第二章有理数教学目标细目
2024年人教版七年级上册教学设计第二章 有理数的运算第二章 有理数的运算
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数的运算”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“数与代数”是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,在初中阶段,学生将认识负数,进一步学习有理数的四则运算.在“数与代数”中,运算是核心内容.“引进一种新的数,就要研究相应的运算;定义一种运算,就要研究相应的运算律”,这是代数的核心思想.在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识,可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第二章“有理数的运算”,本章包括三个小节:2.1有理数的加法与减法;2.2有理数的乘法与除法;2.3有理数的乘方.本单元主要从加、减、乘、除的运算顺序去研究有理数的相关运算及运算律,主要的探究方法是举例验证、归纳总结.在有理数的运算中,加法与乘法着重在探究符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入运算律,并运用运算律简化运算.减法与除法,则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算.乘方是几个相同因数的乘积,因此可以利用乘法运算.这些运算之间相互联系,最后总结如何利用法则及运算律简化有理数的混合运算并解决实际问题.科学记数法与乘方有关,因而可进一步加以介绍.近似数在实际问题中有广泛的应用,在本单元作进一步的认识.利用计算器计算分两次安排,一次在加减乘除运算之后,一次在乘方运算之后.学会了使用计算器进行有理数的运算,较复杂的计算就可以用计算器完成.本单元重点是有理数的运算和运算法则;难点是在理解运算法则的基础上,养成良好的运算习惯.实际上,运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关,这也是在整个“数与代数”领域中需要注意的问题.本单元教学主要是围绕有理数运算这个核心展开的,教学中一定要重视运算技能的训练,包括养成良好的运算习惯等.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第二章有理数的运算.在“数与代数”中,有理数的运算是重要内容之一.学生之前已经学习了加数的运算和有理数的概念(数轴、相反数、绝对值),所以要有意识地把非负有理数的运算与有理数的运算结合起来.在本单元的学习过程中,有理数的运算的关键是符号法则和绝对值运算.通过新旧知识结合,再利用日常生活经验、数轴的几何直观等,将正数与负数的运算归结到非负数之间的运算,进而定义有理数的运算,得出运算法则,并运用有理数的运算法则解决简单的问题.本单元的知识及其思想方法也是后续学习的基础.四、单元学习目标1.经历有理数加、减、乘、除、乘方运算法则的获得过程,理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算,让学生体会转化与分类讨论的数学思想方法,培养学生的运算能力与抽象概括能力.2.理解有理数的运算律,并能用运算律进行简便运算,培养学生的运算能力和推理能力.3.能够运用有理数的运算解决简单的实际问题,培养学生的数学建模能力与应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难、由浅入深、循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本单元的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
第二章有理数及其运算(教案)
3.培养问题解决能力：结合实际情境，让学生学会运用有理数的知识和运算方法，形成解决问题的策略，增强数学应用意识。
4.增强数学交流能力：在学习过程中，鼓励学生用准确、简洁的语言表达数学概念和运算过程，提高数学交流能力。
在实践活动和小组讨论中，我发现学生们在解决实际问题时表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对有理数运算的理解，还学会了如何将理论知识应用到生活实践中。这一点让我感到非常高兴，说明我们的教学策略是有效的。
然而，我也观察到有些学生在小组讨论中不够主动，可能是因为他们对问题不够了解，或者是对自己的答案不够自信。在未来的课堂中，我需要更多地关注这些学生，鼓励他们大胆地表达自己的观点，提高他们的自信心。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第二章有理数及其运算（教案）
一、教学内容
《第二章有理数及其运算》
1.教材章节：本章为初中数学七年级上册第二章。
2.内容列举：
（1）有理数的概念：整数、分数的定义及其分类。
（2）有理数的性质：正负数的性质，相反数的性质，绝对值的定义及其性质。
（3）有理数的加减法运算：同号相加，异号相加，加减混合运算，加减运算的性质。
【教案】青岛版数学七年级上册第二章《有理数》复习教案
【教案】青岛版数学七年级上册第二章《有理数》复习教案教案：青岛版数学七年级上册第二章《有理数》复习教案一. 教材分析《有理数》是初中数学的基础知识，主要包括有理数的定义、分类、运算、大小比较等。
本章内容为学生后续学习代数、几何等知识奠定基础。
通过复习本章内容，使学生巩固有理数的基本概念和运算规则，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，但部分学生在理解和运用上还存在困难。
针对这种情况，教师应关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：巩固有理数的基本概念、分类、运算规则，提高学生的数学运算能力。
2.过程与方法：通过复习，使学生掌握有理数的大小比较方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：有理数的基本概念、分类、运算规则。
2.难点：有理数的大小比较方法。
五. 教学方法采用讲解、举例、练习、讨论等方法，引导学生主动参与学习，提高他们的数学素养。
六. 教学准备1.教材：青岛版数学七年级上册。
2.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
3.学具：练习本、三角板、直尺。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的一些实际问题，引导学生运用有理数知识进行分析。
例如，小明家距离学校2.5公里，小明以每小时5公里的速度骑自行车上学，求小明上学需要的时间。
2.呈现（10分钟）回顾本章主要内容，包括有理数的定义、分类、运算规则、大小比较方法等。
通过PPT展示，让学生对所学知识有一个全面的了解。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生独立完成。
题目包括填空题、选择题、解答题等，涵盖本章的重点知识点。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练中出现的问题，进行讲解和辅导。
重点讲解有理数的大小比较方法，引导学生掌握规律。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.2有理数的减法第1课时有理数的减法教学设计新版浙教版
七年级数学上册第2章有理数的运算2.2有理数的减法第1课时有理数的减法教学设计新版浙教版一. 教材分析《浙教版七年级数学上册》第2章有理数的运算2.2有理数的减法，主要介绍了有理数的减法法则。
通过本节课的学习，让学生掌握有理数的减法运算，并能够熟练运用减法法则进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和巩固有理数减法的概念和运算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、乘法和除法，对有理数的运算有一定的基础。
但部分学生可能对减法的概念和运算规则理解不够清晰，容易与加法混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的减法运算，能够熟练运用减法法则进行计算。
2.过程与方法：通过实例演示、小组讨论等方式，培养学生合作学习、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：有理数的减法运算方法。
2.难点：理解减法的运算规则，能够正确进行减法计算。
五. 教学方法1.讲授法：讲解有理数减法的基本概念和运算规则。
2.演示法：通过实例演示，让学生直观地理解减法运算。
3.练习法：通过大量练习，让学生巩固减法运算方法。
4.小组讨论法：分组让学生讨论减法运算问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入减法运算的概念，如：“小华买了3个苹果，吃掉了2个，还剩几个苹果？”引导学生思考减法运算的意义。
2.呈现（10分钟）讲解有理数减法的基本概念和运算规则，如减去一个数等于加上这个数的相反数。
通过示例，演示有理数减法的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行减法运算练习，教师巡回指导。
可设置一些类似的题目，让学生独立完成，如：2.1 - 1.5 = ?3 - (-2) = ?4.5 - 3.2 = ?4.巩固（10分钟）小组讨论以下问题：1.有理数减法与有理数加法的区别和联系是什么？2.如何正确进行有理数减法运算？学生汇报讨论成果，教师点评并总结。
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》教学设计
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册第二章《有理数》是学生学习初中数学的重要内容，它为学生提供了一种处理数和形的有效工具。
本章主要介绍了有理数的概念、性质和运算，包括整数、分数、相反数、绝对值、有理数的加减乘除等。
这些内容不仅在数学领域有广泛的应用，也为学生后续学习函数、几何等知识打下了基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，对数的概念有一定的了解。
但是，他们对有理数的理解往往是表面的，缺乏深入的理解和灵活的应用。
此外，学生的学习习惯和方法有待提高，需要通过有效的教学设计引导学生主动探索、理解和运用知识。
三. 教学目标1.了解有理数的概念，掌握有理数的性质和运算方法。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.引导学生通过自主学习、合作学习，培养学生的学习兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.有理数的定义和性质2.有理数的运算方法3.有理数在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题引入有理数的概念，使学生能够直观地理解有理数的意义。
2.引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现有理数的性质和运算方法。
3.巩固练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握有理数的运算技巧。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.练习题：准备一系列有针对性的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，如计算购物时的找零，引入有理数的概念。
引导学生思考：为什么需要有理数来表示这样的问题？让学生体会有理数在实际生活中的重要性。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的定义，介绍整数、分数的概念，解释相反数、绝对值等概念。
通过示例和讲解，让学生理解有理数的性质，如：相反数的性质、绝对值的性质等。
3.操练（20分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生发现运算规律。
七年级数学上册 第二章 有理数教学设计 (新版)青岛版
§2.11有理数的乘方--—-—-————-——--—1课时 §2.12科学记数法-—----—--—-————--—1课时
§2.13有理数的混合运算-—-———-——2课时 §2。14近似数和有效数字--——--———-1课时
教学工具和方法:
工具：应用投影仪，投影片.
方法：分层次教学，讲授、练习相结合.
教学过程：
一、复习引入:
1．填空：
①正常水位为0m,水位高于正常水位0。2m记作，低于正常水位0。3m记作。
②乒乓球比标准重量重0。039g记作，比标准重量轻0。019g记作，标准重量记作。
2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动?
教学目的和要求：
1．了解负数产生的背景是从实际需要产生的。
2．会判断一个数是正数还是负数。
3．会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。
4．培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想。
教学重点和难点：
重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。
难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0。05(单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸。
三、课堂小结:
正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
华师大版七年级上册数学第二章《有理数》教案1
课题近似数【学习目标】1．让学生理解近似数及其精确度的意义；2．能够准确地说出精确数位以及用四舍五入法取近似数；3．通过近似数的学习，向学生灌输精确与近似的辩证思想．【学习重点】用四舍五入法取近似数．【学习难点】近似数与精确度的确认与表述．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于看这个数在实际问题中是否可以准确得到．学法指导：精确到哪一位要看这一位数后面的数与5的关系．做这一类题应注意：求近似数时只需考虑精确度要求的后一位是舍还是入，不考虑其他位数上的数．情景导入生成问题问题：对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说，“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人．”另一个报道说，“约有五百人参加了今天的会议．”对于上面两种报道中的数字，哪个数字能够反映实际人数，哪个数字与实际人数接近？答：513能确切反映实际人数，五百这个数字只是接近实际人数．那么我们对这两个数字是怎么判断与实际的关系呢？这就是我们今天要学习的准确数与近似数．自学互研生成能力知识模块一准确数与近似数阅读教材P66～P68，完成下面的内容．对于“情境导入”中的两个数字，513是一个准确数，而五百这个数与实际人数还是有差别的．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，就可以用近似数．归纳：(1)与实际完全相符的数是准确数；(2)与实际非常接近的数是近似数．范例：判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数？(1)我省举办的省运动会有一万五千人参加；(近似数)(2)小明奶奶今年养了20只小鸡；(准确数)(3)太阳半径约为6.96×105千米；(近似数)(4)今年我长高了2cm；(近似数)(5)小王今天在超市买了30元的商品；(准确数)(6)小明测得数学书的长度约为21.0厘米；(近似数)(7)吐鲁番盆地低于海平面大约155米；(近似数)(8)围棋盘上有361个小正方形方格；(准确数)知识模块二数据的精确度准确数与近似数的接近程度，可以用精确度表示．一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位(其实这一位并不是精确的)．例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位．用四舍五入对圆周率π＝3.141 592 6…按以下要求取近似数．(1)π≈__3__(精确到个位)；(2)π≈__3.1__(精确到0.1或精确到__十分__位)；(3)π≈__3.14__(精确到0.01或精确到__百分__位)；学法指导：大数精确时一般要用科学记数法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生了解准确数与近似数的含义；知识模块二展示重点在于让学生能熟练地按精确度要求用四舍五入法取近似数．归纳：(1)求近似数，常常需要知道它的精确度；(2)近似数精确到哪一位就是四舍五入到哪一位．范例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)25.40；(2)1.5；(3)1.5万；(4)2.32×107；解： (1)百分位；(2)十分位；(3)千位；(4)十万位．注意：(1)大于10(不精确到个位)的数求近似数时，一般使用科学记数法，这样能确切地表示精确度；(2)“四舍五入法”不是万能的，有时在实际情况中要从实际出发．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一准确数与近似数知识模块二数据的精确度检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题绝对值【学习目标】1．让学生能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念；2．让学生学会求一个数的绝对值，渗透数形结合的思想；3．学会绝对值的计算，并能应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【学习重点】绝对值的概念和求一个数的绝对值．【学习难点】绝对值的几何意义和代数意义．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2．数轴上除0以外，到原点的距离相等的点有两个，分布在原点的两侧，且它们互为相反数．做这一类题应注意：1．一个正数的绝对值是它本身； 2．一个负数的绝对值是它的相反数； 3．0的绝对值是0.做这一题应注意：||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）情景导入 生成问题两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处，如图所示，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA 、OB 的长度)相同吗？答：两辆车的行驶路线相反，它们的行驶路程相同，都是10km.自学互研 生成能力知识模块一 绝对值的几何意义 阅读教材P 22～P 23，完成下面的内容． 如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点．(1)点A 表示的数是__－2__，点A 到原点的距离是__2__，即||－2＝__2__； (2)点B 表示的数是__2__，点B 到原点的距离是__2__，即||2＝__2__；(3)点C 表示的数是__－0.5__，点C 到原点的距离是__0.5__，即||－0.5＝__0.5__； (4)点D 表示的数是__0.5__，点D 到原点的距离是__0.5__，即||0.5＝__0.5__．归纳：(1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，数a 的绝对值记作“||a ”，读作a 的绝对值；(2)在数轴上从绝对值的几何意义看：一个数的绝对值是两点(这个数到原点)的距离，所以一个数的绝对值不可能是一个负数，即数a 的绝对值是一个非负数，故||a ≥0；(3)生活中时时处处可以体会到绝对值的存在． 范例：从上题中发现的规律，求下列各数的绝对值． (1)||＋1＝__1__，⎪⎪⎪⎪12＝__12__，||＋2.2＝__2.2__； (2)||0＝__0__；(3)||－4＝__4__，||－3.6＝__3.6__， ||－2.2＝__2.2__． 仿例：求下列各数的绝对值：2.5，5，－4，－1.5，0.4，－3.3. 解：||2.5＝2.5， ||5＝5， ||－4＝4， ||－1.5＝1.5，||0.4＝0.4， ||－3.3＝3.3.变例：一个数的绝对值是6，这个数是__±6__．知识链接：任何有理数的绝对值都是非负数，即||a ≥0，而两个非负数的和为0，则两个数均为0.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握绝对值的几何意义； 知识模块二展示重点在于让学生会求一个数的绝对值；知识模块三展示重点在于让学生了解绝对值的非负性，并且知道几个非负数的和为0时，则每一个非负数都为0；知识模块四展示重点在于让学生掌握实际问题需要数值时考虑用绝对值．知识模块二 绝对值的代数意义 阅读教材P 23～P 24，完成下面的内容．归纳：(1)一个正数的绝对值它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等．即：||a ＝||－a .范例：化简：(1)||－（＋5）； (2)＋||－（－5）； (3)－||＋（－5）. 解：(1)原式＝5；(2)原式＝5；(3)原式＝－5.变例：绝对值小于6的负数是__―5，―4，―3，―2，―1__． 知识模块三 绝对值的非负性范例：已知||x ＋3＋||y －5＝0，求x 、y 的值． 解：∵||x ＋3＋||y －5＝0，||x ＋3≥0，||y －5≥0∴||x ＋3＝0，||y －5＝0，∴x ＋3＝0，y －5＝0，∴x ＝－3，y ＝5. 仿例：已知||x －3＋||2y －4＝0，则x ＝__3__，y ＝__2__． 归纳：(1)绝对值是__非负数__，即||a ≥0； (2)几个非负数的和为零，则每个__非负数__为0. 知识模块四 绝对值的实际应用范例：以下四个选项表示某天四个装粮食的袋子的净重(规定超过50kg 的部分为正)记录，则所装粮食最少的是( B )A ．＋0.5kgB ．－0.5kgC ．＋0.3kgD ．－0.3kg交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一绝对值的几何意义知识模块二绝对值的代数意义知识模块三绝对值的非负性知识模块四绝对的实际应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题科学记数法【学习目标】1．让学生了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数；2．让学生体会数学知识的形成过程，会解决与科学记数法有关的实际问题；3．积极鼓励学生参与课堂，提高学习兴趣，同时培养学生的合作交流的能力．【学习重点】用科学记数法表示绝对值较大的数．【学习难点】将科学记数法表示的数还原成原来的数．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤||a＜10，n为正整数，表示时关键要确定a、n的值．做这一类题应注意：当遇到小于－10的数用科学记数法表示时，其数前的性质符号“－”号一定要照写下来．做这一类题应注意：大数后面的单位可以带上，也可以不带上，应从题目意思出发．学法指导：将科学记数法表示的数还原时，数前的性质符号一定要保留，特别是负号．情景导入生成问题1．提出问题：什么叫乘方？说出103、―103、(―10)3底数、指数、幂．答：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方；它们的底数分别是10、10、－10，指数都是3，幂分别是1000、－1000、－1000.2．计算：105＝__100__000__；106＝__1__000__000__；1010＝__10__000__000__000__．我们发现，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多0，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等，但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米/秒，世界人口约7 000 000 000人等，这些都很大，它们是具体测量和计算出来的吗？我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容．自学互研生成能力知识模块一科学记数法的意义阅读教材P60，完成下面的内容．观察：101＝__10__；102＝__100__；103＝__1__000__；104＝__10__000__，….观察我们计算出来的10n，它的指数n与运算结果中0的个数有何关系？一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可以用10的幂表示一些大数．比如：567 000 000＝5.67×100 000 000＝5.67×108，我们读作“5.67乘以10的8次方(幂)”．类似地，完成“情境导入”中的几个大数的写法和读法：696 000＝6.96×100 000＝6.96×105，读作：“6.96乘以10的5次方”．300 000 000＝3×100 000 000＝3×108，读作：“3乘以10的8次方”．归纳：把一个大于10的数表示成__a×10n__的形式(其中a是整数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法．注意：负有理数(小于－10的有理数)也可以用科学记数法表示，它和正数一样，区别就是前面多了一个“－”号，如：－3 600＝－3.6×103.科学记数法的使用方法：(1)a的确定：把原数的小数点向左移动，使它的整数数位为1，数前面的性质符号(或正负符号)不变；(2)n＝原数(记作N)的整数数位－1，即n＝N－1.范例：用科学记数法表示下列各数：1000000＝__1×106__；－578000＝__－5.78×105__；50340.6＝__5.03406×104__．知识模块二将科学记数法表示的数还原成原数归纳：把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可．范例：指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？(1)4.05×1012；(2)－3.801×106；解：(1)4.05×1012＝4.05×1 000 000 000 000＝4 050 000 000 000；(2)－3.801×106＝－3.801×1 000 000＝－3 801 000.变例：比较下列用科学记数法表示的两个数的大小．(1)3.65×105__＜__1.02×106；(2)1.45×102016__＞__9.8×102015.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生了解科学记数法的意义，知道科学记数法与整数位之间的关系；知识模块二展示重点在于让学生能熟练地将科学记数法表示的数还原成原数．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一科学记数法的意义知识模块二将科学记数法表示的数还原成原数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题数轴在数轴上比较有理数的大小【学习目标】1．让学生了解数轴的概念，理解数轴三要素的作用，会准确地画出数轴；2．让学生会用数轴上的点表示有理数，了解有理数与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合的思想．明确数轴上的点表示的数从左到右不断地增大；3．通过数轴的学习，初步体会对应的思想．【学习重点】数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法．【学习难点】有理数与数轴上的点的对应关系以及数形结合的思想．行为提示：创设问题情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．行为提示：液面所在的刻度表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说，温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．学法指导：做这一类题要注重数轴的定义．情景导入生成问题请大家看一看，这是一支温度计，它的用途大家都知道．你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．自学互研生成能力知识模块一数轴阅读教材P15～P16，完成下面的内容．1．什么是数轴？2．数轴的三要素是什么？归纳：(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；(2)数轴三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可．范例：下列所画的数轴中，正确的是(D),A),B),C),D) 仿例：下列各图，所画数轴正确的是(D),A),B),C),D) 变例：下列说法正确的是(B)A．数轴是一条射线B．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示C．有些有理数不能在数轴上表示D．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数知识模块二在数轴上表示已知有理数阅读教材P15～P16，完成下面的内容．如何将所给的有理数在数轴上表示呢？归纳：画数轴并在数轴上表示所给数的点的位置的步骤：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向，从原点向左(或向下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3…；(4)在所要表示数的地方画上实心圆点，并将这个数写在圆点的上方．学法指导：1．数轴上的点被原点分为两个区域，原点左侧为负数区域，原点右侧为正数区域；2．在数轴上表示数，首先确定点的大致位置，最后在数轴上标出数字．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握数轴的定义和三要素；知识模块二展示重点在于让学生能够将所给的点在数轴上表示出来；知识模块三展示重点在于让学生能够找到数轴上的点表示的有理数；知识模块四展示重点在于让学生掌握用数轴比较有理数大小的法则．范例：在数轴上画出表示下列各数的点：－3，2，－92，3.5，－0.5，52.解：如图所示：知识模块三求出数轴上已知点表示的数范例：如图所示，M点表示的数是(C)A．2.5B．－1.5C．－2.5D．1.5仿例：指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数．A点表示__－2__；B点表示__0__；C点表示__2.5__；D点表示__4__．变例：数轴上点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是－2．知识模块四在数轴上比较数的大小阅读教材P17，完成下面的内容．范例：点A、B在数轴上的位置如图，它们分别表示数a、b，用“＜”将a，b，－1，1排列起来．解：由图可知：b＜－1＜a＜1.归纳：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；(2)正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数．变例：用“＜”“＞”填空．(1)－6__＜__3； (2)－5__＜__0； (3)－12__＜__－13； (4)－213__＞__－314. 交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 数轴知识模块二 在数轴上表示已知有理数知识模块三 求出数轴上已知点表示的数知识模块四 在数轴上比较数的大小检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 相反数【学习目标】1．让学生了解相反数的概念；2．让学生会在数轴上表示两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等；3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号，体会数学符号化和数形结合思想．【学习重点】相反数的概念及其表示方法，理解代数定义和几何定义的一致性，对简化符号能正确应用．【学习难点】负数的相反数的表示方法与化简多重符号．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：互为相反数都是成对出现的．知识链接：互为相反数的符号语言：.a，b互为相反数⇔a＋b＝0.做这一类题应注意：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，非正数的相反数是非负数，非负数的相反数是非正数．情景导入生成问题1．数轴的三要素是什么？答：原点、单位长度、正方向．2．将－1.5，－1，－0.5，0.5，1，1.5在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．解：如图所示：－1.5＜－1＜－0.5＜0.5＜1＜1.5.3．观察上图并填空：数轴上与原点距离是1个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±1__，与原点距离是1.5个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±1.5__．自学互研生成能力知识模块一相反数的意义和性质阅读教材P19～P21，完成下面的内容．1．判断正误：(1)－3是3的相反数；2是－2的相反数；(√)(2)－3是相反数，2是相反数；(×)(3)a是b的相反数．(×)2．10的相反数是__－10__；a的相反数是__－a__；0相反数是__0__；3．数轴上与原点距离是8个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±8__，它们分别在__原点__的左右．归纳：(1)像―3和3、2和―2那样，只有__正负号__不同的两个数称__互为相反数__；(相反数的代数意义)(2)在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离__相等__；(相反数的几何意义)(3)一般地，a和__－a__互为相反数，特别地，0的相反数是__0__．所有的相反数都是__成对__出现的．范例：－13的相反数是__13__；－3的相反数是__3__；2016的相反数是__－2016__；0的相反数是__0__；－0.6的相反数是__0.6__；π的相反数是__－π__．学法指导：判断数轴上的两个点所表示的数是否互为相反数，就要看它们是否满足两个条件：一是点在原点的两侧；二是点到原点的距离相等．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握相反数的概念；知识模块二展示重点在于让学生知道多重符号的结果由“－”号的个数决定：奇负偶正，利用它化简多重符号．仿例：1.在数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数是__±4.5__，它们的关系是__互为相反数__．2．如果一个数的相反数不大于它本身，那么这个数是(D)A．正数B．负数C．非正数D．非负数变例：1.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点之间的距离为16.8，则这两点表示的数分别是__－8.4，8.4__．2．如图，点A、B、C、D表示的数中，互为相反数的两个点是(C)A．点A和点B B．点B和点CC．点A和点D D．点B和点D知识模块二多重符号的化简阅读教材P21例2，完成下面的内容．范例：化简下列各数．(1)－(＋3)；(2)－(－2)；(3)－(＋a)；(4)＋(－a)；解：(1)原式＝－3；(2)原式＝2；(3)原式＝－a；(4)原式＝－a.仿例：如果a＝＋2.5，那么－a＝－2.5，如果－a＝4，那么－(－a)＝－4．变例：化简下列各数．(1)－[＋(－4)]＝__4__；(2)―[―(—20)]＝__－20__；(3)＋{－[＋(－15)]}＝__15__；(4)－{－[－(－7)]}＝__7__．归纳：在一个数的前面加上一个“＋”号，所得的数还是原来的数；在一个数的前面加上一个“－”号，所得的数是这个数的相反数；当一个数的前面的符号至少为3个时，化简的依据是__奇负偶正__．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一相反数的意义和性质知识模块二多重符号的化简检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版七年级数学上册教案《第二章有理数及其运算2.1有理数》x
北师大版七年级数学上册教案《第二章有理数及其运算2.1有理数》x一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章《有理数及其运算》2.1《有理数》是整个初中数学的基础知识，主要介绍了有理数的概念、分类和运算。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的认识有一定的了解，但是对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.了解有理数的概念，能够对有理数进行分类。
2.掌握有理数的加、减、乘、除运算方法。
3.能够运用有理数的运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实际问题中理解和掌握有理数的概念和运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件2.实例和练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过问题驱动，引导学生思考：在日常生活中，我们经常用到数，比如身高、体重、温度等，这些数都属于什么类型？从而引出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现有理数的定义、分类和运算方法。
引导学生关注有理数的符号表示和性质，如正负号、绝对值等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用有理数的运算方法计算各组题目。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型题目，让学生上黑板演示解题过程，其他学生跟学。
通过这种方式，巩固学生对有理数运算方法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如计算购物时的找零、温度转换等。
教师引导学生思考，拓展学生思维。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
第二章有理数教学目标细目
第二章《有理数》教学目标细目1.第01课比0小的数一（1）通过生活实例认识负数；（2）能正确识别正数、负数；（3）会用正数、负数表示表示有相反意义的量；（4）2.第02课比0小的数二（5）能正确对所学习过的数进行识别与分类；（6）知道有理数的意义及分类．（7）3.第03课数轴一（1）了解数轴的概念，会画数轴；（2）会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；（3）4.第04课数轴二（4）会利用数轴比较两个有理数的大小；（5）初步感受“数形结合”的思想方法．（6）5.第05课绝对值与相反数一（1）能说出有理数的绝对值的意义；（2）会利用数轴求已知数的绝对值；（3）会利用数轴比较两个有理数的绝对值的大小；（4）6.第06课绝对值与相反数二（5）能说出有理数的相反数的意义；（6）会求已知数的相反数；（7）能进行双重符号的化简；（8）7.第07课绝对值与相反数三（9）掌握绝对值的代数定义；（10）会用绝对值比较有理数的大小；（11）经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系．（12）8.每周一测9.第09课有理数的加法与减法一（1）经历从实际情景中抽象出有理数加法法则的过程，体会数学法则是对现实世界的客观反映；（2）理解并掌握有理数的加法法则；（3）会进行有理数的加法运算；（4）10.第10课有理数的加法与减法二（5）将小学学习过的加法运算律扩充到有理数加法的范围内；（6）能运用运算律合理进行有理数的加法计算；（7）11.第11课有理数的加法与减法三（8）经历从实际情景中抽象出有理数减法法则的过程，体会数学法则是对现实世界的客观反映；结合有理数的减法法则，从理论上认识有理数的减法法则，培养学生的理性思维意识；（9）掌握有理数的减法法则，能正确进行有理数的减法运算；（10）12.第12课有理数的加法与减法四（11）会进行有理数的加法与减法的混合运算；（12）理解省略加号和括号的有理数的加减混合运算的算式，并会运算．（13）13.每周一测，内容：有理数的加法与减法．14.第14课有理数的乘法与除法一（1）设置合理情景，府学生经过情景感悟，抽象出有理数的乘法法则；（2）能正确进行有理数的乘法计算；（3）形成正确的解题步骤及书写习惯；（4）在将实际问题抽象为数学模型并进行解释的过程中，感受有理数乘法法则的合理性，感受有理数乘法与除法的统一性以及分类化归思想；（5）15.第15课有理数的乘法与除法二（6）探索小学学习的乘法运算律在有理数范围内的使用；学会思考验证的习惯；（7）能运用运算律简化运算；提高学生的计算能力；（8）16.第16课有理数的乘法与除法三（9）设置情景，引导学生由情景引出有理数的除法法则；（10）联系有理数的乘法，掌握将有理数的除法转化为乘法的计算思路；（11）能把有理数的乘除计算统一成有理数的乘法进行，并结合有理数的运算律，简化运算步骤．（12）17.第17课有理数的乘方一（1）知道乘方运算与乘法运算之间的关系，会进行有理数的乘方计算；（2）知道底数、指数、幂的概念，会求有理数的正整数次幂；（3）18.第18课有理数的乘方二（4）理解科学记数法的概念，会用科学记数法表示较大的数．（5）19.每周一测：有理数的乘除法、乘方．20.第20课有理数的混合运算一（1）知道有理数混合运算的顺序，能正确进行有理数的混合运算；（2）培养学生的计算能力；（3）21.第21课有理数与混合运算二（4）会用计算器运行比较繁杂的有理数混合运算．（5）加强有理数的计算能力．（6）22.第22课复习（1）回顾有理数的有关概念、基本运算和运算律，能熟练进行有理数的计算；（2）反思渗透的数学思想方法，体会数学思想方法在学习活动与生活中的作用．（3）23.每月一测，全章测试．第二章有理数第1课比零小的数（一）教学目标：（1）通过生活实例认识到负数在现实生活中广泛存在；（2）能正确识别正数、负数；（3）会用正数、负数表示表示有相反意义的量；教案过程设计：一．复习引入：小学学习过的数每天一练一．填空题1.水位上升5米记作5-米，下降3米记作．2.通常我们把零上27℃记作，零下12℃记作．3.商场将赢利100万元记作＋100万，那么－12万的含义是．4.包装食品时，若食品质量超过标准质量25g记作＋25g，则－20g表示．5.在地图上高于海平面200米记作．某处标有“＋3452米”，其含义是．6.孔子生于公元前551年，如果用551-年表示，那么下列文化名人的出生年代如何表示？7.（1）司马迁出生于公元前145年；8.（2）李白出生于公元701年；9.（3）欧阳修生于公元1007年．10.写出两个负数；写出三个正整数．二．解答题11.举出几个生活中的比0小的数的例子．12.小学时，为了表示没有，我们引入了0，如手中原有4个苹果，全部吃掉后，手中还有0个，这时我们用0表示没有．现在0还是只表示没有吗？重点提纯一．重点知识归纳本课是通过生活实例引入负数，能正确识别正负数，会用正数、负数表示具有相反意义的量．在生活中负数的例子还是比较常见的，比如我们通常把零下5℃记作“5-℃”，读作“负5℃”．在地图上，通常把低于海平面的高度标记为负值．厂商在统计赢亏时，把赢利用正值表示，亏损用负值表示．在数学上，“-”号表示与原意义相反．如记向东5米为“5-米”+米”，则“6表示向西6米．“向南10-米”表示向南的相反方向（即向北）前进10米．二．典型例题讲评例1．用正数和负数表示下列具有相反意义的量：例2．（1）温度上升2℃和下降3℃；例3．（2）盈利100万元和亏损5万元；例4．（3）向东23米和向西12米；例5．（4）收入2000元与支出1800元．例6．分析：一般把上升、收入、盈利、增加等记为正，而与之相反的则记为负．方向上的正负虽然是人为规定，但通常约定向东、向南、向前、向右为正．例7．解：（1）记温度上升为正，则温度上升2℃记作：＋2℃，下降3℃记作：－3℃；例8．（2）记盈利为正，则盈利100万元记作：＋100万元，亏损5万元记作：－5万元；例9． （3）记向东为正，则向东23米记作＋23米，向西12米记作－12米； 例10． （4）记收入为正，则收入2000元记作＋2000元，支出1800元记作－1800元．例11． 2001年一些国家的商品进出口总额比上年的增长率如下：（1）这一年这六个国家的哪些国家的进出口总额增长了，哪些国家的进出口总额减少了？（2）从上表提供的信息能不能断定2001年德国的进出口总额比英国的多？ 解：（1）通常情况下用正数表示增长，用负数表示减少，所以2001年这六个国家中，德国、意大利、中国的进出口的总额增长了，而美国、法国、英语的进出口总额增长了．（2）上表只是反映了增长率，不能根据此表反映各国的进出口总额． 例12． 把下列各数填在相应的集合中：例13． 1-，3+，5.0-，8-，2.0，0，2，21，731-，31-，100-； 例14． 正数集合：｛ ……｝ 例15． 负数集合：｛ ……｝ 例16． 整数集合：｛ ……｝ 例17． 分数集合：｛ ……｝ 例18． 非负数集合：｛ ……｝ 例19． 分析：对数进行分类可以从两个方面进行， 例20． 一．按性质分有正、负两大类；例21． 二．按是整数与否来分有整数、分数两类；例22． 有时分类是交叉的，如正整数、负分数等． 例23． 非负数即不是负数，包括0和正数． 例24． 解：略．第2课 比零小的数（二）每天一练 一．填空题13. 写出三个负数： ，写出两个负整数： ．14. 将412-用小数形式表示是 ；将•3.0用分数形式表示是 ．15. 按规律填出横线上所缺的数字：16. （1）－1，2，－3，4， ， ，…… 17. （2）1，2，3， ， ，……18. （3）1，2，3，5， ， ，……（规律与（2）不同） 二．选择题19. 下面的语句：（1）－2是有理数，（2）－2是整数，（3）－2是自然数，（4）－2是负整数，其中正确的有（ ）20. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 21. 下列说法，正确的是（ ）22. A ．有理数包括正数和负数 B ．0是正有理数 23. C ．0是最小的有理数 D ．自然数都是有理数 三．判断题24. 根据有理数的分类，判断下列说法的正误： 25. （1）零是有理数； （ ） 26. （2）零是整数； （ ）27. （3）零是偶数； （ ） 28. （4）有理数可分为整数和分数； （ ） 29. （5）有理数可分为正有理数和负有理数； （ ） 30. （6）自然数都是正整数． （ ） 三．解答题31. 把下列各数填入相应的集合：78，123-，54，73-，33.0-，0001.0-，322，200-，94-，8.7． 32. 重点提纯例1. 把下列各数填入相应的集合：78，123-，54，73-，33.0-，0001.0-，322，200-，8．例2. 分析：有的数既属于正数集合，又属于整数集合，这样的数应填入这两个集合的公共部分；同样把既属于负数集合又属于分数集合的数填入属于负数集合与分类集合的公共部分，而分数又可以化为小数，故有 例3. 例4.例5. 解：略．正数集整数集负数集分数集正数集整数集负数集分数集例6. 将••41.0用分数表示． 例7. 解：⨯100••41.0＝••+41.014，例8. 所以⨯100••41.0－••41.0＝14， 例9. 即••⨯410.99＝14， 例10. 所以••41.0＝9914． 第3课 数轴（一）每天一练 一． 填空题1. 点P 表示的数是5-，则点P 在原点的 侧，与原点相距 单位． 二． 选择题2. 下列图形能正确表示数轴的是（ ）3. AC D ．4. 如图，点M 表示的数是（ ）5. A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．不能确定6. 在数轴上点A 与原点相距6个单位，且点A 在原点的左侧，则点A 表示的数是（ ）7. A ．6 B ．－6 C ．6或－6 D ．不能确定8. 数轴上点P 表示的数是3，将点P 向右移动1个单位，得到点B ，则点B 表示的数是（ ）9. A ．1 B ．3 C ．4 D ．210. 数轴上点M 表示的数是5，点N 在点M 的右侧两个单位，则点N 表示的数是（ ）正数集整数集负数集分数集78123-54,73-,33.0-0001.0-322200-8123-200-,322540 1--M0 10 111. A ．2 B ．5 C ．7 D ．3 12. 下列说法错误．．的是（ ） 13. A ．数轴上，原点右侧的数表示的都是正数 14. B ．凡是有理数都可以用数轴上的点表示15. C ．数轴上右边的点表示的都比左边的点表示的数大 16. D ．数轴上的点只可以表示整数17. 下列说法：（1）表示负数的点都在原点的左侧，（2）数轴上表示4-的点与原点相距4-个单位，（3）数轴上与原点相距3个单位的点表示的数是3，（4）数轴上表示0与1的两个点之间没有表示整数的点，其中正确的有（ ） 18. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 三． 解答题19. 将下列各数表示在数轴上：4-，5.2，211，0，212-，2-． 20. 21. 重点提纯一． 重点知识归纳．数轴是记数的工具．数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线．其中的原点、正方向、单位长度三者缺一不可，在画数轴时，要注意．通过数轴可以把所有的有理数用数轴上的点表示，但数轴上的点并不全表示有理数，这一点在以后的学习中会学习到的．数轴是有理数的一个重要概念。
华东师大初中七年级数学上册《第二章有理数》教案
第二章有理数第一课时正数和负数教学目的：1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：一、知识导向：本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析：1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…，31，512 2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10°C 和零下5°C ；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“—”号来表示。
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，…过去学过的那些数（零除外）叫做正数，如：1，2.2…零既不是正数，也不是负数例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，0，-11，+123，…1，2.3，-5.5，68，-3三、阶梯训练：1，2，3，4四、知识小结：从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。
五、作业巩固：第二课时正数和负数教学目的：1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别；2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。
数学七年级上册第二章《有理数》教案 (9)
2．5有理数的大小比较【名师说课】课程标准分析本节课的课程标准要求是让学生会利用绝对值比较两个负数的大小，在此基础上，进而掌握有理数大小比较的一般方法，会比较任意有理数的大小．通过掌握有理数比较大小的各种方法，培养学生的逻辑思维能力．在不断加深对有理数比较大小的方法的认识的同时，体会数形结合的数学思想．由有理数中两个负数大小比较的过程，体会数学中转化思想的应用．教材分析1．地位与作用：有理数的大小比较是在小学学过对两个正数的大小比较的基础上，以及本章第2节中利用数轴对正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较已初步认识的情况下学习的，对前面学习的基础依赖较重，同时它又是为后面学习有理数的加减打基础的，所以它在教材中起一个纽带的作用，既为前面学过的旧知识作一个总结，又为后面的新知识的学习做好衔接．2．重点与难点：本节的重点是有理数大小比较的方法步骤，难点是有理数大小比较的方法的灵活选择与两个负数的大小比较．教法分析本节教学的基础是：(1)小学阶段对两个正数的大小比较知识；(2)数轴一节中正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较．所以在教学中对小学阶段学过的两个正的小数或分数的大小比较知识作适当的复习，减少新课学习中的困难．比较两个负数的大小是本节教学的难点，要充分利用数轴和绝对值的知识，通过演示，将数轴上在原点左侧表示的数的“点距原点越远”，与“这个数的绝对值越大”相对应起来，也可多举一些实例，让学生在直观上感受到两个负数大小比较法则的合理性．两个负数比较大小的过程是一个完整的推理过程，要有意识地培养学生的推理能力，并注意数学上转化思想的渗透，对例题和习题中出现的需先化简再比较大小的一些数，要培养学生良好的解题习惯，仔细读题，化简后再进行比较；两个以上数的比较大小，应强调将这些数按从小到大或从大到小顺序排列，再用同方向的不等号连接．教学中应通过师生互动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中．学法分析1．学习中应注意结合数轴，理解本节的关键法则：两个负数，绝对值大的反而小．2．两个负数的大小比较是本节的重难点，也是中考热点之一，要充分利用绝对值和数轴的知识来比较有理数的大小，利用绝对值可以不用数轴就能比较有理数大小，但用数轴比较有理数的大小仍是一种既直观又简便的方法，我们可以根据需要自由选择．【教学目标】知识与技能会用绝对值比较两个负数的大小．过程与方法掌握有理数大小比较的一般方法．情感态度与价值观由两个负数比较大小的过程，体会数学上转化思想的应用，培养学生的推理能力．【教学重难点】重点：有理数大小比较的方法、步骤及各种方法的灵活选择．难点：两个负数的大小比较．【教学过程】一、旧知回顾设计意图：温故而知新，有利于学生衔接前后知识，为新知作铺垫，并能调动学生的学习热情．师：1.在数轴上表示两个有理数，如何比较它们的大小呢？2．试在数轴上画出－2，－5表示的点．让学生完成，概括得出数轴上右边的数总比左边的数大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．二、探究新知设计意图：学生通过观察归纳，有利于他们概括能力的培养．1．学生分组讨论：两个负数的大小比较与这两个数的绝对值有何关系？2．概括得出：两个负数，绝对值大的反而小．3．例如：比较－34和－23的大小．因为|－34|＝34＝912，|－23|＝23＝812，又因为：912＞812，即|－34|＞|－23|，所以－34＜－23. 通过规范两个负数大小比较的解题步骤，加强对学生数学逻辑推理的培养．4．随堂练习：比较下列各对数的大小：①－1与－0.01；②－|－2|与0；③－0.3与－13；④－(－19)与－|－110|. 学生分组完成，用投影展示错误，进行剖析．(通过以上练习，强化学生对法则的理解)三、拓展训练设计意图：通过字母比较培养学生抽象思维能力．教师出示例题：已知a ＞0，b ＜0，且|b |＞|a |，比较a ，－a ，b ，－b 的大小．分析：方法一：可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a ，－a ，b ，－b 的大致位置再比较．方法二：直接通过计算各数的绝对值，然后比较大小，对于a ，－b 两个正数，绝对值大的原数也大；对于－a ，b 两个负数，绝对值大的反而小．四、巩固练习设计意图：进一步巩固有理数大小的比较法则．1．比较大小，并用“＜”连接．(1)－34，－712，－56； (2)－(－10)，－|－10|，9，－|＋18|，0.2．有理数a 、b 在数轴上表示如下图，用“＞”或“＜”填空．(1)a ________b ； (2)|a |________|b |；(3)－a ______－b ； (4)1a ________1b. 五、课堂小结设计意图：通过提问，让学生知识系统化．你学会了比较有理数的大小有几种方法？答：有两种方法，方法一：利用数轴把这些数用数轴上的点表示出来，然后“根据数轴上右边的数总比左边的数大”来比较．方法二：利用比较法则：正数大于零，负数小于零，两个负数的绝对值大的反而小来进行．六、课后作业1．比较下列每对数的大小：(1)－0.1与－0.001；(2)－(＋19)和－|－110|. 【答案】(1)因为|－0.1|＝0.1，|－0.001|＝0.001，且0.1＞0.001，所以－0.1＜－0.001；(2)因为－(＋19)＝－19，且|－19|＝19；－|－110|＝－110，且|－110|＝110；19＞110，所以－(＋19)＜－|－110|. 2．比较下列每对数的大小：(1)－(－5)与－|－5|；(2)－(＋3)与0；(3)－45与－|－34|；(4)－π与－|－3.14|. 【答案】(1)化简得：－(－5)＝5，－|－5|＝－5，因为正数大于一切负数，所以－(－5)＞－|－5|.(2)化简得：－(＋3)＝－3，因为负数小于0，所以－(＋3)＜0.(3)化简得：－|－34|＝－34，这是两个负数的大小比较，因为|－45|＝45＝1620，|－34|＝34＝1520，且1620＞1520，所以－45＜－|－34|. (4)化简得：－|－3.14|＝－3.14.这是两个负数比较大小，因为|－π|＝π，|－3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以－π＜－|－3.14|.3．已知有理数a 、b 、c 在数轴上位置如下图：则|c －1|＋|a －c |＋|a －b |化简后的结果是______．A ．b －1B ．2a －b －1C ．1＋2a －b －2cD ．1－2c ＋b【答案】D【板书设计】一、旧知回顾二、探究新知三、拓展训练四、巩固练习五、课堂小结六、课后作业。
数学七年级上册第二章《有理数》教案 (6)
2．2.2在数轴上比较数的大小
【教学目标】
知识与技能
能利用数轴比较两个有理数的大小．
过程与方法
通过数轴概念的学习，初步体会数形结合的数学思想．
【教学重难点】
重点：利用数轴比较数大小．
【教学过程】
活动1：在数轴上比较数的大小
设计意图：通过数形结合的体现，培养学生的归纳、观察分析能力，通过观察获得数学猜想，体验数学的探索过程，让学生感受数学直观与抽象之间的联系．
师：由数轴来观察，得出有理数的大小比较法则，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数．
生：让学生理解，记忆．
师：出示例题，按从小到大的顺序排列．
生：让学生观察后完成．
总结方法：先在数轴上描出数，再利用法则比较大小，或直接应用法则比较大小．活动2：课堂小结
设计意图：通过小结，回顾本节课的知识，使学生对数轴有一个系统全面的认识．小结：学生相互谈一谈对数的认识．
【板书设计】
活动1：在数轴上比较数的大小
活动2：课堂小结。
第二章有理数教材分析与建议
华师大版数学教材七年级第二章有理数教材教法分析一、新课标的基本要求1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反值与绝对值（绝对值符号不含字母）3。
理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算4。
解有理数的运算律，并能运用运算规律简化运算，5．能运用有理数的运算解决简单的问题。
6．能对含有较大数字的信息做出合理解释和推断。
7。
了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能用计算机进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
二、教材编写的理念意图与体系本章内容的设置是为发展学生的数感；理解数的意义，在具体情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的计算，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释，随着学习的不断深入和实际应用的需要，对最基本的数的认识逐步完善，数的范围也在逐渐扩大，有理数的基本概念和基本运算是中学阶段数学学习的基础，也是进入初中以后数系的第一次拓展，有理数的基本概念以及研究方法也是为第二次数系的拓展奠定基础，本章在小学学习正数和零的基础上，由实际应用的需要而引入负数，接着引入有理数的一些相关概念，在此基础上，学习有理数的各种运算，运算的意义及法则的理解，基本的运算技能的培养也是这部分内容的主要目的，所以允许学生使用计算机，但是正确处理与笔算的关系，三、教材内容与逻辑关系本章内容主要包括三大部分；有理数的基本概念；有理数的运算；科学计数法；近似数和有效数字，有理数的基本概念有正数和负数，数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，该部分的重点是基本概念的理解与应用；教学难点是相反意义的量的应用，教学中注意概念的引入要基于一定的情景，让学生在观察、思考、探索中体会其必要性和现实意义，体现出数学学习内容的现实性、有趣性、富有挑战性。
这里的数轴是理解的概念、大小比较与运算的重要工具，教学时充分利用这个工具，把有理数的相关概念通过数轴形象直观地表达出来，并建立知识之间的联系，便于学生学习、理解，同时渗透数形结合的思想，有理数的运算包括有理数的加、减、乘、除。
2023七年级数学上册第二章有理数及其运算1有理数教案(新版)北师大版
难点：1. 有理数的大小比较；2. 混合运算的顺序与运算律的运用；3. 运用有理数解决实际问题。
解决办法：1. 通过具体例子和生活中的情境，让学生感受有理数的概念，加深对有理数分类的理解；2. 利用数轴直观展示有理数的大小关系，帮助学生掌握大小比较的方法；3. 设计丰富的练习题，让学生在实践中运用运算律和运算规则，提高运算速度和准确性；4. 提供实际问题案例，引导学生运用有理数进行分析和解答，培养解决问题的能力。
对于教学资源的使用，我发现多媒体课件和教学游戏很受学生们的欢迎，它们让课堂变得更加生动有趣。未来我会继续探索更多的教学资源，让课堂更加丰富多彩。
2. 小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现和成果。
- 学生在小组讨论中能够积极贡献自己的观点，与小组成员进行良好的互动。
- 学生能够清晰地展示讨论成果，表达自己的思想。
3. 随堂测试：评估学生对有理数知识的掌握程度。
- 学生在随堂测试中能够准确地完成有理数的运算题目。
- 学生能够理解并应用有理数的运算规则解决实际问题。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对有理数知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决有理数问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
- 列出有理数的运算规则，包括加、减、乘、除及其运算律，并用简洁的语言表述。
- 板书有理数的大小比较方法，并用图示或箭头表示。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.1有理数的加法第1课时有理数的加法教学设计新版浙教版
七年级数学上册第2章有理数的运算2.1有理数的加法第1课时有理数的加法教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第2章有理数的运算2.1有理数的加法。
这部分内容是初中有理数学习的基础，主要让学生掌握有理数加法的基本法则，理解加法的运算律，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握有理数加法运算的方法和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本运算，对数学运算有一定的基础。
但是，对于有理数的加法，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
此外，学生可能对有理数加法的运算律理解不够深入，需要通过实例和练习，加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数加法的基本法则，理解加法的运算律，能够熟练地进行有理数的加法运算。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数加法的基本法则，加法的运算律。
2.教学难点：对加法的运算律的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.练习题和学习单。
3.投影仪和白板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出有理数加法的重要性，激发学生的学习兴趣。
例如，小红买了一支铅笔，价格是3元，又买了一支笔芯，价格是2元，问小红一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现有理数加法的基本法则和运算律，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有理数加法的练习题，教师巡回指导，帮助学生掌握有理数加法的基本法则。
4.巩固（10分钟）通过小组合作的方式，让学生讨论和解决一些有理数加法的实际问题，加深学生对有理数加法的理解和运用。
李静.第二章有理数复习课教案
第二章《有理数》复习课学习目标：一、1.体会引入负数的必要性，感受有理数应用的广泛性，感悟数学知识与现实生活的密切联系。
2.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量，会将有理数分类。
3.知道零是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义。
二，1．理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确的画出数轴。
2.会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出来。
3.会用数轴表示有理数的大小。
三．1.了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。
2.初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
一、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成教案中所涉及的基础知识）1.什么是有理数？有理数的分类？2.数轴的三要素？3. －154的相反数是 ，2是 的相反数， 的相反数是3，0的相反数是 ，a 与 互为相反数。
4. 用“＞”、“＜”或“=”填空: －54 －43;︱－3.6︱ －（－3.6）； －722 －3.14；－∣+4︱ +∣－4∣. 5. 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。
当他们收入300元时，记为+300元，用去360元时，记为－360元，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由。
6.绝对值大于3且小于8的负整数有： 。
7.若∣a －3∣＝0，则a ＝ ；若∣a ∣＝5,则a ＝ 。
8.若︱x+5︱+︱y-6︱＝0，则x= ，y= 。
9.在数－２，５，７，－８，－310中，绝对值最大的数是 。
１０.︱－54︳的相反数的倒数是 。
１１.某食品包装袋上印有“净含量３８５５克”字样，这种食品的合格净含量范围是 。
１２.如果一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 。
１３.已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数3，点B 与点A 相距5个单位长度，那么点B 表示的数是 。
【教学设计】青岛版数学七年级上册第二章《有理数》复习教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级上册第二章《有理数》复习教学设计一. 教材分析《有理数》是青岛版数学七年级上册第二章的内容，主要包括有理数的定义、分类、运算和性质。
本章是整个初中数学的基础，对于学生掌握数学概念、逻辑思维能力培养具有重要意义。
通过对有理数的复习，使学生巩固已有知识，为后续学习奠定基础。
二. 学情分析七年级学生已初步掌握了有理数的基本概念和运算方法，但部分学生在理解和运用上还存在困难。
此外，学生的数学基础和学习习惯参差不齐，因此在复习过程中需要针对不同层次的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的定义、分类、运算和性质，提高学生的数学运算能力。
2.过程与方法：通过复习教学，培养学生自主学习、合作探究的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志，使学生感受数学的美。
四. 教学重难点1.重点：有理数的定义、分类、运算和性质。
2.难点：有理数的混合运算，以及在不同情境下灵活运用有理数知识解决问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
2.案例教学：选取典型的例题，分析解题思路，引导学生学会归纳总结。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.自主学习：鼓励学生自主探究，提高学生的自我学习和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖有理数定义、分类、运算和性质等方面的课件，便于学生直观理解。
2.练习题：准备有一定难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集与有理数相关的实际问题，用于拓展学生的知识应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事、生活实例等方式，引导学生回顾有理数的概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示有理数的定义、分类、运算和性质，让学生对有理数有一个全面的认识。
苏科版数学七年级上册第二章 有理数---相关概念教教学设计
苏科版数学七年级上册第二章有理数—相关概念教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》第二章主要介绍了有理数的相关概念，包括有理数的定义、分类、运算及其性质。
这一章节是有理数部分的基础，对于学生掌握整个初中数学知识体系具有重要意义。
教材内容安排合理，循序渐进，通过实例引入有理数的概念，使学生能够更好地理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些简单的数学概念和运算规则有所了解。
但部分学生可能对有理数的定义和性质理解不透彻，因此在教学过程中需要加强对学生的引导，让学生充分参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类及性质。
2.掌握有理数的运算规则，能够熟练进行有理数的加、减、乘、除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质。
3.有理数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的定义和性质。
2.运用实例分析法，让学生通过实际问题理解有理数的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.设计好课堂练习题目和课后作业。
3.安排好课堂讨论和小组合作学习的时间和内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数的概念，如分数、整数等，让学生初步感知有理数。
2.呈现（10分钟）呈现有理数的定义、分类和性质，引导学生主动探究，理解有理数的概念。
3.操练（10分钟）进行有理数的加、减、乘、除运算，让学生在实际操作中掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）通过课堂练习题目，巩固所学内容，检查学生对有理数的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）利用小组合作学习法，让学生探讨有理数在实际问题中的应用，拓展学生思维。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调有理数的定义、性质和运算规则。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的课后作业，巩固所学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章《有理数》教学目标细目1.第01课比0小的数一（1）通过生活实例认识负数；（2）能正确识别正数、负数；（3）会用正数、负数表示表示有相反意义的量；2.第02课比0小的数二（4）能正确对所学习过的数进行识别与分类；（5）知道有理数的意义及分类．3.第03课数轴一（1）了解数轴的概念，会画数轴；（2）会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；4.第04课数轴二（3）会利用数轴比较两个有理数的大小；（4）初步感受“数形结合”的思想方法．5.第05课绝对值与相反数一（1）能说出有理数的绝对值的意义；（2）会利用数轴求已知数的绝对值；（3）会利用数轴比较两个有理数的绝对值的大小；6.第06课绝对值与相反数二（4）能说出有理数的相反数的意义；（5）会求已知数的相反数；（6）能进行双重符号的化简；7.第07课绝对值与相反数三（7）掌握绝对值的代数定义；（8）会用绝对值比较有理数的大小；（9）经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系．8.每周一测9.第09课有理数的加法与减法一（1）经历从实际情景中抽象出有理数加法法则的过程，体会数学法则是对现实世界的客观反映；（2）理解并掌握有理数的加法法则；（3）会进行有理数的加法运算；10.第10课有理数的加法与减法二（4）将小学学习过的加法运算律扩充到有理数加法的范围内；（5）能运用运算律合理进行有理数的加法计算；11.第11课有理数的加法与减法三（6）经历从实际情景中抽象出有理数减法法则的过程，体会数学法则是对现实世界的客观反映；结合有理数的减法法则，从理论上认识有理数的减法法则，培养学生的理性思维意识；（7）掌握有理数的减法法则，能正确进行有理数的减法运算；12.第12课有理数的加法与减法四（8）会进行有理数的加法与减法的混合运算；（9）理解省略加号和括号的有理数的加减混合运算的算式，并会运算．13.每周一测，内容：有理数的加法与减法．14.第14课有理数的乘法与除法一（1）设置合理情景，府学生经过情景感悟，抽象出有理数的乘法法则；（2）能正确进行有理数的乘法计算；（3）形成正确的解题步骤及书写习惯；（4）在将实际问题抽象为数学模型并进行解释的过程中，感受有理数乘法法则的合理性，感受有理数乘法与除法的统一性以及分类化归思想；15.第15课有理数的乘法与除法二（5）探索小学学习的乘法运算律在有理数范围内的使用；学会思考验证的习惯；（6）能运用运算律简化运算；提高学生的计算能力；16.第16课有理数的乘法与除法三（7）设置情景，引导学生由情景引出有理数的除法法则；（8）联系有理数的乘法，掌握将有理数的除法转化为乘法的计算思路；（9）能把有理数的乘除计算统一成有理数的乘法进行，并结合有理数的运算律，简化运算步骤．17.第17课有理数的乘方一（1）知道乘方运算与乘法运算之间的关系，会进行有理数的乘方计算；（2）知道底数、指数、幂的概念，会求有理数的正整数次幂；18.第18课有理数的乘方二（3）理解科学记数法的概念，会用科学记数法表示较大的数．19.每周一测：有理数的乘除法、乘方．20.第20课有理数的混合运算一（1）知道有理数混合运算的顺序，能正确进行有理数的混合运算；（2）培养学生的计算能力；21.第21课有理数与混合运算二（3）会用计算器运行比较繁杂的有理数混合运算．（4）加强有理数的计算能力．22.第22课复习（1）回顾有理数的有关概念、基本运算和运算律，能熟练进行有理数的计算；（2）反思渗透的数学思想方法，体会数学思想方法在学习活动与生活中的作用．23.每月一测，全章测试．第二章有理数第1课比零小的数（一）教学目标：（1）通过生活实例认识到负数在现实生活中广泛存在；（2）能正确识别正数、负数；（3）会用正数、负数表示表示有相反意义的量；教案过程设计：一．复习引入：小学学习过的数每天一练一．填空题1.水位上升5米记作5 米，下降3米记作．2.通常我们把零上27℃记作，零下12℃记作．3.商场将赢利100万元记作＋100万，那么－12万的含义是．4.包装食品时，若食品质量超过标准质量25g记作＋25g，则－20g表示．5.在地图上高于海平面200米记作．某处标有“＋3452米”，其含义是．年表示，那么下列6.孔子生于公元前551年，如果用551文化名人的出生年代如何表示？（1）司马迁出生于公元前145年；（2）李白出生于公元701年；（3）欧阳修生于公元1007年．7.写出两个负数；写出三个正整数．二．解答题8.举出几个生活中的比0小的数的例子．9.小学时，为了表示没有，我们引入了0，如手中原有4个苹果，全部吃掉后，手中还有0个，这时我们用0表示没有．现在0还是只表示没有吗？重点提纯一．重点知识归纳本课是通过生活实例引入负数，能正确识别正负数，会用正数、负数表示具有相反意义的量．在生活中负数的例子还是比较常见的，比如我们通常把零下5℃记作“5-℃”，读作“负5℃”．在地图上，通常把低于海平面的高度标记为负值．厂商在统计赢亏时，把赢利用正值表示，亏损用负值表示．在数学上，“-”号表示与原意义相反．如记向东5米为“5+米”，则“6-米”表示向西6米．“向南10-米”表示向南的相反方向（即向北）前进10米．二．典型例题讲评例1．用正数和负数表示下列具有相反意义的量：（1）温度上升2℃和下降3℃；（2）盈利100万元和亏损5万元；（3）向东23米和向西12米；（4）收入2000元与支出1800元．分析：一般把上升、收入、盈利、增加等记为正，而与之相反的则记为负．方向上的正负虽然是人为规定，但通常约定向东、向南、向前、向右为正．解：（1）记温度上升为正，则温度上升2℃记作：＋2℃，下降3℃记作：－3℃；（2）记盈利为正，则盈利100万元记作：＋100万元，亏损5万元记作：－5万元；（3）记向东为正，则向东23米记作＋23米，向西12米记作－12米；（4）记收入为正，则收入2000元记作＋2000元，支出1800元记作－1800元．例2． 2001年一些国家的商品进出口总额比上年的增长率如下：（1）这一年这六个国家的哪些国家的进出口总额增长了，哪些国家的进出口总额减少了？（2）从上表提供的信息能不能断定2001年德国的进出口总额比英国的多？解：（1）通常情况下用正数表示增长，用负数表示减少，所以2001年这六个国家中，德国、意大利、中国的进出口的总额增长了，而美国、法国、英语的进出口总额增长了．（2）上表只是反映了增长率，不能根据此表反映各国的进出口总额．例3． 把下列各数填在相应的集合中：1-，3+，5.0-，8-，2.0，0，2，21，731-，31-，100-； 正数集合：｛ ……｝负数集合：｛ ……｝整数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝非负数集合：｛ ……｝分析：对数进行分类可以从两个方面进行，一．按性质分有正、负两大类；二．按是整数与否来分有整数、分数两类；有时分类是交叉的，如正整数、负分数等．非负数即不是负数，包括0和正数．解：略．第2课 比零小的数（二）每天一练一．填空题10. 写出三个负数： ，写出两个负整数： ．11. 将412-用小数形式表示是 ；将•3.0用分数形式表示是 ．12. 按规律填出横线上所缺的数字：（1）－1，2，－3，4，，，……（2）1，2，3，，，……（3）1，2，3，5，，，……（规律与（2）不同）二．选择题13.下面的语句：（1）－2是有理数，（2）－2是整数，（3）－2是自然数，（4）－2是负整数，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14.下列说法，正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．0是正有理数C．0是最小的有理数D．自然数都是有理数三．判断题15.根据有理数的分类，判断下列说法的正误：（1）零是有理数；（）（2）零是整数；（）（3）零是偶数；（）（4）有理数可分为整数和分数；（）（5）有理数可分为正有理数和负有理数；（）（6）自然数都是正整数．（）三．解答题16. 把下列各数填入相应的集合：78，123-，54，73-，33.0-，0001.0-，322，200-，94-，8.7． 重点提纯例1. 把下列各数填入相应的集合：78，123-，54，73-，33.0-，0001.0-，322，200-，8． 分析：有的数既属于正数集合，又属于整数集合，这样的数应填入这两个集合的公共部分；同样把既属于负数集合又属于分数集合的数填入属于负数集合与分类集合的公共部分，而分数又可以化为小数，故有解：略．正数集合 整数集合 负数集合 分数集合正数集合 整数集合 负数集合 分数集合例2. 将••41.0用分数表示．解：⨯100••41.0＝••+41.014，所以⨯100••41.0－••41.0＝14，即••⨯410.99＝14，所以••41.0＝9914． 第3课 数轴（一）每天一练一． 填空题1. 点P 表示的数是5-，则点P 在原点的 侧，与原点相距 单位．二． 选择题2. 下列图形能正确表示数轴的是（ ）A B ． C ． D ．3. 如图，点M 表示的数是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．不能确定4. 在数轴上点A 与原点相距6个单位，且点A 在原点的左侧，则点A 表示的数是（ ）0 1 正数集合 整数集合负数集合 分数集合78123-54,73-,33.0-0001.0-322200-8123-200-,322540 1-2 -1 M0 1 0 1A．6 B．－6 C．6或－6 D．不能确定5.数轴上点P表示的数是3，将点P向右移动1个单位，得到点B，则点B表示的数是（）A．1 B．3 C．4 D．26.数轴上点M表示的数是5，点N在点M的右侧两个单位，则点N表示的数是（）A．2 B．5 C．7 D．37.下列说法错误．．的是（）A．数轴上，原点右侧的数表示的都是正数B．凡是有理数都可以用数轴上的点表示C．数轴上右边的点表示的都比左边的点表示的数大D．数轴上的点只可以表示整数8.下列说法：（1）表示负数的点都在原点的左侧，（2）数轴上表示4-个单位，（3）数轴上与原点-的点与原点相距4相距3个单位的点表示的数是3，（4）数轴上表示0与1的两个点之间没有表示整数的点，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三．解答题9. 将下列各数表示在数轴上：4-，5.2，211，0，212-，2-．重点提纯一． 重点知识归纳．数轴是记数的工具．数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线．其中的原点、正方向、单位长度三者缺一不可，在画数轴时，要注意．通过数轴可以把所有的有理数用数轴上的点表示，但数轴上的点并不全表示有理数，这一点在以后的学习中会学习到的．数轴是有理数的一个重要概念。