数学必修三选修2-1知识点

P 0a b c d ac bd >>>>⇒>Q P 为Q 的充分条件
若P 则Q 真 Q 0a b c d ac bd >>>>⇒>P P 为Q 的必要条件
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．
10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．
12、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在x 轴上 焦点在y 轴上
图形
标准方程 ()2
2
2210x y a b a b
+=>> ()2
2
2210y x a b a b
+=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤
b x b -≤≤且a y a -≤≤
顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c
()10,F c -、()20,F c
焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称
离心率 ()2
2101c b e e a a
==-<<
准线方程 2
a x c
=±
2
a y c
=±
⎩⎨
⎧≥
≤+001m m a a
40、设()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，则()1()121212,,a b x x y y z z +=+++ （2）()121212,,a b x x y y z z -=---
()3()111,,a x y z λλλλ=． ()4121212a b x x y y z z ⋅=++．
()5若a 、b 为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=． ()6若0b ≠，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===． ()
7222111a a a x y z =⋅=++．
()81212122222221
1
1
2
2
2
cos ,x x y y z z a b a b a b
x y z x y z
++⋅〈〉=
=
++⋅++．
()9()111,,x y z A ，
()222,,x y z B =，则()()()
222
212121d x x y y z z AB =AB =
-+-+-．
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置 焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
标准方程 ()2
2
2210,0x y a b a b
-=>> ()2
2
2210,0y x a b a b
-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈
y a ≤-或y a ≥，x R ∈
顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c
()10,F c -、()20,F c
焦距 ()222122F F c c a b ==+
对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称
离心率 ()2
211c b e e a a
==+>
准线方程 a x c =±
a y c =±
渐近线方程
b y x a
=±
a y x b
=±
21、抛物线的几何性质
标准方程
22y px =
()0p > 22y px =- ()0p >
22x py = ()0p >
22x py =-
()0p >
图形
对称轴
x 轴
y 轴
焦点
,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫
- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
0,2p F ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
准线方程 2
p
x =-
2
p x =
2
p y =-
2
p y =
离心率 1e =
范围 0x ≥ 0x ≤
0y ≥ 0y ≤
1. 导数的物理意义：瞬时速率。

一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率
是000()()
lim
x f x x f x x
∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的
导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()
lim x f x x f x x
∆→+∆-∆
基本初等函数的导数公式:
1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '=
7 若()log x
a f x =,则1()ln f x x a '=
8 若()ln f x x =,则1
()f x x
'= 导数的运算法则
1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±
2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•
3. 2
()()()()()
[
]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''•-•'=。