四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试数学(理)试题 Word版含解析

四川省棠湖中学高2019届高考适应性考试理科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}(1)(4)0A x x x =+-≤，{}2log 2B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A.[]4,2-B. [)1,+∞C. (]0,4 D.[)2,-+∞【答案】C 【解析】 【分析】算出集合,A B 后可求B A .【详解】{}[](1)(4)01,4A x x x =+-≤=-，{}(]2log 20,4B x x =≤=， 故(]0,4A B ⋂=，故选C.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题，解题时注意对数不等式的等价转化. 2.若复数21a ii+-在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a =（ ） A. 2 B. -2C. 1D. 0【答案】B 【解析】 【分析】算出21a ii+-后利用对应的点在实轴上可求2a =-. 【详解】()()()21222122a i i a a ia i i ++-+++==-，因复平面内所对应的点在实轴上， 所以21a ii+-为实数，故2a =-，故选B. 【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义，属于基础题.3.已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由l α⊂或//l α可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若l α⊂，l β⊥则αβ⊥，充分性成立； 若l β⊥，αβ⊥，则l α⊂或//l α,必要性不成立，所以若l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ）A.4π B. 2πC. πD. 2π【答案】D 【解析】 【分析】利用函数()tan y A x b ωϕ=++的最小正周期为ωπ得出结论. 【详解】函数1tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的是小正周期为212ππ=,故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数()tan y A x b ωϕ=++的周期为ωπ.5.设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（ ） A. 2 B. 2-C. 3D. 3-【答案】A 【解析】根据题意画出图形，如图所示；直线1210l x y -+=： 与直线230l mx y ++=： 的交点为A ；M 为PQ 的中点， 若12AM PQ =，则PA QA ⊥， 即121210l l m ⊥∴⨯+-⨯=，（）， 解得2m = ．故选A ．6.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （ ）B. 5C. D.【答案】A 【解析】 【分析】ABC ∆中，由正弦定理得b =，又a =所以6=b ，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。

【详解】在ABC ∆中，因为sin B A =，由正弦定理知b =，又a =6=b ，又由余弦定理知：222222cos 626cos 264c a b ab C π=+-=+-=，解得c =AB =，故选A 。

【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在ABC ∆中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.7.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V ，2V ，则（ ）A. 122V V >B. 222V V =C. 12163V V -=D. 12173V V -=【答案】D 【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为318446416V =-⨯⨯=；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为219992433V =⨯⨯⨯=.∴12416243173V V -=-= 故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8.()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A. 84-B. 84C. 280-D. 280【答案】C 【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式1k n k kk n T C a b -+=，得()712x -展开式的通项为()172kk kk T C x+=-，则()712x x-展开式的通项为()1172kk k k T C x -+=-，由12k -=，得3k =，所以所求2x 的系数为()3372280C -=-.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式1r n r r r n T C a b -+=，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出r ，将r 的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.9.若函数()sin cos (f x a x x a =+为常数，a R ∈）的图象关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图象（ ）A. 关于直线3x π=-对称B. 关于直线6x π=对称C. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的对称性求得a 的值，可得g （x ）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：∵函数f （x ）＝a sin x +cos x （a 为常数，x ∈R ）的图象关于直线x ＝6π对称，∴f （0）＝f （3π），即112=+，∴a所以函数g （x ）＝sin x +a cos x ＝sin xx（x +6π），当x ＝﹣3π时，g （x ）＝-3，不是最值，故g （x ）的图象不关于直线x ＝﹣3π对称，故A 错误，当x ＝6π时，g （x ）＝1，不是最值，故g （x ）的图象不关于直线x ＝6π对称，故B 错误， 当x ＝3π时，g （x）＝3≠0，故C 错误， 当x ＝56π时，g （x ）＝0，故D 正确， 故选：D ．【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．10.三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，若3SA AB BC AC ====，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 18π B.221πC. 21πD. 42π【答案】C 【解析】 【分析】先利用正弦定理计算出△ABC 的外接圆直径2r ，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过△ABC 外接圆圆心的垂线与线段SA 中垂面的交点.再利用公式R =三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．【详解】解：由于AB ＝BC ＝AC ＝3，则△ABC 是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为32sin3r π==由于SA ⊥底面ABC ，所以，△ABC 外接圆圆心的垂线与线段SA 中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径2R ==， 因此，三棱锥S ﹣ABC 的外接球的表面积为4πR 2＝4π×214＝21π． 故选：C ．【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题．11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，抛物线()220=>y px p 与双曲线C 有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C 的一个交点，且12sin 7PF F ∠=,则双曲线C 的离心率为（ ） A. 2 或3 B. 2或3C. 2或3D. 2或3【答案】D 【解析】 【分析】不妨设P 在第一象限，过P 作直线2px =-的垂线，垂足为E ，利用112sin sin 7F PE PF F ∠=∠=可设,62p E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0P x ，且有25PE PF k ==，17PF k =，从而利用焦半径公式得到02052242p x kk px ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，从中解出0,p x 可得双曲线的离心率.【详解】不妨设P 在第一象限且()00,P x y ，则1,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭， 过P 作直线2px =-（抛物线的准线）的垂线，垂足为E ， 则112F PE PF F ∠=∠，故112sin sin 7F PE PF F ∠=∠=，因1F PE ∆为直角三角形，故可设,2p E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0P x 且25PE PF k ==，17PF k =所以02052242p x kk px ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得043p k x k =⎧⎨=⎩或062p k x k =⎧⎨=⎩， 若043p k x k =⎧⎨=⎩，则124F F k =， 22752ke k k ==-； 若062p k x k =⎧⎨=⎩，则126F F k =，33752ke k k ==-； 综上，选D.【点睛】离心率的计算关键在于构建,,a b c 的一个等量关系，构建时可依据圆锥曲线的几何性质来转化，有两个转化的角度：（1）利用圆锥曲线的定义转化为与另一个焦点；（2）利用圆锥曲线的统一定义把问题转化为与曲线上的点到相应准线的距离.12.设函数()2,0165,1lnx x f x x x x -<≤⎧=⎨-+->⎩.若曲线20kx y --=与函数()f x 的图象有4个不同的公共点,则实数k 的取值范围是（ ）A. ()6e -B. ()62-C. 2,23⎛⎫⎪⎝⎭D. 2,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】分析：由20kx y --=有2y kx =±，直线2y kx =±与函数()f x 的图象有4个不同的交点。