湖南省益阳市桃江县高二下学期期末统考数学(文)试题

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湖南省益阳市桃江县高二下册第二学期期末统考数学(文)试题-含答案【精选】.doc

第二学期期末考试试卷高二文科数学（时量：120分钟，满分；150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设回归方程为x y 32-=，则变量x 增加一个单位时（）A ．y 平均增加2个单位B ．y 平均增加3个单位C ．y 平均减少3个单位D ．y 平均减少2个单位 2．复数223(1)()m m m i m R +-+-∈为纯虚数，则（） A ．m=1或m=－3B ．m=1C ．m=－3D ．m=33．圆2(cos sin )ρθθ=+的圆心坐标是（） A ．（1，4π） B ．（21，4π） C ．（2，4π） D ．（2，4π） 4．将函数y=f()的图象上各点的横坐标缩短到原的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（）A ．1(2)3y f x =B ．y=3f(2)C ．1()32xy f =D ．3()2x y f =5．回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和（）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上全都不对 6．若执行右下的程序框图，输入6,4n m ==，则输出的p 等于（） A ．720 B ．360 C ．240 D ．120 7．复数i i 21121-++-的虚部是（） A ．i 51 B ．51C ．i 51- D ．51-8．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是0180归纳出所有三角形的内角和是0180；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是0180，四边形内角和是0360，五边形内角和是0540，由此得出凸n 边形内角和是0180)2(⋅-n ．A ．①②④B ．①③④C ．②④D ．①②③④ 9．满足条件|－i|=|3+4i| 的复数在复平面上对应点的轨迹是（）A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆10．已知点（,y ）满足曲线方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 26cos 24y x （θ为参数），则x y 的最小值是（）A ．23B ．23C ．3D ．111．在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x (t 为参数)所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为12,t t ，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（）A ．122t t - B ． 122t t+ C ． 122t t - D ． 122t t +12．设△ABC的三边长分别为,,a b c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++．类比这个结论可知：四面体ABCD 的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，四面体ABCD 的体积为V ，内切球的半径为，则=（）A ．1234V S S S S +++ B ． 12342VS S S S +++C ．12343V S S S S +++ D ． 12344VS S S S +++二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．极坐标方程(cos sin )10ρθθ+-=化为直角坐标方程是． 14. 曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为．15.直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为．16．半径为r 的圆的面积s(r)= 2r π，周长c(r)=2r π，若将r 看作),0(+∞上的变量，则)(2'r π=2r π①①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R 的球，若将R 看作),0(+∞上的变量，请你写出类似于①的式子． ②该式可用文字语言叙述为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足1a 1=，且nnn a a a +=+11 （,3,2,1=n …，） (Ⅰ)求432,,a a a 的值，并猜想出这个数列的通项公式； (Ⅱ)求12233478S a a a a a a a a =++++L 的值．18.（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为12t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩ （ t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求,A B 两点之间的距离． 19．(本小题满分12分)(Ⅰ)2>(Ⅱ)已知,a b 为正实数，请用反证法证明：b a 1+与ab 1+中至少有一个不小于2． 20．(本小题满分12分）近年我国电子商务行业迎篷勃发展的新机遇，双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． (Ⅰ)请完成如下列联表；(Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21．（本小题满分12分）如图所示, 四棱锥P ABCD -底面是直角梯形,,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, 1PA AD AB ===.(Ⅰ)证明 //EB PAD 平面; (Ⅱ)证明 BE PDC ⊥平面; (Ⅲ)求三棱锥B PDC -的体积. 22．（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为2r ，短半轴为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．(Ⅰ)求面积S 关于变量x 的函数表达式，并写出定义域； (Ⅱ)求面积S 的最大值．对商品好评对商品不满意合计第二学期期末考试试卷高二数学(文)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．C 2．C 3．A 4． B 5． A 6． B 7．B 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．10x y +-= 14．1 1516．324()'43R R ππ= , 球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本题满分10分）解：⑴ 41,311,211,142231121==+==+=∴=a a a a a a a a Θ 猜想)(,1*∈=N n na n …………………………………………4分 ⑵ 111112233478S =++++⨯⨯⨯⨯L 111111117(1)()()()1223347888=-+-+-++-=-=L ………10分18．(本小题满分12分)解：曲线C 的直角坐标方程为：1:22=+y x C直线l 0y - …………………6分（2）||1AB = …………………12分19．(本小题满分12分)(1) 要证2>只要证 222)>即证而上式显然成立，故原不等式成立.…………………6分（2）假设结论不成立，则112,2a b b a+<+<，所以114a b b a +++<，即11(2)(2)0a b a b +-++-<，即22()()0a b a b-+-<，矛盾！故假设不成立，所以b a 1+与ab 1+中至少有一个不小于2. …………………12分20.(本题满分12分）对服务好评对服务不满意合计对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计15050200…………………4分(2)22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故可以认为在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，商品好评与服务好评有关；…………………8分（3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A ，B ，C ，不满意的交易为a ，b ，从5次交易中，取出2次的所有取法为(,)A B ，(,)A C ，(,)A a ，(,)A b ，(,)B C ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，(,)a b ，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(,)A a ，(,)A b ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，共计6种，因此，只有一次好评的概率为63105= . …………………12分21．（本小题满分12分）证明（1）取PD 中点Q , 连EQ , AQ , 则12QE CD AB == //////QE CD CD AB QE AB QE AB ⎫⎪⇒⎬⎪=⎭//ABEQ BE AQ ⇒⇒四边形是平行四边形////BE AQAQ PAD BE PAD BE PAD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面…………………6分(2)PA ABCD CD ABCD ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面//AQ PCD BE PCD BE AQ ⊥⎫⇒⊥⎬⎭平面平面 .（3）1112122BDC S AD DC ∆⨯⨯g ＝＝＝1133B PDC P BDC BDC V V PA S --∆g ＝＝＝.…………………12分22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意可知，半椭圆方程为222214y x r r+= (0)y ≥∵ 2CD x =∴ 设C 点的横坐标为x，则纵坐标y =∴1(22)2S r x =+g 等腰梯形2(r x =+(0,)x r ∈…………………5分（II ）解：∵2(S r x =+(0,)x r ∈ ∴ 22224()()S r x r x =+-令 222()()()f x r x r x =+- x ∈ ∴ 4334()22f x x rx r x r =--++ ∴ 323'()462f x x rx r =--+22()(2)x r x r =-+-CD PA CD AD AD PA A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⋂⎭＝CD PAD AQ CD AQ PAD PA AD AQ PDQ PD CD PD D⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭⎫⇒⊥⎬⎭⋂平面平面＝为的中点＝⇒∴ 4max ()()216f x f r ==∴ 2max2S =…………………12分。

2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高二下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x∈N*|x2﹣2x≤3}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3} 2．“x＜2”是“lgx＜lg2”的条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要3．若双曲线C：＝1的离心率为，则C的虚轴长为（）A．4B．2C．2D．24．已知x＝lg2，y＝ln3，z＝log23，则（）A．x＜z＜y B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．z＜x＜y5．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2+2x，若实数m满足f（log2m）≤3，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．[，2]C．（0，8]D．[，8]8．已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和，若a1+a2+a3＝4，a4+a5+a6＝8，则S12＝（）A．40B．60C．32D．509．已知菱形ABCD边长为4，∠DAB＝60°，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，且满足AN＝NM，则的值为（）A．B．16C．14D．810．若函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x），则下列说法正确的是（）A．g（x）的图象关于对称B．g（x）在[0，π]上有2个零点C．g（x）在区间上单调递减D．g（x）在上的值域为二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17＝S18，则下列各式的值为0的是（）A．a17B．S35C．a17﹣a19D．S19﹣S1612．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，点P （1，1）在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．|QF1|+|QP|的最小值为2a﹣1B．椭圆C的短轴长可能为2C．椭圆C的离心率的取值范围为D．若，则椭圆C的长轴长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分．13．已知平面向量＝（1，2），＝（4，m），若⊥，则||＝．14．已知a＞1，则a+的最小值为．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为．16．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点P为准线l上一点，且不在x轴上，直线PF交抛物线C于A，B两点，且，则|AB|＝；设坐标原点为O，则△AOB的面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）＝log a（a x﹣1）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）解关于x的不等式f（x）＜f（1）．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin（A+C﹣B）＝b sin（B+C）．（1）求角B的大小；（2）已知2a+c＝6，且a＜c，若△ABC的面积为，求b边的长以及△ABC外接圆的半径R．19．一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x（元）与销量y（杯）的相关数据如表：单价x（元）8.599.51010.5销量y（杯）120110907060（Ⅰ）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程＝x中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：＝，＝﹣，参考数据：x i y i＝4195，x i2＝453.75．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，D，E分别是棱CC1，BB1的中点．（1）证明：B1D⊥平面A1C1E；（2）求二面角B1﹣A1D﹣A的余弦值．21．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S6＝﹣7S3，且a2，1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝|a n﹣1|，求数列{b n}的前2n项的和T2n．22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M、N两点，且满足，求△MON面积最大时直线l的方程．参考答案一、单项选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x∈N*|x2﹣2x≤3}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x∈N*|x2﹣2x≤3}＝{x∈N*|﹣1≤x≤3}＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2，3}．故选：C．2．“x＜2”是“lgx＜lg2”的条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要【分析】由对数函数的性质结合充分必要条件的判定得答案．解：由x＜2不一定得到lgx＜lg2，原因是当x＜0时lgx无意义，反之，由lgx＜lg2可得x＜2．∴“x＜2”是“lgx＜lg2”的必要不充分条件．故选：B．3．若双曲线C：＝1的离心率为，则C的虚轴长为（）A．4B．2C．2D．2【分析】通过双曲线的离心率求出m，然后求解双曲线的虚轴长即可．解：双曲线C：＝1的离心率为，可得e＝＝＝，解得m＝6，故C的虚轴长为2．故选：B．4．已知x＝lg2，y＝ln3，z＝log23，则（）A．x＜z＜y B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．z＜x＜y 【分析】利用对数函数的性质求解．解：∵x＝lg2＜1，y＝ln3＞1，z＝log23＞1，所以x最小，又∵y＝，z＝，而lge＞lg2，∴x＜y＜z，故选：C．5．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x＝时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．6．两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝15，利用列举法求出放入小球的盒子的编号连续包含的基本事件有5个，由此能求出放入小球的盒子的编号不连续的概率．解：两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，基本事件总数n＝＝15，放入小球的盒子的编号连续包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），共5个，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为p＝1﹣＝．故选：A．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2+2x，若实数m 满足f（log2m）≤3，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．[，2]C．（0，8]D．[，8]【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，结合奇函数的性质可得f（x）在R上为增函数，据此可得f（log2m）≤3⇒f（log2m）≤f（1）⇒log2m ≤1，解可得m的取值范围，即可得答案．解：根据题意，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，则f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（x）在R上为增函数，又由当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2+2x，则f（1）＝1+2＝3，则f（log2m）≤3⇒f（log2m）≤f（1）⇒log2m≤1，解可得0＜m≤2，即m的取值范围为（0，2]；故选：A．8．已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和，若a1+a2+a3＝4，a4+a5+a6＝8，则S12＝（）A．40B．60C．32D．50【分析】由已知结合等比数列的性质可知，a4+a5+a6＝q3（a1+a2+a3）＝8，从而可求q3，然后代入即可求解．解：∵数列{a n}是等比数列，a1+a2+a3＝4，a4+a5+a6＝q3（a1+a2+a3）＝8，∴q3＝2，则S12＝a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a10+a11+a12＝4+8+16+32＝60．故选：B．9．已知菱形ABCD边长为4，∠DAB＝60°，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，且满足AN＝NM，则的值为（）A．B．16C．14D．8【分析】取AM中点O，结合平面向量的线性运算及向量数量积的性质即可求解．解：取AM中点O，连接ON，因为AN＝NM，所以ON⊥AM，即＝0，因为，∠DAB＝60°，所以∠MDA＝120°，所以＝（）2＝＝4+16﹣2×＝28，则＝＝＝＝14故选：C．10．若函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x），则下列说法正确的是（）A．g（x）的图象关于对称B．g（x）在[0，π]上有2个零点C．g（x）在区间上单调递减D．g（x）在上的值域为【分析】首先利用函数关系式的平移变换的应用求出g（x）的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．解：函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x）＝sin[2（x﹣）]＝sin（2x﹣）＝sin（2x+），所以对于选项A：当x＝时，g（x）≠±1，故A错误．对于选项B：当（k∈Z），整理得，（k∈Z），当k＝1时，x ＝，当k＝2时，x＝时，函数g（x）＝0，故选项B正确．对于选项C：，所以，故函数在该区间内有增有减，故错误．对于选项D：x，所以，所以函数g（x）的值域为[﹣1，]，故错误．故选：B．二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17＝S18，则下列各式的值为0的是（）A．a17B．S35C．a17﹣a19D．S19﹣S16【分析】设{a n}的首项为a1，公差为d，由S17＝S18，即17a1+d＝18a1+d，得a1＝﹣17d，可得：a n，S n，即可判断出结论．解：设{a n}的首项为a1，公差为d，由S17＝S18，即17a1+d＝18a1+d，得a1＝﹣17d，∴a n＝（n﹣18）d，S n＝＝d，所以a18＝0，S35＝0．a17﹣a19＝﹣d﹣d＝﹣2d，S19﹣S16＝d﹣d＝0．故选：BD．12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，点P（1，1）在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．|QF1|+|QP|的最小值为2a﹣1B．椭圆C的短轴长可能为2C．椭圆C的离心率的取值范围为D．若，则椭圆C的长轴长为【分析】由焦距的值及P的坐标可得PF2⊥x轴，由椭圆的定义到左焦点的距离转化为到右焦点的距离，当P，F2，Q三点共线时|QP|+|QF1|取到最小值，因为P在椭圆内可得b＞1，可得短轴长大于2，由P在椭圆内可得长轴长2a大于|PF1|+|PF2|，进而可得椭圆的离心率的范围；，可得F1为PQ的中点，由P，F1的坐标求出Q的坐标，进而由两点间的距离求出长轴长2a＝|QF1|+|QF2|的值．解：由|F1F2|＝2可得：F2（1，0），所以PF2⊥x轴，A中，|QF1|+|QP|＝2a﹣|QF2|+|QP|＝2a﹣（|QF2|﹣|QP|）≥2a﹣|PF2|＝2a﹣1，当且仅当Q，P，F2三点共线时，取到最小值为2a﹣1，所以A正确；B中，因为P在椭圆内，b＞1，所以短轴长2b＞2，故B不正确；C中，因为P在椭圆内，所以长轴长2a＞|PF1|+|PF2|＝1+，所以离心率e＝＜＝，所以e∈（0，），所以C不正确；D中，因为，所以F1为PQ的中点，而F1（﹣1，0），F2（1，0），P（1，1），所以Q（﹣3，﹣1），所以长轴长2a＝|QF1|+|QF2|＝+＝+，所以D 正确，故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分．13．已知平面向量＝（1，2），＝（4，m），若⊥，则||＝2．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，求出m的值，再根据向量的模的定义，求得结果．解：∵平面向量＝（1，2），＝（4，m），若⊥，则•＝4+2m＝0，∴m＝﹣2，则||＝＝2，故答案为：2．14．已知a＞1，则a+的最小值为5．【分析】由a+＝a﹣1++1，然后结合基本不等式即可求解．解：因为a＞1，则a+＝a﹣1++1＝5，当且仅当a﹣1＝即a＝3时取等号，故答案为：515．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1E 与AC1所成角的余弦值．解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（2，2，1），A（2，0，0），C1（0，2，2），＝（0，2，﹣1），＝（﹣2，2，2），设异面直线A1E与AC1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为．故答案为：．16．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点P为准线l上一点，且不在x轴上，直线PF交抛物线C于A，B两点，且，则|AB|＝9；设坐标原点为O，则△AOB的面积为6．【分析】先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2＝8x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长，即可求出三角形的面积．解：抛物线C：y2＝8x的焦点为F（2，0），准线为l：x＝﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义可知|AF|＝AD＝x1+2，|BF|＝x2+2，于是|AB|＝|AF|+|BF|＝x1+x2+4．∵＝3，∴|PA|＝3|AD|，∴|PD|＝2|AD|，∴直线PF的斜率为±2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y＝±2（x﹣2），将y＝±2（x﹣2），代入方程y2＝8x，得8（x﹣2）2＝8x，化简得x2﹣5x+4＝0，∴x1+x2＝5，于是|AB|＝x1+x2+4＝9，则点O到直线AB的距离d＝，∴S△AOB＝|AB|•d＝×9×＝6故答案为：9，6．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）＝log a（a x﹣1）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）解关于x的不等式f（x）＜f（1）．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得a x＞1，分情况讨论不等式的解集，综合即可得答案；（2）根据题意，先分析a的取值范围，再分析函数f（x）的单调性，据此分析可得答案．解：（1）根据题意，函数f（x）＝log a（a x﹣1），必有a x＞1，当a＞1时，a x＞1⇒x＞0，此时函数f（x）的定义域为（0，+∞），当0＜a＜1时，a x＞1⇒0＜x＜1，此时函数f（x）的定义域为（﹣∞，0），则当a＞1时，定义域为（0，+∞）当0＜a＜1时，定义域为（﹣∞，0）（2）根据题意，不等式f（x）＜f（1），x＝1在定义域内，必有a＞1对于f（x）＝log a（a x﹣1），设t＝a x﹣1，则y＝log a t，当a＞1时，在区间（0，+∞）上，t＝a x﹣1为增函数，y＝log a t在区间（0，+∞）上为增函数，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f（x）＜f（1）的解集为（0，1），故答案为：（0，1）．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin（A+C﹣B）＝b sin（B+C）．（1）求角B的大小；（2）已知2a+c＝6，且a＜c，若△ABC的面积为，求b边的长以及△ABC外接圆的半径R．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sin A≠0，sin B ≠0，可求cos B的值，即可求B的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求ac＝4，由2a+c＝6，解得a，c的值，根据余弦定理可求b的值，由正弦定理即可求解△ABC外接圆的半径R．解：（1）由正弦定理以及a sin（A+C﹣B）＝b sin（B+C）得：sin A sin（π﹣2B）＝sin B sin （π﹣A），∴sin A sin2B＝sin B sin A，又sin A≠0，∴2sin B cos B＝sin B，又sin B≠0，∴．（2），∴ac＝4，由2a+c＝6，联立可得，或，∵a＜c，∴a＝1，c＝4，根据余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝1+16﹣4＝13，∴，由，即，综上：b边的长为，△ABC外接圆的半径R等于．19．一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x（元）与销量y（杯）的相关数据如表：单价x（元）8.599.51010.5销量y（杯）120110907060（Ⅰ）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程＝x中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：＝，＝﹣，参考数据：x i y i＝4195，x i2＝453.75．【分析】（Ⅰ）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（Ⅱ）写出利润关于售价的函数，再由二次函数求最值．解：（Ⅰ）由表格中的数据可得，．＝＝，＝﹣＝90+32×9.5＝394，∴y关于x的线性回归方程为；（Ⅱ）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣32x+394）（x﹣8），（x≥8）．∴y＝﹣32x2+650x﹣3152．则当x＝（元）时，销售的利润最大为148元．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，D，E分别是棱CC1，BB1的中点．（1）证明：B1D⊥平面A1C1E；（2）求二面角B1﹣A1D﹣A的余弦值．【分析】（1）推导出A1C1⊥平面BCC1B1，从而A1C1⊥B1D．推导出C1E⊥B1D．由此能证明B1D⊥平面A1C1E．（2）以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣A的余弦值．解：（1）证明：由题意知，A1C1⊥平面BCC1B1，∵B1D⊂平面BCC1B1，∴A1C1⊥B1D．又，D，E分别是棱CC1，BB1的中点，∴C1E⊥B1D．又A1C1⊂平面A1C1E，C1E⊂平面A1C1E，A1C1∩C1E＝C1，∴B1D⊥平面A1C1E．（2）解：不妨设，如图，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），A1（1，0，2），B1（0，1，2），，．设平面A1DB1的法向量为，则，令y＝1，得x＝1，z＝﹣1，∴．因为y轴垂直平面A1AD，所以可取平面A1AD的法向量为，∴．又由图知二面角B1﹣A1D﹣A为钝角∴二面角B1﹣A1D﹣A的余弦值为．21．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S6＝﹣7S3，且a2，1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝|a n﹣1|，求数列{b n}的前2n项的和T2n．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，运用等比数列的求和公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）讨论n为奇数或偶数，可得b n的正负，再由等比数列的求和公式，奇数可得所求和．解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由S6＝﹣7S3，得（1+q3）S3＝﹣7S3，S3≠0，所以1+q3＝﹣7，解得q＝﹣2，由a1，1，a3成等差数列，可得a2+a3＝2，即﹣2a1+4a1＝2，所以a1＝1，所以；（2）当n为偶数时，，当n为奇数时，所以T2n＝（a1﹣1）﹣（a2﹣1）+（a3﹣1）﹣（a4﹣1）+…+（a2n﹣1﹣1）﹣（a2n﹣1）＝a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n＝．22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M、N两点，且满足，求△MON面积最大时直线l的方程．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意可知，直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y＝kx+m（m≠0），M （x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及向量等式可得k值，写出三角形面积公式，得到关于m的函数式，整理后利用基本不等式求最值，然后求得MN的方程．解：（1）由题意得，，解得．∴椭圆C的方程为；（2）由题意可知，直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y＝kx+m（m≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0．△＝36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣3）＝12（3k2+1﹣m2）＞0，①，．∴．∵，∴，得k＝﹣．代入①得，＜m＜，且m≠0．∴＝•＝．当且仅当3m2＝4﹣3m2，即m＝时，上式等号成立，符合题意．∴直线MN的方程为y＝．。

2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高二下学期期末考试数学试题 word版

湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题卷（时量：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{14}A x x =≤≤，2{*|23}B x N x x =∈-≤，则A B = A.{13}x x ≤≤ B .{03}x x ≤≤ C.{1,2,3} D ．{0,1,2,3}2.“2x <”是“lg lg2x <”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C.充要D ．既不充分又不必要 3.已知双曲线2213x y m-=3A ．4B. 26C ．23D ．24.已知2lg 2,ln3,log 3x y z === ，则 A ．x z y <<B ．z y x <<C ．x y z <<D ．z x y <<5.函数2sin 2xy x =⋅的图象可能是6.两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为A.23B.14C.13D.347.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，若实数m 满足2(log )3f m ≤，则m 的取值范围是A ．(0,2]B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(0,8]D ．1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＋a 6＝8，则S 12等于A ．40B ．60C ．32D ．509.已知菱形ABCD 边长为4，60DAB ∠=，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，且满足AN = NM ，则AM AN ⋅的值为A.B. 16C. 14D. 810.若将函数()sin 2f x x =的图像向右平移116π个单位长度得到函数()g x 的图像，下列说法中正确的是A. ()g x 的图像关于直线12x π=-对称 B. ()[0,]g x π在上恰有两个零点C. 5()(,)36g x ππ在区间上单调递减 D. ()[,0]2g x π-在上的值域为[2-二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

2019—2020学年度第二学期期末考试高二数学试题卷（时量：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{14}A x x =≤≤，2{*|23}B x N x x =∈-≤，则A B = A.{13}x x ≤≤ B.{03}x x ≤≤ C.{1,2,3} D ．{0,1,2,3}2.“2x <”是“lg lg2x <”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C.充要D ．既不充分又不必要 3.已知双曲线2213x y m-=的离心率为3，则该双曲线的虚轴长为A ．4B. 26C ．23D ．24.已知2lg2,ln3,log 3x y z === ，则 A ．x z y <<B ．z y x <<C ．x y z <<D ．z x y <<5.函数2sin 2xy x =⋅的图象可能是6.两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为A.23B.14C.13D.347.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，若实数m 满足2(log )3f m ≤，则m 的取值范围是A ．(0,2]B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(0,8]D ．1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＋a 6＝8，则S 12等于A ．40B ．60C ．32D ．509.已知菱形ABCD 边长为4，60DAB ∠=，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，且满足AN = NM ，则AM AN ⋅的值为A.B. 16C. 14D. 810.若将函数()sin 2f x x =的图像向右平移116π个单位长度得到函数()g x 的图像，下列说法中正确的是A. ()g x 的图像关于直线12x π=-对称 B. ()[0,]g x π在上恰有两个零点C. 5()(,)36g x ππ在区间上单调递减 D. ()[,0]2g x π-在上的值域为[ 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

湖南省益阳市桃花江实验中学2019年高二数学文期末试卷含解析

湖南省益阳市桃花江实验中学2019年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】根据极值点的定义和f′（x）的图象得出结论．【解答】解：若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0，且f′（x）在x0两侧异号，由f′（x）的图象可知f′（x）=0共有4解，其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，故f（x）有2个极值点．故选A．2. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。

【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。

3. 定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A.[1,2)B. [1,2]C.D.参考答案：C【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）k PA2，k PB，所以可得k的范围为故选：C．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．4. “”是“两直线和互相垂直”的：A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：A5. 四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50πB．100πC．200πD．300π参考答案：C【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．故选C．6. 三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为( )A．b-a=c-b B．b2=ac C．a=b=c D．a=b=c≠0参考答案：D7. 已知函数为奇函数，，则函数的零点所在区间为（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C8. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D9. 不等式的解集是（）A． B．C．或 D．参考答案：C10. 已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是（写出正确命题的编号）．①总存在某内角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，则B＞A．③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，则△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则A＜tB．参考答案：①④⑤【考点】命题的真假判断与应用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通过讨论三角形的形状来判断；②构造函数f（x）=（0＜x＜π），应用导数求单调性，从而得到B＜A，即可判断②；③由两角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，从而推断③；④将，化简整理运用不共线结论，得到2a=b=c，再运用余弦定理求出cosA，即可判断；⑤构造函数f（x）=tsinx﹣sin（tx），应用导数运用单调性得到tsinB＜sin（tB），又sinA ＜tsinB，再根据和差化积公式，结合角的范围即可判断．【解答】解：①若cosα≥，则0＜α，若△ABC为直角三角形，则必有一内角在（0，]，若为锐角△ABC，则必有一个内角小于等于，若为钝角三角形ABC，则必有一个内角小于，故总存在某内角α，使cosα≥；故①正确；②设函数f（x）=（0＜x＜π），则导数f′（x）=，若，则f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，则由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正确；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均为锐角，故③不正确；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共线，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正确；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），则f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，则cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cos sin＜0，故有A ＜tB，故⑤正确．故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查正弦、余弦定理及应用，考查向量中这样一个结论：若（不共线）则a=b=0，还考查三角形中的边角关系以及构造函数应用单调性证明结论，属于综合题．12. 数列的通项公式为，达到最小时，n等于_______________. 参考答案：24略13. 给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.1. 把程序框图补充完整：（1）_______________________ (3分)（2）_______________________ (4分)2. 程序：（7分）参考答案：略14. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.参考答案：14略15. 已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.参考答案：a＝716. 已知椭圆，则m等于________参考答案：略17. 已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖南省益阳市数学高二下学期文数期末考试试卷

湖南省益阳市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·辽宁期末) sin（﹣15°）=（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·静海开学考) 设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A . ﹣1＜a＜0B . 0＜a＜1C . 1＜a＜3D . 3＜a＜63. （2分）(2012·天津理) 设角的终边经过点P(-3,4)，那么（）A .B . -C .D . -4. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y=﹣x3B . y=C . y=xD . y=5. （2分） (2016高一上·上杭期中) 函数f（x）=的单调递减区间为（）A . （﹣∞，﹣4）B . （0，+∞）C . （﹣∞，0）D . （4，+∞）6. （2分）已知函数的导函数为偶函数，则a=（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2016高一下·武城期中) 已知，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）若二次函数发（x)=x2-bx+a的部分图像如右图所示，则函数g(x）=lnx+f'(x)的零点所在的区间是（）A .B . (1,2)C .D . (2.3)9. （2分） (2016高三上·重庆期中) 已知函数f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A . ln2B . 2ln2C . 2D .10. （2分） (2019高三上·安顺月考) 已知函数，要得到的图象，只需将的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度11. （2分） (2019高三上·吉林月考) 若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（）A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·临川期中) 求值： =________14. （1分）把函数的图象沿x轴平移|φ|个单位，所得图象关于原点对称，则|φ|的最小值是________．15. （1分）若函数f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·玉溪期中) 若y=f（x）是定义在R上的函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤2时，f（x）=4x+ ，则f（5）=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·赣州期中) 已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁RA）∩B．（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18. （10分） (2018高一上·张掖期末) 已知函数（）在区间上有最大值和最小值 .设 .（1）求，的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.19. （5分） (2016高一下·揭阳期中) 已知函数，在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；（Ⅲ）若，且，求f（x0+1）的值．20. （10分） (2018高一上·东台月考) 已知函数（且），（1）若，解不等式；（2）若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．21. （10分） (2018高二下·鸡泽期末) 函数对任意的都有，并且时，恒有 .（1）求证：在R上是增函数；（2）若解不等式 .22. （5分）已知：函数f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）（Ⅰ）求f（x）定义域，并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＞0的x的解集．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2023-2024学年湖南省益阳市高二下学期期末质量检测数学试题+答案解析(附后)

2023-2024学年湖南省益阳市高二下学期期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点，，则直线AB的斜率为( )A. B. C. D. 32.已知两个向量，，则( )A. B. C. D.3.已知直线和互相平行，则m的值是( )A. B. C. 1 D. 44.已知双曲线，则下列结论正确的是( )A. C的实轴长为4B. C的焦距为10C. C的离心率D. C的渐近线方程为5.已知空间向量，，，，则( )A. 3B.C.D. 216.在平行六面体中，点P是线段的中点，设，，，则( )A. B. C. D.7.已知，是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，，且，则m的值为( )A. B. 4 C. 5 D. 88.若直线上存在点P，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，满足，则k的取值范围是( )A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆，则( )A. 圆C的圆心是B. 圆C关于y轴对称C. 圆C上的点到原点的最大距离为3D. 直线与圆C有两个交点10.已知曲线，则( )A. 若，则C是圆，其半径为B. 若，，则C是两条平行于x轴的直线C. 若，则C是椭圆，其焦点在x轴上D. 若，则C是双曲线，其焦点在x轴上11.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，E，F分别为PB，PD的中点，则( )A.B.C. 直线AB与CE夹角的余弦值为D. 直线PB与平面PAC所成角的余弦值为12.已知数列满足，，，则( )A. 的最大值为1B. 若，则C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知两个向量，，且，则__________.14.已知等比数列中，，，则数列的公比等于__________.15.已知正方体的棱长为1，与平面的交点为P，则__________.16.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，为坐标原点，则分别过点A，B的抛物线的切线交点轨迹方程是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。

2016-2017学年湖南省益阳市桃江县高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年湖南省益阳市桃江县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加3个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少3个单位D．y平均减少2个单位2．（5分）复数m2+2m﹣3+（m﹣1）i（m∈R）为纯虚数，则（）A．m＝1，m＝﹣3B．m＝1C．m＝﹣3D．m＝33．（5分）圆ρ＝（cosθ+sinθ）的圆心坐标是（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（2，）4．（5分）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（）A．B．y＝3f（2x）C．D．5．（5分）回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对6．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于（）A．720B．360C．240D．1207．（5分）复数的虚部是（）A．B．C．D．8．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④9．（5分）满足条件|z﹣i|＝|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆10．（5分）已知点（x，y）满足曲线方程（θ为参数），则的最小值是（）A．B．C．D．111．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．12．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）﹣1＝0化为直角坐标方程是．14．（5分）曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线方程是．15．（5分）直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2＝25所截得的弦长为．16．（5分）半径为r的圆的面积S（r）＝πr2，周长C（r）＝2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′＝2πr①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：，②式可以用语言叙述为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}满足a1＝1，且（n＝1，2，3，…，）（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想出这个数列的通项公式；（Ⅱ）求S＝a1a2+a2a3+a3a4+…+a7a8的值．18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求A，B两点之间的距离．19．（12分）（Ⅰ）请用分析法证明：（Ⅱ）已知a，b为正实数，请用反证法证明：a+与b+中至少有一个不小于2．20．（12分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）请完成如下列联表；（Ⅱ）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅲ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．，其中n＝a+b+c+d）21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝2AB，P A⊥底面ABCD，E为PC的中点，P A＝AD＝AB＝1．（1）证明：EB∥平面P AD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．22．（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD＝2x，梯形面积为S．（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（Ⅱ）求面积S的最大值．2016-2017学年湖南省益阳市桃江县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵﹣3是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少3个单位．故选：C．2．【解答】解：因为复数m2+2m﹣3+（m﹣1）i（m∈R）为纯虚数，所以复数m2+2m﹣3＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣3；故选：C．3．【解答】解：圆ρ＝（cosθ+sinθ）即（cosθ+sinθ），∴，化为．∴圆心坐标是，∴＝1，θ＝arctan1＝．极坐标为．故选：A．4．【解答】解：将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），故函数的解析式是y＝f（2x），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为：y＝3f（2x），故选：B．5．【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小．故选：A．6．【解答】解：执行程序框图，有n＝6，m＝4k＝1，ρ＝1第一次执行循环体，ρ＝3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k＝2，ρ＝12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k＝3，ρ＝60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k＝4，ρ＝360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．7．【解答】解：依题：．∴虚部为．故选：B．8．【解答】解：①为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；②为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；③为演绎推理；④为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：A．9．【解答】解：|3+4i|＝5满足条件|z﹣i|＝|3+4i|＝5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故选：C．10．【解答】解：曲线方程（θ为参数）化为普通方程得（x﹣4）2+（y﹣6）2＝2，∴曲线是以C（4，6）为圆心，以为半径的圆，∴是原点和圆上的点的连线的斜率，如图，当原点和圆上的点的连线是切线OA时，取最小值，设过原点的切线方程为y＝kx，则圆心C（4，6）到切线y＝kx的距离：d＝＝，即7k2﹣24k+17＝0，解得k＝1或k＝，∴的最小值是1．故选：D．11．【解答】解：x B＝a+t1cosθx C＝a+t2cosθ对于中点M有x M＝（x B+x C）＝（a+t1cosθ+a+t2cosθ）＝a+（t1+t2）cosθ同理y M＝b+（t1+t2）sinθ∴线段BC的中点M对应的参数值是（t1+t2）故选：B．12．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R＝故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：∵ρ（cosθ+sinθ）﹣1＝0，∴ρcosθ+ρsinθ﹣1＝0，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴x+y﹣1＝0，故答案为：x+y﹣1＝0．14．【解答】解：求导函数，可得y′＝lnx+1x＝1时，y′＝1，y＝0∴曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线方程是y＝x﹣1即x﹣y﹣1＝0故答案为：x﹣y﹣1＝015．【解答】解：直线（t为参数）即x+y+1＝0，圆（x﹣3）2+（y+1）2＝25的圆心为（3，﹣1），半径为5，圆心到直线的距离等于d＝＝，由弦长公式得弦长为2＝2＝，故答案为．16．【解答】解：V球＝，又故①式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”故答案为，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）∵a1＝1，∴，猜想．理由：当n＝1时，a1＝1显然成立；设n＝k（k∈N*）a k＝，当n＝k+1时，a k+1＝＝＝，则n＝k+1，猜想也成立．则a n＝（n∈N*）；（Ⅱ）S＝a1a2+a2a3+a3a4+…+a7a8，即有＝．18．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程是ρ＝1，且x2+y2＝ρ，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2＝1，由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ），解得：或，故|AB|＝＝1．19．【解答】证明：（Ⅰ）要证：，只要证：，即证：，即证：20＞18，而上式显然成立，故原不等式成立．（Ⅱ）假设结论不成立，则，所以，即，即，显然上式不成立．故假设不成立，所以a+与b+中至少有一个不小于2．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：…（4分）（Ⅱ）根据表中数据，计算，故可以认为在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，商品好评与服务好评有关；…（8分）（Ⅲ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），共计6种，因此，只有一次好评的概率为P＝．…（12分）21．【解答】解（1）证明：取PD中点Q，连EQ，AQ，则…（1分）…（2分）⇒四边形ABEQ是平行四边形⇒BE∥AQ…（3分）…（5分）（2）证明：P A⊥CD，又∵CD⊥AD，P A∩AD＝A∴CD⊥平面P AD又∵AQ⊂平面P AD∴AQ⊥CD，又∵P A＝AD，Q为PD的中点∴AQ⊥PD，又∵PD∩CD＝D．…（10分）（3）…（11分）．…（13分）22．【解答】解：（I）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系O﹣xy（如图），则点C的横坐标为x，点C的纵坐标y 满足方程，解得＝，其定义域为{x|0＜x＜r}．（II）记f（x）＝4（x+r）2（r2﹣x2），（0＜x＜r），则f′（x）＝8（x+r）2（r﹣2x）．令f′（x）＝0，得．因为当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0，所以是f（x）的最大值．第11页（共12页）因此，当时，S 也取得最大值，最大值为．即梯形面积S 的最大值为．第12页（共12页）。

湖南省益阳市2022届数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

湖南省益阳市2022届数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．用反证法证明“,20x x ∀∈>R ”时，应假设（） A ．00,20x x ∃∈≤RB ．00,20x x ∃∈<R C ．,20x x ∀∈≤RD ．00,20x x ∃∈>R2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（） A ．3y x =B ．1ln|x |y = C ．sin y x = D ．||2x y =3．已知,a b ∈R ，则“a b >”是“()20a a b ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数211,1,(){42,1,x x f x x x x -+<=-+≥则函数()2()2xg x f x =-的零点个数为（）个A ．1B ．2C ．3D ．45．若复数z 满足22i 1iz -=+ ，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i --6．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书； ④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（） A ．玩游戏 B ．写信 C ．听音乐 D ．看书7．若()()()6620126111112x a a x a x a x ⎛⎫= ++-+⎭-+⎪⎝+-，i a ∈R ，i =0，1，2，3，…，6，则()0166a a a a +++的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．28．已知两个随机变量满足，且，则依次（）A ．，2B ．，1C ．，1D ．，29．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为23，则甲获胜的概率为 ( )．A ．22123221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．22232233C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．22112221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．21112221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10．命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A ．9a ≤B ．8a ≥C ．9a ≥D ．10a ≥11．从2018名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( ) A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251009 D ．都相等，且为14012．将偶函数()()()sin 30πf x x ϕϕ=+<<的图象向右平移π12个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（） A ．()π7π,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z B ．()ππ,0312k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z C ．()ππ,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z D ．()ππ,034k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在等差数列{}n a 中,1516a a +=,则5S =________14．已知点()11M ，-和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB ∠=︒，则k =________．15．已知集合{}2A x x =>，{}B x x a =>，若A B ⊇，则实数a 的取值范围是_______. 16．已知方程2(21)30x i x m i --+-=有实根，则实数m =__________；三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知点)F是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的一个焦点,点12M ⎫⎪⎭ 在椭圆 C 上.（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆 C 交于不同的,A B 两点,且12OA OB k k +=- ( O 为坐标原点),求直线l 斜率的取值范围.18．已知过点()()1,3,1,1-且圆心在直线1y x =-上的圆C 与x 轴相交于,A B 两点，曲线Γ上的任意一点P 与,A B 两点连线的斜率之积为34-．（1）求曲线Γ的方程；（2）过原点O 作射线,OM ON ，分别平行于,PA PB ，交曲线Γ于,M N 两点，求OM ON ⋅的取值范围．19．（6分）已知函数2()28f x x kx =-+.（1）若函数()()2g x f x x =+是偶函数，求k 的值；（2）若函数()y f x =在[1,2]上，()2f x ≥恒成立，求k 的取值范围. 20．（6分）已知集合112A xx ⎧⎫=≤-⎨⎬-⎩⎭，设a A ∈，判断元素2292417b a a =-+与A 的关系.21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，23BCD π∠=，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===.（1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.22．（8分）已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，上顶点为M ，且12F MF ∆的周长为423+ 4. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知(0,3)P ，若直线22y x =-与椭圆C 交于,A B 两点，求•PA PB .参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项．【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P （x 0）成立的否定是使得P （x 0）不成立，即用反证法证明“∀x ∈R ，2x ＞0”，应假设为∃x 0∈R ，02x ≤0 故选：A ．【点睛】本题考查反证法的概念，全称命题的否定，注意 “ 改量词否结论” 2．B 【解析】【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可【详解】对于A ，3y x =为奇函数，在区间(0,)+∞为单调增函数，不满足题意；对于B, 1ln|x |y =为偶函数，在区间(0,)+∞上为单调递减的函数，故B 满足题意；对于C,sin y x =为偶函数，在区间(0,)+∞上为周期函数，故C 不满足题意；对于D, ||2x y =为偶函数，在区间(0,)+∞为单调增函数，故D 不满足题意；故答案选B 【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质. 3．B 【解析】【分析】首先判断充分性可代特殊值，然后再判断必要性. 【详解】当a b >时，令0,0a b =<，此时()20a a b -=，所以不是充分条件；反过来，当()20aa b ->时，可得20a >，且0a b ->，即a b >，所以是必要条件，a b ∴>是()20a a b ->的必要不充分条件，故选B. 【点睛】本题考查必要不充分条件，根据必要不充分条件的判断方法判断即可. 4．B 【解析】画出函数()211,1,{42,1,x x f x x x x -+<=-+≥的图像如图，由()()220xg x f x =-=可得2()2xf x =，则问题化为函数()211,1,{42,1,x x f x x x x -+<=-+≥与函数1222x xy -==的图像的交点的个数问题。

2021-2022学年湖南省益阳市桃江县第四中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市桃江县第四中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线参考答案：B【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线．【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P 的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：B．2. 若a，b，c∈R且c﹣a=2，则“2a+b＞1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用平均数的定义、不等式的性质、简易逻辑的判定方法即可得出结论．【解答】解：若a，b，c这3个数的平均数大于1，则，a+b+a+2＞3，∴2a+b＞1，反之，亦成立，故选：C．3. 命题：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故选：C4. 函数的定义域为开区间，导函数在区间内的图像如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（）个。

2021年湖南省益阳市桃花江镇第二中学高二数学文期末试题含解析

2021年湖南省益阳市桃花江镇第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，则其直角坐标方程为( )A. x＋y＋2－＝0B. x－y＋2－＝0C．x－y＋2－＝0 D．x＋y＋2－＝0参考答案：B2. 直线与椭圆相交于、两点，椭圆上的点使的面积等于12，这样的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B3. 已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为( )．A．x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0参考答案：D4. 已知复数z满足，则z = （）A、-5B、5C、-3D、3参考答案：B5. 若，则复数=（）A. B． C． D． 5参考答案：C6. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则A. B. C. D.参考答案：A7. 若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则（）A．a≤0B．C．a≥0D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a≤﹣在[1，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则f′（x）=3ax2+1≤0在[1，+∞）恒成立，即a≤﹣在[1，+∞）恒成立，而y=﹣在[1，+∞）递增，故x=1时，y的最小值是﹣，故a≤﹣，故选：B．8. 某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是 ( )．A．150 B．200 C．250 D．300参考答案：D略9. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件是( )A.至少有一个白球;都是白球B.至少有一个白球;至少有一个红球C.恰好有一个白球;恰好有2个白球D.至少有1个白球;都是红球参考答案：D10. 已知数列{a n}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=( ) A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时a n=、当n为大于1的偶数时a n=，进而计算可得结论．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴当n为大于1的奇数时，a n=，当n为大于1的偶数时，a n=，∴a999﹣a888=﹣=，故选：D．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =（n∈N +）参考答案：i略12. 已知函数，，若存在两切点，，，使得直线AB与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_________.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，，可得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．13. 抛物线的焦点坐标是．参考答案：略14.正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦为参考答案：略15. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是.参考答案：4cm16. 已知为直线上的动点，，则的最小值为 .参考答案：4略17. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022-2023学年湖南省益阳市桃江县高二(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年湖南省益阳市桃江县高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则（∁U A ）∩B （） A ．{2} B ．{2，3} C ．{4，5} D ．{5}2．复数21+i−ai(a ∈R)对应的点位于直线y ＝2x +1上，则a 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣23．若x ∈R ，则“x ＞1”是“1x＜1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列说法正确的是（）A ．数据1，3，3，5，5，5，7，9，11的80百分位数为7B ．样本数据的相关系数r 越大，成对数据的相关程度也越强C ．随机变量X ～B （8，34），则方差D （2X +1）＝7D ．随机变量X ～N （2，σ2），则当σ变化时，P （1＜X ＜2）+P （X ＞3）为定值 5．已知向量a →，b →满足|a →|=1，|b →|=2，|a →+b →|=2，则下列结论正确的是（） A ．a →⋅b →=−2 B ．a →∥(a →+2b →)C ．a →与b →的夹角为2π3D ．|a →−b →|=√66．气候变暖、干旱给蝗灾的发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量y 与温度x 的关系可以用函数y =c 1e c 2x来拟合（其中c 1，c 2为常数），设z ＝lny ，得到一组数据如下表：由上表可得线性回归方程：z =0.2x +a ，则c 1＝（） A ．﹣2B ．e ﹣2C ．3D ．e 37．若椭圆上存在点P ，使得P 到椭圆两个焦点的距离之比为2：1，则称该椭圆为“倍径椭圆”．则“倍径椭圆”的离心率e 的取值范围是（） A ．[√33，1)B ．(0，√33]C ．[13，1)D ．(0，13]8．已知a =cos 14，b =3132，c =2−e 131，其中e 为自然对数的底数，则（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。