周口市商水县2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
周口商水2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析
周口商水2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析【一】选择题：〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1、以下根式中属最简二次根式旳是〔〕A、B、C、D、2、假设|x+2|+，那么xy旳值为〔〕A、﹣8B、﹣6C、5D、63、以下计算正确旳选项是〔〕A、B、C、 D、4、关于x旳方程〔m+1〕x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，那么m旳取值是〔〕A、任意实数B、m≠1C、m≠﹣1D、m＞15、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，以下配方正确旳选项是〔〕A、〔x﹣2〕2=2B、〔x+2〕2=2C、〔x﹣2〕2=﹣2D、〔x﹣2〕2=66、假设关于x旳方程有实数根，那么k旳取值范围为〔〕A、k≥0B、k＞0C、k≥D、k＞7、某商品通过两次降价，由每件100元调至81元，那么平均每次降价旳百分率是〔〕A、8.5%B、9%C、9.5%D、10%8、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到旳图案是〔〕A、B、C、D、9、正方形ABCD在坐标系中旳位置如下图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达旳位置坐标为〔〕A、〔﹣2，2〕B、〔4，1〕C、〔3，1〕D、〔4，0〕10、4张扑克牌如图〔1〕所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图〔2〕所示，那么她所旋转旳牌从左起是〔〕A、第一张、第二张B、第二张、第三张C、第三张、第四张D、第四张、第一张【二】填空题：〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11、当x时，二次根式在实数范围内有意义、12、假设〔x2+y2〕2﹣3〔x2+y2〕﹣70=0，那么x2+y2=、13、方程x2=x旳解是、14、如图是“靠右侧通道行驶”旳交通标志，假设将图案绕其中心顺时针旋转90°，那么得到旳图案是“”交通标志〔不画图案，只填含义〕15、如图，边长为3旳正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF 交AD于点H，那么DH旳长是、【三】解答题：〔本大题共8小题，共90分〕16、计算以下各题〔1〕2﹣6+3〔2〕〔+1〕2〔2﹣3〕、17、解以下方程：〔1〕2x2+3x﹣1=0〔2〕3〔x﹣1〕2=x〔x﹣1〕18、先化简，再求值：，其中a=、19、先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，〔1〕旳有理化因式是；旳有理化因式是、〔2〕将以下式子进行分母有理化：①=；②=、③，，比较a与b旳大小关系、20、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s旳速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s旳速度移动、假如P、Q分别从A、B同时动身，问动身多少秒钟时△DPQ旳面积等于31cm2？21、在平面直角坐标系中，△ABC旳三个顶点旳坐标分别是A〔﹣3，0〕，B〔0，0〕，C〔﹣3，4〕，将△ABC绕B点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′、请画出△A′B′C′并写出△A′B′C′旳三个顶点旳坐标、22、关于x旳一元二次方程〔a+c〕x2+bx+=0有两个相等旳实数根，试推断以a、b、c为三边长旳三角形旳形状，并说明理由、23、如图，B，C，E是同一直线上旳三个点，四边形ABCD与四边形CEFG差不多上正方形、连接BG，DE、〔1〕观看猜想BG与DE之间旳关系，并证明你旳猜想；〔2〕图中是否存在通过旋转能够互相重合旳两个三角形？假设存在，请指出，并说出旋转过程；假设不存在，请说明理由、2016-2017学年河南省周口市商水县九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1、以下根式中属最简二次根式旳是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】最简二次根式、【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式旳方法，确实是逐个检查定义中旳两个条件是否同时满足，同时满足旳确实是最简二次根式，否那么就不是、【解答】解：A 、是最简二次根式，故此选项正确；B 、=，故不是最简二次根式，故此选项错误；C 、=2，故不是最简二次根式，故此选项错误；D 、=a 〔a ＞0〕，故不是最简二次根式，故此选项错误、应选：A 、2、假设|x+2|+，那么xy 旳值为〔〕A 、﹣8B 、﹣6C 、5D 、6【考点】非负数旳性质：算术平方根；非负数旳性质：绝对值、【分析】任何数旳绝对值一定是非负数，二次根式旳值一定是一个非负数，由于旳两个非负数旳和是0，依照非负数旳性质得到这两个非负数一定差不多上0，从而得到一个关于x 、y 旳方程组，解方程组就能够得到x 、y 旳值，进而求出xy 旳值、【解答】解：∵|x+2|≥0，≥0，而|x+2|+=0， ∴x+2=0且y ﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴xy=〔﹣2〕×3=﹣6、应选：B 、3、以下计算正确旳选项是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】依照二次根式旳加法、乘法、除法法那么即可推断、【解答】解：A、2和4不是同类二次根式，不能合并，选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，选项错误；C、÷==3，选项正确；D、==3，选项错误、应选C、4、关于x旳方程〔m+1〕x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，那么m旳取值是〔〕A、任意实数B、m≠1C、m≠﹣1D、m＞1【考点】一元二次方程旳定义、【分析】此题依照一元二次方程旳定义求解、一元二次方程必须满足二次项系数不为0，因此m+1≠0，即可求得m旳值、【解答】解：依照一元二次方程旳定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，应选C、5、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，以下配方正确旳选项是〔〕A、〔x﹣2〕2=2B、〔x+2〕2=2C、〔x﹣2〕2=﹣2D、〔x﹣2〕2=6【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】在此题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4旳一半旳平方、【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0旳常数项移到等号旳右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半旳平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得〔x﹣2〕2=2、应选：A、6、假设关于x旳方程有实数根，那么k旳取值范围为〔〕A、k≥0B、k＞0C、k≥D、k＞【考点】根旳判别式；二次根式有意义旳条件、【分析】假设一元二次方程有两不等实数根，那么根旳判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k 旳不等式，求出k旳取值范围、还要依照二次根式旳意义可知k≥0，然后确定最后k旳取值范围、【解答】解：∵关于x旳方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=〔﹣3〕2+4=9k+4≥0，解得：k≥，又∵方程中含有∴k≥0，故此题选A、7、某商品通过两次降价，由每件100元调至81元，那么平均每次降价旳百分率是〔〕A、8.5%B、9%C、9.5%D、10%【考点】一元二次方程旳应用、【分析】降低后旳价格=降低前旳价格×〔1﹣降低率〕，假如设平均每次降价旳百分率是x，那么第一次降低后旳价格是〔1﹣x〕，那么第二次后旳价格是〔1﹣x〕2，即可列出方程求解、【解答】解：设平均每次降价旳百分率是x，那么100×〔1﹣x〕2=81，解之得x=0.1或1.9〔不合题意，舍去〕、那么x=0.1=10%答：平均每次降价旳百分率是10%、应选：D、8、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到旳图案是〔〕A、B、C、D、【考点】利用旋转设计图案、【分析】依照旋转旳性质，旋转前后，各点旳相对位置不变，得到旳图形全等，找到关键点，分析选项可得【答案】、【解答】解：依照旋转旳性质，旋转前后，各点旳相对位置不变，得到旳图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到旳图案是D、应选D、9、正方形ABCD在坐标系中旳位置如下图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达旳位置坐标为〔〕A、〔﹣2，2〕B、〔4，1〕C、〔3，1〕D、〔4，0〕【考点】坐标与图形变化-旋转、【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后旳位置，然后依照平面直角坐标系写出点旳坐标即可、【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′旳坐标为〔4，0〕、应选：D 、10、4张扑克牌如图〔1〕所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图〔2〕所示，那么她所旋转旳牌从左起是〔〕A 、第一张、第二张B 、第二张、第三张C 、第三张、第四张D 、第四张、第一张【考点】中心对称图形、【分析】此题要紧考查了中心对称图形旳定义，依照定义即可求解、【解答】解：观看两个图中能够发觉，所有图形都没有变化，因此旋转旳扑克是成中心对称旳第一张和第二张、应选A 、【二】填空题：〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11、当x ≥3时，二次根式在实数范围内有意义、【考点】二次根式有意义旳条件、【分析】因为式为二次根式，因此被开方数大于或等于0，列不等式求解、【解答】解：依照二次根式旳性质，被开方数大于或等于0，可知：x ﹣3≥0，解得：x ≥3、12、假设〔x 2+y 2〕2﹣3〔x 2+y 2〕﹣70=0，那么x 2+y 2=10、【考点】换元法解一元二次方程、【分析】设x 2+y 2=t ，原方程可化为t 2﹣3t ﹣70=0，求得t 旳值，再得出【答案】即可、【解答】解：设x 2+y 2=t ，原方程可化为t 2﹣3t ﹣70=0，解得t 1=10，t 2=﹣7，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2=10，故【答案】为10、13、方程x2=x旳解是x1=0，x2=1、【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程旳解即可得到原方程旳解、【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x〔x﹣1〕=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1、故【答案】为：x1=0，x2=114、如图是“靠右侧通道行驶”旳交通标志，假设将图案绕其中心顺时针旋转90°，那么得到旳图案是“靠左侧通道行驶”交通标志〔不画图案，只填含义〕【考点】生活中旳旋转现象、【分析】依照旋转旳定义，可得旋转后旳图形，依照题意中所给旳含义，易得【答案】、【解答】解：依照旋转旳意义，可得旋转后旳图形是，结合题意中所给图形旳含义，可得【答案】为靠左侧通道行驶、15、如图，边长为3旳正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH旳长是、【考点】正方形旳性质；旋转旳性质；解直角三角形、【分析】连接CH，可知△CFH≌△CDH〔HL〕，故可求∠DCH旳度数；依照三角函数定义求解、【解答】解：连接CH、∵四边形ABCD，四边形EFCG差不多上正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH差不多上直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵，∴△CFH ≌△CDH 〔HL 〕、∴∠DCH=∠DCF=〔90°﹣30°〕=30°、在Rt △CDH 中，CD=3，∴DH=tan ∠DCH ×CD=、故【答案】为：、【三】解答题：〔本大题共8小题，共90分〕16、计算以下各题〔1〕2﹣6+3〔2〕〔+1〕2〔2﹣3〕、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】〔1〕首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；〔2〕首先利用完全平方公式计算第一个式子，然后利用平方差公式即可求解、【解答】解：〔1〕原式=4﹣2+12=14；〔2〕原式=〔3+2〕〔2﹣3〕=〔2〕2﹣9=8﹣9=﹣1、17、解以下方程：〔1〕2x 2+3x ﹣1=0〔2〕3〔x ﹣1〕2=x 〔x ﹣1〕【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】〔1〕利用公式法求出x 旳值即可；〔2〕把方程左边化为两个因式积旳形式，再求出x 旳值即可、【解答】解：〔1〕∵△=9+8=17，∴x=，∴x 1=，x 2=；〔2〕方程左边可化为3〔x ﹣1〕2﹣x 〔x ﹣1〕=0，因式分解得，〔x ﹣1〕〔2x ﹣3〕=0，故x ﹣1=0或2x ﹣3=0，解得x 1=1，x 2=、18、先化简，再求值：，其中a=、【考点】分式旳化简求值、【分析】此题需先依照分式旳运算顺序和法那么分别进行计算，再把a=旳值代入即可求出【答案】、【解答】解：，=×，=，把a=代入上式得：=，=4﹣7、19、先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，〔1〕旳有理化因式是；旳有理化因式是﹣2、〔2〕将以下式子进行分母有理化：①=；②=3﹣、③，，比较a与b旳大小关系、【考点】分母有理化、【分析】〔1〕旳有理化因式是它本身，+2旳有理化因式符合平方差公式旳特点旳式子、据此作答；〔2〕①分子、分母同乘以最简公分母即可；②分子、分母同乘以最简公分母3﹣，再化简即可；③把a旳值通过分母有理化化简，再比较、【解答】解：〔1〕依照与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，旳有理化因式是：，旳有理化因式是：﹣2，故【答案】为：，﹣2；〔2〕①==，②==3﹣；③∵a===2﹣，b=2﹣，∴a=B 、20、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 旳速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 旳速度移动、假如P 、Q 分别从A 、B 同时动身，问动身多少秒钟时△DPQ 旳面积等于31cm 2？【考点】矩形旳性质；一元二次方程旳应用；三角形旳面积、【分析】设动身秒x 时△DPQ 旳面积等于31平方厘米，依照三角形旳面积公式列出方程可求出解、【解答】解：设动身秒x 时△DPQ 旳面积等于31cm 2、∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ …∴…化简整理得x 2﹣6x+5=0…解这得x 1=1，x 2=5…均符合题意、答：动身1秒或5秒钟时△DPQ 旳面积等于31cm 2、…21、在平面直角坐标系中，△ABC 旳三个顶点旳坐标分别是A 〔﹣3，0〕，B 〔0，0〕，C 〔﹣3，4〕，将△ABC 绕B 点逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′、请画出△A ′B ′C ′并写出△A ′B ′C ′旳三个顶点旳坐标、【考点】作图-旋转变换、【分析】将△ABC 旳A ，C 点绕B 点逆时针旋转90°，找到对应点，顺次连接得到△A ′B ′C ′、【解答】解：A ′〔0，﹣3〕、B ′〔0，0〕、C ′〔﹣4，﹣3〕、22、关于x旳一元二次方程〔a+c〕x2+bx+=0有两个相等旳实数根，试推断以a、b、c为三边长旳三角形旳形状，并说明理由、【考点】根旳判别式、【分析】依照方程有两个相等旳实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，依照勾股定理旳逆定理推断即可、【解答】解：△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x旳方程〔a+c〕x2+bx+=0有两个相等旳实数根，∴△=0，即b2﹣4〔a+c〕〔〕=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形、23、如图，B，C，E是同一直线上旳三个点，四边形ABCD与四边形CEFG差不多上正方形、连接BG，DE、〔1〕观看猜想BG与DE之间旳关系，并证明你旳猜想；〔2〕图中是否存在通过旋转能够互相重合旳两个三角形？假设存在，请指出，并说出旋转过程；假设不存在，请说明理由、【考点】正方形旳性质；全等三角形旳判定与性质；旋转旳性质、〔1〕猜想BG⊥BD，且BG=DE，证明：延长BG与DE交于H点，那么依照∠DGH+∠GDH=90°【分析】能够证明∠DHG=90°，即BG⊥DE；〔2〕存在，△BCG和△DCE能够通过旋转重合、求证△BCG≌△DCE即可、【解答】证明：〔1〕猜想：BG⊥BD，且BG=DE、延长BG与DE交于H点，在直角△BCG中，BG=，在直角△DCE中，DE=，∵BC=DC，CG=CE，∴BG=DE、在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，故BG⊥DE，且BG=DE、〔2〕存在，△BCG≌△DCE，〔1〕中已证明，且△BCG和△DCE有共同顶点C，那么△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合、2016年12月20日。
河南省周口市商水县九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)
2019-2019 学年河南省周口市商水县九年级（上）期中数学模拟试卷一 ．选择题（共 10 小题，满分 30 分）1．（3 分）假如代数式存心义，那么 x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0 且 x ≠1α β2 32．（3 分）已知x ﹣2x ﹣4=0 的两个实数根，则α β、 是方程+8 +6的值为（ ）A ．﹣ 1B ．2C ．22D ．303．（3 分）假如=2a ﹣1，那么 a 的取值范围（）A ．a ＞B ．a ＜C ．a ≥D ．a ≤4．（3 分）对于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x+3=0 的解为（）A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1 =1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣35．（3 分）已知，那么以下等式中，不建立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4x=3y6．（3 分）如图，△ ABC 中，DE ∥BC ，= ，AE=2cm ，则 AC 的长是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．（3 分）当 A 为锐角，且 ＜cos ∠A ＜ 时，∠A 的范围是（ ）A ．0°＜∠ A ＜30°B ．30°＜∠ A ＜60°C ．60°＜∠ A＜ 90°D ．30°＜∠ A ＜45°8．（3 分）如图，点 F 是? ABCD 的边 CD 上一点，直线BF 交 AD的延伸线于点 E，则以下结论正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．（3 分）若对于 x 的方程 kx2﹣6x+9=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1 且 k≠0 D．k≤1 且 k ≠010．（3 分）如图，在矩形A BCD 中， E，F 分别是边 A B， CD 上的点，AE=CF，连结 EF，BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则 AB 的长为（）A．8B．8C．4D．6二．填空题（共 5小题，满分15 分，每题 3分）11．（3 分）计算：﹣ =．12（．3 分）已知 a是方程 x2﹣2019x+1=0 的一个根 a，则 a2﹣2019a+的值为．13．（3 分）正方形 ABCD 与正方形 OEFG 中，点 D 和点 F 的坐标分别为（﹣ 3，2）和（ 1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．14．（3 分）在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90 °,∠= 30°,CD 是∠ ACB 的均分线，交 AB 于 E,MD 垂直均分 AB ，和 CD 交于 D 点,则∠ CDM =．15．（3 分）如图，梯形ABCD 中， AB ∥CD，点 M 、N 分别是 AD 、BC 的中点， DE⊥AB ，垂足为点 E．若四边形 BCDE 是正方形，且点 M 、N 对于直 DE 称，∠ DAE 的余切．三．解答（共8 小，分 75 分）16 ．（8分）算：（1）2+3tan30 （°2）（ +2）+2sin60 ．°17．（9 分）在算的，小亮的解程以下：解：原式 ==2⋯⋯①=2⋯⋯②=（2 1）⋯⋯③（1）老小亮的解法有，你指出：小亮是从第步开始出的；（2）你出正确的解程．18．解方程： 2x25x+3=0．19．（9 分）如，在△ ABC 中， AB=AC ，DE∥BC，点 F 在 AC 上，DF 与BE 订交于点 G，且∠ EDF=∠ABE ，求：△ DEF∽△BDE．[根源 :]20．（9 分）已知对于 x 的一元二次方程（ x 3）（x 2）=p（p+1）．（1）明：无 p 取何此方程有两个数根；（2）若原方程的两根 x1，x2，足 x12+x 22 x1x2=3p2+1，求 p 的．21．（9 分）淮北市某中学七年一位同学不幸得了大病，了全校生的心，校展开了“献心”捐钱活．第一天收到捐钱10 000 元，第三天收到捐钱12 100 元．（1）假如次日、第三天收到捐钱的增率同样，求捐钱增率；（2）依据（1）中收到捐钱的增加速度，第四天该校能收到多少捐钱？22．（10 分）如图 1，△ ABC 中，点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段CB 延伸线上，且 BE=CD ，EP∥AC 交直线 CD 于点 P，交直线AB 于点 F，∠ ADP= ∠ACB ．（1）图 1 中能否存在与 AC 相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明原因；（2）若将“点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段 CB 延伸线上”改为“点D 在线段 BA 延伸线上，点E 在线段 BC 延伸线上”，其余条件不变（如图 2）．当∠ ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2 时，求线段 PE 的长．23．（11 分）如图，将矩形纸片A BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处， DF 交 BC 于点 E．（1）求证：△ DCE≌△ BFE；（2）若 CD=6，DB=10 ，求 BE 的长．参照答案一．选择题1．D．2．D．3．C．4．C．5．B．第4页/共9页7．B．8．C．9．B．10．D．二．填空题11．．12．201913．（﹣ 1，0）或（ 5，﹣ 2）．14．15°．15．2．三．解答题16．解：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60 °=4﹣2 +3×﹣（5﹣4）+2×=4﹣2 +﹣1+=3．17．解：（1）③（2）原式 =2﹣=6 ﹣2=418．解：方程 2x2﹣5x+3=0，因式分解得：（2x﹣3）（x﹣1）=0，可得： 2x﹣3=0 或 x﹣1=0，解得： x1= ，x2=1．19．证明：∵ AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ACB ．∵D E∥BC，∴∠ ABC+ ∠BDE=180°，∠ ACB+ ∠CED=180°．∴∠ BDE=∠ CED．∵∠ EDF=∠ABE ，∴△ DEF∽△ BDE．20．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△ =（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴不论 p 取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为 x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣ p．又∵ x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（ x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣ 3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．21．解：（1）捐钱增加率为x，依据题意得：10000（1+x）2=12100，第6页/共9页解得： x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则 x=0.1=10%．答：捐钱的增加率为 10%．（2）依据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐钱是 13310 元．22．解：（1）AC=BF．证明以下：如图 1，∵∠ ADP= ∠ACD+ ∠A，∠ ACB= ∠ACD+ ∠BCD，∠ ADP=∠A CB ，∴∠ BCD=∠A，又∵∠ CBD= ∠ABC ，∴△ CBD ∽△ ABC ，∵F E∥AC，由①②可得，= ，∵B E=CD，∴B F=AC ；（2）如图 2，∵∠ ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ ACB=30° =∠ADP，∴∠ BCD=60°，∠ ACD=60° ﹣30°=30°，∵P E∥AC，∴∠ E=∠ACB=30°，∠ CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴B C=DP，∵∠ ABC=90°，∠ D=30°，∴B C= CD，∴D P= CD，即 P 为 CD 的中点，又∵ PF∥AC，∴F是 AD 的中点，∴F P 是△ ADC 的中位线，∴F P= AC ，∵∠ ABC=90°，∠ ACB=30°，∴A B= AC，∴F P=AB=2，∵D P=CP=BC，CP=CE，∴B C=CE，即 C 为 BE 的中点，又∵ EF∥AC，∴A为 FB 的中点， [根源 :ZXXK]∴A C 是△ BEF 的中位线，∴E F=2AC=4AB=8 ，∴P E=EF﹣FP=8﹣2=6．23．解：（1）∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∠ A= ∠C=90°∵由翻折的性质可知∠ F=∠A，BF=AB ，∴B F=DC，∠ F=∠C．在△DCE 与△BEF 中，∴△ DCE≌△ BFE．（2）在 Rt△BDC 中，由勾股定理得： BC==8．∵△ DCE≌△ BFE，∴B E=DE．设 BE=DE=x ，则 EC=8﹣x．在 Rt△CDE 中， CE2+CD2=DE2，即（ 8﹣ x）2+（6）2=x2．解得： x= ．∴BE= ．。
周口市商水县2019届九年级上期末数学试题含答案(扫描版)
分或为整数，为整数，整数，且方程的两个实数根都是分解得9212172,1,02)2()2(21212 ==∴=∴====++-m m m x x m x x x m mx 分原方程两个实数根解40)2(4484424)2(,0)1(:.192222 ∴≥-=+-=-++=⨯-+=∆≠m m m mm m mm m 2019—2019学年度秋季学期九年级期末考试数学参考答案一、选择题：ACDB DBBA二、填空题：9. 5 10.970 11. 12 12. 11 13. 8米 14. 225(24)4cm π-15. 2 16.解：原式= 21(1)(1)()1(1)x x x x x x +-+-÷++ 2分 = 21(1)1=1(1)(1)1x x x x x +++--4分 ∵2sin 451211x =︒+== 6分∴当12+=x 时，原式=112x ==- 8分 17.（1）证明：∵CF 平分∠ACB ∴∠ACF=∠BCF又∵DC=AC, ∴CF 是△ACD 的中线 ∴点F 是AD 的中点 2分又∵E 是AB 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD ∴△AEF ∽△ABD 5分4分9分20. 解：（1）在Rt △ABH 中，i=tan ∠BAH=3331=， ∴∠BAH=30°∴BH=21AB=5（米） 答：点B 距水平面AE 的高度BH 为5米. 2分（2）过B 作BG⊥DE 于G ，则四边形BHEG 是矩形.由（1）得：BH=5，AH=3522=-BH AB 米，∴BG=AH+AE=)1535(+米. 4分在Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴CG=BG=)1535(+米.在Rt △ADE 中，∵∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=315米. 6分∴CD=CG+GE ﹣DE=3102031551535-=-++≈2.7（米）. 8分 答：广告牌CD 高约2.7米。
【35套试卷合集】河南省商水县联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、填空题（共8题；共24分）1.在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为 ________.2.把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是________．上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：________．4.如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是________ ．5.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=110°，则的度数为 ________6.已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是________．7.若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________8.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．二、选择题（共10题；共30分）9. 用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=610.如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A. ①③B. ①④C. ②④D. ③④11.方程的根是（）A. B. C. D.12.下列图形中是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 正五边形13.下列说法中，不正确的是（）A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D. 垂直于半径的直线是圆的切线14.下列命题正确的是（）A. 三点可以确定一个圆B. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内15.一元二次方程x2﹣4x+3=0的根是（）A. ﹣1B. ﹣3C. 1和3D. ﹣1和﹣316.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A. 4B. 8C. 4D. 817.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（）A. 0x2=36.3B. 30（1-x）2=36.3C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3D. 30（1+x）2=36.318.已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限三、解答题（共6题；共36分）19.一个口袋里有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你该如何来估计出其中的白球数呢？试设计出两种不同的方案．20.解方程：x2-3x+2=021.解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．22.已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．23.解方程：x2﹣3x+1=0．24.2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、综合题（共10分）25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．参考答案与试题解析一、填空题1.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：因为﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1有2张，所以所抽取的数字平方后等于1的概率为=，故答案为：【分析】让所抽取的数字平方后等于1的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．2.【答案】x2﹣3x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：2x2﹣1=x（x+3）2x2﹣1=x2+3x，则2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，故x2﹣3x﹣1=0．故答案为：x2﹣3x﹣1=0．【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．3.【答案】x=【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由抛物线过（0，6）、（1，6）两点知：抛物线的对称轴为x= = ．故答案为：x= ．【分析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．4.【答案】【考点】切线的性质【解析】【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，则tan∠MOP====，故答案为：．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．5.【答案】35°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵OC=OD，∴∠C=∠D，∴∠C=（180°﹣∠COD）=×（180°﹣110°）=35°，∵CD∥AB，∴∠AOC=∠C=35°，∴的度数为35°．故答案为35°．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠C=35°，再根据平行线的性质∠AOC=∠C=35°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．6.【答案】AB＞2【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是AB＞2．故答案为：AB＞2．【分析】根据点P在圆外⇔d＞r，可得线段AB长度的取值范围是AB＞2．7.【答案】5x+2y≠9【考点】确定圆的条件【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆时，∴点C不在直线AB上，∴5x+2y≠9，故答案为：5x+2y≠9．【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线AB的解析式，然后点C不满足求得的直线即可；8.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.二、单选题9.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2)2=2．故选：A．10.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【解答】证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．【分析】①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．11.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】原方程可化为x2-3x=0,x（x-3）=0,x=0或x-3=0,解得：x1=0，x2=3．故选D．12.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B．【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决．13.【答案】D【考点】切线的判定【解析】【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线这是切线的定义同时也是切线的一种判定方法，故本选项说法是正确的；B、经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线是切线的判定定理，故本选项说法是正确的；C、与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线即d=r，故本选项说法是正确的；D、垂直于半径的直线是圆的切线也有可能是圆的割线，故本选项说法是不正确的；故选D．【分析】根据切线的判定方法逐项分析即可．14.【答案】B【考点】确定圆的条件，三角形的外接圆与外心【解析】A：不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，所以A错误；B：根据圆的定义知道B正确；C：三个顶点都在圆上的三角形叫圆的外接三角形，所以C错误；D：当的等腰三角形是锐角三角形时外心在内部，如果是等腰直角三角形，外心在斜边上，如果是钝角直角三角形外心在外部，所以D错误；故选B。
2019年九年级数学上期末试卷附答案
2019年九年级数学上期末试卷附答案一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．20193．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27B ．36C ．27或36D ．185．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．126．如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．125°C ．110°D ．55°7．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+= B ．()30012x 450+= C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1129．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070 B ．x(x ＋1)＝2070 C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 11．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9π B ．4－89πC ．8－49π D ．8－89π 12．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件二、填空题13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．14．抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是__________________．15．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O e 的半径为______.16．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ．17．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．18．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．20．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.三、解答题21．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．23．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．25．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．4．B解析：B 【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可． 试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程， 得：32-12×3+k=0 解得:k=27将k=27代入原方程， 得：x 2-12x+27=0 解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去； （2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0， 此时：144-4k=0 解得：k=36 将k=36代入原方程， 得：x 2-12x+36=0 解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意． 故k 的值为36． 故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.6．C解析：C 【解析】试题分析：如图，连接OC ．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C ．【考点】圆周角定理．7．C解析：C 【解析】 【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】快递量平均每年增长率为x ， 依题意，得：2300(1x)450+=， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ． 【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．9．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别10．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．11．B解析：B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S△ABC=12AD•BC=12×2×4=4，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-89π．12．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.二、填空题13．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410) (510) (610 ) (810) (910) (109) (4解析：7 15．【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9) (4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8) (4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6) (4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，∴点数和是偶数的概率是147 3015；故答案为7 15.【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.14．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.15．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【详解】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE= 12CD=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：2222345OE DE+=+=,即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．16．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC ＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝12BC＝6．【详解】解：如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝12BC＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.17．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353=38.18．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S 四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA解析：π﹣2．【解析】【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=2，四边形DMCN是正方形，DM =2．则扇形FDE 的面积是：2902360π⨯=π． ∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ． 又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM =DN ．∵∠GDH =∠MDN =90°，∴∠GDM =∠HDN ．在△DMG 和△DNH 中，∵DMG DNH GDM HDN DM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =2． 则阴影部分的面积是：π﹣2． 故答案为π﹣2．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG ≌△DNH ，得到S 四边形DGCH =S 四边形DMCN 是关键．19．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】 【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
河南省周口市商水县希望初级中学2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题
河南省周口市商水县希望初级中学2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）B．C．D．A．2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为( ) A．B．C．D．3. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是( ) A．(﹣1，2) B．(1，2) C．(2，﹣1) D．(2，1)4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是( )C．△ADE∽△ABC D．A．B．5. 将抛物线先向左平移2个长度单位，再向上平移3个长度单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．6. 已知关于的方程，下列说法正确的是A．当时，方程无解B．当时，方程有一个实数解C．当时，方程有两个相等的实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解7. 如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为A．8 B．9 C．11 D．129. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4 B．8 C．10 D．1210. 如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题11. 用配方法将变形为，则m=_________．12. 如图，是的直径，是的弦，．则_______．13. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是______个．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为________.15. 如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动；当与x轴相切时；圆心P的坐标为________.三、解答题16. (1)计算：；(2)计算：；(3)用配方法解方程：．17. 正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；（2）求出点在函数图象上的概率.18. 如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．19. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20. 我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)21. 如图1，为半圆O的直径D为的延长线上一点，点C在半圆O上，且．(1)求证：为圆切线；(2)如图2，的平分线分别交、于点E、F，若，，求的长．22. 如图，在中，，是角平分线，是中线，于点G，交于点F，交于点M，的延长线交于点H．(1)图中与线段相等的线段是________；(2)求证：点H为线段的中点；(3)若，探究线段与之间的数量关系，并证明．23. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.。
2019年周口市初三数学上期末模拟试卷(含答案)
2019年周口市初三数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜13．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-6．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定7．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0 10．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3 B ．3- C ．9 D ．9- 11．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．312．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）A ．25°B ．40°C ．35°D ．30°二、填空题13．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．15．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．16．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．17．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t≤≤3540t<≤4045t<≤4550t<≤合计A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．18．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．19．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．20．若二次函数y＝x2﹣3x+3﹣m的图象经过原点，则m＝_____．三、解答题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.22．用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝023．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 24．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．2．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象， 可得a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限， ∴C 是正确的． 故选C ． 【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．4．B解析：B 【解析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π故选B ．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0， ∴方程x 2+x ﹣14＝0有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC ＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．8．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．12．C解析：C【解析】【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【详解】连接AC，OD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．二、填空题13．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B （4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．14．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】 该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 15．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=1.故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 16．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr1203180π⨯=，解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.18．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.19．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义解析：240x x-=【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是240x x -=，22x x -=0等.故答案为：240x x -=【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.20．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m 求得m 的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m 的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m 得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x 2-3x+3-m ，求得m 的值即可．【详解】由于二次函数y=x 2-3x+3-m 的图象经过原点，把（0，0）代入y=x 2-3x+3-m ，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．三、解答题21．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．22．（1）x 1＝x 2＝32）x 1＝﹣2.5，x 2＝3【解析】【分析】（1）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x 2﹣6x ﹣6＝0，∵a=1，b=-6，c=-6，∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x ＝632±=x 1＝x 2＝3（2）2x 2﹣x ﹣15＝0，（2x +5）（x ﹣3）＝0，2x +5＝0，x ﹣3＝0，x 1＝﹣2.5，x 2＝3．【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.23．10%；3327.5万元.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x ）万元，在2015年的基础上再增长x ，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x ，根据题意2015年为2500（1+x ）万元，2016年为2500（1+x ）（1+x ）万元．则2500（1+x ）（1+x ）=3025，解得x =0.1=10%，或x =﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．24．（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为a ，(1﹣a )2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．25．“树状图法”或“列表法”见解析，1 4【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164．解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164．【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
周口市九年级上学期数学期末考试试卷
周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019七下·北京期末) 若，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·独山模拟) 正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定3. （1分）(2017·邵阳) 函数y= 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2019九上·上街期末) 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （1分）(2017·东营模拟) 已知点P（a+1，﹣ +1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （1分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等7. （1分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8. （1分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1=________．10. （1分）(2018·成华模拟) 有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为________．11. （1分） (2019九上·万州期末) 从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x 的不等式组有解，并且使函数y＝(m﹣1)x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为________.12. （1分）从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是________.13. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB ＝________．14. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1 ，将C1向右平移得到C2 ， C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为________．三、解答题 (共10题；共18分)15. （1分）解方程：（1）（2）16. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC 的长．17. （1分） (2019九上·长春期末) 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．18. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．19. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】20. （3分） (2019九上·长春期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标．（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．21. （2分） (2019九上·长春期末) 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若OA＝8，求OA、OD与围成的扇形的面积．22. （3分） (2019九上·长春期末) 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y ＝mx2+20x+n，其图象如图所示．（1） m＝________，n＝________．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．23. （1分）如图【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易证：△DAP∽△PBC（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．（1）求证：△DAP～△PBC．（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE ＝∠A，PE与边BC交于点E．当CE＝3EB时，求AP的长．24. （4分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．参考答案一、选择题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共18分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。
周口市商水县届九级上第一次月考数学试卷含答案解析
2016-2017学年河南省周口市商水县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若|x+2|+，则xy的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．63．下列计算正确的是（）A．B．C． D．4．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞15．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=66．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥D．k＞7．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%8．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．9．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）10．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．当x时，二次根式在实数范围内有意义．12．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，则x2+y2=．13．方程x2=x的解是．14．如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“”交通标志（不画图案，只填含义）15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF 交AD于点H，那么DH的长是．三、解答题：（本大题共8小题，共90分）16．计算下列各题（1）2﹣6+3（2）（+1）2（2﹣3）．17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣1=0（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）18．先化简，再求值：，其中a=．19．先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：①=；②=．③已知，，比较a与b的大小关系．20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm2？21．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（0，0），C（﹣3，4），将△ABC绕B点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′．请画出△A′B′C′并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断以a、b、c为三边长的三角形的形状，并说明理由．23．如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省周口市商水县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】最简二次根式． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A 、是最简二次根式，故此选项正确；B 、=，故不是最简二次根式，故此选项错误；C 、=2，故不是最简二次根式，故此选项错误；D 、=a（a ＞0），故不是最简二次根式，故此选项错误．故选：A ．2．若|x +2|+，则xy 的值为（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．5D ．6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x 、y 的方程组，解方程组就可以得到x 、y 的值，进而求出xy 的值．【解答】解：∵|x +2|≥0，≥0，而|x +2|+=0，∴x +2=0且y ﹣3=0， ∴x=﹣2，y=3，∴xy=（﹣2）×3=﹣6． 故选：B ．3．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加法、乘法、除法法则即可判断．【解答】解：A、2和4不是同类二次根式，不能合并，选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，选项错误；C、÷==3，选项正确；D、==3，选项错误．故选C．4．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选C．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．6．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥D．k＞【考点】根的判别式；二次根式有意义的条件．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要根据二次根式的意义可知k≥0，然后确定最后k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2+4=9k+4≥0，解得：k≥，又∵方程中含有∴k≥0，故本题选A．7．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%【考点】一元二次方程的应用．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则100×（1﹣x）2=81，解之得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）．则x=0.1=10%答：平均每次降价的百分率是10%．故选：D．8．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用旋转设计图案．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．9．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．10．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张【考点】中心对称图形．【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解．【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．故选A．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】因为式为二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣3≥0，解得：x≥3．12．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，则x2+y2=10．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设x2+y2=t，原方程可化为t2﹣3t﹣70=0，求得t的值，再得出答案即可．【解答】解：设x2+y2=t，原方程可化为t2﹣3t﹣70=0，解得t1=10，t2=﹣7，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=10，故答案为10．13．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=114．如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“靠左侧通道行驶”交通标志（不画图案，只填含义）【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的定义，可得旋转后的图形，根据题意中所给的含义，易得答案．【解答】解：根据旋转的意义，可得旋转后的图形是，结合题意中所给图形的含义，可得答案为靠左侧通道行驶．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．【考点】正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形．【分析】连接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵，∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH=∠DCF=（90°﹣30°）=30°．在Rt△CDH中，CD=3，∴DH=tan∠DCH×CD=．故答案为：．三、解答题：（本大题共8小题，共90分）16．计算下列各题（1）2﹣6+3（2）（+1）2（2﹣3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）首先利用完全平方公式计算第一个式子，然后利用平方差公式即可求解．【解答】解：（1）原式=4﹣2+12=14；（2）原式=（3+2）（2﹣3）=（2）2﹣9=8﹣9=﹣1．17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣1=0（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用公式法求出x的值即可；（2）把方程左边化为两个因式积的形式，再求出x的值即可．【解答】解：（1）∵△=9+8=17，∴x=，∴x1=，x2=；（2）方程左边可化为3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，因式分解得，（x﹣1）（2x﹣3）=0，故x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=．18．先化简，再求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】本题需先根据分式的运算顺序和法则分别进行计算，再把a=的值代入即可求出答案．【解答】解：，=×，=，把a=代入上式得：=，=4﹣7．19．先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是﹣2．（2）将下列式子进行分母有理化：①=；②=3﹣．③已知，，比较a与b的大小关系．【考点】分母有理化．【分析】（1）的有理化因式是它本身， +2的有理化因式符合平方差公式的特点的式子．据此作答；（2）①分子、分母同乘以最简公分母即可；②分子、分母同乘以最简公分母3﹣，再化简即可；③把a的值通过分母有理化化简，再比较．【解答】解：（1）根据与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，的有理化因式是：，的有理化因式是：﹣2，故答案为：，﹣2；（2）①==，②==3﹣；③∵a===2﹣，b=2﹣，∴a=b ．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ 的面积等于31cm 2？【考点】矩形的性质；一元二次方程的应用；三角形的面积．【分析】设出发秒x 时△DPQ 的面积等于31平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程可求出解．【解答】解：设出发秒x 时△DPQ 的面积等于31cm 2．∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ …∴… 化简整理得 x 2﹣6x +5=0…解这得x 1=1，x 2=5…均符合题意．答：出发1秒或5秒钟时△DPQ 的面积等于31cm 2． …21．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （﹣3，0），B （0，0），C （﹣3，4），将△ABC 绕B 点逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′．请画出△A ′B ′C ′并写出△A ′B ′C ′的三个顶点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】将△ABC的A，C点绕B点逆时针旋转90°，找到对应点，顺次连接得到△A′B′C′．【解答】解：A′（0，﹣3）、B′（0，0）、C′（﹣4，﹣3）．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断以a、b、c为三边长的三角形的形状，并说明理由．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x的方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=0，即b2﹣4（a+c）（）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．23．如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）猜想BG⊥BD，且BG=DE，证明：延长BG与DE交于H点，则根据∠DGH+∠GDH=90°可以证明∠DHG=90°，即BG⊥DE；（2）存在，△BCG和△DCE可以通过旋转重合．求证△BCG≌△DCE即可．【解答】证明：（1）猜想：BG⊥BD，且BG=DE．延长BG与DE交于H点，在直角△BCG中，BG=，在直角△DCE中，DE=，∵BC=DC，CG=CE，∴BG=DE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，故BG⊥DE，且BG=DE．（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合．2016年12月20日。
精品解析：河南省周口市商水县2019届九年级第一次模拟考试数学试题(解析版)
2019年九年级中考模拟第一次调研测试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. ）A.B. C.D.【答案】A 【解析】|=-(= .故选A.2.2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ） A. 0.456×10﹣5 B. 4.56×10﹣6 C. 4.56×10﹣7 D. 45.6×10﹣8【答案】B 【解析】试题分析：科学计数法：10(110)na a ⨯≤<，60.00000456 4.5610-=⨯.故选B. 考点：科学计数法.3.如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多需要的小正方体的个数为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，∴最多有5个，故选：C．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.分式方程293xx-=+的解是（）A. 3B. -3C. 3±D. 9【答案】A【解析】【分析】方程两边同时乘以x+3，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】方程两边同时乘以x+3，得x2-9=0，解得：x=±3，检验：当x=3时，x+3≠0，当x=-3时，x+3=0，所以x=3是原分式方程解，所以方程解为：x=3，故选A.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.5.如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A. 中位数是52.5B. 众数是8C. 众数是52D. 中位数是53【答案】C 【解析】解：小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车，将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52．∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． 故选C ．点睛：此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．6.有两个一元二次方程M ：ax 2+bx +c ＝0，N ：cx 2+bx +a ＝0，其中a +c ＝0，下列四个结论中，错误的是（ ） A. 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B. b ＝0时，方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1 C. 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D. ac ≠0 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式的意义可对A 进行判断；把两方程相减得的（a-c ）x 2=a-c ，解得x=±1，则可对B 进行判断；根据方程根的定义对C 进行判断；根据方程的定义可对D 进行判断．【详解】解：A 、方程M 有两个不相等的实数根，则△=b 2-4ac ＞0，所以方程N 也有两个不相等的实数根，故本选项错误；B 、因为方程M 和方程N 有一个相同的根，则（a-c ）x 2=a-c ，解得x=±1，故本选项正确；C、因为5是方程M的一个根，则25a+5b+c=0，即125c+15b+a=0，所以15是方程N的一个根，故本选项错误；D、根据一元二次方程的定义得到a≠0，c≠0，则ac≠0，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A. AB＝BEB. BE⊥DCC. ∠ABE＝90°D. BE平分∠DBC【答案】A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．8.从 2，-1，2这三数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ） A.23B.12C.13D.14【答案】C 【解析】 【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】画树状图得：∵共有6中等可能的结果，积为正数的有2种情况， ∴积为正数的概率是：2163， 故选C ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 、B 的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C 的坐标是（ ）A. （1，1）B. （﹣1，﹣1）C. （1，﹣1）D. （﹣1，1）【答案】C 【解析】由图可知，点B 在第四象限．各选项中在第四象限的只有C ．故选C ．10.如图，在矩形ABCD 中AB，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A 'BC 'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A.8πB. 2πC.3πD.6π 【答案】A 【解析】 【分析】本题首先利用A 点恰好落在边CD 上，可以求出A´C ＝BC´＝1，又因为A´B可以得出△A´BC 为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´ 【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD1，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为245118024＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为2451318028ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD －面积A´BC －扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－＝－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.二、填空题（每题3分，共15.分）11.计算：3(2)-+=_____． 【答案】5-；【解析】 【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：原式=-8+3=-5，故答案为：-5.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x ≤1，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). -2 (2). -3 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a 、b 的方程, 求出即可.【详解】解：由题意得：1?30?x a bx ->⎧⎨+≥⎩①②解不等式 ① 得: x>1+a , 解不等式②得:x ≤3b-不等式组的解集为: 1+a ＜x≤3b- 不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1, 3b-=1, 解得:a=-2,b=-3 故答案为: -2, -3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.13.如图，平行于x 轴的直线与函数1k y x =（k 1＞0，x ＞0）和2ky x=（k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点．点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为_____．【答案】8 【解析】 【分析】由题意可得：△ABC 的面积=12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其纵坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】设：A 、B 、C 三点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m，m ）， 则：△ABC 的面积=12•AB•y A =12•（1k m ﹣2km）•m=4， 则k 1﹣k 2=8． 故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．14.如图1，点E ，F ，G 分别是等边三角形ABC 三边AB ，BC ，CA 的动点，且始终保持AE BF CG ==，设EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，y 关于x 的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC 的边长为________．【答案】2； 【解析】 【分析】设出等边三角形ABC 边长和BE 的长，表示等边三角形ABC 的面积，讨论最值即可．【详解】解：设等边三角形ABC 边长为a ，则可知等边三角形ABC 2 设BE=x ，则BF=a-xS △BEF =12BE•BF•sin ∠B ＝−4x 2+4ax 易证△BEF ≌△AGE ≌△CFG2-3（2）=4x 22 当x=2a时，△EFG 的面积为最小．此时，等边△EFG 的面积为1 EF 是等边三角形ABC 的中位线，则AC=2 故答案为：2【点睛】本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．15.在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 在BC 边上，把ABD 沿AD 折叠后，使得点B 落在点E 处，连接CE ，若20DBE ∠=︒，则ADC ∠=______．【答案】70︒或110︒； 【解析】 【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：如图1中，当点E 在直线BC 的下方时，∵AB=AC ，∠BAC=90°， ∴∠ABC=45°， ∵△ADB ≌△ADE ，∴BD=DE ，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE ， ∴∠DBE=∠DEB=20° ∴∠ABE=∠AEB=65°， ∴∠DAB=12（180°-130°）=25°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°如图2中，当点E 在直线BC 的上方时，易知∠ABE=∠AEB=45°-20°=25°， ∴∠BAD=12（180°-50°）=65°，∴∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=110°， 故答案为70°或110°．【点睛】本题考查了翻折变换、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2﹣y （x ﹣2y ），其中x ＝2019，y ＝12019． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得 【详解】解：原式()22222222222222x y x xy yxy yx y x xy y xy y xy =---+-+=--+--+=，当2019x =，12019y =时，原式1201912019=⨯=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．17.诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况；举了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绒（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a =________，b =________，c =________；（2）扇形统计图中，m 的值为________，“E ”所对应的圆心角的度数是________（度）； （3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？ 【答案】（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人. 【解析】 【分析】(1)由A 组频数及其频率可求得c ，用1减去A 、C 、D 、E 的百分比可得B 的百分比，用c 分别乘以B 、D 的百分比即可求得a 与b 的值；(2)根据B 组的百分比可得m 的值，用360度乘以E 组的百分比即可求得； (3)用样本中D 、E 组的百分比的和乘以总人数即可得出答案． 【详解】(1)c 408%500=÷=， m%=1-8%-18%-40%-20%=14%， ∴a=500×14%=70，b=500×40%=200， 故答案为：70，200，500；(2)%18%18%40%20%14%m =----=， “E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒︒⨯=，故答案为：14，72；(3)()400040%20%2400⨯+=(人)， 答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.如图，钝角ABC △中，AB AC =，BC =O 是边AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作O ，交边AB 于点D ，交边BC 于点E ，过E 作O 的切线交边AC 于点F ．（1）求证EF AC ⊥．（2）连结DF ，若30ABC ∠=︒且DF BC P ，求O 的半径长．【答案】（1）见解析；（2）O 的半径长为67．【解析】 【分析】（1）连接OE ，如图，先证明OE ∥AC ，再利用切线的性质得OE ⊥EF ，从而得到EF ⊥AC ；（2）连接DE ，如图，设⊙O 的半径长为r ，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE=12BD=r ，r ，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r 表示出DF=3r ，EF=3r ，CE=3r ，从而得到，然后解方程即可． 【详解】解：（1）证明：连接OE ，如图， ∵OB OE =，∴B OEB ∠=∠，∵AB AC =，B C ∠=∠，∴OEB C ∠=∠，∴OE AC ，∵EF 为切线，∴OE EF 丄，∴EF AC ⊥； （2）连接DE ，如图，设O 的半径长为r ，∵BD 为直径，∴90BED ∠=︒，在Rt BDE △中，∵30B ∠=︒，∴12DE BD r ==，BE =， ∵DF BC P ，∴90EDF BED ∠=∠=︒，∵30C B ∠=∠=︒，∴60CEF =︒∠，∴60DFE CEF ∠=∠=︒，在Rt DEF △中，DF r =，∴2EF DF ==，在Rt CEF △中，23CE EF r ==，而BC =+=67r =，即O 的半径长为67．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．19.如图为某区域部分交通线路图，其中直线123l l l ，直线l 与直线1l 、2l 、3l 都垂直，垂足分别点A 、点B 和点C ，（高速路右侧边缘），2l 上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM =3l 上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，且cos α=MN =A 和点N 是城际线L 上的两个相邻的站点．（1）求2l 和3l 之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？（结果用分数表示）【答案】（1）2l 和3l 之间的距离为2km ；（2）市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要115小时. 【解析】 【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM 的长即可得出答案；（2）利用tan30°=BM AB ==，得出AB 的长，进而利用勾股定理得出DN 的长，进而得出AN 的长，即可得出答案．【详解】解：（1）过点M 作MD NC ⊥于点D ，∵cos α=，MN =∴cosDM MN α===，解得：()2km DM = ， 答：2l 和3l 之间的距离为2km ；（2）∵点M 位于点A 的北偏东30︒方向上，且BM =千米，∴tan30BM AB ︒===，解得：()3km AB = 可得：()325km AC =+=，∵MN =，2km DM =，∴)km DN ==，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要10115015=小时。
2019九年级上期末试卷--数学(解析版) (19)
九年级数学期末考试答案一：DBDDA DCDAC AB二：13 90°14 -4 15 12 16 （x＜﹣4或0＜x＜2）178 18 （36，0）三：19：（1）解：5x（x+1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（5x﹣2）=0x+1=0或5x﹣2=0，所以x1=﹣1，x2=；---------5分（2）解：原式=（）2+﹣×=+﹣1=．----------5分20：解：（1）120÷40%=300，----------2分a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，---------1分10%×300=30，故答案为：300，10；图形如下：----------1分（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；-----------2分（3）画树状图为：----------2分共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==．------1分21：解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．---------5分（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．--------5分22：（1）证明：连接OC，∵∠A=∠CBD，∴=，∴OC⊥BD，∵CE∥BD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；----------4分（2）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵CF⊥AB，∴∠ACB=∠CFB=90°，∵∠ABC=∠CBF，∴∠A=∠BCF，∵∠A=∠CBD，∴∠BCF=∠CBD，∴CG=BG；------------4分（3）解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠DBA=30°，∴∠BAD=60°，∵=，∴∠DAC=∠BAC=∠BAD=30°，∴=tan30°=，∵CE∥BD，∴∠E=∠DBA=30°，∴AC=CE，∴=，∵∠A=∠BCF=∠CBD=30°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC，∴△CGB∽△CBE，∴==，∵CG=4，∴BC=4，∴BE=4．---------4分23解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加5件，∴m=49﹣（x﹣1）=﹣x+50，n=45+5（x﹣1）=5x+40．故答案为：m=﹣x+50；-----2分n=5x+40．--------2分（2）根据题意得：（﹣x+50）（5x+40）=3600，整理得：x2﹣42x+320=0，解得：x1=10，x2=32．∵32＞30，∴x=32舍去．答：第10天的日销售额为3600元．----------4分（3）设日销售额为w元，根据题意得：w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205．∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为直线x=21，∴当1≤x≤14时，w随x的增大而增大，∴当x=14时，w取最大值，最大值为3960．答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元．---------4分24：解：（1）由题意，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10∵AP=DE=x，∴AD=PE=x，PD=x，点E落在边BC上，PE∥AB，∴=，∴=，∴x=；---------5分（2）∵△EDB为等腰三角形①若DE=EB（如图）作EM⊥AB于M，则DM=DB=PE=AD=，∴x=，∴x=，∴AP=．----------2分②若BD=DE（如图）x=10﹣x，解之x=，∴AP=．---------2分③若BE=BD（如图）∵DE∥AC，∴DE⊥BC，又∵BE=BD，∴DN=DE=AP=x∵Rt△ADP∽Rt△DNB∴=，即=，∴x=，∴AP=，---------3分综上，当AP=、、时，△EDB为等腰三角形．25：解：（1）不一定，---------1分设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，-----2分②当ab≠0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k≠0）的图象上；---------2分（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）．则有解得，∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；----------3分（3）设点A（p，q），则，∵直线AB经过点P（，），由（2）得，∴p+q=1，∴，解并检验得：p=2或p=﹣1，∴q=﹣1或q=2，∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，∴解得，∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．----------5分。
河南省周口市商水县九年级数学上学期期末考试试题(含
河南省周口市商水县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1 D．x≤﹣22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（）A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的标准差就越大C．样本容量越小，样本平均标准差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确4．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=35．小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．7．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣×= ．10．如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为．11．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．12．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c= ．13．如图，一位同学身高1.6米，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是2米，若他沿着影长的方向移动2米站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度是米．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为cm2（结果保留π）15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．三、解答题：本大题共8小题，满分75分．16．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．17．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：△AEF∽△A BD；（2）填空：①若BC=8，AC=5，则EF= ；②若四边形BDFE的面积为6，则△ABD的面积为．18．入冬以来，我国中东部地区遭遇多次大范围雾霾天气，给人们生产生活造成了严重影响．为此“雾霾天气的主要成因”就成为某校环保小组调查研究的课题，他们随即调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放pD 工厂造成污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．（2）扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数是；（3）若该市人口约为60万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（4）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，抽中持C组“观点”的人概率是多少？19．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．20．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）22．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O得切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣x+c（a≠0）经过A，B，C三点．（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．河南省周口市商水县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（）A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的标准差就越大C．样本容量越小，样本平均标准差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确【考点】用样本估计总体．【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．【解答】解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确．故选：D．【点评】此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．4．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．5．小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】让骰子中大于3的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小刚掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于3的概率为=．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．7．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理；相交弦定理．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（ 2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理或相交弦定理．8．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．【解答】解：∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣×= ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=3﹣=3﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AB=14，AC=18，AE=10，∴=，解得：AD=，故答案为：．【点评】本题考查了对平行线分线段成比例定理的应用，主要检查相似能否熟练的运用定理进行推理，注意：对应线段成比例，题目较好，难度不大．11．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是12 ．【考点】位似变换．【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c= 11 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣3x+5，所以y=x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=11．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，当y=x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣+3）2++2=x2+3x+7；∴a+b+c=11．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．如图，一位同学身高1.6米，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是2米，若他沿着影长的方向移动2米站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度是8 米．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】可设路灯高为x米，人高为y米，利用线段之间的比例进而求解线段的长度．【解答】解：设路灯高为x米，人高为y米，如图所示，当人在A点时，影长AB=2米，当人在B点时，影长BC=（2+0.5）米，所以①，②，则解得．即路灯的高度为8米．【点评】熟练掌握平行线分线段成比例的应用．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为24﹣πcm2（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】根据阴影部分的面积等于△ABC的面积﹣扇形DAE与扇形DCF的面积的和，根据扇形面积公式即可求得扇形DAE与扇形DCF的面积的和．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10cm，△ABC的面积是：AB•BC=×8×6=24cm2．∴S阴影部分=×6×8﹣cm2故阴影部分的面积是：24﹣πcm2．故答案是：24﹣πcm2【点评】本题主要考查了扇形的面积的计算，正确求得扇形DAE与扇形DCF的面积的和是解题的关键．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= 2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题：本大题共8小题，满分75分．16．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出x的值，再把它代入原式，进行计算即可．【解答】解：（1﹣）÷=•=，当x=2sin45°+1=2×+1=+1时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值，关键是把分式化到最简，然后代值计算．17．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：△AEF∽△ABD；（2）填空：①若BC=8，AC=5，则EF= 1.5 ；②若四边形BDFE的面积为6，则△ABD的面积为8 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先判定△ADC是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到点F是AD的中点，然后得到EF是△ABD的中位线，进而可证明△AEF∽△ABD；（2）①因为EF是△ABD的中位线，所以BD=2EF，求出BD的长即可得到EF的长；②根据（1）证得的平行可以判定△AEF∽ABD，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求的△ABD的面积．【解答】17．（1）证明：∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，又∵DC=AC，∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点，又∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，∴△AEF∽△ABD；（2）①∵EF是△ABD的中位线，∴EF=BD，∵BC=8，AC=5，DC=AC，∴BD=BC﹣CD=3，∴EF=1.5，故答案为1.5；②∵△AEF∽△ABD，∴S△AEF：S△ABD=1：4，∴S△AEF：S四边形BDFE=1：3，∵四边形BDFE的面积为6，∴S△AEF=2，∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=2+6=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AEF：S△ABD=1：4．18．入冬以来，我国中东部地区遭遇多次大范围雾霾天气，给人们生产生活造成了严重影响．为此“雾霾天气的主要成因”就成为某校环保小组调查研究的课题，他们随即调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放pD 工厂造成污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．（2）扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数是108°；（3）若该市人口约为60万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（4）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，抽中持C组“观点”的人概率是多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；概率公式．【分析】（1）首先由A组人数为80，占总数的20%，求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）360°乘以D组观点的人数所占总人数的百分比即可求得；（3）利用样本估计总体的思想，用总人数60万乘以持D组“观点”的市民所占的百分比即可求解；（4）利用概率公式即可直接求解．【解答】解：（1）总人数为：80÷20%=400，m=400×10%=40，n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，故答案为40，100；（2）扇形统计图中表示D组的扇形圆心角为：360°×=108°．故答案为108°；（3）60×=18（万）；（4）持C组“观点”的人概率是P==．答：抽中持“C”组观点的人的概率是．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．20．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O得切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据切线判定知道EB⊥BC，而AD⊥BC，从而可以确定AD∥BE，那么△BFC∽△DGC，又G是AD的中点，就可得出结论BF=EF．（2）要证PA是⊙O的切线，就要证明∠PAO=90°，连接AO，AB，根据（1）的结论和BE是⊙O的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论．【解答】解：（1）∵BC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE，∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴=，=，∴=，∵G是AD的中点，∴DG=AG，∴BF=EF．（2）连结AO，AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°．在Rt△BAE中，由（1）知F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，∴∠FBA=∠FAB又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO=90°∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°∴PA是⊙O的切线．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣x+c（a≠0）经过A，B，C三点．（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）抛物线解析式中有两个待定系数a，c，根据直线AC解析式求点A、C坐标，代入抛物线解析式即可；（2）分析不难发现，△ABP的直角顶点只可能是P，根据已知条件可证AC2+BC2=AB2，故点C满足题意，根据抛物线的对称性，点C关于抛物线对称轴的对称点也符合题意；（3）由于B，F是定点，BF的长一定，实际上就是求BM+FM最小，找出点B关于直线AC的对称点B'，连接B'F，交AC于点M，点M即为所求，由（2）可知，BC⊥AC，延长BC到B'，使BC=B'C，利用中位线的性质可得B'的坐标，从而可求直线B'F的解析式，再与直线AC的解析式联立，可求M 点坐标．【解答】方法一：解：（1）∵直线y=﹣x﹣与x轴交于点A，与y轴交于点C∴点A（﹣1，0），C（0，﹣）∵点A，C都在抛物线上，∴∴∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣∴顶点F（1，﹣）．（2）存在：p1（0，﹣），p2（2，﹣）．（3）存在理由：解法一：延长BC到点B′，使B′C=BC，连接B′F交直线AC于点M，则点M就是所求的点，∵过点B′作B′H⊥AB于点H，∵B点在抛物线y=x2﹣x﹣上，∴B（3，0），在Rt△BOC中，tan∠OBC=∴∠OBC=30°，BC=2在Rt△B′BH中，B′H=BB′=2BH=B′H=6，∴OH=3，∴B′（﹣3，﹣2）．设直线B′F的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴y=．，解得，∴M（）∴在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M（）．解法二：过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点，连接BH交AC于点M，则点M即为所求．过点F作FG⊥y轴于点G，则OB∥FG，BC∥FH，∴∠BOC=∠FGH=90°，∠BCO=∠FHG∴∠HFG=∠CBO同方法一可求得B（3，0）在Rt△BOC中，tan∠OBC=∴∠OBC=30°，可求得GH=GC=∴GF为线段CH的垂直平分线，可证得△CFH为等边三角形∴AC垂直平分FH即点H为点F关于AC对称点，∴H（0，﹣）设直线BH的解析式为y=kx+b，由题意得，，解得，∴y=，，解得，∴M（），∴在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M（）．方法二：（1）略．（2）设P（t，），A（﹣1，0），B（3，0），∵PA⊥PB，∴K PA×K PB=﹣1，=﹣1，∴（t+1）（t﹣3）=﹣3，∴t1=0，t2=2，∴P1（0，﹣），P2（2，﹣）．（3）∵AC⊥BC，∴点B关于AC的对称点B′，∴，，∵B（3，0），C（0，﹣），∴B′（﹣3，﹣2），F（1，﹣），∴l B′F：y=x﹣，l AC：y=﹣x﹣，∴两直线交点坐标M（，﹣）．（4）设线段AC下移t个单位，则A′（﹣1，﹣t），C′（0，﹣﹣t），∵F（1，﹣），过点F作x轴的垂线，∴C′关于x=1的对称点为C″（2，﹣﹣t），∴当FC′+FA′最短时，C″，F，A′三点共线，∴K C″F=K A′F，∴，∴t=．【点评】考查代数几何的综合运用能力，体现数学知识的内在联系和不可分割的特点．。
【35套试卷合集】河南省周口商水县联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的绝对值是 A ．2- B ．2 C ．21 D ．21- 2．若一个多边形的内角和等于︒540，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．73．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝5，BC ＝4，则sinB 的值是A ．53 B ．54 C ．43 D ．354．若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶5 5．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为10，圆周角45ACB ∠=︒，则这个圆的直径AD 为A ．25B ．210C ．215D ．220 6．对于函数xm y 4-=，当0<x 时， y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是A ．4>mB ．4<mC ．4->mD ．4-<mA ．12 B ．13 C ．14 D ．168．如图，将抛物线221x y -=平移后经过原点O 和点)0,6(A ，平移后的抛物线的顶点为点B ，对称轴与抛物线221x y -=相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为 A ．221 B ．12 C ．227D ．15二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：=++x x x 4423 ． 10．抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 ．11．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE的中点，N M E D CBAD CBA 若9=MN ，则=BC ．12．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：)21(30tan )2(60sin 21--︒---︒-．14．已知02=-b a ，求代数式2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++的值．15．已知：如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，且B ACD ∠=∠，若 AB=10，求AC 的长．16．抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴的交点坐标．17．甲、乙、丙三位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．已知：如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，点D 是斜边AB 上的DCA∠21cos 一点，且CD=AC=3，AB=4，求B cos ，ADC ∠sin 及的值．19．如图，AB 为⊙O 的弦，C 、D 分别是OA 、OB 延长线上的点，且CD ∥AB ，CD 交⊙O 于点E 、F ，若3=OA ，2=AC ．（1）求OD 的长；（2）若55sin =C ，求弦EF 的长．FEDCBA OA CBD20．已知：反比例函数xm y 2-=（2≠m 且m 为正整数）的图象分布在第二、四象限，与一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象相交于点),1(n P ．试确定反比例函数和一次函数的解析式．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°， ∠A =60°，AC=6，试求BC 、CD 的长．22．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，2=OB ，︒=∠30B ，点C是弦AB 上一动点（不与点A 、B 重合），连结CO 并延长交⊙O 于点D ，连结AD ．（1）求弦AB 的长；（2）当︒=∠20D 时，求BOD ∠的度数；（3）当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、O 、C为顶点的三角形相似？六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠ACD =21∠AOC ，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB=10，AD ＝2，求AC 的长．24．在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，30=BC ，40=AC ，点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于点E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，且PM=PN ，3tan =∠EMP ． （1）如图①，当点E 与点C 重合时，求MP 的长；（2）设x AP =，△ENB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求出当x 取何值时，y 有最大值，最大值是多少？DOCBAD OCBABADFEP NMBBBAAACCC (E )图① 备用图 备用图25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为32的等边ABC △随着顶点A 在抛物线x x y 322-=上运动而运动，且始终有BC ∥x 轴．（1）当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 是否在该抛物线上？ （2）ABC △在运动过程中有可能被x 轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8（即8:1:=下部分上部分S S ）时，求顶点A 的坐标；（3）ABC △在运动过程中，当顶点B 落在坐标轴上时，直接写出顶点C 的坐标．数一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）9．2)2(+x x ； 10．（1，2）； 11．12； 12．（1，3）或（5，1）． 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：)21(30tan )2(60sin 21--︒---︒-2133)21(232+---⨯= …………………………………………………4分 2133213+-+= 1332+=……………………………………………………………………5分14．解：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++222222222b ab a b a ab a +++-+-= …………………………………3分 224b a -= ……………………………………………………………………4分 ∵02=-b a ，∴ 原式)2)(2(b a b a -+==0．…………………………………………………5分 15．解：∵B ACD ∠=∠，A A ∠=∠，∴△ACD ∽△ABC ． ……………………………………………………………2分 ∴ACADAB AC =． …………………………………………………………………3分 ∵D 是AB 的中点，AB=10， ∴521==AB AD ． ……………………………………………………………4分 ∴ACAC 510=． ∴502=AC ． ∴25=AC （舍负）． ………………………………………………………5分16．解：∵抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-3）和（2，1），∴ ⎩⎨⎧=++--=.124,3c b c …………………………………………………………2分解得 ⎩⎨⎧-==.3,4c b抛物线的解析式为342-+-=x x y ．…………………………………………3分 令0=y ，得 0342=-+-x x ，即 0342=+-x x ． ∴ 11=x ，32=x ．∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）． ……………………………5分17．解：方法一：画树状图如下：其中一人 甲 乙 丙另一人 乙 丙 甲 丙 甲 乙 ………………3分 结果 （甲乙）（甲丙）（乙甲）（乙丙）（丙甲）（丙乙）所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以P （甲乙）=3162=． …………………………………………………………5分 方法二： 列表法如下：甲乙丙EDBCAGFEDCBA O甲 乙甲 丙甲 乙 甲乙 丙乙 丙甲丙乙丙所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以P （甲乙）=3162=．…………………………………………………………5分 四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．解：在Rt △ABC 中，∵︒=∠90ACB ，AC=3，AB=4， ∴722=-=AC AB BC ． ……………………………………………1分∴47sin cos ===AB BC A B ．……………………………………………2分 ∵CD=AC ，∴A ADC ∠=∠． ∴47sin sin ==∠A ADC ．……………3分 过点C 作AD CE ⊥于E ，∴DCA ACE ∠=∠21，︒=∠+∠90A ACE ．∴47sin cos 21cos==∠=∠A ACE DCA ． ……………………………5分 19．解：（1）∵3=OA ，2=AC ，∴5=OC ． ………………………………………………………………1分 ∵CD ∥AB ， ∴ODOBOC OA =．∵3==OA OB ． ∴5=⋅=OAOCOB OD ． …………………………………………………2分（2）过点O 作OG ⊥CD 于G ，连结OE ．∴3==OA OE ．∵55sin =C ， ∴55=OC OG ．∴5=OG ．………………………………………………………………3分在Rt △OEG 中，有 25922=-=-=OG OE EG ． ……………4分 ∵EF OG ⊥，EF 是弦，∴42==EG EF ． ………………………………………………………5分20．解：由已知，得 02<-m ，∴2<m ． ………………………………………………………………………2分∵m 为正整数， ∴1=m ． ∴反比例函数的解析式为xy 1-=． …………………………………………3分 ∵点),1(n P 在反比例函数的图象上，∴1-=n ． ………………………………………………………………………4分 把)1,1(-P 代入一次函数b x y +-=2中，得 b +⨯-=-121． ∴1=b ．∴一次函数的解析式为12+-=x y ． ………………………………………5分五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∠A =60°，AC=6， ∴ACBCA =tan ，∠ABC =90°-∠A =30°． ∴3660tan 6tan =︒⨯=⋅=A AC BC ． …………………………………2分 ∵AB ∥CF ，∴∠BCM =∠ABC =30°． ∴33213630sin =⨯=︒⋅=BC BM ， 9233630cos =⨯=︒⋅=BC CM ．…3分 在△EFD 中，∠F =90°, ∠E =45°, ∴∠EDF =45°．∴33==BM DM ． ………………………………………………………4分 ∴339-=-=DM CM CD ． ……………………………………………5分22．解：（1）过点O 作AB OE ⊥于点E ，在Rt △OEB 中，2=OB ，︒=∠30B ， ∴323230cos =⨯=︒⋅=OB BE ． ………1分 ∴322==BE AB ． …………………………2分 （2）连结OA ，∵OD OB OA ==，∴︒=∠=∠30B OAB ，︒=∠=∠20D OAD ． ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠502030OAD OAB BAD ．∴︒=∠=∠1002BAD BOD ． …………………………………………4分 （3）∵∠BCO=∠DAB+∠D ，∴∠BCO ＞∠DAB ，∠BCO ＞∠D ．∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°．ED OC BAE DOCBA此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°． ∴△DAC ∽△BOC ．∵∠BCO=90°，即OC ⊥AB ，∴AC=21AB=3． ∴当3=AC 时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、O 、C 为顶点的三角形相似 ． ………………………………………………………………6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：∵OC OA =，∴OAC OCA ∠=∠．∵︒=∠+∠+∠180OAC OCA AOC ， ∴︒=∠+∠1802OCA AOC ． ∴︒=∠+∠9021OCA AOC ． ∵∠ACD =21∠AOC ， ∴︒=∠+∠90OCA ACD ． 即︒=∠90DCO ． 又∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：过点A 作OC AE ⊥，垂足为E ．∵AD ⊥CD ，︒=∠90DCO ， ∴AD ∥CO ，AE ∥DC ． ∴四边形DCEA 是矩形．∴2==AD CE ． …………………………4分 ∵AB 是直径，且AB=10， ∴5==OC OA ．∴325=-=-=CE OC OE ．∴在Rt △AEO 中，4352222=-=-=OE OA AE ． …………………5分 ∴在Rt △ACE 中，52422222=+=+=AE CE AC ． ……………6分24．解：（1）∵在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，30=BC ，40=AC ，∴5040302222=+=+=AC BC AB ． …………………………1分由面积公式可得 AC BC EP AB ⋅=⋅． ∴24504030=⨯=⋅=AB AC BC EP ． ……………………………………2分 ∵PE ⊥AB ，3tan =∠EMP ， ∴8tan =∠=EMPEPMP ． ………………………………………………3分（2）分两种情况考虑：①当点E 在线段AC 上时，如图②，在Rt △AEP 和Rt △ABC 中，∵︒=∠=∠90ACB APE ，A A ∠=∠， ∴△APE ∽△ACB ． ∴AC AP BC EP =，即 4030xEP =， ∴x EP 43=． ∵3tan =∠EMP ， ∴PN x EMP EP MP ==∠=41tan ．∴x x x PN AP AB BN 45504150-=--=--=． ∴x x x x EP BN y 475321543)4550(21212+-=⋅-=⋅=．………………4分 当点E 与点C 重合时，32244022=-=AP ．∴自变量x 的取值范围是：320<<x ． …………………………………5分 ②当点E 在线段BC 上时，如图③， 在Rt △BPE 和Rt △BCA 中，∵︒=∠=∠90BCA BPE ，B B ∠=∠， ∴△BPE ∽△BCA ． ∴BC BP AC EP =，即 305040xEP -=， ∴)50(34x EP -=．∵3tan =∠EMP ， ∴PN x EMP EP MP =-=∠=)50(94tan ．∴)50(95)50(9450x x x PN AP AB BN -=---=--=． ∴2)50(2710)50(34)50(952121x x x EP BN y -=-⨯-⨯=⋅=． y 与x 的函数关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<<+-=)5032()50(2710)320(475321522x x x x x y ……………6分当点E 在线段AC 上时，2375)20(3215475321522+--=+-=x x x y ， 图②P N MECAB图③P NM EC AB此时，当20=x 时，y 有最大值为2375． 而当点E 在线段BC 上时，y 的最大值为点E 与点C 重合时，显然没有2375大． ∴当20=x 时，y 有最大值，最大值为2375．……………………………7分25．解：（1）当顶点A 运动至与原点重合时，设BC 与y 轴交于点D ，如图所示． ∵BC ∥x 轴，BC=AC=32， ∴3=CD ，3=AD ．∴C 点的坐标为)3,3(-． ……………1分 ∵当3=x 时，3332)3(2-=⨯-=y ．∴当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 在抛物线上．……………2分（2）过点A 作BC AD ⊥于点D ，设点A 的坐标为（x ，x x 322-）． ∵8:1:=下部分上部分S S ，∴)32(32x x AD -=．∵等边ABC △的边长为32， ∴360sin =︒⋅=AC AD ．∴3)32(32=-x x ．∴01322=--x x ． 解方程，得 =x 23±．∴顶点A 的坐标为)1,23(+或)1,23(-．…………………………5分（3）当顶点B 落在坐标轴上时，顶点C 的坐标为)0,632(-、)0,632(+、)6,32(-． …………………………………………………………… 8分B2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一．选择题1.x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠3 2.是同类二次根式的是( ). ABD 、323.若关于x 的方程x 2 －2（k －1）x ＋k 2 =0有实数根，则k 的取值范围是（ ）. A 、k ＜12 B 、k≤12 C 、k ＞12 D 、k≥124.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是( ) A. 1O ° B. 20° C. 40° D. 70°6．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，7．某房产开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2007年的4万平方米，到2009年的7万平方米．设这两年该房产开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．4(1+x) 2=7 B ．(1+x) 2=7 C ．4(1+x) 2=4 D ．4+4(1+x)+4(1+x) 2=78.三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是 （ ）A 、11B 、13C 、11或13D 、11和139.如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB ＝（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm10..如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°，那么∠AOB等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.150二．填空题11．一元二次方程x(x －2)=0的解是x 1=_________，x 2=_________．12．若⊙O 1和⊙O 2外切，⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为6cm ，则O 1O 2=_________cm ． 13．已知关于x 的方程x 2－5x+2k=0的一个根是1，则k=__________． 14．抛物线y=3(x －1) 2+2的顶点坐标是 (_________，__________)． 15．如题5图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=30°，AB=5，则⊙O 的直径为_________16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=50则∠OBC 的度数是 三．解答题17.解方程：x 2－6x=1． 18.计算 2 －8 ·（ 2 －π）0－( 12)－119.已知：二次函数的顶点为A(－1，4)，且过点B(2，－5)．求该二次函数的解析式；20.已知：关于x 的方程()2211104x k x k -+++=．k 取什么值时，方程有两个实数根?A BPO21.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？22 画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率． (1)都是红色 (2)颜色相同 (3)没有白色23.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 为AB 延长线上一点，DC AC =,120ACD ∠=．判断DC 是否为⊙O 的切线,并说明理由；（第24题图）2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上3．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=24．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或57．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A． cm B．5cm C．6cm D．10cm10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是．12．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．13．在△ABC中，给出以下4个条件：（1）∠C=90°；（2）∠A+∠B=∠C；（3）a：b：c=3：4：5；（4）∠A：∠B：∠C=3：4：5；从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是．14．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．15．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．16．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是．三．解答题17．（8分）如图，在边长为1的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．18．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：（2）结合表格分析，当1＜x≤4时，y的取值范围是．19．（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为3．E是AB边上的点，将△ADE绕点D逆时针旋转得到△CDF．（1）∠EDF=；（2）若AE=1，求DF和EF的长度．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC、BD相交于点E．AP交BD的延长线于点P．∠PAC=2∠CBD．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若PD=3，AE=5，求△APE的面积．22．（12分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）23．（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD=∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长．25．如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．2．解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选：B．3．解：因式分解，得（x﹣2）（x+1）=0，于是，得x﹣2=0或x+1=0，解得x1=﹣1，x2=2，故选：D．4．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．5．解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°．故选：B．6．解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3﹣2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选：D．7．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE﹣OD=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=3．故选：B．8．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°﹣130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°﹣25°﹣50°=105°，故选：B．9．解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm．故选：B．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，∴两抛物线开口大小不变，方向相反，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．12．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．13．解：因为在所列四个条件中判定△ABC是直角三角形的条件有（1）、（2）、（3）这3个，所以从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是，故答案为：．14．解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．15．解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．16．解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=2∠ABC=40°，∴∠AOB=2∠AOC=80°，故答案为80°．三．解答题（共9小题，满分88分）17．解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1、B1的坐标分别为（﹣1，4），（1，4）；（2）点B所经过的路径的长度==π．18．解：（1）抛物线过点（1，0），（3，0），（0，3），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣3）=3，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3），即y=x2﹣4x+3；（2）y=（x﹣2）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（0，1），所以当1＜x≤4时，﹣1≤y≤3，故答案为：﹣1≤y≤3．19．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．20．解：（1）由旋转角的定义可知：∠EDF=90°；故答案为：90°．（2）∵AE=1，AD=3，∴ED==．由旋转的性质可知DE=DF，∴DF=．∵∠EDF=90°，DE=DF，∴EF==2．21．【解答】证明：（1）∵D为弧AC中点，∴∠CBA=2∠CBD，∵AB为直径，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠CAB+2∠CBD=90°，即∠PAC+∠CAB=90°，∴PA⊥A B∴AB为圆O切线（2）由（1）易得△PAE为等腰三角形PD=3，PE=6，AE=5，∴AD=4，∴22．解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为280只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4﹣2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4﹣2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）=﹣2x2+52x+240，∵a=﹣2＜0，∴当x=﹣=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．23．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y=∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP=S△BOC∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）24．（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴，∴∠CAD=∠BAD；（2）连接CO，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴的长为：L=．25．解：（1）如图，过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒；（3）P（10﹣t， t）（0≤t≤5），∵S=（2t+2）（10﹣t），=﹣（t﹣）2+，∴当时，S有最大值为，此时；（4）当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：，解得：，当P在BC上时，，此方程无解，故t不存在，综上所知当t=时，PO=PQ．E DCBA2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是 A ．3.09cm B ．3.82cm C ．6.18cm D ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD=4，DB=2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos A D ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2 C. y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 1 8. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论： ① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF.其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC=8，BC 边上的高h=4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为12,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别是 , ．13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4, BC=3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.19. 已知反比例函数xy =图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k 的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y 的值；20. 已知圆内接正三角形边心距为2cm ，求它的边长.24. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．26. 已知：抛物线y=x2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点， 求m 的值或取值范围. 27.如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.图 3()29. 设a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m≤x≤n 时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y=x2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y=22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．初三数学阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀. 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17.4sin 304560︒︒︒． 解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分 18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分 ∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分 当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；--------------------- 5分 （答案不唯一）20. 解 如图连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm---------------- 5分 21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分B22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝A PD tan ＝30tan PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
周口商水2019年初三上年末数学试卷含解析解析
周口商水2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共24分，以下各小题均有四个【答案】，其中只有一个是正确旳，将正确【答案】旳代号字母填入题后括号内〕1、以下计算正确旳选项是〔〕A、4B、C、2=D、32、假设关于x旳一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，那么c旳值是〔〕A、﹣1B、1C、﹣4D、43、以下调查中，适宜采纳普查方式旳是〔〕A、考察人们爱护环境旳意识B、了解全国九年级学生身高旳现状C、了解一批灯泡旳寿命D、检查一枚用于发射卫星旳运载火箭旳各零部件4、在一个口袋中装有4个完全相同旳小球，它们旳标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出旳小球旳标号之和大于4旳概率为〔〕A、B、C、D、5、如下图，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，假设矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，那么C、F之间旳距离为〔〕A、B、2C、3D、126、如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，通过点C且与边AB相切旳动圆与CB、CA分别相交于点E、F，那么线段EF长度旳最小值是〔〕A、B、C、D、87、将宽为2cm旳长方形纸条折叠成如下图旳形状，那么折痕PQ旳长是〔〕A、cmB、cmC、cmD、2cm8、二次函数y=ax2+bx+c旳图象如下图，其对称轴方程为x=﹣1，给出以下结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，那么正确旳结论是〔〕A、①②③④B、②④⑤C、①④⑤D、②③④【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、假设使二次根式有意义，那么x旳取值范围是、10、有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm旳四条线段，任取其中三条能组成三角形旳概率是、11、假设x1=﹣1是关于x旳方程x2+mx﹣5=0旳一个根，那么方程旳另一个根x2=、12、某地区为可能该地区黄羊旳只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志旳黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发觉其中两只有标志、从而可能该地区有黄羊、13、如下图，DE为△ABC旳中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=5，BC=8，那么EF旳长为、14、方程3x2﹣5x+m=0旳两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m旳取值范围是、15、如图，AB为⊙O旳切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O 旳直径，连接CD，假设∠A=30°，⊙O旳半径为2，那么图中阴影部分旳面积为〔结果保留π〕【三】解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16、先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1、17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上旳一点O为圆心所作旳半圆分别与AC、BC相切于点D、E，求AD旳长、18、为培养学生良好学习适应，某学校打算进行一次“整理错题集”旳展示活动，对该校部分学生“整理错题集”旳情况进行了一次抽样调查，依照收集旳数据绘〔2〕补全统计表中所缺旳数据、〔3〕该校有1500名学生，可能该校学生整理错题集情况“专门好”和“较好”旳学生一共约多少名？〔4〕某学习小组4名学生旳错题集中，有2本“专门好”〔记为A1、A2〕，1本“较好”〔记为B〕，1本“一般”〔记为C〕，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下旳3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”旳方法求出两次抽到旳错题集差不多上“专门好”旳概率、19、关于x旳一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣1=0有两个不相等旳实数根、〔1〕求m旳取值范围；〔2〕写出一个满足条件旳m旳值，并求现在方程旳根、20、某学校体育场看台旳侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等旳小台阶、看台高为1.6米，现要做一个不锈钢旳扶手AB及两根与FG垂直且长为l米旳不锈钢架杆AD和BC〔杆子旳底端分别为D，C〕，且∠DAB=66.5°、〔1〕求点D与点C旳高度差DH；〔2〕求所用不锈钢材料旳总长度l、〔即AD+AB+BC，结果精确到0.1米〕〔参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30〕21、九〔1〕班数学兴趣小组通过市场调查，整理出某种商品在第x〔1≤x≤90〕〔1〕求出y与x旳函数关系式；〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？〔3〕该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直截了当写出结果、22、类比、转化、从专门到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整、原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=、〔1〕尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP△ABQ〔填“≌”或“∽”〕，那么=，同理可得=，从而=、〔2〕类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG旳四个顶点在△ABC旳边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，假设AB=AC=1，那么MN旳长为、〔3〕拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG旳四个顶点在△ABC旳边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN2=DM•EN、23、如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A〔﹣4，0〕、B〔2，0〕两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC、〔1〕求该抛物线旳【解析】式；〔2〕假设点P是x轴上旳一动点，且位于AB之间，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，△PCE旳面积为S，请求出S关于x旳【解析】式，并求△PCE面积旳最大值；〔3〕点为D〔﹣2，0〕，假设点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使△OMD是等腰三角形？假设存在，请直截了当写出M点旳坐标；假设不存在，请说明理由、2016-2017学年河南省周口市商水县九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分，共24分，以下各小题均有四个【答案】，其中只有一个是正确旳，将正确【答案】旳代号字母填入题后括号内〕1、以下计算正确旳选项是〔〕A、4B、C、2=D、3【考点】二次根式旳加减法；二次根式旳性质与化简、【分析】依照二次根式旳化简及同类二次根式旳合并，分别进行各选项旳推断即可、【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直截了当合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；应选C、2、假设关于x旳一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，那么c旳值是〔〕A、﹣1B、1C、﹣4D、4【考点】根旳判别式、【分析】依照判别式旳意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可、【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，应选B、3、以下调查中，适宜采纳普查方式旳是〔〕A、考察人们爱护环境旳意识B、了解全国九年级学生身高旳现状C、了解一批灯泡旳寿命D、检查一枚用于发射卫星旳运载火箭旳各零部件【考点】全面调查与抽样调查、【分析】由普查得到旳调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到旳调查结果比较近似、【解答】解：A、考察人们爱护环境旳意识，人数众多，适宜采纳抽样调查旳方式，故此选项错误；B、了解全国九年级学生身高旳现状，人数众多，适宜采纳抽样调查旳方式，故此选项错误；C、了解一批灯泡旳寿命，具有破坏性，适宜采纳抽样调查旳方式，故此选项错误；D、检查一枚用于发射卫星旳运载火箭旳各零部件，意义重大，应采纳普查，故此选项正确；应选：D、4、在一个口袋中装有4个完全相同旳小球，它们旳标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出旳小球旳标号之和大于4旳概率为〔〕A、B、C、D、【考点】列表法与树状图法、【分析】画树状图展示16种等可能旳结果数，再找出两次摸出旳小球旳标号之和大于4旳结果数，然后依照概率公式求解、【解答】解：画树状图为：共有16种等可能旳结果数，其中两次摸出旳小球旳标号之和大于4旳结果数为10，因此两次摸出旳小球旳标号之和大于4旳概率==、应选D、5、如下图，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，假设矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，那么C、F之间旳距离为〔〕A、B、2C、3D、12【考点】位似变换；矩形旳性质、【分析】连接AF、FC，依照位似变换旳性质得到A、F、C在同一条直线上，依照勾股定理求出AC，依照位似比计算即可、【解答】解：连接AF、FC，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，∴A、F、C在同一条直线上，EF∥BC，∵AB=9，BC=6，∴AC==3，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，∴CF=AC=，应选：A、6、如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，通过点C且与边AB相切旳动圆与CB、CA分别相交于点E、F，那么线段EF长度旳最小值是〔〕A、B、C、D、8【考点】切线旳性质；垂线段最短；勾股定理旳逆定理；圆周角定理、【分析】利用勾股定理旳逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆旳直径，又圆与AB相切，设切点为D，当弦CD是圆旳直径时，且CD最短时，圆旳直径最小，据此即可求解、【解答】解：结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆旳直径，设圆与AB旳切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆旳直径旳时候，EF长度最小，最小值是、应选B、7、将宽为2cm旳长方形纸条折叠成如下图旳形状，那么折痕PQ旳长是〔〕A、cmB、cmC、cmD、2cm【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】由图中条件可知纸片重叠部分旳三角形是等边三角形，此三角形旳高是2，求边长、利用锐角三角函数可求、【解答】解：如图，作PM⊥OQ，QN⊥OP，垂足为M、N，∵长方形纸条旳宽为2cm，∴PM=QN=2cm，∴OQ=OP，∵∠POQ=60°，∴△POQ是等边三角形，在Rt△PQN中，PQ===cm、应选：B、8、二次函数y=ax2+bx+c旳图象如下图，其对称轴方程为x=﹣1，给出以下结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，那么正确旳结论是〔〕A、①②③④B、②④⑤C、①④⑤D、②③④【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】由抛物线旳开口方向推断a与0旳关系，由抛物线与y轴旳交点推断c 与0旳关系，然后依照对称轴x=﹣1计算2a+b与0旳关系；再由根旳判别式与根旳关系，进而对所得结论进行推断、【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵抛物线旳开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，③正确，∵对称轴为直线x=﹣1，∴x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，④正确；∵x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴⑤正确那么其中正确旳有①④⑤、应选C、【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、假设使二次根式有意义，那么x旳取值范围是x≥2、【考点】二次根式有意义旳条件、【分析】先依照二次根式有意义旳条件列出关于x旳不等式，求出x旳取值范围即可、【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2、故【答案】为：x≥2、10、有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm旳四条线段，任取其中三条能组成三角形旳概率是、【考点】概率公式；三角形三边关系、【分析】依照三角形旳三边关系求出共有几种情况，依照概率旳求法，找准两点：①全部情况旳总数；②符合条件旳情况数目；二者旳比值确实是其发生旳概率、【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm旳四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，而能组成三角形旳有2、3、4；共有1种情况，因此能组成三角形旳概率是、故【答案】为：、11、假设x1=﹣1是关于x旳方程x2+mx﹣5=0旳一个根，那么方程旳另一个根x2=5、【考点】根与系数旳关系、【分析】设方程旳另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数旳关系求出两根之积，列出关于x2旳方程，求出方程旳解得到x2旳值，即为方程旳另一根、【解答】解：∵关于x旳方程x2+mx﹣5=0旳一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，那么方程旳另一根是x2=5、故【答案】为：5、12、某地区为可能该地区黄羊旳只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志旳黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发觉其中两只有标志、从而可能该地区有黄羊400只、【考点】用样本可能总体、【分析】捕捉40只黄羊，发觉其中2只有标志、说明有标记旳占到，而有标记旳共有20只，依照所占比例解得、【解答】解：20÷=400〔只〕、故【答案】为400只、13、如下图，DE为△ABC旳中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=5，BC=8，那么EF旳长为、【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上旳中线、【分析】利用直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半，可求出DF旳长，再利用三角形旳中位线平行于第三边，同时等于第三边旳一半，可求出DE旳长，进而求出EF旳长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB旳中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC旳中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故【答案】为：1.5、14、方程3x2﹣5x+m=0旳两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m旳取值范围是﹣12＜m＜2、【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】设f〔x〕=3x2﹣5x+m，由题意可得，可得m旳取值范围、【解答】解：设f〔x〕=3x2﹣5x+m，由题意可得，解得：﹣12＜m ＜2，故【答案】为：﹣12＜m ＜2、15、如图，AB 为⊙O 旳切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 旳直径，连接CD ，假设∠A=30°，⊙O 旳半径为2，那么图中阴影部分旳面积为π﹣〔结果保留π〕【考点】切线旳性质；扇形面积旳计算、【分析】由条件可求得∠COD 旳度数，过O 作OE ⊥CD 于点E ，那么可求得OE 旳长和CD 旳长，再利用S 阴影=S 扇形COD ﹣S △COD 可求得【答案】、 【解答】解：如图，过O 作OE ⊥CD 于点E ， ∵AB 为⊙O 旳切线， ∴∠DBA=90°， ∵∠A=30°， ∴∠BOC=60°， ∴∠COD=120°， ∵OC=OD=2， ∴∠ODE=30°，∴OE=1，CD=2DE=2∴S 阴影=S 扇形COD ﹣S △COD =﹣×1×2=π﹣，故【答案】为：π﹣、【三】解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16、先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1、【考点】分式旳化简求值、【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式旳减法法那么计算得到最简结果，把x旳值代入计算即可求出值、【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=2﹣1时，原式=﹣=﹣、17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上旳一点O为圆心所作旳半圆分别与AC、BC相切于点D、E，求AD旳长、【考点】切线旳性质；正方形旳判定与性质；相似三角形旳判定与性质、【分析】连接OD、OE，设AD=x，依照正方形旳判定求出四边形ODCE是正方形，推出OD∥BC，依照相似三角形旳判定得出△AOD∽△ABC，得出比例式，代入即可求出【答案】、【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切于点D、E，∴∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，又∵∠C=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，又∵AC=4，∴OD=CD=4﹣x，又∵BC=6，∴=，解得：x=1.6，∴AD=1.6、18、为培养学生良好学习适应，某学校打算进行一次“整理错题集”旳展示活动，对该校部分学生“整理错题集”旳情况进行了一次抽样调查，依照收集旳数据绘〔2〕补全统计表中所缺旳数据、〔3〕该校有1500名学生，可能该校学生整理错题集情况“专门好”和“较好”旳学生一共约多少名？〔4〕某学习小组4名学生旳错题集中，有2本“专门好”〔记为A1、A2〕，1本“较好”〔记为B〕，1本“一般”〔记为C〕，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下旳3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”旳方法求出两次抽到旳错题集差不多上“专门好”旳概率、【考点】频数〔率〕分布表；用样本可能总体；扇形统计图；列表法与树状图法、【分析】〔1〕依照较好旳部分对应旳圆心角即可求得对应旳百分比，即可求得总数，然后依照频率=即可求解；〔2〕依照频率=即可求解；〔3〕利用总人数乘以对应旳频率即可；〔4〕利用树形图方法，利用概率公式即可求解、【解答】解：〔1〕较好旳所占旳比例是：，那么本次抽样共调查旳人数是：70÷=200〔人〕；〔2〕专门好旳频数是：200×0.21=42〔人〕，一般旳频数是：200﹣42﹣70﹣36=52〔人〕，较好旳频率是：=0.35，一般旳频率是：=0.26，不行旳频率是：=0.18；〔3〕该校学生整理错题集情况“专门好”和“较好”旳学生一共约有1500×〔0.21+0.35〕=840〔人〕，〔4〕那么两次抽到旳错题集差不多上“专门好”旳概率是：=、19、关于x旳一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣1=0有两个不相等旳实数根、〔1〕求m旳取值范围；〔2〕写出一个满足条件旳m旳值，并求现在方程旳根、【考点】根旳判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式、【分析】〔1〕由方程有两个不相等旳实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m旳一元一次不等式，解不等式即可得出结论；〔2〕结合〔1〕结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论、【解答】解：〔1〕∵关于x旳一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣1=0有两个不相等旳实数根，∴△=〔2m+1〕2﹣4×1×〔m2﹣1〕=4m+5＞0，解得：m＞﹣、〔2〕m=1，现在原方程为x2+3x=0，即x〔x+3〕=0，解得：x1=0，x2=﹣3、20、某学校体育场看台旳侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等旳小台阶、看台高为1.6米，现要做一个不锈钢旳扶手AB及两根与FG垂直且长为l米旳不锈钢架杆AD和BC〔杆子旳底端分别为D，C〕，且∠DAB=66.5°、〔1〕求点D与点C旳高度差DH；〔2〕求所用不锈钢材料旳总长度l、〔即AD+AB+BC，结果精确到0.1米〕〔参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30〕【考点】解直角三角形旳应用-坡度坡角问题、【分析】〔1〕看台有四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台旳总高度，那么DH旳长不难求得；〔2〕过B作BM⊥AH于M，那么四边形BCHM是矩形，从而得到BC=MH，再利用三角函数可求得AD，AB旳长、那么所用不锈钢材料旳总长度l就不难得到了、【解答】解：〔1〕DH=1.6×=1.2〔米〕；〔2〕过B作BM⊥AH于M，那么四边形BCHM是矩形、∴MH=BC=1∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2、在Rt△AMB中，∠A=66.5°、∴AB=〔米〕、∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0〔米〕、答：点D与点C旳高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料旳总长度约为5.0米、21、九〔1〕班数学兴趣小组通过市场调查，整理出某种商品在第x〔1≤x≤90〕〔1〕求出y与x旳函数关系式；〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？〔3〕该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直截了当写出结果、【考点】二次函数旳应用、【分析】〔1〕依照单价乘以数量，可得利润，可得【答案】；〔2〕依照分段函数旳性质，可分别得出最大值，依照有理数旳比较，可得【答案】；〔3〕依照二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，依照解不等式组，可得【答案】、【解答】解：〔1〕当1≤x＜50时，y=〔x+40﹣30〕=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=〔90﹣30〕=﹣120x+12000，综上所述：y=；〔2〕当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y=﹣2×452+180×45+2000=6050，最大当50≤x≤90时，y随x旳增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；〔3〕当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元旳天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元旳天数是50≤x≤60，共11天，因此该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元、22、类比、转化、从专门到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整、原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=、〔1〕尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP∽△ABQ〔填“≌”或“∽”〕，那么=，同理可得=，从而=、〔2〕类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG旳四个顶点在△ABC旳边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，假设AB=AC=1，那么MN旳长为、〔3〕拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG旳四个顶点在△ABC旳边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN2=DM•EN、【考点】相似形综合题；相似三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而依照等比代换，得出=；〔2〕依照三角形旳面积公式求出BC边上旳高，依照△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG旳边长，依照等于高之比，即可求出MN；〔3〕可得出△BGD∽△EFC，那么DG•EF=CF•BG；又由DG=GF=EF，得GF2=CF•BG，再依照〔1〕==，从而得出【答案】、【解答】解：〔1〕如图1，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴=，同理可得△ACQ∽△APE，∴=，∴=、故【答案】为：∽，；〔2〕如图2所示，作AQ⊥BC于点Q、∵BC边上旳高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF，∴DE：BC=1：3，又∵DE∥BC，∴AD：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE边上旳高为，MN：GF=：，∴MN：=：，∴MN=、故【答案】为：、〔3〕证明：如图3，∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴=，∴DG•EF=CF•BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF•BG，由〔1〕得==，∴×=×，∴〔〕2=×，∵GF2=CF•BG，∴MN2=DM•EN、23、如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A〔﹣4，0〕、B〔2，0〕两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC、〔1〕求该抛物线旳【解析】式；〔2〕假设点P是x轴上旳一动点，且位于AB之间，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，△PCE旳面积为S，请求出S关于x旳【解析】式，并求△PCE面积旳最大值；〔3〕点为D〔﹣2，0〕，假设点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使△OMD是等腰三角形？假设存在，请直截了当写出M点旳坐标；假设不存在，请说明理由、【考点】二次函数综合题、 【分析】〔1〕将A 、B 两点坐标代入【解析】式直截了当求出a 、b 即可；〔2〕设出P 点横坐标，由于PE ∥AC ，那么△BPE 和△BAC 相似，依照面积比是相似比旳平方得出△BPE 旳面积表达式，用△PCB 旳面积减去△BPE 旳面积确实是S ，再利用配方法求最值即可；〔3〕分两种情况讨论：①DO=DM ；②MD=MO 、【解答】解：〔1〕把点A 〔﹣4，0〕，B 〔2，0〕分别代入中，得：，∴a=，b=1，∴那个二次函数【解析】式为，C 〔0，﹣4〕；〔2〕设P 点坐标为〔x ，0〕，那么BP=2﹣x ，S △ABC=∵PE ∥AC ，∴∠BPE=∠BAC ，∠BEP=∠BCA ， ∴△BPE ∽△BAC ，∴=〔〕2，即：=〔〕2，∴，又∵，∴S △PCE =S △BCP ﹣S △BPE =2〔2﹣x 〕﹣=，∴x=﹣1时，△PCE 面积有最大值为3；〔3〕存在M 点、①如图，过点D 作DM 垂直x 轴交AC 于M ，∵A 〔﹣4，0〕，C 〔﹣4，0〕，∴DM=AD=2=DO，∴M〔﹣2，﹣2〕；②如图，设DO旳中垂线交AC于点M，那么MD=MO，由A、C两点坐标可知AC旳【解析】式为y=﹣x﹣4，将x=﹣1代入可得y=﹣3，∴M〔﹣1，﹣3〕、综上所述，点M旳坐标为〔﹣1，﹣3〕或〔﹣2，﹣2〕、2017年2月20日。
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周口市商水县2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．32．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．43．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．考察人们保护环境的意识B．了解全国九年级学生身高的现状C．了解一批灯泡的寿命D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）A．B．C．D．5．如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F之间的距离为（）A．B．2C．3D．126．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A． B． C． D．87．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A． cm B． cm C． cm D．2cm8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．①④⑤D．②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．10．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．11．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．14．已知方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，则m的取值范围是．15．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，求AD的长．18．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．19．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）21．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．22．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： =．（1）尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP△ABQ（填“≌”或“∽”），则=，同理可得=，从而=．（2）类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为．（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN2=DM•EN．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的一动点，且位于AB之间，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，△PCE的面积为S，请求出S关于x的解析式，并求△PCE面积的最大值；（3）点为D（﹣2，0），若点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使△OMD是等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．2．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．考察人们保护环境的意识B．了解全国九年级学生身高的现状C．了解一批灯泡的寿命D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、考察人们保护环境的意识，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、了解一批灯泡的寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选：D．4．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示16种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球的标号之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和大于4的结果数为10，所以两次摸出的小球的标号之和大于4的概率==．故选D．5．如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F之间的距离为（）A．B．2C．3D．12【考点】位似变换；矩形的性质．【分析】连接AF、FC，根据位似变换的性质得到A、F、C在同一条直线上，根据勾股定理求出AC，根据位似比计算即可．【解答】解：连接AF、FC，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，∴A、F、C在同一条直线上，EF∥BC，∵AB=9，BC=6，∴AC==3，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，∴CF=AC=，故选：A．6．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A． B． C． D．8【考点】切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】利用勾股定理的逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，当弦CD是圆的直径时，且CD最短时，圆的直径最小，据此即可求解．【解答】解：结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，最小值是．故选B．7．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A ． cmB ． cmC ． cmD ．2cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【解答】解：如图，作PM ⊥OQ ，QN ⊥OP ，垂足为M 、N ，∵长方形纸条的宽为2cm ，∴PM=QN=2cm ，∴OQ=OP ，∵∠POQ=60°，∴△POQ 是等边三角形，在Rt △PQN 中，PQ===cm ．故选：B ．8．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴方程为x=﹣1，给出下列结果：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a +b=0；④a +b +c ＞0；⑤a ﹣b +c ＜0，则正确的结论是（ ）A．①②③④B．②④⑤C．①④⑤D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=﹣1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，③正确，∵对称轴为直线x=﹣1，∴x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，④正确；∵x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴⑤正确则其中正确的有①④⑤．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．10．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．11．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= 5．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊400只．【考点】用样本估计总体．【分析】捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故答案为400只．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．14．已知方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，则m的取值范围是﹣12＜m＜2．【考点】抛物线与x轴的交点．=3x2﹣5x+m，由题意可得，可得m的取值范【分析】设f（x）围．=3x2﹣5x+m，【解答】解：设f（x）由题意可得，解得：﹣12＜m＜2，故答案为：﹣12＜m＜2．15．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】由条件可求得∠COD 的度数，过O 作OE ⊥CD 于点E ，则可求得OE 的长和CD 的长，再利用S 阴影=S 扇形COD ﹣S △COD 可求得答案．【解答】解：如图，过O 作OE ⊥CD 于点E ，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠DBA=90°，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=2，∴∠ODE=30°，∴OE=1，CD=2DE=2∴S 阴影=S 扇形COD ﹣S △COD =﹣×1×2=π﹣，故答案为：π﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=2﹣1时，原式=﹣=﹣．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，求AD的长．【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接OD、OE，设AD=x，根据正方形的判定求出四边形ODCE是正方形，推出OD∥BC，根据相似三角形的判定得出△AOD∽△ABC，得出比例式，代入即可求出答案．【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切于点D、E，∴∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，又∵∠C=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，又∵AC=4，∴OD=CD=4﹣x，又∵BC=6，∴=，解得：x=1.6，∴AD=1.6．18．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=即可求解；（2）根据频率=即可求解；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）较好的所占的比例是：，则本次抽样共调查的人数是：70÷=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：200﹣42﹣70﹣36=52（人），较好的频率是： =0.35，一般的频率是： =0.26，不好的频率是： =0.18；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人），（4）则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是： =．19．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）已知看台有四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则DH的长不难求得；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形，从而得到BC=MH，再利用三角函数可求得AD，AB的长．那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了．【解答】解：（1）DH=1.6×=1.2（米）；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH=BC=1∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．在Rt△AMB中，∠A=66.5°．∴AB=（米）．∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．21．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大=﹣当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．22．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： =．（1）尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP∽△ABQ（填“≌”或“∽”），则=，同理可得=，从而=．（2）类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为．（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN2=DM•EN．【考点】相似形综合题；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而根据等比代换，得出=；（2）根据三角形的面积公式求出BC 边上的高，根据△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长，根据等于高之比，即可求出MN ；（3）可得出△BGD ∽△EFC ，则DG•EF=CF•BG ；又由DG=GF=EF ，得GF 2=CF•BG ，再根据（1）==，从而得出答案．【解答】解：（1）如图1，∵DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ，∴=，同理可得△ACQ ∽△APE ，∴=，∴=．故答案为：∽，；（2）如图2所示，作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF ，∴DE ：BC=1：3，又∵DE ∥BC ，∴AD ：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE 边上的高为，MN ：GF=：，∴MN ： =：，∴MN=．故答案为：．（3）证明：如图3，∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴=，∴DG•EF=CF•BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF•BG，由（1）得==，∴×=×，∴（）2=×，∵GF2=CF•BG，∴MN2=DM•EN．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的一动点，且位于AB之间，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，△PCE的面积为S，请求出S关于x的解析式，并求△PCE面积的最大值；（3）点为D（﹣2，0），若点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使△OMD是等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、B两点坐标代入解析式直接求出a、b即可；（2）设出P点横坐标，由于PE∥AC，则△BPE和△BAC相似，根据面积比是相似比的平方得出△BPE的面积表达式，用△PCB的面积减去△BPE的面积就是S，再利用配方法求最值即可；（3）分两种情况讨论：①DO=DM；②MD=MO．【解答】解：（1）把点A（﹣4，0），B（2，0）分别代入中，得：，∴a=，b=1，∴这个二次函数解析式为，C（0，﹣4）；（2）设P点坐标为（x，0），则BP=2﹣x，S△ABC=∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△BPE∽△BAC，∴=（）2，即： =（）2，∴，又∵，=S△BCP﹣S△BPE=2（2﹣x）﹣=，∴S△PCE∴x=﹣1时，△PCE面积有最大值为3；（3）存在M点．①如图，过点D作DM垂直x轴交AC于M，∵A（﹣4，0），C（﹣4，0），∴DM=AD=2=DO，∴M（﹣2，﹣2）；②如图，设DO的中垂线交AC于点M，则MD=MO，由A、C两点坐标可知AC的解析式为y=﹣x﹣4，将x=﹣1代入可得y=﹣3，∴M（﹣1，﹣3）．综上所述，点M的坐标为（﹣1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．年2月20日。