上册3.1.1比例的基本性质-2020秋湘教版九年级数学全册(共24张PPT)
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湘教版初三数学上册《3.1.1 比例的基本性质》课件
AB BC CA 3 ，且 例4：在△ABC与△DEF中，已知 DE EF FD 4
△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ∴
AB BC CA 3 , DE EF FD 4 AB BC CA AB 3 . DE EF FD DE 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD).
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式 中，分母不能为0. 由此可得到比例的基本性质：
a c 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 . b d
典例精析
a c 例1 已知四个数a，b，c，d成比例，即 . ① b d
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
b d , a c
例2
根据下列条件，求 a : b 的值：
a b （1） 4a=5b ； （2） 7 8
a 5 解：（1）∵ 4a=5b，∴ . b 4
（2）∵
a b a 7 ， ∴ 8 a= 7 b ， ∴ . 7 8 ，求 的值. 2b 2 b
解法1：由比例的基本性质， 得 2（a+3b）=7×2b.
a ∴a=4b，∴ = 4. b a 3b a 3b 7 7 . 解法2：由 ，得 b 2b 2 a 3b a a ∴ 3 7 , 4. b b b b
二 等比性质(拓展)
问题：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 那么
ace a 成立吗？为什么？ bd f b a c e （b+d+f≠0）, b d f
5 7
2 5
.
.
湘教版数学九年级上册3 比例的基本性质课件
得 2（a+3b）=7×2b.
∴a=4b，∴
a b
= 4.
解法2：由 a 3b 7 ，得 a 3b 7 .
2b 2
b
∴
a b
3b b
a b
3
7
,
a 4. b
练一练
1．已知：
线段a、b、c满足关系式
a b
b c
，
且b＝4，那么ac＝______．
2．已知
a b
3，那么 a b
2
b
a
、a b
例3：在△ABC与△DEF中，已知
AB BC CA 3 DE EF FD 4
，
且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
∴ AB BC CA AB 3 .
DE EF FD DE 4
∴4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) ，
4
又 △ABC的周长为18cm，
即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
例4：若a，b，c都是不等于零的数，且
a+b b+c c+a k ，求k的值. cab 解：当a＋b＋c≠0时，由 a+b b+c c+a k ，
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片 (2)找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ， P′Q′，AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
湘教版九年级上册3.1.1比例的基本性质(共21张PPT)
a c
那么 成立吗？
b d
在 ad= bc两边同除以bd，得 :
a c
a c
b d
ad=bc
（其中a， b， c， d为非零实数）
两内项之积等于两外项之积.
a c
说明：由 =>ad＝bc的形式是唯一的，
b d
a c
而由ad＝bc=> 的形式不唯一，有8个不同的比例式．
称a， b， c， d成比例， 其中b，c称为比例内项， a， d称
为比例外项。
a c
如果a， b， c， d成比例，即
①
b d
那么ad=bc吗？
在①式两边同乘bd，得
ad=bc．
归纳总结
比例的基本性质:
a c
, 那么 ad=bc．
如果
b d
如果ad= bc，其中a， b， c， d 为非零实数，
b d
ad 为外项, bc 为内项,4种
ad 为内项, bc 为外项,4种
a:b=c:d
b:a=d:c
a:c=b:d
b:d=a:c
d:b=c:a
c:a=d:b
d:c=b:a
c:d=a:b
例题讲解
例1 已知四个非零实数a，b，c，d 成比例，
a c
即
①
b d
下列各式成立吗？若成立，请说明理由．
=
+ +
=
②
=
③
④
+
=
+
⑤
①
=
=
②
那么 成立吗？
b d
在 ad= bc两边同除以bd，得 :
a c
a c
b d
ad=bc
（其中a， b， c， d为非零实数）
两内项之积等于两外项之积.
a c
说明：由 =>ad＝bc的形式是唯一的，
b d
a c
而由ad＝bc=> 的形式不唯一，有8个不同的比例式．
称a， b， c， d成比例， 其中b，c称为比例内项， a， d称
为比例外项。
a c
如果a， b， c， d成比例，即
①
b d
那么ad=bc吗？
在①式两边同乘bd，得
ad=bc．
归纳总结
比例的基本性质:
a c
, 那么 ad=bc．
如果
b d
如果ad= bc，其中a， b， c， d 为非零实数，
b d
ad 为外项, bc 为内项,4种
ad 为内项, bc 为外项,4种
a:b=c:d
b:a=d:c
a:c=b:d
b:d=a:c
d:b=c:a
c:a=d:b
d:c=b:a
c:d=a:b
例题讲解
例1 已知四个非零实数a，b，c，d 成比例，
a c
即
①
b d
下列各式成立吗？若成立，请说明理由．
=
+ +
=
②
=
③
④
+
=
+
⑤
①
=
=
②
2020湘教版九年级数学上册 3.1.1 比例的基本性质
课堂小结
比例的性质
基本性质
如果
a b
c, d
那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么 a c, bd
等比性质
如果 a1 b1
a2 b2Leabharlann .... an bn
(b1
b2
... bn
0)，
那么 a1 a2 ... an an . b1 b2 ... bn bn
2 5
.
bd f 5
bd f
3. 求下列各式中 x 的值.
（1）4 : 15 = x : 9；
（2）1 : 1 3 : x 23 5
x 12 5
x 2 5
4. 已知3x=4y(x≠0),则下列式子成立的是（ B ）
A. x y 34
B. x y 43
C. x 3 y4
D. x 4 3y
（1） 4a=5b ；
a （2） 7
b 8
解：（1）∵ 4a=5b，∴ a 5 . b4
（2）∵ a b，∴8a=7b，∴ a 7 .
78
b8
例3：已知 a 3b 7，求 a 的值.
2b 2
b
解法1：由比例的基本性质，
得 2（a+3b）=7×2b.
∴a=4b，∴ a = 4.
b
解法2：由
a 3b 7 2b 2
，得
a 3b 7 b
.
∴ a 3b a 3 7 , a 4.
bbb
b
二 等比性质(拓展)
问题：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 a c e（b+d+f≠0）,
湘教九年级数学上册课件3.1.1比例的基本性质
20．(9 分)若ab＝dc＝ef＝25，求： (1)ba－－dc； (2)22ab＋＋33cd－－44ef； (3)比较(1)、(2)的结论，你能发现什么规律？
解：(1)ba＝dc ＝25，∴ba＝－－dc ＝25，∴ba－－dc ＝25；
(2)∵
a b
＝
c d
＝
e f
＝
2 5
∴
2a 2b
＝
3c 3d
C.da＝bc
D.ac＝db
6．(3 分)若5x＝7y，则xy的值为( A )
5 A.7
7 B.5
C．3∶5
D．2
7．(3 分)已知ba＝153，则aa－ ＋bb的值是(D )
2394 A.3 B.2 C.4 D.9 8．(3 分)若 x∶y＝7∶3，则(x＋y)∶y 的值为_13_0___．
9．(8 分)求下列各比例式中 x 的值． (1)7∶x＝－5∶6；
解：x＝－452；
(2)15∶(－17)＝y∶57； 解：y＝－1；
(3)－2∶x＝5∶ 3. 解：x＝－25 3
10．(8 分)若2xx－－yy＝37，求yx的值． 解：由题意可知 7(2x－y)＝3(x－y)，11x＝4y，故xy＝141.
11．如果ab＝dc，那么下列各式不成立的是( D ) A.a＋b b＝c＋d d B.a－b b＝c－d d C．ad＝bc D．ac＝bd
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五上午4时45分13秒04:45:1322.4.22 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月上午4时45分22.4.2204:45April 22, 2022 • 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年4月22日星期五4时45分13秒04:45:1322 April 2022
湘教版九年级上册3.1.1 比例的基本性质 (共12张PPT)
更比性质
∵
a c +1= +1 两边都加1，得： b d a b c d a+b c+d + = + 即： = b b d d b d
合比性质
a c = b d
a a+b c+d c ③若 = ，则 = b b d d 还有一个性质： a c … m 若 = = = =k b d n a+c+...+m a c … m = = = =k 则 = n b+d+...+n b d
5 x =4
2a+5b-c 2、已知 a：b：c=2：5：6，求 的值. 3a- 2b+ c 解：设aபைடு நூலகம்b：c=2：5：6=k 则a=2k，b=5k，c=6k，
23 2a+5b-c 4k+25k-6k = = 2 3a-2b+c 6k-10k+6k
a- 2b 5 a+b = 3、已知 ，求 的值。 a+3b 7 b a- 2b 5 ∴ 7a-14b=5a+15b 即：2a=29b = ∵ a+3b 7 a 29 a+b 29+2 31 ∴ = ∴ = = b 2 2 2 b c b a 4 、 若 x = a +b = = (a+b+c≠0)，求x的值。 c+a b+c 由条件，得：(b+c)x=a ，(c+a)x=b， (a+b)x=c 三式相加，得：2(a+b+c)x=a+b+c 即：(a+b+c)(2x-1)=0 ∴ 2x-1=0 ∵ a+b+c≠0 1 x= 2
湘教版九上数学 比例的基本性质
2b 2
b
解：解法1：由比例的基本性质，
得 2(a + 3b) = 7×2b.
∴a = 4b，∴
a
b = 4.
解法2：由 a 3b 7 ，得 a 3b 7 .
2b 2
b
∴ a 3b a 3 7
bb b
,
a 4. b
练一练
1．已知线段 a、b、c 满足关系式
a b
b c
，
且 b＝4，那么 ac＝___1_6__．
例4：在 △ABC 与 △DEF 中，已知 AB BC CA 3 ，
DE EF FD 4
且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长.
解：∵ AB BC CA 3 , ∴ AB BC CA AB 3 .
DE EF FD 4
DE EF FD DE 4
∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD).
5 7
.
(3)如果
a b
c d
e f
2 5
ace
，那么 b d f
2 5
.
3.已知四个数 a，b，c，d 成比例. （1）若 a = -3，b = 9，c = 2，求 d；
9 d ，d = 6. 3 2
（2）若 a = -3，b= 3 ，c = 2，求 d.
3 d ，d = 2 3 .
如果 ad = bc，那么等式 a c 还成立吗？
bd
在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意 数，而在分式中，分母不能为 0.
由此可得到比例的基本性质：
如果 ad = bc（a,b,c,d 都不等于 0），那么 a c . bd
最新【湘教版】九年级数学上册：3.1.1《比例的基本性质》ppt课件
成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比 例外项.
新课引入
如果 a， b， c， d 成比例，即
a c， bd
那么ad=bc吗？
在式子 a c 两边同乘bd，得 ad=bc. bd
所以的到比例的基本性质:
如果
ac bd
,
那么ad=bc．
如果 ad=bc，其中 a,b,c,d 为非零实数，那么 a c 成吗？
(2)∵
a b
＝
c d
＝
e f
＝
2 5
，
∴
2a 2b
＝
3c 3d
＝
－4e －4f
＝
2 5
，
∴22ba＋＋33cd－－44ef＝25.
(3)ba－－dc ＝22ba＋＋33cd－－44ef＝ba.
2．若b＋a c＝c＋b a＝a＋c b＝k，求 k 的值．
解：①当 a＋b＋c＝0 时，b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝ －c，∴k 为其中任何一个比值，即 k＝－aa＝－1，②当 a＋
我思 我进步
通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
∴ 8a = 7b,
∴ a7 b8
课堂练习
1.已知四个数a，b，c，d成比例.
（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；
9 d ，d=-6. -3 2
（2）若a=-3，b= 3 ，c=2，求d.
3 d ，d=- 2 3 .
-3 2
3Байду номын сангаас
2. 求下列各式中x的值：
（1）4:15=x:9； （2） 1 : 1 3 : x . 23 5
bd
与同伴交流！
例题探究
新课引入
如果 a， b， c， d 成比例，即
a c， bd
那么ad=bc吗？
在式子 a c 两边同乘bd，得 ad=bc. bd
所以的到比例的基本性质:
如果
ac bd
,
那么ad=bc．
如果 ad=bc，其中 a,b,c,d 为非零实数，那么 a c 成吗？
(2)∵
a b
＝
c d
＝
e f
＝
2 5
，
∴
2a 2b
＝
3c 3d
＝
－4e －4f
＝
2 5
，
∴22ba＋＋33cd－－44ef＝25.
(3)ba－－dc ＝22ba＋＋33cd－－44ef＝ba.
2．若b＋a c＝c＋b a＝a＋c b＝k，求 k 的值．
解：①当 a＋b＋c＝0 时，b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝ －c，∴k 为其中任何一个比值，即 k＝－aa＝－1，②当 a＋
我思 我进步
通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
∴ 8a = 7b,
∴ a7 b8
课堂练习
1.已知四个数a，b，c，d成比例.
（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；
9 d ，d=-6. -3 2
（2）若a=-3，b= 3 ，c=2，求d.
3 d ，d=- 2 3 .
-3 2
3Байду номын сангаас
2. 求下列各式中x的值：
（1）4:15=x:9； （2） 1 : 1 3 : x . 23 5
bd
与同伴交流！
例题探究
九年级数学上册3.1.1比例的基本性质课件(新版)湘教版
解：∵ ABBCCA3,
DE EF FD 4
∴ ABBCCAAB3.
D EEFFD D E 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) ，
4
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm.
还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式
中，分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
a b
c d
.
典例精析
例1
已知四个数a，b，c，d成比例，即
a b
Байду номын сангаас
c d
.①
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
bd, ac
②
a b, cd
③
ab cd .
课堂小结
比例的性质
基本性质
如果
a b
c d
,
那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么 a c, bd
等比性质
如果a1 b1
a2 b2
....an bn
(b1b2
...bn
0)，
那么a1a2...an an. b1b2 ...bn bn
所以 acekbkdkfka.
bdf bdf
b
如 果 a c . . . . m ( b d . . . n 0 ) ， 那 么 a c . . . m b .
DE EF FD 4
∴ ABBCCAAB3.
D EEFFD D E 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) ，
4
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm.
还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式
中，分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
a b
c d
.
典例精析
例1
已知四个数a，b，c，d成比例，即
a b
Байду номын сангаас
c d
.①
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
bd, ac
②
a b, cd
③
ab cd .
课堂小结
比例的性质
基本性质
如果
a b
c d
,
那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么 a c, bd
等比性质
如果a1 b1
a2 b2
....an bn
(b1b2
...bn
0)，
那么a1a2...an an. b1b2 ...bn bn
所以 acekbkdkfka.
bdf bdf
b
如 果 a c . . . . m ( b d . . . n 0 ) ， 那 么 a c . . . m b .
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