江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2018-2019学年九年级数学上学期期末教学质量调研卷
2018-2019学度苏版初三上年末数学试卷含解析.doc.doc
2018-2019学度苏版初三上年末数学试卷含解析【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1、一个直角三角形的两条直角边分别为a=23，b=36，那么这个直角三角形的面积是 〔C 〕A 、82B 、72C 、92D 、22、假设关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，那么m 的值等 于〔B 〕 A 、1B 、2C 、1或2D 、03、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，那么这个三角形的周长是〔C 〕A 、9B 、11C 、13D 、144、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为〔A 〕 A 、3cmB 、6cmC 、41cmD 、9cm5、图中∠BOD 的度数是〔B 〕A 、55°B 、110°C 、125°D 、150°6、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，∠A=100°，∠C=30°，那么 ∠DFE 的度数是〔C 〕A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°〔第5题〕〔第6题〕7、有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，那么口袋中白色球的个数很可能是〔B 〕 A 、6B 、16C 、18D 、248、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20º，那么∠ACB ，∠DBC分别 为〔B 〕A 、15º与30ºB 、20º与35ºC 、20º与40ºD 、30º与35º9、如下图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。
江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2018_2019学年九年级数学上学期期末教学质量调研卷
江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2018-2019学年九年级数学上学期期末教学质量调研卷(本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.)注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。
答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.方程x 2=1的解是A. 1x =B. 1x =±C. 1x =-D. 12x = 2.A. 4:92:5 D. 2:33.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，则sin A 的值是A. 124.一组数据1,2,0,1,2--，则这组数据的方差为A. 0B. 1C. 2 D .105.已知关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A. 94m <B. 94m >C. 94m =D. 94m <- 6.二次函数223y x x =+-的图象的对称轴是A.直线1x =B.直线1x =-C.直线4x =D.直线4x =-7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为A.1(1)282x x -= B. 1(1)282x x += C. (1)28x x -= D. (1)28x x += 8.如图，扇形AOB 中，半径2OA =，120AOB ∠=︒，C 是 »AB 的中点，连接AC 、BC ，，则图中阴影部分面积是A.43π-B. 23π-C.43π-D.23π 9.二次函数20(0)y ax bx c a =++=≠的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是A.函数有最小值B.函数的图形的对称轴是直线12x =C.当12x <时，y 随x 的增大而减小 D.当12x -<<时，0y >14.如图，A (8，0)、B (0，6)分别是平面直解坐标系xOy 坐标轴上的点，经过点O 且与AB 相切的动圆与x 轴、y 轴分别相交与点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是A. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.满足tan α=α的度数是 . 12.如图，⊙O 的半径为3，P 是CB 延长线上一点，5PO =，PA 切⊙O 于A 点，则PA = .13.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则BAD ∠= 度.14.下列说法:①必然事件的概率为1；②数据1、2、2、3的平均数是2；③数据5, 2、–3、0的极差是8；④如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖.其中正确的有 个.15.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 .16.如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测站，A 在B 的正西方向，2AB =km ，从A 测得船C 在北偏东45º的方向，从B 测得船C 在北偏西30º的方向，则船C 离海岸线的距离是 .17.如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，30B ∠=︒.CE 平分ACB ∠交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ,若ADE ∆的面积是5，则CDB ∆的面积是 .18.某数学兴趣小组研究二次函数2y x mx m =-+的图像时发现:无论m 如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(本题满分4分)计算0(12sin 45+-︒20.(本题满分8分，每小题4分)解方程:(1) 213x x -=; (2) 229(1)0x x --=.21.(本题满分6分)如图，D 是ABC ∆的边AB 上的点，3DB AD =，过D 作//DE BC 交AC 于E . BE 、CD 相交于F .(1)若2AE =，则EC = ;(2)求:DF FC的值，。
苏州吴中区2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)
苏州吴中区2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)九年级数学2018.1本卷须知1、本试卷总分值130分，考试时间120分钟；2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效、【一】选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题纸相对应的位置上、【一】选择题：〔本大题共有10小题，每题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。
〕1X的取值范围是A、X《2B、X≤2C、X》2D、X≥22、方程X2＋4X＝0的解是A、X＝－4B、X1＝1，X2＝－4C、X1＝0，X2＝－4D、X1＝1，X2＝43、将抛物线Y＝3X2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的顶点坐标为A、〔－2，3）B、（2，3）C、（－2，－3）D、（2，－3）4、⊙O1的半径长为3CM，⊙O2的半径长为4CM，两圆的圆心距O1O2为5CM，那么这两圆的位置关系是A、相交B、内含C、内切D、外切5、以下关于X的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A、X2＋1＝0B、9X2－6X＋1＝0C、X2－X＋2＝0D、X2－2X－2＝06、一只盒子中有红球M个，白球8个，黑球N个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么M与N的关系是A、M＝3，N＝5B、M＝N＝4C、M＋N＝4D、M＋N＝87、如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，那么OM不可能为A、2B、3C、4D、58、如图，在等腰RT△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，那么AD：DC＝A、B、C－1 D 19、二次函数Y＝AX2＋BX的图象如图，假设一元二次方程AX2＋BX＋M＝0有实数根，那么M的最大值为A、－3B、3C、－6D、910、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P、在以下说法中：①BD＝CD；②△BDP≌△AEP；③△BEC∽△ADC；④AP DPEP BP=；⑤AB·CE＝2DP·AD、正确的说法有A、5个B、4个C、3个D、2个【二】填空题：〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上〕11、TAN30°＝、12、以下数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是、13、二次函数Y＝X2－2X＋6的最小值是、14、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？设每件商品降价X元、那么可列方程为、15、如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点，假设∠ADE＝19°，那么∠AFB的度数为、16、己知抛物线Y＝X2－2X＋C与坐标轴有且只有两个交点，那么C的值为、17、把一个半径为1CM的圆O，从边长为5CM的正△ABC的顶点A处，按顺时针方向沿着三角形ABC的三边滚动，那么圆O绕△ABC滚动一周时圆心O所经过的路线长为、18、点P是抛物线Y＝AX2＋C上一个动点且点P到直线Y＝－2的距离始终等于PO （O为坐标原点），那么该抛物线的解析式为，【三】解答题：〔本大题共10小题，共76分、把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明〕、19、〔此题总分值5分〕计算：20、〔此题总分值5分〕解以下方程：X2－2X－4＝0、21、〔此题总分值5分〕解以下方程：213142 x xx x-+= -22、〔此题总分值6分〕某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用以下调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民：②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生、（1）上述调查方式最合理的是；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和频数分布直方图，在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数、23、〔此题总分值6分〕关于X 的一元二次方程MX2－（3M －1）X ＋2M －1＝0，其根的判别式的值为1，求M 的值及该方程的两根之和、24、〔此题总分值6分〕如图，某测量船位于海岛P 的北偏两60°方向，距离海岛100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处、求测量船从A 处航行到B 处的路程〔结果保留根号〕、25、〔此题总分值8分〕如图，AB 是⊙O 的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC 、（1）求证：△ABC ∽△POA ；（2）假设OB ＝2，OP ＝72，求弦AC 的长、26、〔此题总分值8分〕如图，抛物线Y ＝12X2＋BX －2与X 轴交于A 、B 两点，与Y 轴交于C 点，且A （－1，0）、（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M （M ，0）是X 轴上的一个动点，当△CDM 的周长最小时，求M 的值、27、〔此题总分值8分〕如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE ＝3，连接BD ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M 、（1）求⊙O 的半径：（2）求证：EM 是⊙O 的切线：（3）假设弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45°时，求图中阴影部分的面积、28、〔此题总分值9分〕当A 》0且X 》0时，因为2≥，所以0a x x -+≥，从而a x x +≥X、 记函数ay x x =+〔A 》0，X 》0〕，由上述结论可知：当X为（1）函数Y1＝X （X 》0）与函数Y2＝1x （X 》0），那么当X ＝时，Y1＋Y2取得最小值为、（2）函数Y1＝X ＋1（X 》－1）与函数Y2＝（X ＋1）2＋4〔X 》－1〕，那么当X ＝时，21y y 取得最小值为、（3）现有一批货物由海上从A 地运往B 地，货船的最大航行速度为50海里／小时，A 地到B 地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元，为了使全程运输成本最低，货船应以多大速度行驶？29、〔此题总分值10分〕如图①，二次函数Y ＝A （X2－6X ＋8）〔A 》0〕的图象与X 轴分别交于点A 、B ，与Y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点、（1）该抛物线的对称轴为；A 点的坐标；B 点的坐标；（2）连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，假设点O 的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数A 的值；（3）如图②，设点P （M ，N ）（N 》0〕是该抛物线对称轴上的任意一点，连接P 、PB 、PC ，试问：是否存在点P ，使得线段PA 、PB 、PC 、PD 的长度与一个平行四边形的四条边长对应相等？假设存在，请写出一个符合要求的点P 的坐标：假设不存在，请说明理由、。
江苏省苏州市相城区2018-2019学年度九年级数学上学期期中试卷
江苏省苏州市相城区2018-2019学年度九年级数学上学期期中试卷 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 A . 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 2325x x -- 2.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，若23AD BD =,则AE AC的值为 A . 13 B. 25 C. 23 D. 35 3.如图，,,A B C 是⊙O 上的三点，且,20AB OC A ⊥∠=︒,则B ∠的度数是A. 35°B. 40°C. 45°D.50°4.某服装原价200元，连续两次降价x %后售价为120元，下面所列方程中正确的是A.2200(1%)120x +=B.2200(12%)120x -=C.2200(1%)120x -=D.2200(1%)200x +=5.如图，若12C ∠=∠=∠，则图中相似的三角形有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对6.如图，在ABC ∆中，90,30,3ACB ABC AB ∠=︒∠=︒=.将ABC ∆绕直角顶点C 逆时针旋转60°得A B C ''∆，则点B 转过的路径长为C. 23π D. π 7.圆桌面(桌面中间有一个直径为1m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为2m ，桌面离地面1m,若灯泡离地面2m ，则地面圆环形阴影的面积是A. 2πm 2B. 3π m 2C. 6π m 2D. 12π m 28.如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60BOC ∠=︒,设弓形,AmC AOC ∆,扇形BOC 的面积分别为123,,S S S ，则它们之间的大小关系是A. 123S S S <<B. 213S S S <<C. 231S S S <<D. 321S S S <<9.已知,m n 是方程2201820190x x -+=的两个根，则22(20192018)(20192018)m m n n -+-+的值是A. 1B. 2C. 4037D. 403810.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ,90,5,10ABC AB BC ∠=︒==，连接,AC BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E .若3DE =，则AD 的长为A. 4B.二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11.方程2210x x -+=的根是 .12.比例尺为1:9000的苏州市城区地图上，山塘街的长度约为40 cm ，它的实际长度约为 km.13.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 .14.己知关于x 的一元二次方程2(2)210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .15.如图，平行于BC 的直线DE 把ABC ∆分成面积相等的两部分，则BD AD的值为 . 16.如图，ABC ∆的内切圆⊙O 分别切,,BC AB AC 于点,,D E F ,ABC ∆的周长为28cm, BC =12cm ，则AF = cm.17.直线123////l l l ，且1l 与2l 的距离为1. 2l 与3l 的距离为2，把30ACB ∠=︒的直角三角板如图放置，顶点,,A B C 恰好落在三条直线上，则线段AB 的长为 .18.如图，在平面直角坐标系中，点P是以(C 为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知(1,0),(1,0)A B -，连接,PA PB ，则22PA PB +的最小值是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分8分，每小题4分)解方程:(1) 24450x x +-=; (2) (2)3(2)x x x -=-20.(本题满分6分)如图，半圆的直径20,,AB C D =是半圆的三等分点，求弦,ACAD 与CD 围成的阴影部分的面积. 21.(本题满分6分)如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF AE ⊥于F ，且10AD =,8,2BE EF ==，求DF 的长.22.(本题满分6分)姑苏特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调个查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?23.(本题满分6分)如图，有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长3DF =m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG =4m ，如果小明的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度.24.(本题满分6分)如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作BD AM ⊥于点D ,BD 交⊙O 于,C OC 平分AOB ∠.(1)求AOB ∠的度数;(2)若线段CD 的长为2cm ，求AB 的长度.25.(本题满分8分)已知关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=有两个不相等的实数根.(1)求m 的范围;(2)若方程两个实数根为12,x x ，且12111x x +=-,求m 的值. 26.(本题满分8分)如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒以AB为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE .(1)求证: DE 是⊙O 的切线;(2)求证: 24DE CD AC =⋅.27.(本题满分10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥,垂足为F .⊙O 经过点,,C D F ，与AD 相交于点G .(1)求证:AFG DFC ∆∆;(2)若正方形ABCD 的边长为4，AE =1，求⊙O 的半径.28.(本题满分12分)如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,6)，点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为秒.(1)当=2时，线段PQ 的中点坐标为 .(2)当CBQ ∆与PAQ ∆相似时，求的值;(3)连接OB ，若以PQ 为直径作⊙M ，则在运动过程中，是否存在某一时刻，使得⊙M 与OB 相切，若存在，求出时间;若不存在，请说明理由.。
吴中、相城、吴江区2018--2019学年第一学期期末教学质量调研测试初三数学(含答案)
吴中、相城、吴江区2018--2019学年第一学期期末教学质量调研测试初三数学2019. 01（本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共28小题，满分130分．考试时间120分钟．）注意事项：I.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫术黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上；2.答选择题必须用28铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫术黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律元效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）I. 方程x 2= I 的解是A.x=I B. X=土1 C.X=-]l -2 ＝ x D 为围B C 范D 二二A 根数是实是值比的长A 的周5n 等相． .. s 的2fJ 2形．贝为不C L 差C 个两边多＝方^_C 的有据o B ,= 两m 这2数组＋这x 则＄』, .. A 3 3$5则－`低$-勹l 2-＇l 2x 程92B D L B 方＝ B 是比C 似乙，次二。
甘才，元， 的中2形C -＿，的B 边多37x 据于五5数关似9在•• ,l-20 目且．知士14夕个．图两A 如A c -A 已．．．． 2345 9 A .m<-9 4 8.m>-4 6.二次函y =X 2 +2x-3的图象的对称轴是A.直线x=l 8.直线x=-1 C.直线x=4 D.直线X =-47.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根场地和时间等条件，赛计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的系式为. 9 C.m =-4 D .m <-.2.4A. 主x(x-1)= 28B.主飞(x +1)=28C.x(x-1)=28，一、8.如图，扇AOB中半径OA=2,乙AOB=120°,C是AB的中点，连接AC、BC,则图中阴影部分面积是D.x(x+1)=28A.扫-2✓3., C.4 江-✓3.) B.1. 冗-2✓33 0.妇－石.) 月勹B （第8题）初三数学期末试卷笫1页共6页9.二次函数y = a x 2 + bx + c a -.= 0的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是A.函数有最小值8.函数的图形的对称轴是直线x =l 2 C. 当x<一，2y随x的增大而减小D . 当-1<x<2时，y>O xyX（第10题）10.如图，A S,0)、B(O ,6)分别是平面直解坐标系xoy坐标轴上的点，经过点0且与AB相切的动圆与x 轴、y轴分别相交与点P、Q,则线段PQ长度的最小值是A.4✓2B.5C 4.8 D.4.75二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）干11.满足tana=云罚勺锐角a的度数是� ．12.如图，00的半径为3,p是CB延长线上一点，P0=5,PA切00千A 点，则PA=�.Dp p （第12题）E c 北B（第16题）13.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则乙BAD=�度．14.下列说法：＠必然事件的概率为l;® 数据］、2、2、3的平均数是2;@数据5、2、-3、0的极差是8:©如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖．其中正确的有＿�个．15.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为�—.·16.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km,从A测得船C在北偏东4空的方向，从B测得船C在北偏西3矿的方向，则船C离海岸线的距离是�． 初三数学期末试卷第2页共6页17.如图，6ABC内接于00,AB是00的直径，乙B=30°,CE平分乙ACB交00千E,交AB于点D,连接AE,若6.ADE的面积是5,则心CDB的面积是�—.·18.某数学兴趣小组研究二次函数y=x 2-mx+m的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是�-（第17题）三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计箕过程、推演步骤或文字说明．）19.(本题满分4分）计算：'18+(1-寸）0-2sin45°.20.(本题满分8分，每小题4分）解方程：(l)x 2 -I =3x; (2)9x 2 -(x-1)2 = 0.21.(本题满分6分）如图，D是必ABC的边AB上的点，DB=3AD,过D作DEi/BC交AC于E,BE 、CD相交于F.(I )若AE=2,则EC=�:(2)求：蓝的值．FC 初三数学期末试卷第3页共6页三二（第21题）18-19年吴中区期末数学卷答案一、选择1、B2、D3、C4、C5、A6、B7、A8、A9、D 10、C 二、填空11、 30；12、4；13、72；14、3；15、3；16、33-；17、215；18、(1,1)三、解答题19、12+；20、（1）313,31321+-=+=x x ；（2）1,121=-=x x 21、（1）6=EC （2）41=FC DF 22、（1）50人；第五组4人图略23、不公平；原因：小颖赢的概率83，小丽赢的概率85，8583 ，故而不公平。
备战20年中考小题训练 专题19 溶液的形成(解析版)
专题19 溶液的形成1．【江苏省扬州市翠岗中学2019届九年级中考第一次模拟】调味剂是重要的食品添加剂，将下列调味剂加入水中，不能形成溶液的是A．芝麻油B．食盐C．蔗糖D．味精【答案】A【解析】A、芝麻油难溶于水，不能和水形成均一、稳定的混合物，即不能够形成溶液，故选项正确；B、食盐易溶于水，形成均一、稳定的混合物，属于溶液，故选项错误；C、白糖易溶于水，形成均一、稳定的混合物，属于溶液，故选项错误；D、味精易溶于水，形成均一、稳定的混合物，属于溶液，故选项错误。
故选A。
2．【湖北省黄石市新建中学2019届九年级中考模拟测试（一)】餐桌上的饮品种类丰富,下列饮品中属于溶液的是( )A．酸奶B．可乐C．豆浆D．玉米糊【答案】B【解析】A．酸奶是不均一、不稳定的混合物是浊液，故不符合题意；B．可乐是均一、稳定的混合物是溶液，故符合题意；C．豆浆是不均一、不稳定的混合物是浊液，故不符合题意；D．玉米糊是不均一、不稳定的混合物是浊液，故不符合题意。
故选B。
3．【河南省安阳市殷都区2019届九年级上学期期末】下列做法或说法正确的是（）A．某同学用玻璃棒蘸取食用白醋滴在pH试纸上，测定其pHB．服用适量的氢氧化钠治疗胃酸过多C．洗涤剂能除去油污是因为洗涤剂能溶解油污D．有盐和水生成的反应是中和反应【答案】A【解析】A、用pH试纸测定未知溶液的pH时，正确的操作方法为取一片pH试纸放在玻璃片或白瓷板上，用玻璃棒蘸取少量待测液滴在干燥的pH试纸上，与标准比色卡对比来确定pH，故选项说法正确；B、氢氧化钠具有强烈的腐蚀性，不能服用适量的氢氧化钠治疗胃酸过多，故选项说法错误；C、洗涤剂能除去油污是因为洗涤剂具有乳化作用，故选项说法错误；D、生成盐和水的反应不一定是中和反应，如CO2+2NaOH═Na2CO3+H2O，故选项说法错误。
故选A。
4．【河北省承德市围场县三义永乡中学2019届中考二模】下列说法正确的是（）A．无色透明的液体一定是溶液B．配制溶液时，搅拌可以加大固体物质的溶解度C．洗涤剂去油污的原理：乳化作用去油污D．“夏天晒盐”的原理：降温结晶【答案】C【解析】A、有些溶液是有颜色的，例如硫酸铜溶液是蓝色的，氯化亚铁溶液是浅绿色的。
2018-2019学年九年级数学(上)期末模拟试卷(苏州市有答案)
江苏省苏州市2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．计算：得（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．（x2）3＝x6B．x2•x3＝x5C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2D．3x﹣2x＝14．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.70 5．设M＝﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞06．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+57．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）8．下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．当x时，分式有意义．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．13．化简：（1+）÷＝．14．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．15．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．则PD的长为．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（5分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．20．（5分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．22．（7分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24．（8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC＝5．（1）若，求CD的长；（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．（1）写出过程ax2+bx+c＝0的两个根．（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．26．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．28．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选：A．2．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．3．解：A、（x2）3＝x6，正确；B、x2•x3＝x5，正确；C、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，正确；D、3x﹣2x＝x，选项D错误；故选：D．4．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．解：M＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选：B．6．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．7．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．8．解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；故选：A．9．解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．10．解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y＝a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0＝a（1+1）2+4，a＝﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．解：（1+）÷＝＝＝，故答案为：．14．解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72＝18（个）．故答案为：18．15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．16．解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：317．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：如图，连接AD．∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°．又∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∵AC＝3，∴AD＝AC•cot60°＝．∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．又∵∠ADC＝∠P+∠DAP＝60°，∴∠P＝∠DAP＝30°，∴PD＝AD＝．故答案是：．三．解答题（共10小题，满分66分）19．解：原式＝2﹣2+﹣1+4﹣2＝．20．解：（Ⅰ）原式＝3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式＝y（y2+6y+9）＝y（y+3）2．21．解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣522．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．24．解：（1）∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，∴CE＝DE设EB＝3x，则BC＝5x，∴CE＝4x，在直角三角形OCE中，OC2＝CE2+OE2，52＝（4x）2+（5﹣3x）2，解得x＝0或x＝1.2，∴CE＝4x＝4.8，∴CD＝2CE＝9.6；（2）∵AB⊥CD，∴∴∠COB＝2∠BCD∵∠OCD＝4∠BCD，∠OBC＝∠OCB，∠OCB+∠OBC+COB＝180°，∴∠BCD＝15°，∴∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝150°∴S＝＝．25．解：（1）由图象得：ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象得：不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3；（3）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，2）代入得：﹣3a＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根∴二次函数与y＝k有两个交点，由图象得：k的范围为k＜．26．解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．27．解：（1）①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10﹣x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述，∠CMD＝45°28．解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y＝﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b＝0，解得b＝．∴BM的解析式为y＝﹣x+．将y＝3x+3与y＝﹣x+联立解得：x＝﹣，y＝．∴MC＝BM═＝．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB＝45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC＝∠DEC＝90°，∴∠CAO＝∠ECD．∴CF＝AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2＝32+a2，解得a＝4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y＝kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3＝0，解得：k＝﹣．∴CF的解析式为y＝﹣x+3．将y＝﹣x+3与y＝﹣2x2+x+3联立：解得：x＝0（舍去）或x＝．将x＝代入y＝﹣x+3得：y＝．∴D（，）．。
苏州市2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(有答案)
江苏省苏州市2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．计算：得（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．（x2）3＝x6B．x2•x3＝x5C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2D．3x﹣2x＝14．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．设M＝﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞06．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+57．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）8．下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．当x时，分式有意义．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．13．化简：（1+）÷＝．14．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．15．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．则PD的长为．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（5分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．20．（5分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．22．（7分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24．（8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC＝5．（1）若，求CD的长；（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．（1）写出过程ax2+bx+c＝0的两个根．（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．26．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．28．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选：A．2．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．3．解：A、（x2）3＝x6，正确；B、x2•x3＝x5，正确；C、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，正确；D、3x﹣2x＝x，选项D错误；故选：D．4．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．解：M＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选：B．6．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．7．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．8．解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；故选：A．9．解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．10．解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y＝a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0＝a（1+1）2+4，a＝﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．解：（1+）÷＝＝＝，故答案为：．14．解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72＝18（个）．故答案为：18．15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．16．解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：317．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：如图，连接AD．∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°．又∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∵AC＝3，∴AD＝AC•cot60°＝．∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．又∵∠ADC＝∠P+∠DAP＝60°，∴∠P＝∠DAP＝30°，∴PD＝AD＝．故答案是：．三．解答题（共10小题，满分66分）19．解：原式＝2﹣2+﹣1+4﹣2＝．20．解：（Ⅰ）原式＝3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式＝y（y2+6y+9）＝y（y+3）2．21．解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣522．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．24．解：（1）∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，∴CE＝DE设EB＝3x，则BC＝5x，∴CE＝4x，在直角三角形OCE中，OC2＝CE2+OE2，52＝（4x）2+（5﹣3x）2，解得x＝0或x＝1.2，∴CE＝4x＝4.8，∴CD＝2CE＝9.6；（2）∵AB⊥CD，∴∴∠COB＝2∠BCD∵∠OCD＝4∠BCD，∠OBC＝∠OCB，∠OCB+∠OBC+COB＝180°，∴∠BCD＝15°，∴∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝150°∴S＝＝．25．解：（1）由图象得：ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象得：不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3；（3）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，2）代入得：﹣3a＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根∴二次函数与y＝k有两个交点，由图象得：k的范围为k＜．26．解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．27．解：（1）①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10﹣x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述，∠CMD＝45°28．解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM 的解析式为y ＝﹣x +b ，将点B 的坐标代入得：﹣×+b ＝0，解得b ＝．∴BM 的解析式为y ＝﹣x +．将y ＝3x +3与y ＝﹣x +联立解得：x ＝﹣，y ＝．∴MC ＝BM ═＝．∴△MCB 为等腰直角三角形．∴∠ACB ＝45°．（3）如图2所示：延长CD ，交x 轴与点F ．∵∠ACB ＝45°，点D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD ＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC ＝∠DEC ＝90°，∴∠CAO ＝∠ECD ．∴CF ＝AF ．设点F 的坐标为（a ，0），则（a +1）2＝32+a 2，解得a ＝4．∴F （4，0）．设CF 的解析式为y ＝kx +3，将F （4，0）代入得：4k +3＝0，解得：k ＝﹣．∴CF 的解析式为y ＝﹣x +3．将y ＝﹣x +3与y ＝﹣2x 2+x +3联立：解得：x ＝0（舍去）或x ＝．将x ＝代入y ＝﹣x +3得：y ＝．∴D （，）．。
最新江苏省2018-2019年九年级上期末数学试卷及答案
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．3个B．4个C．10个D．16个3．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点4．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A．30% B．25% C．20% D．15%6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=510．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE．则下列结论错误的是（）A．∠DHE=∠ACB B．△ABH∽△GDH C．DHG∽△ECG D．△ABC∽△DEC 12．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论①a+b＞0；②若点A（﹣3，y1），点B（﹣3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③a（m﹣1）+b=0；④若c≤﹣1，则b2﹣4ac ≤4a．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．二次函数y=x2+1的最小值是．14．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．15．如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．17．如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若=，则的值．18．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．可以证明四边形BCEF为矩形．（Ⅰ）在图①中，的值为；（Ⅱ）已知四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为矩形，则n的值是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）求y关于x的解析式；（2）当x=4时，y的值为该函数的图象位于第象限在图象的每一支上，y随x 的增大而．20．（1）解方程：x2﹣2x+1=25（2）利用判别式判断方程3x2+10=2x2+8x的根的情况．21．已知，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO并延长交BC于点M（Ⅰ）如图1，若BC=10，求BM的长；（Ⅱ）如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．求证：PC是⊙O的切线．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q．（1）若∠DAB=40°，求∠CAD的大小；（2）若CA=10，CB=16，求CQ的长．23．如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．24．已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．25．已知抛物线y=x2+x﹣2（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）将抛物线y=x2+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2的一个交点为点P，与y 轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；（3）将抛物线y=x2+x﹣2在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的起步部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．2015-2016学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．D ；2．D ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．C ；8．A ；9．D ；10．C ；11．B ；12．B ；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．1；14．2；15．60；16．；17．；18．；3；三、解答题（共7小题，满分66分）19．一；减小；20.（1）（x-1）2=25 ；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。
江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区2022年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()9121x -=B ．()2911x -=C ．()9121x +=D ．()2911x += 2．将抛物线2y x 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．()223y x =++ B ．()223y x =-+C ．()223y x =+- D ．()223y x =-- 3．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）A ．2x+1=0；B ．3x 2-x=10；C ．21-4x x =；D ．22+5x y =.4．已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（ ）A ．52x y y +=B ．13x y y -=C ．23x y =D ．1413x y +=+ 5．若抛物线y ＝(x －m)2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( )A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜06．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上、点E 在AC 上，若∠A =60°，∠B =68°，AD ·AB =AE ·AC ，则∠ADE 等于A ．52°B ．62°C ．68°D ．72°7．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥ B ．1m C ．1m D ．1m <10．方程x （x ﹣1）＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝﹣111．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，A ∠、B 、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，如果a =3b ，那么∠A 的余切值为（ ） A ．13 B ．3C ．24D ．1010 12．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点坐标为（m ，0）．若2＜m ＜5，则a 的取值范围是_____．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.15．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_____.16．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．17．不等式42x＞4﹣x的解集为_____．18．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度_________________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）20．（8分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．21．（8分）为了测量竖直旗杆AB 的高度，某数学兴趣小组在地面上的D 点处竖直放了一根标杆CD ，并在地面上放置一块平面镜E ，已知旗杆底端B 点、E 点、D 点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端C 点恰好通过平面镜E 观测到旗杆顶点A ，在C 点观测旗杆顶点A 的仰角为30．观测点E 的俯角为45︒，已知标杆CD 的长度为1米，问旗杆AB 的高度为多少米？（结果保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)． （1）画出以点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C 在旋转过程中所经过的路径的长．23．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt ABC ∆中，2290AB AC BAC ==∠=︒，，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为______________；（2）拓展探究在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE CE AF ，，，线段BE 与AF 的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；（3）问题解决．当正方形CDEF 旋转到B E F 、、三点共线时，直接写出线段AF 的长．24．（10分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上．（1）CDB △旋转的度数为______︒；（2）连结DE ，判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ，求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD 的面积．26．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ．(1)求证：BF CF =；(2)若6BC =，4DG =，求FG 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】等量关系为：2016年贫困人口()212018⨯-=下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：()2911x -=，故选B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．2、A【分析】抛物线平移的规律是：x 值左加右减，y 值上加下减，根据平移的规律解答即可.【详解】∵将抛物线2y x 向上平移3个单位，再向左平移2个单位， ∴()223y x =++，故选：A.【点睛】此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.3、B【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A 错误；B. 是一元二次方程，故B 正确；C. 不是整式方程，故C 错误；D .不是一元二次方程，故D 错误；故选B ．4、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴325=22x y y ++=，正确；B. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 32122x y =y --=，故不正确； C. ∵:3:2x y=，∴32x y =，故不正确； D. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 1413x y +≠+，故不正确； 故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a c b d=，那么a b c d b d ++=或a b c d b d --=或a b c d a b c d++=--. 5、B【分析】利用y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有010m m >⎧⎨+>⎩解得：m>0, 故选B.考点：二次函数的性质．6、A【分析】先证明△ADE ∽△ACB ，根据对应角相等即可求解.【详解】∵AD ·AB =AE ·AC ， ∴AD AC AE AB=,又∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ，∴∠ADE =∠C=180°-∠A -∠B =52°，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7、C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=-1ax2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴CD PCBP AB=,即y a xx a-=，∴y=- 1ax2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax2+x是解题的关键．8、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形9、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．10、C【分析】由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【详解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x 1＝0，x 2＝1，故选C ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.11、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=b a ，即可得出答案． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a =3b ， ∴1cot 3b a A ==； 故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．12、B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.二、填空题（每题4分，共24分）13、15＜a 12<或﹣5＜a ＜﹣1． 【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x 轴的交点坐标，可知交点坐标是由a 表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a 的取值范围．【详解】解：∵y ＝ax 1+（a 1﹣1）x ﹣a ＝（ax ﹣1）（x +a ），∴当y ＝0时，x ＝﹣a 或x ＝1a， ∴抛物线与x 轴的交点为（﹣a ，0），（1a ，0）， 由题意函数与x 轴的一个交点坐标为（m ，0）且1＜m ＜5，∴当a ＞0时，1＜1a ＜5，即15＜a 12<； 当a ＜0时，1＜﹣a ＜5，即﹣5＜a ＜﹣1； 故答案为15＜a 12<或﹣5＜a ＜﹣1． 【点睛】本题综合考查二次函数图象与与x 轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键．14、140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．15、3 5【解析】试题解析：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：123. 205故答案为3 . 516、【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17、x＞1．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案为：x＞1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.18、19公分【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A 1C=16，求出OA 2=OA=6，过A 2作A 2D ⊥OA 1从而得出A 2D=3即可．【详解】如图：可得116AC OB ==（公分） ∵AB=10（公分），∴1216106OA OA OA ===-=（公分）过A 2作A 2D ⊥OA 1，∵230DOA ∠=︒22116322A D OA ∴=⨯=⨯=（公分） ∴钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为：16319+=（公分）.故答案为：19公分.【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A 2OA 1=30°，进而得出A 2D=3，是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）6；（333π-. 【解析】(1)连接OA 、OD,如图,利用垂径定理的推论得到OD ⊥BE,再利用CA=CF 得到∠CAF= ∠CFA,然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=o 90,则OA ⊥AC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设⊙0的半径为r,则OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到2228-r+r=(40)（）,然后解方程即可;(3)先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=22,则OA=22,再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=120o,则∠AOE=60o,接着在Rt△OAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.20、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由见解析；（23【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，进而可得CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，由直角三角形的性质和勾股定理可求E'C的长，由“SAS”可证△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'3【详解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，∵把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝12AE'＝12，E'H3＝32，∴HC＝AC﹣AH＝32，∴E 'C ＝229344HC E H +=+′＝3， ∵AF '＝AE '，∠F 'AB ＝∠E 'AC ＝60°，AB ＝AC ，∴△F 'AB ≌△E 'AC （SAS ）∴BF '＝CE '＝3．【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键. 21、23+【分析】作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒，易得1CD DE ==，根据光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，可得△CDE 和三角形ABE 均为等腰直角三角形，设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-，在Rt ∆ACF 中有tan AF ACF CF∠=，代入求解即可. 【详解】解：如图作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒在Rt ∆CDE 中，易求得1CD DE ==由光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，在Rt ∆ABE 中，易求得AB BE =设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-在Rt ∆ACF 中，tan AF ACF CF ∠=，即3131x x -=+， 解得：23x =+即旗杆AB 的高度为23+．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及光的反射规律，本题属于中等题型22、（1）见解析；（2）5π2【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘后的对应点的位置，然后顺次连接即可．（2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形CO C'的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可．【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形CO C'的弧长；所以nπr90π55πl1801802⨯===【点睛】本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式nπrl180=的计算，作出正确的图形是解本题的关键．23、（1）2BE AF=；（2）无变化，说明见详解；（36262【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出2AD，再得出AD=AF，即可得出结论；(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性质得：CA CFCB CE=，并证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分当点E在线段BF上时和当点E在线段BF的延长线上时讨论即可求得线段AF的长．【详解】解：(1)在Rt△ABC中，AB=AC，∵D是BC的中点，∴AD=12BC=BD，AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AD，∵正方形CDEF，∴DE=EF ，当点E 恰好与点A 重合，∴AB=2AD=2AF ，即BE=2AF ，故答案为：BE=2AF ；(2)无变化；如图2，在Rt ABC ∆中，AB AC =∴45ABC ACB ∠=∠=︒，∴22CA sin ABC CB ∠== 在正方形CDEF 中，1452FCE FCD ∠=∠=︒ 在Rt CEF ∆中，22CF cos FCE CE ∠== ∴CA CF CB CE= ∵45FCA ACE ACE ECB ∠+∠=∠+∠=︒∴FCA ECB ∠=∠在FCA ∆和ECB ∆中CA CF CB CE FCA ECB⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩ ∴FCA ∆∽ECB ∆∴2BE AF =∴线段BE 和AF 的数量关系无变化．(3) 62-或62+.当点E 在线段BF 上时,如图2，∵正方形CDEF，由（1）知AB=2AD=2AF，∴CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中，CF=2,BC=4,根据勾股定理得，BF=23,∴BE=BF-EF=23-2,由（2）得，2BE AF=，-;∴AF=62当点E在线段BF的延长线上时，如图，同理可得，BF=23BE=BF+EF=23∴62、、三点共线时，线段AF6262综上所述，当正方形CDEF旋转到B E F【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的键是判断出△ACF∽△BCE．24、（1）90；（2）DE∥BC，见解析【分析】（1）根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；（2）先利求得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，可得△CDE为等腰直角三角形，即∠CDE=45°，再根据角平分线定义得到∠BCD=45°，则∠CDE=∠BCD，然后根据平行线的判定定理即可说明．【详解】解：（1）解：∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，∴∠BCF=90°，即旋转角为90°；故答案为90°．（2）DE BC ∥，理由如下：∵将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上，∴90DCE BCF ∠=∠=︒，CD CE =，∴CDE △为等腰直角三角形，∴45CDE ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，∴45BCD ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠，∴DE BC ∥.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，掌握旋转变换前后图形的特点以及旋转角的定义是解答本题的关键．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1.【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE ≌△CDF ，从而得出CE=CF ；（2）延长AD 至F ，使DF=BE ，连接CF ，根据（1）知∠BCE=∠DCF ，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG ≌△FCG ，即GE=GF ，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD ；（3）过C 作CF ⊥AD 的延长线于点F ．则四边形ABCF 是正方形，设DF=x ，则AD=12-x ，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x ，在直角△ADE 中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1，在正方形ABCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠CDF ，BE=DF ，∴△CBE ≌△CDF ，∴CE=CF ；（2）如图，延长AD 至F ，使DF=BE ，连接CF ，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，FC⊥AD，∴四边形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，∴四边形ABCF是正方形，∴AF＝12，由（2）可得DE＝DF＋BE，∴DE＝4＋DF，在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，∴（12−4）2＋（12−DF ）2＝（4＋DF ）2，∴DF ＝6，∴AD ＝6，∴S 四边形ABCD ＝12 (AD ＋BC)×AB ＝12×(6＋12)×12＝1． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．26、 (1)证明见解析；(2)FG=2.【解析】(1)由平行四边形的性质可得AD CD ，AD BC =，进而得ΔEBF ΔEAD ∽，根据相似三角形的性质即可求得答案；(2)由平行四边形的性质可得AD CD ，进而可得ΔFGC ΔDGA ∽，根据相似三角形的性质即可求得答案.【详解】(1)四边形ABCD 是平行四边形， AD CD ∴，AD BC =，ΔEBF ΔEAD ∴∽， ∴BF BE AD EA=， ∵BE=AB ，AE=AB+BE ，BF 1AD 2∴=， 11BF AD BC 22∴==， BF CF ∴=； (2)四边形ABCD 是平行四边形，AD CD ∴，ΔFGC ΔDGA ∴∽，FG FC DG AD ∴=，即FG 142=， 解得，FG 2=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.。
九年级上期末数学试卷含答案解析 (4)
江苏省苏州市吴江区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，2．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形3．若tan40°=a，则tan50°=（）A．B．﹣a C．a D．2a4．某市地图上有一块草地，三边长分别为3cm、4cm、5cm，已知这块草地最短边的实际长度为90m，则这块草地的实际面积是（）A．60m2B．120m2C．180m2D．5400m25．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE为100°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．39°C．40°D．45°6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）A．B．C．D．8．如果三条线段的长a、b、c满足==，那么（a，b，c）叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段（）A．必构成锐角三角形 B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形 D．不能构成三角形9．如图，方格纸中有每个小正方形的边长为1，记图中阴影部分的面积为S1，△ABC的面积为S2，则=（）A．B．C．D．10．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点M是劣弧上的任一点，过M作⊙0的切线分别交PA、PB于点C、D，过圆心O且垂直于OP的直线与PA、PB分别交于点E、F，那么的值为（）A．B．C．1 D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的顶点坐标为______．12．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为______．13．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，==，若∠EAC=18°，则∠EBC=______．14．已知==，且a+b+c=68，则a+b﹣c=______．15．如图，线段AB=1，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以PA为边长的正方形面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，则S1﹣S2=______．16．以下是龙湾风景区旅游信息：根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．从中可以推算出该公司参加旅游的人数为______．17．设关于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么a的取值范围是______．18．如图，点A（﹣2，5）在以（1，﹣4）为顶点的抛物线上，抛物线与x正半轴交于点B，点M（x，y）（其中﹣2＜x＜3）是抛物线上的动点，则△ABM面积的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算tan260°+4sin30°cos45°．20．解下列方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）；（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．21．已知二次函数y=ax2+bx+16的图象经过点（﹣2，40）和点（6，﹣8）（1）分别求a、b的值，并指出二次函数图象的顶点、对称轴；（2）当﹣2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值．22．如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC=DE．23．某同学为了检测车速，设计如下方案如图，观测点C选在东西方向的太湖大道上O点正南方向120米处．这时，一辆小轿车沿太湖大道由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，且∠ACO=60°，∠BCO=45°（1）求AB的长；（2）请判断此车是否超过了太湖大道每小时80千米的限制速度？（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．如图，BD、CE是△ABC的高，垂足分别为点D、E．（1）求证：∠ABD=∠ACE；（2）求证：AE•AB=AD•AC．25．某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204﹣3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（2015秋•吴江区期末）如图，AD是⊙O的直径，以AD为边作平行四边形ABCD，AB与⊙O交于点F，在边BC上取一点E（含端点），连接DE，使△ADF∽△CDE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BF=3AF，且⊙O的面积与平行四边形面积之比为，试求的值．27．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图①，已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象对应的抛物线与x轴交于A（﹣6，0），B（2，0）两点，与y轴交于C点．（1）求二次函数的表达式；（2）若M是x轴上的动点，点N在抛物线上，当四边形MNCB是平行四边形时，求M坐标；（3）如图②，若点P是x轴上的动点，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，连结QC，当QC与以OP为直径的圆相切时．求点P坐标．28．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图．在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与点A、B）重合，DE∥BC，交AC于点E．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB中点时，求的值；（2）设AD=x，=y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据y的范围，求S﹣4S′的最小值．2015-2016学年江苏省苏州市吴江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣4=0，则x2=4，解得：x1=2，x2=﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，正确开平方是解题关键．2．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形【考点】确定圆的条件．【分析】根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形．故选B．【点评】本题考查了确定圆的条件，不在同一直线上的三点确定一个圆．3．若tan40°=a，则tan50°=（）A．B．﹣a C．a D．2a【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据同一个角的正切、余切互为倒数，根据一个角的正切等于它余角的余切，可得答案．【解答】解：cot40°==．tan50°=cot40°=，故选：A．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正切等于它余角的余切是解题关键．4．某市地图上有一块草地，三边长分别为3cm、4cm、5cm，已知这块草地最短边的实际长度为90m，则这块草地的实际面积是（）A．60m2B．120m2C．180m2D．5400m2【考点】比例线段．【分析】首先设该长方形草坪的实际面积为xcm2，然后根据比例尺的性质，列方程，解方程即可求得x的值，注意统一单位．【解答】解：因为三边长分别为3cm、4cm、5cm，已知这块草地最短边的实际长度为90m，可得：比例之比为：1：3000，所以这块草地的实际面积是3000×3×4×0.5=18000=180m2，故选C【点评】此题考查了比例尺的性质．解题的关键是根据题意列方程，注意统一单位．5．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE为100°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．39°C．40°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】由平行弦的性质得出，求出的度数，由圆周角定理即可得出结果．【解答】解：∵CE∥AB，∴，∴的度数=（180°﹣的度数）=40°，∴∠AOC=40°；故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、平行弦的性质；熟练掌握圆周角定理，由平行弦的性质得出相等的弧是解决问题的关键．6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的图象．【分析】根据二次函数二次函数y=ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴的交点横坐标就是一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ＞0）的两个实数根，利用两个实数根x 1，x 2满足x 1+x 2=4和x 1•x 2=3，求得两个实数根，作出判断即可．【解答】解：∵已知一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ＞0）的两个实数根x 1，x 2满足x 1+x 2=4和x 1•x 2=3，∴x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x +3=0的两个根，∴（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=3∴二次函数ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标．8．如果三条线段的长a 、b 、c 满足==，那么（a ，b ，c ）叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段（ ）A．必构成锐角三角形 B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形 D．不能构成三角形【考点】黄金分割；三角形三边关系．【分析】先由黄金线段组的定义得出b+c=a，再根据三角形三边关系定理得出结论．【解答】解：∵==，∴b=a，c=b=a，∴b+c=a+a=a，∴三条线段a、b、c不能构成三角形．故选D．【点评】本题主要考查了学生的阅读能力及知识的应用能力，能够根据已知条件得出b+c=a 是解题的关键．9．如图，方格纸中有每个小正方形的边长为1，记图中阴影部分的面积为S1，△ABC的面积为S2，则=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行线分线段成比例．【分析】可运用平行线分线段成比例定理，求出DE、GI，从而求出EM、IM，进而可求出阴影部分的面积，然后只需运用割补法求出△ABC的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥FC，∴=，即=，∴DE=，∴EM=，∵GI∥HC，∴=，即=，∴GI=，∴MI=，∴△EMI的面积=××=，同理可得，△KLJ的面积=××=，∴阴影部分的面积为S1=1﹣×2=，又∵△ABC的面积为S2=9﹣3﹣3﹣=，∴==，故选（C）．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理以及三角形的面积公式，运用割补法是解决本题的关键．解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．10．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点M是劣弧上的任一点，过M作⊙0的切线分别交PA、PB于点C、D，过圆心O且垂直于OP的直线与PA、PB分别交于点E、F，那么的值为（）A．B．C．1 D．2【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△EOC∽△FDO，由此得到EC•FD=EO2，即可得到答案．【解答】解：∵PA、PB、CD都是⊙O的切线，∴∠OPE=∠OPF，∠OAC=∠OCD，∠ODM=∠ODB，OA⊥PE，OM⊥D，OB⊥PF，∴∠OAC=∠OMC=∠OMD=∠OBD=90°，∵∠COA+∠AOC=90°，∠OCD+∠COM=90°∴∠COA=∠COM，同理∠DOM=∠DOB，∵PO⊥EF，∴∠OPE=∠POF=90°，∴∠OPE+∠E=90°，∠OPF+∠F=90°，∴∠E=∠F，∴PE=PF，∵∠EPO=∠FPO，∴OE=OF，∵∠E+∠AOE=90°，∠F+∠FOB=90°，∴∠AOE=∠BOF，∵∠AOE+∠AOC+∠COD+∠MOD+∠DOB+∠FOB=180°，∴2∠BOF+2∠AOC+2∠DOB=180°，∴∠BOF+∠AOC+∠DOB=90°，∴∠AOC+∠DOF=90°，∵∠AOC+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠DOF，∵∠E=∠F，∴△EOC∽△FDO，∴=，∴EC•DF=OE•OF=OE2，∴==．故选A ．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、确定哪两个三角形相似是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．二次函数y=x 2﹣4x +5的图象的顶点坐标为 （2，1） ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x 2﹣4x +5=x 2﹣4x +4+1=（x ﹣2）2+1．∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用配方法求得二次函数的顶点坐标是解题的关键．12．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为 8π ．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式得出即可．【解答】解：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l==8π．故答案为：8π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆公式是解题关键．13．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，==，若∠EAC=18°，则∠EBC=18°．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由三边对应成比例的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应角相等得到∠B=∠E，于是得到A，B，C，E四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵==，∴△ABC∽△ADE．∴∠E=∠C，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠EBC=∠EAC=18°．故答案为：18°．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14．已知==，且a+b+c=68，则a+b﹣c=12．【考点】比例的性质．【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再利用等式求出k的值，从而得到a、b、c的值，最后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：设===k，则a=9k，b=11k，c=14k，∵a+b+c=68，∴9k+11k+14k=68，解得k=2，∴a=18，b=22，c=28，∴a+b﹣c=18+22﹣28=12．故答案为：12．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．15．如图，线段AB=1，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以PA为边长的正方形面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，则S1﹣S2=0．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，那么S1=S2，即S1﹣S2=0．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示以PA为边长的正方形的面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，∴S1=S2，∴S1﹣S2=0故答案为0．【点评】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．16．以下是龙湾风景区旅游信息：根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．从中可以推算出该公司参加旅游的人数为40．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先确定是否超过三十人，然后设参加这次旅游的人数为x人，根据总费用为2800元列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（因为30×80=2400＜2800，所以人数超过30人；设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：x[80﹣（x﹣30）]=2800解之得，x=40或x=70，当x=70时，80﹣（x﹣30）=80﹣40=40＜50，故应舍去，即：参加这次旅游的人数为40人．故答案是：40．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．设关于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么a的取值范围是a＜．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据根的判别式求出a的取值范围，再根据根与系数的关系求出a的取值范围，求其公共解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=（a﹣3）2﹣4•3a=a2﹣6a+9﹣12a=a2﹣18a+9＞0；解得a＜9﹣6或a＞9+6；又∵x1＜2＜x2，∴x1﹣2＜0，x2﹣2＞0，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4＜0，根据根与系数的关系得，3a﹣2×（3﹣a）+4＜0，解得a＜，综上，a＜．故答案为a＜．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，将二者结合是解题常用的方法．18．如图，点A（﹣2，5）在以（1，﹣4）为顶点的抛物线上，抛物线与x正半轴交于点B，点M（x，y）（其中﹣2＜x＜3）是抛物线上的动点，则△ABM面积的最大值为．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先利用顶点式求出抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，再解方程x2﹣2x﹣3=0得到B（3，0），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3，作MN∥y轴交AB于点N，如图，设M（t，t2﹣2t﹣3）（﹣2＜x＜3），则N（t，﹣t+3），利用S△ABM=S△AMN+S△BMN可得到S△ABM═﹣t2+t，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣2，5）代入得a（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，5），B（3，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，作MN∥y轴交AB于点N，如图，设M（t，t2﹣2t﹣3）（﹣2＜x＜3），则N（t，﹣t+3），∴MN=﹣t+3﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+t∴S△ABM=S△AMN+S△BMN=•5•MN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+∴当t=时，△ABM面积有最大值，最大值为．故答案为．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和三角形面积公式．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算tan260°+4sin30°cos45°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4××=3+2=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）；（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x（x+4）=﹣3（x+4），x（x+4）+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0，x+3=0，x1=﹣4，x2=﹣3；（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6，整理得：2x2﹣5x+3=0，（2x﹣3）（x﹣1）=0，2x﹣3=0，x﹣1=0，x1=，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．已知二次函数y=ax2+bx+16的图象经过点（﹣2，40）和点（6，﹣8）（1）分别求a、b的值，并指出二次函数图象的顶点、对称轴；（2）当﹣2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值．【考点】二次函数的最值．【分析】（1）待定系数法可求得a、b的值，配方成二次函数顶点式可得顶点坐标、对称轴；（2）由（1）知y=（x﹣5）2﹣9且﹣2≤x≤6，利用二次函数性质可得最值．【解答】解：（1）根据题意，将点（﹣2，40）和点（6，﹣8）代入y=ax2+bx+16，得：，解得：，∴二次函数解析式为：y=x2﹣10x+16=（x﹣5）2﹣9，该二次函数图象的顶点坐标为：（5，﹣9），对称轴为x=5；（2）由（1）知当x=5时，y取得最小值﹣9，在﹣2≤x≤6中，当x=﹣2时，y取得最大值40，∴最大值y=40，最小值y=﹣9．【点评】本题考查了二次函数的性质及二次函数的最值，配方成顶点式是根本，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．22．如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC=DE．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的三线合一得到BD⊥AC，根据圆周角定理证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、圆周角定理以及等量代换证明即可．【解答】（1）证明：连接BD，∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：∵BA=BC，∴∠A=∠C，由圆周角定理得，∠A=∠E，∴∠C=∠E，∴DC=DE．【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半以及等腰三角形的三线合一是解题的关键．23．某同学为了检测车速，设计如下方案如图，观测点C选在东西方向的太湖大道上O点正南方向120米处．这时，一辆小轿车沿太湖大道由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，且∠ACO=60°，∠BCO=45°（1）求AB的长；（2）请判断此车是否超过了太湖大道每小时80千米的限制速度？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意可以分别求得AO和BO的长，从而可以求得AB的长；（2）根据题意可以求得此车的速度，从而可以判断此时是否超过了太湖大道每小时80千米的限制速度．【解答】解：（1）由题意可得，CO=120米，∠COB=∠COA=90°，∠ACO=60°，∠BCO=45°，∴AO=CO•tan60°=120米，BO=CO•tan45°=120×1=120米，∴AB=AO﹣BO=（120）米，即AB的长是（120）米；（2）∵=29.2m/s=105.12千米/时＞80千米/时，∴此车超过了太湖大道每小时80千米的限制速度．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，BD、CE是△ABC的高，垂足分别为点D、E．（1）求证：∠ABD=∠ACE；（2）求证：AE•AB=AD•AC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BD、CE是△ABC的高知∠BDA=∠CEA=90°，根据∠A是公共角可判定△ABD∽△ACE，即可得证；（2）由（1）中△ABD∽△ACE依据相似三角形对应边成比例可得．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDA=∠CEA=90°，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE；（2）由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∴AE•AB=AD•AC．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，相似三角形的对应角相等、对应边成比例．25．某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204﹣3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（2015秋•吴江区期末）如图，AD是⊙O的直径，以AD为边作平行四边形ABCD，AB与⊙O交于点F，在边BC上取一点E（含端点），连接DE，使△ADF∽△CDE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BF=3AF，且⊙O的面积与平行四边形面积之比为，试求的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的性质得出∠ADF=∠CDE，根据圆周角定理得出DF⊥AB，根据平行四边形的性质进而证得DF⊥CD，进一步证得∠ADF+∠EDF=90°，即可证得结论；（2）根据⊙O的面积与平行四边形面积之比为得出AD2=AB•DF，进一步得出AD2=4AF•DF，根据勾股定理得出AD2=AF2+DF2，从而求得DF=（+2）AF，由△ADF∽△CDE得出=，=由AD2=AB•DF得出=，即可得出=，由AB=DC，得出DE=AD=BC，从而得出=，所以==2﹣．【解答】（1）证明：∵△ADF∽△CDE．∴∠ADF=∠CDE，∵AD是⊙O的直径，∴DF⊥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴DF⊥CD，∴∠EDF+∠CDE=90°，∴∠ADF+∠EDF=90°，即∠ADE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的面积与平行四边形面积之比为，∴=，∴AD2=AB•DF，∵BF=3AF，∴AB=4AF，∴AD2=4AF•DF，∵AD2=AF2+DF2，∴AF2+DF2﹣4AF•DF=0，∴DF=（+2）AF，∴==2﹣，∵△ADF∽△CDE，∴=，=∵AD2=AB•DF，∴=，∴=，∵AB=DC，∴DE=AD=BC，∴=，∴==2﹣．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，圆周角定理三角形相似的性质，勾股定理的应用，（2）求得DF=（+2）AF是解题的关键．27．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图①，已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象对应的抛物线与x轴交于A（﹣6，0），B（2，0）两点，与y轴交于C点．（1）求二次函数的表达式；（2）若M是x轴上的动点，点N在抛物线上，当四边形MNCB是平行四边形时，求M坐标；（3）如图②，若点P是x轴上的动点，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，连结QC，当QC与以OP为直径的圆相切时．求点P坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行四边的对边平行且相等，可得N点坐标，可得BM的长；（3）根据切线的性质，得出CQ=PQ+OC，根据解方程，可得a的值，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的表达式y=x2+x﹣3；（2）如图1，由MNCB是平行四边形，得NC∥MB，NC=MB．当y=﹣3时，x2+x﹣3=﹣3，解得x=﹣4，x=0（不符合题意，舍），即N点（﹣4，﹣3），MB=NC=4．2﹣4=﹣2，即M（﹣2，0）；（3）如图2，设P（2a，0），Q点的横坐标为2a，当x=2a时，y=a2+2a﹣3，即Q（2a，a2+2a﹣3）．由PQ与以OP为直径的圆相切，BC与以OP为直径的圆相切，QC与以OP为直径的圆相切，得CQ=PQ+OC，即（6﹣a2﹣2a）=，方程化简，得4a2+6a﹣9=0，解得a=﹣±，2a=﹣+，2a=﹣﹣，即P（﹣+，0），（﹣﹣，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行四边的对边平行且相等得出N点坐标是解题关键；利用切线的性质得出关于a的方程是解题关键．28．（10分）（2015秋•吴江区期末）如图．在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与点A、B）重合，DE∥BC，交AC于点E．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB中点时，求的值；（2）设AD=x，=y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据y的范围，求S﹣4S′的最小值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先求出△ADE和△CDE的面积相等，再根据平行线得出△ADE∽△ABC，推出=把AB=2AD代入求出即可；（2）求出=x2①②，联立①②即可求出函数关系式；y==﹣x2+x，（3）把函数关系式写成顶点式即可求出结论．【解答】解：（1）∵D为AB中点，∴AB=2AD，∵DE∥BC，∴AE=EC，∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，∴S△ADE=S△CDE=S1，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∴S′：S=1：4；（2）∵AB=4，AD=x，∴①，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵AB=4，AD=x，∴，∴，∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，∴②，①÷②得：∴y==﹣x2+x，∵AB=4，∴x的取值范围是0＜x＜4；（3）由（2）知x的取值范围是0＜x＜4，∴y==﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+≤，∴S′≤S．∴S≥4S′，∴S﹣4S'≥0，∴S﹣4S′的最小值为0．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方法，二次函数的最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．。
吴中、相城、吴江区2018--2019学年第一学期期末教学质量调研测试九年级数学(含答案)
° , CE平分 AB是00的直径 ， 乙B=30
乙ACB交00于E, 交AB千点 D, 连接AE, 若6.ADE的面积是5, 则丛CDB的面积是�．
2 18. 某数学兴趣小组研究二次函数y=x -mx+m的图像时发现： 无论 一 个定点， 这个定点的坐标是_A_. m如何变化 ， 该图像总经过
（第17题）
一
初三数学
2019. 01
I.
A. x=I
项是符合题目要求的 ） x2 =I的解是
每小题所给出的四个选项中 ， 只有
B. X=土1
C. X=-]
l -2 ＝ x
D
A 是 值 是 比 的 A 长 5 n 周. .． s 的 2 fJ ． 贝 形为 差 边 C L ＝ 多 _ C ^ 的 B 两 , 2 这 则 ＄ 』 组 这 ,. . A 3 $5 则 l 勹 2 - ＇ ` 低 $ 9 2 是 B＝ B D L C 比 乙 似 甘 ， 才 中 2 的 C 形， B 7 3 ． 在
三、解答题（本大题共10小题 19. (本题满分4分）
，
共76分， 把解答过程写在答题纸相应的位置上， 解答时应写出
必要的计算过程、 推演步骤或文字说明．） 计算：森+(I —寸）0-2sin45 .
°
20. (本题满分 8分， 每小题4分） 解方程： (l)x -1=3x;
2
(2)9x2 -(x-1)2 =0 .
， 观察图形 统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图
的信息 ， 回答下列问题：
学生数学考试成绩频数分布直方图 人娄
20
A. 直线x=l
8. 直线x=-1
C. 直线x=4
江苏省苏州市2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷含答案
江苏省苏州市2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．计算：得（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．（x2）3＝x6B．x2•x3＝x5C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2D．3x﹣2x＝14．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．设M＝﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞06．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+57．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）8．下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．当x时，分式有意义．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．13．化简：（1+）÷＝．14．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．15．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．则PD的长为．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（5分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．20．（5分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．22．（7分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24．（8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC＝5．（1）若，求CD的长；（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．（1）写出过程ax2+bx+c＝0的两个根．（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．26．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．28．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选：A．2．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．3．解：A、（x2）3＝x6，正确；B、x2•x3＝x5，正确；C、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，正确；D、3x﹣2x＝x，选项D错误；故选：D．4．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．解：M＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选：B．6．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．7．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．8．解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；故选：A．9．解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．10．解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y ＝a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0＝a（1+1）2+4，a＝﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．解：（1+）÷＝＝＝，故答案为：．14．解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72＝18（个）．故答案为：18．15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．16．解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：317．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：如图，连接AD．∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°．又∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∵AC＝3，∴AD＝AC•cot60°＝．∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．又∵∠ADC＝∠P+∠DAP＝60°，∴∠P＝∠DAP＝30°，∴PD＝AD＝．故答案是：．三．解答题（共10小题，满分66分）19．解：原式＝2﹣2+﹣1+4﹣2＝．20．解：（Ⅰ）原式＝3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式＝y（y2+6y+9）＝y（y+3）2．21．解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣522．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．24．解：（1）∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，∴CE＝DE设EB＝3x，则BC＝5x，∴CE＝4x，在直角三角形OCE中，OC2＝CE2+OE2，52＝（4x）2+（5﹣3x）2，解得x＝0或x＝1.2，∴CE＝4x＝4.8，∴CD＝2CE＝9.6；（2）∵AB⊥CD，∴∴∠COB＝2∠BCD∵∠OCD＝4∠BCD，∠OBC＝∠OCB，∠OCB+∠OBC+COB＝180°，∴∠BCD＝15°，∴∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝150°∴S＝＝．25．解：（1）由图象得：ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象得：不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3；（3）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，2）代入得：﹣3a＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根∴二次函数与y＝k有两个交点，由图象得：k的范围为k＜．26．解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．27．解：（1）①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10﹣x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述，∠CMD＝45°28．解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM 的一次项系数为﹣．设BM 的解析式为y ＝﹣x +b ，将点B 的坐标代入得：﹣×+b ＝0，解得b ＝．∴BM 的解析式为y ＝﹣x +．将y ＝3x +3与y ＝﹣x +联立解得：x ＝﹣，y ＝．∴MC ＝BM ═＝．∴△MCB 为等腰直角三角形．∴∠ACB ＝45°．（3）如图2所示：延长CD ，交x 轴与点F ．∵∠ACB ＝45°，点D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD ＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC ＝∠DEC ＝90°，∴∠CAO ＝∠ECD ．∴CF ＝AF ．设点F 的坐标为（a ，0），则（a +1）2＝32+a 2，解得a ＝4．∴F （4，0）．设CF 的解析式为y ＝kx +3，将F （4，0）代入得：4k +3＝0，解得：k ＝﹣．∴CF 的解析式为y ＝﹣x +3．将y ＝﹣x +3与y ＝﹣2x 2+x +3联立：解得：x ＝0（舍去）或x ＝．将x ＝代入y ＝﹣x +3得：y ＝．∴D （，）．。
2019年苏州市相城区九年级上数学期末试题有答案
第一学期期末考试试卷九年级数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.)1.在一副扑克牌(54张，其中王牌两张)中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是A. 154B. 129C. 127D. 113 2.抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是A.直线1x =-B.直线1x =C.直线2x =-D.2x =3.下列方程有实数根的是A.210x x --=B.210x x ++=C.26100x x -+=D.210x += 4.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知//,:2:5,20BC PQ AB AP AQ == cm ，则CQ 的长是A. 8 cmB.12 cmC.30 cmD.50 cm5.对于一组数据-1，4，-1， 2下列结论不正确的是A.平均数是1B.众数是-1C.中位数是0.5D.方差是3.56.如图，第一象限的点P 的坐标是(3，4)，则tan PQx ∠等于A. 34B. 43C. 35D. 457.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，55ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数是A. 35°B. 45°C. 55°D. 75°8.如图，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，点C 在x 轴上，75α∠=︒，则点C 的坐标是A. (-B. (4,0)-C. (,2)3- D. (2,0)-9.如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，tan 3,64C AB ∠==cm.动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动，动点Q 从点B开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.若,P Q 两点分别从A ,B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是A. 18cm 2B. 12cm 2C. 9cm 2D. 3cm 210.已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(1,2)--，则bc 有 A.最小值14- B.最小值94- C.最大值14 D.最大值94二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上.)11.已知圆锥的底面半径为3,高为4，则这个圆锥的母线长为 .12.如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为点D ，若1,tan 3,45BD ABC C =∠=∠=︒，则AC = .13.若两个等边三角形的边长分别为a 与3 a ，则它们的面积之比为 .14.己知a 、b 是一元二次方程2650x x -+=的两个实数根，则11a b+的值是 . 15.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字样.规定顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 .16.若二次函数2y x bx =+的图像的对称轴是直线2x =,则关于x 的方程25x bx +=的解为 ______.17.如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ,测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB 为 米(结果保留根号).18.抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(-3, 0)和(-2 ,0)之间，其部分图象如图，则以下结论①24b ac -<0 ;②a b c ++<0;③c a -=2;④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个.三、解答题(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(本题满分5分)计算2sin 603tan 45︒-︒.20.(本题满分5分)解方程 2230x x --=.21.(本题满分8分)如图，4,6,36,117,AC BC B D ABC ==∠=︒∠=︒∆∽DAC ∆.(1)求BAD ∠的大小;(2)求CD 的长.22.(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且A D ∠=∠.(1)求ACD ∠的度数;(2)若CD =3，求图中阴影部分的面积.23.(本题满分8分)某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A 特别好;B 好;C 一般;D 较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题(1)补全条形统计图;(2)扇形统计图中，求D 类所占圆心角的度数;(3)学校想从被调查的A 类(1名男生2名女生)和D 类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.24.(本题满分7分)为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD 与通道BC 平行)，通道水平宽度BC 为8米，135BCD ∠=︒，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度i =(1)求通道斜面AB 的长为 米;(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°求此时BE 的长.(结果保留根号)25.(本题满分7分)某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000g ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x .(1)则今年南瓜的种植面积为 亩;(用含x 的代数式表示)(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12,今年南瓜的总产量为60000g,求南瓜亩产量的增长率.26.(本题满分8分)二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A (1, 0), B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点D 的坐标为(-3, 2).(1)求这二次函数的关系式;(2)求BCD ∆的面积.27.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD BD =，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF .(1)证明 E C ∠=∠;(2)若55E ∠=︒，求BDF ∠的度数;(3)设DE 交AB 于点G ，若24,cos ,3DF B E ==是»AB 的中点， 求EG ED ⋅的值.28.(本题满分10分)如图，二次函数2643y ax ax a =-++的图像与y 轴交于点A ，点B 是x 轴上一点，其坐标为(1，0)，连接,tan 2AB ABO ∠=.(1)则点A 的坐标为 ，a = ;(2)过点A 作AB 的垂线与该二次函数的图像交于另一点C ，求点C 的坐标;(3)连接BC ，过点A 作直线l 交线段BC 于点P ，设点B 、点C 到l 的距离分别为1d 、2d ，求12d d +的最大值.。
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年初三数学10月教学质量检测卷(含答案)
吴中区初中办学联盟2018-2019学年第一学期联合测试初三数学试卷(时间:120分钟 满分:130分)注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一．选择题（3*10=30分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是 ( )A ．21+=0x xB ． 23250x xy －－＝C ．(1)(2)0x x -+=D ．23250x xy －－＝ 2. 下列方程有实数根的是 （ ）A ．x 2－x －1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ． x 2－6x ＋10＝0D ． x 2－2x ＋1＝03. 如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=35°，则∠B 的度数是 （ ）A ．35°C ． 55°D ． 65°4. 已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为 （ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是(（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86．某衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的百分率（ ）A ．20%B ．27%C ．28%D ．32%7.下列命题中，真命题的个数是 （ ） ① 经过三点一定可以作圆;② 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形;③ 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆;④ 三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等.A. 4B. 3C. 2D. 18．定义：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知)0(02≠=++a c bx ax是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 （ ）A ．b a =B ．c a =C ．c b =D ．c b a == 9.如图，△ ABC 内接于⊙ O ，∠ BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为 （ ）A ．B ．C ．5D ．610．如图，在平面直角坐标系中，⊙ P 的圆心坐标是(2，a)(a>2)，半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙ P 截得的弦AB 的长为a 的值是（ ）A ．2+B ． 2C ．D ．第10题图 二．填空题（3*8=24分）11．方程2x x =的两根分别为____________．12．若221x x --的值为2，则236x x -的值为___________. 13．关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，k 的取值范围是_____________ ．14．已知一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，则其内切圆的半径是_________ .15．已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，则m 2－mn ＋3m ＋n ＝____________．16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O 在半圆上，点B 在半圆上，边AB ，AO 分别交半圆于点C ，D ，点B ，C ，D 对应的读数分别为160°、72°、50°，则∠A =______________．17．如图，圆⊙O 的半径为1，等腰直角三角形ABC 的顶点B 的坐标为（2，0），∠CAB =90°，AC=AB ，顶点A 在⊙O 上运动，当直线AB 与⊙O 相切时，A 点的坐标为____________．18． 如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为 ．第16题 第17题 第18题19．（本题6分）解方程：(1) (2x －3)2－x 2＝0 (2)3x 2＋5x ＋1＝020．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程033)1(22=--+-+a a x x a 有一根是1. （1）求a 的值。