7.1 为什么要证明 导学案
7.1为什么要证明
八年级第一学期数学导学案执笔人：慕凌霄学校：红中审核人：____ 使用人：____集体备课批注栏一、课题：7.1为什么要证明二、学习目标：1、体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等，发展学生的推理能力；2、经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
三、学习重点:要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理。
四、学习难点:通过对一些规律的探讨和分析，养成动脑思考问题的习惯。
课堂导学过程设计预习案一、温故知新：1、通过____ 、____ 、____ 得到的结论往往是不可靠的，甚至是错误的。
2、只有通过________才能检验数学的结论。
3、课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流探究案二、导学释疑探究一：知识初探1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 n2-n+11是否为质数2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？探究二：轻松尝试1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.第1小题图第2小题图2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.训练案三、巩固提升1、P163随堂练习第1、2题2、当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是和数？对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获?五、布置作业P164习题4.第2、3.题反思：。
7.1为什么要证明导学案
八年级数学第五章平行线的证明§7.1为什么要证明编写：审核：2015/12/22班别______________ 姓名______________学习目标：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
学习重点：运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．学习难点：运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流二、合作探究（理解）1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n2-n+11是否为质数2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？三、轻松尝试（运用）1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.第1小题图第2小题图2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？四、拓展延伸（提高）1. 观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？2.我们知道：2×2＝4,2＋2＝4.试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b?3.关系如何？你能肯定吗？请说明理由．4.下列图案均由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第5个图案中小正方形的个数为__________．5. 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：①红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里．”②黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里．”③蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里．”已知①②③中只有一句是真的，那么苹果在哪个箱子里？五、收获盘点（升华）要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理六、当堂检测（达标）教材P164页，习题7.1 1，2，3北 南 A 东第4题图回顾复习:勾股定理1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A. 1.5, 2, 3;B. 7, 24, 25;C. 6 ,8, 10;D. 9, 12, 15. 2、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）A 、6厘米B 、8厘米C 、1380厘米 D 、1360厘米3、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ）A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里5、如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A 、6 cmB 、8 cmC 、10 cmD 、12 cm6、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ＝6，则C ABC ＝ ．7、在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m ．8、（8分）如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识 (1)求△ABC 的面积(2)判断△ABC 是什么形状? 并说明理由.135m 7题9、（8分）如图，一架13米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么梯足是否将向外移1米吗？10、（10分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题。
北师大版-数学-八年级上册-7-1为什么要证明 导学案
课题：第七章平行线的证明§7-1为什么要证明新授课总第1课时-1 学习目标：1、了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。
2、初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有理有据的推理。
模块一：自主学习模块二：交流研讨学习内容摘记一、温故知新1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。
错误！嵌入对象无效。
2、如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？先观察，再用三角尺验证一下。
错误！嵌入对象无效。
二、自主探究：请你阅读课本P162至P164，然后完成下列各题。
1、当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？n 0 1 2 3 4 5 6 …n2+3n+1是否为质数2、等腰三角形三边分别为4，4，5；5，5，6；6，6，7时，其周长分别为4+4+5=13，5+5+6=16，6+6+7=19，那么，等腰三角形的两条边分别为3和8时，其周长一定是14，这一结论对吗？3、实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。
通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？怎样判断一个结论是否正确？通过实验、观察、归纳的结论可能正确，也可能不正确。
因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。
研讨内容摘记模块三：巩固内化模块四：当堂训练（预时15分钟） 班级：八（ ） 姓名：第 七 章： 平 行 线 的 证 明§7-1 为什么要证明 新授课 总第1课时-2内容一：由组长组织，小组成员之间互相校对“自主学习”部分的完成情况，交换意见和方法，帮助未能完成的同学，共同进步。
内容二：请组长组织，全组同学合作，完成以下内容，并在白板上展示出来。
【合作探究一】如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？【合作探究二】如图，四边形ABCD 四边的中点为E 、F 、G 、H ，度量四边形EF GH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。
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为什么要证明教学目标1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．通过探索，初步了解数学中推理的重要性．3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．教学重点判断一个结论正确与否需要进行推理．教学难点理解数学推理的重要性.教学过程一、情景导入感受新知在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果是正确的，那么用什么方法说明它的正确性呢？二、自学互研生成新知【自主探究】活动一：验证活动问题1：某学习小组发现，当n＝0，1，2，3时，代数式n2－n＋11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2－n＋11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．参考答案：列表归纳为n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n2－n＋1111 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101121是否为质数是是是是是是是是是是是不是活动二：猜想并验证：问题2：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为：c ＋12π－c 2π＝12π≈0.16(m)，它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．归纳总结：实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．【师生活动】①明了学情：关注学生对数学推理的重要性的理解情况；②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导与点拨；③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．三、典例剖析 运用新知 【合作探究】例：如图，四边形ABCD 四边的中点E.F 、G 、H ，度量四边形E FGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？解：连接AC.∵E.F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ；GH ∥AC ，GH 綊12AC ； ∴EF 平行且等于GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形．四、课堂小结 回顾新知通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享！五、检测反馈 落实新知1．(来宾期末)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有__11__天．2．(相城区期末)好久未见的A ，B ，C ，D ，E 五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A 同学握手4次，B 同学握手3次，C 同学握手2次，D 同学握手1次，那么此时E 同学握手__2__次．3．(长安区校级月考)四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．解：某队全平的情况下会排名倒数第一，如：甲队：全平，1＋1＋1＝3(分)；乙队：平1场，胜1场(乙胜丙)，输1场，1＋3＋0＝4(分)；丙队：平1场，胜1场(丙胜丁)，输1场，1＋3＋0＝4(分)；丁队：平1场，胜1场(丁胜乙)，输1场，1＋3＋0＝4(分)．当然还有其它情况出现．六、课后作业巩固新知(见学生用书)。
7、1为什么要证明导学案
【自学提示】自主学习：观察下图，亮出观点。
线段a 和线段b 哪个长？ d 与谁在同一直线上？ 【收获】眼见_______为实！“眼精不如手精”，仅靠__________是不够的，有时还需要________【合作探究】探究一：1）假若用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙有多大（把地球看成一个球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？提示：建立“数学模型”2）假若用一根比篮球最大圆的周长长1米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的缝隙有多大？_a_b3）假若用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙有多大？你能直接说出吗？【收获】要确定一个数学结论是否正确，仅靠 是不够的必须一步一步、有根有据地进行__________.探究二： 当n=0,1,2,3，4，5时，代数式n 2-n+11的值是质数吗？请你完成表格并积极猜想。
你的猜想正确吗？【收获】有时我们检验一个错误的结论， ________法是简单有效的方法.【学习小结】 本节课你有什么收获？ 【基础训练】在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 。
DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？先猜一猜，再设法检验你的结论。
对所有的△ABC 都成立吗？【达标检测】1、判断：（1）所有的平角都相等.（ ）（2）一个角的补角一定比这个角大.（ ） （3）相等的角是对顶角．（ ）（4）我从书架上抽出了5本书，5本书都是数学书.因此书架上的书都是数学书.（ ）（5）如果a ＞b ，那么（ ） 2、下列结论中，你能肯定的是( )2222+>+b aA ．今天天晴，明天必然还是晴天B ．三个连续整数的积一定能被6整除C ．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D 两张照片看起来完全一样，可以知道这两张照片必然是同一张底片冲洗出来的 3、如图，有两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿路线l 爬行，乙虫沿路线2爬行，则下列结沦中，正确的是 ( ) A ．甲先到召点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D ．无法确定4、当n 为正整数时，n 2+3n+1的值总是质数吗？5、小明和小亮在研究代数式㎡-2m+1的值的情况时得出了两种不同的结论. 小明填写表格:发现㎡-2m+1的值一定是奇数.小亮填写表格:发现㎡-2m+1的值一定大于等于1.请你再取一些m 的值代入代数式算一算,填在表格中，说明小明和小亮的结论是否正确.6、小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊．根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病?小洁、琳琳、晓彤说：“我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的．” 奇奇说：“我没有去耳鼻喉科和皮肤科．” 晓彤说：“我最近夜里常牙疼．”小洁说：“我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科．” 7、作业本：P164 1、3路线1。
为什么要证明学案
7.1为什么要证明
班级：__________姓名：________________
学习目标
1、通过实例体会观察、实验、归纳得到的结论不一定正确，感受证明的必要性。
2、了解检验结论常用的方法：实验验证、举出反例、推理论证。
小组探究
探究活动一：
（1）智慧学习小组发现，当3,2,1,0=n 时，代数式112+-n n 的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ，112+-n n 的值都是质数。
试完成下面表格：
观察表格中的数据，你发现了什么？
对于“所有自然数n ，112+-n n 的值都是质数”这一结论，你有什么看法？如何验证？
探究活动二：
（2）假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） ()3≈π
能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
（提示：赤道长即为内圆的周长，可设赤道长为c 米。
）
随堂检测
1、当n 为正整数时，132
++n n 的值总是质数吗？
2、王明和刘刚在人民公园里找到了如右图所示的两条路线，二人同时以相同的速度从点A 出发，王明沿路线1行走，刘刚沿路线2行走，谁先到达点B ？（ ） A 、王明先到 B 、刘刚先到 C 、两人同时到 D 、不能确定
拓展提升
R
r
如图，孤峰山脚下从A村庄通往B村庄有两条道路道路1（线段AB不能通过）
用a表示道路1的长度，b表示道路2的长度，
请你比较a、b的大小关系。
道路2。
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在上完这节课后，我有一些想法想和大家分享。首先，我发现同学们在理解证明的概念和意义方面存在一定难度。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加注重引导学生从实际例子中感受证明的重要性，帮助他们建立起证明的直观认识。
其次，关于逻辑推理这个难点，我觉得通过分组讨论和实验操作的方式，同学们有了更深刻的体会。但在讲解过程中，我发现部分同学还是难以跟上节奏，可能是我讲解得不够细致，或者是举例不够贴近他们的生活实际。因此，我计划在下一节课中，尝试使用更多生动有趣的例子，让学生在轻松愉快的氛围中掌握逻辑推理的方法。
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一、教学内容
北师大版八年级上册7.1为什么要证明：本节课主要围绕证明的概念、意义和必要性展开，使学生理解证明在数学学习中的重要作用。内容包括：
1.证明的概念：通过实例让学生了解证明是什么，以及证明的基本结构。
2.证明的意义：讨论证明在数学中的价值，如确保结论的正确性、培养逻辑思维能力等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示证明过程的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“证明在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-证明的结构：介绍证明的基本结构，包括已知、求证、证明过程等，强调证明过程的逻辑性和条理性。
-证明方法：举例讲解教材中涉及的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并强调各种方法的应用场景。
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初中-数学-打印版1.你以前是如何对一些事实进行说理的？2.对于说理的依据，你觉得有哪些？完成教材162页的引例，完成下面问题：（1）图7-1中两条线段a,b 的长度相等吗？图7-2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论。
（2）完成引例第（2）题（3）通过前面的结论，请大家思考：仅凭实验、观察和归纳得到的结论一定正确吗？（4）如果x 2>y 2，则x>y 吗？为什么？科目 北师大版八年级数学上册 授课时间 课题 授课教师 学习 目标 经历对事物及数学结论的猜想、判断，感受猜想和实际之间的差距，体验推理、证明的必要性。
旧知回顾 自主预习初中探究点：认识事物的方法问题1：下图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？先猜一猜，再量一量。
问题2：你感觉图2A 、B 中间的圆一样大吗？量一量，结果与你的感觉是否相同？思考：通过问题1、2，你发现了什么？探究点：检验数学结论常用的方法问题1：代数式n 2-n+11的值是质数吗？取n=0，1,2,3,4,5试一试，你能否由此得出结论：对于所有自然数n ，n 2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流。
思考：什么是质数？如何验证自己的结论，采用了怎样的方法，请同学们将自己或小组交流的过程写下来。
问题2：如右图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中新知探究A BCDA B点，连接DE。
DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？思考1：同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？思考2：线段的数量关系怎样表示？思考3：如何判断两条直线是否平行？学以致用当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？达标检测1.通过观察你能判断的是（）A．图形中线段是否相等 B．图形中线段是否平行C．图形中线段是否相交 D．图形中线段是否垂直2.太平中学八年级（4）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n 的取值（n=1，2,3，…，39）代入式子n2+n+41,结果发现式子n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数，式子n2+n+41的值都是质数。
2019年北师大版八年级上册数学教案：7.1为什么要证明
5.激发学生的数学学习兴趣，使其体会数学证明的严谨性和美感，树立正确的数学观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-证明的意义：本节课的核心是让学生理解证明的必要性和重要性，明确证明在数学学习中的地位。
-证明方法：介绍直接证明、反证法等基本证明方法，并通过实例让学生掌握这些方法的应用。
5.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握得较好，但仍有个别学生存在疑问。针对这一问题，我将在课后及时关注学生的反馈，对他们的疑问进行解答，确保他们真正理解并掌握本节课的内容。
此外，我还注意到课堂氛围的营造对学生的学习积极性有很大影响。在本次教学中，我尽量让课堂氛围轻松愉快，让学生在愉悦的氛围中学习。今后，我将继续在这方面下功夫，让数学课堂变得更加生动有趣。
-在强调证明严谨性方面，教师可以展示一些错误的证明过程，让学生找出其中的逻辑错误，以此加深对证明严谨性的理解。
-在证明方法的灵活运用方面，教师可以设计一些综合性的数学问题，引导学生根据问题特点选择合适的证明方法，并通过讨论、分享来提高学生的判断力和灵活性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《为什么要证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某件事情的情况？”（如证明两个人身高相同）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索证明的奥秘。
1.学生在导入新课环节对问题的回答表现出较高的兴趣，这说明生活化的例子能有效激发学生的好奇心和探究欲望。在今后的教学中，我应继续寻找更多贴近生活的例子，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2022年初中数学精品导学案《为什么要证明》导学案
第七章平行线的证明7.1 为什么要证明一、自主预习〔感知〕课前收集有关哥德巴赫猜测的相关资料，上课时与同伴交流二、合作探究〔理解〕1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n2-n+11是否为质数2、如图，假设用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大〔把地球看成球形〕？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？三、轻松尝试〔运用〕a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.第1小题图第2小题图a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？四、拓展延伸〔提高〕五、收获盘点〔升华〕要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜测、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理六、当堂检测〔达标〕教材P164页，习题7.1 1，2，3七、课外作业〔稳固〕1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《》中的本节内容。
2、思考题：第1课时相似三角形中的对应线段之比一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
2、并能用来解决简单的问题。
二、学习过程：1、知识点：相似三角形的性质〔1〕 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2） 相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 2、例题讲解：例1：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.〔1〕B A AB '',C B BC '',C A AC''各等于多少？ 〔2〕△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. 〔3〕请你在图1中再找出一对相似三角形. 〔4〕D C CD''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 图1解：〔1〕B A AB ''=C B BC ''=C A AC''=_________. 〔2〕△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵_______=_______=_______∴△ABC ∽△A ′B ′C ′( )，且相似比为___________. 〔3〕△BCD ∽△B ′C ′D ′.〔或△ADC ∽△A ′D ′C ′〕 ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得∠______=∠______ ∵∠________=∠________=_____°∴△BCD ∽△B ′C ′D ′( )〔同理△ADC ∽△A ′D ′C ′〕〔4〕∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD''= ________=________. 小结1: 假设△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的__________，那么D C CD ''=C B BC''=k . 3．知识拓展：求证1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''= CA AC''=k . 图2∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠________, ∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线. ∴∠__________=∠__________∴△ACD ∽△A ′C ′D ′( ) ∴D C CD ''= C A AC''=k . 求证2：如图3中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，那么D C CD ''= CA AC''=k . 图3∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠_______=∠_______，C A AC''= B A AB ''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是_________ ∴D A AD ''=B A AB''2121=B A AB ''=k .∴△ACD ∽△A ′C ′D ′( ) ∴D C CD ''= CA AC''=k . 小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.图4例2：如图4所示，AD 是△ABC 的高，AD=h ,点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD,垂足为E .当SR=21BC 时，求DE 的长，如果SR =31BC 呢？解： 三、达标测评：1．△ACD ∽△A ′C ′D ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，23，，CA AC ，B ′D ′=4cm ，求BD 的长。
北师大版-数学-八年级上册-7.1为什么要证明导学案
第七章平行线的证明7．1 为什么要证明1．体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．初步了解数学中推理的重要性，了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．(重点)阅读课本P162～163的内容，完成预习内容．(一)知识探究实验、观察、归纳得到的结论不一定正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．(二)自学反馈观察右图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？请你先观察，再用直尺验证一下．解：一样大．活动1 小组讨论例1 有人认为，对于所有自然数n，代数式n2－n＋11的值都是质数．你怎么看待这个结论？同学们试着做一做：(1)当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值是质数还是合数？(2)是否说明：对于所有自然数n，代数式n2－n＋11的值都是质数呢？与同伴讨论交流．解：(1)当n＝0时，n2－n＋11＝11；当n＝1时，n2－n＋11＝11；当n＝2时，n2－n＋11＝13；当n＝3时，n2－n＋11＝17；当n＝4时，n2－n＋11＝23；当n＝5时，n2－n＋11＝31.由此可知：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2－n ＋11的值都是质数．(2)由(1)我们可以得到：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2－n ＋11的值都是质数．但当我们继续往后计算，计算到n ＝11时，n 2－n ＋11＝121，此时为合数．所以“对于所有自然数n ，代数式n 2－n ＋11的值都是质数”这种说法是错误的．例2 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE.DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想．你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗？解：通过测量猜想DE ∥BC ，DE ＝12BC.通过改变三角形的形状，在不同的三角形中再次得到验证，因而较为相信这个结论的正确性；但毕竟是测量结果，测量难免有误差，因此难以令人信服，还需要寻找更为可信的证明．活动2 跟踪训练1．我们知道：2×2＝4，2＋2＝4.试问：对于任意数a 与b ，是否一定有结论a ×b ＝a ＋b?解：3×2＝6，而3＋2＝5，因为6≠5，所以不是任意数a 与b ，都有结论a ×b ＝a ＋b.2．已知n 是正整数，你能肯定2n ＋4－2n 一定是30的倍数吗？为什么？ 解：2n ＋4－2n ＝2n (24－1)＝15×2n ，由n 为正整数，得到2n 为2的倍数，则15×2n 为30的倍数，即2n ＋4－2n一定是30的倍数． 3．如图，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，试问DF 与BE 的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由．解：DF ∥BE ，DF ＝BE.理由：由DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，可知∠DFC ＝∠BEA ＝90°.故DF ∥BE.因为AB ∥CD ，所以∠A ＝∠C.又因为AB＝CD，所以△DCF≌△BAE.所以DF＝BE.活动3 课堂小结1．体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．初步了解数学中推理的重要性．3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．。
八年级数学教案--为什么要证明导学案[1]
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§7、1 为什么要证明导学案学习目标：1．经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．教学重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理，并进一步感受证明的必要性．教学难点：学会用数学的方法进行说理论证，学着寻找证明的思路学习过程：活动1：动手试一试：1.请在图中把编号相同的点用线段连起来，并观察图中有曲线吗？12345678123456782.在下图中画直线、三角形、正方形，并观察，你会发现什么我的感悟：3、如图中两条线段a 与b 的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。
结论：a 与b 的长度活动2、猜猜看：如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算：活动3：寻找质数：不难发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．你的结论是变式：n 为正整数时，n 2+3n +1的值一定是质数吗？归纳、结论：实验、观察、归纳得到的结论可能 也可能 。
因此，要判断数学结论 ，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行课堂评价课后探究：如下左图是一张8 cm ×8 cm 的正方形纸片，面积是64cm 2。
把这张纸片按左图所示剪开，把剪出的4个小块按右图所示重新拼合，这样就得到一个长为13 cm ，宽为5 cm 的长方形，你发现了什么问题？3 335 5 58 3 5。
【2021年】【教材】1 为什么要证明 导学案 - 张中伟
7.1为什么要证明
【学习目标】
1、经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．
2、运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.
探究案
【活动1】：阅读课本162页，完成下列三个问题.
问题1：观察和试验
a
(1)观察左图中线段a与b长度相等吗？
(2)请你验证你的结论.
b
【小结】通过观察得到的结论（一定\不一定）可靠.
问题2：试验归纳
代数式n2-n+11的值都是质数？
（1）取n=0，1，2，3，4,5试一试，你能否由此得到结论？
（2）对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流.
【小结】通过特例归纳得出的结论（一定\不一定）可靠.
要说明数学结论是错误的，可以举出 .
问题3：直觉、经验和推理
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来.
（1）如果用C 表示赤道的长，则铁丝的长可表示为 .
（2）赤道的半径可表示为 .铁丝围成成的圆的半径可表示为 .
（3）那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？
（4）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
【小结】直觉、经验得到的数学结论是不可靠的，还需要有理有据的推理.
【活动2】：画一画，把相同数字的两个点用线段连接起来，看一看图形中有没有曲线.
【活动3】：在ABC ∆中，点D ,E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE .DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的ABC ∆都成立？与同伴交流. 58764321E D C B A。
八年级数学上册7.1为什么要证明教案 新版北师大版
八年级数学上册7.1为什么要证明教案新版北师大版一. 教材分析本次课程内容为北师大版八年级数学上册7.1节，主要介绍证明的概念和基本要求。
本节课内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生应该能够理解证明的意义，掌握几何证明的基本方法。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。
但学生在证明方面的知识和能力还比较薄弱，需要通过本节课的学习，逐步提高证明能力。
同时，学生应该具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和运用几何语言。
三. 教学目标1.理解证明的意义，知道证明的作用。
2.掌握几何证明的基本方法，能够正确书写几何证明步骤。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的概念和基本要求，几何证明的方法。
2.教学难点：证明的逻辑结构和证明方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。
通过分析典型案例，让学生理解证明的过程和方法。
通过小组合作学习，让学生互相交流和讨论，提高学生的合作能力和证明能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明案例。
2.准备证明的模板和参考资料。
3.准备教学PPT和教学视频。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引导学生思考证明的意义和作用。
例如，给出一个三角形ABC，让学生证明AB=AC。
让学生意识到证明可以帮助我们解决几何问题。
2.呈现（10分钟）介绍证明的概念和基本要求。
证明是指用已知的事实和公理，通过逻辑推理，得出一个新的结论。
证明的要求包括：明确证明的目标，正确运用几何语言，严谨的逻辑结构，清晰的证明步骤。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析几何图形，找出证明的逻辑结构和证明方法。
可以让学生分组讨论，每个小组找出一个证明案例，分析其证明过程和方法。
北师大版八年级数学上册第七章 7.1为什么要证明 导学案
北师大版八年级数学上册第七章7.1为什么要证明导学案1、教学目标推理证明的必要性：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察或归纳是不够的，必须进行有根有据地证明．2、课堂精讲精练【例1】在一次测试中，老师出了如下题目：比较n n＋1与(n＋1)n的大小．有些同学经过计算发现：当n＝1，2时，n n＋1＜(n＋1)n，于是得出结论“若n为任意自然数，则n n＋1＜(n＋1)n.”你认为他们的判断正确吗？若错误，举个反例当n＝3时，n n＋1＞(n＋1)n．【跟踪训练1】当n为正整数时，代数式n2＋n＋41的值都是质数吗？解：当n＝40时，n2＋n＋41＝402＋40＋41＝1 681＝412.所以1 681的约数有1，41，1 681.所以当n为正整数时，代数式n2＋n＋41的值不都是质数．【例2】观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④4×6－52＝24－25＝－1；…(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．解：(2)n(n ＋2)－(n ＋1)2＝－1.(3)一定成立，理由如下：n(n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝－1.【跟踪训练2】 观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1－13)； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13－15)； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15－17)； …请按以上规律解答下列问题：(1)列出第5个等式：a 5＝19×11＝12×(19－111)； (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝12(1－12n ＋1)(用含n 的代数式表示)，并证明． 证明：由题意，得a n ＝12(12n －1－12n ＋1) 所以a 1＋a 2＋a 3＋…a n＝12×[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)] ＝12(1－12n ＋1)．【例3】 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是(B)A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁【跟踪训练3】小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9∶7∶6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6∶3∶4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述正确的是(B)A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多3、课堂巩固训练1．下列结论你能肯定的是(B)A．若5个数的积为负数，则这5个数中只有一个负数B．三个连续整数的积一定能被6整除C．小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖D．对顶角相等，两直线垂直2．成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥”中的“”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是(D)A．90 B．45 C．88 D．443．已知代数式－x2＋40x－399，小明发现：当x＝1时，代数式的值小于0，当x＝2，x＝3时，代数式的值均小于0，于是得出结论“对于任意的正整数x，代数式－x2＋40x－399的值均小于0”．小红认为小明的说法是错误的，请你帮她举个反例：当x＝20时，－x2＋40x－399＞0(答案不唯一)．4．观察下列等式：9－1＝8；16－4＝12；25－9＝16；36－16＝20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n(n≥1)表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为(n＋2)2－n2＝4(n＋1)．5．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，如果把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，那么这两个数的和能被11整除．我们可以验证一下，如23，对调后得到32，而23＋32＝55，55能被11整除．上述说法正确吗？解：这个说法是正确的．理由如下：由题意，得原来的两位数可表示为(10a＋b)，对调后的两位数可表示为(10b＋a)．所以(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)．因为11(a＋b)能被11整除，所以这个说法是正确的．4、课堂小结1．证明的必要性(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．2．检验数学结论常用的三种方法的应用实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是否正确；推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．。
八年级数学上册 7.1 为什么要证明学案 (新版)北师大版
7.1 为什么要证明【学习目标】1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．通过探索，初步了解数字中推理的重要性．3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．【学习重点】判断一个结论正确与否需要进行推理．【学习难点】理解数学推理的重要性．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入生成问题在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果是正确的，那么用什么方法说明它的正确性呢？解：不一定都是正确的，如果正确，需要用推理证明的方法来说明它的正确性．自学互研生成能力知识模块一观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗先阅读教材第162页“做一做”之前的内容，然后完成书中设置的两个问题，最后与同伴进行交流．【说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论不一定正确．知识模块二启发学生有理有据地推理师生合作共同完成教材第162页“做一做”的学习与探究．【说明】(1)中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；(2)中利用先猜想再验证的方法，培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题的能力．【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗知识模块二启发学生有理有据地推理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________________________。
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丹东市二十四中学八年级数学上 7.1为什么要证明
主备：孙芬副备：曹玉辉李春贺审核: 2016/8/4
一、学习准备：
二、学习目标：
经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、归纳、验证所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
三、学习提示：
阅读教材P162-163
活动1如图中两条线段a与b的长度相等吗？
2、如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算：
活动2：代数式n2－n+11的值都是质数吗？取
得到结论：对于所有自然数n， n2－n+11的值都是质数？你认为呢？与同伴交流．
活动3：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE。
DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立了吗？
小组间进行、交流。
四、学习小结：你有哪些收获？
五、夯实基础： 1、163页随堂练习1
2、n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
六、能力提升：
1、当n为整数时，（n+1）2－（n－1）2的值一定是4的倍数吗？
1、已知n为正整数，你能肯定2n+4－2n一定是30的倍数吗？
2、观察各式规律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
写出第2013行的式子，第n行的式子，并验证你的结论。
Array
书海浩瀚，扑进去其乐无穷。
叶辛。