八年级上册第五章二元一次方程组全章导学案(习题集)

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2020届北师大版八年级上册第5章《二元一次方程组》导学案(全章打包,含答案)

5.1 认识二元一次方程组【学习目标】1．通过实例认识二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．2．会判断一个方程是不是二元一次方程，一组数是不是二元一次方程组的解．【学习重点】二元一次方程组的概念．【学习难点】判断一组数是不是二元一次方程组的解．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题1．有这样一段对话：老牛说：“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮了2个．”老牛接着说：“我从你背上拿出1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马说：“真的？！”，究竟它们各驮了多少包裹呢？你会做吗？设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？【说明】从上面的对话入手，激发学生的学习兴趣，让学生体会到我们的生活中无处不在的数学问题．2．昨天，我们8个人去江山公园玩，买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢？设他们中有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？【说明】前面的第1个问题已经给学生指明了方向，帮助学生进一步理解题中各数量之间的关系，为下面的学习奠定了基础．自学互研生成能力知识模块一二元一次方程（组）的概念思考：上面两个问题中，我们分别得到方程x －y ＝2，x ＋1＝2(y －1)和x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34.这些方程各含有几个未知数？含未知数项的次数是多少？【说明】学生观察思考得出结果，对二元一次方程的概念的形成需要两个条件有了初步认识．【归纳结论】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．讨论：在上面的方程x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34中，x 所代表的对象相同吗？y 呢？【说明】采用讨论探究的形式得出方程组的概念，学生很容易理解．【归纳结论】方程x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34中，x ，y 所代表的对象分别相同．因而x ，y 必须同时满足x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34.把它们联立起来，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34.像这样，共含有两个未知数的二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．知识模块二二元一次方程（组）的解做一做：(1)x ＝6，y ＝2适合方程x ＋y ＝8吗？x ＝5，y ＝3呢？x ＝4，y ＝4呢？你还能找到其他x ，y 值适合方程x ＋y ＝8吗？(2)x ＝5，y ＝3适合方程5x ＋3y ＝34吗？x ＝2，y ＝8呢？(3)你能找到一组x ，y 的值，同时适合方程x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34吗？【说明】在学习的一元一次方程的基础上进行认知结构去同化新知识，有助于学生理解和掌握．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．【归纳结论】适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．如x ＝6，y ＝2是方程x ＋y ＝8的一个解，记作⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2，同样，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3也是方程x ＋y ＝8的一个解．二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．例如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3就是二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34的解．注：(1)二元一次方程的解是成对出现的；(2)二元一次方程的解有无数个，这与一元一次方程有显著区别．而二元一次方程组的解一般只有一个．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二元一次方程(组)的概念知识模块二二元一次方程(组)的解检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________5．2 求解二元一次方程组第1课时代入消元法【学习目标】1．会用代入法解二元一次方程组．2．理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法．【学习重点】用代入法解二元一次方程组．【学习难点】用代入消元法解方程组的过程．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2， ①x ＋1＝2（y －1） .②你会解吗？老师引导：由①得y ＝x －2③，由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y 也为x －2，可以用x －2代替方程②中的y ，这样得到：x ＋1＝2(x －2－1)④，解一元一次方程④得到x ＝7，再把x ＝7代入③得y ＝5.即二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x ＋1＝2（y －1）.的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5.注：把求出的未知数的值代入原方程组，可以知道求得的解对不对．【说明】针对上一节熟悉的问题如何解答，增强了学生探求知识的欲望，使学生对所学知识产生亲切感．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：经过几个解方程组的学习，让学生总结归纳掌握代入法的基本方法和步骤．着重让学生体会解二元一次方程组的技巧，主要表现在如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一个未知数，转“二元”为“一元”．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一用代入消元法解二元一次方程组下面我们根据上面的解题思路解方程组．例1：解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝14，x ＝y ＋3.(1)在这个方程组中，哪一个方程最简单？(2)怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢？【说明】重视知识发展的过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据，体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想．例2：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，x ＋4y ＝13.【说明】老师可以引导学生采用例1的方法，尝试解答，确实有困难的同学之间可以相互讨论，教师适当点拔．讨论：上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？【归纳结论】 ①解方程的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”；②主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．知识模块二确定方程组中的字母系数典例讲解：例：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝2a ，2x ＋8y ＝a －15的解中x 与y 互为相反数，求a 的值．解：因为方程组的解中x 与y 互为相反数，所以y ＝－x ①，将①代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5x ＝2a ，2x －8x ＝a －15.即⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝2a ， ②－6x ＝a －15. ③将②代入③，得－2a ＝a －15.解得a ＝5. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用代入消元法解二元一次方程组知识模块二确定方程组中的字母系数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时加减消元法【学习目标】1．学会用加减消元法解二元一次方程组． 2．能选择恰当的方法解二元一次方程组．【学习重点】用加减消元法解二元一次方程组．【学习难点】选用合适的方法解二元一次方程组．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：帮助学生观察分析用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组的解法．这是本课的难点．情景导入生成问题同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗？⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝21， ①2x －5y ＝－11. ② (1)用x 表示y 怎样解？ (2)用y 表示x 怎样解？【说明】使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，加强解题方法的掌握．思考：除了上面的两种方法，你能用其他比较简单的方法来做吗？观察：(1)上面的方程组，未知数x 的系数有什么特点？ (2)除了代入消元，你还有什么办法消去x 呢？【说明】让学生体会可以根据方程组不同的特点，用“代入法”解方程组存在的不足，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，初步认识“加减法”．引导：把方程组中①＋②，得到5x ＝10，x ＝2，将x ＝2代入①得6＋5y ＝21，y ＝3，所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝21， ①2x －5y ＝－11. ②的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.自学互研生成能力知识模块一用加减法解二元一次方程组先独立完成下列方程组的解答，然后对照教材第111页例3的规范解答自评自纠．下面，我们根据上面的解题方法解方程组．例1：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝7， ①2x ＋3y ＝－1.②(1)这个方程组中，未知数x 的系数有什么特点？ (2)你准备采用什么办法消去x?【说明】让学生发现方程组中未知数系数的关系，找到解方程组的方法，使学生明白消去哪一个未知数可以使计算更简单．例2：解方程⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋4y ＝17. ②这个方程组中，未知数的系数既不相同也不互为相反数，你能采用什么方法使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？讨论：上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？【说明】引导学生思考、讨论、交流、归纳掌握“加减法”的基本方法和步骤．着重让学生体会解方程的技巧，特别是要考虑如何使计算方便快捷．【归纳结论】上面解方程的基本思路仍然是消元，主要步骤是通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做“加减消元法”，简称“加减法”．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二用适当的方法解二元一次方程组典例讲解：例：已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝16，5x －4y ＝33，则下列解方程组的方法最简便的是(B )A ．代入消元法B ．加减消元法C ．两种一样D ．以上都不正确用适当的方法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3，2（x －y ）3－x ＋y 4＝－112. 解：原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5y －x ＝3， ①5x －11y ＝－1. ②由①得x ＝5y －3.③把③代入②，得25y －15－11y ＝－1.解得y ＝1. 把y ＝1代入③，得x ＝5×1－3＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用加减法解二元一次方程组知识模块二用适当的方法解二元一次方程组检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________5．3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼【学习目标】1．能够找出古代实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．2．初步掌握列二元一次方程组解应用题的步骤．【学习重点】列二元一次方程组解应用题．【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程组．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷第31题：“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到日本等国．“雉兔同笼”题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？”(1)“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？(3)你能解决这个有趣的问题吗？与同学们交流一下．【说明】以古代的数学名题入手，可以增强学生的民族自豪感，激发学生学好数学的感情．又为设未知数列方程组解决实际问题的引出做好铺垫．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一应用二元一次方程组解决古代问题同学们，根据上面的方法，你能解决下面的另外一个古代问题吗？例：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？【说明】教师可以引导学生分析题目的意思，帮助他们理清数量之间的关系，为设未知数列方程组解决问题做好充分的准备．为了给学生一个完整的解答应用题的过程，教师可以做示范：解：设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y ＝5，①x4－y ＝1，②①－②得x 3－x4＝4.x12＝4，x ＝48.将x ＝48代入①得y ＝11. 答：绳长48尺，井深11尺．知识模块二列方程（组）解应用题的一般步骤《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？解：设树上、树下分别有x 只、y 只鸽子，由题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝13（x ＋y ），x －1＝y ＋1.解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．【说明】学生独立完成，让学生在解题的过程中不断感受到数学文化，更重要的是通过巩固用方程组解答实际问题的过程，从而找到解题方法．【归纳结论】列方程(组)解应用题的一般步骤：①设——设未知数；②列——依据题意，列出方程(组)；③求——求解未知数的值；④检——检验未知数的值是否符合实际；⑤答——依题意作答．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一应用二元一次方程组解决古代问题知识模块二列方程(组)解应用题的一般步骤检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________5.4 应用二元一次方程组——增收节支【学习目标】1．会用列表的方式分析问题中所隐藏的数量关系，列出二元一次方程组．2．通过将实际问题转化成数学问题的应用训练，培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】用列表的方式分析题目中的各个量的关系．【学习难点】借助列表分析问题中所隐藏的数量关系．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题在现实生活中，我们常常会听到这样一个词语，增收节支．当我们遇到实际问题的时候，该如何解决呢？例如：某工厂去年的利润(总收入－总支出)为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总收入、总支出各是多少万元？如果设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．为了帮助同学们理清各个数量之间的关系，你能否采用表格的形式用x，y的代数式来表示题目中的各个量呢？【说明】以一道具有现实意义和教育意义的生活热点问题引入，激发学生的学习兴趣，同时培养学生勤俭节约的优良传统．理解题意是关键，通过解题旨在培养学生的解题能力和收集信息能力．自学互研生成能力知识模块一用二元一次方程组解决配制问题师生合作完成下面问题的学习与探究．同学们，根据上面的方法你能解决下面的问题吗？例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？【说明】本例所涉及的数据较多，数量关系较以前复杂，具有一定的挑战性．借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法，以提升他们解决问题的能力．为了给学生一个参考，教师展示完整的过程．【分析】设每餐需甲原料x g ，需乙原料y g ，则有：甲原料x g 乙原料y g 所配制的营养品其中所含蛋白质 0.5x 0.7y 35 其中所含铁质x0.4y40⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ＋0.7y ＝35，x ＋0.4y ＝40.解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝30. 答：每餐需甲原料28g ，乙原料30g . 知识模块二用二元一次方程组解决行程问题先独立完成下面问题的学习与探究，然后与同伴交流．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙两人的速度．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．解：设甲、乙两人的速度分别为x km /h ，y km /h ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝65，x －y ＝2.5.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17.5，y ＝15. 答：甲、乙两个的速度分别为17.5km /h ，15km /h .【归纳结论】 1.相遇问题：路程＝时间×(甲的速度＋乙的速度)； 2．追及问题：路程＝时间×(甲的速度－乙的速度)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用二元一次方程组解决配制问题知识模块二用二元一次方程组解决行程问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________5．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数【学习目标】1．会应用二元一次方程组解决数学问题．2．能归纳应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．【学习重点】用二元一次方程组解决数字问题．【学习难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题小明爸爸骑着摩托车带着小明在马路上匀速行驶，下面是小明每隔1h看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到里程碑上的数吗？12：00 是一个两位数，它的两个数字之和为7.13：00 十位与个位数数字与12：00时所看到的正好互换了．14：00 比12：00时看到的两位数中间多了个0.12：00—13：00与13：00—14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？【说明】以学生身边的实际问题引入开展学习，突出数学与现实的联系，培养学生应用数学的意识和学习数学的热情．自学互研生成能力知识模块用二元一次方程组解决数字问题师生合作完成下面问题的学习与探究．同学们，根据上面的方法，你能解决下面的问题吗？例如：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．【说明】本例是涉及有关数字的问题，数量关系并不复杂，但需要注意的是各个数字在不同的数位上所表示的实际意义不同．为了帮助学生理清思路，分析各数之间的关系，教师可以引导学生分析：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为________；在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为________．为了让学生有一个清晰的解题过程，展示如下：解：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝68，（100x ＋y ）－（100y ＋x ）＝2178，化简，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝68，99x －99y ＝2178，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝68，x －y ＝22，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝23. 所以这两个两位数分别是45和23.讨论：经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题，你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同学们交流．【说明】通过不同的形式和多样的方法解决现实生活中的许多问题，不断总结归纳、提炼解题的基本方法，无疑让自己的学习插上了腾飞的翅膀．【归纳结论】列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为：审、找、设、列、解、验、答．仿例：某人骑车外出旅游，已知他的路程分为上坡和下坡，上坡速度为8km /h ，下坡速度为12km /h ，去时他共用了4.5h ，原路返回共用了4.25h ，求去时上坡路长和下坡路长．解：设去时上坡路长为x km ，下坡路长为y km ，依题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 8＋y 12＝4.5，x 12＋y8＝4.25.解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝18. 答：去时上坡路长为24km ，下坡路长为18km .交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．。

八年级上册数学5.1 二元一次方程组(导学案)

第五章二元一次方程组5.1二元一次方程组学习目标：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。

预习案课前导学：（一）情境1在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？如果设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，如何列出方程？（二）情境2昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？如果设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，如何列出方程？学习案知识点拨(1) . 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.巩固练习：1. 下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m . 2. 如果方程13221=-+-n m m y x是二元一次方程，那么m ＝，n ＝.（2）二元一次方程组概念的概括上面的方程2121()x y x y -=+=-，中的x 表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同,由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x（4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a(3). 方程的解的概念1. 6,2x y ==适合方程8x y +=吗？5,3x y ==呢？4,4x y ==呢？你还能找到其他x ,y 值适合8x y +=方程吗？2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗？2,8x y ==呢？3. 你能找到一组值x ,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗？小结：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.最新中小学教案、试题、试卷反馈案基础训练1. 下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x2. 二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x ……3. 二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（）（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x4. 以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（）（A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x（C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x拓展提高1. 二元一次方程6=+y x 的正整数解为.2. 如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝，n ＝.3. 写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为.。

北师大版八年级数学上第五章《二元一次方程组》学案

5.1 认识二元一次方程组[学习目标]1、理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判断一组数是否是二元一次方程（组）的解。

2、会根据实际问题列简单的二元一次方程（组）。

[学习重点]1、理解二元一次方程的概念，并能判断一个方程是否是二元一次方程。

2、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

[温故知新]1、含有________________的等式叫做方程。

2、使方程左右两边的值相等的_______________________，叫做方程的解。

3、在一个方程中，只含有_________未知数，且未知数的_________________的方程叫一元一次方程。

[自主学习]一、认识二元一次方程（组）：1、自学：P103~P105“做一做”之上的内容2、自学思考：（1）二元一次方程的概念理解：概念中的关键词：____________________；_________________________________。

根据概念自己写一个二元一次方程：___________________________________。

判断以下方程是否是二元一次方程并说明理由：① 3x -4xy =8 ： ________________________ ② 43531=+y x ：_______________________（2）二元一次方程组．的概念理解：观察：以下方程组都是二元一次方程组 ① x + 2y = 10 ② x-4y = 8 ③ x + 3y = 13 ④ P105“做一做”之上的两个方程 y = 2x 3y + 6 = -4 2x = 4 根据以上例子思考：二元一次方程组必须含有______个方程？两个方程都必须是二元一次方程吗？____________________________________回答P104“议一议”中的问题：x 代表的含义：__________________________ Y 代表的含义：__________________________二元一次方程组中两个方程中的相同求知数所代表的________和________必须相同。

8上导学案北师大版数学《第五章二元一次方程组》

第五章二元一次方程组 5.1认识二元一次方程组一、问题引入：回顾：1、含有个未知数，并且未知数的次数为的整式方程，叫做一元一次方程．2、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的新授：3、含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程.4、含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组．5、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个6、二元一次方程组中各个方程的叫做这个二元一次方程组的解．二、基础训练：1、即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ①312=+yx ；②015=-xy ；③22=+y x ；④03=+-z y x ；⑤32=-y x ；⑥53=+x 2、下列是二元一次方程组的是（）A ． ⎩⎨⎧=+=+3126y y xB ． ⎪⎩⎪⎨⎧=-=122x y x y C ． ⎩⎨⎧=-=32x y xy D ． ⎩⎨⎧=-=+43z x y x3、在下列数对中：（1）2,5,1,5,(2)(3)(4)2,0,1,2,x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩ 是方程0=+y x 的解的是；是方程54=-y x •的解的是；既是方程0=+y x 的解，又是方程54=-y x 的解的是_______．（填序号）方程组 ⎩⎨⎧=-=+540y x y x 的解的是_______．（填序号）三、例题展示：例1：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？分析：我们可以找到的等量关系为：＋儿童人数＝8，成人票款＋_ ＝34. 设他们中有x 个成年人，有y 个儿童, 由此我们可以得到的方程为:， .1、上面所列方程有个未知数，所含未知数的项的次数是，它们都是方程2、上面所列方程中x 所代表的对象，y 所代表的对象（选填相同或不同）3、找出几组适合方程 x ＋y ＝8 的x ，y 值：4、找到一组同时适合方程x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34的解为：四、课堂检测：1、下面方程中，是二元一次方程的是（A ．1xy x +=B ．y x =+12C ．1-yx 2、下列不是二元一次方程组的是：（）A ． ⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y xB ． ⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y xC ． ⎩⎨⎧==-.32,132b b a D ． ⎩⎨⎧==;2,1y x3、下列四组数值中，哪些是二元一次方程210=+y x 的解（）A ．⎩⎨⎧=-=;6,2y xB ．⎩⎨⎧==;4,3y xC ．⎩⎨⎧==;3,4y xD ．⎩⎨⎧==.2,6y x 4、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（）A ．⎩⎨⎧==;3,4y x B ．⎩⎨⎧==;6,3y x C ．⎩⎨⎧==;4,2y x D ．⎩⎨⎧==.2,4y x 5、已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，则a 的值为：6、若方程12231m m n x y -+-=是二元一次方程，那么m ＝，n ＝ . 7、根据题意列方程组，不用解方程组：(1)某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？(2) 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.小明买了这两种邮票共多少枚？第五章二元一次方程组5.2 解二元一次方程组（代入法）一、问题引入：1、解一元一次方程的步骤是：去分母，，移项，，2、代入消元法的步骤：①将其中一个方程中的某个未知数用含的式子表示出来；②将这个式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为；（这种解二元一次方程的方法叫做，简称．）③解这个一元一次方程；④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解.3、解二元一次方程组的基本思路是：，即：把“二元”变为“一元”二、基础训练：1、把方程xy4=代入53=-yx可得到的方程为 .2、二元一次方程2102{x yy x+==的解是（）A．43{xy== B．36{xy== C．24{xy== D．26{xy=-=3、如：25y x=-叫做用含x的代数式表示y，39x y=-叫做用含y的代数式表示x．（1）把下列方程用含x的代数式表示y：由2x y-=可变为：y= ；由23x y+=可变为：y= ．（2）把下列方程用含y的代数式表示x：由2x y-=变形为：x= ；由23x y+=变形为：x= ．三、例题展示：例1 解下列方程3214(3(2){x yx y+==+例2 解方程组2316(1413(2){x yx y+=+=四、课堂检测：1、已知二元一次方程3x -y =5.⑴用含y 的式子表示x ； ⑵用含x 的式子表示y ：2、方程组⎩⎨⎧+==-12112y x y x的解是（）A.⎩⎨⎧==0y 0xB.⎩⎨⎧==37y xC.⎩⎨⎧==73y x D.⎩⎨⎧-===37y x3、已知327m m nx y-和y x n 123--是同类项，则4、解下列方程组（1）4311{x y y x -=--= （2）32923{x y x y -=+= （3）345238{x y x y +=-=-5、如果05212=--+--y x y x ，则x y +的值为6、（选做）若已知11{x y ==-是方程组2334{ax by ax by -=-+=-的解，则 ba的值是多少？第五章二元一次方程组 5.2用加减法解二元一次方程组（一）一、问题引入：1、等式基本性质的内容是：2、两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去一个未知数，得到一个方程，这种方法就叫做 .简称加减法．二、基础训练：1、解方程组⎩⎨⎧-=-=+　②　①11522153y x y x 方法二：方法一：代入法解：解：①+② 得：∴=x ________把=x 代入①得:=y∴原方程组的解是⎩⎨⎧==________y x三、例题展示：例 1 解方程组 ②　①⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x 例 2 解方程组四、课堂小测：1、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（）A ．⎩⎨⎧=-=21y xB ．⎩⎨⎧-==12y x C ．⎩⎨⎧==21y x D ．⎩⎨⎧==12y x 2、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+4231123y x y x 中，消x 用（）法，消y 用（）法A ．加，加B ．加，减C ．减，加D ．减，减3、已知+-+134y x ()0342=+-y x ，则x = ，y = ． 4、用加减法解下列方程组．⑴⎩⎨⎧=+=-49291123y x y x ⑵⎩⎨⎧-=+=-156356y x y x5、已知2x 2m-3n-7-3y m+3n+6=8是关于x ，y 的二元一次方程，求n 2m6、（选做）.已知方程组27,x y ax y b -=⎧⎨+=⎩和,38x by a x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值.第五章二元一次方程组5.2用加减消元法解二元一次方程组（二）一、问题引入：1、加减法的基本思路是 .2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程．②把这两个方程____________，消去一个未知数.③解得到的一元一次 _方程．④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值．⑤确定原方程组的解．二、基础练习：1、解方程组⎩⎨⎧=-=+　②73534t s t s 解：由②×3，得 ③ ① ③ 得解得：=s把=s 代入①，得 =t∴原方程组的解为⎩⎨⎧==____________t s三、例题展示：例1 解方程组⎩⎨⎧=+=+ ② ①1743122y x y x方法一：解：①×2 得： ③②×3 得： ④方法二：（变形使y 的系数相同或相反）即时练习：解方程组⎩⎨⎧-=-=+52534t s t s四、课堂检测：1、下列方程①.52=-+y x xy ，②.11=-y x ，③.052=-y x ，④.02=+-y x ，⑤.532=-yx 中二元一次方程有（填序号）2、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+823132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：其中变形正确的是（）A.⎩⎨⎧=-=+846196y x y x B ⎩⎨⎧=-=+869164y x y x C ⎩⎨⎧=-=+1646396y x y x D ⎩⎨⎧=-=+869264y x y x 3、若⎩⎨⎧=+=+9262y x y x 则x+y=__________.4、若⎩⎨⎧=-=32y x 是方程3x-3y=m 和 5x+y=n 的公共解，则m 2-3n=_________.5、解下列方程组。

北师大版八年级上册第五章第1节《认识二元一次方程组》导学案

《5.1 认识二元一次方程组》导学案一、学习目标:1、能说出二元一次方程、二元一次方程组的特征；2、会验证一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解；3、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。

二、学习重点:1、二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；2、会验证一组数是不是二元一次方程（组）的解。

三、学习难点:1、会列简单的二元一次方程（组）；2、会求简单的不定方程的解。

四、学习过程:活动一自主学习自学P 103-105内容，完成下列问题1、教材103页图片对话中，设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹，我能得到方程和方程。

2、教材104页图片对话中，设他们中有x 个成人，y 个儿童，我能得方程和方程。

3、像上面那样的方程，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫二元一次方程。

4、我们把共含有个未知数．．．．的个一次方程．．．．．所组成的一组方程就叫做二元一次方程组。

我觉得 ⎩⎨⎧=-=+21372y y x 二元一次方程组（填“是”或“不是” ）。

5、通过学习，我知道⎩⎨⎧==26y x 、⎩⎨⎧==35y x 、⎩⎨⎧==44y x 都是二元一次方程8=+y x 的解，我还能写出此二元一次方程的解是。

我还知道⎩⎨⎧==35y x 也是二元一次方程3435=+y x的解，所以二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解是。

活动二合作交流1、我会判断下列方程中是二元一次方程的是（填序号）。

①22=+y x ；②03=+-z y x ；③2=-b a ④53=+x ； ⑤015=-xy ； ⑥12=+yx 2、方程3521=+++n m y x 是二元一次方程，则= ，= 。

3、（1）下面4组数值中，是二元一次方程102=+y x 的解的是（填序号）。

①⎩⎨⎧=-=62y x ②⎩⎨⎧==43y x ③⎩⎨⎧==34y x ④⎩⎨⎧-==26y x（2）此二元一次方程102=+y x 有个解，正整数解有个。

北师大版初中数学八年级(上)5-1 认识二元一次方程组(学案+练习)

第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组学习目标1.理解二元一次方程(组)及其解的概念，能判断一组数是不是二元一次方程(组)的解；(重点)2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组.(难点)自主学习学习任务一探究二元一次方程和二元一次方程组情境一：老牛和小马的对话.(见教材103页)我们设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，老牛驮的包裹数比小马多2个，由此得方程：，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹数是小马的2倍，得方程：.归纳结论：叫做二元一次方程.情境二：两位同学的对话(见教材104页)设他们中有x个成人，y个儿童，则1.根据“有8个人去红山公园玩”，我们可以得到方程.2.根据“他们买门票共花了34元”，又可以得到方程.把它们联立得,⎧⎪⎨⎪⎩.归纳结论：像这样，，叫做二元一次方程组.二元一次方程组的特征①含有两个未知数；②是整式方程；③所含未知数的项的最高次数都是1.学习任务二探究二元一次方程、二元一次方程组的解归纳结论：适合的值，叫做这个二元一次方程的一个解.，叫做这个二元一次方程组的解.注：(1)二元一次方程的解是成对出现的.(2)二元一次方程的解有无数多个，这与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.合作探究例1在下列四组数值中，哪些是二元一次方程x-3y＝1的解？(1)2,3xy=⎧⎨=⎩；(2)4,1xy=⎧⎨=⎩；(3)10,3xy=⎧⎨=⎩；(4)5,2.xy=-⎧⎨=-⎩例2如果1,2xy=⎧⎨=⎩是方程组2,3x y mx y n+=⎧⎨-=⎩的解，那么m＝，n＝.例3根据题意列方程组.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.分析：根据题意可得等量关系：①；②.解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得,.⎧⎨⎩当堂达标1.以1,2xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组是()A.3,31x yx y-=⎧⎨-=⎩B.1,35x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C.23,355x yx y-=-⎧⎨+=-⎩D.1,35x yx y-=-⎧⎨+=⎩2.写出一个以2,3xy=⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：.3.若方程2x2m+3+3y3n-7＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝，n＝.4.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组.课后提升1.若ax+4y＝3x-7是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是()A.a≠-2B.a≠0C.a≠3D.a≠-12.若2,3xy=⎧⎨=⎩是方程ax-by＝-3的解，求4a2-12ab+9b2+2 020的值.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.D2.2x+y＝1(答案不唯一)3.-18 34.101050, 2250y xx y-=⎧⎨+=⎩课后提升1.C2.解：将2,3xy=⎧⎨=⎩代入ax-by＝-3，可得2a-3b＝-3，∴4a2-12ab+9b2+2 020＝(2a-3b)2+2 020＝(-3)2+2 020＝2 029.。

新教材【北师大版】八年级上册：第5章《二元一次方程组》全章教学案(71页,含答案)

（新教材）北师大版精品数学资料第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程(组)的有关概念,会解简单的二元一次方程组(数字系数);能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题,并能检验解的合理性.2.体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系,会利用待定系数法确定一次函数的表达式.经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程,体会方程的模型思想,发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力,培养良好的数学应用意识.了解解二元一次方程组和三元一次方程组的“消元思想”,从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.一、《标准》要求1.探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用方程、函数进行表述的方法,体会模型的思想,建立符号意识.2.初步学会在具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.3.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.4.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组.5.能解简单的三元一次方程组.6.体会一次函数与二元一次方程的关系.7.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.二、教材分析具体地,第1节通过丰富的实例,建立二元一次方程和二元一次方程组,让学生观察归纳出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念,并从中体会方程的模型思想.第2节,顺理成章地给出现实问题的解答,进而通过具体方程总结出求解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法、加减消元法.第3~5节再次通过几个问题情境,进行列二元一次方程组解决实际问题的训练.这样,一方面,在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想,培养了学生列方程解决现实问题的意识和能力;另一方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问题的解决过程中提高学生的解题技能.第6节通过对二元一次方程、二元一次方程组与一次函数关系的讨论,建立方程与函数的联系,引导学生从“形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组.第7节通过待定系数法,利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.第8节作为选学内容介绍三元一次方程组的基本解法.【重点】1.二元一次方程组的解法.2.二元一次方程组在生活中的应用.【难点】一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.1.教学要注意与一元一次方程的类比,让学生体会学习二元一次方程组的必要性,结合自己已有的解一元一次方程的经验,探索二元一次方程组的解法,体会消元、转化的数学思想方法.2.教学内容的选取和呈现要关注现实意义和学生的兴趣,充分利用学生已有经验,尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围,鼓励学生合作探究,提倡用学生的智慧解决学生的问题.3.关注学生对知识与技能的理解和应用.对知识与技能的评价,应重视学生的理解和在新情境中的应用,如考查学生能否根据实际问题正确地建立模型,能否选择恰当的方法解二元一次方程组,解方程组正确与否,能否检验求得结果的合理性.4.关注学生列方程解决实际问题的意识、水平及在学习过程中的表现,注重培养学生的应用意识.例如,让学生以小组合作学习的形式分析一下开放性的问题,并说出心得体会,在学生的交流中对其进行评价;让学生自主地观察生活实际,并据此编制有关应用问题,从学生所编制的应用问题中评判其应用意识和应用水平.1认识二元一次方程组通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.发展学生的归纳、观察和概括的能力,同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.激发学生的求知欲望,培养他们勇于探索的精神.【重点】对二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念的理解,并会判断二元一次方程组的解.【难点】对二元一次方程及二元一次方程组的解的个数的判断.【教师准备】预设学生学习过程中可能出现的问题.【学生准备】复习一元一次方程的有关概念.导入一:每块饼干的质量是x克,每颗糖果的质量是y克,小明拿了一个等臂天平,在左边秤盘放两块饼干,右边秤盘放三颗糖果,结果天平两臂平衡,当在左边秤盘里又放了三块饼干,右边秤盘里又放了四颗糖果时,天平并没有平衡,只好在右边秤盘里又加了1克的砝码才使得天平平衡.上面的例子中,可以得到两个方程是2x=3y和5x=7y+1,怎样看待这两个方程呢?它们的解有什么实际意义?导入二:我们已经学习了一元一次方程,你能举一个一元一次方程的例子吗?生:(轻松回答)3x+4=5x,0.5x=3.师:很好!那么什么是一元一次方程?生:含有一个未知数,并且所含未知数的次数为1的整式方程叫一元一次方程.师:非常准确!从这节课开始我们将进一步来学习有关方程的问题.我们都知道牛和马是人类最忠诚的帮手,在那个非机械化的年代,是它们为我们驮运货物,帮助农民耕地……活干多了,牢骚也来了.请同学们看下面的故事,同时请两个同学来为它们配音.(多媒体出示)(显示对话,老牛与小马,学生配音)老牛喘着气吃力地说:“累死我了.”小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮了2个.”老牛气喘吁吁地说:“哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!”小马不相信地说:“真的?!”生:(笑)……师:两位同学表演得很不错,请同学们想一想它们在争论什么呢?生:它们在争论谁的包裹多.师:对,那么你能用数学知识帮助它们解决这个问题吗?让每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言).教师注意引导学生设两个未知数,从而得出两个二元一次方程.师:题目中等量关系有几个?你是如何得到的?生:2个等量关系.依据老牛的包裹数比小马多2个得到:老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个.依据老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛驮的包裹数是小马驮的2倍得到:老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2.师:你能设出适当的未知数列出相应的方程吗?请大家写下来.生:(板演)设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.根据题意得x-y=2,x+1=2(y-1).[设计意图]以动漫的形式引出方程问题,调动学生的积极性,让学生再次经历建模的同时,以相对轻松的状态进入后面的学习.通过自主探究来认识体会二元一次方程建模思想的过程,也是学生完成从一元到多元的认识转化过程.一、认识二元一次方程思路一出示教材第103页上半页情境图,师生交流.①怎样列一元一次方程解决这个问题呢?生1:设老牛驮了x个包裹,则有2(x-3)=x+1.生2:设小马驮了x个包裹,则有2(x-1)=x+3.②如果设两个未知数,怎样解决这个问题呢?设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多了2个,由此你能得到怎样的方程?生:x-2=y.若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛的包裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的方程?生:x+1=2(y-1).③怎样列出教材第104页引例中的方程?生:x+y=8,5x+3y=34.小结:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.思路二大家观察下面的5个方程,是我们学过的一元一次方程吗?360x+720y=17280;x-y=2;x+1=2(y-1);x+y=8;5x+8y=34.生:不是.师:与一元一次方程的特征相比较我们可以给它们取一个什么名称呢?生:二元一次方程!师:很好,请同学们找出二元一次方程有什么特征?生1:含有两个未知数.生2:未知数的次数是1.生3:方程两边都是整式.(多媒体同一页显示,便于学生逐条比较)师:对于方程xy+8=5x,大家认为是二元一次方程吗?(学生认识不统一,有说是,有说不是)xy(多媒体用红色圈出)这个项的次数是几?(学生有的说是2,有的说是1.此时老师加以纠正,单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,因此项xy次数为2,原方程不是二元一次方程)师:我们应将“未知数的次数是1”更正为什么?生:含未知数的项的次数是1.师:很好,现在大家知道什么叫二元一次方程了吗?生:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.(多媒体显示二元一次方程的概念,并让学生加以巩固)[设计意图]为了让学生尽快理解新知识,教学通过类比的方法,引导学生与一元一次方程相比较,逐步理解二元一次方程的概念,同时培养学生归纳概括能力.师:两人一组,分别写出几个方程,让另一位同学判断是不是二元一次方程.(学生迅速出题,然后互相判断,很多小组出现争执,场面非常活跃,教师巡视,对出现的争执及时给予评判) [知识拓展]1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.本节课常出现的错误是对二元一次方程的概念理解不准确,其表现形式有两种:一种是把“含未知数的项的次数都是1”理解为“每个未知数的次数都是1”,误认为xy+2=0也是二元一次方程,另一种是遇到含有字母系数的方程时,容易忽略“未知数的系数不等于零”这个隐含条件,如二元一次方程ax+y=6中a≠0这个条件.3.二元一次方程满足的条件二、认识二元一次方程组问题1在前面的实际问题中,这两个方程中x的含义相同吗?分别是什么含义?y呢?问题2若x,y同时满足这两个方程,用什么方式把这两个方程联立起来,即写成什么形式呢?问题3如果两个方程中相同字母所代表的含义相同,把它们联立起来,就组成了二元一次方程组,你能归纳出二元一次方程组的概念吗?问题4根据二元一次方程组的概念回答问题:①二元一次方程组中每个方程都必须是二元一次方程吗?②一次方程指的是“含未知数的项的次数是1”还是“各个未知数的次数是1”?③二元一次方程组中一定只能含有两个一次方程吗?[处理方式]学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程组的定义(含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组).强调定义中的两个未知数是指两个方程共含两个未知数,一次方程可以是一元一次方程,也可以是二元一次方程.点拨性语言例如:成为二元一次方程组应满足几个条件?根据上面的定义分别判断这样的两个方程组:(1)(2)是不是二元一次方程组?让学生对二元一次方程组的定义进行再认识.[设计意图]将方程返回实际问题中理解研究,体现数学与生活实际的联系.通过一个个问题的设计,将二元一次方程组的概念进行解剖,帮助学生理解概念.[知识拓展]1.二元一次方程组的概念也不是严格的定义.例如:这三个方程组都是二元一次方程组,其中方程组②中的第一个方程只有一个未知数;方程组③中的两个方程也都分别只有一个未知数,但它们仍然都是二元一次方程组.为了更好地识别一个方程组是不是二元一次方程组,我们可以这样叙述:在一个方程组中,共有2个未知数,并且每个方程都是一次方程,这样的方程组就是二元一次方程组.2.事实上,共含有两个未知数的几个二元一次方程组成的方程组都是二元一次方程组,而我们最常见的是两个二元一次方程组成的方程组.三、二元一次方程和二元一次方程组的解思路一适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解,记作同样也是方程x+y=8的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.例如:就是二元一次方程组的解.思路二(1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找出适合方程x+y=8的x,y的值吗?(2)x=5,y=3适合5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?(3)你能找到一组x,y的值,同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?生1:x=6,y=2适合二元一次方程x+y=8;x=5,y=3;x=4,y=4都适合,还有x=0,y=8;x=-1,y=9……生2:x=5,y=3适合二元一次方程5x+3y=34;x=2,y=8也适合.(多媒体出示)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.师:x=6,y=2是二元一次方程x+y=8的一个解,记作同时也是二元一次方程x+y=8的一个解.大家说二元一次方程有多少个解呢?生1:很多个.生2:无数个!(师强调:二元一次方程的一个解不是一个值,而是一对值;一般地,二元一次方程有无数个解)师:刚才我们找出二元一次方程的解,那么有没有一组x,y的值同时适合这两个方程呢?生:同时适合这两个方程.(多媒体出示概念)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.(给两分钟时间巩固理解概念)[知识拓展]1.二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,这对数才能是这个方程组的解.2.一般情况下,二元一次方程的解有无数个,而二元一次方程组的解是唯一的.但当对二元一次方程的解加以限制时也可能变为有限个了,如x+y=2的正整数解只有1.下列选项中,是二元一次方程的是()A.7x+3y=2B.xy=9C.x+2y2=11D.=2解析:本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的最高次数为2,D选项不是整式方程,故选项B,C,D都不是二元一次方程.故选A.2.下列方程组中,属于二元一次方程组的是()A. B.C. D.解析:本题主要考查二元一次方程组的定义,A选项共含有三个未知数;B选项是二元二次方程组;D选项中-5y=6不是整式方程,不是二元一次方程组.故选C.3.下面各组数中,是二元一次方程组的解的是()A. B.C. D.答案:D4.已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是.解析:把代入方程组解得则m-n=1-(-3)=1+3=4.故填4.1认识二元一次方程组1.认识二元一次方程2.认识二元一次方程组3.二元一次方程和二元一次方程组的解一、教材作业【必做题】教材第106页习题5.1第1,2题.【选做题】教材第106页习题5.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列方程组是二元一次方程组的是()A. B.C. D.2.对于二元一次方程4x-3y=7,下列说法正确的是()A.只有一个解B.只有两个解C.有无数个解D.任何一对有理数都是它的解3.二元一次方程组的解是()A. B.C. D.4.对于二元一次方程组甲:与二元一次方程乙:9x-13y=135的关系,下面说法正确的是()A.方程组甲的解必是方程乙的解B.方程乙的解必是方程组甲的解C.方程组甲的解不一定是方程乙的解D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同5.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进行统计分析,结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,如果设这10000中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.B.C.D.【能力提升】6.若是二元一次方程ax+by=-2的一个解,则代数式2a-b+7=.7.若x2m-7+4y3n-2=0是二元一次方程,则m=,n=.8.请写出一个二元一次方程组:,使它的解为9.已知二元一次方程2x+3y+5=0.(1)将已知方程写成用含有y的代数式表示x的形式;(2)写出方程的三个解.10.根据题意列出方程组.(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,那么明明两种邮票各买了多少枚?(2)将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放.那么有多少只鸡,多少个笼?11.已知方程组的解为求(m-n)2的值.【拓展探究】12.已知方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8,则:(1)当k为何值时,方程为关于y的一元一次方程?(2)当k为何值时,方程为关于x,y的二元一次方程?【答案与解析】1.D(解析:A选项含有三个未知数,B选项的未知数x,y出现在分母上,不是整式方程,C选项的xy项为二次项.)2.C(解析:二元一次方程的解应该有无数个,但若加以限制可能只有有限个了.)3.B(解析:根据二元一次方程组的解的定义,将四组值依次代入原方程组检验即可,而检验只有选项B中x,y 的值能使二元一次方程组中的每个方程左右两边都相等.故选B.)4.A(解析:方程组的解是组成这个方程组的各个方程的公共解.)5.B6.5(解析:将代入ax+by=-2,得2a-b+7=-2+7=5.)7.41(解析:根据二元一次方程的定义可知2m-7=1,3n-2=1,故m=4,n=1.)8.(答案不唯一)9.解:(1)由2x+3y+5=0,得2x=-5-3y,所以x=-y-. (2)答案不唯一,如:或或10.解:(1)设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得(2)设有x只鸡,y个笼,根据题意得11.解:将代入原方程组得解得所以(m-n)2=0.12.解:(1)依题意,得即k=-2时,原方程为关于y的一元一次方程. (2)依题意,得即k=2时,原方程为关于x,y 的二元一次方程.在学习一元一次方程的基础上,延伸到二元一次方程组的学习,通过知识的类比和迁移,学生可以比较顺利地了解二元一次方程组的相关概念.通过具体的生活情境,帮助学生从生活的角度感知数学知识的存在.忽略强调二元一次方程的解有无数个(一般情况下),忽略二元一次方程组可能存在无解现象.不强调这一点,会加大今后理解一次函数与二元一次方程组关系的难度.根据知识之间的内在联系,可以引导学生从一元一次方程相关概念出发,引导学生探索发现二元一次方程组的概念,类比方程的解的概念,自己总结出方程组的解的概念.随堂练习(教材第105页)1.解:设小明买了面值为50分的邮票x枚,买了面值为80分的邮票y枚,依题意得2.解:(2)和(4)是二元一次方程2x+y=10的解.3.(3)习题5.1(教材第106页)1.(1)4x+7y=76(2)4(3)52.解:(2)是该方程组的解.3.解:(1)设该班有男生x人,女生y人,则可列方程组(2)设有x个同学,y本笔记本,则可列方程组4.解:(1)答案不唯一,如:和(2)答案不唯一,如:(3)(4)5.解:他们所列的方程组都可以看成是正确的,产生分歧的原因是:小明设苹果每千克x元,梨每千克y元,而小丽设梨每千克x元,苹果每千克y元.教学时应注意让学生理解以下几点:(1)运用类比的方法比较二元一次方程与一元一次方程的有关概念的异同,加深对概念的理解;(2)方程思想是一种重要的数学思想,注意结合实际,从而理解方程是刻画现实世界的有效数学模型;(3)正确理解二元一次方程及二元一次方程组的解的含义,与一元一次方程的解做好区分,找出异同;(4)学习中加强方程中“元”和“次”的认识,为以后学习中遇到的“消元”和“降次”做好基础铺垫.已知下列四对数值:(1)哪几对是方程2x-y=5的解?(2)哪几对是方程x+3y=6的解?(3)哪几对是方程组的解?〔解析〕根据二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义进行验算.解:(1)①和②是方程2x-y=5的解.(2)①和③是方程x+3y=6的解.(3)①是方程组的解.[注意事项]二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解,因此在检验方程组的解时,应对每个方程进行检验,而初学者往往只会对其中的一个方程进行检验,而忽略对方程组中其他方程的检验.2求解二元一次方程组会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.了解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会化未知为已知的化归思想.培养学生探索尝试的创新精神.【重点】解二元一次方程组的两种基本方法.【难点】二元一次方程组转化为一元一次方程.第课时会用代入消元法解二元一次方程组.培养学生独立思考问题的能力,同时能对复杂的问题有计划、有步骤地处理.在探索新知的过程中,体会数学的趣味性,进而养成善于思考、勤于钻研的好习惯.【重点】用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.【难点】在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.【教师准备】预想学生学习中可能遇到的问题.【学生准备】复习二元一次方程组的相关概念.导入一:上节课我们讨论了老牛和小马驮的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组到底谁的包裹多呢?这就需要解这个二元一次方程组.一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?(课件展示问题)[处理方式]小组展开讨论,完成自主学习.[设计意图]通过提出这个实际问题,得出解方程组的必要性.充分调动学生的积极性,发挥团结合作,激发学生学习兴趣.导入二:大家都喜欢吃水果,老师这里也买了一些苹果和梨,请大家帮老师算算水果的质量(课件展示):市场上1斤苹果售价3元,1斤梨售价2元,老师买了苹果x斤,梨y斤,共用了18元钱,则苹果和梨之间的等量关系是什么?[处理方式]学生畅所欲言,在表达自己的想法的过程中发现无法得出确切的水果质量.生1:苹果的总价+梨的总价=18元.生2:我可以列方程为3x+2y=18.师:那老师增加一个条件,如果买了苹果4斤,你又能列出什么样的关系式?生:可以列方程组为师:你能求出具体的质量了吗?生:可以,把x=4代入到第二个方程中,即可求出未知数y的值,也就可以得出苹果及梨的具体质量.[设计意图]通过解决相关题目使学生感受要想求出两个未知数的值,必须先知道其中一个未知数的值.这样设计为下面用代入消元法解二元一次方程组打下基础:即消去一个未知数,转化为一元一次方程去解.同时情境的创设贴合实际,可以激发学生的求知欲.一、解二元一次方程组思路一问题1在老牛和小马的问题中,二元一次方程组是怎样变成一元一次方程的?问题2在这个变化的过程中未知数的个数发生了怎样的变化?问题3求出一个未知数的值后,第二个未知数的值可如何求出?【学生活动】学生独立完成.小组交流上面三个问题.二元一次方程组有两个未知数,如果消去其中的一个未知数,就可以将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,就可以求解了,那么我们究竟怎么转化呢?我们发现由方程x-y=2可以得到y=x-2,把它代入到方程x+1=2(y-1)中,将方程x+1=2(y-1)中的y换为x-2,这个方程就化为一元一次方程了.这样便将我们不会解的方程组转化为我们会解的方程了.[设计意图]通过自学老牛和小马的问题,锻炼学生的自学能力,让学生经历利用代入消元法将方程组转化为方程的过程.展示交流解题方法:解:(为了书写方便,先标上序号)由①得y=x-2.③(变形,用含x的代数式表示y)将③代入②得x+1=2(x-2-1),(将二元一次方程转化为一元一次方程)解得x=7.(解一元一次方程,求出x的值)把x=7代入③,得y=5.(再代入求y的值)所以原方程组的解为(总结,写出方程组的解)所以老牛驮了7个包裹,小马驮了5个包裹.[设计意图]运用数学中“化未知为已知”的化归思想,使问题得到解决,培养学生的自主探索意识、合作交流的精神,启发学生并跟学生一起探讨“化未知为已知”的方法,这样进行教学既能及时发现学生的闪光点,又能培养学生良好的合作关系,提高学生的学习兴趣.。

XX新版初二数学第五章二元一次方程组导学案

XX新版初二数学第五章二元一次方程组导学案§ 5.6二元一次方程与一次函数班级：姓名：【学习目标】1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

【学习重点】1.用图象法解二元一次方程组。

二元一次方程组与一次函数的关系。

从图象等信息，获得确定一次函数表达式的方法。

【学习过程】一、学习准备：形如的函数称为一次函数；当时，函数的关系式为_________ 此时，是的___________ 函数。

一次函数是一条与直线_________ 的直线，___________ 反映直线的倾斜程度，是直线与轴交点的__________________ 。

二元一次方程的一般表达式是_________________ 。

二、解读教材：方程的解有多少个？写出其中几个。

在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，并检验它们在一次函数的图象上吗?你能在直线上任取一点，它的坐标是方程的解吗？经过你的认真思考，你发现以方程的解为坐标的点组成的___ 与一次函数的图象___________ 。

猜一猜：一次函数与的图象的交点坐标与方程组的解是什么关系？做一做：在同直线坐标系中画出直线，并找出交点坐标。

快速解方程组0•你的猜想正确吗？你发现了什么？1.若直线与的交点在第4象限，求的取值范围。

在平面直角坐标系中，如果点在连结点和的线段上，求的值。

3、已知，如右图中两直线的交点坐标可以看作方程组___________________ 的解，请将你的思路讲给组员听。

一次函数的图象过点求这个一次函数解析式。

已知一个一次函数的图象经过点，两点，求此一次函数的解析式。

求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。

已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求常数的值反思小结：求函数解析式的一般过程，可以简单称为：一列、二代、三解、四还原。

利用图象求函数解析式，一般先找准图象上特殊点的坐必须熟悉函数的性质，即的意义。

八上数学第五章二元一次方程组复习导学案

二元一次方程组复习导学案学习目标1、知识与技能：准确理解二元一次方程、二（三）元一次方程组及其解的概念，并熟练地运用代入法、加减法解方程组；2、过程与方法：经历列方程组解应用题的过程，提高学生的分析与综合的能力；进一步理解消元法解方程组所体现的化归思想方法3、情感、态度与价值观：渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．复习检查本章知识点（一）定义1、二元一次方程：）考点：（）解的定义（定义：⎪⎩⎪⎨⎧32)1( 2、二元一次方程组：）考点：（）解的定义（）定义：（⎪⎩⎪⎨⎧321（二）解法到目前为止，我们学过的解二元一次方程组的方法有几种?一般地说，在什么情况下采用哪种方法比较简单?举例说明（三）应用1、列一次方程组解应用题的一般步骤是什么?2、举例说明课本中的几种题型各如何解决。

（四）二元一次方程组与一次函数1、二元一次方程组与一次函数的关系（1）二元一次方程组与一次函数有什么关系（2）考点2、用二元一次方程组确定一次函数表达式（1）方法（2）考点（五）三元一次方程组1、解法2、有哪些题型，举例说明巩固练习1、判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(或二元一次方程组)并说明理由 (1)2x-y ＝3;(2)；(3)；(4)(5)2、若关于x 、y 的方程2211a b a b x y -++-=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( )A ．1、0B ．0、－1C ．2、1D ．2、－33、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有 ( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4、若二元一次方程3x －y=7，2x+3y=1，y=kx －9有公共解，则k 的值为( )A ．3B ．－3C ．－4D ．45、某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是( )A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩，C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 6、“五一”黄金周，某人民商场“女装部”推出“全部服装八折”．男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ( )A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩，B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩，C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩， D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩，二、填空题7、在方程2x －y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________．8、写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________．9、已知12x y =⎧⎨=⎩，是方程a x －3y=5的一个解，则a =____________．10、若二元一次方程组23521x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是方程8x －2y=k 的解，则k=___________．11、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数为_________，根据题意得方程组____________________________.⎧⎨⎩，三、解答题12、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-82237y x y x （用代入法）（2）⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x13、若关于x、y的二元一次方程组3522718x yx y m+=⎧⎨+=-⎩，的解x、y互为相反数，求m的值．14、将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？15.求出两条直线1l与2l的交点坐标16.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？。

新北师大版八数(上)第五章《二元一次方程组》精品导学案

新北师大版八数（上）第五章《二元一次方程组》精品导学案 5.1认识二元一次方程组导学案编制人：审核人：【学习目标】（1）理解二元一阶方程及其解的概念；（2）可以判断一组数是否是二元初等方程组的解。

【要点】二元一阶方程及其解的概念。

[学习困难]二元基本方程及其解等概念。

【课前小测】1.如图所示，阴影部分是一个面积为（）a.3cm的矩形24cm1cm2b、 4厘米2c、 5厘米2d．6cm3cm2，已知的主要功能y？kx？B的图像如图所示，那么K和B的值范围是（）ya。

K0，b？0b.k？0，b？0c.k？0，b？0d.k？0，b？0ox3、已知一次函数y?kx?3，若y的值随x的值增大而增大，则它的图象经过_______象限。

【新课程学习与探索1】二元基本方程和二元基本方程的概念1、看课本p103漫画图回答下列问题解决方案：假设老牛携带x个包裹，小马携带y个包裹。

从“老牛背的包裹比小马背的多2个”，方程。

看教科书p104漫画，回答以下问题解：设他们中有x个成人，y个儿童然后方程__________________________。

3.上面列出的方程式包含未知数，具有未知数的项的数量为______概念①________________________________________的方程叫做二元一次方程。

上面的方程式x？Y8和5倍？3岁？在34中，由于X和y所代表的物体是相同的，所以X和y必须满足方程式X？Y8和5倍？3岁？34.把它们放在一起，得到：？？十、Y八5x3y34概念②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

[合并练习1]4、下列方程是二元一次方程的有：___________________（只填序号）①十、3岁？9? 0②3倍？2岁？12? 0③十、Y20④3倍？⑤3a-4b=70⑥2x+10=0221?1y5、甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg。

现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg.(1)列出关于x,y的二元一次方程组_____________________________(2)若x=12,则y=___________（3）如果有8个B型项目，则有8个A型项目一。

(2021年整理)秋北师大版数学八上第五章《二元一次方程组》导学案

2014秋北师大版数学八上第五章《二元一次方程组》导学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2014秋北师大版数学八上第五章《二元一次方程组》导学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第五章二元一次方程组导学案【学习课题】§5.1 认识二元一次方程组班级：姓名:【学习目标】 1。

理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。

2。

会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

3.会求简单的不定方程的解.【学习重点】 1。

会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

2.会求简单的不定方程的解。

【学习过程】（一）学习准备：1.含未知数的等式叫，如：312=+x2。

若方程中只含有一个未知数,并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫，如:8743-=+xx3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若2=x是关于x一元一次方程82=+ax的解,则a=5。

方程8=+yx是一元一次方程吗？；若不是,请你把它取名叫方程。

（二）解读教材:阅读教材P1036。

老牛与小马分析：审题 AC：设老牛驮了x小马驮了y个包裹7。

二元一次方程：定义：像方程2=-yx和)1(21-=+yx等这类方程中，含有个未知数,并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。

即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ①312=+yx ;②015=-xy ；③22=+y x④03=+-z y x ；⑤32=-y x ；⑥3=+x 8。

二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个即时练习：（1）请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是： ①⎩⎨⎧==80y x ；②⎩⎨⎧==52y x ；③⎩⎨⎧==y x（2）已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，求a 的值。

2014秋北师大版数学八上第五章《二元一次方程组》导学案

第五章二元一次方程组导学案【学习课题】 §5.1 认识二元一次方程组班级：姓名:【学习目标】 1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。

2.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

3.会求简单的不定方程的解。

【学习重点】 1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

2.会求简单的不定方程的解。

【学习过程】（一）学习准备：1.含未知数的等式叫，如：312=+x2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫，如：8743-=+x x3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若2=x 是关于x 一元一次方程82=+ax 的解，则a =5.方程8=+y x 是一元一次方程吗？；若不是，请你把它取名叫方程。

（二）解读教材：阅读教材P103——P1046.老牛与小马分析：审题 AC ：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹。

7.二元一次方程：定义：像方程2=-y x 和)1(21-=+y x 等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。

即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ①312=+yx ；②015=-xy ；③22=+y x ④03=+-z y x ；⑤32=-y x ；⑥53=+x 8.二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个即时练习：（1）请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是：①⎩⎨⎧==80y x ；②⎩⎨⎧==52y x ；③⎩⎨⎧=-=91y x（2）已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，求a 的值。

9.二元一次方程组及方程组的解：定义：含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

即时练习：下列是二元一次方程组的是（）①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ；②⎩⎨⎧==32y x ；③⎪⎩⎪⎨⎧==12y x y ；④⎩⎨⎧==32y xy ；⑤⎩⎨⎧=-=+43z x y x 。

【北师大版】八年级数学上册：第5章《二元一次方程组》全章教学案(71页,含答案)

第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程(组)的有关概念,会解简单的二元一次方程组(数字系数);能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题,并能检验解的合理性.2.体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系,会利用待定系数法确定一次函数的表达式.经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程,体会方程的模型思想,发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力,培养良好的数学应用意识.了解解二元一次方程组和三元一次方程组的“消元思想”,从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.一、《标准》要求1.探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用方程、函数进行表述的方法,体会模型的思想,建立符号意识.2.初步学会在具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.3.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.4.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组.5.能解简单的三元一次方程组.6.体会一次函数与二元一次方程的关系.7.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.二、教材分析具体地,第1节通过丰富的实例,建立二元一次方程和二元一次方程组,让学生观察归纳出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念,并从中体会方程的模型思想.第2节,顺理成章地给出现实问题的解答,进而通过具体方程总结出求解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法、加减消元法.第3~5节再次通过几个问题情境,进行列二元一次方程组解决实际问题的训练.这样,一方面,在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想,培养了学生列方程解决现实问题的意识和能力;另一方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问题的解决过程中提高学生的解题技能.第6节通过对二元一次方程、二元一次方程组与一次函数关系的讨论,建立方程与函数的联系,引导学生从“形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组.第7节通过待定系数法,利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.第8节作为选学内容介绍三元一次方程组的基本解法.【重点】1.二元一次方程组的解法.2.二元一次方程组在生活中的应用.【难点】一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.1.教学要注意与一元一次方程的类比,让学生体会学习二元一次方程组的必要性,结合自己已有的解一元一次方程的经验,探索二元一次方程组的解法,体会消元、转化的数学思想方法.2.教学内容的选取和呈现要关注现实意义和学生的兴趣,充分利用学生已有经验,尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围,鼓励学生合作探究,提倡用学生的智慧解决学生的问题.3.关注学生对知识与技能的理解和应用.对知识与技能的评价,应重视学生的理解和在新情境中的应用,如考查学生能否根据实际问题正确地建立模型,能否选择恰当的方法解二元一次方程组,解方程组正确与否,能否检验求得结果的合理性.4.关注学生列方程解决实际问题的意识、水平及在学习过程中的表现,注重培养学生的应用意识.例如,让学生以小组合作学习的形式分析一下开放性的问题,并说出心得体会,在学生的交流中对其进行评价;让学生自主地观察生活实际,并据此编制有关应用问题,从学生所编制的应用问题中评判其应用意识和应用水平.1认识二元一次方程组通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.发展学生的归纳、观察和概括的能力,同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.激发学生的求知欲望,培养他们勇于探索的精神.【重点】对二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念的理解,并会判断二元一次方程组的解.【难点】对二元一次方程及二元一次方程组的解的个数的判断.【教师准备】预设学生学习过程中可能出现的问题.【学生准备】复习一元一次方程的有关概念.导入一:每块饼干的质量是x克,每颗糖果的质量是y克,小明拿了一个等臂天平,在左边秤盘放两块饼干,右边秤盘放三颗糖果,结果天平两臂平衡,当在左边秤盘里又放了三块饼干,右边秤盘里又放了四颗糖果时,天平并没有平衡,只好在右边秤盘里又加了1克的砝码才使得天平平衡.上面的例子中,可以得到两个方程是2x=3y和5x=7y+1,怎样看待这两个方程呢?它们的解有什么实际意义?导入二:我们已经学习了一元一次方程,你能举一个一元一次方程的例子吗?生:(轻松回答)3x+4=5x,0.5x=3.师:很好!那么什么是一元一次方程?生:含有一个未知数,并且所含未知数的次数为1的整式方程叫一元一次方程.师:非常准确!从这节课开始我们将进一步来学习有关方程的问题.我们都知道牛和马是人类最忠诚的帮手,在那个非机械化的年代,是它们为我们驮运货物,帮助农民耕地……活干多了,牢骚也来了.请同学们看下面的故事,同时请两个同学来为它们配音.(多媒体出示) (显示对话,老牛与小马,学生配音)老牛喘着气吃力地说:“累死我了.”小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮了2个.”老牛气喘吁吁地说:“哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!”小马不相信地说:“真的?!”生:(笑)……师:两位同学表演得很不错,请同学们想一想它们在争论什么呢?生:它们在争论谁的包裹多.师:对,那么你能用数学知识帮助它们解决这个问题吗?让每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言).教师注意引导学生设两个未知数,从而得出两个二元一次方程.师:题目中等量关系有几个?你是如何得到的?生:2个等量关系.依据老牛的包裹数比小马多2个得到:老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个.依据老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛驮的包裹数是小马驮的2倍得到:老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2.师:你能设出适当的未知数列出相应的方程吗?请大家写下来.生:(板演)设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.根据题意得x-y=2,x+1=2(y-1).[设计意图]以动漫的形式引出方程问题,调动学生的积极性,让学生再次经历建模的同时,以相对轻松的状态进入后面的学习.通过自主探究来认识体会二元一次方程建模思想的过程,也是学生完成从一元到多元的认识转化过程.一、认识二元一次方程思路一出示教材第103页上半页情境图,师生交流.①怎样列一元一次方程解决这个问题呢?生1:设老牛驮了x个包裹,则有2(x-3)=x+1.生2:设小马驮了x个包裹,则有2(x-1)=x+3.②如果设两个未知数,怎样解决这个问题呢?设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多了2个,由此你能得到怎样的方程?生:x-2=y.若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛的包裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的方程?生:x+1=2(y-1).③怎样列出教材第104页引例中的方程?生:x+y=8,5x+3y=34.小结:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.思路二大家观察下面的5个方程,是我们学过的一元一次方程吗?360x+720y=17280;x-y=2;x+1=2(y-1);x+y=8;5x+8y=34.生:不是.师:与一元一次方程的特征相比较我们可以给它们取一个什么名称呢?生:二元一次方程!师:很好,请同学们找出二元一次方程有什么特征?生1:含有两个未知数.生2:未知数的次数是1.生3:方程两边都是整式.(多媒体同一页显示,便于学生逐条比较)师:对于方程xy+8=5x,大家认为是二元一次方程吗?(学生认识不统一,有说是,有说不是)xy(多媒体用红色圈出)这个项的次数是几?(学生有的说是2,有的说是1.此时老师加以纠正,单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,因此项xy次数为2,原方程不是二元一次方程)师:我们应将“未知数的次数是1”更正为什么?生:含未知数的项的次数是1.师:很好,现在大家知道什么叫二元一次方程了吗?生:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.(多媒体显示二元一次方程的概念,并让学生加以巩固)[设计意图]为了让学生尽快理解新知识,教学通过类比的方法,引导学生与一元一次方程相比较,逐步理解二元一次方程的概念,同时培养学生归纳概括能力.师:两人一组,分别写出几个方程,让另一位同学判断是不是二元一次方程.(学生迅速出题,然后互相判断,很多小组出现争执,场面非常活跃,教师巡视,对出现的争执及时给予评判)[知识拓展]1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.本节课常出现的错误是对二元一次方程的概念理解不准确,其表现形式有两种:一种是把“含未知数的项的次数都是1”理解为“每个未知数的次数都是1”,误认为xy+2=0也是二元一次方程,另一种是遇到含有字母系数的方程时,容易忽略“未知数的系数不等于零”这个隐含条件,如二元一次方程ax+y=6中a≠0这个条件.3.二元一次方程满足的条件二、认识二元一次方程组问题1在前面的实际问题中,这两个方程中x的含义相同吗?分别是什么含义?y呢?问题2若x,y同时满足这两个方程,用什么方式把这两个方程联立起来,即写成什么形式呢?问题3如果两个方程中相同字母所代表的含义相同,把它们联立起来,就组成了二元一次方程组,你能归纳出二元一次方程组的概念吗?问题4根据二元一次方程组的概念回答问题:①二元一次方程组中每个方程都必须是二元一次方程吗?②一次方程指的是“含未知数的项的次数是1”还是“各个未知数的次数是1”?③二元一次方程组中一定只能含有两个一次方程吗?[处理方式]学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程组的定义(含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组).强调定义中的两个未知数是指两个方程共含两个未知数,一次方程可以是一元一次方程,也可以是二元一次方程.点拨性语言例如:成为二元一次方程组应满足几个条件?根据上面的定义分别判断这样的两个方程组:(1)(2)是不是二元一次方程组?让学生对二元一次方程组的定义进行再认识.[设计意图]将方程返回实际问题中理解研究,体现数学与生活实际的联系.通过一个个问题的设计,将二元一次方程组的概念进行解剖,帮助学生理解概念.[知识拓展]1.二元一次方程组的概念也不是严格的定义.例如:这三个方程组都是二元一次方程组,其中方程组②中的第一个方程只有一个未知数;方程组③中的两个方程也都分别只有一个未知数,但它们仍然都是二元一次方程组.为了更好地识别一个方程组是不是二元一次方程组,我们可以这样叙述:在一个方程组中,共有2个未知数,并且每个方程都是一次方程,这样的方程组就是二元一次方程组.2.事实上,共含有两个未知数的几个二元一次方程组成的方程组都是二元一次方程组,而我们最常见的是两个二元一次方程组成的方程组.三、二元一次方程和二元一次方程组的解思路一适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解,记作同样也是方程x+y=8的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.例如:就是二元一次方程组的解.思路二(1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找出适合方程x+y=8的x,y的值吗?(2)x=5,y=3适合5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?(3)你能找到一组x,y的值,同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?生1:x=6,y=2适合二元一次方程x+y=8;x=5,y=3;x=4,y=4都适合,还有x=0,y=8;x=-1,y=9……生2:x=5,y=3适合二元一次方程5x+3y=34;x=2,y=8也适合.(多媒体出示)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.师:x=6,y=2是二元一次方程x+y=8的一个解,记作同时也是二元一次方程x+y=8的一个解.大家说二元一次方程有多少个解呢?生1:很多个.生2:无数个!(师强调:二元一次方程的一个解不是一个值,而是一对值;一般地,二元一次方程有无数个解)师:刚才我们找出二元一次方程的解,那么有没有一组x,y的值同时适合这两个方程呢?生:同时适合这两个方程.(多媒体出示概念)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.(给两分钟时间巩固理解概念)[知识拓展]1.二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,这对数才能是这个方程组的解.2.一般情况下,二元一次方程的解有无数个,而二元一次方程组的解是唯一的.但当对二元一次方程的解加以限制时也可能变为有限个了,如x+y=2的正整数解只有1.下列选项中,是二元一次方程的是 ()A.7x+3y=2B.xy=9C.x+2y2=11D.=2解析:本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的最高次数为2,D选项不是整式方程,故选项B,C,D都不是二元一次方程.故选A.2.下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ()A. B.C. D.解析:本题主要考查二元一次方程组的定义,A选项共含有三个未知数;B选项是二元二次方程组;D选项中-5y=6不是整式方程,不是二元一次方程组.故选C.3.下面各组数中,是二元一次方程组的解的是()A. B.C. D.答案:D4.已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是.解析:把代入方程组解得则m-n=1-(-3)=1+3=4.故填4.1认识二元一次方程组1.认识二元一次方程2.认识二元一次方程组3.二元一次方程和二元一次方程组的解一、教材作业【必做题】教材第106页习题5.1第1,2题.【选做题】教材第106页习题5.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列方程组是二元一次方程组的是 ()A. B.C. D.2.对于二元一次方程4x-3y=7,下列说法正确的是()A.只有一个解B.只有两个解C.有无数个解D.任何一对有理数都是它的解3.二元一次方程组的解是()A. B.C. D.4.对于二元一次方程组甲:与二元一次方程乙:9x-13y=135的关系,下面说法正确的是 ()A.方程组甲的解必是方程乙的解B.方程乙的解必是方程组甲的解C.方程组甲的解不一定是方程乙的解D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同5.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进行统计分析,结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,如果设这10000中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.B.C.D.【能力提升】6.若是二元一次方程ax+by=-2的一个解,则代数式2a-b+7=.7.若x2m-7+4y3n-2=0是二元一次方程,则m=,n=.8.请写出一个二元一次方程组:,使它的解为9.已知二元一次方程2x+3y+5=0.(1)将已知方程写成用含有y的代数式表示x的形式;(2)写出方程的三个解.10.根据题意列出方程组.(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,那么明明两种邮票各买了多少枚?(2)将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放.那么有多少只鸡,多少个笼?11.已知方程组的解为求(m-n)2的值.【拓展探究】12.已知方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8,则:(1)当k为何值时,方程为关于y的一元一次方程?(2)当k为何值时,方程为关于x,y的二元一次方程?【答案与解析】1.D(解析:A选项含有三个未知数,B选项的未知数x,y出现在分母上,不是整式方程,C选项的xy项为二次项.)2.C(解析:二元一次方程的解应该有无数个,但若加以限制可能只有有限个了.)3.B(解析:根据二元一次方程组的解的定义,将四组值依次代入原方程组检验即可,而检验只有选项B中x,y的值能使二元一次方程组中的每个方程左右两边都相等.故选B.)4.A(解析:方程组的解是组成这个方程组的各个方程的公共解.)5.B6.5(解析:将代入ax+by=-2,得2a-b+7=-2+7=5.)7.41(解析:根据二元一次方程的定义可知2m-7=1,3n-2=1,故m=4,n=1.)8.(答案不唯一)9.解:(1)由2x+3y+5=0,得2x=-5-3y,所以x=-y-. (2)答案不唯一,如:或或10.解:(1)设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得(2)设有x只鸡,y个笼,根据题意得11.解:将代入原方程组得解得所以(m-n)2=0.12.解:(1)依题意,得即k=-2时,原方程为关于y的一元一次方程.(2)依题意,得即k=2时,原方程为关于x,y的二元一次方程.在学习一元一次方程的基础上,延伸到二元一次方程组的学习,通过知识的类比和迁移,学生可以比较顺利地了解二元一次方程组的相关概念.通过具体的生活情境,帮助学生从生活的角度感知数学知识的存在.忽略强调二元一次方程的解有无数个(一般情况下),忽略二元一次方程组可能存在无解现象.不强调这一点,会加大今后理解一次函数与二元一次方程组关系的难度.根据知识之间的内在联系,可以引导学生从一元一次方程相关概念出发,引导学生探索发现二元一次方程组的概念,类比方程的解的概念,自己总结出方程组的解的概念.随堂练习(教材第105页)1.解:设小明买了面值为50分的邮票x枚,买了面值为80分的邮票y 枚,依题意得2.解:(2)和(4)是二元一次方程2x+y=10的解.3.(3)习题5.1(教材第106页)1.(1)4x+7y=76(2)4(3)52.解:(2)是该方程组的解.3.解:(1)设该班有男生x人,女生y人,则可列方程组(2)设有x个同学,y本笔记本,则可列方程组4.解:(1)答案不唯一,如:和(2)答案不唯一,如:(3)(4)5.解:他们所列的方程组都可以看成是正确的,产生分歧的原因是:小明设苹果每千克x元,梨每千克y元,而小丽设梨每千克x元,苹果每千克y元.教学时应注意让学生理解以下几点:(1)运用类比的方法比较二元一次方程与一元一次方程的有关概念的异同,加深对概念的理解;(2)方程思想是一种重要的数学思想,注意结合实际,从而理解方程是刻画现实世界的有效数学模型;(3)正确理解二元一次方程及二元一次方程组的解的含义,与一元一次方程的解做好区分,找出异同;(4)学习中加强方程中“元”和“次”的认识,为以后学习中遇到的“消元”和“降次”做好基础铺垫.已知下列四对数值:(1)哪几对是方程2x-y=5的解?(2)哪几对是方程x+3y=6的解?(3)哪几对是方程组的解?〔解析〕根据二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义进行验算.解:(1)①和②是方程2x-y=5的解.(2)①和③是方程x+3y=6的解.(3)①是方程组的解.[注意事项]二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解,因此在检验方程组的解时,应对每个方程进行检验,而初学者往往只会对其中的一个方程进行检验,而忽略对方程组中其他方程的检验.2求解二元一次方程组会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.了解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会化未知为已知的化归思想.培养学生探索尝试的创新精神.【重点】解二元一次方程组的两种基本方法.【难点】二元一次方程组转化为一元一次方程.第课时会用代入消元法解二元一次方程组.培养学生独立思考问题的能力,同时能对复杂的问题有计划、有步骤地处理.在探索新知的过程中,体会数学的趣味性,进而养成善于思考、勤于钻研的好习惯.【重点】用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.【难点】在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.【教师准备】预想学生学习中可能遇到的问题.【学生准备】复习二元一次方程组的相关概念.导入一:上节课我们讨论了老牛和小马驮的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组到底谁的包裹多呢?这就需要解这个二元一次方程组.一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?(课件展示问题)[处理方式]小组展开讨论,完成自主学习.[设计意图]通过提出这个实际问题,得出解方程组的必要性.充分调动学生的积极性,发挥团结合作,激发学生学习兴趣.导入二:大家都喜欢吃水果,老师这里也买了一些苹果和梨,请大家帮老师算算水果的质量(课件展示):市场上1斤苹果售价3元,1斤梨售价2元,老师买了苹果x斤,梨y斤,共用了18元钱,则苹果和梨之间的等量关系是什么?[处理方式]学生畅所欲言,在表达自己的想法的过程中发现无法得出确切的水果质量.生1:苹果的总价+梨的总价=18元.生2:我可以列方程为3x+2y=18.师:那老师增加一个条件,如果买了苹果4斤,你又能列出什么样的关系式?生:可以列方程组为师:你能求出具体的质量了吗?生:可以,把x=4代入到第二个方程中,即可求出未知数y的值,也就可以得出苹果及梨的具体质量.[设计意图]通过解决相关题目使学生感受要想求出两个未知数的值,必须先知道其中一个未知数的值.这样设计为下面用代入消元法解二元一次方程组打下基础:即消去一个未知数,转化为一元一次方程去解.同时情境的创设贴合实际,可以激发学生的求知欲.一、解二元一次方程组思路一问题1在老牛和小马的问题中,二元一次方程组是怎样变成一元一次方程的?问题2在这个变化的过程中未知数的个数发生了怎样的变化?问题3求出一个未知数的值后,第二个未知数的值可如何求出?【学生活动】学生独立完成.小组交流上面三个问题.二元一次方程组有两个未知数,如果消去其中的一个未知数,就可以将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,就可以求解了,那么我们究竟怎么转化呢?我们发现由方程x-y=2可以得到y=x-2,把它代入到方程x+1=2(y-1)中,将方程x+1=2(y-1)中的y换为x-2,这个方程就化为一元一次方程了.这样便将我们不会解的方程组转化为我们会解的方程了.[设计意图]通过自学老牛和小马的问题,锻炼学生的自学能力,让学生经历利用代入消元法将方程组转化为方程的过程.展示交流解题方法:解:(为了书写方便,先标上序号)由①得y=x-2.③(变形,用含x的代数式表示y)将③代入②得x+1=2(x-2-1),(将二元一次方程转化为一元一次方程)解得x=7.(解一元一次方程,求出x的值)。

八年级上册第五章二元一次方程组全章导学案

【学习课题】 §5.1 认识二元一次方程组【学习目标】 1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。

2.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

3.会求简单的不定方程的解。

【学习重点】 1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

2.会求简单的不定方程的解。

【学习过程】（一）学习准备：1.含未知数的等式叫，如：312=+x2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫，如：8743-=+x x 3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若2=x 是关于x 一元一次方程82=+ax 的解，则a =5.方程8=+y x 是一元一次方程吗？；若不是，请你把它取名叫方程。

（二）解读教材：阅读教材P103——P1046.老牛与小马分析：审题 AC ：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹。

7.二元一次方程：定义：像方程2=-y x 和)1(21-=+y x 等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。

即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ①312=+yx ；②015=-xy ；③22=+y x ④03=+-z y x ；⑤32=-y x ；⑥53=+x 8.二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个即时练习：（1）请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是：①⎩⎨⎧==80y x ；②⎩⎨⎧==52y x ；③⎩⎨⎧=-=91y x （2）已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程9.二元一次方程组及方程组的解：即时练习：下列是二元一次方程组的是（） ①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ；②⎩⎨⎧==32y x ；③⎪⎩⎪⎨⎧==12y x y ；④⎩⎨⎧==32y xy ；⑤⎩⎨⎧=-=+43z x y x 。

定义：二元一次方程组中各个方程的叫做这个二元一次方程组的解。

即时练习：在下列数对中：（1）2,5,1,5,(2)(3)(4)2,0,1,2,x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩是方程0=+y x 的解的是_______；是方程54=-y x •的解的是_______；既是方程0=+y x 的解，又是方程54=-y x 的解的是_______．（填序号）（三）挖掘教材10.方程3521=+++n m y x 是二元一次方程，则m = ，n = 。