工程电磁场原理第2章2-倪光正PPT
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工程电磁场原理倪光正第一章
电场功率
单位时间内电场传递的能量，与电流密度和电动势的乘积成正比。
时变电磁场的基本概念和性
04
质
麦克斯韦方程组
麦克斯韦-安培定律
描述磁场与电流及电场变 化之间的关系，阐明磁场 可以由传导电流和位移电 流共同产生。
法拉第电磁感应定律
揭示时变磁场产生感应电 场的规律，反映电场和磁 场的相互联系。
高斯电通定律
时变电磁场的能量、功率和坡印廷定理
1 2
坡印廷定理
阐述电磁场能量守恒和转换的定律，指出电磁场 中的能量密度和能流密度矢量，以及它们之间的 关系。
电磁场的能量
电磁场具有的能量与电场强度E和磁场强度H的 平方成正比，且与媒质的性质有关。
3
电磁场的功率
单位时间内通过某一面积的电磁能量，等于能流 密度矢量S在该面积上的投影。
03
恒定电场的基本概念和性质
电流密度和电动势
电流密度
描述电荷在导体中流动的物理量，其 大小与导体截面上的电荷流动速率成 正比，方向垂直于截面。
电动势
驱动电荷在导体中流动的物理量，表 示单位正电荷在电场力作用下从一点 移动到另一点所做的功。
恒定电场的基本方程
泊松方程
描述电荷分布与电势之间的关系，适用于求解具有特定电荷分布的恒定电场问 题。
02 电磁场是信息传递的媒介
电磁场作为信息传递的媒介，在通信、广播、电 视、雷达、导航等领域发挥着重要作用。
单位时间内电场传递的能量，与电流密度和电动势的乘积成正比。
时变电磁场的基本概念和性
04
质
麦克斯韦方程组
麦克斯韦-安培定律
描述磁场与电流及电场变 化之间的关系，阐明磁场 可以由传导电流和位移电 流共同产生。
法拉第电磁感应定律
揭示时变磁场产生感应电 场的规律，反映电场和磁 场的相互联系。
高斯电通定律
时变电磁场的能量、功率和坡印廷定理
1 2
坡印廷定理
阐述电磁场能量守恒和转换的定律，指出电磁场 中的能量密度和能流密度矢量，以及它们之间的 关系。
电磁场的能量
电磁场具有的能量与电场强度E和磁场强度H的 平方成正比，且与媒质的性质有关。
3
电磁场的功率
单位时间内通过某一面积的电磁能量，等于能流 密度矢量S在该面积上的投影。
03
恒定电场的基本概念和性质
电流密度和电动势
电流密度
描述电荷在导体中流动的物理量，其 大小与导体截面上的电荷流动速率成 正比，方向垂直于截面。
电动势
驱动电荷在导体中流动的物理量，表 示单位正电荷在电场力作用下从一点 移动到另一点所做的功。
恒定电场的基本方程
泊松方程
描述电荷分布与电势之间的关系，适用于求解具有特定电荷分布的恒定电场问 题。
02 电磁场是信息传递的媒介
电磁场作为信息传递的媒介，在通信、广播、电 视、雷达、导航等领域发挥着重要作用。
工程电磁场PPTPPT精品文档50页
For 1 cm levitation:
Drive:
Current 1320 A Freq 400 kHz
Coil:
Radius 1.0 cm Wire 0.89 mm
Copper Ball: Diameter 1 cm Mass 4.66 g
Ref: W.Brisley & B. S. Thornton: Brit. J. Appl. Phys., v.14, p.682, 1962
频率范围 <1Hz 1Hz -8Hz 8Hz -25Hz 0.025kHz-0.8kHz 0.8kHz -3kHz 3kHz -150kHz 0.15MHz -1MHz 1MHz -23MHz 23MHz -2500MHz 2.5GHz -10GHz 10GHz -300GHz
电场强度E (V/m) － 8000 8000 200/f 200/f 67 67 67/f1/2 14 9.85f1/2 28
电磁场的工程应用
实验： 仿真实验 实物实验
三峡大学电气与新能源学院
37
工程电磁场
0.3 怎样学好工程电磁场课
三峡大学电气与新能源学院
38
工程电磁场
1、认真听课，积极答问。 2、死记硬背，毫无意义。 3、梳理思路，总结经验。 4、开阔眼界，扩展知识。 5、适量练习，熟练掌握。 6、重视数学，终身受益。
《电磁场理论》课件2
0； 0；
U 0 sin ax ； 0。
由边界条件⑴和⑷，在解的表达式中，需选择在x=0和x=a
处都为0的函数，故应取x的周期函数，y的双曲函数。因此，
υ(x,y)的通解为
( x, y) ( A0 x B0 )(C0 y D0 )
( An cos k n x Bn sin k n x)(C n cosh k n y Dn sinh k n y)
( x, y) ( A0 x)(C0 y D0 ) ( Bn sin k n x)(Cn cosh k n y Dn sinh k n y)
n 1
0
再由边界条件⑷得
n 1
⑷在x=a，0≤y≤b处，
0
0 A0 a(C0 y D0 ) ( Bn sin k n x)(C n cosh k n y Dn sinh k n y)
K=σv (A/m) I=τv (A)
如有元电荷dq以速度v运动，则dqv这一量的单位为库仑· 米/秒= 安培· 米，我们称之为元电流段。相应地，可以得到作不同分布 的元电荷运动后形成的元电流段。在以后的讨论中，我们常常 要用到元电流段的概念。元电流段有下列不同形式：
vdq
JdV
KdS
Idl
2.1.2 欧姆定律的微分形式
根据同样的理由，应取
工程电磁场倪光正第2章静态电磁场Ⅰ：静电场
02
镜像法的应用范围主要适用于导体平面或球面边界条件下的静电场问 题。
03
镜像法的优点在于能够简化问题的数学模型，将复杂的边界条件转化 为简单的电荷分布问题。
04
镜像法的缺点在于需要引入虚设的镜像电荷，可能导致计算精度下降。
电轴法
电轴法是一种求解静电场 问题的方法，通过引入电 轴的概念来描述电场在空 间中的分布。
电轴法的优点在于能够直 观地描述电场在空间中的 分布情况，便于理解。
ABCD
电轴法的应用范围主要适 用于无限大平行板或圆柱 形导体的静电场问题。
电轴法的缺点在于对于非 无限大或非规则形状的导 体，计算过程较为复杂。
分离变量法
分离变量法是一种求解静电场 问题的方法，通过将电场和磁 场分量分别进行求解，得到空
工程电磁场倪光正第2 章静态电磁场ⅰ静电 场
目录
• 静电场的基本概念 • 静电场的物理量 • 静电场的数学模型 • 静电场的计算方法 • 静电场的物理特性
01
静电场的基本概念
电场
01
电场是由电荷产生的空间场，其基本特征是电荷在其中受到电 场力的作用。
02
电场具有方向和大小，可以用电场线表示电场的方向，电场线
电场力方向
根据库仑定律，电场力方向沿两点电荷连线的中垂线，指向被作用 点电荷。
电场力做功
电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，公式为W=F*s。
镜像法的应用范围主要适用于导体平面或球面边界条件下的静电场问 题。
03
镜像法的优点在于能够简化问题的数学模型，将复杂的边界条件转化 为简单的电荷分布问题。
04
镜像法的缺点在于需要引入虚设的镜像电荷，可能导致计算精度下降。
电轴法
电轴法是一种求解静电场 问题的方法，通过引入电 轴的概念来描述电场在空 间中的分布。
电轴法的优点在于能够直 观地描述电场在空间中的 分布情况，便于理解。
ABCD
电轴法的应用范围主要适 用于无限大平行板或圆柱 形导体的静电场问题。
电轴法的缺点在于对于非 无限大或非规则形状的导 体，计算过程较为复杂。
分离变量法
分离变量法是一种求解静电场 问题的方法，通过将电场和磁 场分量分别进行求解，得到空
工程电磁场倪光正第2 章静态电磁场ⅰ静电 场
目录
• 静电场的基本概念 • 静电场的物理量 • 静电场的数学模型 • 静电场的计算方法 • 静电场的物理特性
01
静电场的基本概念
电场
01
电场是由电荷产生的空间场，其基本特征是电荷在其中受到电 场力的作用。
02
电场具有方向和大小，可以用电场线表示电场的方向，电场线
电场力方向
根据库仑定律，电场力方向沿两点电荷连线的中垂线，指向被作用 点电荷。
电场力做功
电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，公式为W=F*s。
《工程电磁场原理》浙大倪光正05
1
k
EP
例5.3 已知空气中均匀平面电磁波的磁场强度为
H
1 120π
(ex
ey 2 j ez
3)e j0.05π( 3xz)
试求：(1) 波矢量和频率；
(2) 电场强度的时域表达式；
A /m
(3) 坡印廷矢量的平均值。
[解] (1) HP H0e-jk r
k r kxx ky y kz z 0.05π( 3x z)
第5章 动态电磁场Ⅱ： 电磁辐射与电磁波
5.1 电磁辐射 5.2 理想介质中的均匀平面电磁波 5.3 有损媒质中的均匀平面电磁波 5.4 均匀平面电磁波的反射与透射
5.5 均匀平面电磁波的极化
5.1 电磁辐射 Electromagnetic Radiation
随时间变化的场源 或 J 产生的电磁场以波的形式
y
( Transverse Electromagnetic Wave )
t2 t1 t z
理想介质中的均匀平面波
(2) 均匀平面波：在 z = c 的等相位面上，各点场量的 相位、数值均相等，故有等相位面与等幅面一致的 特征；
(3) “波的极化”——电场强度末端对时间变化的轨迹 (等相位面上)特征，为线极化波。
ey ez 2 j 3
0.05π 2 120π
工程电磁场原理-倪光正
2016/12/13
电力系洪俊杰
14
美军F-22隐形战机
美军B-2隐形战略轰炸机
2016/12/13
电力系洪俊杰
15
2016/12/13
广东工业大学
16
电磁炸弹
2016/12/13 电力系洪俊杰 17
电磁线圈炮
2016/12/13
电力系洪俊杰
18
电磁炮
2016/12/13 电力系洪俊杰 19
内容
♣在电力系统中的应用 ♣在通信行业的应用 ♣在军事领域的应用 ♣在家电中的应用 ♣在交通运输中的应用 ♣在医疗行业的应用 ♣个人介绍
2016/12/13
广东工业大学
20
微波炉 电磁炉
2016/12/13 电力系洪俊杰 21
无线键盘、鼠标
2016/12/13
电力系洪俊杰
22
内容
♣在电力系统中的应用 ♣在通信行业的应用 ♣在军事领域的应用 ♣在家电中的应用 ♣在交通运输中的应用 ♣在医疗行业的应用 ♣个人介绍
第0章 绪论与简介
内容
♣在电力系统中的应用 ♣在通信行业的应用 ♣在军事领域的应用 ♣在家电中的应用 ♣在交通运输中的应用 ♣在医疗行业的应用 ♣个人介绍
2016/12/13
电力系洪俊杰
2
电力系统是由发电厂、输配电系统及负荷组成的 统一整体，通常覆盖广阔的地域。
工程电磁场原理_倪光正_第一章
2
x 2 x0 , y0 , z0
2
x 2 x0 , y0 , z0 x 2 x0 , y0 , z0
Dx Dx x0 , y0 , z0 x
Dx x Dx x0 , y0 , z0 Dx x0 , y0 , z0 2 x
散度起到了检测通量源的作用； 矢量散度值与所选坐标系无关，但若以该矢量的分量 表示该矢量的散度时，则数学表达式将因坐标系不同 而互异。
直角坐标系下散度( div D )的表达式： 设场量 D 仅为空间坐标的函数； 不失一般性，令包围 P 点的微体积 V 为一直平行 六面体，如图所示。 z D D
取决于电荷分布的不同形态，定义静态分布的四种形式： 点电荷分布形式（point charge） qr （ r ——源点的位矢）
体电荷密度（volume charge density） qr dqr r lim C/m 3 V 0 V dV 面电荷密度（surface charge density） q r d q r r lim C/m 2 S 0 S dS 线电荷密度（line charge density） q r dq r r lim l 0 l dl
反映媒质在电场作用下的极化性能——介电常数 (F/m) 反映媒质在电场作用下的导电性能——电导率 (1/m=S/m) 反映媒质在磁场作用下的磁化性能——磁导率 (H/m)
x 2 x0 , y0 , z0
2
x 2 x0 , y0 , z0 x 2 x0 , y0 , z0
Dx Dx x0 , y0 , z0 x
Dx x Dx x0 , y0 , z0 Dx x0 , y0 , z0 2 x
散度起到了检测通量源的作用； 矢量散度值与所选坐标系无关，但若以该矢量的分量 表示该矢量的散度时，则数学表达式将因坐标系不同 而互异。
直角坐标系下散度( div D )的表达式： 设场量 D 仅为空间坐标的函数； 不失一般性，令包围 P 点的微体积 V 为一直平行 六面体，如图所示。 z D D
取决于电荷分布的不同形态，定义静态分布的四种形式： 点电荷分布形式（point charge） qr （ r ——源点的位矢）
体电荷密度（volume charge density） qr dqr r lim C/m 3 V 0 V dV 面电荷密度（surface charge density） q r d q r r lim C/m 2 S 0 S dS 线电荷密度（line charge density） q r dq r r lim l 0 l dl
反映媒质在电场作用下的极化性能——介电常数 (F/m) 反映媒质在电场作用下的导电性能——电导率 (1/m=S/m) 反映媒质在磁场作用下的磁化性能——磁导率 (H/m)
11工程电磁场分析的数理基础1.pptx
第1章 电磁场的特性及其数学模型
概要：
基于宏观电磁理论描述表征电磁场特 性的数学方程和关系式，形成建立工 程电磁场数学模型和实施数值计算方 法的数学物理基础。
1.1 数学模型
• 宏观电磁理论的数学模型
– MAXWELL方程组。
• 结合定解条件（边界条件与初始条件），电 磁场问题数学模型可以归结为三大类:
– 5、盛新庆。计算电磁学要论。中国科学技术大学出版社，2008年 第二版，合肥。
◇ 常用的方法
解析法 数值法
直接法 间接法
有限差分法（FD） 有限元方法（FEM） 矩量法（MoM）
➢镜像法
解析法
➢分离变量法 ➢复变函数法
➢格林函数法
课程内容
• 1、数理基础 • 2、数值积分法 • 3、有限差分法 • 4、有限元法 • 5、矩量法 • 6、软件简介（HFSS、CST）
而得，即所论场点p处电场的实时描述为
• 故正弦稳态情况下的时变电磁场（时谐电磁 场），MAXWELL方程组对应的相量形式为
–式中，以相量形式表征的各场量和源量均仅为空 间坐标的函数，其模为相应正弦量的有效值。
• 在时谐场的频域中，常引入包括位移电流和位移磁流
的广义电磁流 概念：
Je
s
je
E
yE
（不同于对偶方程）
J m jmH zH
工程电磁场 第2章
点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。
3
2. 电场强度
电荷在其周围产生电场，产生电场的电荷称为电场的源。 相对于观察者静止的电荷产生的电场，称为静电场。 真空中放置一个点电荷q，在其附近放置一个试验电荷q1。在静电场中的某一点（x, y,z），q1受到的作用力F与q1的电荷量成正比，而作用力F与q1电荷量的比值与试验 电荷无关，我们定义表征静电场的基本场矢量电场强度为：
2
本章提示：
静电场的基本原理
库仑定律，电场强度定义 静电场源的点、线、面、体电荷模型 电位，静电场的环路定理， 高斯通量定理 电偶极子模型，极化电荷，电介质对电场的影响 电位移矢量定义； 静电场的基本方程 电介质分界面条件、用电位表示的静电场边值问题，
1
第二章 静电场的基本原理
2.1 库仑定律与电场强度 两个点电荷之间的作用力用下式表示
若线段为无穷长直线，则 1 0, 2 。代入上式，
E 1 1 er = 2 r er 40 r 0
当线电荷长度有限，场点落 在线电荷延长线上时， r 0 ， sin 2 sin 1 0
11
电场强度无法用前面的公式计算。 在线电荷延长线上，讨论 z l 的情况
8
电荷源在p点产生的电场强度的各分量为
场点坐标（r, α, z）是不变量，源点坐标（0, α’, z’）中z’是变量，统一用θ表 示
art1浙江大学电气学院电磁场数值计算
时变电磁场中，如果求解区内存导电媒质，则会在其中 感应涡流。在低频电磁场中（小于1010Hz），可忽略位 移电流。此时
J Js Je Js：源电流密度，Je涡流密度
Je
E
(
A) t
December 2, 2009
刘海燕
24
一、 概述
电磁场正问题数值分析
4. 数学模型
5） 电磁位的涡流方程与电导率规范
4. 数学模型 6） 静态场中的位函数及其满足的基本方程 （B） 恒定磁场(有旋、无源)
2 A 0 Jc 矢量泊松方程
2 A 0
Jc 0
矢量拉氏方程
December 2, 2009
刘海燕
31
一、 概述
电磁场正问题数值分析
4. 数学模型
6） 静态场中的位函数及其满足的基本方程
（B） 恒定磁场(有旋、无源) 对于求解区内不含电流源的恒定磁场问题， 既可引入矢磁量位函数，也可以引入标量位 函数。对于标量磁位函数
刘海燕
22
一、 概述
电磁场正问题数值分析
4. 数学模型
4） 动态位的波动方程与洛仑兹规范
引入洛仑兹规范 Lorentz Gauge • A
t
2A
2 A t 2
Jc
2
2
t 2
December 2, 2009
二、有限差分法
电磁场数值计算
卢斌先
参考书目
（1）倪光正，杨仕友，钱秀英，邱捷。 工程电磁场数 值计算。机械工业出版社
二、有限差分法（FDM）
第一节 有限差分公式 泰勒级数展开公式
f '' ( x ) 2 f ( x + ∆x) = f ( x) + f ' ( x)∆x + ∆x + L 2! f '' ( x ) 2 f ( x − ∆x) = f ( x) − f ( x) ∆x + ∆x + L 2!
∆t + E zn ( M + 1) − 2 E zn ( M ) + E zn ( M − 1) µσ∆x 2
(
σ
)
二、有限差分法（FDM）
第一类边界条件 第二类边界条件 中心差分公式
E n (0) = p(t )
∂E z ( x) ∂x = q (t )
x =0
E zn (1) − E zn (− 1) = q ( n) 2∆x
二、有限差分法（FDM）
E zn (i, j + 1) − 2 E zn (i, j ) + E zn (i, j − 1) + 2 (∆y ) E zn (i + 1, j ) − 2 E zn (i, j ) + E zn (i − 1, j ) 2 (∆x )
卢斌先
参考书目
（1）倪光正，杨仕友，钱秀英，邱捷。 工程电磁场数 值计算。机械工业出版社
二、有限差分法（FDM）
第一节 有限差分公式 泰勒级数展开公式
f '' ( x ) 2 f ( x + ∆x) = f ( x) + f ' ( x)∆x + ∆x + L 2! f '' ( x ) 2 f ( x − ∆x) = f ( x) − f ( x) ∆x + ∆x + L 2!
∆t + E zn ( M + 1) − 2 E zn ( M ) + E zn ( M − 1) µσ∆x 2
(
σ
)
二、有限差分法（FDM）
第一类边界条件 第二类边界条件 中心差分公式
E n (0) = p(t )
∂E z ( x) ∂x = q (t )
x =0
E zn (1) − E zn (− 1) = q ( n) 2∆x
二、有限差分法（FDM）
E zn (i, j + 1) − 2 E zn (i, j ) + E zn (i, j − 1) + 2 (∆y ) E zn (i + 1, j ) − 2 E zn (i, j ) + E zn (i − 1, j ) 2 (∆x )
工程电磁场原理第2章4-倪光正
2 1 1 1 q We CU 2 qU 2 2 2C
2.9.1 带电体系统中的静电场能量
q1 1
q2 2 2
mq 2 m 2
1
mq1 m1
0
q3 3
3
qn n
n mq n m n
mq3 m 3
分析的出发点： (1) We值与建立电场的过程无关 ，仅取决于带电系统最终所具有的 电荷、电位值；
(2) 若场中，除带电导体外，还有以体电荷分布形态的电荷(体电荷密度 为)，则
We
1 1 d S dV 2S 2V
2.9.2 静电场能量的分布及其分布密度
dV We we
V
dV d
1 1 S 2 2 We CU U 2 2 d
C
E
1 U Sd 2 d
2.6.2 电轴与无限大接地导电平面系统的电场
设1=2处（中垂面） = 0为电位参考点，则C = 0
2 P ln 2 0 1
2.分析场图 ：
2
由等位线方程 = const. 2/1=K
2 2
x b y K 2 2 12 x b 2 y 2
mk——每单位电荷具有的电位能 t=0 t= t0(全过程)，外源对 k 号导体所作的功
Ak = dAk mk qk dm
2.9.1 带电体系统中的静电场能量
q1 1
q2 2 2
mq 2 m 2
1
mq1 m1
0
q3 3
3
qn n
n mq n m n
mq3 m 3
分析的出发点： (1) We值与建立电场的过程无关 ，仅取决于带电系统最终所具有的 电荷、电位值；
(2) 若场中，除带电导体外，还有以体电荷分布形态的电荷(体电荷密度 为)，则
We
1 1 d S dV 2S 2V
2.9.2 静电场能量的分布及其分布密度
dV We we
V
dV d
1 1 S 2 2 We CU U 2 2 d
C
E
1 U Sd 2 d
2.6.2 电轴与无限大接地导电平面系统的电场
设1=2处（中垂面） = 0为电位参考点，则C = 0
2 P ln 2 0 1
2.分析场图 ：
2
由等位线方程 = const. 2/1=K
2 2
x b y K 2 2 12 x b 2 y 2
mk——每单位电荷具有的电位能 t=0 t= t0(全过程)，外源对 k 号导体所作的功
Ak = dAk mk qk dm
工程电磁场原理第2章3倪光正
2
0
(x, y, z) D (domain)
( D域内处处有 =0)
➢ 定解条件——边界条件(边值)
泊松方程和拉普拉斯方程都属一元二次线性偏微分方程。这类 偏微分方程的定解条件是在方程定义域（场域）的边界上给定的边 界条件（边值）。
场域V 边界S 上的边界条件，也称为该边界S 上的边值，可给定为 以下三种类型：
2.6镜像法
• 边界面S2上的 BC： 对原问题：
对被考察问题：
1
S2
Const.
Ñ 0
1
n
dS
q
S2
2
S2
Const.
Ñ
0
2
n
dS
q
S2
1
n
s2
2
n
s2
f
(rvb )
由唯一性定理可知，两者的解答1=2=
第2章 静电场
2.5 边值问题 Boundary Value Problem
• 偏微分方程的定解问题 • 数学物理方程的定解问题
2.5.1 数学模型——边值问题
以电位函数 为待求场函数，对应的边值问题 • 泛定方程——基于r的场的规律性的描述；
• 定解条件——由给定工程物理问题所决定的场域边界 上的边界条件。
d 0
①对于第一类边界，有d Si 0 i 0,1,L n
工程电磁场原理 倪光正 第一节
P
cos ex cos ey cos ez 2 xex 2 yey ez
(2 x) 2 (2 y ) 2 (1) 2
(1,1,1)
2 ex 2 e y 1 ez 3 3 3
(2)
G el l 1 2 1 (2 xex 2 yey ez ) ex ey ez 2 2 2 x 2y 1 2
矢量函数的面积分与体积分的相互转换。
1.2.3 矢量场的环量与旋度
Circulation and Curl of Vector Field 环量： 矢量场 F ( x, y, z ) 沿空间有向闭合曲线的线积分。
F ( x , y , z ) dl
l
环量的大小与闭合路径有关，它表示绕环线旋转 趋势的大小。
定义 B
dF max
dqv
T , Wb/m
• dF 洛仑兹力 • dF v • dF 方向，由 v B 决定
(2)安培力公式 dF I dl B
C/m 2
电位移矢量 D E
磁场强度 H
B
A/m
1.1.3 媒质的电磁性能参数
例1.2 设一标量点函数
(r ) ( x, y, z) x2 y 2 z
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3.由电位 表述的边界条件
Ø A 1 B= 2E v • E lv 1t E2t的证明
vv
A A = E • l
vv
= - E • l= - E l• l
El l
如果 l 0, x0
则 El
不符合实际，故 l0,AB
B v E
A
30
3.由电位 表述的边界条件
vv
D1 1E1
1 1
vv
D2 2E2
2 2
E1t = E2t D1n = D2n
E1sin1 = E2sin2 1E1cos1 = 2E2cos2
tan1 1 tan 2 2
静电场的折射定律
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• 分界面上场量不连续的物理解释
1
2
0
v E1
E1nevn
D1 =D1n = D2n =D2
q
p qd q d
q
6
Ø 取向极化现象—— 有极分子电介质(H2O、N2O、SO2 和有机酸等) 。
q
Eo 0 d
Eo 0
q
d
q
q
v vv E 电 介 质 = E 0 + E 束 缚 电 荷 电 偶 极 子
7
2.极化电场
v Ø 描述极化电场的场量——表征介质极化强度 P 定义为
P vlimp v V 0V
无旋
ⅰ
vv
Ñ E •dl 0
l
E 2 t l1 0 E 1 t l1 0 0
E1t E2t
25
1
2
et
有散
S D1n
1
D1
D2
D2t
P
2
D2n
en
vv
ⅱ Ñ D•dS q
S
D1t
Ñ v v D •d S (D 2 n D 1 n) S S
S
l
D2n D1n
=0
D2n D1n
26
• 当分界面上 =0时，若介质1、2皆为线性各向同性媒质
P
0
。
v • P 线起始于负的束缚电荷而终止于正的束缚电荷；
v • E 线起始于正的自由电荷或正的束缚电荷而终止于负的自由电荷或
负的束缚电荷。
21
vv v 例 平板电容器中有一块介质，画出 E 、D 和P 线分布。
v E
线
v D
线
v P
线
22
2.击穿场强Ej • 雷击闪电—— 大气为雷积云与大地间的高电场击穿的实例。
P vd S v 1
v •P d V
4 0S R 4 0V R
Ñ G .T . 1
P v • e v nd S 1
v • P d V
4 0S R 4 0 V R
v P
•
evn
~ “ 分布”
v •P
~
“ 分布”
PP v•evn
P•P v
12
• 均匀介质，无论是否均匀极化，其内部无极化电荷分布，即 P 0 ，
v E1
P1
P v E2
P2 0
ev n
vv vv 0 E 1 P 10 E 2 P 2
P 1 P v 1 g e v n P 1 n P 1
P 2 P v 2 g e v n P v 2 g e v n P 2 n P 2
0E 2 E 1 P 1 P 2 P 1 P 2 P
Ø 12 E1t E2t的证明
A 1A 2; B 1 B 2
U UAA21BB21A A12B B12E E12ll••ll
……① ……②
①= ② E 1 lE 2 l即 ： E 1 tE 2 t
B1 B2
1
2
A1 A2
31
3.由电位 表述的边界条件
Ø 两种不同介质分界面上的边界条件
18
例 分析理想平板电容器极板间电介质中的电场。
19
[间分为析真] 设空该时平，板电电容容器器内两的极电板场上强分度布Ev的0 的自量由值电荷E 0面 密 0度，分其别方为向与和电极-平。面当垂电直极，之
且均匀分布。
当在电极间插入均匀且各向同性的电介质 时，则如图所示，电介质中将产生
极化效应，且仅在该电介质两表面v 处分别呈现面密度为P 的正、负极化电荷分布(
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2.导体和介质交界面上的边界条件
evn
v E2
、
v D2
E1t = E2t = 0
D 2nD 1nD 2n
导体(Ev、Dv 0)
Dn =D2n =
• ev n 设定的方向，同前约定为由媒质 1 指向媒质 2 的单位矢量；
• 导体表面处 Dn = ，应与 ev n 的指向，即导体的外法线方向相关联。
极化电荷将仅分布在介质的表面
• 极化后，整体极化电荷分布的总和应等于零。即
q P t Ñ P v • e v n d S • P v d V 0
S
V
• 场分布计算关系式
r v4 1 0 V P r v r v r v d V S P r v r v r v d S
E vr v4 1 0 VPr v R eR 2dVSPr v R eR 2dS
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2.4.2 介电常数 • 击穿场强
1.介电常数
D v0E vP v01eE v令0(1e)Ev
即媒质（电介质）的构成方程
e 称为介质的极化率
• r 1e——相对介电常数，无量纲量。
• r 0 —— 介质的介电常数，F/m，表征了介质的极化特性。
• 均匀与非均匀介质 均匀 =const
E1t = E2t
D2n D1n
1 = 2
2n2 1n1
Ø 导体和介质交界面上的边界条件
1 = 2 = const
2
2
n
32
33
• 电荷必然以面电荷密度 (rv) 分布的形态，呈现在导体表面，
且其分布密度取决于导体表面的曲率（曲率越大，即曲率半径 越小，面电荷分布越集中）。
3
Ø 尖端放电现象——
工程应用：避雷针
工程控制：凡高压设备表面抛光，曲率半径增大 且均匀化（电极、接线端）
Ø 静电屏蔽 ( electric shield )
• P(r)
dP
PvdV•evR
40R2
r
P 0
r
0
V
0
y
xo
9
Ø 极化场的场分布—— v
源量(束缚电荷)--场量( P )间的关联
dP
PvdV•evR
40R2
又 R 1R evR2 R 1
所以 dP410P vdV•R 1
PVdP4 10VP v• R 1 dV
10
P357附录二式4
1
2.3 导体和电介质 2.3.1 静电场中的导体
静电 感应
Leabharlann Baidu
外电场 中导体
自由电子 反E 移动
电荷重 新分布
内电场抵 消外电场
导体静 电平衡
自由 电荷
2
2.3 导体和电介质 2.3.1 静电场中的导体
v • 导体内部 E 0；
• E v0， = const等位体；
v • 导体表面必与其外侧的 E 线正交；
常态下大气（空气）
E j3106V /m 30kV /cm
• 各类开关中的电弧放电——空气、油、SF6 被击穿 • 工程上，对于绝缘材料的应用，规定
E工作 Ej
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2.4.3 不同媒质分界面上的边界条件
实际电磁装置 （多媒质共存）
1 2 3
vv E , D 及其导数突变
研究边界条件
具体方法：
•
ⅰ 导壳隔绝外电场的影响 工程应用：法拉第笼
v E 0
q0
4
ⅱ 接地导壳可隔绝壳内带电体对壳外空间的影响
导壳接地
q
Eo 0
Eo 0
q
工程应用：高压工作场所的接地金属网，用以屏蔽高压电场对人体的威胁（ 经验证明 f = 50 Hz 时，网格尺寸为 1 cm2 即已足够；f 越高，网 格尺寸越小）。
闭合面， D通量等于该闭合面内自由电荷的代数和，而与束缚电荷无关。
v • 存在电介质时，E 的源既可是自由电荷，也可以是束缚电荷。
v • D通量～自由电荷，决非意味
出）
v D的分布与介质无关（事实上，
D v即0已E v给P v
• 在具有对称性特征的电介质中电场计算时，高斯定理（积分形式）是十分 简便有效的方法。
5
2.3.2 静电场中的电介质 • 电介质的极化
电介质—— = 0，即理想的绝缘材料。
电介质中的带电粒子被原子内在力、分子内在力或分子间的力所束缚——束 缚电荷（bound charge）。
1.极化现象
Ø 位移极化现象—— 无极分子电介质(H2、N2、O2、CH4、CCl4等) 。
Eo 0
q
Eo
自由空间中， •D v
v P0
电介质空间中， D v0E vP v 同样 •D v
电介质空间中，静电场散度公式：
•D v
散度源
自由电荷
•
v E
P
0
自由电荷或束缚电荷
15
2 电介质中高斯定理积分形式
Ñ D v•dSvdVq
S
V
v
• 由散度特性v可见，电位移矢量 D的源是自由电荷，故电介质中，穿过任一
非均匀 (rv)
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不同电介质的性质
• 各向同性与各向异性 各向同性：媒质参数不随电场的方向改变； 各向异性：媒质参数随电场的方向改变。
vv
x y
x x
xy yy
xz yz
zx zy zz
• 线性与非线性
线性：媒质参数不随电场的值而变化；
非线性：媒质参数随电场的值而变化。
其内部极化电荷体密度 P gP0)。
v
由此可见，极化电荷形成的极化电场 E ' 的量值 E '
P 0
，方向如图所示。因此
，电介质中的电场（合成电场)为
vv v EE0E
其值为
E
P 0
这表明，在平板电容器极板上自由电荷面密度 不变的情况下，有电介质时的
电场强度，比真空时的电场强度减弱了由极化电荷所产生的场强
(C /m 2)
在各向同性的线性电介质中
vv PE
(合成电场)
v
v
Pe0E
e 称为介质的极化率
8
Ø 极化场的场分布—— v 源量(束缚电荷)--场量( P )间的关联
v
p v
已知 Plim
V 0V
(C /m 2)
P62（2-31）
P
1
40
pv•evr r2
p vP vdV
z
dV
R
E0
(x, y, z) eR
•
因为 场E v 由 0 • 和E v 源 决定，，所所以以可由由相应给极出限。给出，
24
2.4.3 不同媒质分界面上的边界条件
1.两种不同介质分界面上的边界条件 Boundary Condition
1
2 ev t
E 2t
l1
E 1n P
2
1
E 1t
v
E1
l
l2
v E2
E 2n
ev n
• P vR 1 R 1 •P vP v• R 1
PVdP4 10VP v• R 1 dV
P4 10 V • P v R 1 d V V R •P vd V
Ñ 1
P vd S v 1
v •P d V
4 0S R 4 0V R
11
Ñ 1
13
2.4 电介质中的电场
基本出发点： 电介质中的电场——真空中，自由电荷与极化电荷共同产生的静电场。
2.4.1 电介质中的高斯定理
1 电介质中高斯定理微分形式
•E v 0P1 0(•P v)
•0E vP v
D v0E vP v
•D v
电位移矢量(displacement vector)
14
2.4 电介质中的电场