2016湘教版七年级数学上册4.3.2《第2课时：余角和补角》(含2016中考题)课件
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》说课稿1
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》说课稿1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究余角和补角的概念，理解余角和补角的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。
教材通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念，进而掌握它们之间的关系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对于角的分类和垂线的性质有一定的了解。
但是，对于余角和补角的概念和关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握余角和补角的概念和关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解余角和补角的概念，掌握余角和补角之间的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，余角和补角之间的关系。
2.教学难点：余角和补角的概念的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法等多种教学方法。
同时，我还会利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握余角和补角的概念和关系。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念。
2.探究：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究余角和补角之间的关系。
3.讲解：引导学生通过实例理解余角和补角的概念，讲解余角和补角之间的关系。
4.练习：设计一些练习题，让学生运用余角和补角的概念和关系解决问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对余角和补角概念和关系的理解。
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了角的分类、特殊角等知识的基础上进行学习的，是初中数学的重要概念之一。
通过本节内容的学习，使学生了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，能运用余角和补角解决一些简单的实际问题，为以后学习角的计算和几何证明打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和特殊角有一定的了解。
但是，对于余角和补角的概念以及它们之间的关系可能还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对于如何运用余角和补角解决实际问题还比较陌生，需要通过教师的引导和学生的实践来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的联系，增强自己学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角之间的关系，如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作交流法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握余角和补角的概念和求法，提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和实例，制作好课件。
2.学生准备：预习相关的知识，准备好笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题“什么是余角？什么是补角？”引发学生的思考，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现余角和补角的定义，让学生直观地感受余角和补角的概念。
同时，教师通过举例说明，让学生进一步理解余角和补角的概念。
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计2
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计2一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、邻补角等概念的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，并能运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入余角和补角的概念，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和邻补角的概念有一定的了解。
但是，对于余角和补角的概念以及它们之间的关系可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和数学基础参差不齐，因此在教学过程中需要关注全体学生，调动学生的积极性，提高他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：余角和补角的概念及其求法。
2.难点：余角和补角之间的关系的理解与应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入余角和补角的概念，让学生感受到数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，进一步理解和掌握余角和补角的求法。
六. 教学准备1.教学课件：制作余角和补角的教学课件，包括生活中的实例、图片、动画等。
2.练习题：准备一些有关余角和补角的练习题，包括基础题和拓展题。
3.教学道具：准备一些三角板、量角器等道具，用于实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如踢足球、打篮球等，让学生观察并思考：这些活动中涉及到的角有什么特殊关系？引导学生发现，这些活动中的角都有互相补充的关系。
【名师测控】2016年(湘教版)七年级数学上册教案第4章课题余角和补角
课题：余角和补角【学习目标】1．了解余角和补角的概念．2．通过探索，掌握余角和补角的性质．3．体会观察、归纳、推理对在数学学习中获取数学猜想和论证的重要作用．【学习重点】余角和补角的概念与性质．【学习难点】用几何语言进行简单的推理．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：“等量代换”是指“如果a＝b，且c＝b，那么a＝c”．情景导入生成问题旧知回顾：计算：(1)43°32′＋46°28′＝90°；(2)98°22′＋81°38′＝180°；(3)85°28′＋14°46′＝100°14′；(4)65.5°－34°40′32″＝30°49′28″．自学互研生成能力知识模块一余角和补角的概念(一)合作探究教材P127“做一做”．如图，量一量，算一算，∠1＋∠2，∠3＋∠4的度数分别是多少？,∠1＋∠2＝90°),∠3＋∠4＝180°) 归纳：如果两个角的和等于一个直角，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于一个平角，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角．(二)自主学习1．判断：(1)42°角与48°角互余；(√)(2)两个锐角一定互余；( × )(3)∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余；( × )(4)一个角的余角必为锐角，补角必为钝角．( × )2．如图，已知AOB 是一条直线，∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，那么图中互余的角的对数是( D )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对知识模块二 余角和补角的性质及计算(一)合作探究教材P 128“动脑筋”．1．如图：∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？解：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1．所以∠2＝∠3(等量代换)．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2.已知一个角是它的补角的15，求这个角的度数． 解：设这个角为α.根据题意得α＝15(180°－α)， 解得α＝30°.答：这个角为30°.归纳：同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等．(二)自主学习1．已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是( C )A ．∠2>∠4B ．∠2<∠4C ．∠2＝∠4D ．无法判断2．有一个角的余角比这个角的补角的一半还少8°，那么这个角的余角是多少度？解：设这个角的余角为x °，则它的补角为(90＋x)°，依题意得：x ＝错误!(90＋x)－8，解得x ＝74，所以这个角的余角是74度．练习：如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数的3倍少20°，求∠1、∠2的值．解：由题意，得∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－x°，由x＝3(180－x)－20，解得x＝130.所以∠1＝130°，∠2＝180°－130°＝50°.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一余角和补角的概念知识模块二余角和补角的性质及计算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、角度制和弧度制的基础上进行学习的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及它们之间的性质和运算。
通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识有一定的了解，但还不足以独立完成较为复杂的数学问题。
在之前的数学学习中，学生已经接触过角的概念，对角度制和弧度制也有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以以此为基础进行拓展，引导学生自主探究余角和补角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，学生能够培养解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念及其性质。
2.教学难点：求解余角和补角的方法，以及如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.自主探究法：引导学生自主探究余角和补角的性质，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：在小组合作中，让学生共同解决问题，培养团队协作精神。
4.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握求解余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角和补角概念、性质、例题的PPT。
2.学习素材：收集一些关于余角和补角的实际问题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，那么一点到一条直线的垂线与这条直线的夹角是多少？引导学生思考，引出余角和补角的概念。
湘教版七年级数学上册4.第2课时互余与互补课件
预习导学
余角和补角的定义
阅读课本“做一做”至“动脑筋”的内容，填空:
1.如果两个角的和等于一个 直角
为余角，(简称 互余
，那么说这两个角互
)，也说其中一个角是另一个角的 余
角 .
2.如果两个角的和等于一个 平角
为补角，(简称 互补
角 .
，那么说这两个角互
第四章
图形的认识
4.3.2 角的度量与计算
第2课时
互余与互补
素养目标
1.知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求一个角的
余角或补角.
2.通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角
(或等角)的补角相等”，并会应用.
◎重点:余角、补角的概念及性质.
◎难点:余角、补角的性质.
预习导学
大家知道比萨斜塔吗？比萨斜塔因为倾斜而出名，现在已
余角大多少度？
解:65°，155°.设这个角为x°，则它的补角为(180－
x)°，它的余角为(90－x)°，(180－x)－(90－x)＝90，即这个
角的补角比它的余角大90°.
合作探究
变式训练
一个角的余角比它的补角的 还多1°，求这个
角的度数.
解:设这个角为x°，则90－x＝ (180－x)＋1，解得x＝63.
合作探究
角平分线与角的余角、补角的综合运用
如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平
分∠BOD.
(1)若∠AOC＝64°，求∠DOE和∠EOF的度数；
(2)请写出图中∠AOD的补角和
∠AOE的余角.
合作探究
解:(1)因为∠AOC＝64°，所以∠AOD＝180°－∠AOC
4.3.2第2课时余角与补角教学设计2024-2025学年湘教版数学七年级上册
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的余角与补角知识点和技能。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
4. 教室布置：根据教学需要，布置教室环境。将教室分为讲台区、学生座位区、分组讨论区和实验操作台等区域。讲台区用于教师授课和展示教学资源；学生座位区为学生听讲和自主学习的地方；分组讨论区用于学生分组讨论和互动交流；实验操作台用于学生进行实验操作和观察。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、音响等教学工具，以便教师在课堂上展示多媒体资源，提高教学效果。
4.3.2 第2课时 余角与补角教学设计2024-2025学年湘教版数学七年级上册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容分析
本节课的主要教学内容为湘教版数学七年级上册第4.3.2节第2课时“余角与补角”。教学内容主要包括：
1. 理解余角与补角的概念，掌握求一个角的余角与补角的方法。
9. 教学评价：制定本节课的教学评价方案，包括对学生的课堂表现、作业完成情况、实验操作能力、分组讨论成果等方面的评价。通过评价，了解学生对本节课知识的理解和掌握程度，为后续教学提供参考。
四、教学资源准备
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。
学生活动：
- 听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。
2024年新湘教版七年级上册数学课件 4.3.2 第2课时 余角和补角
想一想
2 余角和补角的性质
(1) 如图 (a)， ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，
那么∠2 与∠3 有什么大小关系? 由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°
30.17°
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
29.66°
所以∠COD
=
12∠BOD
=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
练一练
3. 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互
补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若
∠MON = 40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍 分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.
互余
两角间的 ∠1 +∠2 = 90° 数量关系 或∠1 = 90° -∠2
互补
∠3 +∠4 = 180° 或∠3 = 180° -∠4
对应图形 性质
2 1
同角或等角的 余角相等
43
同角或等角的 补角相等
1. 下列说法正确的是（ D ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角
15°
24°
46.2°
66°
43.8°
75°
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？
10°
30°
60°
湘教版数学七年级上册_课时作业：第2课时_余角和补角
4.3.2第2课时余角和补角一、选择题1．如图1，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是()图1A．50°B．60°C．140°D．150°2．已知∠A＝55°，则它的余角是()A．25°B．35°C．45°D．55°3．∠α的余角是23°17′38″，∠β的补角是113°17′38″，那么∠α和∠β的大小关系是()A．∠α＞∠βB．∠α＝∠βC．∠α＜∠βD．不确定4．如图2，∠AOD＝90°，∠COE＝90°，图中互为余角的角有()图2A．2对B．3对C．4对D．5对5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ为()A．45°B．60°C．90°D．180°6．一个锐角的余角加上90°，就等于()A．这个锐角的两倍B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角7．如图3，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形共有( )图3A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题8．若∠α＝35°，则∠α的补角为________°.9．大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向的夹角是54°44′8″，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小.54°44′8″的补角是________．10．如图4，OC 平分∠BOD ，OE 平分∠AOD ，则与∠COD 互余的角是____________.图411．如图5，∠AOB 与∠BOC 互补，OM 平分∠BOC ，且∠BOM ＝35°，则∠AOB ＝________°.图512．若∠α的补角是∠α的余角的3倍，则∠α＝________°. 三、解答题13．一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角的度数.14．如图6，∠AOB＝50°，∠AOB与∠BOC互余，点B，O，D在同一条直线上．(1)求∠AOD的度数；(2)求∠COD的度数．图615．如图7，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，∠DOF＝90°.(1)写出图中任意一对互余的角；(2)求∠EOF的度数．图716．如图8所示，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．图817．如图9，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．图9探究性问题如图10①，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起．(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；(2)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(4)若改变其中一个三角尺的位置，如图②，则第(3)小题中的结论还成立吗？(不需说明理由)图10详解详析[课堂达标]1．[解析] C ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.故选C . 2．[答案] B 3．[答案] B 4．[答案] C5．[解析] C 由题意，得∠α＋∠β＝180°，∠α＋∠γ＝90°，两式相减可得∠β－∠γ＝90°.6．[答案] C7．[解析] B 根据角的和差关系可得第一个图形中∠α＝∠β＝45°，根据同角的余角相等可得第二个图形中∠α＝∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形中∠α＝∠β，因此满足∠α＝∠β的图形共有3个．8．[答案] 1459．[答案] 125°15′52″ 10．[答案] ∠DOE 和∠AOE 11．[答案] 110 12．[答案] 4513．解：设这个角的度数为x ，则90°－x ＝13(180°－x)－20°，解得x ＝75°.答：这个角的度数为75°.14．解：(1)因为∠AOB ＝50°，点B ，O ，D 在一条直线上， 所以∠AOD ＝180°－∠AOB ＝180°－50°＝130°.(2)因为∠AOB ＝50°，∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠BOC ＝90°－50°＝40°， 所以∠COD ＝180°－40°＝140°.15．解：(1)答案不唯一，如∠BOF 与∠BOD ，∠DOE 与∠EOF. (2)因为∠COF ＝180°－∠DOF ＝90°，所以∠BOF ＝180°－∠AOC －∠COF ＝180°－72°－90°＝18°， 所以∠BOD ＝∠DOF －∠BOF ＝90°－18°＝72°. 因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOE ＝12∠BOD ＝36°，所以∠EOF ＝∠BOF ＋∠BOE ＝18°＋36°＝54°.16．[解析] 解这类题目的关键在于结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．解：(1)∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ； ∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE. (2)因为OD 平分∠BOC ， 所以∠COD ＝12∠BOC.又因为OE 平分∠AOC ， 所以∠COE ＝12∠AOC ，所以∠COD ＋∠COE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB ＝90°.17．解：(1)设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝2x °. 根据题意，得90－2x ＝x －30， 解得x ＝40.所以∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝2x °－x °＝40°. (2)由(1)得∠AOC ＝2x °＝80°. ①若射线OD 在∠AOC 的内部， 因为∠AOC ＝4∠AOD ， 所以∠AOD ＝14∠AOC ＝20°，所以∠COD ＝∠AOC －∠AOD ＝60°； ②若射线OD 在∠AOC 的外部，∠COD ＝∠AOD ＋∠AOC ＝14∠AOC ＋∠AOC ＝20°＋80°＝100°.综上可知，∠COD 的度数为60°或100°. [素养提升]解：(1)∠ACE ＝∠BCD.理由如下： 因为∠ACD ＝∠BCE ＝90°，即∠ACE ＋∠ECD ＝∠BCD ＋∠ECD ＝90°， 所以∠ACE ＝∠BCD.(2)因为∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，所以∠ACE＝∠ACD－∠DCE＝90°－30°＝60°.因为∠BCE＝90°，∠ACB＝∠ACE＋∠BCE，所以∠ACB＝60°＋90°＝150°.(3)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：∠ACB＋∠DCE＝∠ACD＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACD＋∠BCE＝90°＋90°＝180°.(4)成立．。
湘教版七年级数学上册4.3.2角的度量与计算第2课时余角和补角
A
B C
180° .
在上面第1题中的∠AOB与∠BOC有什么特殊关系？ 在上面第2题中的∠α与∠β呢？
如何求出127页图4-27中，∠1+∠2，∠3+∠4 的度数？
1 2
3
的锐角的对数分别有
（ D）
A. 1，1
B. 2，2
A D
C. 3，2
D. 4，2
C
B
6. 将一副三角尺按如图所示位置放置，若∠BCD=155°， 则∠ACE的度数为 25° 。
AE
D
C
B
知识结构
余角和补角
概念 性质 应用
互为余角 互为补角 说明问题
求角
4
图4-27
用量角器量∠1，∠2的度数，并填空：
1 2
∠1= 30° ，∠2= 60° . ∠1+∠2= 90° .
把∠1与∠2移动到一起，直接量出∠1+∠2= 90° ，
1
1
2
2
所以，∠1与∠2的和组成一个 直角 。
用量角器量∠3，∠4的度数，并填空：
3
4
∠3= 120° ，∠4= 60° . ∠3+∠4= 180° .
1. 34°的角与 56° 的角互为余角； 2. 63° 的角与27°的角互为余角； 3. 89的角91°与的角 互为补角 ； 4. 65°的角的补角等于 115° 。
（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与 ∠3的大小有什么关系？
12 3
理由可以这样讲： 由于 ∠1 +∠2 = 180°， ∠1 +∠3 = 180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1 , ∠3 = 180°-∠1 .
七年级数学上册第4章图形的认识43角432第2课时余角和补角教案2新版湘教版.docx
4.3角3•建筑工人的难题：要测量两堵墙所成的角八0B的度数，但人不能进围墙，如何测量?你能帮他解决这个问题吗?二、探索新知1•什么是余角？什么是补角？2.你怎样理解“互为余角” “互为补角”3.余角的性质是什么？补角的性质是什么？三、新知讲解1.余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
简称互余2.补角：两个角的和等于180° C平角），就说这两个角互为补角。
简称互补3.对“互为”二字的理解：“互余”或“互补”的角总是成对出现4.余角的性质：同角或等角的余角相等5.补角的性质：同角或等角的补角相等四、新知反馈1.填空•学生带着问题自学教材学生反馈自学成果，教师对给出评价并对知识点进行简要说明Za Z a的余角的补角5°.32°45°77°62° 23’学生反馈新知。
第一题请学生回答，教师给出评价。
第二题由一个小组的学生提O2.请同学，任意说出一个角，然后其他同学抢答这个角的余角六、当堂检测1. 判断：① 90°的角叫做余角。
（ ）② 如果Z1是Z2的补角，那么Z1—定是钝角。
（ ）③ 如果Z1是Z2的余角，那么Z1—定是锐角。
（ ）④ 若两个角的顶点相同，则这两个角是对顶角（ ）⑤ 若Zl< Z2,则Z1的补角也小于Z2的补角（） 2. 一个角的补角比这个角的余角大 ___________ °3. ______________________________________________________ 若Z1与Z2是对顶角，则Z1与Z2的大小关系是 ______________________________________________________ 。
4. 若 Zl+Z2=90° , Z1+Z3 二 90。
,则 Z2 与 Z3 的大小关系是 ___________ ,其理由是, _________________ 。
七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第2课时余角和补角教案1新版湘教版
第2课时 余角和补角1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：根据余角、补角的定义进行计算【类型一】 直接根据定义计算余补角(2015·宝应县模拟)在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB 互补的角为( )解析：根据图形可得∠AOB 大约为135°，所以与∠AOB 互补的角大约为45°，综合各种选项D 符合．故选D.方法总结：本题考查了补角的定义，熟记补角的概念，并大致估算出∠AOB 的度数是解题的关键．【类型二】 方程思想在余补角计算中的运用一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°，求这个角． 解析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解：设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )，则(90°－x ＋180°－x )－34×180°＝1，x ＝67°. 答：这个角为67°.方法总结：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．探究点二：余角、补角的性质(2015·菖县期末)如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．(1)如图①，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的____________．(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可．(2)∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可；解：(1)因为∠ACD＝90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，所以∠ECD＝45°，因为∠ECB ＝90°，所以∠DCB＝90°－45°＝45°，所以∠ECD＝∠DCB，所以此时CD是∠ECB的角平分线，故答案为：角平分线；(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠EC D＝α，所以∠ACE ＝90°－α，∠DCB＝90°－α，所以∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD与∠ACB的和是180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．余角、补角的定义(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．余角、补角的性质(1)同角(或等角)的补角相等；(2)同角(或等角)的余角相等．通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．。