基于单目视觉车辆姿态角估计和逆透视变换的车距测量
基于单目视觉的实时测距方法研究论文
基于单目视觉的实时测距方法研究论文摘要：测距是计算机视觉领域中的重要问题之一，在许多应用中都有广泛的应用。
本文提出了一种基于单目视觉的实时测距方法。
该方法利用单目相机拍摄到的图像进行目标的距离估计，不需要额外的传感器或设备。
首先，通过标定相机获取相机的内参数矩阵和畸变参数。
然后，使用特征点匹配算法对图像中的特征进行提取和匹配，得到特征点的对应关系。
接下来，利用三角测量原理计算出目标特征点在相机坐标系下的深度值。
最后，通过相机的内参数矩阵和深度值可以得到目标物体在相机坐标系下的三维坐标，从而实现了测距。
实验结果表明，该方法能够在实时场景中实现准确的测距，具有很大的应用潜力。
关键词：单目视觉，测距，内参数矩阵，特征点匹配，三角测量1. 引言随着计算机视觉技术的发展，测距问题在很多领域中得到了广泛的研究和应用。
利用视觉传感器进行测距是一种常见的方法，它可以在没有额外传感器的情况下实现目标的距离估计。
单目视觉是一种简单且成本相对较低的测距方式，因此在实际应用中具有重要的意义。
2. 方法本文提出的实时测距方法基于单目视觉，核心原理是利用特征点匹配和三角测量。
首先，通过标定相机获取相机的内参数矩阵和畸变参数。
内参数矩阵包括焦距和像素尺寸等参数，畸变参数用于修正图像的畸变。
然后，利用特征点匹配算法对图像中的特征进行提取和匹配。
特征点的提取可以使用SIFT、SURF等算法，匹配可以使用最近邻算法或RANSAC算法。
在特征点匹配完成后，可以得到特征点的对应关系。
接下来，根据三角测量原理计算出目标特征点在相机坐标系下的深度值。
三角测量原理利用目标在不同视角下的投影关系，通过三角形的边长比例计算出目标的深度。
最后，通过相机的内参数矩阵和深度值可以得到目标物体在相机坐标系下的三维坐标，从而实现了测距。
3. 实验结果对于本方法的实验结果进行了验证。
选取了不同距离的目标物体进行测距实验，并与实际距离进行比较。
结果表明，本方法能够在实时场景中实现准确的测距，与实际距离具有较小的误差。
基于单目视觉的实时测距方法研究_2
) /W
)- tg ( 0 - 0 ) ) cos( 0 - 0 ) cos( 0 - 0 ) - cos( 0 ) 式 ( 2 )中 , H 为图像的高; W 为图像的宽 ; h 为摄像机 的安装高度; 2
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为摄像机镜头的水 平视野角 ; 2
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为了利用单目视觉实时监测本车与前方障碍物之间的距离 , 在比较了现有的几类用于车辆控制的 道路深度
信息获取方法的基础上, 首先研究了较为适用于汽车自动 驾驶的几何关系推导 法, 进而提出了 基于单目视觉的实 时 测距算法。通过试验可知 , 由于摄像机的俯仰角是影响实 时测距算法的关键因 素, 因此又提出 了基于道路边界平 行 约束条件的实时计算摄像机俯仰角算法。静态实车试验的结果显示 , 该基于单目视觉的实时测距算法具有 较高的准 确性 , 可以满足测距要求 , 而动态实车试验的结果则显示 , 此算法还可以满足汽车智能化控制的实时性要求。 关键词 单目视觉 深 度信息 边界约束条件 实时测距 文章编号 : 1006 8961( 2006) 01 0074 08 中图法分类号 : TP242. 62 文献标识码 : A
随着智能车辆 ( inte lligent veh icle , I V ) 的发展 , 现 代 汽 车 智能 化 程 度 不 断 提 高 , 利 用 机 器视 觉 ( m ach in e v ision) 实现 汽车自动驾驶 也逐步成为世 界各国研究的热点之一
[ 1~ 5]
。通过机器视觉获取环
境信息 , 进而对汽车进行控制是实现汽车智能化的
于机器视觉的智能汽车信息获取及车辆控制方面的研究。 E m ai: l guole@ i tsinghua . org. cn
智能停车辅助系统的系统配置--外文资料翻译【范本模板】
毕业设计（论文)外文资料翻译院:专业：姓名:学号：外文出处:(用外文写)附件：1。
外文资料翻译译文;2.外文原文。
附件1:外文资料翻译译文智能停车辅助系统的系统配置智能停车场管理系统采用先进技术和高度自动化的机电设备，将机械、电子计算机和自控设备以及智能IC卡技术有机地结合起来，通过电脑管理可实现车辆出入管理、自动存储数据等功能，实现脱机运行并提供-种高效管理服务的系统。
新型的智能停车场将生活理念和建筑艺术、信息技术、计算机电子技术等现代高科技完美结合,提供的是一种操作简单、使用方便、功能先进的人性化系统.它依靠高科技，以人为本,采用图形人机界面操作方式,提供一种更加安全、舒适、方便、快捷和开放的智能化、信息化生活空间,促进了人文环境的健康发展.本文介绍了目前开发的投资促进机构配置（智能停车辅助系统)。
IPAS允许司机指定目标位置的三个免费方法：基于单眼视觉的停车位置标记识别，基于超声波传感器的停车位置识别,和拖放GUI（图形用户界面)。
IPAS生成最优路径马赫指定的目标位置。
在停车场的运作,并估计自我车辆姿势使用ESP（电子稳定程序）的传感器,如车轮需要银行脚踏开关和传感器,转向角传感器。
IPAS自动控制制动和转向通过发送所需的促动ESP和轨迹通过可以EPS（电动助力转向)。
IPAS通知当前驱动器通过对停车操作后视图的图像轨迹估计,这是通过实验验证了系统的车辆。
关键词智能停车辅助系统，驾驶员辅助系统介绍我们都由六部分组成：自我车辆姿态估计,路径生成器和流浪汉;跟踪，主动制动系统，主动转向系统，和HMI(人机界面）.IPAS既可进行半自动的停车辅助系统，其中的转向操作自动化。
而且自动泊车辅助系统，其中转向和制动操作自动化。
指定目标位置定位的自动/半自动停车操作的目标位置。
我们开发了三个互补的方法：基于单目视觉的停车插槽标记识别,基于超声传感器的平行泊车插槽识别，和拖放的GUI（图形用户界面)。
自我车辆姿态估计实现通过利用各种传感器，包括轮速传感器的车辆姿态估计的阿克曼模型，转向角度传感器，制动踏板开关,和车轮角度传感器。
基于单目视觉的车距测量方法综述
Ｒｅ ｅ ｏｆ Ｖｅ ｉ ｅ ｖｉ ｗ ｈ ｃｌ Ｄｉ ｔ ｎ ｅ Ｍ ｅ ｓ ｒ ｓａ ｃ ａ ｕ ｅｍｅ ｔ ｎ Ｂａ ｅｄ ｎ Ｍ ｏｎ ｕ ａｒ Ｖｉ ｏ ｓ ｏ ｏｃ ｌ ｓｉ ｎ
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工 程 技 术
Ｓｊ Ｃ ＆丁ＣＮＬ０ Ｃ ＮＥ ＥＨＯ０ Ｙ， Ｅ
基于单目视觉的前向车辆测距方法研究
基于单目视觉的前向车辆测距方法研究摘要：本文基于单目视觉，对前向车辆测距方法进行了研究。
首先介绍了单目视觉在测距中的局限性，并引入了双目视觉和深度学习等技术的应用。
然后详细描述了基于单目视觉的前向车辆测距方法，包括图像特征提取、视差计算和距离估计等步骤。
最后对该方法的优缺点进行了分析，并提出了未来研究的方向。
关键词：单目视觉，前向车辆测距，图像特征提取，视差计算，距离估计1.引言在智能驾驶、自动驾驶等领域，车辆与周围环境的距离测量是一个重要的问题。
目前常见的测距方法包括激光雷达、毫米波雷达、摄像头等。
其中，摄像头由于成本低、易于安装等因素，被越来越广泛地应用。
但是，单目视觉作为其中的一种，存在局限性较大，如对图像信息的缺失、光线变化等情况下精度不高，限制了其在测距中的应用。
2.相关工作为了克服单目视觉的局限性，研究人员引入了双目视觉。
简单地说，双目视觉就是利用两个摄像头同时拍摄同一场景，通过计算两个图像之间的差异（即视差）来计算场景中物体的三维位置。
相比单目视觉，双目视觉的精度更高，但是需要两个相机同时工作，且需要对两个图像进行匹配，计算量较大，实现难度较高。
另外，深度学习也被应用于视觉测距中。
深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，可以通过训练数据自动学习特征表示，进而实现对场景中物体的识别和定位。
深度学习在视觉测距中的应用主要包括两种方法：基于传统方法和端到端方法。
前者利用深度学习模型提取图像特征，再使用传统的测距方法进行计算；后者直接将深度学习模型与测距模型结合起来，实现从图像到测距的端到端训练。
3.基于单目视觉的前向车辆测距方法基于单目视觉的前向车辆测距方法可以分为以下几个步骤：3.1.图像特征提取图像特征提取是指对摄像头拍摄得到的图像进行处理，提取有用的信息，如车辆的轮廓、边缘等。
常用的图像特征提取方法有SIFT、SURF等。
这些方法可以对图像进行局部特征描述，方便后续的视差计算。
3.2.视差计算视差计算是指计算在两个视点下，同一物体在图像中的变化量，即图像间左右两个像素的差别。
2019年C题 视觉情报信息分析
2019年第十六届中国研究生数学建模竞赛C题视觉情报信息分析研究表明，一般人所获取的信息大约有80%来自视觉。
视觉信息的主要载体是图像和视频，视觉情报指的是通过图像或者视频获取的情报。
从图像或视频中提取物体的大小、距离、速度等信息是视觉情报分析工作的重要内容之一，如在新中国最著名的“照片泄密案”中，日本情报专家就是通过《中国画报》的一幅封面照片解开了大庆油田的秘密[1]。
在当前很热门的移动机器人、无人驾驶、计算机视觉、无人机侦察等领域，更是存在着大量的应用需求。
尽管在对未来智能交通系统的设计等工作中，科研人员正在研究使用双目[2]或多目视觉系统或者特殊配置的单目视觉系统[3]获取相关信息，但在某些特定条件下，分析人员所能利用的，只能是普通的图像或视频[4,5]，其中的信息需要综合考虑各种因素，通过合适的数学模型来提取。
本题从实际需求出发，选择单幅图像距离信息分析、平面视频距离信息分析和立体视频距离信息分析几个典型场景，提出如下四项任务：任务1：测算图1中红色车辆A车头和白色车辆B车头之间的距离、拍照者距马路左侧边界的距离；图2中黑色车辆A车头和灰色车辆C车尾之间的距离以及拍照者距白色车辆B车头的距离；图3中拍照者距岗亭A的距离以及拍照者距离地面的高度；图4中塔体正面(图中四边形ABCD)的尺寸，即AB和CD 的长度以及AB和CD之间的距离(已知地砖尺寸为80cm 80cm)。
图1 图2图3 图4任务2：附件“车辆.mp4”(右键点击后选择“保存到文件”可导出视频文件）是别克英朗2016款车上乘客通过后视镜拍摄的视频。
（1）估算该车和后方红色车辆之间的距离；（2）估算该车超越第一辆白色车辆时两车的速度差异。
任务3：附件“水面.mp4”是高铁乘客拍摄的一块水面，测算高铁行驶方向左侧第一座桥桥面距水面的高度、距高铁轨道的距离以及水面宽度，估算拍摄时高铁的行驶速度。
任务4：附件“无人机拍庄园.mp4”记录了某老宅的全景。
基于单目视觉的前方车辆检测与测距方法
基于单目视觉的前方车辆检测与测距方法宋东谕; 韩军【期刊名称】《《自动化与仪表》》【年(卷),期】2019(034)010【总页数】5页(P57-61)【关键词】单目视觉; 车辆检测; 车辆测距【作者】宋东谕; 韩军【作者单位】西安工业大学光电工程学院西安710021【正文语种】中文【中图分类】TP391随着我国经济的发展，汽车保有量飞速增长。
汽车给人们出行带来便捷的同时，潜在的交通事故也威胁着驾乘人员的安全，因此很多学者开始对车辆辅助驾驶技术进行研究。
车辆辅助驾驶系统的任务就是对周围环境进行感知，并对潜在的威胁源进行检测和预警。
行车时前方车辆作为潜在的碰撞发生对象，对其检测和测距方法的研究具有重要意义。
在目前的研究中，基于机器视觉的车辆检测方法可以分为2 种。
一种是基于图像形态学处理的方法。
比如文献[1]中，作者通过Hough 变换来提取车道线，将两条车道线之间区域作为感兴趣区域，图像分割后采用窗口能量搜索定位车辆。
这种方法只适用有清晰车道线的路面，且前车必须在两条车道线中间，环境适应性较差。
另一种车辆检测方法是基于机器学习的方法。
比如文献[2]中提取车辆数据集的Harr-like 特征，结合Adaboost 分类器来对车辆进行检测，但是没有求解出车辆准确的像素坐标。
本文针对车辆检测中环境适应性差和定位精度低的问题，提出一种结合机器学习和图像形态学处理检测车辆的方法。
采用MB-LBP 特征和SVM 进行初步检测，将检测出的窗口作为感兴趣区域进行图像形态学处理，得到车辆在图像中的像素坐标。
针对相机光轴与图像坐标系原点存在偏差的问题，提出了综合相机几何投影关系与相机标定法的测距模型。
实验验证了方法的准确性。
1 车辆初步检测本文采用机器学习的方法对车辆进行初步检测。
采集样本集的MB-LBP 特征，训练基于MB-LBP特征的SVM 分类器对车辆进行初步检测。
1.1 MB-LBP 特征提取传统的LBP 特征定义在固定的3×3 邻域内。
基于单目视觉的车辆距离测量研究
基于单目视觉的车辆距离测量研究
张凯龙;钱莉;陈梦涛;陆洪光;单明陶;杜嘉伟
【期刊名称】《农业装备与车辆工程》
【年(卷),期】2022(60)11
【摘要】提出一种单目测距算法,将车牌检测与距离测量分离,以车牌作为车牌检测和距离测量的纽带,使用YOLOv4-Tiny pro检测车牌,基于几何关系的车辆测距模型,根据车牌尺寸的先验信息准确计算出车辆距离。
最后对系统的识别效果和距离检测结果分别进行了实验验证,对于整合后的算法进行了进一步优化,证明了方法的有效性。
【总页数】5页(P53-57)
【作者】张凯龙;钱莉;陈梦涛;陆洪光;单明陶;杜嘉伟
【作者单位】上海工程技术大学机械与汽车工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于单目视觉的高速公路车道保持与距离测量
2.基于单目视觉的前方车辆距离计算方法研究
3.基于单目视觉的实时目标距离测量
4.基于单目视觉的距离测量研究
5.基于车牌宽度和单目视觉的车辆距离测量方法
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基于单目视觉的前向车辆测距方法研究
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第34卷第13期农业工程学报V ol.34 No.13 70 2018年7月Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Jul. 2018基于单目视觉车辆姿态角估计和逆透视变换的车距测量刘军，后士浩，张凯，晏晓娟（江苏大学汽车与交通工程学院，镇江212013）摘要：针对一般的单目视觉测距方法忽略汽车在行驶过程中姿态角变化的问题，该文提出了一种基于变参数逆透视变换和道路消失点检测的单目视觉测距模型，实现了车辆在相对运动过程中的纵向距离和横向距离实时测量。
首先，该文通过基于纹理方向估计的道路消失点检测算法计算出汽车运动的偏航角和俯仰角，然后运用变参数的逆透视变换和几何建模分析方法，建立车辆测距模型。
对不同道路环境和测距方法的2组对比试验分析该文方法的可行性和有效性，结果表明，该文所提出的测距模型能够有效测量纵向70 m、横向4 m以内的目标车辆距离，测量误差在5%以内，且道路环境越好，误差越小，道路良好的平坦道路测距误差在3%以内；该文算法的平均处理速度达到了40帧/s。
关键词：算法；模型；车辆；单目视觉；逆透视变换；道路消失点检测；单目测距doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.13.009中图分类号：TP391;U491.6 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2018)-13-0070-07刘 军，后士浩，张 凯，晏晓娟. 基于单目视觉车辆姿态角估计和逆透视变换的车距测量[J]. 农业工程学报，2018，34(13)：70－76. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.13.009 Liu Jun, Hou Shihao, Zhang Kai, Yan Xiaojuan. Vehicle distance measurement with implementation of vehicle attitude angle estimation and inverse perspective mapping based on monocular vision[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(13): 70－76. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.13.009 0 引 言在智能车和高级驾驶辅助系统中，车辆检测和测距是对道路交通信息理解的关键内容，也是汽车避免危险而做出响应的前提条件。
视觉机器学习方法被广泛运用在车辆检测任务上，而车辆测距技术是在车辆检测任务的基础上发展而成的一项技术。
测量车辆的纵向距离和横向距离可以对车辆进行准确定位，而且还可以为汽车行驶过程中纵向、横向提供安全距离控制[1-5]。
目前基于毫米波雷达和激光雷达等主动式传感器的测距方法[6-7]价格昂贵，扫描范围和速度有限，同时易受外界信号干扰。
而基于视觉类被动式传感器的测距方法,价格低廉，信息丰富，具有更广泛的应用范围。
现有的视觉测距方法主要为单目视觉和立体视觉测距。
基于立体视觉的测距方法[8-11]直观明了，测量精度较高，但这种方法需融合匹配多个摄像头的信息，计算量大，实现实时测距的成本相对较高，使其在汽车上的应用受到限制。
此外，基于单目视觉的测距方法算法简单，计算量小，成本低廉且实时性能更好。
近年来国内外对单目视觉测距方法的研究取得了一些成果[12-15]，主要分为拟合建模法、逆透视变换法、成像几何关系法以及光学投影特性法。
徐超等[16]提出了一种通过特征变换匹配算法估计坦克的姿态角，从而用匹配的模板和目标图像来模拟收稿日期：2017-11-08 修订日期：2018-04-10基金项目：国家自然科学基金项目（51275212）作者简介：刘军，教授，博士，主要研究方向为汽车主动安全。
Email：Liujun@ 立体视觉，将单目测距转化为双目视觉的平面测距方法，但是其需要大量的姿态角匹配模板，模板匹配不佳时会造成很大的测距误差，并且需要消耗大量的匹配时间。
余厚云等[17-18]提出了一种基于车道线消失点的几何模型测量前方目标车辆的纵向距离的方法，但其只适用于结构化的道路，未考虑汽车运动的偏航角、俯仰角的变化，也没有考虑横向距离测量的问题。
许宇能等[19]提出了一种基于道路消失点计算摄像机偏航角和俯仰角的6自由度变换测距模型，把整个测距模型建立在考虑摄像机畸变的针孔模型上，其需要标定大量的摄像机内外参数而带来了测量误差。
吴骏等[20]提出了一种基于检测车辆位置信息的车辆纵向距离测量几何模型，但未考虑到偏航角、俯仰角的实时补偿，只适用于结构化道路。
Tuohy等[21]提出了一种基于逆透视变换的测距方法，通过逆透视变换还原出道路平面的信息，并且该平面与真实道路平面具有线性的比例关系，该方法简单易行，但是其没有考虑汽车运动的偏航角和俯仰角补偿，导致在汽车产生偏航和俯仰运动时会产生较大的测距误差。
Nakamura等[22]提出了一种基于水平方向和垂直方向三角几何关系联合估计车宽长度的单目视觉车辆测距方法；Han等[23]提出了基于车宽长度估计的单目视觉车辆测距方法，并综合考虑了结构化道路和非结构化道路2种测距环境；文献[22-23]通过卡尔曼滤波算法减少由于车辆俯仰角变化引起的测距误差，但是对非正前方目标的车宽长度估计存在较大误差，且并没有从俯仰角变化的机理上进行建模分析，只是在跟踪过程中减小车宽长度的估计误差。
Bao等[24]提出了一种基于车宽的平均长度与检第13期 刘 军等：基于单目视觉车辆姿态角估计和逆透视变换的车距测量71测车辆的实际距离之间存在的线性关系的单目视觉车辆测距方法，但是其没有考虑到汽车运动过程中的姿态角变化，同时统计得到的车宽平均值只能保证平均的测距精度，对单个车辆目标的测距误差较大。
上述逆透视变换测距方法没有考虑汽车运动的偏航角、俯仰角补偿，成像几何关系测距方法需要标定大量的摄像机内外参数。
为提高车辆单目视觉测距在复杂应用场景的精度和稳定性，在已有目标检测算法的基础下,本文提出了基于汽车姿态角估计的单目视觉车辆测距算法，利用基于纹理的道路消失点检测跟踪方法建立实时的车辆纵向和横向距离检测几何模型。
本文叙述了算法的实现过程，并以某型号的试验车为例，进行了测距试验，最终给出了相应的结果和分析。
1 道路消失点的检测与跟踪根据透视投影原理，所有平行的直线经过透视投影后都会相交于一点，该点称为消失点。
道路消失点是道路环境的重要信息，其总是指向道路的尽头，可以为智能车导航系统提供重要的方向信息和道路边界信息，同时可用来估计汽车运动的姿态角[25-28]。
本文采用的消失点检测方法首先基于4个方向的Gabor 滤波器计算视频帧中每个像素点的显著纹理方向，然后通过粒子滤波器跟踪算法确定候选消失点，最后采用改进的局部适应性软投票方法快速估计道路消失点的位置[28]。
4个Gabor 滤波器的方向为=04590135 ，，，， ,iE p 为第i 个Gabor 滤波器在像素点p =(x ,y ) 处的Gabor 能量响应值，对其进行排序：00001234,,,,E p E p E p E p ，并按照式（1）计算该像素点的置信度conf(p )，置信度小于阈值0.85的像素点不参与消失点的投票。
00004,1,1,1,1,0.2conf 0,0.2E p E p E p p E p （1） 对存在显著纹理方向的像素点取最大2个Gabor 能量响应值计算显著纹理方向，估计方程[28]如下。
1）最大的2个Gabor 能量响应方向若为Φ1=0和Φ4=135º，则00041,4,4,4cos sin x y V p E p E p V p E p （2） 2）其他情况，则0000,,,,cos cos sin sin i jx i ji jyi j V p E p E p V p E p E p （3） 式中ω0为径向频率， ,j E p 为第j 个Gabor 滤波器在像素点p =(x , y ) 处的Gabor 能量响应值，V x (p )和V y (p )分别为像素点的显著Gabor 能量响应值在x 、y 方向的分量。
显著纹理方向θ(p )定义为arctan y x V p p V p（4） 为了降低每帧图片里的敏感噪声对消失点检测的干扰，对当前帧消失点的位置与之前20帧的位置取平均值，同时通过帧间消失点位移的大小来调节候选消失点的分布，大大增加了消失点检测的稳定性。
在不同光照和道路环境下道路消失点检测的试验效果示例如图1所示。
a. 强光照且无车道线a. Strong light and no laneb. 强光照且有车道线b. Strong light and with lanec. 弱光照且无车道线 c. Weak light and no laned. 弱光照且有车道线 d. Weak light and with lane图1 道路消失点检测效果示例Fig.1 Examples of road vanishing point detection effect2 汽车姿态角估计模型将单目摄像机固定安装在汽车上，从而可以用摄像机估计汽车的姿态角。
摄像机到成像坐标系的成像原理可以抽象为小孔成像模型，摄像机偏航角会对道路消失点的横坐标造成一定的偏移，摄像机俯仰角会对消失点的纵坐标造成一定的偏移。
如图2所示，假设W 和H 分别为成像平面的水平方向和垂直方向像素数量，f 为摄像机的焦距，2α、2β分别为摄像机上下视场角和水平视场角范围，γ、θ分别为摄像机偏航角和俯仰角。
在摄像机没有偏航角和俯仰角时成像平面中消失点坐标为V (u 0,v 0)，当存在偏航角时成像平面中消失点的坐标为V (u 1,v 1)。
在ABC △中，可得tan hf（5） 10.5h DA DB u W （6）式中u 1为存在偏航角时成像平面中消失点的横坐标。
新的像平面（粗线矩形区域）是由于摄像机偏航角的存在，导致标准成像平面（细线矩形区域）向左偏移得到的，但这并不会导致视场角的改变，因此水平视场角仍然存在如下关系0.5tan Wf（7）由式（5）和（6）可知1arctan[0.5/]u W f （8）同理，对于摄像机的俯仰角，也和消失点存在着农业工程学报（ ） 2018年72类似的关系，即1=arctan[0.5/]v H f （9）式中v 1为存在偏航角时成像平面中消失点的纵坐标。