线性相关分析
线性回归与相关分析
线性回归与相关分析
一、引言
线性回归和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。线性回
归用于建立两个或多个变量之间的线性关系，而相关分析则用于衡量
变量之间的相关性。本文将介绍线性回归和相关分析的基本原理、应
用场景和计算方法。
二、线性回归
线性回归是一种建立自变量和因变量之间线性关系的统计模型。它
的基本思想是通过找到最佳拟合直线来描述自变量与因变量之间的关系。线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。线性回
归的目标是最小化观测值与模型预测值之间的差异，常用的优化方法
是最小二乘法。
线性回归的应用场景非常广泛。例如，我们可以利用线性回归来分
析广告费用和销售额之间的关系，或者分析学生学习时间和考试成绩
之间的关系。线性回归还可以用于预测未来趋势。通过建立一个合适
的线性回归模型，我们可以根据历史数据来预测未来的销售额或者股
票价格。
在计算线性回归模型时，我们首先需要收集相关的数据。然后，可
以使用统计软件或者编程语言如Python、R等来计算最佳拟合直线的
参数。通过计算截距和斜率，我们可以得到一个最佳拟合线，用于描
述自变量和因变量之间的关系。此外，我们还可以借助评价指标如R 平方来衡量模型的拟合程度。
三、相关分析
相关分析是一种用于衡量两个变量之间相关性的统计方法。它可以帮助我们判断变量之间的线性关系的强度和方向。相关系数是表示相关性的一个指标，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于测量两个连续变量之间的线性关系，其取值范围在-1到1之间。当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加。当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减小。当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。
第七章 线性相关分析.
Shaanxi Normal University
2018/12/14
b. Test of Significance框。用于确定进行相关系数的 Two-tailed双尾检验（系统默认设置）或One-tailed 单尾检验 c. Flag significant correlations。选择此项将对显著的 相关系数加上星号“*”标志（系统默认设置）， 单个星号“*”表示显著，两个星号“**”表示非 常显著。
两变量间的相关性，通常用相关系数r来描 述它们的密切程度和相关方向。
计算公式：
2018/12/14
陕西师范大学
Shaanxi Normal University
例1 某科技人员养了35尾团头鲂，共重7.2kg，在水 温29℃条件下，测量摄食量（g）与耗氧率 （mgO2/kg.h）间的关系，结果如下表所示，试计算 摄食量与耗氧率的线性相关系数。
Shaanxi Normal University
上图相关分析对话框说明：
a. Correlation Coefficients复选框组： Pearson法：计算连续变量或是等间隔测度的变量间的相 关系数r。 Spearman法：用于Spearman相关系数的计算。是最常用的 非参数相关分析（秩相关）。 Kendall’s法：计算Kendall’s等级相关系数，是一个用于反 映分类变量一致性的指标（主观评分），只能在两个变量均 属于有序分类时使用。
线性相关分析
10
线性相关系数的意义
(linear correlation coefficient ) 又称为积差相关系数或Pearson相 关系数，用符号r表示，用于描述 两个随机变量线性相关关系的密切 程度与相关方向。相关系数没有单 位，其值介于-1与＋1之间，绝对 值越大表示相关程度越高
11
12
相关系数的计算
3.相关系数与回归系数可以互相换算
r = b l XX / lYY
b = r lYY / l XX
39
4.用回归进一步解释相关
决定系数(coefficient of determination)，定 义为回归平方和与总平方和之比，其计算公 式为： 2 l 2 / l XX SS回 XY l XY 2 = = r = SS 总 lYY l XX lYY 决定系数取值在0到1之间，其数值大小反映 了回归贡献的相对程度，也就是在 Y 的总变 异中回归关系所能解释的百分比
rs 1− r n−2
2 S
, υ = n−2
对求得的Spearman秩相关系数进行检验：
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：ρs＝0（钉螺密度与血吸虫感染率无关） H1：ρs ≠ 0 （钉螺密度与血吸虫感染率有关） 2.计算t统计量 rs 0.8171 t= = = 4.01 1 − rS2 1 − (0.8171) 2 10 − 2 n−2 υ = n−2=8
线性相关是什么意思
线性相关是什么意思
线性相关是指两个变量的线性关系。它指的是两个变量之间的变化是根据它们
之间的线性关系而产生的。这可以看作一个图表，其中X轴和Y轴分别代表变量A
和变量B。如果两个变量之间存在线性关系，也就是说如果变量A发生变化，那么
变量B也会发生相应的改变，从而反映他们之间的线性关系。
线性相关的实际应用是总体分析和统计分析的基础和需要，可以帮助我们探索
两个变量之间的相互作用。它有助于我们从更深层次来理解总体的运作机制。此外，线性间接解释了变量之间的因果关系，有助于我们更有效地解释复杂的数据，并预测将来的变化。
线性相关通常是基于统计学分析，利用数学工具，例如线性回归分析和最小二
乘法，来确定这种变量之间的线性关系。经过统计学分析，可以计算出系数，系数的值可以反映变量之间的线性关系的强弱。
线性相关常被用于回归分析，以确定某个变量的变化速度，并用来预测另一个
变量将来的变化情况。例如，两个变量A和B可能表示销售额和价格。利用线性回归模型，可以计算出当价格升高一个单位时，销售额会相应上升多少，进而使用该数字进行预测，即在未来某一价格水平下的预期销售额。
另一方面，相关性也可能提供有关变量之间的因果关系的信息。可以用来证明
变量X的变化是否是变量Y的原因。比如，当A和B之间存在负线性关系时，表明A的变化可能会导致B的变化，这可以帮助研究者推断出变量A的变化可能是导致
变量B的原因。
线性相关的概念和应用可以广泛应用于商业，科学，教育和各种学科。例如，在商业分析中，可以使用它来确定价格，消费者偏好习惯和消费者行为之间的线性关系，以决定某项商品或服务在市场上的价值。在科学研究中，可以使用它来测量温度，压力和其他重要参数之间的线性关系，以获得更多的实验数据支持。
线性相关判断方法总结
线性相关判断方法总结
线性相关判断方法
线性相关分析(Linear Correlation Analysis，简称LMA)是以判断两个变量之间是否具有相关性为目标的一种相关分析技术。其基本思想是用一个已知的、连续的随机变量去估计另一个离散的、不相关的随机变量，因此，线性相关分析是一种统计技术。线性相关分析的主要内容包括：单相关和回归、多相关和回归、一元线性回归、多元线性回归和非线性回归、回归预测、聚类分析等。线性相关分析的基本步骤是：确定需要解决的问题，建立假设，构造模型，实证检验，做出决策。为了解决实际问题，就必须从数据中提取信息，而获得信息的基础是了解各项指标的含义及其相互之间的关系。对于离散型数据来说，可通过测定值与真实值的差异程度，找到它们之间的相关系数，进而判断两者之间的相关性质。通常将数据用直线连接起来。
1、衡量相关系数值的高低。一般情况下，若相关系数接近于1，表明这两个变量之间存在显著相关关系；如果相关系数小于1，则表明两个变量之间没有明显的相关关系。如果在原始数据中发现变量X 和Y的关系，通常用“|”符号来表示两个变量之间的线性相关性质。这样看来，变量X和Y之间有没有线性相关关系，只需判断它们是否相等或比较其相等的程度即可。如果它们是相等的，则说明它们之间有线性相关关系。
2、观察两个变量在纵轴和横轴上是否成线性相关。如果在纵轴上两个变量y与x的线性相关系数大于0.6，那么，我们称y与x线
性相关；反之，如果在横轴上两个变量y与x的线性相关系数小于0.6，则我们称y与x线性相关性不好。 3、若要比较两个变量的相关性，还可以使用相关系数检验。例如，将某厂的全部产品的销售收入按其产品的消耗定额比例折算为直线折算成百分数，然后与同类产品的销售收入作比较。该厂的所有产品的累计销售收入与各种产品的累计销售收入的总和之间呈正比关系，即如果有n个产品，则累计销售收入是n×100，这就是说， n种产品的销售收入占全部产品的销售收入总和的份额为100%，即n种产品的销售收入的总和等于全部产品的销售收入。
第七章 相关分析和线性回归分析
多元线性回归的条件
❖ 1、线性走势：自变量与因变量之间的关系是 线性的。
❖ 2、独立性：因变量的取值必须独立。
❖ 3、正态性：就自变量的任何一个线性组合， 因变量均服从正态分布。
❖ 4、方差齐性：就自变量的任何一个线性组合， 因变量的方差均相同。
❖ 5、样本要求：样本数应当在希望分析的自变 量数的20倍以上为宜。（逐步回归：样本个数 /自变量个数>40）
❖偏相关也称净相关，它在控制其 他变量的线性影响的条件下分析 两变量间的线性相关，所采用的 工具是偏相关系数。
❖控制变量数为1时，偏相关系数称 为一阶偏相关；当控制两个变量 时，称为二阶偏相关；当控制变 量的个数为0时，偏相关系数称为 零阶偏相关，也就是相关系数。
❖ 如果需要进行相关分析的两个变量其取值 均受到其他变量的影响，就可以利用偏相 关分析对其他变量进行控制，输出控制其 他变量影响后的相关系数。
第七章 相关分析和线性回归分析
一、相关分析和回归分析概述
❖ 相关分析和回归分析都是分析客观事物之 间关系的数量分析方法。
❖ 客观事物之间的关系大致可以归纳为2类： 函数关系：两事物之间一一对应的关系。 统计关系：两事物之间的一种非一一对应的
关系。统计关系可再进一步分为线性相关 和非线性相关 正相关：两个变量线性的相随变动方向相同。 负相关：两个变量线性的相随变动方向相反。
相关性分析
相关性分析
简介
相关性分析是统计学中常用的一种方法，用于研究两个或多个变量之间的关系
强度和方向。相关性分析可以帮助我们了解变量之间的线性关系，帮助我们做出预测和推断。
在数据分析领域，相关性分析是一个重要的工具。通过分析变量之间的相关性，我们可以揭示变量之间的关联程度，从而为我们的决策提供依据。相关性分析可以应用于各种领域，包括金融、市场营销、医疗保健等。
相关性分析的方法
1. 相关系数
相关系数是衡量两个变量之间相关性的度量指标。常见的相关系数有皮尔逊相
关系数、斯皮尔曼相关系数和切比雪夫相关系数等。这些相关系数的取值范围通常在-1到1之间。当相关系数接近1时，表示两个变量正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量无相关性。
1.1 皮尔逊相关系数
皮尔逊相关系数是最常见的相关系数之一，用于衡量两个变量之间的线性关系
强度和方向。皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，0表示无相关性，1表示完全正相关。
计算皮尔逊相关系数的公式如下：
Pearson correlation coefficient = Cov(X, Y) / (std(X) * std(Y))
1.2 斯皮尔曼相关系数
斯皮尔曼相关系数，也称为秩相关系数，用于衡量两个变量之间的非线性关系。斯皮尔曼相关系数的计算是基于变量的秩次，而不是变量的原始数值。
计算斯皮尔曼相关系数的公式如下：
ρ = 1 - (6 * ∑(d^2) / (n * (n^2 -1)))
其中，d是X和Y的秩次差，n是样本的数量。
相关性分析(correlation analysis)
相关性分析(correlation analysis)
➢概述
相关性分析可以用来验证两个变量间的线性关系，从相关系数r我们可以知道两个变量是否呈线性关系、线性关系的强弱，以及是正相关还是负相关。
➢适用场合
·当你有成对的数字数据时；
·当你画了一张散点图，发现数据有线性关系时；
·当你想要用统计的方法测量数据是否落在一条线上时。
➢实施步骤
尽管人工可以进行相关性分析，然而计算机软件可以使计算更简便。按照以下的介绍来使用你的软件。
分析计算出相关性系数r，它介于－l到1之间。
·如果r接近0则两个变量没有线性相关性；
·当r接近－l或者1时，说明两个变量线性关系很强；
·正的r值代表当y值很小时x值也很小，当y值很大时r值也很大；
·负的r值代表当y值很大时x值很小，反之亦然。
➢示例
图表5.39到图表5.42给出了两个变量不同关系时的散点图。图表5.39给出了一个近似完美的线性关系，r＝0.98；图表5.40给出了一个弱的负线性相关关系，R=－0. 69，与图表5.39比较，数据散布在更宽的范围内；在图表5.41中，两个变量不相关，r＝0.l5；在图表5.42中，相关性分析计算出相同的r值——＝0.15，但是，在这个情况下显然两个变量是相关的，尽管不是线性的。
➢注意事项
·如果，r＝0，则变量不相关，但是可能有弯曲的相关性，如图表5.42那样。为避免这种情况，首先画出数据的散点图来判断它们的关系。相关性分析只对于存在线性关系的变量有意义。
·相关性分析可以证实两个变量间关系的强弱，但不能计算出那条回归线，如果想找到最符合的线，请参阅回归分析。
线性分析
线性分析
线性分析的概念是指在数学和统计学领域中，用于研究变量之间
线性关系的方法和技术。它是一种可靠且经典的分析方法，可以用于
解决各种实际问题，如经济学、社会学、生物学、物理学等领域。
线性分析的核心思想是变量之间存在线性关系，即当自变量（也
称为解释变量）发生变化时，因变量（也称为被解释变量）也会相应
地发生变化。这种关系可以通过拟合一条直线或者一个线性方程来描述。线性分析的目标是找到最佳的线性关系模型，使得预测结果与实
际观测值之间的误差最小。
线性分析的基本步骤包括数据收集、数据处理、模型建立和模型
评估。首先，需要从实际问题中收集相关的数据，这些数据应包含自
变量和因变量的取值。然后，对数据进行处理，包括去除异常值、缺
失值的处理、数据标准化等。接下来，通过拟合算法选择适当的线性
模型，建立自变量和因变量之间的关系。最后，使用一些评估指标
（如均方差、决定系数等）来评估模型的性能。
线性分析有多种不同的方法和技术，其中比较常用的包括最小二
乘法、回归分析和方差分析等。最小二乘法是一种通过最小化误差平
方和来确定自变量和因变量之间最佳线性关系的方法。回归分析则是
一种用于研究因变量和一个或多个自变量之间关系的方法，可以分为
简单线性回归和多元线性回归。方差分析则是一种比较不同因素对因
变量的影响大小的分析方法，适用于有一个或多个因子的情况。
线性分析的应用非常广泛。在经济学领域，可以用线性分析来研
究价格和需求之间的关系，进一步用于预测市场的走向。在社会学领域，线性分析可以用于研究教育水平与收入之间的关系，以及社会因
线性相关与回归分析
第十章 相关与回归分析
第一节 简单线性相关分析
一、简单线性相关（直线相关）的概念： 二、相关关系的种类：
（一）按相关程度划分可分为完全相关、不完全相关、和不相关 （二）按相关方向划分可分为正相关和负相关
（三）按相关的形式划分可分为线形相关和非线形相关 （四）按变量多少划分可分为单相关、复相关和偏相关
三、相关分析
相关分析一般可以借助相关系数与相关图来进行相关分析。 （一）相关系数
1．简单相关系数的含义
反映两个变量之间线性相关密切程度和相关方向的统计测定,它是其他相关系数形成的基础。
2．简单相关系数的计算
∑∑∑-⋅---=
2
2
)
()())((y y x x y y x x r （6.17） 或化简为:()()
2
2
2
2
∑∑∑∑∑∑∑-⋅--=
y y n x x n y
x xy n r （6.18）
3．相关系数的性质
（1）相关系数的取值范围在-1和+1之间，即：–1≤r ≤ 1。 （2）计算结果，若r 为正，则表明两变量为正相关；若r 为负，
则表明两变量为负相关。
（3）相关系数r 的数值越接近于1（–1或+1），表示相关系数越强；越接近于0，表示相关系数越弱。如果r=1或–1，则表示两个现象完全直线性相关。如果r=0，则表示两个现象完全不相关（不是直线相关）。
（4）判断两变量线性相关密切程度的具体标准为： 3.00<≤r ，称为微弱相关；5.03.0<≤r ，称为低度相关；
8.05.0<≤r ，称为显著相关；18.0<≤r 称为高度相关。
（二）相关图
相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表标量X ，纵轴代表标量Y ，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。
相关分析和线性回归分析
回归方程的拟合优度检验
检验样本数据点聚集在回归线周围的密集 程度，从而评价回归方程对样本数据的代 表程度。
认为y各观测值的之间的差异主要由两个方 面的原因造成：一是解释变量x取值的不同 造成的；二是由于其他随机因素造成的。
SST=SSA+SSE（回归平方和＋剩余平方和） 若SSA所占的比例远大于SSE所占的比例，
偏相关也称净相关，它在控制其 他变量的线性影响的条件下分析 两变量间的线性相关，所采用的 工具是偏相关系数。
控制变量数为1时，偏相关系数称 为一阶偏相关；当控制两个变量 时，称为二阶偏相关；当控制变 量的个数为0时，偏相关系数称为 零阶偏相关，也就是相关系数。
如果需要进行相关分析的两个变量其取值均受到 其他变量的影响，就可以利用偏相关分析对其他 变量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关 系数。
回归分析是以数学方式表示变量间的关系，而相关 分析则是检验或度量这些关系的密切程度。如果通 过相关分析显示出变量间的关系非常密切，则通过 所求得的回归模型可获得相当准确的推算值。
若要分析变量间的密切程度，用相关分析；若研究 的目的是确定变量之间数量关系的可能形式，找出 表达它们之间依存关系的合适的数学模型，并用这 个数学模型来表示这种关系形式，就用回归分析。
对回归方程进行各种检验
由于回归方程是在样本数据基础上得 到的，回归方程是否真实的反映了事 物总体间的统计关系以及回归方程是 否能用于预测等都需要进行检验。
判断向量组线性相关的方法
判断向量组线性相关的方法
判断向量组线性相关的方法有:
1. 行列式判断法：将向量按列排成矩阵A，计算矩阵A的行
列式值det(A)，若det(A)=0，则向量组线性相关；若det(A)≠0，则向量组线性无关。
2. 线性组合法：对向量组中的向量进行线性组合，若存在不全为零的系数使得线性组合等于零向量，则向量组线性相关；若只有全为零的系数才能使线性组合等于零向量，则向量组线性无关。
3. 列向量线性相关性判断法：将向量排成矩阵A，对矩阵A
进行行变换，化为梯形矩阵或行简化阶梯形矩阵。在梯形矩阵或行简化阶梯形矩阵中，如果存在一个主元所在的列，列中存在非零元素，则向量组线性相关；如果不存在这样的列，则向量组线性无关。
4. 秩判断法：将向量组按列排成矩阵A，计算矩阵A的秩
rank(A)，如果rank(A)小于向量的个数，则向量组线性相关；
如果rank(A)等于向量的个数，则向量组线性无关。
第八章SPSS的相关分析和线性相关分析
第八章SPSS的相关分析和线性相关分析在统计学中，相关分析是用来研究两个或多个变量之间关系的一种方法。SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款常用的统计软件，可用于进行相关分析和线性相关分析。本章将介绍如何使用SPSS进行相关分析和线性相关分析，以及如何解释分析结果。
一、相关分析
相关分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。通过相关分析可以确定两个或多个变量之间的关联程度，以及这种关联程度的方向（正相关或负相关）。在SPSS中进行相关分析的步骤如下：
1.打开SPSS软件，选择“文件”>“打开”>“数据”，选择要进行分析的数据文件，点击“打开”。
2.在菜单栏中选择“分析”>“相关”>“双变量”或“多变量”。
3. 在弹出的对话框中，将变量移动到“变量”框中。可以选择自定义相关性系数的类型，如Pearson相关系数、Spearman相关系数等。
4.点击“OK”进行相关分析。
5.SPSS将生成一个相关矩阵和一个相关系数表格，展示了变量之间的关联程度。
在进行相关分析时，需要注意以下几点：
1.相关系数的取值范围为-1到1，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有相关性。
2.根据相关系数的取值大小可以判断变量之间的关联程度，一般认为
相关系数大于0.7为强相关，0.3到0.7为中等相关，小于0.3为弱相关。
3.相关分析只能判断变量之间是否存在关系，不能确定因果关系。
线性相关分析是一种用于研究两个变量之间线性关系的统计方法。通
简单线性相关(一元线性回归分析)..
第十三讲 简单线性相关（一元线性回归分析）
对于两个或更多变量之间的关系，相关分析考虑的只是变量之间是否相关、相关的程度，而回归分析关心的问题是：变量之间的因果关系如何。回归分析是处理一个或多个自变量与因变量间线性因果关系的统计方法。如婚姻状况与子女生育数量，相关分析可以求出两者的相关强度以及是否具有统计学意义，但不对谁决定谁作出预设，即可以相互解释，回归分析则必须预先假定谁是因谁是果，谁明确谁为因与谁为果的前提下展开进一步的分析。
一、一元线性回归模型及其对变量的要求 （一）一元线性回归模型 1、一元线性回归模型示例
两个变量之间的真实关系一般可以用以下方程来表示： Y=A + BX + ε
方程中的A 、B 是待定的常数，称为模型系数，ε是残差，是以X 预测Y 产生的误差。
两个变量之间拟合的直线是：
y a bx ∧
=+
y ∧
是 y 的拟合值或预测值，它是在X 条件下Y 条件均值的估计
a 、
b 是回归直线的系数，是总体真实直线A 、B 的估计值，a 即 constant 是截距，当自变量的值为0时，因变量的值。 b 称为回归系数，指在其他所有的因素不变时，每一单位自变量的变化引起的因变量的变化。
可以对回归方程进行标准化，得到标准回归方程：
y x ∧
=β
β 为标准回归系数，表示其他变量不变时，自变量变化一个标准差单位（Z X X S j j
j
=
-），因变量Y 的标准差的平均变化。
由于标准化消除了原来自变量不同的测量单位，标准回归系数之间是可以比较的，绝对值的大小代表了对因变量作用的大小，反映自变量对Y的重要性。
第十章 两变量相关性分析
（3）确定 P 值，作出推断结论。 按 ＝19，查 t 界值表，得 t0.05/ 2,19 2.093 。本例 tr 2.424 按 ＝0.05 水准拒绝 H0 ，接受 H1 ，可以认为肝癌患者血清胆固醇与三酰甘油间有直线 相关关系。
与直接查r界值表的结论一致。
五、线性相关分析的注意事项
1. 线性相关分析前应作散点图，以判断两 变量间有无线性变化趋势。
di 0
秩次差值
d
2 i
（7） 1 1 0 1
0.25 6.25 0.25 2.25
1 0
d
2 i
13
检验步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0 : s 0 ，即肝癌病人分期与 AFP 水平之间无相关关系 H1 : s 0 ，即肝癌病人分期与 AFP 水平之间有相关关系 =0.05
（2）计算统计量 rs
相关系数示意图
X、Y 变化互不影响（无直 线相关关系）----零（不）相
关(zero correlation)
例10-1 某临床医生共测定了21名肝癌病人血清中 胆固醇（mmol/L）和甘油三脂（mmol/L）的含量， 数据列于表10-1。问肝癌病人血清中胆固醇与甘油 三脂是否具有相关关系？
表10-1 21例肝癌病人血清胆固醇与甘油三脂相关性研究
3.0
9
III
6.0
相关分析和一元线性回归分析SPSS报告
用下面的数据做相关分析和一元线性回归分析：
选用普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量做相关分析和一元线性回归分析。
一、相关分析
1.作散点图
普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的
相关图
从散点图可以看出：普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关性很大。
2.求普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数
把要求的两个相关变量移至变量中，因为都是定距数据，选择相关系数中的Pearson，点击确定，可以得到下面的结果：
关；相关系数检验对应的概率P值=0.000，小于显著性水平0.05，应拒绝原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生人数好发表科技论文数之间的相关性显著。
3.求两变量之间的相关性
选择相关系数中的全部，点击确定：
Correlations
(万人) (篇)
Kendall's tau_b (万
人)
Correlation
Coefficient
1.000 1.000
** Sig. (2-tailed) . .
N 14 14 (篇) Correlation
Coefficient
1.000
**
1.000
Sig. (2-tailed) . .
N 14 14
Spearma n's rho (万
人)
Correlation
Coefficient
1.000 1.000
**
Kendall相关系数=1.000，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P 值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显著。
两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Spearman 相关系数=1.000，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显著。
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N含量与P含量
SPSS Excel
N含量与P含量
做散点图：
菜单上依次选择：图形-旧 对话框-散点/点状，定义简 单分布，设置Y为N，X为P；
由散点图可以发现，N含量 与P含量之间是线性相关；
N含量与P含量
线性回归分析及结果： 在菜单上依次点选：分析-回归-线性
由此可知，Y=8.875+10.133X
N含量与P含量
模型汇总
相关系数R=0.557 判定系数R 方 =0.311
N含量与P含量
此表是所用模型的检验结果，一个标准的方差分析表。 Sig.（significant ）值是回归关系的显著性系数，Sig.是F 值的实际显著性概率即P值。当Sig. <= 0.05的时候，说 明回归关系具有统计学意义。如果sig. > 0.05，说明二者 之间用当前模型进行回归没有统计学意义，应该换一个模 型来进行回归。 由表可见所用的回归模型F统计量值=5.858，P值为0.031， 因此我们用的这个回归模型是有统计学意义的。
Simple linear regression
Mihray xiryazdan
荒漠植物叶片N与P含量相关关系
数据说明
• 阿拉尔垦区2015年5月份10个采样点荒漠植物叶片N与P 含量的数据； • N含量作为自变量X，P含量作为因变量Y；
பைடு நூலகம்
目的
• 分析N与P含量之间的数量关系
操作要点
• 做散点图，查看两变量之间是否线性相关，如果线性相 关做线性回归分析，揭示其数量关系，对回归方程做显 著性检验