北师大版高中数学选修22定积分微积分基本定理
北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分复习小结
b
a
（4）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函 a a T 数，则 f ( x)dx f ( x)dx
0 T
其中正确命题的个数为 （ ） 答案：B A．1 B．2 C．3 D．4 学生练习，教师准对问题讲评。
例2、求由曲线
x ，
2 所围成的平面图形的面积。
f x dx =
。
5、定积分的性质： 1dx =
b
a
kf x dx =
b
。
。
a
。a f x g x dx =
b
。 （定积分对积分区间的可加性）a f x dx = 6、如果连续函数 f x 是函数 F x 的导函数， b 即 f x = ，则有 f x dx = 。
b
a
它叫做微积分基本定理，也称牛顿—莱布尼茨 公式，F x 是 f x 的 。 b 7、计算定积分 f x dx F b F a a = = 。
8、若 f x 在 a, a上连续，且是偶函数，则有
a
a
f x dx
若 f x 在 a, a 上连续，且是
0
2
2
1 3 2 2 S f t t at a t 0 t 1 6
4.2 微积分基本定理 课件(北师大选修2-2)(2)
[一点通] (1)当被积函数中含有参数时，必须分清参数和自变 量，再进行计算，以免求错原函数．另外，需注意积分
下限不大于积分上限．
(2)当积分的上(下)限含变量x时，定积分为x的函数， 可以通过定积分构造新的函数，进而可研究这一函数的 性质，解题过程中注意体会转化思想的应用．
6．若∫1(k－2x)dx＝2 012，则 k＝________. 0
(2)∵(sin x＋ex)′＝cos x＋ex， ∴∫0 π(cos x＋ex)dx －
0 ＝(sin x＋ex)| －π＝1－e－π.
1 1 2 x ＋ ′＝2x－ 2， (3)∵ x x
1 1 1 22 ∫32x－ 2dx＝x2＋ | 3＝7＋ ＝ . ∴ 1 1
答案：1
8．已知 f(x)是一次函数，其图像过点(3,4)，且 f(x)dx＝1，
0
1
求 f(x)的解析式．
解：设 f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则 4＝3a＋b， 又 f(x)dx＝
0
1 1
1 a 2 ax ＋bx |1＝ ＋b＝1， (ax＋b)dx＝ 2 0 2 0
先画
出函数图像，再求这个函数在[0,4]上的定积分．
[思路点拨] 按
π π f(x)的分段标准，分成0，2 ，2，2，
选修2-2——微积分基本定理
1．6 微积分基本定理
1．问题导航
(1)微积分基本定理的内容是什么？ (2)定积分的取值符号有哪些？ 2．例题导读 通过P 53例1，学会利用微积分基本定理求简单定积分的步骤和方法，通过P 53例2的学习，理解定积分的几何意义和定积分的取值符号．
1．微积分基本定理
(1)内容：一般地，如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )，那么⎠⎛a
b f (x )d x
＝F (b )－F (a )．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼茨公式．
(2)表示：为了方便，常常把F (b )－F (a )记成F (x )⎪⎪⎪b a ，即⎠⎛a
b f (x )d x ＝F (x )⎪⎪⎪b
a ＝F (
b )－F (a )． 2．定积分的符号
由定积分的意义与微积分基本定理可知，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0．
(1)当对应的曲边梯形位于x 轴上方时(如图1)，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积．
(2)当对应的曲边梯形位于x 轴下方时(如图2)，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数．
(3)当位于x 轴上方的曲边梯形面积等于位于x 轴下方的曲边梯形面积时(如图3)，定积分的值为0，且等于位于x 轴上方的曲边梯形面积减去位于x 轴下方的曲边梯形面积．.
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)微积分基本定理中，被积函数f (x )是原函数F (x )的导数．( )
(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.( )
北师版数学选修2-2讲义：第4章 §2 微积分基本定理
§2 微积分基本定理
1.了解微积分基本定理的含义.(难点)
2.会利用微积分基本定理求函数的定积分.(重点)
[基础·初探]
教材整理 微积分基本定理 阅读教材P 82～P 84，完成下列问题. 1.微积分基本定理
如果连续函数f (x )是函数F (x )的导函数，即f (x )＝F ′(x )，则有⎠⎛a b f (x )dx ＝F (b )
－F (a ).
2.定积分和曲边梯形面积的关系
设曲边梯形在x 轴上方的面积为S 上，x 轴下方的面积为S 下，则
(1) 图4-2-1
(1)当曲边梯形的面积在x 轴上方时，如图4-2-1(1)，则⎠⎛a b f (x )dx ＝S 上.
(2)当曲边梯形的面积在x 轴下方时，如图4-2-1(2)，则⎠⎛a
b f (x )dx ＝－S 下.
(2) (3)
图4-2-1
(3)当曲边梯形的面积在x 轴上方、x 轴下方均存在时，如图4-2-1(3)，则⎠⎛a b
f (x )dx ＝S 上－S 下，若S 上＝S 下，则⎠⎛a
b f (x )dx ＝0.
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)微积分基本定理中，被积函数f (x )是原函数F (x )的导数.( )
(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.( )
(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数.( )
【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ 2.⎠⎛02π(－sin x )dx 等于( ) A.0 B.2 C.－2
D.4
【解析】 ⎠⎛02π(－sin x )dx ＝cos x ⎪⎪⎪
北师大数学选修22配套作业：第四章 定积分 §2 含解析
第4章 §2 微积分基本定理
A 级 基础巩固
一、选择题
1．(2019·景德镇市高二质检)若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则正实数a 为( A )
A.4
9
B.5
9 C.4
3
D.53
[解析] 由题意知，⎠⎛0
a x d x ＝a 2，
∵(23x 32 )′＝x 12 ，∴⎠
⎛0
a x d x ＝23x 32|a 0＝23a 32 ， ∴23a 32 ＝a 2，∴a ＝49
. 2．若⎠⎛1
2(2ax ＋a ＋1)d x ＝5，则a ＝( A )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
[解析] ⎠
⎛1
2(2ax ＋a ＋1)d x ＝(ax 2＋ax ＋x )|21＝4a ＋1＝5，∴a ＝1，故选A.
3．(2018·玉溪模拟)由曲线xy ＝1，直线y ＝x ，x ＝3及x 轴所围成的曲边四边形的面积为( C )
A.116
B.92
C.1
2
＋ln3 D ．4－ln3
[解析] 由xy ＝1得y ＝1
x
，由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝x y ＝1
x
得x D ＝1，
所以曲边四边形的面积为：⎠⎛0
1x d x ＋⎠⎛0
31x
d x ＝12x 2|10＋ln x |3
1＝12＋ln3，故选C. 4．函数F (x )＝⎠⎛0
x cos t d t 的导数是( A )
A ．f ′(x )＝cos x
B ．f ′(x )＝sin x
C ．f ′(x )＝－cos x
D ．f ′(x )＝－sin x
[解析] F (x )＝⎠⎛0
x cos t d t ＝sin t | x 0＝sin x －sin0＝sin x .
高中数学课件第二章第13节《定积分与微积分基本定理
体积
通过定积分，还可以计算三维物体 的体积，例如旋转体的体积。
物理量
定积分在物理中有广泛应用，如计 算做功、速度、加速度等物理量。
定积分的性质
可加性
对于任意两个区间[a,b]和[b,c]，有 ∫(b→c)f(x)dx=∫(a→b)f(x)dx+∫(b→c)f(x)dx。
线性性质
∫(a→b)f(x)dx+∫(a→b)g(x)dx=∫(a→b)[f(x)+g(x) ]dx，∫(a→b)k×f(x)dx=k×∫(a→b)f(x)dx(k为常 数)。
详细描述
换元法在计算定积分时，通过引入新的变量替换原变量，使被积函数简化，然后 利用直接法计算定积分的值。这种方法适用于被积函数复杂或不易代入计算的情 况。
分部积分法
总结词
分部积分法是通过将两个函数的乘积进行分部积分，将定积 分转化为容易计算的积分形式的方法。
详细描述
分部积分法在计算定积分时，将被积函数表示为两个函数的 乘积，然后利用分部积分公式将定积分转化为容易计算的积 分形式，最后再利用直接法计算定积分的值。这种方法适用 于被积函数不易直接代入计算的情况。
高中数学课件第二章第13节《定积 分与微积分基本定理》
目 录
• 定积分的概念与性质 • 微积分基本定理 • 定积分的计算方法 • 定积分的应用 • 习题与解析
(完整)高中数学选修2-2微积分基本定理
[学习目标] 1.了解导数和微积分的关系.2.掌握微积分基本定理.3.会用微积分基本定理求一些函数的定积分.
知识点一 导数与定积分的关系
f (x )d x 等于函数f (x )的任意一个原函数F (x )(F ′(x )＝f (x ))在积分区间[a ，b ]上的改变量F (b )－F (a ).
以路程和速度之间的关系为例解释如下：
如果物体运动的速度函数为v ＝v (t )，那么在时间区间[a ，b ]内物体的位移s 可以用定积分表示为s ＝v (t )d t .另一方面，如果已知该变速直线运动的路程函数为s ＝s (t )，那么在时间区间[a ，b ]内物体的位移为s (b )－s (a )，所以有v (t )d t ＝s (b )－s (a ).由于s ′(t )＝v (t )，即s (t )为v (t )的原函数，这就是说，定积分v (t )d t 等于被积函数v (t )的原函数s (t )在区间[a ，b ]上的增量s (b )－s (a ).
思考 函数f (x )与其一个原函数的关系： (1)若f (x )＝c (c 为常数)，则F (x )＝cx ； (2)若f (x )＝x n (n ≠－1)，则F (x )＝1n ＋1·x n ＋1；
(3)若f (x )＝1
x ，则F (x )＝ln x (x >0)；
(4)若f (x )＝e x ，则F (x )＝e x ；
(5)若f (x )＝a x
，则F (x )＝a x
ln a
(a >0且a ≠1)；
(6)若f (x )＝sin x ，则F (x )＝－cos x ； (7)若f (x )＝cos x ，则F (x )＝sin x . 知识点二 微积分基本定理
高二-数学-选修2-2--定积分与微积分基本定理
定积分与微积分基本定理
教学重点：定积分的概念、定积分的几何意义．求简单的定积分,微积分基本定理的
应用
教学难点：定积分的概念、求曲边图形面积．
一．定积分的概念
回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程等问题的解决方法，这几个问题都有什么共同点呢？
分割→以直代曲→求和→取极限（逼近
一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，
分割 用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L 将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ∆（b a
x n
-∆=
）， 以直代曲 在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=L ，每份小曲边梯形的面积近似为()i f x ξ∆ 求和：1
1
()()n
n
n i i i i b a
S f x f n
ξξ==-=
∆=∑
∑
取极限 如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。记为：()b
a
S f x dx =
⎰
其中()f x 成为被积函数，x 叫做积分变量，[,]a b 为积分区间，b 积分上限，a 积分下限。 思考 定积分
()b
a
f x dx ⎰
是一个常数还是个函数？
即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()b
a
f x dx ⎰
，而不是n S ．
常见定积分 曲边图形面积：()b
a
S f x dx =
⎰
；变速运动路程2
1
()t t S v t dt =⎰；变力做功 ()b
a
北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分复习小结
故
S
x
t 0
2
2ax dx
t 0
1 2
t
2
2at t
a t
1 3 1 3 1 3 2 2 2 3 2 2 ． t at t t 2at a t t at a t 6 3 2
1 3 2 x ax 3
2、求简单旋转体体积的解题步骤：（1）画出旋转前 的平面图形（将它转化为函数）；（2）确定轴截面的 图形的范围；（3）确定被积函数；（4）v= b f 2 x d x 例1、给出以下命题：（1）若
b
a
f ( x )dx 0 ，则f(x)>0；
a
（2）
2
1 x
dx F ( 2 ) F (1 )
a
它叫做微积分基本定理，也称牛顿—莱布尼茨 公式，F x 是 f x 的 。 7、计算定积分 f x d x F b F a = = 。
b a
8、若 f x 在 a , a 上连续，且是偶函数，则有
a a
f
x d x
a a
i 1
。
a 叫做
b叫做
。
叫
b
;
f
高中数学选修2-2微积分基本定理
[学习目标] 1.了解导数和微积分的关系.2.掌握微积分基本定理.3.会用微积分基本定理求一
些函数的定积分.
知识点一导数与定积分的关系
f(x)dx等于函数f(x)的任意一个原函数F(x)(F′(x)＝f(x))在积分区间[a，b]上的改变量F(b)－F(a).
以路程和速度之间的关系为例解释如下：
如果物体运动的速度函数为v＝v(t)，那么在时间区间[a，b]内物体的位移s可以用定积分表示为s＝v(t)dt.另一方面，如果已知该变速直线运动的路程函数为s＝s(t)，那么在时间区间[a，b]内物体的位移为s(b)－s(a)，所以有v(t)d t＝s(b)－s(a).由于s′(t)＝v(t)，即s(t)为v(t)的原函数，这就是说，定积分v(t)dt等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a，b]上的增量s(b)－s(a).
思考函数f(x)与其一个原函数的关系：
(1)若f(x)＝c(c为常数)，则F(x)＝cx；
(2)若f(x)＝x n(n≠－1)，则F(x)＝
1
n＋1
·x n＋1；
(3)若f(x)＝1
x
，则F(x)＝ln x(x>0)；
(4)若f(x)＝e x，则F(x)＝e x；
(5)若f(x)＝a x，则F(x)＝
a x
ln a
(a>0且a≠1)；
(6)若f(x)＝sin x，则F(x)＝－cos x；
(7)若f(x)＝cos x，则F(x)＝sin x.
知识点二微积分基本定理
一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a). 思考(1)函数f(x)的原函数F(x)是否唯一？
定积分、微积分基本定理-高中数学知识点讲解
定积分、微积分基本定理
1．定积分、微积分基本定理
【定积分】
定积分就是求函数在区间中图线下包围的面积．即由所围成图（f X）[a，b] y＝0，x＝a，x＝b，y＝（f X）
形的面积．这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形，表示的是一个面积，是一个
数．
定积分的求法：
求定积分首先要确定定义域的范围，其次确定积分函数，最后找出积分的原函数然后求解，这里以例题为例．
【微积分基本定理】
在高等数学中对函数的微分、积分的研究和对相关概念及用途的数学称作微积分．积分学、极限、微分学及其应用是微积分的主要内容．微积分也称为数学分析，用以研究事物运动时的变化和规律．在高等数学学科中，微积分是一个基础学科．
其中，微积分的核心（基本）定理是
푏
푎
F（x）＝（f x）（f x）
푓(푥)푑푥= 퐹(푏)―퐹(푎)，其中，而
必须在区间
（a，b）
内连续．
2
例 1：定积分|3 ―2푥|푑푥=
1
解：
1 | 3﹣2x | dx
2
=
3
2
1
(3 ―2푥)푑푥+
2
3
2
(2푥―3)푑푥
3
＝（﹣2）1 +（x2﹣3x）|23
3x x |
2
2
1/ 2
=
1
2
通过这个习题我们发现，第一的，定积分的表示方法，后面一定要有；第二，每一段对应的被积分函数的表
dx
达式要与定义域相对应；第三，求出原函数代入求解．
例 2：用定积分的几何意义，则
3
9 ―
푥2푑푥．
―3
解：根据定积分的几何意义，则
3
9 ―푥2푑푥表示圆心在原点，半径为3
的圆的上半圆的面积，
―3
故
3
―3
9 ―푥2푑푥
=
1
2 × 휋× 3
2 =
9휋
．
2
这里面用到的就是定积分表示的一个面积，通过对被积分函数的分析，我们发现它是个半圆，所以可以直接求他的面积．
北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的简单应用(一)利用定积分求平面图形的面积
前面，我们运用分割→近似代替→求和→取极限 的过程，求出了一些曲边梯形(由函数 y f ( x) ( f (x)≥0 )的图象和直线 x a , x b , x 轴围成的 平面图形)的面积.
并把它们浓缩成了一个结果:定积分( b f ( x)dx ) a
3
1.微积分根本定理---------牛顿－莱布尼茨公式
5
思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:
图1.曲边梯形
y y f (x)
图2.如图
y
yf2(x)
oa
bx
b
A1 a f (x)dx
图3.如图
y
a
b
0
x
yf(x)
b
A3
a
f(x)dx
yf1(x)
oa
bx
b
图A24.如图a[f2(x)f1(x)]dx
y
yf2(x)
a
0
bx
yf1(x)
y
y
4h b2
x2
h
S 2 bh 3
0
x
3.直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形
为面积相等的两局部,求k的值.
1 3 4 2
14
4.求以下曲线所围成的图形的面积: (1)y=x2,y=2x+3; (2)y=ex,y=e,x=0.
高中数学专题——微积分基本定理和应用(最新整理)
B。 ln 2
C。 ln2 2
D。 ln 2
3． 若 a (2x 1 )dx 3 ln 2 ，且 a＞1，则 a 的值为
1
x
A．6
B。4
C。3
D。2
4． 已知自由落体运动的速率 v=gt，则落体运动从 t=0 到 t=t0 所走的路程为
A． gt02 3
B． gt02
C． gt02 2
D． gt02 6
（1）求使 PAB 的面积为最大时 P 点的坐标 (a, b) ；
（2）证明由抛物线与线段 AB 围成的图形，被直线 x＝a 分为面积相等的两部分.
y
4 - 5 - / 11
2A
P 4 2 0 2 4
x
2
高中数学专题——微积分基本定理和应用
22、定积分
22．2 微积分基本定理与应用
B组
1．
3 (2 cos2
1 x2 f (x)dx ，求该物体在 8∶00 到 16∶00 这段时间内的平均温度．
x2 x1 x1
8． 一物体按规律 x＝bt3 作直线运动，式中 x 为时间 t 内通过的距离，媒质的阻力正比于速度
的平方．试求物体由 x＝0 运动到 x＝a 时，阻力所作的功．
8．
物体的速度V
dx dt
(bt 3 ) 3bt 2 ．媒质阻力 Fzu
高中数学北师大版选修2-2 4.2微积分基本定理 课件(17张)
2
2
11 2
y
也可写作 S 2 2 cos xdx 0
2 sin x |02
y=cosx
π
O
x
2(sin sin 0) 21 2
2 11
②由曲线 y ，x 直线 y x 及2 y轴所围成的图
形的面积为（ ）
A、 10 B、4
C、 16 D、6
3
解：联立方程
y
3
x 得两曲线交点坐标为
y=g(x)
一般地,设由 y f (x), y g(x曲) 线以及直线 x a, x 所b
围成的平面图形的面积为S,则S= ( f (x) g).(x)
b
b
a f (x)dx a g(x)dx
（2）简单几何体的体积
若几何体由 y f 曲(x)线与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周
得到,则其体积为V= （3）变速运动的路程
15
拓展提升
1、设f (x)
x
lg
a
0
x, 3t
x 2dt,
0 x
0
，若f ( f (1)) 1 ，
则a
2、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且
1
f (x)dx 1
0
,则1 1
f
(
x)dx
3、求曲线y x2 ，y x ，y 2x 面图形的面积.
4.2 微积分基本定理 课件(北师大选修2-2)
5 ＝cos 1－ . 3
[例 3]
已知函数 f(x)＝∫x(at2＋bt＋1)dt 为奇函数， 且 0
1 f(1)－f(－1)＝ ，试求 a，b 的值． 3
[精解详析]
f(x)＝∫x(at2＋bt＋1)dt 0
a b2 x a 3 b 2 3 ＝3t ＋2t ＋t |0＝ x ＋ x ＋x. 3 2
(2)∵(sin x＋ex)′＝cos x＋ex， ∴∫0 π(cos x＋ex)dx －
0 ＝(sin x＋ex)| －π＝1－e－π.
1 1 2 x ＋ ′＝2x－ 2， (3)∵ x x
1 1 1 22 ∫32x－ 2dx＝x2＋ | 3＝7＋ ＝ . ∴ 1 1
[一点通]
(1)分段函数在区间[a，b]上的定积分
可分成n段定积分和的形式，分段的标准可按照函数的
分段标准进行．
(2)带绝对值号的解析式，可先化为分段函数，然 后求解．
4 4.∫－2|x|dx＝________.
1 2 1 24 4 0 解析：∫－2|x|dx＝∫0xdx＋∫－2(－x)dx＝ x |0＋－ x
理解教材新知
第 四 章
§2
把握热 点考向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
1 2 已知函数f(x)＝x，F(x)＝ x . 2 问题1：f(x) 和F(x)有何关系？
【数学】4.2 微积分基本定理 课件(北师大版选修2-2)
复习回顾
定积分的概念：
b
a
f ( x )dx lim f i △xi
n i 1
b
n
定义求定积分：
分割→近似代替→求和→取极限（得定积分 f ( x )dx ）
即①分割： n 等分区间 a , b ；
ba f ( i ) ； ③求和： n i 1
1 1 2 ' 1 2 1 1 2 1 2 1 解（1） （ x ） x x dx （ x ）0 1 0 | 0 2 2 2 2 2
解 (2)
1 1 3 ' 1 3 1 1 3 1 3 1 2 2 x ） x x dx x ）0 1 0 （ （ | 0 3 3 3 3 3 1 1 4 ' 1 4 1 1 4 1 4 1 3 3 x ） x x dx （ （ x ）0 1 0 | 0 4 4 4 4 4
2 0
cos xdx (sin x ) | sin
2 0
2
sin 0 1
' 解(2) cos x） sin x （
sin xdx ( cos x ) | ( cos
2 0 2 0
2
) ( cos 0) 1
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9
2.求下列定积分,并说明它几何意义:
(1)0 sin xdx
2
(2)2 sin xdx
-2
(3)02 sin xdx
0
10
练习：
(1)
1
1dx
=
___1___
0
1
(2)0
xdx
=
__1_/_2__
(3) 1 0
x3dx
=
_1_/_4___
(4) 2 x3dx = _1_5_/_4__ -1
11
练习：
(1) 1(-3t2 + 2)dt _1_____ 0
(2) 2(x + 1)2dx = _2_3_/_6__
1
x
(3) 2(3x2 + 2x -1)dx = __9____ -1
(4) 2 (ex 1)dx = _e_2_-_e_+_1 1
12
课本练习第 85 页答案:
计算下列定积分:
⑴
5
4 xdx
=50
⑵ 5 ( x2 2x)dx = 50
0
⑶
2
(
1
x
1)dx =
4
2 3
5 3⑷
0
3 (3 x2 2 x 1)dx
1
3 =24
⑸
2
(x
1
)dx
1
x
= 3 ln 2 2
⑹
21 1 x2 dx
=1 2
⑺
cos xdx
=0
0
⑻
0
sin xdx =-2
13
（三）、小结
7
（二）、牛顿—莱布尼茨公式
定理 （微积分基本定理）
如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,
并且F’(x)=Hale Waihona Puke Baidu(x),则
b
f (x)dx F(b) F(a)
或
b a
f
( x)dx
F( x) |ba
a
F(b)
F(a)
(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)
8
b a
f
Si
t
s' (ti1)
b
a n
v(ti1)
S
s1 s2 L
si L
sn
n
Si
i 1
n i 1
b a v(t) n
n
n ba
S
lim
n
i 1
Si
lim
n
i 1
n
v(t)
b
v(t)dt
a
b a
s' (t)dt
s(b)
s(a6)
由定积分的定义得
b
b
S a v(t)dt a s '(t)dt s(b) s(a)
微积分基本公式
b
a
f
(
x
)dx
F
(b)
F
(a)
牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之
间的关系．
（四）、课后作业：第85页A:3，4 五、教后反思：
14
(x)dx
F ( x)
|ba
F (b)
F (a)
1.求下列定积分:
找出f(x)的原
21
(1)1
dx x
函数是关健
ln2
(2) 3 (x2 2x)dx 0
0
2
(3)1 ( x 1)dx
(4)
3(3x2
1
-
1 x2
)dx
4 25 33
76 3
(5)0 cos xdx
0
0
(6) sin xdx
-2
北师大版高中数学选修2-2第四 章《定积分》
法门高中姚连省制作
1
一、教学目标：了解牛顿-莱 布尼兹公式 二、教学重难点：牛顿-莱布 尼兹公式 三、教学方法：探析归纳， 讲练结合 四、教学过程
2
定积分的概念：
b
n
f ( x)dx lim f
a
n i1
i △xi
定义求定积分：
分割→近似代替→求和→取极限（得定积分
方法求定积分呢?
探究:如图,一个作变速直线运动的物体的运动 规律是s=s(t),由导数的概念可知,它在任意时 刻t的速度v(t)=s’(t).设这个物体在时间段 [a,b]内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示 S吗?
4
s(b)
s(a)
5
S s(b) s(a) s1 s2 L si L sn
b
a
f
( x)dx
）
即①分割： n 等分区间a , b ；
②近似代替：取点 i xi1 , xi ；
③求和：
n i 1
ba n
f (i ) ；
④取极限：
b
n
f ( x)dx lim
f
a
n i1
i
ba n
3
（一）、引入
1.比由较定麻积烦分(四的步定曲义)可,有以没计有算更加01 x简2dx便有13 效,的但