初中数学九年级上册(人教版)22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件

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人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件

a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点，（1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？抛物线
yx
2
轴对称图形，对称是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性在对称轴左侧递减在对称轴左侧递增在对称轴右侧递增在对称轴右侧递减
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人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。

通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。

但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。

2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。

2.二次函数的增减性和对称性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数图象和性质的相关教学素材。

3.学生分组合作学习的材料。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。

呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。

学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。

操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。

学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。

人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课件

-4
-5 -6
y 1 x2
ax2是关于x轴对称的.
-7
2
-8
a<0 -9 y x2 -10 y 2x2
二次函数y=ax2的性质
图象:二次函数y=ax2的图象是一条抛物线.
性质:
(1)开口方向:a>0时,抛物线的开口向上,a<0时,抛物线的开口向下;
(2)顶点坐标是(0,0）
(3)对称轴是y轴; (4)最值:a>0,当x=0时,y有最小值,为0,a<0,当x=0时,y有最大
解:(1) 列表 x … -3 -2 (1)、 (3)、(4)是一次函数
C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
(2) 描点 y=-x … -9 -4 (当2)a描>0点时:画,抛坐物标线系的时开,应口注向意上什,顶么点?是如抛何物描线点的? 最低2点,a越大,抛物线的开口越小
值,为0;
(5)增减性:当a>0时,在对称轴的左侧(x<0),y随x的增大而
减小,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而增大,当a<0时,
在对称轴的左侧(x<0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧
(x>0),y随x的增大而减小; (6)当|a|越大时,抛物线的开口越小,当|a|越小时,抛物线的
开口越大.
y 10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y 1 x2 2
当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
a>0
的最高点,a越大,抛物线的开口越大;
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x

人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图像与性质课件(21张PPT)

二二次次函函数数y的=图x2象的都图是象抛是物一线条，曲线它，们它的的开形口状或类者似向于上投或篮者球向时下球．在一空般中地所，经二过次的函路数线y，=只ax是2 +这b条x +曲c线（开a≠口0）向的上图，象这叫条做曲抛线物叫线做y =抛a物x2线+ byx=+xc2 ，
9 6 3
－3
3
实y轴际是上抛，物每线条y抛= 物x 2线的都对有称对轴称，轴抛，物抛线物y 线= x与2 对与称它轴的的对交称点轴叫的做交抛点物（线0，的0顶）点叫．做顶抛点物是线抛y =物x线2 的的顶最点低，点它或是最抛高物点线．y = x 2 的最低点．
交点坐标
y
求抛物线与直线的交点坐标的方法：两解析式联列方程
组
y=4x2 y=3x+1
O
x
1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向均相同，则a= 4
2.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误的是（ C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；
在x轴的下方
解: (1)依题意，得 (2)2 a 3
解得
a=

3 4
∴ 该函数的解析式为 y

3 4
x2
例3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中，可能是（ B ）
A
B
C
D
例4、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的
描点法
列表、描点、连线
以0为中心选取7个x值
画最简单的二次函数 y = x2 的图象列表

初中数学人教版九年级上册《22.1.2二次函数y=aⅹ2的图象和性质》课件

1．顶点都在原点；
2．图象关于y轴对称；
3．当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．
知识点2
视察下列图象，抛物线 y=ax2 与 y= −ax2（a＞0)的关系是什么？
y
y=ax2
二次项系数互为相反数，开口相反，
大小相同，它们关于x轴对称．
O
x
y=−ax2
知识点2
视察图形，y随x的变化如何变化？
2
−6
当a<0时，a越小（即a的绝
−8
y x
2
y 2 x 2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越
小．
4
−2
开口大小与a的大小有什么关系？
对值越大），开口越小．
2
知识点2
y＝ax2
图象
位置、开
口方向
对称性
顶点、
最值
增减性
a>0
y
O
a<0
y
O
x
x
开口向上，在x轴上方
开口向下，在x轴下方
特点．
3．掌控形如 y=ax²的二次函数图象的性质，并会运用．
在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和
性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和
性质．结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法．
知识点1
画出二次函数 y=x2 的图象．
1．列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2
O
(1,-1)
(2,-4)
(a>0)
知识点2
对于抛物线 y = -ax2 (a>0)

人教版数学九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午8时0分21.11.720:00November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日8时0分21秒20:00:217 November 2021
2.思考与归纳
让学生观察教师所画的图象，给出抛物线的概念.并说明：二次函数y=x2的图象是一条抛物线.实际上，二次函数的图象都是抛物线.
思考：（1）表格中的数据是否反映了一种规律? （2）观察图象，这条抛物线有什么特征?请把你的发现说出来.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
自变量的取值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 …
…
(3)描点时应以哪些数值作为点的坐标? (4)连线时应注意什么? 教师出示问题，适时引导、点拨.然后由小组讨论解决. 教师引导点拨：第（1）个问题描点法画图象的一般步骤：第一步，列表 (表中给出自变量的值及其相对应的函数值)；第二步，描点；第三步，连线. 第（2）个问题需要弄清：y=x2中的自变量x可以是任意实数. 对问题（3）引导：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午8时0分 21秒下午8时0分20:00:2121.11.7

九年级数学人教版(上册)22.1.2二次函数y=ax2的图象及性质课件

4、二次函数y=mxￜmￜ的图像在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则m= -2 .
5、若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向均相同，则a= 4
6、下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误的是（C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大
归纳总结
抛物线顶点坐标对称轴
位置开口方向
增减性极值
y=yx=2ax2（a>0）
（0，0） y轴
在x轴的上方（除顶点外）向上
y=ax2（a<0）
（0，0） y轴
在x轴的下方（除顶点外）向下
当x=0时，函数y最小值为0。当x=0时，函数y最大值为0。
课堂练习
1、抛物线 y=2x2 的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，当x= 0 时，函数y的值最小，最小值是 0 , 抛物线y=2x2在x轴的上方（除顶点外）。
课堂练习
7．填空：已知二次函数
(1)其中开口向上的有_②__③_⑥__(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是_⑤___(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，
然后逐渐变小的有__①__④__⑤____(填题号)．
课堂练习
本节课你有哪些收获？
挑战自我
6．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是 y＝ax2，则下面图中，可以成立的是( C )
2、抛物线 y 2 x2 在x轴的下方（除顶点外），
3
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，

数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质

y=-x2
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点; |a|越大,抛物线的开口越小 ;
y
a>0
o
x
a<0
跑的越快，遇到风的阻力越大。阻力与成就相伴随。
没有斗狼的胆量，就不要牧羊。
望远镜---可以望见远的目标，却不能代替你走半步。
只有脚踏实地的人，才能够说：路，就在我的脚下。
站在巨人的肩上是为了超过巨人。
成绩和劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分成绩。
你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
y
y x
2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
例1.画出函数y=x2、y=2x2、y= 2 x2的图象：
1
探究
顶点坐标
请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
(0,0) 最低点 y轴向上
增减增增大小大大
(0,0) 最高点
y轴
向下
增增增减大大大小
老师寄语：
• 老师能给你们的唯有这无形的知识，但老师希望你们用这些无形的知识创造出有形的世界，实现你们的中国梦，老师就是你们的筑梦人！
一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。
y=2x2
பைடு நூலகம்

人教版数学九年级上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质教学教案

课题：二次函数 y=ax 2的图象和性质一、教学目标1.会利用描点法作出二次函数y=x 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x 2的性质；2.经历画二次函数y=x 2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax 2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力. 二、教学重难点1.教学重点：二次函数2ax y =的图象的作法和性质；2.教学难点：认识二次函数的图象是一条抛物线；由特殊的二次函数的图象特征及性质推广到一般的情形. 三、教学过程设计（一）课前预习，引入新知请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数2y x =，212y x =，22y x =的图象，并观察图象，找出它们的异同. 设计意图：进一步巩固描点法画函数图象的方法，并初步体会二次函数图象的形状及特征.（二）合作交流，探究新知1．展示预习作业问题1：请大家认真观察这些作品，并思考在列表和画图中还有哪些需要改善的地方？问题2：这三个同学画出的二次函数的图象形状都不一样，哪个同学画的更准确一些？我们如何得到二次函数准确的图象？老师借助几何画板，通过描更多的点，得到二次函数2y x =的准确图象，并引出我们将像这样的图象称为抛物线，这条曲线也叫做抛物线y=x 2. 设计意图: 让学生带着“解决问题”的目的去主动操作，在实践中积极建构对新知识的理解.几何画板的操作更严谨的说明了二次函数图象的形状特征.2．探究二次函数的图象特征及其性质问题1：由一次函数的学习经验，我们知道根据图象讨论性质是我们数形结合的研究函数的重要的方法。

请你认真观察这3条抛物线，它们有什么共同点？又有什么不同的地方呢？（学生一边说，老师一边板书，并且按照“开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、增减性”书写）问题2：请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数2y x =-，212y x =-，22y x =-的图象，并结合刚刚归纳的结论思考，你现在描点有没有更快捷的方法？（用手机同频展示一个同学的作品，要学生再次“找茬”，并肯定做的好的地方，进一步规范学生的作图习惯，再要求学生依次讲出这三条抛物线的异同之处）问题3：我们刚刚得出的这两组二次函数的图象特征及性质能推广到一般的情形吗？（利用几何画板的操作，通过改变a 的值生成一系列的抛物线，给学生以直观的认知，并总结归纳二次函数2ax y =图象特征及性质，还要引导学生去发现抛物线2ax y =与抛物线2y ax =-的对称性）设计意图:手机同频功能直观地展示学生的作品，提高了教学的效率；几何画板的动画操作非常直观地展示了图形的不同类别，帮助学生迅速获取图象特征及其性质.（三）课堂练习，夯实新知1．判断下列函数图象的开口方向：（1）y =5x 2 （2）y =-3x 2（3）（4）2．上述四个函数图象的开口大小由大到小排列为：3．上述哪些函数的图象，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而减小？哪些函数的图象，当x <0时，y 随x 的增大而减小？设计意图：通过这三道题的练习，让学生体会在二次函数2ax y =中，a 的符号和大小共同决定了它的图象特征及其性质，并进一步体会数形结合的思想方法．（四）释疑解惑，内化新知232y x =-2y =设计意图：选拔出学生在自主学习时提出的比较好的质疑，在新课学完后再次来解决，让学生亲身体会学习的进步，提高了成就感，也培养了学生质疑探究的良好习惯．（五）小结拓展，回味新知对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？教师将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求学生在组内交流后派代表发言.学生发言后，老师接着总结：本节课我们将一次函数的研究方法迁移到了二次函数的画法中，并认识到了二次函数的图象是一条抛物线，然后进一步探究了抛物线2ax y =的开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标及它所对应的二次函数的增减性，今后我们将研究更复杂的二次函数如：2+y ax c =，2y ax bx c =++的图象及其性质，同学们也可以根据本节课的研究方法，自己课后先试一试.设计意图：通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信．（六）欣赏视频，追溯新知播放趣味视频《抛物线的由来》，讲述了2000多年前，我们的数学家、物理学家是如何发现二次函数的图象——抛物线的，调动他们学习的积极性，开阔他们的视野．视频播放后老师讲述：你现在知道抛物线最开始是在哪里被发现的吗？而圆锥是我们生活中一个非常常见的物体，所以只要你细心观察，做一个爱思考的有心人，说不定下一个被载入数学史册的重量级数学家就是你哦！（七）课后作业，巩固新知1．自能拓展P23—P24； 2．预习22.1.3二次函数y=ax 2+k 的图象和性质．四、教学反思本节课是二次函数性质探究的第一节课，在教学中我采用了自能探究的教学方式，在教师的激发引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。

人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》说课稿1

人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax^2 的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。

通过这一节的学习，使学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，以及掌握二次函数的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。

但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。

此外，学生可能对二次函数的图象和性质在实际问题中的应用还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征，二次函数的性质。

2.教学难点：二次函数的图象和性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，使抽象的知识更加直观形象。

同时，利用练习题和案例，帮助学生巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。

2.探究二次函数的图象特征：让学生观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向等特征。

3.探究二次函数的性质：通过小组讨论，让学生归纳出二次函数的增减性、对称性等性质。

人教版九年级上册数学 22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质教案

《二次函数y=ax2的图象与性质》教案一、学情分析学生已掌握了二次函数的概念，以及初二年所学的函数图象的作法：描点法。

作出二次函数的图象难度不会很大，但二次函数y=ax2图象的性质探索过程会有较大的难度，本课通过探索活动和课件演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低了学生理解的难度。

二、教材分析《二次函数y=ax2 的图象与性质》是初中数学九年级（上）二次函数的一节内容。

本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质。

通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2 的图象与性质，它是进一步学习二次函数的基础。

二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。

三、教学目标根据上述学情分析和教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。

（2）能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。

（3）情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。

四、教学重点、难点1．重点（1）二次函数y=ax2的图象画法；（2）了解抛物线的相关定义；（3）根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质；2．难点二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。

五、教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图复习旧知导入新课1、通过提问，复习函数图象的画法（列表、描点、连线）。

2、范例：画出y=x2的函数图象，结合图象介绍下列名称定义：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.学生回顾、口答学生通过课件学习y=x2的函数图象的画法，并学习新知：二次函数的相关的名称定义回顾原有知识，明确画图的方法与步骤，为本节课的学习奠定基础在复习图象画法的同时，引入二次函数的图像时抛物线，以及二次函数顶点、对称轴、开口及开口方向等定义探究活动1探究活动：指导学生，在同一坐标系中，画出y=x2、y=12x2，y=2x2的函数图象。

人教版九年级数学上册第二十二章22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质教案

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用抛物线模型来分析小球抛出的最大高度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数y=ax²的图像和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如投篮的轨迹、拱桥的形状等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。
在新课讲授中，我注重了概念的解释和案例的分析。我发现，当学生能够看到二次函数在解决实际问题中的应用时，他们对性质和图像的理解会更加深刻。同时，我也注意到，顶点公式和图像开口方向等概念对学生来说是难点，需要通过更多的例题和图示来逐步解释。
实践活动和小组讨论的环节，让我看到了学生的积极性和创造力。他们不仅能够运用所学知识解决问题，还能在讨论中相互启发，提出新的解题思路。这一过程也让我意识到，学生的主体性在学习中至关重要，他们需要在实践中学习和探索。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解二次函数y=ax²的图像和性质。我意识到，对于这部分内容，理论知识与实际应用必须紧密结合，才能让学生真正领会其精髓。
在导入新课环节，通过提问日常生活中的抛物线实例，我发现学生们对这一主题的兴趣被成功激发。他们开始主动思考二次函数与生活实际的联系，这为后续的学习打下了良好的基础。
-对图像的直观理解和空间想象能力的培养，如顶点公式的推导是难点，需要学生理解为什么顶点坐标是(-b/2a, c-b²/4a)，以及这个公式是如何得出的。

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》这一节主要介绍了二次函数y=ax2的图象和性质。

内容包括：二次函数的图象是抛物线，讨论了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等，并学习了如何通过a的值来判断抛物线的性质。

这部分内容是整个初中数学的重要知识点，对于学生来说，理解和掌握二次函数的图象和性质对于后续学习其他数学知识有着重要的基础作用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的定义，对于函数有一定的认识和理解。

但在学习这一节内容时，学生可能对于抛物线的性质和开口方向的判断还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，加深对二次函数图象和性质的理解。

三. 教学目标1.理解二次函数y=ax^2的图象和性质，能够判断抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.培养学生观察、操作、思考、探究的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的沟通表达能力。

四. 教学重难点1.二次函数y=ax^2的图象和性质的理解和掌握。

2.抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标的判断。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，自主发现和总结二次函数的图象和性质。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论、交流、分享，提高学生的合作意识和团队精神。

3.采用案例分析法，通过具体的例子，让学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学工具（黑板、粉笔等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数y=ax^2的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次函数y=ax^2的图象和性质，让学生直观地感受和理解。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、探究等活动，自主发现和总结二次函数的图象和性质。

人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质(第1课时)教学设计

3.分析二次函数y=ax^2图象和性质的关系，使学生理解a的几何意义。
三、课堂练习
1.让学生独立绘制二次函数y=ax^2的图象，并描述其性质。
2.通过小组合作，讨论并总结二次函数图象和性质的特点。
四、巩固拓展
1.让学生思考：如何通过观察二次函数图象，判断其开口方向和对称轴？
2.引导学生运用二次函数的图象和性质，解决实际问题。
4.注重分层教学，关注个体差异：
（1）针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）鼓励学生主动提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们建立信心。
5.强化课堂小结，巩固所学知识：
（1）让学生用自己的话总结二次函数y=ax^2的图象和性质，加深对知识的理解和记忆。
（2）通过课堂小结，检查学生的学习效果，及时发现问题并进行针对性的辅导。
3.组织学生进行小组合作交流，培养学生团队协作能力和表达能力，激发他们学习数学的兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使他们体会数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
2.通过对二次函数y=ax^2图象和性质的探究，使学生感受数学的对称美、秩序美，提高他们的审美情趣。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，激发他们学习数学的积极性，培养他们运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生运用数形结合思想，通过观察、分析、归纳二次函数图象和性质，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过引导学生在探索二次函数y=ax^2图象和性质的过程中，培养他们提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合思想，将二次函数的图象与性质相互验证，提高他们的逻辑思维能力和推理能力。