余弦定理学案

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余弦定理教案设计

余弦定理教案设计教学内容：余弦定理一、教学目标1.了解余弦定理的概念和公式。

2.能够应用余弦定理解决三角形的边与角之间的关系问题。

3.提高学生的数学推理和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1.重点：理解余弦定理的概念和公式，应用余弦定理解决问题。

2.难点：灵活运用余弦定理解决各种实际问题。

三、教学准备：1.教材《数学》课本、教具：黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺和练习题。

2.多媒体设备。

四、教学过程：1.导入引入：教师引导学生回顾正弦定理的概念和公式，并举例说明其应用。

然后介绍余弦定理的概念，并与正弦定理进行对比，引出余弦定理的公式。

2.理论讲解：教师通过多媒体展示余弦定理的公式：a² = b² + c² - 2bc cosA，其中a为三角形的一边，b、c为另外两边，A为夹角。

讲解余弦定理的推导过程，并注意解释其中的符号含义。

3.实例演示：教师通过具体的实例演示如何应用余弦定理解决问题，包括计算未知边长、未知角度等。

并让学生在黑板上模仿演示。

4.小组讨论：教师组织学生分成小组，每组完成几道余弦定理的练习题，要求学生相互讨论并解答问题。

教师巡视指导，及时纠正错误。

5.教师指导：教师在小组讨论的过程中，根据学生的理解情况和解答过程，及时给予指导和解释。

鼓励学生思考、提问和探讨。

6.全课总结：教师对余弦定理的应用进行总结，并强调余弦定理在解决实际问题中的重要性。

鼓励学生在学习中多加思考，灵活运用所学知识。

7.作业布置：布置相关的习题作业，并要求学生认真完成，巩固所学内容。

要求学生在实际生活中多加观察，发现并解决问题。

五、教学反思：本次教学中，我注意引导学生主动参与学习，提高他们的解决问题和表达能力。

在教学中，要注意理论与实践相结合，引导学生将所学知识应用到实际问题中去解决。

同时，要及时纠正错误，鼓励学生勇于提问和探索。

通过这样的教学方式，可以更好地帮助学生理解和掌握余弦定理的概念和运用。

余弦定理教案设计

余弦定理教案设计一、教学目标：1.知识目标：了解余弦定理的概念和计算公式。

2.能力目标：能够运用余弦定理解决实际问题，并扩展到其他三角形的计算中。

3.情感目标：培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们的数学兴趣和学习兴趣。

二、教学重点：1.余弦定理的定义和计算公式。

2.运用余弦定理解决实际问题。

三、教学难点：1.运用余弦定理解决实际问题。

2.引导学生理解余弦定理的原理和意义。

四、教学过程：1.导入（5分钟）首先，老师可以设置一个问题引发学生的思考，比如两条直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，求斜边的长度。

2.概念讲解（10分钟）通过上述问题引发学生的思考，引出正弦定理的概念，并简单解释其意义和应用范围。

3.公式推导（15分钟）根据直角三角形的定义和勾股定理，老师可以引导学生推导出余弦定理的公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。

4.实例演练（20分钟）通过几个实例的演示，引导学生运用余弦定理解决实际问题。

比如已知一个三角形的两边和夹角，求第三边的长度。

5.练习与拓展（20分钟）老师可以提供一些练习题供学生独立解答，并引导学生想一想如何扩展余弦定理到其他类型的三角形中。

6.深化与拓展（15分钟）引导学生思考并讨论如何应用余弦定理解决实际问题，比如船只的航行问题、建筑物的高度测量等。

7.总结与归纳（5分钟）老师与学生一起总结整个学习内容，以及余弦定理的概念、公式和应用范围。

8.小结反思（5分钟）帮助学生回顾整个学习过程，了解自己的学习情况和存在的问题，借助老师的指导进行思考和反思。

五、教学辅助手段：1.教具准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

2.工具准备：尺子、直角三角板等。

六、教学评价与反馈：1.教师可以设置一些练习题和思考题，对学生的综合能力和问题解决能力进行评价。

2.教师可以利用课后作业和课堂讨论等形式，对学生的学习情况和问题进行反馈。

余弦定理的教案（通用3篇）

余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。

5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。

6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。

7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。

三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

3、培养学生的观察能力和概括能力。

三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。

难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。

四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。

师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。

师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。

（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。

《余弦定理》教学设计、导学案、同步练习

《6.4.3 余弦定理、正弦定理》教学设计第一课时余弦定理【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习余弦定理及利用余弦定理的应用。

本节课在证明了余弦定理及其推论以后,教科书从余弦定理与勾股定理的比较中,提出了一个考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?”并进而指出,“从余弦定理以及余弦函数的性质可知,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方那么第三边所对的角是锐角。

由上可知,余弦定理是勾股定理的推广”,还要启发引导学生注意余弦定理的各种变形式并总结余弦定理的适用题型的特点，在解题时正确选用余弦定理达到求解，求证目的启发学生在证明余弦定理时能与向量数量积的知识产生联系，在应用向量知识的同时注意使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系。

【教学目标与核心素养】【教学重点】：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；【教学难点】：利用向量的数量积推导余弦定理的思想方法及利用余弦定理求解三角形的思路。

【教学过程】【答案】。

相同起点，尾尾相连，指向被减向量。

2.向量的数量积【答案】 3.证明三角形全等的方法有哪些？【答案】ASA ，AAS ，SAS ，SSS 。

二、探索新知探究1.在三角形ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，怎样用a ，b 和C 表示c ？【解析】，所以。

同理可证：余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即应用：已知两边和一个夹角，求第三边．思考1：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？由余弦定理变形得BA OB OA =-θcos ||||b a b a =⋅→→→→→→→→→-====b a c c AB b CA a CB 那么如图，设,,,Cab b a ba b b a a b a b a c c c cos 22222-+=⋅-⋅+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=→→→→→→→→→→→→→C ab b a c cos 2222-+=Bac c a b A bc c b a cos 2cos 2222222-+=-+=Cab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=bcac b A 2cos 222-+=所以，例2.在中，已知a =7，b =8，锐角C 满足，求B 。

余弦定理学案

§1.1.2余弦定理学习目标1、通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理.了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理；2、能够从余弦定理得到它的推论；3、能够应用余弦定理及其推论解三角形；4、了解余弦定理与勾股定理之间的联系，知道解三角形的问题的几种情形及其基本解法.学习过程复习： 1、正弦定理2、应用正弦定理可以解决哪两类三角形问题？新课引入：探究：如果已知三角形的两边,BC a AC b ==，和角C 。

如何解三角形呢？问题1：可以先研究计算出第三边的长c 的问题。

联系已经学过的知识和方法，我们可以从什么途径来解决这个问题？①如图在ABC ∆中，设,,CB a CA b AB c ===，那么c 如何用,a b 来表示？②如何将前面向量表达式转化为三角形边角关系式？余弦定理：问题2：如何看勾股定理与余弦定理之间的关系？例1．用余弦定理证明：在ABC ∆中，当C 为锐角时，222a b c +>；当C 为钝角时，222a b c +<．例2．在ABC ∆中，⑴已知3,30b c A ===︒，解三角形。

⑵已知1a b c ===，解三角形。

思考：⑴在解三角形的过程中，求某一个角时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？ ⑵要求解三角形，是否必须已知三角形一边的长？例3．在ABC ∆中，已知C B A cos sin 2sin =，试判断三角形的形状1. 在△ABC 中，260,B b ac =︒=，则△ABC 一定是（）（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）等腰三角形（D ）等边三角形2.在ABC ∆中，)())((c b b c a c a +=-+，则=A ______3.在 ABC 中，⑴已知b =8,c =3,A =600,求a ； ⑵已知7,3,5a b c ===,求A 。

1.在ABC ∆中，已知1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦值是______2.已知锐角三角形的边长分别是1、3、a ，则a 的取值范围是_______3.在ABC ∆中，a 、b 是方程02322=+-x x 的两根，又1)cos(2=+B A ，求：（1）角C 的度数；（2）求AB 的长；（3）ABC ∆的面积4.在△ABC 中，如果有性质cos cos a A b B =，试问这个三角形的形状具有什么特点？选做题：1.在ABC ∆中，证明：C B A cb a sin )sin(222-=-2.已知三角形一个内角为060，周长为20，面积为310，求三角形的三边长。

高中数学余弦定理教案范例

高中数学余弦定理教案范例
一、教学目标：
1. 了解余弦定理的概念和原理。

2. 掌握余弦定理的公式及应用。

3. 能够运用余弦定理解决相关问题。

二、教学重点：
1. 余弦定理的概念和公式。

2. 余弦定理在解决实际问题中的应用。

三、教学难点：
1. 如何灵活运用余弦定理解决实际问题。

四、教学内容：
1. 余弦定理的引入：介绍余弦定理的概念和原理。

2. 余弦定理的公式推导：通过几何推导，得出余弦定理的公式。

3. 余弦定理的应用：通过一些实际问题示例，让学生掌握余弦定理的应用技巧。

五、教学方法：
1. 讲解与演示相结合，提高学生的理解力。

2. 引导学生思考，激发学生学习的积极性。

3. 练习与实践相结合，巩固知识点。

六、教学步骤：
1. 引入：通过一个实际问题引入余弦定理的概念。

2. 理论讲解：介绍余弦定理的公式及推导过程。

3. 实例讲解：通过几个例题，演示如何运用余弦定理解决问题。

4. 练习与讨论：让学生进行练习，并讨论解题思路。

5. 总结与反思：总结本节课的重点内容，引导学生思考。

6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。

七、教学资源：
1. 课本、习题册等相关教材。

2. 多媒体设备。

八、教学反馈：
1. 学生课堂表现情况。

2. 学生作业完成情况。

九、教学评价：
1. 教学效果评价。

2. 学生学习情况评价。

以上是余弦定理的教案范例，希望对您有所帮助。

祝教学顺利！。

高中数学《余弦定理》教案

高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。

2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。

2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。

2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。

3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。

2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。

3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。

3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。

4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。

7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。

六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。

2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。

2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。

八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。

九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。

余弦定理教案

余弦定理教案一、教学目标1.知识目标：理解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理的公式及其应用。

2.能力目标：培养学生运用余弦定理解题的能力，发展学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的团队协作精神。

二、教学重点和难点1.重点：余弦定理的公式及其应用。

2.难点：余弦定理的推导过程以及如何根据实际问题选择适当的解法。

三、教学过程1.导入：回顾上节课学过的正弦定理，引导学生思考余弦定理与正弦定理的关系。

2.呈现新知识：通过实例和图形的演示，向学生介绍余弦定理的概念和公式。

强调余弦定理在解决三角形问题中的作用。

3.推导过程：详细讲解余弦定理的推导过程，引导学生理解余弦定理的实质。

通过例题解析，让学生熟悉余弦定理的应用。

4.课堂练习：布置相关练习题，要求学生运用所学知识解决具体问题。

及时反馈学生练习中出现的问题，强调解题思路和计算步骤的规范性。

5.归纳小结：总结本节课的主要内容，强调余弦定理的重要性以及在实际问题中的应用。

四、教学方法和手段1.教学方法：采用直观教学法和例题解析法，引导学生主动思考和动手实践。

组织小组讨论，鼓励学生相互交流和合作。

2.教学手段：利用多媒体课件展示图形和实例，帮助学生更好地理解余弦定理。

同时，注重传统板书的运用，加强学生对关键步骤的记忆和理解。

五、课堂练习、作业与评价方式1.课堂练习：设计相关练习题，要求学生运用余弦定理解题。

教师巡视课堂，及时发现并纠正学生的错误。

2.作业：布置适量的课后练习题，要求学生按时完成。

强调解题思路的清晰性和答案的准确性。

3.评价方式：采用多种评价方式，包括教师评价、学生互评和学生自评等。

综合评价学生的知识掌握情况、解题能力和学习态度等方面。

六、辅助教学资源与工具1.教学课件：制作精美的多媒体课件，包含余弦定理的推导过程、公式和应用实例等。

2.教学工具：准备三角板、量角器和计算器等工具，辅助学生进行课堂练习和解题计算。

余弦定理优秀教学设计优秀5篇

余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。

余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。

本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。

余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。

其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。

二、教学目标学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。

2、把握余弦定理的推导、证明过程。

3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。

过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。

2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。

3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。

情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。

2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。

三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。

难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。

四、教学用具一般教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案篇二一、教材（一）教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。

余弦定理教学教案

余弦定理教学教案第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 让学生理解余弦定理的定义和背景。

2. 让学生掌握余弦定理的基本概念。

教学内容：1. 余弦定理的定义：在三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边与夹角余弦值的乘积的两倍。

2. 余弦定理的符号表示：c²= a²+ b²2abcos(C)。

3. 余弦定理的应用场景：解决三角形边长和角度的问题。

教学活动：1. 引入余弦定理的概念，通过实际例子让学生感受余弦定理的应用。

2. 讲解余弦定理的定义和符号表示，让学生理解并记住余弦定理的表达式。

3. 进行一些简单的练习题，让学生巩固余弦定理的应用。

作业：a. 三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求角A的余弦值。

b. 三角形DEF中，DE = 8cm，DF = 10cm，EF = 12cm，求角D的余弦值。

第二章：余弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握余弦定理在解决三角形问题中的应用。

教学内容：1. 使用余弦定理解决三角形边长问题。

2. 使用余弦定理解决三角形角度问题。

教学活动：1. 通过实际例子讲解如何使用余弦定理解决三角形边长问题。

2. 通过实际例子讲解如何使用余弦定理解决三角形角度问题。

3. 进行一些练习题，让学生巩固余弦定理的应用。

作业：a. 三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，角A = 30°，求AC的长度。

b. 三角形DEF中，DE = 8cm，DF = 10cm，角D = 45°，求EF的长度。

第三章：余弦定理的扩展与应用教学目标：1. 让学生了解余弦定理的扩展形式。

2. 让学生掌握余弦定理在解决实际问题中的应用。

教学内容：1. 余弦定理的扩展形式：在任意三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边与夹角余弦值的乘积的两倍。

2. 余弦定理在解决实际问题中的应用：例如在工程测量、建筑设计等领域。

余弦定理教案

余弦定理教案学习目标：了解余弦定理的概念和推导过程，能够应用余弦定理解决问题。

教学重点：学习如何推导和应用余弦定理。

教学难点：能够灵活运用余弦定理解决实际问题。

教学准备：- 教师准备：黑板、粉笔、教学PPT。

- 学生准备：书本、笔记。

教学过程：一、引入新知1. 教师指向黑板上的几何图形：“同学们，今天我们要学习的内容是余弦定理。

在解决三角形中的问题时，你们通常是如何计算边长或角度的呢？”2. 让学生思考讨论一分钟，然后请2-3名学生回答问题。

3. 引导学生认识到，在某些情况下，我们无法直接使用正弦、余弦和正切的定义来计算边长或角度，这时就需要用到余弦定理。

二、学习余弦定理1. 展示余弦定理的公式：c² = a² + b² - 2ab·cosC2. 解释公式中的符号含义：- a、b、c为三角形的边长，其中c为斜边，a和b为其他两边；- C为斜边c对应的角度。

3. 手写推导余弦定理的公式过程，并逐步解释每一步的推导过程。

4. 强调理解与记忆余弦定理的公式，同时提醒学生在熟悉公式的基础上，灵活应用。

三、应用余弦定理解决问题1. 提供几个实际问题，要求学生用余弦定理解决。

2. 由学生自愿上黑板解答问题，并进行讨论和指导。

3. 强调解题思路和步骤，帮助学生培养运用余弦定理解决实际问题的能力。

四、小结与延伸1. 总结余弦定理的基本概念和公式，巩固学生的理解。

2. 鼓励学生通过课后练习继续巩固和拓展对余弦定理的应用。

3. 展示一些实际生活中利用余弦定理解决问题的案例，激发学生的学习兴趣和应用潜力。

五、课堂反思1. 教师总结本节课的重点和难点，并梳理学生在学习中的问题。

2. 学生针对本节课的学习感受和困惑提出意见和建议。

3. 教师对学生的表现给予肯定和鼓励，并指出需要进一步改进的地方。

教后反思：本节课通过引入、讲解和应用的方式，全面介绍了余弦定理的概念和应用。

通过实际问题的讨论和解答，培养了学生的问题解决能力。

关于高中数学余弦定理教案5篇

关于高中数学余弦定理教案5篇关于高中数学余弦定理教案5篇通过编写教案，教师可以清晰地规划教学内容、目标和步骤，确保教学的有序进行。

下面是小编为大家整理的高中数学余弦定理教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

高中数学余弦定理教案（精选篇1）一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。

本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。

余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。

其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。

二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。

2、掌握余弦定理的推导、证明过程。

3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。

过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。

2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。

3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。

2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。

三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。

难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。

四、教学用具普通教学工具、多媒体工具(以上均为命题教学的准备)高中数学余弦定理教案（精选篇2）一、教材分析1.地位及作用余弦定理是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中勾股定理内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

余弦定理教学教案

余弦定理教学教案一、教学目标：1. 让学生了解余弦定理的定义及应用范围。

2. 使学生掌握余弦定理的证明过程。

3. 培养学生运用余弦定理解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 余弦定理的定义及表达式。

2. 余弦定理的证明。

3. 余弦定理在三角形中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：余弦定理的定义、证明及应用。

2. 难点：余弦定理的证明过程。

四、教学方法：1. 采用讲授法讲解余弦定理的定义、证明及应用。

2. 利用几何画板软件展示三角形中余弦定理的应用，增强直观性。

3. 布置练习题，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾正弦定理和余弦函数的基础知识，引导学生思考余弦定理的定义及应用。

2. 讲解余弦定理：（1）介绍余弦定理的定义及表达式。

（2）讲解余弦定理的证明过程。

3. 应用余弦定理解决实际问题：（1）利用余弦定理计算三角形的边长。

（2）利用余弦定理判断三角形的角度关系。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考余弦定理在其他领域的应用。

6. 课后作业：布置课后作业，巩固课堂所学知识。

六、教学评价：1. 评价学生对余弦定理的定义和证明的理解程度。

2. 评估学生运用余弦定理解决实际问题的能力。

3. 观察学生在课堂练习和课后作业中的表现，了解其对余弦定理的掌握情况。

七、教学反馈：1. 收集学生课堂练习和课后作业的反馈，了解其在应用余弦定理过程中遇到的问题。

2. 根据学生反馈，及时调整教学方法和节奏，针对性地进行辅导。

3. 与学生交流，了解其对余弦定理的学习兴趣和需求，为后续教学提供参考。

八、教学资源：1. 教材：选用权威、适合学生的数学教材，如《高等数学》、《数学分析》等。

2. 辅助教材：选用一些辅导书、学习指导书等，为学生提供更多的学习资源。

3. 网络资源：利用互联网查找相关教学视频、动画、案例等，丰富教学手段。

4. 软件工具：几何画板、数学软件等，用于展示和验证余弦定理。

余弦定理教案

余弦定理教案关键信息项1、教学目标理解余弦定理的推导过程。

掌握余弦定理的公式及其应用。

能够运用余弦定理解决三角形中的相关问题。

2、教学重难点重点：余弦定理的公式及推导过程。

难点：灵活运用余弦定理解决实际问题。

3、教学方法讲授法练习法讨论法4、教学工具多媒体设备黑板、粉笔5、教学时间总时长：X分钟讲解：X分钟练习：X分钟讨论：X分钟1、教学导入11 回顾三角形中的正弦定理，引导学生思考在已知两边及其夹角的情况下，如何求解三角形的第三边。

111 通过实际问题引入，如已知三角形的两边长度和它们的夹角，求第三边的长度。

2、余弦定理的推导21 利用向量的方法推导余弦定理。

211 设三角形的三边分别为a、b、c，对应的夹角分别为A、B、C。

212 以向量的形式表示三角形的边和角的关系。

213 经过向量运算，得出余弦定理的表达式：＄c^2 ＝ a^2 ＋ b^22ab\cos C$，同理可得$a^2 ＝ b^2 ＋ c^2 2bc\cos A$，＄b^2 ＝ a^2 ＋c^2 2ac\cos B$。

3、余弦定理的公式解读31 详细分析余弦定理公式中各项的含义。

311 强调边与角的对应关系。

312 解释余弦值与边的长度之间的关系。

4、余弦定理的应用41 已知两边及其夹角，求第三边。

411 通过例题进行讲解，让学生掌握计算方法。

412 让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

42 已知三边，求三个角。

421 介绍利用余弦定理求角的方法。

422 给出相应的例题和练习。

5、课堂讨论51 组织学生讨论余弦定理与正弦定理的区别和联系。

511 引导学生思考在不同情况下如何选择使用正弦定理或余弦定理。

6、课堂总结61 回顾余弦定理的推导过程和公式。

611 总结余弦定理的应用方法和注意事项。

7、课后作业71 布置与余弦定理相关的书面作业，包括计算题和证明题。

711 要求学生思考生活中可以用余弦定理解决的实际问题。

8、教学反思81 对教学过程中的优点和不足之处进行反思。

余弦定理的教案

余弦定理的教案
活动一：探索余弦定理
目标：理解并应用余弦定理解决三角形相关问题。

活动准备：
1. 教师准备一些直角三角形和非直角三角形的模型或图形。

2. 准备白板、笔和纸张。

活动步骤：
1. 引入余弦定理的概念：教师向学生解释余弦定理是一个三角形中的一个定理，用于计算两个边和夹角之间的关系。

2. 学生小组讨论：将学生分成小组，每个小组选择一个直角三角形或非直角三角形的模型或图形。

让学生观察并讨论它们之间边长和夹角的关系。

3. 教师演示：教师在白板上画出一个直角三角形或非直角三角形，并标记出边长和夹角。

然后，教师使用余弦定理计算两个边和夹角之间的关系，并解释计算过程。

4. 学生实践：学生使用余弦定理计算自己所选的直角三角形或非直角三角形中的边长和夹角之间的关系。

他们可以自由选择方法，可以使用计算器。

5. 答案分享和讨论：学生将自己的计算结果和解题思路与小组分享，并讨论彼此之间的差异。

6.应用实例：教师提供一些实际问题，鼓励学生运用余弦定理解决这些问题，如计算航空器的航班路径、建筑物的斜坡角度等等。

7.总结：教师述求学生总结余弦定理的公式和应用范围。

活动延伸：
学生可以通过在实际场景中使用余弦定理来解决更多的问题，如测量高楼的高度、计算陡坡的角度等。

可以鼓励学生在小组中分享和讨论解题过程，并提供反馈。

余弦定理学案

余弦定理学案第一篇：余弦定理学案【总03】§1.2余弦定理第3课时一、学习目标1理解用向量的数量积证明余弦定理的方法。

，2.掌握并熟记余弦定理3.能运用余弦定理及其推论解三角形二、学法指导1.余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明的方法有向量法，解析法和几何法。

2.余弦定理适用的题型：（1）已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理必有一解 3.余弦定理适用于判断三角形的形状。

三、课前预习（1）余弦定理：a2=____________________________b2=____________________________ c2=____________________________（2）余弦定理的推论：cosA=____________________________cosB=_______________________ _____ cosC=____________________________（3）用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题已知三边，求已知和它们的，求第三边和其他两个角。

三、课堂探究1．余弦定理的证明及理解：2．例题讲解例1在∆ABC中，（1）已知b=3,c=1,A=600，求a；（2）已知a=4,b=5,c=6，求A例2 △ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶,求C例3在∆ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2，求A例题4在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A。

四、巩固训练（一）当堂练习1.在∆ABC中，（1）已知A=60ο,b=4,c=7，求a；（2）已知a=7,b=5,c=3，求A2．在∆ABC中，已知a2+b2+ab=c2，求C的大小.（二）课后作业1．在∆ABC中，(a+c)(a-c)=b(b+c)，求 A=2.在∆ABC中，已知a=7,b=8,cosC=1314，求最大角的余弦值是第二篇：余弦定理学案1.1正弦定理和余弦定理ο探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究一：课本中余弦定理是用（）法证明的，也就是说，在△ABC 中，已知BC=a，AC=b及边BC，AC的夹角C，则=（），所以BA2=（）=（），即c=（）探究二：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？【归纳总结】1.熟悉余弦定理的（），注意（）,（），（）等。

《余弦定理》教案(含答案)

《余弦定理》教案（含答案）第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。

2. 掌握余弦定理的表达式。

3. 能够运用余弦定理解决简单的问题。

教学内容：1. 余弦定理的定义：在一个三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边长度与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。

2. 余弦定理的表达式：c²= a²+ b²2ab cos(C)，其中c为斜边，a和b为其他两边，C为斜边与a边的夹角。

教学活动：1. 引入三角形的基本概念，引导学生思考三角形中边与角之间的关系。

2. 给出余弦定理的定义，通过示例解释余弦定理的含义和应用。

3. 推导余弦定理的表达式，并解释各符号的含义。

4. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理的应用。

作业：a. ∠A = 30°, a = 5, b = 12b. ∠B = 45°, b = 8, c = 10第二章：余弦定理在直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在直角三角形中的应用。

2. 能够解决直角三角形中涉及边长和角度的问题。

教学内容：1. 直角三角形的特殊性质：在一个直角三角形中，余弦定理可以简化为c²= a ²+ b²（其中c为斜边，a和b为直角边）。

2. 利用余弦定理解决直角三角形中的问题：通过已知的边长和角度，求解其他边长和角度。

教学活动：1. 回顾直角三角形的基本概念，引导学生思考直角三角形中边与角之间的关系。

2. 给出余弦定理在直角三角形中的应用，通过示例解释余弦定理在直角三角形中的简化形式。

3. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理在直角三角形中的应用。

作业：a. ∠A = 30°, a = 3, 求解b和c的值。

b. ∠B = 45°, b = 5, 求解a和c的值。

第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在非直角三角形中的应用。

余弦定理教案(5篇)

余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。

同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。

传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。

同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。

通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。

“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。

1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。

1.1 师生共同备课。

在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。

师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。

老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。

1.2 同学依据“导学案”进行预习。

老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。