河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高一数学6月调研考试试题

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衡水中学2018届高三上学期第六调考试文科数学(含答案)(2017.12)

衡水中学2017—2018学年度上学期高三年级六调考试数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．已知全集为I ，集合P ，Q ，R 如图所示，则图中阴影部分可以表示为A.()I R C P Q ⋂⋃ B.()I R C P Q ⋂⋂C.()I R C P Q ⋂⋂ D.()I R C Q P⋂⋂2．已知11z i z +=--（i 是虚数单位），则1z +=A ．1B ．0C ．D ．23．已知等差数列{}n a 的前n 项和为27818,=n S a a S =-，且则A ．18B ．36C ．54D ．724．已知α为第二象限角，()sin cos cos 201723ααπα+=-=A ．63±B ．53C ．63D ．53±5．已知双曲线()22221024x y b x b b-=<<-与轴交于A ，B 两点，()0C b ，，则ABC ∆的面积的最大值为A ．1B ．2C ．4D ．86．函数2cos cos y x x x =+在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎡-⎢⎣⎦C ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．10,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦7．在等比数列{}n a 中，122373,6,a a a a a +=+=则为A ．64B ．81C ．128D ．2438．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为A ．13，12B ．12，12C ．11，11D ．12，119．已知点M 在抛物线26y x =上，N 为抛物线的准线l 上一点，F 为该抛物线的焦点，若FN MF = ，则直线MN 的斜率为A ．B ．±lC ．±2D ．10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为M ，N ，若在椭圆C 上存在点H ，使1,02MH NH k k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则椭圆C 的离心率的取值范围为A．,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C．,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭11．已知三棱锥A －BCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在球O 的表面上，BC CD AC ⊥⊥，平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为A ．4πB ．8πC ．16πD．12．已知函数()()()()1,010,,,16,10,2gx x f x f a f b f c a b c x x ⎧<≤⎪===⎨-+>⎪⎩若，且互不相等，则abc 的取值范围是A ．()110，B ．()1012，C ．()56，D ．()2024，第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知()1,4a a b a b a =+=⋅-=-，则向量a b 与的夹角为_________．14．若函数()2f x x ax b =++的两个零点的是2-和3，则不等式()20af x ->的解集是_________．。

河北省衡水中学2017届高三(上)六调数学试卷(解析版)(理科)

2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1 •已知•「，贝U复数z=( )1+iA. 1 - 3iB.- 1 - 3iC.- 1+3iD. 1+3i2. 已知命题p：? X I, X2€ R， (f (X2)- f (X i) ) (X2-X i) > 0，则「p 是( )A. ? X I，X2€ R,( f (X2)- f (x i))( X2-x i)< 0B. ? X i, X2€ R，( f (X2) -f (X i))( X2 - X i)< 0C. ? X i，X2€ R，( f (X2)- f ( X i))( X2 - X i)V 0D. ? X i, X2€ R，( f (X2) -f (X i))( X2 - X i)V 03. 已知已知f (x)是奇函数，且f (2-X) =f (x),当x€ ［2, 3］时，f (X) =log2(X- i)，则 f C )=( )A. log27 - log23B. log23-log27C. log23 - 2D. 2- log234. 直线y=kx+3与圆(x-2) 2+ (y-3) 2=4相交于M, N两点，若I肾",则k的取值范围是( )A.［十LB. ―「C. - r:」D.丨=-：一5 .如图，若n=4时，则输出的结果为( )A3 c & c 4 , 5A.,B.,C. .•D...6.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2,侧棱长为二，则该几何体的侧视图可能是（）顶角为120°,则E 的离心率为()7B. 2C.二D. 7貫-y+l>0已知x , y 满足约束条件「「 J 则z=2x- 3y 的最小值为(-6 B.- 4 C. - 3 D .- 2已知向量 \ /满足| J=1, | ；〕=2,[-=(二，「)，则「+2「|=( ):~B.7C. rD. r8. 9. 7•已知A , B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ ABM 为等腰三角形,D.12. 已知函数 -：7 一「：，，若关于x 的方程f 2 (x )- mf (x ) +m - 1=0巴恰好有4个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为()10 .若数列｛a n ｝满足印=1 ,且对于任意的n € N *都有a n +1=a h +n+1 ,则丄L a 】 a A 4030 B 2015 C 4032D 2016 A . B . f CW D. '■11.如图是函数f (x ) =x 2+ax+b 的部分图象， ■ 1 等于( 2 a2OO6_ 2015B .则函数 g (x ) =lnx+f' (x )的零点所在的区间是()A .(右盲)B.( 1, 2)C. ( ., , 1) D .(2, 3)1)A..(0 ,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上213. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线丁：与两直线x=2及y=O2所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0〜1的增均匀随机数，a=rand （），b=rand （）;2②产生N个点（x，y），并统计满足条件「丁的点（x，y）的个数N i，已知2某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1OOO时，2=332,则据此可估计S的值为—.（保留小数点后三位）14. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积J.（弦X矢+矢2）.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中弦”指圆弧对弦长，矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差. 现有圆心角为: n弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为15 . 已知{a n} 满足二］二丨’二、.+二、一:-二二］亠1“二一十丁•二.亠…+厂一：七；类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得= .n 516. 已知三棱锥O-ABC, / BOC=90, OA丄平面BOC,其中AB=^・BC二届,AC= 7, O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为_______ .1)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•17. （12 分）如图，在△ ABC中，/ B=30°, AC=^E, D是边AB上一点.(1) 求厶ABC面积的最大值；(2) 若CD=2 △ ACD的面积为4,/ ACD为锐角，求BC的长.18. ( 12分)如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形，/ ADC=ZBCD=90, BC=2, CD=V3, PD=4, / PDA=60,且平面PAD丄平面ABCD(I)求证：AD丄PB;IT(n)在线段PA上是否存在一点M ,使二面角M - BC- D的大小为,若存在,619. ( 12分)某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组[90, 100) 50.05第二组[100, 110) 350.35第三组[110, 120) 300.30第四组[120, 130) 200.20第五组[130, 140) 100.10合计100 1.00(1)试估计该校高三学生本次月考的平均分；(2)如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在［110, 130)中的学生数为E求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在［110, 130)中的概率；②E的分布列和数学期望•(注：本小题结果用分数表示)20. ( 12分)已知抛物线C: x2=2py (p>0)的焦点为F,过抛物线上一点P作抛物线C的切线I交x轴于点D,交y轴于点Q,当|FD| =2时，/ PFD=60.(1)判断△ PFQ的形状，并求抛物线C的方程；(2)若A, B两点在抛物线C上，且满足Z1 ，其中点M (2, 2),若抛物线C上存在异于A B的点H,使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标.21. ( 12 分)设函数f (x) =lnx, g (x) = ；「. (m>0).(1)当m=1时，函数y=f (x)与y=g (x)在x=1处的切线互相垂直，求n的值；(2)若函数y=f (x)- g (x)在定义域内不单调，求m - n的取值范围；(3)是否存在实数a,使得f ( ) ?f (e ax) +f (；)w 0对任意正实数x恒成x Za立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4 :坐标系与参数方程］22. ( 10分)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为p =4sin,曲线C2的参数方程为” x nr^tcos (上为参数，冗)，射线B二①，B二①日二④一与曲y=tsirLCl 4 4线C1交于(不包括极点0)三点A, B, C.(1)求证：灯丨• .1…(2)当「-〒-时，B, C两点在曲线C2上，求m与a的值.［选修4-5:不等式选讲］23. 已知函数f (x) =|a-3x| - | 2+x| .(1)若a=2,解不等式f (x)w 3；(2)若存在实数x,使得不等式f (x)> 1 - a+2| 2+x|成立，求实数a的取值范围.2016-2017学年河北省衡水中学高三(上)六调数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1 •已知1 ,贝U复数z=( )1+1A. 1 - 3iB.- 1 - 3iC.- 1+3iD. 1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.【解答】解：1 」，•••：= (1+i)( 2+i) =1+3i.l+i则复数z=1- 3i.故选：A.【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2. 已知命题p：? x i, X2€ R， (f (X2)- f (x i) ) (X2 - x i) > 0，则「p 是( ) A. ? x i，R,( f (X2)- f (X i))( X2 - X i)< 0 B. ? X i, R，(f (X2) -f (X i))( X2 - X i)< 0C. ? x i，X2€ R，( f (X2)- f (X i))( X2 - X i)v 0D. ? X i, X2€ R，(f (X2) -f (X i))( X2 - X i)V 0【考点】命题的否定.【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：? X i, X2€ R,( f (X2)- f ( X i ))( X2 - X i)> 0 是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故？p：? X i, X2 € R,( f (X2)—f ( X l))( X2-X1)V 0. 故选：c.【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律.3. 已知已知f (x)是奇函数，且f (2-x) =f (x),当x€ [2,3]时，f (x) =log2 (x- 1)，则f (.；)=( )A. log27 - log23B. log23-log27C. log23 - 2D. 2- log23【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象.【分析】由f (X)是奇函数，且f (2 -x) =f (x)，可知f (4+x) =f (x)，于是f (―) =f (4—) =- f (2—) =log23- 2，从而可得答案.【解答】解：••• f (x)是奇函数，且f (2 -x) =f (x)，••• f (2+x) =f (- x) =-f (x)，••• f (4+x) =f (x),即卩f (x)是以4为周期的函数；二()=f( 4「)；又 f (2 -x) =f (x)，•-f (-2Q =f (4 J =f ( Q；又当x€ [2，3]时，f (x) =log2 (x- 1)，f (x)是奇函数，••• f (- 2「)=-f (2「)=log23 - 2，f ( . ) =log23 - 2.故选C.【点评】本题考查函数的周期性与奇偶性，求得 f c ) =-f (2 )是关键，也是难点，考查综合分析与转化的能力，属于中档题.4. 直线y=kx+3与圆(x-2) 2+ (y-3) 2=4相交于M, N两点，若I咋&冬汀则k的取值范围是( )A. [ + LB.二，J:C. :;D. - ■【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L,弦心距为d,半径为r,则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题.【解答】解：圆（x- 2）2+ （y-3）2=4的圆心为（2, 3）,半径等于2,圆心到直线y=kx+3的距离等于d=「1故选B.【点评】利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法.5. 如图，若n=4时，则输出的结果为（）A. =B. =C. —D.【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：输入n=4, i=1, s=0,s= + +1X3 3X5 5X 7,S=1X3+3X5 +5XT+节X9，尸5>4，输出s= （1=寸,故选：C.【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.6. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2,侧棱长为一，则该几何体的侧视图可能是（）【考点】由三视图求面积、体积.【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为'v |，可得该几何体的高为览：，底面正六边形平行两边之间的距离为 2 「，即可得出结论.【解答】解：•该几何体的底面边长为2，侧棱长为■它i，•••该几何体的高为-1=.，底面正六边形平行两边之间的距离为2，•••该几何体的侧视图可能是C，故选：C.【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础.7. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ ABM为等腰三角形,顶角为120°,则E的离心率为（）A.匸B. 2C.二D.匚【考点】双曲线的简单性质.2 2【分析】设M在双曲线上--=1的左支上，由题意可得M的坐标为（-2a, a2b2一a）,代入双曲线方程可得a=b,再由离心率公式即可得到所求值.【解答】解：设M在双曲线丫 - ;=1的左支上，a b2且MA=AB=2a,Z MAB=120 ,则M的坐标为（-2a, 「a）,代入双曲线方程可得，A 2—24a 3 耳=i=,可得a=b,c= = -a,即有e=：= '■.a故选：D.【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键.x-y+l>08 .已知x, y满足约束条件x-2y+2<0,则z=2x-3y的最小值为（）y<2A.- 6B.- 4C. - 3D.- 2【考点】简单线性规划.【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值.【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x- 3y变形为y= x-，当此直线经过图中B （1, 2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2 X 1 -3X 2=- 4;故选：B.-7\-【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法.9.已知向量 \ /满足| ：|=1, | |=2,=（",；）,则「+2〕=（）A. ：一B. 7C. —D.—【考点】平面向量数量积的运算；向量的模.【分析】利用向量的数量积运算即可得出.【解答】解：向量；，g满足| =1, |刁=2, ；-g =（拆，⑴），可得I --；|2=5,即| -|2+| |2- 2 ? =5,解得? =0.| +2； |2=| |2+4| 討2-4 ? =1+16=17.| -+2； | ==.故选：C.【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键.10 .若数列｛a n｝满足印=1 ,且对于任意的n € N*都有a n+i=a n+n+1 ,则等于（4030 B 2015 C 4032 D 20162016 B. 2016 C2017 D. 2017【考点】数列的求和.【分析】由所给的式子得a n+1 - a n=n+1,给n具体值列出n - 1个式子，再他们加起来，求出a n,再用裂项法求出丄，然后代入进行求值丄——•…！^―的值,务a L a2 a2016【解答】由a n+i=c h+n+1 得，a n+i - a n=n+1,则a2 - a i=1+1,a3 - a2=2+1,a4 - a3=3+1 a n - a n -1 = (n - 1) +1,以上等式相加，得a n —a1=1+2+3+…+ (n- 1) +n- 1,把a1=1代入上式得，a n=1+2+3+・・+ (n - 1) +n=1 _2 i i云主而ir=2u市)则——•；丄….——=2[ (1 - ) + ( _ - ) +••+ (丄) ® a20I6L、” v2 3 2016 2017=2( 1 -——)=4032=u，故答案选：C.【点评】本题主要考察数列的求和、利用累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，这是数列常考的方法，需要熟练掌握，属于中档题.f (x) =x +ax+b的部分图象，贝U函数g (x) =lnx+f' (x)的零点11.如图是函数2) C. ( ., , 1)【考点】函数零点的判定定理.D.(2, 3)【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g (x)的表达式计算g () 和g (1)的值的符号，从而确定零点所在的区间.12【解答】解：由函数f (x ) =x 2+ax+b 的部分图象得O v b v 1, f (1) =0,即有a= -1 - b ,从而-2v a v- 1,而g (x ) =lnx+2x+a 在定义域内单调递增，g ( J =ln ..+1+a V 0,由函数f (x ) =x 2 +ax+b 的部分图象，结合抛物线的对称轴得到:O v-1,解得-2v a v 0,••• g (1) =ln 1+2+a=2+a >0,•••函数g (x ) =lnx+f'(x )的零点所在的区间是(*, 1)；故选C .【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题.12.已知函数'-=-〕，，若关于x 的方程f 2 (x ) 恰好有4个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为(B. C. 2e 2e e【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断.【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，设 m=f (x ),利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论.e 当 x > 0 时，f (x )> 0,f'( x ).,x Wx e-mf (x ) +m - 1=01)A . 【解答】解：化简可得f (x )=D.x<0X当0v x v 三时，f'(x)>0,当x>三时，f'(x)v 0,=U ；2 丄亍"2Ve 2e '2 Vec ie x ^/Z-e K -l+2x当 x < 0 时，f'( x ) =2^^ _____ = — ~~- < 0，f (x )为减函数,作出函数f (x )对应的图象如图：设 t=f (x ),当t > '时，方程t=f (x )有1个解，2e 当t==^时，方程t=f (x )有2个解，2e 当0v t < '时，方程t=f (x )有3个解，2e 当t=0时，方程t=f (x )有1个解，当t < 0时，方程m=f (x )有0个解，则方程 f 2 (x )- mf (x ) +m - 1=0等价为 t 2- mt+m - 1=0，等价为方程t 2- mt+m - 1= (t - 1) [t - (m - 1) ] =0有两个不同的根t=1，或t=m -1，当t=1时，方程t=f (X )有1个解，要使关于x 的方程f 2 (x )- mf (x ) +m - 1=0恰好有4个不相等的实数根, 则 t=m - 1 €( 0，^^)，2e即 0< m - 1<〒^，解得 1< m <〒^+1，ze ze 则m 的取值范围是(1,吕+ 1)2e故选：Ax 二三时，函数f (x )有极大值f (三)='= 故当 •••函数 f (X )在(0,+X )上有一个最大值为f ( 一)=「丄£ 2e【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键.、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13•如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线2丁与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S:①先产生两组0〜1的增均匀随机数，a=rand （），b=rand （）;2②产生N个点（x，y），并统计满足条件沪士的点（x，y）的个数N i，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N i=332,则据此可估计S的值【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件「的点（x，y）的£概率，再转化为几何概型的面积类型求解.“2coo【解答】解：根据题意：满足条件「*的点（X, y）的概率是^：i，矩形的面积为4,设阴影部分的面积为s则有£=332广刚::••• S=1.328故答案为：1.328.【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想.14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=［（弦X矢+矢2）.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中弦”指圆弧对弦长，矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差. 现有圆心角为:n弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为'+二-9n .【考点】函数模型的选择与应用.【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得「（弦X矢+矢2），从而可求误差.【解答】解：扇形半径r=3 -扇形面积等于- T :」=9n （m2）弧田面积=9n- r2sin =9 n~ " （m2）2 3 4圆心到弦的距离等于—r，所以矢长为rr.按照上述弧田面积经验公式计算得（弦X矢+矢2）= （9X卓+ ' ）= •（―9n「「「（—=9n-「’按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9n-=—- 平方米.Z O故答案为：辺奔+舊-9n【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题.15 . 已知{a n} 满足色［二1, a n+a n+| = (~)n(n£$口=幻+4・0?+护•巧+…+4口' ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得 '，二；.°n 5 a n —5——【考点】类比推理.【分析】先对S=a i+a2?4+a3?42+-+a n?4"1两边同乘以4，再相加，求出其和的a n表达式，整理即可求出5S n- 4n a n的表达式，即可求出•「-曲5 "【解答】解：由S=ai+a2?4+a3?42+・・+a n?4n-1①得4?S n=4?ai+a2?42+a3?43+・• +a n -1 ?4n-1 +a n?4n②① + ②得：5s n=a1+4 (a计a2) +42? (a2+a3) +・・+4n 1? (a n-1 +a n) +a n?4n=a1+4X —+y i丄」+-+4n?a n=1+1+1+・・+1 +4n?a n=n +4n?a n.所以5s n - 4n?a n=n.叹儿5 % 5，故答案为：.b【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握.16. 已知三棱锥0-ABC, / BOC=90, 0A丄平面B0C,其中BC二届,AC= 7, 0，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为14 n .【考点】球的体积和表面积.【分析】根据/ BOC=90且0A丄平面B0C，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积.【解答】解：I / B0C=90, 0A丄平面B0C，• ••三棱锥的三条侧棱两两垂直，•••可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，•••球的直径是1 1T+；•••球的半径是一2二球的表面积是I ■ _■ =14n,故答案为：14 n【点评】本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，本题考查几何中常用的一种叫补全图形的方法来完成，本题非常值得一做.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12分)(2016秋？桃城区校级月考)如图，在厶ABC中，/ B=30°,AC=2 —，D 是边AB上一点.(1) 求厶ABC面积的最大值；(2) 若CD=2, △ ACD的面积为4,/ ACD为锐角，求BC的长.【考点】余弦定理.齐。

2017-2018学年下学期河北省衡水中学滁州分校高一第一次月考试卷数学后附详解

2017-2018学年下学期河北省衡水中学滁州分校高一第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1．将正整数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右n 列的数，比如，若，则有（）A ．63m =，60n =B ．63m =，4n =此卷只装订不密封班姓名准考证号考场号座位号C ．62m =，58n =D ．62m =，5n = 2．设数列都是等差数列，若则（）A ．35B ．38C ．40D ．423．数列{}n a 为等比数列，则下列结论中不正确的是（） A ．{}2n a 是等比数列B ．{}1n n a a +⋅是等比数列C ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列D ．{}lg n a 是等差数列4．在△ABC中，如果lg lg lgsin a c B -==-，且B 为锐角，试判断此三角形的形状（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形5．等差数列的前n 项和为n S ，而且222n k S n n =++，则常数k 的值为（） A ．1B ．－1C ．1D ．06．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111,2n n n a a a +==，则20S =（） A ．3066B ．3063C ．3060D ．30697．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS =（） A ．1B ．1-C ．2D ．38．已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且1,,2n n S a 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式为（） A ．32n -B ．22n -C ．12n -D ．22n -+19．在数列}{n a 中，11=a ，2)1(sin 1π+=-+n a a n n ，记n S 为数列}{n a 的前n 项和，则2016S ＝（） A ．0B ．2016C ．1008D ．100910．等比数列{}n a 中，13a =，424a =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（）A ．1925B ．2536C ．3148D ．496411．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ．若s i n 2s i n B A =， 4,3c C π==，则ABC ∆的面积为（）A ．83B ．163CD12．定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”。

河北省衡水中学2017-2018学年高三下学期第六次调研考试理数试题(A卷) Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数122ii+-的共轭复数是（） A ．35iB ．35i -C ．iD ． i -【答案】D 【解析】试题分析：由于122i i +-i ii ii =-+=)2()21(,因此应选D ．考点：复数的运算． 2．已知集合()(){}240,2101x A x RB x R x a x a x ⎧-⎫=∈≤=∈---<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（） A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．{}[)12,+∞D ．()1,+∞ 【答案】C考点：二次不等式的解法和集合的运算．3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（） A ．24B ．30C ．36D ．40 【答案】C 【解析】试题分析：因120248=+k k ,故36120103,2=⨯=k ,应选C.考点：抽样方法及计算． 4．如图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（） A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >【答案】C 【解析】试题分析：从所给算法流程可以看出当10=i 时仍在运算,当1011>=i 时运算就结束了,所以应选C.考点：算法流程图的识读和理解．5．已知把函数()sin f x x x =+的图像向右平移4π个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数()g x ，则函数()g x 的一条对称轴为（） A ．6x π=B ．76x π=C ．12x π=D ．56x π=【答案】D考点：三角函数的图象和性质．6．已知等比数列{}n a 的前n 项的和为12n n S k -=+，则()3221f x x kx x =--+的极大值为（） A ．2B ．3C ．72D ．52【答案】D 【解析】试题分析：因k a S S k a a S k a S +=+=+=+=+==4,2,132321211,即2,1,1321==+=a a k a ,故题设21,1)1(2-==+k k ,所以1221)(23+-+=x x x x f ,由于)1)(23(23)(2/+-=-+=x x x x x f ,因此当)1,(--∞∈x 时, )(,0)(/x f x f >单调递增；当)32,1(-∈x 时, )(,0)(/x f x f <单调递减,所以函数)(x f 在1-=x 处取极大值2512211)1(=+++-=-f ,应选D. 考点：等比数列的前n 项和与函数的极值.7．已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（） A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种【答案】A考点：排列组合数公式及两个计数原理的运用.8．已知椭圆221167x x +=的左、右焦点12,F F 与双曲线()222210x x a b a b-=>>的焦点重合．且直线10x y --=与双曲线右支相交于点P ，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（）A ．2218x x -= B ．22163x x -= C ．22172x x -= D ．22154x x -= 【答案】D 【解析】试题分析：因3716=-=c ,故)0,3(2F ,设交点)0)(1,(>-t t t P ,则2PF =,右准线方程为32a x =,点P 到这条直线的距离为32a t d -=,所以31082322a t t t a-+-=,即2222221082)3(a t a t a a t +-=-,也即0102)92(42222=-+--a a t a t a ,该方程有正根,所以0)10)(92(444224≥---=∆a a a a ,解之得52≤a 或92≥a ,所以当52=a 时,双曲线的离心率最小,此时4592=-=b ,应选D. 考点：双曲线的几何性质．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的基本量的计算问题.解答这类问题的一般思路是依据题设条件想方设法建构含c b a ,,的方程,然后再通过解方程或方程组使问题获解.解答本题的难点是如何建立和求出关于离心率的目标函数,再进一步探求该函数取得最小值时的条件,从而求出双曲线的标准方程中的b a ,的值.本题中的函数是运用两点之间的距离公式建立的,求解时是解不等式而求出b a ,的值.9．一个长方体的四个顶点构成一个四面体EFHG ，在这个长方体中把四面体EFHG 截出如图所示，则四面体EFHG 的侧视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D考点：三视图的识读和理解．10．已知函数()321f x x ax =++的对称中心的横坐标为()000x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．,2⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．(),1-∞- 【答案】B 【解析】试题分析：由于)32(323)(2/a x x ax x x f +=+=因此函数()321f x x ax =++有两个极值点32,0a -,因01)0(>=f ,故01274)32(3<+=-a a f ,即2233-<a ,应选B.考点：导数在研究函数的零点中的运用．11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若2PA AB ==，1AC =，120BAC ∠=︒，且PA ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（）A ．403πB ．503πC ．12πD ．15π【答案】A考点：球的几何性质与表面积的计算．【易错点晴】本题考查的是多面体的外接球的表面积问题.解答本题的难点是如何求出该四棱锥的外接球的半径,如何确定球心的位置,这对学生的空间想象能力的要求非常高.解答时充分借助题设条件,先求出三角形ABC ∆的外接圆的半径37=r ,再借助PA ⊥平面ABC ,球心O 与ABC ∆的外接圆的圆心1O 的连线也垂直于ABC ∆所在的平面,从而确定球心O 与1,,O A P 共面.求出了球的半径,找到解题的突破口.12．已知函数()21,0,log ,0,kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数()()1y f f x =+的零点个数的四种判断：①当0k >时，有3个零点；②当0k <时．有2个零点；③当0k >时，有4个零点；④当0k <时，有1个零点．则正确的判断是（） A ．③④B ．②③C ．①④D ．①② 【答案】A 【解析】试题分析：若xx f x 2log )(,0=>.当log 2>x ,即1>x 时,01)(log log ))((22=+=x x f f ,解得2=x ；当0lo g 2≤x ,即10≤<x 时,011)(log ))((2=++=x k x f f ,当0>k ,解得122<=-kx 适合；当0<k ,解得122>=-kx 不适合.若1)(,0+=≤kx x f x ,若01<+kx ,则011))((2=+++=k x k x f f ,即022=++k x k ,当22,0kk x k +-=>合适,0<k 时不合适；若01>+kx ,则01)1(log ))((2=++=kx x f f ,即211=+kx 也即kx 21-=,当0>k 时适合；当0<k 不合适.因此当0>k 时有四个根k kk k21,2,2,222-+--；当0<k 只有一个根2=x ,应选A. 考点：函数的零点和分类整合思想．【易错点晴】本题考查的是函数零点的个数及求解问题.解答时借助题设条件,合理运用分类整合的数学思想,通过对变量x 的分类讨论,建立了关于函数)(x f 的方程,再通过对参数k 的分类讨论,求解出方程01))((=+x f f 的根,求解时分类务必要求合乎逻辑力争做到不重不漏,要有条理.解答本题的难点是如何转化方程01))((=+x f f ,如何进行分类整合.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足FA FB FC +=-，则111AB BC CAk k k ++=______．【答案】0考点：抛物线的几何性质．14．设曲线()1*n y xx N +=∈在点()1,1处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则 20151201522015320152014log log log log x x x x +++⋅⋅⋅+的值为______．【答案】1- 【解析】试题分析：因n x n x f )1()(/+=,而1)1(/+=n f ,即切线的斜率1+=n k ,故切线方程为)1)(1(1-+=-x n y ,令0=y 得1+=n n x n ,所以11143322121+=+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅n n n x x x n ,而20151201522015320152014log log log log x x x x +++⋅⋅⋅+1120141log )(log 20152014212015-=+=⋅⋅⋅=x x x .考点：导数的几何意义．15．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos 2cos 22cos 2A B C +=，则cos C 的最小值为______．【答案】21考点：余弦定理和基本不等式的运用．【易错点晴】本题考查的是以三角形中的三角变换为背景,其实是和解三角形有关的最小值问题.求解本题的关键是如何将题设条件cos 2cos 22cos 2A B C +=与cos C 的最小值进行联系,这也是解答好本题的突破口.解答时先运用二倍角公式将其化为C B A 222sin 2sin sin =+,再运用正弦定理将其转化为三角形的边的等式2222c b a =+.然后再借助余弦定理和基本不等式进行联系,从而求出cos C 的最小值. 16．若函数()f x 在定义域D 内的某个区间I 上是增函数，且()()f x F x x=在I 上也是增函数，则称()y f x =是I 上的“完美函数”．已知()ln 1xg x e x x =+-+，若函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的“完美函数”，则整数m 的最小值为______．【答案】3 【解析】试题分析：令x x x e x G x 1ln )(+-+=,则2//2ln )1()(,11)(x x e x x G x e x g x x -+-=-+=,当2=m 时, 02)(,0)1(//<-=>=x G e g ,不合题设；当3=m 时, 3/231()023g e =+>，32/13ln 2322()0924e G +-=>符合题设,所以所求最小的正整数3=m .考点：导函数的几何意义．【易错点晴】本题以新定义的完美函数为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何建立满足不等式的实数m 的值.求解时依据题设条件先对函数()ln 1x g x e x x =+-+和xx g x F )()(=求导,建立不等式组,求参数m 的值时运用的是试验验证法,即根据题设条件对适合条件的实数m 的值进行逐一检验,最终获得答案. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项()*113,3n n n a a S n N +≠=+∈．（1）求证：{}3nn S -是等比数列；（2）若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2)()()+∞-,33,9 .（2）由（1）得，()11332nn n S a --=-⨯，所以()11323n n n S a -=-⨯+．当2n ≥时，考点：等比数列及递增数列等有关知识的运用．18．（本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表：频数假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．（l）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车,A B按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．【答案】(1) 汽车A选择公路1，汽车B选择公路2；(2)汽车B为生产商获得毛利润更大．.X=．（Ⅱ）设X表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则42,40,38,36X的分布列如下：()420.2400.4380.2360.239.2E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．-=（万元）．∴表示汽车A选择公路1时的毛利润为39.2 3.236.0设Y 表示汽车B 选择公路2时的毛利润，42.4,40.4,38.4,36.4Y =．则Y 的分布列如下：0.4()42.40.140.40.438.40.436.40.139.4E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=．∵36.039.4<，∴汽车B 为生产商获得毛利润更大．考点：概率和随机变量的分布列与数学期望等有关知识的运用． 19．（本小题满分12分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，PAC ∆为等边三角形，PE BC ，过BC 作平面交AP 、AE 分别于点N 、M ．（1）求证：MN PE ；（2）设ANAPλ=，求λ的值，使得平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45︒．【答案】(1)证明见解析；(2) 1λ=.考点：空间直线与平面的位置关系及空间向量等有关知识的运用．【易错点晴】空间向量是理科高考的必考的重要内容之一,也是高考的难点之一.解答这类问题的关键是运算求解能力不过关和灵活运用数学知识和思想方法不到位.解答本题的两个问题时,都是通过建立空间直角坐标系,充分借助题设条件和空间向量的有关知识进行推证和求解.第一问中的求证是借助向量共线定理进行推证的；第二问中充分运用向量的数量积公式建立方程的,通过解方程从而求出1λ=.如何通过计算建立方程是解答好本题的难点和关键之所在.20．（本小题满分12分）如图，已知圆(22:16E x y +=，点)F，P 是圆E 上任意一点线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ．（1）求动点Q 的轨迹Γ的方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹Γ相交下,A B 两点，直线,,OA l OB 的斜率分别为12,,k k k （其中0k >）．OA B ∆的面积为S ，以,O A O B 为直径的圆的面积分别为12,S S ．若12,,k k k 恰好构成等比数列，求12S S S+的取值范围．【答案】(1) 2214x y +=；(2)5,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）设直线l 的方程为y kx m =+，()()1122,,,A x y B x y由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()()222148410k x kmx m +++-=，又22221212144x x y y +=+= 则()222222121122123324444S S x y x y x x ππ⎛⎫+=⋅+++=⋅++ ⎪⎝⎭()212123521624x x x x πππ⎡⎤=+-+=⎣⎦为定值．12分∴125544S S S ππ+=≥当且仅当1m =±时等号成立．综上：125,4S S S π+⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．14分考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的运用． 21．（本小题满分12分）已知函数()()1ln 0x f x x a ax-=-≠．（l ）求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值()0.69ln 20.70<<；（3）求证：21ln e x x x+≤．【答案】(1) 若0a <，函数()f x 的单调减区间为()0,+∞，若0a >，()f x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)最大值为0，最小值为1ln 2-+；(3)证明见解析.考点：导数在研究函数的单调性和最值中的运用．【易错点晴】本题以探求函数的单调性和不等式的推证为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合应用问题.解答本题的第一问时,是直接依据题设条件运用分类讨论的思想求出单调区间；第二问中的最值求解则是运用导数研究函数在各个区间上的单调性,再依据最值的定义求出最值；第三问中的不等式的证明和推证则是依据题设条件,将问题进行合理有效的转化为求最值问题.体现数学中的化归与转化的数学思想的巧妙运用.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知直线AC 与圆O 相切于点B ，AD 交圆O 于F 、D 两点，CF 交圆于,E F ，BD CE ，AB BC =，2AD =，1BD =．（1）求证：BDF FBC ∆∆∽；（2）求CE 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)4CE =.考点：圆的有关知识的及运用．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为()2cos 0a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31,43x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（1）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 4350x y -+=，()222x a y a -+=；(2) 59a ≤-或5a ≥.考点：极坐标方程和参数方程等有关知识及运用．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设函数()5,2f x x x a x R =-+-∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；（2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．【答案】(1)54；(2)16+【解析】试题分析：(1)依据题设条件运用绝对值不等式的性质求解；(2)借助题设条件运用柯西不等式求解.试题解析:考点：绝对值不等式和柯西不等式等有关知识及运用．。

河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期二调数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年河北省衡水中学高一（下）二调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A．一定平行 B．一定异面 C．相交或异面D．一定相交3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．π C．8πD．16π4．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在正六棱柱中，不同在任何侧面而且不同在任何底面的两顶点的连线称为对角线，那么一个正六棱柱对角线的条数共有（）A．24 B．18 C．20 D．326．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则的最小正周期是（）A．6πB．5πC．4πD．2π8．给出下列命题，其中正确的命题个数是（）①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．3 B．2 C．1 D．49．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．0 B．3C．6D．﹣10．在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，则A′C与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积等于．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为．15．如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P 最短，则AP+D1P的最小值为．16．已知向量，满足||=2，||=1，且对一切实数x，|+x|≥|+|恒成立，则，的夹角的大小为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．18．已知E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点．（1）求证：E，F，G，H四点共面；（2）若AC与BD相互垂直，BD=2，AC=4，求EG2+HF2；（3）若，求直线BD与AC的夹角．19．已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．（Ⅰ）求f（θ）关于θ的表达式；（Ⅱ）求f（θ）的值域．20．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA1B=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱长AA1=3．（1）求此三棱柱的表面积；（2）若，求三棱柱的体积．21．已知正四面体的棱长为a．（1）求正四面体的高；（2）求正四面体内切球的半径和体积．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）二调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定【考点】平面的基本性质及推论．【分析】若有三点共线，则可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则可以确定平面的个数是=4．【解答】解：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得：不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是=4．∴空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个．故选：C．2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A．一定平行 B．一定异面 C．相交或异面D．一定相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间两条直线的位置关系分别判断即可．【解答】解：在空间中分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系异面或相交．故选：C．3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．π C．8πD．16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，分别计算柱体和圆锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，圆柱和圆锥的高h=2，故组合体的体积V=（1﹣）Sh=，故选：B4．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，直线l与α相交、平行或l⊂α：在②中，a与α平行或相交；在③中，a∥α或a⊂α；在④中，a∥α或a⊂α，故a平行于平面α内的无数条直线．【解答】解：在①中，若直线l平行于平面α内的无数条直线，当这无数条直线不相交时，则直线l与α相交、平行或l⊂α，故①错误：在②中，若直线a在平面α外．则a与α平行或相交，故②错误；在③中，若直线a∥b，b∥a，则a∥α或a⊂α，故③错误；在④中，若直线a∥b．b∥a，则a∥α或a⊂α，∴a平行于平面α内的无数条直线，故④正确．故选：A．5．在正六棱柱中，不同在任何侧面而且不同在任何底面的两顶点的连线称为对角线，那么一个正六棱柱对角线的条数共有（）A．24 B．18 C．20 D．32【考点】棱柱的结构特征．【分析】正六棱柱的空间对角线，投影就是正六边形的对角线．正六棱柱的空间对角线有两条件对角线投影相同．正六棱柱的空间对角线就是正六边形的对角线2倍．【解答】解：∵空间对角线的投影就是正六边形的对角线2倍．多边形的对角线．那么多边形空间对角线的投影就是多边形的对角线2倍．即公式是n（n﹣3）所以：正六棱柱的对角线是：6×（6﹣3）=18故选：B6．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1﹣=1﹣=．故选：D．7．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则的最小正周期是（）A．6πB．5πC．4πD．2π【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值，将a，b代入函数，求出ω，从而求出最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1+2a=0，解得a=，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，∴=2cos（x﹣），∴T==6π，故选：A．8．给出下列命题，其中正确的命题个数是（）①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．3 B．2 C．1 D．4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】找出①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；②其它可能几何体是圆柱；③找出满足的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可．【解答】解：①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；③如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确故选C．9．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．0 B．3C．6D．﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+…+f=8=，故解得：ω=，可得函数解析式为：f（x）=2sin x，所以，有：f（1）=f（2）=2f（3）=f（4）=0f（5）=﹣f（6）=﹣2f（7）=﹣f（8）=0f（9）=…观察规律可知函数f（x）的值以8为周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f （6）+f（7）=0．故选：A．10．在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，则A′C与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连结A′B，结合几何体的特征，直接求解A′C与BC所成角的余弦值即可．【解答】解：如图：正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，连结A′B，则A′C与BC所成角就是直角三角形A′BC中的∠A′CB，A′C与BC所成角的余弦值为：==．故选：C．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A． B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2﹣x⇒x=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的表面积S=4π×=π．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积等于8．【考点】平面图形的直观图．【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，然后直接利用平行四边形的面积公式求面积．【解答】解：还原直观图为原图形如图，∵O′A′=2，∴O′B′=2，还原回原图形后，OA=O′A′=2，OB=2O′B′=4．∴原图形的面积为2×4=8．故答案为：8．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求，再由球的表面积公式即可得到．【解答】解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA==，即球的半径R为，∴球O的表面积为S=4πR2=12π．故答案为：12π．15．如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短，则AP+D1P的最小值为．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D1′，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1′并求出，就是最小值．【解答】解：如图所示，把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D1′，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1′，则AD1′==为所求的最小值．故答案为：．16．已知向量，满足||=2，||=1，且对一切实数x，|+x|≥|+|恒成立，则，的夹角的大小为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设向量，的夹角为θ，由数量积变形已知式子可得x2+4xcosθ﹣1﹣4cosθ≥0恒成立，由△≤0和三角函数可得．【解答】解：设向量，的夹角为θ，则•=2×1×cosθ=2cosθ，∵对一切实数x，|+x|≥|+|恒成立，∴对一切实数x，|+x|2≥|+|2恒成立，∴对一切实数x，2+2x•+x22≥2+2•+2恒成立，代入数据可得对一切实数x，4+4xcosθ+x2≥4+4cosθ+1恒成立，即有x2+4xcosθ﹣1﹣4cosθ≥0恒成立，∴△=16cos2θ+4（1+4cosθ）≤0，整理可得（2cosθ+1）2≤0，又（2cosθ+1）2≥0，∴（2cosθ+1）2=0，即2cosθ+1=0，解得cosθ=﹣，由θ∈[0，π]可得θ=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD 旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面 =πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===．体积V=V 圆台﹣V 圆锥 = [25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π =．所求表面积为：，体积为：．18．已知E ，F ，G ，H 依次为空间四边形ABCD 各边的中点．（1）求证：E ，F ，G ，H 四点共面；（2）若AC与BD相互垂直，BD=2，AC=4，求EG2+HF2；（3）若，求直线BD与AC的夹角．【考点】异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质．【分析】（1）如图所示，E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点，利用三角形中位线定理可得：EF∥GH，即可证明E，F，G，H四点共面．（2）由AC=4，EF=2；同理可得：EH=1．可得四边形EFGH为矩形．利用勾股定理即可得出：EG2+HF2．（3）由（1）可知：∠EFG或其补角为直线BD与AC的夹角．利用余弦定理即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，∵E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点，∴EF AC，GH AC，∴EF GH，∴四边形EFGH为平行四边形．∴E，F，G，H四点共面．（2）解：∵AC=4，∴EF=2；同理可得：EH=1．又AC⊥BD，∴EF⊥EH，可得四边形EFGH为矩形．∴EG2+HF2=2×（22+12）=10．（3）解：由（1）可知：∠EFG或其补角为直线BD与AC的夹角．cos∠EFG==﹣，∴直线BD与AC的夹角为60°．19．已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．（Ⅰ）求f（θ）关于θ的表达式；（Ⅱ）求f（θ）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．【分析】（I）利用三角形的正弦定理求出三角形的边AB，BC，利用向量的数量积公式及和三角函数的和、差角公式表示出f（θ）．（II）先求出角，再利用三角函数的图象求出，求出f（θ）的值域．【解答】解：（I）由正弦定理有：；∴，；∴f（θ）====（II）由；∴；∴f（θ）20．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA1B=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱长AA1=3．（1）求此三棱柱的表面积；（2）若，求三棱柱的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）利用三角形面积公式求出上下底面的面积，由平行四边形面积公式求出侧面ABB1A1和ACC1A1的面积，再由矩形面积公式求出侧面BCC1B1的面积得答案；（2）由，可得AA1⊥平面B1DC1，由已知求解直角三角形可得等腰三角形B1DC1的边长，进一步求其面积，代入棱柱体积公式得答案．【解答】解：（1）由题意知，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是一个等腰直角三角形，且AB=AC=2，∴BC=2，∴，∵∠AA1B1=∠AA1C1=60°，AB=AC=2，AA1=3，∴=，又∵∠BB1C1=90°，∴侧面BB1C1C为矩形，∴．∴斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S=；（2）由题意，得AA1⊥平面B1DC1，∵B1D⊂平面B1DC1，∴AA1⊥B1D，又∵∠DA1B1=60°，A1B1=2，∴，同理，∴．21．已知正四面体的棱长为a．（1）求正四面体的高；（2）求正四面体内切球的半径和体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．【分析】（1）设正四面体为A﹣BCD，过D作DE⊥BC，交BC于E，作AH⊥底面BCD于点H，交DE于H，先求出DH，由此能求出正四面体的高AH．（2）设正四面体内切球的球心为O，半径为r，O点与A、B、C、D相连得四个小三棱锥，设原三棱锥的底面积为S，则每个侧面积均为S，由此能求出结果．【解答】解：（1）设正四面体为A﹣BCD，过D作DE⊥BC，交BC于E，作AH⊥底面BCD于点H，交DE于H，则DE==，DH=，∴AH==．∴正四面体的高为．（2）设正四面体内切球的球心为O，半径为r，O点与A、B、C、D相连得四个小三棱锥，设原三棱锥的底面积为S，则每个侧面积均为S，∴4×=，∴r=，∴正四面体内切球的体积V==．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2 [sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．2016年12月6日。

【物理】河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高一6月调研考试试题(word附答案版)

2017-2018学年第二学期6月调研考试卷高一物理试题注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分100分，作答时间为90分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.第I卷（选择题48分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

)1.人类认识行星运动规律的曲折过程给我们的启示:从地心说的直接经验开始，到日心说的转变，不是简单的参考系的变化，而是人类思想的一次重大解放，从此人类的视野超越了地球,走向了宇宙。

关于科学家和他们的贡献，下列说法中与物理学的发展历史不相符合的是( ) A. 腊科学家托勒密提出了地心说:认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心B. 波兰天文学家哥白尼，发表著作《天体运行论》提出日心说，预示了地心宇宙论的终结C. 德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究,得出了开普勒三大行星运动定律D. 波兰天文学家哥白尼，提出了日心说，为此被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场，为科学付出了生命的代价2.设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是( )A. 风速越大，雨滴下落的时间越长B. 雨滴下落时间与风速无关C. 风速越大，雨滴着地时的速度越小D. 雨滴着地速度与风速无关3.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用木块的速率不变，那么()A. 加速度为零B. 加速度恒定C. 加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D. 加速度大小不变，方向时刻指向圆心4.“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”．它可以在太空中对卫星补充能源，延长卫星使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道离地面的高度为同步卫星轨道离地面高度的五分之一，其运行方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是（）A. “轨道康复者”的速度是同步卫星运行速率的5倍B. “轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的5倍C. 站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动D. “轨道康复者”可从高轨道加速，以实现对低轨道上的卫星的拯救5.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。

2017-2018学年河北省衡水中学高三(上)第一次调研数学试卷(理科)及参考答案

18．（12 分）语文成绩服从正态分布 N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于 135 的则认为特别优秀．（1）这 500 名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 6 人，从（1）中的这些同学中随机抽取 3 人，设三人中两科都特别优秀的有 x 人，求 x 的分布列和数学期望．（附公式及表）
7．（5 分）已知数列{an}满足 a1=0，an+1= A．0 B． C． D．
8．（5 分）已知 w＞0，函数的取值范围是（ A． B．） C．
在
内单调ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ减，则 w
D．）
9．（5 分）设函数 f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中 ω＞0，|φ|＜π．若 f（ =2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2π，则（ B．ω= ，φ=﹣ D．ω= ，φ= ）
2017-2018 学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）设集合 A={1， 2， 4}， B={x|x2﹣4x+m﹣1=0}，若 A∩B={1}，则 B= （ A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} 为纯虚数，则实数 a 的值是（））
a2016 等于
．
16 ．（ 5 分）已知函数 y=f （ x ）是定义域为 R 的偶函数，当 x ≥ 0 时，若关于 x 的方程 5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0 （a∈R）有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是．

河北省衡水中学滁州分校2017_2018学年高二数学6月调研考试试题理201807100289

学年第二学期月调研考试卷高二理科数学试题注意事项：．你现在拿到的这份试卷是满分分，作答时间为分钟．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.第卷（选择题分）一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分。

) .若()34P A =， ()1| 2P B A =，则()P A B ⋂等于( ) . 23 . 38 . 13 . 58.三边长均为正整数，且最大边长为的三角形的个数为（）．．．．.已知(－)＝＋＋＋…＋，则等于( ). . － . . － .若复数z 满足i 1iz=-，其中i 为虚数单位，则z =（）. . 1i - . 1i + . 1i -- . 1i -+.已知，的取值如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）．．．．﹣.设随机变量X 服从二项分布，且期望()3E X =， 15p =，则方差()D X 等于( ) .35 . 45 . 125. 2.计算)22x dx =⎰（）. 24π- . 4π- . ln24- . ln22-.下列曲线中，在1x =处切线的倾斜角为34π的是（） . 23y x x=-. ln y x x = . ()y sin x π= . 322y x x =- .参数方程21{2x t y t t=+=-（t 为参数）的曲线必过点（） . ()1,0- . ()0,0 . ()1,0 . ()2,0.随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若(5)(1)p a p a ξξ<-=>+，则实数a 等于（） . . . ..用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，假设正确的是（） . 假设三个内角都不大于60︒ . 假设三个内角都大于60︒. 假设三个内角至多有一个大于60︒ . 假设三个内角至多有两个大于60︒ .在极坐标系中，设圆:4cos C ρθ=与直线():4l R πθρ=∈交于A B ，两点，则以线段AB为直径的圆的极坐标方程为（）. 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. 4πρθ⎛⎫=--⎪⎝⎭第卷（非选择题分）二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分。

河北省衡水中学2017-2018学年高三上学期一调考试理数试题 Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2|ln 0,|16A x x B x x =≥=<，则AB =（）A ．()41，B ．[)1,4C ．[)1,+∞D ．[),4e 【答案】B考点：集合的运算2.设0.90.8 1.1log 0.9,log 0.9, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b << 【答案】C 【解析】试题分析：由对数函数和指数函数的性质可得0.90.80.8 1.1log 0.9log 0.81,log 0.90, 1.11a b c =<==<=>故b a c <<，选C考点：对数函数和指数函数的性质3.已知1a >，()22x xf x a+=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（）A ．10x -<<B ．21x -<<C ．20x -<<D ．01x << 【答案】A 【解析】试题分析：1,x a y a >∴=在R 上为增函数，故()222202112020xxxxf x a a a x x x ++<⇔<⇔<⇔+<⇔-<<，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是10x -<<考点：指数函数的性质，充分不必要条件4.已知函数()20,1,01,0x f x x x ππ⎧>⎪==⎨⎪+<⎩，则()()()1f f f -的值等于（）A ．21-πB ．21+πC ．πD ．0 【答案】C考点：由函数解析式求函数值 5.曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（） A ．4 B ．2 C ．52D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为322232cos cos sin sin 3202S xdx xdx x x ππππππ=-=-=⎰⎰考点：倒计时的几何意义及其运算 6.函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像与函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（） A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C ．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴【答案】A考点：三角函数的对称轴，对称中心7.已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．()3121f x x x =--B ．()3121f x x x =+- C ．()3121f x x x =-+ D ．()3121f x x x =++ 【答案】A 【解析】试题分析：由图可知，函数的渐近线为12x =，排除C ，D ，又函数在11,,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，而函数121y x =-在在11,,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，3y x =-在R 上单调递减，则()3121f x x x =--在11,,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，选A 考点：函数的单调性，渐近线8.设()f x 是奇函数，对任意的实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，则()f x 在区间[],a b 上（）A ．有最小值()f aB ．有最大值()f aC ．有最大值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭ D ．有最小值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B考点：函数的单调性9.已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则()f x 的单调递增区间是（） A ．[]6,63,k k k Z +∈ B ．[]6,63,k k k Z ππ+∈ C ．[]63,6,k k k Z -∈ D ．无法确定【答案】A 【解析】试题分析：因为函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，所以函数的周期为6，所以263ππω==，并且函数的3x =时取得最大值，所以函数的单调增区间为[]6,63,k k k Z +∈ ．故选A ．考点：由()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性10.若不等式()()1213lg 1lg33x xa x ++-≥-对任意(),1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．[)1,+∞C ．(],1-∞D ．[)0,+∞ 【答案】C考点：函数恒成立问题11.设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()'f x ，若()()'1f x f x +>，()02015f =，则不等式()2014xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()(),00,-∞+∞B ．()0,+∞C ．()2014,+∞D ．()(),02014,-∞+∞【答案】B【解析】试题分析：设()()()()(),()()1xxxxxg x e f x e g x e f x eef x f x '''=-=-=+-⎡⎤⎣⎦，()()'1f x f x +>()0g x '>，函数()g x 在定义域上单调递增，()2014()2014,x x e f x e g x >+∴>，又()00(0)020*******,()(0)0g e f e g x g x =-=-=∴>⇒>，选B考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，属于中档题．解题时结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，这里主要还是构造新函数，通过新函数的单调性解决问题，这种方法要注意体会掌握12.设函数()xf x mπ=，若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（） A ．()(),22,-∞-+∞ B ．()(),44,-∞-+∞ C ．()(),66,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞【答案】A考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，属中档题.其中关键点有两个，一是由0x 为()f x 的极值点，可得到0f x =（），另一个就是由()22200x f x m+<⎡⎤⎣⎦可得当2m 最小时，0||x 最小，而0||x 最小为12m ，进而得到不等式，解之即可.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.若非零向量,a b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量b 与a b +的夹角为【答案】6π【解析】试题分析：如图所示，设AB ,a AD b ==，∵两个非零向量满足||||2||a b a b a +=-=，则四边形ABCD 是矩形，且1 236AB cos BAC BAC OAB OAD AC ππ==∠∴∠=∠=∴∠=，，．而向量b 与a b +的夹角即为OAD ∠，故向量b 与a b +的夹角为6π考点：向量的夹角的计算14.设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x pf x p f x p≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”，若给定函数()221,2f x x x p =--=，则下列结论不成立的是： .①()()00p p f f f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦； ②()()11p p f f f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦； ③()()22p p f f f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦； ④()()33p p f f f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 【答案】②考点：分段函数15.已知()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()2122f x x x =-+.若函数()y f x a =-在区间上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是【答案】102，⎛⎫ ⎪⎝⎭考点：根的存在性及根的个数判断．16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2a =，且()()()2sin sin b A B c b sinC +-=-，则ABC ∆面积的最大值为【解析】试题分析：由题意ABC ∆中，2a =，()()()2sin sin b A B c b sinC +-=-由正弦定理可得，()()()22222224124cos 2222b c a b c bc b a b c b c b c bc A bc bc bc +-+-+-=-⇒+-=∴====()0,3A A ππ∈∴=.再由224b c bc +-=，利用基本不等式可得 42bc bc bc ≥-=4bc ∴≤，当且仅当2b c ==时，取等号，此时，ABC ∆为等边三角形，它的面积为 11sin 22222S bc A ==⨯⨯⨯=考点：正弦定理，余弦定理，三角形的面积，基本不等式【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题．由条件利用正弦定理可得224b c bc +-=．再由余弦定理可得3A π=，利用基本不等式可得4bc ≤，当且仅当2b c ==时，取等号，此时，ABC ∆为等边三角形，从而求得它的面积 1sin 2S bc A =的值．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知a R ∈，[]2:1,2,-0p x x a ∀∈≥，2q :22,-0x R x ax a ∃∈++=.（1）若p 为真，求实数a 的取值范围；（2）若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）a ≤1（2）1a >或21a -<<.考点：复合的真假；函数单调性的性质．18.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()sin sin 2,2C B A A A π+-=≠.(1)求角A 的取值范围；(2)若1a =，ABC ∆的面积S =C 为钝角，求角A 的大小. 【答案】（Ⅰ）0,4π⎛⎤⎥⎝⎦(2) 6A π=（2）由（Ⅰ）及1a =得b =S =11sin 2C ⋅=，从而sin C =，因为C 为钝角，故712C π=.由余弦定理，得271221cos 1221212c π⎛=+-⋅=+-⋅=+ ⎝⎭，故c =.由正弦定理，得1sin 1sin 22a CA c===，因此6A π=.考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数 19.已知函数()1xf x e ax =+-（e 为自然对数的底数）.（1）当1a =时，求过点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()2f x x ≥在（0,1）上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()121e +（2）2a e ≥-（Ⅱ）由()2f x x ≥得21xx e a x--≥，令()()()()()2222111111,'1x x x xx x e e x x e e h x x h x x x x xxx-+----==+-=--=令()()()()1,'1,0,1,'10,xxx k x x e k x e x k x e =+-=-∈∴=-<()k x 在()0,1x ∈为减函数，∴()()00k x k <=，又∵()()()221110,0,'0x x x e x x h x x -+--<>∴=>.∴()h x 在()0,1x ∈为增函数，()()12h x h e <=-，因此只需2a e ≥- 考点：利用导数研究函数的性质20.已知函数()f x 满足()()22f x f x =+，且当()0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=+<- ⎪⎝⎭，当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为-4. （1）求实数a 的值；（2）设0b ≠，函数()()31,1,23g x bx bx x =-∈.若对任意()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使()()12f x g x =，求实数b 的取值范围. 【答案】（1）1a =-（2）33ln 22b ≤-+或33ln 22b ≥-.考点：利用导数研究函数的性质21.已知函数()()323257,ln 22f x x x ax bg x x x x b =+++=+++，（,a b 为常数）. （1）若()g x 在1x =处的切线过点（0，-5），求b 的值；（2）设函数()f x 的导函数为()'f x ，若关于x 的方程()()'f x x xf x -=有唯一解，求实数b 的取值范围；（3）令()()()F x f x g x =-，若函数()F x 存在极值，且所有极值之和大于5ln 2+，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)32b =(2) 71,,548⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()4,+∞ 【解析】试题分析：（1）由求导公式和法则求g x '（），利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把1x =代入求出切点坐标，代入()g x 求出b 的值； (2)求出方程()()'f x x xf x -=的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b 的取值范围；（3）求函数()F x 以及定义域，求()F x '出，利用导数和极值之间的关系将条件转（Ⅲ）()2ln F x ax x x =--，所以()221'x a F x x-+=-.因为()F x 存在极值，所以()221'0x a F x x-+=-=在()0,+∞上有限，即方程2210x ax -+=在()0,+∞上有限，则有280a ∆=-≥.显然当0∆=时，()F x 无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正跟.记方程2210x ax -+=的两根12,x x ，则12121022+=x x a x x ⎧=>⎪⎪⎨⎪⎪⎩，()()()()()22221212121211ln ln 1ln 5ln 2422a a F x F x a x x x x x x +=+-+-+=-+->-，解得216a >，满足0∆>，又1202+=ax x >，即0a >，故所求a 的取值范围是()4,+∞. 考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要考查导数的几何意义，函数单调性，极值和最值与导数之间的关系，综合考查导数的应用．属难题.解题时要熟练应用利用导数研究函数的性质的一般方法，包括构造新函数，分离变量，以及求极值、最值等. 22.已知函数()ln 1x f x x+=. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意的1x >，恒有()ln 11x k kx -++≤成立，求k 的取值范围；（3）证明：()()2222ln 2ln3ln 21,24123++n n n n N n n n+--+⋅⋅⋅<∈≥+.【答案】（1）见解析（2）1k ≥（3）见解析试题解析：（1）()2ln 'xf x -=，由()'01f x x =⇒=，列表如下：因此增区间()0,1，减区间()1,+∞，极大值()11f =，无极小值. （2）因为1x >，()()()ln 11ln 1111x x k kx k f x k x -+-++≤⇔≤⇔-≤-，所以()max 11f x k k -=∴≥，考点：利用导数研究函数的性质，数列求和【名师点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，数列求和等知识，属难题．解题时利用到恒成立问题的等价转化方法、分离参数方法、分类讨论方法，利用研究证明的结论证明不等式，同时应用到“累加求和”、“裂项求和”、“放缩法”等方法，要求有较高推理能力与计算能力，。

河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二6月调研考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年第二学期6月调研考试卷高二文科数学试题第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.1.已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q⇒﹁p且﹁p⇒﹁q，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．选B2.2.已知命题和命题，则下列命题为真的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查复合命题真假的判断。

解答：因为命题p是真命题，命题q是假命题所以是假命题是假命题是真命题是假命题。

3.3.已知椭圆的左顶点为 M ，上顶点为N，右焦点为F，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆定义，写出顶点M、N、右焦点F坐标，由得到a、b、c的关系式，结合即可求得离心率的值。

【详解】由题意可知，所以因为，所以，即在椭圆中，代入得等式左右两边同时除以，得即由求根公式可得，因为椭圆所以所以选D【点睛】本题考查了圆锥曲线离心率的求法，关键是找到a、b、c的关系式，属于基础题。

4.4.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（）A. 1B. 3C. 3或7D. 1或9【答案】C【解析】由双曲线的定义得，,又因为，则. 3或7，故选C.5.5.设抛物线的焦点为F，过F 点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A,B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据倾斜角得到斜率，由过焦点可得到直线方程表达式；联立方程，利用韦达定理得到圆心坐标，结合直径与半径关系可求得p的值，进而得到抛物线方程。

【详解】焦点坐标，所以直线联立抛物线，化简得设所以，则AB中点坐标为因为以AB为直径的圆过点所以解得所以所以选B【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，直线与圆锥曲线的简单应用，利用韦达定理解决直线与曲线的相关问题，属于基础题。

河北省衡水中学2017-2018学年高三(上)第一次调研文科数学试卷(有解析)

2017-2018学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y=的定义域为M，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．如果复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i为纯虚数，则实数a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．不存在3．已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足=0，则其外接圆的表面积为（）A．B． C．4πD．π5．已知幂函数f（x）=（t3﹣t+1）x是定义域为R的偶函数，则实数t 的值为（）A．1或2 B．﹣1或1 C．0或2 D．0或16．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c7．执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．7 B．9 C．11 D．138．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．09．如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．811．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称12．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知集合A=，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是．14．已知函数f（x）=2sin（ϖx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则|f（）|=．15．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）+f（1+x）=2，且当x＞1时，f （x）=，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是．16．己知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，对一切n∈N*，都有=b n，则数列{b n}的通项公式为．三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17．（10分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．18．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）若PH=3，AD=，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和s n．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2，g（x）=（a∈R）．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值；（2）求g（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（3）已知函数g（x）的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（ax﹣1）e x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当m＞n＞0时，证明：me n+n＜ne m+m．（二）选做题请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线l：θ=α（ρ＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．[选修4-5不等式选讲]23．设a，b为正实数，且+=2．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．2017-2018学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y=的定义域为M，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【分析】如图所示阴影部分所表示的集合为：C U M∩N，由函数y=的定义域为M，知M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，再由N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|1＜x＜3}，能求出如图所示阴影部分所表示的集合．【解答】解：∵函数y=的定义域为M，∴M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|}={x|1＜x＜3}，∴如图所示阴影部分所表示的集合为：C U M∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|x|1＜x≤2}．故选C．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意Venn图的灵活运用．2．如果复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i为纯虚数，则实数a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．不存在【分析】由已知条件可得实部等于0且虚部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i为纯虚数，∴，解得a=2．则实数a的值为2．故选：C．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）【分析】由题意逐段考查函数的单调性，结合函数在x=1处的性质即可求得最终结果．【解答】解：逐段考查所给的函数：指数函数的单调递增，则：a＞1，一次函数单调递增，则：，且当x=1时应有：，解得：a≥4，综上可得，实数a的取值范围是[4，8）．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足=0，则其外接圆的表面积为（）A．B． C．4πD．π【分析】由题意知三棱锥是正三棱锥，底面是边长为1的正三角形，求出底面外接圆的半径，再求外接球的半径和表面积．【解答】解：由题意知，三棱锥是正三棱锥，且底面是边长为1的正三角形，其外接圆的半径为，棱锥的高为1，∴外接球的半径为R==，∴外接球的表面积为4πR2=4π•=．故选：A．【点评】本题考查了空间图形的三视图以及外接球的表面积计算问题，是基础题．5．已知幂函数f（x）=（t3﹣t+1）x是定义域为R的偶函数，则实数t 的值为（）A．1或2 B．﹣1或1 C．0或2 D．0或1【分析】根据幂函数的定义、图象与性质，列方程即可求出t的值．【解答】解：幂函数f（x）=（t3﹣t+1）x是定义域为R的偶函数，∴t3﹣t+1=1，解得t=0或t=±1；当t=0时，=，此时f（x）=，不满足题意；当t=1时，=，此时f（x）=，满足题意；当t=﹣1时，=，此时f（x）=，满足题意；综上，实数t的值为﹣1或1．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题．6．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．7．执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．7 B．9 C．11 D．13【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由题意，模拟执行程序框图，可得S=0，k=1满足条件S＞﹣1，S=lg，k=3满足条件S＞﹣1，S=lg+lg，k=5满足条件S＞﹣1，S=lg+lg+lg，k=7满足条件S＞﹣1，S=lg+lg+lg+lg，k=9满足条件S＞﹣1，S=lg+lg+lg+lg+lg=lg（××××）=lg=﹣lg11，k=11不满足条件S＞﹣1，退出循环，输出k的值为11．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．9．如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=﹣1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3]上的图象，数形结合可得它们的图象区间[﹣3，3]上的交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又f（x）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）=在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．12．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．【分析】画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k过点（2，1）之间即可．【解答】解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选D【点评】本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知集合A=，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（0，+∞）∪（﹣∞，﹣）．【分析】集合A表示圆心为（﹣1，0），半径为r=1的上半圆，由A∩B=∅，得到直线y=x﹣m与半圆y=没有交点，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：集合A=，∴集合A表示圆心为（﹣1，0），半径为r=1的上半圆，∵A∩B=∅，∴直线y=x﹣m与半圆y=没有交点，∴圆心到直线的距离d=＞1且m＜0或m＞0，∴m＜﹣﹣1或m＞0．∴实数m的取值范围是（0，+∞）∪（﹣∞，﹣）．故答案为：（0，+∞）∪（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查交集的求法及应用，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意集合思想、圆的性质的合理运用．14．已知函数f（x）=2sin（ϖx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则|f （）|=2．【分析】由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故|f（）|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．15．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）+f（1+x）=2，且当x＞1时，f （x）=，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是x+y=0．【分析】求出x＜1时函数的解析式，再求出切线斜率，即可求出切线方程．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）+f（1+x）=2，∴函数f（x）关于（1，1）对称，x＜1时，取点（x，y），关于（1，1）的对称点（2﹣x，2﹣y）代入当x＞1时，f（x）=，可得2﹣y=，∴y=2﹣，∴y′=，x=0时，y′=﹣1，y=0，∴曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是y﹣0=﹣（x﹣0），即x+y=0，故答案为：x+y=0．【点评】本题考查函数解析式的求解，考查导数的几何意义，求出函数的解析式是关键．16．己知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，对一切n∈N*，都有=b n，则数列{b n}的通项公式为b n=1．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，化简a n+3a n+1=q ）2，从而可得a n+3a3n+1=（a n+2）3a n，从而化简可得a n d=0，从而求得．（a n+2【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵=b n，∴=b n+1，∴=q，∴a na n=q（a n+1）2，+2a n+1=q（a n+2）2，∴a n+3∴=，a3n+1=（a n+2）3a n，即a n+3即（a n+3d）（a n+d）3=（a n+2d）3a n，化简可得，a n d=0，∵a n≠0，∴d=0，故数列{a n}是常数列，故b n==1，故答案为：b n=1．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及整体思想与转化思想的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17．（10分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值．（2）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（1）∵，∴，∴当时，f（x）取得最小值2．（2）∵f（A）=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=（b+c）2﹣bc．，∴，∴，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为．【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的最值，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力．18．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）若PH=3，AD=，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．【分析】（I）取PA中点G，连结DG，FG．则FG DF，故四边形EFDG是平行四边形，于是DG∥EF，将问题转化为证明DG⊥平面PAB即可；（II）由AB⊥平面PAB得AB⊥AD，AB⊥PH，故而PH⊥平面ABCD，AD⊥CD，于是E到底面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】证明：（I）取PA中点G，连结DG，FG．∵E，G是PB，PA的中点，∴FG，又∵DF，∴FG DF，∴四边形EFDG是平行四边形，∴DG∥EF．∵AB⊥平面PAD，DG⊂平面PAD，∴AB⊥DG，∵AD=PD，G是PA的中点，∴DG⊥PA，又PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴DG⊥平面PAB，∵DG∥EF，∴EF⊥平面PAB．解：（II）∵AB⊥平面PAD，PH⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PH，AB⊥AD，又AB∥CD，PH⊥AD，==．∴PH⊥平面ABCD，S△BCF∵E是PB的中点，∴E到平面ABCD的距离h==．=S△BCF•h==．∴V E﹣BFC【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和s n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=2，a1+a2+a3=12，可得3×2+3d=12，解得d即可得出．（2）b n=2n•3n，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，a1+a2+a3=12，∴3×2+3d=12，解得d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）b n=2n•3n．∴数列{b n}的前n项和s n=2[3+2×32+3×33+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，3S n=2[32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1]，相减可得：﹣2s n=2（3+32+…+3n）﹣2n•3n+1=2×﹣2n•3n+1，可得S n=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2，g（x）=（a∈R）．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值；（2）求g（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（3）已知函数g（x）的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求实数a的取值范围．【分析】（1）：f（x）=﹣x3+x2，求导函数，确定函数的单调性，计算函数值，从而可得函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（2）：分类求出函数g（x）的最大值；（3）：设P（x1，f（x1）），因为PQ中点在y轴上，所以Q（﹣x1，f（﹣x1）），根据OP⊥OQ，可得•=﹣1，分类讨论，确定函数的解析式，利用•=﹣1，即可求得结论【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+x2，∴f′（x）=﹣3x2+2x，令f′（x）=0有﹣3x2+2x=0，∴x=0或x=，令f′（x）＞0，可得0＜x＜；令f′（x）＜0，∵﹣1≤x≤1，∴﹣1≤x＜0或＜x≤1∴函数在﹣1，0，，1出取得最值，∵f（﹣1）=2，f（0）=0，f（）=，f（1）=0，∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为2；（2）由（1）可得当﹣1≤x≤1时，f（x）max=2，当1＜x≤e时，g（x）=alnx，当a＜0时，g（x）单调递减，g（x）max=aln1=0，当a=0时，g（x）=0，当a＞0时，g（x）单调递增，g（x）max=alne=a，综上所述，当a≤2时，g（x）max=2，当a＞2时，g（x）max=a，（3）设P（x1，f（x1）），因为PQ中点在y轴上，所以Q（﹣x1，f（﹣x1）），∵OP⊥OQ，∴•=﹣1①当x1=1时，f（x1）=0；当x1=﹣1时，f（﹣x1）=0，∴•≠﹣1；②当﹣1＜x1＜1时，f（x1）=﹣x13+x12，f（﹣x1）=x13+x12，代入•=﹣1，可得（﹣x13+x12）（x13+x12）=x12，∴x14﹣x13+1=0，无解；③当x1＞1时，f（x1）=alnx1，f（﹣x1）=x13+x12，代入•=﹣1，可得=（x1+1）lnx1；设g（x1）=（x1+1）lnx1（x1＞1），∴g′（x1）=lnx1+＞0，∴g（x1）是增函数∵g（1）=0，∴g（x1）值域是（0，+∞）∴对任意给定的正实数a，=（x1+1）lnx1；恒有解，满足条件④由P，Q横坐标的对称性可得，当x1＜﹣1时，f（x1）=﹣x13+x12，f（﹣x1）=aln（﹣x1），代入•=﹣1，可得=（﹣x1+1）ln（﹣x1）；设h（x1）=（﹣x1+1）ln（﹣x1）（x1＜﹣1），∴h′（x1）=﹣ln（﹣x1）﹣＜0，∴h（x1）是减函数∵h（﹣1）=0，∴h（x1）值域是（0，+∞）∴对任意给定的正实数a，得=（﹣x1+1）ln（﹣x1）恒有解，满足条件综上所述，点a的横坐标的取值范围（0，+∞）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查是否存在问题的探究，综合性强．21．（12分）已知函数f（x）=（ax﹣1）e x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当m＞n＞0时，证明：me n+n＜ne m+m．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为证明，（*）设，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，且f'（x）=（ax+a﹣1）e x，①当a=0时，f'（x）=﹣e x＜0，此时f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）．②当a＞0时，由f'（x）＞0，得；由f'（x）＜0，得．此时f（x）的单调减区间为，单调增区间为．③当a＜0时，由f'（x）＞0，得；由f'（x）＜0，得．此时f（x）的单调减区间为，单调增区间为．（2）证明：当m＞n＞0时，要证：me n+n＜ne m+m，只要证：m（e n﹣1）＜n（e m﹣1），即证：，（*）设，则，设h（x）=（x﹣1）e x+1，由（1）知h（x）在[0，+∞）上单调递增，所以当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，于是g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以当m＞n＞0时，（*）式成立，故当m＞n＞0时，me n+n＜ne m+n．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．（二）选做题请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线l：θ=α（ρ＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【分析】（Ⅰ）由曲线C1普通方程为x+y=6可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为x2+y2﹣2y=0，进而可得曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），0＜α＜，则ρ1=，ρ2=2sinα，可得=sinα（cosα+si nα），进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：，普通方程为x+y=6，极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=6；曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，∴ρ=2sinθ；（Ⅱ）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），0＜α＜，则ρ1=，ρ2=2sinα，…（6分）=sinα（cosα+sinα）=（sin2α+1﹣cos2α）=[sin（2α﹣）+1]，…（8分）当α=时，取得最大值（+1）．…（10分）【点评】本题考查的知识点是直线与圆的极坐标方程，圆的参数方程，三角函数的最值，难度中档．[选修4-5不等式选讲]23．设a，b为正实数，且+=2．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．【分析】（Ⅰ）由2=+≥2得ab≥进而得到a2+b2的最小值是1；（Ⅱ）由由（a﹣b）2≥4（ab）3得（﹣）2≥4ab从而ab+≤2，又ab+≥2，即可求解ab的值．【解答】解：（Ⅰ）由2=+≥2得ab≥，当a=b=时取等号．故a2+b2≥2ab≥1，所以a2+b2的最小值是1，当且仅当a=b=取得最小值．（Ⅱ）由（a﹣b）2≥4（ab）3得（﹣）2≥4ab．即（+）2﹣≥4ab，从而ab+≤2．又ab+≥2，当ab=1时取等号．【点评】本题考查了基本不等式，考查了运用基本不等式求函数的最值，运用基本不等式求函数最值时，要保证：“一正、二定、三相等”，此题是基础题。

河北省衡水中学滁州分校2017_2018学年高一化学6月调研考试试题201807100296

学年第二学期月调研考试卷高一化学试题注意事项：．你现在拿到的这份试卷是满分分，作答时间为分钟．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.第卷（选择题分）一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分。

).短周期主族元素、、、、在元素周期表中的相对位置如图,其中的核电荷数是的两倍.下列说法正确的是（）. 位于元素周期表中第三周期Ⅳ族. 原子半径：>>. 气态氢化物的热稳定性：>>. 的氧化物既能与反应，也能与反应，属于两性氧化物.下列说法正确．．的是（）．甲烷分子的空间构型是正四面体，所以有两种不同的结构．含有、元素的物质就是有机物，所有的有机物都可以燃烧．任何烷烃分子都不可能为平面结构. 易溶于汽油、酒精、苯等有机溶剂的物质都是有机化合物.某金属氧化物的化学式为，一个分子的电子总数为，每个离子含个电子，若其中每个氧原子核内部有个中子，的相对分子质量为，则原子核内的中子数为（）. . . ..下列表示物质结构的化学用语或模型图正确的是（）. 乙烯的结构简式为 . 分子的比例模型：. 的原子结构示意图： . 氯化钠的电子式：.含有非极性键的共价化合物是（）. . . ..下列结论正确的是（）①粒子半径：－＞＞②氢化物稳定性：＞＞；③单质氧化性：＞；④酸性：＞⑤碱性强弱：＞＞(). ① . ①③⑤ . ②③⑤ . ①③④.已知某化学反应()()() （、、的结构式分别为、、），能量变化如图所示，下列有关叙述中正确的是（）. 该反应若生成()则吸收的热量为（）. 该反应的进行一定需要加热或点燃条件. 该反应断开化学键消耗的总能量小于形成化学键释放的总能量. 生成键放出能量.下列说法正确的是（）. 、、形成的原电池装置中，主要在电极产生. 往和稀硫酸反应的装置中，加入少量粉末，可加快产生的速率. 个氢原子变成个氢气分子的过程中会放出一定的热量，是因为在相同条件下个氢气分子具有的能量比个氢原子的能量高. 化学变化中伴随着化学键的断裂和形成，物理变化中一定没有化学键的断裂和形成.如图所示，用石墨作电极电解氯化铜溶液，下列说法正确的是（）．极是电解池的阴极．溶液中的阴离子向极移动．极上放出的气体能使湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝．在、两极流过时，极上会增重.反应在恒容密闭容器中进行，达到平衡后，充入，下列说法正确的是（）. 平衡向逆反应方向移动，和的转化率都减小. 平衡向正反应方向移动，和的转化率都增大. 压强增大平衡不移动，的转化率不变. 平衡向正反应方向移动，的转化率减小，的转化率增大.甲烷和氯气：混合在光照下充分反应后，生成物中物质的量最大的是（）、、、、.设表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是（）. 分子中共价键总数为. 中含有的质子数目为. 标准状况下，含有的分子数为. 和所含电子数都是.下列关于乙酸的叙述正确的是（）. 乙酸酸性较弱，不能使紫色石蕊变红. 乙酸在常温下能与、、乙醇等发生化学反应. 在发生酯化反应时，乙酸分子羟基中的氢原子跟醇分子中的羟基结合成水. 乙酸分子中既有极性键，又有非极性键.下列除去杂质的方法正确的是（）①除去乙烷中少量的乙烯：光照条件下通入，气液分离②除去乙酸乙酯中少量的乙酸：用饱和碳酸钠溶液洗涤，分液、蒸馏③除去中少量的：气体通过盛有酸性高锰酸钾溶液的洗气瓶④除去乙醇中少量的乙酸：加足量生石灰，蒸馏．．①②．③④．②④．②③.下列反应原理符合工业冶炼金属镁的是（）．．(熔化)．．.从海水中提取部分物质的过程如下图所示，下列有关说法错误的是（）．过程①需要加入化学试剂、沉淀、过滤等操作．由“母液→无水”一系列变化中未涉及氧化还原反应．工业上一般用电解氯化镁溶液制取单质．反应③和⑤均可由下列反应实现：，该反应属于置换反应.材料与化学密切相关，表中对应关系错误的是（）硅酸盐.根据下列事实：①在溶液中发生反应：＋＋＋＋②＋()＋↑③以、为电极与的盐溶液组成原电池，电极反应为＋＋－，－－＋。