浙江省严州中学2015届高三3月阶段测试数学(文)试题

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浙江省严州中学2015届高三3月阶段测试语文试卷.pdf

一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分） 1．下列词语中，加点的字注音全都正确的一组是 A．叨（dāo）扰脚踝（huái）乌桕（jiù）树舐（shì）犊情深 B．怄（òu）气重创（chuān）配给（jǐ）制煽（shàn）风点火 C．楔（xiē）子绷（běn）脸文绉（zōu）绉方枘（ruì）圆凿 D．泠（lín）然饯（jiàn）别嚼（jiáo）舌头封妻荫（yìn）子 2．下列各句中，没有错别字的一项是 A．一个人着装时不拘礼节可能表示你对交流沟通的另一方的漠视，肮脏的牛仔裤与笔挺气派的西装会给人以截然不同的印象。

B．雷军说在45岁生日当天他收到了两份大礼，一份是360投资结盟酷派，另一份是华为发布荣耀6plus，“这个行业的竞争恐怖得一踏糊涂”。

C．他的这一番关于“文明之旅”栏目的评价听起来很有见地，其实也不过是拾人牙惠罢了，根本没有一点自己的东西。

D．记者从省文联获悉，由文化部、中国文联、中国美协共同主办的“第十二届全国美术作品展览暨中国美术创作奖、获奖题名作品展”15日在中国美术馆开幕。

3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是 A．在刚结束的国王对阵湖人的比赛中，湖人队普莱斯在第一节开局时像巅峰时期的科比附体一样，单节得到14分，让对位的韦斯特布鲁克显得相形见绌。

B．在父亲的熏染下，小莫扎特在音乐方面的才华日益展露，经常为学校的活动创作曲谱，受到师生的追捧，但在老莫扎特看来这完全不值一提。

C．说完，他就转过身去，把被教训得一怔一怔的顾眉撂在屋子里，径自向外走去。

D．中国铁路总公司称，自2014年12月1日起火车票预售期将逐步延长至60天，消息一出，深受买票之苦的旅客无不奔走呼号。

4．下列各句中，没有语病的一项是 A．孩子们对“动漫”的情有独钟，推动着“动漫”产业朝着高质量、高速度、高赢利发展，嗅觉灵敏的商家对此更是起着推波助澜的作用。

浙江省严州中学2015届高三4月阶段测试数学(文)试题 Word版含答案

严州中学2015届高三4月阶段测试数学(文科)试卷试卷Ⅰ一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知,a b 为正实数，则“1a >且1b >”是“1ab >”的（ ▲ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ▲ ）A. 3y x x =+B. log a y x =C.3xy = D.1y x=-3．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ） A. //,,//l n l nαβαβ⊂⊂⇒ B. ,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥C. ,//l n m n l m ⊥⊥⇒D. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥4．将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π后，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（ ▲ ） A.3π-B.6π C.3π D.56π 5．若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 被圆224410++--=x y x y 所截得的弦长为6，则23+a b的最小值为（ ▲ ） A. 10 B. 426+ C. 526+ D. 46 6．在ABC ∆中，若1AB =，3AC =，AB AC BC +=，则AB BC BC⋅=（ ▲ ）A. 32-B.12-C. 12D. 327．已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有三个或者四个零点，则函数2()41=++g x ax x 的零点个数为（ ▲ ） A. 1或2 B.2 C. 1或0 D. 0或1或2 8．设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一点，其坐标(,)x y 均满足2222212122x y x x y x +++++-+≤，则2a b +取值范围为（ ▲ ）A. (]0,2B. []1,2C. [)1,+∞D. [)2,+∞非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分。

浙江省严州中学2015届高三仿真考试语文试题.doc

浙江省严州中学2015届高三仿真考试语文试题下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是A．发酵（xiào）梵文（fàn）电饭煲（bāo）正当防卫（dàng） B．豆豉（chǐ）掺杂（cān）摆噱头（xué）叨陪鲤对（tāo） C．鸭肫（zhūn）毗邻（lín）腌笃鲜（dǔ）按捺不住（nài） D．苋菜（xiàn）绯闻（fēi）鸡血石（xuè）空穴来风（xué）【答案解析】D（A酵jiàoB掺chānC捺nà）2下列各句中，没有错别字的一项是A．王岳川先生认为，时间的重量往往凝聚在史诗的叙述中，它所启迪的不是一代人，而是无数代人的心智，并且成为他们的集体无意识。

B．羊年春节已过，回过头盘点春节关键词时，人们似乎发现这个春节多了很多现代元素，比如“抢红包”无可质疑地占据了关键词头把交椅。

C．《狼图腾》在中国上映后获得了票房口碑双丰收，在蒙古国上映的首日，电影票便告售磬，在意大利也非常火爆，仅次于好莱坞动画大片《疯狂外星人》以及《灰姑娘》。

D．李宗伟是典型的东方文化熏陶下的羽毛球高手，性格非常内裣、谦虚。

他反应灵活，防守出色，回球变幻莫测，突击的爆发力强，步伐快捷，打法稳中带攻。

【答案解析】A（B质疑—置疑；C磬—罄；D暴—爆）3下列各句中，加点的词语运用正确的一项是A．近期鉴于银行保险理财纠纷、投资公司跑路方面的话题越来越多，作为拥有基金从业资格的证券从业人员，我觉得有必要给大家讲解几种常见的理财方式。

B．《数学的故事》是一部写给非专业人士看的数学史，正是因为这一读者定位，这本书没有循规蹈矩地平铺直叙，而是将数学置于一个更大的社会与历史背景中去描述。

C．无论写哪种文体，高考作文都不可写得十分隐讳，否则，容易导致阅卷老师误判。

D．在这个竞争日趋激烈的知识经济时代，如果胸无点墨、身无长物，是很难在社会上立足的。

高三数学-2015届高三3月综合测试数学试题

2015届高三3月综合测试数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设复数122i ,i z z m =-=+(m ∈R ，i 为虚数单位),若12z z ⋅为实数,则m 的值为 ▲ ．【答案】2 【解析】试题分析：12(2i )(i)=(2m+1)+(2-m)i z z m ⋅=-+为实数,所以20, 2.m m -== 考点：复数概念，复数运算2.已知集合{2}A a =+，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ▲ ．【答案】1 【解析】试题分析：由题意得：2,21,32,23,1a a a a ===或，解得1a = 考点：集合包含关系3.某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ▲ ．【答案】20 【解析】试题分析：松树苗的棵数为400150=203000⨯ 考点：分层抽样4.在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是 ▲ ．【答案】13【解析】试题分析：当12=2S S 时，点P 为边AB 三等分点M （靠近B 点），所以122S S >的概率是13BM AB = 考点：几何概型概率5.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲【解析】试题分析：双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为22220x y by x a b a-==±，，所以2,,a b c e ===考点：双曲线的离心率，双曲线渐近线6.右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ．【答案】25 【解析】试题分析：第一次循环： 1,3S n ==，第二次循环： 4,5S n ==，第三次循环： 9,7S n ==，第四次循环： 16,9S n ==，第五次循环： 25,1110S n ==>，结束循环，输出25S = 考点：循环结构流程图7.函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ．【答案】(,0)-∞ 【解析】试题分析：由题意得230,23,0x x x x x ->><，所以定义域为(,0)-∞ 考点：函数定义域8.1，则此三棱锥的体积为 ▲ ．【答案】16【解析】，体积为21136=考点：三棱锥的体积9.在△ABC 中，已知3AB =，o 120A =，且ABC ∆的面积为，则BC 边长为 ▲ ．【答案】7 【解析】1sin 153,52bc A bc c b =⨯⨯⇒=⇒==，由余弦定理得22212cos 25930()49,7.2a b c bc A a =+-=+-⨯-==考点：余弦定理，三角形面积10.已知函数()2f x x x =-，则不等式)(1)f x f ≤的解集为 ▲ ．【答案】[)1,-+∞ 【解析】试题分析：由题意得：()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，且1)(1)1f f ==，所以)(1)11f x f x x -⇔-+⇔≥-≤，即解集为[)1,-+∞考点：利用函数性质解不等式11.已知函数()2sin(2)(0)4f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ▲ ．【答案】13[,]44-【解析】试题分析：由题意得：2222T ππωω==⇒=,所以22()242k x k k Z ππππππ-≤-≤+∈，即1322()44k x k k Z -≤≤+∈，又[11]x ∈-，，所以1344x -≤≤，即单调增区间为13[,]44- 考点：三角函数性质12.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其中k *∈N ，则2k S +的值为 ▲ ．【答案】129【解析】试题分析：由题意得：23452=+21(),2a a a q q q q ⇒=+⇒==-舍，由33k S =，163k S +=-得112196192k k k k k a S S a a q ++++=-=-==，，所以263+192=129k S +=-考点：等比数列性质13.在平面四边形ABCD 中，已知3AB =，2DC =，点,E F 分别在边,AD BC 上，且3AD AE = ，3BC BF = ．若向量AB 与DC 的夹角为60，则AB EF ⋅ 的值为 ▲ ．【答案】7 【解析】试题分析：因为,EF EA AB BF EF ED DC CF =++=++ ，所以32EF AB DC =+，从而1293222733AB DC AB EF AB ⨯+⨯⨯+⋅=⋅== 考点：向量数量积14.在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2y x =-+的距离之和为22a b +的最大值为 ▲ ．【答案】18 【解析】=|||2|4a b a b -++-=，其图像为一个正方形，四个顶点分别为(1,1),(1,3),(3,1),(3,3)A B C D ----, 而22a b +表示到原点距离的平方，所以22a b +的最大值为218OD = 考点：线性规划求最值二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分)已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ． (1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．【答案】(1) 13【解析】试题分析：(1)先由向量垂直得到等量关系：sin 2cos θθ=，再代入式子化简即可：sin cos 2cos cos 1sin cos 2cos cos 3θθθθθθθθ--==++ (2)先由2-=a b得-ab 2=，化简得12cos sin 0θθ-+=，再根据平方关系22cos sin 1θθ+=解得3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以34sin()cos )()455θθθπ+=+=+=试题解析：（2）由(cos 2,sin 1)θθ-=-+a b 可得，-ab 2=，即12cos sin 0θθ-+=， ① ………………………………………10分又22cos sin 1θθ+=，且(0,)2θπ∈ ②，由① ②可解得，3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，……12分所以34sin()cos )()455θθθπ+=+=+=． ……………………14分考点：向量垂直，同角三角函数关系16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点．(1)求证：PA //平面BEF ；(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．【答案】(1) 详见解析(2)详见解析【解析】试题分析：(1)证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，利用中位线性质得到//PA EF ，再结合线面平行判定定理条件进行论证，(2)先将面面垂直条件转化为线面垂直，过点P 作PD AB ⊥，则PD ⊥平面ABC ,从而PD BC ⊥，又P B B C ⊥，从而BC ⊥平面PAB ,因此BC PA ⊥试题解析：（1）在PAC ∆中，E 、F 分别是PC 、AC 的中点，所以//PA EF ，又PA ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以//PA 平面BEF ．……………………………………6分（2）在平面PAB 内过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ．因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC AB =，PD ⊂平面PAB ，所以PD ⊥平面ABC ,………………8分又BC ⊂平面ABC ，所以PD BC ⊥，…………………………10分考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理17.(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？【答案】(1) 10210xxθ+=+ (2) 1x = 【解析】试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用θ与x 表示后，利用其和为30列式，再解出θ即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用θ与x 表示，再利用第（1）问的结果消去x ，从而可得到y 关于x 函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定y 取最小值时x 的值.试题解析：(1)设扇环的圆心角为，则()30102(10)x x θ=++-，所以10210xxθ+=+，…………………………………4分 (2) 花坛的面积为2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．…………7分装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+， ……………………9分所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++， …11分令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t=18时取等号，此时121,11x θ==．答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．…………………14分 (注：对y 也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) 考点：函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用. 18.(本小题满分16分)已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ． (1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．【答案】(1) 3x =或4360x y --=． (2) 【解析】试题分析：（1）求ABC ∆的外接圆方程可用待定系数法或利用两边垂直平分线的交点先求出圆心，再利用两点之间距离公式求出半径，求出圆的方程后再利用待定系数法求出直线的方程，此时要注意分直线斜率存在和不存在两种情况讨论；（2）可设出点,P N 的坐标，再把点M 的坐标用其表示，把点,M N 的坐标代入圆的方程，利用方程组恒有解去考察半径的取值范围，但要注意,,P N M 三点不能重合，即圆和线段BH 无公共点.试题解析：(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以外接圆圆心(0,3)H，H 的方程为22(3)10x y +-=．………………4分设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被H 截得的弦长为2，所以3d =．当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；…………………………6分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-3=，解得43k =，综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=． ……………………………………8分 (2) 直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤，因为点M 是点P ，N 的中点，所以(,)22m x n yM ++，又,M N 都在半径为r 的C 上，所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩……………10分因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+， …12分又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立．而()2101210f m m m =+－在上的值域为[325，10]，故2325r ≤且2r 10≤9． 15分又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <.故C 的半径r的取值范围为． ……………………………16分考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.19.(本小题满分16分)已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1(2,)3-；（2）71(,)(,)548-∞--+∞ ；（3）当2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；当2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=. 【解析】(3) 设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()[(2)]02x x x x -++=，所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+． (12)分由题意知，21000()35k f x x x a '==++，22000525(2)122024k f x x x a '=--=+++，若存在常数λ，使得21k k λ=，则220000251220(35)4x x a x x a λ+++=++，即常数λ，使得20025(4)(35)(1)4x x a λλ-+=--，所以常数λ，使得40,25(1)0.4a λλ-=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得常数λ，使得4λ=，2512a =． ………15分故当2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；当2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=．16分考点：函数与方程、导数的综合应用. 20.（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足1a x =，23a x =，2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，n S 是数列{}n a 的前n 项和．(1)若数列{}n a 为等差数列．（ⅰ）求数列的通项n a ；（ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，数列{}n c 满足221n n n n c t b tb b ++=--，试比较数列{}n b 前n 项和n B 与{}n c 前n 项和n C 的大小；(2)若对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）（ⅰ）21n a n =-；（ⅱ）详见解析；（2）137,156⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】试题分析：（1）（ⅰ）由12,a a 可得12,S S ，在递推关系式2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥中，由12,S S 可求3S ，进而求出3a ，于是可利用{}n a 是等差数列求出x 的值，最后可求出{}n a 的通项公式，（ⅱ）易知()21641n n C t t B =--，所以要比较n C 和n B 的大小，只需确定n B 的符号和21641t t --和1的大小关系问题，前者易知为正，后者作差后判断符号即可；（2）本题可由递推关系式21132n n n S S S n +-++=+通过变形得出36(2)n n a a n +-=≥，于是可以看出任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，须且只需12345a a a a a <<<<，从而可以求出x 的取值范围．试题解析：(1)（ⅰ）因为21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，所以32114S S S ++=，即3212314a a a ++=，又12,3a x a x ==，所以3149a x =-， ……………………2分又因为数列{}n a 成等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =，所以()()()1111221*n a a n d n n n =+-=+-⨯=-∈N ； ……………………4分（ⅱ）因为()21*n a n n =-∈N ，所以21220n a n n b -==>，其前n 项和0n B >，又因为()22211641n n n n n c t b tb b t t b ++=--=--， …………………………………5分所以其前n 项和()21641n n C t t B =--，所以()22821n n n C B t t B -=--， ……7分当14t <-或12t >时，n n C B >；当14t =-或12t =时，n n C B =；当1142t -<<时，n n C B <．…………………………………………………………9分（2）由21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥知()221312(*)n n n S S S n n ++++=++∈N ，两式作差，得2163(2,*)n n n a a a n n n ++++=+∈N ≥， ……………………10分所以()321613(*)n n n a a a n n +++++=++∈N ,再作差得36(2,*)n n a a n n +-=∈N ≥，………………………………………………11分所以，当1n =时，.1n a a x ==；当31n k =-时，().31216366234n k a a a k x k n x -==+-⨯=+-=+-；当3n k =时，().331614966298n k a a a k x k n x ==+-⨯=-+-=-+；当31n k =+时，().314161666267n k a a a k x k n x +==+-⨯=++-=+-；……14分因为对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，所以12a a <且3133132k k k k a a a a -++<<<，所以363669869866566563x xk x k x k x k x k x k x<⎧⎪+-<-+⎪⎨-+<+-⎪⎪+-<+⎩，解得，137156x <<，故实数x 的取值范围为137,156⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………16分考点：等差数列、等比数列与函数、不等式的综合运用.附加题21.B (选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2214x C y '+=：，求a b +的值．【答案】3．【解析】试题分析：本题可先求出曲线C 在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '的方程再与方程2214x y +=加以比较得出a b ,的值，也可在曲线C 上取两特殊点经阵M 所对应的变换作用下得到点在曲线C '上，代入C '方程，求出a b ,的值. 试题解析：设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即11ax x by y =⎧⎨=⎩． …………………………………………………………5分又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2214ax by +=为曲线C 的方程．又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =，因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………………………………………10分考点：矩阵与变换.21.C (选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程是x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩，（t 为参数）；以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2cos()4ρθπ=+．由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．【答案】62．【解析】试题分析：先将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线上的点的坐标（含参数）代入，化为求函数的最值问题，也可将直线l 的参数方程化为普通方程，根据勾股定理转化为求圆心到直线上最小值的问题试题解析：因为圆C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 2-=，所以θρθρρsin 2cos 22-=，所以圆C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ，圆心为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,22,半径为1,…4分因为直线l的参数方程为,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），所以直线l上的点P +⎝向圆C 引切线长是所以直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62． ……………………………………10分考点：直线的参数方程和圆的极坐标方程，圆的切线长. 22.（本小题满分10分）某品牌汽车4S 店经销,,A B C 三种排量的汽车，其中,,A B C 三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能． (1)求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）155；（2）详见解析．【解析】试题分析：(1)这是一个古典概型问题，先求出从15款车型中任买3辆共有多少种可能，再求出购买3辆车都为B 种车有多少种可能，即可求出结果；（2）X 的所有可能取值为1，2，3，对每种情况要准确分类，求出各种情况下有多少种可能，就可求出X 各种取值的概率，然后再求数学期望.试题解析：(1)设该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车为事件M ，则343121().55C P M C ==所以该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率为155． ………………………………4分 (2)随机变量X 的所有可能取值为1，2，3.则3335433123(1),44C C C P X C ++===1115433123(3)11C C C P X C ===， 29(2)1(1)(3)44P X P X P X ==-=-==．所以X 的分布列为……………………………8分数学期望329397()12344441144E X =⨯+⨯+⨯=．………………………………………………10分考点：随机变量的概率分布. 23.（本小题满分10分）已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2||AP AF FP ⋅=． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)在直线l ：22y x =+上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为,M N ．问：是否存在点Q ，使得直线MN //l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =；（2）1(,1)2Q -．考点：曲线与方程.。

浙江省杭州市严州中学届高三数学下学期3月段考试卷文(含解析)【含答案】

浙江省杭州市严州中学2015届高三下学期3月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}2．已知等差数列{a n}满足：a3=13，a13=33，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．43．若0＜x＜，则xtanx＜1是xsinx＜1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a5．已知α、β为锐角，，，则tanβ=（）A．B．3 C．D．6．已知平面向量=（1，），|﹣|=1．则||的取值范围是（）A．[0，1] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，4]7．已知定义在R上的奇函数f（x）=的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b8．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分．9．函数f（x）=log2（4﹣x2）的定义域为，值域为，不等式f（x）＞1的解集为．10．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．11．如果实数x，y满足：，则的取值范围是，z=+的最大值为．12．已知数列{a n}满足：a1=2，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1（n≥2，n∈N*），则=，数列{a n}的通项公式为．13．已知点A（2，0），B（﹣2，4），C（5，8），若线段AB和CD有相同的中垂线，则点D 的坐标是．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，CD是AB边上的高，且a2+c2＜b2，sin2A+sin2B=1，则sin（A﹣B）=．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E，F为PA，PD的中点，则面BCFE将四棱锥P﹣ABCD所分成的上下两部分的体积的比值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足：a2=（b﹣c）2+（2﹣）bc，又sinAsinB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积S．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．18．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n﹣1．在数列{b n}中，b n+1=b n﹣2，b4+b8=﹣16．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）设c n=求数列{c n}的前项和T n．19．已知抛物线Γ：y2=2px，准线与x轴的交点为P（﹣2，0）．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）如图，Q（1，0），过点P的直线l与抛物线Γ交于不同的两点A，B，AQ与BQ分别与抛物线Γ交于点C，D，设AB，DC的斜率分别为k1，k2，AD，BC的斜率分别为k3，k4，问：是否存在常数λ，使得k1k3k4=λk2，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=ax2+bx﹣（a＞0），g（x）=4x++，且y=f（x+）为偶函数．设集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．（Ⅰ）若t=﹣，记f（x）在A上的最大值与最小值分别为M，N，求M﹣N；（Ⅱ）若对任意的实数t，总存在x1，x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）对∀x∈[0，1]恒成立，试求a的最小值．浙江省杭州市严州中学2015届高三下学期3月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知C U A={x|x＜2}再根据交集定义即可求解解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴C U A={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（C U A）∩B={x|0≤x＜2}故选B点评：本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．2．已知等差数列{a n}满足：a3=13，a13=33，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用d=计算即得结论．解答：解：依题意，公差d===2，故选：B．点评：本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．3．若0＜x＜，则xtanx＜1是xsinx＜1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：∵0＜x＜，分别画出y=xtanx（红色曲线），和y=xsinx（绿色曲线），如图所示，由图象可知，∴tanx＞sinx＞0，∴xtanx＜1⇒xsinx＜1，反之不成立，因此xtanx＜1是xsinx＜1的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了三角函数的单调性、简易逻辑的判定，属于基础题4．设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：先由条件结合指数函数的单调性，得到0＜a＜b＜1，再由问题抽象出指数函数和幂函数利用其单调性求解．解答：解：∵＜＜＜1且y=（）x在R上是减函数．∴0＜a＜b＜1∴指数函数y=a x在R上是减函数∴a b＜a a∴幂函数y=x a在R上是增函数∴a a＜b a∴a b＜a a＜b a故选C．点评：本题主要考查指数函数、幂函数的图象及其单调性．5．已知α、β为锐角，，，则tanβ=（）A．B．3 C．D．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：依题意，可求得tanα=，再利用两角差的正切即可求得tanβ的值．解答：解：∵α锐角，cosα=，∴sinα=，∴tanα==，又tan（α﹣β）=﹣，β为锐角，∴tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===3，故选：B．点评：本题考查两角差的正切，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．6．已知平面向量=（1，），|﹣|=1．则||的取值范围是（）A．[0，1] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，4]考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：由模长公式和圆的知识，可把问题转化为点（x，y）与原点的距离的取值范围，由距离公式和圆的知识易得答案．解答：解：设=（x，y），则由题意可得﹣=（1﹣x，﹣y），由|﹣|=1可得（x﹣1）2+（y﹣）2=1，即点（x，y）在以（1，）为圆心1为半径的圆上，而||=表示点（x，y）与原点的距离，又圆心（1，）与原点的距离d=2，∴最小值为2﹣1=1，最大值为2+1=3故选：B点评：本题考查平面向量的数量积，涉及圆的知识及数形结合思想，属中档题．7．已知定义在R上的奇函数f（x）=的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b考点：函数的图象；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义域为R，得到c＞0，根据函数过原点得到b=0，根据f（1）=1，判断a，c的关系．解答：解：∵函数过原点，∴f（0）==0，∴b=0，由图象知函数的定义域为R，则c＞0，又f（1）=1，即f（1）=，则a=1+c＞c，∴a＞c＞b，故选：D点评：本题主要考查函数图象的识别和应用，根据函数图象的特点转化为函数的性质是解决本题的关键．8．如图，已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P 、Q ，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定△QAP 为等边三角形，设AQ=2R ，则OP=R ，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．解答：解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP 为等边三角形，设AQ=2R ，则OP=R ，渐近线方程为y=x ，A （a ，0），取PQ 的中点M ，则AM=由勾股定理可得（2R ）2﹣R 2=（）2，所以（ab ）2=3R 2（a 2+b 2）① 在△OQA 中，=，所以7R 2=a 2②①②结合c 2=a 2+b 2，可得=．故选：B ．点评：本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分．9．函数f（x）=log2（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2），值域为（﹣∞，2]，不等式f（x）＞1的解集为．考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：先利用对数的真数大于0求该函数的定义域，根据函数图象来求其值域；根据题意列出不等式，通过解不等式求f（x）＞1的解集．解答：解：依题意得：4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2，所以该函数的定义域为：（﹣2，2）．∵4﹣x2＞0，∴（4﹣x2）最大值=4，∴在（﹣2，2）上，该函数的值域为：（﹣∞，2]．由f（x）＞1得到：log2（4﹣x2）＞1，则4﹣x2＞2，解得﹣＜x＜．故不等式f（x）＞1的解集为．故答案是：（﹣2，2）；（﹣∞，2]；．点评：本题考查了对数函数定义域的求法，考查了对数函数的值域，是基础的计算题．10．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．解答：解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面积为：，后侧面△SAC的面积为：，左右两个侧面△SAB和△SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为：=，故左右两个侧面△SAB和△SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V==，故答案为：，点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．如果实数x，y满足：，则的取值范围是[，2]，z=+的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据已知的约束条，画出满足约束条件的可行域，将式子进行变形，再分析目标函数的几何意义，结合图象即可给出目标函数的取值范围．解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：设k=，则z表示可行域内的点（x，y）与点（0，0）连线的斜率，由图可知z的最大值为直线2x﹣y=0的斜率2，最小值为直线OC的斜率，由，得，即C（3，1），则OC的斜率k=，故k=的取值范围是[，2]，又z=+=k+在[，1]上单调递减，在[1，2]上递增，则当t=1时，z=1+1=2，当t=时，z=+3=，∵＞2，∴z=+=k+在[，2]上的最大值为，故答案为：[]，点评：本题主要考查线性规划的应用，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．12．已知数列{a n}满足：a1=2，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1（n≥2，n∈N*），则=，数列{a n}的通项公式为．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过对（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1（n≥2，n∈N*）变形可知=（n≥2，n∈N*），累乘计算即得结论．解答：解：∵（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1（n≥2，n∈N*），∴=（n≥2，n∈N*），∵=，=，∴=•=，同时累乘得：=••…•=，又∵a1=2，∴a n=•2=，故答案为：、．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．13．已知点A（2，0），B（﹣2，4），C（5，8），若线段AB和CD有相同的中垂线，则点D 的坐标是（﹣6，7）．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：设D（x，y），由题意可得CD的中点在AB的垂直平分线且CD∥AB，可得x和y的方程组，解方程组可得．解答：解：设D（x，y），∵A（2，0），B（﹣2，4），∴AB点E（0，2），AB的斜率k==﹣1，∴AB的垂直平分线的斜率为1，∴AB的垂直平分线的方程为y=x+2，∴CD的中点F（，）在y=x+2上，∴﹣+2=0，①又CD的斜率=﹣1，②联立①②解得，即D（﹣6，7），故答案为：（﹣6，7）．点评：本题考查线段的中点公式、两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属基础题．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，CD是AB边上的高，且a2+c2＜b2，sin2A+sin2B=1，则sin（A﹣B）=﹣1．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：根据余弦定理可得B是钝角，A和C是锐角，由：sin2A+sin2B=1，且sin2A+cos2A=1，可得cosA=sinB＞0，sinA=﹣cosB＞0，利用两角差的正弦函数公式即可得解．解答：解：根据余弦定理：cosB=＜0，所以：B是钝角，△ABC是钝角三角形，所以：A和C是锐角，因为：sin2A+sin2B=1，因为：sin2A+cos2A=1，所以：cosA=sinB＞0，所以：sinA=﹣cosB＞0，所以：sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣cos2B﹣sin2B=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系式，两角差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E，F为PA，PD的中点，则面BCFE将四棱锥P﹣ABCD所分成的上下两部分的体积的比值为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：不妨设ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，AD=2a，求出上下两部分的体积，即可得出结论．解答：解：不妨设ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，AD=2a，则V P﹣ABCD==a3，连接FA，FB，则V EFABCD=+=a3，∴V P﹣EFBC=a3，∴四棱锥P﹣ABCD所分成的上下两部分的体积的比值为．故答案为：．点评：本题考查体积的计算，考查学生的计算能力，正确计算体积是关键．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足：a2=（b﹣c）2+（2﹣）bc，又sinAsinB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积S．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由已知整理可得，利用余弦定理可求cosA，即可解得A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得cos（A﹣B）=1，可得A，B，C的值，利用三角形面积公式即可得解．解答：解：（1）∵，∴，又∵，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵，∴2sinAsinB=1+cosC=1﹣cos（A+B），∴cosAcosB+sinAsinB=1即cos（A﹣B）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，，又∵，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；立体几何．分析：（1）只需证明直线EA⊥AB，且EA⊥PA即可；（2）先证明AH⊥平面PCD，得出∠AEP为直线AE与平面PCD所成角，在Rt△PAE中计算tan∠AEP的值．解答：解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2，∴△AED是以∠AED为直角的Rt△；又∵AB∥CD，∴EA⊥AB；又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA；且AB∩PA=A，∴EA⊥平面PAB；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点，∵CD⊥EA，CD⊥PA，且PA∩EA=A，∴CD⊥平面PAE；又AH⊂平面PAE，∴AH⊥CD；又AH⊥PE，且CD∩AE=E，∴AH⊥平面PCD，∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角；﹣﹣﹣﹣﹣﹣在Rt△PAE中，∵PA=2，AE==，∴tan∠AEP===．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力，是基础题目．18．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n﹣1．在数列{b n}中，b n+1=b n ﹣2，b4+b8=﹣16．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）设c n=求数列{c n}的前项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过2S n=4a n﹣1可知2a n=S n+，易知，当n≥2时利用a n=S n﹣S n﹣1可知=2，进而可得数列{a n}的通项公式，利用b4+b8=2b6计算可得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）通过a n=2n﹣2、b n=4﹣2n可知c n=，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵2S n=4a n﹣1，∴2a n=S n+，当n=1时，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，整理得：=2，∴数列{a n}是以为首项，2为公比的等比数列，∴a n=a1•q n﹣1==2n﹣2；∵b n+1=b n﹣2，∴d=b n+1﹣b n=﹣2，又∵b4+b8=2b6=﹣16，∴b6=﹣8，∴b1=b6﹣5d=﹣8﹣5•（﹣2）=2，∴b n=b1+（n﹣1）d=2﹣2（n﹣1）=4﹣2n；（Ⅱ）∵a n=2n﹣2，b n=4﹣2n，∴c n===，∴T n=8•+0•+（﹣8）•+…+（24﹣8n）•+（16﹣8n）•，T n=8•+0•+…+（24﹣8n）•+（16﹣8n）•，两式相减得：T n=4﹣8（++…+）﹣（16﹣8n）•=4﹣8•﹣（16﹣8n）•=4﹣4（1﹣）﹣=，∴T n=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知抛物线Γ：y2=2px，准线与x轴的交点为P（﹣2，0）．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）如图，Q（1，0），过点P的直线l与抛物线Γ交于不同的两点A，B，AQ与BQ分别与抛物线Γ交于点C，D，设AB，DC的斜率分别为k1，k2，AD，BC的斜率分别为k3，k4，问：是否存在常数λ，使得k1k3k4=λk2，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用抛物线的性质，求出p，即可求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）假设存在实数λ，设AB的直线方程为x=my﹣2，与抛物线方程联立，由化简可得y1y3=﹣8，同理可得y2y4=﹣8，利用k1k3k4=λk2，求出λ的值．解答：解：（Ⅰ）因为准线与x轴的交点为P（﹣2，0），所以p=4．所以抛物线Γ的方程为y2=8x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）假设存在实数λ设AB的直线方程为x=my﹣2，，，，由化简得：y2﹣8my+16=0所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由化简可得y1y3=﹣8，同理可得y2y4=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为，，，所以代入k1k3k4=λk2得y1y2=，所以存在λ=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=ax2+bx﹣（a＞0），g（x）=4x++，且y=f（x+）为偶函数．设集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．（Ⅰ）若t=﹣，记f（x）在A上的最大值与最小值分别为M，N，求M﹣N；（Ⅱ）若对任意的实数t，总存在x1，x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）对∀x∈[0，1]恒成立，试求a的最小值．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由偶函数的定义，可得b=﹣，将f（x）配方，由对称轴和区间的关系，可得最大值和最小值，可得M﹣N=a；（Ⅱ）设2x=t，求得g（x）的解析式（用t表示），求出最大值，结合条件可得a≥，证明在[t﹣1，t+1]上总存在两点x1、x2，使得成立．注意运用二次函数的单调性，即可得到a的最小值．解答：解：（Ⅰ）=为偶函数，所以；即t=，f（x）=ax2﹣x﹣=a（x﹣）2﹣﹣，在区间上，∵，∴M﹣N=a；（Ⅱ）设2x=t，∵x∈[0，1]，∴t=2x∈[1，2]，，所以g（x）的最大值为．依题意原命题等价于在A上，总存在两个点．即只需满足在A上．因为对任意的t都成立，所以当也成立，由（1）知，，下面证明在[t﹣1，t+1]上总存在两点x1、x2，使得成立．当t≥1时，f（x）在[t，t+]递增，当t＜1时，f（x）在[t﹣1，t]递减，则|f（x1）﹣f（x2）|max≥f（t+1）﹣f（t）=t﹣≥，|f（x1）﹣f（x2）|max≥f（t﹣1）﹣f（t）=﹣t＞，综上所述，．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断及运用，同时考查不等式的恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．。

浙江省建德市严州中学2015届高三文综测试卷(二) Word版含答案

严州中学2015届高三文综测试卷(二)第Ⅰ卷选择题（共140分）选择题部分共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图为某国某地区地质剖面图。

读图完成1～2题。

1．由图可知，M处的地质构造是A．地垒 B．地堑 C．背斜 D．向斜2．影响甲地地表形态的地质作用主要是A．风化作用、风力作用 B．流水侵蚀作用、流水搬运作用C．冰川侵蚀作用、冰川沉积作用 D．海浪侵蚀作用、海浪沉积作用3．索科特拉岛上的龙血树是地球上最具生命力的树种之一，形态奇特，好像向四周撑开的一把伞（如下图）。

这种奇特形态有利于适应岛上A．较弱的光照 B．较低的气温 C．干旱的气候 D．贫瘠的土壤4．下图为南苏丹共和国位置图和南苏丹水系图。

造成南苏丹境内沼泽广布的原因有A．终年多雨，上游来水充足，洪水泛滥B．盆地地形，河网密布，排水不畅C．地势高，地下分布多年冻土，不利于地表水下渗D．气温低，蒸发弱，地表积水多下图是某国人口年龄结构图。

读图完成5～6题。

5．各年龄段中，外来移民占本国总人口的比重最高的是A．20岁以下 B．20～50岁C．50～65岁 D．65岁以上6．该国人口增长模式是A．原始型 B．传统型 C．过渡型 D．现代型下图是我国某类企业分布示意图。

根据相关知识，读图完成7～8题。

7．该企业部门可能是A．纺织工业 B．石油化工 C．制糖工业 D．冶金工业8．近年来，该工业呈现出由内陆地区向东部沿海城市布局的演化态势，其主要因素是A．原料 B．市场 C．交通 D．技术下图为世界某区域，读图，完成9～10题。

9．图示区域的自然景观A．以东西方向变化为主B．以南北方向变化为主C．以热带荒漠植被为主D．以亚热带常绿林为主10．图中陆地东部地区自然带对应的气候类型是A．热带草原气候B．热带沙漠气候C．热带雨林气候D．热带季风气候图5虚线是地球公转到近日点附近的晨昏线，甲点以东为西半球，甲点与乙、丙两点间的最短距离是3330Km。

数学(文)卷·2015届浙江省严州中学高三仿真考试(二)(2015.05)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学仿时卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24S R π= V Sh=球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径)(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh= h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a ∈R ，则“a=－32”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的（）A. 充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A. m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βB. m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nC. m ⊥α， n ⊂β， m ⊥n ，则α⊥βD. m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n3．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．2716-B ．1516C ．89 D ．184．()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A.关于点(,0)12π对称 B.关于点5(,0)12π对称C.关于直线512x π=对称 D.关于直线12x π=对称5．设实数列{a n }和{b n }分别为等差数列与等比数列，且a 1=b 1=8，a 4=b 4=1，则以下结论正确的是（）A ． a 2＞b 2B ． a 3＜b 3C ． a 5＞b 5D ． a 6＞b 66．设4,a b ⋅=r r 若a r 在b r 方向上的投影为2，且b r 在a r 方向上的投影为1，则a r 与b r 的夹角等于（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．3π或23π7．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列结论错误的是（）A 、当0＜CQ ＜时，S 为四边形B 、截面在底面上投影面积恒为定值C 、存在某个位置，使得截面S 与平面A 1BD 垂直D 、当CQ=34时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=8．在等腰梯形ABCD 中，//,2,1,2AB CD AB AD CD x===且其中(0,1)x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意(0,1)x ∈不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值为（）A.B.C. 2D.第II 卷(非选择题，共l10分)二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分。

浙江省严州中学2015届高三仿真考试语文试卷.pdf

严州中学2015届高三仿真考试语文试卷一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分） 1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是 A．发酵（xiào）梵文（fàn）电饭煲（bāo）正当防卫（dàng） B．豆豉（chǐ）掺杂（cān）摆噱头（xué）叨陪鲤对（tāo） C．鸭肫（zhūn）毗邻（lín）腌笃鲜（dǔ）按捺不住（nài） D．苋菜（xiàn）绯闻（fēi）鸡血石（xuè）空穴来风（xué） 2．下列各句中，没有错别字的一项是 A．王岳川先生认为，时间的重量往往凝聚在史诗的叙述中，它所启迪的不是一代人，而是无数代人的心智，并且成为他们的集体无意识。

B．羊年春节已过，回过头盘点春节关键词时，人们似乎发现这个春节多了很多现代元素，比如“抢红包”无可质疑地占据了关键词头把交椅。

D．李宗伟是典型的东方文化熏陶下的羽毛球高手，性格非常内裣、谦虚。

他反应灵活，防守出色，回球变幻莫测，突击的爆发力强，步伐快捷，打法稳中带攻。

3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是 A．近期鉴于银行保险理财纠纷、投资公司跑路方面的话题越来越多，作为拥有基金从业资格的证券从业人员，我觉得有必要给大家讲解几种常见的理财方式。

C．无论写哪种文体，高考作文都不可写得十分隐讳，否则，容易导致阅卷老师误判。

D．在这个竞争日趋激烈的知识经济时代，如果胸无点墨、身无长物，是很难在社会上立足的。

2015届高三第三次模拟考试数学【文】试题及答案

2015届高三第三次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |-1<x <1}，B ={x |x 2-3x ≤0}，则A ∩B 等于( )． A ．[-1，0] B ．(-1，3] C ．[0，1) D ．{-1，3} 2．已知(1)2i z i +=⋅，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数f (x )=sin(-2x )的一个递增区间是( )．A ．(0,)4πB ．(,)2ππ--C ．3(,2)4ππD ．(,)24ππ--4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 1-a 4=0，则42SS =( )．A ．-8B ．8C ．5D ．155．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的射影可能是( )．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 6．直线ax +by -a =0与圆x 2+y 2+2x -4=0的位置关系是( )．A ．相离B ．相切C ．相交D ．与a ，b 的取值有关7．已知△ABC 是非等腰三角形，设P (cos A ，sin A )，Q (cos B ，sin B )，R (cosC ，sin C )，则△PQR 的形状是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，则这个几何体的体积是A B C D1A 1B1C 1DP ① ③④ ②( )．A ．8cm 3B ．12cm 3C ．24cm 3D ．72cm 39．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( )．A ．n >2B ．n >3C ．n >4D ．n >510．P 是双曲线24x -y 2=1右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线P A 1，PO ，P A 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．(0，18)C ．(0，14)D ．(0，12)11．已知函数f (x )=|2x -1|，f (a )>f (b )>f (c )，则以下情况不可能．．．发生的是( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c12．点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦(两端点均在球面上的线段)，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是( )．A ．B ．CD第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面区域||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩是一个三角形，则k 的取值范围是___________．14．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是___________． 15．设a =(4，3)，a 在b，b 在x 轴上的投影为1，则b =___________． 16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3：a 4，则该三角形的(第8题图)面积___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +kn (k 是不为零的常数，n ∈N *)，且a 1，a 2，a 3成等比数列． (Ⅰ)求k 的值和{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{n n a kn k-⋅}的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =BC =CA =AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF =14AB ．(Ⅰ)求证：EF ∥平面BDC 1； (Ⅱ)求三棱锥D －BEC 1的体积．19．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．(本小题满分12分) 已知⊙C 过点P (1，1)，且与⊙M ：(x +2)2+(y +2)2=r 2(r >0)关于直线x +y +2=0对称． (Ⅰ)求⊙C 的方程； (Ⅱ)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．(Ⅱ)设g (x )=f (x )-3x，试问过点(2，2)可作多少条直线与曲线y =g (x )相切？请说明理由．(第18题图)a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB =AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．(Ⅰ)求证：PC PDAC BD=； (Ⅱ)若AC =2，求AP ·AD 的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(2-3sin α，3cos α-2)，其中α∈R ．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为ρcos(θ -4π)=a ．(Ⅰ)判断动点A 的轨迹表示什么曲线； (Ⅱ)若直线l 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值．24．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲若实数a ，b 满足ab >0，且a 2b =4，若a +b ≥m 恒成立． (Ⅰ)求m 的最大值； (Ⅱ)若2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．D文科数学参考答案一、选择题 1．C 解析：∵A =(-1，1)，B =[0，3]，则A ∩B =[0，1)．故选C ． 2．A 解析：2211111i i iz i i i i-==⋅=+++-．故选A ． 3．D解析：f (x )=-sin(2x )，由2k π+2π≤2x ≤2k π+32π得k π+4π≤x ≤k π+34π，取k =-1．故选D ． 4．C解析：8a 1-a 4=0⇒q 3=8⇒q =2，242222S S q S S S +==1+q 2=5．故选C ． 5．A 解析：△P AC 在上下底面上的射影为①，在其它四个面上的射影为④．故选A ．6．C 解析：直线即a (x -1)+by =0，过定点P (1，0)，而点P 在圆(x +1)2+y 2=5内，故相交．故选C ． 7．B 解析：易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一，二象限，由平几知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形．故选B ． 8．B 解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，∴这个几何体的体积V =1132⨯×6×4×3=12．故选B ．9．B 解析：由框图的顺序，s =0，n =1，s =(s +n )n =(0+1)×1=1；n =2，依次循环s =(1+2)×2=6，n =3；注意此刻3>3仍然是“否”，所以还要循环一次s =(6+3)×3=27，n =4，此刻输出s =27．故选B ．10．B 解析：k 1k 2k 3=3322111122(4)44428y y y y y y x x x x x x y x ⋅⋅===⋅<⋅=+--⋅．故选B ．11．D 解析：当x ≤0时，f (x )递减；当x ≥0时，f (x )递增，∴b <a <c 不可能．故选D ． 12．C 解析：设三条弦长分别是a ，2a ，h ，则a 2+(2a )2+h 2=25，即5a 2+h 2=25，三条弦长之和S =3a +h ，将h =S -3a 代入5a 2+h 2=25，得14a 2-6aS +S 2-25=0，由∆≥0得S 2≤70．故选C ．二、填空题 13．(-∞，-2)∪(0，23]．解析：直线y +2=k (x +1)过定点(-1，-2)，作图得k 的取值范围是 (-∞，-2)∪(0，23]． 14．16解析：在36对可能的结果中，和为7的有6对：(1，6)，(2，5)，(2，5)，(3，4)，(3，4)，(4，3)．∴得到两数之和为7的概率是61366=． 15．(1，-1) 解析：由题意可知b 的终点在直线x =1上，可设b =(1，y )，则||⋅=a b b=，17y 2+48y +31=0，∴y =-1或y =-3117(增解，舍去)，∴b =(1，-1)．16解析：∵{a n }是等差数列，∴a =0，S n =n 2，∴a 2=3，a 3=5，a 4=7．设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cos θ=-12，∴θ=120°．∴该三角形的面积S =12×3×5×sin120°=三、解答题17．(Ⅰ)解：a 1=2，a 2=2+k ，a 3=2+3k ，由a 22=a 1a 3得，(2+k )=2(2+3k )，∵k ≠0，∴k =2．······················································································2分由a n +1=a n +2n ，得a n -a n -1=2(n -1)， ∴a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+···+(a n -a n -1)=2+2[1+2+···+(n -1)]=n 2-n +2．·························6分(Ⅱ)解：(1)122n n n n a k n n n n k n ---==⋅⋅．·······························································8分 ∴T n =12301212222n n -+++⋅⋅⋅+， 2341101221222222n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++，························································10分两式相减得，234111111111111111(1)22222222222n n n n n n n n n T +-++--+=+++⋅⋅⋅+-=--=-，∴T n =1-12nn +．·······················································································12分 18．(Ⅰ)证明：设O 为AB 的中点，连结A 1O ，∵AF =14AB ，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1O ．又∵D 为A 1B 1的中点，O 为AB 的中点，∴A 1D =OB ．又A 1D ∥OB ，∴四边形A 1DBO 为平行四边形． ∴A 1O ∥BD ．又EF ∥A 1O ，∴EF ∥BD ．又EF ⊄平面DBC 1，BD ⊂平面DBC 1． ∴EF ∥平面DBC 1．…………………6分 (Ⅱ)解：∵AB =BC =CA =AA 1=2，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，AF =14AB ，∴C 1D ⊥面ABB 1A 1．而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---=1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．∵C 1D∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．………………………………12分19．(Ⅰ)解：样本中体重在区间(45，50]上的女生有a ×5×20=100a (人)，·····················1分(第18题解图)样本中体重在区间(50，60]上的女生有(b +0.02)×5×20=100(b +0.02)(人)，··············2分依题意，有100a =43×100(b +0.02)，即a =43×(b +0.02)．①·································3分根据频率分布直方图可知(0.02+b +0.06+a )×5=1，②··········································4分解①②得：a =0.08，b =0.04．······································································6分 (Ⅱ)解：样本中体重在区间(50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为 A 1，A 2，A 3，A 4，··················································································7分体重在区间(55，60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B 1，B 2．··················8分从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)， (A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)．·······10分其中体重在(55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)， (B 1，B 2)．····························································································11分记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则P (M )=93155=．··········································12分 20．(Ⅰ)解：设圆心C (a ，b )，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩．·······················3分则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．·····································································5分 (Ⅱ)解：由题意知，直线P A 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设P A ：y -1=k (x -1)，PB ：y -1=-k (x -1)，且k ≠0，······································6分由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，得(1+k 2)x 2-2k (k -1)x +k 2-2k -1=0，······································7分 ∵点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得x A =22211k k k --+．····················8分同理，x B =22211k k k +-+．···········································································9分∴(1)(1)2()B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+===---=1=k OP ．······················11分∴直线AB 和OP 一定平行．·····································································12分依题设，f (1)=5，f ′(1)=-3，∴a =-3，b =-2．···················································4分∴f ′(x )=2-22232223x x x x x ---=，令f ′(x )>0，又x >0，∴x ．∴函数的单调增区间为，+∞)．······················································6分 (Ⅱ)g (x )=f (x )-3x =2x -2ln x ，g ′(x )=2-2x．设过点(2，2)与曲线g (x )的切线的切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0-2=g ′(x 0)(x 0-2)，即2x 0-2ln x 0-2=(2-02x )(x 0-2)，∴ln x 0+02x =2．·····················8分令h (x )=ln x +2x -2，则h ′(x )=212x x-，∴x =2． ∴h (x )在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．······································10分 ∵h (12)=2-ln2>0，h (2)=ln2-1<0，h (e 2)=22e>0． ∴h (x )与x 轴有两个交点，∴过点(2，2)可作2条曲线y =g (x )的切线．···············12分22．(Ⅰ)证明：∵∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴△DPC ～△DBA ． ∴PC PD AB BD=．又∵AB =AC ，∴PC PDAC BD=．·····································································5分 (Ⅱ)解：∵∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴△APC ～△ACD ． ∴AP AC AC AD =，∴AC 2=AP ·AD =4．·······························································10分 23．(Ⅰ)解：设动点A 的直角坐标为(x ，y )，则23sin ,3cos 2.x y αα=-⎧⎨=-⎩∴动点A 的轨迹方程为(x -2)2+(y +2)2=9，其轨迹是以(2，-2)为圆心，半径为3的圆．·····················································5分(Ⅱ)解：直线l 的极坐标方程ρcos(θ-4π)=a化为直角坐标方程是x +y a ．=3，得a =3，或a =-3．··························································10分24．(Ⅰ)解：由题设可得b =24a >0，∴a >0．∴a +b =a +24a =2422a a a++≥3，当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．·································5分 (Ⅱ)解：要使2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法求得实数x 的取值范围是-13≤x ≤53．········································10分。

浙江省六校2015届高三3月联考数学(文)试题

浙江省六校2015届高三3月联考数学（文）试题一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，则（）A．（0,1） B．[0,1] C． D．2．若a是实数，则“”是“”的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件3．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0,0） B．（） C．（） D．（）4．下列命题中错误的是（）A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面平面，平面⊥平面，，那么平面D．如果平面平面，那么平面内有且只有一条直线垂直于平面5．设实数列{a n}和{ b n}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8, a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．6．设A1，A2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．7．定义在R上的奇函数f（x），当x时，，则函数的所有零点之和为（）A． B． C． D．8．如图,正方体ABC D－A1B1C1D1的棱长为1, P为BC的中点,Q为线段CC 的动点,过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．①当时, S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当时, S与C1D1的交点满足C1R1=其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D． 4二、填空题（第9题至第12题，每小题6分；第13题至第15题每小题4分，共36分）9．函数的最小正周期为，单调增区间为，．10．已知点M（2,1及圆，则过M点的圆的切线方程为，若直线与圆相交于A、B两点，且，则a= ．11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3, 表面积是 cm 2．12．设实数x, y满足则动点P（x, y）所形成区域的面积为，z=|x－2y+2|的取值范围是．13．已知点P是双曲线上任意一点，过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则线段|AB|的最小值为．14．已知实数x、y满足4x2+y2－xy=1，且不等式2x+y+c恒成立，则c的取值范围是．15．如图，圆O为Rt△ABC的内切圆，已AC=3,BC=4,A=B, 过圆心O的直线l交圆O于P、Q两点，则·的取值范围是．三、解答题（第16题至第19题，每题15分；第20题14分，共74分）16．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知， B C=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令求满足的最大正整数n的值．18．等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB, CF⊥AB, AE=2, 沿DE,CF将梯形折叠使A,B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE．（Ⅰ）求证： AE⊥AF；（Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值．19．已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点M到直线的最小距离为．点N在直线l上，过点N作直线与抛物线相切，切点分别为A、B．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）当原点O到直线AB的距离最大时，求三角形OAB的面积．20．已知函数，其中（Ⅰ）若函数、存在相同的零点，求a的值；（Ⅱ）若存在两个正整数m、n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．参考答案。

2015 高三3月联考数学(文)试题附答案

文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合11,22A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,集合{}2,B y y x x A =|=∈,则AB =( )(A )12⎧⎫⎨⎬⎩⎭(B ){}2 (C ){}1 (D )φ 2. 已知i 是虚数单位,若()32i z i -⋅=,则z =( )(A )1255i - (B )2155i -+ (C )2155i -- (D )1255i +3. 下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是( ) (A )()ln 1y x =- (B )1y x =-(C )13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭(D )sin 2y x x =+4.抛物线214y x =-的焦点坐标是( ) (A )()1,0- (B )()2,0- (C )()0,1- (D )()0,2- 5.将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移10π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) (A )sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(B ) sin 210y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(C )1sin 210y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (D )1sin 220y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.已知A ,B ,C 为ABC ∆的三个内角,命题p :A B =;命题q :sin sin A B =.则p ⌝是q ⌝的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件7.若直线1x y a +=+被圆()()22224x y -+-=所截得的弦长为则a =( ) (A )1或5 (B )1-或5 (C )1或5- (D )1-或5-8.已知向量()3,4OA =-,()6,3OB =-,()2,1OC m m =+,若AB ∥OC ,则实数m 的值为( )(A )15 (B )35- (C )17- (D )3-9.对任意实数a 、b ,定义运算“⊙”：a ⊙b ,1,1b a b a a b -≥⎧=⎨-<⎩，设()()21f x x =-⊙()4x k ++，若函数()f x 的图像与x 轴恰有三个公共点，则k 的取值范围是（） (A )()2,1- (B )[]0,1 (C )[)2,0- (D )[)2,1-10. P 为椭圆2211615x y +=上任意一点，EF 为圆()22:14N x y -+=的任意一条直径，则 PE PF ⋅的取值范围是（）(A )[]0,15 (B )[]5,15 (C )[]5,21 (D )()5,21第II 卷(非选择题共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．已知直线1:260l ax y ++=，()22:110l x a y a +-+-=，若12l l ⊥，则a =＿＿。

浙江省严州中学2015届高三下学期仿真测试(二)语文试卷.pdf

2015年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷语文仿时卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级姓名。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

语言文字运用（共2分，其中选择题每小题3分）（）（）去年，老伴发觉视力下降，看什么东西都迷迷糊糊，眼前还老闪现斑斑点点的黑影，到了太阳光下，更明显。

检查显示，眼球晶状体浑浊，眼底尚未发现异常，这是老年性白内障。

（）时光辗转，再刻骨铭心的誓言终将烟消云散。

如今的我也早已韶华已逝、朱颜淡，究其最后，我还是用尽了一生的时间将你思念。

第三届海峡两岸论坛期间达成的大陆居民赴台个人旅游协议可圈可点更重要的是人们明显感受到横亘在两岸之间的战争阴云已经开始逐步散去 C、我觉得本职工作和业余爱好并不矛盾，只要不是，能够摆正两者之间的关系，那么业余爱好有时对本职工作反而能有所裨益。

”二战结束后，人们于战前各国经济分裂的教训，痛感重建国际经济秩序的必要。

在1945年后，形成了以布雷顿森林体系为主的国际经济秩序，为经济全球化提供了制度保障。

（）……▲ 我相信 ▲ 地心有一个太阳。

▲ 二、现代文阅读（共29分，其中选择题每题3分）（一）阅读下面文字，完成--10题。

（9分）许多人喜欢从道德的观点来谈文艺，从韩昌黎的“文以载道”说起，一直到现在的“革命文学”以文学为宣传的工具止，都把艺术硬拉回到实用的世界里去，一个乡下人看戏，看见演曹操的角色扮老奸巨滑的样子惟妙惟肖，不觉义愤填胸，提刀跳上舞台，把他杀了。

从道德的观点艺术的人们，都有些类似这杀曹操的乡下佬，义气虽然是义气，无奈是不得其时，不得其地。

他们不知道道德是实际人生的规范，而艺术与实际人生是有距离的。

8.下列关于“艺术和实际人生”关系的表述，正确的一项是（） A B．写实主义旨在表现人生和自然，而艺术是与极端的写实主义不相容的，所以艺术与实际人生有距离。

浙江省严州中学2015届高三仿真考试数学(文)试题及答案

严州中学2015届高三仿真考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，则()=AB C AB （ ▲ ）A ．(,0)-∞B ．1(,1]2-C ．(,0)-∞1[,1]2 D ．1(,0]2-2. 设,a b ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的（ ▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D . 既不充分也不必要条件3．函数(21)x y x e =-的图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．已知,a b 是空间中两不同直线，,αβ是空间中两不同平面，下列命题中正确．．的是（ ▲ ） A ．若直线//a b ，b α⊂，则//a αB ．若平面αβ⊥， a α⊥，则//a βC ．若平面//αβ，,a b αβ⊂⊂，则//a bD ．若,a b αβ⊥⊥，//a b ，则//αβ5．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ▲ ） A ．8πB ．4π C ．83π D ．43π6．定义在R 上的奇函数()f x ，当x 0≥时，2()2f x x x =-+，则函数()()F x f x x =-零点个数为（ ▲ ） A ．4B ．3C ．1D ． 07．已知数列{}n a 满足()*111,2n n n a a a n +⋅∈==N ，则2015S =（ ▲ ）A ．20152-1 B ．10092-3C ．100732-3⨯ D ．10082-38．已知向量,a b 满足：13,1,512a b a b ==-||||||≤，则b 在a 上的投影长度的取值范围是（ ▲ ） A ．1[0.]13B ． 5[0.]13C. 1[,1]13D. 5[,1]13第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。

作体高三下学期3月联考数学文试题(pdf版)

2015学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科（文科）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2，其中R 表示球的半径.球的体积公式：V =34πR 3，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}2,1=A ，集合{}4,3,2=B ，则()U A B =∪ ()A ．{}2B ．{}5C ．{}4,3,2,1D ．{}4,3,12．已知,x y ∈R ，则“0,0x y ><”是“0xy <”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知两直线l ，m 和平面α，则()A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αB ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mC ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ⊥αD ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m4．函数()()21sin f x x x =−的图象是（）A. B. C. D.5．设函数()22,2,2x x f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，若()1(21)f a f a +≥−，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1−∞B ．(],2−∞C ．[]2,6D ．[)2,+∞6．已知数列{}n a 满足11a =，12,()1,N n n n a n a n a n ∗+⎧⎪=∈⎨+⎪⎩为奇数为偶数，若30n a =，则n 等于（）A ．7B ．8C ．9D ．107．已知第一象限内的点M 既在双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b−=>>上，又在抛物线()02:22>=p px y C 上，设1C 的左，右焦点分别为21,F F ，若2C 的焦点为2F ，且12MF F Δ是以1MF 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）ABC．1+D．28．在n 元数集12{,,...,}n S a a a =中，设12()na a a S nχ+++=，若S 的非空子集A 满足()()A S χχ=，则称A 是集合S 的一个“平均子集”，并记数集S 的k 元“平均子集”的个数为()S f k ．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}S =，{}4,3,2,1,0,1,2,3,4T =−−−−，则下列说法错误．．的是（）A ．(9)(1)S T f f =B ．(8)(1)S T f f =C ．(6)(4)S T f f =D ．(5)(4)S T f f =第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分,共36分．9．计算：31log 53______+=，12ln 6.25_______+=．10．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于_________cm 3，表面积等于__________cm 2．11．已知a ∈R ，不等式组12236x y x y x ay −≥−⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为Ω，若2a =，则Ω的面积为______，若Ω为三角形，则实数a 的取值范围为__________．第10题图12．若函数2sin()(00)2y x πωϕωϕ=+><<，的图象过点(0,1)，且向右平移6π个单位（保持纵坐标不变）后与平移前的函数图象重合，则ϕ＝______，ω的最小值为_____．13．若0x >，0y >，则xyy x x ++2的最小值为___________．14．已知平面四边形ABCD ，BC CA ⊥，DA AC ⊥，2BC CA ==，P 是直线AD 上的动点，将ACD Δ沿直线AC 翻折，使得直线AD 与BC 所成的角为60 ，若3BP =，则AP 的最小值为_______．15．已知AB 是圆221:(2)1x y −+=Γ的直径，P 为椭圆222:12516x y +=Γ上一动点，则PA PB⋅ 的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分14分）在ABC Δ中，内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c，已知22sin 2AA =．（I ）求角A 的大小；（II ）若2cos aB c=，求a b 的值．17.（本小题满分15分）设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，满足324,,S S S 成等差数列，已知13424a a a ++=．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n b ，满足21log n nb a =，*N n ∈，记1223341n n n T b b b b b b b b +=++++ ，*N n ∈，若对于任意*N n ∈，都有4n aT n <+恒成立，求实数a 的取值范围．第14题图18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为直角梯形，090ADC BCD ∠=∠=，1BC =，CD =，2PD =，60PDA ∠= ，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（I ）求证：AD PB ⊥；（II ）在线段PA 上存在一点M ，使直线BM 与平面PAD 所成的角为3π，求PA 的取值范围．19．（本小题满分15分）过点(2,0)M 的直线l （O 为坐标原点）与抛物线C 的准线分别交于点（I ）设F 为抛物线C 的焦点，12,k k 率，求12k k 的值；（II ）求11MA MB+的取值范围．20．（本小题满分15分）已知实数0a >，函数223,0f x ax x −−<⎩（I ）若2a =，求函数()f x 在区间[]2,3−上的值域；（II ）设1212,,,R s s t t ∈，1122,s t s t <<，若当且仅当实数[)(]1122,,m s t s t ∈∪时，关于x 的方程()f x m =在[]2,2−上有唯一解，求1212t t s s +++的取值范围．命题：镇海中学缙云中学（审校）审核：学军中学BC ADP第18题图。

浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文）试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高．台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=．球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<）的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为，三棱锥D －BCE 的体积为．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+．（1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =，则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=，所以sin 2sin cos CC A=，又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =，所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =，此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===，则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17．（1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩，故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分（2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形，从而BM ∥AF ．所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分（2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20．解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤．所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-．所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分（2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。

浙江省严州中学2015届高三1月份阶段测试数学(文)试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1、若P={}1≤x x ，Q={}1-≥y y ，则（） A ．Q P ⊆ B ．Q P C R ⊆ C ．φ=⋂Q P D ．R Q C P R =⋃)( 2、下列选项一定正确的是（）A 、若a b >，则ac bc >B >，则a b >C 、若22a b >，则a b >D 、若11a b<，则a b > 3、设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是 ( )A ．若.//,,//ββααc c 则⊥B ．若.//,//,ααc c b b 则⊂C ．若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则D ．若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则4、把函数()y f x =所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，图像上所有的点向右平行移动3π个单位长度，得到sin ()y x x R =∈，则函数()y f x =的表达式是（） A. sin(2),3y x x R π=+∈ B. sin(),26x y x R π=+∈C. sin(2),3y x x R π=-∈D. 2sin(2),3y x x R π=+∈ 5、已知数列}{n a 是等差数列,若0129>+a a ，01110<⋅a a ，且数列{a n }的前n 项和S n 有最大值,那么当S n 取得最小正值时,n 等于（）A ．17B ．19C ．20D ．21 6、若02x π<<，则tan 1x x >是sin 1x x >的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7、已知点),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，B A ,为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（）A ．4B ．C ．2 D8、已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 2C 的渐近线方程为( )A ．x 0±=B 0y ±=C ．x 3y 0±=D ．3x y 0±= 二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共36分．9、奇函数()f x 的图像关于直线x =2对称，)3(f =3，则=-)1(f _______.10、设θ为第二象限角，若1tan()42πθ+=，则sin cos θθ+= 11、已知某个多面体的三视图（单位cm ）如下图所示，则此多面体的体积是 3cm .12、当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，15x ay ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.（2）设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是_________ 13、已知数列}{n a 的通项公式)(21log *2N n n n a n ∈++=，设数列}{n a 的前n 项的和为n S ，则使5-<n S 成立的正整数n 的最小值为（2）已知命题：“在等差数列{}n a 中，若()210424a a a ++=，则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________． 14、在△ABC 中，(1) 若点P 在△ABC 所在平面上，且满足1233CP CA CB =+uu v uu v uu v ，则||||PA PB =_________ (2) 若点G 为△ABC 重心, 且(56sin )(40sin )(35sin )0A GA B GB C GC ++=，则B ∠=____ (3) 若点O 为△ABC 的外心，22,(0),120AB m AC m BAC m==>∠=o , 且AO xAB y AC =+(x ,y 为实数)，则x y +的最小值是__________15、如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是BC BB ,1的中点，（1）直线MN 与平面11BDD B 所成角的余弦值为（2）则图中阴影部分在平面11A ADD 上的投影的面积为．（正视图）（侧视图）（俯视图）三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高三3月模拟考试数学(文)试题2015.03.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015届高三3月模拟考试数学（文）试题2015．03第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}{}202,0A x x B x x x A B =≤≤=->⋂=，则 A.RB. ()()012-∞⋃，，C.∅D. (]12，2.已知,t R i ∈为虚数单位，复数121234,z i z t i z z =+=+⋅，且是实数，则t 等于 A.34B.43C. 43-D. 34-3.设,a b 为实数，命题甲：0a b <<，命题乙：2ab b >，则命题甲是命题乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知某几何体的三视图如右图，则该几何体的表面积是 A.24 B. 3662+ C.36D. 36122+5.已知x ，y 满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 A. 4B.34C.211D.146.如右图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o中，是边BC 上的高，则AD AC ⋅uuu r uuu r的值等于 A.0B.4C.8D. 4-7.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是8.函数()()s i n 002fx A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭其中，，的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A. 向左平移6π个长度单位 B. 向右平移3π个长度单位C. 向右平移6π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位9.已知抛物线()220y px p =>上一点()()1,0M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是 A.19B.125C.15D.1310.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在ABC ∆中，若21,3,3b c C a π==∠==，则 ________. 12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为[)25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[)25,30的人数为______.13.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S 为________.14.已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a的取值范围是________.15.已知数集{}()1234512345,,,,0A a a a a a a a a a a =≤<<<<具有性质p ：对任意,15i j Z i j ∈≤≤≤，其中，均有()53.60ji aa A a a -∈==若，则_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（I ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（II ）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.17. （本小题满分12分）已知函数()()22sin cos 23cos 30,0f x a x x x a ωωωω=+->>的最大值为2，且最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程；（II ）若()4,sin 436f παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求的值.18. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，CD=PD=2EA,PD//EA ，F ，G ，H 分别为PB ，BE ，PC 的中点.（I ）求证：GH//平面PDAE ；（II ）求证：平面FGH ⊥平面PCD.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,1,33,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数，为偶数.（I ）证明数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）若n S 是数列{}n a 的前n 项和，求2n S .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，其中12,F F 为左、右焦点，且离心率33e =，直线l与椭圆交于两不同点()()1122,,,P x y Q x y .当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O 到直线l 的距离为22. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若OP OQ ON OPQ +=∆u u u r u u u r u u u r ，当面积为62时，求ON PQ ⋅uuu r uu u r的最大值.21. （本小题满分14分）已知函数()()()sin ,xf x xg x e f x '==⋅，其中e 为自然对数的底数.（I ）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程；（II ）若对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x x f x m ≥⋅+恒成立，求实数m 的取值范围；（III ）试探究当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x =⋅的解的个数，并说明理由.文科数学参考答案与评分标准 2015. 03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案：DDABD BACAC 1.答案D .解析:{}[0,2],|01(1,2]A B x x x A B ==<>∴⋂=或,故选D.2.答案D.解析: 复数1234i i z z t =+=+，，所以12 (34)(43)i z z t t ⋅=+++，又12·z z 是实数，所以430t =+，所以t =34-.故选D. 3.答案A.解析: 由命题甲成立即0a b <<，可得2()0ab b a b b -=->，即2b ab >命题乙成立，而当命题乙成立时即2ab b >，可取1,2==b a ，显然0a b <<不成立，故选A . 4.答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为4、宽为3的长方形，一条侧棱和底面垂直.又故侧面积为144+34+45+423=24+622⨯⨯⨯⨯（），底面积12，所以表面积为36+62.故选B.5.答案D. 解析:先画出可行域如右图：由2y x x y =⎧⎨+=⎩，得B (1，1)，由x a y x =⎧⎨=⎩，得C (a ，a )，当直线2z x y =+过点B (1，1)时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3；当直线2z x y =+过点C (a ，a )时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为3a ；由条件得343a =⨯，所以a =14，故选D. 6.答案 B.解析：因为4,30A B B C A B C ==∠=，AD 是边BC 上的高, AD =2，所以1()2442AD AC AD AB BC AD AB AD BC ⋅=⋅+=⋅+⋅=⨯⨯=,故选B. 7.答案A.解析：本题可用排除法，1()sin 2f x x x '=-．∴函数()f x '为奇函数，故B 、D 错误；又ππ()1024f '=-<，故C 错误；故选A ． 8.答案C .解析:由图象可得3π2,,1===ϕωA 所以)3π2sin()(+=x x f ，将)(x f 的图象向右平移6π个单位可得)(x g 的图象，故选C.9. 答案 A.解析: 由抛物线定义可得M 点到准线的距离为5，因此,8=p 故抛物线方程为x y 162=，所以)4,1(M ，点)0,(a A -，由AM 的斜率等于渐近线的斜率得aa 114=+，解得91=a ，故答案为A. 10. 答案 C.解析:构造函数()()h x xf x =，∴()()()h x f x x f x ''=+⋅，∵()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，∴()h x 是定义在实数集R 上的偶函数，当x ＞0时，()()()0h x f x x f x ''=+⋅>，∴此时函数()h x 单调递增．∵111()()222a f h ==，2(2)2(2)(2)b f f h =--==，111(ln )(ln )(ln )(ln 2)(ln 2)222c f h h h ===-=，又1ln 222<<，.a c b ∴<<．故选C ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案：11.1 12.160 13.1007- 14.(,1][0,)-∞-+∞ 15.30 11.答案：1.解析：在ABC ∆中，由余弦定理，得2222π121cos (3)3a a +-⨯⨯⨯=，又0a >，解得1a =.12.答案：160.解析：设年龄在[)25,30的志愿者的频率是p ，则有50.0150.0750.06p ⨯++⨯+⨯+⨯=，解得0.2p =，故区间[)25,30内的人数是8000.2160⨯=. 13.答案：1007-.解析：由程序框图可知123201320141007(1)1007S =-+-+-=⨯-=-.14.答案：(,1][0,)-∞-+∞.解析：当1a ≤-时，2()22af a -=≥，解得12a ≤-，此时1a ≤-；当1a >-时，()222f a a =+≥，解得0a ≥，此时0a ≥. 故实数a 的取值范围是(,1][0,)-∞-+∞.15.答案：30.解析:由题意知，60为集合中的最大数.令1i j ==，则可得集合中的最小数10a =.这样根据题意就有：2460a a -=，3360a a -=，4260a a -=，可见，330a =. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为305350⨯=，女同学的人数为205250⨯=. ……4分（Ⅱ）记3名男同学为123,,A A A ，2名女同学为12,B B . 从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有12131112232122,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B 313212,,A B A B B B ，共10个. ………7分用C 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C 中的结果有6个，它们是：11122122,,,,A B A B A B A B 3132,A B A B . ………………10分所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率63()105P C ==. ………………12分 17.解：（Ⅰ）x x a x f ωω2cos 32sin )(+=，由题意()f x 的周期为π，所以2ππ2ω=，得1ω= ………………2分 )(x f 最大值为2，故232=+a ，又0>a ，1=∴a∴π()2sin(2)3f x x =+ ………………4分令ππ2π32x k +=+，解得()f x 的对称轴为ππ()122k x k =+∈Z . ……………… 6分（Ⅱ）由4()3f α=知π42sin(2)33α+=，即π2sin(2)33α+=， ………………8分∴ππππsin 4sin 22cos 226323ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ………………10分 22π2112sin 212339α⎛⎫⎛⎫=-++=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………12分18.解：（Ⅰ）分别取PD 的中点M EA ,的中点.N 连结MH NG MN ,,.因为G H ,分别为BE PC ,的中点，所以， . 因为AB 与CD 平行且相等，所以MH 平行且等于NG ,故四边形GHMN 是平行四边形.所以GH MN . …………4分又因为GH ⊄平面PDAE ，MN ⊂平面PDAE ，所以GH 平面PDAE . ………………6分(若通过面面平行来证明也可，酌情给分)（Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥.因为,,BC CD PD CD D ⊥=所以BC ⊥平面PCD . 因为F H ,分别为PB PC 、的中点，所以.FHBC所以FH ⊥平面.PCD因为FH ⊂平面FGH ，所以平面FGH ⊥平面PCD . ……………12分 19．解：（Ⅰ）设232n n b a =-，则1213131(1)2326b a a =-=+-=-，………………2分 =12CDMH =NG 12AB因为21222(1)122221313113(21)(6)(21)13232322.333332222n n n n n n n n n n a n a n n a a b b a a a a +++++--++---=====---- 所以数列23{}2n a -是以16-为首项，13为公比的等比数列.……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得123111126323n nn n b a -⎛⎫⎛⎫=-=-⋅=-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2113232nn a ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭， …………………8分由()2211213n n a a n -=+-，得()1212111533216232n n n a a n n --⎛⎫=--=-⋅-+⎪⎝⎭， …………………10分所以12121111692692333n n nn n a a n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-⋅+-+=-⋅-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()()()21234212n n n S a a a a a a -=++++++L()211126129333nn n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++-++++⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L L 11133(1)2691213nn n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=-⋅-⋅+-()221113631233n nn n n ⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………12分 20.解：（Ⅰ）因为直线l 的倾斜角为π4，2(,0)F c ，所以，直线l 的方程为y x c =-，由已知得222c =，所以1c =. 又33e =，所以3a =，2b =,椭圆C 的方程 22132x y += . ………………4分（Ⅱ））当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=，而1162S x y ==，则116,12x y == 知ON PQ ⋅=26. ……………………………………5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y kx m =+，代入22132x y +=可得 2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x k m x m +++-=，由题意0∆>，即2232k m +>.2121222636,2323km m x x x x k k -+=-=++. ……………………………………7分22212121211()4PQ k x x kx x x x =+-=++-22222632123k m k k +-=++21m d k=+，222112632622232POQk m S d PQ m k ∆+-=⋅⋅==+, 化为222224(32)(32)m k m k +-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m +-++=，即222(322)0k m +-=. 则22322k m +=，满足0∆>, …………………………9分由前知123kx x m +=-，2121232()22k y y k x x m m m m +=++=-+=， 22221212222941()()2(3)k ON x x y y m m m=+++=+=-.22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m +-+=+==++ ………………………11分2222114(3)(2)25ONPQ m m =-+≤，当且仅当221132m m-=+，即2m =±时等号成立，故5ON PQ ≤. 综上可知ON PQ 的最大值为5.………13分21.解：（Ⅰ）依题意得，()e cos .x g x x =⋅()00e cos01g ==，()e cos e sin ,x x g x x x '=- (0)1g '=.所以曲线()y g x =在点(0,(0))g 处的切线方程为1y x =+．……………………4分（Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()()min []m g x x f x -⋅≤． ······························· 5分设()()()e cos sin x h x g x x f x x x x =-⋅=-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+ 因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤，所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ··················································· 6分因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值ππ22h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ······································ 7分所以π2m ≤-，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ············································ 8分（Ⅲ）设()()()e cos sin x H x g x x f x x x x =-⋅=-，ππ[,]22x ∈-． ①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又()ππ010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭，而且函数()H x 图象在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ········································· 10分 ②当π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()g x x f x >⋅恒成立．证明如下：设π()e ,[0,]4x x x x ϕ=-∈，则()e 10x x '=-ϕ≥，所以()x ϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1x ϕϕ>=，所以e 0x x >>，又π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin 0x x >≥，所以e cos sin x x x x ⋅>，即()()g x x f x >⋅，即()0H x >．故函数()H x 在π0,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上没有零点． ······························································ 11分 ③当ππ,42x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e (cos sin )(sin cos )0x H x x x x x x '=--+<，所以函数()H x 在ππ,42⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎛⎤ ⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4π2πππ()()0,()042422H e H =->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在ππ,42⎛⎤ ⎥⎝⎦上有且只有一个零点． ··········································· 13分综上所述，ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x =⋅有两个解． ······························ 14分。

浙江省建德市严州中学高三政治3月阶段测试试题

浙江省严州中学2015届高三3月阶段测试文科综合试题选择题部分（共140分）选择题部分共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24．2015年1月9日，国家统计局公布的数据显示，2014年我国居民消费价格总水平（CPI）与去年相比上涨2．0%。

下列可能会导致CPI上涨的货币政策是A．降低利率，增加信贷B．降低税收，增加支出C．提高利率，回笼货币D．增加税收，减少支出第1、2题图25．近年来，为推进科技创新，国家采取了一系列措施：不断加大财政科技投入力度；完善国家科技奖励制度，健全与岗位职责、工作业绩、实际贡献紧密联系和鼓励创新创造的分配激励机制等等。

这些措施的依据是①我国初级阶段基本经济制度②财政具有促进资源合理配置的作用③我国在初级阶段的分配制度④财政具有促进经济平稳运行的作用A．①④B．②④C．①③D．②③26．消费是经济增长重要“引擎”，是我国发展的巨大潜力所在。

而要发挥消费的重要“引擎”作用,就必须做到：让群众“能”消费；让群众“敢”消费；让群众“愿”消费。

根据材料，下列做法正确的是①提倡适度消费②健全社保体系③改善消费环境④增加商品供应A．①④B．②③C．①③D．②④27．我国将启动马铃薯主粮化战略，推进把马铃薯加工成馒头、面条、米粉等主食，马铃薯将由副食转变成稻米、小麦、玉米外又一主粮。

预计2020年50%以上的马铃薯将作为主粮消费。

推进马铃薯主粮化有利于①保障国家粮食安全②农业调结构转方式③提高农业生产效率④完善农业经营体制A．①③B．①②C．②④D．③④28．理论物理学家比利时的弗朗索瓦-恩格勒、英国的彼得-希格斯因成功预测希格斯玻色子(又称“上帝粒子”)而获得2013年诺贝尔物理学奖。

获奖理由是“理论性发现了一种机制，有助于我们理解亚原子粒子质量的起源，最近欧洲大型强子对撞机ATLAS和CMS实验所发现的预测中的基本粒子对其进行了确认”。