常用统计参数

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2、4、5、7、8、9、9、11、13 2、4、5、5、7、8、9、9、11、13 2、4、5、5、8、9、9、9、11、12、13 2、4、5、5、8、9、9、9、11、12、13、
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3、次数分布表中数的计算
A、求N/2，找出N/2即中数所在的分组区 间；
数。 凡不同质的数据不能计算平均数。（同
质数据是指用同一个观测手段，采用相 同的观测标准，能反映某一问题的同一 方面特质的数据。）
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（二）中数
1 、 中 数 ， 又 叫 中 位 数 ， 符 号 为 Md 或 Mdn （Median），指的是位于一组数据中较 大一半与较小一半中间位置的那个数。
第二章：常用统计参数
主讲：任杰
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统计量
统计量：反映一组数据（样本）统计特 征的数字。
参数：反映总体的统计特征的数字叫参 数。
统计量和参数的统计意义是相同的，计 算原理和方法也是相同的，只是在指代 不同对象时叫法不同，表示方法不同。
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2
200
200
100
Std. Dev = 10.63
B 、 求 N/2 所 在 区 间 以 下 各 区 间 的 次 数 和 （即中数所在组区间下限以下的累加次 数），记作Fb；
C、计算N/2–Fb的值； D、求位于N/2点的值
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MdLmdN2fm dFb•i
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其中：
Lmd为N/2所在区间的精确下限 i为组距 fmd 为中数所在区间的次数
中数可能是观测数据中的某一个，也可 能根本不是原有的数。
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2、未分组数据中数的计算
A、将数据依值的大小排序 B、如果位于数据序列中间的几个数不重
复，按以下方法计算中数： 1）当数据的个数为奇数时，取位于中间
的那个数即第（N+1）/2个数为中数； 2）当数据的个数为偶数时，取第N/2个和
简明易解。原理简单易懂，计算简便易 行。
符合代数方法进一步演算。 较少受抽样变动的影响。从同一个总体
中随机抽取的容量相同的样本，所计算 出的算术平均数与其他集中量指标相比， 抽样误差较小。
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第二章精：品常课用件统计参数
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6、算术平均数应用的局限
易受极端数据的影响。 若有模糊不清的数据，则无法计算平均
在一组数据中每个观测值与平均数之差 （离均差）的总和等于0。
在一组数据中，每一个观测值都加上一 个常数C，则所得平均数为原来的平均 数加上常数C。
在一组数据中，每一个观测值都乘以一 个常数C，则所得平均数为原来的平均 数乘以常数C。
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证明
1 X i X X i X X i n X
年龄
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一、集中量数
集中量：即表现一组数据的集中趋势或 集中程度，代表一组数据的中心位置的 统计量。
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集中量
算
几
术 中众
何
平 数数
平
均
均
数
数
加权平均数
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（一）算术平均数
1、算术平均数:一般简称为平均数或均数 （Mean），一组数据的总和除以数据的 总个数所得的商就是算术平均数。
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4、中数意义与应用
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组别
42.5-
组中值 次数 （Xc） （f）
45 1
相对次数
0.033
上限以下累 积百分数
3.3
47.5-
50 3
0.100
13.3
52.5-
55 3
0.100
23.3
57.5-
60 3
0.100
33.3
62.5-
65 4
0.133
46.6
67.5-
70 4
0.133
Mean = 51.7
0
N = 664.00
25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0
BB
100
Std. Dev = 10.39
Mean = 37.3
0
N = 644.00
20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0
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5、算术平均数的意义与优点
算术平均数是应用最普遍的一种集中量 数，是“真值”的渐近、最佳估计值。
反应灵敏。观测数据中任何一个数值的 变化都能通过算术平均数反应出来。
确定严密。只要是同一组数据，计算出 来的算术平均数不受计算者、时间、地 点等因素的影响。
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5、算术平均数的意义与优点
59.9
72.5-
75 8
0.267
86.6
77.5-
80 3
0.100
96.6
82.5-
85 1
0.034
100.0
总和
N=30 1.000
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4、中数的意义与应用
优点：计算简单，容易理解。 不足：反应不够灵敏；受抽样的影响较
大，不稳定；也不能作进一步的代数运 算。
第N/2+1个数的平均数为中数。
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C、如果位于数据序列中间的是几个重复数据， 则按以下方法计算中数：
1）把重复数据视作某一区间上的几个连续的数；
2）根据B步骤的计算方法，中数落在哪一个数 上，则该数的中点就是此一列数据的中数；
3）如果中数落在两个重复数据之间，则前一个 重复数据的精确上限或后一个数据的精确下 限即为要求的中数。
Xi Xi 0
2 X i C X i C X i nC
n
n
n
Xi C X C
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 X i C C X i C X
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n
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4、次数分布表算术平均数的计算
X fXc f
f为各组的次数
X
为各组的组中值
c
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学算术平均数常用代表变量的字母上加
一“—”来表示，如X , Y
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2、算术平均数的计算
假设一变量X共有n个观测值，则变量X的
平均数为：
n
X X1 X 2 ... X n i1 X i
n
n
n
Xi通常可简写为 Xi
i 1
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3、算术平均数的性质