华中科技大学人工智能 第五章不确定性推理

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第五章 不确定性推理
பைடு நூலகம்
5.1概率方法
基于概率的推理方法
随机事件A的概率P(A)表示A发生的可能性 因而可用它来表示事件A的确定性程度。 由条件概率的定义及Bayes定理可得出：
在一·个事件发生的条件下另一个事件发生的概率
这可用于基于产生式规则的不确定性推理，其 中有两种简单的不确定性推理方法：
O(H/E) = LS×O(H)
证据肯定不存在的情况：
O(H/~E) = LN×O(H)
证据既非为真又非为假的情况：
需要使用杜达等人给出的公式:
P(H/S)＝ P(H/E) ×P(E/S)+ P(H/~E)×P(~E/S) 分三种情况讨论：
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第五章 不确定性推理
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第五章 不确定性推理
5.2主观Bayes方法
用可信度C(E／S)近似计算概率 ／ 近似计算概率 近似计算概率P(E／S) 用可信度 ／
可信度C(E／S)与概率P(E／S)的对应关系如下：
C(E/S)＝-5，表示在观察S下证据E肯定不存在，即P(E/S)＝0 C(E/S)＝0，表不S与E无关，即P(E/S)=P(E) C(E/5)＝5，表示在观察S下证据E肯定存在，即P(E/S)＝1 C(E/S)为其它数时与P(E/S)的对应关系，可通过对上述三点进 C(E/S) P(E/S) 行分段线性插值得到 P(E/S) 1 P(E) -5
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第五章 不确定性推理
证据不确定性的表示
证据有两种：
一种是求解问题时所提供的初始证据 另一种是在推理中得出的中间结果
证据的不确定性表示应该与知识的不确定 性表示保持一致，以便推理过程能对不确 定性进行统一处理。
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第五章 不确定性推理
不确定性推理的类型
有多种不同的分类方法，如果按照是否采用数 值来描述不确定性，可分为：
P ( ¬E / H ) 1 − P( E / H ) = LN = P ( ¬E / ¬H ) 1 − P ( E / ¬H )
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第五章 不确定性推理
5.2主观Bayes方法
LS的性质 的性质
当LS＞1时，O(H／E)＞O(H)，说明E支持H；
LS越大，O(H／E)比O(H)大得越多，即LS越大，E对H的支持 越充分。 当LS→+∞时， O(H／E) →+∞，P(H／E) →1，表示由于E的 存在，将导致H为真。
经典概率方法 逆概率方法
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第五章 不确定性推理
5.1概率方法
经典概率方法
若有推理规则： IF E THEN H
其中，E为前提条件，H为结论。
如果我们在实践中经大量统计能得出 E发生的 概率P(E)以及在 E发生条件下 H发生的条件概 率P(H／E) 就可利用概率来表示确定性程度：
X X的几率等于X出现的概率与X不出现的概率之比。 X X 随着P(X)的增大，O(X)也在增大，且有:
P(X) = 0时，O(X) =0 P(X) = 1时，O(X) = +∞
这样，就把取值为[0,1]P(X)放大到了取值为[0,+∞] 的O(x)。
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第五章 不确定性推理
5.2主观Bayes方法
主观Bayes推理中的知识表示 主观 推理中的知识表示
知识用产生式规则表示：
IF E THEN (LS,LN) H (LS,LN) 是知识强度 LS,LN的取值范围都为[0，+∞)
根据Bayes公式可知:
O(H/E) = LS×O(H) O(H/~E) = LN×O(H)
P (E / H ) LS = P (E / ¬ H )
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第五章 不确定性推理
不确定性推理
不确定性推理是建立在非经典逻辑基础上 的一种推理，它是对不确定性知识的运用 与处理。 严格地说，所谓不确定性推理就是从不确 定性的初始证据出发，通过运用不确定性 的知识，最终推出具有一定程度的不确定 性但却是合理或者近乎合理的结论的思维 过程。
5.2主观Bayes方法
LN的性质 的性质
当LN＞1时，O(H／~E)＞O(H)，说明~E支持H；
LN越大，O(H/~E)比O(H)大得越多，即~E对H的支持越充分 当LN→+∞时， O(H／~E) →+∞，P(H／~E) →1，表示由于 ~E的存在（ E的不存在），将导致H为真。
当LN＝1时， O(H／~E)=O(H) ，说明~E对H没有影响。 当LN＜1时， O(H／~E)＜0(H)，说明~E不支持H。 当LN＝0时， O(H／~E)= 0，说明~E的存在（ E的不存 在），使H为假。 可以看出．LN反映的是E不存在时，对H为真的影响程度 因此，称LN为知识的必要性度量。
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0
5
C(E/S)
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第五章 不确定性推理
5.2主观Bayes方法
组合证据不确定性的计算
当组合证据是多个单一证据的合取时：
E＝E1∧E2∧ …∧En
如已知P(E1/S)、P(E2/S)、…、P(En/S)，则：
P(E/S) = min{P(E1/S)， … ，P(En/S)}
当组合证据是多个单一证据的析取时：
第五章 不确定性推理
不确定性
现实世界中的事物以及事物之间的关系是极其复杂 的，由于客观上存在的随机性、模糊性以及某些事 物或现象暴露的不充分性，导致人们对它们的认识 往往是不精确、不完全的，具有一定程度的不确定 性。 这种认识上的不确定性反映到知识以及由观察所得 到的证据上来，就分别形成了不确定性的知识及不 确定性的证据。 另外，正如费根鲍姆所说的那样，大量未解决的重 要问题往往需要运用专家的经验。我们知道，经验 性知识一般都带有某种程度的不确定性。
E＝E1∨E2∨ …∨En P(E/S) = max{P(E1/S)， … ，P(En/S)}
对于“非”运算，用下式计算：
P(~E/S)＝1 - P(E/S)
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第五章 不确定性推理
5.2主观Bayes方法
不确定性的传递计算（ 不确定性的传递计算（一）
主观Bayes方法推理的任务就是根据证据E的概率P(E) 及LS、LN，把H的先验概率P(H)或先验几率O(H)更新 为后验概率或后验几率。 证据肯定存在的情况：
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第五章 不确定性推理
不确定性的类型
不确定性一般包括： 证据的不确定性：例如，当你观察某种动物的颜色时， 证据的不确定性 你可能说是白色的，也可能是灰色的。 知识不确定性：也称为知识的静态强度。例如，如果 知识不确定性 “启动器发出刺耳声” 则“启动器坏”，这条规则 有多大的可靠性呢？ 结论的不确定性： 结论的不确定性：在不确定证据下，用不确定的规则 推出的结论，具有不确定性。例如，“启动器好象发 出刺耳声” 那么我们在多大程度上认为“启动器坏” 呢？
数值方法： 数值方法：用数值对不确定性进行定量表示和处理 的方法。 非数值方法：除数值方法以外的其他各种对不确定 非数值方法： 性进行表示和处理的方法，如非单调推理等。
数值方法又可按所依据的理论分为两类：
基于概率论的有关理论：称为基于概率的模型，如 基于概率论的有关理论： 确定性理论、主观Bayes方法、证据理论、等。 基于模糊逻辑理论： 基于模糊逻辑理论：称为模糊推理
j =1
n
逆概率方法的优点是它有较强的理论背景和良好的数学 特性，当证据及结论都彼此独立时计算的复杂度比较低 缺点是它要求给出结论的先验概率和证据的条件概 率而且要求各事件互相独立等。
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第五章 不确定性推理
5.2主观Bayes方法
主观Bayes推理 推理 主观
我们知道，直接使用Bayes公式求结论Hi在证 据E存在情况下的概率P(Hi／E)时，需知道：
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第五章 不确定性推理
5.1概率方法
Bayes公式 公式
P ( Ai / B ) = P ( Ai ) ⋅ P ( B / Ai )
∑ P( A
j =1
n
j
) ⋅ P(B / Aj )
其中，A1，A2，…，An是两两相斥的事件，其概率 P(Ai)>0 ，B是一相关事件，P(B/Ai) (i=1,…,n) 是其条件概率。
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第五章 不确定性推理
不确定性推理的提出
已知事实和知识是构成推理的两个基本要素。 在确定性推理中，已知事实以及推理时所依据的知识 都是确定的 推出的结论或证明了的假设也都是精确的，其真值或 者为真，或者为假 在事物和知识存在不确定性情况下，若用经典逻辑做 精确处理，将把这种不确定性化归为确定性的，在本 来不存在明确类属界限人为地划定界限，这无疑会舍 弃事物的某些重要属性，从而失去了真实性。 由此开始了对不确定性的表示及处理的研究，有了不 确定性推理的理论和方法,这将使计算机对人类思维的 模拟更接近于人类的思维。
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第五章 不确定性推理
5.2主观Bayes方法
LS与LN的关系 与 的关系
由于E和~E不会同时支持或同时排斥H，因此只有下述 三种情况：
LS＞1，且LN ＜1
LS ＜ 1，且LN ＞1
LS＝LN 1 LS LN ＝1
在实际系统中，LS和LN的值均是由领域专家根据经验 给出的，而不是计算出来的。 当证据E愈是支持H为真时，则LS的值应该愈大； 当证据E对H愈是重要时，则相应的LN的值应该愈小。
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第五章 不确定性推理
5.2主观Bayes方法