点，且∠BPC ≤45°，则所有符合条件的点P 形成的区域的面积是 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝23．⊙C 的半径长为1，P 是△ABC 边上一动点（可以与顶点重合），并且点P 到⊙C 的切线长为m ．若满足条件的点P 的位置有4个，则m 的取值范围是 ▲ ．BAC D（第12题）BCA（第16题） （第10题）BACDO ABCD（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）解方程x2－2x－1＝0．18．（6分）解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2kx＋k2＋k－2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．20．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 为⊙O 的直径，OA ∥CD ． （1）若∠ABC ＝70°，求∠BAD 的度数；（2）求证⌒AB ＝⌒AD ．21．（7分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 过点B 、C 且与AB 、AC 分别相交于点D 、E ．求证BD ＝CE ．BA CDO（第20题）DBCEAO （第21题）22．（7分）如图所示，面积为4500 m 2的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区．已知大正方形的边长比小正方形的边长大10 m ，求绿化区的面积．23．（8分）已知α、β是关于x 的一元二次方程(x －m )(x －n )－2(x －m )＝0的两个实数根．（1）若α＝β，则m 与n 满足关系 ▲ ； （2）若β＜α＜0，求m ＋n 的范围．（第22题）休闲区域休闲区域24．（8分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，点C在⊙O 上，且PC ＝P A ． （1）求证：PC 与⊙O 相切；（2）过点C 作CD ⊥AB ，交⊙O 于点D ，若CD ＝P A ＝23，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．25．（8分）商店购进某种玩具的价格为30元．根据一段时间的市场调查发现，按销售单价50元每件出售时，能卖600件，而销售单价每涨价0.5元，销售量就会减少5件．为获得15 000元的利润，销售单价应为多少元？BACD（第24题）OP26．（11分）【习题再现】（1）完成原习题； 【逆向思考】（2）如图②，I 为△ABC 内一点，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ．若DB ＝DI ＝DC ，求证：I 为△ABC 的内心．【迁移运用】（3）如图③，利用无刻度直尺和圆规，作出△ABC 的内心I ．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）（友情提醒：如完全用课本所学的方法作图，本题最多得1分）D BC AI②BCA③（教材P74 第10题）如图①，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线 交△ABC 的外接圆于点D ．BD 和ID 相等吗？为什么？D BCAI ①27．（11分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边上的动点，AC ＝6，BC ＝8，经过C 、D 的⊙O 交AC 边于点M ，交BC 边于点N ，且．点．M ．、．N ．不与点．．．C ．重合．．． （1）若点D 运动到AB 的中点．①如图①，当点M 与点A 重合时，求线段MN 的长； ②如图②，连接MN ，若MN ∥AB ，求线段MN 的长；（2）如图③，点D 在运动过程中，⊙O 半径r 的范围为 ▲ ．C B DA M N O ② A C OD N （M ） B ① A B C DMN O ③2022-2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．x 1＝3，x 2＝－3 8．a ≥19．310．35 11．－2021 12．3＋1 13．2000(1＋x )2＝2420 14．3 15．3－π216．2＜m ＜3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：移项，得x 2－2x ＝1．配方，得 (x －1)2＝2． ·························································································· 2分 由此可得x －1＝±2． ························································································· 4分 所以x 1＝2＋1，x 2＝－2＋1． ·············································································· 6分 18．（本题6分）解：移项，得(x ＋2)2－3(x ＋2)＝0．(x ＋2)(x ＋2－3)＝0．(x ＋2)(x －1)＝0． ································································································· 4分 所以x 1＝－2，x 2＝1． ··························································································· 6分 19．（本题8分）解：（1）根据题意，得b 2－4ac ＝(2k )2－4(k 2＋k －2) ························································· 2分＝－4k ＋8＞0． ································································· 3分解得k ＜2．··································································································· 4分 （2）因为k 为正整数且k ＜2，所以k ＝1．··································································································· 5分 所以方程可化为x 2＋2x ＝0，············································································· 6分 解得x 1＝0，x 2＝－2． ····················································································· 8分20．（本题8分）解：（1）∵OA ＝OB ，∠ABC ＝70°，∴∠ABO ＝∠BAO ＝70°． ······················································································ 1分 ∴∠BOA ＝40°． ·································································································· 2分∵OA ∥CD ，∴∠C ＝∠BOA ＝40°． ·························································································· 3分 ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠C ＋∠BAD ＝180°．∴∠BAD ＝140°． ································································································· 4分 （2）连接OD ． ∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ． ···························································································· 5分 ∵OA ∥CD ，∴∠AOD ＝∠ODC ，∠AOB ＝∠OCD ． ···································································· 6分 ∴∠AOB ＝∠AOD ． ····························································································· 7分 ∴⌒AB ＝⌒AD ． ······································································································ 8分 21．（本题7分） 证明：方法一连接BE 、CD ． ∵ AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ． ······························································································ 2分 ∴DC ⌒＝BE ⌒． ······································································································ 4分 ∴DC ⌒－DE ⌒＝BE ⌒－DE ⌒，即 BD ⌒＝CD ⌒． ··································································· 5分 ∴BD ＝CE ． ······································································································· 7分 方法二 连接BE 、CD ． ∵ DE ⌒＝DE ⌒，∴∠ABE ＝∠ACD ． ······························································································ 2分 ∵AB ＝AC ，∠A ＝∠A ．∴△ABE ≌△ACD ． ······························································································ 4分 ∴ AD ＝AE ． ······································································································ 6分 ∴AB －AD ＝AC －AE ，即BD ＝CE ． ········································································ 7分 22．（本题7分） 解：方法一设小正方形的边长为x m ，则大正方形的边长为（x ＋10）m ，绿化区的面积为10x m 2． 根据题意，得 (2x ＋10) (x ＋10)＝4500． ··································································· 4分 整理，得x 2＋15x －2200＝0．解这个方程，得x 1＝－55（不合题意，舍去），x 2＝40． ··············································· 6分 所以10x ＝400．答：绿化区的面积为400 m 2． ················································································· 7分 方法二设小正方形的边长为x m ，则大正方形的边长为（x ＋10）m ，绿化区的面积为10x m 2．3根据题意，得x 2＋(x ＋10)2＋10x ＝4500． ·································································· 4分 整理，得x 2＋15x －2200＝0．解这个方程，得x 1＝－55（不合题意，舍去），x 2＝40． ··············································· 6分 所以10x ＝400．答：绿化区的面积为400 m 2． ················································································· 7分23．（本题8分）证明：（1）m ＝n ＋2． ································································································· 3分（2）方法一∵(x －m )(x －n )－2(x －m )＝0，∴(x －m )(x －n －2)＝0． ························································································· 4分 ∴方程的两根分别为m ，n ＋2． ·············································································· 5分 ∵方程的两根α、β满足β＜α＜0，∴m ＋n ＋2＜0． ·································································································· 7分 ∴m ＋n ＜－2． ·································································································· 8分 方法二将原方程整理为x 2－(m ＋n ＋2)x ＋mn ＋2m ＝0． ························································· 4分 ∴α＋β＝m ＋n ＋2． ······························································································ 5分 ∵方程的两根α、β满足β＜α＜0，∴m ＋n ＋2＜0． ·································································································· 7分 ∴m ＋n ＜－2． ·································································································· 8分24．（本题8分）（1）证明：连接OC 、OP ．∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥PB ． ······································································································ 2分 ∴∠P AO ＝90°．∵OA ＝OC ，P A ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OP A ≌△OPC ． ···························································································· 4分 ∴∠PCO ＝∠P AO ＝90°，即OB ⊥PB ． ··································································· 5分 又∵点B 在⊙O 上，∴PB 与⊙O 相切． ····························································································· 6分 （2）4π3－3． ········································································································ 8分 25．（本题8分）解法一：设该玩具销售单价应为x 元．根据题意，得(x －30)[600－50.5(x －50)]＝15000． ························································ 4分 解这个方程，得x 1＝60，x 2＝80． ·········································································· 7分 答：该商品每件实际售价应定为60元或80元． ······················································ 8分 解法二：设该玩具销售单价应涨了x 元，则销售单价应为(50＋x )元．根据题意，得(20＋x ) (600－50.5x )＝15000． ································································ 4分 解这个方程，得x 1＝10，x 2＝30．············································································ 7分。
(完整版)数电试题及标准答案(五套)。
《数字电子技术基础》试卷一一填空题(22分每空2分)1、A 0 , A 1 ________ 。
2、JK触发器的特性方程为：。
3、单稳态触发器中，两个状态一个为态，另一个为态.多谐振荡器两个状态都为态，施密特触发器两个状态都为态.4、组合逻辑电路的输出仅仅只与该时刻的有关，而与无关。
5、某数/模转换器的输入为8位二进制数字信号(D7~D0)，输出为0〜25.5V的模拟电压。
若数字信号的最低位是“1其余各位是“0”则输出的模拟电压为。
6、一个四选一数据选择器，其地址输入端有个。
二、化简题(15分每小题5分)用卡诺图化简逻辑函数，必须在卡诺图上画岀卡诺圈1) Y (A,B,C,D ) =Em (0,1,2,3,4,5,6,7,13,15)2) L(A, B,C,D) m(0,13,14,15) d(1,2,3,9,10,11)利用代数法化简逻辑函数，必须写岀化简过程3)F(A,B,C) AB ABC A(B AB)三、画图题(10分每题5分)据输入波形画输岀波形或状态端波形(触发器的初始状态为0)1、AJLBB丁L2、rLrmrLHT1 ~h 1< [i ~~i~■四、分析题(17分)1、分析下图，并写岀输岀逻辑关系表达式，要有分析过程(2、电路如图所示，分析该电路，画出完全的时序图，并说明电五、设计题（28分）1、用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯亮表示有一台不正常；黄灯亮表示两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。
列岀控制电路真值表，要求用74LS138和适当的与非门实现此电路（20分）2、中规模同步四位二进制计数器74LS161的功能表见附表所示；请用反馈预置回零法设计一个六进制加法计数器。
（8分）六、分析画图题（8分）画岀下图所示电路在V作用下，输岀电压的波形和电压传输特性74LS138功能表如下:2 / 26（勿74LS161功能表 清零 预置 使能 时钟 预置数据输入 输出 RD LDEP ETCPD C B AQ D Q C Q B Q A L XX X X XXXXL L L L H L X XT D C B AD C B A H H LXX XXXX 保 持 HH X LX XXXX 保 持 HHH HTXXXX计 数《数字电子技术基础》试卷一答案一、 填空题（22分每空2分）n 1nn1、A ，A2、Q JQ KQ3、稳态，暂稳态，暂稳态，稳态4、输入，电路原先状态5、0.1V6、两二、 化简题（15分 每小题5分）1) Y (A,B,C,D ) =Em (0,1,2,3,4,5,6,7,13,15) = A BDG1 G 2A G 2BC BAY 0Y 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 7 X H X X X XHHHHHHHHXX HX X XHHHHHHHHL XX XXXHHHHHHHHH L LL L L LHHHHHHHLL H HLHHHHHH H L LL H L HHLHHHHHLHHHHHLHHHHH L LH L L HHHHLHHH H L LH LH HHHHHLHH H L LH HLHHHHHHLHH L LH HHHHHHHHHLH L LH L L输 入输出2)L(A,B,C,D) m(0,13,14,15) d(1,2,3,9,10,11) AB AD AC3)F(A,B,C) AB ABC A(B AB) A B BC AB AB A B BC A 0 三、画图题（10分每题5分） 1、n2、 rA 1钉厂LTLrLTLRr 1 U1―r丁 H ： ■ ： um四、分析题（17分）1、（6 分） L A B2、（11 分） 五进制计数器12 34 5 67 8 9.JWWWWL五、设计题（28分） 1、(20 分) 1 ）根据题意，列岀真值表 由题意可知，令输入为 A 、B 、C 表示三台设备的工作情况,A B C R Y G 0 0 01 1 0 00 10 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 11 0 1 0 0 11 10 0 1“1”表示正常，“0”表示不正常，令输岀为 R ，Y ，G 表示红、黄、绿二个批示灯的状态，“1”表示亮，“0”表示灭。
5G基础知识考试(习题卷2)
5G基础知识考试(习题卷2)第1部分：单项选择题，共48题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]NR MIB中不包含以下字段？( )A)SFNB)PLMNC)pdcch-ConfigSIB1D)subCarrierSpacing答案:B解析:2.[单选题]以下哪一条不是UPF的功能（ ）A)3GPP网络内跨CN信令传递B)上行数据分类路由转发C)数据网与外部PDU会话的互通D)数据包校验和用户面的策略规则执行答案:A解析:3.[单选题]PUSCH信道编码中数据信道采用的编码方式是( )A)LDPCB)RMC)PolarD)Turbo答案:A解析:4.[单选题]中移NR2.6G采用5ms单周期的帧结构，主要是为了：A)增强上行覆盖B)增强上行容量C)增强下行容量D)与TD-LTE同步，避免异系统干扰。
答案:C解析:5.[单选题]5G中不同用户选择各自方向上（）的波束作为最佳子波束A)用户最少B)干扰最小C)信号强度最好D)用户最多答案:C解析:6.[单选题]以下关于天线基础知识的说法中不正确的是（ ）D)天线副瓣电平是指副瓣与主瓣最大值之比答案:B解析:7.[单选题]在云计算的安全需求中，用户处在哪一层（ ）A)接入层B)能力层C)管理层D)外部层答案:A解析:8.[单选题]5G NR中，若使用 30kHz 子载波间隔，则一个RB的宽度是（ ）kHzA)180B)360C)720D)1440答案:B解析:9.[单选题]gNB配置一个上下行解耦小区,CU上配置的小区数加上DU上配置的小区数共计几个？A)1B)2C)3D)4答案:D解析:10.[单选题]如果不急于使用5G的切片业务，仅用于eMBB业务，下列哪种组网是好的选择？A)Option4B)Option3C)Option5D)Option2答案:B解析:11.[单选题]下面哪一步标识随机接入成功（ ）A)各UE侦听系统消息，获取本小区 PRACH信道配置B)UE向gNB发 PreambleC)gNB下发RARD)gNB下发MSG4答案:D解析:12.[单选题]EN-DC中，MCG进行NR邻区测量使用的参考信号()A)CSI-RSB)DM-RSC)SSBRS13.[单选题]SA组网下，控制面切换时延的定义（ ）A)从Measurement report后的第一个携带HO标识的RRC Connection Reconfiguration到UE发送MSG1的时延B)从Measurement report后的第一个携带HO标识的RRC Connection Reconfiguration到UE收到MSG2的时延C)从UE发送Measurement report至UE收到MSG2的时延D)从UE发送Measurement report至UE发送MSG1的时延答案:A解析:14.[单选题]是什么技术可以让运营商在一个硬件基础设施中切分出多个虚拟的端到端网络（ ）A)网络切片技术B)网络优化技术C)网络隔离技术D)网络传输技术答案:A解析:15.[单选题]高空作业需要考虑的环境条件有（ ）A)5SB)风速、天气冷热、光线C)脏还是干净D)噪音答案:B解析:16.[单选题]以下关于5G Qos流的描述，错误的是哪一项（ ）A)多个Qos流在NG-U接口可以使用相同的TEIDB)1个PUD会话中可以包含多个Qos流C)1个Qos流在空口只能映射到1个DRBD)1个Qos流在空口可以映射到多个DRB答案:D解析:17.[单选题]5G NR的信道带宽利用率最高可达（ ）A)0.9828B)0.9028C)0.9255D)0.9732答案:A解析:18.[单选题]5G网络基本架构，AMF与gNB之间的接口是（ ）A)NG-UB)N11C)N2D)Xn答案:C解析:答案:A解析:20.[单选题]当TRS配置的带宽超过其关联BWP的带宽时，UE应该（）A)在TRS配置的带宽范围内接收TRSB)在小区载波的带宽范围内接收TRSC)在其关联的BWP带宽范围内接收TRSD)在UE支持的最小带宽范围内接收TRS答案:C解析:21.[单选题]NR PDCCH支持的CCE聚合度最大为（ ）A)4B)8C)16D)32答案:C解析:22.[单选题]采用分层法进行传输故障定位的时候，数据链路层主要关注哪方面的配置（ ）A)IP地址B)掩码C)路由D)VLAN答案:D解析:23.[单选题]在5G中PDSCH最大调制是（）A)128QAMB)512QAMC)64QAMD)256QAM答案:D解析:24.[单选题]-Max参数在SA一般宏站中建议取值为（ ）dBmA)23B)26C)28D)33答案:B解析:25.[单选题]超密集组网用于解决网络（ ）问题A)容量26.[单选题]下面哪个技术能解决5G上行覆盖问题()A)上下行解耦B)CRANC)大功率覆盖D)3D-MIMO答案:A解析:27.[单选题]在5G到4G的重选过程中，UE通过哪条消息获取4G频率的重选优先级（ ）A)SIB7B)SIB4C)SIB5D)SIB6答案:C解析:28.[单选题]下列物联网技术中可以支持语音的无线技术是哪个？（ ）A)eMTCB)SigFoxC)LoraD)NB-IOT答案:A解析:29.[单选题]Polar码的特点不包括（ ）A)Polar码是目前唯一的香农信道容量可达的编码方式。
技能认证5G基础知识考试(习题卷9)
技能认证5G基础知识考试(习题卷9)第1部分：单项选择题，共48题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]5G建网初期要达到随时随地多少Mbps的体验速率（）A)100MbpsB)10GbpsC)50MbpsD)1Gbps答案:A解析:2.[单选题]假设PSS为2，而SSS为300，则该小区的PCI为多少？（）。
A)6B)902C)2D)306答案:B解析:3.[单选题]下面选项中哪一个不属于5G的三大应用场景（ ）A)eMBBB)eMTCC)uRLLCD)mMTC答案:B解析:4.[单选题]云化的5G无线网络中，以下哪个协议层不属于RAN-DU（ ）A)RRCB)物理层C)RLCD)MAC答案:A解析:5.[单选题]5G正在研发中，理论速度可达到( )A)50MbpsB)100MbpsC)500MbpsD)1Gbps答案:D解析:参考答案D6.[单选题]在云计算的安全需求中，用户处在哪一层（ ）答案:A解析:7.[单选题]CSI传输中出现冲突，哪类CSI的优先级最高( )A)PUSCH信道上传输的aperiodicB)PUSCH信道上传输的semi-persistentC)PUCCH信道上传输的semi-persistentD)PUCCH信道上传输的periodic答案:A解析:8.[单选题]一个 BWP 最少占用多少个 RB( )A)14B)20C)24D)28答案:C解析:9.[单选题]关于V9200的VEM板的功能，下面说法正确的是：A)与结构子系统一起实现所有符合子系统的互联B)完成主控、系统时钟、IQ数据交换、信令处理功能C)基带数据处理，完成虚拟化基站的业务D)RS232，RS485监控监控和干接点功能答案:D解析:10.[单选题]电信服务质量评判的标准是（ ）A)网络性能质量B)用户满意程度C)服务性能质量D)企业满意程度答案:B解析:11.[单选题]Sub3G~Sub6G最大SS/PBCH BLOCK数目为（）个A)4B)8C)32D)64答案:B解析:12.[单选题]以下哪种DCI Format必须与Format 1-0 size相等( )。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷(含答案与解析)_7287
华师大第一附属中学2024届五月适应性考试高三数学时限：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知{}(){}42,lg 10A x x B x x =-≤≤=-<，则A B = （ ） A. {}42x x -≤< B. {}42x x -≤≤ C. {}12x x <<D. {}12x x <≤2. 函数()()ln e 12xxf x =+-（ ） A. 是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增 B. 是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递㺂 C. 是奇函数，且在区间()0,∞+上单调递增D. 既不是奇函数，也不是偶函数3. 如图，一个电路中有,,A B C 三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为12，这个电路是通路的概率是（ ）A.18B.38C.58D.144. 已知数列{}n a ，则“()2223n n n a a a n n *-++=≥∈N ，”是“数列{}na 是等差数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若32a b =，2B A =，则cos B =（ ） A. 716-B.716C. 18-D.186. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线在第一象限交于点A ，与y 轴交于点C ，若AF FC =，则直线l 的斜率为（ ）A.B.C.D.7. 若函数()sin f x x x ωω=+(0)>ω在区间[,]a b 上是减函数，且()1f a =，()1f b =-，πb a -=，则ω=（ ）A.13B.23C. 1D. 28. 已知ABC是边长为P 是ABC 所在平面内的一点，且满足3AP BP CP ++=，则AP 的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D.83二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 如图，在正方体111ABCD A B C D -中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN10. 已知复数12,z z 满足：1z 为纯虚数，22124z z -=-，则下列结论正确的是（ ）的A. 2211z z =-B. 237z ≤≤C. 12z z -的最小值为3D. 123i z z -+的最小值为311. 已知函数()f x 的定义域为R ，对()()()(),,21x y f x y f x y f x f y ∀∈+--=-R ，且()()11,f f x ='为()f x 的导函数，则（ ）A. ()f x 为偶函数B. ()20240f =C. ()()()1220250f f f +++'''=D. ()()2211f x f x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分．12. 已知圆锥曲线221mx ny +=的焦点在y 轴上，且离心率为2，则mn=______． 13. 已知矩形ABCD中2AB BC ==，以AC 所在直线为旋转轴，将矩形ABCD 旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为______．14. 一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球2n 次()*n ∈N，且每次取1只球，X 表示2n 次取球中取到红球的次数，0X X Y X ⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数，则Y 的数学期望为______（用n 表示）．二、解答题：本题共5小题，共77分．15. 已知函数()(0)ax f x x =>．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有最大值12，求实数a 的值．16. （1）假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为()11x y ，，()22x y ，，L ，()，n n x y ，两个变量满足一元线性回归模型2()0()Y bx e E e D e σ=+⎧⎨==⎩，，，请写出参数b 的最小二乘估计；（2）为推动新能源汽车产业高质量发展，国家出台了系列政策举措，对新能源汽车产业发展带来了巨大的推动效果.下表是某新能源汽车品牌从2019年到2023年新能源汽车的年销量w （万），其中年份对应的年份代码t 为1-5．已知根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述．年份代码t1 2 3 4 5销量w （万） 4 9 14 18 25令变量x t t =-，y w w =-，则变量x 与变量y 满足一元线性回归模型2()0()Y bx e E e D e σ=+⎧⎨==⎩，，，利用（1）中结论求y 关于x 经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量．17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD AC ，与BD 相交于点E ，点F 在PC 上，42EF PC AC BD EF ⊥===，，．（1）证明：DF ⊥平面PBC ；（2）若PA 与平面BDF 所成的角为α，平面PAD 与平面PBC 的夹角为β，求αβ+． 18 己知圆22:(32E x y ++=，动圆C 与圆E 相内切，且经过定点)0F（1）求动圆圆心C 的轨迹方程；（2）若直线:l y x t =+与（1）中轨迹交于不同的两点,A B ，记OAB 外接圆的圆心为M （O 为坐标原点），平面上是否存在两定点C D ，，使得MC MD -为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．19. 对于数列{}n a ，如果存在等差数列{}n b 和等比数列{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N ，则称数列{}na 是“优分解”的．（1）证明：如果{}n a 是等差数列，则{}n a 是“优分解”． （2）记()2*11ΔΔΔΔn n n n n n a a a a a a n ++=-=-∈N，，证明：如果数列{}na 是“优分解”的，则()2*Δ0n a n =∈N 或数列{}2Δn a 是等比数列．（3）设数列{}n a 前n 项和为nS ，如果{}n a 和{}n S 都是“优分解”的，并且123346a a a ===，，，求的.的的{}n a 的通项公式．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知{}(){}42,lg 10A x x B x x =-≤≤=-<，则A B = （ ） A. {}42x x -≤< B. {}42x x -≤≤ C. {}12x x << D. {}12x x <≤【答案】C 【解析】【分析】根据对数函数的性质和交集的定义可得【详解】()()()lg 10,011,12,1,2,1,2x x x B A B -<∴<-<∴<<∴== ， 故选:C2. 函数()()ln e 12xxf x =+-（ ） A. 是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增 B. 是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递㺂 C. 是奇函数，且在区间()0,∞+上单调递增 D. 既不是奇函数，也不是偶函数【答案】A 【解析】【分析】借助函数奇偶性的定义可判断函数奇偶性，借助导数即可得函数单调性. 【详解】()f x 的定义域为R ，()()()()()ln e 1ln e 1ln e 1222x x x x x xf x x f x --=++=+-+=+-=， ()f x \为偶函数；当0x >时，()()()e 1e 10,e 122e 1x x x xf x f x '-=-=>∴++在区间()0,∞+上单调递增. 故选：A.3. 如图，一个电路中有,,A B C 三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为12，这个电路是通路的概率是（ ）A.18B.38C.58D.14【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用对立事件的概率公式及相互独立事件的概率公式计算即得.【详解】元件,B C 都不正常的概率1111(1)224p =--=，则元件,B C 至少有一个正常工作的概率为1314p -=，而电路是通路，即元件A 正常工作，元件,B C 至少有一个正常工作同时发生， 所以这个电路是通路的概率133248p =⨯=. 故选：B4. 已知数列{}n a ，则“()2223n n n a a a n n *-++=≥∈N ，”是“数列{}na 是等差数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先判断充分性：由已知可得22n n n n a a a a +--=-，数列{}n a 的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列，举例可知数列{}n a 不一定是等差数列，再判断必要性：数列{}n a 是等差数列，可得222n n n a a a -+=+，可得结论.【详解】先判断充分性：22222,n n n n n n n a a a a a a a -++-+=∴-=- ， 令()2n k k *=∈N，则22222242,k k k k aa a a a a +--=-==-∴ 数列{}n a 的偶数项成等差数列， 令()*21n k k =-∈N，则2121212331,k k k k aa a a a a +----=-==-∴ 数列{}n a 的奇数项成等差数列，但数列{}n a 不一定是等差数列，如：1，1，2，2，3，3， ∴“()*2223,n n n a a a n n -++=≥∈N”不是“数列{}na 是等差数列”的充分条件；再判断必要性：若数列{}n a 是等差数列，则22221122222n n n n n n n n n n a a a a a aa a a a -+-+-+++=+=+=++， 222n n n a a a -+∴=+，∴“()*2223,n n n a a a n n -++=≥∈N ”是“数列{}n a 是等差数列”的必要条件；综上，“()*2223,n n n a a a n n N -++=≥∈”是“数列{}na 是等差数列”的必要不充分条件.故选：B.5. 已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若32a b =，2B A =，则cos B =（ ） A. 716-B.716C. 18-D.18【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理将边化为角，利用题设将B 换为A ，从而求出cos A ，再利用二倍角公式求出cos B . 【详解】因为32a b =，所以3sin 2sin 2sin24sin cos A B A A A ===， 因为()0,πA ∈，所以sin 0A >， 所以34cos A =，即3cos 4A =， 所以2231cos cos22cos 12148B A A ⎛⎫==-=⨯-= ⎪⎝⎭.故选：D ．6. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线在第一象限交于点A ，与y 轴交于点C ，若AF FC =，则直线l 的斜率为（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】由题意可求得,AA p A '=的坐标为()p ，进而可求的l 的斜率.【详解】AF FC F =∴，为AC 的中点，过点A 作AA '垂直于y 轴于点,A OF '∴为AA C '△的中位线，则,AA p A '=∴的坐标为()p ，而,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线l的斜率为12k ==. 故选：C ．7. 若函数()sin f x x x ωω=+(0)>ω在区间[,]a b 上是减函数，且()1f a =，()1f b =-，πb a -=，则ω=（ ）A.13B.23C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数表达式，根据单调性与函数值，结合正弦函数的图象，确定π3a ω+与π3b ω+的值，两式相减，即可求出ω的值. 【详解】由题知()πsin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 因为()1f a =，()1f b =-， 所以π1sin 32a ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π1sin 32b ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭又因为()f x 在区间[,]a b 上是减函数，所以()π5π2π36a k k ω+=+∈Z ，()π7π2π36b k k ω+=+∈Z 两式相减，得()π3b a ω-=，因为πb a -=，所以13ω=.故选：A.8. 已知ABC 是边长为P 是ABC 所在平面内的一点，且满足3AP BP CP ++=，则AP 的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D.83【答案】C 【解析】【分析】可由重心的性质结合向量运算得到点P 的轨迹，再结合圆上的点到圆外定点的距离最小值为圆心到定点减半径得到；亦可建立适当平面直角坐标系，借助向量的坐标运算结合圆的性质得解. 【详解】法一：设ABC 的重心为G ，则33AP BP CP AG BG CG GP GP ++=+++=，3,1,AP BP CP GP ++=∴=∴点P 的轨迹是以G 为圆心，1为半径的圆，又243AG == ，AP ∴ 的最小值是13AG -= .法二：以AC 所在直线为x 轴，以AC 中垂线为y 轴建立直角坐标系，则()()(),0,6,A B C -，设(),,3P x y AP BP CP ++=3=，化简得22(2)1x y +-=，∴点P 的轨迹方程为22(2)1x y +-=，设圆心为G ，()0,2G ，由圆的性质可知当AP 过圆心时AP最小，又4AG ==，故AP得最小值为1413AG -=-=.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 如图，在正方体111ABCD A B C D -中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN【答案】BD 【解析】【分析】可得过,,E F M 三点的平面为一个正六边形，判断A ；分别连接,E F 和1,B C ，截面1C BEF 是等腰梯形，判断B ；分别取11,BB CC 的中点,G Q ，易证EF 显然不平行平面QGMN ，可判断C ；EM ⊥平面PMN ，可判断D.【详解】对于A ：如图经过,,E F M 三点平面为一个正六边形EFMHQK ，点P 在平面外，,,,E F M P ∴四点不共面，∴选项A 错误；对于B ：分别连接,E F 和1,B C ，则平面PEF 即平面1C BEF ，截面1C BEF 是等腰梯形，∴选项B 正确；的对于C ：分别取11,BB CC 的中点,G Q ，则平面PMN 即为平面QGMN ， 由正六边形EFMHQK ，可知HQ EF ，所以MQ 不平行于EF ，又,EF MQ ⊂平面EFMHQK ，所以EF MQ W = ，所以EF I 平面QGMN W =， 所以EF 不平行于平面PMN ，故选项C 错误；对于D ：因为,AEM BMG 是等腰三角形，45AME BMG ∴∠=∠=︒， 90EMG ∴∠=︒，EMMG ∴⊥，,M N 是,AB CD 的中点，易证MN AD ∥，由正方体可得AD ⊥平面11ABB A ，MN ∴⊥平面11ABB A ，又ME ⊂平面11ABB A ，EM MN ∴⊥，,MG MN ⊂ 平面PMN ，EM ∴⊥平面GMN ，EM ⊂ 平面MEF ，∴平面MEF ⊥平面,PMN 故选项D 正确．故选：BD ．10. 已知复数12,z z 满足：1z 为纯虚数，22124z z -=-，则下列结论正确的是（ ） A. 2211z z =-B. 237z ≤≤C. 12z z -的最小值为3D. 123i z z -+的最小值为3【答案】ABD 【解析】【分析】借助复数的基本概念与模长运算可得A ；借助复数的几何意义计算可得B ；借助圆与直线的距离可得C 、D.【详解】对A ：1z 为纯虚数，∴可设()222111i 0,,z b b z b z =≠∴=-=-∴选项A 正确； 对B ：设()2i ,R z m n m n =+∈，22124z z -=- ， 则()()22221444m n m n -+=-+，即()2254m n -+=， 则2z 所对应点的轨迹是以()5,0为圆心，以2为半径的圆，237z ∴≤≤，∴选项B 正确；对C ：1z 为纯虚数，1z ∴对应点在y 轴上（除去原点），2z 所对应点的轨迹是以()5,0为圆心，以2为半径的圆，12z z ∴-的取值范围为()3,+∞，12z z ∴-无最小值，选项C 错误；对D ：()1223i 3i z z b z -+=+- ，表示点()0,3b +到以()5,0为圆心，以2为半径的圆上的点的距离，()()3i 0b b +≠ 为纯虚数或0，()0,3b +在y 轴上（除去点()0,3），∴当3b =-时123i z z -+取得最小值3，∴选项D 正确.故选：ABD ．11. 已知函数()f x 的定义域为R ，对()()()(),,21x y f x y f x y f x f y ∀∈+--=-R ，且()()11,f f x ='为()f x 的导函数，则（ ）A. ()f x 为偶函数B. ()20240f =C. ()()()1220250f f f +++'''=D. ()()2211f x f x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：令0x =，()()f y f y =--可判断A ；对于B ：令0x y ==，()()11,f x f x +=--进而计算可判断B ；对于C ：()f x 为奇函数，可得()f x '为偶函数；进而可得()()()11,f x f x f x '=--'+'关于()1,0对称，可判断C ；对于D ：令1x y =-，可得()()()21122f f x f x --=，令1y x =-，则()()()212121f f x f x --=-，两式相加可判断D .【详解】对于A ：令0x =，则()()()()()()()212,f y f y f f y f y f y f y --==∴=--， ()f x \为奇函数，故选项A 不正确；对于B ：令0x y ==，则()00f =，令1y =，则()()()()()()1121121,f x f x f x f f x f x +--=-=- 为奇函数，()()()()()()()1111,24()f x f x f x f x f x f x f x f x ∴-=--∴+=--∴+=-∴+=，，，()f x \的周期为4，()()202400f f ∴==，故选项B 正确；对于C ：()f x 为奇函数，()()()()(),,f x f x f x f x f x ∴=--∴-'∴'='为偶函数；()()11f x f x +=--()()()()()()11,24(),f x f x f x f x f x f x f x ''''∴+=--+=-∴+='∴''，的周期为4， ()f x ' 为偶函数，()()11f x f x ∴'-'=-， ()()()11,f x f x f x ∴+=--∴'''关于()1,0对称，所以()10f '=，令2x =，可得()()310f f ''=-=，令3x =，可得()()42f f ''=-， 所以()()420f f ''+=，故()()()()12340f f f f ''''+++=，()()()()122025506010f f f f ∴+++=⨯+''''= ，故选项C 正确；对于D ：令1x y =-，则()()()21122f f y f y --=，即()()()21122f f x f x --=①，令1y x =-，则()()()212121f f x f x --=-②，由①+②得()()()()()()()()222222121122121211fx f x f f x f x f f x f x +-=----==∴+-=，故选项D 正确. 故选：BCD ．【点睛】关键点睛：本题综合考查函数性质的应用，涉及到函数的奇偶性、周期性以及导数的知识，解答的关键是根据题意采用变量代换推出函数为周期为4的周期函数，进而求得一个周期内的函数值，即可求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分．12. 已知圆锥曲线221mx ny +=的焦点在y 轴上，且离心率为2，则mn=______． 【答案】13-【解析】【分析】由圆锥曲线是双曲线，方程表示成标准方程，由离心率求mn的值. 【详解】圆锥曲线的离心率为2，则该圆锥曲线是双曲线，将方程化成焦点在y 轴上的标准形式22111y x n m-=-，由离心率2e =， 有21141m n n m e m n⎛⎫+- ⎪-⎝⎭===，得13m n =-． 故答案为：13-13. 已知矩形ABCD中2AB BC ==，以AC 所在直线为旋转轴，将矩形ABCD 旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为______． 【答案】56π9【解析】【分析】以AC 所在直线为旋转轴，ABC 旋转一周形成两个共底面圆锥，ADC △旋转一周形成一个倒立的相同的几何体，将其体积记为1V ，这两个几何体重叠部分是以圆O 为底面，,A C 为顶点的两个小圆锥，其体积记为2V ，计算可求矩形ABCD 旋转一周形成的面所围成的几何体的体积. 【详解】如图，以AC 所在直线为旋转轴，ABC 旋转一周形成两个共底面的圆锥，ADC △旋转一周形成一个倒立的相同的几何体，将其体积记为1V ，这两个几何体重叠部分是以圆O 为底面，,A C 为顶点的两个小圆锥，其体积记为2V ，则所求几何体体积2212115622π4π4π339V V V =-=⨯⨯-⨯=. 故答案为：56π9. 14. 一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球2n 次()*n ∈N，且每次取1只球，X 表示2n 次取球中取到红球的次数，的0X X Y X ⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数，则Y 的数学期望为______（用n 表示）．【答案】233n n n+ 【解析】【分析】由题知12,,0,1,0,3,0,21,03X B n Y n ⎛⎫~=- ⎪⎝⎭，()E Y =()12132321122221C 23C 221C 23n n n n n n n n ---⎡⎤+++-⎣⎦ ，利用1221C 2C k k n n k n --=，可求得()233n n n E Y =+. 【详解】由题知12,,0,1,0,3,0,21,03X B n Y n ⎛⎫~∴=- ⎪⎝⎭，()()12132321113212221212121C 3C 21C 333333n n n n n n n E Y n ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12132321122221C 23C 221C 23n n n n n n n n ---⎡⎤=+++-⎣⎦ ()()102122322122121212122C 2C ,C 2C 2C 23k k n n n n n n n n nn k n E Y --------=∴=+++ ， 210211222232212102121212121(21)22C C 2C 2C 2C n n n n n n n n n n n -----------+=+++++ ， 210211222232212102121212121(C 21)222C C C 2C 2n n n n n n n n n n n ------------=-+++- ，()21210212232212121212231231C2C2C2,23233n n n n n n n n n n n n n E Y --------++∴+++=∴=⋅=+故答案为：233n n n+. 二、解答题：本题共5小题，共77分．15. 已知函数()(0)ax f x x =>．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有最大值12，求实数a 的值． 【答案】（1）答案见解析（2）2e-【解析】.【分析】（1）求导得()(0)axf x x =>'，分类讨论可求单调区间； （2）利用（1）的结论可求实数a 的值． 【小问1详解】()e (0)ax ax axf x x =+=>' 1°当0a ≥时()()0,f x f x >'∴在区间()0,∞+上单调递增。
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∇ × H = J + ∂D ∂t
； 磁场是有旋场，其旋度源是随时间变化的电场和电流 ；
② ∇ × E = − ∂B ； 随时间变化的磁场可以产生有旋度的电场 ； ∂t
2. 时变电磁场在理想介质 1 和理想导体 2 的两媒质的界面上,电位移矢量应满足
niD = 0
，磁感应强度应满足 niB = 0
。
3．电位在有源区域内满足 泊松 方程,其数学表示式为 ∇2ϕ = −ρ / ε0 ，矢量磁位 A
的库仑规范为： ∇iA = 0 ，在此规范下，无源区域 A 满足的方程的数学表示式为：
∇2A = 0
4． 无线长直导线，电流 I = 0.5π A 。则据安培环路定律： ∫ H idl = i
可
c
求得距导线10 米处的磁场强度为 0.025A/m 。 5. 将介电常数为 2ε0 的介质放入静电场后，已知介质内的电场为 E = ez 5 ，请问介质中 的极化强度为 ez 5 ；介质中极化体电荷密度为 0 。
求①此电磁波的磁场； ②瞬时坡印廷矢量； ③平均坡印廷矢量； ④此电磁波为何种极化波。
解：
①
H
(
z,
t
)
=
1 η
(−ez
)
×
E
(2 分)
=
1 η
(−ez
)×
(ex Ex
+
ey
Ey
)
=
1 η
(−ey
Ex
+
ex Ey
)
=
1 120π
(ex E0
sin(ωtຫໍສະໝຸດ +kz)−
ey E0
cos(ωt
+
kz))
②S = E×H
④左旋圆极化波。
(3 分) (2 分)
(3 分) (2 分) (2 分) (4 分)
四、（17 分）一均匀平面波；垂直入射到无限大导体平面上，坐标系如图，如入射场的
磁场强度为已知其磁场强度为： E = eye− j2π z ，请利用边界条件详细推导其入射区合成场
（电场与磁场）。 解：由入射电场知入射磁场为：
a < r 时， D2π rh = ρhπ a2 ，
∴D
=
ρa2 2r
er
(2 分)
∴
E
=
ρa2 8ε 0 r
er
∫ ∫ ② 在相同半径处，电位相同，所以
B
C
W = E • dl = E • dl
A
A
处的一点，且 OAC 三点共线： 此时，取 dl 为 dr
(2 分) C 点为与 B 点同半径
(2 分)
A B
解：建立柱坐标系 电场沿 er 方向 且只是 r 的函数。 D = er D
球内外的电场可由高斯定律： ∫ DidS = q 求解 s ① r ≤ a 时， D ⋅ 2π rh = ρ ⋅ hπ r2 ，
(2 分) (2 分)
(2 分)
∴D
=
ρr 2
er
∴E
=
D
ε
=
ρr 8ε 0
er
(3 分)
=
−ex
1 120π
e− j 2π z
− ex
1 120π
e j2π z
=
−
1 60π
ey
cos(2π z)
（3
分）可写时谐形式
−ey
1 60π
cos(2π
z) cos(ωt)
= (ex Ex + ey Ey ) × (ex H x − ey H y ) = −ez Ex H y − ez Ey H x
=
−ez
1 120π
E02[co2 s(ωt
+
kz)
+ sin 2 (ωt
+
kz)]
=
−ez
1 120π
E02
③
Sav
=
1 2
Re[E ×
H*]
=
− ez
1 120π
E02
电荷应如何放置。
8．请简单解释趋肤效应： 电磁波在良导体表面传波 时只能集中在良导体表面的现象叫做趋肤效
应
。
h1 +q h2
二、（25 分）一半径为 a 的无限长介质柱，介电常数为
4ε0 ；柱内均匀分布自由电荷 ρ ，
求①柱内外的电场强度； ②如图，求将电荷从 A 点搬运到 B 点时电场力做的功。 已知 A 点距离柱心为 Ra，B 点距离球心为 Rb。 ③ 柱内的极化强度与柱表面的极化面电荷密度。
试卷编号：
5A
桂林电子工业学院试卷
学年第 学期
课号
课程名称 电磁场
适用班级（或年级、专业）
考试时间 120 分钟 班级
学号
姓名
题号
一二三四五六七八九
满分
40
25 18 17
得分
评卷人
ε0 = 1/(36π ×109 )(F / m) , µ0 = 4π ×10−7 (H / m)
十 成绩
一、填充题：(每空 2 分，总 40 分) 1. 请写出微分形式麦克斯韦言方程组的第一式和第二式，并解释其意义①
x
Hi = ez × Ei
Hi
=
− ex
1 120π
e− j 2π z
假设反射波电场为：
(2 分)
z O
Er = ey Eme j2π z
(2 分)
则其磁场为 Hr
= ex
Em η0
e j2π z
(2 分)
可得合成电场为： E = Er + Ei = eye− j2π z + ey Emej2π z
6．在介电常数为 ε 的无限大均匀介质中，已知其电场为 E0 ，则求①平行于 E0 的针形空 腔中的电场强度为 E1 = E0 ；②底面垂直于 E0 的薄盘形空腔中的电场强度为
E1 = D1 / ε 0 = εE0 / ε 0
。
7．如采用镜像法处理左图中的问题：相交为直角的两 个半无限大导体平面附近有一个点电荷，请画出镜像
∫ 可得
W=
C ρa2 dr
A 8ε0r
=
ρa2 8ε 0
ln r
Rb Ra
=
ρa2 8ε 0
(Rb − Ra )
③极化强度∴
P
=
D
−
ε0E
=
3ρr 8
er
(3 分) (4 分)
σp
=
nˆiP
r=a
=
er
i
3ρ 8
a
er
=
3ρa 8
(3 分)
三、（18 分）已知自由空间中均匀平面波的电场为：
E = ex E0 cos(ωt + kz) + e y E0 sin(ωt + kz) ，
(2 分)
在 z＝0 处，由边界条件知 E = 0 所以：1+ Em = 0 所以 Em = −1 合成波电场为：
(3 分)
E = eye− j2π z − eye j2π z = −ey 2 j sin(2π z)
（3 分可写时谐形式 ex 2sin(2π z) sin(ωt) ）
合成波磁场为：
H