教学时间

●教学时间
第二课时
●课题
§4.1.2 平行四边形的性质(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.平行四边形的性质.
2.平行线之间的距离.
(二)能力训练要求
1.经历探索平行四边形的性质，在此活动中发展学生的探究意识.
2.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用.
(三)情感与价值观要求
1.在探索活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯.
2.解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.
●教学重点
1.平行四边形的对角线互相平分.
2.平行线之间的距离处处相等.
●教学难点
正确理解两条平行线间的距离的概念.
●教学方法
引导学生发现规律，启发诱导法.
●教具准备
投影片七张、小黑板：
第一张：回顾复习(记作§4.1.2 A)；
第二张：“做一做”(记作§4.1.2 B)；
第三张：平行四边形的性质(记作§4.1.2 C)；
第四张：例1(记作§4.1.2 D)；
第五张：想一想(记作§4.1.2 E)；
第六张：例2(记作§4.1.2 F)；
第七张：议一议(记作§4.1.2 G).
●教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下(出示投影片§4.1.2 A)
如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们说出ABCD的有关性质.
［生］AD=BC AB=CD，AD∥BC.
AB∥CD，∠A=∠C，∠B=∠D.
［师］对，平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等.
在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那平行四边形的对角线有什么性质呢？下面我们来“做一做”如图，ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O .
(1)图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？
(2)能设法验证你的猜想吗？
［师］大家可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转、折纸等方法，去想，去探索.
［生1］图中有四对三角形全等，它们是：△ABC ≌△CDA 、△ABD ≌△CDB 、△AOD ≌△COB ，△AOB ≌△COD .
线段相等的有：AB =CD ，AD =BC ，OA =OC ，OB =OD .
［生2］我把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上，并将复制后的四边形绕着对角线的交点O 旋转180°，这时复制的平行四边形与原平行四边形重合.由此可知，图中有四对全等三角形，四对相等的线段.(即同上)
［生3］因为四边形ABCD 是平行四边形.所以：AD =BC ，AD ∥BC ，由AD ∥BC 可得：∠DAO =∠ACB ，∠ADB =∠DBC ，由全等三角形的判定：“角边角公理”可得：△AOD ≌ △BOC .
其他的全等三角形也可得证.
由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应边相等，即：OA =OC ，OB =OD .
Ⅱ.讲授新课
［师］从上面的讨论中，我们可以发现：平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言来描述一下： ［生1］ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，则：AC 平分BD ，BD 也平分AC .
［生2］平行四边形的对角线互相平分.
［师］对，线段AC 平分线段BD 于点O ，线段BD 平分线段AC 于点O ，这样的线段就是互相平分.由刚才的讨论得到了平行四边形的另一性质(出示投影片§4.1.2 C)
平行四边形的对角线互相平分.
用几何语言表示如下：
ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O
⇒OA =OC OB =OD
下面我们来做一例题以熟悉平行四边形的性质(出示投影片§4.1.2 D)
［例1］如图，四边形ABCD 是平行四边形，DB ⊥AD ，求BC 、CD 及OB 的长.
分析：要求BC 、CD 的长，由已知可知：BC 、CD 是平行四边形ABCD 的两边，而它们的对边已知，所以由平行四边形的性质可以求出BC 、CD 的长.
因为平行四边形的对角线互相平分，所以由已知可知：OB 是对角线BD 的一半，那么BD 是多少呢？从图中可知：BD 是Rt △ADB 的一边，而其他两边已知.由勾股定理可求出BD 的长，则OB 即可求出.
解：因为平行四边形的对边相等，所以：
BC =AD =8，CD =AB =10
在Rt ADB 中，AD =8，AD =10
BD =68102222=-=-AD AB
因为平行四边形的对角线互相平分，所以：
OB =21BD =3. ［师］下面我们来想一想(出示投影片§4.1.2 E)
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？(附有“铁轨”图片)
［生1］两条笔直的铁轨是互相平行的，而夹在铁轨之间的枕木也是互相平行的.两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边相等，所以，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.
［师］同学们总结得很好，能用几何语言描述这个道理吗？
［生2］在两条平行线中间的平行线段相等.
［师］很好，应该准确地说：夹在两条平行线间的平行线段相等.如图，直线a ∥b ,AB ∥CD ,则AB =CD ，能说明理由吗？
在这里应用了定义来判定一个四边形是平行四边形.即：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ［师］好，下面我们应用平行四边形的性质来解答一题(出示投影片§4.1.2 F)
［例2］已知直线a ∥b ,过直线a 上任意两点A 、B 分别向直线b 作垂线，交直线b 于点C 、点D .(如
图)
(1)线段AC 、BD 所在的直线有怎样的位置关系？
(2)比较线段AC 、BD 的长短.
［师生共析］平面内两条直线的位置关系有平行和相交.由已知知道：线段AC 、BD 是过直线a 上任意两点A 、B 分别向直线b 作的垂线段，由“两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行”得知：线段AC 与线段BD 平行；由已知：直线a ∥b ，和(1)的结论：AC ∥BD ，得出：四边形ACDB 是平行四边形，因为平行四边形的对边相等，所以AC =BD .或者：由“夹在两平行线间的平行线段相等”得到：AC =BD .
解：(1)由AD 、BD 同时垂直于直线b ,得AC ∥BD
［师］我们再来看图形(例2的图)，线段AC 是点A 向直线b 作的垂线段，它的长度是点A 到直线b 的距离.同样，线段BD 的长是点B 到直线b 的距离，且AC =BD .因此，若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.即：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.
现在大家“议一议”(出示投影片§4.1.2 G)
举出生活中的几个实例，反映“平行线之间的垂线段处处相等”的几何事实.
［生1］一排暖气片是互相平行的，每两排暖气片的距离是相等的.
［生2］长方形的窗户、门的框架
……
［师］同学们表现得很好，下面我们做练习来熟悉掌握平行四边形的性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P 86随堂练习
1. ABCD 的两条对角线相交于O 点，OA 、OB 、AB 的长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm,求其他各边以及两条对角线的长度.
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB =CD ，AD =BC
OA =OC ，OB =OD
∵OA=3 cm,OB=4 cm,AB=5 cm,
∴AC=6 cm,BD=8 cm,CD=5 cm.
∵32+42=52,
∴三角形AOB是直角三角形.
∴AC⊥BD.
在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2
∴AD=5 cm,∴BC=5 cm.
因此，这个平行四边形的其他各边都是5 cm,两条对角线的长分别是6 cm、8 cm.
(二)课本P86，试一试
1.在ABCD中，点O是对角线AC的中点，连结OB、OD，求∠DOB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC，AB∥DC
∴∠BAC=∠ACD.
∵O是对角线AC的中点，∴OA=OC
在△AOB和△COD中，
AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC
∴△AOB≌△DOC.
∴∠AOB=∠COD
∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180°
∴∠AOD+∠AOB=∠AOC=180°,即∠BOD=180°.
Ⅳ.课时小结
我们这节课学习了平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分.接下来我们系统复习总结一下平行四边形的定义和性质.(出示小黑板)(师生共同填写下表)
名称文字语言图形语言符号语言
平行四边形
定义
两组对边分别平行
的四边形
∵AB∥CD,BC∥AD
∴四边形ABCD是平行
四边形
性质
平行四边形的对角
相等、对边相等、对
边平行、对角线互相
平分
∵四边形ABCD是
∴∠A=∠C，∠B=∠D
AB=CD，BC=AD
AB∥CD，BC∥AD
∴四边形MNPQ是
∴OM=OP，ON=OQ
Ⅴ.课后作业
(一)看课本P84~P85
(二)课本P86习题4.2 1、2
(三)1.预习内容：P87~P88
2.预习提纲：
(1)平行四边形的判定方法有哪些？
(2)如何推证这些方法？
Ⅵ.活动与探究
如图，已知△BCE、△DCF分别是以ABCD的邻边BC、CD为边向外所作的等边三角形.求证：△AEF
是等边三角形.
过程：学生分析、探讨，通过交流活动得证此命题结论.
(通过本题的论证使学生懂得：平行四边形的性质、等边三角形的性质及判定.另外需注意：DC与CE不在同一条直线上)
●板书设计。