辽宁省朝阳县柳城高级中学2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

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高考数学 2014-2015朝阳高三二模理答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷答案（理工类）2015.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在ACDD中, 因为cos14CAD?，所以sin14CAD?,由正弦定理得，sin sinAC CDADC CAD=行,即2sinsin14CD ADCACCAD´仔===Ð……………………………………6分（Ⅱ）在ACDD中, 由余弦定理得，22422cos120AC AD AD=+-⨯⨯o，整理得22240AD AD+-=，解得4AD=(舍负).过点D作DE AB⊥于E,则DE为梯形ABCD的高.因为AB P CD，120ADC?o，所以60BAD?o.在直角ADED中，sin60DE AD==o即梯形ABCD的高为……………………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可得：4分（Ⅱ）记事件M ：被抽取的,,A B C 三种答卷中分别再各任取1份，这3份答卷恰有1份得优，可知只能C 题答卷为优.依题意131()1355P M =⨯⨯=．………………………………………………8分（Ⅲ）由题意可知，B 题答卷得优的概率是13．显然被抽取的B 题的答卷中得优的份数X的可能取值为0,1,2,3,4,5，且X :1(5,)3B ．00551232(0)()()33243P X C ===；11451280(1)()()33243P X C ===； 22351280(2)()()33243P X C ===；33251240(3)()()33243P X C ===；44151210(4)()()33243P X C ===；5505121(5)()()33243P X C ===．随机变量X 的分布列为所以0123452432432432432432433EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………………………………………13分（17）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）由已知得90FAB ∠=︒，所以FA AB ⊥，因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF I 平面ABCD AB =，所以FA⊥平面ABCD ，由于BC ⊂平面ABCD ，所以FA BC ⊥．………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知FA ⊥平面ABCD ，所以,FA AB FA AD ⊥⊥，由已知DA AB ⊥，所以,,AD AB AF 两两垂直．以A 为原点建立空间直角坐标系（如图）．因为112AD DC AB ===，则(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,1,1)B C D E ，所以(1,1,0),(0,1,1)BC BE =-=-u u u r u u u r，设平面BCE 的一个法向量为()x,y,z n =．所以0,0,BC BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n即0,0.x y y z -=⎧⎨-+=⎩令1x =，则(1,1,1)n =．设直线BD 和平面BCE 所成角为θ，因为(1,2,0)BD =-u u u r，所以sin cos ,BD BD BDθ⋅=〈〉===⋅u u u r u u u r u u u r n n n .所以直线BD 和平面BCE 9分 (Ⅲ)在A 为原点的空间直角坐标系A xyz -中，AD HC BENM(0,0,0)A ,(1,0,0)D ,(0,0,1)F ，(0,2,0)B ，H 1(,1,0)2.设()01DM k k DF =<?，即DM k DF =uuu u r uuu r .(),0,DM k k =-uuu u r,则(1,0,)M k k -， 1(,1,)2MH k k =--uuu r ，(1,0,1)FD =-u u u r .若FD ^平面MNH ，则FD MH ^.即0FD MH ?uu u r uuu r. 102k k -+=,解得14k =. 则11(,1,)44MH =--uuu r,4MH =uuur .…………………………………………………14分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）椭圆C 的方程可化为22143x y +=，则2a =，b =，1c =．故离心率为12，焦点坐标为(1,0),(1,0)-． ……………………………………4分（Ⅱ）由题意，直线AB 斜率存在.可设直线AB 的方程为y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11y kx m =+，22y kx m =+．由22,3412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=. 判别式2222=644(34)(412)k m k m D -+-=2248(43)0k m -+>. 所以122834km x x k -+=+，212241234m x x k -=+，因为直线MA 与直线MB 斜率之积为14，所以12121224y y x x ⋅=--，所以12124()()(2)(2)kx m kx m x x ++=--．化简得221212(41)(42)()440k x x km x x m -++++-=，所以22222412(8)(41)(42)4403434m km k km m k k---+++-=++，化简得22280m km k --=，即4m k =或2m k =-.当4m k =时，直线AB 方程为(4)y k x =+，过定点(4,0)-．4m k =代入判别式大于零中，解得1122k -<<. 当2m k =-时，直线AB 方程为(2)y k x =-，过定点(2,0)M ，不符合题意舍去．故直线AB 过定点(4,0)-．………………………………………………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当0a =时，2()e x f x x =，2()e (2)x f x x x '=+．由2e (2)0x x x +=，解得0x =，2x =-. 当(,2)x ∈-∞-时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；当(2,0)x ∈-时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当(0,)x ∈+∞时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．所以函数()f x 的单调增区间为(,2)-∞-，(0,)+∞，单调减区间为(2,0)-．…………4分（Ⅱ）依题意即求使函数2()e ()xf x x a =-在()1,2上不为单调函数的a 的取值范围.2()e (2)x f x x x a '=+-.设2()2g x x x a =+-，则(1)3g a =-，(2)8g a =-.因为函数()g x 在()1,2上为增函数，当(1)30(2)80g a g a ì=-<ïïíï=->ïî，即当38a <<时，函数()g x 在()1,2上有且只有一个零点，设为0x .当0(1,)x x Î时，()0g x <，即()0f x ¢<，()f x 为减函数；当0(,2)x x Î时，()0g x >，即()0f x ¢>，()f x 为增函数，满足在()1,2上不为单调函数.当3a £时，(1)0g ³，(2)0g >，所以在()1,2上()g x 0>成立（因()g x 在()1,2上为增函数），所以在()1,2上()0f x '>成立，即()f x 在()1,2上为增函数，不合题意. 同理8a ³时，可判断()f x 在()1,2上为减函数，不合题意.综上38a <<. …………………………………………………………9分(Ⅲ) 2()e (2)x f x x x a '=+-．因为函数()f x 有两个不同的极值点，即()f x ¢有两个不同的零点，即方程220x x a +-=的判别式440a ∆=+>，解得1a >-.由220x x a +-=，解得1211x x =-=- 此时122x x +=-，12x x a =-. 随着x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：所以1x 是函数()f x 的极大值点，2x 是函数()f x 的极小值点.所以1()f x 为极大值，2()f x 为极小值．所以12221212()()e ()e ()xxf x f x x a x a =-⨯-因为1a >-，所以224e4e a ---<．所以212()()4e f x f x -<．……………………………………………………………… 14分（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）满足条件的数列有两个：3，1，4，2，5；与2，4，1，3，5．…… 3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列5A ：2，4，1，3，5满足55=a ，把其各项分别加5后，所得各数依次排在后，因为65||2a a -=，所得数列10A 显然满足12--=k k a a 或3，{}2,3,,10k ∈L ，即得H 数列10A ：2，4，1，3，5，7，9，6，8，10．其中10,5105==a a ．如此下去，即可得一个满足)403,,2,1(55Λ==k k a k 的H 数列2015A 为{}121222222121222221212122222=e [()]=e [()2]=e [(42]=4e .x x x x x x a x x a x x a x x x x a a a a a a ）++---++-+-+-++-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=--=+-=+=kn n k n n k n n k n n k n n a n 5,15,125,235,245,1，（其中)403,,3,2,1Λ=k （写出此通项也可以：2,541,531,522,51,5n n n k n n k a n n k n n k n n k+=-⎧-=-⎪⎪=+=-⎨-=-⎪=⎪⎩（其中)403,,3,2,1Λ=k ）…… 8分（Ⅲ）不妨设0d >．(1)若6d ≥，则20154031402140262413a b b d ==+≥+⨯=，与20152015≤a 矛盾．(2)若14d ≤≤．（i ）若1001≤b ，则1(1)10040241708k b b k d =+-≤+⨯=，403.,2,1⋅⋅⋅=k ．不妨设052015l i a -=，其中0{1,2,,403},{1,2,3,4}l i ∈⋅⋅⋅∈. 于是000000555515(1)5||||||312.l l i l l l i l i a a a a a a i ------≤-+⋅⋅⋅+-≤≤ 即05|2015|12l a -≤，可得2003005≥=l l a b ，与17080≤l b 矛盾．（ii ）若1011≥b ，则1011≥≥b b k ，403,,2,1⋅⋅⋅=k ．不妨设051l i a -=，其中0{1,2,,403},{1,2,3,4}l i ∈⋅⋅⋅∈．于是000000555515(1)5||||||312l l i l l l i l i a a a a a a i ------≤-+⋅⋅⋅+-≤≤ 即05|1|12l a -≤，可得13005≤=l l a b ，与1010≥l b 矛盾．因为d 为整数，所以综上可得5d =.由（Ⅱ）可知存在使55k k b a k ==（其中403,,2,1⋅⋅⋅=k ）的H 数列2015A ．把上述H 数列2015A 倒序排列，即有5d =-．所以5d =或5-. …… 13分。

2015年高考数学模拟金卷(二)7页word文档

2015年高考数学模拟金卷（二）（说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1. 设i为虚数单位，复数z1=1+i，z2=2i-1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为（）A. B. C. D.3. （理）已知曲线C1：x2+y2-2x=0和曲线C2：y=xcosθ-sinθ（θ为锐角），则C1与C2的位置关系可能为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有（文）若实数x，y满足约束条件x+y≥0，x-y+3≥00≤x≤3，，则z=2x-y 的最大值为（）A. -B. 11C.0D. 94. 2015年某中学派出5名优秀教师去某地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A. 80种B. 90种C. 120种D. 150种5. 设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a +a +…+a 等于（）A. 1033B. 1034C. 2057D. 20586. 不等式 0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A. （-2，-1]B. [-2，-1]C.D. [-2，+∞）7. 下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”.其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④8. 椭圆 + =1（a>b>0）的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A. B. C. D.9. 某品牌香水瓶的三视图如图1（单位：cm），则该几何体的表面积为（）图1A. 95-B. 94-C. 94+D. 95+10. 如图2所示的程序框图输出的结果是（）A. 6B. -6C. 5D. -5图211. △ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且= +λ （λ∈R），则AD的长为（）A. 1B.C. 2D. 312. 已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表1， f（x）的导函数y=f ′（x）的图象如图3所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个图3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13. （理）某中学200名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N（120，100），则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为_______.（注：正态总体N（μ，σ2）在区间（μ-2σ，μ+2σ）内取值的概率约为0.954）（文）某校现有高一、高二、高三三个年级共48个教学班，各年级学生数分别是1000，1050，1200，若按分层抽样从全校抽出65名学生，则高二年级比高一年级多抽出_______名学生.14. （理）若锐角α，β满足（1+ tanα）（1+ tanβ）=4，则α+β=_________.（文）函数f（x）=sinx?cosx-sin2x的最小正周期是_________.15. 设a，b均为大于1的正数，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值为m，则m=_________，满足3x2+2y2≤m的整点（x，y）的个数为_________.16. 如图4中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在四个三角形中，黑色三角形的个数依次构成数列{an}的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，图4（1）黑色三角形的个数的通项公式an=_________；（2）若数列{bn}满足bn= ?an+1，记M=C +C +C ?b1+C ?b2+…+C ?b19，则M的个位数是_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，17. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anlog an，求数列{bn}的前n项和Sn.18. （本小题满分12分）如图5，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD 是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E 为BC中点，点F为B C 中点.（1）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；（2）（理）设二面角A1-ED-A的大小为α，直线AD与平面A1ED所成的角为β，求sin（α+β）的值.（文）求三棱锥E-A1FD的体积.19. （本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰. 若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图6所示：（1）求获得参赛资格的人数；（2）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（3）（理）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.（文）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数为3时的概率.20. （本小题满分12分）如图7，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2（1，0）为焦点的抛物线的一部分，A ，是曲线C1和C2的交点.（1）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程.（2）过F2的一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B，C，D，E四点.①求△CDF1面积的取值范围.②（只理科做）若G为CD中点，H为BE中点， ? 是否为定值？若是，求出此定值；若不是；请说明理由.21. （本小题满分12分）（理）函数f（x）=x3+ax2+bx的图象C与x 轴相切于不同于原点的一点，且f（x）的极小值为-4.（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）过曲线C上一点P1（x1，y1）（P1不是C的对称中心）作曲线C 的切线，切C于不同于P1（x1，y1）的另一点P2（x2，y2），再过P2（x2，y2）作曲线C的切线，切C于不同于P2（x2，y2）的另一点P3（x3，y3），…，过Pn（xn，yn）作曲线C的切线，切C于不同于Pn（xn，yn）的另一点Pn+1（xn+1，yn+1）. 令x1=-1，求{xn}的通项公式.（文）函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与x轴相切于点（-3，0），且函数存在极值.（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）过函数y=f（x）图象上一点P1（x1，y1）（P1不是y=f（x）图象的对称中心）作曲线的切线，切于不同于P1（x1，y1）的另一点P2（x2，y2），再过P2（x2，y2）作曲线的切线，切于不同于P2（x2，y2）的另一点P3（x3，y3），…，过Pn（xn，yn）作曲线的切线，切于不同于Pn（xn，yn）的另一点Pn+1（xn+1，yn+1），求xn与xn+1的关系.选做题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图8，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D.（1）求证：AC2=AP?AD；（2）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标与参数方程已知直线l经过点P（1，1），且l的一个方向向量v=（，1）.（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=9相交于两点A，B，求点P到A，B两点间的距离之积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知x-a希望以上资料对你有所帮助，附励志名3条：1、积金遗于子孙，子孙未必能守；积书于子孙，子孙未必能读。

辽宁省朝阳县柳城高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

柳城高中2014-2015学年度下学期期中考试高二数学试题(理科)时间：120分钟总分：150分一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面。

共12题，每题5分，共60分）1.函数()22)(x x f π=的导数是（） A ． x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(='2．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（）A ．168B ．45C ．60D ．1113.由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（）A ．24B ．12C ．6D ．44.已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝ ( )A ．0.158 8B ．0.158 7C ．0.158 6D ．0.158 5 5.22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（） A ．180 B ．90 C ．45 D ．3606. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7.对于独立性检验，下列说法中错误的是（）A ．2χ的值越大，说明两事件相关程度越大B ．2χ的值越小，说明两事件相关程度越小C .2χ≤3.841时，有95%把握说事件A 与B 无关 D.2χ >6.635时，有99%把握说事件A 与B 有关8.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是A. 0．216B.0．36C.0．432D.0．64810. 函数x ex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（） A. []0,1- B. []8,2 C. []2,1 D. []2,011. 8张椅子排成一排,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种? （）A.240 B 360 C. 480 D. 32012.设f (x ), g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数, 当x <0时, f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0, 且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )．A.(－3,0)∪(3，＋∞)B.(－3,0)∪(0,3)C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)D. (－∞，－3)∪(0,3)二、填空题(把答案填在题中横线上。

辽宁省朝阳县柳城高级中学2015届高三数学第二次模拟考试试题理

朝阳县柳城高中2014--2015学年度高三第二次模拟考试数学试题(理科)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |x 2+x ＞2}，B ={x |2x<1}，则(R A )∩B 等于A ．[0，1]B ．(-2，1)C ．[-2，0)D ．[-1，0]2．若复数z 满足(1+i)z =3i-1(i 为虚数单位)，则在复平面内，z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知随机变量X 服从正态分布N (3，1)，且P (X >4)=0.1587，则P (2≤X ≤4)等于 A ．0.3413 B ．0.1585 C ．0.8413 D ．0.68264．若x ∈(1，e)，a =ln x ，b =(ln x )2，c =ln(ln x )，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >b >c D ．b >a >c5．已知函数y =2sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为[-2，1]，则b -a 的值不可能是A.56π B ． C.76π D ．6．根据如图所示的程序框图(其中[x ]表示不大于x 的最大整数)，输出r 等于A.73 B ．2 C.52D ．4 7．已知双曲线2222by a x -=1(a >0，b >0)的两条渐近线均与圆C ：x 2+y 2-6y +5=0相切，且双曲线的焦距为6，则该双曲线的方程为A.5422y x - =1B. 4522y x -=1C. 6322y x -=1D. 3622y x -=1 8．(2+x +x 2)(1-1x)3的展开式中常数项为 A ．-2 B ．5 C ．4 D ．29．抛物线x 2=y (-2≤x ≤2)绕轴旋转形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的上底面恰好与旋转体的开口面平齐，下底面的四个顶点落在曲面上，则此正方体的外接球的表面积为A ．B ．． D． 10．一个质量均匀的骰子(六个点数)，若连续投掷三次，取三次的点数分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为A.1372 B.127 C.3172 D.42711．已知函数f (x )=(x +1)2，若存在实数a ，使得f (x +a )≤2x -4对任意的x ∈[2，t ]恒成立，则实数t 的最大值为A ．10B ．8C ．6D ．412．椭圆22x a +22y b =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为A ．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x ，y ∈R 且满足约束条件110220x x y x y =⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩则x +2y 的最大值为________．14．已知函数f (x )=a 2x -2a +1.若命题“∀x ∈(0，1)，f (x 是假命题，则实数a 的取值范围为________．15．将函数yx -2sin 2x 的图象沿x 轴向右平移a (a ＞0)个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称，则a 的最小值是________．16．某几何体的一条棱长为m ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为4的线段．在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，若a +b =6，则m 的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{a n }的首项a 1=1，且满足a n +1=12+n n a a (n ∈N *)．(1)求证：数列{na 1}为等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)记b n =na n2，求数列{b n }的前n 项和T n .18．(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M 处每投进一球得3分，在N 处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M 处投一球，以后都在N 处投；方案2，都在N 处投篮．甲同学在M 处投篮的命中率为0.2，在N 处投篮的命中率为0.5.(1)当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X 的分布列和数学期望E (X )； (2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠D ，且AB ∥CD ，AB =AD ，∠BCD(1)点F 在线段PC 上何位置时，BF ∥平面PAD ？并证明你的结论． (2)当直线PB 与平面ABCD 所成的角为时，求二面角B —PC —D 的大小．20．(本小题满分12分)已知点E (m ，0)为抛物线y 2=4x 内的一个定点，过E 作斜率分别为k 1、k 2的两条直线交抛物线于点A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是 AB 、CD 的中点．(1)若m =1，k 1k 2=-1，求三角形EMN 面积的最小值； (2)若k 1 + k 2=1，求证：直线MN 过定点．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )=1m lnxx-+，m ∈R . (1)当m =0时，若函数在区间(a ，a +12)上存在极值(其中a >0)，求实数a 的取值范围；(2)若不等式x (x +1)f (x )+m ≥(k -m )x 对x ∈[1，+∞)恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O 外有一点P ，过点P 作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连PB 交圆O 于点D ，若MC =BC .(1)求证：△APM ∽△ABP ；(2)求证：四边形PMCD 是平行四边形．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为21x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为=4cos +2sin .(1)写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；(2)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求证|PQ|为定值．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x-1|+|x-5|≤log2a(其中a>0)．(1)当a=64时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．理数学答案1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.D9.B 10.A 11.D 12. A13.【答案】11 14.【答案】(12，1)∪(1，+∞) 15【答案】3π16.18.【答案】解：(1)设该同学在M 处投中为事件A ，不中为事件\s\up6(-(-)A -，在N 处投中为事件B ，不中为事件\s\up6(-(-)B -.则事件A ，B 相互独立，甲同学测试结束后所得总分X 的可能值为0，2，3，4.则P (X =0)=P (\s\up6(-(-)A -\s\up6(-(-)B -\s\up6(-(-)B -)=P (\s\up6(-(-)A -)P (\s\up6(-(-)B -)P (\s\up6(-(-)B -)=，P (X =2)=P (\s\up6(-(-)A -B \s\up6(-(-)B -)+P (\s\up6(-(-)A -\s\up6(-(-)B -B )=P (\s\up6(-(-)A -)P (B )P (\s\up6(-(-)B -)+P (\s\up6(-(-)A -)P (\s\up6(-(-)B -)P (B，P (X =3)=P (A )=0.2，P (X =4)=P (\s\up6(-(-)A -BB )=P (\s\up6(-(-)A -)P (B )P，∴X 的分布列为：∴数学期望E (X 6分(2)甲同学选择1方案通过测试的概率为P 1，选择2方案通过测试的概率为P 2，则P 1=P (X ≥3)=0.2+0.2=0.4，P2=P (\s\up6(-(-)B -BB )+P (B \s\up6(-(-)B -B )+P (BB，∵P 2＞P 1，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.12分 19. 【答案】解：(1)当F 为PC 的中点时，BF ∥平面PAD .2分证明如下：取PD 的中点M ，连接FM ，AM .由AB =AD ，∠BCD，可得AB =12CD =FM . 又FM ∥CD ∥AB ，所以四边形ABFM 为平行四边形，所以BF ∥AM .4分又AM ⊂平面PAD ，BF ⊄平面PAD ，所以BF ∥平面PAD .6分(2)(法一)易证∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角，所以∠PBA ，7分所以PA =AB .又AB =AD ，所以PA =AD .又M 为PD 的中点，所以AM ⊥PD .又易知CD ⊥平面PAD ，所以AM ⊥CD .9分又PD ∩CD =D ，所以AM ⊥平面PCD .10分因为AM ∥BF ，所以BF ⊥平面PCD .又BF ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，即二面角B —PC —D 为12分(法二)由题意知AB ，AD ，AP 两两垂直，则以A 点为原点，AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．易证∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角，则∠PBA ，所以PA =AB .设PA =AB =AD =1，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，D (0，1，0)，C (2，1，0)，P (0，0，1)， PB =(1，0，-1)，PC =(2，1，-1)，PD =(0，1，-1).8分设平面PBC 的法向量为n 1=(x ，y ，z )，则PB n 1=0，PC n 1=0，∴020x z x y z -=⎧⎨+-=⎩即x z y z =⎧⎨=-⎩令z =1，则n 1=(1，-1，1).10分同理可以求出平面PCD 的法向量n 2=(0，1，1)，则n 1n 2=0，所以平面PBC ⊥平面PCD ，即二面角B —PC —D 为分20.【解析】【答案】解：(1)当m=1时，E为抛物线y2=4x的焦点，设AB方程为y=k1(x-1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由1124y k xy x=-⎧⎨=⎩得k1y2-4y-4k1=0，y1+y2=41k，y1y2=-4，AB中点M(122x x+，122y y+)，∴M(221k+1，21k)；同理，点N(2k21+1，-2k1)．∵k1k2=-1，∴AB⊥CD，∴S△EMN=12|EM EN|=12=2≥2，当且仅当k21=121k，即k 1时，△EMN的面积取最小值4.6分(2)设AB方程为y=k1(x-m)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由124y k x my x=-⎧⎨=⎩得k1y2-4y-4k1m=0，y1+y2=41k，y1y2=-4m，AB中点M(122x x+，122y y+)，∴M(221k+m，21k)；同理，点N(222k+m，22k)，∴k MN=yM yNxM xN--=1212k kk k+=k1k2，∴l MN：y-21k=k1k2[x-(221k+m)]，即y=k1k2(x-m)+2，∴直线MN恒过定点(m，2).12分21.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，当m=0时，f(x)=1lnxx+，x＞0，∴f′(x)=-2lnxx.当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0.所以f(x)在(0，1)上单调递增；在(1，+∞)上单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(a，a+12)(其中a＞0)上存在极值，所以1112aa⎧⎪⎨+⎪⎩解得12＜a＜1.6分(2)当x≥1时，不等式x(x+1)f(x)+m≥(k-m)x恒成立，即x(x+1)1m lnxx-++m≥(k-m)x恒成立，∴11x lnxx++≥k对x∈[1，+∞)恒成立，记g(x)=11x lnxx++，所以g′(x)=[11]'112x lnx x x lnxx++-++=2x lnxx-.令h(x)=x-ln x，则h′(x)=1-1x，∵x≥1，∴h′(x)≥0，∴h(x)在[1，+∞)上单调递增，∴[h(x)]min=h(1)=1＞0，从而g′(x)＞0，故g(x)在[1，+∞)上也单调递增，[g(x)]min=g(1)=2，∴k≤2. 12分23.【答案】解：(1)∵=4cos +2sin ，∴2=(4cos +2sin )=4cos +2sin ，由2=x2+y2，cos =x，sin =y，得x2+y2=4x+2y，∴曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=5，表示以(2，1)为半径的圆.5分(2)∵直线l的参数方程为21x tcosy tsinαα=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，∴直线l过定点(2，1)，也就是过圆(x-2)2+(y-1)2=5的圆心，∴|PQ，为定值. 10分24.【答案】解：(1)当a=64时，原不等式为|x-1|+|x-5|≤6，当x<1时，原不等式为6-2x≤6，得0≤x<1；当1≤x≤5时，原不等式为4≤6，得1≤x≤5；当x>5时，2x-6≤6，得5<x≤6，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤6}. 5分(2)设f(x)=|x-1|+|x-5|≥|x-1-x+5|=4，∴f(x)∈[4，+∞)，即f(x)的最小值为4，若使f(x)≤log2a有解，只需log2a≥f(x)min，即log2a≥4，解得a≥16，∴实数a的取值范围为[16，+∞). 10分。

东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试数学(理) Word版含答案

哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2015年高三第二次联合模拟考试理科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M={2|230,x x x x Z --<∈}，则集合M 的真子集个数为 A ．8 B ．7 C ．4 D ．32．命题“若x >1，则x >0”的否命题是 A ．若x ≤l ，则x ≤0 B ．若x ≤l ，则x >0 C ．若x >1，则x ≤0 D ．若x <1，则x <03．复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1z 2=-2i ，则|z 1|= A ．1 B ．2 C ．2 D ．44．已知a ，b ，m ，n 是四条不同的直线，其中a ，b 是异面直线，则下列命题正确的个数为 (D 若m ⊥a ，m ⊥b ，n ⊥a ，a ⊥b ，则m ∥n ； ②若m ∥a ，n ∥b ，则m ，n 是异面直线；③若m 与a ，b 都相交，n 与a ，b 都相交，则m ，n 是异面直线． A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知向量AB 与向量a =(1，-2)的夹角为π，||25AB =，点A 的坐标为(3，-4)，则点B 的坐标为A ．(1，0)B ．(0，1)C ．(5，-8)D ．(-8，5) 6．函数2()sin sin()3f x x x π=+-图象的一条对称轴为 A ．2x π=B ．x π=C ．6x π=D ．3x π=7．阅读程序框图，若输出结果910S =，则整数m 的值为A ．7B ．8C ．9D ．108．设F 1、F 2分别为椭圆2214x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，且12||23PF PF +=，则12F PF ∠= A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π9．一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为A ．16πB ．9πC ．4πD ．π10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x +是偶函数，当x ∈(2，4)时，()|3|f x x =-，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=A ．1B ．0C ．2D ．-211．已知双曲线22221x y a b-=(a>0，b>0的左、右焦点分别为F 1、F 2，以F 1F 2为直径的圆被直线1x ya b+=截得的弦长为6a ，则双曲线的离心率为 A ．3 B ．2 C ．3 D ．2 12．若函数1sin 2cos 2y x a x =+在区间(0，π)上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．(一∞，一l] B ．[一1，+∞) C ．(一∞，0) D ．(0，+∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．)13．4(1)(2)x x +-的展开式中含3x 项的系数为。

2015-2016朝阳二模(理)

2015-2016学年朝阳区高三年级第二次综合测试高三数学（理）本试卷共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则A B I ＝（A ）{}12x x ≤< （B ）{}01x x <≤（C ）{}01x x <<（D ）{}12x x <<2．复数i1iz =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）6（B ）10 （C ）14 （D ）154．已知非零向量a ，b ，“a ∥b ”是 “a ∥()+a b ”（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．同时具有性质: ①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在区间5,6π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数的一个函数可以是（A ）cos()26x y π=+（B ）sin(2)6y x 5π=+（C ）cos(2)3y x π=-（D ）sin(2)6y x π=-6．已知函数1,2,()2log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的最大值为000x y x y z ⎧-++=⎪⎨+⋅+=⎪⎩,则1z =的取值范围是（A ）112[,)（B ）01(,) （C ）102(,]（D ）1(,)+∞7．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（A ）48（B ）72（C ）84（D ）1688．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，E 是棱11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的表面上，且EF ∥平面11A BC ，则动点F 的轨迹所形成的区域面积是（A ）92（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．双曲线22:13x C y -=的渐近线方程是________；若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线C 的一个焦点重合，则p =________. 10．如图，P 为⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A为切点，割线PBC 与⊙O 相交于,B C 两点，且3PC PA =，D 为线段BC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ．若1PB =，则PA 的长为________；AD DE ⋅的值是________.11．已知等边ABC ∆的边长为3，D 是BC 边上一点，若1BD =，则AC AD ⋅uu u r uuu r的值是________.12．已知关于,x y 的不等式组0,,2,2x y x x y x y k≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪-≥⎩所表示的平面区域D 为三角形区域，则实数k 的取值范围是________.13．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设()f n 表示前n 年的纯利润（()f n =前n 年的总收入－前n 年的总费用支出－投资额），则()f n =________（用n 表示）；从第________年开始盈利.14．在平面直角坐标系O x y 中，以点A (2,0)，曲线y =B ，第一象限内的点C ，构成等腰直角三角形ABC ,且90A ∠=︒，则线段OC 长的最大值是________.三、解答题共6小题，共80分。

2014-2015年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2014-2015学年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面．共12题，每题5分，共60分）1．（5分）函数f（x）＝（2πx）2的导数是（）A．f′（x）＝4πx B．f′（x）＝4π2x C．f′（x）＝8π2x D．f′（x）＝16πx 2．（5分）从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（）A．168B．45C．60D．1113．（5分）由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（）A．24个B．12个C．6个D．4个4．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）＝0.6826，则P（x＞4）＝（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15855．（5分）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．90C．45D．3606．（5分）若曲线y＝x4的一条切线l与直线x+4y﹣8＝0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0 7．（5分）对于独立性检验，下列四种说法中错误的序号是（）①x2的值越大，说明两事件相关程度越大②x2的值越小，说明两事件相关程度越大③x2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关④x2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关．A．①③B．①④C．②③D．②④8．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216B．0.36C．0.432D．0.64810．（5分）函数f（x）＝x•e﹣x的一个单调递增区间是（）A．[﹣1，0]B．[2，8]C．[1，2]D．[0，2] 11．（5分）8张椅子排成一排，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种？（）A．240B．360C．480D．32012．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3二、填空题（把答案填在题中横线上．本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．14．（5分）（x﹣1）11展开式中x的所有偶次项的系数之和是．15．（5分）某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案的种数为．16．（5分）若的值为．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？：（1）甲不排头，也不排尾：（2）甲、乙之间有且只有两人：（3）甲不排头，乙不排当中．18．（12分）袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用ξ表示分数，求ξ的概率分布．19．（12分）已知函数f（x）＝+ax﹣5（1）若函数在（﹣∞，+∞）总是单调函数，求：实数a的取值范围；（2）若函数在[1，+∞）上总是单调函数，求：实数a的取值范围；（3）若函数在区间（﹣3，1）上单调递减，求：实数a的取值范围．20．（12分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大．（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．21．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a∈R时，求函数f（x）的单调区间．2014-2015学年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面．共12题，每题5分，共60分）1．（5分）函数f（x）＝（2πx）2的导数是（）A．f′（x）＝4πx B．f′（x）＝4π2x C．f′（x）＝8π2x D．f′（x）＝16πx 【解答】解：f′（x）＝2（2πx）（2πx）′＝8π2x故选：C．2．（5分）从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（）A．168B．45C．60D．111【解答】解：代表中没有女生的选法共有C64＝15种，所有的选法共有C94＝126种，故代表中必须有女生，则不同的选法有126﹣15＝111种，故选：D．3．（5分）由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（）A．24个B．12个C．6个D．4个【解答】解：根据题意，不能被5整除的是末位数字不是0，则可以在全部符合条件的四位数中排除末位数字是0的即可；所有4位数有A31•A33＝18个，末位为0时有A33＝6个，则不能被5整除的数共有有18﹣6＝12个；故选：B．4．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）＝0.6826，则P（x＞4）＝（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585【解答】解：P（3≤X≤4）＝P（2≤X≤4）＝0.3413，观察上图得，∴P（X＞4）＝0.5﹣P（3≤X≤4）＝0.5﹣0.3413＝0.1587．故选：B．5．（5分）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．90C．45D．360【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n＝10，故（+）10展开式的通项公式为T r+1＝•2r•，令5﹣＝0，求得r＝2，∴展开式中的常数项是•22＝180，故选：A．6．（5分）若曲线y＝x4的一条切线l与直线x+4y﹣8＝0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0【解答】解：设与直线x+4y﹣8＝0垂直的直线l为：4x﹣y+m＝0，即曲线y＝x4在某一点处的导数为4，而y′＝4x3，∴y＝x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m＝0，得m＝﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3＝0．故选：A．7．（5分）对于独立性检验，下列四种说法中错误的序号是（）①x2的值越大，说明两事件相关程度越大②x2的值越小，说明两事件相关程度越大③x2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关④x2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关．A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵观测值x2＝，x2的值越大，|ad﹣bc|越大，事件A与事件B关系越强；反之事件A与事件B关系越弱；依此可判断①正确；②不正确性；∵P（x2≥3.841）≈0.05，∴x2≤3.841，说明不能以95%的把握认为两个事件A、B之间有关系，③不正确；∵P（x2＞6.635）≈0.01，∴x2＞6.635，说明有99%的把握认为两个事件A、B 之间有关系，故④正确．故选：C．8．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y＝f（x）和y＝f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：D．9．（5分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648【解答】解：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时p1＝0.62＝0.36二是甲以2：1获胜，此时p2＝C21•0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p＝p1+p2＝0.648，故选：D．10．（5分）函数f（x）＝x•e﹣x的一个单调递增区间是（）A．[﹣1，0]B．[2，8]C．[1，2]D．[0，2]【解答】解：由函数f（x）＝x•e﹣x，则，从而解得x≤1，故选：A．11．（5分）8张椅子排成一排，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种？（）A．240B．360C．480D．320【解答】解：先把3个空位看成一个整体，把4个人排列好，有A44＝24种方法．再把3个空位构成的一个整体与另一个空位插入这4个人形成的5个“空”中，有A52＝20种方法，再根据分步计数原理，恰有3个连续空位的坐法共有24×20＝480种．故选：C．12．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3【解答】解：设F（x）＝f（x）g（x），当x＜0∵F′（x）＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0∵F（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x）＝﹣F（x故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∴F（x）在（0，+已知g（﹣3）＝0，必有F（﹣3）＝F（3）＝0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3故选：D．二、填空题（把答案填在题中横线上．本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．【解答】解析：依题意得y′＝e x，因此曲线y＝e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2＝e2（x﹣2），当x＝0时，y＝﹣e2即y＝0时，x＝1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S＝×e2×1＝．故答案为：．14．（5分）（x﹣1）11展开式中x的所有偶次项的系数之和是﹣1024．【解答】解：（x﹣1）11展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x11﹣r，令11﹣r为偶数，可得r为奇数，故r＝1，3，5，7，9，11，∴开式中x的所有偶次项的系数之和是﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣210＝﹣1024，故答案为：﹣1024．15．（5分）某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案的种数为180．【解答】解：根据题意，首先确定星期天有2人，有C62＝15种不同的方法，再确定星期五参加的1人，有C41＝4种不同的方法，最后确定星期六参加的1人，有C31＝3种不同的方法，则不同的选派方案的种数为15×4×3＝180种；故答案为：18016．（5分）若的值为1．【解答】解：由题意可知：＝得a＝，所以，故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？：（1）甲不排头，也不排尾：（2）甲、乙之间有且只有两人：（3）甲不排头，乙不排当中．【解答】解：（1）甲有中间5个位置供选择，共有A51A66＝3600种，（2）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A52，甲、乙可以交换有A22，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有A52A22A44＝960种；（3）不考虑限制条件有A66，而甲排头有A66，乙排当中有A66，这样重复了甲排头，乙排当中A55次，即A77﹣2A66+A55＝3720．18．（12分）袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用ξ表示分数，求ξ的概率分布．【解答】解：由题意知ξ＝0，1，2，3，4，P（ξ＝0）＝＝＝，P（ξ＝1）＝＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝＝，P（ξ＝4）＝＝，∴ξ的分布列为：19．（12分）已知函数f（x）＝+ax﹣5（1）若函数在（﹣∞，+∞）总是单调函数，求：实数a的取值范围；（2）若函数在[1，+∞）上总是单调函数，求：实数a的取值范围；（3）若函数在区间（﹣3，1）上单调递减，求：实数a的取值范围．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝x2+2x+a，（1）若函数在（﹣∞，+∞）总是单调函数，则满足f′（x）＝x2+2x+a≥0恒成立，即判别式△＝4﹣4a≤0，解得a≥1；（2）若函数在[1，+∞）上总是单调函数，则满足f′（x）＝x2+2x+a≥0在[1，+∞）恒成立，即a≥﹣x2﹣2x在[1，+∞）上恒成立，∵﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，在[1，+∞）上单调递减，∴函数y＝﹣x2﹣2x的最大值为﹣3，则a≥﹣3；（3）函数在区间（﹣3，1）上单调递减，则满足f′（x）＝x2+2x+a≤0在（﹣3，1）恒成立，即a≤﹣x2﹣2x，∵﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，∴对称轴为x＝﹣1，则当x＝1或x＝﹣3时，y＝﹣x2﹣2x＝﹣3，则﹣x2﹣2x＞﹣3∴a≤﹣3．20．（12分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大．（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得：，即或（舍去）所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、．（Ⅱ）因为随机变量ξ表示测试结束后通过的人数，由题意可知ξ的所有可能值为：0，1，2，3，并且P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝×＝，P（ξ＝3）＝，P（ξ＝2）＝1﹣（）＝，所以Eξ＝＝．21．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．【解答】解：（1）∵＝50∴a＝＝0.5，b＝＝0.3（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p＝0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）P（X＝2）＝C52×0.52×（1﹣0.5）3＝0.3125②X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X＝4）＝0.22＝0.04p（X＝5）═2×0.2×0.5＝0.2p（X＝6）═0.52+2×0.2×0.3＝0.37p（X＝7）═2×0.3×0.5＝0.3p（X＝8）＝0.32＝0.09所有X的分布列为：EX＝4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09＝6.2．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a∈R时，求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定义域是（1，+∞）当a＝1时，f（x）＝x2﹣x﹣ln（x﹣1），f′（x）＝2x﹣1﹣＝，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（1，）为减函数．当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）在（，+∞）为增函数，则当x＝时，f（x）有极小值，也就是最小值．所以函数f（x）的最小值为f（）＝+ln2；（2）f′（x）＝2x﹣a﹣＝，若a≤0时，则≤1，f′（x）＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增区间为（1，+∞）．若a＞0，则＞1，故当x∈（1，]，f′（x）≤0，当x∈[，+∞）时，f′（x）≥0，所以a＞0时f（x）的减区间为（1，]，f（x）的增区间为[，+∞）．。

辽宁省朝阳县柳城高级中学2015届高三第二次模拟考试理综化学试题汇总

朝阳县柳城高中2014--2015学年度高三第二次模拟考试理综化学试题可能用到的相对原子质量:N 14 F 19 Ca 40 Mo 967.下列有关物质的性质及其对应的应用均正确的是（）A.Al是不活泼的金属,故铝可制成铝箔包装物品B.NaHCO3能与碱反应,故NaHCO3可以用于制作糕点C.NH3能与Cl2生成NH4Cl,故可用浓氨水检验输送氯气的管道是否有泄漏D.明矾与K2FeO4都能与水生成胶体,均可用于水的净化、杀菌和消毒8.分子式为C8H10O的有机物存在很多同分异构体,其中含有苯环且能与金属钠发生反应的结构共有（）A.5种B.8种C.11种D.14种9.如图是元素周期表中短周期的一部分,X、Y、Z、W四种元素的原子核外最外层电子数之和等于Y、Z两种元素的原子序数之和。

下列说法正确的是（）A.X元素能形成气态氢化物XH3B.Z与W形成的化合物在熔融时能导电C.自然界存在大量的单质ZD.X与Y形成的化合物不超过3种10.胡妥油常用作香料的原料,它可由A经一系列反应得到: （）【缺图】…A胡妥油下列说法正确的是（）A.有机物A不能使溴的四氯化碳溶液褪色B.胡妥油可以发生加成反应和氧化反应C.有机物A与互为同系物D.1 mol胡妥油完全燃烧消耗313.6 L的氧气11.已知Cu2+(aq)+MnS(s)CuS(s)+Mn2+(aq),化工生产中常用MnS(s)作沉淀剂去除废水中的Cu2+。

下列有关说法正确的是（）A.当c(Cu2+)=c(Mn2+)时该反应达到平衡B.从该反应原理可以得出CuS的溶解度比MnS的溶解度大C.该反应的平衡常数K=D.往平衡体系中加入少量CuSO4(s)后,c( Mn2+)不变12.在低温下电解饱和KHSO4溶液可制备K2S2O8,电解装置如图所示。

下列说法不正确．．．的是（）A.阳极的电极反应式为2S-2e-S2B.电解的总反应方程式为2KHSO4K2S2O8+H2↑C.一段时间后,溶液的pH减小D.电解过程中,阳极产生微量能使湿润的淀粉KI试纸变蓝的有色单质气体,该气体可能是O313.25 ℃时,用NaOH粉末调节2a mol·L-1的氢氟酸水溶液的pH(忽略体积变化),得到c(HF)、c(F-)与溶液pH的变化关系如图所示。

辽宁省朝阳市数学高三第二次高考理数模拟考试卷

辽宁省朝阳市数学高三第二次高考理数模拟考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·泰安期中) 已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩∁RM=（）A . （1，2）B . [0，2]C . ∅D . [1，2]2. （2分）复数的的共轭复数是（）A .B . -C . iD . -i3. （2分） (2018高一上·湖北期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其与函数y= x有相同的单调性，且f（2）=-1，若-l≤f（3a-2）≤1，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三下·新县开学考) 若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11= ，{bn}为等比数列，b5•b7= ，则tan（a6+b6）的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·南宁月考) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B .C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出a= 341，判断框内应填写（）A . k < 4?B . k < 5?C . k< 6?D . k < 7?7. （2分）为了得到函数y=sin（3x+ ）的图象，只需要把函数y=sin（x+ ）的图象上的所有点（）A . 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B . 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C . 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D . 纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变8. （2分）如图，二面角的棱上有C、D两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于CD ，已知AC=2，BD=3， AB=6，CD=，则这个二面角的大小为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）A . 168种B . 156种C . 172种D . 180种11. （2分）设随机变量X：B（n，p），若X的数学期望E（X）=2，方差D（X）= ，则P（X=2）=（）A .B .C .D .12. （2分）过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点P，若线段的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·河西模拟) 长方体的8个顶点在同一个球面上，且，，，则球的表面积为________．14. （1分） (2016高三上·六合期中) 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若 =﹣14，则 =________．15. （1分） (2018高二下·溧水期末) 设实数x，y满足，则的最大值为________．16. （1分）已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知等差数列中，，数列中， .（1）分别求数列的通项公式；（2）定义，是的整数部分，是的小数部分，且 .记数列满足，求数列的前项和.18. （10分）如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）已知点D是平面ABC内一点，且四边形ABCD为平行四边形，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．19. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率．（1）求a的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20. （10分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）求椭圆的方程；（2）过分别作互相垂直的两直线，与椭圆分别交于D、E和M、N四点，求四边形面积的最大值和最小值．21. （10分）已知函数，，．（1）设．①若，则，满足什么条件时，曲线与在x＝0处总有相同的切线？②当a＝1时，求函数单调区间；（2）若集合为空集，求ab的最大值．22. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出直线的参数方程( 为常数)和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.23. （10分）(2020·大庆模拟) 已知函数， .（1）若，且，，求的值；（2）在中，角的对边分别为，满足， ,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2015级高三摸底考试数学理科答案及评分意见

成都市２０１５级高中毕业班摸底测试
数学(理科)参考答案及评分意见
第 Ⅰ 卷 (选择题 ,共６０分 )
一、选择题 :(每小题５分 ,共６０分 )
１．B;
２．A;
３．C;
７．B;
８．C;
９．D;
４．C; １０．; １２．B．
第 Ⅱ 卷 (非选择题 ,共９０分 )
�� １１分 �� １２分
２１．解 :(Ⅰ )f′(x)＝１－ax－２１nx(x＞０)．
由f′(x)＝０,得x＝e１－a ．
�� １分
当０＜x＜e１－a 时,f′(x)＞０．此时函数f(x)单调递增;
{ { a＝３
a＝－２
∴
,或
．
b＝－９ b＝１
经检验符合题意．
(Ⅱ )∵a＞０,由 (Ⅰ ),得 f(x)＝x３＋３x２－９x＋９． ∴f′(x)＝３x２＋６x－９． ∴f(－２)＝３１,f′(－２)＝－９． ∴ 所求切线方程为９x＋y－１３＝０．
１８．解 :(Ⅰ )由题意 ,可得 x��＝７,y��＝３．
５
５
��xiyi
i＝１
＝１１０,i��＝５��１xi２＝２５５,b∧ ＝i��＝��１５x��xiyi２i－－５５x��x��２��y��＝
１２
．
i＝１
∵a∧ ＝y��－b∧x,∴a∧ ＝
－
１２
．
∴
所

【解析版】辽宁省锦州市2015届高三质量检测(二)数学(理)试卷(扫描版)

2015年高三质量检测（二）数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）-（12）DBCAD BDDBA AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）60 （14）12 （15）()1,+∞ （16）3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）-----------------（4分）(Ⅱ)由（Ⅰ）所以n n n n T 221121121---=，故1242n n n T -+=- ----------------------- （8分）（Ⅲ）由（Ⅰ），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n ))2)(1(121(161++-=n n321)2)(1(161321<++-=n n . --------------------------（12分）(18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz .因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0），B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0），B 1（4，0，4）.)4,2,2(1--=D B ，)0,2,2(=AD ，)2,4,0(=AE .因为00441=++-=⋅B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. 因为08801=-+=⋅AE D B ，所以AE D B ⊥1，即AE D B ⊥1.又AD 、AE ⊂平面AED ，且AD ∩AE =A ，故1B D ⊥平面AED . ---------------------（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知)4,2,2(1--=B 为平面AED 的一个法向量. （6分）设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x =，因为)2,4,0(=，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y =1，得x =2，z =-2.即)2,1,2(-=n .∴662496,cos 111=⨯=⋅>=<B D B n ， ∴二面角1B AE D -----------------------------------（8分）（Ⅲ）------------------------（12分）(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.----------（4分） (Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示) 设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18.--------(8分) (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种………8分X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.-----------------------------(12分)（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，可知211F F PF ⊥，∴22222,1211,1c b a b a c +==+= ，解得1,1,2222===c b ayx11O∴椭圆的方程为 ------------------（4分）（Ⅱ）直线l ：m kx y +=与⊙221Ox y +=：相切，则112=+k m ，即122+=k m ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222，得()022421222=-+++m km x x k ， ∵直线l 与椭圆交于不同的两点.,B A 设()().y ,x B ,y ,x A 2211∴0002≠⇒>⇒>k k ,∆，,k m x x ,k km x x 22212212122214+-=+-=+()()22222121212122221+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k --=++=++==++，∴λ=++=+=⋅222121211k k y y x x∴432113222≤++≤k k ∴1212≤≤k ，∴AB ==设4221(1)2u k k k =+≤≤，则243≤≤u，3||,24AB u ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦ 在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴.---------------（12分）（21）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 222[3(32)(2)]()3211a x ax a x a f x x x a ax ax +--+'=+--=++ 23x =为f(x)的极值点, 2()03f '∴= 22223+3-2)(2)033a a a ∴-+=（）（且21003a a +≠∴=又当a=0时,()(32)f x x x '=-,.y x 1222=+4||3AB ≤≤从而23x =为f(x)的极值点成立.--------------------（4分） (Ⅱ)因为f(x)在[1,)+∞上为增函数,所以22[3(32)(2)]01x ax a x a ax +--+≥+在[1,)+∞上恒成立.若a=0,则()(32)f x x x '=-,)f x ∴（在[1,)+∞上为增函数不成立; 若0a ≠,由10ax +>对1x >恒成立知0a >.所以223(32)(2)0ax a x a +--+≥对[1,)x ∈+∞上恒成立. 令()g x =223(32)(2)ax a x a +--+,其对称轴为1132x a=-, 因为0a >,所以111323a -<,从而g(x)在[1,)+∞上为增函数,所以只要g(1) 0≥即可,即210a a -++≥,所以a ≤≤,又因为0a >,所以0a <≤.------（8分） (Ⅲ)若1a =-时,方程3(1)(1)b f x x x ---=可得2ln (1)(1)b x x x x--+-= 即223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在0x >上有解即求函数23()ln g x x x x x =+-的值域. 2(ln )b x x x x =+-令2()ln h x x x x =+-,由1(21)(1)()12x x h x x x x+-'=+-= 0x >∴当01x <<时, h '（x)>0,从而h(x)在(0,1)上为增函数;当1x >时, ()0h x '<,从而h(x)在(1,)+∞上为减函数.()(1)0h x h ∴≤=,而h(x)可以无穷小, b ∴的取值范围为(,0]-∞.------------（12分）（22）（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．解：（Ⅰ）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴△ABC ∽△DBA ，则AB BCDB BA=，故250,AB BC BD AB =⋅==--------（5分）（Ⅱ）根据切割线定理，知2CA CB CF =⋅，2DA DB DE =⋅，两式相除，得22CA CB CFDA DB DE=⋅（*）. 由△ABC ∽△DBA ，得102AC AB DA DB ===，2212CA DA =，又51102CB DB ==，由（*）得1CFDE=． -------------------（10分）（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由)4C π得，C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=, 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=.------------------（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=,得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>, 设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121t t =-,12||||AB t t =-==因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB 的取值范围为. -----------------------（10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由题意可得﹣|x+3|+m ≥0的解集为[﹣5，﹣1]．由﹣|x+3|+m ≥0，可得﹣m ﹣3≤x ≤m ﹣3，∴，求得m=2．------------（5分）（Ⅱ）由题意可得|x ﹣2|≥﹣|x+3|+m 恒成立，即m ≤|x ﹣2|+|x+3|．而|x ﹣2|+|x+3|≥|（x ﹣2）﹣（x+3）|=5，∴m ≤5．-----------------------（10分）。

辽宁省朝阳县高三数学上学期第二次月考试题理新人教A版

柳城高级中学2012-2013学年高三上学期第二次月考数学（理）试题（满分：150分时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．全集R U =，集合{}04|2≤-=x x A ，集合{}12|1>=-x x B ，则=B AA ．]2,1[B ．]2,1(C ．)2,1[D ．]2,(-∞2.函数y =M ，(){}2|log 11N x x =-<，全集U =R ，则图形中阴影部分表示集合是 A.{}|21x x -≤< B {}|22x x -≤≤C.{}|12x x <≤D.{}|2x x < 3.设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是A 、(,3)-∞-B 、(1,)+∞C 、(3,1)-D 、(,3)(1,)-∞-+∞4设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为A. ),0(+∞B. ),2()0,1(+∞-C. ),2(+∞D.)0,1(- 5.设函数x 231y x y 2-⎛⎫== ⎪⎝⎭与的图像的交点为()00x ,y ，则x 0所在的区间是 A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,46.2log 510＋log 50.25＝A 0B 1C 2D 47.下列命题中，真命题是.A. 0,00≤∈∃x e R xB.22,x R x x >∈∀C.a+b=0的充要条件是a b=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 8.实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是 A: a c b << B: a b c << C: b a c << D: b c a <<9．下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是A ．()ln 2y x =+ B．y =12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x =+ 10.直线y = 2x + 1与曲线 3y x ax b =++相切于点A （1，3）则b 的值为A.5B. -3C. 3D. -511由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 A ．103 B ．4 C ．163D ．6 12．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=,且x ∈[-1，1]时，f （x ） =l —x 2，函数lg (0)(),1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h （x ）=f （x ）一g （x ）在区间[-5,5]内的与x 轴交点的个数为A ．5B ．7C ．8D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题。

辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试数学(理)试卷 Word版含答案

辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试数学（理）试题第I卷一、选择题。

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设R为实数集，集合=2．已知复数A．1 B．C．D．3．函数所对应的图象向左平移署个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为4．己知数列5．由所对应的曲线围成的封闭图形的面积为6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为7．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A．20 B．25 C．30 D．408．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数均为集合{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足①②条件的矩阵的个数为A．48 B．72 C．144 D．264;9．下列四个命题：①己知服从正态分布②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③命题冉已知”是真命题④已知点则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知向量为单位向量，最大僮为（）A．B．4 C．D．211．抛物线，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交予A，B两点（A点在第一象限），且，则三角形AOB（O为坐标原点）的甄积为（）12．已知函数的一个零点，若，则符合条件的露的值有（）A．l个B．2个C．3个D．无数个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第1 3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题～第24题为选考题，考生依据要求作答。

二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡相应题号后的横线上13．的展开式中含有非零常数项，则正整数刀的最小值为．14．设{}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为____．15．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是____．16．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若则四棱锥P-ABCD的体积最大值为____三、解答题：本大题共6小题，共70分。

【VIP专享】辽宁省朝阳县柳城高级中学2015届高三理综第二次模拟考试试题

A.曲线甲表示血糖的补充速率,曲线乙表示血糖的消耗速率 B.胰岛素作用于肝脏、肌肉等细胞导致曲线甲上升 C.若 E 为调节中枢,a 为血糖浓度下降,则 b、c 可分别代表胰高血糖素和肾上腺素分泌增加 D.若 E 为调节中枢, a 为细胞外液渗透压升高,则 b、c 可分别代表抗利尿激素分泌增加和产生渴觉
朝阳县柳Байду номын сангаас高中 2014--2015 学年度
高三第二次模拟考试理综试题
(150 分钟 300 分) 可能用到的相对原子质量:N 14 F 19 Ca 40 Mo 96
第Ⅰ卷 (选择题) 一、选择题:本题共 13 小题,每小题 6 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关造血干细胞中物质运输的途径,不可能存在的是 A.吸收的氨基酸:细胞膜→细胞质基质→核糖体 B.转录的 mRNA:细胞核→细胞质基质→高尔基体 C.合成的细胞膜蛋白:核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜 D.合成的 DNA 聚合酶:核糖体→细胞质基质→细胞核
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6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

辽宁省朝阳县柳城高级中学高三数学第二次模拟考试试题

朝阳县柳城高中2014--2015学年度高三第二次模拟考试数学试题(文科)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |x 2+x ＞2}，B ={-1，0，1，2}，则(R A )∩B 等于 A ．{-1，0，1} B ．{1，2} C ．{-1，0} D ．{2}2．若复数z 满足(1+i)z =3i-1(i 为虚数单位)，则在复平面内，z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.根据某校高三一班一次数学考试成绩整理得到如图所示的频率分布直方图,根据频率分布直方图估计该班的学生数学成绩的众数、中位数分别为A .115 113B .115 113.3C .113.3 113.3D .115 114 4．若x ∈(1，e)，a =ln x ，b =(ln x )2，c =ln(ln x )，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c >b >aB ．b >c >aC ．a >b >cD ．b >a >c5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．6．根据如图所示的程序框图(其中[x ]表示不大于x 的最大整数)，输出r 等于A.73 B ．2 C.52D ．4 7．已知几个命题：①若点P 不在平面内，A 、B 、C 三点都在平面内，则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．38．已知双曲线2222by a x -=1(a >0，b >0)的两条渐近线均与圆C ：x 2+y 2-6y +5=0相切，且双曲线的焦距为6，则该双曲线的方程为A.5422y x - =1B. 4522y x -=1C. 6322y x -=1D. 3622y x -=19．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为，再由点C 沿北偏东方向走10米到位置D ，测得∠BDC ，则塔AB 的高为A ．10米B ．C ．D ．30米10．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作掷骰子(它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)游戏的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有的12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因为意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是A ．甲得9张，乙得3张B ．甲得6张，乙得6张C ．甲得8张，乙得4张D ．甲得10张，乙得2张11．已知直线l 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是A.174 B.72 C.254 D.27412．已知函数f (x )=(x +1)2，若存在实数a ，使得f (x +a )≤2x -4对任意的x ∈[2，t ]恒成立，则实数t 的最大值为A ．10B ．8C ．6D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．平面向量a 与b 的夹角为，a =(2，0)，|b |=1，则|a +2b |=________.14．已知变量x ，y ∈R 且满足约束条件110220x x y x y =⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩则x +2y 的最大值为________．15．将函数yx -2sin 2x 的图象沿x 轴向右平移a (a ＞0)个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称，则a 的最小值是________．16．设0＜m ＜12，若13m +612m-≥k 恒成立，则k 的最大值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知数列{a n }的首项a 1=1，且满足a n +1=21an an +(n ∈N *)．(1)求证：数列{1an}为等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)记b n =2nan，求数列{b n }的前n 项和T n .18．(本小题满分12分)PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．(1)计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否超标；(2)小王在此期间有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．19．(本小题满分12分)如图，已知点E 、F 、G 分别为正方形ABCD 中边AB 、BC 、CD 的中点，H 为CG 中点，现沿AF 、AG 、GF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为B ，在三棱锥B -AFG 中．(1)证明：EH ∥平面AFG ； (2)证明：AB ⊥平面BFG ；(3)若正方形的边长为2，求四棱锥F -AGHE 的体积．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )=1m lnxx-+，m ∈R . (1)求f (x )的极值； (2)当m =0时，若不等式f (x )≥1kx +对x ∈[1，+∞)恒成立，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知点E (m ，0)为抛物线y 2=4x 内的一个定点，过E 作斜率分别为k 1、k 2的两条直线交抛物线于点A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是 AB 、CD 的中点．(1)若m =1，k 1k 2=-1，求三角形EMN 面积的最小值； (2)若k 1 + k 2=1，求证：直线MN 过定点．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O 外有一点P ，过点P 作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连PB 交圆O 于点D ，若MC =BC .(1)求证：△APM ∽△ABP ；(2)求证：四边形PMCD 是平行四边形．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为21x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为=4cos +2sin .(1)写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；(2)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求证|PQ|为定值．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x-1|+|x-5|≤log2a(其中a>0)．(1)当a=64时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．文数学答案1.【解析】由A ={x |x 2+x ＞2}={x |x ＜-2或x ＞1}，得R A ={x |-2≤x ≤1}，又B ={-1，0，1，2}，∴(R A )∩B ={x |-2≤x ≤1}∩{-1，0，1，2}={-1，0，1}．【答案】A2.【解析】z =311i i -+=31111i i i i --+-=242i+=1+2i. 【答案】A3.【解析】由频率分布直方图知众数为=115,中位数在110~120之间,设为x ,则0.0050×10+0.0150×10+0.0200×10+(x-110)×0.030=0.5,解得x=113.3.【答案】B4.【解析】∵x ∈(1，e)，a =ln x ，∴a ∈(0，1)；b =(ln x )2<ln x =a ，∴c =ln(ln x )<0，∴a >b >c . 【答案】C5.【解析】该几何体是一个三棱锥，且从同一点出发的三条棱两两垂直，其长度分别为1SR 2【答案】D6.【解析】a b ，n =1，n (b -a1，∴执行“否”，n =1+1=2，n (b -a ，＞1，∴执行“是”，m ]=[，r =312+=2. 【答案】B7.【解析】根据平面的基本性质进行判断．①不正确，当A 、B 、C 三点共线时，P 、A 、B 、C 四点共面．②不正确，共点的三条直线可能不共面，如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面．③不正确，将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形，两组对边仍然相等，但四个点不共面，连平面图形都不是，显然不是平行四边形，故选A.【答案】A8.【解析】∵双曲线的焦距点为6，∴c =3，圆的标准方程为x 2+(y -3)2=4，即圆心为(0，3)，半径r =2.双曲线的一条渐近线为y =ba x ，即bx -ay =0.圆心到直线bx -ay =0r =2，即9a 2=4(a 2+b 2)，即9a 2=4c 2，∴a 2=4，b 2=c 2-a 2=5.∴该双曲线的方程为24x -25y =1.【答案】A9.【解析】在△BCD 中，CD =10，∠BDC ，∠BCD，∠DBC，由正弦定理得45?BC sin =30?CD sin ，则BC =45?30?CDsin sin 在Rt△ABC 中，ABBC，所以AB =BC tan【答案】B10.【解析】为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：(甲，甲)，(甲，乙)，(乙，甲)，(乙，乙)．其中甲获胜3种，而乙只有1种，所以甲获胜的概率是34，乙获胜的概率是14.因此合理分法：甲得9张，乙得3张．【答案】A11.【解析】由y 2=8x ，知2p =8，p =4.设B 点坐标为(x B ，y B )，由AB 直线过焦点F 知8y B =-16，则y B =-2，∴x B =12，∴线段AB 的中点到准线的距离为174+2=254. 【答案】C12.【解析】作出f (x )=(x +1)2与y =2x -4的图象．要满足f (x +a )≤2x -4，则f (x )=(x +1)2的图象必须向右平移(a ＜0)才可以满足．向右平移得f (x +a )的图象，当f (x +a )与y =2x -4相交的左交点横坐标x 为2时，其右交点距x =2最远．就是t 能取得的最大值．由(2+a +1)2=-4，得a =-3，再由(x -3+1)2=2x -4，得x =2或x =4，所以t 的最大值为4.【答案】D13.【解析】因为|b |=1，|a |=2，a b =|a ||b |cos 〈a ，b 〉，所以|a +2b |2=a 2+4a b +4b 2=4+4+4=12，则|a +2b【答案】14.【解析】画出约束条件所表示的区域可知x +2y 在点(3，4)处取得最大值11. 【答案】1115.【解析】y 2x -2sin 2x 2x +cos 2x -1=2sin(2x +?6)-1，令2x +?6=?2+k ，k ∈Z ，得x =?6+?2k ，则该函数图象在y 轴左边离y 轴最近的对称轴为x =-?3，所以只需向右平移?3个单位．【答案】?316.【解析】∵612m -=32m-，设12-m =n ，得13m +612m -=13m +3n ，∵m +n =12，可得2(m +n )=1，∴13m +3n =(13m +3nm +n )=2(103+3n m +3m n )．又∵0＜m ＜12，得m 、n 都是正数，∴3n m +3m n =2，因此，13m +3n =2(103+3n m +3m n )≥2(103+2)=323，当且仅当m =18，n =38时，13m +612m -的最小值为323，∵不等式13m +612m -≥k 恒成立，∴323≥k 恒成立，可得k 的最大值为323.【答案】32317.【解析】【答案】(1)证明：∵a 1=1，且a n +1=21an an +(n ∈N *)，∴a nn ∈N *)，对a n +1=21an an +(n ∈N *)两边取倒数，得11an +=1an+2(n ∈N *)，∴11an +-1an=2(n ∈N *)， ∴数列{1an }为首项为11a =1，公差为2的等差数列， ∴1an =1+2(n -1)=2n -1，∴a n =121n -.6分 (2)解：由(1)可知b n =2n an =(2n -1)2n，∴T n 23+…+(2n -1)2n，∴2T n234+…+(2n -1)2n +1，两式作差，得-T n =2+23n-(2n -1)2n +1=4?1212n ---2-(2n -1)2n +1=(3-2n )2n +1-6， ∴T n =(2n -3)2n +1+6.12分19.【解析】【答案】(1)证明：由题意可知点E 、H 在折叠前后都分别是AB 、CG 的中点(折叠后B 、C 两点重合)，∴EH ∥AG ，∵EH ⊄平面AFG ，AG ⊂平面AFG ， ∴EH ∥平面AFG .4分(2)证明：由题意可知AB ⊥BF 的关系在折叠前后都没有改变． ∵在折叠前AD ⊥DG ，由于折叠后AD 与AB 重合，点D 与B 重合， ∴AB ⊥BG,∵AB ⊥BF ，AB ⊥BG ，BF ⊂平面BFG ，BG ⊂平面BFG ，BF ∩BG =B ， ∴AB ⊥平面BFG . 8分(3)解：V F -AGHE =V F -AGB -V F -EHB =V A -BFG -V E -BFH=13S △BFG AB -13S △BFH EB =1312-13121214.12分 20.【解析】【答案】解：(1)函数f (x )的定义域为(0，+∞)，由导数运算法则知，f ′(x )=2m lnxx -. 令f ′(x )=0，得x =e m .当x ∈(0，e m)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(e m，+∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．故当x =e m 时，f (x )有极大值，且极大值为f (e m )=e -m.4分(2)∵不等式f (x )≥1k x +对x ∈[1，+∞)恒成立，∴11x lnx x++≥k 对x ∈[1，+∞)恒成立，记g (x )=11x lnxx++，所以g ′(x )=[11]'112x lnx x x lnx x ++-++=2x lnxx -.令h (x )=x -ln x ，则h ′(x )=1-1x，∵x ≥1，∴h ′(x )≥0， ∴h (x )在[1，+∞)上单调递增，∴[h (x )]min =h (1)=1＞0，从而g ′(x )＞0，故g (x )在[1，+∞)上也单调递增，[g (x )]min =g (1)=2，∴k ≤2. 12分【结束】21.【解析】【答案】解：(1)当m =1时，E 为抛物线y 2=4x 的焦点，设AB 方程为y =k 1(x -1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由1124y k x y x =-⎧⎨=⎩得k 1y 2-4y -4k 1=0，y 1+y 2=41k ，y 1y 2=-4，AB 中点M (122x x +，122y y +)，∴M (221k +1，21k )；同理，点N (2k 21+1，-2k 1)． ∵k 1k 2=-1，∴AB ⊥CD ，∴S △EMN =12|EM EN |=12=2≥2，当且仅当k 21=121k ，即k 1时，△EMN 的面积取最小值4.6分 (2)设AB 方程为y =k 1(x -m )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由124y k x m y x=-⎧⎨=⎩得k 1y 2-4y -4k 1m =0，y 1+y 2=41k ，y 1y 2=-4m ，AB 中点M (122x x +，122y y +)，∴M (221k +m ，21k )；同理，点N (222k +m ，22k )，∴k MN=yM yNxM xN--=1212k kk k+=k1k2，∴l MN：y-21k=k1k2[x-(221k+m)]，即y=k1k2(x-m)+2，∴直线MN恒过定点(m，2).12分22.【解析】【答案】证明：(1)∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA NB, ∴PNNB=NAPN.又∵∠PNA=∠BNP, ∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN, 即∠APM=∠PBA，∵MC=BC, ∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP.5分(2)∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD，∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA.∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形. 10分23.【解析】【答案】解：(1)∵=4cos +2sin ，∴2=(4cos +2sin )=4cos +2sin ，由2=x2+y2，cos =x，sin =y，得x2+y2=4x+2y，∴曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=5，表示以(2，1)为半径的圆.5分(2)∵直线l的参数方程为2?1?x tcosy tsin=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，∴直线l过定点(2，1)，也就是过圆(x-2)2+(y-1)2=5的圆心，∴|PQ，为定值. 10分。