3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件

盐类
肥料
磷酸盐 硝酸盐 (10t) (66t)
车皮数
甲种肥料
4t
18t
x y
乙种肥料
1t
15t
总吨数
4x+y 18x+15y
解:设x,y分别为计划生产甲乙两 种肥料的车皮数,满足以下条件:
4 x y 10 18 x 15 y 66 x0 y0
y 15
“直线定界、特殊点定域”
(1)直线定界 注意: “>0 (或<0) ”时, 直线画成虚线;
“≥0(或≤0)”时,直线画成实线. (2)特殊点定域注意: 当C≠0时,常把原点作为特殊点; 当C=0时,可取坐标轴上其它的点.
例1:画出不等式x+4y<4
表示的平面区域。
y
·
O x+4y<4
x+4y=4 4 x
x
2x+y=15
x+2y=18
例4.一个化肥厂生产甲乙两种混合化 肥,生产1车皮甲种肥料的主要原料是 磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙 种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝 酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66t,在此基础上生产这两种混合肥料 .列出满足生产条件的数学关系式,并 画出相应的平面区域.
y
·
y>y0 x0-y<6 x-y<6 x0-y0=6
P(x,y)
L:x－y=6
O
·
(6,0)
x
· ·
P0(x0,y0)
(0,-6)

从图上可以发现，在平面直角坐标系中，以二 元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线的 左上方；反过来，直线左上方的点的坐标满足不 等式x-y<6.因此，在平面直角坐标系中，不等式 x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域。类似 地，二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下 方的平面区域。直线x-y=6叫做这两个区域的边 界。这里，我们把直线x-y=6画成虚线，以表示
思考：
我们知道，一元一次不等式（组）的解集
可以表示为数轴上的区间，例如，
{
x 3 0 x 4 0
在数轴上表示，那么，在直角坐 标系内，二元一次不等式（组）的解
集表示什么图形呢？
我们不妨先研究一个具体的二元一次不 等式
x y 6
的解集所表示的图形。
y
L:x－y=6
O
·
(6,0)
y
L:x－y=6
O
·
(6,0)
x
·
(0,-6)
y
· · (7,5) (12,2) ·· · · · (-8,-4) (9,-3)
O
(6,0)
x
(0,-6)
L:x－y=6
y
L:x－y=6
x－y<6
O
·
(6,0)
x
·
(0,-6)
x－y>6
猜想:
直线L左上方的点(x,y)有x－y<6 直线L右下方的点(x,y)有x－y>6
x
·
(0,-6)

如上图，在平面直角坐标系中，xy=6表示一条直线。平面内所有的点被 直线x-y=6分成三类：1、在直线x-y=6 上的点；2、在直线x-y=6左上方的区域 内的点；3、在直线x-y=6右下方的区域 内的点。
问题:
以二元一次不等式x-y<6的解的坐
标的点的集合{(x,y)丨 x-y<6}表 示什么平面图形? 以二元一次不等式x-y>6的解的坐 标的点的集合{(x,y)丨x-y>6 }又 表示什么平面图形?
§3.3.1二元一次不等
式(组)与平面区域
一家银行的信贷部计划年初 投入25 000 000元用于企业和个人贷 款,希望这笔资金至少可带来30 000元 的收益,其中从企业贷款中获益12％，从 个人贷款中获10％.那么，信贷部应该如 何分配资金呢？ 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人 贷款的资金为y元。则分配资金应该满足 的条件为：
2 1
1 2
1 3
x
y
第二种钢板 成品块数
2x+y x+2y x+3y
解:设截第一种钢板x张,第二种钢板y张, 则 2 x y 15
x 2 y 18 x 3 y 27 x 0 y 0
y
18 16 14 12 10 M 8 6 4 2 0 -2 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
它的坐标（x，y）代入Ax+By+C，所得的符号都 相同，因此只需在直线 Ax + By + C = 0 的同一侧取 某个特殊点 ( x0 , y0 )作为测试点，由 Ax0 + By0 +C
的符号就可以断定Ax+By+C>0表示的是直线
Ax+By+C=0哪一侧的平面区域。
作图方法步骤:
二元一次不等式表示 平面区域的画法,常用
引例 ：
二元一次不等式组： 有几个二元一次不 等式组成的不等式组
x y 25000000 12 x 10 y 3000000 x0 y0
二元一次不 等式：含有 两个未知数， 并且未知数 的次数是1的 不等式

满足二元一次不等式（组）的x和y的 取值构成有序数对（x，y），所有这样的 有序数对（x，y）构成的集合称为二元一 次不等式（组）的解集。有序数对可以看 成直角坐标平面内点的坐标。于是，二元 一次不等式（组）的解集就可以看成直角 坐标系内的点构成的集合。
例2:用平面区域表示不等式组
y 3x 12 x 2 y
的解集
y
12
3x+y-12=0
8
4
x-2y=0
x
0 -9 –8 –7 –6 -5 -4 –3 –2 -1 0 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -2 -3 -4 -5 -6
例3.要将两种大小不同的钢板截成A、
区域不包括边界。
结论:
一般地, 二元一次不等式Ax+By+C>0
在平面直角坐标系中,表示直线
Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 平面区域。把直线画成虚线，以表示区域 不包括边界。

不等式
Ax + By + C
0
表示的平面区域包括边界，把边界画 成实线。
对于直线
Ax + By + C = 0 同一侧的所有点，把
B、C三种规格,每张钢板可同时截得三 重规格的大小钢板的块数如下表所示:
规格类型
A规格 B规格 C规格
钢板类型
第一种钢板
第二种钢板

2
1
1
2
1
3
今需要A、B、C三种规格的成品分别15,
18,27块,用数学关系和图形表示上述要求
规格类型
钢板类型
A规格 (15)
B规格 (18)
C规格 (27)
张数
第一种钢板
10
4x+y=10
5
-1
O
1
x
2
3
18x+15y=66
4
小结:
1:二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角坐标系内,表示的平 面区域,达到数与形的结合. 2:二元一次不等式(组)所表示的 平面区域的画法,体会“直线定 界,特殊点定域”的画法