1-1.第一章 力和运动

•两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大 于本身的线度。
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能作为质点处理的物体不一定是很小的，而很小的 物体未必能看成质点；同一物体在不同的问题中有 时可看成质点, 有时却不能看成质点。 分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。 研究地球公转
RES 1.5 10 4 3 2.4 10 1 RE 6.4 10
极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。 加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
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加速度与速度的夹角小于90，速率增大。
加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边
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质点运动学两类基本问题
rB 同方向时，取等号。 只当 rA 、
当t 0时, dr dr
位矢长度的变化
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r 与 r 的区别：
七、速度
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。
平均速度（average velocity）：
r v t
平均速率（average speed）:
s v t
例 匀速率圆周运动
因为 所以
而
v(t ) v(t dt )
dv 0 dt
O
v(t dt )
v(t ) dv
dv a a 0 dt
所以
dv a dt
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2 2 2 加速度的大小： a a a x a y az
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量v的
即

l
A
o
v
x
dy x பைடு நூலகம்x dt y dt
dx x v, tan dt y
x dx vB j y dt vB v tan j
vB
沿y
60 轴正向, 当 时 vB 1.73v
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v v0e
v0
0
1.0t
y 10(1 e1.0t ) m
v
ds 瞬时速率（instantaneous speed）： v dt
速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指 向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬 时）速率。
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直角坐标系中：
dr d v ( xi yj zk ) v x i v y j vz k dt dt
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要定量描述物体的位置与运动情况，就要在 参考系上固定一个坐标系（coordinate system）。
常用的坐标系有直角坐标系(x, y, z)、球坐标系 (r,, )、柱坐标系(, , z )、平面极坐标系(r,)。 三、空间和时间 空间（ space ）反映了物质的广延性，与物体 的体积和位置的变化联系在一起。 时间（time）反映物理事件的顺序性和持续性。
2 2 2 r r x y z
位矢的大小为
位矢的方向余弦：
x cos r
y cos r
z cos r
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六、位移
设质点做曲线运动： t 时刻位于A点，位矢 rA 时刻位于B点，位矢 rB 。
r rB rA AB
， t + t
2.研究物体运动状态变化的原因
（动力学）
3.了解如何在给定条件下建立和解出物体的运动 方程
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第一章 力和运动
§1-1 质点运动的描述 §1-2 圆周运动和一般曲线运动 §1-3 相对运动 常见力和基本力 §1-4 牛顿运动定律 §1-5 伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力
§1-1 质点运动的描述 一、质点 质点（mass point，particle）：具有质量但忽略其形 状和大小的理想物体（几何点）。 把物体看作质点来处理的条件： •做平动的物体；
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z
说明
A
o 1. 位移 r 和路程 s 的区别： s =AB x Δr AB 且 r s, 只当 t 0 时 , ds dr
2.
rA r B
r r
s
B
y
r rB rA rB rA r r
v
解 建立坐标系如图
y
B
物体A 的速度
物体B 的速度
dx v A v x i i vi dt

l
A
dy vB v y j j dt
o
v
x
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OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量
x y =l
2 2
2
y
B
两边求导得
dx dy 2x 2 y 0 dt dt
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目前的时空范围：宇宙的尺度1026 m(~150亿光年)
到微观粒子尺度10-15 m，从宇宙的年龄1018 s(~150亿 年)到微观粒子的最短寿命10-24 s。
物理理论指出，空间和时间都有下限：分别为
普朗克长度10-35 m和普朗克时间10-43 s 。
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牛顿的绝对时空观 ：空间和时间是不 依赖于物质的独立的客观存在。
牛顿
爱因斯坦的相对论时空观 ：相对 论时空观，时间与空间客观存在， 与运动密不可分。
爱因斯坦
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四、运动学方程
质点运动时，质点的位置用坐标表示为时间的函 数，叫做运动学方程（kinematical equation）。 直角坐标系中表示为
x x(t ) y y (t ) z z (t ) x x0 vt 例如 1 2 x x0 v0t at 2
沿轨迹上各点， 自然坐标轴的方 位是不断地变化 着的。
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质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为
d s et v vt et vet dt dv dv d e a et v t dt dt dt d et d en v d et d en en en dt dt R
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一
时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始
位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r (t )
求导
积分
v(t )
求导
积分
a (t )
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例1-1 已知质点做匀加速直线运动，加速度为a，求 质点的运动学方程。
解： a dv dt
在Ob上截取
有
v v
吗？
a
v(t )
v
b
v(t t )
c
oc oa
O v cb v ac cb vn vt vn ac 速度方向变化 速度大小变化 vt cb
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讨论
问
dv a a 吗？ dt
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均 速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。
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瞬时速度（instantaneous velocity）：
质点在某一时刻所具有的速度（简称速度）。
Δr dr ds v lim Δt 0 Δt dt dt
Δr dr v lim Δt 0 Δt dt
y/m
10
v/m s
-1
t/s
v0 /10
2.3 8.9974
0
t/s
v
v0 /100
4.6 9.8995
v0 /1000
6.9 9.9899
v0/10000
9.2 9.9990
t/s
y/m
t 9.2s, v 0, y 10m
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§1-2 圆周运动和一般曲线运动 一、切向加速度和法向加速度 在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其 中一根坐标轴沿轨迹在该点 P 的切线方向，该方向单 位矢量用 e t 表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指 向曲线凹侧，相应单位矢量用 en表示，这种坐标系就 叫做自然坐标系（natural coordinates）。
dv adt
对于做直线运动的质点，采用标量形式
dv adt

v
dx v v0 at dt
v0
dv adt
0
t
v v0 at

x x0
d x (v0 at ) d t
0
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t
1 2 x x0 v0t at 2
例 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度 为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j . 问:（1）经 过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体 在停止运动前经历的路程有多长？
dx 其中 v x dt
速度的大小：
dy , vy dt
dz , vz dt
2 2 2 v v vx vy vz
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八、加速度
加速度是反映速度变化的物理量。 t 时间内，速度增量为
v vB v A
包括速度方向的变化和速度量值的变化。 平均加速度（average acceleration）：
v a t
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瞬时加速度（instantaneous acceleration）：
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt