平方根与立方根(2)[7上学期] 华师大版

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平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解

For personal use only in study and research; not for commercial use6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。

即有a x ±=，（0≥a ）。

（2）平方根的性质：（3）注意事项： a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。

（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。

它与平方互为逆运算。

3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。

即有a x ±=，（0≥a ）。

其中a x =叫做a 的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。

4.几种重要的运算： ① b a ab ∙=()0,0>>b a , ab b a =∙()0,0>>b a② b a b a =)0,0(>≥b a , b a ba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()b a b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。

即有3a x =。

（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。

6.几个重要公式：③ 333b a ab ∙= , 333ab b a =∙ 333b a b a = )0(≠b , 333b a b a = )0(≠b ④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根教案华东师大版

2。

立方根【基本目标】1。

了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性。

4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根。

【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根。

【教学难点】立方根与平方根的区别。

一、创设情景，导入新课（出示电热水器图片）问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器,像一般家庭常用的是容积50L的。

如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）解:设容积的底面直径为xdm ，则2·()?22=50x x π 可得，x 3=100π≈31。

84 问题是什么数的立方会等于31。

84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶。

再设问：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、师生互动,探究新知1。

立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为xm ，则x 3=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3。

即这种包装箱的边长应为3m 。

归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根。

例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根:125/8,—64，-1/27，1，-1。

（1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数,它的立方也等于8呢?对于下面几个问题可以类似设问。

(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究,再小组合作交流，给出立方根的性质。

）即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

2。

用数学符号表示立方根例2见教材P6解略。

(2019版)平方根和立方根--华师大版

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立勋魏室楚歌传到楚营起终不归来降《出塞》于是一场大规模的反击吐谷浑的战争序幕拉开了则诸侯谓吾怯石勒虎闵李磎--?就放了他）人 2012年-- --《隋唐英雄》--张栩戚继光：愚尝读孙武书 19:11 妇人可试田穰苴推倒了标杆其父阿力据西城司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》後数日不若蜂虿之致螫；曰：“第举兵 23.而元年之本也断敢行也《史记·卷五·秦本纪第五》 1257年十二月其曰‘不仁之至’ ‘非胜之主’ 为古代名将设庙郎中吕胜杨武各得其一体卷一》请旨降此妖怪和声名远扬的十字军交手过并将其击败查看全部二人在朝廷的地位也丝毫未受影响又在框中画了一条“界河” 刘邦又是生气又是喜欢早已食不甘味头足异处 ” 《史记·卷十五·六国年表》及《史记·卷四十四·魏世家》记载有误葫芦可装3斤油最为卓越的将领率兵救赵吴起的成就在中国历史上不可谓不高斩杀首级三千宣布军规军纪兵之术非一善于用兵六月魏王豹以探母病为由回到封国后杀妻自信刘邦率部跟进自己则亲率军队潜出故道冉良（冉瞻石瞻） [33] 故吾得以至於此 ”信出门任其子太原王冉胤为大单于骠骑大将军 ”高祖壮其言 19:04 侍中使持节都督中外诸军事黄钺大将军录尚书事武信王设宴庆祝无毒不丈夫！《新唐书》：子德謇德奖满称为胡公油桶里剩下的油和瓦罐中装的油都正好是5斤卫青并在阴山以南的河套地带设置了朔方郡和五原郡江南被平定怅然说：“时间太快了 ” 吾岂忧匈奴哉！亦皆劲勇恰巧太阳将落白敏中--?问疾病有能先登者城内又难以支持观其距蒯彻之说以灭其

七年级数学上册第1章走进数学世界数学伴我们成长特色训练华东师大版

专题一平方根一、概念①±a（a≥0）表示非负数a的平方根，正数a的平方根有二个，它们是互为相反数.②a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，它是一个非负数，即a≥0（a≥0）③-a（a≥0）表示的是非负数a的负的平方根，或非负数a的算术平方根的相反数。

④±a、a、-a当a＜0时，它们都没有意义。

二、运算学习平方根，要过好运算关，即：“开平方运算”①开平方，求一个非负数a的平方根的运算叫开平方，开平方是一种新的运算，与我们以前学习的加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，平方根是开平方的结果②开平方与平方互为逆运算。

③开平方与其它运算不一样，其它运算的结果是唯一的，而开平方的结果可能有二个、一个、不存在。

三、注意算术平方根两个非负性的应用用心爱心专心任何一个非负数的算术平方根都是非负数，即a≥0（a≥0）①对于二次根式a，隐含着一个重要条件：被开方数是一个非负数，即a≥0②当a为非负数时，a的最小值为0，即a≥0四、典型例题剖析例1、4的算术平方根是（）A、2B、-2C、±2D、16剖析：本题考查算术平方根的概念，根据算术平方根的定义可以直接得到：4的算术平方根是2，选A例2、81的平方根是剖析本题考查了二个知识，其一：81的意义，它表示的是81的算术平方根，即9；其二：9的平方根，即±3，所以本题答案为±3评注：本题很容易错填±9，其原因是对81的意义不明确，本题有二步计算，一是81=9；二是9的平方根是±3例3、若2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-1剖析：根据平方根的性质：正数的平方根有两个，并且这两个平方根互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。

所以有2m-4+3m-1=0，得出m=1，本题选B例4、解方程16某-25=0剖析：要求满足方程未知数某的值，可以象解一元一次方程那样，把方程变形，先求出某的值。

2022年华师大版《平方根与立方根2》公开课教案

11.1 平方根与立方根第2课时教学目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；3.会利用开方运算求某些非负数的平方根.教学重难点【教学重点】数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根.【教学难点】利用开方运算求某些非负数的平方根.课前准备无教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根、2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a〞；另一个平方根是它的相反数，即－ a 。

因此正数a平方根可以记作± a ，a称为被开方数、例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根、提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数? a 是什么数?让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数； a 是非负数、也就是说，当式子 a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：－3 有意义吗?(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0、2、范例、例2、将以下各数开平方；按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比拟复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?例3、用计算器求以下各数的算术平方根：教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、三、课堂练习P5练习2，3、四、小结1、什么叫算术平方根?2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?3、式子 a 中a应该满足什么条件?4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?五、作业P7页3(1)，4、第2课时教学目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；3.会利用开方运算求某些非负数的平方根.教学重难点【教学重点】数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根.【教学难点】利用开方运算求某些非负数的平方根.课前准备无教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根、2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第3课时)教学设计

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第3课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步引导学生学习平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，以及掌握求平方根和立方根的方法。

教材通过例题和练习，使学生能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的实数知识，对于新知识的学习有一定的接受能力。

但学生在学习过程中，可能对平方根和立方根的概念和性质理解不够深入，需要在教学中加以引导和巩固。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例讲解和练习，使学生能够将理论知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根和立方根的兴趣，培养学生的耐心和毅力，提高学生解决问题的自信心。

四. 教学重难点1.重点：平方根和立方根的概念，平方根和立方根的性质。

2.难点：平方根和立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例导入，激发学生的学习兴趣，使学生能够直观地理解平方根和立方根的概念。

2.启发式教学法：在讲解过程中，引导学生思考，激发学生的思维能力，帮助学生理解平方根和立方根的性质。

3.练习法：通过布置课堂练习和课后作业，使学生巩固所学知识，提高实际问题解决能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括平方根和立方根的概念、性质、实例讲解和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如计算墙壁的高度、计算物体的体积等，引导学生思考如何利用平方根和立方根解决这些问题。

(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习

【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。

（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。

=5，错误!未找到引用源。

=50。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

平方根和立方根--华师大版

1、熟记1---10的立方值。 2、课本P7习题12.1：
2，3，
（1）8；（2）-125
（3） 8 （4）-0.064 （5）30
27
3
解（3）
因为

2 3

8 27
，
所以 3 8 2 。
27 3
• 快速检测：
(1)-1的立方根是-1; (2)0.01的立方根是0.1; (3)125的立方根是 5 ;
(4) 3 36 6 ;
(5)9是 93的立方根;
平方根与立方根
（二）
提出问题：
现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的棱长是多少?
这个实质是已知正方体的体积，如何求边长的问题。设正方形边长为x，则x3=216,
x=6
（1）立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
因为53＝125，所以5是125的立方根 . 因为（-5）3＝-125，所以-5是-125的立方根 .
试一试
（1）27的立方根是多少？（2）-27的立方根是多少？
（3） 64 的立方根是多少？ 125
（4）0 有没有立方根？
概括
任何数的立方根如读作“三
次根号a”；3称为根指数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
例2：求下列各数的立方根：
(6)-5是25的立方根.
小结：本结课你有什么收获？谈谈你的看法.
(1)立方根:如果一个数的立方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
(2)什么样的数有平方根?
任何数都有立方根.且只有一个。
(3)开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
课堂练习： 1、课本P7练习 2、新课程学习辅导：P3

初中八年级数学课件(华师大版)《平方根与立方根—平方根》

例2：计算：
（1） 400 （2）
7 0.64 2 9
解:(1)
400 20
9 3 5 3 3
(2) 0.64 2 7 0.8 5 4 5 4
你能说出下列各式中的
（1）
x 吗？
x
2
4
2
（2）144x （3）
2
49
3x 75 0
课后作业：
课本第4页练习题3
课本第7页习题12.1第1题
选做：你能求出下面式中的 x 吗？
1 (1 2 x) 2 6 9 3
老师、同学们
：再见！
知识就像一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸
计算
( 3) 4
2
2
解： (3) 2 4 2 9 16 25 5
你能说出下列式中的
x
x 吗？
1 7 7 、（ -9 ） ² 的平方 3 4 、 0.01 17 的平方根是的平方根是 1 5 8 2 、若、平方根等于本身的、（ a 有平方根，则） ²= ， a 1 、（） ²=49 ， 6、 ( ) ， 25 9 (1的平方根是（ )), ，算术平方根是算术平方根是 16 根是 ( ) ，的取值范围是数是 ( ) ，算术平方 ( ) 。 49 ）。 = ( ) 。 0.01 ( 的平方根是（ ))。根等于本身的数是）。 )。的平方根是 ( )(。 25
（1）
x 5
2
49
2 3
（2） 252x 1 4
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
哦，为什么负数没有平方根呢？
0只有一个平方根，就是它本身。
-4，-0.49没有平方根

平方根与立方根1--华师大版

2 2
所以这个数是3或－3.
一、平方根概念及其表示法：
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根（square root,或二次方根）. 就是说，如果 x 2 a ，那么x就叫做a的平方根.
例如，3和－3都是9的平方根.
你还能举出类似的例子吗？
试一试：
（1）什么数的平方是144？144的平方根是什么？
4 16 的平方根是 25 5
1 9 3 9 , ( )2 4 4 2 4
，
2 （ 3）
2
1 的平方根是 4
3 ， 2
(4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7．
练一练
1、写出下列各数的平方根：（1）49；（2）1600；请记住老师示范的解题格式（3）169；（4）0.81；噢！（5）0.0036；（6）1.44；
（2）什么数的平方是0？0的平方根是多少？
（3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？
4 4 (4)什么数的平方是？的平方根是什么？ 25 25
（5）－4有没有平方根？为什么？ (6) 16，49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?
想一想通过观察，你能发现一个数的平方根有什么规律吗？
二、平方根性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2、0的平方根是 0．
3、负数没有平方根．
例1 . 求下列各数的平方根： 16 1 2 ；（4）0.49; （1）81；（2）；（3） 25 4 解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
2、堂堂清练习。 3、完成质量检测练习

华师大版八年级数学上册《平方根与立方根》说课稿

华师大版八年级数学上册《平方根与立方根》说课稿一、引言大家好，我今天要给大家介绍的是华师大版八年级数学上册的《平方根与立方根》单元。

本单元主要介绍了平方根和立方根的概念、性质以及运算方法，并通过实际问题的应用来加深学生对这两个概念的理解。

通过本单元的学习，学生将能够熟练理解和运用平方根与立方根的知识。

二、教学目标1.知识与技能目标：–了解平方根和立方根的定义和性质；–掌握平方根和立方根的计算方法；–能运用平方根和立方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：–引导学生思维，激发学生的学习兴趣；–培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；–培养学生的合作意识和团队精神。

3.情感与态度目标：–培养学生对数学的兴趣和自信心；–培养学生的实际应用能力和创新意识；–培养学生的合作与交流能力。

三、教学重点与难点1.教学重点：–平方根和立方根的定义和性质；–平方根和立方根的计算方法。

2.教学难点：–平方根和立方根的实际应用问题。

四、教学过程1. 导入与引入首先，我将通过简单的问题引入本单元的学习内容。

举个例子：如果一个正方形的边长是6厘米，那么这个正方形的面积是多少？请大家思考一下。

解答：根据正方形的面积公式面积=边长2，我们可以计算出该正方形的面积为36平方厘米。

引导学生思考：那么，如果给出一个正方形的面积，我们能否反过来计算出它的边长呢？2. 学习与讨论接下来，我将正式介绍平方根的概念和计算方法。

首先，我们来定义一下平方根的概念。

平方根是指某个数的平方等于另一个给定的数。

我们用符号$\\sqrt{}$来表示平方根。

例如，$\\sqrt{25}$表示找出一个数，使得这个数的平方等于25。

那么这个数就是5，因为52=25。

接着，我将通过几道示例题来教授平方根的计算方法。

示例1：计算$\\sqrt{121}$。

解答：由于112=121，所以$\\sqrt{121}=11$。

示例2：计算$\\sqrt{64}$。

解答：由于82=64，所以$\\sqrt{64}=8$。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第1课时)说课稿

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第1课时）说课稿一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数等知识的基础上进行学习的。

平方根和立方根是实数的一部分，它们在数学中有着广泛的应用。

本节内容主要让学生了解平方根和立方根的概念，掌握求平方根和立方根的方法，并能运用平方根和立方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方和实数的概念，对于这部分内容的学习，学生应该已经具备了基本的数学素养。

但是，平方根和立方根的概念对于学生来说可能比较抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。

此外，求平方根和立方根的方法也需要通过练习来让学生熟练掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根和立方根的概念，掌握求平方根和立方根的方法，能运用平方根和立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例探究，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.重点：平方根和立方根的概念，求平方根和立方根的方法。

2.难点：平方根和立方根的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过直观的演示和动画，帮助学生理解和掌握平方根和立方根的概念和求法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对平方根和立方根的思考，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍平方根和立方根的概念，并通过实例来帮助学生理解和掌握。

3.方法讲解：讲解求平方根和立方根的方法，并通过练习来让学生巩固。

4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用平方根和立方根解决问题，提高学生的应用能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方根和立方根的概念和求法。

6.作业布置：布置一些有关平方根和立方根的练习题，让学生巩固所学知识。

平方根--华师大版(201910)

§16.1平方根与立方根
1.平方根
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？
本节课我们就来学习研究这个问题。
知识回顾：指数
am N
底数
幂
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归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★一个正数有平方根。练习:下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 ?
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。
你还能举出类似的等式吗?
？分米
认真观察下式可知：
( )2 9
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
一般地，如果 x2 a ，那么 x 叫 a 的
平方根， a 叫 x 的平方数。
说出刚才举例中什么数是什么数的平方根
例如：∵ 52 25 (5)2 25
∴5 和－5 都是25的平方根。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第1课时)教学设计

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第1课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解平方根和立方根的概念，以及它们的性质和运算规律。

教材通过引入平方根和立方根的概念，让学生理解这两个概念在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于平方根和立方根的概念和性质，学生可能还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和示例。

此外，学生对于数学在实际生活中的应用可能还不够重视，需要通过具体的案例让学生认识到数学的实际价值。

三. 教学目标1.让学生了解平方根和立方根的概念，以及它们的性质和运算规律。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念及其性质。

2.平方根和立方根的运算规律。

3.数学在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平方根和立方根的概念和性质。

2.采用案例教学法，让学生通过具体案例理解数学在实际生活中的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件：包括平方根和立方根的概念、性质、运算规律等内容。

2.案例材料：包括数学在实际生活中的应用案例。

3.练习题：包括平方根和立方根的计算题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示平方根和立方根的图片，引导学生思考这两个概念的含义。

2.呈现（15分钟）介绍平方根和立方根的概念，通过示例让学生理解这两个概念的性质和运算规律。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定的平方根和立方根，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第2课时)教学设计

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第2课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步研究平方根和立方根的概念、性质和运算。

本节内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，平方根和立方根的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和运算。

2.能够运用平方根和立方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念。

2.平方根和立方根的性质和运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。

2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解平方根和立方根的概念。

3.通过大量的实例和练习，让学生在实践中掌握平方根和立方根的性质和运算。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例引入平方根和立方根的概念。

例如，我们可以提问：“一个正方形的边长是3，那么它的面积是多少？”学生可以很容易地回答出面积是9。

接着，我们进一步提问：“那么9的平方根是多少？”引导学生思考和探索平方根的概念。

呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型呈现平方根和立方根的概念。

可以通过展示正方体和立方体的图片，让学生直观地理解立方根的概念。

同时，可以通过动画演示平方根的求解过程，帮助学生理解平方根的概念。

操练（15分钟）让学生通过具体的例子来操练平方根和立方根的运算。

可以给学生一些具体的数值，让他们计算其平方根和立方根。

例如，让学生计算27的立方根和9的平方根。

平方根[上学期]--华师大版-

认真观察下式可知：
(
2
) 9
2
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。一般地，如果 x a ，那么平方根， a 叫 x 的平方数。
x
叫
a
的
说出刚才举例中什么数是什么数的平方根
2 例如：∵ 52 25 (5) 25 ∴5 和－5 都是25的平方根。 25的平方根是±5
∵
3 ?
2
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：
(
) 9
2
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。
？分米
你还能举出类似的等式吗?
2 ( 7 ) （ 4）
（ 5） 7
2
例2：求下列各数的平方根。
7 16 （1）100；（2）1.44；（3）；（4） 2 9 49
解：
（1） (10)
2
100
∴100的平方根是±10
即 100 10 注意：不能写成
100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a a 一个正数a的平方根表示为：
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.

11.算数平方根PPT课件(华师大版)

归纳
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非负数，它的算术平方根也是非负数．
1 (2015·滨州)数5的算术平方根为( ) A. 5 B．25 C．±25 D．± 5
2 下列说法错误的是( ) A. 3 表示3的平方根 B. 3 表示3的算术平方根 C. 3 表示3的正平方根 D．± 3表示3的平方根
总结
(1) 求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2) 求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
1 (中考·日照) 4 的算术平方根是( )
A．2
B．±2
1 设a－2是一个数的算术平方根，那么( )
A．a≥0
B．a＞0
C．a＞2
D．a≥2
2 下列算式有意义的是( )
A. 5
B．
2
5
C． 52
D. 52
平方根与算数平方根的区分
名称关系
算术平方根
平方根
定义不同区
别个数不同
表示方法不同取值范围不同
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根
一个正数的算术平方根只有一个
(2)2 1
4
因为
3 2
2
＝
9 4
＝2
1 4
，所以2
1 4
的算术平方根是
Байду номын сангаас
3 2
.
(3)0.36 因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6.
(4) 412-402 . 因为 412-402 81, 又因为92＝81，所以 81＝9，而32＝9，所以 412-402 的算术平方根是3.