天津市2020年高考数学二轮复习平面向量与复数课件

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高考数学二轮复习第1部分专题1 必考点2 平面向量与

小题速解
类型一平面向量概念及线性运算
利用A→C＝A→B＋A→D，把A→B、A→D用基底A→E、A→F表示，结合向量三角形法则求解． ∵A→C＝A→B＋A→D，又∵E、F 为 DC、BC 中点
又AA→→EF＝＝AA→→DB＋＋1212AA→→DB，.②①
得AA→→DB＝＝3443AA→→FE－－2323A→A→EF
∴A→C＝34A→F－23A→E＋43A→E－23A→F＝23A→F＋32A→E
∴ 4 λ＝μ＝23 ∴λ＋μ＝43 3
小题速解
类型一平面向量概念及线性运算
以 AC 为对角线，以 AE、AF 所在直线为邻边作平行四边形来表示A→C＝λA→E
＋μA→F.
取 AD、AB 的中点 G、H.
连 CG，CH，CG∩AE＝M，CH∩AF＝N
∴CM∥AN，CN∥AM
∴四边形 ANCM 为平行四边形
∴A→C＝A→M＋A→N，在△ ADC 中，M 为重心．
∴4 A→M＝23A→E，同理A→N＝23A→F 3
∴A→C＝23A→E＋32A→F
∴λ＋μ＝32＋32＝34.
小题速解
类型一平面向量概念及线性运算
[特例法，在正方形 ABCD 中，建立坐标系求解．]
专题复习·数学（文）
专题一集合、常用逻辑、平面向量、复数、合情推理、不等式
必考点二平面向量与复数运算、算法、合情推理
类
类型一平面向量概念及线性运算
型
类型二平面向量的数量积的计算与应用
类型三法与框图的输入或输出值
类型五补写完善程序框图
类型六合情推理
高考·预测运筹帷幄之中
知识回扣
必记知识
重要结论

(新课标)天津市2020年高考数学二轮复习专题能力训练3 平面向量与复数理

专题能力训练3 平面向量与复数一、能力突破训练1.设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|3.(2018全国Ⅲ,理2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=()A.-1B.0C.1D.26.(2018浙江,4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是 ()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a28.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos<m,n>=.若n⊥(t m+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-9.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I310.(2018全国Ⅲ,理13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.11.在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2=λ(λ∈R),且=-4,则λ的值为.12.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .13.已知a,b∈R,(a+b i)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.二、思维提升训练15.在△ABC中,已知D是AB边上一点,+λ,则实数λ=()A.-B.-C.D.16.已知,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A.13B.15C.19D.2117.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.618.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.19.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.20.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.B解析p1:设z=a+b i(a,b∈R),则R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.2.C解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.3.D解析 (1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.4.D解析=2+i所对应的点为(2,1),它关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.C解析∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1),∴(2a+b)·a=1+0=1.6.B解析=1+i,∴复数的共轭复数为1-i.7.D解析如图,设=a,=b.则=()=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.8.B解析由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4k(k>0),又n⊥(t m+n),所以n·(t m+n)=n·t m+n·n=t|m|·|n|cos<m,n>+|n|2=t×3k×4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选B.9.C解析由题图可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°,所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故选C.10解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=11解析=2,)=又=,∠A=60°,AB=3,AC=2,=-4,=3×2=3,()=-4,即=-4,4-9+3=-4,即-5=-4,解得λ=12.-1解析∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.13.52解析由题意可得a2-b2+2ab i=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.14解析由题意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=二、思维提升训练15.D解析如图,D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点D作DF∥AC,交BC于点F,则因为+,所以=由△ADE∽△ABC,得,所以,故λ=16.A解析以点A为原点,所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图,则A(0,0),B,C(0,t),=(1,0),=(0,1),=(1,0)+4(0,1)=(1,4),∴点P的坐标为(1,4),=(-1,t-4),=1--4t+16=-+17≤-4+17=13.当且仅当=4t,即t=时取“=”,的最大值为13.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由||·||+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以d min=3.18.42解析设向量a,b的夹角为θ,由余弦定理得|a-b|=,|a+b|=,则|a+b|+|a-b|=令y=,则y2=10+2[16,20],据此可得(|a+b|+|a-b|)max==2,(|a+b|+|a-b|)min==4.即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是219.1解析如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以①同理由①+②得,2+()+()=, 所以).所以λ=,μ=所以λ+μ=1.20.-2解析i为实数,∴-=0,即a=-2.。

高考数学二轮复习平面向量与复数课件

求出坐标.
解
设点C、D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
由题意得AC=(x1+1,y1-2),AB=(3,6),DA=(-1-x2,2-y2),BA=(-3,-6).因为
举一反三
1. （原创题）中国象棋中，兵走一步表示一个向量a（走前位置为起点，走后位置为终点），则a最多有______个. 解析：本题考查平面向量的有关概念，过河之前兵每次只能向前走一步，过河以后又可向左或向右各走一步，故a最多有3个. 答案：3 题型二平面向量的线性运算【例2】如图,D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点.求证:AD+BE+CF=0. 分析在三角形中其他向量最好向三条边上的向量靠拢,即用AB,BC,AC来分别表示待求的向量.
举一反三 3. 设两个非零向量e1,e2不共线,已知AB=2e1+ke2, CB=e1+3e2,CD=2e1-e2.若A、B、D三点共线,试求k的值. 解析： BD=CD-CB=2e1-e2-(e1+3e2)=e1-4e2.若A、B、D三点共线,则AB∥BD; 从而存在唯一实数λ,使AB=λBD,
即2e1+ke2=λ(e1-4e2),整理得(2-λ)e1=-(k+4λ)e2, ∵e1、e2不共线,
解析：
设BM=e1,CN=e2, 则AM=AC+CM=-3e2-e1, BN=BC+CN=2e1+e2. ∵A、P、M和B、P、N分别共线,∴存在λ、μ∈R,
使AP=λAM=-λe1-3λe2,BP=μBN=2μ e1+μ e2.
故BA=BP-AP=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2.
而BA=BC+CA=2e1+3e2, ∴由平面向量基本定理得即AP∶PM=4∶1.

2020高考数学(理)二轮课件：2-1-2 平面向量、复数

则α5＋β4的最大值是(
)
A．14
B．290
C．34
D．1670
第12页
解析以 O 为坐标原点，以 OD，OC 所在的直线分别为 x，y 轴建立平面直
→→→ →→
→
角坐标系，如图所示，设 P(x，y)。因为OP＝αOC＋βOD，且OD＝3OA，所以OP
→→
x＝3β，
α＝y，
＝αOC＋3βOA，即 P(3β，α)，所以y＝α，所以β＝x3，
第22页
解析由 A，O，D 三点共线，可设A→O＝λA→D，则A→O＝2λ(A→B＋A→C)，由 E，
→ → →→ →→
→
→→
O，C 三点共线可设EO＝μEC，则AO－AE＝μ(AC－AE)，则AO＝(1－μ)AE＋μAC
＝13(1－μ)·A→B＋μA→C，由平面向量基本定理可得13μ＝1－2λ，μ＝2λ，
第31页
解得 μ＝14，λ＝12，
则
→ AO
＝
1 4
(
→ AB
＋
→ AC
)
，
→ EC
＝
→ AC －
→ AE
＝
→ AC
－
1 3
→ AB
，
则
6
→ AO
→ ·EC
＝
6×
1 4
(
→ AB
＋
A→C)·A→C－13A→B＝3223A→B·A→C＋A→C2－13A→B2＝A→B·A→C，化简得 3A→C2＝A→B2，则AACB＝
3。答案 3
第23页
平面向量的数量积运算主要通过其定义、运算法则或通过坐标转化为代数运算，这里要注意以下几个技巧：
(1)看到向量垂直，想到其数量积为零。 (2)看到向量的模与夹角，想到向量数量积的有关性质和公式。 (3)看到向量中的最值问题时，想到向量不等式、几何意义，甚至建立坐标系构造函数关系求最值。

2020版高考数学大二轮复习3.1平面向量课件理

[例 1] (1)[2019·河北衡水中学摸底]如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且A→E＝2E→O，则E→D＝( )
A.13A→D－23A→B B.23A→D＋13A→B C.23A→D－13A→B D.13A→D＋23A→B
(2)[2019·四川绵阳联考]如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上的一点，且 BD＝2DC.若A→C＝mA→B＋nA→D(m，n∈R)，则 m－n＝( )
b〉＝|aa|··b|b|”将向量的夹角问题转化为数量积及模的问题来解决． 2．求解向量数量积最值问题的两种思路 (1)直接利用数量积公式得出代数式，依据代数式求最值． (2)建立平面直角坐标系，通过坐标运算得出函数式，转化为求
函数的最值.
『对接训练』
4．[2019·河北衡水中学三调]在△ABC 中，AB＝3，AC＝2，B→D
2．向量垂直向量 a，b 是非零向量，a⊥b⇔a·b＝0⇒x1x2＋y1y2＝0.
[例 2] (1)[2018·全国卷Ⅲ]已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则 λ＝________；
(2)[2019·江西南昌二中期末]已知向量A→B＝a＋3b，B→C＝5a＋ 3b，C→D＝－3a＋3b，则( )
A．A，B，C 三点共线 B．A，B，D 三点共线 C．A，C，D 三点共线 D．B，C，D 三点共线
【解析】 (1)2a＋b＝(4,2)，因为 c∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得
λ＝12.
(2)∵C→D＝－3a＋3b，B→C＝5a＋3b，∴B→D＝C→D＋B→C＝2a＋6b，
又A→B＝a＋3b，∴A→B＝12B→D，∴A→B∥B→D，∴A，B，D 三点共线．故

高考二轮数学人教版课件：第1部分第3讲平面向量和复数(文理)

第一部分方法篇•素养形成(文理)
高考二轮总复习 • 数学
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2．(2020·江苏省八校联考)直角△ABC 中，点 D 为斜边 BC 中点，AB ＝6 3，AC＝6，A→E＝12E→D，则A→E·E→B＝__1_4__.
【解析】以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系即可，建系后可得 A(0,0)，B(0,6 3)，C(6,0)，D(3,3 3)， E(1， 3)，所以A→E＝(1， 3)，E→B＝(－1,5 3)，则A→E·E→B ＝－1＋15＝14．
第一部分方法篇•素养形成(文理)
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6．(2020·四川省成都外国语学校月考)向量 a，b 满足|a|＝2，|b|＝1，且|a－2b|∈(2,2 3]，则 a，b 的夹角 θ 的取值范围是___π3_，__23_π_ _.
【解析】因为|a－2b|∈(2,2 3]，所以(a－2b)2∈(4,12]，即 a2＋4b2－4a·b＝4＋4－8cos θ∈(4,12]，所以 cos θ∈－12，12，故 θ∈π3，23π.
λ
7 的值为__1_2__.
【解析】 ∵A→P⊥B→C，∴A→P·B→C＝(λA→B＋A→C)·(A→C－A→B)＝－λA→B2＋
A→C2＋(λ－1)A→C·A→B＝0，即－λ×9＋4＋(λ－1)×3×2×－12＝0，解得 λ
＝172.
第一部分方法篇•素养形成(文理)
高考二轮总复习 • 数学
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【解析】 ∵(a－b)·(a＋3b)＝a2＋2a·b－3b2＝－13，即 2a·b－11＝
－13，得 a·b＝－1，则 cos θ＝|aa|··|bb|＝－21，0≤θ≤π，∴θ＝23π.故选 C．

高考数学平面向量与复数复习课件

5
＝
13
+
12
5
i，所以＝
ҧ
13
13
所以其在复平面内对应的点位于第四象限．
故选D.
−
12
i
13
3．[2021·湖南永州三模] 已知i为虚数单位，复数z＝(2＋i)(1＋ai)，
a∈R，若z∈R，则a＝(
)
1
1
A．
B. －
2
2
C. 2
D. －2
答案：B
解析：z＝(2＋i)(1＋ai)＝2－a＋ 1 + 2a i，
·
2．求解向量数量积最值问题的两种思路
(1)直接利用数量积公式得出代数式，依据代数式求最值．
(2)建立平面直角坐标系，通过坐标运算得出函数式，转化为求函数
的最值．
第2讲平面向量与复数
微专题 1 复数
微专题 2 平面向量
微专题 1 复数
『常考常用结论』
1．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则
点到原点距离的最大值是(
)
A．1
B. 3
C. 5
D. 3
答案：D
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则|x＋(y－2)i|＝1，所以 x 2 + y − 2 2 ＝1，即x2＋(y－2)2＝1，
所以复数z对应的点的轨迹是以(0，2)为圆心，1为半径的圆，
所以|z|max＝2＋1＝3.
所以复平面内z对应的点到原点距离的最大值是3.
解题时要注意把i的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简
分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”．
微专题 2 平面向量
『常考常用结论』
1．向量平行(共线)：

【高考数学】第六章平面向量、复数全章课件PPT教师用书

第1节　平面向量的概念及线性运算考试要求　1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量的数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.知识梳理1.向量的有关概念平行向量方向______或______的非零向量0与任一向量_______或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度______且方向_____的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度_______且方向______的向量0的相反向量为0相同相反平行相等相同相等相反2.向量的线性运算向量运算定　义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝_______.(2)结合律：(a＋b)＋c＝__________减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)b＋aa＋(b＋c)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝_______； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向________；当λ＜0时，λa的方向与a的方向__________；当λ＝0时，λa＝_____λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_______；λ(a＋b)＝________|λ||a|相同相反λμaλa＋μaλa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得__________b＝λa.基础自测解析　(2)若b＝0，则a与c不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上.答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√答案　A答案　D4.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.答案　b－a　－a－b解析　①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.答案　①【训练1】下列命题中，正确的是________(填序号).①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.解析　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小.答案　③规律方法　(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.因为点F为BC的一个靠近B点的三等分点，答案　(1)D　(2)D(2)解　∵k a＋b与a＋k b共线，∴存在实数λ，使k a＋b＝λ(a＋k b)，即k a＋b＝λa＋λk b，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.规律方法　(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立.答案　(1)C　(2)B本节内容结束第2节　平面向量基本定理与坐标表示考试要求　1.理解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.知识梳理1.平面向量的基本定理如果e 1，e 2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，___________一对实数λ1，λ2，使a ＝______________.其中，不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个___________的向量，叫做把向量正交分解. 不共线有且只有λ1e 1＋λ2e 2互相垂直(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝0基础自测解析　(1)共线向量不可以作为基底. (2)同一向量在不同基底下的表示不相同.(5)向量a与b的夹角为∠ABC的补角.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×2.已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a＋b等于( )A.(5，7)B.(5，9)C.(3，7)D.(3，9)解析　2a＋b＝2(2，4)＋(－1，1)＝(3，9)，故选D.答案　D3.(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.4.(必修4P101A3改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________.答案　(1，5)5.已知向量a＝(－2，x)，b ＝(y，3)，若a∥b且a·b＝12，则x＝__________，y＝__________.答案　2　－3即DA∥OC，且DA≠OC，故四边形OCAD为梯形.cos ∠AOB＝cos(α＋45°)＝cos αcos 45°－sin αsin 45°答案　(1)A　(2)3规律方法　(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.。

天津市2020高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等关系、向量、复数1.3平面向量与复数课件

A.3 �� − 1 ��
4
4
B.1 �� − 3 ��
4
4
C.3 �� + 1 ��
4
4
D.1 �� + 3 ��
4
4
(2)在△ABC 中,N 是 AC 边上一点,且�� =
-5-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
能否利用特殊的三角形解决该题?
解:该题中的“三角形”均没有特殊的条件要求,所以可以利用“特
殊化”——放在直角三角形中,然后利用坐标即可快速得到相应的
选项.
而两题均以��, ��作为基底,故可令 A 为直角.
第(1)小题,令�� ⊥ ��,不妨设|��|=|��|=1.
如图,以点 A 为坐标原点,AB,AC 所在直线分别为 x,y 轴,
建立平面直角坐标系,则 B(1,0),C(0,1),D
1 2
,
1 2
,E
1 4
,
1 4
.
故�� =
3 4
,-
1 4
,而�� =(1,0),�� =(0,1),
所以�� = 3 �� +
第二部分
1.3 平面向量与复数
高频考点•探究突破核心归纳•预测演练

2020届高考数学(理)二轮复习课件：专题2 向量运算与复数运算、算法、推理与证明

•命题方向3 复数的概念与运算
D
A
• [解析] 由a－i与2＋bi互为共轭复数，可得a＝2，b＝1，故(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋ 4i．
A
• 『规律总结』 • 1．解决复数的概念与运算问题，一般都是
直接用运算法则求或用复数相等的条件求解．一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式．然后再根据条件，列方程或方程组．
• 若不满足条件i>N，执行循环体，a3＝8，S ＝8，i＝4，
B
•命题方向5 合情推理
• 『规律总结』 • 1．在进行归纳推理时，要先根据已知的部
分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．
• 2．在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．
4
1和3
命题热点突破
•命题方向1 平面向量的运算
B
B
• 『规律总结』 • 1．平面向量的线性运算要抓住两条主线：
一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现．
• 2．正确理解并掌握向量的概念及运算，强化“坐标化”的解题意识，注重数形结合思想、方程思想与转化思想的应用．
• 2．熟记复数表示实数、纯虚数的条件，复数相等的条件、共轭复数及复数的几何意义是解决复数问题的关键．
A
A
D
•命题方向4 程序框图
C
• 『规律总结』 • 解答程序框图问题的关注点 • (1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序
框图的三种基本结构，特别是循环结构，如累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构．

2020版高考数学二轮复习1.3平面向量与复数课件文

∴�� ·��=3×2×12=3,
2 3
��
+
1 3
��
·(λ�� − ��)=-4,
即2��
3
�� 2
−
1 3
�� 2
+
�� 3
=
��
+
��
=
��
+
2 3
��
=��
+
2 3
(��
−
��)=13
��
+
2 3
��.
则 μ=13,λ=23,故 λ+μ=23 + 13=1.
例3(1)(2019全国Ⅰ,文8)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥
b,则a与b的夹角为( B )
A.π6
B.π3
C.23π
D.56π
= (2)(-2100219全国. Ⅲ,文13)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos<a,b>
解析 (1)因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以 a·b=b2.
��=μ��+λ��,则 λ+μ=( B )
A.23
B.1
C.-1

(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题一第2讲平面向量与复数课件理

2018 Ⅱ 1,4 复数的除法运算;平面向量的数量积
Ⅲ
2,13
复数的乘法运算;平面向量的坐标运算及几何意义
Ⅰ 3,13 复数概念及运算;平面向量的数量积
Ⅱ 2017
Ⅲ
1,12 复数的除法运算;平面向量的坐标运算
2,12
复数的除法运算及复数的模;平面向量的坐标运算及基本定理
Ⅰ 2,13 复数相等和模;平面向量的模及坐标运算
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+I
解析:z=12+i i
=
2i(1-i) (1+i)(1-i)
=
2+22i=1Ʒ
天津,理
9)i
是虚数单位,则
5-i 1+i
的值为
.
解析:15+-ii
=
(5-i)(1-i) 2
=
4-26i=2-3i.
5-i 1+i
=
4+9 =
∴cos<a,c>=|��|··|��|
=
2 1×3
=
23.
答案:23
11.(2019 天津,理 14)在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=2 3,AD=5,∠A=30°,点 E 在线段 CB 的延长线上,且
AE=BE,则�� ·�� =
答案:C
3.(2019全国Ⅱ,理2)设z=-3+2i,则在复平面内 �� 对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:由z=-3+2i,得 �� =-3-2i,则在复平面内 �� 对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C. 答案:C