样本的数字特征估计总体的数字特征练习题

合集下载

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

解：（1）计算得x甲=7，x乙=7；
s甲=1.73，s乙=1.10. （2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙<s甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。
练习：在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4， 9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________
样本数据平均数 3 3 3 3 3 3
B
1 1 3 5 5 3
标准差
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
1 2
0
1.79
频率分布直方图
3
4
5
数据没有离散度
数据离散程度很高
再看钢管内径尺寸的例子，它的样本平均数是25.401，样本标准差是0.056，再直方图中用虚线标出平均数所在的位置，并画出距平均数两侧各一倍标准差和两倍标准差的区间。可以看到大约有70%的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各一倍标准差的区间内，即(x－s, x+s) 大约有95%的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各两倍标准差的区间内，即(x－ 2s, x+2s)。
六、小结： 1、用样本平均数估计总体平均数时，平均数较大，数据的集中趋势所处的水平较高；平均数较小，数据的集中趋势所处的水平较低。 2、用样本标准差估计总体标准差时，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
9.5，0.016
（3）标准差和频率直方图的关系从标准差的定义可知，如果样本各数据都相等，则标准差得0，这表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；若个体的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也很大，数据的离散程度很高，因此标准差描述了数据对平均数的离散程度。

用样本的数字特征估计总体的数字特征同步练习题

锦山蒙中学案（高二年级组）班级姓名学科时间课题用样本的数字特征估计总体的数字特征同步练习题过程双色笔纠错一、选择题： 1.关于平均数、中位数、众数的下列说法中正确一个是（）A.中位数可以准确的反映出总体的情况B.平均数数可以准确的反映出总体的情况C.众数数可以准确的反映出总体的情况D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确的反映出总体的情况2.设6,5,4321===x x x ，则该样本的标准差为（）A.33B.36C.35D.37 3.一个样本数据从小到大的顺序排列为50,30,28,23,,20,15,12x ，其中，中位数为22，则=x （）A.21B.15C.22D.354.甲、乙两名射击运动员，在一次连续10次的射击中，他们所射中环数的平均数一样，但方差不同，正确评价他们的水平是（）A.因为他们所射中环数的平均数一样，所以他们水平相同；B.虽然射中环数的平均数一样，但方差较大的，潜力较大，更有发展前途；C.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较稳定，更有发展前途；D.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较不稳定，忽高忽低；5.已知一组数据为13,10,,4,1,8x --且这组数的中位数是7，那么数据中的众数是（）A.7B.6C.4D.106.一组数据的方差为2s ，将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得一组新数据的方差为（）A.2sB.221s C.22s D.24s7.若x 是10021,,,x x x 的平均值，1a 为4021,,,x x x 的平均值，2a 为100241,,,x x x 的平均值，则下列式子中正确的是（） A.100604021a a x += B.100406021a a x += C.21a a x += D.221a a x +=二、填空题：8.数据11,10,8,7,7,5的中位数、众数、平均数分别是9.若6个数的标准差为2，平均数为1，则此六数的平方和为10.若40个数据的平方和是36，平均数是22 ，则这组数据的标准差是11.一组数据的方差为231，若将该组数据中的每一个数都减去10得到一组新数据，则该组新数据的方差为知识构建。

用样本的数字特征估计总体的数字特征练习

在关于居民月均用水量的例子中,平均数
x 1.973
标准差s=0.868
所以
x s 2.841, x 2s 3.709
x s 1.105, x 2s 0.237.
这 100个数据中，在区间x
2 s ,x
2 s
0 . 2 3 7 , 3 . 790
外的只有 4 个也。就是说， x
7．如果一组数中每个数减去同一个非零
常数，则这一组数的( D)．
A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变
6
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的面积和=0.49
0.5
0.4
0.25
后四个小矩形的面积和=0.26
0.3 0.22
均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试
根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量
比较稳定。
品种第1年第2年第3年第4年第5年
甲
9.8
9.9 10.1 10 10.2
乙
9.4 10.3 10.8 9.7
9.8
解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 [(9.8－10)2 +(9.9－10)2+(10.1－10)2+ (10－10)2+(10.2－10)2]÷5=0.02.
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图所示，根据样本估计月收入的平均数为 2400 ，众数为2500 中位数为 2400
练习：”八.一”前夕,某中学举行国防知识竞赛:满分为 100分,80分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.3,0.4,0.15,0.1,0.05

作业64用样本估计总体的数字特征含解析

课时作业(三十九)样本的数字特征分层随机抽样的均值与方差百分位数[练根底]1．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人的第40的百分位数为() A．168B．170 C．172D．1712．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，那么这100A.33．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(总分值100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83分，那么x＋y 的值为________．5．为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，那么合在一起后的样本均值为________，样本方差为________．6．某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：(1)(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品．请你估计这批棉花的质量是否合格？[提能力]7．[多项选择题]甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数8．将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出频率分布直方图(如图)，那么此班的模拟考试成绩的80%分位数是________．(保果保存两位小数)9．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比方下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．[战疑难]10．假设某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且可以有名次并列的情况)均不超过3，那么称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是()A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：平均数为2，方差小于1 C．丙同学：中位数为2，众数为2由此估计这批棉花纤维的平均长度为，方差为1.327 5平方厘米．(2)因为4.90－4.85＝0.05<0.10，1．327 5－1.200＝0.127 5>0.10，故棉花纤维长度的平均值到达标准，但方差超过标准，所以可认为这批产品不合格．7．解析：甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，∴A正确；s2甲＝191＞110＝s2乙，∴甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，∴B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，∴C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，∴D错误．答案：ABC8．解析：由频率分布直方图可知，分数在120分以下的学生所占的比例为(0.01＋0.015＋0.015＋0.03)×10×100%＝70%，分数在130分以下的学生所占的比例为(0.01＋0.015＋0.015＋0.03＋0.022 5)×10×100%＝92.5%，因此，80%分位数一定位于[120,130]内．因为120＋,0.925－0.70)×10≈124.44，所以此班的模拟考试成绩的80%分位数约为124.44.答案：9．解析：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，所以a＝0.005.(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以平均分为73分．××××100＝20.所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．10．解析：甲同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲是尖子生；乙同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又方差小于1，得出三次考试名次均不超过3，断定乙是尖子生；丙同学名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生；丁同学名次数据的众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，经验证，当x＝1,2,3时，方差均小于1，故x＞3，断定丁一定不是尖子生．答案：D。

2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

一、选择题1．甲、乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是()A．因为他们平均分相等，所以学习水平一样B．成绩平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度端正C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的成绩稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低[答案] C2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3[答案] D3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88，若样本B数据恰好是样本A都加上2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．众数B．平均数C．中位数D．标准差[答案] D[解析]B样本数据恰好是A样本数据加上2后所得的众数、中位数、平均数比原来的都多2，而标准差不变．4．(2012·陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53[答案] A[解析]直接列举求解．由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,5 1,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.5．(2012·山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．众数B．平均数C．中位数D．标准差[答案] D[解析]样本数据都加2后所得数据的波动性并没有发生改变，所以标准差不变，故选D.6．某市在非典期间一手抓防治非典，一手抓经济发展，下表是利群超市5月份一周的利润情况记录：A．6.51万元B．6.4万元C．1.47万元D．5.88万元[答案] A[解析]从表中一周的利润可得一天的平均利润为x＝0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.257＝0.21.又五月份共有31天，∴五月份的总利润约是0.21×31＝6.51(万元)．7．(2012～2013·江西南昌一模)甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，如图所示．若甲、乙小组的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是()A.x甲>x乙，甲比乙成绩稳定B.x甲>x乙，乙比甲成绩稳定C.x甲<x乙，甲比乙成绩稳定D.x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定 [答案] A[解析] 根据茎叶图可知，甲组5名同学的成绩分别是88,89,90,91,92，乙组5名同学的成绩分别是83,84,88,89,91，可得x 甲＝90，x 乙＝87，故有x 甲>x 乙；s 2甲＝2，s 2乙＝9.2，故有s 2甲>s 2乙，所以甲比乙的成绩稳定，所以选A.8．如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )A ．46B ．36C ．56D ．60 [答案] A[解析] 根据频数分布直方图，可估计有4人成绩在[0,20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20,40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40,60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60,80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80,100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考虑总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1 380，平均数＝1 38030＝46.二、填空题9．(2012～2013·江苏南京高三一模)为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．[答案] 5[解析] 由茎叶图可知，该篮球运动员6场比赛的得分分别是14,17,18,18,20,21，得分的平均数x ＝14＋17＋18＋18＋20＋216＝18，根据方差公式得s 2＝16[(14－18)2＋(17－18)2＋(18－18)2＋(18－18)2＋(20－18)2＋(21－18)2]＝5.10．(2012·广东高考卷)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[答案] 1,1,3,3[解析] 不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4，得：x 2＋x 3＝4，x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8⇒x 1＋x 4＝4 s 2＝1⇔(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝4⇒①如果有一个数为0或4；则其余数为2，不合题意； ②只能取|x 1－2|＝1；得：这组数据为1,1,3,3.11．若a 1，a 2，…，a 20这20个数据的平均数为x ，方差为0.20，则a 1，a 2，…，a 20，x 这21个数据的方差约为________．[答案] 0.19[解析] s 2＝121×[(a 1－x )2＋(a 2－x )2＋…＋(a 20－x )2＋(x －x )2]＝121×20×0.20＝421≈0.19.12．某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x ，y,10,11,9.若这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________．[答案] 4[解析] 由平均数公式，得(x ＋y ＋10＋11＋9)×15＝10，则x ＋y ＝20；又∵方差为2，则[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×15＝2，得x 2＋y 2＝208,2xy ＝192，∴有|x －y |＝(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ＝4. 三、解答题13．下图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．[解] (1)(2)x甲＝9，x乙＝9环，s2甲＝23环2，s2乙＝1环2.因为x甲＝x乙，s2甲＜s2乙，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥得比乙稳定．14．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427 ,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403 ,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成所附的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．[解析](1)(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了的展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A 的亩产稳定性较差．15．某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上上游了！”(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．[分析](1)根据平均数、中位数、众数所反映的情况来分析；(2)结合方差的意义来提出建议．[解析](1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游．但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游．(2)①班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．②班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率．16．(2012～2013·广东省惠来一中高一阶段考)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数． [解析] (1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，10m ＝0. 25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m ＋2＝40，m ＝4，p ＝m M ＝440＝0.10.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a ＝2440×5＝0. 12.(2)因为该校高二学生有240人，分组[10,15)内的频率是0. 25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.(3)估计这次学生参加社区服务的人数众数是15＋202＝17.5.因为n ＝2440＝0.6，所以样本中位数是15＋0.5－0.25a≈17.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1，样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17. 25.估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17. 25.。

样本的数字特征估计总体的数字特征练习题

课时作业14 用样本的数字特征估计总体的数字特征(限时：10分钟)1．在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( )A ．84,68B ．84,78C ．84,81D ．78,81答案：C2．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由s 2＝1n (x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2，得s 2＝110×100－32＝1，即标准差s ＝1.答案：A3．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是40×90＋50×8190＝85(分)．答案：854．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．解析：甲的中位数为28，乙的中位数为36，所以甲、乙两人得分的中位数之和为64.答案：645．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环).甲108999乙1010799如果甲、乙两人只有1人入选，你认为应如何选择？解：甲的平均数为：x甲＝15(10＋8＋9＋9＋9)＝9.乙的平均数为：x乙＝15(10＋10＋7＋9＋9)＝9.甲的方差为s2甲＝15[(10－9)2＋(8－9)2]＝25.乙的方差为s2乙＝15[(10－9)2＋(10－9)2＋(7－9)2]＝65.甲、乙两人平均数相同，但s2甲<s2乙，说明乙的波动性大，故应让甲入选．(限时：30分钟)1．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．9.4,0.484B．9.4,0.016C．9.5,0.04 D．9.5,0.016答案：D2．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A ．0.6 hB ．0.9 hC ．1.0 hD ．1.5 h答案：B3．某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A ，B ，C ，D 四种等级，其中分数在[60,70)为D 等级，有15间；分数在[70,80)为C 等级，有40间；分数在[80,90)为B 等级，有20间；分数在[90,100]为A 等级，有25间．考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100间学生公赛评估得分的中位数是( )A ．78.65B ．78.75C ．78.80D ．78.85答案：B4．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65B.65C. 2 D ．2答案：D5．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( )A.1169B.367C ．36 D.677 解析：由茎叶图可知，该选手的最低分是87，最高分是99，由题意得17(87＋94＋90＋91＋90＋91＋90＋x )＝91，解得x ＝4.这7个剩余分数的方差。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

举例 1. 甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均数是_____. 7.1 2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60 77分分的有2人,则这次抽样的平均分为______.
思考
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击
10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥
的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规
如何从频率分布直方图中估计中位数？
练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.
标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征.
1. 众数
在一组数据中，出现次数最多
的数据叫做这一组数据的众数. 2. 中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 3. 平均数 (1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = x’ +a (3) x = (x1f1+x2f2+……xkfk)/n

【高二】用样本的数字特征估计总体的数字特征检测试题(含答案)

【高二】用样本的数字特征估计总体的数字特征检测试题(含答案) 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征同步练习题1、 :1.关于平均数、中位数、众数的下列说法中正确一个是（）a、中位数能准确反映整体情况b.平均数数可以准确的反映出总体的情况c、模式能准确反映全局d.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确的反映出总体的情况2.如果设置，样品的标准偏差为（）a.b.c.d.3.样本数据从小到大的顺序为，其中中值为，然后（）a.b.c.d.4.两名射手，a和B，在连续射击中的平均环数相同，但方差不同。

对他们水平的正确评估是（）a.因为他们所射中环数的平均数一样，所以他们水平相同；b、虽然平均击环数相同，但变异较大的击环潜力较大，发展前景更广阔；c.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较稳定，更有发展前途；d、虽然平均击环数是相同的，但方差较小的击环更不稳定，有时高，有时低；5.已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（）a、不列颠哥伦比亚省。

6.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（）a、不列颠哥伦比亚省。

7.若是的平均值，为的平均值，为的平均值，则下列式子中正确的是（）a、不列颠哥伦比亚省。

二、题：8.数据的中位数、模式和平均值如下：9.若个数的标准差为，平均数为，则此六数的平方和为10.如果40个数据的平方和为，平均值为，则这组数据的标准偏差为11.一组数据的方差为，若将该组数据中的每一个数都减去得到一组新数据，则该组新数据的方差为三、答复:12.甲乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局.每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮次数.当6投不进，该局也结束，记为“×”.当第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推.第6次不投进，得0分.两人投篮情况如下：第一局第二局第三局第四局第五局甲5次×4次5次1次B×2乘以4乘以2乘以请通过计算，判断那个投篮的水平高？参考答案一：１．D 2.b3。

如何用样本的频率分布直方图估计总体的数字特征

如何用样本的频率分布直方图估计总体的数字特征
题目1：某校从500名12岁的男孩中用随机抽样的方式抽出120人，将其身高(单位：ｃｍ)分成九段：[)122126，，[)126130，，[)130140，，…，[)154158，后，得到如下表格：
有人绘制了如下的样本频率分布表和频率分布直方图如下，请你观察信息，回答问题：但是
（1）频率分布直方图中有些矩形的“高”的数据并不明显，请你计算从左到右的第2、4、6、7、8个矩形的“高”。

它们分别为：、、、、。

（2）根据频率分布直方图：
①估计这500名学生身高的众数；②估计这500名学生身高的中位数；
③估计这500名学生身高的平均值。

④估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。

⑤估计身高超过148ｃｍ的人数占总人数的百分比。

解：（１）样本频率分布表如右：第2个矩形的“高” 第4个矩形的“高” 第6个矩形的“高” 第7个矩形的“高” 第8个矩形的“高”
(2)
cm ）
题目2：为了了解高一学生的体能
(1)第二小组的频率是多少？样本
容量是多少？
(2)若次数在110以上（含110次）
为达标，试估计该学校全体高一
学生的达标率是多少？
在这次测试中，学生跳绳次数的众数
和中位数、平均数各是多少?。

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
标准差
平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均数向我们提供了样本数据的重要信息但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的．因此，端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次每次命中的环数如下：射靶次，每次命中的环数如下：
考察样本数据的分散程度的大小，考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差．标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示表示．标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用表示．所谓“平均距离” 其含义可作如下理解：所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：假设样本数据是 x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x n , x 表示这组数据的平均的距离是：数,则 x i 到 x 的距离是：则的平均距离是：于是样本数据 x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x n 到 x 的平均距离是：
甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 乙 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48

高考数学专题复习：用样本估计总体数字特征

高考数学专题复习：用样本估计总体数字特征一、单选题1．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 的方差是13，那么另一组数据121x -，221x -，321x -，421x -，521x -，621x -的方差是（）A ．13B ．23C ．43D ．832．已知样本9，x ，10，y ，11的平均数是10，标准差是2，则xy 的值为（） A ．96B ．97C ．91D ．873．给定一组数据：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，则这组数据的第25百分位数是（） A ．3.0B ．3.2C ．4.4D ．5.34．若样本1x ，2x ，…n x ，的平均数．方差分别为x 、2s ，则样本135x +，235x +，35n x +，的平均数．方差分别为（） A ．x 、2s B ．35x +、2s C ．35x +、29sD ．35x +、()235s +5．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（）． A ．0.45B ．0.62C ．0.7D ．0.766．下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．则该队员得分的40百分位数是（） A ．5B ．6C ．7D ．87．四名同学各掷骰子5次，记录每次骰子出现的点数并分别对每位同学掷得的点数进行统计处理，在四名同学以下的统计结果中，可以判断出该同学所掷骰子一定没有出现点数1的是（）A ．平均数为4，中位数为5B ．平均数为5，方差为2.4C ．中位数为4，众数为5D ．中位数为4，方差为2.88．已知一组数据如下：1,2,5,6,11，则该组数据的方差为（） A ．12.4B ．12.3C ．12.2D ．12.19．已知一组数据的平均数是3,方差是4,且这组数据的平方和是这组数据和的平方的19，则这组数据的个数是（） A ．10B ．13C ．15D ．1610．小明和小红5次考试数学成绩统计如下：则成绩较为稳定的那个同学成绩的方差为（） A ．110B ．108C ．22D ．411．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则估计该组数据的平均数为（）A ．64B ．65C ．66D ．6712．已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为（） A ．87 B ．87.5 C ．89 D ．91二、填空题13．数据35124a a a a a ，，，，的方差22222123450.8)20(s a a a a a =++-++，则样本数据121a +，221a +，345212121a a a +++，，的平均数为________. 14．甲､乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 上面说法正确的是________.15．在某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，若不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其身高平均数170x =，抽取了女生20人，其身高平均数160y =．据此估计高一年级全体学生身高的值为________．16．已知样本数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为2，则样本数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的方差为________．三、解答题17．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？18．某校对高一期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：（1）估计该校高一期中数学考试成绩的均值；（2）估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数．19．某种产品的质量以其质量指标值m 衡量，并按照质量指标值m 划分等级如下：现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值m ，得到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值).（1）求第75百分位数(精确到0.1)；（2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少；（3）将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元.20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)90,100．50,60，[)80,90，[]60,70，[)70,80，[)（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数．参考答案1．C 【分析】利用方差的性质求解. 【详解】因为数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 的方差是13，由方差的性质知，数据121x -，221x -，321x -，421x -，521x -，621x -的方差是214233⨯=.故选：C. 2．C 【分析】由平均数得20x y +=，由标准差得()()22101018x y -+-=，联立可得xy . 【详解】依题意得91011105x y++++=，则20x y +=①.()()()()()()()222222221129101010111010102101055x y x y ⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-+-=+-+-⎣⎦⎣⎦，则()()22101018x y -+-=②.由①②得22218x y +=，所以()()2224002189122x y x y xy +-+-===. 故选：C. 3．B 【分析】根据1025% 2.5⨯=，判断该组数据的第25百分位数即可. 【详解】这组数据是从小到大排序的，共10个数，而1025% 2.5⨯=，所以这组数据的第25百分位数是第3个数据，即3.2. 故选：B. 4．C【分析】由样本数据由i x 变为35i x +，结合平均数、方差的性质，即求新样本中的平均数、方差. 【详解】由题意，12...n x x x x n-+++=，2211()n i i s x x n -==-∑，∴样本135x +，235x +，35n x +的平均数135x x --=+，而2219s s =. 故选：C 5．D 【分析】利用均值的计算公式以及方差的计算公式，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，总体的均值为4006007.577.210001000⨯+⨯=，根据分层抽样的性质，可得总体的方差为：22400600[1(7.57.2)][0.5(7.27)]0.4360.4240.7610001000⨯+-+⨯+-=+=. 故选：D. 6．C 【分析】按所给数据求出各得分的频率，然后根据百分位数定义计算．【详解】由所给数据，总数为212311111++++++=，得分3,6,7,10,11,13,30的频率分别为2123111,,,,,,11111111111111，前3个得分频率和为540%11>，前2个得分的频率和为340%11<，因此40百分位数应该是第三个频率211对应的得分为7分．故选：C ． 7．B 【分析】依据数字特征的定义，依次对选项验证即可．【详解】解：对于选项A ，1，2，5，6，6符合条件，故A 错，对于选项B ，若平均数为5且出现点数1，则只能为1，6，6，6，6，此时方差为22(15)4(65)45-+⨯-=，故B 对，对于选项C ，1，2，4，5，5符合条件，故C 错，对于选项D ，1，4，4，5，6，平均数为()11445645++++=，方差()()()2221145464 2.85⎡⎤-+-+-=⎣⎦，符合条件，故D 错，故选：B ． 8．A 【分析】先求出平均数，再根据平均数计算即可求得方差. 【详解】 ()112561155x =++++=，()()()()()2222221621525556511512.455s ⎡⎤=-+-+-+-+-==⎣⎦ 故选：A 9．B 【分析】设这组数据分别为12,,.,n x x x ⋯，根据平均数公式及方差公式即可得的12.3n x x x n ++⋯+=，()()()2221233.34n x x x n -+-+⋯+-=，从而得到22212.n x x x ++⋯+，再依题意得到方程，解得即可；【详解】解：设这组数据分别为12,,.,n x x x ⋯，则12.3n x x x n ++⋯+=，()()()2221233.34,n x x x n -+-+⋯+-=所以()()()2222221212.6.33.34,n n x x x x x x n ++⋯+-++⋯++++⋯+=所以()22212.1894,n x x x n n n ++⋯+-+=从而22212.13n x x x n ++⋯+=.因为这组数据的平方和是这组数据和的平方的19，所以()2211339n n n ⨯==，解得13n =或0n =（舍去）. 故选：B 10．D 【分析】依次求得两位同学的成绩的平均数，再根据结果求得两位同学成绩的方差即可得出结果. 【详解】小明数学成绩的平均值为11(107111110109113)1105x =++++=，所以成绩的方差为22122221(107110)(111110)(110110)(109110)(113110)45s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 小红数学成绩的平均值为21(99110111108112)1085x =++++=，所以成绩的方差为22222221(99108)(110108)(111108)(108108)(112108)225s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦. 因为2212s s <，所以小明同学的成绩更稳定,方差为21=4s .故选：D 11．D 【分析】根据频率分布直方图的平均数的计算公式，准确计算，即可求解. 【详解】根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：(550.03650.04750.015850.01950.005)1067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=. 故选：D. 12．C 【分析】根据一组数的百分位数的定义直接计算即可. 【详解】该组数据从小到大排序为85，87，88，90，92，共5个数据，而560%3⨯=，所以这组数据的第60百分位数为8890892+=. 故选：C.13．9或7- 【分析】设样本数据35124a a a a a ，，，，的平均数为a ，推出2580a =，解得4a =±，由此即可求出结果. 【详解】由题意知，222222123450.2(80)s a a a a a =++++-，设样本数据35124a a a a a ，，，，的平均数为a ，则222222123450.2[()()()()()]s a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-22222212345123450.2[2()5]a a a a a a a a a a a a =++++-+++++ 222222123450.2(5)a a a a a a =++++-，所以2580a =，解得4a =±，又12345222221a a a a a ++1，+1，+1，+1，的平均数为21a +，当4a =时，21=9a +；当4a =-时，21=-7a +. 故答案为：9或-7 14．①③④ 【分析】根据茎叶图中的数据，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】解：根据茎叶图中数据知，对于①，甲同学成绩的中位数是1(8082)812⨯+=，乙同学成绩的中位数是1(8788)87.52⨯+=，所以甲的中位数小于乙的中位数，①正确；对于②，甲同学的平均分为1(727680828690)816⨯+++++=，乙同学的平均分为1(697887889296)856⨯+++++=，所以甲同学的平均分比乙同学的平均分低，②错误；对于③，甲同学的平均分比乙同学的平均分低，③正确；对于④，计算甲的方差为2222221107[(9)(5)(1)159]63⨯-+-+-+++=，乙的方差为2222221244[(16)(7)23711]63⨯-+-++++=，所以甲的方差小于乙的方差，④正确．所以正确的命题序号是①③④．故答案为：①③④．15．166【分析】根据平均数的计算公式即可求出结果.【详解】估计高一年级全体学生身高的值为301702016016650⨯+⨯=，故答案为：16616．18【分析】利用方差的性质求解即可.【详解】样本数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为22S =，所以样本数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的方差为：23218⨯=.故答案为：1817．（1）0.0075；（2）中位数是224；（3）5户.【分析】（1）根据小矩形的面积之和等于1即可求x 的值；（2）根据中位数左右两侧小矩形面积等于0.5可得中位数；（3）先计算每个区间抽取的户数，再计算抽样比例，即可求解.【详解】（1）由直方图的性质得()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=，解得：0.0075x =；（2）因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+-=，解得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224.（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽样比为112515105+++＝15，所以月平均用电量在[)220,240的用户抽取12555⨯=户． 18．（1）93分；（2）115分.【分析】（1）由每组数据中点值乘以频率相加可得均值；（2）计算出110分以下的频率和为0.75，因此80%分位数在[)110130，，还需频率0.05，区间[)110130，的频率是0.2，还需通过计算可得结论．【详解】解：（1）数学成绩在：[)3050，频率0.0050200.1⨯=， [)5070，频率0.0050200.1⨯=， [)7090，频率0.0075200.15⨯=， [)90110，频率0.0200200.4⨯=， [)110130，频率0.0100200.2⨯=， []130150，频率0.0025200.05⨯=，样本均值为：400.1600.1800.151000.41200.21400.0593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，可以估计样本数据中数学成绩均值为93分，据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩估计93分.（2）由（1）知样本数据中数学考试成绩在110分以下所占比例为0.10.10.150.40.75+++=在130分以下所占比例为0.750.20.95+=因此，80%分位数一定位于[)110130，内，由 0.80.75110201150.950.75-+⨯=-，可以估计样本数据的第80百分位数约为115分，据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩第80百分位数约为115分19．（1）109.8；（2）3；（3）4500(元).【分析】(1)先利用频率分布直方图的性质求出0.030x =，由第75百分位数在图中表现为该数的左侧频率为0.75，根据这一点可求第75百分位数；(2)先根据频率分布直方图以及等级划分规则算出三种等级的频率，从而得样本中各等级的件数，再利用分层随机抽样的按比例抽取求解；(3)根据(2)中算出的频率求利润的估计值.【详解】(1)由题得，()0.00250.00900.01000.02000.02600.0025101x ++++++⨯=，解得0.030x =.又[65,105)的频率为0.625，[105,115)的频率为0.26，所以第75百分位数在[105,115)内第75百分位数为0.750.62510510109.80.26-+⨯≈. (2)由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中三等品、二等品、一等品的频率分别为(0.00250.0100)100.125+⨯=，(0.02000.0300)100.5+⨯=，(0.02600.00900.0025)100.375++⨯=.所以在200件样本中，三等品、二等品、一等品的件数分别为25，100，75，所以按照产品等级用比例分配分层随机抽样的方法抽取8件产品，则应抽取的一等品的件数分别为7583200⨯=. (3)由(2)知，从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率为0.375，是二等品或三等品的概率为0.625.故该企业销售600件这种产品，所获利润约为6000.375106000.62564500⨯⨯+⨯⨯=(元) 20．（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为2153. 【分析】（1）根据概率之和等于1，即所以小矩形的面积之和等于1，即可求解；（2）根据平均分，众数，中位数的概念结合频率分布直方图即可求出平均分，众数，中位数.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：()1020.020.030.041a ⨯+++=，∴0.005a =．（2）平均分550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=＋（分）众数为60702+=65分．中位数为()0.50.005100.0410215700.033-⨯+⨯+=（分）．。

习题_用样本的数字特征估计总体的数字特征

能力提升
一、选择题（每题4分，共16分）
1.下列说法错误的是(
)
(A)在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 (B)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
(C)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集
中趋势 (D)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大【解析】选B.平均数一定不大于这组数据中的最大值 .
2.(2010·金华高一检测)位
评委为某位选手打出分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( (A)84,4.84 (C)85,1.6 (B)84,1.6 (D)85,0.4 )
【解析】选C.得分是79,84,84,86,84,87,93,最高分是93,最低分是79,则去掉一个最高分和一个最低分后该选手得分是
84,84,86,84,87,计算得平均数是85,方差是1.6.

用样本的数字特征估计总体的数字特征

解：用计算器计算可得: x甲≈25.401，x乙≈25.406；s甲0.037，
s乙≈0.068 从样本平均数看，甲生产旳零件内径比乙生产
旳更接近内径原则(25.40mm)，但是差别很小；从样本原则差看，因为，所以甲生产旳零件内径比乙旳稳定程度高诸多．于是，能够作出判断，甲生产旳零件旳质量比乙旳高某些．
分析：先画出数据旳直方图，根据样本数据算出样本数据旳平均数，利用原则差旳计算公式即可算出每一组数据旳原则差．
解：四组样本数据旳直方图是：
频率
频率
1.0
0.9
0.8 0.7 0.6
x=5 s=0.00
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 12345678
（1）
1.0
0.9
0.8 0.7 0.6
x=5 s=0.82
xi-x（i=1，2，…n）. （3）算出（２）中xi-x（i=1，2，…n）旳平方. （4）算出（３）中n个平方数旳平均数，即为样本方差．
（5）算出（４）中平均数旳算术平方根，即为样
本原则差．其计算公式为：
S=
1 n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]
显然，原则差较大，数据旳离散程度较大；原则
中位数是1500元，众数是1500元．
（３）在这个问题中，中位数或众数均能反应公司员工旳工资水平．因为企业中少数人旳工资额与大多数人旳工资额差别较大，这么造成平均数偏差较大，所以平均数不能反应这个企业工资水平．
２．甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们旳株高如下（单位:ｃｍ）：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：（１）哪种玉米旳苗长得高？（２）哪种玉米旳苗长得齐？解：（１） x甲=110（25+41+40+37+22+14+19+39+21110+42）= ×300=30（cm）；

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

3, 3, 2, 3, 6, 3, 10, 3, 6, 3, 2，
说出众数，中位数和平均数
讨论探究
某学校高一甲班和高一乙班各有49名学生，两班在一次数学测试中的成绩统计如下：
班级甲班Leabharlann 平均分79众数
70
中位数
87
标准差
19.8 5.2
79 70 79 乙班 (1)请你对下面的一段话给予简要分析：
甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为
79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．
班级
甲班乙班
平均分
79 79
众数
70 70
中位数
87 79
标准差
19.8 5.2
解：(1)由于甲班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则 85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游．但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游． (2)甲班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．乙班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学生优异的也少，建议采取措施提高优秀率．
用样本的频率分布估计总体分布
习题课
学习目标（1）会根据数据列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图，并会读取直方图中的信息
例：对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下
寿命/h 个数 100—200 200—300 300—400 400—500 500—600 20 30 80 40 30

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)

x)2
(xn
x)2
.
2.方差:
s2
1 n
(x1 x)2
(x2
x)2
....... (xn
x)2
标准差，方差越小，数据的波动越小，越稳定。
五种数字特征:
1、众数反映样本数据局部较集中的数据信息 2、中位数反映处于中间部位的数据信息 3、平均数反映所有数据的平均水平 4、方差、标准差反映数据的离散程度（稳定性）
0.2
O 12345678
（1）
频率
x5
1.0 0.8
s 2.83
0.6
0.4
0.2
O 12345678
频率
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
（4）x 5 s 0.82
O 12345678
（2）
1、标准差： s
1 n
(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
.
2.方差: 从数学角度考虑,有时也可以用标准差的平
C.x1 x2 L xn 0 D.总体方差一定是0
7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出
的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，
9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_9_.5_，__0._0_1_6
1、标准差：s
1 n
(x1
x)2
(x2
甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4.
1、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。
一般用s表示。它用来描述样本数据的离散程度。
在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
假设样本数据是x1, x2,...xn , x 表示这组数据的平均数。xi到 x的距离是

用样本的数字特征估计总体的数字特征习题

频率分布直方图1
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图2
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图3
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙9578768 6 77
如果你是教练,你应当如何对这次射击情况做出评价?
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
x5 s 1.49
12345678
频 1.0 率Leabharlann 0.90.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
直方图4 x5 s 2.83
12345678
例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。
25.39 25.38 25.40 25.41 25.48 25.36 25.32 25.32
25.36 25.42 25.44 25.39 25.48 25.34 25.47 25.48
从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？
如果这是一次选拔性考核,应当如何做出选择?
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 4 5 6 7 8 9 10