苏州市2016-2017年八年级上《实数》期中复习试卷含答案解析

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苏科版初二上《实数》数学期中复习试卷含答案分析详解

《实数》知识点总结及典型习题第一节、平方根和开平方1.平方根与算术平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

即a x =2，记作x=a ± 算术平方根:如果一个正数x 的平方等于a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，即x 2=a ，记作x=。

0的算术平方根是0。

２.平方根的性质与表示⑴表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：a ±（根指数２省略）；０有一个平方根，为０，记作00=；负数没有平方根。

⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a 的平方根的运算。

a a =2==⎩⎨⎧-a a0<≥a a ()a a =2 （0≥a ）⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a （应用较广）例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ 。

(6)若0>>b a ，则b a > (7)典型习题：（1）求算术平方根与平方根1.求下列数的平方根和算术平方根：36 0.09 （-4）² 0 10 （2）解简单的二次方程 2.（1）（2）4(x+1)2=8（3）被开方数的意义3.若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)4.实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a（4）有关x 的取值范围：目前中考考点：①偶次方根为非负数；②分式分母不为零。

例题：求使得下列各式成立的x 的取值范围 5.53-x 有意义条件。

x-11有意义条件。

6.当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数4的平方根是（）A.2B.－2C.±2D.±162、下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A.-2B.0C.1D.23、在实数，，，中，最大的数是（）A. B. C. D.4、4的平方根是（）A.2B.4C.±2D.±45、如图，实数3﹣在数轴上的大致位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D6、若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（）A.﹣2B.1C.D.7、的值等于（）A.4B.±4C.±2D.28、如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A. B. C. D.9、下列说法中正确的是（）A. 化简后的结果是B.9的平方根为3C. 是最简二次根式D.﹣27没有立方根10、若m=×（﹣2），则有（）A.0＜m＜1B.﹣1＜m＜0C.﹣2＜m＜﹣1D.﹣3＜m＜﹣211、世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A.0.76×10 ﹣7B.7.6×10 ﹣8C.7.6×10 ﹣9D.76×10 ﹣1012、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b= ，如3*2= =2 ，那么12*4的值为（）A.1B.2C.3D.413、下列关于立方根的说法中，正确的是（）A.-9的立方根是-3B.立方根等于它本身的数有C.-64的立方根为4D.一个数的立方根不是正数就是负数14、如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )A.2B.±2C.4D.±115、的平方根是（）A.±4B.4C.±2D. 2二、填空题(共10题，共计30分)16、的算术平方根是________．的倒数是________．17、按括号内的要求,用四舍五入法取308.607的近似数(精确到个位)是≈________.18、计算：|﹣5|﹣=________．19、一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________20、计算：+ =________21、实数﹣32，，﹣|﹣6|，中最大的数为________．22、的平方根为________．23、算术平方根为4的数是________ ，9的平方根是________，的立方根是________ ．24、下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若大于0，不小于0，则点在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，则的算术平方根是.其中，是真命题的有________.（写出所有真命题的序号）25、计算＝________；＝________；＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．28、小丽想在一块面积为640cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由.29、在数轴上找出对应的点．30、已知2a-1的平方根是， b+2的立方根是2，求a+2b+10的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、C5、C6、D7、D8、C9、A10、C11、B12、A13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

苏科版八年级数学上册《实数》单元检测试卷(含答案) (9)

苏科版八年级上册《实数》单元检测试卷（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是_______．2．平方根等于本身的数是_______．3．若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则这个正数是_______．4．写出一个比4小的正无理数_______．5．在－3，0，1四个数中最大的数是_______．6的值在两个整数a与a＋1之间，则a＝_______．7_______．8覆盖的数是_______．9．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF＝_______．=10．观察思考下列计算过程：因为112＝12111；同样，因为1112＝12321＝111＝_______，可猜想=_______．二、选择题（每题3分，共24分）11的( )．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根12．下列说法正确的是()．A ．27的立方根是3＝3B ．－25的算术平方根是5C ．a 的立方根是D ．正数a 13．下列实数中是无理数的是( )．　A BC ．D 0π14．2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示（精确到十亿位），正确的是( )． A ．909×1010 B ．9.09×1011 C ．9.09×1010 D ．9.0926×101115．一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是( )．A ．B ．22a +　C D 16．与数轴上的所有点建立一一对应关系的是( )． A ．整数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数17．如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是1，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为()A ．－1B ．1C ．2D ．＋118．若m 4，则估计m 的值所在的范围是( )．A ．1<m<2B ．2<m<3C ．3<m<4D ．4<m<5三、解答题（第19，20题每题6分，第24题10分，其余每题8分，共46分）19．把下列各数填入相应的集合内．，，0.6，－32π34(1)无理数集合{ ｝； (2)负有理数集合{ ｝； (3)正有理数集合{ ｝．20．计算：；()02012+-(2)1201320124-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭21．如果把棱长分别为3.14 cm ，5.24 cm 的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）22．俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d＝112千米．(1)金茂大厦观光厅距地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米）(2)某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，求h的值．23．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．24．恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷A和世界级自然保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB＝50 km，A、B到直线X的距离分别为10 km和40 km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客，小民设计了两种方案，图(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P)，点P到A、B的距离之和S1＝PA＋PB，图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P)，点P到A、B的距离之和S2＝PA＋PB．(1)求S1、S2，并比较它们的大小；(2)请你说明S2＝PA＋PB的值为最小．参考答案1．3 2．0 3．9 4．π（答案不唯一）　56．2 7．2 8．9或　10．1111 11111111　11．A 12．D 13．D14．B 15．C16．D 17．A 18．B19．(1)，…｝2(2)，－，－3，…｝34(3)0.6，…｝20．(1)原式＝2＋1＋1＝4．(2)原式＝－4－3－1＋2＝－6．21．5.6 cm22．(1)65.3千米　(2)0.0923．分三种情况①32 m ②(20＋m ③803m24．(1)S 1＝＋10．　(2)S 2＝10．　S 1>S 2．。

江苏省苏州市2016-2017学年八年级上期中考试数学试题含答案

A
B
C
图1
25、如图，一架 10 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米（1）求它的底端滑动多少米？（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角 C 与梯子的中 D 处，你认为这样效果如何？请简要说明理由。
姓名＿＿＿＿＿＿＿
内
4、等腰三角形一边长为 2，周长为 5，则它的腰长为 A、2 B、5 C、1.5 D、1.5 或 2
5．下列三角形中，可以构成直角三角形的有
线
A．三边长分别为 2，2，3 C．三边长分别为 4，5，6 6．到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的 A．三条中线的交点
B．三边长分别为 3，3，5 D．三边长分别为 1.5，2，2.5
1
称，则△P1O P2 是 A．含 30°角的直角三角形 C．等边三角形 B.顶角是 30°的等腰三角形 D.等腰直角三角形
10、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为
A
（本题 6 分）
点
A1
B1
B
C
5
26、如图，在△ABC 中，∠ACB=90° ，BE 平分∠ABC，ED⊥AB 于 D．如果∠A=30° ，AE=6cm，（1）求证：AE=BE （2）求 AB 的长（2）若点 P 是 AC 上的一个动点，则△BDP 周长的最小值=
（本题 7 分）
6
27、在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，动点 P 从点 C 出发，沿着 CB 运动，速度为每秒 2 个单位，到达点 B 时运动停止，设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：（本题 8 分）

江苏省苏州市吴江区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省苏州市吴江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列选项中，和如图全等的图形是（）A． B． C．D．3．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等4．下列各数组中，不是勾股数组的是（）A．5，12，13 B．9，40，41 C．8，12，15 D．3，4，55．已知等腰三角形的周长为17cm，其中一腰长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．6 cm或5 cm B．7 cm或5 cm C．5 cm D．7 cm6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C．D．8．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去10．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）A．5 B．5或8 C．D．4或二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．等边三角形有条对称轴．12．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边是．13．如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，则AC的长为．14．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是．15．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积为．16．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．17．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=．18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．三、解答题（共8小题，满分64分）19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．求证：AB=AC．20．如图，点B、F、C、E在一条直线上，BC=EF，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．21．如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）画△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．22．如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠ACB 的度数．23．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．24．一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC 边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．25．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数．26．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF +S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF 、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2016-2017学年江苏省苏州市吴江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．下列选项中，和如图全等的图形是（）【考点】全等图形．【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．【解答】解：如图全等的图形只有D选项符合，故选D3．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：有三个角对应相等，不能判定全等，A错误；有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B错误；有两边及一角对应相等不能判定全等，C错误；有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，是正确的．故选D．4．下列各数组中，不是勾股数组的是（）A．5，12，13 B．9，40，41 C．8，12，15 D．3，4，5【考点】勾股数．【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、52+122=132，是勾股数，故本选项错误．B、92+402=412，是勾股数，故本选项错误．C、82+122≠152，不是勾股数，故本选项正确．D、72+242=252，是勾股数，故本选项错误．故选：C．5．已知等腰三角形的周长为17cm，其中一腰长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．6 cm或5 cm B．7 cm或5 cm C．5 cm D．7 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17﹣5）÷2=6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17﹣5×2=7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5cm或7cm．故选B．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．7．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C．D．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理，得：斜边==13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．【解答】解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．8．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD=PE，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故选B．9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．10．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）A．5 B．5或8 C．D．4或【考点】等腰三角形的判定．【分析】没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：AP=AC，AP=PC，AC=PC．【解答】解：如图，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，∴由勾股定理，得BC==6cm．①当AP=AC时，2t=8，则t=4；②当AP=PC时，过点P作PD⊥AC于点D，则AD=CD，PD∥BC，∴PD是△ABC的中位线，∴点P是AB的中点，∴2t=5，即t=；③若AC=PC=8cm时，与PC＜AC矛盾，不和题意．综上所述，t的值是4或；故选：D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．等边三角形有3条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．12．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边是5或．【考点】勾股定理．【分析】题目中给出了直角三角形中两条边的边长，但没有明确指出是直角边还是斜边，因此我们需要分类讨论：①3和4均为直角边；②因为4大于3，所以3不可能是斜边，4为斜边为另一种情况．【解答】解：①当3和4均为直角边时，第三边即斜边的长度为=5；②当4为斜边时，则第三边即另一条直角边的长度为=．故答案为5或．13．如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，则AC的长为4．【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质可求得AC的长．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，故答案为：4．14．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．【解答】解：∵（a+b）2=c2+2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．故答案为直角三角形．15．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积为24．【考点】勾股定理．【分析】设三角形的三边是3x，4x，5x，根据周长公式可求得三边的长，再根据面积公式即可求得其面积．【解答】解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，解得x=2∴三角形的三边是6，8，10∴三角形的面积=×6×8=2416．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．17．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=25°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为：25°．18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．三、解答题（共8小题，满分64分）19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．求证：AB=AC．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】已知条件已具备两个，还有图里隐含的一个条件BC=CB，利用SAS可证△BCE≌△CBD，再根据全等三角形的性质，可得角的相等，从而能得边的相等．【解答】证明：∵BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∴△BCE≌△CBD．∴∠ACB=∠ABC．∴AB=AC．20．如图，点B、F、C、E在一条直线上，BC=EF，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AB∥ED，AC∥FD就可以得出∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，就可以得出△ABC≌△DFE就可以得出结论．【解答】证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠EFD．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴AC=DF．21．如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）画△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线HG的对称点，再顺次连接即可；（2）过点D向FE的延长线作垂线，垂足为点H，则DH即为所求；（3）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△D′E′F′即为所求；（2）如图，DH即为所求；=×3×2=3．（3）S△DEF22．如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠ACB 的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先由角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC，再由线段垂直平分线的性质及等边对等角得出∠C=∠DBC，根据直角三角形的性质得出∠ACB度数．【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，又∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=DB，∴∠C=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD，又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，且∠A+∠ACB+∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ACB=∠DBC=∠ABD=30°．23．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，BM=MO，NC=NO，从而知道，△AMN的周长是AB+AC的长，从而得解．【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，∴BM=MO，CN=NO，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17．24．一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC 边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得AF=AD=10cm，先在Rt△ABF中运用勾股定理求BF，再求CF，设EC=x，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中运用勾股定理列方程求x 即可．【解答】解：设EC=x，由AB=CD=8，AD=BC=10，及折叠性质可知，EF=ED=8﹣x，AF=AD=10，在Rt△ABF中，BF==6，则CF=BC﹣BF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3；即EC=3cm．25．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，∠B=∠BAD，∠CAD=∠ADC，根据三角形的外角性质推出∠ADC=∠DAC=2∠B，设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAC=3x°，根据三角形的内角和定理推出∠B+∠C+∠BAC=180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=AD，则∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∵DC=AC，∴∠ADC=∠DAC=2∠B，设∠B=x°，则∠C=∠BAD=x°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=x°+2x°=3x°，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，则x+x+3x=180，∴x=36，即∠B=36°．26．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF +S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF 、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定．【分析】先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF +S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，∴DM ∥BC ，DN ∥AC ，∵D 为AB 边的中点，由中位线定理可知：DN=AC ，MD=BC ， ∵AC=BC ，∴MD=ND ，∵∠EDF=90°，∴∠MDE +∠EDN=90°，∠NDF +∠EDN=90°， ∴∠MDE=∠NDF ，在△DME 与△DNF 中，∵，∴△DME ≌△DNF （ASA ），∴S △DME =S △DNF ，∴S 四边形DMCN =S 四边形DECF =S △DEF +S △CEF ，由以上可知S 四边形DMCN =S △ABC ，∴S △DEF +S △CEF =S △ABC ．图3不成立，连接DC ，证明：△DEC ≌△DBF （ASA ，∠DCE=∠DBF=135°） ∴S △DEF =S 五边形DBFEC ，=S △CFE +S △DBC ，=S△CFE+，∴S△DEF ﹣S△CFE=．故S△DEF 、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．2017年2月28日。

苏科版初二数学上册《实数》单元测试卷及答案解析

苏科版初二数学上册《实数》单元测试卷及答案解析一、选择题1、下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣2、计算的结果为（）A．3 B．－6 C．18 D．63、36的平方根是（）A．±6 B．6 C．-6 D．±4、9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．5、下列运算正确的是（）A．B．C．D．6、已知：＋，则的坐标为（）A．（3，2）B．（3，-2）C．（-2，3）D．（-3，-2）7、化简1-|1-|的结果是（）A．B．C．D．8、已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2 0159、下列四个数中的负数是（）A．﹣22B．C．（﹣2）2D．|﹣2|10、若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4二、填空题11、如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为_____．12、的相反数是______，______，最大的负整数是______．13、若，则=________.14、比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）.15、计算：23－＝____．16、比较下列实数的大小（填上＞、＜或="）."①－_____－；②_____；③______.17、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，则a+2b的平方根为_________。

18、的算术平方根是_____，立方根是-5的数是_____.19、小明体重为48.96kg，用四舍五入法将48.96kg精确到0.1kg可得近似值_____kg．20、若的小数部分是a，则a=_______．三、计算题21、计算：．22、求下列各式中的值．(1)（2）23、已知和互为相反数，且x-6的平方根是它本身，求x+y的值.四、解答题24、已知，求的平方根.25、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．26、如图，某花坛由四个半圆和一个正方形组成，已知正方形的面积为16cm2，求该花坛的周长．（π=3.1415，计算结果保留三个有效数字）27、某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070)参考答案1、C2、D3、A4、A5、B6、B7、B8、B9、A10、B11、2．12、；；13、1614、>15、616、＜＞＜17、±318、-12519、49.0；20、21、3．22、 (1)；（2）x=4.23、824、25、±326、该花坛的周长约是25.1cm．27、开发商不能实现这个愿望.【解析】1、分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．详解：=2，是有理数，故不正确；﹣是有理数，故不正确；π是无理数，故正确；﹣=-2，是有理数，故不正确.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是明确无理数的三种常见形态：开方开不尽的数，含有π的倍数的数，有规律但无限不循环小数.2、分析：表示36的算术平方根，根据算术平方根的定义进行解答即可．详解：∵62=36，∴36的算术平方根是6，即=6．故选：D．点睛：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义和表示方法是解决此题的关键．3、分析：依据平方根的性质计算即可．详解：∵ (±6)2=36，∴36的平方根是±6．故选A．点睛：本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．4、分析：根据算术平方根的定义求解即可，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.详解：∵32=9，∴9的算术平方根是3，即.故选A.点睛：本题考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解答本题的关键，正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.5、分析：根据完全平方公式、算术平方根的意义，同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项计算解答.详解：A. ∵，故不正确；B. ∵，故正确；C. ∵，故不正确；D. ∵，故不正确；故选B.点睛：本题考查了整式的运算和算术平方根的运算，熟练掌握完全平方公式、算术平方根的意义，同底数幂的乘法、同底数幂的除法是解答本题的关键.6、分析：与是两个非负数，根据非负数的性质求解.详解：因为≥0，≥0，所以2x－6＝0，y＋2＝0，解得x＝3，y＝－2.所以A(x，y)为A(3，－2).故选B.点睛：初中阶段内的非负数有：绝对值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.7、分析：先根据绝对值的意义,去除绝对值后,再运算.详解：因为＞1，所以－1＞0.所以1－|1－|＝1－(－1)＝1－＋1＝2－.故选B.点睛：本题考查了绝对值的化简和无理数的大小比较，比较无理数和有理数的大小时，可将有理数转化为算术平方根的形式后，和无理数比较它们的被开方数的大小.8、∵+x2+4y2=4xy，∴+x2-4xy +4y2=0，∴+（x-2y）2=0，∴，解得x=2，y=1，∴（y﹣x）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选B．点睛：本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、乘方的运算等知识，涉及面较广，难度不大．9、A.−22=−4<0，故A表示的数是负数；B.算术平方根是非负数，故B表示的数是非负数；C.负数的偶次幂是正数，故C表示的数是正数；D.|−2|=2，故D表示的数是正数；故选：A.10、∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较以及估算无理数的范围，正确地估算无理数的范围是解决此题的关键.11、【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，解方程即可得到答案．【详解】由题意得，a＋1＋2a−7＝0，解得，a＝2，故答案为：2．【点睛】点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12、分析：根据相反数的定义、绝对值的性质、负整数的定义解答即可.详解：的相反数是a-2bc，π-3，最大的负整数是-1．故答案为：；；.点睛：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，最大负整数的定义，是基础题，较为简单．13、分析：根据二次根式的非负性求x，再得到y，然后计算.详解：根据二次根式的定义，x－4≥0，4－x≥0，所以x＝4，则y＝2.所以＝16.故答案为16.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．14、分析：两个数不易直接进行比较，可将两数作差，看差与0的大小关系，进而得出这两数的关系．详解：-==，∵＞，即＞2，∴-2＞0，∴＞0，即-＞0，∴＞．故答案为：＞．点睛：本题考察了实数大小的比较．比较两个数的大小，常用的方法有：作差比较法、作商比较法、比较两数的平方等．15、原式=8-2=6.故答案为：6.16、①∵3>2，∴>，∴－<－；②∵>2，∴-1>1,∴>；③=，=，∵<，∴<；故答案为：＜，＞，＜.17、∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的平方根为±4，∴3a+b-1=16，代入a得15+b-1=16，∴b=2，∴a+2b=5+4=9，∴a+2b的平方根为±3.故答案为±3.18、因为算术平方根是一个非负数的正的平方根,所以的算术平方根是,因为－5的立方是－125,所以立方根是－5的数是－125,故答案为:, －125.19、48.96精确到0.1，则对6进行四舍五入，则48.96≈49.0.点睛：精确到某一位，对紧邻该位后的第1个数字进行四舍五入,表示近似数时，小数点最后一位如果是0，不能去掉.20、因为4＜7＜9，所以，即，所以的整数部分是2，则小数部分a=.故本题应填.21、试题分析：原式=．考点：1．特殊角的三角函数值；2．有理数的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂；5．二次根式的性质与化简．22、试题分析：（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可. 试题解析：（1）（2）x-2=2x=4.23、试题解析：和互为相反数.的平方根是它本身,平方根等于本身的数只有故答案为：24、试题分析:根据平方根的意义可得:,解得,然后代入原式可得:,然后把,代入求值再求平方根即可求解.试题解析: 根据平方根的意义可得:,解得,然后代入原式可得:, 把,代入,所以的平方根是.25、试题分析：首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．试题解析：解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．点睛：此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．26、试题分析：先利用面积求出正方形的边长，再根据四个半圆正好是两个圆，利用圆的周长公式计算即可．试题解析：因为正方形ABCD的面积是16cm2，所以正方形ABCD的边长是4cm所以半圆的半径r是2cm，花坛的周长=2×2πr，=2×2×3.1415×2，=25.132≈25.1．答：该花坛的周长约是25.1cm．点睛：本题考查了圆的周长公式以及近似数与有效数字，需要熟记有效数字的计算方法：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．27、试题分析：根据100m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196m2正方形的边长，比较大小.试题解析：解：设长方形花坛的宽为x m，则长为2x m.依题意，得2x·x＝100，∴x2＝50.∵x＞0，∴x＝，2x＝2.∵正方形的面积为196 m2，∴正方形的边长为14 m.∵2＞14，∴开发商不能实现这个愿望.。

苏州地区2016-2017年八年级上期中数学模拟试卷(三)及答案

2016～2017学年度上学期八年级数学期中模拟试卷（三）考试范围：苏科版八年级数学教材上册第一章《全等三角形》、第二章《轴对称图形》、第四章《实数》；考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题、填空题、解答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( ) A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N（第1题）2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（）A．70°B．40°C．20°D．30°5．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS（第4题）（第5题）（第6题）6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°7．下列说法错误的个数是( )①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是( )A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b（第8题）（第9题）9．如图，数轴上P 点所表示的数可能是( ) A ．； B ．﹣3.2； C ．﹣； D ．﹣10．在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或101 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题2分，共20分） 11．9的平方根是．函数y=中自变量x 的取值范围是．12．比较大小：﹣3 0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）13．如图，AB=AC ，BD=DC ，∠BAC=36°，则∠BAD 的度数是 °．（第13题）（第14题）14．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________． 15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，△DEF 的周长是11，则AB= ．（第15题）（第18题）16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有__________个．17．已知x ，y 为实数，且3x y -++（y ﹣2）2=0，则x ﹣y=__________．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC 上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为__________．三、解答题（本大题共10小题，共计76分）19．求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．20．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．21．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．计算：．24．陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．25．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．26．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？28．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=__________°，∠C=__________°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）ADACB ACCCC二、填空题（每小题2分，共20分）11．±3．3x ；12．解：=5，32=9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．13．解：在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD=∠BAC=18°，故答案为：18．14．解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15．解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为：8．16．3个；17．-3；18．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=12×（180°﹣40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共计76分）19．解：（1）x+2=±2，∴x+2=2或x+2=﹣2，∴x=0或﹣4；（2）（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．20．证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．21．证明：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴EC∥AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．23.95。

江苏省苏州市2016_2017学年八年级数学上学期期中试卷(精品解析)苏科版

江苏省苏州市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，126．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．159．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．510．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是．12．由四舍五入法得到的近似数2.30×104，它是精确到位．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是°．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有个．三、解答题19．（8分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．21．（5分）已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．22．（5分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）23．（5分）如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．24．（5分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？25．（6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．26．（6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．27．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2016-2017学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选B【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．【解答】解：无理数为：，﹣，，0.1010010001…；故选D【点评】此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴DF=BC=×8=4，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴EF=BC=×8=4，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13．故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到EF=AE=9﹣BE，由线段中点的性质得到BF=BC=3，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，∴EF=AE=9﹣BE，∵BF=BC=3，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2，即（9﹣BE）2=BE2+32，解得：BE=4．故选B．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，熟记折叠的性质是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵ =3，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．12．由四舍五入法得到的近似数2.30×104，它是精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数2.30×104精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是50°或65°°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于9 ．【考点】平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，∴2a﹣1+2a+5=0，解得a=﹣1，∴2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3，∴这个正数等于（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，∴a=1，b=1，c=．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接EC，则EC的长就是PA+PE的最小值．【解答】解：连接EC．∵BE=3AE=3，∴AB=4，则BC=AB=4，在直角△BCE中，CE===5．故答案是：5．【点评】本题考查了轴对称，理解EC的长是PA+PE的最小值是关键．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形，故答案为：4．【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解三、解答题19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=2+1+2=2+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义解答．【解答】解：（1）（x﹣1）3+27=0，解得：x=﹣2；（2）9（x﹣1）2=16，解得：或x=﹣．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，关键是根据平方根和立方根的定义计算．21．已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义可得5x﹣1=9，计算出x的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1=1，进而计算出y的值，然后可得4x﹣2y的值，再算平方根即可．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，∴4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．22．作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接作出线段DC的垂直平分线，再作出∠AOB的平分线，进而得出其交点即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．23．如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．【考点】勾股定理．【分析】由于正方形的边长为1，连接铬点的线段，可通过勾股定理计算出其边长．根据题目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形．（3）三角形的面积=矩形的面积﹣3个小直角三角形的面积．【解答】解：（1）（2）如右图所示．（3）三角形的面积=22﹣2×﹣﹣=故答案为：【点评】本题考查了铬点三角形、勾股定理及三角形的面积公式．知道3、4、5能组成三角形，会把不规则的图形转化成规则图形求面积是解决本题的关键．24．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【考点】勾股定理的应用．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】（1）根据题意得出a=﹣2，b=5，代入可得；（2）由2=且3＜＜4知13＜10+＜14，从而得出x=、y=﹣3，再代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：a=﹣2，b=5，则原式=﹣2+5﹣=3；（2）∵2=，且3＜＜4，∴13＜10+＜14，∴2x=13，y=10+﹣13=﹣3，即x=，则3x﹣y=3×﹣（﹣3）=﹣2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【考点】三角形综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；三角形中位线定理．【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=8﹣4t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；（2）过P作PE⊥AB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理列方程式进行解答即可；（3）分类讨论：当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP=AB=5，易得t的值；当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，易得t的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC==8，如图，连接BP，当PA=PB时，PA=PB=4t，PC=8﹣4t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即（8﹣4t）2+62=（4t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）解：如图1，过P作PE⊥AB，又∵点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，且∠C=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，∴CP=EP ，∴△ACP ≌△AEP （HL ），∴AC=8cm=AE ，BE=2，设CP=x ，则BP=6﹣x ，PE=x ，∴Rt △BEP 中，BE 2+PE 2=BP 2，即22+x 2=（6﹣x ）2解得x=，∴CP=，∴CA+CP=8+=，∴t=÷4=（s ）；（3）①如图2，当CP=CB 时，△BCP 为等腰三角形，若点P 在CA 上，则4t=8﹣6，解得t=（s ）；②如图3，当BP=BC=6时，△BCP 为等腰三角形，∴AC+CB+BP=8+6+6=20，∴t=20÷4=5（s ）；③如图4，若点P 在AB 上，CP=CB=6，作CD ⊥AB 于D ，则根据面积法求得CD=4.8，在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BD=3.6，∴PB=2BD=7.2，∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2，此时t=21.2÷4=5.3（s ）；④如图5，当PC=PB 时，△BCP 为等腰三角形，作PD ⊥BC 于D ，则D 为BC 的中点， ∴PD 为△ABC 的中位线，∴AP=BP=AB=5，∴AC+CB+BP=8+6+5=19，∴t=19÷4=（s ）；综上所述，t 为s 或5.3s 或5s 或s 时，△BCP 为等腰三角形．【点评】本题以动点问题为背景，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．。

2016-2017学年苏州初二上第四章《实数》期中复习试题含答案

2016-2017学年第一学期初二数学期中复习《实数》（满分：100分时间：90分钟）、选择题（每题3分，共24分）1 .下列说法正确的是（ A . O 没有平方根 C . 4的平方根是一2 2. 下列运算中，错误的个数为 B . - 1的平方根是一1D . （ — 3）2的算术平方根是3（）3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（） A .①② B .②③ C .③④ D .②③④4 .如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，滚到了点A 处，下列说法正确的是（） A .点A 所表示的是nB . OA 上只有一个无理数 nC .数轴上无理数和有理数一样多D .数轴上的有理数比无理数要多一些5.近似数0 . 38万精确到（） A .十分位 B .百位 C .千位6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点 A ,则点A 表示的数是（）第疝题图7.实数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示，化简a + a+b — Vc 2的值是（）A . — b — cB . c — bC . 2（a — b + c ）D . 2a + b + c 8 .已知实数x , y , m 满足'•厂2 + 3x+y+m =0，若y 为负数，贝U m 的取值范围是（）A . m>6B . n v 6C . m>— 6D . m<— 6、填空题（每题2分，共20分）①.125 =1- 14412 =± 4;③ —2;④丄 +丄=-+ -=- V 16 4 4 2 4 第4题图 D .万位9 . 64的立方根是__________ .10 .若a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a + b= ______________11 .全国第六次人口普查登记的人口约是13 . 40亿人，你认为人口数是精确到 ___________ x13.若x , y 为实数，且满足 X-3 + J^3=0，则（一严6的值是y 14.计算： J(3.14—JT )2 — 2—兀=15.如图，在数轴上有 O , A , B , C , D 五点，根据图中各点所表示的数，判断.18在数轴上的位置会落在线段 ___________ 上. OA B C D ■4 ------------ • ------ • ----- « ---- * ------- A 0 2.5 3.6 4.7 5.816.若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是 _______________ .17 .在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点 B （表示整数b ）在原点的右侧.若a —b =2016，且AO=2B O,则a + b 的值为 ________________________________________________ .18.如图所示是一条宽为 1. 5 m 的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD 的宽AB 为I m ，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD 不能超过 ________________ m .（精确到0. 1，参考数据：.2 〜1 . 41，、、3 〜1 . 73） 19.（本题6分）把下列各数填入相应的大括号里.1n, 2,——, -迈 ,2. 3, 30%,扬,伍. 2（1）整数集：｛ } （2）有理数集： { }（3）无理数集： { }20.（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）.（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数; ⑵ 在图2、图3 中,分别画两个不全等的直角三角形,位.12.比较大小:-.(填“ >”、“ <”或“=”) 3 三、解答题（共56分）使它的三边长都是无理数.⑷：1 一0.973 — (-10)2 — 2(：13 ―力0.22. (本题6分)(1)已知.、x-y ，3与..x y -1互为相反数，求(x — y)2的平方根;⑵已知 a =6，b 2=4,求 J a+2b .23. (本题6分)求下列各式中x 的值.2 (1) 16x — 81=0;24.(本题5分)设2+6的整数部分和小数部分分别是x , y ,试求x , y 的值及x — 1的算术平方根. 25. (本题6分)车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说： “不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到 2. 60 m , —根为2. 56 m , 另一根为2. 62 m ,怎么不合21. (本题8分)计算下列各题.(1) .0.16 + . 0.49 — J0.81 ; ⑵—16 . 0.25 — 43 1 - 65 ;3(2) —格？”(1) 图纸要求精确到2. 60 m ，原轴的范围是多少？(2) 你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？26. (本题6分)在一平直河岸I 的同侧有A , B 两个村庄，A , B 到I 的距离AM , BN 分别是3 km ，2 km ,且MN 为3 km .现计划在河岸上建一抽水站P ,用输水管向两个村庄A , B 供水，求水管长度最少为多少. (精确到0. 1 km)/ftIi I i t I<1 i fc “r i ― jL.— ■ 」I 」・ j 」■■■— f A/ N27. (本题8分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来。

2016-2017年江苏省苏州市常熟市八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2016-2017学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷一.填空题（每题3分，共30分）1．（3.00分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3.00分）在0.030030003，3.14，，﹣，，π，0 这六个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（3.00分）1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149 B．1.015 C．1.01 D．1.04．（3.00分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠25．（3.00分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．1cm，1cm，cmC．1cm，2cm，cm D．cm，2cm，cm6．（3.00分）若m+=，则m﹣的值是（）A．±2 B．±1 C．1 D．27．（3.00分）如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣B．2﹣C．﹣1 D．﹣28．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，BC=5，则DE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．36°10．（3.00分）平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A．12个B．10个C．8个 D．6个二、填空题（每空3分，共30分）11．（3.00分）的平方根是．12．（3.00分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=．13．（3.00分）已知x＜1，则化简的结果是．14．（3.00分）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是．16．（3.00分）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．17．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=°．18．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是．19．（3.00分）直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为．20．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．三.解答题（70分）21．（8.00分）计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．22．（8.00分）求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．23．（4.00分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．24．（8.00分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．25．（8.00分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．26．（8.00分）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．27．（8.00分）如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC 上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．28．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB 的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．29．（10.00分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．2016-2017学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题3分，共30分）1．（3.00分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3.00分）在0.030030003，3.14，，﹣，，π，0 这六个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：﹣，π是无理数，故选：C．3．（3.00分）1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149 B．1.015 C．1.01 D．1.0【解答】解：1.0149精确到百分位的近似值是1.01，故选：C．4．（3.00分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．5．（3.00分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．1cm，1cm，cmC．1cm，2cm，cm D．cm，2cm，cm【解答】解：A、∵52+122=169=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．6．（3.00分）若m+=，则m﹣的值是（）A．±2 B．±1 C．1 D．2【解答】解：∵m+=，∴（m+）2=5，即m2+=3，∴m﹣=±=±1，故选：B．7．（3.00分）如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣B．2﹣C．﹣1 D．﹣2【解答】解：设C表示的数是x，∵A是BC中点，∴=﹣1，∴x=﹣2．故选：D．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，BC=5，则DE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，BC=5，根据勾股定理，得AB=4，∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE．同理可得：AD=AC，∴DE=AD+AE=AB+AC=7．故选：B．9．（3.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．36°【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠A=∠ABE，∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC的平分线，∴（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°，故选：D．10．（3.00分）平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A．12个B．10个C．8个 D．6个【解答】解：∵A（8，0），∴OA=8，设△AOP的边OA上的高是h，则×8×h=16，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，4+4+1+1=10．故选：B．二、填空题（每空3分，共30分）11．（3.00分）的平方根是．【解答】解：=5，5的平方根是，故答案为：．12．（3.00分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=﹣1．【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．13．（3.00分）已知x＜1，则化简的结果是1﹣x．【解答】解：==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为1﹣x．14．（3.00分）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是50281．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是1或﹣5．【解答】解：由MN==3，得|2+x|=3，解得x=1或x=﹣5，故答案为：1或﹣5．16．（3.00分）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．17．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=40°．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°，根据折叠可得∠CED=65°，∴∠EDA=65°﹣25°=40°，故答案为：40．18．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是17cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ACE的周长是12cm，∴AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm，∵AB=AC=5cm，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=5+12=17（cm）．故答案为：17cm．19．（3.00分）直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为2．【解答】解：由勾股定理得：AB=13，连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，就可以得到x=2，故答案为：2．20．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2．【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2．三.解答题（70分）21．（8.00分）计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+9+=13.5﹣；（2）原式=﹣9+1+1﹣4﹣4=﹣15．22．（8.00分）求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．【解答】解：（1）4（2x﹣1）2=，4（2x﹣1）2=9，（2x﹣1）2=，2x﹣1=±，解得x1=﹣，x2=；（2）8（x3+1）=﹣56，x3+1=﹣7，x3=﹣8，x=﹣2．23．（4.00分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为4+2+2；（3）四边形ACBB′的面积为7；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【解答】解：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）∵AC′=AC==2，BC=BC′==，BB′=2，∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2+2×+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+2）×4﹣×2×2﹣×2×1=3，（3）如图，S△ABCS△ABB′=×2×4=4，=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．∴S四边形ACBB′故答案为：7；（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，此时PB+PC的长最短，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．故答案为：．24．（8.00分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【解答】证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，∴BF=BC，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，在△ABD和△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．25．（8.00分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）解：由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE===13．26．（8.00分）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=AB=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．27．（8.00分）如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC 上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．【解答】（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF=BM=CM=BC，∵ME=MF，∴ME=BM=CM=BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵ME=MF=BM=CM，∴∠BMF+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）=360°﹣2×130°=100°，在△MEF中，∠FME=180°﹣100°=80°．28．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB 的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE==4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4﹣，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+．29．（10.00分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，∴A（﹣2，0），C（2，2），∵CB⊥x轴，∴B（2，0），=×（2+2）×2=4；∴S△ABC（2）存在．如图③，AC交y轴于Q，则Q（0，1），设P（0，t），=S△APQ+S△CPQ=S△ABC，∵S△PAC∴•|t﹣1|•2+•|t﹣1|•2=4，解得t=3或t=﹣1，∴P点坐标为（0，3），（0，﹣1）；（3）作EM∥AC，如图②，∵AC∥BD，∴AC∥EM∥BD，∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，∴∠AED=∠CAE+∠BDE，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），∵AC∥BD，∴∠CAB=∠OBD，∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，∴∠AED=×90°=45°．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试(有答案解析)(1)

一、选择题 1．16的平方根是（） A ．4 B ．4± C ．2± D ．-2 2．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（）A ．8B ．4C ．12D ．14 3．81的平方根是（）A ．81B ．9-C ．9D ．9±4．下列计算中，正确的是（）A ．()()()22253532-=-= B ．()3710101010+⨯=⨯= C ．()()a b a c a bc +-=- D ．()()3232321+-=-= 5．下列各式中，正确的是（） A ．93±= B ．93=± C ．()233-=- D ．()233-=6．若a 化成最简二次根式后，能与2合并，则a 的值不可以是（）A ．12B ．8C ．18D ．287．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b8．1x -x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤19．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等 10．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③3323)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列计算正确的是（）A +=B =C 4=D 3=- 12．下列说法正确的是（）A ．4的平方根是2B ±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±5二、填空题13．+|2x ﹣y |＝0，那么x ﹣y ＝_____．14．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a b ※”a b ab-=，则12233420202021++++※※※※的值为__________．15．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．16．的整数部分a=_____，小数部分b=__________．17．已知3y x =+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．18．在实数π，87，0中，无理数的个数是________个．19．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是_________． 20．已知：15-=m m，则221m m -=_______．三、解答题21．（123-+．（2）先化简，再求值：()()()2212352x y x y x y y x ⎛⎫⎡⎤+-+--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中4x =，2y =．22．设a 为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于a ，十位与个位的数字之和等于1a -，则称这样的数为“a 级收缩数”．例如在正整数2634中，因为268+=，34781+==-，所以2634是“8级收缩数”，其中8a =．（1）直接写出最小的“6级收缩数”和最大“7级收缩数”；（2）若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，求这个“6级收缩数”．⋅=，且c是有理数，则称a与b是关于c的共23．定义：若两个二次根式a、b满足a b c轭二次根式．（1）若a4的共轭二次根式，则a=；（2）若2+4+是关于2的共轭二次根式，求m的值．24．计算．（1（2．25．（1）计算:；)．（2）解方程:①4(x-1)2-9 =0；②8x3＋125=0．26．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先计算16的算术平方根a，再计算a的平方根即可.【详解】∵4=，∴4的平方根为±2．故选C.【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.2．D解析：D【分析】根据2ndf键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】1==．4故选：D．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．3．D解析：D【分析】根据平方根的定义求解．【详解】∵2±=81，(9)∴81的平方根是9±，故选：D．【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可；【详解】222=-=-A错误；8=B错误；=a C错误；=-=，故D正确；321故答案选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．D解析：D 【分析】是否为同类二次根式即可．【详解】是同类二次根式，当a=122=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=8=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=18=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=28=不是同类二次根式，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b +=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．8．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．9．C解析：C【解析】因为1a b ⨯==,故选C. 10．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；③＝17322+=，故错误； ④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．11．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；D3=，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．12．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．二、填空题13．﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy的值进而可求出x﹣y 的值【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0∴解得所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根解析：﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0，∴3020xx y-=⎧⎨-=⎩，解得36 xy=⎧⎨=⎩．所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3．故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值是解题关键．14．【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意∵∴……∴=====故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算正确将原式变形是解题关键解析：20202021-【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【详解】解：根据题意， ∵“a b ※”a b ab-=， ∴12※121(1)122-==--⨯，231123()2323-==--⨯※，……， ∴12233420202021++++※※※※ =122320202021122320202021---+++⨯⨯⨯ =11111(1)()()22320202021------- =111111(1)223320202021--+-+-+- =1(1)2021-- =20202021-．故答案为：20202021-．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键． 15．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50；故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 16．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：2 【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】==， ∵4＜7＜9，∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为31222b =-=．故答案为：2，【点睛】本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．17．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=．故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．18．【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知解析：2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】由无理数的定义可知，π故答案为：2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．20．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键解析：±【分析】先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m+的值，最后利用平方差公式即可得．【详解】 15m m -=， 22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝=⎭+，1m m∴+=，则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭⎝⎭⎝故答案为：±【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．三、解答题21．（1）1-+；（2）44x y -，8．【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，在加减即可；（2）先按整式运算法则化简，再代入求值．【详解】解：（1）原式233(32)=-+-+1=-+（2）原式()222221443352x xy y x xy xy y y x =++--+--⎛⎫⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝÷⎭-()222221443252x xy y x xy y y x ⎛⎫=++--+-÷- ⎪⎝⎭()2122442x xy x x y ⎛⎫=-+÷-=- ⎪⎝⎭把4x =代入，原式44428=⨯-⨯=．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根，整式的化简求值，解题关键是熟练运用二次根式和整式运算法则进行计算．22．（1）最小的“6级收缩数”为：1505，最大的“7级收缩数”为：7060；（2）这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014【分析】（1）根据“a 级收缩数”的定义可写出所有的可能性，进而即可确定最小的“6级收缩数”以及最大的“7级收缩数”；（2）在第（1）问的基础上，结合条件“一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6”将所拥有的可能性进行分类讨论，即可得到答案．【详解】解：（1）∵千位与百位的数字之和等于6，十位与个位的数字之和等于5∴千位与百位上的数字可能是0和6、1和5、2和4、3和3、4和2、5和1、6和0，十位与个位上的数字可能是0和5、1和4、2和3、3和2、4和1、5和0∴最小的“6级收缩数”为：1505；同理，∵千位与百位的数字之和等于7，十位与个位的数字之和等于6∴最大的“7级收缩数”为：7060．（2）设这个“6级收缩数”千位上的数字为x ，十位上的数字为y ，则这个“6级收缩数”百位上的数字为6x -，个位上的数字为615y y --=-∵09x ≤＜，069x ≤-≤，09y ≤≤，059y ≤-≤∴06x ≤＜，05y ≤≤∵6xy =∴当1x =时，6y =，不合题意舍去；当2x =时，3y =，符合题意，此时，百位是4，个位是2，为2432；当3x =时，2y =，符合题意，此时，百位是3，个位是3，为3323；当4x =时，32y =，不合题意舍去；当5x =时，65y =，不合题意舍去；当6x =时，1y =，符合题意，此时，百位是0，个位是4，为6014∴这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014．【点睛】本题考查了新定义问题以及分类讨论的数学思想，认真审题是解题的关键．23．（1）2）2m =-【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值．【详解】解：（1）a 2是关于4的共轭二次根式，4=，a ∴==（2）23+与4+是关于2的共轭二次根式，(2)2∴++=，4∴+==4=-2m ∴=-．【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．24．（1）2）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1＝﹣＝（2）原式＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．（1）①5；②6-；（2）52x=或12x=-；②52x=-．【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a=的的形式，再根据平方根定义求解即可；②将方程移项，再整理为3x a=根据立方根定义求解即可；【详解】解：（1）解：①原式==5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4 x-=则312x-=或312x-=-，解得，52x=或12x=-．②原方程可化为3125 8x=-，解得，52x=-．【点睛】本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．26．－4【分析】利用立方根的定义、二次根式的乘法法则及二次根式的性质进行化简，再合并化简结果即可．【详解】=-+--1342=-．4【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握立方根的定义、二次根式的乘法法则以及二次根式的性质是解题的关键．。

八年级上册实数试卷及答案精品

八年级上册实数试卷及答案(精品)八年级上册第十三章《实数》综合测试题1学号：姓名：分数：一．选择题(每小题3分，共24分)）．1.Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．2. 在-1.732，2，π，3.41 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).A.5B.2C.3D.43. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④4. 下列各式中，正确的是( ).A.335=6.3-- C.13 - B.6.05-==-(2-)13D.636±=第 2 页共 16 页第 3 页共 16 页5. 下列说法中，不正确的是（）．A 3是2)3(-的算术平方根B ±3是2)3(-的平方根C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根6. 下列说法中，正确的是（）．A. 不带根号的数不是无理数B. 8的立方根是±2C. 绝对值是3的实数是3D. 每个实数都对应数轴上一个点7. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤38. 能使x x --+352有意义的x 的范围是( ).A. x ≥-2且x ≠3B. x ≤3C.-2≤x ＜3D.-2≤x ≤3二．填空(每题3分，共24分)9．若x 的立方根是－41，则x ＝___________．第 4 页共 16 页10．平方根等于它本身的数是． 11．1－2的相反数是_________，绝对值是__________．12．一个实数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为______ __ __．13．已知1)12(2-++b a =0，则-20042b a +=_______. 14．若y=41441+-+-x x ，则x y =_______.15．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是． 16．若a<440-<b ，则整数a 、b 的值分别为．三．解答题(每题6分，共12分)17．（1）8125 （2）2235-± （3）327102 （4）31258254---18．如图2，在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．四．解答题(每题8分，共40分)19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：22baa--．20．如果记三角形的三边长分别为a、b、c，p ＝21(a＋b＋c)，那么三角形的面积可以表示为S＝))()((cpbpapp---．已知一个三角形的三边长分别为2厘米、3厘米、4厘米，试求这个三角形的面积．（结果保留2个有效数字）第 5 页共 16 页第 6 页共 16 页21．y=833+-+-x x ，求3x +2y 的算术平方根.22．16461)21(3=-+x23．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简：八年级上册第十三章《实数》综合测试题2学号：姓名：分数：一、选一选（每小题3分，共30分）1．下列实数2π，722，0.1414，39 ,21中，无理第 7 页共 16 页数的个数是【】(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2．下列说法正确的是【】（A ）278的立方根是23± （B ）-125没有立方根（C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=-3．下列说法正确的是【】（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数4．一个数的算术平方根的相反数是312-,则这个数是【】. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有【】 ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④214141161+=+(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6.下列语句中正确的是【】(A)带根号的数是无理数(B)不带根号的数一定是有理数(C)无理数一定是无限不循环的小数(D)无限小数都是无理数7.下列叙述正确的是【】(A)有理数和数轴上点是一一对应的(B)最大的实数和最小的实数都是存在的(C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示8.2)25(-的平方根是【】(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±259.-27的立方根与4的平方根的和是【】(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±110.已知平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),将点A向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B点,则点B的坐标是【】(A)(33,23) (B)(32,3-)2-2+) (C)(34,3 (D)(3,33).第 8 页共 16 页第 9 页共 16 页二、填一填（每小题3分，共30分）11．9的平方根是________.12.面积为13的正方形的边长为_______.13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____.15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______. 16. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：201,,31,21,1 。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2）A ．4B ．±4C ．8D ．±83.22,27π，其中无理数的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，通过尺规作图，得到COD C O D '''△≌△，再利用全等三角形的性质，得到了 A O B AOB '''∠=∠，那么，根据尺规作图得到COD C O D '''△≌△的理由是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA 5．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点6．如图，△ABC 是等边三角形，DE△BC ，若AB ＝12，BD ＝7，则△ADE 的周长为（）A ．5B ．36C ．21D ．157．等腰三角形的一个外角为100︒ ，则等腰三角形顶角的度数是（）A ．20︒或80︒B ．80︒C ．100︒D ．20︒ 8．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，且AC ＝AB ，△ACD ＝△ABD ，AE△BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（）A．2 B．1 C．1.4 D．1.69．如图，在△ABC中，AB＝AC，△A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△ACB的平分线，BD、CE交于点O，则图中共有等腰三角形()个A．5 B．10 C．11 D．1210．如图，已知△ABC△△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（）A．AC＝CE B．△BAC＝△DCEC．△ACB＝△ECD D．△B＝△D二、填空题11．立方后得﹣64的数是_____．12．等边三角形有__________条对称轴．13=______．14．如图，△ABE△△ACD，△A＝60°，△B＝20°，则△DOE的度数为_____°．15．如图，直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是____cm 216．已知直角三角形△ABC 的三条边长分别为3，4，5，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条．三、解答题17．计算：（1）41-+ （2）011(2021)()2π---18．求下列各式中x 的值:（1）241210x -= ；（2）3(3)80x -+=19．已知2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b -4的立方根是2，求3a -b 的值．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB//DE ，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．21．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．22．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．23．如图，△ABC中，△BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求DAF的度数；（2）如果BC=8，求△DAF的周长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作△ADE ，使得AE=AD ，△DAE=△BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时，△求证：△BAD△△CAE ；△若AC△DE ，求证：BD=DC ；（2）当CE△AB 时，若△ABD 中最小角为20°，试探究△ADB 的度数（直接写出结果）25．如图1，直线AB//CD ，现想在直线AB 、CD 之间作一条直线l 平行于直线AB 、CD ，并且使直线l 上的点到直线AB 、CD 之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作△BEF 、△DFE 的平分线交于点G ，过点G 作直线AB 、CD 的平行线，过点G 分别作直线AB 、CD 、EF 的垂线，垂足分别为M 、N 、H ，此时直线l 上的点到直线AB 、CD 的距离相等．（1）试说明：GM GN GH ==；（2）若120FEB ∠=︒，EG=4，直线l 交EF 于点k ．试问EGF ∠的度数为，EKG △是三角形；EKG △周长为；（3）若点P 是射线EB 上的一个动点（不包括端点）．如图2，连接PF ，将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若△PEF=58°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，试求EFP ∠的度数．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】8，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.3．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】.22,27π中，2π共4个，故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【解析】【分析】根据SSS 证明三角形全等可得结论．【详解】解：连接CD 、C′D′，由作图可知，OD OC OD OC =='='，CD C D =''，在COD △和C O D '''中，△COD C O D SSS ，△AOB AO B ∠=∠'''故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解：角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=5，可求得其周长．【详解】解：△△ABC为等边三角形，△△A=△B=△C=60°，△DE△BC，△△ADE=△AED=△B=△C=60°，△△ADE为等边三角形，△AB=12，BD=7，△AD=AB-BD=5，△△ADE的周长为15，故选：D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键．7．A【解析】【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【详解】解：△若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；△若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．8．B【解析】【分析】过点A 作AF△CD 交CD 的延长线于点F ，根据AAS 证明△AFC△△AEB ，得到AF=AE ，CF=BE ，再根据HL 证明Rt△AFD△Rt△AED ，得到DF=DE ，最后根据线段的和差即可求解．【详解】解：过点A 作AF△CD 交CD 的延长线于点F ，△△AFC=90°，△AE△BD ，△△AFC=△AED=△AEB=90°，在△AFC 和△AEB 中，AFC AEB ACF ABE AC AB ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AFC△△AEB （AAS ），△AF=AE ，CF=BE ，在Rt△AFD 和Rt△AED 中，AF AE AD AD=⎧⎨=⎩， △Rt△AFD△Rt△AED （HL ），△DF=DE ，△CF=CD+DF ，BE=BD -DE ，CF=BE ，△CD+DF=BD -DE ，△2DE=BD -CD ，△BD=6，CD=4，△2DE=2，△DE=1，故选：B ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS 证明△AFC△△AEB 及根据HL 证明Rt△AFD△Rt△AED 是解题的关键．9．D【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【详解】△AB ＝AC ，△A ＝36°，△△A ＝36°，△ABC ＝△ACB ＝72°， △ABC 为等腰三角形△BD ，CE 分别是△ABC ，△ACB 的平分线，△△EBD ＝△DBC ＝△ACE=△BCE=△A=36°，△AE=CE ，AD=BD ，OB=OC ， △BEC=△BDC=△BOE=△COD=72°，△△ABD ，△ACE ，△BOC 均为等腰三角形，△OD=OE ，△△DOE 为等腰三角形，△△OED=△ODE=36°，△△BEC=△BDC=△BOE=△COD=△ABC=△ACB=72°，△CE=BC，BD=BC，BE=BO，CD=OC，△△BCE，△BCD，△BOE，△COD为等腰三角形，△OB=OC，△BE=CD，△AE=AD，△△ADE是等腰三角形，△△ABD=△BDE=△ACE=△CED=36°，△△BDE，△CDE是等腰三角形，△共有12个等腰三角形，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【详解】解：△△ABC△△CDE，AB=CD△△ACB=△CED，AC=CE，△BAC=△ECD，△B=△D△第三个选项△ACB=△ECD是不正确的．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD找到对应角是解决问题的关键．11．-4【分析】据立方根的定义求解即可，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根.【详解】立方得﹣64的数是﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.12．3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以作出解答．【详解】解：等边三角形每条边的垂直平分线都是它的对称轴，所以有 3条对称轴．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题关键． 13．3【解析】【分析】先算出2(3)-的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【详解】3，故答案为：3．【点睛】14．100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出△CEO=80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：△△A=60°，△B=20°，△△CEO=80°，△△ABE△△ACD，△△B=△C=20°，△△DOE=△C+△CEO=100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出△CEO=80°是解题关键．15．30【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线性质求出斜边长，在根据三角形面积=12⨯斜边⨯高计算即可【详解】解：△EC为直角三角形斜边中线，CE=6cm，△AB=2CE=12cm，△CD△AB，CD=5cm，△S △ACB=12⨯AB·CD=1125302cm2．故答案为30．【点睛】本题考查直角三角形斜边中性质，三角形面积公式，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.．16．6【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC 2=CC 2，AC 1=AC ，BC=BC 3，BC=CC 4，BC=CC 5，C 6A=C 6B 都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．17．（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减法；（2）先算零指数幂和负指数幂，利用二次根式的性质变形，再去绝对值，最后计算加减法．【详解】解：（1）41-=142-+-=1；（2）101(2021)2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=122-=122-+=1【点睛】此题主要考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．18．（1）112x =±；（2）1x = 【解析】【分析】（1）首先把121移到等号右边，然后两边同时开平方即可求解；（2）首先把8移到等号右边，然后再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）241210x -=，△24121x =， △21214x =， △112x =±；（2）3(3)80x -+=，△3(3)8x -=-，△32x -=-，△1x =【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根；如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．19．18【解析】【分析】利用平方根，立方根定义求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：△2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b -4的立方根是2，△2a -1=9，3a+b -4=8，解得：a=5，b=-3，△3a -b=18．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．(1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）先证明ABC DEF ∠=∠，再根据ASA 即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．（1）解：证明：//AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中ABC DEFAB DEA D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆；（2）解：ABC DEF ∆≅∆，BC EF ∴=，BF FC EC FC ∴+=+，BF EC ∴=，10BE =，3BF =，10334FC ∴=--=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；（3）根据两点之间线段最短，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；×3×2=3；（2）△ABC的面积为：12（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．△点P即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）用尺规作△CAD的角平分线AE交CD于E，AE即为所求；（2）用尺规过点B作BP△CD交CD的延长线于点P，点P即为所求；由BP△CD、△ACB＝90°可得△ACB ＝△CPB=90°, △PCB+△ACP=90°,△PCB+△CBP=90°则△ACP=△CBP ，结合AC=BC 运用AAS 即可证明△ACE△△CBP ．【详解】解：（1）如图，用尺规作△CAD 的角平分线AE 交CD 于E ，AE 即为所求；（2）如图，用尺规过点B 作BP△CD 交CD 的延长线于点P ，点P 即为所求；证明：△BP△CD 、△ACB ＝90°△△ACB ＝△CPB=90°, △PCB+△ACP=90°,△PCB+△CBP=90°△△ACP=△CBP△AC ＝AD ，AE 平分△CAD△△AEC=90°＝△CPB在△ACE 和△CBP 中AEC CPB ACP CBP AC BC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝ △△ACE△△CBP （AAS ）．【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质等知识，掌握用尺规作角平分线和垂线是解答本题的关键．23．（1）30°；（2）8【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求△B+△C ；根据垂直平分线性质，DA=BD ，FA=FC ，则△EAD=△B ，△FAC=△C ，得出△DAF=△BAC -△EAD -△FAC=110°-（△B+△C ）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．【详解】解：（1）设△B=x，△C=y．△△BAC+△B+△C=180°，△105°+△B+△C=180°，△x+y=75°．△AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，△DA=BD，FA=FC，△△EAD=△B，△FAC=△C．△△DAF=△BAC-（x+y）=105°-75°=30°．（2）△AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，△DA=BD，FA=FC，△△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用．24．（1）△见解析；△见解析；（2）100°或40°或20°【解析】【分析】（1）△根据SAS即可证明；△利用等腰三角形的三线合一得到△DAC=△EAC，再根据全等三角形的性质得到△BAD=△EAC，利用等腰三角形的性质得到BD=DC；（2）分D在线段BC上、当点D在CB的延长线上、点D在BC的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：（1）△△△DAE=△BAC，△△BAD=△CAE，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BAD△△CAE ；△如图，△AE=AD ，AC△DE ，△△DAC=△EAC ，△△BAD△△CAE ，△△BAD=△EAC ，△△DAC=△BAD ，△AB=AC ，△BD=DC ；（2）如图，当D 在线段BC 上时，△CE△AB ，△△ACE=△BAC ，△△BAD△△CAE ，△△ABD=△ACE ，△△ABD=△BAC ，又△ABC=△ACB ， △△ABC 为等边三角形， △△ABC=60°，△△ADB=180°-60°-20°=100°；如图，当点D 在CB 的延长线上时，同理可得，△ABC=60°，△△ADB=40°，当△ABD 中的最小角是△ADB 时，△ADB=20°，当点D 在BC 的延长线上时，只能△ADB=20°，△△ADB 的度数为100°或40°或20°．25．（1）证明见详解；（2）90︒；等边，12；（3）满足条件的EFP ∠的值为32︒或61︒．【解析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得60EFD ∠=︒，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得90EGF ∠=︒；再由平行直线的性质可得60EGK BEG ∠=∠=︒，得出EKG ∆是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：△当点Q 落在AB 上时，根据折叠的性质可得：90EPF QPF ∠=∠=︒，结合图形即可得出EFP ∠；△当点Q 落在CD 上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出EFP ∠．【详解】解：（1）△EG 平分BEF ∠，GM BE ⊥，GH EF ⊥，△GM GH =，△FG 平分DEF ∠，GN FD ⊥，GH EF ⊥，△GN GH =，△GM GH GN ==；（2）△AB CD ∥，△180FEB EFD ∠+∠=︒，△120FEB ∠=︒，△60EFD ∠=︒，△EG 平分BEF ∠，FG 平分DEF ∠， △60FEG BEG ∠=︒=∠，30EFG ∠=︒， △90EGF ∠=︒；△直线l AB ∥，△60EGK BEG ∠=∠=︒，△EKG ∆是等边三角形，△4EG =，△EKG ∆的周长为12，故答案为：90︒；等边，12；（3）△当点Q 落在AB 上时，如图所示：△将EPF ∆折叠，顶点E 落在点Q 处， △90EPF QPF ∠=∠=︒，△58PEF ∠=︒，△9032EFP PEF ∠=︒-∠=︒；△当点Q 落在CD 上时，如图所示：△AB CD ∥，△180PEF EFQ ∠+∠=︒，△58PEF ∠=︒，△122EFQ ∠=︒，△EFP QFP ∠=∠， △1612EFP EFQ ∠=∠=︒，综上可得，满足条件的EFP∠的值为32︒或61︒．。