乌兰察布市中考数学试卷

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2020年内蒙古乌兰察布中考数学试题及答案(全word版)

2020年乌兰察布市初中升学考试试卷数学一、选择题1 . 4 的平方根是A . 2B . 16 C. ±2 D. ±16 2. 下列计算正确的是A . ( a 3 ) 2 = a 6B 2232a a a =+ C 623a a a =• D 339a a a =÷3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为4 ．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5 ．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是6 ．己知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只锅牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是7 ．从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是8 ．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(- 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A 的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为 A . ( 3 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C . （一l ，一2 ) D ，(-2,-1)9 ．如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 700，那么∠A 的度数为A 70 0C . 300B . 35 0D . 20010 ．如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是 A . 3600 B . 5400 C 7200 D . 630011．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚 90 。

乌兰察布市中考数学试题

乌兰察布市高中（中专）招生统一考试试题数学（一）一选择题（单选题，每小题3分，共30分）1．第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1300000000人，用科学计数法表示这个数正确的是 A.13×108 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×1092．如图：已知：AC 平分∠PAQ ，点B 、B ′分别在AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB ′，那么这个条件不可以．．．是 A.BB ′⊥AC B.∠ABC=∠AB ′C C 。

∠ABC=∠ACB ′ D 。

BC=B ′C 3．命题“a ，b 是实数，若a 2>b 2”.（1）a ．b 是实数，若a>b>0，则a 2>b 2；（2）a ．b 是实数，若a>b ，且a+b>0，则a 2>b 2；（3）a ，b 是实数，若a<b 〈0，则a 2〉b 2；（4）a ，b 是实数，若a 〈b ，且a+b 〈0，则a 2〉b 2；4．如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC 的度数是A.80°B.40°C.50°D.20°5．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，顶点B 的坐标是（4，2），若直线y=mx －1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m 的值为 A.1 B.0.5 C.0.75 D.26．如图：把⊿ABC 沿AB 边平移到⊿A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是⊿ABC]面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA ′是A.12B.22 C.1 D.217．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是 A.8 B.10 C.5或4 D.10或88．甲、乙两班举行汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：分析此表得出如下结论：A ′ AC B B ′ C ′（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀） (3)甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大。

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·云安期中) -3的相反数是（）A . -3B . 3C .D .2. （2分）(2019·鱼峰模拟) 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A . 3×108B . 3×107C . 3×106D . 0.3×1083. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 三棱柱4. （2分）(2012·杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大5. （2分） (2019八上·朝阳期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·钦州) 下列运算正确的是（）A . 2a2﹣a2=2B . 2a•3a=6a2C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a6÷a2=a37. （2分） (2017九上·钦州期末) 使二次根式有意义的a的取值范围是（）A . a≥﹣2B . a≥2C . a≤2D . a≤﹣28. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝9. （2分）方程x2﹣2x﹣4=0的一较小根为x1 ，下面对x1的估计正确的是（）A . ﹣3＜x1＜﹣2B . ﹣2＜x1＜-C . ﹣＜x1＜-1D . ﹣1＜x1＜010. （2分）(2011·资阳) 如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A . M或O或NB . E或O或CC . E或O或ND . M或O或C11. （2分）(2018·眉山) 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）。

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·柯桥月考) 下列各个运算中，结果为负数的是（）A .B .C .D .2. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x>3B . x≥3C . x>4D . x≥3且x≠43. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a－2a=1B . a2•a3=a6C . （a-b）2=a2-2ab+b2D . （a+b）2=a2+b24. （2分） (2016七上·肇庆期末) 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是：（）A . 美B . 丽C . 肇D . 庆5. （2分） (2020八上·辽阳期末) 甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分） (2015八下·召陵期中) 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm7. （2分）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A . πB . πC . πD . 条件不足，无法求8. （2分）(2017·衢州) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017七上·瑞安期中) 已知一个立方体魔方的体积是64cm3 ，则它的棱长是________cm．10. （1分） (2020九下·云南月考) 若a + = 3，则a2 + = ________.11. （1分）(2018·灌南模拟) 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为________元．12. （1分）(2018·日照) 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．13. （1分） (2019九上·保山期中) 如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为________.14. （1分）(2014·遵义) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是________．15. （1分） (2018七上·高阳期末) 有一个正方体的六个面上分别标有数字，，，，，，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为．16. （1分） (2017八下·常熟期中) 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOB=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，则∠COE=________．三、解答题 (共11题；共104分)17. （5分）计算：+cos60°．18. （5分） (2018九下·盐都模拟)19. （5分）计算：（1）；（2）20. （3分）(2016·温州) 为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？21. （10分） (2016九上·吴中期末) 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ________ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ________ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．22. （10分）(2018·新乡模拟) 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E使AE∥BC，连接AE。

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么用________表示扣20分2. （1分） (2017八下·江海期末) 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________．这逆命题是________命题（填“真或假”）3. （1分） (2019八下·鸡西期末) 当x________时，在实数范围内有意义.4. （1分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.5. （1分） (2019八上·徐汇月考) 一元二次方程x²=x的根的情况是________.6. （1分） (2019八下·蜀山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DE=________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页。

105 000这个数字用科学记数法表示为（）A . 10.5×104B . 1.05×105C . 1.05×106D . 0.105×1068. （2分） (2020九下·碑林月考) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .9. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . 4a﹣a=3aB . a10÷a2=a5C . a2+a3=a5D . a3•a4=a1210. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明天我市下雨B . 我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C . 抛一枚硬币，正面朝上D . 一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球11. （2分）(2019·方正模拟) 如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）A . 1：3B . 3：1C . 1：9D . 9：112. （2分）(2019·常德) 观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是（）A . 0B . 1C . 7D . 813. （2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A . R=2rB . R=rC . R=3rD . R=4r14. （2分） (2018八上·抚顺期末) 已知关于x的分式方程 =1的解是非负数，则m的取值范围是（）A . m 1B . m 1C . m -1旦m≠0D . m -1三、解答题 (共9题；共77分)15. （5分）(2017·郑州模拟) 先化简，再求值：1﹣÷ ，其中a是方程a2﹣a﹣6=0的一个根．16. （5分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A＝∠D．求证：AB=CD．17. （2分）(2017·大祥模拟) 某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105这5棵果树的平均产量为________千克，估计这200棵果树的总产量约为________千克．18. （5分） (2019八下·埇桥期末) 高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．19. （10分） (2017·荔湾模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．20. （10分）(2018·温岭模拟)（1）知识储备①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．（2）知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段________的长度即为△ABC 的费马距离.②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).________（3）知识应用①判断题：ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（________）；ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（________）.②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为，求正方形 ABCD 的边长．________21. （15分） (2017八下·马山期末) 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．22. （10分） (2019八下·海安月考) 已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点.（1）试判断四边形AECF是什么四边形？为什么？（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（3）结合图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形.23. （15分） (2018九上·丹江口期中) 如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA.（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N.已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；（3）如图2，D（0，﹣2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′.若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标.参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共77分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

2021年内蒙古乌兰察布市中考数学真题(word版,含解析)

2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1．据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（）A．6B．5C．4D．32．下列运算结果中，绝对值最大的是（）A．1+（﹣4）B．（﹣1）4C．（﹣5）﹣1D．3．已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A．1B．3C．1或3D．2或34．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣6．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（）A．7B．4C．3D．3﹣27．定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．28．如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．下列命题正确的是（）A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小B．若a＜0，则1+a＞1﹣aC．垂直于半径的直线是圆的切线D．各边相等的圆内接四边形是正方形10．已知二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b），则一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC 相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则的值为（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上。

内蒙古乌兰察布市2021年中考数学试卷(I)卷

内蒙古乌兰察布市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）用科学记数法表示361000000为（）A . 361×106B . 36．1×107C . 3．61×108D . 0．361×1092. （2分）下列变形中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，正三棱柱的主视图为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·深圳) 这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A . 20，23B . 21，23C . 21，22D . 22，235. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B . 相等的角是对顶角；C . 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；D . 和为180°的两个角叫做邻补角.6. （2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（）A . 4B .C . 2D . 37. （2分） (2018八上·罗湖期末) 下列函数图象不可能是一次函数y=ax一(a一2)图象的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为R2tanα，则按图二作出的矩形面积的最大值为（）A . R2tanαB . R2tanαC . R2tanD . R2tan二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝________.10. （1分）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到．现将实数对（﹣2，1）放入其中得到实数m，再将实数对（m，﹣2）放入其中后，得到的实数是________．11. （1分） (2019九上·瑞安期末) 一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m 个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在左右，则m的值约为________.12. （1分） (2020九上·路桥期末) 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________.13. （1分）(2019·河池模拟) 一组数据3，4，，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是________.14. （1分）(2018·江都模拟) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=________°．15. （1分）如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________16. （1分）方程=x的根是________三、解答题 (共10题；共100分)17. （5分）(2018·南岗模拟) 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．18. （5分）(2017·城中模拟) 解方程： + =1．19. （5分）(2017·南京模拟) 解不等式组，并写出它的整数解．20. （10分） (2016七下·玉州期末) 某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？21. （10分） (2015八上·青山期中) 如图，点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB上，且AE=BD，连接AD，CE交于点F，过点B作BQ∥CE交AD延长线于点Q．（1）求∠AFE的度数；（2）求证：AF=BQ．22. （10分）(2018·贵阳) 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是________（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．23. （10分） (2018九上·广州期中) 如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4，CD= ，求∠BAC的度数；（2）若点E为弧ADB的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD．24. （15分） (2018九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点（1）求m的值及一次函数的表达式.（2）求△BOC的面积.25. （15分）(2017·岱岳模拟) 随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：①每个茶壶的批发价比茶杯多110元；②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；③600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．26. （15分）(2019·黄冈模拟) 已知，如图，在平面直角坐标系中，的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，， .（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（2）设点是抛物线在第一象限部分上的点，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（3）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得为等腰三角形(P为上述(2)问中使S最大时的点)？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共100分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。

乌兰察布市中考数学试卷

乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019九上·鱼台期末) 如果3a=2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·襄阳) 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·平顶山模拟) 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°5. （2分）二次函数的图象如下图，当时，的取值范围是（）A .B .C .D . 或6. （2分） (2019九上·万州期末) 下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A .B .C .D .7. （2分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A . 45B . 48C . 50D . 558. （2分） (2018七上·竞秀期末) 现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（）A . a（7﹣a）米2B . a（7﹣ a）米2C . a（14﹣a）米2D . a（7﹣3a）米29. （2分） (2017九上·老河口期中) 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A . y＝2（x＋1）2＋5B . y＝2（x＋1）2－5C . y＝2（x－1）2＋5D . y＝2（x－1）2－510. （2分） (2019九上·大连期末) 某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（）A . x（x+1）=28B . x（x-1）=28C . x（x-1）=28D . 2x（x-1）=2811. （2分）已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A . （﹣2，6）B . （﹣6，﹣2）C . （﹣2，﹣6）D . （6，2）12. （2分）(2011·台州) 如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（）A . 26πrhB . 24rh+πrhC . 12rh+2πrhD . 24rh+2πrh13. （2分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。

2020年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷(含答案解析)

2020年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.√8+√2的计算结果是()A. 5B. √10C. 3√2D. 4+√22.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为()A. 0.9348×108B. 9.348×107C. 9.348×108D. 93.48×1063.点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为()A. −2或1B. −2或2C. −2D. 14.下列计算结果正确的是()A. (a3)2=a5B. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c2C. 1+1a =2aD. a÷b⋅1b=ab25.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE//AB.若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的度数为()A. 50°B. 55°C. 70°D. 75°6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体()A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图改变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图不变，左视图不变7.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为()A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E.若AC=2，BC=2√2，则BE的长为()A. 2√63B. √62C. √3D. √29.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，CD=4，则CD⏜的长为()A. 2πB. 4πC. √2π2D. √2π10.下列命题正确的是()A. 若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为±2B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小C. 若b>a>0，则ab >a+1b+1D. 若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA=4：1，若双曲线y=kx(x>0)经过点C，则k的值为()A. 43B. 34C. 25D. 5212.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，按以下步骤作图：(1)分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点(点M在AB的上方)；(2)作直线MN交AB于点O，交BC于点D；(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC.重足为F，交AD于点G．下列结论：①CD=2GF；②BD2−CD2=AC2；③S△BOE=2S△AOG；④若AC=6，OF+OA=9，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.在函数y=xx−3中，自变量x的取值范围是______．14.分式方程3−xx−2+x2−x=1的解是______．15.计算：(√3+√2)(√3−√2)2=______．16.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE=56°，则∠CEF=______°.17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3.随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为______．18.如图，在▱ABCD中，AB=2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为______．19.在平面直角坐标系中，已知A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为______．20.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若∠ADB=30°，则tan∠DEC的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下(单位：分)：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图)．请根据所给信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是______分；(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了3√2km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．(1)求A地与电视塔P的距离；(2)求C地与电视塔P的距离．23.某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？(2)该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE=√34，5BF−5AD=4．(I)求AE的长；(2)求cos∠CAG的值及CG的长．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．(1)如图1，当A′B′//AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．①求证：AD=BD；②求S△ACE的值；S△ABE(2)如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM//A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于的值．点M，求DNNMx2−2x经过坐标原点，与x轴正半轴交26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=13x+b经过点A，与y轴交于点B，连于点A，该抛物线的顶点为M，直线y=−12接OM．(1)求b的值及点M的坐标；(2)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2,0)，连接DM，求证：∠ADM−∠ACM=45°；(3)点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF=2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF=4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=2√2+√2=3√2．故选：C．先化简√8，再加减．本题考查了二次根式的加减．化简√8是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：9348万=93480000=9.348×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：由题意得，|2a+1|=3，解得，a=1或a=−2，故选：A．根据绝对值的意义，列方程求解即可．本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．4.【答案】D【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=(−bc)2=b2c2，不符合题意；C、原式=a+1，不符合题意；aD、原式=a，符合题意．b2故选：D ．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵∠ACB =75°，∠ECD =50°， ∴∠ACE =180°−∠ACB −∠ECD =55°， ∵AB//CE ，∴∠A =∠ACE =55°，故选：B ．先根据平角求出∠ACE ，再根据平行线的性质得出∠A =∠ACE ，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，能求出∠A =∠ACE 是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．故选：C ．根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．7.【答案】B【解析】解：由题意得， {3+a +b +5=3×4a +4+2b =3×3，解得{a =3b =1，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B ．根据平均数的意义，求出a 、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．8.【答案】A【解析】解：方法1：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =2√2，由勾股定理得AB =√AC 2+BC 2=√22+(2√2)2=2√3，∵D 是AB 的中点，∴BD =CD =√3，设DE =x ，由勾股定理得(√3)2−x 2=(2√2)2−(√3+x)2，解得x =√33， ∴在Rt △BED 中，BE =√BD 2−DE 2=√3)(√33)=2√63．方法2：三角形ABC 的面积=12×AC ×BC =12×2×2√2=2√2， ∵D 是AB 中点，∴△BCD 的面积=△ABC 面积×12=√2，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =2√2，由勾股定理得AB =√AC 2+BC 2=√22+(2√2)2=2√3，∵D 是AB 的中点，∴CD =√3，∴BE =√2×2÷√3=2√63．故选：A ．方法1：根据勾股定理可求AB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BD ，CD 的长，设DE =x ，根据勾股定理得到关于x 的方程，解方程可求x ，进一步求出BE 的长．方法2：由AC ，BC 易求三角形ABC 的面积，由D 是AB 中点，从而得到△BCD 的面积是△ABC 面积的一半，从而得到BE ．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关键． 9.【答案】D【解析】解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，∠AOD+∠DOB=180°，∴∠AOD=77+11×180°=70°，∠DOB=110°，∠COA=20°，∴∠COD=∠COA+∠AOD=90°，∵OD=OC，CD=4，∴2OD2=42，∴OD=2√2，∴CD⏜的长是90π×2√2180=√2π，故选：D．根据平角定义和已知求出∠AOD=70°，∠DOB=110°，∠COA=20°，求出∠COD=90°，解直角三角形求出半径OD，再根据弧长公式求出即可．本题考查了解直角三角形和弧长公式，能求出半径OD的长是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、若分式x2−4x−2的值为0，则x值为−2，故错误；B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C、若b>a>0，则ab <a+1b+1，故错误；D、若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根，正确，故选：D．利用分式有意义的条件、算术平方根的意义、分式的性质，根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解分式有意义的条件、算术平方根、一元二次方程等知识，属于基础题，难度不大．11.【答案】A【解析】解：∵直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A(2,0)，B(0,3)，即：OA=2，OB=3；∵S△BEC：S△CDA=4：1，又△BEC∽△CDA，∴ECDA =BECD=21，设EC=a=OD，CD=b=OE，则AD=12a，BE=2b，有，OA=2=a+12a，解得，a=43，OB=3=3b，解得，b=1，∴k=ab=43，故选：A．根据直线y=−32x+3可求出与x轴、y轴交点A和点B的坐标，即求出OA、OB的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1：2，设未知数，表示出长方形ODCE的面积，即求出k的值．本题考查反比例函数、一次函数的图象上点的坐标特征，求出点的坐标和线段的长是正确求解的关键．12.【答案】D【解析】解：根据作图过程可知：DE⊥AB，AO=BO，OE=OD，∴四边形ADBE是菱形，∵OF⊥AC，BC⊥AC，∴OF⊥BC，又AO=BO，∴AF=CF，AG=GD，∴CD=2FG．∴①正确；∵四边形ADBE是菱形，∴AD=BD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2−CD2=AC2，∴BD2−CD2=AC2．∴②正确；∵点G是AD的中点，∴S△AOD=2S△AOG，∵S△AOD=S△BOE，S△BOE=2S△AOG；∴③正确；∵AF=12AC=12×6=3，又OF+OA=9，∴OA=9−OF，在Rt△AFO中，根据勾股定理，得(9−OF)2=OF2+32，解得OF=4，∴OA=5，∴AB=10，∴BC=8，∴BD+DC=AD+DC=8，∴CD=8−AD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2=62+(8−AD)2，解得AD=254，∴菱形ADBE的周长为4AD=25．∴④正确．综上所述：①②③④．故选：D．①根据作图过程可得，四边形ADBE是菱形，再根据三角形中位线定理即可判断；②根据菱形的四个边都相等，再根据勾股定理即可判断；③根据三角形一边的中线分两个三角形面积相等即可判断；④根据勾股定理先求出OF的长，再求出AD的长，进而可以得四边形ADBE的周长为25，进而即可判断．本题考查了作图−复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．13.【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】x=53【解析】解：分式方程3−xx−2+x2−x=1，去分母得：3−x−x=x−2，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解．故答案为：x=53．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】√3−√2【解析】解：原式=[(√3+√2)(√3−√2)](√3−√2)=(3−2)(√3−√2)=√3−√2．故答案为：√3−√2．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．16.【答案】22【解析】解：∵正方形ABCD中，∠BAE=56°，∴∠DAF=34°，∠DFE=56°，∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠DCE=∠DAF=34°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠CEF=∠DFE−∠DCE=56°−34°=22°，故答案为：22．根据正方形的性质，即可得到∠DAF=34°，∠DFE=56°，依据全等三角形的对应角相等，即可得到∠DCE=∠DAF=34°，再根据三角形外角性质，即可得到∠CEF的度数．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．17.【答案】13【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，∴P(出现)=39=13．故答案为：13．用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“第2张数字大于第1张数字”的结果数，进而求出概率．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．18.【答案】16【解析】证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD=2，BC=AD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∴BE2+CE2=BC2，∵AD//BC，∴∠EBC=∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=2，同理可证DE=DC=2，∴DE+AE=AD=4，∴BE2+CE2=BC2=AD2=16．故答案为：16．根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AE=AB=DE=CD=2，∠BEC=90°，可得BC=AD=2+2=4，再根据勾股定理解答即可．此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．19.【答案】4【解析】解：∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，∴−b2×1=−1+52，解得，b=−4，∴抛物线解析式为y=x2−4x+1=(x−2)2−3，∵将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，∴n的最小值是4，故答案为：4．根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20.【答案】√32【解析】解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，设CD=2，在△ABE与△CDF中，{∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，BE=FD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠BAE=30°，∴AE=CF=√3，BE=FD=1，∵∠BAE=∠ADB=30°，∴BD=2AB=4，∴EF=4−2×1=2，∴tan∠DEC=CFEF =√32，故答案为：√32．过点C作CF⊥BD于点F，设CD=2，易证△ABE≌△CDF(AAS)，从而可求出AE=CF=√3，BE=FD=1，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．21.【答案】74【解析】解：(1)将样本数据分别统计各组的频数如下表：频数分布直方图如图所示：(2)将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为73+752=74，因此中位数是74，故答案为：74；(3)1500×430=200(户)，答：使用该公司这款5G 产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户．(1)分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图；(2)利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可；(3)样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的430，因此估计1500户的430是“非常满意”的．本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间的关系是正确解答的关键． 22.【答案】解：(1)过B 作BD ⊥AP 于D ．依题意∠BAD =45°，则∠ABD =45°，在Rt △ABD 中，AD =BD =√22AB =√22×3√2=3， ∵∠PBN =75°，∴∠APB =∠PBN −∠PAB =30°，∴PD =cot30°⋅BD =√3⋅BD =3√3，PB =2BD =6，∴AP =AD +PD =3+3√3；∴A 地与电视塔P 的距离为(3+3√3)km ；(2)过C 作CE ⊥BP 于点E ，∵∠PBN =75°，∠CBN =15°，∴∠CBE =60°，∴BE =cos60°⋅BC =12×6=3，∵PB =6，∴PE =PB −BE =3，∴PE =BE ，∵CE ⊥PB ，∴PC =BC =6．∴C 地与电视塔P 的距离6km ．【解析】(1)过B 作BD ⊥AP 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得AD 、BD 的长，然后在直角△PCD 中利用三角函数求得BP 、PD 的长；(2)过C 作CE ⊥BP 于点E ，利用三角函数求得BE 的长，即可得到PE =BE ，然后根据线段垂直平分线的性质定理求得PC =BC =6．此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23.【答案】解：(1)设A 种商品的销售单价是x 元，B 种商品的销售单价是y 元根据题意得：{y −x =402x +3y =820，解得：{x =140y =180，答：A 种商品的销售单价是140元，B 种商品的销售单价是180元；(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(60−a)件，设总获利为w 元，根据题意得：110a +140(60−a)≤7800，解得：a ≥20，w =(140−110)a +(180−140)(60−a)=−10a +2400，∵−10<0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =20时，w 有最大值；答：商店购进A 种商品20件，购进B 种商品40件时，总获利最多．【解析】(1)设A 种商品的销售单价是x 元，B 种商品的销售单价是y 元，根据A 种商品的销售单价比B 种商品的销售单价少40元，2件A 种商品和3件B 种商品的销售总额为820元列方程组，解出即可解答；(2)根据不等量关系：A 种商品总进价+B 种商品总进价≤7800，列不等式，解出即可解答．本题考查二元一次方程组，一次函数的性质，一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出相等关系和不等量关系． 24.【答案】解：(1)延长CO 交⊙O 于T ，过点E 作EH ⊥CT 于H ． ∵直线l 是⊙O 的切线，∴AE ⊥OD ，∵OC ⊥AB ，∴∠EAO =∠AOH =∠EHO =90°，∴四边形AEHO 是矩形，∴EH =OA =3，AE =OH ，∵CH =√EC 2−EH 2=√(√34)2−32=5，∴AE =OH =CH −CO =5−3=2．(2)∵AE//OC ，∴AE OC =AD DO =23，∴AD =25OA =65，∵5BF −5AD =4，∴BF =2，∴OF =OB −BF =1，AF =AO +OF =4，CF =√OC 2+OF 2=√32+12=√10， ∵∠FAC =∠FGB ，∠AFC =∠GFB ，∴△AFC∽△GFB ，∴AFFG=CF BF ， ∴4FG =√102， ∴FG =4√105， ∴CG =FG +CF =9√105，∵CT 是直径，∴∠CGT =90°， ∴GT =√TC 2−CG 2=(9√105)=3√105， ∴cos∠CTG =TG TC =3√1056=√1010， ∵∠CAG =∠CTG ，∴cos∠CAG=√1010．【解析】(1)延长CO交⊙O于T，过点E作EH⊥CT于H.首先证明四边形AEHO是矩形，利用勾股定理求出CH，OH即可．(2)利用勾股定理求出CF，利用相似三角形的性质求出FG，证明∠CAG=∠CTG，求出cos∠CTG即可解决问题．本题考查切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)①∵A′B′//AC，∴∠B′A′C=∠A′CA，∵∠B′A′C=∠BAC，∴∠A′CA=∠BAC，∴AD=CD，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°−∠ACD，∵∠ABC=90°−∠BAC，∴∠CBD=∠BCD，∴BD=CD，∴AD=BD；②∵∠ACB=90°，BC=2，AC=4，∴AB=√22+42=2√5，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠ACB=90°，∵∠BCE=∠ABC，∴△BEC∽△ACB，∴CEBC =BCAB，即CE2=2√5∴CE=25√5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=12AB=√5，∴CE=25CD，∴S△ACE=23S△ADE，∵AD=BD，∴S△ABE=2S△ADE，∴S△ACES△ABE =13；(2)∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°=∠A′CB′，∴AB//CN，∴△MCN∽△MAD，∴MNMD =CNAD，∵S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴CD=AC⋅BCAB =2√5=45√5，∴AD=√AC2−CD2=85√5，∵DM//A′B′，∴∠CDN=∠A′=∠A，∴CN=CD⋅tan∠CDN=CD⋅tanA=CD⋅BCAC =45√5×24=25√5，∴MNMD =25√585√5=14，∴DNNM=3．【解析】(1)①由平行线的性质和旋转性质得∴∠B′A′C=∠A′CA=∠BAC，得CD=AD，再证明CD=BD便可得结论；②证明△BEC∽△ACB得CE与CD的关系，进而得S△ACE与S△ADE的关系，由D是AB的中点得S△ABE=2S△ADE，进而结果；(2)证明CN//AB得△MCN∽△MAD，得MNMD =CNAD，应用面积法求得CD，进而求得AD，再解直角三角形求得CN，便可求得结果．本题主要考查了三角形图形的旋转性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，平行线分线段成比例性质，第(2)题关键是利用面积法求得CD．26.【答案】(1)解：对于抛物线y=13x2−2x，令y=0，得到13x2−2x=0，解得x=0或6，∴A(6,0)，∵直线y =−12x +b 经过点A ，∴0=−3+b ，∴b =3， ∵y =13x 2−2x =13(x −3)2−3，∴M(3,−3)．(2)证明：如图1中，设平移后的直线的解析式y =−12x +n ．∵平移后的直线经过M(3,−3)，∴−3=−32+n ， ∴n =−32， ∴平移后的直线的解析式为y =−12x −32，过点D(2,0)作DH ⊥MC 于H ，则直线DH 的解析式为y =2x −4，由{y =2x −4y =−12x −32，解得{x =1y =−2， ∴H(1,−2)，∵D(2,0)，M(3,−3)，∴DH =√22+12=√5，HM =√12+22=√5，∴DH =HM ．∴∠DMC =45°，∵∠ADM =∠DMC +∠ACM ，∴∠ADM −∠ACM =45°．(3)解：如图2中，过点G 作GH ⊥OA 于H ，过点E 作EK ⊥OA 于K ．∵∠BEF =2∠BAO ，∠BEF =∠BAO +∠EFA ，∴∠EFA =∠BAO ，∵∠EFA =∠GFH ，tan∠BAO =OB OA =36=12， ∴tan∠GFH =tan∠EFK =12， ∵GH//EK ， ∴GF EF =GH EK =43，设GH =4k ，EK =3k ，则OH =HG =4k ，FH =8k ，FK =AK =6k ，∴OF =AF =12k =3，∴k =14，∴OF =3，FK =AK =32，EK =34，∴OK =92， ∴E(92,34).【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)证明：如图1中，设平移后的直线的解析式为y =−12x +n.把点M 的坐标代入求出n ，过点D(2,0)作DH ⊥MC 于H ，则直线DH 的解析式为y =2x −4，构建方程组求出点H 的坐标，证明DH =HM ，推出∠DMC =45°可得结论．(3)如图2中，过点G 作GH ⊥OA 于H ，过点E 作EK ⊥OA 于K.证明∠EFA =∠BAO ，由题意∠EFA =∠GFH ，tan∠BAO =OB OA =36=12，推出tan∠GFH =tan∠EFK =12，由GH//EK ，推出GF EF =GH EK =43，设GH =4k ，EK =3k ，构建方程求出k 即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷含答案解析

长线交 CD 于点 F，连接 CE．若∠BAE=56°，则 ∠CEF=______°．
17. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3．随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为______．
18. 如图，在▱ABCD 中，AB=2，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 E，若点 E 恰好在边 AD 上，则 BE2+CE2 的值为______．
2020 年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷

题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. + 的计算结果是（）
A. 5
B.
C. 3
D. 4+
2. 2020 年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至 2019 年末
，全国农村贫困人口减少至 551 万人，累计减少 9348 万人．将 9348 万用科学记数
三、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分） 21. 我国 5G 技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款 5G 产品，为了解用户对
该产品的满意度，随机调查了 30 个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）： 83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59 66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88 整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这 30 个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是______分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

内蒙古包头市乌兰察布市2022年中考数学试题(word版含解析)

内蒙古包头市乌兰察布市2022年中考数学试题（word版含解析）2022年内蒙古包头乌兰察布市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2022包头）在，0，﹣1，A．B．0C．﹣1D．这四个实数中，最大的是（）2．（3分）（2022包头）2022年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8某10美元B．1.28某10美元1213C．1.28某10美元D．0.128某10美元3．（3分）（2022包头）下列计算结果正确的是（）A．2a+a=3aB．（﹣a）a=﹣aC．（﹣）=4D．（﹣2）=﹣14．（3分）（2022包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B．3C．D．2336236﹣210115．（3分）（2022包头）一组数据5，2，某，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2B．C．10D．6．（3分）（2022包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）（2022包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．68．（3分）（2022包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．（3分）（2022包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．10．（3分）（2022包头）观察下列各数：1，，，的第6个数为（）A．B．C．D．，…，按你发现的规律计算这列数πB．πC．πD．π11．（3分）（2022包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则in∠A＞inB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m+1）＞b（m+1）；④若|﹣某|=﹣某，则某≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．（3分）（2022包头）如图，已知二次函数y=a某+b某+c（a≠0）的图象与某轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线某=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当某＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b＞8a；其中正确的结论是（）2222A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2022包头）计算：（14．（3分）（2022包头）化简：（a﹣15．（3分）（2022包头）已知关于某的一元二次方程某+2﹣）某=．）÷=．某﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）（2022包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=．17．（3分）（2022包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C （3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）18．（3分）（2022包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，inB=，则线段AC的长为．19．（3分）（2022包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2022包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）（2022包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）（2022包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．2上一点，且∠BDE=∠CBE，25．（12分）（2022包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．26．（12分）（2022包头）已知抛物线y=某+b某+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△A OC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．22022年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2022包头）在，0，﹣1，A．B．0C．﹣1D．这四个实数中，最大的是（）考点：实数大小比较．分析：利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．解答：解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜∴﹣1＜0＜＜＜2，，故选D．点评：本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．2．（3分）（2022包头）2022年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）1011A．12.8某10美元B．1.28某10美元1213C．1.28某10美元D．0.128某10美元考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a某10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11解答：解：1280亿=128000000000=1.28某10，故选：B．n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a 某10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2022包头）下列计算结果正确的是（）A．2a+a=3aB．（﹣a）a=﹣aC．（﹣）=4D．（﹣2）=﹣1考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．336236﹣20分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a+a=3a，故错误；235B、（﹣a）a=a，故错误；C、正确；D、（﹣2）=1，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2022包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B．3C．333D．2考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：设BC=某，则AB=3某，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．解答：解：设BC=某，则AB=3某，由勾股定理得，AC=2某，tanB===2，故选：D．点评：本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．5．（3分）（2022包头）一组数据5，2，某，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2B．C．10D．考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的公式求出某的值，根据方差公式求出方差．解答：解：由题意得，（5+2+某+6+4）=4，解得，某=3，=[（5﹣4）+（2﹣4）+（3﹣4）+（6﹣4）+（4﹣4）]=2，故选：A．点评：本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S=[（某1﹣）+（某2﹣）+…+（某n﹣）]．6．（3分）（2022包头）不等式组的最小整数解是（）2222222222A．﹣1B．0C．1D．2考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．解答：解：，解①得某＞﹣1，解②得某≤3，不等式组的解集为﹣1＜某≤3，不等式组的最小整数解为0，故选B．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）（2022包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．6考点：正多边形和圆．分析：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面积=BCAD，即可得出结果．解答：解：如图所示：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=∴BC=2，某3=3；，∴△ABC的面积=BCAD=某2故选：B．点评：本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．（3分）（2022包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件考点：随机事件；列表法与树状图法．分析：根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．解答：解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2022包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π考点：扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质．分析：根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．解答：解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．点评：本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．10．（3分）（2022包头）观察下列各数：1，，，的第6个数为（）A．B．C．D．，…，按你发现的规律计算这列数考点：规律型：数字的变化类．分析：观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为11．（3分）（2022包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则in∠A＞inB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m+1）＞b（m+1）；④若|﹣某|=﹣某，则某≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：命题与定理．分析：先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．．22解答：解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则in∠A＞inB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若in∠A＞inB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；③若a＞b，则a（m+1）＞b（m+1），原命题为真命题，22逆命题是：若a（m+1）＞b（m+1），则a＞b，逆命题为真命题；④若|﹣某|=﹣某，则某≥0，原命题为假命题，逆命题是：若某≥0，则|﹣某|=﹣某，逆命题为假命题．故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）（2022包头）如图，已知二次函数y=a某+b某+c（a≠0）的图象与某轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线某=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当某＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b＞8a；其中正确的结论是（）2222A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①先由抛物线的对称性求得抛物线与某轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当某＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据某=﹣=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a＜0；2③设抛物线的解析式为y=a（某+1）（某﹣3），则y=a某﹣2a某﹣3a，令某=0得：y=﹣3a．由抛2物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b＞8a得c﹣2＜0与题意不符．解答：解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与某轴令一个交点的坐标为（3，0），当某＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵某=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（某+1）（某﹣3），则y=a某﹣2a某﹣3a，令某=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b＞8a得：4ac﹣8a＞b，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2022包头）计算：（﹣）某=8．222考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2022包头）化简：（a﹣考点：分式的混合运算．专题：计算题．）÷=．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式===，故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2022包头）已知关于某的一元二次方程某+数根，则k的取值范围是k≥1．考点：根的判别式．2某﹣1=0有两个不相等的实分析：根据二次根式有意义的条件和△的意义得到到k的取值范围．解答：解：∵关于某的一元二次方程某+∴解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1．，2，然后解不等式组即可得某﹣1=0有两个不相等的实数根，故答案为：k≥1．22点评：此题考查了一元二次方程a某+b某+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．16．（3分）（2022包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=1．考点：概率公式．分析：由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：=，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2022包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C （3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3．（用“＜”连接）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随某的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，且0＞y1＞y2．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．（3分）（2022包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O 的直径，若⊙O的半径是4，inB=，则线段AC的长为2．考点：圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则inD=inB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．解答：解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴inD=inB=，在Rt△ACD中，∵inD=∴AC=AD=某8=2．故答案为2．=，点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．19．（3分）（2022包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．分析：首先连接AC，再根据余弦定理，求出AC的长度是多少；然后根据菱形的性质，判断出AC⊥BD，再根据EG⊥BD，可得EG∥AC，所以可．，据此求出EG的长为多少即解答：解：如图1，连接AC，∵菱形ABCD的边长是∴AC=∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，∴EG=AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵EG⊥BD，∴EG∥AC，∴，，∠A=60°，，=3，又∵EG=AE，∴解得EG=∴EG的长为，．，故答案为：．点评：（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）考点：四边形综合题．分析：先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF=DFGM=解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，=，求得S△BDG=某=，故④正确．=，∴AB=BE，∠AEB=45°，∵AB=CD，∴BE=CD，故①正确；，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；∵△DCG≌△BEG，∵∠BGE=∠DGC，BG=DG，∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∵BD=∴BG=DG=∴S△BDG=某∴3S△BDG=，，==，过G作GM⊥CF于M，∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=1，∴GM=CF=，∴S△DGF=DFGM=∴13S△DGF=，=，∴3S△BDG=13S△DGF，故④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2022包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．解答：解：（1）8÷20%=40（人），18÷40某360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：某480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2022包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据已知和tan∠ADC=﹣BC求出AB；（2）根据co∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC，求出AD，根据co∠BDC=，求出BD．解答：解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，，∴AC=3tan60°=3在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．，（2）在Rt△ADC中，∵co∠ADC=∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵co∠BDC=∴BD===3米．，（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买甲种鱼苗某尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与某之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．解答：解：（1）设购买甲种鱼苗某尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：85%z+90%（700﹣z）≥700某88%，解得：z≤280．答：甲种鱼苗至多购买280尾．（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2某280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．点评：本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．24．（10分）（2022包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．2上一点，且∠BDE=∠CBE，考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；（2）通过证得△DEF∽△DBE，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．（3）连接DA、DO，先证得OD∥BE，得出求得PD=4，通过证得△PDA∽△POD，得出解得OA=2．==，然后根据已知条件得出===，=，，设OA=某，则PA=某，PO=2某，得出解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EDB=∠EAB，∠BDE=∠CBE，∴∠EAB=∠CBE，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，=，∴∠DEA=∠DBE，∵∠EDB=∠BDE，∴△DEF∽△DBE，∴=，∴DE2=DFDB；（3）解：连接DA、DO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠EBD=∠OBD，∴∠EBD=∠ODB，∴OD∥BE，∴=，∵PA=AO，∴PA=AO=OB，∴=∴=，∴=，∵DE=2，∴PD=4，∵∠PDA+∠ADE=180°，∠ABE+∠ADE=180°，∴∠PDA=∠ABE，∵OD∥BE，∴∠AOD=∠ABE，∴∠PDA=∠AOD，∵∠P=∠P，∴△PDA∽△POD，∴=，设OA=某，∴PA=某，PO=2某，∴=，2∴2某=16，某=2∴OA=2．，点评：本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（12分）（2022包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．考点：四边形综合题．分析：（1）作DE⊥BC于E，根据勾股定理即可求解；（2）线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，分两种情况进行求解；（3）①当PQ的垂直平分线经过点C进行分析解答；②当PQ的。

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·北区期中) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算中，正确的是（）A . ﹣（﹣2）2=4B . ﹣[﹣（5）]=5C .D .3. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等。

则小球最终从E点落出的概率为（）。

A .B .C .D .5. （2分） (2018七上·新乡期末) 早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家是，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问李聪家到学校有多远？设李聪与学校相距千米，那么列出的方程应是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·洪山期中) 一元二次方程x2+3x﹣a=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A . ﹣2B . 2C . 4D . ﹣37. （2分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A . y=3(x-2)2+1B . y=3(x+2)2-1C . y=3(x-2)2-1D . y=3(x+2)2+18. （2分）“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）A . 真命题B . 假命题C . 定理D . 以上选项都不对9. （2分） (2019八下·吴江期中) 己知点都在反比例函数的图像上，则下列关系式一定正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·六盘水模拟) 如图，M是平行四边形ABCD的AB边中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是（）A . 1：3B . 1：4C . 1：6D . 5：12二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·乐陵模拟) 若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm，则这个扇形的面积是________ cm2 ．12. （1分）(2020·怀化) 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．13. （1分） (2019七上·徐汇期中) 已知分式方程的解为正数，则m的取值范围为________．14. （1分） (2019九上·惠城期末) 如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是________（结果保留小数点后一位）．15. （1分） (2019七上·武昌期末) 如图，下列各正方中的四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第个正方形中，则的值为________.16. （1分） (2020八下·巴中月考) 若点P在x轴上，点A（1,1），O是坐标原点，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标是________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分） (2019七下·端州期末) 计算：18. （10分）(2016·黄石模拟) 阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB，EF的中点均为O，连结BF，CD、CO，显然点C，F，O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB，EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）19. （10分）(2018·越秀模拟) 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．20. （10分）(2019·泉州模拟) 在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k>0，x>0）图象上的两点（n，3n）、(n+1，2n).（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y= （k>0,x>0）图象上，过点A作AB⊥l 于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△△BOC的面积为S1 ，△ABD的面积为S2 ，求S1-S2的值.21. （15分） (2019八下·长春期末) 某校八年级甲，乙两班各有名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取名学生进行身体素质测试，测试成绩如下：甲班乙班整理上面数据，得到如下统计表：样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中的值（2）表中的值为________（3）若规定测试成绩在分以上（含分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生的人数.22. （5分） (2020七下·偃师月考) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的m的所有整数的和23. （15分）(2018·西湖模拟) 已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．24. （15分） (2019九上·立山期中) 某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。