湖北省襄阳市枣阳市2017年中考数学适应性考试题及答案(Word版)

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2017年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分）．﹣ 的倒数是（）．．﹣ ．．﹣．下列各数中，为无理数的是（）．．．．．如图， ∥ ，平分∠ ，交于点．若∠ ，则∠ 的度数为（）．．．．．下列运算正确的是（）． ﹣ ．（）．． ÷．下列调查中，调查方式选择合理的是（）．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查．如图所示的几何体是由个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）．．．．．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）．．．．．将抛物线（ ﹣ ） ﹣ 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）．． ﹣ ．（ ﹣ ）．（ ﹣ ） ﹣．如图，在△ 中，∠ ，∠ ，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（）．．．．．赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若（），大正方形的面积为，则小正方形的面积为（）．．．．二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近人，数据用科学记数法表示为．．分式方程的解是．．不等式组的解集为．．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．．在半径为的⊙ 中，弦、的长分别为和，则∠ 的度数为．．如图，在△ 中，∠ ，点，分别在，上，且∠ ∠ ，将△ 沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为．三、解答题（本大题共个小题，共分）．先化简，再求值：（）÷，其中，﹣ ．．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为四大古典名著，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就四大古典名著你读完了几部的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中部所在扇形的圆心角为度．（）请将条形统计图补充完整；（）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．．受益于国家支持新能源汽车发展和一带一路发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元．（）求该企业从年到年利润的年平均增长率；（）若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？．如图， ∥ ，平分∠ ，且交于点，平分∠ ，且交于点，连接．（）求证：四边形是菱形；（）若∠ ，，求的长．．如图，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，点的纵坐标为，点的坐标为（﹣ ，﹣ ）．（）求直线和双曲线的解析式；（）求点的坐标，并结合图象直接写出＜时的取值范围．．如图，为⊙ 的直径，、为⊙ 上的两点，∠ ∠ ，过点做直线 ⊥ ，交的延长线于点，连接．（）求证：是⊙ 的切线；（）若，，求劣弧的长．．为了创建文明城市，建设美丽家园，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（），种草所需费用（元）与（）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用（元）与（）的函数关系式为 ﹣ ﹣ （ ≤ ≤ ）．（）请直接写出、和的值；（）设这块空地的绿化总费用为（元），请利用与的函数关系式，求出绿化总费用的最大值；（）若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于，请求出绿化总费用的最小值．．如图，在△ 中，∠ ，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点，，与交于点，与交于点．（）如图，若，求证：；（）如图，在∠ 绕点旋转的过程中：①探究三条线段，，之间的数量关系，并说明理由；②若，，求的长．．如图，矩形的两边在坐标轴上，点的坐标为（，），抛物线过点，两点，且与轴的一个交点为（﹣ ，），点是线段上的动点，设（＜＜）．（）请直接写出、两点的坐标及抛物线的解析式；（）过点作 ⊥ ，交抛物线于点，连接，当为何值时，∠ ∠ ？（）点是轴上的动点，过点作 ∥ ，交于点，作 ∥ ，交于点，当四边形为正方形时，请求出的值．年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分）．﹣ 的倒数是（）．．﹣ ．．﹣【考点】：倒数．【分析】根据乘积为的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣ 的倒数是﹣，故选：．．下列各数中，为无理数的是（）．．．．【考点】：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：．．如图， ∥ ，平分∠ ，交于点．若∠ ，则∠ 的度数为（）．．．．【考点】：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得到∠ ，再根据平分∠ ，即可得到∠ 的度数．【解答】解：∵ ∥ ，∠ ，∴∠ ，又∵ 平分∠ ，∴∠ ∠ ，故选：．．下列运算正确的是（）． ﹣ ．（）．． ÷【考点】：同底数幂的除法；：合并同类项；：同底数幂的乘法；：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：、 ﹣ ，故此选项错误；、（），故此选项错误；、，正确；、 ÷ ，故此选项错误；故选：．．下列调查中，调查方式选择合理的是（）．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【考点】：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故不符合题意；、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故不符合题意；、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故不符合题意；、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故符合题意；故选：．．如图所示的几何体是由个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）．．．．【考点】：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：．．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）．．．．【考点】：中心对称图形；：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选．．将抛物线（ ﹣ ） ﹣ 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）．． ﹣ ．（ ﹣ ）．（ ﹣ ） ﹣【考点】：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【解答】解：抛物线（ ﹣ ） ﹣ 先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ﹣ ） ﹣ ，即 ﹣ ，再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为 ﹣ ，即；故选．．如图，在△ 中，∠ ，∠ ，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（）．．．．【考点】：作图基本作图；：含度角的直角三角形．【分析】连接，根据在△ 中，∠ ，∠ ，可知，再由作法可知，是线段的垂直平分线，故是斜边的中线，据此可得出的长，进而可得出结论．【解答】解：连接，∵在△ 中，∠ ，∠ ，，∴ ．∵作法可知，是线段的垂直平分线，∴ 是斜边的中线，∴ ，∴ ，∴ ．故选．．赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若（），大正方形的面积为，则小正方形的面积为（）．．．．【考点】：勾股定理的证明．【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积﹣ 个直角三角形的面积，利用已知（），大正方形的面积为，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：∵如图所示：∵（），∴ ，∵大正方形的面积为，﹣ ，∴小正方形的面积为 ﹣ ．故选：．二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近人，数据用科学记数法表示为 × ．【考点】：科学记数法表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞时，是正数；当原数的绝对值＜时，是负数．【解答】解：将用科学记数法表示为： × ．故答案为： × ．．分式方程的解是．【考点】：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（ ﹣ ），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（ ﹣ ），得﹣ ，解得．检验：把代入（ ﹣ ） ≠ ．∴原方程的解为：．故答案为：．．不等式组的解集为＜ ≤ ．【考点】：解一元一次不等式组．【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得＞．解不等式②，得 ≤ ，故不等式组的解集为＜ ≤ ．故答案为＜ ≤ ．．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【考点】：列表法与树状图法．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率．【解答】解：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率．．在半径为的⊙ 中，弦、的长分别为和，则∠ 的度数为或．【考点】：垂径定理；：解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于与在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：分别作 ⊥ ， ⊥ ，垂足分别是、．∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ ，，∴ ∠ ， ∠ ，∴∠ ，∠ ，∴∠ ，∠ ﹣ ，∴∠ ，或∠ ﹣ ．∴∠ 或．故答案是：或．．如图，在△ 中，∠ ，点，分别在，上，且∠ ∠ ，将△ 沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为．【考点】：翻折变换（折叠问题）；：勾股定理．【分析】根据，，，四点共圆，可得∠ ∠ ∠ ，再根据，可得∠ ∠ ，进而根据∠ ∠ ，得出，同理可得，由此可得是的中点，求得，再判定△ ∽△ ，得到 × ，进而得出的长．【解答】解：由折叠可得，∠ ∠ ，∴ ，，，四点共圆，∴∠ ∠ ∠ ，又∵ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ ，同理可得，，∴ ，即是的中点，∴ △ 中，，由，，，四点共圆，可得∠ ∠ ，由∠ ∠ ，可得∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，又∵∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ × ，即 × ，∴ ，故答案为：．三、解答题（本大题共个小题，共分）．先化简，再求值：（）÷，其中，﹣ ．【考点】：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将、的值代入求解可得．【解答】解：原式 ÷（），当， ﹣ 时，原式．．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为四大古典名著，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就四大古典名著你读完了几部的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中部所在扇形的圆心角为度．（）请将条形统计图补充完整；（）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．【考点】：列表法与树状图法；：全面调查与抽样调查；：扇形统计图；：条形统计图；：中位数；：众数．【分析】（）先根据调查的总人数，求得部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比× ，即可得到部所在扇形的圆心角；（）根据部对应的人数为 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，即可将条形统计图补充完整；（）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（）调查的总人数为： ÷ ，∴ 部对应的人数为 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，∴本次调查所得数据的众数是部，∵ ＞，＜，∴中位数为部，扇形统计图中部所在扇形的圆心角为：× ；故答案为：，，；（）条形统计图如图所示，（）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作，，，，画树状图可得：共有种等可能的结果，其中选中同一名著的有种，故（两人选中同一名著）．故答案为：．．受益于国家支持新能源汽车发展和一带一路发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元．（）求该企业从年到年利润的年平均增长率；（）若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？【考点】：一元二次方程的应用．【分析】（）设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意年创造利润（）万元人民币，年创造利润（）万元人民币．根据题意得方程求解；（）根据该企业从年到年利润的年平均增长率来解答．【解答】解：（）设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得（），解得， ﹣ （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为．（）如果年仍保持相同的年平均增长率，那么年该企业年利润为：（），＞答：该企业年的利润能超过亿元．．如图， ∥ ，平分∠ ，且交于点，平分∠ ，且交于点，连接．（）求证：四边形是菱形；（）若∠ ，，求的长．【考点】：菱形的判定与性质．【分析】（）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ ∠ ，证出，同理：，得出，证出四边形是平行四边形，即可得出结论；（）由菱形的性质得出 ⊥ ，，再由三角函数即可得出的长．【解答】（）证明：∵ ∥ ，∴∠ ∠ ，又∵ 平分∠ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ ，同理：，∴ ，∴四边形是平行四边形，又∵ ，∴四边形是菱形；（）解：∵四边形是菱形，，∴ ⊥ ，，∵∠ ，∴ ∠ ，∴ ．．如图，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，点的纵坐标为，点的坐标为（﹣ ，﹣ ）．（）求直线和双曲线的解析式；（）求点的坐标，并结合图象直接写出＜时的取值范围．【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（）由点的坐标求出，得出双曲线的解析式为．求出的坐标为（，），由点和的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线；（）求出点的坐标为（﹣ ，），即可得出当＜时的取值范围．【解答】解：（）∵点（﹣ ，﹣ ）在双曲线上，∴，∴ ，∴双曲线的解析式为．把代入得：，∴ 的坐标为（，），∵直线经过、两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线；（）由直线得， ﹣ ，∴点的坐标为（﹣ ，），当＜时的取值范围是＜﹣ ．．如图，为⊙ 的直径，、为⊙ 上的两点，∠ ∠ ，过点做直线 ⊥ ，交的延长线于点，连接．（）求证：是⊙ 的切线；（）若，，求劣弧的长．【考点】：切线的判定与性质；：弧长的计算．【分析】（）连接，根据等腰三角形的性质得到∠ ∠ ，求得∠ ∠ ，推出 ∥ ，得到∠ ∠ ，于是得到结论；（）连接，，根据角平分线的定义得到∠ ∠ ，根据三角函数的定义得到∠ ，得到∠ ，得到∠ ∠ ，，于是得到结论．【解答】（）证明：连接，∵ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ ∥ ，∵∠ ，∴∠ ∠ ，∴ 是⊙ 的切线；（）连接，，∵∠ ，∠ ，∴∠ ∠ ，∵ ，，∴ ∠ ，∴∠ ，∴∠ ，∵ ，∴△ 是等边三角形，∴∠ ∠ ，，∴ ．．为了创建文明城市，建设美丽家园，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（），种草所需费用（元）与（）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用（元）与（）的函数关系式为 ﹣ ﹣ （ ≤ ≤ ）．（）请直接写出、和的值；（）设这块空地的绿化总费用为（元），请利用与的函数关系式，求出绿化总费用的最大值；（）若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于，请求出绿化总费用的最小值．【考点】：二次函数的应用．【分析】（）将、代入可得；将、和、代入可得、．（）分 ≤ ＜和 ≤ ≤ 两种情况，根据绿化总费用种草所需总费用种花所需总费用结合二次函数的性质可得答案；（）根据种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于求得的范围，依据二次函数的性质可得．【解答】解：（）将、代入，得：，解得：；将、和、代入，得：，解得：；（）当 ≤ ＜时，（﹣ ﹣ ） ﹣ ，∵﹣ ＜， ﹣ （ ﹣ ），∴当时，取得最大值为元；当 ≤ ≤ 时，（﹣ ﹣ ） ﹣ ，∵﹣ ＜，∴当 ≤ ≤ 时，随的增大而减小，∴当时，取最大值为，∵ ＜，∴ 取最大值为元；（）由题意得： ﹣ ≥ ，解得： ≤ ，由 ≥ ，则 ≤ ≤ ，∵当 ≤ ≤ 时，随的增大而减小，∴当时，取得最小值元．．如图，在△ 中，∠ ，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点，，与交于点，与交于点．（）如图，若，求证：；（）如图，在∠ 绕点旋转的过程中：①探究三条线段，，之间的数量关系，并说明理由；②若，，求的长．【考点】：几何变换综合题．【分析】（）根据等腰直角三角形的性质得到∠ ∠ ，∠ ∠ ，于是得到∠ ∠ ，根据全等三角形的性质即可的结论；（）①证得△ ∽△ ，根据相似三角形的性质得到，即，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到；②如图，过作 ⊥ 于，于是得到∠ ∠ ，，当，时，求得，推出△ ∽△ ，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（）证明：∵∠ ，，，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，在△ 与△ 中，，∴△ ≌△ ，∴ ；（）解：①∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ﹣ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴，即，∵∠ ，，，∴ ，∴ ；②如图，过作 ⊥ 于，则∠ ∠ ，，当，时，由得，∴在 △ 中， ∠ × ，∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ ，∴ ，∴ ．．如图，矩形的两边在坐标轴上，点的坐标为（，），抛物线过点，两点，且与轴的一个交点为（﹣ ，），点是线段上的动点，设（＜＜）．（）请直接写出、两点的坐标及抛物线的解析式；（）过点作 ⊥ ，交抛物线于点，连接，当为何值时，∠ ∠ ？（）点是轴上的动点，过点作 ∥ ，交于点，作 ∥ ，交于点，当四边形为正方形时，请求出的值．【考点】：二次函数综合题．【分析】（）由抛物线的解析式可求得点坐标，由矩形的性质可求得点坐标，由、的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（）可设（，），则可表示出点坐标，从而可表示出、的长，由条件可证得△ ∽△ ，利用相似三角形的性质可得到关于的方程，可求得的值；（）当四边形为正方形时，则可证得△ ∽△ ，利用相似三角形的性质可求得的长，在 △ 中可求得、，则可用分别表示出和，可得到关于的方程，可求得的值．【解答】解：（）在中，令可得，∴ （，），∵四边形为矩形，且（，），∴ （，），把、坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为 ﹣ ；（）由题意可设（，），则（，﹣ ），∴ ﹣ ， ﹣ ﹣ ﹣ ，∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ ，即，∴ （ ﹣ ）（﹣ ），解得或（不合题意，舍去），∴当时，∠ ∠ ；（）当四边形为正方形时，则∠ ∠ ∠ ，，∴∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ △ ∽ △ ，∴ ，即，设，则 ﹣ ，∴ （ ﹣ ） × ，解得或，①当时，，，∴ ∠ ， ∠ ，∴ ∠ ， ∠ （ ﹣ ），∴ （ ﹣ ），解得，②当时，同理可求得，∴当四边形为正方形时，的值为或．年月日。

湖北省襄阳市2017年中考数学真题及答案

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（） A． 15 B． 15
- C．5 D．﹣5 2．下列各数中，为无理数的是（）
C．
13 3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（）
A．65° B．60° C．55° D．50° 4．下列运算正确的是（）
A．32a a -= B． ()325a a = C． 235a a a = D．632a a a ÷=
5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）。

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52.下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．3.如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A＝50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°4.下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a5D．a6÷a3＝a25.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6.如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8.将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣39.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB 于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共6小题）11.某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．12.分式方程＝的解是．13.不等式组的解集为．14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．15.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为．三、解答题（共9小题）17.先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+2，y＝﹣2．18.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．19.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长．21.如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．22.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE＝1，BC＝2，求劣弧的长l．23.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2＝﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．25.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y＝ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP＝t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．2017年湖北省襄阳市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：B．【知识点】倒数2.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：D．【知识点】无理数3.【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD＝130°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵BD∥AC，∠A＝50°，∴∠ABD＝130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1＝∠ABD＝65°，故选：A．【知识点】平行线的性质4.【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：C．【知识点】同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方5.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选：D．【知识点】全面调查与抽样调查6.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【知识点】简单组合体的三视图7.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【知识点】中心对称图形、轴对称图形8.【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故选：A．【知识点】二次函数图象与几何变换9.【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．∵作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．故选：B．【知识点】作图—基本作图、含30度角的直角三角形10.【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．【知识点】勾股定理的证明二、填空题（共6小题）11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9＝2x，解得x＝9．检验：把x＝9代入x（x﹣3）＝54≠0．∴原方程的解为：x＝9．故答案为：x＝9．【知识点】解分式方程13.【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为2＜x≤3．【知识点】解一元一次不等式组14.【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率．【解答】解：画树状图得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率＝．【知识点】列表法与树状图法15.【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE＝AC＝，AD＝AB＝，∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝，∴∠AOE＝45°，∠AOD＝30°，∴∠BAO＝60°，∠CAO＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°，或∠BAC′＝60°﹣45°＝15°．∴∠BAC＝15°或105°．故答案是：15°或105°．【知识点】垂径定理、解直角三角形16.【分析】解法一：根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE＝∠CFE＝∠B，再根据CE＝FE，可得∠CFE＝∠FCE，进而根据∠B＝∠FCE，得出CF＝BF，同理可得CF＝AF，由此可得F是AB的中点，求得CF＝AB＝5，再判定△CDF∽△CF A，得到CF2＝CD×CA，进而得出CD的长．解法二：由对称性可知CF⊥DE，可得∠CDE＝∠ECF＝∠B，得出CF＝BF，同理可得CF＝AF，由此可得F是AB的中点，求得CF＝5，再判定△CDF∽△CF A，得到CF2＝CD×CA，进而得出CD的长．【解答】解：由折叠可得，∠DCE＝∠DFE＝90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE＝∠CFE＝∠B，又∵CE＝FE，∴∠CFE＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∴CF＝BF，同理可得，CF＝AF，∴AF＝BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF＝AB＝5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC＝∠DEC，由∠CDE＝∠B，可得∠DEC＝∠A，∴∠DFC＝∠A，又∵∠DCF＝∠FCA，∴△CDF∽△CF A，∴CF2＝CD×CA，即52＝CD×8，∴CD＝，故答案为：．解：由对称性可知CF⊥DE，又∵∠DCE＝90°，∴∠CDE＝∠ECF＝∠B，∴CF＝BF，同理可得CF＝AF，∴F是AB的中点，∴CF＝AB＝5，又∵∠DFC＝∠ACF＝∠A，∠DCF＝∠FCA，∴△CDF∽△CF A，∴CF2＝CD×CA，即52＝CD×8，∴CD＝，故答案为：．【知识点】勾股定理、翻折变换（折叠问题）三、解答题（共9小题）17.【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．【解答】解：原式＝[+]÷＝•y（x+y）＝，当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝＝＝．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°＝126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）＝＝．故答案为：．【知识点】全面调查与抽样调查、中位数、扇形统计图、众数、条形统计图、列表法与树状图法19.【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解方程即可；（2）根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【知识点】一元二次方程的应用20.【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD＝∠ADB，证出AB＝AD，同理：AB＝BC，得出AD＝BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝3，再由三角函数即可得出AD的长．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，同理：AB＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝3，∵∠ADB＝30°，∴cos∠ADB＝＝，∴AD＝＝2．【知识点】菱形的判定与性质21.【分析】（1）由点B的坐标求出k＝6，得出双曲线的解析式为y2＝．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线y1＝2x+4；（2）求出点C的坐标为（﹣2，0），即可得出当y1＜0时x的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（﹣3，﹣2）在双曲线y2＝上，∴，∴k＝6，∴双曲线的解析式为y2＝．把y＝6代入y2＝得：x＝1，∴A的坐标为（1，6），∵直线y1＝ax+b经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线y1＝2x+4；（2）由直线y1＝0得，x＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），当y1＜0时x的取值范围是x＜﹣2．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22.【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠DAC，求得∠DAC＝∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF＝∠AEC＝90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD＝30°，得到∠OCD＝60°，得到∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OD，DC，∵∠DAC＝DOC，∠OAC＝BOC，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DOC＝∠BOC，∴CD＝CB＝2，∵ED＝1，∴sin∠ECD＝，∴∠ECD＝30°，∴∠OCD＝60°，∵OC＝OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2，∴l＝＝π．【知识点】切线的判定与性质、弧长的计算23.【分析】（1）将x＝600、y＝18000代入y1＝k1x可得k1；将x＝600、y＝18000和x＝1000、y＝26000代入y1＝k2x+b可得k2、b．（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况，根据“绿化总费用＝种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案；（3）根据种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2求得x的范围，依据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）将x＝600、y＝18000代入y1＝k1x，得：18000＝600k1，解得：k1＝30；将x＝600、y＝18000和x＝1000、y＝26000代入，得：，解得：；（2）当0≤x＜600时，W＝30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）＝﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W＝﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x＝500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W＝20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）＝﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x＝600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x＝900时，W取得最小值27900元．【知识点】二次函数的应用24.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，于是得到∠DCE＝∠DCF＝135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2＝CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD＝AB，于是得到AB2＝4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CE＝4，CF＝2时，求得CD＝2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE＝DF；（2）解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF+∠F＝180°﹣135°＝45°，∵∠CDF+∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2＝CE•CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB，∴AB2＝4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE•CF得CD＝2，∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD•sin∠DCG＝2×sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴＝2，∴GN＝CG＝，∴DN＝＝＝．【知识点】几何变换综合题25.【分析】（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：（1）在y＝ax2+bx+4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t2+t+4），∴PB＝10﹣t，PE＝﹣t2+t+4﹣4＝﹣t2+t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴＝，即BP•OD＝CO•PE，∴2（10﹣t）＝4（﹣t2+t），解得t＝3或t＝10（不合题意，舍去），∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO+∠AQB＝90°，∵∠CQO+∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴＝，即OQ•AQ＝CO•AB，设OQ＝m，则AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，①当m＝2时，CQ＝＝2，BQ＝＝4，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC•sin∠PCQ＝t，PN＝PB•sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t＝（10﹣t），解得t＝，②当m＝8时，同理可求得t＝，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．【知识点】二次函数综合题。

2017枣阳中考适应性试题(【定稿)

枣阳市2017年中考适应考试语文试题(本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位臵．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。

一、积累与运用（20分）1．下面句子中有两个错别字，请改正后用正楷字将整个句子抄写在米字格中。

（2分）潜心惯注出成效，克尽职守现风采。

2．根据语境，给下面一段话中加点的字注音。

（2分）一捧汉江水，浪花里溅出无数金戈铁马的故事；一段古城墙，城砖上刻下风雨沧桑的历史记忆。

古城与山水的交融，历史与今天的贯通，繁华与典雅的邂．（）逅，这就是让人忍不住即物起兴．（）的大美襄阳！3．下列句子中加点词语使用不正确的一项是（）（2分）A．《成都》这首歌抚慰了听众失落的情感和疲惫的心灵，因而一时间风靡．．大街小巷。

B．热爱、传承祖国文化，是每一个炎黄子孙义不容辞．．．．的责任。

C．遍布襄阳街头的共享单车正转弯抹角．．．．地改变着人们的日常行为习惯，并逐步成为生活新时尚。

D．中国人民的梦想和各国人民的梦想息息相通．．．．，打造人类命运共同体适逢其时。

4．下列句子没有语病的一项是（）（2分）A．通过开展“戏曲进校园”活动，青少年能近距离感受戏曲艺术的魅力。

B．只有尽快修建好横跨汉江之上的庞公大桥，就能缓解襄城、樊城的交通压力。

C．发扬和培育“社会主义核心价值观”是一项凝魂聚气、强基固本的基础工程。

D．电视剧《三生三世十里桃花》自首播以来，牢牢占据新媒体榜单魁首第一位置。

5．将下列句子组成语意连贯的一段话，语序排列正确的一项是（）（2分）①读诗词，可以让我们学习古往今来仁人志士的气节情怀，汲取诗词歌赋的精神给养②那些丰富多彩的艺术形象、引人入胜的深邃意境、凝练生动的优美词句③中国自古就是诗的国度。

2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案(含解析word版)

2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.－5的倒数是（）A.15 B. 15- C. 5 D. -5 2.下列各数中，为无理数的是（）A.B.C.133. 如图，//,BD AC BE 平分ABD ∠，交AC 于点E .若050A ∠=，则1∠的度数为（）A. 65°B. 60°C.55°D. 50° 4. 下列运算正确的是（）A.32a a -=B. ()325aa = C. 235a a a = D.632a a a ÷=5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.8. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A. 221y x =+B.223y x =-C. ()2281y x =-+D.()2283y x =-- 9. 如图，在ABC ∆中，0090,30,4ACB A BC ∠=∠==.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F .则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D.810. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D.6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________. 12.分式方程233x x=-的解是____________. 13.不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为 .14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 .15.在半径为1的O 中，弦,AB AC 的长分别为1BAC ∠的度数为 .16.如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，点,D E 分别在,AC BC 上，且CDE B ∠=∠，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若8,10AC AB ==，则CD 的长为 .三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（本小题满分6分）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2,2x y =. 18.（本小题满分6分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.19.（本小题满分6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元. （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 20.（本小题满分7分）如图，//AE BF ，AC 平均BAE ∠，且交BF 于点,C BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，连接CD .（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若030,6ADB BD ∠==，求AD 的长.21.（本小题满分6分）如图，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于,A B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时x 的取值范围.22.（本小题满分8分）如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，BAC DAC ∠=∠，过点C 作直线EF AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，连接BC .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若1,2DE BC ==，求劣弧 BC的长l . 23.（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112,0600,6001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示；栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式()220.01203000001000y x x x =--+≤≤.（1）请直接写出12,k k 和b 的值；（2）设这块21000m 空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于2700m ，栽花部分的面积不少于2100m ，请求出绿化总费用W 的最小值.24.（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是中线，AC BC =.一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与,AC BC 的延长线相交，交点分别为点,E F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N .（1）如图1，若CE CF =，求证：DE DF =；（2）如图2，在EDF ∠绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段,,AB CE CF 之间的数量关系，并说明理由； ②若4,2CE CF ==，求DN 的长.25.（本小题满分13分）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为()10,0，抛物线24y ax bx =++过,B C 两点，且与x 轴的一个交点为()2,0D -，点P 是线段CB 上的动点，设()010CP t t =<<.（1）请直接写出,B C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE BC ⊥，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，PBE OCD ∠=∠？（3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作//PM BQ ，交CQ 于点M ，作//PN CQ ，交BQ 于点N .当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值.参考答案与解析一、选择题1.－5的倒数是（）A.15 B. 15- C. 5 D. -5 【考点】倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数. 【解答】解：－5的倒数是15-，故选：B.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.下列各数中，为无理数的是（）A.B.C.13【考点】无理数.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.13故选：D.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.3. 如图，//,BD AC BE 平分ABD ∠，交AC 于点E .若050A ∠=，则1∠的度数为（）A. 65°B. 60°C.55°D. 50° 【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE 平分∠ABD ，即可得到∠1的度数. 【解答】解：∵BD ∥AC ，∠A=50°， ∴∠ABD=130°，又∵BE 平分∠ABD ， ∴∠1=12∠ABD=65°，故选：A.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补. 4. 下列运算正确的是（）A.32a a -=B. ()325aa = C. 235a a a = D.632a a a ÷=【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、3a-a=2a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a2·a3=a5，正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C 、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.8. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A. 221y x =+B.223y x =-C. ()2281y x =-+ D.()2283y x =--【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式.【解答】解：抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x 2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x 2-1+2，即y=2x 2+1；故选A.【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式是解题的关键.9. 如图，在ABC ∆中，0090,30,4ACB A BC ∠=∠==.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F .则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D.8【考点】作图—基本作图；含30度角的直角三角形. 【分析】连接CD ，根据在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD 的垂直平分线，故CD 是斜边AB 的中线，据此可得出BD 的长，进而可得出结论.【解答】解：连接CD ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8.∵作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD 的垂直平分线， ∴CD 是斜边AB 的中线， ∴BD=AD=4， ∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6. 故选B.10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D.6 【考点】勾股定理的证明. 【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b ）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案. 【解答】解：∵（a+b ）2=21， ∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13， 2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=5. 故选：C.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键. 二、填空题11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________. 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数. 【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104. 故答案为：1.6×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 12.分式方程233x x=-的解是____________. 【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是x （x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘x （x-3），得 3x-9=2x ，解得x=9.检验：把x=9代入x （x-3）=54≠0. ∴原方程的解为：x=9. 故答案为：x=9.【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解. （2）解分式方程一定注意要验根. 13.不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可. 【解答】解：211841x x x x -+⎧⎨+≥-⎩＞①②，解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3. 故答案为2＜x≤3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 . 【考点】列表法与树状图法.【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率. 【解答】解：画树状图得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38. 【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性. 15.在半径为1的O 中，弦,AB AC 的长分别为1BAC ∠的度数为 . 【考点】垂径定理；解直角三角形.【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC 与AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论.【解答】解：分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别是D 、E.。

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷-答案

湖北省襄阳市2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】5-的倒数是15-，故选：B 。

【考点】倒数的概念 2.【答案】D13是无理数，故选：D 。

【考点】无理数的概念 3.【答案】A【解析】∵BD AC ∥，50A ∠=︒，∴130ABD ∠=︒，又∵BE 平分ABD ∠，∴11652ABD ∠=∠=︒，故选：A 。

【考点】角平分线的性质，平行线的性质 4.【答案】C【解析】A ，32a a a -=，故此选项错误；B ，236()a a =，故此选项错误；C ，235a a a =，正确；D ，633a a a ÷=，故此选项错误；故选：C 。

【考点】整式的相关运算 5.【答案】D【解析】A ，为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ，为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ，为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ，为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选：D 。

【考点】调查方式的选择 6.【答案】A【解析】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A 。

【考点】几何体三视图的确定 7.【答案】C【解析】A ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ，是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C ，既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C 。

【考点】中心对称图形与轴对称图形的认识 8.【答案】A【解析】抛物线22(4)1y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为22(44)1y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+，故选A 。

2017枣阳中适数试卷2

枣阳市2017年中考适应性考试数学试题2一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是( )A.5B.－3C.0D.22. 下列计算正确的是( )A.3x 2－2x 2=1B.x+x=x 2C.4x 8÷2x 2=2x 4D.x ·x=x 23. 如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=50o ，则∠AED=( )A.65oB.115oC.125oD.130o4. 一长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为( )A.3B.4C.12D.165. 如图，在4×4的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是( )C.12 6.对于非零的两个实数a 、b ，规定a ○+b=1b －1a，若2○+(2x －1)=1，则x 的值为( ) A.56 B.54 C.32 D.16- 7. 在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P 1，点P 1绕原点逆时针旋转90o 得到点P 2，则点P 2的坐标是( )A.(－2，3)B.(－3，2)C.(2，－3)D.(3，－2)8. 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别写有1到6的点数，下列事件是随机事件的是( )A.掷一次骰子，向上的面的点数大于0B.掷一次骰子，向上的面上的点数为7C.掷三次骰子，向上的面上的点数之和刚好为18D.掷两次骰子，向上的面上的点数之和刚好是119. 如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD 、BE 、CE ，若∠CBD=32o ，则∠BEC 的度数是( )A.128oB.126oC.122oD.120o10. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2－4ac 与反比例函数y=a b c x++在同一坐标系内的图象大致是( )二、填空题.(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. 计算：(－2)0-1=_______. 12. 若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为___.13. 已知不等式组2x 53(x 2)x 4ì<ïí+>+ïî，其解集为________. 14.如图，在△ABC 中，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若△ADC 的周长为８，AB=6，则△ABC 的周长为_______.15. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠CBD=30o ，CD=S 阴影=______.17. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、N 、P 、G 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，点M 、F 、Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 与AEFQ 均为正方形，则MNPQ AEFGS S 正方形正方形＝_______.三、解答题.(本大题共9个小题，共72分) 17. (本题满分7分)先化简，再求值：(2x 2x 4x 1-+-+2－x)÷2x 4x 4x 1++-，其中x 满足x 2+2x －3=0.18. (本题满分6分)为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：⑴该调查方式为_____，在这次调查中一共调查了___名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为___；⑵请将条形统计图补充完整；⑶若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．19. (本题满分6分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，对角线AC 分别交BE 、DF 于点G 、H. 求证：AG=CH.20. (本题满分6分)如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m ，宽为40m 的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3:5时，求此时通道的宽.21. (本题满分7分)如图，等边三角形ABD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，0)，函数y=kx(x ＞0，k 为常数)的图象经过AB 的中点D ，交OB 的边于点E. ⑴求直线OB 的函数解析式；⑵求k 的值；⑶若函数y=m x的图象与△DEB 没有交点，请直接写出m 的取值范围.22. (本题满分8分)如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P.⑴求证：AP 是⊙O 的切线；⑵若OC=CP ，AB=6，求CD 的长.23. (本题满分10分)图中是抛物线拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ，从D 、A 两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tan α=12，tan β=32，以O 为顶点，OA所在的直线为x 轴建立直角坐标系.⑴求点P 的坐标；⑵水面上升1m ，水面宽为多少m ？ 1.41，结果精确到0.1m)24. (本题满分10分)在△ABC 中，∠A=90o ，点D 在线段BC 上，∠EDB=12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.⑴当AB=AC 时(如图1).①∠EBF=________o ；②求证：BE=12FD ；⑵当AB=kAC 时(如图2)，求BE FD 的值(用含k 的式子表示).25. (本题满分12分)已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 1=ax 2+bx 过点A(6，0)和点B(3，⑴求抛物线y 1的解析式；⑵将抛物线y 1沿x 轴翻折得到抛物线y 2，如图，求抛物线y 2的解析式；⑶在⑵的条件，抛物线y 2上是否存在点M ，使△OAM 与△AOB 相似？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.。

湖北省枣阳市中考适应性考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

湖北省枣阳市中考适应性考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】计算-（-1）的结果是A. ±1B. -2C. -1D. 1 【答案】D【解析】试题分析：利用“负负得正”的口诀，可得-（-1）=1，故答案选D. 考点：有理数的运算.【题文】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 A. 对襄阳市辖区内汉江流域水质情况的调查 B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查【答案】B【解析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．解：A 、对襄阳市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查； B 、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查； C 、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查； D 、对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B ．“点睛”本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．【题文】如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB 的度数为A. 45°B. 55°C. 125°D. 135° 【答案】B【解析】试题分析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C 、D ，又OB 边在50与60之间，所以，度数评卷人得分应为55°．故选B．考点：用量角器度量角．【题文】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；故选C．“点睛”此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【题文】下列计算中，结果是的是A. B. C. D.【答案】D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2•a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.“点睛”本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方。

2017枣阳数学适应参考答案

2017年枣阳市适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B B C D C A C A B 二.填空题11.5.5×107 12.B 13.15 14. 34 15.2 16. 223或553 三.解答题 17.解：原式22)1()1)(1()1(+-+÷+-=x x x x x x ………………………………2分 1--=x x . ………………………………………………3分解不等式组得1-≤x ＜25. …………………………5分 ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2.……………………………6分若使分式有意义，只能取2=x .∴原式2122-=--= . …………………………………………7分 18.解：（1）100；（2）略；72°；（3）32. 19.解：证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴CD=CB.^^…………1分在△CFD 和△CEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BE DF CE CF CB CD ∴△CFD ≌△CEB.………………3分（2）∵△CFD ≌△CEB ，∴∠CDB=CBE, ∠DCF=∠BCE.∵CD=CB ，∴∠CDB=∠CBD ，∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，∴∠DCB=60°，………4分 ∴∠FCE=∠FCB+∠BCE=∠FCB+∠DCF=60°.…………………………5分又CF=CE ，∴△CFE 为等边三角形，∴∠CFE=60°.……………………6分20.解：设比赛组织者应邀请x 个队参赛.依题意列方程得：28)1(21=-x x ， ……………………………………3分解之，得81=x ，72-=x . …………………………5分7-=x 不合题意舍去，8=x .答：比赛组织者应邀请8个队参赛.…………………………6分21.解：（1）∵点A （2，4）在xm y =的图象上，∴8=m . ∴反比例函数的表达式为xy 8=.……………………………………2分 ∴2-=n ，∴B （-4，-2）.∵点A （2，4）、B （-4，-2）在直线b kx y +=上，∴⎩⎨⎧+-=-+=,42,24b k b k ∴⎩⎨⎧==.2,1b k∴一次函数的表达式为2+=x y .…………………………4分（2）-4＜x ＜0或x ＞2.……………………………………6分（3）解：设AB 交x 轴于点D ，则点D 的坐标为（-2，0）.∴CD=2.∴S △ABC = S △BCD + S △ACD =642212221=⨯⨯+⨯⨯.………………7分 22.（1）如图，连接OD ，与AF 相交于点G.∵CE 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥CE ，∴∠CDO=90°.……………………1分∵AD ∥OC ，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2.∵OA=OD ，∴∠ADO=∠DAO. ∴∠1=∠2.………………2分在△CDO 和△CBO 中，OD=OB ，∠1=∠2，OC=OC ，∴△CDO ≌△CBO.………………3分∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB 是⊙O 的切线.…………4分（2）由（1）得，△CDO ≌△CBO ，∴∠3=∠OCB.∵∠ECB=60°，∴∠3=21∠ECB=30°. ∴∠1=∠2=60°. ∴∠4=60°.…………………………5分∵OA=OD ，∴△OAD 为等边三角形。

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣52．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a2）3=a5C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a25．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6．（3分）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．8．（3分）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣39．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．12．（3分）分式方程的解是．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．15．（3分）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．18．（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．19．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20．（7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．21．（6分）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．23．（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D 为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．25．（13分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．2017年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•襄阳）﹣5的倒数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2017•襄阳）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）（2017•襄阳）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2017•襄阳）下列运算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a2）3=a5C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a2【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、3a﹣a=2a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）（2017•襄阳）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2017•襄阳）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．（3分）（2017•襄阳）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2017•襄阳）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【解答】解：抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；故选A．【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．9．（3分）（2017•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．10．（3分）（2017•襄阳）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•襄阳）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为 1.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•襄阳）分式方程的解是x=9．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2017•襄阳）不等式组的解集为2＜x≤3．【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为2＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（3分）（2017•襄阳）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率．【解答】解：画树状图得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．15．（3分）（2017•襄阳）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为15°或105°．【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=，∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°﹣45°=15°．∴∠BAC=15°或105°．故答案是：15°或105°．【点评】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．16．（3分）（2017•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【分析】根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．【解答】解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是AB的中点．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2017•襄阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]÷=•y（x+y）=，当x=+2，y=﹣2时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．18．（6分）（2017•襄阳）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）==．故答案为：．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．19．（6分）（2017•襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意2013年创造利润250（1+x）万元人民币，2014年创造利润250（1+x）2 万元人民币．根据题意得方程求解；（2）根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20．（7分）（2017•襄阳）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD=OB=BD=3，再由三角函数即可得出AD 的长．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB==，∴AD==2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．21．（6分）（2017•襄阳）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．【分析】（1）由点B的坐标求出k=6，得出双曲线的解析式为y2=．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线y1=2x+4；（2）求出点C的坐标为（﹣2，0），即可得出当y1＜0时x的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（﹣3，﹣2）在双曲线y2=上，∴，∴k=6，∴双曲线的解析式为y2=．把y=6代入y2=得：x=1，∴A的坐标为（1，6），∵直线y1=ax+b经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线y1=2x+4；（2）由直线y1=0得，x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），当y1＜0时x的取值范围是x＜﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．22．（8分）（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）（2017•襄阳）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．【分析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况，根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案；（3）根据种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2求得x 的范围，依据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．24．（10分）（2017•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D 作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•s in∠DCG=2×sin45°=2，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN=CG=，∴DN===．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（13分）（2017•襄阳）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．【分析】（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t 的值；（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM 和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：（1）在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t2+t+4），∴PB=10﹣t，PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t，∵∠BPE=∠COD=90°，∠PBE=∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴=，即BP•OD=CO•PE，∴2（10﹣t）=4（﹣t2+t），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），∴当t=3时，∠PBE=∠OCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴=，即OQ•AQ=CO•AB，设OQ=m，则AQ=10﹣m，∴m（10﹣m）=4×4，解得m=2或m=8，①当m=2时，CQ==2，BQ==4，∴sin∠BCQ==，sin∠CBQ==，∴PM=PC•sin∠PCQ=t，PN=PB•sin∠CBQ=（10﹣t），∴t=（10﹣t），解得t=，②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识．在（1）中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在（2）中证得△PBE∽△OCD是。

枣阳市中考适应性考试数学答案

枣阳市中考适合性考试数学答案一.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B C A D B D C D 二.填空题：（每小题3分，共15分）13.21 14.-1，0，1,2 15. 10 16. 75°或15° 17. π4 三、解答题：（共69分）18.解：原式＝1)1)(1(2----x x x x ·14412+--x x x …………………………1分 112--=x x ·x x x 211)12(12-=--.………………………………3分由022=-+x x ，解得21-=x ，12=x .………………………5分由题意，得x ≠1，将2-=x 代入，得原式=51.………………6分 19.(1) 100………………………………………1分（2）条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），所以要补画一个高为20的长方形；条形统计图略. ………………2分 72°……………………3分（3）共有6种等可能情况………………5分其中符合一男一女的有4种，故所求概率为P 32=.…………………………………………6分 20.（1）证明：由图知BC=DE ，∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°………………………………1分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°. ∴∠COD=∠BDC.∴△CDO 是等腰三角形.……………………………………3分（2）在Rt △BDF 中，=BDDF tan ∠DBF 33=……………………4分 ∵BD 3=·=32 6.…………………………………………5分在Rt △ABC 中,=BCAB tan45°, ∴AB=22·623=.………6分 21.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运x 2趟，根据题意得121211=+x x ，解得18=x ，则362=x . 经检验，18=x 是原方程的解.……………3分答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a 元，则题意得：4800)200(1212=-+a a ，解得300=a .……………………5分则乙车每一趟的费用是300-200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.………………6分22.（1）∵点A （1，4）在x k y =1的图象上，∴4=k ， ∴xy 41=.………………1分 ∵点B 在xy 41=的图象上， ∴2-=m ，∴点B （-2，-2）.……………2分又∵点A 、B 在一次函数b ax y +=2的图象上，∴⎩⎨⎧-=+-=+,22,4b a b a 解得⎩⎨⎧==,2,2b a ∴222+=x y .……………………3分 ∴这两个函数的表达式分别为：x y 41=，222+=x y . （2）由图象可知，当1y ＞2y 时，自变量x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＜-2.……4分（3）∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C （1，-4）.如图，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，作D （1，-2），于是△ABC 的高BD=|1-（-2）|=3，底AC=8.…………………………5分∴S △ABC =21AC ·BD=12.………………………………6分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD.∴∠OAE=∠OCF ，∠OEA=∠OFC.……………………1分又∵AE=CF ，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）. ∴OE=OF.………………2分（2）连接BO.∵OE=OF ，BE=BF ，∴BO ⊥EF ，且∠EBO=∠FBO.………………3分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCF=90°，又∵∠BAC=2∠BAC ，∠BEF=∠BAC+∠EOA ，∴∠BAC=∠EOA ，∴AE=OE.……4分∵AE=CF ，OE=OF ，∴OF=CF.又∵BF=BF ，∴△BOF ≌△BCF （HL ）.……………………5分∴∠CBF=∠FBO=∠OBE. ∴∠ABC=90°，∴∠OBE=30°.∴∠BEO=60°，∴∠BAC=30°.……………………6分∵tan ∠BAC AB BC =,∴tan30°AB 32=,即AB 3233=，∴AB=6.…………7分 24. 解：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.∵PC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD ，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC ∥AD.………2分∴∠CAD=∠OCA=∠OAC.即AC 平分∠DAB.………………………………3分（2）PC=PF.………………………………………………………………4分证明：∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB.………………5分又∵∠ACE=∠BCE ，∠PFC=∠CAB+∠ACE ，∠PCF=∠PCB+∠BCE. ∴∠PFC=∠PCF. ∴PC=PF.……………………………………6分（3）连接AE. ∵∠ACE=∠BCE ，∴=，∴AE=BE. 又∵AB 是直径，∴∠AEB=90°.AB 102==BE ，∴OB=OC=5.……………………8分∵∠PCB=∠PAC ，∠P=∠P, ∴△PCB ∽△PAC.∴CA BC PC PB =.∵tan ∠PCB=tan ∠PCD 43=. ∴CA BC PC PB =43=.……………………9分设PB x 3=，则PC x 4=，在Rt △POC 中，2225)4()53(+=+x x ，解之，得01=x ，7302=x . ∵x ＞0，∴730=x ，∴PF=PC=7120.……………………10分 25. 解：（1）30；………………………………………………1分（2）甲y ＝3015+-x ; ………………………………2分=乙y ⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯<<+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯≤≤分分4).21(60303),10(30x x x x令甲y =乙y ，得x x 303015=+-，解之，得32=x .…………5分进而甲y =乙y =20，∴点M 的坐标是（32，20）.…………6分 ∴M 的坐标表示：甲、乙经过32h 第一次相遇，此时离点B 的距离是20km.……7分（3）分三种情况讨论：①当0≤x ≤32时，即甲乙两人相遇前相距3km 以内，甲y -乙y ≤3，得x x 303015-+-≤3，解之得 x ≥53， ∴53≤x ≤32； ……8分 ②当32＜x ≤1时，甲乙两人相遇后相距3km 以内乙y -甲y ≤3，得)3015(30+--x x ≤3，解之得 x ≤1511 ∴32＜x ≤1511……9分 ③当1＜x ≤2时，即乙返回时与甲相距3km 以内乙y -甲y ≤3，得)3015()6030(+--+-x x ≤3，解之得 x ≥59 ∴59≤x ≤2 综上可得：53≤x ≤1511或59≤x ≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系。

湖北省襄阳市2017年中考数学试题(附答案)

2017年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-5的倒数是（）A ． 15B ． 15- C ． 5 D ． -5 2.下列各数中，为无理数的是（）A ．B ．C ．13D 3. 如图，//,BD AC BE 平分ABD ∠，交AC 于点E .若050A ∠=，则1∠的度数为（）A ． 65°B ． 60°C ．55°D ． 50°4. 下列运算正确的是（）A ．32a a -=B ． ()325a a = C. 235a a a = D ．632a a a ÷=5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B ．为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ． C. D ．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ． C.D ．8. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ． 221y x =+B ．223y x =- C. ()2281y x =-+D ．()2283y x =--9. 如图，在ABC ∆中，0090,30,4ACB A BC ∠=∠==.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F .则AF 的长为（）A ． 5B ． 6 C. 7 D ．810. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ． 3B ． 4 C. 5 D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________．12.分式方程233x x=-的解是____________． 13.不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为．14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．15.在半径为1的O 中，弦,AB AC 的长分别为1则BAC ∠的度数为．16.如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，点,D E 分别在,AC BC 上，且CDE B ∠=∠，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若8,10AC AB ==，则CD 的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2,2x y =. 18.中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.19.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20.如图，//AE BF ，AC 平均BAE ∠，且交BF 于点,C BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，连接CD .（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若030,6ADB BD ∠==，求AD 的长.21. 如图，直线1y ax b =+与双曲线2k y x=交于,A B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时x 的取值范围.22.如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，BAC DAC ∠=∠，过点C 作直线EF AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，连接BC .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若1,2DE BC ==，求劣弧BC 的长l .23. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112,0600,6001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示；栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式()220.01203000001000y x x x =--+≤≤.（1）请直接写出12,k k 和b 的值；（2）设这块21000m 空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于2700m ，栽花部分的面积不少于2100m ，请求出绿化总费用W 的最小值.24.如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是中线，AC BC =.一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与,AC BC 的延长线相交，交点分别为点,E F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N .（1）如图1，若CE CF =，求证：DE DF =；（2）如图2，在EDF ∠绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段,,AB CE CF 之间的数量关系，并说明理由；②若4,2CE CF ==，求DN 的长.25.如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为()10,0，抛物线24y ax bx =++过,B C 两点，且与x 轴的一个交点为()2,0D -，点P 是线段CB 上的动点，设()010CP t t =<<.（1）请直接写出,B C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE BC ⊥，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，PBE OCD ∠=∠？（3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作//PM BQ ，交CQ 于点M ，作//PN CQ ，交BQ 于点N .当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值.。

襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷含答案解析

湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩3．（3分）一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（）A．5个 B．6个 C．10个D．15个4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a66．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．65°9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．10．（3分）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为米．12．（3分）北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．13．（3分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时．14．（3分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的（填序号）．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC 边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连结EC、FC．求证：EC=FC．20．（6分）如图所示，△AB C中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？21．（7分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．22．（8分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．25．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A错误；B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意可知，角的顶点处有6条射线，共有5+4+3+2+1=15个角．故选D．4．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵a3+a4≠a7，∴选项A不符合题意；∵a4÷a3=a，∴选项B符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项C不符合题意；∵（a3）3=a9，∴选项D不符合题意．故选：B．6．【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．【解答】解：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵点A、B、C、D在⊙O上，∴∠B+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，解得，∠ADC=60°，∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，∴∠DAO+∠DCO=60°，故选：A．8．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°，故选：C．9．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．10．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞3，即a＞7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：2120米=2.12×103米．故答案为：2.12×103．12．【解答】解：盒子中没有“贝贝”所以取到“贝贝”这张卡片是不可能事件．13．【解答】解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活x+小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时，根据题设，得=10，解得x=16（小时）；设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得16﹣（y﹣1）t=16×，即（y﹣1）t=12，解此不定方程得，，，，，，即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．故答案为：16．14．【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．15．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，故答案为：416．【解答】解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，又∵∠BAC=75°，∴∠EAF=150°，∴∠EAG=30°，∴EG=AE=AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC=7，△ABC的面积为14，∴当AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4，故答案为：4．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=﹣=﹣，解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1，∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．18．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC，∴EC=FC．20．【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+，m2=5﹣，经检验，m1=5+不符合题意，舍去，∴m=5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）=1，m2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1．21．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，=•BC•BD∵S△ABC∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OC A+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）24．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．25．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。

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湖北省枣阳市2017年中考数学模拟试题2017年枣阳市模拟考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题 11. 1 12. 1或6 13. -1≤x ＜25 14. 14 15.π32 16.98 三.解答题17.解：原式21)2(11)1)(2(4222+=+-⨯---++-=x x x x x x x x .………4分 ∵0322=-+x x ，∴ 11=x ，32-=x又∵⎩⎨⎧≠+≠-,02,01x x ∴1≠x 且2-≠x ，∴3-=x …………………5分 ∴ 原式1231-=+-=. …………………………………………6分 18.解：（1）50 24% 28.8……………………3分（2）喜欢“戏曲“的人数为50-12-16-8-10=4，……………………4分补全条形统计图略.……………………………………………5分（3）画树状图如图： 6分由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的情况有2种，故恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率61122==P .（7分） 19.证明：∵E 、F 分别为边AD 、BC 的中点，∴AE=DE=21AD ，CF=BF=21BC.…………1分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC.DE∥BF 且DE=BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形.………………3分∴∠BED=∠DFB，∠AEG=∠DFC.………………4分∵AD∥BC，∴∠EAG=∠FCH.又∵AE=CF，∴△AGE≌△CHF，∴AG=CH. ………6分20. 解：设通道宽为a 米，由题意可得，406083)260)(240(4060⨯⨯=---⨯a a ，…………………………3分解得51=a ，452=a （不合题意，舍去）.……………………………5分答：通道的宽为5m.………………………………………………………6分21.解：（1）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，则OC=AC=2. 由勾股定理，得322422=-=BC ,∴B(2,32).设直线OB 的解析式为ax y =，将点B(2,32)代入，得a 232=，故3=a ， ∴直线OB 的解析式为x y 3=.…………………………………………3分（2）∵点D 为AB 的中点，∴D(3,3). ∴33=k .………………5分（3）m ＞34或m ＜33且0≠m .……………………………………7分22.（1）证明：如图，连接AO,AC.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°.………………………………1分∵点E 是CD 的中点，∴CE=DE=AE ，∴∠ECA=∠EAC.……………………2分∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA. ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ，∴∠ECA+∠OCA=90°，∴∠EAC+∠OAC=90°，∴OA ⊥AP.……………………………………………………3分∵点A 是⊙O 上一点，∴AP 是⊙O 的切线.………………4分（2）由（1）知OA ⊥AP.在Rt △OAP 中 , ∵∠OAP=90°,OC=CP=OA, ∴OP=2OA, ∴21sin ==∠OP OA P ，…………………………………………5分 ∴∠P=30°，∴∠AOP=60°. ∵OC =OA ，∴∠ACO=60°.………………6分在Rt △BAC 中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°， ∴32tan =∠=ACOAB AC .……………………………………7分又在Rt △ACD 中，∠CAD=90°，∠ACD=90°-∠ACO=30°， ∴430cos 32cos ==∠=ACD AC CD .……………………8分23. 解：（1）如图，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．设点P 的坐标为（x ，y ）．在Rt△POB 中， ∵OB PB =αtan ,∴y PB OB 2tan ==α.……1分在Rt △PAB 中，∵AB PB =βtan , ∴y PB AB 32tan ==β.…………2分 ∵OB=OB+AB，即4322=+y y .…………………3分 ∴32=y .……………………………………………4分 ∴3=x . ∴点P 的坐标为（3，23）.…………………………………………5分（2）设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2＋bx ．由函数y ＝ax 2＋bx 的图像经过（4，0）、（3，23）两点，可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.2339,0416b a b a 解方程组，得这条抛物线表示的二次函数为．．…………………7分当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即，………8分解方程，得…………………………………9分因此，水面上升1 m ，水面宽约2.8 m ．………………………………10分24.（1）①22.5.……………………2分②证明：如图，过点D 作DG ∥CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H ，则∠GDB=∠C ，∠BHD=∠A=90°=∠GHB (3)分 ∵∠EDB=21∠C=21∠GDB=∠EDG.又DE=DE ，∠DEB=∠DEG=90°，∴△DEB ≌△DEG. ∴BE=GE=21GB.……………………4分∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠C=∠GDB ，∴HB=HD.…………5分∵∠BED=∠BHD=90°，∠BEF=∠DFH ，∴∠EBF=∠HDF ，∴△GBH ≌△FDH ，∴GB=FD ，∴BE=21FD.……………………………………6分（2）如图，过点D 作DG ∥CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H ，同理可证△DEB ≌△DEG ，BE=21GB ，∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF.…………7分∴△GBH ∽△FDH. ∴DH BHFD GB=，即DH BHFD BE 2=.……………………8分又∵CA DH BA BH =，即k CA BADH BH ==. ∴2kFD BE=.……………………………………10分25.（1）依题意，得⎩⎨⎧=+=+,339,0636b a b a ………………………………1分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=,332,93b a …………………………………………………………2分∴抛物线1y 的解析式为x x y 3329321+-=.………………3分（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折后，仍过点O （0，0），A （6，0），还过点B 关于x 轴的对称点B ′（3，3-），…………………………………………………4分设抛物线2y 的解析式为nx mx y +=22，∴⎩⎨⎧-=+=+,339,0636n m n m ……………5分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,332,93n m ∴抛物线2y 的解析式为x x y 3329322-=.……………6分（3）存在.如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，则有tan ∠BCO 33==OC BC , ∴∠BOC=30°, ∠OBC=60°.………………………7分∵OC=3，OA=6，∴AC=3，∴∠BAC=30°，∠OBA=120°.∴OB=AB ，即△OAM 是顶角为120°的等腰直角三角形.……………8分分以下两种情况：①当点M 在x 轴下方时，△OAM 就是△OAB ′，此时点M 的坐标为（3，3-）.……9分 ②当点M 在x 轴上方时，假设△OAM ∽△OBA ，则有AM=OA=6，∠OAM=120°.过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则∠MAD=60°.∴MD=33，AD+3，∴OD=9，∴点M 的坐标为（9，33），……………………10分易得点M 在x x y 3329322-=的抛物线上.……………………………………11分根据抛物线的对称性可知，点（－3，33）也满足条件.综上所述，点M 的坐标为（3，3-），（9，33）或（－3，33）.……12分。

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