重庆江津区白沙镇三口中学 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
江津区初二下数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是二次根式的是（）A. √4B. √9C. √16D. √-42. 已知a、b是实数，且a²+b²=1，那么a²-b²的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=5B. 3x-2=0C. 2x+3=0D. 3x-2=34. 下列不等式中，不正确的是（）A. 2x+3>0B. 3x-2<0C. 2x+3<0D. 3x-2>05. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），那么k和b的关系是（）A. k+b=2B. k-b=2C. k+b=3D. k-b=36. 已知正方形的对角线长为8cm，那么它的面积是（）A. 16cm²B. 32cm²C. 64cm²D. 128cm²7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 长方形8. 已知x=3，那么代数式x²-2x+1的值是（）A. 6B. 8C. 9D. 109. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=x³10. 下列分式方程中，有唯一解的是（）A. x+2=2xB. x+2=2(x+1)C. x+2=2(x-1)D. x+2=2(x+2)二、填空题（每题5分，共20分）11. 2√3的平方根是______。
12. 已知x²+2x+1=0，那么x的值是______。
13. 下列不等式组中，有解的是______。
① x+2>0② x-3<014. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点B（-2，1），那么k和b的关系是______。
三、解答题（共50分）15. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），B（-1，0），求该函数的解析式。
重庆市江津区八年级数学练习题三套
A. B.
C. D.
6.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知∠BAC=60°，PA=6，则PE长是
A.3B.4C.5D.6
7.已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（ ）
A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应位置上.
25.如图，在△ABC中，点O是AC边上 一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”
爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的 倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”
小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”
聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？
五、解答题（第25题10分、第26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
1.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A.6，9，14B.8，8，16C.10，5，4D.5，11，6
2.计算（a3）2的结果是（ ）
A. aB.a5
C.a6D.a9
3.下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
重庆市江津中学校八年级数学下学期第二次阶段考试试题(扫描版) 湘教版
重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第二次阶段考试试题一、选择题 D BADAB D BCDA C二、填空题13、2 14、64 15、1 16、x>1 17、15 18、66或126三、解答题19、.20、∵AB=CD,AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.∴AB ∥CD ，∴∠1=∠2.∵O 是AC 的中点，∴OA=OC.又∵∠3=∠4，∴△OFC ≌△OEA(ASA).∴OE=OF.四、解答题21、 原式当，时，原式22、 （1）设直线2l的解析表达式为y=kx+b ， 由图象知：∴，∴直线2l 的解析表达式为y=x-6； （2）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1， ∴D （1，0）； 由， 解得，∴C （2，-3）， ∵AD=3， ∴S △ADC =×3×|-3|=；23、连接AC ，在Rt △ABC 中，，所以AC=5.在△ACD 中，因为，而， 所以. 所以∠ACD=90°.所以=6+30=36.24、（1）在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，所以∠AEF+∠AFE=90°.∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DE C=90°．∴∠AFE=∠DEC．则有∴△AEF≌△DCE(AAS).∴AE=DC．（2）∵矩形ABCD的周长为16，AD=AE+DE，∴2AE+DE=8.因为DE=2，∴AE=3．13∴CE=五、解答题25、解：(1)A、B、C三种型号的手机共购进60部，而A、B型分别购进x部和y部，所以购进C型手机的部数为60-x-y.(2)因为A型、B型、C型的手机进价分别是900元、1200元、1100元，总价是61000.所以900x+1200y+1100(60-x-y)=61000整理得y=2x-50.(3) 因为购进C型手机数为(60-x-y)，且y=2x-50，所以60-x-y=60-x-(2x-50)=110-3x.①由题意，得P=1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-1500，整理得P=500x+500.②因为每款手机至少购进8部，所以解得29≤x≤34.所以x的取值范围是29≤x≤34，且x为整数.因为P是x的一次函数，且k=500>0，所以P随x的增大而增大.所以当x=34时，P有最大值P=500×34+500=17500(元).此时，2x-50=18，60-x-y=8.答：预估利润的最大值为17500元，购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.26、解：(1)在菱形ABCD中，∵∠BDC=60°，CB=CD∴△BCD是等边三角形，∴∠BDF=∠C=60°，∵CE=DF在△BDF和△DCE中，CE=DF∠BDF=∠C=60°BD=CD∴△BDF≌△DCE（SAS）（2）∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°（3）∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，AB=AD∠ADH=∠ABMDH=BM∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形。
重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题(扫描版)湘教版
重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题（扫描版）湘教版重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题1234初二数学参考答案选择题1——5 ACABC 6——10 BDDBC 11——12 AB二、填空题13. , 14. 4 15. 211或2;16. 17. 18. 4 434,37,三、解答题19.(本小题满分8分)111(1)原式= ………………4分 45，，,4445 123352363,，,,,,，(2)原式= ………………4分20. (本小题满分8分)，，aaa,,,1243原式 ,,,,,2(2)(2)aaaa,,，，341aa, ,,, 22aaaa(2)43(2),,,a,,23a,,,23当即时1,上式= 321. (本小题满分8分)22ACADCD,，,15连接AC，222,？ABACBC,，，,ACB90 ？111536129216SSS,,,，，,，，, ABCACD？ 2222((本小题满分10分)， xy,,,752xy，,27222(1) xxyyxyxy，，,，,,,,()282261127yx，(2) ，,,,7xyxy223.(本小题满分10分)5？四边形ABCD是平行四边形 AD?BC，AD=BC ？？？，,，ADFEBC, 又DF=BE ?ADF?CBE ？？？,AF=EC 同理?ABE?CFD AE=CF ？四边形AECF为平行四边形24. (本小题满分10分),？(1)?ABC为等边三角形，EF?AB ，AB=AE ，,AEF30？,,？？, 又 ?ACB?EFA ，,，,AEFBAC30，,，,ACBEFA90？？AC=EF,？(2)?ACD为等边三角形 AD=AC，，,DAC60？,？？，,，DAFAFEAD=EF，，,，，，,DAFDACBAC90？？AD?EF 四边形ADFE是平行四边形 25.(本小题满分12分)22？(1) OA,0OA,，,(10)111OA,11？10101010 S,102n2OAnn,，,，()11(2)， (为正整数) S,nnn21231055222SSS，，，,，，，…………+=(3) 12104444426.(本小题满分12分) ？？，,，BC，,，EDCB(1)AB=AC DE?AB ？？？？，,，EDCC DE=EC DE?AB，DF?AC ？？？四边形AEDF为平行四边形DF=AE ？DE+DF=EC+AE=AC(2)DF-DE=AC，证明如下？？，,，BACB，,，EDCBAB=AC DE?AB ？？6？？，ACB=，EDC，,，EDCECD又 CE=DE ？？ DE?AB，DF?AC 四边形AEDF为平行四边形？？？DF=AE DF-DE=AE-CE=AC(3)DE- DF=AC7。
江津中学初2015级初二下期第一阶段考试
江津中学初2015级初二下期第一阶段考试数学试题说明：①共四个大题，总分为150分 ②完卷时间为90分钟一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中一定是二次根式的是 （ ） A ．19- B ．a 5 C ．12+a D ．392．下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ）A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2 、5D ．5、12、13 3．有下列计算.①632)(m m =，②121442-=+-a a a ，③326m m m =÷，④1)21(2=--，⑤1565027=÷⨯，⑥31448332122=+-.其中正确的有 （ ）A ．①②⑤⑥B ．①④⑤⑥C ．②⑤⑥D ．①⑤⑥ 4．在直角三角形中，有两边长分别为3和4，则第三边长为 （ ） A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．14或7 5．若代数式1-x x有意义，则实数x 的取值范围是 （ ） A ．1≠x B ．0≥x C ．0>x D ．0≥x 且1≠x6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ） A ．一组对边平行，另一组对角相等 B ．两组对边分别平行 C ．对角线互相平分 D ．两组对边分别相等7．如图，在周长为20cm 的ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，则△ABE 的周长为 （ ）A ．4cmB ． 6cmC ．8cmD ． 10cm8．如图，分别以Rt △ABC 的两直角边向外作等边△EAB 和△FAC ，以斜边BC 为边作正方形BCGH ，设△EAB 和△FAC 的面积分别为1S 、2S ，正方形的面积为S ，则 （ ） A ．1S +2S =S B ．1S +2S =S 43 C ．1S +2S =S 23 D ．1S +22S =S 3 9．若a =b =，则a 和b 可表示为( )A ．10ab ； B ．10b a -； C ．10a b+； D ．b a ； 10．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点。
重庆市江津区2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
重庆市江津区2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式成立的是（ ）A ．2332-=B ．633-=C ．（﹣5）2＝﹣5D ．2(3)-＝32．下列说法中错误．．的是( ) A ．四边相等的四边形是菱形B ．菱形的对角线长度等于边长C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（ ）A ．7B ．13C ．11或7D ．13或74．下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等 6．已知函数y=11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x≥﹣1且x≠1 C ．x≥﹣1 D ．x≠17．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，过A 点作AF ⊥BF ，垂足为F 并延长交BC 于点G ，D 为AB 中点，连接DF 延长交AC 于点E 。
若AB=12，BC=20，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为( )A ．73B ．81C ．64.8D ．809．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300 B ．300名学生 C ．300名学生的身高情况 D ．5600名学生的身高情况 10．已知△ABC 的三边长分别为6，8，10，则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形二、填空题11．若x+y ﹣1＝0，则12x 2+xy+12y 2﹣2＝_____． 12．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．13．因式分解：22a b -=___________．14．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的函数关系如图所示，那么图中a 的值是_______．15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 ．16．如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ,AC BD 、 相交于点O ，OE AC ⊥ 交AD 于点E ，则DCE ∆ 的周长为________cm .17．若关于x 的不等式组2()102153x m x +->⎧⎨+<⎩的解集为﹣172＜x ＜﹣6，则m 的值是_____． 三、解答题 18．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 19．（6分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ．（1）求证：∠A=∠AEB ；（2）连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥CD ，求证：△ABE 是等边三角形．20．（6分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y （立方米）与x （时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x ≤12时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围． 21．（6分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，过点C 作CF BD 交DE 的延长线于点F ，求证：DE FE =.22．（8分）某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元?23．（8分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．24．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 和AD 延长线上的点，BE ＝DF ，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．25．（10分）如图，一次函数1y mx n =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数2(0)k y x x=<交于点C ，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E 、F ．若2OB =，6CF =，13OA OE =． （1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：A 3，不符合题意；B、原式为最简结果，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝3，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查根式的计算，这是基本知识点，应当熟练掌握.2．B【解析】【分析】由菱形的判定和性质可判断各个选项．【详解】解：∵四边相等的四边形是菱形∴A选项正确∵菱形的对角线长度不一定等于边长，∴B选项错误∵一组邻边相等的平行四边形是菱形∴C选项正确∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形∴选项D正确故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，熟练运用菱形的判定和性质解决问题是本题的关键．3．B【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，其斜边长故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．4．D【解析】【分析】对于选项A，给的分子、分母同时乘以a可得，由此即可作出判断；对于选项B、C，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；对于选项D，先对的分子、分母分别因式分解，再约分即可判断.【详解】对于A选项，只有当a=b时，故A选项错误；对于B选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则，因此B选项是错误；同样的方法，可判断选项C错误；对于D选项，=，因此D选项是正确.故选D【点睛】本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。
2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．233．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣75．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．488．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜29．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是．15．（4分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为．16．（4分）已知m、n是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式m+n ﹣1的值为．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF ．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．22．（10分）如图，一次函数y=x +2的图象交x 轴于点A ，且过点B （1，m ）．点B 在反比例函数y=（k ≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB ，求△AOB 的面积；并结合图形直接写出当函数值y ＜m 时，该反比例函数的自变量x 的取值范围．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的纵坐标为0，∴点P在x轴上，故选：A．2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：在这一组数据中22是出现次数最多的，故众数是22．故选：C．3．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°；故选：B．4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣7【解答】解：方程x2﹣8x+9=0，变形得：x2﹣8x=﹣9，配方得：x2﹣8x+16=7，即（x﹣4）2=7，故选：B．5．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x【解答】解：依题意有：y=2x，故选：D．7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．48【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选：B．8．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2【解答】解：∵反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：D．9．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．故选：C．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．11．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A 选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2．【解答】解：解方程x（x﹣2）=0得，x=2或x=0，所以一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2，故答案为：x=2．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，6，8，10， 则中位数为：6．故答案为：6．15．（4分）如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为 6 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=4，设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ， ∴S △EAB +S △ECD =AD•h 1+BC•h 2=AD （h 1+h 2）=AD•AB=矩形ABCD 的面积=×3×4=6；故答案为：6．16．（4分）已知m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式m +n﹣1的值为 ﹣ ．【解答】解：∵m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，∴m 2﹣m=3，n 2﹣n=3， ∴m +n ﹣1=（m 2﹣m ）﹣（n 2﹣n ）﹣1=﹣3﹣1=﹣．故答案为：﹣．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是2+．【解答】解：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，∵点E、F的速度相等，∴AE=BF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠EOF=90°，在Rt△BEF中，设AE=x，则BF=x，BE=2﹣x，EF===．∴当x=1时，EF有最小值为．∴OE=OF=1．∴△OEF周长的最小值=2+．故答案为：2．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为8．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），﹣mn=4则AC=﹣m，CD=2n．则S四边形ABCD=AC•CD=﹣2mn=8．故答案是：8．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE．∴BE=DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．【解答】解：（1）平时测验总成绩为：132+105+146+129=512，平时测验平均成绩为：=128（分）；答：小青该学期平时测验的平均成绩是12（8分）．…（5分）（2）总评成绩为：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），答：小青该学期的总评成绩是131分．22．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，且过点B（1，m）．点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB，求△AOB的面积；并结合图形直接写出当函数值y＜m时，该反比例函数的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+2的图象过点B（1，m），∴m=1+2=3．∴点B的坐标为（1，3）．∵点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴3=，即k=3．∴该反比例函数的解析式为y=．（2）在y=x+2中，令y=0，则0=x+2，得x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），∴OA=2．又∵点B的坐标为（1，3），∴△AOB中OA边上的高为3．∴S=×2×3=3，△AOB当函数值y＜m时，即y＜3，由函数图象可知自变量x的取值范围是：x＞1或x ＜0．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得40×（1﹣x）2=32.4，x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得（40﹣30﹣y）（×4+48）=512，解得：y1=y2=2．答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．【解答】解：（1）原方程可化为|x|2﹣2|x|=0，设|x|=y，则y2﹣2y=0．解得y1=0，y2=2．当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，∴x=±2；∴原方程的解是：x1=0，x2=﹣2，x3=2．（2）原方程可化为|x﹣1|2﹣4|x﹣1|+4=0．设|x﹣1|=y，则y2﹣4y+4=0，解得y1=y2=2．即|x﹣1|=2，∴x=﹣1或x=3．∴原方程的解是：x1=﹣1，x2=3．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得：．∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F（如答图），可得∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠EAF=90°，即∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，即∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF，∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4，在△AEC和△AFD中，，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD，∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8，则OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）①当M为直角顶点时，点P的横坐标为﹣4，∵点P在直线AB上，将x=﹣4代入y=﹣x+2得，y=4，∴点P的坐标为P（﹣4，4）；②当N为直角顶点时，点P的横坐标为2，∵点P在直线AB上，将x=2代入y=﹣x+2得，y=1，∴点P的坐标为P（2，1）；③当P为直角顶点时，∵点P在直线AB上，可设点P的坐标为（x，﹣x+2），则MP2=（x+4）2+（﹣x+2）2，NP2=（x﹣2）2+（﹣x+2）2，在Rt△PMN中，MP2+NP2=MN2，MN=6，∴（x+4）2+（﹣x+2）2+（x﹣2）2+（﹣x+2）2=62，解得：x1=﹣，x2=，∴P（﹣，+2）或（，﹣+2），综上所述，满足条件的所有点P的坐标为（﹣4，4）或（2，1）或（﹣，+2）或（，﹣+2）．。
2015-2016重庆市江津区八年级下期末数学试卷及答案
2015-2016学年度八年级学业水平评价数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各式一定是二次根式的是( B ) A.7- B.3 C.x D.362.计算182-的结果是( D ) A.2-B.522 C.122D.223.一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( B )A.1 B.0 C.1- D.124.如图，ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是( A )A.8cmB.6cmC.4cmD.12cm 5.下列几组由a b c 、、组成的三角形不是．．直角三角形的是( A ) A.212a b c ===，，B.72425a b c ===，，C.6810a b c ===，，D.51213a b c ===，，6.关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是( C ) A.y 随x 的增大而减小 B.图象经过点(2,1) C.当x ﹥13时，y ﹥0 D.图象不经过第四象限 7.下列条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( C )A.AB ∥CD ，AD BC =B.A B ∠=∠，C D ∠=∠C.AD BC =，AB CD =D.AD AB =，BC CD = 8.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年 龄的方差分别是2甲S =1.4，2乙S =18.8．2丙S =25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团 中选择一个，则她应选( A ) A.甲B.乙C.丙D.都可以9.实数k b 、满足kb ﹥0，不等式kx b <的解集是bx k>，那么函数y kx b =+的图象可能是( B )10.某星期天下午，小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小 明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分 钟）之间的函数关系．下列说法中错误．．的是( C ) A.小强从家到公共汽车站步行了2公里 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.小强乘公共汽车用了20分钟 D.公共汽车的平均速度是30公里/小时11.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为 ( D ) A.87 B.77 C.70 D.60学校: 班级: 姓名: 考号:密封线 密封线 密封线12.如图，正方形ABCD 中，6AB =,点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆， 延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF .则下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆；②BG CG =； ③AG ∥CF ；④AFE S S ∆=△FGC .其中正确的是( B )A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上. 13.二次根式2x -中，x 的取值范围是 x ≤2 . 14.2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区 合川 永川 江津 涪陵 丰都 梁平 云阳 黔江 温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是____27℃_____． 15.计算:(32)(32)+-=____1_____．16.已知菱形ABCD 的面积是212cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的边长是13 cm .17.如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 y=2x +1 ．18.在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，以AB 为边在矩形外部作ABP ∆，且15ABP S ∆=，连接CP ，则AP CP +的最小值为 610 ．第20题图 三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.如图所示，已知点E 、F 在□ABCD 的对角线BD 上，且BF DE =．求证:AE CF =． 解:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD BC =， ∴ADB CBD ∠=∠，(3分)在ADE ∆与BCF ∆中∵ AD BCADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆ ≌BCF ∆，(6分)∴AE CF =.20.为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了 统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有 50 人，抽测成绩的众数是 5次 ；(2分)(2)请你将图2的统计图补充完整； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？ 解:(2)补全图形，如图所示: (16人) (4分) (3)3640028850⨯=(人)∴该校400名八年级男生中有288人体能达标.(7分)四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简再求值:11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ． 解:原式2(1)122(1)(1)x x x x x x x +-=-⋅+++-(3分)122x x x x +=-++(5分)12x =-+(6分) 当32x =时，原式=33223==-+(10分) 22.如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B . (1)求两直线交点C 的坐标；(2)求ABC ∆的面积. 解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩ ∴(2,1)C -(5分) (2)在1y x =-+中，当0y =时，1x = ∴(1,0)A在3y x =-中，当0y =时，3x = ∴(3,0)B (7分) ∴2AB = ∴ 12112ABC S ∆=⨯⨯=(10分) 23.“保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买A 、B 两型号污水处理设备 共10台,其信息如下表.(1)设购买A 型设备x 台,所需资金共为w 万元,每月处理污水总量为y 吨,试写出w 与x 之间的函数关系式,y 与x 之间的函数关系式；(2)经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元, 每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？ 解:(1)108(10)280w x x x =+-=+ ∴w 与x 函数关系式为:280w x =+(2分) 又240200(10)402000y x x x =+-=+∴y 与x 函数关系式为:402000y x =+(4分) （2）由280884020002080x x +≤⎧⎨+≥⎩得24x ≤≤(6分)又x 为整数，∴x 取2,3,4 ∴共有三种方案(7分) 在280w x =+中，w 随x 的增大而增大， ∴当2x =时，w 最小为:228084⨯+=(万元) ∴ 方案一最省钱，需要资金84万元． 24.阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. 小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ 小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1) 根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是真命题 .(填“真命题”或“假命题”) (2分)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、22，则第三边的长为 3 .(4分) (3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点， 且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．解:(3)在Rt ABC ∆ 222AB AC BC =+(5分)在Rt ABD ∆中 222AB AD BD =+(6分)∵AD BD = ∴222AB AD =(7分)又∵,AD AE BC CE == ∴2222AE AC CE =+(9分)∴ACE ∆是奇异三角形．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长． 解:(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD BC =, 90B ADC ∠=∠=︒(2分) ∴B CDF ∠=∠又∵BE DF =∴CBE ∆ ≌ CDF ∆(3分)∴ CE CF =(4分)(2)GE BE DG =+成立(5分) 由（1）CBE ∆ ≌ CDF ∆ ∴BCE DCF ∠=∠ ∵90BCD ∠=︒ ∴90ECF ∠=︒ 又∵45GCE ∠=︒ ∴45GCF GCE ∠=∠=︒∵CG CG = ∴CGE ∆ ≌ CGF ∆ ∴EG FG =(7分)∵BE DF =, ∴GE BE DG =+(8分) (3)作CG ⊥AD 交AD 的延长线于G (9分)由(1)(2)得DE BE DG =+ 设DE =x ,则DG =2x -,AD =6(2)8x x --=-，在Rt ADE ∆中，222(8)4x x -+=(11分)∴5x = ∴DE 的长为5(12分)26.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线24AC =，30ACO ∠=︒．(1)求点B 的坐标； (2)把矩形OABC 沿直线DE 对折，使点C 落在点A 处，折痕DE 分别与OC 、AB 、AC 相交于点D 、E 、F ，求直线DE 的解析式；(3)若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解:(1)在Rt AOC ∆中∵30ACO ∠=︒ 24AC = ∴12AO = 123CO =(1分) ∴(123,12)B (3分)(2)由折叠可知12AF CF == 90AFE DFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴30BAC ACO ∠=∠=︒，∴AE CD ==83，∴(43,0)D (83,12)E (5分)设直线DE 的解析式为y kx b =+则4308312k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩得312k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ (7分)∴312y x =-(8分)(3)存在符合条件的点N (9分)1(6,63)N 2(6,63)N -- 3(63,6)N - 4(23,6)N (12分)。
八年级下册数学重庆数学期末试卷检测题(Word版含答案)
八年级下册数学重庆数学期末试卷检测题（Word 版含答案）一、选择题1．使代数式1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1x -B ．1x >-C ．1xD ．1x > 2．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ） A ．1:2:3B ．2:3:4C ．3:4:5D ．1:3:13．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ） A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S 2＝18[（x 1-88）2+（x 2-88）2+…+（x 8-88）2]，以下说法不一定正确的是（ ） A ．育才中学参赛选手的平均成绩为88分 B ．育才中学一共派出了八名选手参加 C ．育才中学参赛选手的中位数为88分D ．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米26．如图，ABCD 的面积是12，E 是边AB 上一点，连结DE ，现将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在线段AC 上的点F 处，且90BFC ∠=︒，则四边形EBCF 的面积是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．如图，菱形ABCD 的边长为2，且∠DAB ＝60°，E 是BC 的中点，P 为BD 上一点且△PCE 的周长最小，则△PCE 的周长的最小值为（ ）A ．31+B ．71+C ．231+D ．271+8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB ＝2，BC ＝4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的（ ）A ．点CB ．点OC ．点ED ．点F二、填空题9．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．如果菱形的两条对角线长为10cm 与12cm ，则此菱形的面积______2cm11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝12cm ，AC ＝9cm ，那么BD 的长是_____．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD =120°，AC =4，则△ABO 的周长为_____________．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…，都在x 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，都在直线3y =上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是______________．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为_____．三、解答题17．计算：（1）16(318224)6 3+-÷．（2）2(32)(2332)(23)---+．18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．21．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将2a b +化简，若你能找到两个数 m 和n ，使m2+n2=a 且 mn=b ，则a+2b 可变为m2+n2+2mn ，即变成（m+n ）2，从而使得2a b +化简． 例如：∵5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）2 ∴526+=()232+=3+2请你仿照上例将下列各式化简 （1）423+，（2）7210-．22．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示． （1）求k 1和b 的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．23．图1，在正方形ABCD 中，，P 为线段BC 上一点，连接，过点B 作，交CD 于点Q ．将沿所在直线对折得到，延长交于点N ．（1）求证：．（2）若，求AN 的长．（3）如图2，延长交BA 的延长线于点，若，记的面积为，求与x 之间的函数关系式．24．如图在平面直角坐标系之中，点O 为坐标原点，直线334y x =-+分别交x 、y 轴于点B 、A ．（1）如图1，点C 是直线AB 上不同于点B 的点，且CA AB =．则点C 的坐标为____________（2）点C 是直线AB 外一点，满足45BAC ∠=︒，求出直线AC 的解析式．（3）如图2，点D 是线段OB 上一点，将AOD △沿直线AD 翻折，点O 落在线段AB 上的点E 处，点M 在射线DE 上，在x 轴的正半轴上是否存在点N ，使以M 、A 、N 、B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E在上，点在的延长线上，求证：DM=ME，DM⊥.ME简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2，在DC的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得出答案．【详解】解：∵1x∴x-1≥0．∴x≥1．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解决本题的关键．2．C解析：C【分析】先分别设三角形的三边，依据勾股定理的逆定理列式计算即可判断．【详解】解：A、设三边分别为x、2x、3x，∵222(2)(3)x x x +≠，∴三边比为1:2:3的三角形不是直角三角形； B 、设三边分别为2x 、3x 、4x ， ∵222(2)(3)(4)x x x +≠，∴三边比为2:3：4的三角形不是直角三角形； C 、设三边分别为3x 、4x 、5x ， ∵222(3)(4)(5)x x x +=，∴三边比为3：4：5的三角形是直角三角形； D 、设三边分别为x 、3x 、x ， ∵222(3)x x x +≠，∴三边比为1:3：1的三角形不是直角三角形； 故选：C ． 【点睛】此题考查应用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可． 【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论． 故选：B 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可． 【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S 2＝18 [（x 1−88）2＋（x 2−88）2＋…＋（x 8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．5．B解析：B 【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积． 【详解】连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°． 这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×12）=36米2． 故选B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．6．A解析：A 【解析】 【分析】设DE 与AC 交于H ，由折叠的性质可知，AH =HF ，∠AHD =90°，AE =EF ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到AE =BE ，再证明△DAH ≌△BCF ，得到AH =CF =HF ，则13CF AC =，23AF AC =，从而得出1=23FBC ABC S S =△△,2=43FBA ABC S S =△△，1=22BEF ABF S S =△△．【详解】解：设DE 与AC 交于H ，由折叠的性质可知，AH =HF ，∠AHD =90°，AE =EF ∵∠BFC =90°，∴∠BFC =∠DHA =∠AFB =90°， ∴EF 是直角三角形AFB 的中线， ∴AE =BE ， ∴=AEF BEF S S △△，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，1=62ABC ABCDS S=△∴∠DAH =∠BCF ， ∴△DAH ≌△BCF （AAS ）， ∴AH =CF =HF ， ∴13CF AC =，23AF AC =， ∴1=23FBC ABC S S =△△,2=43FBA ABC S S =△△，∴1=22BEF ABF S S =△△，∴=4BEF FBC EBCF S S S +=△△四边形， 故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．B解析：B 【解析】 【分析】由菱形的性质可得点A 与点C 关于BD 对称，则△PCE 的周长＝PC ＋PE ＋CE ＝AE ＋CE ，此时△PCE 的周长最小，过点E 作EG ⊥AB 交AB 延长线于点G ，由∠BAD ＝60°，可求∠EBG ＝60°，则BG ＝12，EG 3Rt △AEG 中，求出AE 2213(2)()722++=△PCE 的周长＝AE ＋CE 71，即为所求． 【详解】解：∵菱形ABCD ，∴点A 与点C 关于BD 对称， 连接AE 交BD 于点P ，连接PC ， 则PE ＋PC ＝P A ＋PC ＝AE ，∴△PCE 的周长＝PC ＋PE ＋CE ＝AE ＋CE ，此时△PCE 的周长最小， ∵E 是BC 的中点，菱形ABCD 的边长为2， ∴BE ＝1，AB ＝2，过点E 作EG ⊥AB 交AB 延长线于点G ， ∵∠BAD ＝60°， ∴∠ABC ＝120°， ∴∠EBG ＝60°， ∴BG ＝12，EG 3 在Rt △AEG 中，AE 2＝AG 2＋EG 2， ∴AE 2213(2)()722++∴△PCE 的周长＝AE ＋CE 71， ∴△PCE 71， 故选：B ． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握菱形的性质，将所求问题转化为求AE 的长是解题的关键．8．B解析：B 【分析】从图2中可看出当x ＝6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上，选项中只有点O 在BD 上，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 【详解】解：∵AB ＝2，BC ＝4，四边形ABCD 是矩形，∴当x ＝6时，点P 到达D 点，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上， ∴从选项中可得只有O 点符合，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x ＝6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上这一信息．二、填空题9．2x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10．60【解析】【详解】分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．详解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×10cm×12cm=60cm 2，故答案为60.点睛：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般． 11．D解析：152cm 【解析】【分析】作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理求出AB ，证明△ACD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到CD ＝ED ，AE ＝AC ＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，由勾股定理得，AB 22A B C C +22912+15，在△ACD 和△AED 中，CAD EAD ACD AED 90AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△AED （AAS ）∴CD ＝ED ，AE ＝AC ＝9，∴BE ＝AB ﹣AE ＝6，在Rt △BED 中，BD 2＝DE 2+BE 2，即BD 2＝（12﹣BD ）2+62，解得，BD ＝152， 故答案为：152cm ． 【点睛】此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 12．A解析：6【分析】根据矩形的性质，得到AOB 为等边三角形，边长为2，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，AC =4 ∴122AO AC ==，AC BD =，12OB BD = ∴2OA OB ==又∵∠AOD =120°∴60AOB ∠=︒∴AOB 为等边三角形 ∴AOB 的周长为6故答案为6．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．13．y=2x ．【详解】 试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶）， 则买的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数关系式是：y=2x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A【分析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，∵60∠=，AOB∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,223AD BD AB=-=，故答案为 3.【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值解析：163【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律 :a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y= 33x上的第一象限内的点，过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，∵OA1＝1，∴点N的横坐标为1，将x=1代入3，得到∴点N 的坐标为(1∴A 1在Rt △NOA 1tan ∠A1ON=11A NA O∴∠A 1OB 1 = 30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = 30°，A nB n = OA n ，∵OA 1=1a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1++a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，△A 6B 6A 7为等边三角形，点B 6的坐标为(a 7-12a 67- 12a 6))， ∴点B 6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．10【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，易得△OCM ≌△OAN ；由CM ＝ON ，OM ＝ON ；设点C 坐标（a ，b ），可求得A （2a ﹣5，﹣a ），则a ＝3，可求OC ＝，所以正方解析：10【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，易得△OCM ≌△OAN ；由CM ＝ON ，OM ＝ON ；设点C 坐标（a ，b ），可求得A （2a ﹣5，﹣a ），则a ＝3，可求OC ＝10，所以正方形面积是10．【详解】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°，∴∠NOA＝∠COM，又因为OA＝OC，∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA），∴OM＝ON，CM＝AN，设点C（a，b），∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上，∴b＝2a﹣5，∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a，∴A（2a﹣5，﹣a），∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，∴a＝3，∴A（1，﹣3），在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝10，∴正方形OABC的面积是10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及全等三角形的证明，勾股定理的应用，函数的相关计算等，熟知以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）．【点睛】解析：（1）4；（2）5【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）4=；4（2）2-(+---=3266+-=325=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，2222BD CD BC=-=-=米，1086在Rt ABC中，2222AB AC BC=-=-=米，17815∴AD=15-6=9米，答：游船移动的距离AD的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE解析：见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD∴四边形OCED是菱形．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）2-【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1++=，∴1=（2）∵2227-=-=，∴22．（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即解析：（1）y 1=15x +30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y 2与x 之间的函数关系式，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）根据题意，得：138430k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11830k b =⎧⎨=⎩， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=18x +30，∴k 1=18，b =30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6=30（元），∴k 2=30×0.8=24；∴y 2=24x ，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y 1=18×8+30=174（元），选择方案二所需费用：y 2=24×8=192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ；（2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ解析：（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ； （2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ 中用勾股定理列方程求解；（3）作QG ⊥AB 于G ，先证MB=MQ 并设其为y ，再在RT △MGQ 中用勾股定理列出关于x 、y 的方程，并用x 表示y ；用y 表示出△MBQ 的面积，用x 表示出△的面积．最后据用x 、y 表示出S ，并把其中的y 用x 代换即可．【详解】（1）在正方形ABCD中，，，，，，，．（2）在正方形ABCD中连接，如下图：由折叠知BC=，又AB=BC，∠BAN=90°∴，，，，，，，设，，，，，．（3）如下图，作，垂足为G，由（1）知∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB∴BM=MQ设，则．，，，故．【点睛】此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．24．（1）（-4，6）；（2）y=x+3或y=-7x+3；（3）（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）由及点不同于点，可知点是线段的中点，由点、的坐标即可求出点的坐标；（2）根据题意得到点C的解析：（1）（-4，6）；（2）y=17x+3或y=-7x+3；（3）（14，0）或（314，0）【解析】【分析】（1）由CA AB及点C不同于点B，可知点A是线段BC的中点，由点A、B的坐标即可求出点C 的坐标；（2）根据题意得到点C 的两个位置，作线段AB 的垂直平分线交AC 于点G ，交AC ′于点H ，交AB 于点Q ，连接BG 、BH ，作GP ⊥y 轴于点P ，GF ⊥x 轴于点F ，证明△GBF ≌△GAP ，得到BF =AP ，GF =GP ，列方程求出AP ，得到OP 和OF ，可得点G 和H 坐标，再利用待定系数法求解；（3）分平行四边形AMBN 以AB 为对角线，平行四边形ABNM 以AB 为一边，两种情况，画出图形分别求解．【详解】解：（1）如图1，直线334y x =-+，当0x =时，3y =；当0y =时，由3304x -+=，得4x =，(0,3)A ∴，(4,0)B ；CA AB =，且点C 不同于点B ，∴点A 是线段BC 的中点，即点C 与点B 关于点A 对称，∴点C 的横坐标为4-，当4x =-时，3(4)364y =-⨯-+=，(4,6)C ∴-，故答案为：(4,6)-．（2）如图2，射线AC 在直线AB 的上方，射线AC '在直线AB 的下方，45BAC BAC ∠=∠'=︒；作线段AB 的垂直平分线交AC 于点G ，交AC '于点H ，交AB 于点Q ，连接BG 、BH ，则3(2,)2Q ；作GP y ⊥轴于点P ，GF x ⊥轴于点F ，则AG BG =，AH BH =，BG AG =，BH AH =，45GBA BAC ∴∠=∠=︒，45HBA BAC ∠=∠'=︒，90BGA GAH AHB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AHBG 是正方形；180AGB AOB ∠+∠=︒，180GBF OAG ∴∠+∠=︒，180GAP OAG ∠+∠=︒，GBF GAP ∴∠=∠，90GFB GPA ∠=∠=︒，()GBF GAP AAS ∴∆≅∆，BF AP ∴=，GF GP =，90FOP OPG GFO ∠=∠=∠=︒，∴四边形OFGP 是正方形，OF OP ∴=，4OB =，3OA =，43BF AP ∴-=+，43AP AP ∴-=+， 解得12AP =， 17322OP OF ∴==+=， 7(2G ∴，7)2； 点H 与点G 关于点3(2,)2Q 对称，1(2H ∴，1)2-； 设直线AC 的解析式为y kx b =+， 则77223k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得173k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 137y x ∴=+；设直线AC '的解析式为y mx n =+， 则11223m n n ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩，解得73m n =-⎧⎨=⎩， 73y x ∴=-+，综上所述，直线AC 的解析式为137y x =+或73y x =-+． （3）存在，如图3，平行四边形AMBN 以AB 为对角线，延长ED 交y 轴于点R ，设OD r =，由折叠得，90AED AOD ∠=∠=︒，ED OD =，ED r ∴=，ED AB ⊥；22345AB =+，3AE AO ==，532BE ∴=-=，13462AOB S ∆=⨯⨯=，且AOD ABD AOB S S S ∆∆∆+=， ∴1135622r r ⨯+⨯=， 解得32r =， 32ED OD ∴==， 3(2D ∴，0)； 90DOR DEB ∠=∠=︒，ODR EDB ∠=∠，()ODR EDB ASA ∴∆≅∆，2RO BE ∴==，(0,2)R ∴-，设直线DE 的解析式为2y px =-，则3202p -=，解得43p =， 423y x ∴=-；点N 在x 轴上，且//AM BN ，//AM x ∴轴，∴点M 与点A 的纵坐标相等，都等于3，当3y =时，由4233x -=，得154x =， 15(4M ∴，3)， 154BN AM ==， 151444ON ∴=-=， 1(4N ∴，0)； 如图4，平行四边形ABNM 以AB 为一边，则//AM x 轴，且154AM BN ==．1531444ON =+=， 31(4N ∴，0)， 综上所述，点N 的坐标为1(4，0)或31(4，0)． 【点睛】 此题重点考查一次函数的图象和性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、关于某点成中心对称的点的坐标等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，第（2）题、第（3）题都要分类讨论，此题难度较大，属于考试压轴题．25．（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.【分析】（1）结论：DM ⊥EM ，DM=EM ．只要证明△AMH ≌△FME ，推出MH=ME ，AH=EF=EC ，推出DH=DE ，因为∠EDH=90解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（32或4217.【分析】（1）结论：DM ⊥EM ，DM=EM ．只要证明△AMH ≌△FME ，推出MH=ME ，AH=EF=EC ，推出DH=DE ，因为∠EDH=90°，可得DM ⊥EM ，DM=ME ；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【详解】解：（1） △AMN ≌ △FME ,等腰直角.如图1中，延长EM 交AD 于H ．∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形，∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =，∴//AD EF ，∴MAH MFE ∠=∠，∵AM MF =，AMH FME ∠=∠，∴△AMH ≌△FME ，∴MH ME =，AH EF EC ==，∴DH DE =，∵0EDH 90∠=，∴DM ⊥EM ，DM=ME ．（2）结论仍成立.如图，延长EM 交DA 的延长线于点H,∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形,∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =,∴AD ∥EF,∴MAH MFE ∠=∠.∵AM FM =，AMH FME ∠=∠,∴△AMF ≌△FME(ASA), …∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴=DM EM ，DM ⊥EM.（3）①当E 点在CD 边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2,此时DE EC DC 532=-=-=,所以2DM =； ②当E 点在CD 的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2，此时DE DC CE 538=+=+= ，所以42DM = ； ③当E 点在BC 上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME 为等腰直角三角形，证明如下：∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形, 且点E 在BC 上∴AB//EF ，∴HAM EFM ∠=∠，∵M 为AF 中点，∴AM=MF∵在三角形AHM 与三角形EFM 中：HAM EFM AM MFAMH EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AMH ≌△FME(ASA),∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.∵在三角形AHD 与三角形DCE 中：090AD DC DAH DCE AH EF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△AHD ≌△DCE(SAS),∴ADH CDE ∠=∠,∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,∵在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2，此时在直角三角形DCE 中2222DE DC CE 5334=+=+= ，所以DM=17【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．。
重庆市江津田家炳中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
重庆市江津田家炳中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D 的位置有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°3．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是()A．学一样B．成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定D．方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低4．若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜15．下列式子中，属于分式的是（）A．B．2x C．D．6．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量7．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ≤1 D ．x ≥18．美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉. 某女士身高为1. 60m ,脚底至肚脐的长度与身高的比为0.60.为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果 ,那么她选的高跟鞋的高度约为（ ）A ．2.5cmB ．5.1cmC ．7.5cmD ．8.2cm9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．210．如图所示， ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形，点,,B C E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为( )A 3B ．23C ．33D ．311．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A ．三个角的比为1：2：3B ．三条边满足关系a 2=b 2﹣c 2C ．三条边的比为1：2：3D ．三个角满足关系∠B+∠C=∠A12．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）A ．a>bB ．a=bC ．a<bD ．b=a+180°二、填空题（每题4分，共24分）13．点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，已知AB =1，∠ADC =120°, 点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则△MPN 的周长最小值是______.14．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为_____.15．现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.35S =甲，20.25S =乙，则身高较整齐的球队是__队16．比较大小：17__________32.（用不等号连接)17．已知一组数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．18．一元二次方程250x x a ++=的两根为m ，n ，若2mn =，则26m m n ++=______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．20．（8分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为()4,4A -，()2,5B -、()2,1C -.（1）平移ABC ∆，使点C 移到点()12,4C --，画出平移后的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.（2）将ABC ∆绕点()0,3旋转180︒，得到222A B C ∆，画出旋转后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标.（3）求（2）中的点C 旋转到点2C 时，点C 经过的路径长（结果保留π）.21．（8分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A 、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．（1）求 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．22．（10分）在坐标系下画出函数1|4|y x =-的图象，（1）正比例函数212y x =的图象与1y 图象交于A ，B 两点，A 在B 的左侧，画出2y 的图象并求A ，B 两点坐标 （2）根据图象直接写出21y y ≤时自变量x 的取值范围（3）1y 与x 轴交点为C ，求ABC 的面积23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AB 的中点，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ，连接AE 、DB ．（1）求证：△AOD ≌△BOE ；（2）若DC =DE ，判断四边形AEBD 的形状，并说明理由．24．（10分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为(1,1)-，且与y 轴交点的坐标为(0,3)-，（2）抛物线上有三点()()()0,32,1,1,1,2-求此函数解析式．25．（12分）如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==.求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.26．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B 出发,沿轨道到达C 处,在AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t 分后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1,d 2(单位:米),则d 1,d 2与t 的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.（1）填空：乙的速度v 2=________米/分;（2）写出d 1与t 的函数表达式;（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】分情况，BC 为腰，BC 为底，分别进行判断得到答案即可【题目详解】以BC 为腰时，以B 为圆心画圆将会与AB 有一个交点、以C 为圆心画圆同样将会与AB 有两个个交点；以BC 为底时，做BC 的垂直平分线将会与AB 有一个交点，所以BC 为边作等腰三角形在AB 上可找到4个点，故选C【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解基本性质能够分情况讨论是本题关键2、D【解题分析】延长PF 交AB 的延长线于点G ．根据已知可得∠B ，∠BEF ，∠BFE 的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF 的度数，从而不难求得∠FPC 的度数．【题目详解】解：延长PF 交AB 的延长线于点G ．在△BGF 与△CPF 中，,GBF PCF BF CFBFG CFP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGF ≌△CPF （ASA ），∴GF ＝PF ，∴F 为PG 中点．又∵由题可知，∠BEP ＝90°， ∴12EF PG =（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵12PF PG =（中点定义）， ∴EF ＝PF ，∴∠FEP ＝∠EPF ，∵∠BEP ＝∠EPC ＝90°，∴∠BEP ﹣∠FEP ＝∠EPC ﹣∠EPF ，即∠BEF ＝∠FPC ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝180°﹣∠A ＝70°，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴BE ＝BF ，()118070552BEF BFE ∠=∠=︒-︒=︒， 易证FE ＝FG ，∴∠FGE ＝∠FEG ＝55°，∵AG ∥CD ，∴∠FPC ＝∠EGF ＝55°故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．3、C【解题分析】分析：由题意知数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，选择学生参加考试时，还要选方差较小的学生．解答：解：∵数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，故选C ．4、D【解题分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【题目详解】解：∵正比例函数y ＝（1﹣m ）x 中，y 随x 的增大而增大，∴1﹣m ＞0，解得m ＜1．故选D ．【题目点拨】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y ＝kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．5、C【解题分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【题目详解】 解：、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；、2x 的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误； 、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确； 、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误． 故选：．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 6、B【解题分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.【题目详解】在圆的周长公式中2R C π=中，C 与r 是改变的，π是不变的；所以变量是C ，R ，常量是2π.故答案选B【题目点拨】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.7、C【解题分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【题目详解】根据题意，得：1﹣x ≥0，解得：x ≤1．故选C【题目点拨】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8、C根据已知条件算出下半身身高，然后设选的高跟鞋的高度为xcm ，根据比值是0.618列出方程，解方程即可【题目详解】根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm设选的高跟鞋的高度为xcm ， 有960.618160x x+=+ 解得x ≈7.5经检验x ≈7.5是原方程的解故选C【题目点拨】本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是本题关键9、C【解题分析】试题解析：设AG x = ，因为ADG A DG ∠=∠' ，90A DA G '∠=∠=︒ ，所以A G AG x '== ，在BA G ' 与BAD 中，90A BG ABD BA G A ''∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩所以 BA G '∽BAD ，那么x BG AD BD = ，5BD == ，则435x x ，解得32x = ，故本题应选C. 10、B【解题分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现90BDE ∠=︒，再进一步根据勾股定理进行求解．【题目详解】解：ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形，60DCE CDE ∴∠=∠=︒，2BC CD ==．BDC CBD ∴∠=∠且60BDC CBD DCE ∠+∠=∠=︒30BDC CBD ∴∠=∠=︒．90BDE BDC CDE ∴∠=∠+∠=︒．BD ∴=故选：B ．此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．11、C【解题分析】试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C错误；选项D，三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，选项D正确．故答案选C．考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．12、B【解题分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【题目详解】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、31 2.【解题分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．【题目详解】如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，∴M′是AD 的中点，又∵N 是BC 边上的中点，∴AM′∥BN ，AM′=BN ，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP 的最小值为1，连结MN ，过点B 作BE ⊥MN ，垂足为点E ，∴ME=12MN ， 在Rt △MBE 中，30∠=︒BMN ，BM=1122AB =∴12=，∴∴△MPN 的周长最小值是2+1.故答案为2+1. 【题目点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．14、1【解题分析】先提取公因式xy ，整理后把已知条件直接代入计算即可．【题目详解】∵x+y=6，xy=3，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=3×6=1． 故答案为1．【题目点拨】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．15、乙【解题分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【题目详解】 解：两队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为20.35S =甲，20.25S =乙，22S S ∴>甲乙，∴身高较整齐的球队是乙队；故答案为：乙．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、<【解题分析】先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答【题目详解】∵故答案为：＜【题目点拨】此题考查实数大小比较，难度不大17、53. 【解题分析】已知数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2， 解得x=4，再根据方差的公式可得，这组数据的方差=16[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=53． 18、-7【解题分析】先用根与系数的关系，确定m 、n 的和与积，进一步确定a 的值，然后将m 代入250x x a ++=，得到252m m +=-，最后再对26m m n ++变形即会完成解答.【题目详解】解：由250x x a ++=得：m+n=-5，mn=a ，即a=2又m 是方程250x x a ++=的根，则有252m m +=-，所以26m m n ++=25m m ++（m+n ）=-2-5=-7故答案为-7.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解题分析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【题目详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形 =()()22222290?·1390?·11360360ππ++-=2π．【题目点拨】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、（1）()14,1A --，见解析；（2）()24,2A ，见解析；（3）22π. 【解题分析】 （1）根据点C 移到点()12,4C --，可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点A 1、B 1的坐标即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，进一步即可解决问题；（3）利用勾股定理计算CC 2的长，再判断出点C 经过的路径长是以CC 2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算即可.【题目详解】解：解：（1）如图所示，则△A 1B 1C 1为所求作的三角形，点A 1的坐标是（﹣4，﹣1）；（2）如图所示，则△A 2B 2C 2为所求作的三角形，点A 2的坐标是（4，2）；（3）点C 经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC 2为直径的半圆，由勾股定理得：CC 2=2244=42+，∴点C 经过的路径长：12×π×42=22π．【题目点拨】本题考查平移变换、旋转变换和勾股定理等知识，解题的关键是正确作出平移和旋转后的对应点.21、（1）A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【解题分析】（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题．【题目详解】解：（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元， 由题意：50000x =60000x+500， 解得：x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解，答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=300m+500（30﹣m ）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m ）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．22、（1）图象详见解析，A （83，43），B （8，4）；（2）x ≤83或x ＞8；（3）163． 【解题分析】（1）用描点法画出1|4|y x =-和212y x =的图象，再解方程组求得点A 、B 的坐标即可；（2）观察图象，结合点A 、B 的坐标即可求解；（3）先求得点C 的坐标，再利用S △ABC ＝S △OBC ﹣S △OAC 即可求得△ABC 的面积.【题目详解】（1）画出函数y 1＝|x ﹣4|的图象如图：∵y ＝|x ﹣4|∴4(4)4(4)y x x y x x =-≥⎧⎨=-+<⎩，解412y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得8343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A（83，43），解412y xy x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得84xy=⎧⎨=⎩，∴B（8，4）；（2）y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤83或x≥8；（3）令y＝0则0＝|x﹣4|，解得x＝4，∴C（0，4），∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝12×4×4﹣14423⨯⨯＝163．【题目点拨】本题考查了函数图象的画法及函数的交点坐标问题，正确求得两个函数的交点坐标是解决问题的关键.23、（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．【解题分析】（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明△AOD≌△BOE；（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中点，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四边形AEBD是平行四边形．∵DC=DE=AB，∴四边形AEBD是矩形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转化为三角形问题解决．24、（1）()2211y x =--- （2）223y x x =++【解题分析】（1）设抛物线解析式为()211y a x =--，根据待定系数法求解即可．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据待定系数法求解即可．【题目详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为(1,1)-∴设抛物线解析式为()211y a x =--将(0,3)-代入()211y a x =--中 31a -=-解得2a =-故抛物线解析式为()2211y x =---．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++将()()()0,32,1,1,1,2-代入2y ax bx c =++中 311422c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=-+⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故抛物线解析式为223y x x =++．【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【题目详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．26、（2）40；（2）当0≤t≤2时，d2=﹣60t+60；当2＜t≤3时，d2=60t﹣60；（3）当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【解题分析】（2）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【题目详解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分钟），a=2，d2=6060(01) {6060(13)t tt t-+≤-≤≤＜；（3）d2=40t，当0≤t＜2时，d2-d2＞20，即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜2，∴当0≤t＜2时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当2≤t≤3时，d2-d2＞20，即40t-（60t-60）＞20，当2≤t＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．。
江津区八年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{3}$C. 0.333…D. $\pi$2. 已知$-3x+5>2x-1$，则不等式的解集是（）A. $x>2$B. $x<2$C. $x\leq2$D. $x\geq2$3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4. 若$|a|=3$，则$a$的值可能是（）A. -3或3B. 3C. -3D. 05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y=2x+1$B. $y=\frac{1}{x}$C. $y=x^2$D. $y=2x^2$二、填空题（每题5分，共25分）6. 若$a^2+b^2=25$，且$a+b=5$，则$a^2b^2$的值为______。
7. 已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值为______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长度为______。
9. 若$y=3x-2$，则当$x=2$时，$y$的值为______。
10. 若$a>0$，则下列不等式成立的是（）A. $a^2>b^2$B. $a>b$C. $a^2<b^2$D. $a<b$三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$，求其解。
12. （10分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），求线段AB的长度。
13. （10分）已知函数$y=\frac{1}{x}$，当$x=2$时，求$y$的值。
四、应用题（15分）14. （15分）某市去年居民人均可支配收入为35000元，今年预计增长率为6%，求今年居民人均可支配收入。
江津区2014—2015学年度第一学期期末抽考八年级语文试题
江津区2014—2015学年度第一学期期末抽考八年级语文试题（时间：100分钟满分：150分）一、语文知识及使用（30分）1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（）（4分）A.殷．红/殷．切接济．/济．南斑．斓/斑．驳风雪载．途/三年五载．B.衰．减/蓑．衣追溯．/朔．方镂．空/丝缕．伎．俩/技．术C.磐．石/馨．香藻．井/烦躁．愧怍．/作．用惊骇．/刻．苦D.奔丧．/丧．命连翘．/翘．首积累．/劳累．惟妙惟肖．/姓肖．2.下列词语书写完全准确的一项是（）（4分）A.渴慕愧怍鞠躬巧妙绝伦B.诘问锁屑地窖因地治宜C.劫难荒缪狼籍锐不可当D.瓦砾阻遏脏物月明风青3.下列表述的相关内容，不准确的一项是( ) (4分)A.下列作家、作品、作品中提及的人或物搭配是：陶弘景——《答谢中书书》——谢徵，杜甫——《石壕吏》——老妇，张岱——《湖心亭看雪》——西湖B.雨果是法国作家，他在《就英法联军远征中国给巴特勒上尉的信》中愤怒谴责英法联军入侵中国并焚烧圆明园的罪行，表达了对中国人民的敬意和同情。
C.原苏联小说《钢铁是怎样炼成的》是作者保尔强忍病痛，在病榻上历时三年才写成的。
D.《爱莲说》与《陋室铭》在写作方法上都是借助某种事物来抒发情感，我们称这种写法为托物言志。
4.给文段中的横线处选择恰当的句子，与原文衔接最紧密的一项是（）（4分）历史是汹涌的潮汐，它呼啸着冲上沙滩时，人人都为之惊叹；它悄然退潮时，很多人竟会忘却它的磅礴，不过仍然忠实地记录着它的足迹。
历史是起伏的潮汐，，更不是历史的倒退，落潮之后，必定会有新的潮汐。
A.涨潮，未必是历史的巅峰；落潮，也不是历史的中断B.涨潮，是历史的巅峰；落潮，是历史的中断C.落潮，是历史的中断；涨潮未必是历史的巅峰D.落潮，也不是历史的中断；涨潮，未必是历史的巅峰5.请概括“慕课”的主要特点(每点不超过6个字) 。
（4分）慕课（MOOC）这个术语是2008年由加拿大爱德华王子岛大学网络传播与创新主任与国家人文教育技术应用研究院高级研究员联合提出来的。
2024届重庆市江津区七校数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析
2024届重庆市江津区七校数学八年级第二学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（ ） A ．平均数是2.2 B ．方差是4 C ．众数是3和2 D ．中位数是22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为（ ）A ．22B ．24C ．48D ．443．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P （3，60°）或P （3，﹣300°）或P （3，420°）等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（ ）A ．Q （3，－120°）B ．Q （3，240°）C ．Q （3，－500°）D ．Q （3，600°）4．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（ ） A ．平均数是2 B ．众数是2 C ．中位数是2 D ．方差是25．如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影 部分的面积A ．1B ．2C ．3D ．46．在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：1，则∠D 等于（ ）A ．0°B ．60°C ．120°D ．150°7．已知函数 y=（k-3）x ，y 随 x 的增大而减小，则常数 k 的取值范围是（ ）A ．k ＞3B ．k ＜3C ．k ＜-3D ．k ＜08．若0xy <，则2x y 化简后为（ ）A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --9．在Rt △ABC 中，BC 是斜边，∠B=40°，则∠C=（ ）A ．90°B ．60°C ．50°D ．40°10．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160,238°) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A ．(176,145°)B ．(176,35°)C ．(100,145°)D ．(100,35°)11．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(8,4)，若直线经过点(2,0)D ，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式（ ）A ．2y x =-B ．24y x =-C ．112y x =-D ．36y x =-12．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）A ．三角形中有一个内角小于或等于60°B ．三角形中有两个内角小于或等于60°C ．三角形中有三个内角小于或等于60°D ．三角形中没有一个内角小于或等于60°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一组数据3、x 、4、5、6的众数是6，则x 的值是_____．14．小明从A 地出发匀速走到B 地.小明经过x （小时）后距离B 地y （千米）的函数图像如图所示.则A 、B 两地距离为_________千米.15．若n 边形的每个内角都是120︒，则n =________．16．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．17．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是___________．18．把直线y ＝﹣x ﹣3向上平移m 个单位，与直线y ＝2x+4的交点在第二象限，则m 的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知(如图)，在四边形ABCD 中AB ＝CD ，过A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，过C 作CF ⊥BD 交BD 于F ，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．（8分）化简：2162aa--÷（a-4）-12a-．21．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC BD=，那么四边形EFGH是什么四边形？22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．23．（10分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点F，，.(1)求证：四边形DEAF是菱形；(2)若，求的度数.24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB ＝1．求CF 的长．25．（12分）如图，在ABC △中，点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上，已知DE BC ∥，ADE EFC ∠=∠.求证：四边形BDEF 是平行四边形.26．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 的中点，过点C 作AB 的垂线交AB 于点E ，连接ME ，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四边形ABCD 的面积；(2)求证：∠EMC=2∠AEM .参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【题目详解】解：A 、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题2、B【解题分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.【题目详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，4=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=124 2DE BD⋅=．故答案为：B.【题目点拨】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．3、C【解题分析】根据中心对称的性质进行解答即可.【题目详解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标为Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C选项不正确，故选C.【题目点拨】本题考查了极坐标的定义，中心对称，正确理解极坐标的定义、熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.4、D【解题分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案．【题目详解】解：平均数是：（2+3+2+1+2）÷5＝2； 数据2出现了3次，次数最多，则众数是2；数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2； 方差是：15[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝25， 则说法中错误的是D ；故选D ．【题目点拨】本题考查众数、中位数、平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数是一组数据中出现次数最多的数．5、C【解题分析】试题分析：P 是反比例函数6x 的图象的任意点，过点P 分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB 的面积=1．∴阴影部分的面积=12×矩形OAPB 的面积=2． 考点：反比例函数系数k 的几何意义6、C【解题分析】在□ABCD 中，::1:2:1A B C ∠∠∠=，D B ∠=∠，而且四边形内角和是360︒，由此得到60A C ∠=∠=︒，120B D ∠=∠=︒．【题目详解】解：在□ABCD 中，::1:2:1A B C ∠∠∠=，D B ∠=∠∴:::1:2:1:2A B C D ∠∠∠∠=又∵360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，∴60A C ∠=∠=︒，120B D ∠=∠=︒．故选：C ．【题目点拨】本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质寻找各角之间的关系是解题的关键．7、B【解题分析】根据一次项系数小于0时, y 随 x 的增大而减小,即可解题.【题目详解】解：由题可知k-30,解得：k ＜3,故选B.【题目点拨】本题考查了一次函数的增减性,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8、A【解题分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【题目详解】 2x y y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=x y -故选A【题目点拨】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义9、C【解题分析】BC 是斜边，则∠A=90°，利用三角形内角和定理即可求出∠C ．【题目详解】∵BC是斜边∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故选C．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，根据BC是斜边得出∠A是解题的关键．10、A【解题分析】根据题意，画出坐标系，再根据题中信息进行解答即可得.【题目详解】建立坐标系如图所示，∵“数对”(190，43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160，238°) 表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为(176，145°)，故选A.【题目点拨】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．11、A【解题分析】由直线将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO中点，定点B的坐标为(8,4)，故其中点为(4,2)，可用待定系数法确定直线DE的表达式.【题目详解】解：由直线将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO中点，定点B 的坐标为(8,4)，故其中点为(4,2)，设直线的表达式为y kx b =+，将点(2,0)D ，(4,2)代入y kx b =+得： 0224k b k b =+⎧⎨=+⎩解得12k b =⎧⎨=-⎩所以直线的表达式为2y x =-故答案为：A【题目点拨】本题主要考查了平行四边形中心对称的性质及待定系数法求直线表达式，明确直线过平行四边形对角线的交点是解题的关键.12、D【解题分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【题目详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选：D.【题目点拨】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【题目详解】这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1．故x=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14、20【解题分析】根据图象可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，据此解答即可．【题目详解】解：根据题意可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，所以A、B两地距离为：4×5=20（千米）．故答案为：20【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．15、1【解题分析】根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．【题目详解】解：∵n边形的每个内角都是120°，∴每一个外角都是180°-120°=10°，∵多边形外角和为310°，∴多边形的边数为310÷10=1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于310度．16、y=﹣3x【解题分析】设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.【题目详解】设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入得3=-k，解得：k=-3，所以解析式为：y=-3x，故答案为y=-3x.本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.17、5【解题分析】m的值.【题目详解】是一个正整数，∴根据题意，∴m=5，故答案为5.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的定义，正确对二次根式进行化简并找到被开方数是解答本题的关键.18、1＜m＜1．【解题分析】直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直线y＝﹣x﹣3+m与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【题目详解】解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：324y x m y x=--+⎧⎨=+⎩，解得：73223mxmy-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，即交点坐标为（73m-，223m-），∵交点在第二象限，∴73223mm-⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＜＞，解得：1＜m＜1．故答案为1＜m＜1．本题考查一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于2、纵坐标大于2．三、解答题（共78分）19、见解析【解题分析】由垂直得到∠AEB ＝∠CFD ＝90°，然后可证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得到∠ABE ＝∠CDF ，然后证明AB ∥CD ，再根据平行四边形的判定判断即可．【题目详解】解：证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，AB CD AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∴AB ∥CD ，∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE ＝∠CDF ，主要考查学生运用性质进行推理的能力．20、32a a +- 【解题分析】先利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-对216a -进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约分，最后进行减法运算即可．【题目详解】原式=()()4411242a a a a a +-⋅---- =4122a a a +--- =32a a +- 【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键．21、 (1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）连接AC,根据三角形的中位线的性质即可求解；（2）根据菱形的判定定理即可求解.【题目详解】（1）证明：连接AC .∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EF 、GH 分别是ABC ∆、ACD ∆的中位线，∴EF AC ，12EF AC =，GH AC ，12GH AC =， ∴EF GH =，EFGH ， ∴四边形EFGH 是平行四边形.（2）解：四边形EFGH 是菱形.理由如下：∵12EF AC =，12FG BD =，AC BD =， ∴EF FG =，又由（1）可知四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形.【题目点拨】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的判定定理与平行四边形的的判定与性质.22、（1）①A，B ；②n 的取值范围是222n -≤≤-，且0n ≠;(2) 1212k -≤≤【解题分析】【分析】（1）①根据PM +PN ≤4，进行判断；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大；EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在，所以可以分析出n 的取值范围；【题目详解】解：（1）①A ，B ；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为22-+．如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠．（2）1212k --≤≤-．【题目点拨】本题考核知识点：一次函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.23、 (1)证明见解析；(2).【解题分析】（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）利用菱形的性质证明为等边三角形可得结论. 【题目详解】解：(1)证明：∵，， ∴四边形DEAF 为平行四边形∴，，，∴∴四边形DEAF为菱形(2)解：∵四边形DEAF为菱形，∴∵，∴，∵，∴为等边三角形∴【题目点拨】本题主要考查了菱形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，综合应用两者的判定和性质是解题的关键.24、2226【解题分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D为CE中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF和CH的长即可．【题目详解】四边形ABCD是平行四边形，=，//∴，AB DCAB CDAE DB，//∴四边形ABDE是平行四边形，∴==，即D为CE中点，AB DE CDAB=，2∴=，4CEAB CD，//∴∠=∠=，45ECF ABC⊥于点H，过E作EH BFCE=，454∠=，ECF∴==，22EH CH30∠=，EFC∴=，26FH∴=+．CF2226【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等．25、见解析【解题分析】根据题意证明EF∥AB，即可解答【题目详解】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，平行线的性质，解题关键在于证明EF∥AB26、（1）3；（2）证明见解析.【解题分析】(1)由AM＝2AE＝4，利用平行四边形的性质可求出BC=AD=1，利用直角三角形的性质得出BE、CE的长,进而得出答案;(2)延长EM，CD交于点N，连接CM．通过证明△AEM≌△DNM，可得EM＝MN，然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可证MN＝MC，然后根据三角形外角的性质证明即可.【题目详解】（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝1．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝1，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝12BC＝4，∴AB＝6，CE＝43，∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×43＝243；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵∠AEM=∠N，AM=DM，∠AME=∠DMN，∴△AEM≌△DNM（AAS），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形的性质等知识.熟练应用平行四边形的性质是解（1）关键，正确作出辅助线是解（2）的关键.。
2014-2015学年度重庆市江津区学业水平评价七年级下数学试题卷(含答案)
2014-2015学年度七年级学业水平评价数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成．一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题中，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在平面直角坐标系中，点P （－3，5）所在的象限是（ ） A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2．下列各式是二元一次方程的是（ ）A .21x y -=B . 1xy x -=C .11y x-= D . 32x y +3．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）4．下列调查问题中适合采用普查方式的是（ ）A .了解某日浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目收视率B .了解七年级一班女生的体重C .了解全市中小学生每天的零花钱D .了解某水库中鱼的平均重量 5．下列各式中,正确的是（ ）A 4B . 4C 2=-D ＝－46．不等式32+x ≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）7．如图所示，已知AB ∥CD ，70A ∠=︒，则1∠的度数是（ ） A ．70° B ．100° C ．110° D ．130°8．已知,a b 满足方程组2827a b a b +=⎧⎨+=⎩,则a b -的值为（ ）A ．1B ．0C ．－1D ． 29．如图是我市某一天内的气温变化图，下列结论中错误．．的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中气温在逐渐降低的只有14时至24时10．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩，的解集为3x >，则m 的取值范围是（ ）A .3m ≥B .3m =C .3m <D .3m ≤11．某中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大 家发现一个有趣的现象，每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x 人，女生有y 人，那么下列等量关系成立的是（ ）A ．162(1)x y y x -=-⎧⎨=-⎩B ．162(1)x y x y -=+⎧⎨=-⎩C ．1612x y y x -=+⎧⎨-=⎩D ．162(1)x y x y -=-⎧⎨=-⎩12．如图，AF ∥CD ，BC 平分ACD ∠，BD 平分EBF ∠，且BC BD ⊥，下列结论：①BC 平分ABE ∠，②AC ∥BE ，③BEC A ∠=∠，④2DBF ABC ∠=∠. 其中正确的结论有（ ） A ．①②④ B ．①③C ．①②③④D ．①②③二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．的绝对值是 ．14．不等式24x ≥的解集是 ． 15．已知⎩⎨⎧==75y x 是方程012=--y kx 的解，则k 的值为 ． 16．已知点A （4，6）,AB ∥x 轴，且3AB =，则B 点的坐标为 .17. 若方程组3133x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足x y +＜1，则k 的取值范围是 ．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序 按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1）， （3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第99个点的坐标为 ．三、解答题(本大题共2个小题，每小题7分,共14分) 解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：201512-+20．如图，三角形ABC 中C 点的坐标为（4，2）． （1）A 点的坐标为 .（2）若把三角形ABC 向下平移1个单位长度，再向右 平移4个单位长度得到三角形111A B C ，在图中画 出三角形111A B C ，并写出1B 的坐标．四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分) 解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（1）解方程组31353x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x22．为提倡节约用水，某地准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数.（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地30万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？23．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，12,A F ∠=∠∠=∠．求证：C D ∠=∠证明：∵∠1=∠2（已知）又∵1ANC ∠=∠（ ）∴ （等量代换）∴ ∥ （同位角相等，两直线平行） ∴ABD C ∠=∠（ ） 又∵A F ∠=∠（已知）∴ ∥ （ ）∴ （两直线平行，内错角相等） ∴C D ∠=∠（ ）24. 阅读下面文字，解答问题：写出来，1你同意小明的表示方法吗？事实上小1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.<<<232，小数部分为2)请解答：（1的整数部分为，小数部分为 .-的值.（2）已知：x是7y是72x y五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．尼泊尔地震发生后，我国西藏部分地区受到重大灾害．全国人民抗震救灾，众志成城，某地政府筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区西藏，现有甲、乙、丙三种车（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车_____辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）若全部物资都用乙、丙两种车型来运送，且运费不少于7280元，不超过7300元，该怎样设计车辆的分配方案？26． 如图1，在平面直角坐标系中，(,0),(,4)A a C b ，且满足2(4)0a +=，过C 作CB x ⊥轴于B ． （1）求三角形ABC 的面积．（2）如图2，若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，求AED ∠度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年度七年级学业水平考试数学参考答案及评分意见一、 选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题4分，共24分） 13.14. 2x ≥ 15. 316. （1，6）或（7,6） 17. k ＜2 18. （14,1）三、解答题（每小题7分，共14分）19. 解:原式14232=-++- …………………………(5分) = ……………………………（7分） 20. 解:（1） A （3,6 ）…………………………………（2分）（2） 图略 ∴111A B C ∆就是所求作的三角形……………………（5分） 1(5,2)B …………………………………（7分）四、解答题（每小题10分，共40分） 21. （1）解：①+②816x = 2x ∴= ………………………（2分） 把2x =代入①3213y ⨯+= 7y ∴=…………………………………（4分）∴原方程组的解为27x y =⎧⎨=⎩…………………………（5分）（2）解：解不等式①得x ≤1………………………（7分）②①31353x y x y +=⎧⎨-=⎩解不等式②得x ＜4………………………（9分） ∴原不等式组的解为x ≤1…………………………（10分）22. 解: （1）3610100360︒÷=︒（户） ∴此次调查抽取了100户的用水量数据………………………（3分） （2）条形统计图补充略………………………（5分）2536090100︒⨯=︒ ∴扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为90︒…………………（7分） （3）102036300000198000100++⨯=（户）∴该地30万用户中约有198000户的用水量全部享受基本价格……………（10分）23. 证明：∵∠1=∠2（已知），又∵1ANC ∠=∠（ 对顶角相等 ）∴2ANC ∠=∠（等量代换）． ∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行） ∴ABD C ∠=∠（ 两直线平行，同位角相等） 又∵A F ∠=∠（已知），∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）． ∴D ABD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． ∴C D ∠=∠（等量代换） …………… （每空1分，共10分）24. 解：（1）3 ……………………………（4分） （2）∵23<，475∴<<4x ∴=………………………………（6分）743y ∴==………………………（7分）………………（10分）五、解答题（每小题12分，共24分） 25. 解：（1）4…………………………………………………………………(2分) （2）设需甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意得……………………………（3分）224(35x y ∴-=⨯-=581204005008200x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………………………（5分） 解得810x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………（6分）∵2(4)0a += 4,4a b ∴=-=…………（2分） ∵CB AB ⊥,(4,0),(4,0),(4,4)A B C ∴- ……………………（3分）（2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴5,6,5690CAB ODB CAB ODB ∠=∠∠=∠∠+∠=∠+∠=︒………（5分） 过E 作EF ∥AC ，如图①………………………………………………（6分） ∵BD ∥AC ∴BD ∥AC ∥EF 又∵AE ，DE 分别平分,CAB ODB ∠∠① 当P 在y 轴正半轴上时，如图②，设(0,)P t 过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴, BM ∥y 轴111(4)844(4)16222t t t t -+⨯-⨯-⨯-=,解得：6t =……………………………（10分） ②当P 在y 轴负半轴上时，如图②，设(0,)P t111(4)84()4(4)16222t t t t -+-⨯-⨯--⨯-=解得：2t =-………………（11分） (0,2)P ∴-或(0,6)P ∴………………………………………………………（12分）。
人教重庆市江津中学校八年级下学期第一次阶段考试数学试题(图片版).docx
救助海洋生物的故事让孩子们海洋生物是地球上最古老、最神奇的生物群体之一。
然而，由于人类活动的影响，许多海洋生物正面临着生存的危机。
今天，我将为大家讲述一些关于救助海洋生物的故事，旨在培养孩子们对海洋生物的关爱和保护意识。
故事一：海龟重生在一个风和日丽的日子里，小海龟悠悠在海滩上破壳而出，开始了它的人生旅程。
然而，在它回归大海的途中，一场突如其来的风暴将它卷入了海中的垃圾堆里，无法动弹。
幸运的是，一群环保志愿者在清理海洋垃圾时发现了悠悠。
他们小心翼翼地将悠悠从垃圾堆中解救出来，并为它治疗了受伤的鳍。
在志愿者的精心照料下，悠悠逐渐恢复了健康，最终重返大海。
这个故事告诉孩子们，保护海洋环境是每个人的责任。
我们一个小小的举动，就能帮助海洋生物重获新生。
故事二：鲸鱼脱困小须鲸小明在一次觅食过程中，不幸被废弃的渔网缠住，无法挣脱。
它挣扎了许久，体力逐渐耗尽，生命危在旦夕。
得知这一情况后，当地的海洋生物救援队立即展开行动。
他们冒着生命危险，潜入海底，用专业工具将渔网割断，使小明成功脱困。
这个故事让孩子们明白，关爱海洋生物需要勇气和智慧。
只有大家共同努力，才能让海洋生物远离危险。
故事三：海豚回家小海豚欢欢因为误入渔民的陷阱，被捕获上岸。
在好心人的帮助下，它被送往海洋生物救护中心接受治疗。
在救护人员的关爱下，欢欢逐渐适应了人工环境，恢复了健康。
然而，救护人员知道，海洋才是欢欢真正的家。
在经过一番努力后，他们成功地为欢欢找到了一个适合它生活的海域，将它放归大海。
这个故事教导孩子们，尊重海洋生物的生活习性，帮助它们重返家园，是我们应尽的责任。
总结：通过这些救助海洋生物的故事，我们希望孩子们能够认识到海洋生物的珍贵，学会关爱它们。
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。
$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。
3 $\sqrt{2}$ C。
8 D。
12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。
3+2=5 B。
3×2=6 C。
12-3=9 D。
8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。
(2,-1) B。
(-1,2) C。
(1,2) D。
(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。
1,1,2 B。
2,3,4 C。
2,3,5 D。
3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。
甲比乙的成绩稳定 B。
乙比甲的成绩稳定 C。
甲、乙两人的成绩一样稳定 D。
无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。
$\sqrt{33}$ B。
6 C。
4 D。
$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。
2014-2015学年重庆市江津区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年重庆市江津区初二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）化简分式的结果是（）A．B．C．D．3．（3分）李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（﹣3）0=1；②a2÷a2=a；③（﹣a5）÷（﹣a）3=a2；④4m﹣2=．其中做对的题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若方程出现增根，则m的值为（）A．0B．﹣1C．3D．15．（3分）甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得（）A．B．C．D．6．（3分）下列语句中，属于命题的是（）A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形7．（3分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm8．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE 于点F，若BC=8，则DF的长是（）A．2B．3C．D．49．（3分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点10．（3分）正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°11．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA12．（3分）如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（）A．2B．4C．8D．16二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）当x=时，分式的值为1．14．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．15．（4分）如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=．16．（4分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．初二一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩．三、解答题（共46分）17．（10分）计算（1）﹣（2）÷（﹣）18．（8分）先化简代数式，求：当a=2时代数式值．19．（10分）解分式方程（1）=（2）﹣=1．20．（10分）如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．21．（10分）解方程：①的解x=．②的解x=．③的解x=．④的解x=．…（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．22．（10分）某公司销售部有营业员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位销售员该月销售量的加权平均数、中位数和众数；（2）假如销售部负责人把这位营业员的月销售额定为这15位销售员该月销售量的平均数，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的月销售额，并说明理由．23．（10分）2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？2014-2015学年重庆市江津区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．（3分）化简分式的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：==；故选：B．3．（3分）李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（﹣3）0=1；②a2÷a2=a；③（﹣a5）÷（﹣a）3=a2；④4m﹣2=．其中做对的题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：：①（﹣3）0=1，计算正确；②a2÷a2=1，故原题计算错误；③（﹣a5）÷（﹣a）3=a2，计算正确；④4m﹣2=．故原题计算错误，故选：B．4．（3分）若方程出现增根，则m的值为（）A．0B．﹣1C．3D．1【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，x=3m，∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴3m=3，解得m=1．故选：D．5．（3分）甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得（）A．B．C．D．【解答】解：甲班同学的速度为1.2x，甲班同学用的时间为：，乙班同学用的时间为：，∵比乙班同学早到半小时，∴甲班同学用的时间=乙班同学用的时间﹣，即：，故选：A．6．（3分）下列语句中，属于命题的是（）A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形【解答】解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选：C．7．（3分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．8．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE 于点F，若BC=8，则DF的长是（）A．2B．3C．D．4【解答】解：∵△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，BD=BC=4，∴∠ABF=∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=∠ABF，∴∠BFD=∠DBF，∴DB=DF=4，故选：D．9．（3分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．10．（3分）正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选：C．11．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．12．（3分）如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2=[（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2=[（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]=[4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）当x=4时，分式的值为1．【解答】解：分式的值为1，∴=1∴2x﹣7=x﹣3∴x=4当x=4时，x﹣3≠0，∴x=4是分式方程的解，故答案为：4．14．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．15．（4分）如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=35°．【解答】解：∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°，故答案为：35°．16．（4分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．初二一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩90分．【解答】解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．三、解答题（共46分）17．（10分）计算（1）﹣（2）÷（﹣）【解答】解：（1）原式==﹣1；（2）原式=÷=•=．18．（8分）先化简代数式，求：当a=2时代数式值．【解答】解：原式=•=•=，当a=2时，原式=2．19．（10分）解分式方程（1）=（2）﹣=1．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣5=x2+x，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，去括号得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．20．（10分）如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∵∠ABD=∠ACE，AB=AC∵在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE．21．（10分）解方程：①的解x=0．②的解x=1．③的解x=2．④的解x=3．…（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．【解答】解：①x=0②x=1③x=2④x=3．（1）第⑤个方程：解为x=4．第⑥个方程：解为x=5．（2）第n 个方程：解为x=n﹣1．方程两边都乘x+1，得n=2n﹣（x+1）．解得x=n﹣1．22．（10分）某公司销售部有营业员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位销售员该月销售量的加权平均数、中位数和众数；（2）假如销售部负责人把这位营业员的月销售额定为这15位销售员该月销售量的平均数，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的月销售额，并说明理由．【解答】解：（1）这15位营销员该月销售量的平均数=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）=×4800=320，中位数为210，众数为210；（2）不合理，应定为210件．理由：因为320件以上的只有2人达到标准，定为210件后，比210少的人数和比210多的一样多，有利于提高积极性．23．（10分）2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？【解答】解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，（1分）由题意列方程=（3分）解得x=200（7分）检验：当x=200时，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．（3分）两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）．（5分）答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．（6分）附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
八年级(下期)期末数学试卷(C卷)+参考答案与试题解析(人教版)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2B．x2+2x+3=x（x+2）+3C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D．m2+4m﹣4=（m﹣2）23．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则△AEF的周长等于（）A．12 B．10 C．8 D．65．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种8．某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是（）人．A．50 B．40 C．30 D．209．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．不能确定10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）=2S△CEF．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BECA．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上）11．分解因式：3a2﹣12=．12．已知分式的值是0，则m的值为．13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．14．已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共17分）17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解方程；=﹣1．19．先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，请你从﹣2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算．（二）（本题2小题，共13分）20．如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长．21．某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600㎡区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？（三）（本题2个小题，共14分）22．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？（四）（本题2个小题，共16分）24．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x=，即x2=m，∴x=（m＞0）时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y=a﹣1+（a＞1），则a=时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值为；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=时，周长的最小值为；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．25．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B 的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形．（1）求AB的长．（2）求图中阴影部分的面积．(五)（本题12分）26．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2B．x2+2x+3=x（x+2）+3C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D．m2+4m﹣4=（m﹣2）2【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：下列从左到右的变形，是因式分解的是ab﹣a﹣b+1=（ab﹣a）﹣（b﹣1）=a（b﹣1）﹣（b﹣1）=（a﹣1）（b﹣1），故选C3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】不等式的性质；等式的性质．【分析】观察图形可知：b=2c；a＞b．【解答】解：依题意得b=2c；a＞b．∴a＞b＞c．故选A．4．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则△AEF的周长等于（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】三角形中位线定理．【分析】在直角△ACB中利用勾股定理求得BC的长，则△ACB的周长即可求得，然后根据EF是△ACB的中位线得到△AEF∽△ACB，利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，BC===6．则△ABC的周长是10+8+6=24．∵E、F分别为AC和AB的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，相似比是1：2，∴=，∴△AEF的周长=×24=12．故选A．5．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得=．故选C．7．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．【解答】解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．8．某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是（）人．A．50 B．40 C．30 D．20【考点】一元一次不等式的应用．【分析】题中不等关系是：A，B两种工种的工人共120人，B工种的人数不少于A工种人数的2倍，据此列出不等式组并解答，求出总工资最少时A工种的工人数．【解答】解：设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人人，根据题意得y=1500x+3000=﹣1500x+360 000，由题意得120﹣x≥2x，解得：x≤40，y=﹣1500x+360 000中的y随x的增大而减少，所以当x=40时，y取得最小值300000．即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少．故选：B．9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．不能确定【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据△ABC中，∠ACB=120°求出∠A+∠B的度数，再由题意得出MN 是线段BC的垂直平分线得出BD=CD，故可得出∠B=∠BCD．由三角形外角的性质得出∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B，根据CD=AC得出∠CDA=∠A=2∠B，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=120°，∴∠A+∠B=60°．∵由题意得出MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，∴∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B．∵CD=AC，∴∠CDA=∠A=2∠B，∴3∠B=60°，解得∠B=20°，∴∠A=2∠B=40°．故选C．10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）=2S△CEF．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BECA．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】四边形综合题．【分析】①根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可；②延长EF，交CD延长线于M，证明△AEF≌△DMF，得到EF=FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；③设∠FEC=x，用x分别表示出∠DFE和∠AEF，比较即可；=S△CFM，根据MC＞BE，得到S△BEC＜2S△EFC．④根据EF=FM，得到S△EFC【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②如图1，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，故②正确；③设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确；④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上）11．分解因式：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．12．已知分式的值是0，则m的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为0，且分母不为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值是0，∴m2﹣9=0，且m+3≠0，解得：m=3．故答案为：3．13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．14．已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是40°．【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故填：40°．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．16．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4．【考点】分式方程的解．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共17分）17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜4，不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，在数轴上表示：．18．解方程；=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x=﹣1﹣x+2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．19．先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，请你从﹣2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=1时，原式=﹣3．（二）（本题2小题，共13分）20．如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】首先过点P作PE⊥OB于点E，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出OE的长，再利用等腰三角形的性质求出ED的长．【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，∵∠AOB=60°，PE⊥OB，12cm，∴OE=OP=6cm，∵OC=5cm，PC=PD，∴CE=DE=1cm，∴OD=7．21．某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600㎡区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为1800m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过16万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作a天，根据题意得：0.8a+×0.5≤16，解得：a≥10，答：至少应安排甲队工作10天．（三）（本题2个小题，共14分）22．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】首先利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE=∠BCF，进而利用AAS得出△ADE≌△CBF，即可得出AD BC，即可得出答案．【解答】证明：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中∵，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案．【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，则有，解得37≤x≤40，所以x=37或38或39或40．第一种方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个．第四种方案：A种造型40个，B种造型20个．（2）分别计算四种方案的成本为：①37×1000+23×1500=71500元，②38×1000+22×1500=71000元，③39×1000+21×1500=70500元，④40×1000+20×1500=70000元．通过比较可知第④种方案成本最低．答：选择第四种方案成本最低，最低为70000元．（四）（本题2个小题，共16分）24．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x=，即x2=m，∴x=（m＞0）时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y=a﹣1+（a＞1），则a=4时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值为6；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=2时，周长的最小值为8；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由阅读2得到a﹣1=时，函数y=a﹣1+（a＞1）取最小值；（2）同（1）方法x=2时周长取到最小值；（3）先将处理成m+1+，同（1）的方法得出结论；【解答】解：问题1，由阅读2知，a﹣1=时，即：a=4时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值是2=6，答案为4，6；问题2，由阅读2知，x==2时，周长为2（x+）的最小值是2×2=8，故答案为2，8；（3）===m+1+，∴当m+1=时，即m=1时，（m＞﹣1）最小值是2=4．25．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B 的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形．（1）求AB的长．（2）求图中阴影部分的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得DF=DC=FC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得AB的长；（2）利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACF=S△ACD，进而可得答案．【解答】解：（1）∵△CDF为等边三角形，∴DF=DC=FC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6cm，AB=CD，∴∠FAC=∠BCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴∠DAC=30°，∴∠ACD=90°，∴CD=AD=3cm，∵AB=3cm；（2）∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∴AC=3cm，=S△ACD=×AC•CD=×3×3=（cm2）．∴S△ACF(五)（本题12分）26．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可．（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°。
人教重庆市江津市三校(实验中学、李市中学、白沙中学)八年级下学期期中联考数学试题
初中数学试卷金戈铁骑整理制作2015-2016学年度（下）三校联考八年级数学试卷（满分：150分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.9 B. 7 C. 12 D.312.若代数式1-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0且x ≠13．已知210a b ++-=，那么2007()a b +的值为( )A ．一lB ．1C ．20073D ．4.下列各图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）5．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形的是（ ） A . 1.5,2,3a b c === B .7,23,25a b c === C .6,8,10a b c === D.3,5,5a b c ===6. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形7. 下列命题中，真命题的是（ ）A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.已知点（2,3）在函数1(0)y kx k =+≠ 的图像上，那么下列各点中在此函数图象上的是( ) A.(-3,2) B.(3,4) C.(2,-3) D.(3,-2)9．下列计算正确的是( ) A.8－2＝ 2 B.27－123＝9－4＝1 C.3÷(6－3)＝2－1 D.6－22＝3 210. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上， 连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ） A.83 B.32 C.53D.5411. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ） A ．1 B ． 2 C ．4－2 2 D ．32－412. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，EC ＝2cm ，AD 上有一点P ，PA ＝6cm ，过点P 作PF ⊥AD 交BC 于点F ，将纸片折叠，使P 与E 重合，折痕交PF 于Q ，则线段PQ 的长是（ ）cm.A.4B.4.5C. 145 D. 146二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 函数1y x的自变量x 的取值是____________ 14.若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较小的内角为____________ 15. 直角三角形两边长为4和5，则第三边长为____________.16. 如图所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，则梯子顶端A 下滑了__________米．17. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，AC+BD=16，BC=6，则△AOD 的周长为_________。
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重庆江津区白沙镇三口中学2014—2015学年度下学期期末质量监测 八年级数学试卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A D 2.下列计算正确的是（ ） A ．523=+ B.623=⨯ C.3312=- D ．428=÷3．下列各点在函数x y 2=的图象上的是（ ）A ．（2，-1）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（2，1） 4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，55．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定 6．如图，矩形ABCD 中，0120=∠AOD ，3AB =，则BD 的长是（ ） A ．33 B ．6 C ．4 D ．327．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线42--=x y 上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm ，AC=6cm ，则AB 的长为（ ）A ．4cm B.5cm C.6cm D.8cm9．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ）A ．4 cmB ． 5cmC ．6 cmD ． 8cm10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（ ）A ．3，2B ．4，2C ．2 ,3D ．5,4 11．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s 与时间的函数关系的大致图象是( )BCA DEO（9题图）A ．12．如图,在平面直角坐标系中,直线x l ⊥1轴于点（1,0），直线x l ⊥2轴于点（2,0），直线x l ⊥3 轴于点（3,0）⋅⋅⋅直线x l n ⊥轴于点（n,0）.函数y=x 的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n A A A A ....,,321,.函数y=2x的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n B B B B ....,,321.11B OA ∆的面积记为1S ,四边形1221B B A A 的面积记为2S ,四边形2332B B A A 的面积记为3S ,四边形11--n n n n B B A A 的面积记为n S ，则2014S =（ ）2013.5A.2012B.2013C.2013.5D.2014 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．若根式3-x 有意义，则x 的取值范围是__________．14. (= .15．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线4y kx =+交x 轴于点A,交y 轴于点B,若△AOB 的面积为8，则k 的值为 .16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8，则平行四边形ABCD 的周长为 .17．如图，直线 (0)y kx b k =+<交x 轴于A(4，0),则关于x 的不等式0kx b +>的解集为_______．18.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， DE 平分∠CDB交BC 于E,交AC 于F,则BC:OF= .三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19．计算： ()3201481239123---+--÷．20．如图，ABC ∆中，o 90C ∠=，AC D 是BC 的中点，且o 45ADC ∠=，求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分． 21．平行四边形ABCD 中，E F ，是对角线AC 上两点，且∠ADF= ∠CBE ，连接DE,BF ．（1）求证：AFD CEB △≌△； （2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．BC A（20题图）22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B(优秀)、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；（2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整．23．如图，直线 (0)y ax b a =+≠与1y x =+交于y 轴上的点C ，与x 轴交于点 (2, 0)B ． （1）求a ，b 的值；（2）设直线1y x =+与x 轴的交点为A ，求ABC ∆的面积．24.如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG=GE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE=BC ； （2）∠CBE 的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：BN +DN ＝2AN ．(23题图)五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上，OA=8，OB=6,等腰直角三角形EFD按图①摆放（点D与点O重合）FD=10，连接AB，△EFD从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿OB方向匀速移动，同时，点M从A出发，以每秒2个单位沿AB-BC匀速移动，AO与△EFD的直角边相交于点N。
当M到达点C时，△EFD同时停止运动，连接MN，设移动时间为t(s),t>0.解答下列问题：(1)求AB的解析式;(2)在△EFD的移动过程中，当点E在AD上时t= s;当E在AC上时, t= s;(3)记△EFD与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式及相应自变量t的取值范围；(4)在移动过程中，连接MN，是否存在△AMN为直角三角形。
若存在,求出t的值；若不存在，说明理由．答案：一1-6BCCDAB7-12AACADC 二．13. 3≥x 14. 23+15. 1± 16. 16 17. x<4 18. 三．解答题19.解：原式=()2132336++--÷……….5分 =133+……….7分20.解:∵o 90C ∠=，o 45ADC ∠= ∴AC=DC ∵AC =∴DC=2 ……….2分 ∵D 是BC 的中点 ∴BD=DC=2∴BC=22 ……….4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理 AB=()()102222222=+=+AC BC ……….6分∴△ABC 的周长:AC+BC+AB=2+22+10=1023+ ……….7分 四．解答题21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD,BC ∥AD ∴∠DAF=∠BCE ∵∠ADF= ∠CBE 在△AFD 和△CEB 中BCA（20题图）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CBE ADF BCAD BCE DAF ∴AFD CEB △≌△(ASA) ……….5分(2)∵AFD CEB △≌△∴DF=BE ……….6分∴∠AFD=∠CBE∴∠DFE=∠BEF∴DF ∥BE∴四边形BFDE 是平行四边形……….10分 (方法不唯一)22.（1） 20 ， B ， 36 。
……….6分……….10分23（1）1,21==b a ……….5分（2）OC AB S ABC ∙∙=∆21=1321⨯⨯=23……….10分24.证明：（1）∵BG ⊥AP ，AG=GE ，∴BG 垂直平分AE∴AB=BE在正方形ABCD 中，AB=BC∴BE=BC ……….4分(2)过A 作AM ⊥AN 交NB 的延长线于M∵AB=BE∴∠1=∠2∵∠1+∠ABG=90∠GBP+∠ABG=90∴∠GBP=∠1=∠2∵AN 是∠CBE 的平分线∴∠NBP=∠EBN∵∠GBP+∠CBE+∠2=90∴2∠GBP+2∠NBP=90∴∠GBP+∠NBP=45∴∠GBN =45=∠BNG∵AM ⊥AN∴△AMN 是等腰直角三角形∴MN=2AN,AM=AN∵∠1+∠3=90∠1+∠4=90∴∠3=∠4在正方形ABCD 中，AB=AD在△MAB 和△NAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ADAB ANAM 43∴△MAB ≌△NAD (SAS) ……….9分∴DN=MB∵MN=BN+MB∴MN=BN+AD=2AN∴BN+AD=2AN ……….10分25.(1)根据题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+29)50(3.036)50(4.09.0x x x x ……….4分解得：3230≤≤xx 的取值范围是：3230≤≤x ……….5分（2）根据题意得：)50(23x x y -+= ……….8分 =x+100∵1>0∴当x=32时132=最大值y ……….10分26.解：（1）设AB 的解析式为：y=kx+b∵OA=8，OB=6,∴点A(0，8)B(6，0)∴⎩⎨⎧+==b k b 608 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=834b k∴AB 的解析式为：834+-=x y ……….3分 （2）t=429 s ……….2分(3)S=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<++-≤<-+-≤<-+-≤<)9429(716276143)4296(973425)65(251021)50(212222t t t t t t t t t t t……….9分(4)Ⅰ当0<t ≤5时，易知，∠MAN ≠90,AM=2t,AN=8-t①若∠AMN=90则t t 2)8(54=-∴716=t ②若∠ANM=90则t t -=∙8254∴1340=t Ⅱ当5<t ≤9时，易知∠MAN ≠90MH=3t-20,BM=18-2t ①∠AMN=90不存在②若∠ANM=90，则此时M,H 重合∴3t-20=0∴t=320 综上所诉当t 的值为320,1340,716时，△AMN 为直角三角形……….12分。