2020年初中数学元月调考试卷
2021-2022学年武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷及解析
2021-2022学年武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题。
（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若2是关于x 的方程20x c -=的一个根，则(c = ) A ．2B ．4C ．4-D ．2-2．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则( ) A ．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B ．抽到黑桃的可能性更大C ．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D ．抽到红桃的可能性更大4．关于方程2230x x -+=的根的说法正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．两实数根的和为2-D ．两实数根的积为3 5．以40/m s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：)m 与飞行时间t （单位：)s 之间具有函数关系2(0)h at bt a =+<．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是( ) A ．第1.9秒B ．第2.2秒C ．第2.8秒D ．第3.2秒6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( ) A ．120︒B ．180︒C ．240︒D ．300︒7．如图，在ABC ∆中，AC BC =，40C ∠=︒．将ABC ∆绕着点B 逆时针方向旋转得DBE ∆，其中//AC BD ，BF 、BG 分别为ABC ∆与DBE ∆的中线，则(FBG ∠= )A ．90︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒8．童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是( ) A ．13B ．19C ．23D ．299．如图，AB 为O 的一条弦，C 为O 上一点，//OC AB ．将劣弧AB 沿弦AB 翻折，交翻折后的弧AB 交AC 于点D ．若D 为翻折后弧AB 的中点，则(ABC ∠= )A ．110︒B ．112.5︒C ．115︒D ．117.5︒10．无论k 为何值，直线22y kx k =-+与抛物线223y ax ax a =--总有公共点，则a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．23a -C ．23a -或0a > D ．2[3-，0)二、填空题。
湖南省郴州市2020年中考数学试题(解析版)
2020年郴州市初中学业水平考试试卷数学（试题卷）第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图表示互为相反数的两个点是（ ）A. 点A 与点BB. 点A 与点DC. 点C 与点BD. 点C 与点D【答案】B 【解析】 【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点． 故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒=1000000000纳秒）用科学记数法表示10纳秒为（ ） A. 8110-⨯秒 B. 9110-⨯秒C. 91010-⨯秒D. 90.110-⨯秒【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒． 故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4.下列运算正确的是（ ）A. 44()a a -=B. 236a a a ⋅== D. 325235a a a +=【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行判断即可．【详解】A. 44()a a -=，计算正确，符合题意；B. 232+35=a a a a ⋅=，故本选项错误；==D. 3223a a +不能计算，故本选项错误； 故选：A ．【点睛】本题综合考查了积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解答此题的关键．5.如图，直线,a b 被直线,c d 所截下列条件能判定//a b 的是（ ）A. 13∠=∠B. 24180∠+∠=C. 45∠=∠D. 12∠=∠【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A 、当∠1=∠3时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意； B 、当∠2+∠4=180°时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意； C 、当∠4=∠5时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意； D 、当∠1=∠2时，a ∥b ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 6.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ） A. 中位数 B. 平均数C. 众数D. 方差【答案】C 【解析】 【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选：C ．【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键． 7.如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A. 2221(1)x x x -+=-B. 21(1)(1)x x x -=+-C. 2221(1)x x x ++=+D. 2(1)x x x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1， 第二个图形的面积是（x+1）（x-1）． 则x 2-1=（x+1）（x-1）． 故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 8.在平面直角坐标系中，点A 是双曲线11(0)k y x x=>上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线22(0)k y x x=<交于点B ，连接AB ．已知2AOBO =，则12k k =（ ）A. 4B. 4-C. 2D. 2-【答案】B 【解析】 【分析】分别作AE ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，证明△AOE ∽△OBF 得到2()4AOE BOF S AO S BO∆∆==，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案．【详解】解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，如图，则∠AEO=∠BFO=90°， ∴∠AOE+∠OAE=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠BOF+∠AOE=90°， ∴∠OAE=∠BOF ， ∴△AOE ∽△OBF ，∴2()4AOEBOFS AO S BO∆∆==，即121||2=41||2k k ， ∴12||=4||k k∵10k ＞，20k ＜， ∴124k k =-． 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、三角形的面积，利用相似三角形的判定与性质表示出4AOEBOFS S ∆∆=是解题的关键． 第Ⅱ卷（共106分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.若分式11x +的值不存在，则x =__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件列出关于x 的方程，求出x 的值即可． 【详解】∵分式11x +的值不存在， ∴x+1=0， 解得：x=-1， 故答案为：-1．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键． 10.已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c =__________． 【答案】258【解析】 【分析】利用判别式的意义得到()2245420b ac c =-=--⨯=，然后解关于c 的方程即可．【详解】∵2a =，5b =-，c c =，根据题意得()2245420b ac c =-=--⨯=，解得258c =，故答案为：258． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根与24b ac =-有如下关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根．11.质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品． 【答案】20 【解析】 【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可． 【详解】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品2件， ∴次品所占的百分比是：2100%2%100⨯=， ∴这一批次产品中的次品件数是：：10002%20⨯=(件)， 故答案为：20．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键． 12.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86,88,90,92,94，方差为28.0s =．后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差2s =新__________．【答案】80 【解析】 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S 新2=8.0； 故答案为：8.0．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．13.小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________． 【答案】y=3x+37． 【解析】 【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式．【详解】解：设该函数表达式为y=kx+b ，根据题意得：40243k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得337k b ⎧⎨⎩＝＝，∴该函数表达式为y=3x+37． 故答案为：y=3x+37．【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 14.在平面直角坐标系中，将AOB ∆以点O 为位似中心，23为位似比作位似变换，得到11A OB ∆．已知(2,3)A ，则点1A 的坐标是__________．【答案】243⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．【详解】解：∵将△AOB 以点O 为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A 1OB 1，A （2，3）， ∴点A 1的坐标是：232323⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，，即A 1243⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 故答案为：243⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．15.如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为__________．【答案】48 【解析】 【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl 代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】根据圆锥侧面积公式：S=πrl ，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π， 故60π=π×10×r ， 解得：r=6．由勾股定理可得圆锥的高=8∵圆锥主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形， ∴它的面积=1128=482⨯⨯， 故答案为：48【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键． 16.如图，在矩形ABCD 中，4,8AD AB ==．分别以点,B D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点E 和F ．作直线EF 分别与,,DC DB AB 交于点,,M O N ，则MN =__________．【答案】．【解析】【分析】连接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，根据勾股定理可得BD的长，根据作图过程可得，MN是BD 的垂直平分线，所以DN=BN，在Rt△ADN中，根据勾股定理得DN的长，在Rt△DON中，根据勾股定理得ON的长，进而可得MN的长．【详解】如图，连接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，∴=，根据作图过程可知：MN是BD的垂直平分线，∴DN=BN，∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN，在Rt△ADN中，根据勾股定理，得DN2=AN2+AD2，∴DN2=（8-DN）2+42，解得DN=5，在Rt△DON中，根据勾股定理，得=，∵CD∥AB，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO ， ∵OD=OB ，∴△DMO ≌△BNO （AAS ）， ∴∴．故答案为：【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.计算：101()2cos 4511)3--+-+ 【答案】1 【解析】 【分析】根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．【详解】101()2cos 4511)3--+-3211=--131=-1=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键． 18.解方程：24111x x x =+-- 【答案】x=3． 【解析】 【分析】观察可得方程最简公分母为(x 2-1)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验． 【详解】解：24111x x x =+--去分母得，2(1)41x x x +=+- 解得，x=3，经检验，x=3是原方程的根， 所以，原方程的根为：x=3．【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要检验．19.如图，在菱形ABCD 中，将对角线AC 分别向两端延长到点E 和F ，使得AE CF =．连接,,,DE DF BE BF ．求证：四边形BEDF 是菱形．【答案】见解析 【解析】 【分析】连接BD ，由菱形ABCD 的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，得出OE=OF ，证出四边形BEDF 是平行四边形，再由EF ⊥BD ，即可证出四边形BEDF 是菱形． 【详解】证明：连接BD ，交AC 于O ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ， ∵AE=CF ， ∴OE=OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．20.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）此次调查中，共抽查了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少（要求画树状图或列表求概率）【答案】（1）200；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3）1 6 .【解析】【分析】（1）用评价为“效果很好”的人数除以评价为“效果很好”的人数所占百分比即可得到抽查的总人数；（2）首先求出评价为“效果一般”的人数，再补全条形统计图；用评价为“效果一般”的人数除以抽查的总人数，得到评价为“效果一般”的人数所占百分比乘以360°可得到∠∝；（3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁四人，画出树状图（或列表）表示所有等可能的情况数，得到“1人认为效果很好，1人认为效果较好”结果数，进而用概率公式求解即可.【详解】（1）80÷40%=200（人），故答案为：200；（2）“C”的人数为：200-80-60-20=40（人），补全条形统计图如下：∠∝=40360=72⨯︒︒；200（3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁，①画树状图如下：共有12种可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的有2种，∴P（1人认为效果很好，1人认为效果较好）=21=；126②列表如下共有12种可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的有2种，∴P（1人认为效果很好，1人认为效果较好）=21=；126【点睛】本题考查了从条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，要把两图形结合在一起进行解答．同时还考查了画树状图或列表求概率．21.2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从AD=米，仰角为30．3秒后，火箭直地面O处发射、当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得4000线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45︒．已知,C D两处相距460米，求火箭≈≈）从A到B处的平均速度（结果精确到1 1.414【答案】火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．【解析】【分析】设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可得AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，可得AO=2000，Rt△BOC中，∠BCO=45°，可得BO=OC，即可得460，进而解得x的值．【详解】解：设火箭从A到B处平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴∵CD=460，∴，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，∵OB=OA+AB=2000+3x，∴-460，解得x≈335（米/秒）．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．22.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．【解析】【分析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．【详解】解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，依题意，得：540 321380 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：300240 xy⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，依题意，得：()() 7550300 3750240 m mm m⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：25≤m≤2712．∵m为正整数，∴m可以为25，26，27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径．直线l 与⊙O 相切于点A ，在l 上取一点D 使得DA DC =．线段DC ，AB 的延长线交于点E ．（1）求证：直线DC 是⊙O 的切线；（2）若2BC =，30CAB ∠=︒，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）见解析；（2）23π- 【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据OA ＝OC ，DA ＝DC 可得∠O A C ＝∠OCA ，∠DAC ＝∠D CA ，再根据直线l 与⊙O 相切于点A 可得∠DAO ＝90°，进而可得∠DCO ＝90°，由此可证得直线DC 是⊙O 的切线；（2）先证明BOC 为等边三角形，可得OB ＝OC ＝BC ＝2，根据扇形面积公式可求得23BOC S π=扇形，再利用含30°的直角三角形的性质及勾股定理可求得CE =，由此可求得COE S =△，最后便可得23COE BOC S S S π=--△阴影扇形．【详解】（1）证明：连接OC ， ∵OA ＝OC ， ∴∠O A C ＝∠OCA ， ∵DA ＝DC ， ∴∠DAC ＝∠D CA ， ∵直线l 与⊙O 相切于点A ， ∴∠DAO ＝90°， ∴∠DAC +∠OAC ＝90°，∴∠DCA +∠OCA ＝90°， ∴∠DCO ＝90°， ∴OC ⊥DC ， 又∵点C 在⊙O 上， ∴直线DC 是⊙O 的切线； （2）解：∵∠CAB ＝30°， ∴∠COB ＝2∠CAB ＝60°， 又∵OB ＝OC ， ∴BOC 为等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝2，∴26022=3603BOC S ππ⋅⋅=扇形， ∵∠OCE ＝90°，∠COB ＝60°， ∴∠E ＝90°－∠COB ＝30°， ∴OE ＝2OC ＝4，∴在Rt COE 中，CE ==， ∴12COE S OC OE =⋅△122=⨯⨯=，∴23COE BOC S S S π=--△阴影扇形∴阴影部分的面积为23π-．【点睛】本题考查了切线的性质与判定、扇形的面积公式以及含30°的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质与判定、扇形的面积公式是解决本题的关键．24.为了探索函数1(0)y x x x=+>的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法． 列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象； （2）已知点1122(,),(,)x y x y 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题： 若1201x x <<≤，则1y 2y ； 若121x x <<，则1y 2y ；若121x x ⋅=，则1y 2y （填“>”，“=”，“<”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x 米，水池总造价为y 千元．①请写出y 与x 的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x 应控制在什么范围内? 【答案】（1）见解析；（2）＞；＜；＝；（3）①11y x x =++；②122x ≤≤．【解析】 【分析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）①根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出y 与x 的函数关系式；②根据函数关系式结合表格可得出x 的控制范围． 【详解】（1）如图1所示；（2）根据图象和表格可知，当1201x x <<≤时，1y ＞2y ；当121x x <<，则1y ＜2y ；当121x x ⋅=，则1y ＝2y ；（3）①∵底面面积为1平方米，一边长为x 米， ∴与之相邻的另一边长为1x米， ∴水池侧面面积的和为：1112122()x x x x⨯⨯+⨯⨯=+ ∵底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，∴11112()0.51y x x xx=⨯++⨯=++ 即：y 与x 的函数关系式为：11y x x=++；②∵该农户预算不超过3.5千元，即y ≤3.5∴11 3.5x x ++≤ ∴12.5x x+≤，根据图象或表格可知，当2≤y ≤2.5时，122x ≤≤， 因此，该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x 应控制在122x ≤≤． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25.如图1，在等腰直角三角形ADC 中，90,4ADC AD ∠==．点E 是AD 的中点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接,AG CE ．将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转，旋转角为(090)αα<<．（1）如图2，在旋转过程中，①判断AGD ∆与CED ∆是否全等，并说明理由； ②当CE CD =时，AG 与EF 交于点H ，求GH 的长． （2）如图3，延长CE 交直线AG 于点P ． ①求证：AG CP ⊥；②在旋转过程中，线段PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①全等，证明见解析；；（2）①证明见解析；②2． 【解析】 【分析】（1）①由等腰直角三角形性质和正方形性质根据全等三角形判定定理（SAS ）即可证明；②过A 点作AM ⊥GD ，垂足为M ，交FE 与N ，利用等腰三角形三线合一性质构造直角三角形，由勾股定理求出AM的长，进而得出cos cos GAM AGF ∠=∠=，再由cos FG GH AGF =∠求出结果；（2）①根据全等三角形性质可得C GAD E D ∠=∠，再在APC △和ADC 中由三角形内角和定理得出90GAD ECA DAC ++∠=∠∠︒，从而证明结论；②根据∠APC =90°得出PC 最大值是∠GAD 最大时，即GD ⊥AG 时，进而可知CEF 三点共线，F 与P 重合，求出此时CE 长，继而可得CP 最大值． 【详解】解：（1）①全等，理由如下：在等腰直角三角形ADC 中，AD =CD ，90ADC ∠=，在正方形DEFG 中，GD =ED ，90GDE ∠=， 又∵90ADE EDC ∠+∠=︒，90ADE ADG ∠+∠=︒， ∴ADG CDE ∠=∠ 在AGD △和CED 中，AD CD ADG CDE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴C AGD ED ≅（SAS ）； ②如解图2，过A 点作AM ⊥GD ，垂足为M ，交FE 与N ，∵点E 是AD 的中点，∴在正方形DEFG 中，DE =GD =GF =EF =2， 由①得C AGD ED ≅， ∴AG CE =， 又∵CE CD =， ∴4AG AD CD ===， ∵AM ⊥GD ， ∴112GM GD ==， 又∵90D F ∠=∠=︒ ， ∴四边形GMNF 是矩形， ∴2MN GF ==， 在Rt AGM中，AM ===，∴cos AM GAM AG ∠==∵//FG AM ，∴GAM AGF∠=∠∴cos FGAGFGH∠==，∴cosFGGHAGF===∠（2）①由①得CAGD ED≅，∴CGAD E D∠=∠，又∵90ECD ECA DAC++∠=∠∠︒，∴90GAD ECA DAC++∠=∠∠︒，∴90APC∠=︒，即：AG CP⊥；②∵90APC∠=︒，∴sinPC AP PAC=∠，∴当PAC∠最大时，PC最大，∵∠DAC=45°，是定值，∴GAD∠最大时，PAC∠最大，PC最大，∵AD=4，GD=2，∴当GD⊥AG，30GAD∠=︒最大，如解图3，此时AG===，又∵AG CP⊥，EF FG⊥，∴F点与P点重合，∴CEFP四点共线，∴CP=CE+EF=AG+EF=2+，∴线段PC得最大值为：2+．【点睛】本题考查了三角形的综合；涉及了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，能够准确画出旋转后满足条件的两个图形，构造直角三角形求解是关键．26.如图1，抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于(1,0),(3,0)A B -，与y 轴交于点C ．已知直线y kx n =+过,B C 两点．（1）求抛物线和直线BC 的表达式； （2）点P 是抛物线上的一个动点，①如图1，若点P 在第一象限内，连接PA ，交直线BC 于点D ．设PDC ∆的面积为1S ，ADC ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值；②如图2，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点E ，过点E 作EF BC ⊥，垂足为F ．点Q 是对称轴l 上的一个动点，是否存在以点,,,E F P Q 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，求出点,P Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，3y x =-+；（2）①925；②存在，点P 的坐标为(2，3)，点Q 的坐标为(1，2)或(1，2-) 【解析】 【分析】（1）把A(-1，0)，B(3，0)代入2()30y ax bx a =++≠可求得抛物线表达式，再求得点C 的坐标，把B(3，0)，C 的坐标代入y kx n =+即可求解；（2）①设点D 的坐标为(m ，3m -+)，利用待定系数法求得直线PA 的表达式为3311m m y x m m -+-+=+++，解方程2332311m m x x x m m -+-++=-++++，求得点P 的横坐标为41mm +，利用平等线分线段成比例定理求得411mmPD MN m DA AM m -+==+，得到()212239241m S S m ⎛⎫--+⎪⎝⎭=+，利用二次函数的性质即可求解； ②根据等腰直角三角形的性质求得点F 的坐标为(2，1)，分当EF 为边和EF 为对角线时两种情况讨论，即可求解．【详解】（1）把A(-1，0)，B(3，0)代入23y ax bx =++得：309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++， 令0x =，则3y =， ∴点C 的坐标为(0，3)，把B(3，0)，C(0，3)代入y kx n =+得：303k n n +=⎧⎨=⎩， 解得：13k n =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的表达式为3y x =-+； （2）①∵PA 交直线BC 于点D ， ∴设点D 的坐标为(m ，3m -+)， 设直线PA 的表达式为11y k x b =+， ∴111103k b mk b m -+=⎧⎨+=-+⎩，解得：113131m k m m b m -+⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩，∴直线PA 的表达式为3311m m y x m m -+-+=+++，∴2332311m m x x x m m -+-++=-++++， 整理得：()4101m x x m ⎛⎫-+= ⎪+⎝⎭， 解得：12411mx x m ==-+，(不合题意，舍去)， ∴点D 的横坐标为m ，点P 的横坐标为41mm +，分别过点D 、P 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，如图：∴DM ∥PN ，OM=m ，ON=41mm +，OA=1， ∴PDC 12ADC411mmS S PD MN m S SDA AM m -+====+ ()2231m mm -+=+()2239241m m ⎛⎫--+⎪⎝⎭=+，∵10-<，∴当32m =时，分子取得最大值，即12S S 有最大值，最大值为925；②存在，理由如下： 作FG AB ⊥于G ，如图，∵2y x 2x 3=-++的对称轴为：12bx a=-=， ∴OE=1，∵B(3，0)，C(0，3)∵OC=OB=3，∠OCB=90︒， ∴△OCB 是等腰直角三角形， ∵∠EFB=90︒，BE=OB-OE=2， ∴△OCB 是等腰直角三角形， ∴EG=GB=EG=1， ∴点F 的坐标为(2，1)， 当EF 为边时，∵EFPQ 为平行四边形， ∴QE=PF ，QE ∥PF ∥y 轴，∴点P 的横坐标与点F 的横坐标同为2， 当2x =时，222233y =-+⨯+=， ∴点P 的坐标为(2，3)， ∴QE=PF=3-1=2， 点Q 的坐标为(1，2)； 当EF 为对角线时，如图，∵四边形PEQF平行四边形，∴QE=PF，QE∥PF∥y轴，同理求得：点P的坐标为(2，3)，∴QE=PF=3-1=2，点Q的坐标为(1，2-)；综上，点P的坐标为(2，3)，点Q的坐标为(1，2)或(1，2-)；【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，平行线公线段成比例定理，等高的三角形的面积的比等于底边的比，二次函数的性质以及平行四边形的对边的判定和性质，（3）注意要分AB是对角线与边两种情况讨论．。
湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(元月调考)(含答案)
2023-2024学年湖北省武汉市江夏一中九年级（上）期末数学试卷（元月调考）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（ ）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（ ）A．0B．1C．2D．1或24．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（ ）A．13B．9C．5D．45．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝06．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.378．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（ ）A．51°B．52°C．53°D．54°10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程 ．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 cm．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是 ．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是 ．（填写序号）16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是 m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（ ）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【解答】解：硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，这个事件是随机事件，故选：C．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（ ）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为8cm，5＜8，∴⊙O与直线a的位置关系是相离，直线a与⊙O的公共点个数是0个，故选：A．4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（ ）A．13B．9C．5D．4【解答】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x＝4，则x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴p＝13，故选：A．5．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝0【解答】解：A、∵在2x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项A不合题意；B、在方程x2﹣x+1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，故选项B不合题意；∴该方程有两个相等的实数根；C、∵在方程x2+x﹣1＝0中，Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝﹣1，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项C不合题意；D、∵在方程x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝1，∴该方程的两个实数根是互为倒数；故选项D符合题意；故选：D．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，（x+1）2﹣4＝0，解得x＝1或x＝﹣3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（1，0），（﹣3，0），∴x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1，∴y2＜y3＜y1，故选：B．7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.37【解答】解：∵x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.29；x＝1.3时，y＝ax2+bx+c＝0.14；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.2，0）和点（1.3，0）之间，且更靠近点（1.3，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.27．故选：C．8．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：共有18种等可能的结果，其中取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的结果有：（数，学，美），（数，美，学），（学，数，美），（学，美，数），共4种，∴取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率为＝．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（ ）A．51°B．52°C．53°D．54°【解答】解：∵将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE＝64°，旋转角为∠BAD，∴∠ADB＝∠ABD，∵AE∥BC，∴∠BDA＝∠DAE＝64°，∴∠BAD＝180°﹣64°﹣64°＝52°．故选：B．10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：设大圆的半径为R，则小圆的半径都为R，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体，∴圆锥的底面圆的周长等于2πR＝πR，扇形弧长为：＝πR，∴n＝180°，∴扇形圆心角等于180°，故只有D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程 x2﹣1＝0 ．【解答】解：∵两根互为相反数的一元二次方程的一次系数为0，∴满足条件的一元二次方程为x2﹣1＝0．故答案为x2﹣1＝0．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．【解答】解：如图，令正方形的边长为2a，则阴影部分的面积为2××π•a2+2（a2﹣×π•a2）＝πa2+2a2﹣πa2＝2a2，所以针头落在阴影部分区域内的概率是＝．故答案为：．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 23π cm．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO、BO，∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝50°，∴∠AOB＝130°，∴优弧对应的圆心角为360°﹣130°＝230°，∴优弧的长是：，故答案为：23π．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是 50% ．【解答】解：设“衰分比”是a．乙分配的奖金：100（1﹣a）；丙分配的奖金：100（1﹣a）（1﹣a）∴100+100（1﹣a）+100（1﹣a）（1﹣a）＝175，a＝0.5或a＝2.5（不符合题意，舍去），故答案为：50%．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是 ②③④ ．（填写序号）【解答】解：如图，∵a＞0，抛物线与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线的对称轴在y的右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∵c＞0，∴bc＜0，所以①错误；把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得4a+2b+c＝0，∴a＝，∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴+b+c＜0，即2b+3c＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），直线y＝﹣x+c经过点（0，c），（2，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣x+c相交于点（0，c），（2，0），∵0＜x＜2时，ax2+bx+c＜﹣x+c，∴不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集为0＜x＜2，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线解析式可设为y＝a（x﹣m）（x﹣2），当直线y＝﹣1与抛物线y＝a（x﹣m）（x﹣2）有交点时，关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣1的下方或在直线y＝﹣1上，即≤﹣1，而a＞0，∴b2﹣4ac≥4a，所以④正确．故答案为：②③④．16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是 21.2 m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）【解答】解：如图，设⊙O为摩天轮，MN为地面，AB为它的直径，且AB⊥MN于点C，由题意得：AB＝50m，AC＝55m，则BC＝5m，OC＝30m．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后旋转到点P′处．∵摩天轮旋转1周需要12分钟，∴每分钟旋转360°÷12＝30°，∴5分钟转过150°，∴∠POP′＝150°．连接OP，过点P作PE⊥MN于点E，则PE＝50m，延长P′O交PE于点F，则∠POF ＝30°，过点O作OG⊥PE于点G，过点P作PD⊥AB于点D，过点P′作P′K⊥AB 于点K，P′H⊥MN于点H，∵OG⊥PE，AB⊥MN，PE⊥MN，∴四边形OCEG为矩形，∴EG＝OC＝30m，∴PG＝PE﹣GE＝50﹣0＝20m．同理：四边形ODPG为矩形，∴OD＝PG＝20m，∴PD＝OG＝＝15m．过点F作FQ⊥OP于点Q，则FQ＝OF，设FQ＝k，则OF＝2k，OQ＝k，PQ＝25﹣k，∵∠PQF＝∠PGO＝90°，∠FPQ＝∠OPG，∴△PQF∽△PGO，∴，，∴，∴k＝．∴OF＝2k＝．∴，∴PF＝，∴FG＝PG﹣PF＝20﹣＝，∵P′K⊥AB，OG⊥PE，AB∥PE，∴∠OP′K＝∠FOG，∵∠P′KO＝∠OGF＝90°，∴△P′OK∽△OFG，∴，∴，∴OK＝≈9.82m，∴CK＝OC﹣OK＝21.18≈21.2m．∵P′K⊥AB，P′H⊥MN，AB⊥MN于点C，∴四边形P′HCK为矩形，∴P′H＝CK＝21.2m，∴座舱P距离地面的高度是21.2m，故答案为：21.2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣12，解得t＝﹣6，b＝4，即b的值为4，方程的另一个根为﹣6．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．【解答】（1）解：如图，△A'CD即为所求．（2）证明：∵△ABD与△A'CD关于点D对称，∴△ABD≌△A'CD，∴A'C＝AB＝6，A'D＝AD＝4，∠CA'D＝∠BAD，∴AA'＝8，∵AC＝10，∴AC2＝AA'2+A'C2，∴∠CA'D＝90°，∴∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．【解答】解：（1）由题意得，从布袋中随机摸出一只袜子，颜色是白色的概率是＝．（2）列表如下：红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白）共有12种等可能的结果，其中从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的结果有：（红，红），（红，红），（白，白），（白，白），共4种，∴从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率为＝．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，BD是直径，∴∠D＝∠BAC＝60°，∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，∠D＝60°，BD＝d，∴cos∠D＝，sin∠D＝，∴CD＝BD•cos∠D＝d•cos60°＝，BC＝BD•sin∠D＝d•sin60°＝，∵∠BAC＝60°，AC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠CEB＝180°﹣（∠ACB﹣∠CBD）＝180°﹣（60°+30°）＝90°，在Rt△BCE中，∠CBD＝30°，BC＝，∴cos∠CBD＝，∴BE＝BC•cos∠CBD＝•cos30°＝，∴DE＝BD﹣BE＝d﹣＝，∴CD+DE＝+＝，∴CD+DE＝BE；（2）过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AD，如图所示：∴∠ABD＝∠ACD，即∠ABE＝∠ACF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠F＝90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，BD＝CF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴DE＝DF，∵CD＝3，DE＝1，∴CF＝CD+DF＝CD+DE＝3+1＝4，∴BE＝CF＝4．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．【解答】解：（1）连接AO并延长交CD于G，连接DF交AG于K，连接CK并延长交AD于H，连接OF并延长交⊙O于B，连接并延长OH交⊙O于E，如图：点G即为CD中点，点H即为AD中点，五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；理由：由圆和等腰三角形的对称性可知G为CD中点；∵F是AC中点，∴K为△ABC重心，∴H为AD中点；∵AC＝AD，∠CAD＝36°，∴∠ACD＝∠ADC＝72°，＝，＝72°，∵F为AC中点，H为AD中点；∴＝＝＝＝72°，∴＝＝＝＝，∴CD＝AB＝BC＝AE＝DE，∴五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；（2）延长BA，DE交于M，连接OM交AE于N，连接BN，CE并延长交于P，过A，P 作直线AP，如图：直线AP即为所求；理由：由圆和正五边形的对称性可知，N为AE的中点，∵正五边形每个内角为108°，∴∠ABC＝∠BCD＝108°＝∠CDE，∴∠ECD＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠BCE＝72°，∴∠ABC+∠BCE＝180°，∴AB∥CE，∴∠BAN＝∠NEP＝108°，∠ABN＝∠EPN，∴△ABN≌△EPN（AAS），∴AB＝PE，∴AE＝AB＝PE，∴∠EAP＝∠EPA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∵∠OAB＝∠OAE＝108°÷2＝54°，∴∠OAE+∠EAP＝90°，∴OA⊥AP，∵OA是⊙O半径，∴直线AP是⊙O的切线．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∴．∴．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）工程车不能正常通过．理由如下：∵工程车高5m，∴令y＝5，即5＝﹣x2+2x+3．∴x＝3±．∴纵坐标为5时，两点的距离为3+﹣（3﹣）＝2≈3.46＜4．故高5m，顶部宽4m的工程车不能正常通过．（3）由题意，如图，设A（m，﹣m2+2m+3）．当OB＝3时，令y＝3＝﹣m2+2m+3，∴m＝0或m＝6．∴B（0，﹣m2+2m+3）．∵B在墙面上，∴m≥6．由AB+AC＝m﹣m2+2m+3＝﹣m2+3m+3＝﹣（m﹣）2+，又当m＞时，（AB+AC）的值随m的增大而减小，∴当m＝6时，（AB+AC）取最大值，最大值为9．∴钢架BAC的最大长度为9m．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE≌△ACD（ASA），∴AD＝BE；（2）①解：猜想：BE＝AD，证明：连接AC，当AB⊥AC时，如图，∵∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∴∠ACB＝45°，∵∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE∽△ACD，∴，∴BE＝AD；②证明：过点D作DF⊥AD，交BA的延长线于F，∵AD∥BC，∠ABC＝∠DCE＝45°．∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∠CEB+∠BCE＝45°．∴∠F＝∠FAD＝45°，∴∠ABC＝∠F＝45°，AD＝FD，∵CD＝ED，∠DCE＝45°．∴∠CED＝45°．∴∠CDE＝90°，∠CEB+FED＝135°，∴CE＝ED，∠BCE＝∠FED，∴△BCE∽△FED，∴，∴BE＝FD，∵AD＝FD，∴BE＝AD．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣6x+c＝0，∴x A+x B＝6，x A•x B＝c，∴AB＝＝4，解得c＝5；（2）∵c＝5，∴抛物线L1的解析式为y＝x2﹣6x+5，∵将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，∴抛物线L2的解析式为y＝（x﹣3+a）2﹣4，∴C（0，a2﹣6a+5），∵CD∥x轴，∴D（3﹣，a2﹣6a+5），E（3+，a2﹣6a+5），∴DE＝2，CD＝3﹣，∵DE＝2CD，∴2＝6﹣2，解得a＝或a＝；（3）∵C是抛物线L2的顶点，∴3﹣a＝0，解得a＝3，∴抛物线L2的解析式为y＝x2﹣4，设F（x F，﹣4），G（x G，﹣4），当x2﹣4＝mx时，x2﹣mx﹣4＝0，∴x F+x G＝m，直线CF的解析式为y＝x F x﹣4，直线CG的解析式为y＝x G x﹣4，当x F x﹣4＝nx时，M（，），当x G x﹣4＝nx时，N（，），∵OM＝ON，∴x F+x G＝2n，∴m＝2n．。
安徽省2020年中考数学试题(解析版)
【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，
∴AD∥BC，
由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，
∴∠AQR+∠PQR= ，即∠AQP=90°，
∴ ，
∵AD－CD=15，
∴1.2x－x=15，解得：x=75．
∴山高CD=75米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为： ．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）
A.众数是 B.平均数是 C.方差是 D.中位数是
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
【详解】∵一次函数 的函数值 随 的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.计算： =______.
【答案】2
【解析】
分析】
根据算术平方根的性质即可求解.
【详解】 =3-1=2.
九年级元月调考数学模拟试卷(二)
九年级元月调考数学模拟试卷（二）编辑人：袁几 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．函数y=2+x 中，自变量x 的取值范围是( )A.x>-2 B ．x ≥-2 C.x≠-2 D.x≤-22．下列运算正确的是( )A ．3+2 =5B ．3³2=6C ． 2)13(-=3-1 D.2235- =5-33．已知关于x 的方程2x -kx-6=0的一个根为3，则实数k 的值为( ) A 。
1 B.-1 C.2 D ．—24．两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程2x -4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是( ) A 。
相交 B.外离C.内含 D ，外切5．下列事件中，必然事件是( )、A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀IC.早晨的太阳从东方升起D.没有水分，种子发芽6.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是( ) A.21 B.31 C.41 D.512010年 中国 2005年日本 2000年德国 1992年西班牙 1998 葡萄牙上海世博会爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会7．下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8.⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB=( )A.30°B.45°C.55°D.60°AE9．武汉市2010年国内生产总值(GDP)比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的 影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x ﹪，则x%满足的关系是( )A.12%+7﹪=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2²x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)210．如图，在△ABC 中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A.64π -127B.16π-32 ，C.16π-247D.16π -127 11.下列命题： ①若b=2a+21c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；②若ac<0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③若2b -4ac=0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根； 其中正确的个数是（ ）A.O 个B.l 个C.2个 D 。
安徽省2020年中考数学试题(解析版)
2020年安徽省初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中比2-小的数是（ ）A. 3-B. 1-C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.计算()63a a -÷的结果是（ ）A. 3a -B. 2a -C. 3aD. 2a 【答案】C【解析】【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．【详解】解：()63a a -÷ 63a a =÷3.a =故选C ．【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是 A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B 、球的主视图是圆，不符合题意；C 、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意.故选A ．考点: 简单几何体的三视图．4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（）A. 0.547B. 80.54710⨯C. 554710⨯D. 75.4710⨯【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：54700000=5.47×107，故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. 212x x +=B. 21=0x +C. 223x x -=D. 220x x -=【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可．【详解】A.212x x +=变形为2210x x -+=，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B.21=0x +中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B 错误；C.223x x -=整理为2230x x --=，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.220x x -=中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D 错误.故选：A.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是13 【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，A ．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B ．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；C ．这组数据的方差为22221(1012)(1112)3(1312)2(1512)7⎡⎤-+-⨯+-⨯+-⎣⎦=187，此选项正确，不符合题意；D ．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． 7.已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A. ()1,2-B. ()1,2-C. ()2,3D. ()3,4 【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．8.如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒ ，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若44,5AC cosA ==，则BD 的长度为（ ）A. 94B. 125C. 154D. 4 【答案】C【解析】【分析】先根据445AC cosA ==，，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据DBC A ∠=∠，即可得cos ∠DBC=cosA=45，即可求出BD ． 【详解】∵∠C=90°， ∴cos =AC A AB， ∵445AC cosA ==，， ∴AB=5，根据勾股定理可得22AB AC -， ∵DBC A ∠=∠，∴cos ∠DBC=cosA=45， ∴cos ∠DBC=BC BD =45，即3BD =45∴BD=154，故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC 的长是解题关键．9.已知点,,A B C 在O 上．则下列命题为真命题的是（ ）A. 若半径OB 平分弦AC ．则四边形OABC 是平行四边形B. 若四边形OABC 是平行四边形．则120ABC ∠=︒C. 若120ABC ∠=︒．则弦AC 平分半径OBD. 若弦AC 平分半径OB ．则半径OB 平分弦AC【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A ．∵半径OB 平分弦AC ，∴OB ⊥AC ，AB=BC ，不能判断四边形OABC 是平行四边形，假命题； B ．∵四边形OABC 是平行四边形,且OA=OC, ∴四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=OB ，OA ∥BC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=60º,∴∠ABC=120º,真命题； C ．∵120ABC ∠=︒，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC 平分半径OB ， 假命题；D ．只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是 假命题，故选：B ．【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假． 10.如图ABC 和DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将ABC ∆沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,3x,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为32x,面积为y=x·32x·1223,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),34x,面积为y=(4－x)·34x·12)234x-,两个三角形重合时面积正好为3由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.91=______.【答案】2【解析】 【分析】根据算术平方根的性质即可求解.【详解】91-=3-1=2.故填：2. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质. 12.分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1）， 故答案为a （b +1）（b ﹣1）．13.如图，一次函数()0y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B 与反比例函数k y x =上的图象在第一象限内交于点,C CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，垂足分别为点,D E ，当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：,ODCE S k =矩形再求解,A B 的坐标及21,2ABO S k =建立方程求解即可．【详解】解： 矩形ODCE ，C 在k y x=上， ,ODCE S k ∴=矩形把0x =代入：,y x k =+,y k ∴=()0,,B k ∴把0y =代入：,y x k =+,x k ∴=-(),0,A k ∴-21,2ABO S k ∴= 由题意得：21,2k k = 解得：2,0k k ==（舍去）2.k ∴=故答案为：2.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将,PCQ ADQ ∆∆分别沿,PQ AQ 折叠，此时点,C D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：()1PAQ ∠的大小为__________︒；()2当四边形APCD 是平行四边形时AB QR的值为__________．【答案】 (1). 30 (2).3【解析】【分析】 （1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD ∥BC ，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到DC ∥AP ，从而证明∠APQ=∠PQR ，得到QR=PR 和QR=AR ，结合（1）中结论，设QR=a ，则AP=2a ，由勾股定理表达出223AP QP a -=即可解答．【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，∴AD ∥BC ，由折叠可知∠AQD=∠AQR ，∠CQP=∠PQR ，∴∠AQR+∠PQR=1()902DQR CQR ∠+∠=︒，即∠AQP=90°， ∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ ，∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案为：30；（2）若四边形APCD 为平行四边形，则DC ∥AP ，∴∠CQP=∠APQ ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR ，∴∠APQ=∠PQR ，∴QR=PR ，同理可得：QR=AR ，即R 为AP 的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ ，设QR=a ，则AP=2a ，∴QP=12AP a =，∴=，∴AB QR a==【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质．三、解答题15.解不等式：2112x -> 【答案】32x >【解析】【分析】根据解不等式的方法求解即可． 【详解】解：2112x -> 212x ->23x >32x >． 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．16.如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB ，线段,M N 在网格线上，()1画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B (点11A B 分别为,A B 的对应点)；()2将线段11B A ，绕点1B ，顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先找出A ，B 两点关于MN 对称的点A 1，B 1，然后连接A 1B 1即可；（2）根据旋转的定义作图可得线段B 1A 2．【详解】（1）如图所示，11A B 即为所作；（2）如图所示，12B A 即为所作．【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质．四、解答题17.观察以下等式：第1个等式：12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第2个等式：32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭第3个等式：52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第4个等式：72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第5个等式：92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ ······按照以上规律．解决下列问题：()1写出第6个等式____________；()2写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明．【答案】（1）112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭；（2）2121122n n n n-⎛⎫⨯+=- ⎪+⎝⎭，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭； （2）2121122n n n n-⎛⎫⨯+=- ⎪+⎝⎭， 证明：∵左边=2122122111222n n n n n n n n n n--+-⎛⎫⨯+=⨯==- ⎪++⎝⎭=右边， ∴等式成立．【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42ABD ∠=︒．求山高CD (点,,A C D 在同一条竖直线上)．(参考数据：36.90.75, 36.90.60, 42.00.90tan sin tan ︒≈︒≈︒≈ )【答案】75米【解析】【分析】设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果．【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，tanCDCBDBD∠=，即tan36.9xBD︒=，∴4tan36.90.753x xBD x=≈=︒，在Rt△ABD中，tanADABDBD∠=，即tan4243ADx︒=，∴44tan420.9 1.233AD x x x=⋅︒≈⋅=，∵AD－CD=15，∴1.2x－x=15，解得：x=75．∴山高CD=75米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．五、解答题19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，()1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含,a x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；()2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】()1()1.04a x-；()21.5【解析】【分析】()1根据增长率的含义可得答案；()2由题意列方程()1.43 1.04 1.1,x a x a+-=求解x即可得到比值．【详解】解：()12020年线下销售额为()1.04a x-元，故答案为：()1.04a x -．()2由题意得：()1.43 1.04 1.1,x a x a +-=0.390.06,x a ∴=2,13x a∴=∴ 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：21.432113 1.3.1.1135aa ⨯=⨯= 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：1.5【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键． 20.如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点,AD BC AC =与BD 相交于点,F BE 是半圆O 所任圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ，()1求证：CBA DAB ∆∆≌；()2若,BE BF =求AC 平分DAB ∠．【答案】()1证明见解析；()2证明见解析． 【解析】 【分析】()1利用,AD BC =证明,ABD BAC ∠=∠利用AB直径，证明90,ADB BCA ∠=∠=︒结合已知条件可得结论；()2利用等腰三角形的性质证明：,EBC FBC ∠=∠ 再证明,CBF DAF ∠=∠ 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：,EBC CAB ∠=∠ 从而可得答案． 【详解】()1证明：,AD BC =,AD BC ∴= ,ABD BAC ∴∠=∠AB 为直径，90,ADB BCA ∴∠=∠=︒ ,AB BA = CBA DAB ∴≌．()2证明：,90,BE BF ACB =∠=︒,FBC EBC ∴∠=∠90,,ADC ACB DFA CFB ∠=∠=︒∠=∠ ,DAF FBC EBC ∴∠=∠=∠BE 为半圆O 的切线，90,90,ABE ABC EBC ∴∠=︒∠+∠=︒90,ACB ∠=︒90,CAB ABC ∴∠+∠=︒ ,CAB EBC ∴∠=∠ ,DAF CAB ∴∠=∠AC ∴平分DAB ∠．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．六、解答题21.某单位食堂为全体名职工提供了,,,A B C D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：()1在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为 ；()2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；()3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）12【解析】 【分析】（1）用最喜欢A 套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C 套餐的人数，然后用最喜欢C 套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；（2）先求出最喜欢B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率． 【详解】（1）最喜欢A 套餐的人数=25%×240=60（人）， 最喜欢C 套餐的人数=240-60-84-24=72（人）， 扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角为：360°×72240=108°， 故答案为：60，108°；（2）最喜欢B 套餐的人数对应的百分比为：84240×100%=35%， 估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为：960×35%=336（人）；（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁， 其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种， 故所求概率P=36=12． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．七、解答题22.在平而直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由； ()2求,a b 的值；()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【答案】（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）54【解析】 【分析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，根据顶点在直线1yx 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，在将式子配方即可求出最大值． 【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下： 将A （1，2）代入y x m =+得21m =+， 解得m=1， ∴直线解析式为1y x ，将B （2，3）代入1yx ，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上；（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ， ∵顶点在直线1y x 上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1， ∵-h 2+h+1=-（h-12）2+54， ∴当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．八、解答题23.如图1．已知四边形ABCD 是矩形．点E 在BA 的延长线上．. AE AD EC =与BD 相交于点G ，与AD 相交于点,.F AF AB =()1求证：BD EC ⊥；()2若1AB =，求AE 的长；()3如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=．【答案】（1）见解析；（2）152+；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF ≌△DAB ，则有∠E=∠ADB ，进而证得∠EGB=90º即可证得结论； （2）设AE=x ，利用矩形性质知AF ∥BC ，则有EA AFEB BC=，进而得到x 的方程，解之即可； （3）在EF 上截取EH=DG ，进而证明△EHA ≌△DGA ，得到∠EAH=∠DAG ，AH=AG ，则证得△HAG 为等腰直角三角形，即可得证结论． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC ，AD ∥BC ， 在△EAF 和△DAB ，AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAF ≌△DAB(SAS)， ∴∠E=∠BDA ， ∵∠BDA+∠ABD=90º， ∴∠E+∠ABD=90º， ∴∠EGB=90º， ∴BG ⊥EC ；（2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x，∵AF∥BC，∠E=∠E，∴△EAF∽△EBC，∴EA AFEB BC=，又AF=AB=1，∴11xx x=+即210x x--=，解得：152x+=，152x-=（舍去）即AE=15+；（3）在EG上截取EH=DG，连接AH，在△EAH和△DAG，AE ADHEA GDAEH DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAH≌△DAG(SAS)，∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，∵∠EAH+∠DAH=90º，∴∠DAG+∠DAH=90º，∴∠EAG=90º，∴△GAH是等腰直角三角形，∴222AH AG GH+=即222AG GH=，∴GH=2AG，∵GH=EG-EH=EG-DG，∴2EG DG AG-=．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．。
2020年武汉市九年级元月调考各科试卷分析
2020年武汉市九年级元月调考语文试卷分析（一）考点分析（以中等成绩学生为例打★）题型题号知识模块考查知识点分值难度选择题1 语言基础选词填空 3 ★2 语言基础病句辨析3 ★3 语言基础标点使用规范 3 ★★4 论述类阅读对文意的理解与判断 3 ★5 论述类阅读对文意的理解与判断 3 ★6 论述类阅读对文意的理解与判断 3 ★★★7 古诗词鉴赏对诗词情感、内容的理解 3 ★8 文言文阅读实词考查 3 ★9 文言文阅读文言文断句 3 ★10 文言文阅读对原文的翻译和理解 3 ★★非选择题11 文言文翻译考查实词和虚词 6 ★★★12 名著导读人物性格分析 3 ★13 名著导读对文段内容的理解 3 ★★14 现代文（散文）阅读对文段内容的理解与概括 4 ★★15 现代文（散文）阅读对词语含义的理解 4 ★★16 现代文（散文）阅读对原因的分析与概括 4 ★★★17 现代文（散文）阅读分析作者写作意图与文章主旨8 ★★★18 综合性学习与口语交际综合性学习 3 ★19 综合性学习与口语交际口语交际 5 ★★写作20 材料作文整体语意的把握、立意角度的准确、对生活的思考和认识50 ★★★（二）、参考答案与解析一、（共9分，每小题3分）1.A（“大快人心”的前提是坏人受到惩罚；“重要”是强调重要性，“关键”是强调关键点；“感激”是因对方的好意或帮助产生好感，与“世人”语意不合）2.B（语序错误，“不但可以”应提到“让企业”之前。
）3.D（“来回驰骋”后面为句号。
）二、（共9分，每小题3分）4.B（ACD三项都不符合作者表明的对写人物对话的要求一一符合人物特点和身份。
)5.B（ACD都不能表明小说中的人物对叙述、描写语言的决定作用。
）6.D（文中的原意是不要将态度和感情脱离故事单独表现，末段的“特别”也是“单独”的意思。
）三、（共9分，每小题3分）7.D（“往年”“今日”为时过境迁，繁华不再之感，由“闭门”可知“春草长”体现的是冷清萧条。
湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(四) (解析版)
湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷（四）一．选择题（共10小题）1．一元二次方程（3x﹣1）2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．112．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若将抛物线y＝（2x﹣1）2先向右平移个单位长度，就得到抛物线（）A．y＝（2x﹣1）2﹣1 B．C．y＝4x2D．y＝4（x﹣1）24．军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次涉及总环数等于205．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC 的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定6．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350 B．700 C．800 D．4007．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同．有3辆车通过路口．恰好有2辆车直行的概率是（）A．B．C．D．8．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A．10 B．50 C．55 D．459．如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D为的中点，DM⊥AC 于M，则DM的长为（）A．B．C．1 D．10．在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A．a＝b B．a＝b﹣1 C．a＝b或a＝b+1 D．a＝b或a＝b﹣1 二．填空题（共6小题）11．已知1是一元二次方程x2﹣3x+p＝0的一个根，则p＝．12．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是．13．用数字1、2、3随机组成一个三位数，那么组成的三位数是2的倍数的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则＝．15．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为秒．16．如图，⊙O的半径为1，点D为优弧上一动点，AC⊥AB交直线BD于C，且∠B＝30°，当△ACD的面积最大时，∠BAD的度数为．三．解答题（共8小题）17．解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．18．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，点D在BC上，以A为圆心的圆恰好经过点D，求证：BC 为⊙A的切线．19．九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的乒乓球，乒乓球上分别标有数字1、2、3、4、5，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人同时从众里一次摸出两个乒乓球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至50名同学都摸完．（1）若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法求小朱同学表演即兴节目的概率；（2）若参加联欢会的同学每人都有一次摸球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？20．如图，在边长为1的正方形网格中，已知A（0，0），B（8，6），C（8，0），要求用无刻度直尺作图，画出△ABC的内心．（1）在AC上找一格点D，使得BD平分∠ABC，则D（，）；（2）在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB，则I点即为△ABC的内心，I （，）；（3）直接写出△ABC内切圆半径为．21．点A，B在⊙O上，∠ABO的平分线交⊙O于点C．（1）如图1，连接CO，证明：CO∥AB；（2）如图2，过点C作CE⊥AO于E，若AE＝2，AB＝6，求CB的长．22．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：温度x/℃……﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量y/mm……41 49 49 41 25 19.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．23．已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．（1）如图1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CD＝CF；（2）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，判断（1）中CD与CF的数量关系是否依然成立，并加以证明；（3）如图3，AE＝，AB＝，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，直接写出CF的长．24．已知，抛物线y＝m与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧）．（1）若抛物线y＝m的对称轴为直线x＝1，求抛物线的解析式；（2）如图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线y＝m上的一点，若S△BCP ＝，求点P的坐标；（3）如图2，过点A作AD∥BC交抛物线于点D，若点D的纵坐标为﹣m，求直线AD 的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程（3x﹣1）2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．11【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程（3x﹣1）2＝5x的一般形式9x2﹣11x+1＝0，其中二次项系数9，一次项系数﹣11，常数项是1，故选：C．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．若将抛物线y＝（2x﹣1）2先向右平移个单位长度，就得到抛物线（）A．y＝（2x﹣1）2﹣1 B．C．y＝4x2D．y＝4（x﹣1）2【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝（2x﹣1）2＝4（x﹣）2的顶点坐标为（，0），∵向右平移个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0）．∴平移后得到新抛物线的解析式是：y＝4（x﹣1）2故选：D．4．军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次涉及总环数等于20【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次涉及总环数等于20，是随机事件．故选：D．5．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC 的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．6．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350 B．700 C．800 D．400【分析】如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，求出x即可．【解答】解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，解得，x＝400，∴2x＝800，答：车轱辘的直径为800mm．故选：C．7．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同．有3辆车通过路口．恰好有2辆车直行的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好有2辆车直行的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有8种等情况数，其中恰好有2辆车直行的有3种，则恰好有2辆车直行的概率是；故选：B．8．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A．10 B．50 C．55 D．45【分析】设每轮传染中每人传染x人，根据经过两轮传染后共有605人患流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值代入（5+5x）中即可求出结论．【解答】解：设每轮传染中每人传染x人，依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，整理，得：x2+2x﹣120＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），∴5+5x＝55．故选：C．9．如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D为的中点，DM⊥AC 于M，则DM的长为（）A．B．C．1 D．【分析】如图，连接OD交AC于H，连接BC．利用勾股定理求出BC，再利用相似三角形的性质求出OH，AH，DH，证明△DMH∽△AOH，构建关系式即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵＝，∴OD⊥AB，∵∠OAH＝∠CAB，∠AOH＝∠ACB＝90°，∴△AOH∽△ACB，∴＝＝∴＝＝∴OH＝，AH＝，∵DH＝OD﹣OH＝5﹣＝，∵DM⊥AC，∵∠DMH＝∠AOH＝90°，∠DHM＝∠AHO，∴△DMH∽△AOH，∴＝，∴＝，∴DM＝1，故选：C．10．在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A．a＝b B．a＝b﹣1 C．a＝b或a＝b+1 D．a＝b或a＝b﹣1 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得a、b的值，从而可以得到a和b的关系，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，m≠n，∴（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2＞0，∴a＝2；∵函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，m≠n，∴当mn＝0时，该函数为y＝（m+n）x+1与x轴有一个交点，∴b＝1；当mn≠0时，（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2＞0，∴b＝2；由上可得，a＝b+1或a＝b，故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知1是一元二次方程x2﹣3x+p＝0的一个根，则p＝ 2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入方程x2﹣3x+p＝0得到关于p的一元一次方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣3x+p＝0，得1﹣3+p＝0，解得p＝2．故答案为：2．12．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是（0，﹣1）．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合平面直角坐标系得出答案．【解答】解：如图所示：点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是：（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．13．用数字1、2、3随机组成一个三位数，那么组成的三位数是2的倍数的概率是．【分析】先得到用1、2、3三个数字组成一个三位数的所有情况数，再根据2的倍数的特征，得出组成的数是2的倍数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有情况是：123，132，213，231，312，321，其中组成的三位数是2的倍数的有132，312，共2种，所以组成的三位数是2的倍数的概率是＝．故答案为：．14．如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则＝．【分析】连接BD交CF于K．四边形ABDE是矩形，设FG＝CK＝a，则AF＝BC＝AB＝2a，推出CF＝4a，于是得到结论．【解答】解：连接BD交CF于K．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠AFE＝120°，FA＝FE，∴∠FAE＝30°，∴∠BAE＝90°，同理可证∠AED＝∠BDE＝90°，设FG＝CK＝a，则AF＝BC＝AB＝2a，∴CF＝4a，AE＝2AG＝2a，∴＝＝，故答案为：．15．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为30 秒．【分析】代入h＝31000可求出t值，两个t值做差后即可得出结论．【解答】解：依题意，得：﹣10t2+700t+21000＝31000，解得：t1＝20，t2＝50，∴整个过程中能体会到失重感觉的时间为50﹣20＝30（秒）．故答案为：30．16．如图，⊙O的半径为1，点D为优弧上一动点，AC⊥AB交直线BD于C，且∠B＝30°，当△ACD的面积最大时，∠BAD的度数为30°．【分析】连接OA、OD，如图，根据圆周角定理得到∠AOD＝2∠B＝60°，则△OAD为等边三角形，所以AD＝OA＝1，而∠C＝60°，利用圆周角定理可判断点C在AD为弦，圆周角为60°的弧上运动，根据三角形面积公式，当C在的中点时△ADC的面积最大，此时∠CAD＝60°，从而得到∠BAD＝30°．【解答】解：连接OA、OD，如图，∵∠B＝30°，∴∠AOD＝2∠B＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD为等边三角形，∴AD＝OA＝1，∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝60°，∴点C在AD为弦，圆周角为60°的弧上运动，当C在的中点时点C到AD的距离最大，则△ADC的面积最大，此时△ADC为等边三角形，∠CAD＝60°，此时∠BAD＝30°．故答案为30°．三．解答题（共8小题）17．解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程2x2﹣5x﹣3＝0，因式分解得：（2x+1）（x﹣3）＝0，可得：2x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣，x2＝3．18．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，点D在BC上，以A为圆心的圆恰好经过点D，求证：BC 为⊙A的切线．【分析】如图，连结AD，通过证明AD⊥BC得到BC为⊙A的切线．【解答】证明：如图，连结AD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，又∵AD是⊙A的半径，∴BC为⊙A的切线．19．九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的乒乓球，乒乓球上分别标有数字1、2、3、4、5，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人同时从众里一次摸出两个乒乓球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至50名同学都摸完．（1）若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法求小朱同学表演即兴节目的概率；（2）若参加联欢会的同学每人都有一次摸球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？【分析】（1）根据画出的树状图得出所有等情况数和两个数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）表演即兴节目的同学数＝学生总数×相应概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中两个数字之和为偶数的结果有8个，所以小朱同学表演即兴节目的概率＝．（2）根据题意得：50×＝20（名），答：估计本次联欢会上有20个同学表演即兴节目．20．如图，在边长为1的正方形网格中，已知A（0，0），B（8，6），C（8，0），要求用无刻度直尺作图，画出△ABC的内心．（1）在AC上找一格点D，使得BD平分∠ABC，则D（ 5 ，0 ）；（2）在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB，则I点即为△ABC的内心，I（ 6 ， 2 ）；（3）直接写出△ABC内切圆半径为 2 ．【分析】（1）作BD平分∠ABC，即可找到点D；（2）作CI平分∠ACB，即I点为△ABC的内心，即可写出I的坐标；（3）根据作图过程即可写出△ABC内切圆半径．【解答】解：如图，（1）在AC上找一格点D，使得BD平分∠ABC，则D（5，0）；（2）在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB，则I点即为△ABC的内心，I（6，2）；（3）∵I点为△ABC的内心，∴I到三角形三边的距离为△ABC内切圆半径，∴IE＝IF＝2，即为△ABC内切圆半径．故答案为：5，0；6，2；2．21．点A，B在⊙O上，∠ABO的平分线交⊙O于点C．（1）如图1，连接CO，证明：CO∥AB；（2）如图2，过点C作CE⊥AO于E，若AE＝2，AB＝6，求CB的长．【分析】（1）证明∠C＝∠ABC即可解决问题．（2）延长BO交⊙O于点D，作CF⊥OD于F，CG⊥BA延长线于G，连CD，CA，OC．利用全等三角形的性质求出BF，CF即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC，∵BC平分∠OBA，则∠OBC＝∠CBA，∴∠C＝∠ABC，∴OC∥AB．（2）延长BO交⊙O于点D，作CF⊥OD于F，CG⊥BA延长线于G，连CD，CA，OC．∵CB平分∠ABD，CF⊥BD，CG⊥BG，∴CF＝CG，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OC∥AB，∴∠COA＝∠OAB，∠DOC＝∠OBA，∴∠DOC＝∠COA，∵CF⊥OD，CE⊥OA，∴CF＝CE，∴CA平分∠OAG，则Rt△CAG≌Rt△CAE（HL），Rt△CEO≌Rt△CFO（HL），Rt△CGB≌Rt△CFB（HL），Rt△CEA≌Rt△CFD（HL），∴BG＝BF＝8，AE＝DF＝2，∴BD＝BF+DF＝10，∴OC＝5，OF＝3，∴CE＝CF＝＝＝4，在Rt△CFB中，CB＝＝＝4．22．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：温度x/℃……﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量y/mm……41 49 49 41 25 19.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．【分析】（1）选择二次函数，设y＝ax2+bx+c（a≠0），然后选择x＝﹣2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；（3）求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y＝25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．【解答】解：（1）选择二次函数，设y＝ax2+bx+c（a≠0），∵x＝﹣2时，y＝49，x＝0时，y＝49，x＝2时，y＝41，∴，解得，所以，y关于x的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点（﹣4，41），（﹣2，49），（2，41）不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；（2）由（1）得，y＝﹣x2﹣2x+49＝﹣（x+1）2+50，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝﹣1时，y有最大值为50，即当温度为﹣1℃时，这种作物每天高度增长量最大；（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y＝25时，﹣x2﹣2x+49＝25，整理得，x2+2x﹣24＝0，解得x1＝﹣6，x2＝4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在﹣6℃＜x ＜4℃．23．已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．（1）如图1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CD＝CF；（2）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，判断（1）中CD与CF的数量关系是否依然成立，并加以证明；（3）如图3，AE＝，AB＝，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，直接写出CF的长．【分析】（1）连接FD．证明△ADC≌△EDF（SAS）推出△DFC为等腰直角三角形即可解决问题．（2）成立．连接FD，证明△ADC≌△EDF（SAS）推出△DFC为等腰直角三角形即可解决问题．（3）分两种情形分别画出图形，利用（2）中结论求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：连接FD，∵AD＝ED，∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠DEF＝45°，∵四边形BCEF是平行四边形，∠BCE＝90°，∴四边形BCEF是矩形，∴∠CEF＝∠AEF＝90°，BC＝EF＝AC，∴∠DEF＝45°，∴∠A＝∠DEF，∴△ADC≌△EDF（SAS），∴DC＝DF，∠DCA＝∠DFE，∴∠FDC＝∠FEC＝90°，从而△DFC为等腰直角三角形，∴CD＝CF．（2）解：成立．理由：连接FD，∵AD⊥DE，EF⊥AC，∴∠DAC＝∠DEF，又AD＝ED，AC＝EF，∴△ADC≌△EDF（SAS），∴DC＝DF，∴∠FDC＝90°，从而△DFC为等腰直角三角形，∴CD＝CF．（3）解：如图3﹣1中，设AE与CD的交点为M，∵CE＝CA，DE＝DA，∴CD垂直平分AE，∴＝，DM＝，∴CD＝DM+CM＝3，∵CF＝CD∴CF＝6．如图3﹣2中，设AE与CD的交点为M，同法可得CD＝CM﹣DM＝﹣＝2，∴CF＝CD＝4，综上所述，满足条件的CF的值为6或4．24．已知，抛物线y＝m与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧）．（1）若抛物线y＝m的对称轴为直线x＝1，求抛物线的解析式；（2）如图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线y＝m上的一点，若S△BCP ＝，求点P的坐标；（3）如图2，过点A作AD∥BC交抛物线于点D，若点D的纵坐标为﹣m，求直线AD 的解析式．【分析】（1）由对称轴x＝1，可求解；（2）先求出点A，点B，点C坐标，由勾股定理可求m的值，即可求抛物线解析式，在y轴上选取点Q（0，3），则，过Q作PQ∥BC，则直线与抛物线的交点就是点P，可求PQ解析式，联立方程组，可求点P坐标；（3）由题意可得A（m，0），B（1，0），点C（0，m），可求出BC解析式，AD解析式，联立方程组，可求点D坐标，代入解析式可m的值，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝m的对称轴为直线x＝1，∴对称轴直线为，∴m＝1，∴抛物线解析式为．（2）∵，∴当y＝0时，x1＝1，x2＝m，∴点A（m，0），点B（1，0），∴AB＝1﹣m，∵C点坐标为（0，），点A（m，0），点B（1，0），∴AB2＝（m﹣1）2，＝1+m2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴1+m2＝（m﹣1）2，∴m＝﹣4，∴抛物线解析式为，A（﹣4，0），B（1，0）C（0，﹣2），∴，如图1，在y轴上选取点Q（0，3），则，过Q作PQ∥BC，则直线与抛物线的交点就是点P，∵B（1，0）C（0，﹣2），∴直线BC解析式为：y＝2x﹣2，则直线PQ解析式为：y＝2x+3，∴，解得，，∴P坐标为（，）或（，）（3）由题意知＞0，∴m＜0，∴A（m，0），B（1，0），且点C（0，m），∴直线BC解析式为：y＝﹣mx+m，∴AD解析式为：，∴解得：x1＝1﹣m，x2＝m（舍，这是A点的横坐标），∴点D（1﹣m，﹣）∴，解得m＝，∴AD解析式为．。
2021-2022学年武汉市新动力初三数学元月调考数学试卷及解析(三)
2021-2022学年武汉市新动力初三数学元月调考数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2316x x +=化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为( ) A ．1，6-B ．6-，1C ．1，6D ．6，12．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列事件中可能性最小的是( )A ．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形B ．367人中至少有2人公历生日相同C ．方程2210x x --=必有实数根D ．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，以点C 为圆心，2为半径作C ，直线AB 与C 的位置关系是( ) A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交5．用配方法解一元二次方程210200x x --=，下列变形正确的是( ) A ．2(10)2025x -=-+ B ．2(10)2025x -=+C ．2(5)2025x -=-+D ．2(5)2025x -=+6．将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-7．如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，15C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α角度(0180)α︒<<︒得到ADE ∆，若//DE AB ，则α的值为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒8．将三幅完全相同的图片，分别剪成大小相同的上、中、下三段，每张图片的三段放在一起组成三部分，若从每一部分中抽取一段，则正好拼成一幅完整图片的概率是( ) A ．227B ．29 C ．13D ．499．如图，Rt ABC ∆中，2AB =，3AC =，O 是ABC ∆的外接圆，CE 切O 于点C ，AE CE ⊥于点E ，交O 于点D ，则AD 的长为( )A ．33B ．32C ．32D ．110．已知抛物线220221y x x =-+与x 轴交于点(,0)A a 和(,0)B b ，则22022a b-的值为( ) A ．1B ．1-C ．2022D ．2022-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 关于原点对称的点的坐标是 ． 12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是 ． 13．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x = ．14．已知ABC ∆是半径为2cm 的圆的内接三角形，23BC cm =，则A ∠= ．15．如图，AB 为O 的直径，C 为半圆的中点，D 为AC 上一动点，延长DC 至E ，使CE CD =．若42AB =，当点D 从点A 运动到点C 时，点E 经过的路径长为 ．16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ab >；②10a b +-=；③1a >；④关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根为1，另一个根为1a-．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知3x =是一元二次方程20x p -=的一个根，求p 的值和方程的另一根．18．如图，在ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将ADE ∆绕点E 旋转180︒得CFE ∆，求证：四边形ADCF 是矩形．19．有A 、B 两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A 组有三张，分别标有数字1、2、3-．B 组有二张，分别标有数字1-、2．小明闭眼从A 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x ，再从B 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(,)x y ． （1）用列表或画树状图的方法写出点P 的所有可能坐标； （2）求点P 落在第一象限的概率．20．如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作ABC∆的中线BD；（2）在图2中，作ABC∆的角平分线BE；（3）在图3中，作ABC∆绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB C''．21．如图，点O在APB∠的平分线上，O与PA相切于点C．（1）求证：PB是O的切线；（2）OP与O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE PB⊥，4CE=，求O的半径．22．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人)与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915)x<时间x（分钟）01234567899~15人数y（人)0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？23．如图1，在等腰三角形ABC中，120=，∠=︒，AB ACA=，点D、E分别在边AB、AC上，AD AE连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，MNP∠的大小为．（2）探究证明把ADE∆绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MNP∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若1AD =，3AB =，请求出MNP ∆面积的最大值．24．在平面直角坐标系中，抛物线2(1)(1)y x a x a a =-++->交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ． （1）当3a =时，①如图1，求ABC ∆的面积；②如图2，若抛物线上有一点P ，且3PAC ACO ∠=∠，求点P 的坐标． （2）过点B 且与抛物线仅有一个交点的直线y kx b =+交y 轴于点D ，求AB ABOD OC+的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2316x x +=化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为( ) A ．1，6-B ．6-，1C ．1，6D ．6，1解：化为一般式为：23610x x -+=∴故一次项系数为6-，常数项为：1故选：B ．2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．3．下列事件中可能性最小的是( )A ．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形B ．367人中至少有2人公历生日相同C ．方程2210x x --=必有实数根D ．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上解：A ．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形是必然事件，其概率为1；B ．367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，其概率为1；C ．方程2210x x --=中△2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>，必有两个不相等的实数根，其概率为1；D ．抛掷一枚硬币四次，共有16种等可能结果，其中有四次正面朝上的只有1种结果，所以其概率为116； 所以概率最小的事件是抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上， 故选：D ．4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，以点C 为圆心，2为半径作C ，直线AB 与C 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交解：如图，作CD AB ⊥于D ， 90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，114222AC AB ∴==⨯=， CD AC <，即2CD <直线AB 与C 相交， 故选：C ．5．用配方法解一元二次方程210200x x --=，下列变形正确的是( ) A ．2(10)2025x -=-+ B ．2(10)2025x -=+C ．2(5)2025x -=-+D ．2(5)2025x -=+解：210200x x --=，21020x x ∴-=，则210252025x x -+=+，即2(5)2025x -=+， 故选：D ．6．将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-解：将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2+个单位长度所得的抛物线解析式为2(1)2y x =-+． 故选：A ．7．如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，15C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α角度(0180)α︒<<︒得到ADE ∆，若//DE AB ，则α的值为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒解：在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，15C ∠=︒， 1801804515120ABC BAC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α角度(0180)α<<︒得到ADE ∆， 120ADE ABC ∴∠=∠=︒， //DE AB ，180ADE DAB ∴∠+∠=︒， 18060DAB ADE ∴∠=︒-∠=︒∴旋转角α的度数是60︒，故选：C ．8．将三幅完全相同的图片，分别剪成大小相同的上、中、下三段，每张图片的三段放在一起组成三部分，若从每一部分中抽取一段，则正好拼成一幅完整图片的概率是( ) A ．227B ．29 C ．13D ．49解：把三幅完全相同的图片分别用甲、乙、丙来表示， 画树状图如下：共有27种等可能的结果，其中正好拼成一幅完整图片的结果有6种，∴正好拼成一幅完整图片的概率为62279=， 故选：B ．9．如图，Rt ABC ∆中，2AB =，3AC ，O 是ABC ∆的外接圆，CE 切O 于点C ，AE CE ⊥于点E ，交O 于点D ，则AD 的长为( )A 3B 3C ．32D ．1解：在Rt ABC ∆中，2AB =，3AC ，221BC AB AC ∴=-， 连接OC ，BD ， 1OC OB ∴==， OBC ∴∆是等边三角形， 60ABC ∴∠=︒， 30BAC ∴∠=︒，260BOC BAC ∴∠=∠=︒， CE 切O 于点C ， OC CE ∴⊥， AE CE ⊥， //AE OC ∴， ACO CAE ∴∠=∠， OA OC =， ACO CAO ∴∠=∠， 30CAE CAO ∴∠=∠=︒， 60BAD CAE OAC ∴∠=∠+∠=︒， 90ACB ∠=︒，AB ∴是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，在ACB ∆与BDA ∆中， 9060ACB BDA ABC BAD AB BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ACB BDA AAS ∴∆≅∆， 1AD BC ∴==，故选：D ．10．已知抛物线220221y x x =-+与x 轴交于点(,0)A a 和(,0)B b ，则22022a b-的值为( ) A ．1B ．1-C ．2022D ．2022-解：将(,0)A a 代入220221y x x =-+，得 2202210a a -+=． 220221a a ∴=-，由抛物线220221y x x =-+与x 轴交于点(,0)A a 和(,0)B b ，知1ab =． 2202220222022202220222022202211ab b b a a b b b b----∴-=--===-． 故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 关于原点对称的点的坐标是 (2,1)-- ． 解：点(2,1)P ，∴关于原点对称的点是(2,1)--．故答案为：(2,1)--．12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是 0.82 ． 解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为0.82．故答案为：0.82．13．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x = 8 ．解：每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，列方程得： 1(1)81x x x +++=， 22800x x +-=解得：110x =-（舍去），28x =．答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑． 故答案为：8．14．已知ABC ∆是半径为2cm 的圆的内接三角形，23BC cm =，则A ∠= 60︒或120︒ ． 解：如图，23BC =OD BC ⊥， 3BD ∴=，在Rt BOD ∆中， 3sin BD BOD OB ∠==， 60BOD ∴∠=︒， 120BOC ∴∠=︒，11602A BOC ∠=∠=︒，四边形12A BA C 为圆内接四边形， 218060120A ∴∠=︒-︒=︒，故答案为60︒或120︒．15．如图，AB 为O 的直径，C 为半圆的中点，D 为AC 上一动点，延长DC 至E ，使CE CD =．若42AB =，当点D 从点A 运动到点C 时，点E 经过的路径长为 2π ．解：如图，连接OC ．BC AC =，AB 是直径，OC AB ∴⊥， 90AOC ∴∠=︒，E ，D 关于点C 对称，∴点E 经过的路径长和点D 的运动的路径对称相等，AC 的长90222180ππ⨯==，∴点E 经过的路径长为2π．16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ab >；②10a b +-=；③1a >；④关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根为1，另一个根为1a-．其中正确结论的序号是 ②③④ ．解：①由二次函数的图象开口向上可得0a >，对称轴在y 轴的右侧，0b <， 0ab ∴<，故①错误；②由图象可知抛物线与x 轴的交点为(1,0)，与y 轴的交点为(0,1)-， 1c ∴=-，10a b ∴+-=，故②正确；③10a b +-=， 1a b ∴-=-， 0b <， 10a ∴->， 1a ∴>，故③正确；④抛物线与y 轴的交点为(0,1)-，∴抛物线为21y ax bx =+-，抛物线与x 轴的交点为(1,0)，210ax bx ∴+-=的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为1a-，故④正确；故答案为②③④．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知3x =是一元二次方程20x p -=的一个根，求p 的值和方程的另一根． 解：把3x =代入20x p -=得90p -=， 解得9p =， 所以29x =， 解得13x =，23x =-， 即方程的另一根为3-．18．如图，在ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将ADE ∆绕点E 旋转180︒得CFE ∆，求证：四边形ADCF 是矩形．解：AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，12DE BC ∴=，12AE AC =，AC BC =，AE DE ∴=，ADE ∆绕点E 旋转180︒得CFE ∆，ADE CFE ∴∆≅∆， AE CE ∴=，DE EF =，∴四边形ADCF 是平行四边形，AE CE =，DE EF =，AE DE =， AE CD DE EF ∴===， AC DF ∴=，∴四边形ADCF 是矩形．19．有A 、B 两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A 组有三张，分别标有数字1、2、3-．B 组有二张，分别标有数字1-、2．小明闭眼从A 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x ，再从B 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(,)x y ． （1）用列表或画树状图的方法写出点P 的所有可能坐标； （2）求点P 落在第一象限的概率． 解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们是(1,1)-，(1,2)，(2,1)-，(2,2)，(3,1)--，(3,2)-； （2）P 点在第一象限的结果为2， 所以点P 落在第一象限的概率2163==． 20．如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作ABC∆的中线BD；（2）在图2中，作ABC∆的角平分线BE；（3）在图3中，作ABC∆绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB C''．解：（1）如图，线段BD即为所求作．（2）如图，线段BE即为所求作．（2）如图，△AB C''即为所求作．21．如图，点O在APB∠的平分线上，O与PA相切于点C．（1）求证：PB是O的切线；（2）OP与O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE PBCE=，求O的半径．⊥，4（1）证明：连接OC ，过点O 作OT PB ⊥于T ．PA 是O 的切线，OC PA ⊥，OP 平分APB ∠，OT PB ⊥， OC OT ∴=，PB ∴是O 的切线．（2）CE PB ⊥，OT PB ⊥， 90CEP OTP ∴∠=∠=︒， //CE OT ∴， ODC DOT ∴∠=∠，PA ，PB 是O 的切线，PC PT ∴=，在OPC ∆和OPT ∆中， PC PT PO PO OC OT =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OPC OPT SSS ∴∆≅∆， POC POT ODC ∴∠=∠=∠， OC OD =， ODC OCD ∴∠=∠，60COD OCD ODC ∴∠=∠=∠=︒， OCD ∴∆是等边三角形， CD OC OD ∴==， 906030OPC ∴∠=︒-︒=︒， ODC DCP DPC ∠=∠+∠，30DCP DPC ∴∠=∠=︒， DC DP OD ∴==， //DE OT ，ET EP ∴=，1122DE OT CD ∴==，4CE =，2833OC CD EC ∴===．22．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人)与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915)x < 时间x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9~15人数y （人)170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？解：（1）由表格中数据的变化趋势可知， ①当09x 时，y 是x 的二次函数， 当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为：2y ax bx =+，由题意可得：17045093a ba b =+⎧⎨=+⎩，解得：10180a b =-⎧⎨=⎩，∴二次函数关系式为：210180y x x =-+，②当915x <时，810y =，y ∴与x 之间的函数关系式为：210180(09)810(915)x x x y x ⎧-+=⎨<⎩； （2）设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：210140(09)4081040(915)x x x w y x x x ⎧-+=-=⎨-<⎩，①当09x 时，221014010(7)490w x x x =-+=--+，∴当7x =时，w 的最大值490=，②当915x <时，81040w x =-，w 随x 的增大而减小，210450w ∴<，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810400x -=， 解得：20.25x =，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟； （3）设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得：1220(2)810m ⨯+， 解得118m， m 是整数，118m∴的最小整数是2， ∴一开始就应该至少增加2个检测点．23．如图1，在等腰三角形ABC 中，120A ∠=︒，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接BE ，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点． （1）观察猜想．图1中，线段NM 、NP 的数量关系是 NM NP = ，MNP ∠的大小为 ． （2）探究证明把ADE ∆绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP 、BD 、CE ，判断MNP ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若1AD =，3AB =，请求出MNP ∆面积的最大值．解：（1）AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点， 12MN BD ∴=，12PN CE =，//MN AB ，//PN AC ， MN PN ∴=，ENM EBA ∠=∠，ENP AEB ∠=∠， MNE ENP ABE AEB ∴∠+∠=∠+∠， 18060ABE AEB BAE ∠+∠=︒-∠=︒， 60MNP ∴∠=︒，故答案为：NM NP =；60︒； （2）MNP ∆是等边三角形．理由 如下：由旋转可得，BAD CAE ∠=∠， 又AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆， BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点． 12MN BD ∴=，12PN CE =，//MN BD ，//PN CE ， MN PN ∴=，ENM EBD ∠=∠，BPN BCE ∠=∠， ENP NBP NPB NBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠， EBD ABD ABE ACE ABE ∠=∠+∠=∠+∠，18060MNP MNE ENP ACE ABE EBC EBC ECB BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒-∠=︒， MNP ∴∆是等边三角形；（3）根据题意得，BD AB AD +，即4BD ，2MN ∴，MNP ∴∆的面积2133224MN MN MN =⋅=， MNP ∴∆的面积的最大值为3．24．在平面直角坐标系中，抛物线2(1)(1)y x a x a a =-++->交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ． （1）当3a =时，①如图1，求ABC ∆的面积；②如图2，若抛物线上有一点P ，且3PAC ACO ∠=∠，求点P 的坐标． （2）过点B 且与抛物线仅有一个交点的直线y kx b =+交y 轴于点D ，求AB ABOD OC+的值．解：（1）①3a =，223y x x ∴=-+-， 令0x =，则3y =-， (0,3)C ∴-，令0y =，则2230x x -+-=， 解得1x =或3x =， (1,0)A ∴，(3,0)B ，2AB ∴=，12332ABC S ∆∴=⨯⨯=；②延长PA 交y 轴于点Q ，在OC 上取一点H ，使得OQ OH =，连接AH ， 3PAC ACO ∠=∠，CAP OCA CQA ∠=∠+∠，2CQA ACO ∴∠=∠， OQ OH =，AO QH ⊥， AQ AH ∴=，HQA QHA ∴∠=∠，2HQA ACO ∴∠=∠，HC HA ∴=，设HC HA m ==，3OH m ∴=-，1AO =，90AOH ∠=︒，221(3)m m ∴+-=，53m ∴=，54333OQ OH ∴==-=，4(0,)3Q ∴，设直线AP 的解析式为y kx b =+， ∴043kb b +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得4343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，4433y x ∴=-+， 联立2443343y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+-⎩， 解得133x =，409y =-，13(3P ∴，40)9-；（2）设0y =，则2(1)0x a x a -++-=， 解得1x =或x a =，(,0)B a ∴，设直线BD 的解析式为()y k x a =-， 联立2()(1)y k x a y x a x a =-⎧⎨=-++-⎩，整理得：2(1)()0x a k x ka a -++-+-=，∴△22(1)4(1)(1)0a k a k a k =+---=-+=， 1k a ∴=-， ∴直线BD 的解析式为(1)()y a x a =--， 令0x =，则2y a a =-， 2OD a a ∴=-，CO a =，1AB a =-， ∴2111AB AB aa OD OC a a a --+=+=-．。
2020年中考数学试卷(word版,含答案)
2020年初中学业水平考试数学答题注意事项1、本试卷共6页，满分150分，考试试卷150分钟。
2、答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界。
4、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2019的相反数是11A. B.－2019 C.- D.－2019201920192.下列运算正确的是A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2D.(ab2)3=a3b63.一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是A.3B. 3.5C.4D.74.一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等A.105°B.100°C.75°D.60°5.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是A.20πB.15πC.12πD.9π6.不等式x一1≤2的非负整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是A.63—πB.63－2πC.63+πD.3+2π（ 计算：（ ）-1 -（π-1）0 + 1 - 3 ）÷8. 如图在平面直角坐标系 xoy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 与原点 o 重合，顶点 B 落在 x 轴的k正半轴上，对角线 AC 、BD 交于点 M ，点 D 、M 恰好都在反比例函数 y= （x>0）的图像上xAC，则 的值为BDA.2B. 3C. 2D. 5二、填空题， 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）9. 实数 4 的算术平方根为▲ 10. 分解因式 a 2-2a=▲ 11. 宿迁近年来经济快速发展，2018 年 GDP 约达到 275 000 000 000 元。
2020年湖南省衡阳中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年湖南省衡阳市初中学业水平考试试卷数 学考生注意：1.本试卷共三道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签宇笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。
直接在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分．满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．235()a a =D ．235a a a ⋅= 3．2019年12月12日．国务院新闻办公室发布．南水北调工程全面通水5周年来．直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）A ．81.210⨯B ．71.210⨯C ．91.210⨯D ．81.210-⨯ 4．下列各式中正确的是（ ）A ．|2|2--=B ．42=±C ．393=D ．031=5．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．科克曲线C ．笛卡尔心形线D ．斐波那契螺旋线 6．要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．>1xB ．1x ≠C ．1x =D ．0x ≠7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点0.下列条件不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）A ．// , //AB DC AD BCB ． , AB DC AD BC == C ．// , AB DC AD BC =D ． , OA OC OB OD == 8．下列不是三棱柱展开图的是（ ）ABCD9．不等式组10, 23 1 2 x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＜①②≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD10．反比例函数ky x=经过点()2 , 1，则下列说法错误的是（ ）A ．2k ＝B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x ＞时，y 随x 的增大而增大D ．当0x ＞时，y 随x 的增大而减小毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------11．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．2352035202600x x x⨯--+=B．352035220600x x⨯--⨯=C．)(()35220600x x--=D．)(()35202600x x--=12．如图1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且//BC x轴．直线y x＝从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么ABCD的面积为（）A．3B．32C．6D．62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．因式分解：2a a+=________．14．计算：2x xxx+-=________．15．已知一个n边形的每一个外角都为30︒，则n等于________．16．一副三角板如图摆放，且//AB CD，则1∠的度数为________．（第16题图）17．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有________名．18．如图，在平面直角坐标系中，点1P的坐标为22,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭，将线段1OP绕点O按顺时针方向旋转45︒，再将其长度伸长为1OP的2倍，得到线段2OP；又将线段2OP绕点O按顺时针方向旋转45︒，长度伸长为2OP的2倍，得到线段3OP；如此下去，得到线段45,,,nOP OP OP（n为正整数），则点2020P的坐标是________．（第18题图）三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分）化简：()()()b a b a b a b+++-．20．（本小题满分6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为13．（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（本小题满分8分）如图，在ABC 中， B C ∠∠＝，过BC 的中点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E F 、．（1）求证：DE DF ＝；（2）若40BDE ∠︒＝，求BAC ∠的度数． （第21题图）22．（本小题满分8分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100500x ≤＜，5009009001300x x ≤＜，≤＜，130017001700210021002500x x x ≤＜，≤＜，≤＜．根据以上信息回答问题： （1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C 市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”； H 市派出的338名医护人员中有103人是“90后”； B 市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23．（本小题满分8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB 与底板的边缘线OA 所在水平线的夹角为120︒时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B O C 、、在同一直线上，24cm 30OA OB BC AC OAC ⊥∠︒＝＝，，＝．（1）求OC 的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB '与水平线的夹角仍保持120︒，求点B '到AC 的距离．（结果保留根号）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此-------------------卷------------------上------------------答-------------------题------------------无-------------------效----------------24．（本小题满分8分）如图，在ABC 中，90C ∠︒＝，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点A 和点D 的圆，圆心O 在线段AB 上，O 交AB 于点E ，交AC 于点F ． （1）判断BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若810AD AE ＝，＝，求BD 的长．(第24题图)25．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数2y x px q ++＝的图象过点( 1 , 0)-，(2 , 0)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当21x ≤≤﹣时，y 的最大值与最小值的差；（3）一次函数(2)2y m x m =-+-的图象与二次函数2y x px q ++＝的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且3a b ＜＜，求m 的取值范围．(第25题图)26．（本小题满分12分）如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC 的底边BC 在x 轴上，8BC ＝，顶点A 在y 的正半轴上，2OA＝，一动点E 从(3 , 0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E F 、同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和ABC 在BC 的同侧，设运动的时间为t 秒0t （≥）． （1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；（2）设正方形EFGH 与ABC 重叠面积为S ，请问是否存在t 值，使得9136S =？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O出发，以每秒2个单位的速度沿 OD DC CD DO ﹣﹣﹣运动，到达点O 停止运动．请问在点E 求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．(第26题图)2020年湖南省衡阳市初中学业水平考试试卷数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．3﹣的相反数是3．故选：A ． 2.【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．35a a +不是同类项，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同上可得，选项B 不符合题意；23236()a aa ⨯==，因此选项C 不符合题意；23235a a aa +==，因此选项D 符合题意；故选：D ．要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．81.2120 000 000 1.210==⨯亿．故选：A ． 4.【答案】D【解析】据算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂即可解答．A 、22--=-，故此选项错误；B，故此选项错误；C 3，故此选项错误；D 、031=，故此选项正确； 故选：D ．【解析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A 中的条件可以判断四边形ABCD 是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B 中的条件可以判断四边形ABCD 是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D 中的条件可以判断四边形ABCD 是平行四边形；选项C 中的条件，无法判断四边形ABCD 是平行四边形．////AB DC AD BC ，，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项A 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形；AB DC AD BC ＝，＝，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项B 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形；//AB DC AD BC ，＝，则无法判断四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 中的条件，不能判断四边形是平行四边形；OAOC OB OD ＝，＝，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形；故选：C ． 8.【答案】B【解析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．A 、C 、D 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C 不能围成三棱柱．故选：B ． 9.【答案】C【解析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解． 10, 23 1 2 x x x-⎧⎪⎨+-⎪⎩＜①②≤ 由①得， 由②得x ＞-2，故不等式组的解集为21x -＜≤，在数轴上表示为：。
2021-2022学年武汉市初三数学第一学期元月调考数学试卷及解析
2021-2022学年武汉市初三数学第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是( ) A ．（1）（2）都是随机事件 B ．（1）（2）都是必然事件 C ．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D ．（1）是随机事件，（2）是必然事件3．已知O 的半径等于5，圆心O 到直线l 的距离为6，那么直线l 与O 的公共点的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．无法确定4．解一元二次方程2640x x --=，配方后正确的是( ) A ．2(3)13x +=B ．2(3)5x -=C ．2(3)4x -=D ．2(3)13x -=5．在平面直角坐标系中，将抛物线2y x =向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是( ) A ．2(1)1y x =--B ．2(1)1y x =-+C ．2(1)1y x =+-D ．2(1)1y x =++6．已知一元二次方程2410x x --=的两根分别为m ，n ，则m n mn +-的值是( ) A ．5B ．3C ．3-D ．4-7．抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是( ) A ．18B ．14 C ．38D ．588．已知二次函数221(y ax ax a =-+为常数，且0)a >的图象上有三点1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(3,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<9．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是( )（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236)≈A ．0.76mB ．1.24mC ．1.36mD ．1.42m10．如图是一个含有3个正方形的相框，其中90BCD DEF ∠=∠=︒，2AB =，3CD =，5EF =，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A ，G ，H 三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是( )A ．5102B ．752C ．52D ．1122二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点(3,2)-关于原点的对称点的坐标是： ．12．如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是 ．13．如图，PM ，PN 分别与O 相切于A ，B 两点，C 为O 上异于A ，B 的一点，连接AC ，BC ．若58P ∠=︒，则ACB ∠的大小是 ．14．“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程30x x -=，它的解是 ． 15．如图，已知圆锥的母线AB 长为40cm ，底面半径OB 长为10cm ，若将绳子一端固定在点B ，绕圆锥侧面一周，另一端与点B 重合，则这根绳子的最短长度是 ．16．下列关于二次函数2223(y x mx m m =-+-为常数）的结论： ①该函数的图象与x 轴总有两个公共点； ②若1x >时，y 随x 的增大而增大，则1m =； ③无论m 为何值，该函数的图象必经过一个定点； ④该函数图象的顶点一定不在直线2y =-的上方． 其中正确的是 （填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）17．若关于x 的一元二次方程220x bx +-=有一个根是2x =，求b 的值及方程的另一个根．18．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ∆，点D 在BC 上，已知70B ∠=︒，求CDE ∠的大小．19．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m ，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n ，组成一个数对(,)m n ． （1）用列表法或画树状图法，写出(,)m n 所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由． 20．如图，A ，P ，B ，C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒． （1）判断ABC ∆的形状，并证明你的结论． （2）证明：PA PB PC +=．21．如图是由小正方形组成的97⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A ，B ，C 三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）画出该圆的圆心O ，并画出劣弧AB 的中点D ；（2）画出格点E ，使EA 为O 的一条切线，并画出过点E 的另一条切线EF ，切点为F ．22．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m ，并且相距4m ，现以两人的站立点所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是(0,1)．身高1.50m 的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m 时，绳子刚好经过她的头顶． （1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）； （2）身高1.70m 的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m 的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m ，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s 的取值范围．23．问题背景如图1，在ABC ∆与ADE ∆中，若AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形． 尝试运用如图2，在等边ABC ∆中，12BC =，点D 在BC 上，以AD 为边在其右侧作等边ADE ∆，F 是DE 的中点，连接BF ，若4BD =，求BF 的长． 拓展创新如图3，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，12BC =，点D 在BC 上，以AD 为斜边在其右侧作等腰Rt ADE ∆，连接BE ．设BD x =，2BE y =，直接写出y 关于x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．24．如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，点C 在y 轴右侧的抛物线上，且AC BC =，求点C 的坐标；（3）如图2，将ABO ∆绕平面内点P 顺时针旋转90︒后，得到DEF ∆（点A ，B ，O 的对应点分别是点D ，E ，)F ，D ，E 两点刚好在抛物线上．①求点F 的坐标； ②直接写出点P 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．解：选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是()A．（1）（2）都是随机事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件D．（1）是随机事件，（2）是必然事件解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，这是随机事件；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，这是必然事件；故选：D．3．已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是() A．0B．1C．2D．无法确定解：O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和O相离，∴直线l与O没有公共点．故选：A．4．解一元二次方程2640--=，配方后正确的是()x xA ．2(3)13x +=B ．2(3)5x -=C ．2(3)4x -=D ．2(3)13x -=解：方程移项，得264x x -=， 方程两边都加9，得26913x x -+=，2(3)13x ∴-=． 故选：D ．5．在平面直角坐标系中，将抛物线2y x =向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是( ) A ．2(1)1y x =--B ．2(1)1y x =-+C ．2(1)1y x =+-D ．2(1)1y x =++解：将将抛物线2y x =向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是2(1)1y x =-+． 故选：B ．6．已知一元二次方程2410x x --=的两根分别为m ，n ，则m n mn +-的值是( ) A ．5B ．3C ．3-D ．4-解：根据题意得4m n +=，1mn =-， 所以4(1)5m n mn +-=--=． 故选：A ．7．抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是( ) A ．18B ．14 C ．38D ．58解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中恰有两次正面向上的有3种， 所以恰有两次正面向上的概率为38，8．已知二次函数221(y ax ax a =-+为常数，且0)a >的图象上有三点1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(3,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<解：当2x =-时，144181y a a a =++=+， 当1x =时，2211y a a a =-+=-+， 当3x =时，396131y a a a =-+=+， 0a >， 83a a a ∴>>-， 81311a a a ∴+>+>-+， 132y y y ∴>>，故选：D ．9．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是( )（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236)≈A ．0.76mB ．1.24mC ．1.36mD ．1.42m解：设雕像的下部高为xm ，则上部长为(2)x m -，雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m ，∴512x -， 51 1.24x ∴=≈，即该雕像的下部设计高度约是1.24m ，10．如图是一个含有3个正方形的相框，其中90BCD DEF ∠=∠=︒，2AB =，3CD =，5EF =，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A ，G ，H 三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是( )A ．5102B ．752C ．52D ．1122解：连接AG ，作线段AG 的中垂线和线段HG 的中垂线交于点O ，交HG 于点K ，交EF 于点M ，连接OG ，则点A 、G 、H 三点刚好在以点O 为圆心，OG 为半径的圆上， 90BCD DEF ∠=∠=︒，2AB =，3CD =，5EF =， 22AC ∴=，32EC =，52EG =， 102AG ∴=，∴点E 为线段AG 的中点，45GEF ∠=︒，OE AG ⊥， 45OEF ∴∠=︒，OEM ∴∆是等腰直角三角形， 5EF =，3CD =，515522OK ∴=+=，52KG =， 2222515510()()222OG KG OK ∴=+=+=． 故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点(3,2)-关于原点的对称点的坐标是： (3,2)- ． 解：点(3,2)-关于原点的对称点的坐标是(3,2)-，故答案为：(3,2)-．12．如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是59．解：由题意可知：由9个小正方形组成的图案，阴影部分有5个小正方形，所以，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是59．故答案为：59．13．如图，PM，PN分别与O相切于A，B两点，C为O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若58P∠=︒，则ACB∠的大小是61︒或119︒．解：连接OA、OB，PM，PN分别与O相切于A，B两点，OA PA∴⊥，OB PB⊥，360909058122AOB∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，当点C在优弧AB上时，111226122ACB AOB∠=∠=⨯︒=︒，当点C'在劣弧AB上时，18061119AC B∠'=︒-︒=︒，故答案为：61︒或119︒．14．“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程30x x-=，它的解是0或1-或1．解：30x x-=，2(1)0x x∴-=．(1)(1)0x x x ∴+-=．0x ∴=或10x +=或10x -=．10x ∴=，21x =-，31x =．故答案为：0或1-或1．15．如图，已知圆锥的母线AB 长为40cm ，底面半径OB 长为10cm ，若将绳子一端固定在点B ，绕圆锥侧面一周，另一端与点B 重合，则这根绳子的最短长度是 402cm ．解：将圆锥沿经过点B 的母线展开，连接BC '，设圆锥侧面展开图的圆心角为n ︒，圆锥底面圆周长为21020ππ⨯=，∴4020180n ππ⨯=， 解得：90n =，40BA AC ='=，90BAC ∠'=︒，2240402BC ∴'=+=即这根绳子的最短长度是402故答案为：402cm ．16．下列关于二次函数2223(y x mx m m =-+-为常数）的结论：①该函数的图象与x 轴总有两个公共点；②若1x >时，y 随x 的增大而增大，则1m =；③无论m 为何值，该函数的图象必经过一个定点；④该函数图象的顶点一定不在直线2y =-的上方．其中正确的是 ①③④ （填写序号）．解：△222(2)4(23)48124(1)80m m m m m =---=-+=-+>，∴该函数的图象与x 轴总有两个公共点，故①正确；二次函数图象的对称轴为x m =，∴当x m >时，y 随x 的增大而增大，1m ∴，故②错误；222232(1)3y x mx m x m x =-+-=---，当1x =时，132y =-=-，∴无论m 为何值，该函数的图象必经过定点(1,2)-，故③正确；当x m =时，22222323y m m m m m =-+-=-+-，∴二次函数图象的顶点为2(,23)m m m -+-，22223221(1)0m m m m m -+-+=-+-=--，2232m m ∴-+--，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，共72分）17．若关于x 的一元二次方程220x bx +-=有一个根是2x =，求b 的值及方程的另一个根．解：设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得2t b +=-，22t =-，解得1t =-，1b =-，即b 的值为1-，方程的另一个根为1-．18．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ∆，点D 在BC 上，已知70B ∠=︒，求CDE ∠的大小．解：将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ∆，AD AB∴=，70B ADE∠=∠=︒，70ABD ADB∴∠=∠=︒，40CDE∴∠=︒．19．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对(,)m n．（1）用列表法或画树状图法，写出(,)m n所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，分别为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)；（2）不公平，由树状图知，两个标号之和为奇数的有5种结果，标号之和为偶数的有4种结果，∴甲赢的概率为49，乙赢的概率为59，5499≠，∴此游戏规则不公平．20．如图，A，P，B，C是O上的四个点，60APC CPB∠=∠=︒．（1）判断ABC∆的形状，并证明你的结论．（2）证明：PA PB PC+=．（1）解：ABC∆是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，60ABC APC∠=∠=︒，60BAC CPB∠=∠=︒，ABC∴∆是等边三角形；（2）证明：在PC 上截取PH PA =，60APC ∠=︒，APH ∴∆为等边三角形，AP AH ∴=，60AHP ∠=︒，在APB ∆和AHC ∆中，120ABP ACH APB AHC AP AH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()APB AHC AAS ∴∆≅∆PB HC ∴=，PC PH HC PA PB ∴=+=+．21．如图是由小正方形组成的97⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A ，B ，C 三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O ，并画出劣弧AB 的中点D ；（2）画出格点E ，使EA 为O 的一条切线，并画出过点E 的另一条切线EF ，切点为F ．解：（1）如图，点O ，点D 即为所求；（2）如图，直线AE ，EF 即为所求．22．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m ，并且相距4m ，现以两人的站立点所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是(0,1)．身高1.50m 的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m 时，绳子刚好经过她的头顶．（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m 的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m 的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m ，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s 的取值范围．解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠，∴抛物线经过点(0,1)，(4,1)，(1,1.5)，∴16411.51a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得16231a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴绳子对应的抛物线的解析式为：212163y x x =-++； （2）不能，理由：2212151(2)6363y x x x =-++=--+， 106a =-<， y ∴有最大值53m =， 5 1.703m m >， ∴身高1.70m 的小兵，站在绳子的正下方，绳子不能通过他的头顶；（3）当 1.64y =时，2121 1.6463x x -++=， 解得1 2.4x =，2 1.6x =，1.62.4s ∴<<．故s 的取值范围为1.6 2.4s <<．23．问题背景如图1，在ABC ∆与ADE ∆中，若AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形．尝试运用如图2，在等边ABC ∆中，12BC =，点D 在BC 上，以AD 为边在其右侧作等边ADE ∆，F 是DE 的中点，连接BF ，若4BD =，求BF 的长．拓展创新如图3，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，12BC =，点D 在BC 上，以AD 为斜边在其右侧作等腰Rt ADE ∆，连接BE ．设BD x =，2BE y =，直接写出y 关于x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．解：问题背景：BAD CAE ∆≅∆，理由如下：BAC DAE ∠=∠，BAD CAE ∴∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆；尝试运用：如图2，连接CE ，取DC 中点H ，连接FH ，过点F 作FN CD ⊥于N ，ABC ∆和ADE ∆是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ABC ∠=∠=︒=∠， BAD CAE ∴∠=∠，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，4BD CE ∴==，60ABD ACE ∠=∠=︒，120BCE ∴∠=︒，12BC =，4BD =，8CD ∴=，点H 是CD 中点，4DH CH ∴==， 又点F 是DE 的中点，122FH CE ∴==，//FH EC ， 120DHF BCE ∴∠=∠=︒，60FHC ∴∠=︒，FN CD ⊥，30HFN ∴∠=︒，112HN FH ∴==，33FN HN = 9BN ∴=，22813221BF BN FN ∴=++=拓展创新：如图3，过点A 作AH BC ⊥于点H ，连接HE ，过点E 作EN BC ⊥于点N ，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，12BC =，AH BC ⊥， 6BH CH AH ∴===，45BAH ABH ∠=∠=︒，2AB ∴=，ADE ∆是等腰直角三角形，AE DE ∴=，45DAE ∠=︒，2AD AE =，DAE BAH ∴∠=∠，BAD HAE ∴∠=∠， 又2AB ADAH AE=， ABD AHE ∴∆∆∽，45AHE ABD ∴∠=∠=︒，2BD AB HE AH =， 45EHN ∴∠=︒，2HE x =， EN BC ⊥，45HEN EHN ∴∠=∠=︒，EN HN ∴=，2EH EN ∴， 12EN x HN ∴==， 222BE EN BN =+，222111(6)636422y x x x x ∴=++=++． 24．如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，点C 在y 轴右侧的抛物线上，且AC BC =，求点C 的坐标；（3）如图2，将ABO ∆绕平面内点P 顺时针旋转90︒后，得到DEF ∆（点A ，B ，O 的对应点分别是点D ，E ，)F ，D ，E 两点刚好在抛物线上．①求点F 的坐标；②直接写出点P 的坐标．解：（1）令0y =，2130222x x =-++， 1x ∴=-或4x =，(1,0)A ∴-，令0x =，则2y =，(0,2)B ∴；（2）AC BC =，C ∴点在AB 的垂直平分线上，(1,0)A -，(0,2)B ，AB ∴的中点1(2H -，1)， 90AHG ∠=︒，90HAG HGA ∴∠+∠=︒，90BAG ABO ∠+∠=︒， ABO HGA ∴∠=∠， 5AB =5AH ∴= sin 5AO ABO AB ∠==， sin 5AH AGH AG∴∠==， 52AG ∴=， 32OG ∴=， 3(2G ∴，0)，设直线HC 的解析式为y kx b =+， ∴302112k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，∴1234k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 1324y x ∴=-+， 联立2132221324y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得2x =± C 点在y 轴右侧，2x ∴=+，(2C ∴14-； （3）①如图2，设213(,2)22E t t t -++， 1OA =，2OB =，213(2,2)22F t t t ∴--++，213(2,3)22D t t t --++， D 点在抛物线上，2213133(2)(2)22222t t t t ∴-++=--+-+， 3t ∴=，(1,2)F ∴；②过点P 作PN x ⊥轴交于点N ，交EF 于点M ， 90OPF ∠=︒，90FPM OPN ∴∠+∠=︒，90FPM MFP ∠+∠=︒，FP OP =，()FMP PNO AAS ∴∆≅∆，FM PN ∴=，PM ON =，(1,2)F ，2PM PN ∴+=，设(,2)P m m -，2222(2)244OP m m m m ∴=+-=-+， PO FP =，第21页（共21页）222OF OP ∴=， 252(244)m m ∴=-+， 32m ∴=或12m =， 3(2P ∴，1)2或1(2P ，3)2， ①结论可知(1,2)F ，PO FP =， 1(2P ∴，3)2舍去， 3(2P ∴，1)2．。
2020~2021学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(元调)
2020~2021学年度武汉市部分学校九年级质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2x 2－1＝3x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．2，－1B ．2，0C ．2，3D ．2，－3 2．下列垃圾分类标识的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知⊙O 的半径等于3，圆心O 到点P 的距离为5，那么点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定 5．一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后正确的是（ ）A ．(x ＋2)2＝3B ．(x ＋2)2＝5C ．(x －2)2＝3D ．(x －2)2＝56．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋2)(x －4)经变换后得到抛物线y ＝(x －2)(x ＋4)，则下列变换正确的是（ ）A ．向左平移6个单位B ．向右平移6个单位C ．向左平移2个单位D ．向右平移2个单位7．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上已知∠A ＝33°，∠B ＝30°，则∠ACE 的大小是（ ）A ．63°B ．58°C ．54°D ．52°8．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）A ．49 B ．59 C ．1727D ．79 9．如图，PM ，PN 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ．若∠P ＝60°，∠MAC＝75°，AC 1，则⊙O 的半径是（ ）A BC ．32D10．已知二次函数y ＝2020x 2＋2021x ＋2022的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当x ＝x 1＋x 2时，二次函数的值是（ ） A ．2020 B ．2021 C ．2022 D ．2023E BC D A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P (－1，2)关于原点对称的点的坐标是__________．12．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边AB ，CD 于E ，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是__________．13．国家实施“精准扶贫”政策以来贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是__________．14．已知O ，I 分别是△ABC 的外心和内心，∠BOC ＝140°，则∠BIC 的大小是__________．15．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA ＝1，∠AOB ＝90°，则点O 所经过的路径长是__________．第12题图 第15题图16．下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1（m 为常数）的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的图象上．若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2． 其中正确的结论是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）若关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋2＝0有一个根是x ＝1，求b 的值及方程的另一个根． 18．（本小题满分8分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，点D 落在线段AB 上．求证：DC 平分∠ADE ．19．（本小题满分8分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品． （1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．③②① lBO ABOAOBEBDCA如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P 经过A ，B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图（1）中，⊙P 经过格点C ，画圆心P ，并画弦BD ，使BD 平分∠ABC ；（2）在图（2）中，⊙P 经过格点E ，F 是⊙P 与网格线的交点，画圆心P ，并画弦FG ，使FG ＝F A ．21．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 的中点，连接AE ，DE ，CE ． （1）求证：AE ＝DE ；（2）若CE ＝1，求四边形AECD 的面积．22．（本小题满分10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x ≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．（1） CBAFABE （2）问题背景 如图（1），△ABD ，△AEC 都是等边三角形，△ACD 可以由△AEB 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 尝试应用 如图（2），在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC ，AB 为边，作等边△ACD 和等边△ABE ，连接ED ，并延长交BC 于点F ，连接BD ．若BD ⊥BC ，求DFDE的值． 拓展创新 如图（3），在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AP ，连接PB ，直接写出PB 的最大值．24．（本小题满分12分）如图，经过定点A 的直线y ＝k (x －2)＋1（k ＜0）交抛物线y ＝－x 2＋4x 于B ，C 两点（点C 在点B 的右侧），D 为抛物线的顶点． （1）直接写出点A 的坐标； （2）如图（1），若△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，求k 的值； （3）如图（2），以AC 为直径作OE ，若OE 与直线y ＝t 所截的弦长恒为定值，求t 的值．（1）CBEAD（2）F DBCEA（3）BCAP（1）（2）。
2020武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)
第1页 / 共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程2514x x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( ) A ．5，-1 B ．5，4 C ．5，-4 D ．5，12.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.抛物线22y x 与22yx 相同的性质是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．对称轴是x 轴4.一个不透明的袋子中只有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5.已知O 的半径等于3cm ，圆心O 到点P 的距离为5cm ，那么点P 与O 的位置关系是( ) A ．点P 在O 内 B ． 点P 在O 外 C ．点P 在O 上 D ．无法确定6.要将抛物线2y x 平移后得到抛物线223y x x ，下列平移方法正确的是( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度得到A B C ，且点B 刚好落在A B 上，若∠A =28°，BCA =43°，则等于( )A ．36°B ．37°C ．38°D ．39°8.小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等，小明上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是( )A ．38 B ． 12 C ． 58 D ． 789.如果m 、n 是一元二次方程24x x +=的两个实数根，那么多项式222n mn m --的值是( )A ．16B ．14C ．10D ．610.如图，△ABC 的两个顶点A ，B的O 上，∠A =60°，∠B =30°.若固定点A ，点B 在O 上运动，则OC 的最小值是( )A第2页 / 共12页A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P (1，2)关于原点对称的点坐标是________. 12. 一个盒子中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有________枚白棋子.13.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD =100°，∠BCD 的大小是 .14.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆，自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次，若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为 .15.已知二次函数()20y ax bx c c =++<的图像开口向上，对称轴为直线1x =，下列结论中，一定正确的 是 (填序号即可).①0b <； ②420a b c ++<； ③a c b +>； ④()a b t at b +≤+(t 是一个常数).16.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率，某圆半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ． 若R ，则C = ，2CR≈ ，(结果精确到0.01 2.449≈ 1.414≈).三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，求m 的值及此时方程的根.B第3页 / 共12页18. (本题8分)如图，A ．B ．C 三点在半径为1的O 上，四边形ABCD 是菱形，求的长.19. (本题8分)在5种同型号的产品中，有1件不合格品和4件合格品. (1)从这5件产品中随机选取1件，直接写出抽到合格品的概率； (2)从这5件产品中随机选取2件，求抽到都是合格品的概率.20.(本题8分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果). (1)如图(1)，P 是平行四边形ABCD 边AD 上一点，过点P 画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分； (2)如图(2)，五边形ABCDE 是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分； (3)如图(3)，△ABC 的外接圆的圆心是点O ，D 是的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.(1)(2)(3)AED CBAD21.(如图8分)如图，P A，PB 分别与O相切于A，B两点，AC 是O的直径，AC=AP，连接OP交AB于点D，连接PC 交O于点E，连接DE.(1)求证：△ABC≌△PDA；(2)求BDDE的值.22.(本题10分)某公司经过市场调查，整理出来某种商品在某个月的第x天的销售价与销售量的相关信息如(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元？(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果.第4页 / 共12页23.(本题10分)问题背景：如图(1)，在四边形ABCD中，若BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，则AC平分∠BAD，小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图.迁移应用：如图(2)，在五边形ABCDE中，∠A=∠C=90°，AB=BC，AE+CD=DE，求证：BD平分∠CDE.联系拓展：如图(3)，在Rt△ABC中，AC=BC，若点D满足1013AD AB，BD=AB，点P是AD的中点，直接写出PCAB的值.(1) (2) (3)BB第5页 / 共12页24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x，y)的动圆经过点A(m，2m+4)(m＞-2)，且与x轴相切于点B．y与x之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线，记做曲线F.(1)如图(1)，①当y=32时，直接写出P的半径；②当m=-1，x=-2时，直接写出P的半径.(2)求曲线F最低点的坐标(用含有m的式子表示)；(3)如图(2)，若曲线F最低点总在直线y=12x+3的下方，点C(-2，y1)，D(1，y2)都在曲线F上，试比较y1与y2的大小.3第6页 / 共12页第7页 / 共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案9.答案：B 解析：∵m ，n 为方程x ²+x =4的解∴m +n =-1；mn =-4，且代n 到原式，得n ²=4-n∴原式=2(4-n )-mn -2m =8-2n -2m -mn =8-2(m +n )-mn =8+2+4 =1410.答案：A 解析：延长BC 交圆O 与D ，连O D ．取AD 的中点E ，连OE ，连CE ∵ ∠B =30°，∴∠DOA =60°，∴△DAO 为等边三角形 ∵3OA ，∴3AD∵∠DCA =90°，∴点C 在以点E为半径的圆上运动∵OC OE CE ，∴3322OC ，故答案选A二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. ()1,2-- 12.20 13.130°14.()()220020012001872x x ++++=15.①②④16.答案：24； 3.1116.解析：过C 作CD ⊥AB 于D ， 正十二边形中心角∠CAD =30°B第8页 / 共12页∴12CD AC ==AD ==，BD AB AD =- 在Rt △CDB中，2CB =，∴24C =， 3.112CR≈三、解答题(共8题，共72分) 17. m =1，方程的根为x 1=x 2=-118. 23π19.(1)45；(2)3520. (1)(2)(作法不唯一)(3)21. 证明：(1)∵P A 为O 切线，∴∠P AO =90° ∵AC 为O 直径，∴∠ABC =90°∴∠BAC +∠ACB =∠BAC +∠P AD ，∴ ∠ACB =∠P ADBE第9页 / 共12页∵P A ，PB 为O 切线，∴P A =PB∵OA =OB ，P A =PB ，∴OP ⊥AB ，∴∠ADP =90° 在△ABC 和△PDA 中 ∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩=∠∠ACB PAD AC PA ABC PDA ∴△ABC ≌△PDA (AAS )解:(2)连接AE ，连接BE 交DP 于点F ∵∠ADO =∠ABC =90°，∴OP ∥BC ，∴∠BCE =∠FPE ，∵AC 为直径，∴∠AEC =90°， ∵∠P AO =90°，AC =AP ，∴∠ACE =45°，CE =PE 在△CEB 和△PEF 中 ∠=∠=∠⎧⎪⎨⎩=∠⎪BCE FPE CE PECEB PEF ∴△CEB ≌△PEF (ASA ) ∴BE =FE∵∠ABE =∠ACE =45°，∠BDP =∠ADP =90°，∴BD =DF 在Rt △BDF 中，222+=BD DF BF ，∴222=BD BF ，∴BF∵BE =EF ，∴BDDE22. 解：(1)y =[(x +40)-20](100-2x ) ,∴y =-2x 2+60x +2000 (2)由(1)知y =-2x 2+60x +2000当日销售利润为2250元时，有-2x 2+60x +2000=2250 解得：x 1=5； x 2=25故该销售商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元. (3)11天当销售利润为2400时，有-2x 2+60x +2000=2400 解得：x 1=10； x 2=20 由二次函数图像性质可知：共有11天(第10天到第20天)，销售利润不低于2400元.23. (1) 解：第10页 / 共12页(2) 证明：延长DC 至点F ，使CF =AE ，连接BE ，BF在△ABE 和△CBF 中 ==BCF =AB BC A AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ∴△ABE ≌△CBF (SAS )，∴BE =BF 又∵DE =AE +CD 且AE =CF ，∴DE =DF 在△BDE 和△BDF 中 BE BF DE DF BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△BDF (SSS )∴∠BDE =∠BDF ，∴BD 平分∠CDE (3)①当D 在AB 左侧时连接CP ，过点C 作CE ⊥CP ，交DA 的延长线于E 点∵AB =BD ，且P 是AD 的中点，∴BP ⊥AD ，即∠CBP =∠CAE∵AD =1013AB ，∴AP =12AD =513AB ，BP1213AB∵=ACE PCB ∠∠，在△BCP 和△ACE 中第11页 / 共12页CBP CAE BC ACBCP ACE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△BCP ≌△ACE (ASA )∴AE =PB =1213AB ，PE =AP +AE =1713AB ∵PC =CE ，PC ⊥CE ，∴△PCE 为等腰直角三角形PCPE，即PC AB ②当D 在AB 右侧时连接CP ，过点C 作CQ ⊥CP 交BP 于点Q由①可知：∠APB =∠ACB =90°，AP =513AB ，PB =1213AB ∵PC ⊥CQ ，∴∠PCQ =∠ACB =90°，∴∠ACP =∠BCQ ∵∠APB =∠ACB ，∴∠CAP =∠CBQ在△ACP 和△BCQ 中CAP CBQ AC BCACP BCQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACP ≌△BCQ (ASA )∴BQ =AP =513AB PQ =BP -BQ =713AB ，PC =PQ ∵PC ⊥CQ ，∴△PCQ 为等腰直角三角形∴PCPQAB ，即PC = 综上所述：PC AB =24.解：(1)①32②54(2)依题意得：PB =P Ay = B D第12页 / 共12页 ()()22224y y m x m ---=-，∴()()21242y x m m m =-+++， 即顶点(m ，m +2)(3)方法一：顶点(m ，m +2)在直线y =x +2运动 又∵最低点一直在132y x =+下方，x +2＜132x +，即m ＜2，∴-2＜m ＜2 ∵C (-2，y 1)，D (1，y 2)，∴()()212242m y m m +=+++，()()221242m y m m =+++－ ()()()()()2212213214242m m m y y m m +--+-==++，令y 1=y 2，解得12m =- ①当-2＜m ＜12－时，()()32142m m ++＜0 ，即y 1-y 2＜0，故y 1＜y 2； ②当12m =-时，()()32142m m ++=0，y 1=y 2； ③当-12＜m ＜2时，()()32142m m ++＞0，y 1＞y 2. 综上①当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2；②当12m =-时，y 1=y 2；③当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2. 方法二：(3)函数值的大小可以比较点到对称轴的距离当m =12－时，y 1=y 2 ；当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2 ；当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2.。
2021-2022学年武汉市初三数学元月调考数学模拟练习试卷及解析
2021年武汉市初三数学元月调考数学模拟练习试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程2326x x -=化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为( ) A ．2-，6B ．2-，6-C ．2，6D ．2，6-2．下面四个图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．关于方程2240x x +-=的根的情况，下列结论错误的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．两实数根的和为2C ．两实数根的差为25±D ．两实数根的积为4-4．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是( ) A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上 B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上 C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，AB CD ⊥于E ，下列说法错误的是( )A ．CE DE =B ．AC AD =C ．OE BE =D ．2COB BAD ∠=∠6．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是( ) A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切7．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，若点C '在AB 上，则AA '的长为( )A ．13B ．4C ．25D ．58．若m ，n 为方程2310x x --=的两根，则多项式23m n +的值为( ) A ．8-B ．9-C ．9D ．109．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若2AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为( )A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-10．若方程220x x t --=在14x -<范围内有实数根，则t 的取值范围为( ) A ．38t <B ．13t -C ．18t -<D ．18t -二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若2是方程20x c -=的一个根，则c 的值为 ．12．把抛物线22y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ． 13．如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则BOD ∠= ︒．14．有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 ．15．二次函数2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠中的x 与y 的部分对应值如表：x1-0 3 yn3-3-当0n >时，下列结论中一定正确的是 ．（填序号即可）①0bc >；②当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大；③4n a >；④当1n =时，关于x 的一元二次方程2(1)0ax b x c +++=的解是11x =-，23x =．16．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一动点，将AC 绕点A 逆时针旋转120︒得AD ，若2AB =，则BD 的最大值为 ．三、解答题17．已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=，当m 为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解．18．如图，在O 中，弦AB 与弦CD 相交于点E ，且AB CD =．求证：CE BE =．19．把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．20．如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如(3,0)A ，(0,4)B ，(4,2)C 都是格点． （1）直接写出ABC ∆的形状；（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△11A BC ，旋转角2ABC =∠，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G ，使得1C G AB ⊥，并直接写出G 点坐标．21．如图，O 是ABC ∆的外心，I 是ABC ∆的内心，连AI 并延长交BC 和O 于D 、E 两点． （1）求证：EB EI =；（2）若4AB =，3AC =，2BE =，求AI 的长．22．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y （件)与销售单价x （元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x （元) 40 60 80 日销售量y （件) 806040（1）求y 与x 的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a 元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y （件)与销售单价x （元)保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a 的值．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 边上的点，将DA 绕D 逆时针旋转120︒得到DE ． （1）如图1，若30DAC ∠=︒． ①求证：AB BE =；②直接写出22BE CD +与2AD 的数量关系为 ；（2）如图2，D 为BC 边上任意一点，线段BE 、CD 、AD 是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明．24．抛物线2y ax ax b =-+交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边），交y 轴于C ，直线4y x =-+经过B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为直线BC 上方的抛物线上一点，//PD y 轴交BC 于D 点，过点D 作DE AC ⊥于E 点．设1021m PD DE =+，求m 的最大值及此时P 点坐标； （3）如图2，点N 在y 轴负半轴上，点A 绕点N 顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M 处，且180ANM ACM ∠+∠=︒，求N 点坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：由2326x x -=，得23260x x --=，所以一次项系数是2-、常数项是6-， 故选：B ．2．解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．3．解：方程2240x x +-=， 这里1a =，2b =，4c =-， △416200=+=>，∴方程有两个不相等的实数根，且122x x +=-，124x x =-，12x x ∴-==±故结论错误的是B ， 故选：C ．4．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的． 故选：D ．5．解：连接OD ，如图， AB CD ⊥，CE DE ∴=，AC AD =，BC BD =， BC BD =，BOC BOD ∴∠=∠， 2BOD BAD ∠=∠， 2BOC BAD ∴∠=∠．故选：C ．6．解：圆的直径为13 cm ，∴圆的半径为6.5 cm ，圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，∴圆的半径圆心到直线的距离，∴直线于圆相切或相交，故选：D ．7．解：根据旋转可知：90AC B C ∠''=∠=︒，4AC AC ''==，AB A B ='，根据勾股定理，得2222345AB BC AC ++=， 5A B AB ∴'==， 2AC AB BC ∴'=-'=，在Rt △AA C ''中，根据勾股定理，得22222425AA AC A C ''''=++ 故选：C ．8．解：m ，n 为方程2310x x --=的两根， 2310m m ∴--=，3m n +=， 231m m ∴-=．22333313()13310m n m m m n m n ∴+=-++=++=+⨯=． 故选：D ．9．解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒， AD BC ⊥，1BD CD ∴==，33AD BD ==ABC ∴∆的面积为1123322BC AD ⨯⨯=⨯260223603BACS ππ⨯==扇形，∴莱洛三角形的面积23232233S ππ=⨯-=-故选：D ．10．解：设212y x x =-，212y x x =-的对称轴为直线1x =，∴一元二次方程220x x t --=的实数根可以看作212y x x =-与函数2y t =的交点，方程在14x -<的范围内有实数根， 当1x =-时，13y =； 当4x =时，18y =；函数212y x x =-在1x =时有最小值1-；∴当18t -时，212y x x =-与函数2y t =有交点，即方程220x x t --=在18t -<范围内有实数根；故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：根据题意，将2x =代入方程20x c -=，得：40c -=， 解得4c =， 故答案为：4．12．解：由“上加下减”的原则可知，二次函数22y x =的图象向下平移1个单位得到221y x =-， 由“左加右减”的原则可知，将二次函数221y x =-的图象向左平移2个单位可得到函数22(2)1y x =+-，故答案是：22(2)1y x =+-．13．解：四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒， 180********C A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 2140BOD C ∴∠=∠=︒．故答案为：140．14．解：画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A 、a 和B 、b ，第三把钥匙表示为)c共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为2， 所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率2163==． 故答案为13．15．解：①函数的对称轴为直线13(03)22x =+=，即322b a =-，则3b a =-，0n >，故在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，故抛物线开口向上，则0a >，对称轴在y 轴的右侧，故0b <，而3c =-，故0bc >正确，符合题意；②2x =在函数对称轴的右侧，故y 的值随x 值的增大而增大，故②正确，符合题意； ③当1x =-时，434n y a b c a a ==-+=-<，故③错误，不符合题意； ④当1n =时，即：1x =-时，1y =，2(1)0ax b x c +++=可以变形为2ax bx c x ++=-，即探讨一次函数y x =-与二次函数为2y ax bx c =++图象情况，当1x =-，1y =，即(1,1)-是上述两个图象的交点，则抛物线和另一个交点在第四象限，且横纵坐标互为相反数，而本题表中告诉了(3,3)-在二次函数图象上，所以另一个交点为(3,3)-， 故两个函数交点的横坐标为1-、3，即关于x 的一元二次方程2(1)0ax b x c +++=的解是11x =-，23x =，正确，符合题意， 故答案为：①②④．16．解：解法一：如图，将ABD ∆绕点A 顺时针旋转120︒，则D 与C 重合，B '是定点，BD 的最大值即B C '的最大值，即B '、O 、C 三点共线时，BD 最大，过B '作B E AB '⊥于点E ，由题意得：2AB AB '==，120BAB '∠=︒， 60EAB '∴∠=︒，Rt AEB '∆中，30AB E '∠=︒，112AE AB '∴==，22213EB '=-=， 由勾股定理得：22222(3)7OB OE B E ''=+=+=， 71B C OB OC ''∴=+=+．解法二：如图1，连接OC ，将AOC ∆绕点A 逆时针旋转120︒得到AGD ∆，发现点D 的运动轨迹是：以G 为圆心，以AG 为半径的圆，所以当B 、G 、D 三点共线时，BD 的值最大，如图2，过点G 作GH AB ⊥，交BA 的延长线于H ，由旋转得：1AO AG ==，120OAG ∠=︒， 60HAG ∴∠=︒， 30AGH ∴∠=︒，12AH ∴=，3GH由勾股定理得：222231()(2)722BG GH BH =+=++= BD ∴71．故答案为：71+． 三、解答题17．解：关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=两根相互为相反数，(2)0m ∴-+=，解得2m =-，则方程为250x -=，解得15x =，25x =-．18．证明：AB CD =，∴AB CD =，∴AB CB CD CB -=-，即AC BD =，C B ∴∠=∠，CE BE ∴=．19．解：（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为14， 故答案为：14； （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为41123=． 20．解：如图所示：（1）ABC ∆的形状为：直角三角形；（2）将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△11A BC ，旋转角2ABC =∠；（3）在网格中找一个格点G ，使得1C G AB ⊥，G 点坐标为(0,3)．21．（1）证明：I 是ABC ∆的内心，AE ∴平分CAB ∠，BI 平分ABC ∠，BAE CAE ∴∠=∠，ABI CBI ∠=∠，BIE BAE ABI ∠=∠+∠，IBE IBD EBD ∠=∠+∠，CBE CAE ∠=∠，BIE EBI ∴∠=∠，EB EI ∴=；（2）解：连接EC ．BAE CAE ∠=∠，∴BE EC =，2BE EC ∴==，ADB CDE ∠=∠，BAD DCE ∠=∠，ADB CDE ∴∆∆∽， ∴422BD AD AB DE DC EC ====，设DE m =，CD n =，则2BD m =，2AD n =， 同法可证：ADC BDE ∆∆∽， ∴AD AC BD BE =， ∴2322n m =， :3:2n m ∴=，设3n k =，2m k =，CED AEC ∠=∠，ECD BAE CAE ∠=∠=∠，ECD EAC ∴∆∆∽，2EC ED EA ∴=⋅，4(2)m m n ∴=⋅+，42(26)k k k ∴=+ 12k ∴=或12-（舍弃）， 1DE ∴=，3AD =，4AE ∴=，2EI BE ==，2AI AE EI ∴=-=．解法二：过点E 作EM AB ⊥，EN AC ⊥交AC 的延长线于N ．利用全等三角形的性质证明AM AN =，BM CN =，EM EN =，求出BM ，EM ，AE ，可得结论．22．解：（1）设函数的表达式为y kx b =+，将(40,80)、(60,60)代入上式得：40806060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-⎧⎨=⎩， 故y 与x 的关系式为120y x =-+；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w 元， 则2(20)(20)(120)(70)2500w x y x x x =-=--+=--+，200x -，1200x -+，2020100%x -⨯，2040x ∴，10-<，故抛物线开口向下，故当70x <时，w 随x 的增大而增大，∴当40x =（元)时，w 的最大值为1600（元)，故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）当1500w =最大时，2(80)16001500x --+=，解得170x =，290x =，2200x -⨯，40x ∴，又x a ，40x a ∴．∴有两种情况，①80a <时，即40x a ，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，∴当70x a ==时，1500w =最大，②80a 时，即40x a ，在40x a 范围内16001500w =≠最大，∴这种情况不成立，70a ∴=．23．（1）①证明：如图1中，AB AC =，120BAC ∠=︒30ABC ACB ∴∠=∠=︒，30DAC ∠=︒30DAC ACB ∴∠=∠=︒，60ADB CAD ACB ∠=∠+∠=︒，90BAD ∴∠=︒，由旋转得：DE DA CD ==，60BDE ADB ∠=∠=︒，()BDE BDA SAS ∴∆≅∆，AB BE ∴=．②解：BDE BDA ∆≅∆，90BED BAD ∴∠=∠=︒，BE AB =，22222BE CD BE DE BD ∴+=+= 1cos cos602AD ADB BD =∠=︒=， 2BD AD ∴=，2224BE CD AD ∴+=． 故答案为：2224BE CD AD +=． （2）能满足（1）中的结论．理由：当点E 在BC 的下方时，将ACD ∆绕点A 顺时针旋转120︒得到ABD ∆'，使AC 与AB 重合，连接ED '，DD '，AE ，设AB 交DD '于点J ．30DBJ ADJ ∠=∠=︒，BJD D JA ∠=∠'，BJD ∴∆∽△D JA '，∴BJ DJ D J AJ ='， ∴BJ D J DJ AJ'=， BJD DJA ∠'=∠，BJD DJA ∴∆'∆∽，30JBD JDA ∴∠'=∠=︒，同法可证，30EBD EAD ∠=∠=︒，30ED D EAD ∠'=∠=︒，30ABC D BJ EBD ∠=∠'=∠=︒，90D BE ∴∠'=︒，120ADE ∠=︒，30ADD ∠'=︒，90D DE ∴∠'=︒，30ED D ∠'=︒，22D E DE AD ∴'==，在Rt △D BE '中，222D E D B BE '='+，CD BD ='，2224CD BE AD ∴+=．当B ，E 重合时，0BE =，90DAC ∠=︒，30C ∠=︒，2CD AD ∴=，24CD AD ∴=，结论成立．当点E 在BC 的上方时，如图3中，同法可证，90EBD ∠'=︒，22ED AD AD '='=．222BD BE ED ∴'+='，2224CD BE AD ∴+=．24．解：（1）当0x =时，4y =；当0y =时，40x -+=，4x =；(4,0)B ∴，(0,4)C ，点B ，C 在抛物线上，∴16404a a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：134a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 211433y x x ∴=-++； （2）如图1，连接AD ，延长PD 交x 轴于H ，//PD y 轴，PH x ∴⊥轴，设(,4)D t t -+，211(,4)33P t t t -++， 2211144(4)3333PD t t t t t =-++--+=-+， ABC ADC ADB S S S ∆∆∆=+，且(3,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ， ∴111747(4)222AC DE t ⨯⨯=⋅+⨯⨯-+， 22345AC =+，75DE t ∴=， 1021m PD DE =+， 22214107112(3)33321533m t t t t t t ∴=-++⋅=-+=--+， ∴当3t =时，m 有最大值是3，此时(3,2)P ；（3）过N 作NF MC ⊥交MC 于点F ，过N 点作NG AC ⊥，交CA 的延长线于点G ，则90G CFN ∠=∠=︒， 180ACM GNF ∴∠+∠=︒，由旋转得：AN MN =， 180ANM ACM ∠+∠=︒， ANM GNF ∴∠=∠， ANG MNF ∴∠=∠， 90G MFN ∠=∠=︒， ()NGA NFM AAS ∴∆≅∆， NG NF ∴=，NC ∴平分ACM ∠， CO AB ⊥，3OK OA ∴==， (3,0)K ∴，CK ∴的解析式为：443y x =-+， 241144333x x x ∴-+=-++， 解得：10x =，25x =，8(5,)3M ∴-， 设(0,)N y ，AN MN =，22228(3)5()3y y ∴-+=++，解得：133y =-， 13(0,)3N ∴-．。
湖北省武汉市2020年元月调考数学模拟试卷(一) Word解析版
2020年元月调考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程x2﹣2kx+1＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）3．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）4．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C．必有50次正面朝上D．可能50次正面朝上5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A．B．3 C．2D．46．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜07．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．8．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（）A．1秒B．1.5秒C．2秒D．2.5秒9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（）A．﹣4 B．+4 C．﹣2 D．+210．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1 B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3 D．﹣1＜c≤3且c≠0二．填空题（共6小题）11．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．12．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为事件．13．将抛物线y＝2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．15．已知A（m，n），B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则n＝．16．如图，定直线l经过圆心O，P是半径OA上一动点，AC⊥l于点C，当半径OA绕着点O 旋转时，总有OP＝OC，若OA绕点O旋转60°时，P、A两点的运动路径长的比值是．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣4x﹣3＝0．18．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．19．不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，它们除颜色外无其它差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出所有等可能的结果有多少种？两次摸出的球中至少有一个红球的概率是多少？（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球都是红球”的概率是．20．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．（1）直接写出△ABC的面积为；（2）请用无刻度的直尺画出将CB绕C点顺时针旋转α（α＝2∠BAC）角后得到的线段CD，并写出点D的坐标为；（3）若一个多边形各点都不在⊙M外，则称⊙M全覆盖这个5多边形，已知点E（6，5），⊙M全覆盖四边形ABCE，则⊙M的直径最小为．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE＝2，BD＝4，求AO的长．22．如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．（1）直接写出S与x的函数关系式；（2）若院墙的面积为143平方米，求x的值；（3）若在墙的对面再开一个宽为a（a＜3）米的门，且面积S的最大值为165平方米，求a的值．23．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM＝QN；②若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为．24．如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程x2﹣2kx+1＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x＝﹣1代入方程即可求出k的值．【解答】解：将x＝﹣1代入方程可得：1+2k+1＝0，∴k＝﹣1，故选：A．2．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣2的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣2是顶点式，∴顶点坐标为（3，﹣2）．故选：C．3．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，再由对角线的交点为原点，则点A与点C 的坐标关于原点成中心对称，据此可解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，且点A与点C关于原点成中心对称∵点A的坐标为（﹣3，4），∴点C的坐标为（3，﹣4）故选：D．4．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C．必有50次正面朝上D．可能50次正面朝上【分析】根据概率的意义即可判断．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上，有可能50次正面朝上，故A、B、C错误；故选：D．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A．B．3 C．2D．4【分析】如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C＝30°，通过解直角△ACD 可以求得CD的长度．则BC＝2CD．【解答】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB＝60°，，∴∠C＝∠AOB＝30°，又∵AB＝AC，∴＝∴AD⊥BC，∴BD＝CD，∴在直角△ACD中，CD＝AC•cos30°＝2×＝，∴BC＝2CD＝2．故选：C．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，所以△＝4+4m ＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，即m＞﹣1．故选：A．7．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：画树形图如下：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，所以摸出的三个球中至少有一个红球的概率为：＝；故选：B．8．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（）A．1秒B．1.5秒C．2秒D．2.5秒【分析】分别求得两个高度的时间，从而求得抛出两个小球的时间即可．【解答】解：2.5秒时，后球的高度为：h2＝﹣（2.5﹣3）2+40＝，则此时，前球的高度为h1＝﹣＝，令﹣（t﹣3）2+40＝，整理得（t﹣3）2＝1，∴t1＝4，t2＝2（舍），△t＝4﹣2.5＝1.5．故选：B．9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（）A．﹣4 B．+4 C．﹣2 D．+2【分析】根据图形得到S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD的面积＝阴影部分②的面积，∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积＝+π×12﹣22＝﹣4，故选：A．10．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1 B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3 D．﹣1＜c≤3且c≠0【分析】利用直线y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c的值，即可求得直线的解析式．【解答】解：把y＝2x代入y＝x2﹣c，整理得x2﹣2x﹣c＝0，根据题意△＝（﹣2）2+4c＝0，解得c＝﹣1，把x＝﹣1代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝3，把x＝2代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝0，∴当0＜c≤3或c＝﹣1时，函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，故选：A．二．填空题（共6小题）11．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程5（1+x）2＝7.2 ．【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x；第一年藏书量为：5（1+x）；第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）＝5（1+x）2；依题意，可列方程：5（1+x）2＝7.2．故答案为：5（1+x）2＝7.2．12．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为随机事件．【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为随机事件，故答案为：随机．13．将抛物线y＝2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝2（x+1）2+2 ．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2+2．故答案为y＝2（x+1）2+2．14．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是121°．【分析】先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1＝∠2，∠3＝∠4，进一步求出∠BOC的度数．【解答】解：∵△ABC中∠A＝70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣62°）＝59°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣59°＝121°．故答案是：121°．15．已知A（m，n），B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则n＝2020 ．【分析】由A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2018上两点，可得A（h ﹣4，0），B（h+4，0），当x＝h+4时，n＝﹣（h+4﹣h）2+2018＝2002【解答】解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴A（h﹣4，n），B（h+4，n），当x＝h+4时，n＝﹣（h+4﹣h）2+2036＝2020，故答案为2020．16．如图，定直线l经过圆心O，P是半径OA上一动点，AC⊥l于点C，当半径OA绕着点O 旋转时，总有OP＝OC，若OA绕点O旋转60°时，P、A两点的运动路径长的比值是 1 ．【分析】设⊙O的半径为R，l与⊙O交于点B，由直角三角形的性质得出OC＝OA＝OB，由已知得出OP＝OA，证明△AOB是等边三角形，得出BP⊥OA，∠OPB＝90°，得出点P 在以OB为直径的圆上运动，圆心为C，由圆周角定理得出∠PCB＝2∠AOB＝120°，由弧长公式求出点A的路径长为＝πR，点P的路径长为＝πR，即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为R，l与⊙O交于点B，连接AB、BP、PC、如图所示：∵AC⊥l于点C，∠AOB＝60°，∴∠OAC＝30°，∴OC＝OA＝OB，∵OP＝OC，∴OP＝OA，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴BP⊥OA，∴∠OPB＝90°，∴点P在以OB为直径的圆上运动，圆心为C，∴∠PCB＝2∠AOB＝120°，∴点A的路径长为＝πR，点P的路径长为＝πR，∴P、A两点的运动路径长的比值是1，故答案为：1．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣4x﹣3＝0．【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝，开方得x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）解法一：连接OF，设⊙O的半径为r，由CF＝BD列出关于r的勾股方程就能求解；解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），得AE＝AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH＝BE＝2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．解法三：连接OC，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得OH＝1，证明△COE≌△BOH，并利用勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，∵，∴，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，解得：r＝1（舍）或3，∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，∴BF＝2；解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB＝4+2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．解法三：如图，连接OC，交BD于H，∵C是的中点，∴OC⊥BD，∴DH＝BH，∵OA＝OB，∴OH＝AD＝1，∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，∴△COE≌△BOH（AAS），∴OH＝OE＝1，∴CE＝EF＝＝2，∴BF＝＝＝2．19．不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，它们除颜色外无其它差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出所有等可能的结果有多少种？两次摸出的球中至少有一个红球的概率是多少？（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球都是红球”的概率是．【分析】（1）画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出两次摸出的球中至少有一个红球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出两次取出的球都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有25种等可能的结果数，两次摸出的球中至少有一个红球的结果数为21，所以两次摸出的球中至少有一个红球的概率＝；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，两次取出的球都是红球的结果数为6，所以两次取出的球都是红球的概率＝＝．故答案为20．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．（1）直接写出△ABC的面积为10 ；（2）请用无刻度的直尺画出将CB绕C点顺时针旋转α（α＝2∠BAC）角后得到的线段CD，并写出点D的坐标为（9，5）；（3）若一个多边形各点都不在⊙M外，则称⊙M全覆盖这个5多边形，已知点E（6，5），⊙M全覆盖四边形ABCE，则⊙M的直径最小为．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据要求画出点D即可解决问题．（3）作出△ABC，△ACE，△ABE，△ECB的外接圆可知：△BCE的外接圆⊙M全覆盖四边形ABCE，且⊙M的直径最小．【解答】解：（1）S△ABC＝×5×4＝10．故答案为10．（2）如图，点D即为所求，D（9，5）．故答案为（9，5）．（3）如图，作出△ABC，△ACE，△ABE，△ECB的外接圆可知：△BCE的外接圆⊙M全覆盖四边形ABCE，且⊙M的直径最小，直径＝BE＝＝故答案为．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE＝2，BD＝4，求AO的长．【分析】（1）尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切即可；（2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE＝2，BD＝4，根据勾股定理即可求AO的长．【解答】解：（1）如图，作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，则⊙O与AC，AB都相切；（2）连接OD，设OD＝OE＝R，在Rt△OBD中，R2+42＝（R+2）2解得R＝3，则CE＝6，设AC＝AD＝x，在Rt△ABC中，x2+82＝（x+4）2解得x＝6，∴AO＝＝＝3．22．如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．（1）直接写出S与x的函数关系式；（2）若院墙的面积为143平方米，求x的值；（3）若在墙的对面再开一个宽为a（a＜3）米的门，且面积S的最大值为165平方米，求a的值．【分析】（1）根据矩形面积公式即可写出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，将S＝143代入即可求解；（3）再开一个宽为a的门，即矩形的另一边长为（35﹣2x+a）m，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，S＝（33﹣2x+2）x＝﹣2x2+35x；（2）当S＝143时，即143＝﹣2x2+35x，解得：x1＝11，x2＝，∵墙长15米，∴33﹣13+2＝22＞15，∴x的值为11；（3）∵S＝（33﹣2x+a+2）x＝﹣2x2+（35+a）x，∵面积S的最大值为165平方米，∴＝165，（35+a）2＝1320，解得a1＝2﹣35，a2＝﹣2﹣35（舍去），答：a的值为（2﹣35）米．23．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM＝QN；②若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为8．【分析】（1）由菱形的性质得出BC＝DC，∠BCD＝120°，由旋转的性质得PC＝QC，∠PCQ ＝120°，得出∠BCP＝∠DCQ，由SAS得出△BCP≌△DCQ即可（2）①由全等三角形的性质得出BP＝DQ，得出∠QDC＝∠PBC＝∠PBM＝30°．在CD上取点E，使QE＝QN，则∠QEN＝∠QNE，得出∠QED＝∠QNC＝∠PMB，证明△PBM≌△QDE （AAS），即可得出结论；②由①知PM＝QN，得出MN＝PQ＝PC，当PC⊥BD时，PC最小，此时MN最小，则PC＝2，BC＝2PC＝4，菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，AB∥CD，∴∠PBM＝∠PBC＝∠ABC＝30°，∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°由旋转的性质得：PC＝QC，∠PCQ＝120°，∴∠BCD＝∠DCQ，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①证明：由（1）得：△BCP≌△DCQ，∴BP＝DQ，∠QDC＝∠PBC＝∠PBM＝30°．在CD上取点E，使QE＝QN，如图2所示：则∠QEN＝∠QNE，∴∠QED＝∠QNC＝∠PMB，在△PBM和△QDE中，，∴△PBM≌△QDE（AAS），∴PM＝QE＝QN．②解：由①知PM＝QN，∴MN＝PQ＝PC，∴当PC⊥BD时，PC最小，此时MN最小，则PC＝2，BC＝2PC＝4，∴菱形ABCD的面积＝2S△ABC＝2××42＝8；故答案为：8．24．如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．【分析】（1）先将抛物线M1：y＝﹣x2+4x化为顶点式，由平移规律“上加下减，左加右减”可直接写出抛物线M2的解析式；（2）分别求出点A，点B，点C的坐标，求出m的取值范围，再用含m的代数式表示出△CPQ的面积，可用函数的思想求出其最大值；（3）设将直线OB向下平移k个单位长度得到直线EH，分别求出点E，F，G，H的横坐标，分别过G，H作y轴的平行线，过E，F作x轴的平行线，构造相似三角形△GEM与△HFN，可通过相似三角形的性质求出的值为1．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴将其先向右平移3个单位，再向上平移3个单位的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+7＝﹣x2+10x﹣18；（2）∵抛物线M1与M2交于点B，∴﹣x2+4x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x＝3，∴B（3，3），将点B（3，3）代入y＝kx，得，k＝1，∴y OB＝x，∵抛物线M2与直线OB交于点C，∴x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝3，x2＝6，∴C（6，6），∵点P的横坐标为m，∴点P（m，﹣m2+4m），则Q（m，﹣m2+10m﹣18），∴QP＝﹣m2+10m﹣18﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，∴S△PQC＝（6m﹣18）（6﹣m）＝﹣3m2+27m﹣54，＝﹣3（m﹣）2+，在y＝﹣m2+4m中，当y＝0时，x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），∵B（3，3），∴3≤m≤4，∴在S＝﹣3（m﹣）2+中，根据二次函数的图象及性质可知，当m＝4时，△PCQ有最大值，最大值为6；（3）的值是定值1，理由如下：设将直线OB向下平移k个单位长度得到直线EH，则y EH＝x﹣k，∴令x﹣k＝﹣x2+4x，解得，x1＝，x2＝，∴x F＝，x E＝，令x﹣k＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝，x2＝，∴x H＝，x G＝，∴ME＝x G﹣x E＝﹣＝3，FN＝x H﹣x F＝﹣＝3，分别过G，H作y轴的平行线，过E，F作x轴的平行线，交点分别为M，N，Q，则∠HFN＝∠GEM，∠HNF＝∠GME＝90°，∴△GEM∽△HFN，∴＝，∴＝＝＝1，∴的值是定值1．。
2019年—2020年学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)
2019年—2020年学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题；每小题3分；共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后；其中二次项系数是3；一次项系数是－6；常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中；是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度；再向上平移2个单位长度；就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子；骰子的六个面上分别刻有1到6的点数；则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ；圆心O 到直线l 的距离为9 cm ；则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图；“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材；埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径；弦AB 垂直CD 于点E ；CE ＝1寸；AB ＝10寸；则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后；雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化；那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图；将半径为1；圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度；使点O 的对应点D 落在弧AB 上；点B 的对应点为C ；连接BC ；则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ） A ．63π-B ．623π- C ．823π- D ．33π-9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载；形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图；画Rt △ABC ；∠ACB ＝90°；BC ＝2a ；AC ＝b ；再在斜边AB 上截取BD ＝2a；则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1；与x 轴的一个交点为(2；0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根；则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分；共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根；则另一根是___________12．在平面直角坐标系中；点P 的坐标是(－1；－2)；则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球；在不允许将球倒出来数的前提下；小刚为估计其中的白球数；采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球；记下颜色；然后把它放回口袋中；摇 匀后再随机摸出一球；记下颜色……；不断重复上述过程；小刚共摸了100次；其中20次摸 到黑球；根据上述数据；小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行；小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图；该照片（中间的矩形）长29 cm ；宽为20 cm ；他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分）；且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度；他设镜框的宽度为x cm ；依题意列方程；化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥；当拱顶离水面2 m 时；水面宽4 m ．水面下降2.5 m ；水面宽度增加___________m16．如图；正方形ABCD 的边长为4；点E 是CD 边上一点；连接AE ；过点B 作BG ⊥AE 于点G ；连接CG 并延长交AD 于点F ；则AF 的最大值是___________三、解答题（共8题；共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图；A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点；且AD ＝CB ；求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富；品种繁多；某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A；B；C；D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H）；共八种美食．小李和小王同时去品尝美食；小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A；B；E；F）这四种美食中选择一种；小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C；D；G；H）这四种美食中选择一种；用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图；在边长为1的正方形网格中；点A的坐标为(1；7)；点B的坐标为(5；5)；点C的坐标为(7；5)；点D的坐标为(5；1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转；得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时；画出点A运动的路径；并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系；即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段；直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图；在四边形ABCD中；AD∥BC；AD⊥CD；AC＝AB；⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1；求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2；CD交⊙O于点E；过点A作AG⊥BE；垂足为F；交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2；CD＝3；求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品；销售一段时间后发现；每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系；并且当x＝25时；y＝550；当x＝30时；y＝500．物价部门规定；该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时；商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图；等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C；其中∠EDC＝120°；AB＝CE＝62；连接BE；P为BE的中点；连接PD、AD(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系；将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度；使CE与CA重合；如图2；请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1；(1)中的结论是否仍然成立？若成立；请给出证明；若不成立；请说明理由(3) 如图3；若∠ACD＝45°；求△PAD的面积24．（本题12分）如图；在平面直角坐标系中；抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A；B两点（点A在点B的左边）；交y轴负半轴于点C(1) 如图1；m＝3①直接写出A；B；C三点的坐标②若抛物线上有一点D；∠ACD＝45°；求点D的坐标(2) 如图2；过点E(m；2)作一直线交抛物线于P；Q两点；连接AP；AQ；分别交y轴于M；N两点；求证：OM·ON是一个定值。
2021-2022学年武汉市新动力初三数学元月调考数学试卷及解析(一)
2021-2022学年武汉市新动力初三数学元月调考数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程2320x x --=的二次项系数是3，它的一次项系数是( )A ．1-B ．2-C ．1D ．02．把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是( )A ．某运动员两次射击总环数大于1B ．某运动员两次射击总环数等于1C ．某运动员两次射击总环数大于20D ．某运动员两次射击总环数等于204．直角ABC ∆，90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =，以A 为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC 的公共点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．不能确定5．用配方法解一元二次方程2640x x --=，下列变形正确的是( )A ．2(6)436x -=-+B ．2(6)436x -=+C ．2(3)49x -=-+D ．2(3)49x -=+6．二次函数2241y x x =-++的图象如何移动就得到22y x =-的图象( )A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．如图，在矩形ABCD 中，2AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE EF =，则四边形ABCE 的面积为( )A ．22B ．824C ．422D ．2228．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A ．38B ．58C ．23D ．129．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AC BC a ==，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为( )A ．2212a -B ．212a +C ．2aD ．1(2)4a - 10．已知二次函数222022y x x =--的图象上有两点(,1)A a -和(,1)Bb -，则223a b +-的值等于( )A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是 ．12．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 ．13．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 %．14．如图，在ABC ∆中，6AB =，以点A 为圆心，3为半径的圆与边BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别交于点E 和点G ，点F 是O 上一点（不与G 、E 重合），18CDE ∠=︒，则GFE ∠的度数是 ．15．已知一个圆心角为270︒的扇形工件，没搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，滚动至点B 再次触地时停止，扇形工件直径为5m ，则圆心O 所经过的路线长是 m ．16．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A ，与y 轴的交点为C ，对称轴为直线1x =-，下列结论：①240ac b abc->；②若点2(2P t --，1)y 和2(3Q t +，2)y 是该抛物线上的两点，则12y y >；③不等式20cx bx a ++<的解集为113x -<<；④在对称轴上存在一点B ，使得ABC ∆是以AC 为斜边的直角三角形．其中一定正确的是 （填序号即可）．三、解答题（共8小题，共72分）17．若关于x 的一元二次方程220x bx -+=有一个根是1x =，求b 的值及方程的另一个根．18．如图，将Rt AOB ∆绕直角顶点O 顺时针旋转得到Rt COD ∆，使点A 的对应点C 落在AB 边上，过点D 作//DE AB ，交AO 的延长线于点E ，求证：BCO E ∠=∠．19．一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．（2）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为 的概率最大，这个最大概率是 ．20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E 是ABCD 边CD 上一点，在AB 边上取一点F ，使得DE BF =；（2）如图2，在33⨯正方形网格中，点A 、B 、C 在格点上，过点C 作CH AB ⊥于H ；（3）如图3，AB 是O 的直径，弦DE AB ⊥，点C 在O 外，过点C 作//CG DE 交AB 于G ；（4）如图4，点E 是正方形ABCD 边BC 上一点，连接AE ，将ABE ∆绕A 点逆时针旋转90︒得到ADG ∆，画出ADG ∆．21．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为直径作半圆O ，以点D 为圆心、DA 为半径作圆弧交半圆O 于点P ．连接DP 并延长交AB 于点E ．（1）求证：DE 为半圆O 的切线；（2）求AE BE的值．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量()m kg 与时间t （天)的关系如表： 时间t （天)1 3 5 10 36 ⋯ 日销售量()m kg94 90 86 76 24 ⋯未来40天内，前20天每天的价格1y （元/)kg 与时间t （天)的函数关系式为1125(1204y t t =+且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/)kg 与时间t （天)的函数关系式为2140(21402y t t =-+且t 为整数）． （1）直接写出()m kg 与时间t （天)之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg 水果就捐赠a 元利润(4a <且a 为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天)的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？23．【问题背景】如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，连接EF ，则EF 、BE 、DF 之间的数量关系是EF BE DF =+，【迁移应用】如图2，四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=︒，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，若B ∠、D ∠都不是直角，且180B D ∠+∠=︒，求证：EF BE DF =+．【联系拓展】如图3，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 均在边BC 上，且45DAE ∠=︒．猜想BD 、DE 、EC 应满足的等量关系是 ．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -、(B A 在B 的左边），与y 轴交于C ，且4OB OA =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线y x =交抛物线于D 、E 两点，点F 在抛物线上，且在直线DE 下方，若以F 为圆心作F ，当F 与直线DE 相切时，求F 最大半径r 及此时F 坐标；（3）如图2，M 是抛物线上一点，连接AM 交y 轴于G ，作AM 关于x 轴对称的直线交抛物线于N ，连接AN 、MN ，点K 是MN 的中点，若G 、K 的纵坐标分别是t 、n ．求t ，n 的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程2--=的二次项系数是3，它的一次项系数是()x x320A．1-B．2-C．1D．0解：一次项系数为1-，故选：A．2．把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是()A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次射击总环数等于20解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次射击总环数等于20，是随机事件．故选：D．4．直角ABCAB=，6AC=，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点BAC∠=︒，8∆，90的个数为()A．0B．1C．2D．不能确定解：90AC=，AB=，6∠=︒，8BAC10BC ∴=，∴斜边上的高为： 4.8AB AC BC⋅=， 4.8 4.8d cm rcm cm ∴===，∴圆与该直线BC 的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B ．5．用配方法解一元二次方程2640x x --=，下列变形正确的是( )A ．2(6)436x -=-+B ．2(6)436x -=+C ．2(3)49x -=-+D ．2(3)49x -=+ 解：2640x x --=，移项，得264x x -=，配方，得2(3)49x -=+．故选：D ．6．二次函数2241y x x =-++的图象如何移动就得到22y x =-的图象( )A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位解：二次函数2241y x x =-++的顶点坐标为(1,3)，22y x =-的顶点坐标为(0,0)，∴向左移动1个单位，向下移动3个单位． 故选：C ．7．如图，在矩形ABCD 中，2AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE EF =，则四边形ABCE 的面积为( )A ．22B ．824C ．422D ．222解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ADC ∠=︒，由旋转得：BC EF =，AB AE =，DE EF =，2AD DE ∴==，即ADE ∆为等腰直角三角形， 根据勾股定理得：22222222AE AD DE =+=+=， 则22AB AE ==，∴四边形ABCE 的面积=矩形ABCD 的面积ADE -∆的面积14222AB AD AD DE =⋅-⋅=-， 故选：C ．8．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A ．38B ．58C ．23D ．12解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：4182=， 故选：D ．9．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AC BC a ==，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为( )A 221-B 21+C 2aD ．1(2)4a 解：ABC ∆是等腰直角三角形，AC BC a ==，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D∴连接OE 、OF ，由切线的性质可得OE OF O ==的半径，90OEC OFC C ∠=∠=∠=︒OECF ∴是正方形由ABC ∆的面积可知111222AC BC AC OE BC OF ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯12OE OF a EC CF ∴====，0.5BF BC CF a =-=，2GH OE a ==由切割线定理可得2BF BH BG =∴21()4a BH BH a =+122BH a -+∴=或122BH a --=（舍去）//OE DB ，OE OH =OEH BDH ∴∆∆∽∴OEBDOH BH =BH BD ∴=，121222CD BC BD a a a -++=+=+=．故选：B ．10．已知二次函数222022y x x =--的图象上有两点(,1)A a -和(,1)B b -，则223a b +-的值等于()A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023解：点(,1)A a -和(,1)B b -在二次函数222022y x x =--的图象上，a ∴、b 是方程2220221x x --=-的两个根，2a b ∴+=，将(,1)A a -代入222022y x x =--，2220221a a ∴--=-，222021a a ∴=+，22322021232()2018420182022a b a b a b ∴+-=++-=++=+=，故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是 (2,3)- ． 解：点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是(2,3)-，故答案为：(2,3)-．12．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 8π ．解：设正方形的边长为2a ，则正方形的内切圆的半径为a ，所以针尖落在黑色区域内的概率221248a a ππ==． 故答案为8π． 13．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 10 %．解：设平均每年下降的百分率是x ，根据题意得250(1)40.5x -=解得10.1x =，2 1.9x =（不合题意，舍去）所以平均每年下降的百分率是10%．14．如图，在ABC ∆中，6AB =，以点A 为圆心，3为半径的圆与边BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别交于点E 和点G ，点F 是O 上一点（不与G 、E 重合），18CDE ∠=︒，则GFE ∠的度数是 48︒或132︒ ．解：如图，连接DG ，BC 与A 相切于点D ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，6AB =，3AG AD ==，3BG AG ∴==，12DG AB AG AD ∴===， ADG ∴∆是等边三角形， 60DAG ∴∠=︒，AD AE =， AED ADE ∴∠=∠，18CDE ∴∠=︒，901872AED ADE ∴∠=∠=︒-︒=︒， 180727236CAE ∴∠=︒-︒-︒=︒， 603696GAE ∴∠=︒+︒=︒，当点F 在O 上且在ABC ∆的外部时，则11964822GFE GAE ∠=∠=⨯︒=︒；当点F '在O 上且在ABC ∆的内部时，则180********GF E GFE ∠'=︒-∠=︒-︒=︒， 故答案为：48︒或132︒．15．已知一个圆心角为270︒的扇形工件，没搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，滚动至点B 再次触地时停止，扇形工件直径为5m ，则圆心O 所经过的路线长是5πm ．解：36027090AOB ∠=︒-︒=︒， 45ABO ∴∠=︒，∴圆心O 旋转的长度为545522()1804m ππ⨯⨯⨯=， 圆心O 移动的距离为5270152()1804m ππ⨯=， ∴圆心O 所经过的路线长是5155()44m πππ+=，故答案为：5π．16．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A ，与y 轴的交点为C ，对称轴为直线1x =-，下列结论：①240ac b abc->；②若点2(2P t --，1)y 和2(3Q t +，2)y 是该抛物线上的两点，则12y y >；③不等式20cx bx a ++<的解集为113x -<<；④在对称轴上存在一点B ，使得ABC ∆是以AC 为斜边的直角三角形．其中一定正确的是 ②③ （填序号即可）．解：开口向下， 0a ∴<，对称轴为直线1x =-， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴， 0c ∴>， 0abc ∴>，图象与x 轴有两个不同的交点，∴△240b ac =->，∴240ac b abc-<，故①不正确；221(2)1t t ----=+，22314t t ++=+， 2241t t ∴+>+， 12y y ∴>，故②正确；函数经过(1,0)，0a b c ∴++=，即20a a c ++=， 3c a ∴=-，20cx bx a ∴++<可化为2320ax ax a -++<，23210x x ∴-++>，解得113x -<<，故③正确；过点C 作CM 垂直对称轴交于点M ， 设BN m =，则3BM a m =--， 当90ABC ∠=︒时，BAN CBM ∠=∠，∴123m a m=--， 2320m am ∴++=，△2980a =-时，m 存在，∴当223a -时，90ABC ∠=︒， ∴在对称轴上存在一点B ，使得ABC ∆是以AC 为斜边的直角三角形，故④不正确； 故答案为：②③．三、解答题（共8小题，共72分）17．若关于x 的一元二次方程220x bx -+=有一个根是1x =，求b 的值及方程的另一个根． 解：关于x 的一元二次方程220x bx -+=有一个根是1x =， 120b ∴-+=，解得：3b =，把3b =代入方程得：2320x x -+=， 设另一根为m ，可得13m +=， 解得：2m =，则b 的值为3，方程另一根为2x =．18．如图，将Rt AOB ∆绕直角顶点O 顺时针旋转得到Rt COD ∆，使点A 的对应点C 落在AB 边上，过点D 作//DE AB ，交AO 的延长线于点E ，求证：BCO E ∠=∠．证明：将Rt AOB∆绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt COD∆，AO CO∴=，A ACO∴∠=∠，//AB DE，180A E∴∠+∠=︒，又180ACO BCO∠+∠=︒，BCO E∴∠=∠．19．一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．（2）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，这个最大概率是．解：（1）列表如下：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)由表可知，共有16种等可能结果，其中第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的有8种结果，∴第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率为81 162=；（2）列表如下：1234 1345 235634574567由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的次数最多，有4次，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，最大概率为41 123=，故答案为：5、13．20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E是ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE BF=；（2）如图2，在33⨯正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH AB⊥于H；（3）如图3，AB是O的直径，弦DE AB⊥，点C在O外，过点C作//CG DE交AB于G；（4）如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将ABE∆绕A点逆时针旋转90︒得到ADG∆，画出ADG∆．解：（1）如图1中，点F即为所求；（2）如图2中，线段CH即为所求；（3）如图3中，直线CG即为所求；（4）如图4中，ADG ∆即为所求．21．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为直径作半圆O ，以点D 为圆心、DA 为半径作圆弧交半圆O 于点P ．连接DP 并延长交AB 于点E ． （1）求证：DE 为半圆O 的切线； （2）求AEBE的值．（1）证明：连接OP ，OD ， BC 是O 的直径， OP OC ∴=，以点D 为圆心、DA 为半径作圆弧， PD CD ∴=，在ODP ∆和ODC ∆中， DP DC OD OD OP OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ODP ODC SSS ∴∆≅∆， 90OPD OCD ∴∠=∠=︒，P 点在O 上， DE ∴为半圆O 的切线；（2）解：以点O 为圆心、OB 为半径作圆弧，四边形ABCD 是正方形，EB ∴是O 的切线， DE 为半圆O 的切线，EB EP ∴=，设正方形的边长为a ，EB EP x ==， AE a x ∴=-，DE a x =+，222AD AE DE +=，222()()a a x a x ∴+-=+， 解得4a x =， 4a BE ∴=， 3AE EB ∴=，∴3AEBE=．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量()m kg 与时间t （天)的关系如表： 时间t （天) 1 3 5 10 36 ⋯ 日销售量()m kg9490867624⋯未来40天内，前20天每天的价格1y （元/)kg 与时间t （天)的函数关系式为1125(1204y t t =+且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/)kg 与时间t （天)的函数关系式为2140(21402y t t =-+且t 为整数）．（1）直接写出()m kg 与时间t （天)之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg 水果就捐赠a 元利润(4a <且a 为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天)的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？ 解：（1）设一次函数为m kt b =+，将194t m =⎧⎨=⎩和390t m =⎧⎨=⎩代入一次函数m kt b =+中， 有94903k b k b =+⎧⎨=+⎩，∴?296k b =⎧⎨=⎩．296m t ∴=-+．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式， 故所求函数解析式为296m t =-+；（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元． 由11(296)(2520)4p t t =-++-1(296)(5)4t t =-++21144802t t =-++21(14)5782t =--+，120t ，∴当14t =时，1p 有最大值578（元)．由21(296)(4020)2p t t =-+-+-1(296)(20)2t t =-+-+2881920t t =-+2(44)16t =--．2140t ，此函数对称轴是44t =，∴函数2p 在2140t 上，在对称轴左侧，随t 的增大而减小．∴当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元)．578513>，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）2111(296)(2520)(142)4809642p t t a t a t a =-++--=-+++-对称轴为142t a =+．120t ，∴当214t a +时，P 随t 的增大而增大，又每天扣除捐赠后的日利润随时间t 的增大而增大， 19.5214a ∴<+，2.754a ∴<<．又a 为整数， 3a ∴=，20天的总销量(120)20(2196)(2296)...(22096)2(12...20)962021920420192015002+⨯=-⨯++-⨯+++-⨯+=-⨯++++⨯=-⨯+=-+=， ∴小陈共捐赠给贫困户150034500=⨯=元．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元．23．【问题背景】如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，连接EF ，则EF 、BE 、DF 之间的数量关系是EF BE DF =+，【迁移应用】如图2，四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=︒，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，若B ∠、D ∠都不是直角，且180B D ∠+∠=︒，求证：EF BE DF =+．【联系拓展】如图3，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 均在边BC 上，且45DAE ∠=︒．猜想BD 、DE 、EC 应满足的等量关系是 222DE BD EC =+ ．【问题背景】证明：如图1，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90B BAD ADC ∠=∠=∠=︒，把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒到ADG ∆，则DAG BAE ∠=∠，AG AE =， 90ADG B ∠=∠=︒， 180ADC ADG ∴∠+∠=︒，∴点F 、D 、G 在同一条直线上；45EAF ∠=︒，904545GAF DAG DAF BAE DAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒， GAF EAF ∴∠=∠，AF AF =，()AFG AFE SAS ∴∆≅∆，EF GF DG DF BE DF ∴==+=+，【迁移应用】证明：如图2，由题意得，AB AD=，90∠=︒，BAD把ABE∆绕点A逆时针旋转90︒到ADG=，∠=∠，AG AE∆，则DAG BAE∠=∠，ADG BB ADC∠+∠=︒，180∴∠+∠=︒，ADG ADC180∴点F、D、G在同一条直线上；∠=︒，EAF45∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，GAF DAG DAF BAE DAF904545∴∠=∠，GAF EAFAF AF=，∴∆≅∆，()AFG AFE SAS∴==+=+，EF GF DG DF BE DF【联系拓展】222DE BD EC=+，证明：如图3，由题意得，AB ACBAC∠=︒，=，90B ACB∴∠=∠=︒；45把ABD∆绕点A逆时针旋转90︒到ACG=，CG BD=，∠=∠=︒，AG AD∆，则CAG BAD∠=∠，45ACG B∴∠=∠+∠=︒；ECG ACB ACG90∠=︒，DAE45∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，GAE CAG CAE BAD CAE904545∴∠=∠，GAE DAE=，AE AE∴∆≅∆，AEG AED SAS()∴=，GE DE222=+，GE CG EC222∴=+．DE BD EC故答案为：222=+．DE BD EC24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -、(B A 在B 的左边），与y 轴交于C ，且4OB OA =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线y x =交抛物线于D 、E 两点，点F 在抛物线上，且在直线DE 下方，若以F 为圆心作F ，当F 与直线DE 相切时，求F 最大半径r 及此时F 坐标；（3）如图2，M 是抛物线上一点，连接AM 交y 轴于G ，作AM 关于x 轴对称的直线交抛物线于N ，连接AN 、MN ，点K 是MN 的中点，若G 、K 的纵坐标分别是t 、n ．求t ，n 的数量关系．解：（1）(1,0)A -，1OA ∴=，44OB OA ∴==， (4,0)B ∴，将点A 、点B 的坐标代入2y x bx c =++， ∴010164b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：234y x x =--；（2）联立234y x x y x ⎧=--⎨=⎩，解得222222x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩或222222x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(222D ∴-，22)-，(22E +，222)+， 8DE ∴=，设F 与DE 相切于H ，连接FH ，FD ，FE ，过点F 作FG x ⊥轴交DE 于G ，设点F 的坐标为2(,34)x x x --，FH DE ∴⊥，(,)G x x ，22(34)44FG x x x x x ∴=---=-++， DE 为定值，142DEF S DE FH FH ∆=⋅=， ∴当DEF ∆的面积最大时，FH 最大，即r 最大， 而1()2DEF E D S FG x x ∆=- 21(44)[(222)(222)]2x x =-+++-- 222(2)162x =--+，220-<，∴当2x =时，DEF S ∆最大，其最大值为162，此时42FH =，点F 的坐标为(2,6)-；（3）设AN 与y 轴交于点P ，由题意可知，点G 的坐标为(0,)t ， 由对称的性质可知，点P 的坐标为(0,)t -， 设直线AM 的解析式为：y kx a =+，将A 、G 的坐标代入，得0k a t a =-+⎧⎨=⎩， 解得k t a t =⎧⎨=⎩， ∴直线AM 的解析为：y tx t =+， 同理可求得，直线AN 的解析式为：y tx t =--，联立234y x x y tx t ⎧=--⎨=+⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩或245x t y t t =+⎧⎨=+⎩， ∴点M 的坐标为2(4,5)t t t ++， 同理可得点N 的坐标为2(4,5)t t t --，∴点K 的纵坐标为222(5)(5)2t t t t n t ++-==， 即2n t =．。
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2019-2020元月调考试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．
1． 方程5x 2－4x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别为
A ．5和4．
B ．5和﹣4．
C ．5和﹣1．
D ．5和1．
2． 桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则
A ．能够事先确定抽取的扑克牌的花色．
B ．抽到黑桃的可能性更大．
C ． 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大．
D ．抽到红桃的可能性更大．
3． 抛物线y ＝12
x 2向下平移一个单位得到抛物线 A ． y ＝12 (x ＋1)2． B ．y ＝12 (x －1)2． C ．y ＝12 x 2＋1． D ．y ＝12
x 2－1． 4． 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指 A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次． B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次． C ．抛掷2n 次硬币，恰好有n 次“正面朝上”．
D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5．
5． 如图，在⊙O 中，弦AB ，AC 互相垂直，E ，D 分别为AC ，AB 的中点，则四边形OEAD 为
A ．正方形．
B ．菱形．
C ．矩形．
D ．直角梯形．
6． 在平面直角坐标系中，点A （﹣4，1）关于原点对称点的坐标为
A ．（4，1）．
B ．（4，﹣1）．
C ．（﹣4，﹣1）．
D ．（﹣1，4）．
7． 圆的直径为13 cm ，如果圆心与直线的距离是d ，则
A ．当d ＝8 cm 时，直线与圆相交．
B ．当d ＝4.5 cm 时，直线与圆相离．
C ．当d ＝6.5 cm 时，直线与圆相切．
D ．当d ＝13 cm 时，直线与圆相切．
8． 用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，下列变形正确的是
A ．(x ＋5)2＝16．
B ．(x ＋10)2＝91．
C ．(x －5)2＝34．
D ．(x ＋10)2＝109．
9． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过A （2，5），B （﹣1，2）两点，若点C 在该抛物线上，则C 的坐标可能是
A ．（﹣2，0）．
B ．（0.5，6.5）．
C ．（3，2）．
D ．（2，2）．
x y
O A
B
D C
O A
B 第9题图 第10题图
E D C
B A O
第5题图
10． 如图，在⊙O 中，弦AD 等于半径，B 为优弧AD ⌒ 上的一动点，等腰△ABC 的底边BC 所在直线经过点D ，若⊙O 的半径等于1，则OC 的长不可能为
A ．2－ 3 ．
B ． 3 －1．
C ．2．
D ． 3 ＋1．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分)
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
11． 经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为 ．
12． 方程x 2－ 3 x －14
＝0的判别式的值等于 ． 13． 抛物线y ＝﹣3x 2＋12x －3的顶点坐标为 ．
14． 某村的人均收入前年为12 000 元，今年的人均收入为14 520 元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 ．
15． 半径为3的圆内接正方形的边心距等于 ．
16． 圆锥的底面直径是8cm ，母线长9cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
三、解答题(共8小题，共72分)
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17． （本题8分）
用一条长40 cm 的绳子围矩形．
（1） 若围成的矩形的面积为75 cm 2，问该矩形的两邻边的长分别是多少？
（2） 能否围成面积为101 cm 2的矩形？请说明理由．
18． （本题8分）
不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球3个，除颜色外无其他差别．
(1) 随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；
(2) 随机摸出两个小球，直接写出两球都是绿球的概率．
19． （本题8分）
如图，在⊙O 中，半径OA ⊥弦BC ，点E 为垂足，点D 在优弧BC ⌒ 上．
（1） 若∠AOB ＝56°，求∠ADC 的度数；
（2） 若BC ＝6，AE ＝1，求⊙ O 的半径． A
E O
C
B D
20．
（本题8分）
E 是正方形ABCD 中CD 边上的任意一点．
（1） 以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2） 在BC 边上画一点F ，使△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，请简要说明你取该点的理由． B C A D
E
21． （本题8分）
如图，某建筑物的外形可以视作由两条线段AB ，BC 和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB ⊥BC ，曲线是以点D 为顶点的抛物线的一部分，BC ＝6m ，点D 到BC ，AB 的距离分别为4m 和2m ．
（1） 请以BC 所在直线为x 轴（射线BC 的方向为正方向），AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2） 求AB 的长．
C B D
A
22． （本题10分）
某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件．设该商店这段时间内的利润为y 元．
（1） 直接写出利润y 与售价x 之间的函数关系式；
（2） 当售价为多少元时，利润可达1000元；
（3） 应如何定价才能使利润最大？
23． （本题10分）
如图，△ABC 为等边三角形，O 为BC 的中垂线AH 上的动点，⊙O 经过B ，C 两点，D 为弧BC ⌒ 上一点，D ，A 两点在BC 边异侧，连接AD ，BD ，CD ．
（1） 如图1，若⊙O 经过点A ，求证：BD ＋CD ＝AD ；
（2） 如图2，圆心O 在BD 上，若∠BAD ＝45°，求∠ADB 的度数；
（3） 如图3，若AH ＝OH ，求证：BD 2＋CD 2＝AD 2．
E
D H C
B
A O
D H C B A O H C B A O D
24． （本题12分）
如图，抛物线y ＝(x ＋m ) 2＋m 与直线y ＝﹣x 相交于E ，C 两点（点E 在C 的左边），抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左边）．△ABC 的外接圆⊙H 与直线y ＝﹣x 相交于点D ．
（1） 若抛物线与y 轴的交点坐标为（0，2），求m 的值；
（2） 求证：⊙ H 与直线y ＝1相切；
（3） 若DE ＝2EC ，求⊙ H 的半径．
x
y
1
D
E
H B A
C O。