河南2019中招临考猜题(六)--数学

河南2019中招临考猜题（六）--数学本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

数学试题 本卷须知本试卷共8页，三大题，总分值120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.总A.2012-B.2018C.20121D.20121-2、以下计算正确的选项是【】A.428a a a =÷B.1243a a a =⋅C.a a a 963=+D.623)(a a -=-3、我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米2，用科学记数法表示正确的选项是【】A.510597.9⨯千米2B.7109597.0⨯千米2C.61097.95⨯千米2D.610597.9⨯千米24、在某次体检中，九年级六班8位同学的身高〔单位：CM 〕分别为：167，155，170，166，172，166，160，169.那么这组数据的中位数和众数分别是【】A.166和166B.166.5和166C.167和166D.166和167 5.图1中几何体的主视图是【】6.点P 关于X 轴的对称点是1P ，点1P 关于原点O 的对称点是2P ，点2P 的坐标为〔3，4〕那么点P 的坐标是【】A.〔3，4〕B.)4,3(-C.)4,3(-D.)4,3(-- 【二】填空题〔每题3分，共27分〕 7.平方根等于本身的是.8.函数Y ＝4211-+--x x 的自变量X 的取值范围是.9.因式分解：22254y x -＝.10.某校进行手工制作比赛，该校七年级三班有51名学生进行参加比赛，经检查有3名学生的手工作品不合格，那么七年级三班准备抽一名代表本班进行学校的比赛，该班恰好抽到不合格作品参赛的概率是.11、如图，在⊙O 中，△ABC 是它的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝40°，那么∠CAD 的度数为.12.如图，△ABC ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，梯形DBCE 面积为6CM 2，那么 △ADE 的面积是.13.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝8CM ，AD ＝6CM ，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，那么AF 的长度为.14.点A 〔－2，3〕在反比例函数x ky =的图象上，当61≤≤x 时，Y 的取值范围为.15.在平面直角坐标系中，已点A 〔－3，3〕，在X 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，那么符合条件的点P 有.【三】解答题〔本大题8个小题，共75分〕16、〔8分〕先化简，再求值：a a a a a a a -+-÷--+-2296)1111(.选一个使代数式有意义的数代入求值.17.〔8分〕如图，正方形ABCD ，点E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，连接EF ，点M 为EF 上一点，且使AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAF ，证明：∠EAF ＝45°18.〔9分〕早在1999年已提出基础教育课程改革，简称“新课改”，到目前仍有一些学校没有进行课程改革，现在某市某镇进行调查，从该镇某校随机选取同年级的共40名学生，平均放在甲、乙两校进行学习〔甲校20名，乙校20名〕，甲校使用新课改下的教育方法学习，乙校仍使用老方法教育学生，经过一学期的学习，进行同一张试卷测试，根据学生的成绩把学生划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级〔甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点〕、画出统计图如下：〔1〕补齐直方图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；〔2〕选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说明试验结果；〔3〕请你结合甲乙两校的试验结果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？19.〔9分〕某校把一块沿河的三角形废地〔如图〕开辟为生物园，∠ACB ＝90°， ∠CAB ＝54°，BC ＝60米、〔1〕现学校准备从点C 处向河岸AB 修一条小路CD ，使得CD 将生物园分割成面积相等的两部分、请你用直尺和圆规在图中作出小路CD 〔保留作图痕迹〕；〔2〕为便于浇灌，学校在点C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水、每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用.〔SIN36°≈0.588，COS36°≈0.809，TAN36°≈0.727，精确到1元〕20.〔9分〕如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点、〔1〕求证：EF EG =；〔2〕当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由、21.〔10分〕2017年3月10日，我国云南盈江县发生了5.8级的地震，在地震中某学校的课桌损坏严重，为了尽快的复课，该校有560张课桌急需维修，A 工程队先维修一天，又请B 工程队前来帮助，且B 队平均每天比A 队多修24张课桌，按照这样的工作效率进行，A 、B 两队需合作6天才能维修完剩下的课桌.〔1〕求工程队A 平均每天维修课桌的张数；〔2〕A 、B 两队按计划合作施工2天，由于余震，学校又清理出需要维修的课桌198张，为了按时完成任务，学校又请来C 工程队，A 、C 队的工作效率相同，且三个工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，B 队提高的工作效率是A 、C 队提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌的张数的取值范围.22.〔10分〕探究〔1〕在图①中，线段AB 、CD ，点E 、F 分别为线段AB 、CD 的中点.①假设A 〔－2，0〕，B 〔4，0〕，那么E 点的坐标为； ②假设C 〔－3，3〕，D 〔－3，－1〕，那么F 点的坐标为；图①图②〔2〕在图②中，线段AB 的端点坐标为A ),,(),,(d c B b a 求出图中AB 的中点D 的坐标〔用含d c b a ,,,的代数式表示〕，并给出求解过程.归纳无论线段AB 处于指定坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A ),,(),,(d c B b a AB 中点为),(y x D 时，=x ，=y .〔不必证明〕运用如图③，一次函数2-=x y与反比例函数x y 3=的图象交点为A ，B.①求出交点A ，B 的坐标；②假设以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标.图图③23.〔12分〕如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与X轴的交于A〔1，0〕、B 〔－3，0〕两点，与Y轴交于点D〔0，3〕.〔1〕求这个抛物线的解析式；〔2〕如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为－2，假设直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，那么x轴上是否、、、四点所围成的四边形周长最小，假设存在，求出这个最存在一点H，使D G H F小值及点G、H的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕如图③，连接AC交Y轴于M，在X轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案、解析及评分标准选择题〔每题3分，共18分〕1.【答案】A【相关知识点】绝对值和相反数的概念及意义【解题思路】根据绝对值和相反数性质进行计算. 2.【答案】C【相关知识点】同底数幂的乘法、除法的计算，幂的乘方的计算及简单的同类项合并【解题思路】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方的运算法那么可知A 选项应为：628a a a =÷，B 选项应为743a a a =⋅，D 选项应为623)(a a =-，C 选项计算正确，故答案为C3.【答案】D【相关知识点】科学记数法【解题思路】由题意知959.7万千米2＝9597000千米2＝610597.9⨯千米2，应选D.4.【答案】B【相关知识点】中位数、众数的求法【解题思路】8位同学的身高〔单位：CM 〕分别为：167，155，170，166，172，166，160，169.出现次数最多的是166，从小到大排列为：155，160，166，166，167，169，170，172，位于中间的数是166和167，因此中位数是5.1662)167166(=÷+，故答案选B.5.【答案】C【相关知识点】几何体的三视图【解题思路】由图中指示的方向可以看出主视图应为C. 6.【答案】B【相关知识点】平面直角坐标系中，坐标关于X 、Y 轴的对称变化.【解题思路】由2P 的坐标为〔3，4〕，点1P 关于原点O 的对称点是2P ，可以知道1P )4,3(--，又知点P 关于X 轴的对称点是1P ，那么P )4,3(-，应选B.【二】填空题〔每题3分，共27分〕 7.【答案】0【相关知识点】平方根的意义【解题思路】平方根等于本身的是0，但学生易把1写上. 8、【答案】1≥x 且X ≠2【相关知识点】二次根式的定义和分式有意义的条件，同时考查不等式知识 【解题思路】二次根式有意义根号下大于等于0，即01≥-x ，且分式有意义分母不能为0，即得042≠-x ，解得1≥x 且X ≠29.【答案】)52)(52(y x y x -+ 【相关知识点】用公式法分解因式【解题思路】利用公式法分解因式，运用的是平方差公式的逆运算，22254y x -＝)52)(52(y x y x -+10.【答案】171【相关知识点】概率的求法【解题思路】全班共有51名学生进行参加比赛，经检查有3名学生的手工作品不合格，那么抽到不合格的概率为P ＝171513=.11.【答案】50°【相关知识点】同圆中同弧所对的圆周角相等及直径所对的圆周角是直角，和三角形内角和是180°【解题思路】连接CD ，因为∠ABC ＝40°，所以∠ADC ＝40°，因为AD 是直径，所以∠ACD ＝90°，因此∠CAD ＝50°.12.【答案】2CM 2【相关知识点】三角形中位线的性质及相似比与面积比的关系【解题思路】因为点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，得出DE 是△ABC 的中位线，即△ADE 的面积与△ABC 的面积比为1：4，那么△ADE 的面积与梯形DBCE 的面积比为1：3，所以△ADE 的面积是2CM 2.13.【答案】25cm4【相关知识点】矩形的性质、折叠的对称性、勾股定理及三角形的全等【解题思路】因为矩形纸片ABCD 中，AB ＝8CM ，AD ＝6CM ，那么AC ＝10CM ，矩形纸片沿直线AC 折叠，那么△ABC ≌△AEC ，△ADF ≌△CEF ，可知AE ＝AB ＝8CM ，CE ＝BC ＝AD＝6CM ，设AF ＝X ，那么EF ＝DF ＝(8)cm x -，在RT △ADF 中，222AF DF AD =+，即222)8(6x x =-+，解得X ＝425.14.【答案】16-≤≤-y【相关知识点】反比例函数的图象的性质【解题思路】.点A 〔－2，3〕在反比例函数x ky =的图象上，可知K ＝－6，由反比例函数的图象的性质得出Y 随X 的增大而增大，当X ＝1时，Y ＝－6，当X ＝6时，Y ＝－1，因此，Y 的取值范围为16-≤≤-y .15.【答案】4个【相关知识点】平面直角坐标系中坐标的求法、勾股定理及等腰三角形的性质【解题思路】画出平面直角坐标系，因为△AOB 为等腰三角形，点A 〔－3，3〕，点B 在X 轴上，连接OA ，由勾股定理知OA ＝23，当OA ＝OB 时，可知有两个B 点，即)0,23(),0,23(21-B B ，，当OA ＝AB 时，可知有一个B 点，即)0,6(3-B ，当AB ＝OB时，可知有一个点)0,3(4-B ，因此符合条件的点B 有4个.【三】解答题〔本大题8个小题，共75分〕16.【答案】解：a a a a a a a -+-÷--+-2296)1111( 22(1)1(3)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦……………………………2分2(3)(1)(1)(1)(3)a a a a a a a --=+--…………………………………4分)3)(1(2-+=a a a …………………………………6分当2=a 时，原式34)32)(12(2)3)(1(22-=-+=-+=a a a ………………………8分 〔选择的数不是3、－1、0、1，计算正确均给分〕【相关知识点】分式的减法和除法运算【解题思路】关键是会对异分母的分式通分，掌握分式的除法法那么，同时注意分式有意义的条件.17.【答案】证明：∵正方形ABCD∴∠BAD ＝90°……………………………………………1分 ∵AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAF ………………………3分∴∠EAM ＝21∠BAM ，∠MAF ＝21∠DAM ……………6分∴∠EAM ＋∠MAF ＝21∠BAM ＋21∠DAM ＝21〔∠BAM ＋∠DAM 〕＝21∠BAD ＝21×90°＝45° (7)分即∠EAF ＝∠EAM ＋∠MAF ＝45°………………………8分【相关知识点】正方形的性质，角平分线的性质 【解题思路】关键是到∠EAF ＝∠EAM ＋∠MAF ，在根据AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAM ，得到∠EAM ＝21∠BAM ，∠MAF ＝21∠DAM ，即∠EAM ＋∠MAF ＝21∠BAM ＋21∠DAM ＝21〔∠BAM ＋∠DAM 〕＝21∠BAD ＝45°，∠EAF ＝∠EAM ＋∠MAF ＝45°.18.【答案】〔1〕6135520=----〔名〕即B 等级的人数为6名.〔图略〕…………………………………2分1015102045100=----，即a ＝10，相应扇形的圆心角为：360°×10％＝36°、………………………………4分 〔2〕5.8020155365575685595=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x ，7520255465975285395=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙x ，…………………………………6分甲x 》乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新课改下的教育方法甲校得教学质量高于乙校教学质量.…………………………………………………………………7分〔假设没说明“由样本估计总体”不扣分〕〔3〕应选甲校.〔思想积极，言之有理，酌情给分〕…………………………9分 【相关知识点】条形统计图、扇形统计图、平均数的求法，由样本估计总体的思想 【解题思路】〔1〕由图中的数据，易求出B 等级的人数为6名，a ＝10，相应扇形的圆心角为：360°×10％＝36°、〔2〕进行样本比较，即能估算总体，一般选择平均数或方差，但对于初中生，方差难度大.〔3〕思想积极，言之有理. 19.【答案】〔1〕用尺规作AB 的垂直平分线交AB 于点D ，连接CD.………………………3分 〔2〕作CE ⊥AB.∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝54° ∴∠ABC ＝36°………………………………4分在RT △BCE 中，CEBC ＝SIN ∠CBE.…………………………6分 ∴CE ＝BC ·SIN ∠CBE ＝60·SIN36°≈35.28〔米〕……………………8分 ∴铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1764〔元〕………………………9分【相关知识点】此题联系实际生活考查尺规作图，垂直平分线的性质，考查解直角三角形的三角函数知识【解题思路】〔1〕假设让CD 将生物园分割成面积相等的两部分，那么高相等，只需底相等，利用垂直平分线的做法即可.〔2〕作高CE.由∠CAB ＝54°得∠ABC ＝36°.在RT △BCE 中，CEBC ＝SIN ∠CBE.∴CE ＝BC ·SIN ∠CBE ＝60·SIN36°≈35.28〔米〕.即铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1764〔元〕.20.【答案】解〔1〕证明：∵AD BC ∥DBC ADB ∴∠=∠又∵ABD DBC ∠=∠ABD ADB ∴∠=∠AB AD ∴=……………………………2分又12AF AB =，12AG AD=AF AG ∴=……………………………3分又BAE DAE ∠=∠，AE AE =AFE AGE ∴△≌△…………………………4分 EF EG ∴=……………………………5分〔2〕当2AB EC =时，EG CD ∥……………………6分2AB EC =2AD EC ∴=12GD AD EC ∴==…………………………7分又GD EC ∥∴四边形GECD 是平行四边形…………………………8分EG CD ∴∥………………………………9分【相关知识点】梯形的性质，平行线的性质，中点的性质，角平分线的性质，三角形全等，平行四边形的判定及性质【解题思路】〔1〕要证EF ＝EG ，只需证△AFE ≌△AGE ，假设让△AFE ≌△AGE ，由中点、平行线性质和角平分线的性质可得AF ＝AG ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE.〔2〕先猜想2AB EC =，由〔1〕知，AB ＝AD ，G 为AD 的中点，可知GD ＝AG ＝EC ，得出四边形GECD 为平行四边形，即得出EG CD ∥.ＢＥＣＤＧAF21.【答案】〔1〕解：设A 队平均每天修x 张课桌，B 队平均每天修y 张课桌， 由题意可得：……………………………………1分24,76560y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得：32,56x y =⎧⎨=⎩………………3分答：A 队平均每天修32张课桌，B 队平均每天修56张课桌.………………4分 〔2〕解：设工程队A 提高工作效率后平均每天多修m 张课桌，那么工程队C 提高工作效率后平均每天多修m 张课桌，工程队B 提高工作效率后平均每天多修m 2张课桌.……………5分因A 、B 合作施工的第2天，那么已修了张208562323=⨯+⨯课桌，从第3天起，还需维修的课桌为(560208)198550-+=张，………………6分3(3256232)5504(3256232)m m m m m m +++++≤≤+++++……………8分 解得：3541586m ≤≤…………9分 因课桌的张数为正整数，即工程队A 提高工作效率后平均每天多修课桌的张数的取值范围为515m ≤≤………………10分【相关知识点】二元一次方程组，不等式组的解法，与生活实际联系，注意课桌的张数必须是正整数.【解题思路】〔1〕关键正确分析A 、B 两个工程队的工作效率的关系，且不可忘记A 已经先做一天，需认真审题；〔2〕.注意又增加C 队，且C 队的工作效率和A 队相同，A 、B 、C 三工程队决定从合作的第3天开始，且各自提高工作效率，B 队提高的工作效率是A 、C 队的2倍，这样他们至少还需3天才能完成这个维修任务，必须先求出A 、B 合作施工已修了课桌的张数，从第3天起，还需要维修的课桌的张数，再根据题中的要求他们至少还需3天才能完成这个维修任务，根据题意列出不等式，3(3256232)5504(3256232)m m m m m m +++++≤≤+++++ 解得：3541586m ≤≤ 因课桌的张数为正整数，即工程队A 提高工作效率后平均每天多修课桌的张数的取值范围为515m ≤≤22.【答案】探究〔1〕①〔1，0〕②〔－3，1〕……1分〔2〕如图4，过点A ，D ，B 三点分别作X轴的垂线，垂足分别为111B D A ，，，那么1AA ‖1DD ‖1BB ，过B 点作BE ‖11B A ，可得四边形F D BB 11为矩形，四边形11FEA D 为矩形，…………2分∵D 为线段AB 的中点，1AA ‖1DD ‖1BB .∴F 为线段BE 的中点.………………3分∴BF ＝EF ∵四边形F D BB 11为矩形，四边形11FEA D 为矩形∴1111B D D A = ∴221111c a a c a D B OB OD +=-+=+=……………4分即D 点的横坐标是2c a +.同理可得D 点的纵坐标是2db +……………5分 归纳2c a +，2db +……………6分运用①由题意得：2-=x y 和x y 3=的 解为113,1x y ==和221,3x y =-=-， 即交点坐标为A 〔3，1〕和B 〔－1，－3〕.…………7分②如图5，以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 的中点M 的坐标为〔1，－1〕.∵平行四边形对角线互相平分，∴OM ＝OP ，即M 为OP 的中点.∴P 点坐标为〔2，－2〕…………8分同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，P 点坐标为〔－4，－4〕，〔4，4〕……9分因此，P 点坐标可能为〔2，－2〕、〔－4，－4〕、〔4，4〕.……………………10分【相关知识点】平面内线段中点的坐标，由一般到特殊，再到一般的应用，涉及到矩形的性质、三角形的中位线性质，一次函数与反比例函数的交点坐标，平行四边形的判定【解题思路】探究的两个小题易求出，可以从中发现规律，在〔2〕中的解答过程有点难度，但学生易想到梯形中位线或者平行线分线段成比例定理，在大纲中未做要求，因此可以去构造矩形和三角形，利用三角形中位线和矩形的性质，得出1111B D D A =，再111122c a a c OD OB B D a -+=+=+=，同理可得D 点的纵坐标是2d b +.归纳就是上面探究〔2〕的结论运用①让2-=x y 和x y 3=联立，求出解为113,1x y ==和221,3x y =-=-，即交点坐标为A 〔3，1〕和B 〔－1，－3〕.②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 的中点M 的坐标为〔1，－1〕.因为平行四边形对角线互相平分，OM ＝OP ，即M 为OP 的中点，P 点坐标为〔2，－2〕， 同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，P 点坐标为〔－4，－4〕，〔4，4〕23、【答案】解：〔1〕设所求抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2，将A 〔1，0〕、B 〔－3，0〕、D 〔0，3〕代入，得3,2,1=-=-=c b a …………………………………………2分即所求抛物线的解析式为：322+--=x x y ……………………………3分 〔2〕如图④，在Y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于X 轴对称， 在X 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，那么HF ＝HI …………………① 设过A 、E 两点的一次函数解析式为：Y ＝KX ＋B 〔K ≠0〕，∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为－2，将X ＝－2，代入抛物线322+--=x x y ，得33)2(2)2(2=+-⨯---=y ∴点E 坐标为〔－2，3〕………………………………………………………………4分又∵抛物线322+--=x x y 图象分别与X 轴、Y 轴交于点A 〔1，0〕、B 〔－3，0〕、D 〔0，3〕，所以顶点C 〔－1，4〕∴抛物线的对称轴直线PQ 为：直线X ＝－1，∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE ……………………………………………② 分别将点A 〔1，0〕、点E 〔－2，3〕代入Y ＝KX ＋B ，得：0,23k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：1,1k b =-⎧⎨=⎩过A 、E 两点的一次函数解析式为：Y ＝－X ＋1∴当X ＝0时，Y ＝1∴点F 坐标为〔0，1〕……………………5分 ∴DF ＝2………………………………………③ 又∵点F 与点I 关于X 轴对称，图④∴点I 坐标为〔0，－1〕∴EI ===④又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值，∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小设过E 〔－2，3〕、I 〔0，－1〕两点的函数解析式为：111(0)y k x b k =+≠， 分别将点E 〔－2，3〕、点I 〔0，－1〕代入11y k x b =+，得： 11120,1k b b -+=⎧⎨=-⎩解得：112,1k b =-⎧⎨=-⎩过I 、E 两点的一次函数解析式为：Y ＝－2X －1∴当X ＝－1时，Y ＝1；当Y ＝0时，X ＝－12；∴点G 坐标为〔－1，1〕，点H 坐标为〔－12，0〕∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI由③和④，可知：DF ＋EI＝2+∴四边形DFHG的周长最小为2+…………………………………………7分 〔3〕如图⑤，由〔2〕可知，点A 〔1，0〕，点C 〔－1，4〕，设过A 〔1，0〕，点C 〔－1，4〕两点的函数解析式为：22b x k y +=，得：22220,4k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：222,2k b =-⎧⎨=⎩，过A 、C 两点的一次函数解析式为：Y ＝－2X＋2，当X ＝0时，Y ＝2，即M 的坐标为〔0，2〕；由图可知，△AOM 为直角三角形，且12OA OM =，………………8分 图⑤要使，△AOM 与△PCM 相似，只要使△PCM 为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，设P 〔a ，0〕，CM ＝51222=+，且∠CPM 不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分①当∠CMP ＝90°时，CM ＝51222=+，假设,21=PM CM 那么52=PM ，可求的P 〔－4，0〕，那么CP ＝5，222PM CM CP +=，即P 〔－4，0〕成立，假设,2=PM CM 由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分②当∠PCM ＝90°时，CM ＝51222=+，假设,21=PC CM 那么52=PC ，可求出P 〔－3，0〕，那么PM ＝13，显然不成立，假设,2=PC CM 那么25=PC ，更不可能成立.……11分综上所述，存在以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似，点P 的坐标为〔－4，0〕. …………………………………………………………………………………12分【相关知识点】二次函数的有关性质及应用，对称性的性质，三角形相似的性质与判断，直角三角形的性质和勾股定理，存在性的问题【解题思路】〔1〕直接利用三点式求出二次函数的解析式；〔2〕假设四边形DFHG 的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值，只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可，由图形的对称性和，可知，HF ＝HI ，GD ＝GE ，DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小，即EI ===，DF ＋EI ＝2+即边形DFHG 的周长最小为2+〔3〕要使△AOM 与△PCM 相似，只要使△PCM 为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，设P 〔a ，0〕，CM ＝51222=+，且∠CPM 不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP ＝90°时，CM ＝51222=+，假设,21=PM CM 那么52=PM ，可求的P 〔－4，0〕，那么CP ＝5，222PM CM CP +=，即P 〔－4，0〕成立，假设,2=PMCM由图可判断不成立；②当∠PCM ＝90°时，CM ＝51222=+，假设,21=PC CM 那么52=PC ，可求出P 〔－3，0〕，那么PM ＝13，显然不成立，假设,2=PC CM 那么25=PC ，更不可能成立.即求出以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似的P 的坐标〔－4，0〕.。