第五讲 Matlab的多项式
matlab符号运算 多项式
matlab符号运算多项式【提纲】1.MATLAB符号运算简介MATLAB是一款功能强大的数学软件，其中符号运算功能允许用户进行高级数学计算、分析和可视化。
符号运算可以帮助工程师、科学家和数学家在各种领域解决问题，如线性代数、微积分、概率论等。
2.多项式基本概念与MATLAB表示多项式是数学中一个重要的概念，它表示为一个无穷级数，其中包含常数、变量及其幂次。
在MATLAB中，多项式可以用符号表达式表示，如：f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 1。
3.多项式运算实例以下是几个MATLAB中进行多项式运算的实例：- 多项式加法：将两个多项式相加，如f(x) + g(x)。
- 多项式减法：将两个多项式相减，如f(x) - g(x)。
- 多项式乘法：将两个多项式相乘，如f(x) * g(x)。
- 多项式除法：将一个多项式除以另一个多项式，如f(x) / g(x)。
- 多项式求导：对一个多项式求导，如diff(f(x))。
- 多项式积分：对一个多项式进行积分，如int(f(x))。
4.多项式函数与应用MATLAB提供了许多与多项式相关的函数，如：- polyfit：根据一组数据拟合多项式。
- polyval：根据多项式系数计算多项式的值。
- roots：求多项式的根。
- legendre：勒让德多项式。
- laguerre：拉格朗日多项式。
这些函数在信号处理、控制系统、优化等领域具有广泛的应用。
5.总结与建议MATLAB的符号运算功能为多项式计算提供了便捷的工具和函数。
掌握这些功能和函数可以帮助用户在各种应用场景中解决问题。
matlab中多项式的表示
matlab中多项式的表示多项式是数学中常见且重要的一种数学表达式， matlab中也提供了多项式的表示方法。
本文将围绕matlab中多项式的表示进行介绍，主要包括以下部分：一、多项式的创建在matlab中，创建多项式主要有两种方法：手动输入系数和使用符号变量。
下面分别进行介绍。
1.手动输入系数在matlab中，我们可以手动输入多项式的系数创建多项式。
比如，我们创建一个3次曲线函数y=ax^3+bx^2+cx+d，可以通过输入命令：> a=2; b=3; c=1; d=4;> poly=polyfit(x,y,3);在输入命令后，polyfit函数可以给出调整后最佳拟合曲线的系数，从而得到多项式。
2.使用符号变量在matlab中，我们还可以使用符号变量来创建一个多项式，比如我们想创建一个2次多项式函数y=ax^2+bx+c，可以通过输入命令：syms x a b cf=a*x^2+b*x+c;在输入命令后，输入符号变量和多项式表达式即可创建多项式。
二、多项式的基本运算在matlab中，多项式也可以进行基本的数学运算，比如加减乘除和求导等等。
1.加法和减法在matlab中，多项式的加法和减法可以用函数polyadd和polysub来表示，比如我们想计算多项式P(x)=2x^2+3x+1和Q(x)=-4x^2+2x-5的和与差，可以输入命令：p=[2,3,1];q=[-4,2,-5];sum=polyadd(p,q)diff=polysub(p,q)在输入命令后，polyadd和polysub函数可以给出两个多项式的和与差。
2.乘法和除法在matlab中，多项式的乘法和除法可以用函数polyval和deconv来表示，比如我们想计算多项式P(x)=x^3+3x^2+2x+1和Q(x)=x+2的积和商，可以输入命令：p=[1,3,2,1];q=[1,2];prod=conv(p,q)div=deconv(p,q)在输入命令后，conv和deconv函数可以给出两个多项式的积和商。
matlab多项式运算
在MATLAB中进行多项式运算，可以采用以下方法：1. 表示多项式：在MATLAB中，多项式可以用一个向量表示，向量的元素是多项式的系数，按照降幂排列。
例如，2次多项式2x^2 + 1可以表示为[2 0 1]。
2. 多项式乘法：使用`conv`函数可以进行多项式乘法。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的乘积：```matlabp = conv(p1, p2);```这会返回一个新的向量，它是p1和p2的卷积。
3. 多项式除法：使用`deconv`函数可以进行多项式除法，它返回商式和余式。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的商式和余式：```matlab[q, r] = deconv(p1, p2);```其中，q是商式，r是余式。
4. 求多项式的根：使用`roots`函数可以求多项式的根。
例如，对于多项式p=[2 0 1]，可以使用以下命令求根：```matlabr = roots(p);```这会返回一个向量，其中包含了多项式的所有根。
5. 求多项式的值：使用`polyval`函数可以求多项式在给定点的值。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和点x=1，可以使用以下命令计算多项式的值：```matlabv = polyval(p, 1);```这会返回一个标量值v，它是多项式在x=1处的值。
如果x是一个向量或矩阵，则`polyval`函数会对矩阵或向量中的每一个值求多项式的值。
6. 矩阵多项式求值：使用`polyvalm`函数可以像`polyval`一样求矩阵的值，但要求x为方阵。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和方阵x，可以使用以下命令计算多项式在矩阵x中的值：```matlabv = polyvalm(p, x);```这会返回一个矩阵，其中包含了多项式在矩阵x中每一个位置的值。
matlab多项式与特征方程
MATLAB是一种常用的数学软件，它在科学计算领域有着广泛的应用。
在MATLAB中，多项式和特征方程是两个非常重要的概念。
本文将首先介绍多项式的相关知识，然后深入探讨多项式在MATLAB中的应用。
接着会详细介绍特征方程及其在MATLAB中的应用。
希望本文对读者能有所帮助。
一、多项式1. 多项式的定义多项式是代数学中的基本概念之一。
它是由若干个数与字母的乘积相加而成的代数式。
一般地，多项式的形式可以表示为：P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n其中，P(x)为多项式，x为自变量，a0, a1, ..., an为系数，n为多项式的次数。
2. MATLAB中的多项式表示在MATLAB中，可以使用polyval函数来计算多项式的值，使用polyfit函数来拟合数据得到多项式方程。
给定一组数据点(x, y)，可以使用polyfit函数拟合出最佳拟合多项式，并使用polyval函数计算出对应x值时的多项式函数值。
3. MATLAB中的多项式运算MATLAB提供了丰富的多项式运算函数，例如polyadd、polymul、polyder、polyint等。
通过这些函数，可以方便地进行多项式的加法、乘法、求导、积分等运算。
二、特征方程1. 特征方程的定义特征方程是矩阵论中的一个重要概念。
对于一个n阶方阵A，其特征方程可以表示为：det(A - λI) = 0其中，det表示矩阵的行列式，λ是特征值，I为单位矩阵。
特征方程的解即为矩阵A的特征值。
2. MATLAB中的特征方程求解在MATLAB中，可以使用eig函数来求解特征方程。
eig函数可以计算出矩阵的所有特征值和对应的特征向量。
这对于解决线性代数中的特征值和特征向量相关问题非常有用。
3. 特征方程的应用特征方程在科学计算领域有着广泛的应用，例如在控制系统、信号处理、结构力学等方面都有重要作用。
通过求解特征方程，可以分析和预测系统的稳定性、自由振动特性等。
matlab解多项式方程
matlab解多项式方程一、引言多项式方程是数学中常见的一类方程，它包含一个或多个未知数，并且每个未知数的指数都是整数。
解多项式方程是求解这个方程中的未知数的值，对于一般的多项式方程，解的求解是一个复杂的过程。
然而，使用MATLAB这样的数学软件，可以大大简化这个过程，提高求解的效率。
本文将介绍如何使用MATLAB解决多项式方程的问题。
二、MATLAB解多项式方程的方法MATLAB提供了多种方法来解决多项式方程的问题，包括求解代数方程的根、求解多项式方程的特殊解等。
下面将介绍几种常见的方法：1. 使用roots函数求解代数方程的根roots函数是MATLAB中用于求解代数方程的根的函数，对于给定的多项式方程，它可以返回该方程的所有根。
使用方法如下：p = [1, -3, 2];r = roots(p);上述代码中，p是一个向量，表示一个多项式方程的系数，r是一个向量，表示该方程的所有根。
例如，对于多项式方程x^2 - 3x + 2 = 0，p表示的向量是[1, -3, 2]，r表示的向量是[1, 2]，即方程的根是1和2。
2. 使用poly函数求解多项式方程的特殊解poly函数是MATLAB中用于求解多项式方程的特殊解的函数，它可以根据给定的根来返回对应的多项式方程的系数。
使用方法如下：r = [1, 2];p = poly(r);上述代码中，r是一个向量，表示一个多项式方程的根，p是一个向量，表示该方程的系数。
例如，对于多项式方程的根是1和2，r表示的向量是[1, 2]，p表示的向量是[1, -3, 2]，即方程的系数是1、-3、2.三、MATLAB解多项式方程的示例为了更好地理解MATLAB解多项式方程的方法，下面将通过一个示例来演示具体的步骤：1. 求解一元二次方程假设我们要求解方程x^2 - 3x + 2 = 0的根，我们可以使用roots函数来实现：p = [1, -3, 2];r = roots(p);运行上述代码后，我们可以得到方程的根r是[1, 2]。
matlab中多项式拟合方法
MATLAB中多项式拟合方法一、概述在科学计算和工程领域，多项式拟合是一种常用的数据拟合方法。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，提供了多种多项式拟合的函数和工具，可以方便地进行数据拟合和分析。
二、多项式拟合的原理多项式拟合是利用多项式函数来拟合已知的数据点，使得多项式函数与实际数据点的残差最小化。
多项式函数可以表达为:\[ y(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_nx^n \]其中，\(y(x)\)为拟合函数，\(a_0, a_1, a_2,...,a_n\)为多项式系数，\(x\)为自变量。
拟合的目标是通过确定系数的取值，使得多项式函数和实际数据点的误差最小。
三、MATLAB中的多项式拟合函数MATLAB提供了多种函数和工具来进行多项式拟合，常用的函数包括polyfit、polyval和polyfitn等。
1. polyfit函数polyfit函数用于多项式拟合，其调用格式为:\[ p = polyfit(x, y, n) \]其中，\(x\)为自变量数据，\(y\)为因变量数据，\(n\)为拟合的多项式阶数。
函数返回一个多项式系数向量\(p\)，可以使用polyval函数计算拟合的多项式函数值。
2. polyval函数polyval函数用于计算多项式函数的值，其调用格式为:\[ y_fit = polyval(p, x) \]其中，\(p\)为多项式系数向量，\(x\)为自变量数据，\(y_fit\)为拟合的多项式函数值。
3. polyfitn函数polyfitn函数是MATLAB中的一个拟合工具箱，可以进行更复杂的多项式拟合和数据分析，包括多变量多项式拟合、非线性多项式拟合等。
四、多项式拟合的应用多项式拟合在科学研究和工程实践中有着广泛的应用，例如数据分析、曲线拟合、信号处理等领域。
1. 数据分析多项式拟合可用于分析实验数据，拟合实验结果，从而得出数据之间的关系和规律。
matlab多项式运算及求极限、复杂函数求极限
文章主题：深入探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，广泛应用于工程、科学、经济等领域。
在MATLAB中，多项式运算及求极限、复杂函数求极限是常见且重要的数学问题，对于提高数学建模和计算能力具有重要意义。
本文将从简到繁地探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限，以帮助读者深入理解这一主题。
一、MATLAB中的多项式运算多项式是数学中常见的代数表达式，通常以系数的形式表示。
在MATLAB中，可以使用多种方法进行多项式的运算，如加法、减法、乘法、除法等。
对于两个多项式f(x)和g(x)，可以使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符进行运算。
在实际应用中，多项式的运算往往涉及到多项式系数的提取、多项式的乘方、多项式的符号变化等操作。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如polyval、polyfit、roots等，可以帮助用户进行多项式的运算。
通过这些工具，用户可以方便地进行多项式的求值、拟合、求根等操作。
二、MATLAB中的多项式求极限求多项式的极限是微积分中常见的问题，对于研究函数的性质和图像具有重要意义。
在MATLAB中，可以通过lim函数来求多项式的极限。
lim函数可以接受不同的输入参数，如函数、变量、极限点等，从而计算多项式在某一点的极限值。
在进行多项式求极限时，需要注意的是对极限的性质和运算规则。
MATLAB中的lim函数遵循了标准的极限计算规则，如极限的四则运算法则、极限的有界性、极限的夹逼定理等。
用户可以通过lim函数灵活地进行多项式求极限的计算和分析。
三、MATLAB中的复杂函数求极限除了多项式，复杂函数在工程和科学中也具有广泛的应用。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如syms、limit、diff等，可以帮助用户进行复杂函数的求导、求极限等操作。
对于复杂函数的极限计算，需要综合运用代数运算、微分计算、极限性质等技巧。
MATLAB多项式
MATLAB多项式实验二多项式一、实验目的掌握关于多项式运算的常用Matlab 命令, 通过具体实例加深对多项式理论的理解。
二、多项式的表示.1. 在Matlab 中, 一个多项式通常用其系数组成的行向量(数组)来表示, 有时也用关于x 的形式表达式表示.例：在Matlab 中表示多项式 3()834f x x x =++>> f=[8 0 3 4] 或者用>> syms x, fx=8*x^3+3*x+4 % syms x 命令是声明x 是一个符号两者之间可以相互转化：>> fx=poly2sym(f) % 用poly2sym 命令将多项式的向量形式转化为形式表达式f=sym2poly(fx) % 命令sym2poly 可将形式表达式转换为向量形式2. 多项式的展开可使用expand 或collect 命令例：展开多项式(x+1)(x-2)(x+3)>> syms x, expand((x+1)*(x-2)*(x+3))三、多项式的四则运算1. 加法例：计算3()834f x x x =++, 2()821g x x x =-+的和>> f=[8 0 3 4], g=[0 8 -2 1], s=f+g, poly2sym(s) % 进行加法运算时次数不一样时必须补零使得向量长度一致，否则加法会出错。
2. 乘法使用命令conv(f,g) %不需要补零3. 带余除法使用命令[q,r]=deconv(f,g)可计算f 被g 除所得的商q 和余式r % 若输入命令q=deconv(f,g) 则得到商q四、最高公因式、因式分解1. 求最高公因式使用命令 gcd(fx,gx)2. 因式分解使用命令 factor(fx) % 上两个命令中，fx,gx 要求为形式表达式五、多项式的赋值及求根1. 求多项式f 在x=a 处的值可用命令 polyval(f,a) %其中f 为向量形式命令sub(fx,a) %其中fx 为形式表达式2. 求根使用命令roots(f) %其中f 为向量形式solve(fx) %其中f 为形式表达式% solve 给出形式解，roots 给出数值解可使用绘图命令plot 命令查看f 的图像>> xx=-3:0.01:2; plot(xx, polyval(f,xx)), grid on % grid on 表示显示网格六、练习 1. 设42()321f x x x x =---,2()2+5g x x x =- 求f(x)+g(x), f(x)g(x)及f(x)被g(x)除所得的商和余式.2. 求143x )(234---+=x x x x f , 1)(23--+=x x x x g 的最高公因式和最小公倍式.3. 求上述f(x)的根, 求f(x)在x=2,3处的值，并用plot 命令观察图像及根的分布.4. 分别求121x -, 4+4x 及5432+3x 610219x x x x --+-在实数域上的因式分解.。
第5讲 MATLAB数据分析与多项式计算
5.1.2 求和与求积
数据序列求和与求积的函数是sum和prod， 其使用方法类似。设X是一个向量，A是一个 矩阵，函数的调用格式为： sum(X)： 返回向量X各元素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)： 返回一个行向量，其第i个元素 是A的第i列的元素和。 prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素 是A的第i列的元素乘积。
sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同 于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量， 其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同 于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量， 其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。
例5-4 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素 的乘积。
5.2.2 二维数据插值
在MATLAB中，提供了解决二维插值问 题的函数interp2，其调用格式为： Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'method') 其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数 的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值， X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。 Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。 method的取值与一维插值函数相同。X,Y,Z 也可以是矩阵形式。 同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的 给定范围，否则，会给出“NaN”错误。
3. 两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或 矩阵进行比较，调用格式为： (1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量 或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵， U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果U 是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于 A对应元素和n中的较大者。
matlab多项式数组
matlab多项式数组Matlab是一种强大的数学软件，被广泛用于科学计算、数据分析和工程模拟。
在Matlab中，多项式是一个常见的数学数据结构，我们可以用多项式数组来表示、操作和计算多项式。
一、多项式的表示在Matlab中，我们可以使用多项式数组的方式来表示一个多项式。
多项式数组是一个包含多项式系数的一维数组，其中的每个元素对应一个多项式系数。
例如，多项式p(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1可以表示为一个多项式数组p = [2, 3, -4, 1]。
二、多项式运算1. 多项式加法在Matlab中，我们可以使用加号来进行多项式的加法运算。
例如，如果有两个多项式a = [1, 2, 3]和b = [4, 5, 6]，它们的和c = a + b将等于c = [5, 7, 9]。
2. 多项式减法类似地，我们也可以使用减号来进行多项式的减法运算。
如果有两个多项式a = [1, 2, 3]和b = [4, 5, 6]，它们的差d = a - b将等于d = [-3, -3, -3]。
3. 多项式乘法在Matlab中，我们可以使用乘号来进行多项式的乘法运算。
如果有两个多项式a = [1, 2, 3]和b = [4, 5, 6]，它们的乘积e = a * b将等于e = [4, 13, 28, 27, 18]。
三、多项式求导和积分1. 多项式求导在Matlab中，我们可以使用diff函数对多项式进行求导。
例如，如果有一个多项式p = [3, 4, 6, 2]，我们可以使用dp = diff(p)对其进行求导，得到dp = [4, 12, 6]，表示其一阶导数。
2. 多项式积分同样地，我们也可以使用int函数对多项式进行积分。
例如，如果有一个多项式p = [3, 4, 6, 2]，我们可以使用ip = int(p)对其进行积分，得到ip = [0.75, 2, 3, 2, 0]，表示其不定积分。
matlab符号运算 多项式
matlab符号运算多项式（实用版）目录1.MATLAB 中的多项式运算2.MATLAB 中的符号运算3.字符数组和 ASCII 码4.创建二维字符数组5.单元数组和字符串6.判断字符串是否相等正文在 MATLAB 中，多项式运算是一个非常常用的功能。
多项式运算的函数通常以向量来表示，这与符号表达式有所不同。
在 MATLAB 中，你可以使用符号运算来处理代数表达式，这种运算允许运算对象包含非数值的符号变量。
在 MATLAB 中，字符串可以用字符数组来表示，而字符数组则与ASCII 码相对应。
每个字符都有两个字节来构成。
你可以使用 whos 函数来查看字符数组。
如果想要将字符串转换为它的 ASCII 码，可以使用double 函数；如果想将 SACII 码转换为原来的字符，可以使用 char 函数。
当你需要创建二维的字符数组时，需要先确定数组的每一行字符的个数都必须相等。
例如，你可以使用 name 函数创建一个二维字符数组，如"Thomas R.Lee";"Sr.Developer"。
在 MATLAB 中，你可以通过利用单元数组来保存字符串的数据，这比字符串数组更加方便。
你可以使用 cellstr 函数将字符数组转换为单元数组。
当需要判断两个字符串是否相等时，MATLAB 提供了两个函数：strcmp 和 strncmp。
strcmp 函数用于比较两个输入字符串是否相等，而 strncmp 函数用于比较两个输入字符串的前几个字符是否相等。
总的来说，MATLAB 提供了强大的多项式运算和符号运算功能，同时它也提供了方便的字符数组和 ASCII 码转换功能，以及字符串的创建和比较功能。
讲Matlab的字符串和多项式
式c/b的商为q余r
31.12.2020
a
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5.2 Matlab的多项式命令
p=polyder(q) 求多项式q的微分。 [q, r]=polyder(a,b) 有理多项式a/b的导数为
v e c t o r i z e ( g ) 为了满足元素操作，在*、/和 ^前加一个点‘ .’，建立一个向量化的内联函数 g。
f o r m u l a ( g ) 把内联函数g作为字符串返回。
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a
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5.2 Matlab的多项式命令
• 多项式的表示方法为用向量表示： 如向量p=[a,b,c,d]表示多项式
blanks ( n ) 返回有n个空格的字符串。 deblank( str ) 返回没有后续空格的字符串s t r。 lower( str ) 将str中所有字母转换为小写字母。 upper( str ) 将str中所有字母转换为大写字母。 ischar ( s ) 如果s是字符数据类型，则返回1；否
q/r . q=polyint(p)或q=polyint(p，x0) 为p经过原
点或x0点的积分多项式。 p=polyfit(x,y,n)求由数据x,y确定的n次曲线
拟合。
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5.2 Matlab的多项式命令
• 例: 一垂钓俱乐部鼓励将钓上的鱼放生， 并按放生的鱼的重量给予奖励。俱乐部 只准备一把软尺用于测量，设计按照长 度估计重量的方法。假设池塘中只有一 种鱼（鲈鱼），并且得到8条鱼数据（胸 围指鱼身的最大周长）。
matlab 多项式加减
MATLAB多项式加减介绍在数学和工程领域中，多项式是一个非常常见且重要的数学概念。
多项式可以用于表示各种曲线和函数，其在数值计算、信号处理、图像处理等领域中有着广泛的应用。
在MATLAB中，我们可以使用多种方法进行多项式的加减运算，本文将详细介绍这些方法及其应用。
多项式的表示多项式是由若干个项相加或相减得到的表达式。
每个项由一个系数和一个指数组成。
例如，多项式x^2 + 2x + 1可以表示为[1 2 1]，其中1是x^2的系数，2是x的系数，1是常数项的系数。
在MATLAB中，我们可以使用向量来表示多项式。
向量的每个元素对应一个项的系数，索引对应该项的指数。
例如，多项式x^2 + 2x + 1可以表示为poly = [1 2 1]。
多项式的加法多项式的加法是指将两个多项式相加得到一个新的多项式。
在MATLAB中，我们可以使用polyadd函数来实现多项式的加法。
polyadd函数接受两个多项式的系数向量作为输入，返回它们的和的系数向量。
以下是使用polyadd函数进行多项式加法的示例代码：poly1 = [1 2 1]; % 多项式1的系数向量poly2 = [3 4 5]; % 多项式2的系数向量sum_poly = polyadd(poly1, poly2); % 多项式1和多项式2的和的系数向量多项式的减法多项式的减法是指将一个多项式减去另一个多项式得到一个新的多项式。
在MATLAB中，我们可以使用polysub函数来实现多项式的减法。
polysub函数接受两个多项式的系数向量作为输入，返回它们的差的系数向量。
以下是使用polysub函数进行多项式减法的示例代码：poly1 = [1 2 1]; % 多项式1的系数向量poly2 = [3 4 5]; % 多项式2的系数向量diff_poly = polysub(poly1, poly2); % 多项式1减去多项式2的差的系数向量多项式加减的应用多项式的加减在信号处理、图像处理等领域中有着广泛的应用。
matlab多项式系数
matlab多项式系数
摘要：
1.MATLAB 多项式系数的基本概念
2.MATLAB 多项式系数的表示方法
3.如何在MATLAB 中计算多项式系数
4.MATLAB 多项式系数的应用实例
正文：
一、MATLAB 多项式系数的基本概念
多项式是数学中的一种重要表达形式，它在各个领域中都有广泛的应用。
在MATLAB 中，多项式系数是指构成多项式的各个项的系数。
例如，对于一个二次多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c 就是多项式系数。
二、MATLAB 多项式系数的表示方法
在MATLAB 中，多项式系数通常用向量来表示。
例如，对于上面的二次多项式f(x)，我们可以用一个长度为3 的向量[a, b, c] 来表示它的多项式系数。
三、如何在MATLAB 中计算多项式系数
MATLAB 提供了专门的函数来计算多项式的各项系数。
例如，我们可以使用poly 函数来创建一个多项式，并返回其系数。
下面是一个例子：```matlab
% 定义一个多项式
p = poly(2);
% 获取多项式的各项系数
coefficients = p.coeffs;
```
在这个例子中，我们首先使用poly 函数创建了一个二次多项式，然后使用coeffs 属性来获取多项式的各项系数。
四、MATLAB 多项式系数的应用实例
多项式在许多领域都有广泛的应用，例如在数学建模、信号处理、图像处理等。
在MATLAB 中，多项式系数常用于实现各种算法，例如多项式插值、多项式逼近等。
matlab多项式运算
即有理多项式可展开为：
6.6667 5 1.6667 0 s 4 s 5 s 1
部分分式展开函数residue
格式二：[b,a]=residue(r,p,k) 功能:格式一的逆作用
多项式运算小结
poly2sym(p)
求多项式的符号形式
k = conv(p,q) [k,r] = deconv(p,q)
非线性方程的根
fzero 的另外一种调用方式
fzero(f,[a,b]) 或 fzero(f,x0) 求方程 f=0 在 [a,b] 区间内或x0附近的根。 方程在 [a,b] 内可能有多个根，但 fzero 只给出一个
参数 f 可通过以下三种方式给出：
fzero('x^3-3*x+1',2) %字符串 f=inline('x^3-3*x+1'); fzero(f,2) %内联函数 fzero(@(x)x^3-3*x+1,2) %匿名函数的函数句柄
功能：把b(s)/a(s)展开成：
b(s) r1 r2 ..... rn k
a(s) s p1 s p2
s pn
其中，r代表余数数组，p代表极点数组，k代表常数项。
部分分式展开函数residue
例： 将有理多项式
10s 2展0开成部分分式。 s3 8s2 19s 12
[2, 1, 0, 3] [ 0, 0[, 2,1] [2, 1, 2, 4]
多项式四则运算
多项式乘法运算： k = conv(p,q) 例：计算多项式 2x3-x2+3 和 2x+1 的乘积 >> p=[2,-1,0,3]; >> q=[2,1]; >> k=conv(p,q) %乘积多项式的向量形式 >> poly2sym(k) %乘积多项式的符号形式 多项式除法运算： [k,r] = deconv(p,q) 其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。 即，[k,r]=deconv(p,q) <==> p=conv(q,k)+r
matlab多项式展开
matlab多项式展开Matlab（MATrixLABoratory）是一种基于矩阵技术的数学软件，被广泛应用于线性代数、微积分、工程技术和科学计算中。
它可以解决机器学习、信号处理、图像处理等许多复杂数学计算问题。
其中，Matlab最常见的应用之一是多项式展开。
多项式展开是一种常见的数学表达形式，它描述了一个多项式（比如2x^2+3xy+2x-1）的格式，它的指数可以有所不同，也可以混合多项式。
由于它只需要读取输入参数和输出参数，因此可以方便地用于计算复杂的计算任务。
Matlab的多项式展开工具有很多，如polyfit和polyval，它们可以帮助我们更好地建立多项式模型，快速准确地拟合数据和求解方程，进而在实际应用中更好地整合有噪计算图像。
首先，polyfit()函数可以用于多项式拟合，它可以从给定的输入和输出中建立一个多项式模型，从而可以实现拟合数据。
它的拟合可以用Least Square Error (LSE)或Least Absolute Error (LAE)进行优化，从而有助于更快更准确地拟合数据。
然后，polyval()函数的作用是对已经拟合的多项式模型进行求解，可以非常快速地求解复杂的方程，并且当输入输出值发生变化时，可以很容易地重新拟合模型以获取新的结果。
最后，polyfit()函数还可以帮助更好地计算复杂的有噪计算图像，例如深度神经网络，这些复杂的计算可以利用多项式的拟合精度快速准确地完成。
总之，Matlab的多项式展开工具是一个非常有用的工具，可以更好地完成复杂的数学计算任务，如拟合函数图像、求解方程、计算有噪计算图像等。
它的灵活性和精确度创造了一个新的计算领域，今后Matlab将会在更多的数学计算中发挥作用。
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2．矩阵多项式求值 polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，其调用 格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函 数要求x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的 值。设A为方阵，P代表多项式x3-5x2+8，那么 polyvalm(P,A)的含义是： A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)) 而polyval(P,A)的含义是： A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A))
例6-20 仍以多项式x4+8x3-10为例，取一个2×2矩阵 为自变量分别用polyval和polyvalm计算该多项式的值。
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7-2.4 多项式求根 n次多项式具有n个根，当然这些根可能是实 根，也可能含有若干对共轭复根。MATLAB 提供的roots函数用于求多项式的全部根，其调 用格式为： x=roots(P) 其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x， 即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。
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例： 求多项式x4+8x3-10的根。 命令如下： A=[1,8,0,0,-10]; x=roots(A)
若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建 立起该多项式，其调用格式为： P=poly(x) 若x为具有n个元素的向量，则poly(x)建立以x 为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给 向量P。
3．多项式除法 函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作 除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r 返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系 数向量。 deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。
例： 求多项式x4+8x3-10除以多项式2x2-x+3的结果
第五讲 多项式
1、多项式的创建 2、多项式的运算
利用处理多项式的函数可以很方便求解多项式的根，并能 很容易对多项式进行四则运算、积分和微分运算
江苏科技大学数理学院a 0 x a1 x
n
n 1
a2 x
n2
a n 1 x a 0
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7-2 多项式的运算
7-2.1 多项式的四则运算 1．多项式的加减运算 2．多项式乘法运算 函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里 P1、P2是两个多项式系数向量。 例： 求多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的乘积。
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调试教材程序，熟悉相关函数使用规则，并完成本章习题
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若已知多项式的全部根， 则可以用POLY函数建立起该多项式； 也可以用POLY函数求矩阵的特征多项式。POLY函数是一个MAT LAB程序，调用它的命令格式是： A=poly(x)
若x为具有N个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式， 且将该多项式的系数赋值给向量A。在此种情况下，POLY与RO OTS互为逆函数；若x为N×N的矩阵x，则poly(x)返回一个向量 赋值给A，该向量的元素为矩阵x的特征多项式之系数： A(1),A(2),…,A(N),A(N+1)。
约定可以用右边向量表示 P [ a 0 , a 1 , a 2 , a n 1 , a n ] 这样多项式问题就转换为向量问题来解决
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多项式的建立
直接法创建多项式：
>> P=[3 5 0 1 0 1 2] P= 3 5 0 1 0 >> y=poly2sym(P) y= 3*x^6+5*x^5+x^3+x+2
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例： 已知 f(x) (1) 计算f(x)=0 的全部根。 (2) 由方程f(x)=0的根构造一个多项式g(x)，并 与f(x)进行对比。 命令如下： P=[3,0,4,-5,-7.2,5]; X=roots(P) %求方程f(x)=0的根 G=poly(X) %求多项式g(x)
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例： 求有理分式的导数。 命令如下： P=[1]; Q=[1,0,5]; [p,q]=polyder(P,Q)
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7-2.3 多项式的求值 MATLAB提供了两种求多项式值的函数： polyval与polyvalm，它们的输入参数均为 多项式系数向量P和自变量x。两者的区别 在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵 多项式求值。
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>> A=[3 1 4 1; 5 9 2 6; 5 3 5 8; 9 7 9 3] A= 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 >> p=poly(A) p= 1.0000 -20.0000 -16.0000 480.00 00 98.0000
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7-2.2 多项式的导函数 对多项式求导数的函数是： p=polyder(P)：求多项式P的导函数 p=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数
[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导
函数的分子存入p，分母存入q。
上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示， 结果p,q也是多项式的向量表示。
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1．代数多项式求值 polyval函数用来求代数多项式的值，其调用 格式为： Y=polyval(P,x) 若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为 向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素 求其多项式的值。
例 已知多项式x4+8x3-10，分别取x=1.2 和一个2×3矩阵为自变量计算该多项式的值。