第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
2.用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程课件
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
二、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
例 解方程：x2+ 8x - 9 = 0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 8x = 9.
两边都加 42 ( 一次项系数 8 的一半的平方 )，得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42，
即
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
针对训练
解下列方程：
(1) x2 + 4x = 10； 解：两边都加 22 ( 一次项系数 4 的一半的平方 )，得
x2 + 4x + 22 = 10 + 22，
即
( x + 2 )2 = 14，
两边开平方，得
x+2=± ，
即
x + 2 = ，或 x + 2 = - .
北师大版九年级上册数学同步课件
2.2.1 用配方法求解二次项 系数为 1 的一元二次方程
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 学习目标
1. 会用直接开平方法解形如 (x+m)2＝n (n>0)的方程. 重点
2. 理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方
所以
，
.
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一;19 = 0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 - 9x = -19.
两边都加 ( 一次项系数 -9 的一半的平方 )，得
x2 - 9x + = -19 + ，
即 ( x - )2 = ，两边开平方，得 x - = ± .
配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程
课堂练习
〔难点稳固〕
x2-4x+2=0
x2-8x+1=0
x2+10x+9=0
小结
在前面的三步是关键，它的目的是吧，x2+bx+c=0 这样的一元二次方程转化成(x+m)2=n的形式。
教师姓名
张庆宇
单位名称
填写时间
2021年8月28日
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
§21.2 解一元二次方程
难点名称
配方法解二次项系数为“1〞的一元二次方程
难点分析
从知识角度分析为什么难
从学生角度分析为什么难
1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果 x2=a ，那么 x=±√
第一步就是移项，移项，我们是把常数项移到等号的右边，把二次项和一次项均放在等号的左边。
第二步就是配方，我们就是在方程的那两边同时加上一次项系数一半的平方。
第三步就是把方程左边变成一个完全平方式，右边进行合并。左边这个完全平方式中一项使用未知数来表示。另一项就是一次项系数的一半。
第四步,直接两边开平方，开平方的时候要注意符号。
难点教学方法
通过演示计算过程对配方法解二次项系数为“1〞的一元二次方程步骤过街逐步的讲解，总结出配方法解二次项系数为“1〞的一元二次方程的重点和方法。
教学节
教学过程
导入
今天我们这个微课主要是学习用配方法解2次项系数为一的一元二次方程。首先我们看一下什么叫做配方法呢？我们说把一元二次方程通过配成完全平方的形式来求解的方法，我们就把它叫做配方法。
《一元二次方程的解法：配方法(第2课时)》参考教案2
第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程．2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会“化归”的思想方法．阅读教材P32～33，完成下列问题：(一)知识探究1．在方程的左边加上一次项系数的________的________，再________这个数，使得含未知数的项在一个________里，这种做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根据____________来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．2．配方是为了直接运用____________，从而把一个一元二次方程转化为两个________方程来解．(二)自学反馈1．用适当的数填空：(1)x2－8x＋(______)2＝(x－______)2；(2)x2＋10x＋(______)2＝(x＋______)2.2．用配方法解下列方程：(1)x2＋2x＝7；(2)x2－5x＋14＝0.活动1 小组讨论例用配方法解下列关于x的方程：(1)x2－8x＋1＝0; (2)x2＋1＝3x.解：x1＝4＋15，解：x1＝52＋32，x 2＝4－15. x2＝－52＋32.(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边．(2)配方时所加常数为一次项系数的一半的平方．(3)注意：配方时一定要在方程的两边同加．活动2 跟踪训练1．把二次三项式x2＋8x＋2进行配方，正确的是( )A．(x＋8)2－1 B．(x＋4)2－14C．(x＋4)2＋18 D．(x＋2)2－162．填空：(1)x2－4x＋______＝(x－______)2；(2)x2＋6x＋______＝(x＋______)2；(3)x2－7x＋______＝(x－______)2.3．解方程x2－3x－2＝0，配方，得(x－______)2＋______＝0.4．用配方法解下列方程：(1)x2－2x＝1; (2)x2＋6x－2＝0；(3)x2＋4x＋3＝0; (4)x2＋x－1＝0.活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么【预习导学】知识探究1．一半平方减去完全平方式平方根的意义 2.平方根的意义一元一次自学反馈1．(1)4 4 (2)5 5 2.(1)x1＝－1＋22，x2＝－1－2 2.(2)x1＝52＋6，x2＝52－ 6.【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.(1)4 2 (2)9 3 (3)49472－1744．(1)x1＝1＋2，x2＝1－ 2.(2)x1＝11－3，x2＝－11－3.1＝－1，x2＝－3.(4)x1＝－1＋52，x2＝－1－52.(3)x。
最新湘教版九年级上数学教案 2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2
2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
重点难点重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。
教学过程（一）复习引入1、a2±2ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。
如何解方程x2+6x+4=0呢?（二）创设情境如何解方程x2+6x+4=0呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。
2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢？让学生完成课本P．10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。
（四）讲解例题例1（课本P.11，例5）[解](1) x2+2x-3 (观察二次项系数是否为“l”)=x2+2x+12-12-3 (在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等)=(x+1)2-4。
(使含未知数的项在一个完全平方式里)用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。
例2引导学生完成P．11~P．12例6的填空。
（五）应用新知1、课本P.12，练习。
2、学生相互交流解题经验。
（六）课堂小结1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？（七）思考与拓展解方程：(1) x2-6x+10=0；(2) x2+x+ =0；(3) x2-x-1=0。
用配方法求解一元二次方程 第二课时 教学设计
第二章一元二次方程２．配方法（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。
学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。
二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。
这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节复习回顾活动内容：回顾配方法解一元二次方程的基本步骤。
活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。
实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例如，x2-6x-40=0移项，得x2-6x= 40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32即（x-3）2=49开平方，得x-3 =±7即x-3=7或x-3=-7所以x1=10,x2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。
九年级数学上册1-2一元二次方程的解法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程新版苏科版
课程讲授
1 配方法的概念
问题1：根据前面的内容，试着解方程x2+6x+4=0.
降次
x2+6x+4=0
移项
x+3= 5
x2+6x=-4
两边加9，使得左边配 成完全平方公式
配方法
解二次项系数为1 的一元二次方程
1.移项 2.配平方 3.开平方（降次） 4.解一次方程
2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
(2)x2 ＋ 3x －1=0
解：（2）移项，得 x2+3x=1.
配方，得
x2
2
x
3 2
3 2
2
1
3 2
2
x
3 2
2
13 4
解这个方程，得 x 3 13 ,
22
x1
3 2
13 2
,
x2
3 2
13 . 2
课程讲授
2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
归纳：把方程化为（x+h)2=k的形式，将一元二次方程 降次，转化为一元一次方程求解．
课程讲授
1 配方法的概念
试一试：填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x+3)2
(2) x2 8x 42 =(x4)2
(3) x2 4x 22 =(x 2 )2
x (4)
C.p=-4,q=2
D.p=-4,q=-2
3.将方程x2－2x＝2配方成(x＋a)2＝k的形式，则方程的两边需 加上____1_.
2用配方法求解一元二次方程 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t―5t2 小球何时能达到10m高？
课堂小结
1、怎样解二次系数不为1的一元二次方 程呢？
在用配方法解二次项系数不为1的一 元二次方程时，通常是先让方程的各项除 以二次项系数，即把这类方程转化为二次 项系数为 1的方程类型
2、用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为1；
2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 用配方法解二次项系数不
为1的一元二次方程
学校：________ 教师：________
☞ 回顾与思考
上节课我们学习了配方法以及用其解二次项系数为1的一 元二次方程:
例如， x2-6x-40=0
移项，得
x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得
即 x 2 2 7
3
9
驶向胜利 的彼岸开方，得 x 2 7来自33所以
x1
2 3
7 3
x2
2 3
7 3
反馈练习巩固新知
☞ 做一做
1、解下列方程 1) 4x2-8x-3=0 3）-3x2+6x-18=0 2) 2x2+6=7x 4) -x2-2x+6=0
实际运用， 你会吗？
2、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一 边为常数项； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）用直接开平方法求出方程的根.
3、对于实际运用的题目，我们的步骤时什么呢？ 列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;
五验;六答.
课本P40 习题2.4
所以
x1
3 2
10 2
2.2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
知识与技能：1会用开平方法解形如(x+m)'=n(nMO)的方程;2-会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;过程与方法-理解一元二次方程的解法一一配方法;情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联 系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
重点:会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.难点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤.自主-合作、探究、教师点拨个人增删第1课时1・如果一个数的平方等于4,则这个数是土2・2. 已知丘=9,则x=±3.3•填上适当的数，使下列等式成立.(l)x'+12x+36= (x + 6)'： x'—6x+9= (x —3)\自学互研生成能力知识模块一 探索用配方法解一次项系数为1的一元二次方程的方法先阅读教材凡“议一议”的内容.然后完成下列问题:1. 一元二次方程x' = 5的解是卷三X ?=—\庐・备课组 九年级数学 2.2用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程 主备人 课时数 咼显国 备课时间 上课时间悄景导入生成问题2・一元二次方程2x'+3 = 5的解是Xi=l, x?=-l.3.—元二次方程x"+2x+l = 5,左边配方后得(x+l)'=5, 此方程两边开平方，得X+1=±A/5,方程的两个根为x,= -l + \/5. X2= —1—合條W老用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是:(以解方程r-2x-3 = 0为例)1・移项：将常数项移到右边，得：x'—2x=3；2.配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：丈二2X+F=3+&再将左边化为完全平方形式，得：(x-l)'=4；3.开平方：当方程右边为正数时，两边开W.得：x-l =±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4.化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：X —1 = 2 或 X —1 = —2：5.解一元一次方程，写出原方程的解J x-=_3_, x：= —归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x+m)==n(n>0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程TTiWS解答下列各题：1•填上适当的数，使等式成立.(1)x~+4x+4= (x+Z)■: (2)x~— 10x + 25= (x — 5)；2.用配方法解方程：x'+2x-l = 0.解：①移项，得x-+2x = l：②配方，得 x=+2x + l = l + l,即(x +1)^=2；③开平方，得x + l = ±边，即x+l=U^或x + l = —*7^；④所以 X1= —1+\/2； X：= —1—返典例讲解：解方程：x'+8x—9 = 0.解：可以把常数项移到方程的右边，得：r+8x=9・两边都加 4"一次项系数8的一半的平方)，得：即r+8x+4'=9 + 4',即(X +4)'=25.两边开平方，得S x+4=±5, B|J x+4 = 5,或 x+4 = 对应练习：1.解下列方程：(l)x--10x+25 = 7； (3)x'+3x=l; (4)x?+2x + 2 = 8x + 4・2・用配方法解方程X —2x-l = 0时，配方后得的方程为A. (x + 1尸=0B. (X- 1)- = 0C. (x+ 1尸=2D. (x-l)==2方程(x-2) = = 9的解是(A )X ： — 5» Xz— — 1 B. Xs= —5» X2=lX ： — 11» Xz — —7 D ・ X\= —11* Xn=7交流展示生成新知1・将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探 究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也 板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组山组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结 论"展示在黑板上，通过交流“生成新知”.应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 检测反馈达成U 标 1-用配方法解方程x'+4x —5 = 0,则X 讦4x + 4 = 5+4,所 以 Xi=2/ X ： = — 5 ・2.若三角形的两边长分别是6和8,第三边的长是一元二次 方程(x —8尸=4的一个根，则此三角形的周长为—5•所以 Xi=b x ：=—9(2)x'—14x = &3. A. 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识模块一 的方法知识模块二3・ 下列解方程的过程中，正确的是(2?)丘=一2,解方程，得x=±V2(X —2)'=4,解方程，得 X —2 = 2, x = 474(x —1)"=9,解方程，得 4(x —1) = ±3, x,=才，x ；=- (2x+3)- = 25,解方程，得 2x + 3=±5, Xi = l,x ：=-4 若 a, b» c 是△ABC 的三条边，且a'+b"+c'+50 = 6a+8b 试判断这个三角形的形状.解：Va'+b' + ci+50 = 6a + 8b+10c, (a' — 6a + 9) + (b~ —8b+16) + (c~—lOc+25) =0» /. (a — 3)-+ (b —4)"+ (c — 5)- = 0, 乂丁(a — 3)~20, (b — 4)120, (c— 5)-^0» /.a — 3 = 0, b — 4 = b = 4, c = 5,Va'+b"=3'+4"=25 = c\ /. 阳险I 创1 .用配方法解一元二次方程/ - 3x 二5 ,应把方程两边同时2 •解方程（X - 3）" = 8 ；得方程的根是（D ）A . X = 3 + 2y/2B . x = 3 - 2y(2C . x = -3±2迈 D . x =3 .方程X 2・3X ・4 = 0的两个根是x,=4 , X2 =△ABC 是直角三角形.第2课时情素导入生成问題3 A •加上2 A. B C D ・4 + lOCr B3C •减去㊁WTO3・先阅读教材卩38例2 ,然后完成下面的填空:知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是: （以解方程2X 2・6X +1二0为例）①系数化1 :把二次项系数化为1 ■得X 2・3X +扌=0 ；②移 项：将常数项移到右边，得x2・3x 二-打③配方：两边同时加上创作欄宪用配方法求解一般一元二次方程的步骤是彳十么?师生共同归纳结论：（1）把二次项系数化为1,方程的两边同；（2）移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项；（3）配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平 方,把方程化为（x + h ）2二k 的形式；（4）用直接开平方法解变形后 的方程.知识模块二应用配方法解一般一元二次方程 解答下列各题:21 .用配方法解方程3x2-9x-1 = 0,先把方程化为x^ + bx + c =0的形式，则下列变形正确的是（D ）—次项系数的一半的平方，得：/ - 3X + G ） 9・4_+ 1-.再将左边22 •方程2X 2・4X -6 = 0的两个根是XI =3 , X2 =典例讲解:1 .解方程 3x" - 6x + 4 = 0.解：移项，得3x2・6x= - 4 ；二次项系数化为I ,得x2 - 2x 二4 4 13 ；配方，得 X- - 2x+ l-=巧 + [2 ；(X - 1)2=--因为实数的平方不会是负数,所以X 取任何实数时,（X - 1）2 都是非负数,上式不成立,即原方程无实数根•2 •做一B :-小球以15/ZI/5的初速度竖直向上弹出,它在空 中的高度hM ）与时间心）满足关系:h=15t-5t\小球何时能达到 10米的高度？解：根据题意得15t - 5卩=10 ；方程两边都除以-5,得2 - 31±2 / t = 2 , 12 = I ；答：当t = 2s 或t=ls 时.小球达到10米的高对应练习:1.解下列方程:-3 = 0.3 •方程2x2・4x + 8 = 0的解是无实数解•C . x2 - 9x - 2 = 0£> • x2 - 3x - 2 二 0=-2；配方，得 t2-3t + (|)2⑶ 2 / 3)2 1 3 二・2 + |jj ； - 2)=4 ； t ・2(1)3x2 ・ 9x +2 = 0 ； (2)2x2 + 6 = 7x ； (3)4x2 - 8x2 •方程3x2・i=2x 的两个根是XI =|_一交洗畏示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上•并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑•2 •各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论沙展示在黑板上,通过交流"生成新知”.知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二应用配方法解一般一元二次方程檢測反馈达成目标7 21 .要使方程X2 - y =-号左边配方成完全平方式,应在方程A.供B•7- c| D.(7AI盲丿2•用配方法解一元二次方程£ix2 + bx + c = 0(aH0),此方程可变形为(A )/ b )2 b" - 4acA. X+H2a丿/ b )2 4ac - b"叫x+石丿Z b )2 b- - 4ac2a7 一4a-( b、2 4ac - b" D.X = 2a；一4a-3.用配方法解方程:(1 )4x2 + 8x - 3 = 0 ； (2)(3x + 2)(x + 3) = x +14.解：(1)X1 = - I + * , X2 二■ 1 - ¥ ； (2)X1 =1,X2= - 4教学反思。
2.第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程课件数学湘教版九年级上册
（B ）
A．x2-8x+（-4）2=31 C．x2+8x+42=1
B．x2-8x+（-4）2=1 D．x2-4x+4=-11
3.解下列方程 (1)3(x＋1)2＝13；
解：方程两边都除以3，得(x＋1)2＝19 ，
开平方，得x＋1＝±
1 3
，即x＋1=13或x＋1
=
−
1 3
，
∴x1＝－23 ，x2＝－43.
一元二次方程配方的方法： 在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是在二次项 系数为 1 的前提下进行的.
例2：用配方法解下列方程： (1) x2 + 10x + 9 = 0；
解：配方，得 x2 + 10x + 52-52 + 9 = 0， 因此 (x + 5)2 = 16， 由此得 x + 5 = 4 或 x + 5 = -4， 解得 x1 = -1，x2 = -9.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1.理解配方法，知道用配方法解二次项系数为1的一元二次方 程的基本步骤. （重点） 2.体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.（难点）
填一填 你能填上适当的数使等式成立吗？
(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2 ； (2)x2－6x＋__9__＝(x－__3__)2 ； (3)x2＋6x＋5＝x2＋6x＋__9__－__9_＋5
解： x2 + 4x - 12= 0 移项
x2 + 4x = 12 两边都加上 4
x2 + 4x + 4 = 12 + 4
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2.2.1
第2课时
配方法
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
解方程：x2 +4x=12.
我们已经知道，如果能把方程写成（x+n）2=d（d≥0） 的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 因此，需要在方程的左边加上一次项系数的一半的平
方，即加上22；这了使等式仍然成立，应当再减去22.
为此，把方程写成：x2 +4x+22-22=12， 因此，有 x2 +4x+22=22+12. 即（x+2）2 =16. 根据平方根的意义，得 x+2=4 或 x+2=-4.
解得 x1=2，x2=-6.
结论
一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系 数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在
一个完全平方式里，这种做法叫作配方.
配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解 了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个 一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
北师大版九年级上册数学2章《用配方法求解一元二次方程》教案
2.2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习目标】1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习重点】会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习难点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．一、情景导入生成问题1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．2．已知x2＝9，则x＝±3．3．填上适当的数，使下列等式成立．(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2.二、自学互研生成能力知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5．2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1．3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1．归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程解答下列各题：1．填上适当的数，使等式成立．(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2.2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解：①移项，得x2＋2x＝1；②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；③开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2；④所以x1＝－1＋2；x2＝－1－2．典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.对应练习：1．解下列方程：(1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－14x＝8；(3)x2＋3x＝1; (4)x2＋2x＋2＝8x＋4.2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(D)A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝23．方程(x－2)2＝9的解是(A)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________2．存在困惑：_____________________________________第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【学习目标】1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程．2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣． 【学习重点】 用配方法解一般一元二次方程． 【学习难点】 用配方法解一元二次方程的一般步骤． 一、情景导入 生成问题1．用配方法解一元二次方程x 2－3x ＝5，应把方程两边同时( B ) A ．加上32 B ．加上94 C ．减去32 D ．减去942．解方程(x －3)2＝8，得方程的根是( D )A ．x ＝3＋2 2B ．x ＝3－2 2C ．x ＝－3±2 2D ．x ＝3±2 23．方程x 2－3x －4＝0的两个根是x 1＝4，x 2＝－1．二、自学互研 生成能力知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法先阅读教材P 38例2，然后完成下面的填空：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x 2－6x ＋1＝0为例)①系数化1：把二次项系数化为1，得x 2－3x ＋12＝0；②移项：将常数项移到右边，得x 2－3x＝－12；③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x 2－3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－12＋94．再将左边化为完全平方形式，得：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝74；；④开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x －32＝±72(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x ＝32±72，∴x 1＝32＋72，x 2＝32－72．用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？师生共同归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x ＋h)2＝k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程解答下列各题：1．用配方法解方程3x 2－9x －32＝0，先把方程化为x 2＋bx ＋c ＝0的形式，则下列变形正确的是( D )A ．x 2－9x －32＝0B ．x 2－3x －32＝0C ．x 2－9x －12＝0D ．x 2－3x －12＝02．方程2x 2－4x －6＝0的两个根是x 1＝3，x 2＝－1．典例讲解：1．解方程3x 2－6x ＋4＝0.解：移项，得3x 2－6x ＝－4；二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43；配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12；(x －1)2＝－13.因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根．2．做一做：一小球以15m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m )与时间t(s )满足关系：h ＝15t －5t 2，小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t －5t 2＝10；方程两边都除以－5，得t 2－3t ＝－2；配方，得t 2－3t ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322；⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＝14；t －32＝±12；t ＝2，t 2＝1；答：当t ＝2s 或t ＝1s 时，小球达到10米的高度． 对应练习：1．解下列方程：(1)3x 2－9x ＋2＝0； (2)2x 2＋6＝7x ； (3)4x 2－8x －3＝0.2．方程3x 2－1＝2x 的两个根是x 1＝－13，x 2＝1．3．方程2x 2－4x ＋8＝0的解是无实数解．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________。
第课时用配方法解二次项系数为的一元二次方程(共12张PPT)
一元二次方程的解法
配方法：将方程配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法． (2)在二次三项式中加上一次项系数一半的平方，再减去这个数； 2．二次项系数为1的一元二次方程的配方与二次项系数为1的二次三项式的配方有什么不同？ (1)x2＋8x＋________＝(x＋________)2；
[点拨] (1)直接开平方法是配方法解一元二次方程的基础； ④用直接开平方法解方程．
目标二 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 解：有错误．从第②步开始出错，错误的原因是配方时只在方程的左边加上了一次项系数一半的平方，而方程的右边没有加．
(2)配方的目的是将方程化为(x±m) ＝n的形式，以便利用直接开平 1④．用经直过接回开顾平完方全法平解方方公程式．，理解配方法的意义，能把一个二次三项式配成一个完全平方式与一个2常数的和、差的形式．
例2 教材例3针对训练 解方程：x2－6x－4＝0.
解：配方得 x2－6x＋9－9－4＝0， 即(x－3)2＝13， 开方得 x－3＝± 13， ∴x1＝3＋ 13，x2＝3－ 13.
一元二次方程的解法
解：有错误．从第②步开始出错，错误的原因是配方时只在方程的左边加上了一次项系数一半的平方，而方程的右边没有加． (2)在二次三项式中加上一次项系数一半的平方，再减去这个数； ①化一元二次方程为一般形式； (1)配方的依据：完全平方公式； (2)配方的方法：(1)观察二次项系数是不是1，若是1，则执行下一步；
湘教版九年级数学上册作业课件 第2章 一元二次方程 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
以配方成下列的( B )
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
13．已知x，y为实数，且x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，运用配方法可以求得
x，y的值分别为( C )
A．4，6 B．－2，－3 C．－2，3 D．2，－3
14．若方程x2－2x＋m＝0可以配方成(x－n)2＝5， 则该方程的解是_x_＝__1_±_____．
解：x2－2x－45 ＝0，(x－1)2＝94 ，∴x1＝25 ，x2＝－21 .当 x＝52 是方程 x2
－(k＋2)x＋49 ＝0 的一根时，k＝75 ；当 x＝－12 是方程 x2－(k＋2)x＋49 ＝0 的一根时，k＝－7.∴k 的值为－7 或57 .
18．(9分)在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(m) 与打出后飞行时间t(s)之间的关系是h＝7t－t2.经过多少秒，球飞出的高度 为10 m?
C．x－23
2
＝59
，x1＝23
＋
5 3
，x2＝23
－
5 3
D．x－13 2 ＝1，x1＝43 ，x2＝－32
11．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是( C )
A．4，13
B．－4，19
C．－4，13
D．4，19
12．方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q＝2可
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
5．(3 分)用配方法解方程 x2＋x＝2，应把方程的两边同A时( )
A．加14
B．加12
C．减14
用配方法解一元二次方程第二课时
谈谈你的收获
1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2.用配方法解一元二次方程应注意什么问题？
谢谢
解方程：x2+8x-9=0
解:把常数项移到方程的右边，得 x2+8x=9
两边都加上一次项系数8的一半的平方，得 x2+8x＋42=9＋42 （x+4）2=25
开平方，得x+4=±5 即x+4=5,或x+4=-5 所以 x1=1，x2=-9
总结：用配方法解一元二次方程的步 骤
移项：把常数项移到方程的右边；
把一元二次方程的左边配成一个完全
平方式，右边为一个非负常数，然后用开
平方法求解，这种解一元二次方程的方法
叫做配方法。
做一做 填上适当的数，使下列等式成立。
x2+2x+___=(_x__+__6_)2 x2-4x-___=(x__-___)2 x2+8x+___=(_x__+___)2
各等式左边的常数项和一次项系数有什么关
（xxx6-662）223=6 356115201
即 (x+6)2 = 51 两边开平方，得 x+6=± 51
因此，方程 x2 +12x -15= 0 有两个根
x1 = 51 - 6 ， x2 = - 51 - 6 这里，解一元二次方程的基本思路是将方
程转化为 (x+m)2 = n 的形式，当 n ≥0 时，两 边开平方便可求出它的根。
所 x1 = -6+3 3；x2 = -6 - 3 3 以
x2 + 4x+（）= (x+)2
x 2 -10 x +（）= ( x-)2
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程要点感知1 完全平方公式：a 2±2ab+b 2= .预习练习1-1 填空x 2+4x+4=(x+ )2.1-2 填空：x 2-6x+5=x 2-6x+ - +5=(x-3)2- .要点感知2 用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程整理成二次项系数为1的一般形式；(2)在二次项和一次项之后加上 一半的平方，再 这个数；(3)把原方程配方成(x+a)2+b=0的形式；(4)运用因式分解法或直接开平方法求解.预习练习2-1 下面是用配方法解一元二次方程x 2-4x+1=0的一般步骤.请填空：（1）方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，得x 2-4x+ - +1=0；（2）配方，得(x- )2-3=0.即(x- )2=3；（3）用直接开平方法解得x- =-x- =所以x 1= ，x 2= .知识点1 二次三项式的配方1.将二次三项式x 2+6x+7进行配方，正确的结果是( )A.(x+3)2+2B.(x-3)2+2C.(x+3)2-2D.(x-3)2-22.二次三项式x 2-4x+7的值( )A.可以等于0B.既可以为正也可以为负C.大于3D.不小于33.填空：(1)x 2-2x+ =(x- )2；(2)x 2+6x+ =(x+ )2；(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2-3mx+ =(x- )2.知识点2 用配方法解二次项系数a=1的一元二次方程4.要使方程x 2-72x=32-的左边配成完全平方式，应该在方程两边都加上( ) A.27()4- B.72 C.（32）2 D.（72）2 5.将一元二次方程x 2-8x-5=0化成(x+a)2=b 的形式，则b 等于( )A.-13B.13C.-21D.216.一元二次方程x(x-4)=-4的根是( )A.-2B.2C.2或-2D.-1或27.化下列各式为(x+m)2=n 的形式.(1)x 2-2x-3=0； (2)x 2+2x+1=0.8.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x 2-x-74=0. 解：配方， .即 .开平方，得 .∴x 112，x 2= . 9.解下列方程：(1)(2013·义乌)x 2-2x-1=0； (2)x 2-3x-4=0.10.(2012·河北)用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3C.(x-2)2=5D.(x+2)2=511.若方程x2+kx+64=0的左边是完全平方式，则k的值是( )A.±8B.16C.-16D.±1612.(2011·眉山)已知三角形的两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是( )A.1<L<5B.2<L<6C.5<L<9D.6<L<1013.完成下列配方过程：(1)x2+2x+ =(x+ )2；(2)x2-3x+ =(x- )2.14.(2011·绥化)一元二次方程a2-4a-7=0的解为.15.三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为.16.用配方法解下列方程：(1)x2-2x-5=0；(2)x2-6x-6=0;(3)(2012·无锡)x2-4x+2=0；(4)x2；(5)x2-7x-18=0.17.(2012·淄博)一元二次方程x2-2x-54=0的某个根，也是一元二次方程x2-(k+2)x+94=0的根，求k的值.挑战自我18.若a、b、c是△ABC的三条边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状.参考答案课前预习要点感知1(a±b)2.预习练习1-1 21-2填空：9 9 3 4要点感知2 一次项系数减去预习练习2-1(-2)2 (-2)2（2）2 2 2 2当堂训练1.C2.D3. (1)1 1 (2) 9 3 (3)25452(4)94m232m4.A5.D6.B7. （1）(x-1)2=4(2) (x+2)2=-128.x2-x+(12)2-（12）2-74=0 (x-12)2=2 x-12=129. (1)配方，得x 2-2x+1=2，即(x-1)2=2，由此，得x-1=解得x 1，x 2 (2)配方，得x 2-3x+94=254，即(x-32)2=254.由此，得x-32=±52.解得x 1=-1，x 2=4. 课后作业10.A 11.D 12.D 13. (1) 1 1 (2)94 3214.a 1，a 2 15. 1216. (1)x 1x 2.(2)x 1x 2(3)x 1x 2.(4)x 1x 2(5)x 1=-2，x 2=9. 17.把x 2-2x-54=0配方，得(x-1)2=94，x-1=±32，∴x 1=52，x 2=-12. 把x 1=52代入x 2-(k+2)x+94=0，解得k=75； 把x 2=-12代入x 2-(k+2)x+94=0，解得k=-7. ∴k=75或k=-7. 18.原式可变形为(a 2-6a+9)+(b 2-8b+16)+(c 2-10c+25)=0，即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0， ∴a=3，b=4，c=5，∴a 2+b 2=c 2，即该三角形为直角三角形.。
最新北师大版九年级数学上册2.2_用配方法求解一元二次方程教案(教学设计)
2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程1．能根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．(重点)3．会用转化的数学思想解决有关问题．(难点)阅读教材P36～37，完成下列问题：(一)知识探究1．解一元二次方程的思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个________，另一边是一个________，当n________时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到方程的根是x1＝________，x2＝________.2．通过配成____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．3．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：(1)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为________；(2)配——________，方程两边都加上________________的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n的形式；(3)开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得________；(4)解——方程的解为x＝________.(二)自学反馈1．填上适当的数，使下列等式成立：(1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2；(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；(3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2.2．(1)若x2＝4，则x＝________.(2)若(x＋1)2＝4，则x＝________.(3)若x2＋2x＋1＝4，则x＝________.(4)若x2＋2x＝3，则x＝________.3．解方程：x2－36x＋70＝0.活动1 小组讨论例1解下列方程：(1)x2＝5; (2)2x2＋3＝5；(3)x2＋2x＋1＝5; (4)(x＋6)2＋72＝102.解：(1)方程两边同时开平方，得x1＝5，x2＝－ 5.(2)移项，得2x2＝2，即x2＝1.方程两边同时开平方，得x1＝1，x2＝－1.(3)配方，得(x＋1)2＝5.方程两边同时开平方，得x＋1＝± 5.∴x1＝－1＋5，x2＝－1－ 5.(4)移项，得(x ＋6)2＝102－72，即(x ＋6)2＝51.方程两边同时开平方，得x ＋6＝±51.∴x 1＝－6＋51，x 2＝－6－51.例2 解方程：x 2＋8x －9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x 2＋8x ＝9.两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x 2＋8x ＋42＝9＋42，即(x ＋4)2＝25.两边开平方，得x ＋4＝±5，即x ＋4＝5，或x ＋4＝－5.所以x 1＝1，x 2＝－9.活动2 跟踪训练1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得到的方程为( )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22．填空：(1)x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2；(2)x 2－12x ＋________＝(x －________)2；(3)x 2＋5x ＋________＝(x ＋________)2；(4)x 2－23x ＋________＝(x －________)2. 3．用直接开平方法解下列方程：(1)4x 2＝81; (2)36x 2－1＝0；(3)(x ＋5)2＝25; (4)x 2＋2x ＋1＝4.4．用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2＋2x －35＝0; (2)x 2－8x ＋7＝0；(3)x 2＋4x ＋1＝0; (4)x 2＋6x ＋5＝0.活动3 课堂小结1．用直接开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程可以达到降次转化的目的．2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤．3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的注意事项．【预习导学】(一)知识探究1．完全平方式 常数 ≥0 －m ＋n －m －n 2.完全平方式 3.(1)常数项 (2)配方 一次项系数一半 (3)x ＋m ＝±n (4)－m ±n(二)自学反馈1．(1)36 (2)4 2 (3)16 42．(1)2，－2 (2)1，－3 (3)1，－3 (4)1，－33．可以把常数项移到方程的右边，得x 2－36x ＝－70.两边都加上(－18)2(一次项系数－36的一半的平方)，得x 2－36x ＋(－18)2＝－70＋(－18)2，即(x －18)2＝254.两边开平方，得x －18＝±254，即x －18＝254，或x －18＝－254.所以x 1＝18＋254，x 2＝18－254.【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.(1)25 5 (2)36 6 (3)254 52 (4)19 133．(1)x 1＝92，x 2＝－92.(2)x 1＝16，x 2＝－16.(3)x 1＝0，x 2＝－10.(4)x 1＝1，x 2＝－3. 4.(1)x 1＝5，x 2＝－7.(2)x 1＝1，x 2＝7.(3)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(4)x 1＝－1，x 2＝－5.第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程1．会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)2．会用转化的数学思想解决有关问题．(难点)阅读教材P38～39，完成下列问题：(一)知识探究1．用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)化——化二次项系数为________；(2)配——________，使原方程变为(x ＋m)2－n ＝0的形式；(3)移——移项，使方程变为(x ＋m)2＝n 的形式；(4)开——如果n ≥0，就可左右两边开平方得________；(5)解——方程的解为x ＝________.(二)自学反馈1．某学生解方程3x 2－x －2＝0的步骤如下：解：3x 2－x －2＝0→x 2－13x －23＝0，①→x 2－13x ＝23，②→(x －23)2＝23＋49，③→x －34＝±103，④→x 1＝2＋103，x 2＝2－103，上述解题过程中，最先发生错误的是( ) A ．第①步 B ．第②步C ．第③步D ．第④步2．解方程：2x 2＋5x ＋3＝0.活动1 小组讨论例 解方程：3x 2＋8x －3＝0.解：两边同除以3，得x 2＋83x －1＝0. 配方，得x 2＋83x ＋(43)2－(43)2－1＝0，即 (x ＋43)2－259＝0. 移项，得(x ＋43)2＝259. 两边开平方，得x ＋43＝±53，即 x ＋43＝53，或x ＋43＝－53. 所以x 1＝13，x 2＝－3. 活动2 跟踪训练1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A ．x 2－4x －1＝0可化为(x －2)2＝5B ．x 2＋6x ＋8＝0可化为(x ＋3)2＝1C ．2x 2－7x －6＝0可化为(x －74)2＝9716D ．9x 2＋4x ＋2＝0可化为(3x ＋2)2＝22．将方程2x 2－4x －6＝0化为a(x ＋m)2＝k 的形式为____________．3．用配方法解方程：2x 2－4x －1＝0.①方程两边同时除以2，得________；②移项，得________；③配方，得________；④方程两边开方，得________；⑤x 1＝________，x 2＝________.4．解下列方程：(1)3x 2＋6x －5＝0；(2)9y 2－18y －4＝0.活动3 课堂小结1．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤．2．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的注意事项．【预习导学】(一)知识探究1．(1)1 (2)配方 (4)x ＋m ＝±n (5)－m ±n(二)自学反馈1．B 2.两边同除以2，得x 2＋52x ＋32＝0.配方，得x 2＋52x ＋(54)2－(54)2＋32＝0，即(x ＋54)2－116＝0.移项，得(x ＋54)2＝116.两边开平方，得x ＋54＝±14，即x ＋54＝14或x ＋54＝－14.所以x 1＝－1，x 2＝－32. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.2(x －1)2＝8 3.①x 2－2x －12＝0 ②x 2－2x ＝12 ③(x －1)2＝32 ④x －1＝62或x －1＝－62 ⑤1＋621－62 4.(1)x 1＝263－1，x 2＝－263－1.(2)y 1＝1＋133，y 2＝1－133.。
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用配方法解下列方程：
（） 1 x 10 x 9 0；
2
解：配方，得
x 10 x 5 5 +9=0，
2 2 2
因此
( x 5) 16.
2
由此得
解得
x 5 4或x 5 4， 0.
解得 x1=2，x2=-6.
结论
一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系 数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在
一个完全平方式里，这种做法叫作配方.
配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解 了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个 一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
2
解：配方，得
x 12 x 6 6 13=0，
2 2 2
因此
( x 6) 49.
2
由此得
解得
x 6 7或x 6 7， x1 13, x2 1.
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式，然后直接根据开平方的意义求解，
这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
解得 x1 =1 ，x 2 =-4.
2
解得 x1 =9，x 2 =-1.
练习
2. 用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零.
3 11 解：k -3k+5= k- + . 2 4
2 2
3 k- 0， 2 2 3 11 11 k- + . 2 4 4
所以，无论k取何实数， 多项式k2-3k+5的值必定大于零.
2
2.2.1
第2课时
配方法
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
解方程：x2 +4x=12.
我们已经知道，如果能把方程写成（x+n）2=d（d≥0） 的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 因此，需要在方程的左边加上一次项系数的一半的平
方，即加上22；这了使等式仍然成立，应当再减去22.
为此，把方程写成：x2 +4x+22-22=12， 因此，有 x2 +4x+22=22+12. 即（x+2）2 =16. 根据平方根的意义，得 x+2=4 或 x+2=-4.
配方时，等式两边同时加上的是一
次项系数一半的平方.
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方：根据平方根意义,方程两边开平方； 求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解.
练习
1.用配方法解下列方程：
（） 1 x 4 x 1 0；
2
解：配方，得
x 2
2
=3.
x+4= 3或x+4=- 3.
解得 x1 = 3-4，x2 =4- 3.
（2）x2 8x 9 0； （） 3 x2 3x 4 0.
解：配方，得 解：配方，得
x-5
2
=25.
x-4=5或x-4=-5.
3 25 x = . 2 4 3 5 3 5 x+ = 或x+ =- . 2 2 2 2