深成指数收益率分布Bayes正态日描验及其分布拟合
《金融数量分析 》第21章 资产收益率分布的拟合与检验
21.3.5 lillietest函数
当总体均值和方差未知时，Lilliefors（1967）提出用样本均值和标准差s代替总体 的均值μ和标准差σ，然后使用KolmogorovSmirnov检验，这就是所谓的Lilliefors检验。
lillietest函数用来作Lilliefors检验，检验样本是否服从指定的分布，这里分布的参 数都是未知的，需根据样本作出估计。可用的分布有正态分布、指数分布和极值分布， 它们都属于位置尺度分布族（分布中包含位置参数和尺度参数），lillietest函数不能用 于非位置尺度分布族分布的检验。
21.3 分布的检验
21.3.1 chi2gof函数
chi2gof函数用来作分布的χ2（卡方）拟合优度检验，检验样本是否服从指 定的分布。它用若干个小区间把样本观测数据进行分组（默认情况下分成10个 组），使得理论上每组（或区间）包含5个以上的观测，即每组的理论频数大 于或等于5，若不满足这个要求，可以通过合并相邻的组来达到这个要求。
21.3.4 kstest2函数
kstest2函数用来作两个样本的KolmogorovSmirnov检验，它可以作双侧检 验，检验两个样本是否服从相同的分布，也可以作单侧检验，检验一个样本 的分布函数是否在另一个样本的分布函数之上或之下，这里的分布是完全确 定的，不含有未知参数。kstest2函数对比两样本的经验分布函数，构造检验统 计量。
21.1 案例描述
为使得整个分析过程更贴近实际，选取2007—2008年沪深300指数价格与博 时主题（复权）净值数据（ 如图1所示）作为分析对象进行分布的拟合与检验。
图1 12007—2008年沪深300指数与博时主题
21.2 数据的描述性统计
21.2.1 描述性统计量
深圳股市收益率波动分析
深圳股市收益率波动分析摘要：该文以国内外相关文献为依据，以中国深圳股市的数据为基础，并以金融计量经济学为主要研究工具，通过采用深圳股市深证成指每日收盘价数据为样本，对其股市收益率的波动性进行理论分析和经验研究。
关键词arch模型；波动率；深证成指1.理论背景与文献回顾1982年，恩格尔提出了自回归条件异方差模型，即arch模型。
恩格尔假设收益的随机误差的方差在某一段时间内系统性的取决于以前发生的随机误差。
就是说，随机变量显示出自相关条件异方差性。
后来arch模型得到扩展，蒂姆·博勒斯莱与1986年提出广义arch模型（garch），在此模型中，随机误差的方差在某一时期内不仅取决于以前的随机误差，而且取决于前一期方差。
而为了反映波动率的非对称性，经济学家进行了扩展，提出了egarch以及tgarch模型。
还有其他很多模型，构成了一个庞大的arch类模型。
2．arch类模型简介arch模型的主要思想是：扰动项的条件方差依赖于它的前期值的大小。
假设预测误差为实随机变量，记为时刻的信息集，则一个arch(p)过程如下：在arch(p)过程中，不可能为负，所以是正的才合理，为了使协方差平稳，所以进一步要求方程的根全部位于单位圆外。
如果都非负，则要求＜1。
3.收益波动率的特征模型的估计a.数据的统计特征本文选取了深证成指1991年2月26日~2007年4月3日每日收盘价共3952个数据。
用表示时刻的收益，则它等于期收盘价的预期收盘价的对数差，即可以用，来生成收益的时间序列，对收益进行分析。
首先观察序列数据的描述性信息来看收益是否服从正态分布，可以得到各统计量，如下表从得出的统计量来看，偏度小于0，序列呈左偏，其峰度大于3，则序列呈现出尖峰厚尾的特征，这一点在jb检验中更加清晰，jb 统计量的值显著大于临界值,于是拒绝序列呈正态分布的原假设。
b. arch类模型检验由以上的arch-lm检验可知r残差平方序列存在arch效应。
概率论课件分布拟合检验
基因表达分析
通过分布拟合检验，可以 对基因表达数据进行统计 分析，了解基因表达模式 和功能。
临床试验数据分析
在临床试验中，分布拟合 检验可用于分析药物疗效、 疾病发病率等数据。
其他应用场景
环境监测
在环境监测领域，分布拟合检验可用 于分析空气质量、水质等环境指标的 分布特征。
社会调查
在社会调查中，分布拟合检验可用于 分析人口普查、民意调查等数据，了 解社会现象和趋势。
本研究还发现，不同分布拟合检验方法在拟合效 果上存在差异，其中QQ图和概率图在判断分布拟 合优劣方面表现较好，而直方图在可视化展示方 面更具优势。
研究展望
在未来的研究中，可以进一步 探讨其他理论分布与实际数据 的拟合程度，以寻找更合适的
分布模型。
可以结合机器学习和人工智能 算法，对数据进行更深入的挖 掘和分析，以提高分布拟合检
分析结果表明，所选理论分布与实际数据存在一 定的拟合程度，但也存在一定的偏差。其中，正 态分布和指数分布与实际数据的拟合效果较好， 而泊松分布和威布尔分布的拟合效果相对较差。
在本研究中，我们采用了多种分布拟合检验方法 ，包括直方图、QQ图、概率图和统计检验等方法 ，对实际数据进行了深入的分析和比较。
通过绘制直方图和QQ图，可 以直观地观察数据分布与理论 分布的拟合程度。同时，计算 峰度系数和偏度系数等统计指 标，可以量化地评估分布拟合 程度。
案例二：人口普查数据分布拟合检验
• 总结词：人口普查数据分布拟合检验是评估人口数据质量和预测人口发 展趋势的重要手段。
• 详细描述：通过对人口普查数据进行分布拟合检验，可以判断人口数据 是否符合预期的分布形态，如年龄、性别、地区分布等，从而评估数据 质量和预测未来人口发展趋势。
Rayleigh分布参数的经验Bayes检验:NA样本情形
Rayleigh分布参数的经验Bayes检验：NA样本情形
王亮;师义民
【期刊名称】《西北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(040)004
【摘要】目的研究负相依样本情形下Rayleigh分布参数的经验Bayes检验问题.方法利用概率密度函数核估计方法获得密度函数及其导数的非参数估计.结果获得了经验Bayes检验函数,证明了检验函数的渐近最优性,得到其收敛速度.结论利用单调经验Bayes方法证明该检验函数可以达到最优.
【总页数】4页(P565-568)
【作者】王亮;师义民
【作者单位】西北工业大学,应用数学系,陕西,西安,710072;西北工业大学,应用数学系,陕西,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】O212.1
【相关文献】
1.负相伴样本情形下线性指数分布参数的渐近最优的经验Bayes估计 [J], 陈家清;彭红伟;董锐
2.负相伴样本情形线性指数分布参数的经验Bayes双侧检验问题 [J], 陈家清;刘次华
3.线性指数分布参数的经验Bayes检验问题:φ混合样本情形 [J], 李乃医; 黄娟
4.Pareto分布参数的经验Bayes检验的收敛速度:NA样本情形 [J], 陈家清;刘次
华
5.NA样本下Rayleigh分布参数的经验Bayes检验 [J], 王翔;吴旭;任海平
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深成指数收益率分布Bayes正态性检验及其分布拟合
深成指数收益率分布Bayes正态性检验及其分布拟合
王义锋
【期刊名称】《沿海企业与科技》
【年(卷),期】2010(000)001
【摘要】利用Bayes方法对深成指数收益率分布进行正态性检验,得出其分布不服从正态分布,然后用x2-检验拟合得出其收益率服从t2分布.
【总页数】2页(P28-29)
【作者】王义锋
【作者单位】广州大学数学与信息科学学院概率统计系,广东广州,510006
【正文语种】中文
【中图分类】F830.91
【相关文献】
1.偏t分布与非对称Laplace分布对我国股市收益率分布拟合研究 [J], 孙春花
2.股票收益率的非正态性检验与分布拟合 [J], 艾克凤
3.深成指GPD分布尾部拟合与VaR、ES风险度量 [J], 高岳;张翼
4.收益率主观分布与常用分布的拟合能力比较 [J], 董大勇;金炜东;郑瑶
5.基于g-h分布的上证指数收益率分布拟合研究 [J], 陈倩;李金林;张伦
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生态曲线最优拟和分布
生态曲线最优拟和分布
生态曲线最优拟合分布是指在生态学研究中，通过对实际数据或实验数据进行分析，寻找最适合描述数据分布特征的数学模型或函数。
这种方法可以帮助我们更好地理解生态系统中物种的分布、数量变化、种群动态等生态学问题。
在生态曲线最优拟合分布中，常用的数学模型包括正态分布、对数正态分布、泊松分布、指数分布等。
这些模型各有特点，适用于不同的数据类型和生态学问题。
例如，正态分布适用于描述连续变量或具有连续变异性数据的分布特征，而对数正态分布则适用于描述具有对数级变化的数据。
在拟合生态曲线最优拟合分布时，通常采用统计学方法进行模型选择和参数估计。
常用的统计学方法包括最小二乘法、最大似然法、非参数核密度估计等。
这些方法可以帮助我们找到最佳拟合模型的参数，从而提高模型预测的准确性和可靠性。
总之，生态曲线最优拟合分布是一种重要的生态学研究方法，可以帮助我们更好地理解生态系统中物种的分布和数量变化规律，为生态保护和资源管理提供科学依据。
沪深股市日收益率波动性比较分析_王晓芳
东南大学学报 (哲学社会科学版)
Journal of Southea st University ( Philo sophy and Social Science)
Sep1 2007 Vol1 9 No . 5
沪深股市日收益率波动性比较分析
王晓芳 ,高继祖
一 、文献回顾
在金融学有关研究和经验分析中 , 自回归条件 异方差模型 ( Autoregressive Conditional Heteroskedas2 ticity , ARC H ) 专 门 用 于 波 动 性 的 建 模 和 预 测 。 A RC H 模型通常包含均值方程 ( Mean Equation) 和 方 差方程 ( Variance Equation ) , 在 方 差 方 程 中 , 应 变 量 ( Dependent Variable) 的方差 表 示 为 前 几 次 误 差 项 观 测值的平 方 以 及 应 变 量 ( Independent Variable ) 或 外 生变量的函数 。最早的 A RC H 模型由 Engle[1] 提出 , 认为扰 动项 的条 件方 差依 赖于 它前 期 值 的 大 小 。 Bollerslev[2] 把 它 扩 展 为 广 义 自 回 归 条 件 异 方 差 ( GA RC H ) 模 型 。 Engle 、Lilien 和 Robins[3 ] 则 把 条 件
三 、沪深股市指数收益率波动的实证检验
1 . 沪深指数收益率的 GA RC H - M 模型分析 金融理论表明较高的风险资产可以获得较高的 平均 收 益 。金 融 资 产 的 收 益 与 其 风 险 成 正 比 , Bollerslev 认为条件变异数不仅会受到前期误 差平 方 项影响 ,也会受到过去的条件方差所影响 ,因此将 A RC H 模 型 予 以 一 般 化 , 提 出 GA RC H 模 型 。 En2 gle 、Lilien 和 Robins 把条件方差引入 均 值 方程 中 , 提 出了条件异方 差 均 值 模 型 ( A RC H - M ) 。利 用 条 件
沪深300指数收益率实证分析——基于不同分布的GARCH模型
） ０ ０ ０ ０ １ ６ ８ ＋ ０ ． １ ３ ５ ０ ５ ２ ｅ ￣ １ ＋ ０ ． ７ ７ ３ １ ８ ０ ｈ ｌ ＿ １
（０ ． ０ ０ ０ ０） （ｏ ． ００ ｏ ｏ） （ ｏ． ０ ０ ｏ ０）
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一
（ ３ ． ２ ）
陈守东 （ ２ ０ ０ ２ ） 的实证结果表 明 ：在误差分 布为 ｔ 分布 Ｇ Ｅ Ｄ分布 时 ，计算 得到 的在 险价值 比正态分 布效果 要好 ， 能 更好 地 反映 收益 的 风 险特 性 。陈 学 华 等 （ ２ ０ ０ ３ ）基 于 ｔ 分 布 、Ｇ Ｅ Ｄ分 布 情 况 下 ，用 Ｃ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ族 模型估计 股票收 益 的 Ｖ ａ Ｒ值 。实 证结 果表 明 ：Ｇ Ｄ Ｅ分 布适 合上证 综指 的描 述。龚锐 、陈仲 常和杨栋锐等 （ ２ ０ ０ ５ ）分 别用 基于 正 态分 布 、Ｇ Ｅ Ｄ分 布和 ｔ 分布 假设 下 的 Ｇ ＡＲ Ｃ Ｈ族 模 型 ，对 我 国股 票指 数做实 证结果表 明 ：当样本数据较 少 、风 险极 大 ，又 明显不 符合 正态 分布 时 ，用 Ｇ Ｅ Ｄ分 布能 更好 地 描述 收益 率 的厚 尾特 性 ，计算 结 果更 准 确。 Ｃ ｕ ｒ ｔ ｏ 在２ ０ ０ ９年对美 国、德 国、葡萄牙的 主要股 票指数 的 日收益 率 的实证研究表 明：基于稳定 的帕累托 、学 生 ｔ 分布 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型拟合 的 回报显然 比正态分布更好。然 而，若 样本 的密度预测 已知 ，那 么学生 ｔ 分布优于正态分布和稳定帕累托分布。 因此 ，现有研究认为金融市场回报的波 动具有显 著的聚集性 ，金融 时间序列 回报序 列存 在尖 峰厚尾 、异方 差特点 。Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ（ １ ，１ ）模 型 具有准确性 ，实用性 ，可以把股票市场中时间序列变 量的潜在价值刻 画
收益率的正态分布
收益率的正态分布
收益率的正态分布是一种假设的概率分布，表明自然界中的大多数随机变量或分布会呈现出一种钟形曲线的形态。
这种分布曲线在统计学上具有一些重要的性质，如平均值、标准差和概率密度等，其在金融领域中广泛应用于描述股票收益率等随机变量。
在正态分布中，随机变量X的均值为μ，标准差为σ。
正态分布曲线的形状由μ和σ决定。
对于收益率的正态分布，假设收益率的均值为μ，标准差为σ，则收益率在（μ-σ，μ+σ）之间的概率是68.26%，在（μ-2σ，μ+2σ）之间的概率是95.44%，以此类推。
这些概率值是正态分布的重要特征。
在金融领域中，股票收益率被认为是一个随机变量，其分布可以用正态分布来描述。
根据这个假设，如果一个股票的年均收益率是+10%，年波动率是30%，则它的收益率分布可以近似为正态分布。
然而，在现实中，股票收益率的分布可能并不完全符合正态分布，但这并不妨碍其在金融分析中被广泛使用。
总之，收益率的正态分布是一种假设的概率分布，用于描述金融领域中的随机变量如股票收益率等。
虽然实际情况可能不完全符合这个假设，但它在金融分析中仍然具有重要的应用价值。
第六章 收益率分布与极值理论
VaR F 1(q)
ˆ(u) n ˆ ˆp u VaR x (( (1 q)) 1) ˆ n u
参数 是有关分布的形状，决定了尾部分 布的厚薄（heaviness,fatness),参数 是 分布的规模因子
ξ 0,薄尾分布如正 态分布 尾部越肥厚， ξ值越大，一 般为为正介0.1 0.4之间
令u , GP D退化为P OWERLAW, F ( x) Kx n u 1 K ( ) , 1 n
6.3.3 参数估计
在设定恰当的阈值之后，超出量 yi xi u 近似服 从GPD 1、采用极大似然估计法来对参数 和 进行估计。 极大似然估计函数为
1 n yi n ln((u)) (1 ) ln(1 (u))， 0 i 1 L(y; (u), ) n 1 n ln((u)) yi， 0 i 1
GPD定义为：
y 1 ) , 0 1 (1 (u) G, (u)(y) 1 ey (u), 0
设定一个适当的较高的阈值u，当
x u
Fu(y) G,(y)
F(x) (1 F(u))G,(u)(y) F(u)
Fu(y) P(X u y X u)
F(y u) F(u) 1 F(u)
P(X u y, X u) P(u X u y) P(X u) P(X u)
Pickhands（1975）给出了一个超阈值数据的极限分布定理： 对于一大类累积分布函数 F ( X ) ，当阈值u充分大时，高于此阈 值的超出量数据分布收敛于广义帕累托分布（GPD）。
对深圳股票市场有效性的实证研究
对深圳股票市场有效性的实证研究作者：孙维来源：《经济研究导刊》2009年第18期摘要:股票市场的信息效率对于合理配置收益和风险起到关键作用,那么对于中国股票市场有效性的检验和测度显得至关重要。
运用GARCH模型对深圳综合指数股票收益序列建模,结果显示中国股票市场收益具有明显的长期记忆性,股票市场并非弱式有效。
关键词:GARCH模型;有效性;长期记忆性;深圳股票市场中图分类号:F830.91文献标志码:A文章编号:1673-291X(2009)18-0073-01一、实证分析结果1.收益率的正态性和平稳性检验。
利用偏度、峰度、Jarque-Bera统计量对深综指数价格收益序列进行正态性检验,我们可以发现:深综指数收益率均值为0.0289%,标准差为1.8342%,偏度为-0.2426,左偏峰度为6.486,收对深综指数日收益序列进行ADF单位根检验,选择滞后四阶,带截距项而无趋势项,结果显示ADF统计量为-2.残差序列自相关检验及均值方程的确定。
通过对收益序列的自相关和偏自相关的检验,我们发现当期收益与其滞后存在显著的自相关,且均值方程采用ARMA(3,2)最为适用。
形式如下:对收益率做自回归,再用Ljung-Box Q统计量对均值方程拟和后的残差及残差平方做自相关检验,结果显示残差不存在显著的自相关,而残差平方有显著的自相关。
从而表明不同时期观测值之间存在有非线形关系,其条件方差具有时间可变性。
从而可以消除ARCH效应。
对ARMA-GARCH参数估计的结果如下:可见,深综指数收益率条件方差方程中ARCH项和GARCH项都是高度显著的,表明收益率序列具有显著的波动集簇性。
ARCH项和GARCH项系数之和为0.99,均小于1。
因此GARCH(1,1)过程是平稳的,其条件方差表现出均值回复(MEAN-REVERSION)。
二、主要结论深证综指日收益序列的均值方程可以用ARMA(3,2)进行有效拟合,日收益序列存在序列相关,特别是当期收益与前三天的收益间存在显著相关,从而收益序列并非服从白噪声过程。
bayesian data analysis 概述及解释说明
bayesian data analysis 概述及解释说明1. 引言1.1 概述Bayesian数据分析是统计学中一种基于贝叶斯理论的方法，用于进行数据建模、参数估计和推断。
该方法通过结合先验知识和实际观测数据，对未知参数进行概率推断，从而提供了更为准确和可靠的统计结果。
1.2 文章结构本文将首先介绍Bayesian数据分析的基本原理和方法，包括Bayesian统计学概述和数据分析的基本原理。
然后，文章将详细解释Bayesian数据分析的核心概念，包括先验知识和后验推断、贝叶斯公式和贝叶斯定理以及参数估计与模型选择方法。
接下来，本文将通过实例解释Bayesian数据分析在实际问题中的应用，并分别介绍实验设计与数据采集阶段、模型建立与参数估计阶段以及结果解释与决策推断阶段的应用案例。
最后，我们会总结主要观点和发现结果，并对Bayesian数据分析未来发展趋势进行展望和思考。
1.3 目的本文旨在向读者介绍Bayesian数据分析的概念、原理以及应用领域，并为其提供相关示例以便更好地理解和应用该方法。
通过阅读本文，读者将能够了解Bayesian数据分析的基本原理、核心概念以及在实际问题中的运用，从而为自己的研究或实践工作提供有益的参考和指导。
另外，本文还将探讨Bayesian数据分析未来的发展趋势，以促进对该方法在更广泛领域中的应用和发展。
2. Bayesian Data Analysis 简介2.1 Bayesian 统计学概述在统计学中，贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯公式的统计推断方法。
它利用先验知识和观察到的数据来更新对未知量的概率分布的认识。
与传统频率主义统计学不同，贝叶斯统计学允许我们在推断过程中使用主观意见，并将不确定性量化为概率分布。
2.2 数据分析的基本原理和方法数据分析是处理和解释收集到的数据以获得有意义信息的过程。
贝叶斯数据分析通过结合已知先验信息和新观测数据来进行参数估计、模型选择和预测。
基于GED-GARCH模型的沪深基金收益率波动性研究
王吉培，张哲（西南财经大学统计学院，四川成都610074）摘要：本文对不同分布假定的ARCH族模型进行了比较，发现基于GED的GARCH类模型较好地解释了收益率分布的尖峰性和厚尾性,并在此基础上选取我国基金市场的日收益率观测数据进行实证分析，对收益率的波动性进行研究，试图找出我国基金市场价格分布的合理解释。
关键词: 波动性；GED ；GARCH；杠杆效应Abstract: This paper compares the assumption that the distribution of different ethnic ARCH models and finds that the GARCH model based on the distribution of GDE can be used to explain better the peak and thick tail feature of the yield series distribution . On the basis ,it analyses the daily yield series of China's fund market,and does some research on the volatility of the yield series,trying to present a reasonable explanation on the distribution of the fund market price.Key words: Volatility；GED；GARCH；Leverage中图分类号F064.1 文献标识码A一、引言关于收益率尾部的刻画一般假设一种理想情况，即服从正态分布，但这种完美的情况一般是不成立的，为了更好的去描述日收益率的厚尾性，一些学者提出了另外一些分布的模型。
Bollerslev提出了一个未知自由度的t分布的GARCH模型，自由度可以从数据中估计。
深圳成分指数收益率的VAR分析
深圳成分指数收益率的V AR分析2006年4期(总第134期)山东纺织经济深圳成分指数收益率的分析赵秀华(山东大学经济学院山东济南250100)摘要:根据V AR论和计算方法,利用我国成份指数为研究对象,分析我国深圳成份指数的V AR值,并进行比较分析,最后给出相应的结论.关键词:VAR;深圳成份指数;条件异方差中图分类号:F224.7文献标识码:A文章编号:1673-0968(2006)04—0019-03 MarAnalysisonReturnsRatioofShenzhenStockMarket'sConstituentlndex ZhaoXiuhua(EconomicsSchoolofShandongUnivisity,Jinan250100,China)Abstract:BasedontheV ARtheoryandit'Scomputation,thepaperfocusonShenzhenStockM arket'SConstituentIndex.FirsttheV ARiscomputed,thenthecomparativeanalysisismaked,andfin allysomeusefulconclusionsareattained.KeyWordS:valueatrisk,Shenzhenstockmarket'Sconstituentindex,conditionalheterosked asticity1V AR理论的基本阐述y尺(valueatrisk)借助于某一金融工具或投资组合市场价值变化的概率来表示投资的风险属性,即采用密度函数或累积函数概率来表示风险,这一函数直接涉及到人们所感兴趣的变量——最大潜在损失额,因为人们在风险管理中十分关注最不幸的结果.尺正是基于这一思想将金融工具或投资组合的风险转化为一维数值——最大的潜在损失. V AR可以定义为在一定的持有期及一定的统计置信度内,某一金融工具或投资组合所面临的最大潜在损失的估计值,用数学公式表示为:Prob(AW-Far)=根据上述的定义计算yA尺值通常涉及到三个要素:一是持有期的长短,二是置信区间的大小,三是未来资产组合价值的分布特征.当然一个计量单位也是必不可少的,这通常因研究的目的不同而不同.为了计算V AR值,首先定义w为初始投资额,R为在其设定的全部持有期内的回报率,则该投资组合的期末价值为W.-Wo(I+R),由于各种随机因素的存在,回报率R可以看作一个随机变量,假设其年度均值和方差分别为,,并设At为持有年限,再假设各投资组合每年均不相关,则该投资组合在A￡年内的均值和方差分别为△,△|盯.又设W 在选定的置信度下的最低回报率为尺',则在该置信度下的最低期末价值为W=W(1+尺),此即W低于的概率为1一,wo的期末价值减去最低期末值就是该投资组合的潜在最大损失,从而有:Far=F4W)一W'=(一R')如果尺服从正态分布,要求给出置信度为的R',只需利用正态分布表中上分位数点Z使得:1一=If(x)dW根据一z=,即可求得与置信度为的相对应.的R',FI[IR'=一Z+,代入VAR表达式中有:V ar=E(W)一W'=Wo(一R')=Wo.上述的表达式中,假设收益率满足正态分布,但是金融数据常常不满足这一点,最重要的是它的方差具有时变性,例如综合股指的收益率具有这样的性质.不过可以采用自回归模型和广义自回归模型来拟合条件异方差√,这样以股指作为初始资作者简介:赵秀华(1978一),女,山东潍坊人,在读研究生,潍坊市统计局企业调查队综合科副科长.19山东纺织经济2006年4期(总第134期)产,股指收益率为研究对象,并计算股市日变的V AR,则根据上式可得到如下的VAR表达式:=一.z其中只一为股指在T-1期的值,下面我们以深圳成份指数为研究对象进行分析.2深圳成份指数的日度V AR的计算现在截取的时间为从2004年到2005年这两年的深圳成份指数的日收盘价,对股指的收益率采用对数表达式进行计算,即ln(pr/pI),为了刻画股指收益率的条件异方差,使用GARCH模型进行分析,为了作比较分析,在假定扰动项的分布时,把它设定为正态分布和t分布,对于收益率和风险的关系,采用GARCH—M模型来分析,该模型如下=x4-,g(^,)+s.Il『=m+伊I.Il『一I+伊2.Il『2+…+p^一p+Il+2年2+…+sl=tE()=O,D()=1首先使用ARIMA过程对该阶段的收益率进行分析,得到的自相关系数和偏相关系数如下:图1深圳成份指数收益率的自回归系数图Ijl^uIo0Dr-l-LB7B'aZlIiI2a●56789I■..●.●●.●.图2深圳成份指数收益率的偏回归系数图同时得到的白噪声检验如下::.::.00.1;:::麓:::器图3深圳成份指数收益率的白噪声检验图从上面的检验结果可以看出,没有任何的滞后期需要引入到回归方程中,再次检验其ARCH效应的结果如下图:图4深圳成份指数收益率的ARCH效应检验结果图显然,检验的结果显示需要使用ARCH模型,为此在假定扰动项为正态分布和T分布以及假设风险补偿机制中的条件异方差取对数项和开平方项,分别进行回归得到的结果如下表:表1正态分布对数项的估计结果昨B妇I_IO.OGOTTGIO.OOOl0910.|1P741~'IO.0072628IdCn—ortO.OI■76.口3曩-6IO.●3叠●0.O0222表2正态分布开平方项的估计结果表3t分布对数项的估计I}盎昌;.--::::黜:::霉孺11nit!I●.I1●啊●nl-●■■—I,●,●-●●.●●IHt._l●●.-●lt¨■●._●I.●●I●,Hr,.¨lr●.-●l从参数的估计结果来看,各个方程拟合得比较好, 不过正态分布下的风险补偿系数均大于t分布下的相应情况,分别取a=O.05,0.O1,分别作用于上述四个回归结果得到的异方差,根据V AR的计算公式得到结果见表5和表6:表5G=0.05时的VAR描述性统计量均值最大值最小值极差正态分布,对数项99.763l1.4061.05250.35正态分布,开平方项99.793l6.2860.88255.40t分布,对数项l00.33273.8963.042l0.86t分布,开平方项100.30279.3462.87216.47".童P...2006年4期(总第134期)山东纺织经济表6:0.O1时的vAR描述性统计量论都得到满足.均值最大值最小值极差正态分布,对数项141.12440.5086.36354.14正态分布,开平方项141.16447.4l86.12361.28t分布,对数项l64.95450.28l03.64346.64t分布,开平方项l64.88459.23l03.35355.88结合表中的数据,不难得出以下结论:A,无论在哪种置信水平下,正态分布的各个值(除了极差以外)均比t分布各个相应值要小,但在每种分布内,采用对数项还是采用开平方项,两者相差不是很大,这说明对于风险补偿机制而言,采用何种补偿形式没有多大的区别.B,由于显着性水平的降低客观上要求相应的风险值上升,从表中的数据可以看出,无论是正态分布还是t分布,无论是开平方项还是对数项,该结C,结合参数拟合的结果来看,采用t分布是比较合适的,因为t分布所在的自由度参数均高度显着.从而结论是:当置信水平是a=0.05时,该阶段深圳成份指数V AR的最大平均值为100.33,最小平均值为99.76.当置信水平是a=0.01时,V AR最大平均值为164.95,最小平均值为141.12.◆参考文献:[1】陆懋祖.高等时间序列经济计量学[M】.上海人民出版社,1998.[2】严太华等.V AR模型对我国股市投资的启示[J】. 技术经济,2_.000;(1).[5】李友华等.V AR模型在我国金融风险管理中的运用研究[J】.宏观经济,2002;(2).[4】菲利普?乔瑞.风险价值一金融风险管理新标.准【M】.中信出版社,2000.什么是标准书号,一个标准书号能出多本书吗?ISBN号是国际标准书号的简称,它是国际标准化组织于1972年公布的一项国际通用的出版物统一编号方法.所有正规出版的普通图书版权页都有ISBN号,ISBN是internationalstandardofbooknumber几个英文字母的缩写,即国际标准书号.它由10位数字组成,这l0位数字由组号,出版者号,书名号,校验号这四部分组成,其间用"——"相连.一般情况下,没有标准书号的图书或是经过批准的内部资料性出版物,或是非法出版物.一个标准书号,一般只能出一本图书.新闻出版总署关于重申禁止中国标准书号"一号多用"规定的通知》(新出200l】8l2号)规定:每一种不同形式的图书应分别使用一个ISBN编号:同一种图书的不同装帧形式(精装,平装),同一种图书的不同版本(修订版,年度版);相同内容的不同开本图书,相同内容的不同文字版图书均应单独使用书号.多卷本的丛套书(含上,中,下册),在每卷册分别定价的情况下,各分卷册应单独使用书号;若丛套书的分卷册不分别定价销售,全套书只有一个总定价,可使用一个书号.即单独使用,单独销售的图书,虽然被冠以套书,也属于"一号多用",是违规行为.◆21。
浅谈总体分布的拟合优度检验
浅谈总体分布的拟合优度检验引言在统计学中，拟合优度检验（Goodness-of-fit test）是用来检验一个样本是否来自于某个特定的总体分布的方法。
总体分布指的是一个概率分布，比如正态分布、伯努利分布等。
拟合优度检验的目的是评估样本数据与总体分布之间的吻合程度，从而判断样本数据是否可以通过总体分布来描述。
拟合优度检验在许多领域都有广泛的应用，比如生物学、医学、经济学等。
本文将讨论拟合优度检验的概念、常用的方法以及实际应用。
1. 拟合优度检验的概念拟合优度检验是一种用来评估观察到的数据与理论分布之间的吻合程度的方法。
它的核心思想是通过统计检验的方法来判断样本数据是否与某个总体分布一致。
拟合优度检验的原假设（null hypothesis）通常是样本数据符合某个特定的总体分布。
而备择假设（alternative hypothesis）则是样本数据不符合该总体分布。
常用的拟合优度检验方法有卡方检验（chi-square test），Kolmogorov-Smirnov检验等。
2. 卡方检验（Chi-square test）卡方检验是一种常用的拟合优度检验方法，它适用于分类数据或离散数据。
其基本思想是通过计算观察频数和期望频数之间的差异来判断样本数据是否来自于某个特定的总体分布。
卡方检验的步骤如下：1.设置原假设和备择假设：原假设通常是样本数据符合某个总体分布，备择假设则是样本数据不符合该总体分布。
2.计算期望频数：根据原假设和样本数据的大小，计算期望频数。
3.计算卡方统计量：利用观察频数和期望频数计算卡方统计量，该统计量反映了观察值与期望值之间的差异。
4.设置显著性水平：选择适当的显著性水平（一般为0.05）。
5.比较卡方值和临界值：利用显著性水平和自由度，比较计算得到的卡方值和临界值。
6.做出判断：如果计算得到的卡方值小于临界值，则接受原假设，即样本数据可以通过总体分布来描述。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，即样本数据不符合总体分布。
基于GARCH模型的深证成指收益率波动性研究
为一 ．６７３ ０ ０ ９ ２ ，峰 度 为 ６ ３ ０ ４ Ｊ 统 计 量 为 １ ３ ． ２ 。 与 正 ．６９ ， Ｂ ２ １５ ８
（ ） ６
设。 由此可见 ，该模型 的拟合程度 不好 ，即原收益率序列 具有 条件异方差性。 ４ ４基于Ｇ Ｒ Ｈ 型的收益率序列参数估计 ． ＡＣ模 由上文可知收益率序列存在Ａ Ｃ效应和尖峰厚尾的特征 ，且 ＲＨ 为平稳序列，因此可 以采用ＧＲＨ Ａｃ模型。 ４ ４ １模型阶 的确定 ．． 在对参数进行估计之前，我们 需要确定该模 型的阶数。在
表３
ＧＡＨ１１ Ｒ Ｃ （， ） ＧＲＨ１２ ＡＣ （ ） ， ＧＲＨ２ １ Ａ Ｃ （，） ＧＲＨ２２ Ａｃ（ ） ，
参 数 估 计 的阶 的 确 定
ＡＩ Ｃ Ｓ Ｃ
Ｐ 为ｔ 的收 盘指数 ， 思 为第ｔ 的 日收益 率 。本 文采用 １ 天 天 Ｅ ＩＷ ６ ０ Ｖ Ｅ Ｓ ．软件对 以上 的收益率序列做统计特性分析。
对Ｇ Ｒ Ｈ １ １模型进行参数估计 ，估计结果如表４ Ａ Ｃ （， ） 所示 ： 均值方程 如式 （ ）所示： ８
ａｔ ｏ ８２２Ｈ ＝ ９９ａ ０ （ ） ８
ＡＦ Ｄ 检验数值 （ｕ ｍ ｎ ｅ ｉ ｋ ｙ Ｆ ｌ ｅ ｅ ｔ Ａ ｇ ｅ ｔ ｄＤ ｃ ｅ— ｕ ｌｒ ｔ ｓ ｓａｉｔｃ ｔ ｔ ｓ ｉ）
Ｔ 统计量
（－ ｔ ｔ ｉ ） ｔＳ ａ ｉｔ ｅ ｓ
股票收益率的非正态性检验与分布拟合
股票收益率的非正态性检验与分布拟合内容摘要：经验分布直观显示股票市场收益率与正态分布有一定差异。
多种正态检验方法对我国股票市场收益率检验结果为：我国股票市场收益率不服从正态分布，收益率分布呈现尖峰胖尾特征。
本文采用Mantegna和Stanley (1995)提出的方法，得到上证综指收益率的特征指数估计=1.4837。
同时，将实际收益率序列与稳定分布、正态分布作比较，结果表明：在样本均值的3倍样本标准差内稳定分布都可以很好地拟合收益率的分布特点，但是正态分布则不然。
关键词：收益率正态分布稳定分布分布拟合收益率分布的经验研究自20世纪60年代早期一直延续到今天。
金融资产收益率的分布假设是现代金融理论和金融市场风险分析的重要前提，通常假设金融资产收益率服从正态分布，而实际金融数据并非如此，往往具有尖峰厚尾特性。
经济学家和统计学家对金融资产收益分布的非正态特性研究已有一段历史，从最早的Mandelbrot和Fama到最近的Hish和Anderson的研究均表明：西方股票市场和其他金融资产市场的收益率表现为非正态分布，而是一种“尖峰态”分布，即在均值附近的频数比正态分布较多，并且有较肥胖的尾部，通常有偏度。
本文选取我国股票市场具有代表性的上证综指为研究对象。
将1990年12月至2005年12月期间上证综指收益率序列的频数分布与具有相同长度的正态序列的频数分布作比较，经验分布可以直观显示收益率分布与正态分布的差异。
笔者进一步通过X2拟合检验、峰度、偏度检验和易变性期限结构分析等多种方法对我国股票市场收益率分布的正态性进行检验，不难得出结论：我国股票市场收益率不服从正态分布，收益率分布呈现尖峰胖尾特征。
稳定帕累托分布Mandelbrot(1963 )最先强调了金融收益率序列的“胖尾和高尖峰”特征事实，并提议用稳定帕累托分布（Stable Paretian Distribution）来拟合股票收益率的胖尾特征。
深沪股市收益率的非正态稳定帕累托分布研究
深沪股市收益率的非正态稳定帕累托分布研究内容摘要：本文对上证综合指数、深证成分指数的收益率分布进行了研究。
利用稳定帕累托分布对两市收益率进行拟合的结果表明，股市收益率可以用稳定帕累托分布较好地拟合，即股市价格波动存在持久性等非线性特征。
关键词：正态分布稳定帕累托分布价格行为在当今的主流金融计量理论形式中，以下几个概念为基础：一是理性投资者。
投资者追求给定风险水平下的最高收益或给定收益水平下的最小风险。
二是有效市场。
价格反映了所有公开的信息，价格的变化各不相关。
可能有非常短期的相关性，但会迅速消散。
三是随机游动。
收益率遵循随机游走，即布朗运动。
因此概率分布近似正态或对数正态。
这隐含着收益率的分布至少有一个有限的均值和方差。
长期以来，主流金融计量理论假定投资者是理性的、有秩序的和有条理的，人们是以因果线性的方式对信息做出反应。
随机游走和正态分布的假设，对构建现代投资理论起了决定性的作用，它极大地简化了数学模型的推导。
然而，多年来大量有关收益率分布及现代投资理论适用性问题的实证研究却不断对此提出质疑。
如果股票价格不是独立的，那么收益率的分布还会是正态分布吗？如果不是，可以用怎样的分布规律来描述？国外学者很早已经发现，收益率的分布明显异于正态分布，具有“尖峰”和“胖尾”（概率密度曲线在均值附近有更高的峰度值和过多的尾部观测值）。
mandelbrot（1969）将之称为“稳定帕累托”（stable paretain）分布。
价格运动也不是遵循随机游走，而是服从mandelbrot称之为“分数布朗运动”（fbm）的有偏随机游动。
社会经济现象与自然现象有本质的不同，在自然现象中，很多变量服从正态分布；而在社会经济现象中很多现象服从负幂律分布。
它们可以用非正态的稳定帕累托分布描述。
在经济学文献中，稳定帕累托分布又称为pareto分布、pareto-levy分布或分形分布。
这些分布的性质最早由levy推导出来，而他的工作又是以pareto 有关收入分布的工作为基础的。
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Ｏｏ ）； ｄ
如果 ０ 是离散型随机变量，０ 贝
方法 ，然后利用其对深成指数收益率分布进行正 态性检验 ， 最后给出深成指数收益率的分布 ， 即服 Ｐ 与 无关 ， （） 它不包含有关 ０ 的任何信息 ， 从ｔ 分布 。 因此能用来统计推断的仅仅是条件分布 ７ ） ｒ （ 。 Ｂｙｓ ａｅ 估计方法认 为后 验分布集 中体现 了样 二、 ａ ｅ Ｂ ｙ ｓ方 法 本和先验分布两者所提供的关于总体信息的总和 ， （ ）ａ ｅ 统 计原 理 一 Ｂ ｙｓ 因而后验分 布是 Ｂ ｙｓ 派进 行统计 推断 的基 础 。 ａｅ 学 Ｂ ｙｓ ａｅ 统计 推断 主要可 归纳 为 以下 三点 ：
２１ ００年第 ０ １期 （ 第 １ ６期） 总 １
沿
海 企
业 与
科 技
Ｎ ０ ， １ Ｏ．１ ０ ０ ２
（ ｕ ｌｔ ｅｙＮＯ．１ ） Ｃ ｍｕａｉ ｌ ｖ １ ６
Ｃ Ａ Ｔ ＬＥ Ｔ Ｒ ＲＳ ＳＡ ＤＳ ＩＮ Ｅ ＆ Ｔ Ｃ Ｏ Ｏ Ｙ Ｏ Ｓ Ａ Ｎ Ｅ Ｐ ＩＥ Ｎ ＣＥ Ｃ Ｅ ＨＮ Ｌ Ｇ
一
本信鼠 ， ，） （ 所提供的关于 ０ 的全部信息。 其分布 密度记为 ， ｏ ） ｒｔ 。 （ｘ
‘
三、 深成指数 收益率分布
在 金融理 论研究 和实 际应用 中 ， 常会遇 从正 则 以上方 法 可用 公式 表 示 为 ： 由于样 本 ｘ ， 机变量 ， 一 态分布 ， 非常便于研究和实际应用 。考虑到正态分 ｘ和 ０ ｎ 的联合概率分布为 ： 布的普遍性和易处理性， 人们经常假设随机变量服 （ ）ｐ （ （Ｉ）Ｐ ： ， 置 — （，）Ｐ （ ） Ｉ） ｐ（
＾岳吕ａ 上 ３ Ｊ Ｌ
一
，
益率的平均值， 表示为ｒ ＝ Ｒ。 而具有尖 峰 、 厚尾 、 非对称 等特 征 。基 于这种特 征 ， ， Ｉ＝ 』 我们用 ｔ 分布来考察深市收益率的分布。 我们选取 一 用 Ｂ ｙ ｓ方 检一正态 性 ０ ０ ａ０ ０ ０ ０ 口 一 一 ～ 验 一 。 四、 法 ｅ 的数据从 １９ 年 １ １日到 ２ ０ ９３ 月 ０ ７年 ｌ ２月 ３ １日。 考虑假设检验问题 日 ≠Ｄ／ ≠３ ， ，其中 ３
深成指数收益率分布 Ｂ ｙｓ ｅ正态 验 及其分布 拟合 ａ
王 义锋
［ 摘 要］ 利 用 Ｂ ｙｓ 法对深成指数收益率分布进行正 态性检验 ， 出其 分布 不服从正 态分布 ， ａｅ 方 得 然后 用 一检验拟
舍得 出其收益率服从 ｔ分布。 ２
［ 关键词］ Ｂ ｙｓ ａｅ 正态性检验 ； 深成指数 ； 收益率；分布 ｔ ［ 作者简介 ］ 王义锋 ， 州大 学数 学与信 息科 学学院概率统计 系硕 士研 究生 ， 究方向 ： 广 研 统计精 算与金融数学 ， 东 广
随着科 学 技术 的不 断 发展 ，统计 学 在生 活 中
的应用越来越广泛 ，在许多长寿命 的实际数据分 析处理中，古典统计方法 的抽样检验与估计难 以 使人信服。 Ｂｙｓ 而 ａｅ 方法由于利用 了先验信息受到 越来越 多 的统计 工作 者 的追 捧 。本文 先介绍 Ｂ ｙｓ ａｅ
ｐ ） １ （ ） ｆｒ （＝日 （ ｐ ７
一
２ ８
其 计算 中的方差一 协方 差 法也 假定 资 产 收益率 服 对数 收益 率 。 （ ） 二 平均收 益率 从 正态分布 ， 是许多 著名 的计 量金 融学家对 这一 但 经典假 设作 了大量 的理 论与实 证分析 ， 结果表 明金 融市场 上绝大多数 股市 收益率并 不服从 正态分 布 ， 平 均 收益 率 是某 种 股票 ｔ 刻前 ｋ 时段 收 时 个
对股标收益率也不例外， 如威廉・ 夏普 由 Ｂｙｓ ａｅ 观点 ， 中 Ｐ ＝ （ ） （ｌ （， 从正态分布。 其 （）仃 ， ｘ ） 戈 Ｐ Ｏ 的ＣＰ Ａ Ｍ模型给出了收益率与贝塔系数在一系列 ０ ，（ ）仃（ｋ）从 而有 ）ｐ ＝ ， 假设下存在线性关 系， 收益率的分布特征对这一线 ７ ）ｐ（ｌ） ｒ （ － ｏ ： ， （ ∈ｏ） 。 Ｐｔ ， ｘ 性关系的拟合程度有重要影响。 近年来国际金融界 其 中 ＠为参数 空间 ，（） Ｐ 是联合分布关于样 种最新也 最重要 的风险管 理方法 —— Ｖ Ｒ技 术， ａ
１ 将总体分布 中的参数 ０ ． 看成随机变量 ， 从 以往的信息中， 可得其先验分布 ， 记为 Ｏ￣ Ｏ ， － （ ）该
（ ） 验分布 的选 取 二 先
Ｂｙｓ 计 推 断 的先 验 分 布 的选 取 方 法 主要 ａｅ 统
有共轭先验分布、无信息先验分布、 ｆｅｓ Ｊ ｒ 准则。 ｅ ｙ 分布集中了关于未知参数的先验信息。 ２ ．视样本分布ｆｘ ） ＜， 为参数 ０ 已知时的样本 我们这里选用第三种方法 。
（ ） ａ ｅ 假 设检 验 三 Ｂｙｓ 的条件分布 ， 记为ｆ ｘｏ－ （ｌ ， （ ，） ｘ ）表示参数给定 － Ｏ ｐ 经典统计假设检验的问题的基本点是要确定 后， 样本 的分布规律 。 个检验统计量 ， Ｂ ｙｓ 而 ａｅ 假设检验问题则不需要 ３ ．抽样结束后得到参数 ０ 的后验分布 Ｐ （Ｉ 而是从后验分布出发 ， 通过直接计算 ）即 已知时 ０ ， 的条件分布 ， 这是 Ｂ ｙｓ ａｅ 统计推 检验统计量 ， 断的出发点 ， 因为它综合 了先验分布 ７ 以及样 后验概率导出否定域与检验函数。 ｒ ） （
广 州 ，１０６ ５０ ０
［ 中图分类号 ］ ８ ０ １ Ｆ３． ９
［ 文献标识码 ］ Ａ
［ 文章编号］１０ — ７３ ２ １ ）１ ０ ２ — ０２ ０７ ７２ （０ ０ ０ — ０ ８ ００
一
、
引 言
本 Ｘ的边 缘分 布 。 如果 ０ 连续 型 随机变 量 ， 是 则
ｒ ｒ