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中考数学试题-图形的全等 最新

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三角形全等测试题及答案

三角形全等测试题及答案

三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。

答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。

答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。

（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。

答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。

答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。

证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。

10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

几何全等150题(1)

几何全等150题(1)

初三------几何全等经典150题一、选择题（共40小题；共200分）1.如果两个图形是全等图形，那么下列判断不正确的是A.形状相同B.大小相同C.面积相等D.周长不一定相等2.下列命题中正确的个数是①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等．A.个B.个C.个D.个3.如图，于点，于点，且，则与全等的理由是A. B. C. D.4.如图，图中有两个三角形全等，且，与是对应边，则下列书写最规范的是A. B.C. D.5.如图，已知，下列结论正确的是A. B. C. D.6.如果两个三角形全等，则不正确的是A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等7.如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，如果，则只需测出其长度的线段是A. B. C. D.8.如图，在和中，点在边上，边交边于点．若，，，则等于A. B. C. D.9.如图，，若，，则的长度为A. B. C. D.10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有，，，的四块），你认为将其中的哪一小块带去，就能配一块与原来一样的三角形?应该带A.第块B.第块C.第块D.第块11.如图，在中，点在边上，，，的延长线交于点，且，则等于A. B. C. D.12.如图所示，若，，则下列结论中，不正确的是A. B.C. D.13.如图所示，，，，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是A. B. C. D.14.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，若点的坐标为，则点的坐标为A. B. C. D.15.如果，的周长为，，则的长是A. B. C. D.16.在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是A. B. C. D.或17.如图，在中，，点，分别是边，的中点，点在边上，连接，，，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断与全等A. B. C. D.18.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④19.已知，，，若的周长为偶数，则的取值为A. B. C. D.或或20.如图，点，在上，，，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定A. B. C. D.21.如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使点，，在同一条直线上（如图所示），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角22.如图所示，，，，是上的两点，且，，那么图中的全等三角形有A.对B.对C.对D.对23.如图，在和中，若，，则不正确的结论是A.和全等B.C.是的中点D.24.如图，已知图中有个正方形，和，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为A. B. C. D.25.如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为A. B. C. D.不能确定26.如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论错误的是A.是等边三角形B.是直角三角形C. D.27.如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点，，分别在，，上，，交于点，已知与的距离为，与的距离为，则的值为A. B. C. D.28.如图，，是的角平分线，，相交于点，已知，则下列说法中正确的个数是①；②；③；④．A. B. C. D.29.如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，连接，，.有下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤.其中正确的结论是A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤30.如图，等腰中，，是内一点，，，，为外一点，且，则四边形的面积为A. B. C. D.31.四边形中，和交于点，若平，且，，有以下四个命题：①；②；③；④．其中命题一定成立的是A.①②B.②③C.①③D.②④32.如图，正方形中，，分别为，上的点，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有A.只有①②B.只有①②④C.只有①④D.①②③④33.如图，内有一定点，过点的一条直线分别交射线于，射线于．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小A. B.为的角平分线C.为的高D.为的中线34.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，是的中点，平分，，则的度数是A. B. C. D.35.如图，四边形，都是正方形，点在线段上，连接，，和相交于点，设，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是A.个B.个C.个D.个36.如图，正方形的边长是，，连接，交于点，并分别与边，交于点，，连接．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是A. B. C. D.37.如图，在中，，角平分线、交于点，交于，于．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为A.个B.个C.个D.个38.如图，在菱形中，，点，分别在，上，且，连接，交于点，延长到使，连接，，则以下四个结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确结论的个数是A. B. C. D.39.如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②；③；④；⑤；平分．其中不正确的有个．A. B. C. D.40.如图，在中，，点是内一点，若，，连接，则的度数为A. B. C. D.二、填空题（共40小题；共202分）41.全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等．42.如图，，，交于点，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是．43.能够完全重合的两个图形叫做．全等形的特征是和都相同．一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形．44.如图，，和是对应角，和是对应边，那么还有对应角是，，对应边是，．45.图中有个条形方格图，图上由实线组成的图形是全等图形的有．46.如图，，，，图中全等三角形共有对．47.如图，与相交于点，且，，则与的数量关系是，位置关系是．48.如图，平面直角坐标系中，，若点的坐标为，，两点的纵坐标均为，，两点在轴上，则点到轴的距离为．49.如图所示，若该图案是由个全等的等腰梯形拼成的，则图中的．50.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则51.如图所示，已知三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，若，则的度数为．52.如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中与全等的图形是．53.如图，若，且，，则，．54.如图，已知．（），，则；（）若，，则的值为．55.如图所示的方格中，度．56.已知，，于点，，则的度数为．57.如图，中，在边上，，在边上，，过点作，交于．若，，则的长为．58.如图，在四边形中，，，于．若四边形的面积是，则的长是．59.如图，中，，，，分别是其角平分线和中线，过点作交于，交于，连接，则线段的长为．60.已知是边长为的等边三角形，以为边作等腰三角形，使得，且，点是边上的一个动点，作交边于点，且满足，则的周长为．61.如图，在中，，是的中点，点，分别在，上运动（点不与点，重合）且保持，连接，，．则．62.如图，已知的面积为，为的平分线，垂直于点，则的面积为．63.如图，已知和为等腰三角形，，，，，点在上，，点在射线上，则长为．64.如图，已知，为的平分线上一点．连接，；如图．已知，，为的平分线上两点．连接，，，；如图．已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，；依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是．65.如图，中，，于点，，，过点作且，于点，则．66.如图，等边的边长为，边上有一点，为延长线上的一点，且，过点作于点，过作交边于点，连接交边于点，则的长为．67.如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点为边的中点，，垂足为，若，，则的长为．68.如图，是的中线，是上的一点，交于，已知，，，则．69.如图，是等腰直角外一点，把绕直角顶点顺时针旋转到，已知，，则的值为．70.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为．71.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，且，点，，将点向上平移个单位长度后得到点．若，且，则．72.把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为．73.如图，中，，在上截取，在上，，，，是的中点，点在上，，则的长为．于点，连接，已知，，则另一直角边的长为．75.已知，均是边长为的等边三角形，点是边，的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线，相交于点，当绕点旋转时，线段长的最小值是．76.现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，于点，，易得．（）若取四个直角三角形拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，，于点，，，则；（）若取五个直角三角形拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，，，于点，，，，则．，．则．78.如图，在边长为的菱形中，，现有的三角板，，所在直线分别交线段于点，，若点关于直线的对称点为，当时，的长为．等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是．且，若，，则的长为．三、解答题81.已知：如图，点为的中点，，．求证：．82.如图，太阳光线与是平行的，同一时刻两根高度一样的垂直木杆在阳光的照射下的影子也是一样长的，请说明这是为什么?83.如图，在方格纸中，的三个顶点及，，，，五个点都在小方格的顶点上，现以，，，，中的三个点为顶点画三角形．（1）在图①中画一个三角形与全等；（2）在图②中画一个三角形与面积相等但不全等．84.如图，在和中，，，，在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①，②，③，④．解：我写的真命题是：在和中，如果，那么．（不能只填序号）证明如下：85.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：．86.如图，已知，求证：．87.如图，，，，在同一直线上，，，，求证：．88.如图，，，，．求证：．89.如图，，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得，并说明理由．90.如图，已知与交于点，且．求证．．角形，并给出证明．93.如图，在四边形中，，是的平分线．（1）求证；（2）若，求证：．94.如图，中，，是的平分线，于，点在上，，求证：．以，，，，中的三个点为顶点画三角形．（1）在图1中画出一个三角形与全等；（2）在图2中画出一个三角形与面积相等但不全等．96.分别画一笔，将下图各个“十字形”分成两个全等的图形（至少画出三种不同的全等形）．，，求的周长．98.如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作，垂足为．线段与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：．99.如图所示，，且，试判断线段与的关系，并说明理由．100.如图，，．（1）求的度数．（2）可以看做是由绕着点，按（填顺时针或逆时针）方向，旋转度角形成的．101.如图，点在上，点在上，，，求证：．102.0如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，且点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动．设点的运动时间为秒．（1）求，的长．（2）连接，用含的代数式表示的面积．（3）过点作直线的垂线，垂足为，直线交轴于点．在点运动的过程中，当为何值时，，请求出此时的值．103.如图，在平行四边形中，为中点，过点作于，连接，延长，交的延长线于点．已知，，．求的长．104.在平面直角坐标系中，有点，，，点在第二象限，且．（1）请在图中画出，并直接写出点的坐标；（2）点在直线上，且是等腰直角三角形，求点的坐标．105.已知图中的四边形，，都是正方形．求证．（提示：通过图形的构造得出结论．）106.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图中，若是的平分线上一点，点在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等判定（），容易构造出全等三角形和，参考上面的方法，解答下列问题：如图，在非等边中，，，分别是，的平分线，且，交于点，求证．路和，这两条路等长吗?它们有什么位置关系?请证明你的猜想．108.已知，点，分别是正方形的边，的延长线上的点，连接，，，．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即；四个内角都是，即）（1）如图①，若，求证：．成立，请说明理由．在的斜边上．（1）求证：；（2）如图，若，，点是的中点，直接写出的长是．110.如图：在中，点是的中点，点，分别在，边上，且．（1）猜想：（填上“”、“”或“”）；（2）证明你的猜想．111.将两个全等的直角三角形和按图①方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．（1）连接，求证：；（2）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图②．求证：．（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③．你认为（）中的结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出，与之间的关系．112.如图，线段与相交于点，，垂足为，，垂足为．（1）如图，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．113.如图，在等腰三角形中，两腰上的中线，相交于点．求证：．114.如图，在中，，，请你在图中，分别用两种不同方法，将分割成四个小三角形，使得其中两个是全等的不等边三角形（不等边三角形指除等腰三角形以外），而另外两个是不全等的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．115.如图，在中，，为三角形外一点，且为等边三角形．（1）求证：直线垂直平分；（2）以为一边作等边（如图），连接，，试判断是否构成直角三角形?请说明理由．不写画法．不动，将绕点旋转，连接，，为的中点，连接．（2）当时，（）的结论是否成立?请结合图②说明理由．连接，为中点，连接，．（1）求证；（2）将图①中绕点逆时针旋转，如图②所示，取中点，连接，．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．119.如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．120.已知：四边形中，，对角线平分．（1）如图所示，当时．求证：；（2）如图所示，当时，线段，，有怎样的数量关系?并证明．121.阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（）在的两边分别取点，，使；（）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点．射线是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的作法正确吗?若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图中的平分线，并简述画图的过程．122.已知：矩形内一点，为等腰直角三角形，连接，并延长分别交于点，，在上截取，连接．（1）求证：四边形为正方形；（2）求证：；（3）若，求的值．123.如图，在矩形中，是对角线，是的中点，过作交于，交于．（1）求证：；（2）若，，，求的长．124.如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在第二象限，且．（1）请在图中画出，并直接写出点的坐标；（2）点在直线上，且是等腰直角三角形．求点的坐标．125.已知为等边三角形，为边所在的直线上的动点，连接，以为边在两侧作等边三角形和等边三角形（点在的右侧或上侧，点在左侧或下侧），连接，．（1）如图，若点在边上，请你通过观察，测量，猜想线段，和有怎样的数量关系?并证明你的结论；（2）如图，若点在的延长线上，其他条件不变，线段，和有怎样的数量关系?请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点在的反向延长线上，其他条件不变，请在图中画出图形，探究线段，和有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）．126.已知，如图：是的中线，，，，，连接．试猜想线段与的关系，并证明．127.如图，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的表达式；（2）点是直线上的点，且，过动点且垂直于轴的直线与直线交于点，若点不在线段上，写出的取值范围．128.如图，，点在边上，，连接．求证：（1）；（2）四边形是菱形．129.如图，分别以的直角边及斜边向外作等边三角形及等边三角形．已知，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．130.如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点．（1）求证：，，三点在以点为圆心，的长为半径的圆上；（2）若，求的值；（3）若，求的值．131.（1）发现如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时，线段的长取得最大值，且最大值为（用含，的式子表示）．（2）应用点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．点为上的一点，连接，，，．（1）若，，求的长；（2）求证：．133.（1）拓展：如图①，在中，，点是上一点，点是延长线上一点，且．过点作交于点，连接交于点．求证：，．，垂足为点．若，则的长为．134.如图，已知为等腰三角形，，，为边的中上由点向点运动．（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，请你判断：经过秒后，与是否全等?请说明理由．（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，请你求出当点的运动速度为多少时，能够使与全等?（3）若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三角形的三边运动，求经过多长时间点与点第一次在哪条边上相遇?请说明理由．135.如图，在中，，于点，于点，，与交于点，连接．求证：（1）；（2）；（3）．136.有这样一个问题：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形中，，．求证：．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．137.已知，平分，平分．（1）求的度数．（2）如图，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；（3）如图，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积．138.如图，已知点是线段上一动点（不与，重合），，在线段的同侧作等边和等边，连接和，它们相交于点，与交于点．（1）求证：，；（2）若和不是等边三角形，如图，只满足，，（，为实数），是中点，是中点，是中点，连接，，求的值（用含的式子表示）；（3）请直接写出在图中，经过，，三点的圆的半径的最小值．139.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，的平分线与直线相交于点．（1）如图1，用含的代数式表示点的坐标；（2）如图2，点在线段上，点在的延长线上，过作直线轴分别于直线、轴、射线相交于点、点、点，过作轴交直线于点．设点的横坐标为，线段的长为，当时，求的长；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，当，时，求的值．140.图和图中的四边形和四边形都是正方形．（1）如图，连接，，为线段的中点，连接，探究与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图的基础上，将正方形绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，为线段的中点，连接，探究与的数量关系和位置关系，并证明你的结论．141.已知抛物线的解析式为．（1）若抛物线与轴有交点，求的取值范围；（2）设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，．若，求的值．（3）若，是抛物线上位于第一象限的不同两点，，都垂直于轴，垂足分别为，，且与全等．求证：．142.如图，已知，中，，，，分别为，的中点，点在的延长线上，且，点在延长线上，且．（1）连接，线段与线段的大小关系是．（2）证明（）中的结论；（3）求证：．143.已知：在平面直角坐标系中，等腰的顶点，在坐标轴上运动，且，．（1）如图，当，，点在第四象限时，则点的坐标为；（2）如图，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作于点，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少?请证明你的结论．点，连接，求证：．144.（1）如图，中，，的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为；（2）是正方形的中心，为边上一点，为边上一点，且的周长等于的长．①在图中作出，有适当的文字说明，并求出的度数；②若，求的值．145.在图、图、图、图中，点在线段上移动（不与，重合），在的延长线上．（1）如图，和均为正三角形，连接．①求证：．②的度数为（2）①如图，若四边形和四边形均为正方形，连接．则的度数为②如图，若五边形和五边形均为正五边形，连接．则的度数为．（3）如图，边形和边形均为正边形，连接，请你探索并猜想的度数与正多边形边数的数量关系（用含的式子表示的度数），并利用图（放大后的局部图形）证明你的结论．146.如图，在中，，，，垂足是，平分，交于点，在外有一点，使，．（1）求证：．（2）在上取一点，使，连接，交于点，连接．求证：①，②．147.如图，点是等边内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）当，时，试判断的形状，并说明理由；（2）请写出是等边三角形时、的度数．度；度；（3）探究：若，则为多少度时，是等腰三角形?（只要写出探究结果）．148.为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，．（1）如图1，作于，求证：；（2）在图1中，连接交于，求的值；（3）如图2，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接．当点在边上运动时，式子的值会发生变化吗?若不变，求出该值；若变化请说明理由．149.已知中，，，，分别为，上一点，连接，．（1）如图，若，，求证：；（3）如图，过作于，若．求证：．150.在中，，点是上的动点（不与，两点重合），点是延长线上的动点（不与点重合），且，，连接与交于点．（1）在图中依题意补全图形；（2）小伟通过观察、实验，提出猜想：在点，运动的过程中，始终有．小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路：要想解决这个问题，首先应想办法移动部分线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明．他们的一种作法是：过点在下方作于点，并且使．通过证明，得到，再连接，证明四边形是平行四边形，得到，进而证明是等腰直角三角形，得到．又由四边形是平行四边形，推得．使问题得以解决．请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明．答案第一部分1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.B【解析】利用全等三角形对应边相等，可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案．8.C【解析】在和中，，．是的外角，，．9.D10.B11.C12.D【解析】在和中，，，，，，，，．即，故A，B，C正确．13.B14.C15.D16.A17.A18.A19.B20.A21.B22.B【解析】，，，共对.23.C24.C25.B26.D27.A【解析】如图，作，，交于点．，，，，在和中，，，，与的距离为，与的距离为，，，，，，，，．28.B29.D【解析】过点作，交的延长线于点，易得点到直线的距离为，故②错误；易得，故④错误．30.C【解析】如图，连接．，，，．．．．．在中，，，，．．．31.B32.B33.D【解析】当点是的中点时最小；如图，过点的另一条直线交，于点，，设，过点作交于，在和中，，．，，当点是的中点时最小．34.D【解析】过点作，垂足为，如图，，，，平分，，，，，，，平分，，，，是的中点，，在和中，，，．35.B36.C37.D【解析】，角平分线、交于点，，．，．①正确；延长交于．在和中．．，，，易证，．，．②正确；过点作于，连接、．。

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案一、选择题1．下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形2．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠CC．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．如图EF=CF，BF=DF则下列结论不一定正确的是（）A．△BEF≌△DCF B．△ABC≌△ADEC．DC=AC D．AB=AD6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，AD 是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为12，DE =2，AB = 7，则 AC 的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是．10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，若BD＝4cm，CE＝3cm则DE= cm．12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是cm．13．如图，△ABC为等腰直角三角形AC=BC，若A(−3，0)，C(0，2)，则点B的坐标为.三、解答题14．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°（1）求证：△ADE≌△CDE．（2）求∠BDC度数．15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A ＝25°，∠D ＝15°，求∠ACB 的度数.16．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，在ABC 中90C ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在BC 上，连接DF ，且AD DF =． (1)求证：CF AE =；(2)若3AE =，BF=4，求AB 的长．18．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．(1)求证：△ABC ≌△ADE ；(2)求∠FAE 的度数；(3)求证：CD ＝2BF+DE ．1．D2．D3．D4．A5．C6．B7．C8．C9．AC ＝DC （答案不唯一）10．811．712．613．(2，-1)14．（1）证明：∵DE 是线段AC 的垂直平分线 ∴DA=DC ，AE=CE在△ADE 与△CDE 中：DA=DCAE=CEDE=DE∴△ADE ≌△CDE （SSS ）；（2）解：∵△ADE ≌△CDE ．∴∠DCA=∠A=50°∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：（1）∵90C ∠=︒∴DC BC ⊥又∵BD 是ABC ∠的平分线DE AB ⊥∴DE DC = 90AED ∠=︒在Rt AED △和Rt FCD △中∵AD DFDE DC =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt AED FCD HL ≌△△∴CF AE =．（2）解：由（1）可得3CF AE ==∴437BC BF CF =+=+=∵DE AB ⊥∴90DEB ∠=︒∴DEB C ∠=∠∵BD 是ABC ∠的平分线∴ABD CBD ∠=∠在BED 和BCD △中∵DEB C EBD CBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BED BCD AAS ≌△△ ∴7BE BC ==∴7310AB BE AE =+=+=∴AB 的长为10．18．（1）证明：∵90BAD CAE ∠=∠=︒∴90BAC CAD ∠+∠=︒ 90CAD DAE ∠+∠=︒ ∴BAC DAE ∠=∠在△BAC 和△DAE 中∵AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAC DAE SAS ≌△△；（2）解：∵90CAE ∠=︒，AC=AE∴45E ∠=︒由（1）知BAC DAE ≌△△∴45BCA E ∠=∠=︒∵AF BC ⊥∴90CFA ∠=︒∴45CAF ∠=︒∴4590135FAE FAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）证明：延长BF 到G ，使得FG FB = ∵AF BG ⊥∴90AFG AFB ∠=∠=︒在△AFB 和△AFG 中∴BF GF AFB AFG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFB AFG SAS ≌△△∴AB AG = ABF G ∠=∠∵BAC DAE ≌△△∴AB AD = CBA EDA ∠=∠ CB=ED ∴AG AD = ABF CDA ∠=∠∴CGA CDA ∠=∠∵45GCA DCA ∠=∠=︒∴在△CGA 和△CDA 中GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CGA CDA AAS ≌△△∴CG CD =∵22CG CB BF FG CB BF DE BF =++=+=+ ∴2CD BF DE =+．。

九年级中考数学专题复习-全等三角形专题

九年级中考数学专题复习-全等三角形专题

全等三角形的判定专题1．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．2．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．3．已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．5．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD．6．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．7．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是；（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．8．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．9．如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E 作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB＝EF．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME ∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．12．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED＝2，求AH的值．13．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝°．14．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．15．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．16．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△ABC≌△EAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若AD＝2，∠DAC＝30°，求AC的长．20．四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．21．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC＝DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA．23．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．24．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG＝CE；（2）求证：AG⊥CE．25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．26．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE+EA＝8，⊙O的半径为10，求△OAF的面积．。

初中数学全等图形练习题

初中数学全等图形练习题

初中数学全等图形练习题1. 下列图形是全等图形的是( )A.B.C.D.2. 如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，AD，BE相交于点G，若S△BDE=1，S△ABC=( )A.1B.2C.3D.43. 如图，O是等边△ABC内的一点，OA=1，OC=3，∠AOC=150∘，则OB的长为（）A.3B.4C.2√2D.√104. 下列说法中，正确的个数为（）①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的正六边形是全等形④面积相等的两个直角三角形是全等形．A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A.形状相同，但大小不同B.形状大小均相同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同6. 如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60∘，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）A.8B.9C.D.7. 下列说法正确的是（）A.所有正方形都是全等图形B.所有长方形都是全等图形C.所有半径相等的圆都是全等图形D.面积相等的两个三角形是全等图形8. 如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________．9. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是________（填序号）10. 如图，有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有________.11. 请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：________．12. 下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝________．13. 全等图形的形状和大小都相同．________ （判断对错）．14. 如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．15. 判断下列图形是否全等，并说明理由：（1）周长相等的等边三角形；（2）周长相等的直角三角形；（3）周长相等的菱形；（4）所有的正方形．16. 沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．17. 我们把两个能够互相重合的图形称为全等形．（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）19. 如图，△ABC中，∠B=∠C，点D、E、分别在AB、BC、AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B，求证：ED=EF．参考答案与试题解析初中数学全等图形练习题一、选择题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）1.【答案】B【考点】全等图形【解析】全等图形应形状相同，大小一致.【解答】解：全等图形应形状相同，大小一致.只有B符合题意.故选B.2.【答案】D【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：△BDE和△CDE等底同高，所以S△CDE=S△BDE=1.所以S△BCE=2S△BDE=2.因为△BCE和△BAE等底同高，所以S△ABC=2S△BCE=4.故选D.3.【答案】D【考点】旋转的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：将△AOC绕A点顺时针旋转60∘到△AO′B的位置，由旋转的性质，得AO=AO′，所以△AOO′是等边三角形，由旋转的性质可知∠AOC=∠AO′B=150∘，所以∠BO′O=150∘−60∘=90∘.因为OO′=OA=1，BO′=OC=3，所以OB=√12+32=√10.故选D.4.【答案】B【考点】全等图形【解析】根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；③所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；④面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．综上所述，说法正确的是①②共2个．故选B．5.【答案】B【考点】全等图形【解析】根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形解答即可．【解答】解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同．故选B．6.【答案】B【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定相似多边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】全等图形【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【解答】解：A、所有正方形都是全等图形，说法错误；B、所有长方形都是全等图形，说法错误；C、所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确；D、面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误；故选：C．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）8.【答案】21cm【考点】规律型：图形的变化类全等图形【解析】观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用3个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格，以此类推，则画10个图，需要4+1+3+1+3+1+3+1+3+1=21个．【解答】解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样，∴以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，画第三个图形的时候，需要再往右用3个格，画第四个图形的时候，需要再往右用1个格，以此类推，则画10个图形，需要4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21个．故答案为：21cm.9.【答案】①②⑤【考点】全等图形【解析】解：拿两个“90∘60∘30∘的三角板一试可得：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（5）等腰三角形．而菱形、正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形．故答案为：①②⑤．【解答】此题暂无解答10.【答案】①和⑥，②③⑤【考点】全等图形【解析】设每个小方格的边长为1，分别表示出第个图形的各边长，再根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．【解答】解：由图可知，①与⑥的的三条边对应相等，②，③，⑤的四条边对应相等，故①⑥是全等形，②③⑤是全等形．故答案为：①和⑥，②③⑤．11.【答案】分法可分别如下所示：【考点】全等图形【解析】(1)选择对边的两个中点连接即可；(2)分别连接对边的两个中点即可；(3)分别连接对边的两个中点及不相邻的两个顶点即可．【解答】解：所作图形如下所示：．12.【答案】27cm【考点】全等图形【解析】根据已知图形得出CD＝2AB＝6cm，进而求出即可．【解答】解:∵AB＝3cm，∴CD＝2AB＝6cm，∴AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27(cm)．故答案为:27cm13.【答案】正确【考点】全等图形【解析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．【解答】解：全等图形的形状和大小都相同，正确．故答案为：正确．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）14.【答案】解：如图所示：．【考点】全等图形【解析】利用网格图形的特征和全等图形的性质即可求解．【解答】此题暂无解答15.【答案】解：（1）全等．理由：等边三角形各角都是60∘，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定．【考点】全等图形【解析】根据多边形全等必须同时具备各边对应相等，各角对应相等．若不能确定都相等，则两个多边形不一定全等对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）全等．理由：等边三角形各角都是60∘，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定．16.【答案】解：如下图所示：【考点】作图—应用与设计作图全等图形【解析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8个方格，且必须保证分割后的两个图形相同．【解答】解：如下图所示：17.【答案】解：（1）所画图形如上．（2）能，所画图形如上所示．【考点】全等图形【解析】（1）根据题意画出图形即可，注意所得的图形不应全等．（2）作长为1，宽分别为1，2，3，4，5的图形即可．【解答】解：（1）所画图形如上．（2）能，所画图形如上所示．18.【答案】，△ACD和△CDB即为所求【考点】作图—应用与设计作图【解析】作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边AD＝DB．的一半，可得CD=12【解答】解19.【答案】证明：∠DEC=∠B+∠BDE,∠DEC=∠DEF+∠CEF 又∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF又∵BD=CE，∠B=∠C，∴△EBD≅△FCE，∴ED=EF．【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∠DEC=∠B+∠BDE,∠DEC=∠DEF+∠CEF 又∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF又∵BD=CE，∠B=∠C，∴△EBD≅△FCE，∴ED=EF．。

2024年中考数学《全等三角形》专题练习附带答案

2024年中考数学《全等三角形》专题练习附带答案

2024年中考数学《全等三角形》专题练习附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识重点1、全等三角形的概念：（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

3、三角形全等的判定：(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

一、选择题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△EDC，AC=3cm，DC=5cm，则BE=（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．30°C．35°D．25°4．小亮设计了如下测量一池塘两端AB的距离的方案：先取一个可直接到达点A，B的点O，连接AO，BO，延长AO至点P，延长BO至点Q，使得OP=AO，OQ=BO再测出PQ的长度，即可知道A，B之间的距离．他设计方案的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，点F，E在AC上AD=CB，∠D=∠B添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE=BF D．AE=CF6．如图所示∠E=∠D，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，AE交BC于点F，且BE=CD，则下列结论不一定正确的是（）A．AB=AC B．BF=EF C．AE=AD D．∠BAE=∠CAD 7．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5 F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．68．如图，AD是△BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=9，则AC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF 相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是．10．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点∠A=50°，∠B=60°则∠F=. 11．如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为；12．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知BC=8，DE=2则△BCE 的面积等于．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．三、解答题14．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB∥DF．15．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB.求证：△CED≅△ABC.16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB．求证：CD+AB＝AD．17．已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：（1）OD=OE；（2）OB=OC．18．如图，在△ABC中AC>AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上AF=AC，连接EF．（1）求证：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB=50°，求∠BEF的度数．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB．（1）求∠AOE得度数；（2）求证：AC=AE+CD．参考答案1．A2．B3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．HL10．70°11．12.5cm212．813．1214．解：∵ BE＝CF∴BE−CE=CF−CE∴BC=FE∵ AB＝DF，AC＝DE∴△ABC≌△DFE(SSS)∴∠B＝∠F∴AB∥DF．15．证明：∵DE⊥AC，∠DEC=90°又∵∠B=90°∴∠DEC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠A=∠DCE在△CED和△ABC中{∠DCE=∠A CE=AB∠DEC=∠B∴△CED≅△ABC(ASA).16．证明：如图，过点E作EF⊥AD于F∵∠B＝90°，AE平分∠DAB∴BE＝EF在Rt△EFA和Rt△EBA中{EF=EBAE=AE∴Rt△EFA和≌Rt△EBA（HL）．∴AF＝AB∵E是BC的中点∴BE＝CE＝EF在Rt△EFD和Rt△ECD中{EF=ECDE=DE∴Rt△EFD和≌Rt△ECD（HL）．∴DF＝CD∴CD+AB＝DF+AF＝AD∴CD+AB＝AD．17．（1）证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC ∴OD=OE（2）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中{∠BDO=∠CEO DO=CO∠BOD=∠COE∴△BDO≌△CEO（ASA）∴OB=OC18．（1）证明：射线AD平分∠BAC∴∠CAE=∠FAE 在△AEC和△AEF中{AC=AF∠CAE=∠FAE AE=AE∴△AEC≌△AEF(SAS)；（2）解：∵△AEC≌△AEF(SAS)∴∠AEC=∠AEF∵∠AEB=50°∴∠AEC=180°−∠AEB=180°−50°=130°∴∠AEF=∠AEC=130°∴∠BEF=∠AEF−∠AEB=80°∴∠BEF为80°．19.18．（1）解：∵∠BAC=90°，∠ABC=60°∴∠ACB=30°∵AD平分∠BAC，CE平分∠BAC∴∠CAD=12∠BAC=45°，∠ACE=12∠ACB=15°∵∠AOE是△AOC的外角∴∠AOE=∠CAD+∠ACE=60°；（2）证明：在AC上截取CF=CD，连接OF∵CE平分∠ACB∴∠DCO=∠FCO在△DCO和△FCO中{CD=CF∠DCO=∠FCOOC=OC∴△DCO≌△FCO(SAS)∴∠COD=∠COF∵∠AOE=60°∴∠COD=∠COF=60°∴∠AOF=180°−∠AOE−∠COF==60°∴∠AOE=∠AOF∵AD平分∠BAC∴∠EAO=∠FAO在△EAO和△FAO中{∠EAO=∠FAO AO=AO∠AOE=∠AOF∴△EAO≌△FAO(ASA)∴AE=AF∵AC=AF+CF∴AC=AE+CD．。

最新中考数学三角形全等专项练习 选择30、填空10、解答20 附解题过程

最新中考数学三角形全等专项练习 选择30、填空10、解答20 附解题过程

最新中考数学三角形全等专项练习选择题30道，填空题10道，解答题20道一、选择题1．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．2解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB，∵BE=4，AE=1，∴DE=AB=BE+AE=4+1=5，故选A．2．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选C．3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选A．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．C B=CD解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选A．5．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD 于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：∵AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，DF=DF；∴△ADF≌△CDF；同理可得：△ABF≌△CBF；∵AD=CD，AB=BC，BD=BD∴△ABD≌△CBD．因此本题共有3对全等三角形，故选C．6 ．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF解：A、添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加∠A=∠D，BC=EF后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选D．7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选B．8．如图：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对解：先从平行四边形的性质入手，得到AD=CB，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF，从而先得到：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，进而得到△ABG≌△CDH，△ADG≌△CBH，△BGE≌△DHF．所以全等三角形共5对，分别是：△ABD≌△CDB（SSS），△ABE≌△CDF（ASA），△ABG≌△CDH（ASA），△ADG≌△CBH（ASA），△BGE≌△DHF（AAS）．故选C．9 ．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选D．10．下列说法中，正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等；B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等；C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合ASA；D、面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．11．如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS）；②∵在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SAS）；③∵在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS）；④∵DE∥AC，∴∠ACB=∠DEC，∵在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）．故选D．12．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC 垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对解：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，CD=CD，∴△CAD≌△CBD．（HL）同理可证明△CDE≌△BDE．故选A．13．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=（）A．60°B．50°C．45°D．30°解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°-50°-35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°-∠OBC-∠OAD-∠O，=360°-95°-95°-50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-120°=60°．故选A．14．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选C．15．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACE=∠BCD=120°，在△BCD和△ACE中∵，∴△BCD≌△ACE∴AE=BD，故结论①正确；（2）∵△BCD≌△ECA，∴∠GAC=∠FBC，又∵∠ACG=∠BCF=60°，AC=BC∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，故结论②正确；（3）∠DCE=∠ABC=60°，∴DC∥AB，∴，∵∠ACB=∠DEC=60°，∴DE∥AC，∴=，∴，∴FG∥BE，故结论③正确；（4）过C作CN⊥AE于N，CZ⊥BD于Z，则∠CNE=∠CZD=90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠CDZ=∠CEN，在△CDZ和△CEN中∵，∴△CDZ≌△CEN，∴CZ=CN，∵CN⊥AE，CZ⊥BD，∴∠BOC=∠EOC，故结论④正确．故选D．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．5解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．17．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°解：等边△ABC中，有∵，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选B．18．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A．B E=CD B．BE＞CDC．B E＜CD D．大小关系不确定解：∵△ABD与△ACE均为正三角形，∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，∴△BAE≌△DAC，∴BE=CD，故选A．19．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选A．20．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．21．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．3C．2D．解：∵等边三角形ABC，AD⊥BC，∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°∴△BDF≌△CDF同理可证：△BDE≌△CDE，△ABD≌△ACD，∴△BEF≌△CEF，△ABE≌△ACE∴S阴影=S△ABC=×∵AB=4，AD==2，∴S 阴影==．故选C．22．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°-62°=28°．故选C．23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B．C．D．7解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE，∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．24．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④解：∵△ABE、△ADF是等边三角形，∴FD=AD，BE=AB∵AD=BC，AB=D，C∴FD=BC，BE=DC∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE，∴∠CDF=∠EBC，∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°-∠CDA）=300°-∠CDA，∠FDC=360°-∠FDA-∠ADC=300°-∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF=∠BEC，∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，∴∠FEC=60°，∵CF=CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选B．25．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S △APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S △ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=S正方形ABCD-×DP×BE=×（4+）-××=+．（故④不正确）．⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S 正方形ABCD=AB2=4+（故⑤正确）；故选D．26．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．B E=AF B．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90°D．A G⊥BE解：∵ABCD是正方形，∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE，∴AF=BE（第一个正确）∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三个错误）∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∴∠DAF=∠BEC（第二个正确）∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴AG⊥BE（第四个正确）故选C．27．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论：①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是中心对称图形；④△AOB≌△DOC．则正确的结论是（）A．①④B．②③C．①②③D．①②③④解：①正确，等腰梯形的两条对角线相等．②不正确，无法得到．③不正确，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．④正确，∵AB=DC，AD=DA，AC=DB，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA，∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC．故选A．28．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选C．29．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合解：A、根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=135°，△EAC≌△BAD，旋转角∠EAB=90°，正确；B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，错误；C、根据题意可知∠EAC=135°，∠EAD=360°-∠EAC-∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，正确；D、根据题意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°-∠BAD-∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，正确．故选B．30．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A．1B．2C．3D．不能确定解：作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∵AD=2，BC=3，∠BCD=45°，∴DG=CG，∴DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，∴△CDG≌△EDF，∴DF=DG=CG=3-2=1，EF=GC=1，∴△ADE的面积是：×2×1=1．故选A．二、填空题1．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______°．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°-（65°+20°）=180°-85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．2 ．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_______个．解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为：7．3．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_______对．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AO平分∠BAC，∴△ODA≌△OEA，∴∠B=∠C，AD=AE，∴△ADC≌△AEB，∴AB=AC，∴△OAC≌△OAB，∴△COE≌△OBD．故填4．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值是_______．解：在AC上截取AE=AB=X，于是AB=AE又∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠EAD又∵AD=AD∴△ABD≌△AED∴∠1=∠B，DE=BD=CE=X∴在等腰三角形DEC中，∠B=∠1=2∠C∴∠B：∠C=2：1或2．5．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于_______°．解：∵OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∴△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∵∠DBE=∠O+∠C=85°，∴∠BED=180°-25°-85°=70°．6．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_______°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∵AD=CE，∴△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为_______．解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．8．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是_______．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠ABM+∠CBN=90°，而AM⊥MN，CN⊥BN，∴∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠CNB=90°，∴△AMB≌△BCN（AAS），∴BM=CN，∴AB为．9．已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_______cm．解：连接EF，作OM⊥AB于点M，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=45°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==5cm．10．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是_______．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．三、解答题1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF．解：证明：∵∠FAB+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠DAE，∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，∴△AFB≌△ADE，∴DE=BF．2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-OB，即：OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．3．如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．（1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中一对全等三角形进行证明．解：（1）△AOB≌△COD、△AOD≌△COB、△ABD≌△CDB、△ADC≌△CBA；（2）以△AOB≌△COD为例证明；∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD．4．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______，并给予证明．解：①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．5．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_______°，BC=_______．（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．（1）解：依题意得∠ABC=135°，BC为边长为2的正方形的对角线，则BC=2；（2）证明：∵FD 3=FD4=ED2=ED3=BC=，∴∠EFD3=∠EFD4=∠FED2=∠FED1=∠ABC=90°+45°=135°，EF=AB=2，∴△FED1≌△FED2≌△EFD3≌△EFD4≌△ABC．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，若选择△ADC≌△ADF，证明如下：∵AD平分∠FAC，∴∠CAD=∠FAD，∵AD⊥CF，∴∠ADC=∠ADF=90°，在△ADC和△ADF中，，∴△ADC≌△ADF（ASA）．7．如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．解：有，△ABN≌△AEM．证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=DC，∠B=∠C=∠DAB=90°∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，∴AE=CD，∠E=∠D=90°，∠EAN=∠C=90°．∴AB=AE，∠B=∠E，∠DAB=∠EAN，即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM，∴∠BAN=∠EAM．在△ABN与△AEM中，∴△ABN≌△AE M（ASA）．8．如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：△BCG≌△DCE．（1）解：∠ACB=∠GCD．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵CG∥AB，∴∠ABC=∠GCD，∴∠ACB=∠GCD．（2）证明：∵四边形CDFE是平行四边形，∴EF∥CD．∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD．∵∠ACB=∠GCD，∴∠GEC=∠EGC，∴EC=GC，∵∠GCD=∠ACB，∴∠GCB=∠ECD．在△BCG和△DCE中∴△BCG≌△DCE．9．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．解：是假命题．以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②添加条件：∠CBA=∠E．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）；③添加条件：∠C=∠F．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DE F（AAS）．10．如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．解：（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD （写出其中的三对即可）．（2）以△ADB≌△ADC为例证明．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵在Rt△ADB和Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）．12．如图，AB∥CD．（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连接AF．要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）．解：（1）作图如下；（2）取点F和画AF正确（如图）；添加的条件可以是：添加AF⊥CE，可根据AAS判定△ACF≌△AEF；添加∠CAF=∠EAF，可根据AAS判定△ACF≌△AEF等．（选一个即可）13．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC 与△DEF全等吗？证明你的结论．解：△ABC与△DEF全等．证明：∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分别为E，F．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．解：（1）①△ABD≌△CDB②△ABE≌△CDF③△AED≌△CFB；（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB．②证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠ABE=∠CDF．∴△ABE≌△CDF．③证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°．∵ABCD是平行四边形，∴AD∥CB且AD=CB．∴∠ADE=∠CBF．∴△AED≌△CFB．15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：写出证明过程中的重要依据）解：△ABE≌△ACD，∠FAE=∠EAD或△BFD≌△CFE（写出两个即可）（1）选△ABE≌△ACD．证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴．又∵AB=AC，∴AD=AE．在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）选△BCD≌△CBE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴，．∴BD=CE．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS）．（3）选△BFD≌△CFE．方法一：证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴，又∵AB=AC，∴AD=AE在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴，，∵AB=AC，∴BD=CE，在△BFD和△CFE中，，∴△BFD≌△CFE（AAS）．方法二：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴，．∴BD=CE．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS）．∴∠BDC=∠CEB．在△BFD和△CFE中，，∴△BFD≌△CFE（AAS）．16．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．∵△DEF是等边三角形（已知），∴EF=DE（等边三角形的性质）．又∵AE=CD（已知）∴△AEF≌△CDE（SSS）．（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF，△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠BCA=60°，由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠B AC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC．∴△ABC是等边三角形．17．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．证明：∵∠QAP=∠BAC∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC即∠QAB=∠PAC在△ABQ和△ACP中，，∴△ABQ≌△ACP（SAS），∴BQ=CP．18．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．解：△BCF≌△CBD．△BHF≌△CHD．△BDA≌△CFA．证明：在△BCF与△CBD中，∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB∵BD、CF是角平分线．∴∠BCF=∠ACB，∠CBD=∠ABC．∴∠BCF=∠CBD，∴，∴△BCF≌△CBD（ASA）．19．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是_______．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）解：添加条件例举：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB=∠CDB为例）：∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．20．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ADB=90°，。

七年级数学中考专项练习——三角形全等(含答案解析)

七年级数学中考专项练习——三角形全等(含答案解析)

1. 七年级数学中考专项练习——三角形全等（含答案解析）下列说法中，正确的有（ ）①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC ≌△DEF ，则∠A =∠D ，AB =EF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB =6cm ,AC =4cm ,BC =5cm ,则AD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．以上都不对3. 下列正确的有（ ）①三角形的三条角平分线的交点在三角形内；②三角形三条中线的交点在三角形内；③三角形的三条高线的交点在三角形内；④三角形的三边垂直平分线的交点在三角形外．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，若∠BDC =120°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5. 如图，BE 、CE 分别为△ABC 的内、外角平分线，BF 、CF 分别为△EBC 的内、外角平分线，若∠A =44°，则∠BFC = 度．6. (2022年省实验期中)小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系．⑴小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E= ．⑵小明继续探究，设∠B=α，∠ACB=β(β＞α)，当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．(用含α、β的代数式表示)说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确； 若△ABC ≌△DEF ，∠A 的对应角为∠D ，所以∠A =∠D ，AB 的对应边为DE ，所以AB =DE ，故④说法错误；说法正确的有③，共1个．故选：A ．2. 解：∵△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 1.解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②分别是对应顶点∴AD =BC =5cm .故选：B ．3. 解：①三角形的三条角平分线的交点在三角形内，故正确；②三角形三条中线的交点在三角形内，故正确；③锐角三角形的三条高线的交点在三角形内，故错误；④锐角三角形的三边垂直平分线的交点在三角形内，故错误；综上，正确的个数有2个，故选：B ．4.5.6. 解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∴∠PDE=∠B+∠BAD=65°，∵PE⊥AD，∴∠E=90°-∠PDE=25°；故答案为：25；。

全等图形练习题

全等图形练习题

全等图形练习题全等图形是初中数学中一个重要的概念，掌握全等图形的性质和方法对解题非常有帮助。

本文将通过练习题的形式，帮助读者巩固对全等图形的理解，并提供解题思路和方法。

练习题一：已知△ABC与△DEF的对应边AB和DE相等，对应边BC和EF相等，对应边AC和DF相等，同时∠ABC≌∠DEF，求证：△ABC≌△DEF。

解题思路：根据题目已知条件，已知两个三角形的对应边相等，并且对应角相等，我们需要证明这两个三角形全等。

根据全等三角形的条件之一，我们可以使用SAS判据来证明两个三角形全等。

SAS判据：若两个三角形的一个角和两个相邻边分别相等，则这两个三角形全等。

解题步骤：1. 根据题目已知条件，写出已知的两个三角形的对应边和对应角。

已知：AB ≌ DE，BC ≌ EF，AC ≌ DF，∠ABC≌∠DEF。

2. 根据SAS判据，只需要证明一个角和两个相邻边相等。

由于已知∠ABC≌∠DEF，只需证明AB ≌ DE和AC ≌ DF即可。

3. 利用已知条件和等式性质，通过推导进行证明。

由于AB ≌ DE，BC ≌ EF，AC ≌ DF，结合等式的传递性，可以得出：AB + BC + AC = DE + EF + DF由于两个三角形的对应边相等，我们可以得出：AB + BC + AC = AB + BC + AC4. 根据等式的性质，我们可以得出AB + BC + AC = DE + EF + DF，进一步推导得到AB + AC = DE + DF。

由此可见，两个三角形的两个相邻边相等，即AB ≌ DE和AC ≌DF。

根据SAS判据，我们可以得出△ABC ≌△DEF。

练习题二：已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相等且平分彼此，求证：ABCD为矩形。

解题思路：根据题目已知条件，平行四边形的对角线相等且平分彼此，我们需要证明这个平行四边形是一个矩形。

根据矩形的定义，矩形的对角线相等，并且对角线互相平分。

因此，我们只需要证明平行四边形的对角线相等且平分彼此即可。

中考数学试卷全等答案解析

中考数学试卷全等答案解析

一、选择题1. 下列图形中，能判定为全等的是（）A. 两个三角形，其中一个是锐角三角形，另一个是钝角三角形B. 两个矩形，长和宽分别相等C. 两个等腰三角形，底边和腰的长度分别相等D. 两个圆，半径相等【答案】D【解析】全等图形是指形状、大小完全相同的图形。

根据全等图形的定义，选项D 中的两个圆，半径相等，因此它们是全等的。

2. 已知三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD的中点，则三角形ADE与三角形BEC（）A. 面积相等，形状相同B. 面积相等，形状不同C. 面积不相等，形状相同D. 面积不相等，形状不同【答案】A【解析】由题意知，三角形ADE和三角形BEC的底边AD和BC相等，高也相等（因为D和E分别是AD和BC的中点），所以两个三角形的面积相等，且由于底边和高都相等，它们的形状也相同。

3. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，6），则线段AB的中点坐标是（）A. （3，4）B. （3，5）C. （5，3）D. （5，4）【答案】A【解析】线段AB的中点坐标可以通过取A和B的横坐标和纵坐标的平均值得到。

所以，中点坐标为（（2+4）/2，（3+6）/2）=（3，5）。

因此，正确答案是A。

二、填空题4. 若三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则三角形ABC与三角形DEF（）【答案】全等【解析】根据SAS（边-角-边）全等条件，如果两个三角形有两条边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

在本题中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，满足SAS条件，因此三角形ABC与三角形DEF全等。

5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC和∠ACB的度数分别是（）【答案】65°，65°【解析】在等腰三角形中，底角相等。

因此，∠ABC和∠ACB的度数相等。

由于三角形内角和为180°，所以∠ABC和∠ACB的度数均为（180° - 50°）/2 = 65°。

中考数学真题《三角形及全等三角形》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《三角形及全等三角形》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《三角形及全等三角形》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（30题）一 、单选题1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳 卡钳交叉点O 为AA ' BB '的中点 只要量出A B ''的长度 就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（ ）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C ．两余直线被一组平行线所截 所的对应线段成比例D ．两点之间线段最短2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， AB CD ∥ 且40A ∠=︒ 24D ∠=︒则，E ∠等于（ ）A ．40︒B ．32︒C ．24︒D ．16︒3．（2023·云南·统考中考真题）如图，AB 、两点被池塘隔开 、、A BC 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米则，AB =（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米4．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，ABC 中 ,40=∠=︒AB AC A 则，ACD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．140︒5．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）A ．1cm,2cm,3cmB ．3cm,8cm,5cmC ．4cm,5cm,10cmD ．4cm,5cm,6cm6．（2023·山西·统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后 其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P 点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒则，3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒7．（2023·福建·统考中考真题）阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取,OC OD 使OC OD =①分别以,C D 为圆心 以大于12CD 的长为半径作弧 两弧在AOB ∠内交于点M①作射线OM 连接,CM DM 如图所示．根据以上作图 一定可以推得的结论是（ ）A ．12∠=∠且CM DM =B ．13∠=∠且CM DM =C ．12∠=∠且OD DM = D ．23∠∠=且OD DM =8．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，锐角三角形ABC 中 AB AC = 点DE 分别在边AB AC 上连接BE CD ．下列命题中 假命题．．．是（ ）．A ．若CD BE =则，DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠则，CD BE = C ．若BD CE =则，DCB EBC ∠=∠ D ．若DCB EBC ∠=∠则，BD CE =9．（2023·河北·统考中考真题）在ABC 和A B C '''中 3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒则，C '∠=（ ）A ．30︒B ．n ︒C ．n ︒或180n ︒-︒D ．30︒或150︒二 填空题 10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5则，第三边长可以是__________．（只填一个即可）11．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起 点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =则，该工件内槽宽AB 的长为__________cm ．12．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在ABC 中 若AB AC = AD BD = 24CAD ∠=︒则，C ∠=______︒．13．（2023·安徽·统考中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中 对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明 证明过程中创造性地设计直角三角形 得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高则，2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当7,6AB BC == 5AC =时 CD =____．14．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在ABC 中 AC 的垂直平分线交BC 于点D 交AC 于点E B ADB ∠=∠．若4AB =则，DC 的长是__________．15．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 9086C AC BC ∠=︒==，， D 为AC 上一点 若BD 是ABC ∠的角平分线则，AD =___________．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）一副三角板按如图所示放置 点A 在DE 上 点F 在BC 上 若35EAB ∠=︒则，DFC ∠=___________________︒．17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上 且DE BC ∥ 点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=︒ 118ACF ︒∠=则，A ∠=_________．18．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线 E 为AC 的中点．若8AC = 5CD =则，DE =___________．19．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90C ∠=︒ 按以下步骤作图：①以点A 为圆心 以小于AC 长为半径作弧 分别交,AC AB 于点M N ①分别以M N 为圆心 以大于12MN 的长为半径作弧 在BAC ∠内两弧交于点O ①作射线AO 交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1则，CD 的长为__________．20．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在ABC 中 AB AC = 3tan 4B = 点D 为BC 上一动点 连接AD 将ABD △沿AD 翻折得到ADE DE 交AC 于点G GE DG < 且:3:1AG CG =则，AGEADG S S =三角形三角形______．三 解答题21．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在ABC 中 ,AB AC AD =为ABC 的角平分线．以点A 圆心 AD 长为半径画弧 与,AB AC 分别交于点,E F 连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF ≌(2)若80BAC ∠=︒ 求BDE ∠的度数．22．（2023·江西·统考中考真题）（1038tan 453︒-（2）如图，AB AD = AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．23．（2023·云南·统考中考真题）如图，C 是BD 的中点 ,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．24．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，AB DE ∥ AB DE = AF DC =．求证：B E ∠=∠．25．（2023·福建·统考中考真题）如图，,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠．求证：AB CD =．26．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C 在线段BD 上 在ABC 和DEC 中A D AB DE B E ∠=∠=∠=∠，，．求证：AC DC =．27．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB CD 相交于点O AO=BO AC①DB ．求证：AC=BD ．28．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．(1)写出AB 与BD 的数量关系(2)延长BC 到E 使CE BC = 延长DC 到F 使CF DC = 连接EF ．求证：EF AB ⊥．(3)在（2）的条件下 作ACE ∠的平分线 交AF 于点H 求证：AH FH =．29．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 点E 是边BC 上一点 且BE CD = B AED C ∠=∠=∠．(1)求证：EAD EDA ∠=∠(2)若60C ∠=︒ 4DE =时 求AED △的面积．30．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线 如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D 使得OC OD = 连接CD 以CD 为边作等边三角形CDE 则，OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形 只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3 在AOB ∠的边OA OB 上分别取OM ON = 移动角尺 使角尺两边相同刻度分别与点M N 重合则，过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线 请说明此做法的理由拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4 校园的两条小路AB 和AC 汇聚形成了一个岔路口A 现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E 使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮） 并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹 不写作法）参考答案一 单选题1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳 卡钳交叉点O 为AA ' BB '的中点 只要量出A B ''的长度 就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（ ）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C ．两余直线被一组平行线所截 所的对应线段成比例D ．两点之间线段最短【答案】A【分析】根据题意易证()SAS AOB A OB ''≌ 根据证明方法即可求解．【详解】解：O 为AA ' BB '的中点OA OA ∴'= OB OB '=AOB A OB ''∠=∠（对顶角相等）∴在AOB 与A OB ''△中OA OA AOB A OB OB OB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=''⎩'()SAS AOB A OB ''∴△≌△AB A B ''∴=故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的证明 正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键． 2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， AB CD ∥ 且40A ∠=︒ 24D ∠=︒则，E ∠等于（）A ．40︒B ．32︒C ．24︒D ．16︒【答案】D【分析】可求40ACD ∠=︒ 再由ACD D E ∠=∠+∠ 即可求解．【详解】解：AB CD ∥40ACD A ∴∠=∠=︒ACD D E ∠=∠+∠2440E ∴︒+∠=︒16E ∴∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质 三角形外角性质 掌握三角形外角的性质是解题的关键．3．（2023·云南·统考中考真题）如图，AB 、两点被池塘隔开 、、A BC 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米则，AB =（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解①①AC BC 、的中点分别为M N 、①MN 是ABC 的中位线①26(AB MN ==米)故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理 掌握三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半是解题的关键．4．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，ABC 中 ,40=∠=︒AB AC A 则，ACD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．140︒【答案】C 【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理 即可解答．【详解】解：,40AB AC A =∠=︒180702A B ACD ︒-∠∴∠=∠==︒ 110ACD A B ∴∠=∠+∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质 三角形内角和定理 熟知上述概念是解题的关键． 5．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）A ．1cm,2cm,3cmB ．3cm,8cm,5cmC ．4cm,5cm,10cmD ．4cm,5cm,6cm【答案】D【分析】根据两边之和大于第三边 两边之差小于第三边判断即可．【详解】A.1cm+2cm=3cm 不符合题意B.3cm+5cm=8cm 不符合题意C.4cm+5cm=9cm 10cm < 不符合题意D.4cm+5cm=9cm 6cm > 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了是否构成三角形 熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．6．（2023·山西·统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后 其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P 点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒则，3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】C 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：①AB OF ∥①1180BFO ∠+∠=︒①18015525BFO ∠=︒-︒=︒①230POF ∠=∠=︒①3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质 三角形外角的性质等知识 掌握这两个知识点是关键．7．（2023·福建·统考中考真题）阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取,OC OD 使OC OD =①分别以,C D 为圆心 以大于12CD 的长为半径作弧 两弧在AOB ∠内交于点M①作射线OM 连接,CM DM 如图所示．根据以上作图 一定可以推得的结论是（ ）A ．12∠=∠且CM DM =B ．13∠=∠且CM DM =C ．12∠=∠且OD DM = D ．23∠∠=且OD DM =【答案】A【分析】由作图过程可得：,OD OC CM DM == 再结合DM DM =可得()SSS COM DOM ≌ 由全等三角形的性质可得12∠=∠即可解答．【详解】解：由作图过程可得：,OD OC CM DM ==①DM DM =①()SSS COM DOM ≌．①12∠=∠．①A 选项符合题意不能确定OC CM =,则13∠=∠不一定成立 故B 选项不符合题意不能确定OD DM =,故C 选项不符合题意OD CM ∥不一定成立则，23∠∠=不一定成立 故D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图 全等三角形的判定与性质等知识点 理解尺规作图过程是解答本题的关键．8．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，锐角三角形ABC 中 AB AC = 点D E 分别在边AB AC 上 连接BE CD ．下列命题中 假命题．．．是（ ）．A ．若CD BE =则，DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠则，CD BE = C ．若BD CE =则，DCB EBC ∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠则，BD CE =【答案】A 【分析】由AB AC = 可得A ABC CB =∠∠ 再由CD BE BC CB ==， 由SSA 无法证明BCD 与CBE 全等 从而无法得到DCB EBC ∠=∠ 证明ABE ACD 可得CD BE = 证明ABE ACD 可得ACD ABE ∠=∠ 即可证明 证明()DBC ECB ASA ≅ 即可得出结论．【详解】解：①AB AC =①A ABC CB =∠∠①若CD BE =又BC CB =①BCD 与CBE 满足“SSA ”的关系 无法证明全等因此无法得出DCB EBC ∠=∠ 故A 是假命题①若DCB EBC ∠=∠①ACD ABE ∠=∠在ABE 和ACD 中ACD ABE AB ACA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ABE ACD ASA ≅①CD BE = 故B 是真命题若BD CE =则，AD AE =在ABE 和ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()ABE ACD SAS ≅①ACD ABE ∠=∠①A ABC CB =∠∠①DCB EBC ∠=∠ 故C 是真命题若DCB EBC ∠=∠则，在DBC △和ECB 中ABC ACB BC BCDCB EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()DBC ECB ASA ≅①BD CE = 故D 是真命题故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质 全等三角形的判定和性质 命题的真假判断 正确的命题叫真命题 错误的命题叫假命题 判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．9．（2023·河北·统考中考真题）在ABC 和A B C '''中 3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒则，C '∠=（ ）A ．30︒B ．n ︒C ．n ︒或180n ︒-︒D ．30︒或150︒【答案】C 【分析】过A 作AD BC ⊥于点D 过A '作A D B C ''''⊥于点D 求得3AD A D ''== 分两种情况讨论 利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D 过A '作A D B C ''''⊥于点D①306B B AB A B '''∠=∠=︒==，①3AD A D ''==当B C 、在点D 的两侧 B C ''、在点D 的两侧时 如图，①3AD A D ''== 4AC A C ''==①()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△①C C n '∠=∠=︒当B C 、在点D 的两侧 B C ''、在点D 的同侧时 如图，①3AD A D ''== 4AC A C ''==①()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△①'''A C D C n ∠=∠=︒ 即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒综上 C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质 全等三角形的判定和性质 分类讨论是解题的关键．二 填空题10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5则，第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一 大于2且小于8之间的数均可）【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边 三角形的两边差小于第三边可得5353x -<<+ 再解即可．【详解】解：设第三边长为x 由题意得：5353x -<<+则28x <<故答案可为：4（答案不唯一 大于2且小于8之间的数均可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差 而小于两边的和． 11．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起 点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =则，该工件内槽宽AB 的长为__________cm ．【答案】8【分析】利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：①点C D ，分别是OA OB ，的中点 ①12CD AB = ①()28cm AB CD ==故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用 掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键．12．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在ABC 中 若AB AC = AD BD = 24CAD ∠=︒则，C ∠=______︒．【答案】52【分析】根据等边对等角得出,B C B BAD ∠∠∠∠== 再有三角形内角和定理及等量代换求解即可．【详解】解：①AB AC = AD BD =①,B C B BAD ∠∠∠∠==①B C BAD ∠∠∠==①180B C BAC ∠∠∠++=︒①180B C BAD CAD ∠∠∠∠+++=︒ 即324180C ∠+︒=︒解得：52C ∠=︒故答案为：52．【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理 结合图形 找出各角之间的关系是解题关键． 13．（2023·安徽·统考中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中 对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明 证明过程中创造性地设计直角三角形 得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高则，2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当7,6AB BC == 5AC =时 CD =____．【答案】1【分析】根据公式求得BD 根据CD BC BD =- 即可求解．【详解】解：①7,6AB BC == 5AC = ①2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭①651CD BC BD =-=-=,故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的高的定义 正确的使用公式是解题的关键．14．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在ABC 中 AC 的垂直平分线交BC 于点D 交AC 于点E B ADB ∠=∠．若4AB =则，DC 的长是__________．【答案】4【分析】由B ADB ∠=∠可得4AD AB == 由DE 是AC 的垂直平分线可得AD DC = 从而可得4DC AB ==．【详解】解：①B ADB ∠=∠①4AD AB ==①DE 是AC 的垂直平分线①AD DC =①4DC AB ==．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识 熟练掌握相关知识是解答本题的关键．15．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 9086C AC BC ∠=︒==，， D 为AC 上一点 若BD 是ABC ∠的角平分线则，AD =___________．【答案】3【分析】首先证明CD DP = 6BC BP == 设CD PD x == 在Rt ADP 中 利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，过点D 作AB 的垂线 垂足为P在Rt ABC △中 ①86AC BC ==， ①22228610AB AC BC ++①BD 是ABC ∠的角平分线①CBD PBD ∠=∠①90C BPD BD BD ∠=∠=︒=，①()AAS BDC BDP ≌①6BC BP == CD PD =设CD PD x ==在Rt ADP 中 ①4PA AB BP =-= 8AD x =-①2224(8)x x +=-①3x =①3AD =．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）一副三角板按如图所示放置 点A 在DE 上 点F 在BC 上 若35EAB ∠=︒则，DFC ∠=___________________︒．【答案】100︒【分析】根据直角三角板的性质 得到45DFE ∠=︒ 90E B ∠=∠=︒ 结合12∠=∠得到35EAB BFE ∠=∠=︒利用平角的定义计算即可．【详解】解：如图，根据直角三角板的性质 得到45DFE ∠=︒ 90E B ∠=∠=︒①12∠=∠①35EAB BFE ∠=∠=︒1803545100DFC ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：100︒．【点睛】本题考查了三角板的性质 直角三角形的性质 平角的定义 熟练掌握三角板的性质 直角三角形的性质是解题的关键．17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上 且DE BC ∥ 点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=︒ 118ACF ︒∠=则，A ∠=_________．【答案】90︒【分析】首先根据平行线的性质得到28B ADE ∠=∠=︒ 然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】①DE BC ∥ 28ADE ∠=︒①28B ADE ∠=∠=︒①118ACF ︒∠=①1182890A ACF B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质 解题的关键是熟练掌握以上知识点．18．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线 E 为AC 的中点．若8AC = 5CD =则，DE =___________．【答案】3【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出AB 然后利用勾股定理即可得出BC 最后利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：①在Rt ABC △中 CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线 5CD =①210AB CD == ①22221086BC AB AC --①E 为AC 的中点 ①132DE BC == 故答案为：3．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质 三角形中位线定理 掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．19．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90C ∠=︒ 按以下步骤作图：①以点A 为圆心 以小于AC 长为半径作弧 分别交,AC AB 于点M N ①分别以M N 为圆心 以大于12MN 的长为半径作弧 在BAC ∠内两弧交于点O ①作射线AO 交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1则，CD 的长为__________．【答案】1【分析】根据作图可得AD 为CAB ∠的角平分线 根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：如图所示 过点D 作DE AB ⊥于点E 依题意1DE =根据作图可知AD 为CAB ∠的角平分线①,DC AC DE AB ⊥⊥①1CD DE ==故答案为：1．【点睛】本题考查了作角平分线 角平分线的性质 熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键．20．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在ABC 中 AB AC = 3tan 4B = 点D 为BC 上一动点 连接AD 将ABD △沿AD 翻折得到ADE DE 交AC 于点G GE DG < 且:3:1AG CG =则，AGEADG S S =三角形三角形______．【答案】4975【分析】AM BD ⊥于点M AN DE ⊥于点N 则，AM AN = 过点G 作GP BC ⊥于点P 设12AM a = 根据3tan 4AM B BM ==得出16BM a = 继而求得2220AB AM BM a =+ 5CG a = 15AG a = 再利用3tan tan 4GP C B CP === 求得3,4GP a CP a == 利用勾股定理求得229GN AG AN a =-= 2216EN AE AN a =-= 故7EG EN GN a =-=【详解】由折叠的性质可知 DA 是BDE ∠的角平分线 AB AE = 用HL 证明ADM ADN △≌△ 从而得到DM DN = 设DM DN x ==则，9DG x a =+ 12DP a x =- 利用勾股定理得到222DP GP DG +=即()()()2221239a x a x a -+=+ 化简得127x a = 从而得出757DG a =利用三角形的面积公式得到：174921757527AGEADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形． 作AM BD ⊥于点M AN DE ⊥于点N 则，AM AN =过点G 作GP BC ⊥于点P①AM BD ⊥于点M ①3tan 4AM B BM == 设12AM a =则，16BM a = 2220AB AM BM a =+又①AB AC = AM BD ⊥①12CM AM a == 20AB AC a == B C ∠=∠①:3:1AG CG = 即14CG AC =①5CG a = 15AG a =在Rt PCG △中 5CG a = 3tan tan 4GP C B CP === 设3GP m =则，224,5CP m CG GP CP m =+=①m a =①3,4GP a CP a ==①15AG a = 12AM AN a == AN DE ⊥ ①229GN AG AN a =-=①20AB AE a == 12AN a = AN DE ⊥ ①2216EN AE AN a -=①7EG EN GN a =-=①AD AD = AM AN = AM BD ⊥ AN DE ⊥①()HL ADM ADN △≌△①DM DN =设DM DN x ==则，9DG DN GN x a =+=+ 16412DP CM CP DM a a x a x =--=--=-在Rt PDG △中 222DP GP DG += 即()()()2221239a x a x a -+=+ 化简得：127x a = ①7597DG x a a =+=①174921757527AGEADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形 故答案是：4975． 【点睛】本题考查解直角三角形 折叠的性质 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 勾股定理等知识 正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三 解答题21．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在ABC 中 ,AB AC AD =为ABC 的角平分线．以点A 圆心 AD 长为半径画弧 与,AB AC 分别交于点,E F 连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF ≌(2)若80BAC ∠=︒ 求BDE ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)20BDE ∠=︒【分析】（1）根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠ 由作图可得AE AF = 即可证明ADE ADF ≌ （2）根据角平分线的定义得出40EAD ∠=︒ 由作图得出AE AD =则，根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出70ADE ∠=︒ AD BC ⊥ 进而即可求解．【详解】（1）证明：①AD 为ABC 的角平分线①BAD CAD ∠=∠由作图可得AE AF =在ADE 和ADF △中AE AFBAD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ①ADE ADF ≌()SAS（2）①80BAC ∠=︒ AD 为ABC 的角平分线①40EAD ∠=︒由作图可得AE AD =①70ADE ∠=︒①AB AC = AD 为ABC 的角平分线①AD BC ⊥①20BDE ∠=︒【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定 等腰三角形的性质与判定 角平分线的定义熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．22．（2023·江西·统考中考真题）（1038tan 453︒-（2）如图，AB AD = AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．【答案】（1）2（2）见解析【分析】（1）先计算立方根 特殊角三角函数值和零指数幂 再计算加减法即可（2）先由角平分线的定义得到BAC DAC ∠=∠ 再利用SAS 证明ABC ADC △△≌即可．【详解】解：（1）原式211=+-2=（2）①AC 平分BAD ∠①BAC DAC ∠=∠在ABC 和ADC △中AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS ABC ADC △△≌．【点睛】本题主要考查了实数的运算 零指数幂 特殊角三角函数值 全等三角形的判定 角平分线的定义等等 灵活运用所学知识是解题的关键．23．（2023·云南·统考中考真题）如图，C 是BD 的中点 ,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【分析】根据C 是BD 的中点 得到BC CD = 再利用SSS 证明两个三角形全等． 【详解】证明：C 是BD 的中点BC CD ∴=在ABC 和EDC △中BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC EDC SSS ∴≌【点睛】本题考查了线段中点 三角形全等的判定 其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 24．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，AB DE ∥ AB DE = AF DC =．求证：B E ∠=∠．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得出A D ∠=∠ 然后证明AC DF = 证明()SAS ABC DEF ≌△△ 根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：①AB DE ∥①A D ∠=∠①AF DC =①AF CF DC CF +=+即AC DF =在ABC 与DEF 中AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS ABC DEF ≌△△ ①B E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定 熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 25．（2023·福建·统考中考真题）如图，,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠．求证：AB CD =．【答案】见解析【分析】根据已知条件得出AOB COD ∠=∠ 进而证明△≌△AOB COD 根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：AOD COB ∠=∠,AOD BOD COB BOD ∴∠-∠=∠-∠即AOB COD ∠=∠．在AOB 和COD △中,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB COD ∴≌AB CD ∴=．【点睛】本小题考查等式的基本性质 全等三角形的判定与性质等基础知识 考查几何直观 推理能力等 掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．26．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C 在线段BD 上 在ABC 和DEC 中A D AB DE B E ∠=∠=∠=∠，，．求证：AC DC =．【答案】证明见解析【分析】直接利用ASA 证明ABC DEC ≌△△ 再根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：在ABC 和DEC 中A D AB DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA ABC DEC ≌①AC DC =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 27．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB CD 相交于点O AO=BO AC①DB ．求证：AC=BD ．【答案】见解析【分析】要证明AC=BD 只要证明①AOC①①BOD 根据AC//DB 可得①A=①B ①C=①D 又知AO=BO 则，可得到①AOC①①BOD 从而求得结论．【详解】（方法一）①AC//DB①①A=①B ①C=①D ．在①AOC 与①BOD 中①①A=①B ①C=①D AO=BO①①AOC①①BOD ．①AC=BD ．（方法二）①AC//DB①①A=①B ．在①AOC 与①BOD 中①A BAO BO AOC BOD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ①①AOC①①BOD ．①AC=BD ．28．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．(1)写出AB 与BD 的数量关系(2)延长BC 到E 使CE BC = 延长DC 到F 使CF DC = 连接EF ．求证：EF AB ⊥．(3)在（2）的条件下 作ACE ∠的平分线 交AF 于点H 求证：AH FH =．【答案】(1))21AB BD =(2)见解析(3)见解析【分析】（1）勾股定理求得2BC AB 结合已知条件即可求解（2）根据题意画出图形 证明CBD CEF ≌ 得出=45E DBC ∠=∠︒则，EF BD ∥ 即可得证 （3）延长,BA EF 交于点M 延长CH 交ME 于点G 根据角平分线以及平行线的性质证明EG EC = 进而证明()AAS AHC FHG ≌ 即可得证．【详解】（1）解：①90,A AB AC ∠=︒= ①2BC AB①BC ABBD =+2AB AB BD =+ 即)21AB BD = （2）证明：如图所示①90,A AB AC ∠=︒=①=45ABC ∠︒①BD AB ⊥①45DBC ∠=︒①CE BC = 12∠=∠,CF DC =①CBD CEF ≌①=45E DBC ∠=∠︒①EF BD ∥①AB EF ⊥（3）证明：如图所示 延长,BA EF 交于点M 延长CH 交ME 于点G①EF AB ⊥ AC AB ⊥①ME AC ∥①CGE ACG ∠=∠①CH 是ACE ∠的角平分线①ACG ECG ∠=∠①CGE ECG ∠=∠①EG EC =①CBD CEF ≌①EF BD = CE CB =①EG CB =又①BC AB BD =+①EG AB BD AC EF =+=+即FG EF AC EF +=+①AC EG =又AC FG ∥则，HAG HFG ∠=∠在,AHC FHG 中HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS AHC FHG ≌①AH HF =【点睛】本题考查了全等三角形的与判定 等腰三角形的性质与判定 勾股定理 平行线的性质与判定 熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．29．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 点E 是边BC 上一点 且BE CD = B AED C ∠=∠=∠．(1)求证：EAD EDA ∠=∠(2)若60C ∠=︒ 4DE =时 求AED △的面积．【答案】(1)见解析 (2)3【分析】（1）由B AED ∠=∠求出BAE CED ∠=∠ 然后利用AAS 证明BAE CED ≅ 可得EA ED = 再由等边对等角得出结论（2）过点E 作EF AD ⊥于F 根据等腰三角形的性质和含30︒直角三角形的性质求出DF 和AD 然后利用勾股定理求出EF 再根据三角形面积公式计算即可．【详解】（1）证明：①B AED ∠=∠①180180B AED ︒-∠=︒-∠ 即BEA BAE BEA CED ∠+∠=∠+∠①BAE CED ∠=∠在BAE 和CED △中 B C BAE CED BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS BAE CED ≅①EA ED =①EAD EDA ∠=∠（2）解：过点E 作EF AD ⊥于F由（1）知EA ED =①60C AED ︒∠=∠=①30AEF DEF ∠=∠=︒①4DE = ①122DF DE == ①24AD DF == 22224223EF DE DF =--①114234322AED S AD EF =⋅=⨯⨯=【点睛】本题考查了三角形内角和定理 全等三角形的判定和性质 等腰三角形的性质 含30︒直角三角形的性质以及勾股定理等知识 正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键．30．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线 如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D 使得OC OD = 连接CD 以CD 为边作等边三角形CDE 则，OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形 只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3 在AOB ∠的边OA OB 上分别取OM ON = 移动角尺 使角尺两边相同刻度分别与点M N 重合则，过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线 请说明此做法的理由拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4 校园的两条小路AB 和AC 汇聚形成了一个岔路口A 现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E 使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮） 并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹 不写作法）【答案】（1）SSS （2）证明见解析 （3）作图见解析【分析】（1）先证明()SSS OCE ODE ≌ 可得AOE BOE ∠=∠ 从而可得答案（2）先证明()SSS OCM OCN ≌ 可得AOC BOC ∠=∠ 可得OC 是AOB ∠的角平分线（3）先作BAC ∠的角平分线 再在角平分线上截取AE AD =即可．【详解】解：（1）①OC OD = CE DE = DE DE =①()SSS OCE ODE ≌①AOE BOE ∠=∠①OE 是AOB ∠的角平分线故答案为：SSS（2）①OM ON = CM CN = OC OC =①()SSS OCM OCN ≌①AOC BOC ∠=∠①OC 是AOB ∠的角平分线（3）如图，点E 即为所求作的点．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质 角平分线的定义与角平分线的性质 作已知角的角平分线 理解题意 熟练的作角的平分线是解本题的关键．。

全等图形(三大类型)(题型专练)(解析版)

全等图形(三大类型)(题型专练)(解析版)

全等图形（三大类型）【题型1 全等图形的判定】【题型2 全等图形的定义】【题型3 全等图形的性质】【题型1 全等图形的判定】1．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④【答案】A【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.故答案为：A.2．下列四组图形中，是全等形的一组是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：因为A中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以A选项不合题意；因为B中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以B选项不合题意；因为C中的两个图形形状相同，大小不同，能够重合，所以C选项符合题意；因为D中的两个图形形状不同，不能够重合，所以D选项不合题意.故答案为：C.3．下列各组图形中，属全等图形的是（）A．周长相等的两个等腰三角形B．面积相等的两个长方形C．面积相等的两个直角三角形D．周长相等的两个圆【答案】D【解析】【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；C、两个面积相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．故答案为：D.4．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形【答案】B【解析】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形就是全等形，所以两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；B、两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；C、两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；D、两个正三角形只是形状相同，大小不一定相等，所以不一定是全等图形，故D错误，不符合题意.故答案为：B.5．下列各组图形中，是全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故答案为：C．6．下列各组两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故答案为：B.【题型2 全等图形的定义】7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形一定全等B．面积相等的两个三角形一定全等C．所有的正方形都全等D．一个图形经过平移后，前后两个图形一定全等【答案】D【解析】【解答】解：A、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；B、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、两个边长不相等的正方形不全等，故本选项错误；D、一个图形经过平移后，前后两个图形自身没有发生变化，一定全等，故本选项正确．故答案为：D．8．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等【答案】C【解析】【解答】解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，故答案为：C．9．如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同【答案】B【解析】【解答】解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同.故答案为：B.10．下列说法中正确的是（）A．面积相等的两个图形是全等图形B．周长相等的两个图形是全等图形C．所有正方形都是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形【答案】D【解析】【解答】解：只有能够完全重合的两个图形是全等形.故答案为：D.11．下列说法错误的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关；C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.【答案】C【解析】【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，不符合题意；B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，不符合题意；C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形，符合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，不符合题意；故答案为：C．12．下列说法正确的是（）①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等．∴共有三个正确，故选C．13．下列说法正确是()A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形【答案】D【解析】【解答】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项不符合题意;B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项不符合题意;C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项不符合题意;D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项符合题意.故答案为：D.【题型3 全等图形的性质】14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．135°C．150°D．180°【答案】B【解析】【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，{AB=DE∠ABC=∠DEA=90∘BC=AE，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．15．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点∴AD=BC=5cm．故选B．16．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的面积等于（）A．36B．48C．54D．108【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：15×15-3×3=216，216÷4=54，故答案为：C.17．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．65°【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，故选：A18．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】A【解析】【解答】解：∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE=∠ACB=100°，∵A、C、D在同一条直线上，∴∠ACD=180°，∴∠BCE=∠ACB+∠DCE﹣∠ACD=20°，故选A．19．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°【答案】D【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB=40°故选：D．20．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（）A．50°B．80°C．100°D．130°【答案】B【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=80°．故选B．21．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣55°﹣60°=66°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故选C．22．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么BC=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4cm，故选：A．23．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAF等于（）A．∠ACB B．∠BAC C．∠F D．∠CAF 【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴∠EAF=∠BAC，故选B24．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC=DA∴AB=CD，∠1=∠2，AC=CA，∠B=∠D，∴A，B，D是正确的，C、AB=AD是错误的．故选C．25．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=.【答案】45°【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得∠1=∠3，则∠1+∠2=∠3+∠2=45°.故答案为：45°.26．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=，∠A=，B′C′=，AD=．【答案】120；70；12；6【解析】【解答】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，由题意得：∠A′=∠D =∠120°，D′=∠A=70°，B′C′=CB=12，AD = D′A′=627．如图，△ABC 中，点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为.【答案】(4，−1)或(−1，−1)或（-1，3）【解析】【解答】解：因为△ABC与△ABD的一条边AB重合当点D在AB的下方时，满足条件的坐标有(4，−1)和(−1，−1)；当点D在AB的上方时，满足条件的坐标是(−1，3).故满足条件的为(4，−1)或(−1，−1)或（-1，3）28．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为.【答案】（a﹣b）2【解析】【解答】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2.29．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．。

中考数学精品解析《图形的全等》附答案

中考数学精品解析《图形的全等》附答案

一、选择题1．2010贵州铜仁，7，4分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由△ABC≌△DEF，AB=DE,BE=AD,则DE=AB=BE+AE=5.【答案】A【涉及知识点】全等三角形的性质。

【点评】全等三角形的对应边相等，对应角相等是全等三角形的重要性质，几乎所有与全等有关的题目都离不开这个性质。

2．（2010巴中，4，3分）如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能．．是（)A．∠B ＝∠C B. AD = AEC．∠ADC＝∠AEB D. DC = BEB【分析】已知AB=AC ，还有一个公共角∠A ，具备了一边一角的条件，可用SAS 添加AD=AE ，可用ASA 添加∠B=∠C ，可用AAS 添加∠ADC=∠A ＥB ，若添加ＤＣ＝ＢＥ，则是ＳＳＡ不能判定两个三角形全等。

【答案】D【涉及知识点】全等三角形的判定【点评】本题目是一道条件开放型问题，判断三角形全等的方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA ，要根据已知条件添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成SSA 的形式。

3．（2010四川凉山州，8，4分）如图所示，90E F ∠=∠= ，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】因为90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，所以∠EAB =∠F AC ，又因为AE AF =，所以△AEB ≌△AFC ，所以AC ＝AB ，在△ACN 和△ABM 中，B C ∠=∠，AB ＝AC ，∠CAB =∠CAB ，△ACN ≌△ABM ，④正确；因为∠EAB =∠F AC ，所以∠EAB －∠CAB =∠F AC －∠CAB ，即∠EAM =∠F AN ，③正确；在△EAM 和△F AN 中，∠EAM =∠F AN ，AE AF =，90E F ∠=∠= ，所以△EAM ≌△F AN ，所以EM FN =，①正确；由已知条件不能判断出CD DN =，故正确的个数是3个．【答案】C【涉及知识点】全等三角形的判定【点评】本题属于中档题，主要考查全等三角形的判定，特别注意的是在判定AEFBCDMN第8题图△AEB ≌△AFC 时不要直接利用已知条件根据AAS 判定三角形全等，AAS 不能作为判定三角形全等的定理，这是学生易出错的地方，应先证出∠EAB =∠F AC ，根据ASA 定理证明△AEB ≌△AFC ．4.（2010浙江衢州，10，3分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x =【分析】如图1所示，过点D 做DE ⊥AC 交AC 与点E ，则△ABC ≌△DAE ，有AE ＝BC ，ED ＝AC ，在Rt △ECD 中运用勾股定理有，AE ＝BC ＝5x ，ED ＝AC ＝45x ，进而可求出面积．【答案】C【涉及知识点】全等三角形、勾股定理、【点评】这是一道几何与函数相结合的题目，题目新颖，有利于学生的思维训练，但难度较大，区分度好．5．（2010钦州市，8,2）如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．【分析】要使△ABC ≌△BAD ．已知：BC = AD ，AB=AB ，根据―SAS‖可添加∠CBA ＝∠DAB ； 根据―SSS‖可添加AC =BD.(第10题)ABCD【答案】AC =BD 或∠CBA ＝∠DAB 【涉及知识点】全等三角形判定【点评】本题属于开放性试题，全等三角形的判定一般考核方式往往如此，全等三角形的判定方法有：―SAS‖、―SSS‖、―ASA‖、―AAS‖、 ―HL‖等，一定要仔细观察图形和已知条件使用.二、填空题1．（2010天津市，13，3分）如图，已知AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件， 这个条件可以是 ．【分析】注意到要判定的三角形全等，题设给出两对边相等，缺少另一对边，或夹角对应相等，所以要证明△BDE ≌△FDE ，只需要添加AC=EF,或∠C =∠E 【答案】C E ∠=∠（答案不惟一，也可以是AB FD =或AD FB =） 【涉及知识点】三角形全等【点评】全等三角形是初中数学的必考内容之一，它通常以开放和探究题的形式出现，难度不大，解答本题的关键是要正确理解全等三角形的判定方法与条件。

三角形及全等三角形(共30题)：2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

三角形及全等三角形(共30题)：2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

三角形及全等三角形（30题）一、单选题 1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA '、BB '的中点，只要量出A B ''的长度，就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（ ）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C ．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D ．两点之间线段最短【答案】A【分析】根据题意易证()SAS AOB A OB ''≌，根据证明方法即可求解．【详解】解：O 为AA '、BB '的中点，OA OA ∴'=，OB OB '=，AOB A OB ''∠=∠（对顶角相等），∴在AOB 与A OB ''△中，OA OA AOB A OB OB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=''⎩'，()SAS AOB A OB ''∴△≌△，AB A B ''∴=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键．2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， AB CD ∥，且40A ∠=︒，24D ∠=︒，则E ∠等于（）A ．40︒B ．32︒C ．24︒D ．16︒【答案】D【分析】可求40ACD ∠=︒，再由ACD D E ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：AB CD ∥，40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD D E ∠=∠+∠，2440E ∴︒+∠=︒，16E ∴∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 3．（2023·云南·统考中考真题）如图，AB 、两点被池塘隔开，、、A BC 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵AC BC 、的中点分别为M N 、，∴MN 是ABC 的中位线，∴26(AB MN ==米)，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，ABC 中，,40=∠=︒AB AC A ，则ACD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．140︒【答案】C【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答．【详解】解：,40AB AC A =∠=︒， 180702A B ACD ︒−∠∴∠=∠==︒，110ACD A B ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键． 5．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）A ．1cm,2cm,3cmB ．3cm,8cm,5cmC ．4cm,5cm,10cmD ．4cm,5cm,6cm【答案】D【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】A.1cm+2cm=3cm ，不符合题意；B.3cm+5cm=8cm ，不符合题意；C.4cm+5cm=9cm 10cm <，不符合题意；D.4cm+5cm=9cm 6cm >，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 6．（2023·山西·统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB OF ∥，∴1180BFO ∠+∠=︒，∴18015525BFO ∠=︒−︒=︒，∵230POF ∠=∠=︒，∴3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． A ．12∠=∠且CM DM =C ．12∠=∠且OD DM =【答案】A 【分析】由作图过程可得：,OD OC CM DM ==，再结合DM DM =可得()SSS COM DOM ≌，由全等三角形的性质可得12∠=∠即可解答．【详解】解：由作图过程可得：,OD OC CM DM ==，∵DM DM =，∴()SSS COM DOM ≌．∴12∠=∠．∴A 选项符合题意；不能确定OC CM =,则13∠=∠不一定成立，故B 选项不符合题意；不能确定OD DM =,故C 选项不符合题意，OD CM ∥不一定成立，则23∠∠=不一定成立，故D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键． A ．若CD BE =，则DCB ∠C ．若BD CE =，则DCB ∠【答案】A 【分析】由AB AC =，可得A ABC CB =∠∠，再由CD BE BC CB ==，，由SSA 无法证明BCD 与CBE 全等，从而无法得到DCB EBC ∠=∠；证明ABE ACD @V V 可得CD BE =；证明ABE ACD @V V ，可得ACD ABE ∠=∠，即可证明；证明()DBC ECB ASA ≅，即可得出结论．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵若CD BE =，又BC CB =，∴BCD 与CBE 满足“SSA ”的关系，无法证明全等，因此无法得出DCB EBC ∠=∠，故A 是假命题，∵若DCB EBC ∠=∠，∴ACD ABE ∠=∠，在ABE 和ACD 中，ACD ABE AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABE ACD ASA ≅，∴CD BE =，故B 是真命题；若BD CE =，则AD AE =，在ABE 和ACD 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE ACD SAS ≅，∴ACD ABE ∠=∠，∵A ABC CB =∠∠，∴DCB EBC ∠=∠，故C 是真命题；若DCB EBC ∠=∠，则在DBC △和ECB 中，ABC ACB BC BC DCB EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()DBC ECB ASA ≅，∴BD CE =，故D 是真命题；故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．9．（2023·河北·统考中考真题）在ABC 和A B C '''中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（ ）A ．30︒B ．n ︒C ．n ︒或180n ︒−︒D ．30︒或150︒【答案】C【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒−∠=︒−︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒−︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题 10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得5353x −<<+，再解即可．【详解】解：设第三边长为x ，由题意得：5353x −<<+，则28x <<，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 11．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起，点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =，则该工件内槽宽AB 的长为__________cm ．【答案】8【分析】利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵点C D ，分别是OA OB ，的中点，∴12CD AB =， ∴()28cm AB CD ==，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键． 12．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在ABC 中，若AB AC =，AD BD =，24CAD ∠=︒，则C ∠=___︒．【答案】52【分析】根据等边对等角得出,B C B BAD ∠∠∠∠==，再有三角形内角和定理及等量代换求解即可．【详解】解：∵AB AC =，AD BD =，∴,B C B BAD ∠∠∠∠==，∴B C BAD ∠∠∠==，∵180B C BAC ∠∠∠++=︒，∴180B C BAD CAD ∠∠∠∠+++=︒，即324180C ∠+︒=︒，解得：52C ∠=︒，故答案为：52．【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． 是锐角ABC 的高， 【答案】1【分析】根据公式求得BD ，根据CD BC BD =−，即可求解．【详解】解：∵7,6AB BC ==，5AC =，∴2212AB AC BD BC BC ⎛⎫−=+ ⎪⎝⎭149256526−⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴651CD BC BD =−=−=,故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．14．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，B ADB ∠=∠．若4AB =，则DC 的长是__________．【答案】4【分析】由B ADB ∠=∠可得4AD AB ==，由DE 是AC 的垂直平分线可得AD DC =，从而可得4DC AB ==．【详解】解：∵B ADB ∠=∠，∴4AD AB ==，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =，∴4DC AB ==．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．15．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中，9086C AC BC ∠=︒==，，，D 为AC 上一点，若BD 是ABC ∠的角平分线，则AD =___________．【答案】3【分析】首先证明CD DP =，6BC BP ==，设CD PD x ==，在Rt ADP 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，过点D 作AB 的垂线，垂足为P ，在Rt ABC △中，∵86AC BC ==，，∴10AB ==，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴CBD PBD ∠=∠，∵90C BPD BD BD ∠=∠=︒=，，∴()AAS BDC BDP ≌，∴6BC BP ==，CD PD =，设CD PD x ==，在Rt ADP 中，∵4PA AB BP =−=，8AD x =−，∴2224(8)x x +=−，∴3x =，∴3AD =．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】100︒【分析】根据直角三角板的性质，得到45DFE ∠=︒，90E B ∠=∠=︒，结合12∠=∠得到35EAB BFE ∠=∠=︒，利用平角的定义计算即可．【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到45DFE ∠=︒，90E B ∠=∠=︒，∵12∠=∠，∴35EAB BFE ∠=∠=︒，1803545100DFC ∠=︒−︒−︒=︒．故答案为：100︒．【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上，且DE BC ∥，点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=︒，118ACF ︒∠=，则A ∠=_________．【答案】90︒【分析】首先根据平行线的性质得到28B ADE ∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】∵DE BC ∥，28ADE ∠=︒，∴28B ADE ∠=∠=︒，∵118ACF ︒∠=，∴1182890A ACF B ∠=∠−∠=︒−︒=︒．故答案为：90︒．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．18．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线，E 为AC 的中点．若8AC =，5CD =，则DE =___________．【答案】3【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出AB ，然后利用勾股定理即可得出BC ，最后利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC △中，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线，5CD =，∴210AB CD ==，∴6BC ，∵E 为AC 的中点， ∴132DE BC ==故答案为：3．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．【答案】1【分析】根据作图可得AD 为CAB ∠的角平分线，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点D 作DE AB ⊥于点E ，依题意1DE =，根据作图可知AD 为CAB ∠的角平分线，∵,DC AC DE AB ⊥⊥∴1CD DE ==，故答案为：1．【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键． 统考中考真题）如图，在ABC 中，【答案】4975【分析】AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，设12AM a =，根据3tan 4AM B BM ==得出16BM a =，继而求得20AB a ==，5CG a =，15AG a =，再利用3tan tan 4GP C B CP ===，求得3,4GP a CP a ==，利用勾股定理求得9GN a =，16EN a =，故7EG EN GN a =−=，【详解】由折叠的性质可知，DA 是BDE ∠的角平分线，AB AE =，用HL 证明ADM ADN △≌△，从而得到DM DN =，设DM DN x ==，则9DG x a =+，12DP a x =−，利用勾股定理得到222DP GP DG +=即()()()2221239a x a x a −+=+，化简得127x a =，从而得出757DG a =，利用三角形的面积公式得到：174921757527AGEADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形．作AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，∵AM BD ⊥于点M ， ∴3tan 4AM B BM ==，设12AM a =，则16BM a =，20AB a ==，又∵AB AC =，AM BD ⊥，∴12CM AM a ==，20AB AC a ==，B C ∠=∠，∵:3:1AG CG =，即14CG AC =，∴5CG a =，15AG a =，在Rt PCG △中，5CG a =，3tan tan 4GP C B CP ===，设3GP m =，则4,5CP m CG m ==∴m a =∴3,4GP a CP a ==，∵15AG a =，12AM AN a ==，AN DE ⊥，∴9GN a ==，∵20AB AE a ==，12AN a =，AN DE ⊥∴16EN a =，∴7EG EN GN a =−=，∵AD AD =，AM AN =，AM BD ⊥，AN DE ⊥，∴()HL ADM ADN △≌△，∴DM DN =，设DM DN x ==，则9DG DN GN x a =+=+，16412DP CM CP DM a a x a x =−−=−−=−，在Rt PDG △中，222DPGP DG +=，即()()()2221239a x a x a −+=+， 化简得：127x a =， ∴7597DG x a a =+=，∴174921757527AGEADGEG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形 故答案是：4975．【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题 21．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在ABC 中，,AB AC AD =为ABC 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)20BDE ∠=︒【分析】（1）根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，由作图可得AE AF =，即可证明ADE ADF V V ≌；（2）根据角平分线的定义得出40EAD ∠=︒，由作图得出AE AD =，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出70ADE ∠=︒，AD BC ⊥，进而即可求解．【详解】（1）证明：∵AD 为ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，由作图可得AE AF =，在ADE V 和ADF △中，AE AF BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADE ADF V V ≌()SAS ；（2）∵80BAC ∠=︒，AD 为ABC 的角平分线，∴40EAD ∠=︒由作图可得AE AD =，∴70ADE ∠=︒，∵AB AC =，AD 为ABC 的角平分线，∴AD BC ⊥，∴20BDE ∠=︒【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．【答案】（1）2（2）见解析【分析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先由角平分线的定义得到BAC DAC ∠=∠，再利用SAS 证明ABC ADC △△≌即可． 【详解】解：（1）原式211=+−2=；（2）∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，在ABC 和ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()SAS ABC ADC △△≌． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．23．（2023·云南·统考中考真题）如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD =，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明：C 是BD 的中点，BC CD ∴=，在ABC 和EDC △中，BC CD AB EDAC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC EDC SSS ∴≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 24．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得出A D ∠=∠，然后证明AC DF =，证明()SAS ABC DEF ≌△△，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，∵AF DC =，∴AF CF DC CF +=+即AC DF = 在ABC 与DEF 中，AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 25．（2023·福建·统考中考真题）如图，,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠．求证：AB CD =．【答案】见解析【分析】根据已知条件得出AOB COD ∠=∠，进而证明△≌△A O B C O D ，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：AOD COB ∠=∠，,AOD BOD COB BOD ∴∠−∠=∠−∠即AOB COD ∠=∠．在AOB 和COD △中，,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB COD ∴≌AB CD ∴=．【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．26．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C 在线段BD 上，在ABC 和DEC 中，A D AB DE B E ∠=∠=∠=∠，，．求证：AC DC =．【答案】证明见解析【分析】直接利用ASA 证明ABC DEC ≌△△，再根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：在ABC和DEC中，A D AB DEB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABC DEC≌∴AC DC=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．27．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．【答案】见解析【分析】要证明AC=BD，只要证明△AOC≌△BOD，根据AC//DB可得∠A=∠B，∠C=∠D，又知AO=BO，则可得到△AOC≌△BOD，从而求得结论．【详解】（方法一）∵AC//DB，∴∠A=∠B，∠C=∠D．在△AOC与△BOD中∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．（方法二）∵AC//DB，∴∠A=∠B．在△AOC与△BOD中，∵A BAO BOAOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．28．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．(1)写出AB 与BD 的数量关系(2)延长BC 到E ，使CE BC =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF ．求证：EF AB ⊥．(3)在（2）的条件下，作ACE ∠的平分线，交AF 于点H ，求证：AH FH =．【答案】(1))1AB BD = (2)见解析(3)见解析【分析】（1）勾股定理求得BC ，结合已知条件即可求解；（2）根据题意画出图形，证明CBD CEF ≌，得出=45E DBC ∠=∠︒，则EF BD ∥，即可得证；（3）延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，根据角平分线以及平行线的性质证明EG EC =，进而证明()AAS AHC FHG ≌，即可得证．【详解】（1）解：∵90,A AB AC ∠=︒=∴BC ，∵BC AB BD =+AB BD =+即)1AB BD =；（2）证明：如图所示，∴90,A AB AC ∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC =∴CBD CEF ≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD ∥∴AB EF ⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG ∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG ∠=∠∴EG EC =∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHGAC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AAS AHC FHG ≌， ∴AH HF =【点睛】本题考查了全等三角形的与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定， 29．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，且BE CD =，B AED C ∠=∠=∠．(1)求证：EAD EDA ∠=∠；(2)若60C ∠=︒，4DE =时，求AED △的面积．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由B AED ∠=∠求出BAE CED ∠=∠，然后利用AAS 证明BAE CED ≅，可得EA ED =，再由等边对等角得出结论；（2）过点E 作EF AD ⊥于F ，根据等腰三角形的性质和含30︒直角三角形的性质求出DF 和AD ，然后利用勾股定理求出EF ，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】（1）证明：∵B AED ∠=∠，∴180180B AED ︒−∠=︒−∠，即BEA BAE BEA CED ∠+∠=∠+∠，∴BAE CED ∠=∠，在BAE 和CED △中，B C BAE CED BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AAS BAE CED ≅，∴EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠；（2）解：过点E 作EF AD ⊥于F ，由（1）知EA ED =，∵60C AED ︒∠=∠=，∴30AEF DEF ∠=∠=︒，∵4DE =， ∴122DF DE ==，∴24AD DF ==，EF ==∴11422AED S AD EF =⋅=⨯⨯=【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30︒直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键． 30．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形，只需国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点 【答案】（1）SSS ；（2）证明见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）先证明()SSS OCE ODE ≌，可得AOE BOE ∠=∠，从而可得答案； （2）先证明()SSS OCM OCN ≌，可得AOC BOC ∠=∠，可得OC 是AOB ∠的角平分线；（3）先作BAC ∠的角平分线，再在角平分线上截取AE AD =即可．【详解】解：（1）∵OC OD =，CE DE =，DE DE =，∴()SSS OCE ODE ≌，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 是AOB ∠的角平分线；故答案为：SSS（2）∵OM ON =，CMCN =，OC OC =， ∴()SSS OCM OCN ≌，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 是AOB ∠的角平分线；（3）如图，点E 即为所求作的点；．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与角平分线的性质，作已知角的角平分线，理解题意，熟练的作角的平分线是解本题的关键．。

初中数学全等部分试卷

初中数学全等部分试卷

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各组图形中，全等图形的是（）A. 两个长方形，长和宽不相等B. 两个等腰三角形，底边和腰不相等C. 两个正方形，边长相等D. 两个圆，半径不相等2. 在下列各选项中，下列图形中不能通过旋转得到的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 等腰直角三角形3. 下列各组图形中，属于全等变换的是（）A. 两个等腰三角形，底边和腰不相等B. 两个等边三角形，边长相等C. 两个矩形，长和宽不相等D. 两个平行四边形，对边不相等4. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 等腰梯形5. 在下列各选项中，下列图形中不能通过轴对称得到的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若两个等腰三角形的底边和腰的长度分别为5cm和6cm，则这两个三角形的面积比为______。

7. 若一个正方形的边长为a，则它的周长为______，面积______。

8. 若一个等边三角形的边长为b，则它的周长为______，面积______。

9. 若一个矩形的长和宽分别为m和n，则它的周长为______，面积______。

10. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______，面积______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知：△ABC中，AB=AC，BC=6cm，求△ABC的面积。

12. （10分）已知：矩形ABCD，AB=4cm，BC=6cm，求矩形的对角线AC的长度。

13. （10分）已知：等边三角形ABC，边长为5cm，求三角形ABC的面积。

初中数学全等部分试卷答案：一、选择题1. C2. B3. B4. C5. B二、填空题6. 3：47. 4a，a²8. 3b，(3b²)/49. 2(m+n)，mn10. 2πr，πr²三、解答题11. （10分）由题意可知，△ABC为等腰三角形，底边BC=6cm，腰AB=AC。

初中数学 全等三角形经典题型50题(含答案)

初中数学 全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

初中数学全等图形练习题

初中数学全等图形练习题

初中数学全等图形练习题全等图形是初中数学中重要的概念之一，通过练习题的方式来加深对全等图形的理解和应用是非常有效的方法。

本文将为您提供一些初中数学全等图形的练习题，帮助您巩固相关知识。

练习题一：已知三角形ABC和三角形DEF的对应边分别相等，判断以下哪些命题成立：1. 三角形ABC和三角形DEF全等；2. 三角形ABC和三角形DEF相似；3. 三角形ABC和三角形DEF既不全等也不相似。

练习题二：已知矩形ABCD和矩形EFGH的对应边分别相等，判断以下哪些命题成立：1. 矩形ABCD和矩形EFGH全等；2. 矩形ABCD和矩形EFGH相似；3. 矩形ABCD和矩形EFGH既不全等也不相似。

练习题三：已知平行四边形ABCD和平行四边形EFGH的对应边分别相等，判断以下哪些命题成立：1. 平行四边形ABCD和平行四边形EFGH全等；2. 平行四边形ABCD和平行四边形EFGH相似；3. 平行四边形ABCD和平行四边形EFGH既不全等也不相似。

练习题四：已知三角形ABC和三角形DEF的两组对应边分别相等，判断以下哪些命题成立：1. 三角形ABC和三角形DEF全等；2. 三角形ABC和三角形DEF相似；3. 三角形ABC和三角形DEF既不全等也不相似。

练习题五：已知正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b，如果a=b，请判断以下哪些命题成立：1. 正方形ABCD和正方形EFGH全等；2. 正方形ABCD和正方形EFGH相似；3. 正方形ABCD和正方形EFGH既不全等也不相似。

练习题六：已知三角形ABC和三角形DEF的对应角度分别相等，判断以下哪些命题成立：1. 三角形ABC和三角形DEF全等；2. 三角形ABC和三角形DEF相似；3. 三角形ABC和三角形DEF既不全等也不相似。

练习题七：已知四边形ABCD和四边形EFGH的对应边分别相等，判断以下哪些命题成立：1. 四边形ABCD和四边形EFGH全等；2. 四边形ABCD和四边形EFGH相似；3. 四边形ABCD和四边形EFGH既不全等也不相似。

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图形的全等
【重点难点】
重点：⑴图形的全等的概念：能够完全重合的两个图形是全等图形。

⑵图形全等的识别：①重叠法，即能够完全重合的两个图形的全等形；②形状、大小完全相同的
图形是全等形；③相似比为1的两个图形是全等形。

⑶全等多边形的对应边、对应角。

难点：能在全等多边形中正确地找出对应边、对应角。

特别地，在全等三角形中能正确准确地找出两个全等三角形的对应边、对应角，这在后面的学习中尤为重要，是几何学习的基础。

【学习方法】
1．根据全等关系找对应边、对应角：①根据对应点确定对应边、对应角；②全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；③全等三角形的对应边所对的角是对应角、两条对应边所夹的角是对应角；
2.根据两三角形的位置关系找对应边对应角：①若两个全等的三角形中，有公共边（角）的一定是对应边（角）；②若两个全等的三角形有对顶角的两角是对应角；③若两个全等的三角形中最长的边（或最大的角）是对应边（角）；最短的边（或最小的角）是对应边（角）。

【典型例题分析】
例1.如图有6个条形方格图，图中有哪些实线围成的图形是全等的？
分析: 要识别多边形全等的关键是看多边形的边数是否相同，对应边、对应角是否相等。

解: 图（1）与图（6）中的两个三角形全等，图（2）与图（3）、图（5）中的四边形全等。

说明：在识别两个多边形全等时，要先数一数该多边形边数是否相等，再通过观察对应边、对应角是否相等来判断。

例2.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等的图形，请在下图中沿有虚线处画出四种不同的分法。

(4)
(3)
(2)
(1)
分析：这两个全等图形实质是关于这个网格成中心对称图形，主要是考虑对应边相等，对应角相等。

解：如图所示。

说明：把4×4的方格图形二等分，注意是沿虚线划分，所以等分线必须是在网格的小正方形边上。

运用图形全等特征，对应边、对应角相等探索画图。

例3．如图，△ABE ≌△ACD ，试找出对应角和对应边。

分析： 根据两三角形是位置关系找对应边、对应角，由“公共角一定是对应角”“对应角所对的边是对应边”可找出相应的对应边和对应角。

解：对应角是∠A 与∠A 、∠B 与∠C 、∠AEB 与∠ADC ，对应边是AB 与AC 、BE 与CD 、AE 与AD 。

例4：如图，直角△ABC 和直角△ADE 中，AD ＝AB,AC=AE.△ABC 与△ADE 经过怎样的运动互相重合？并指出相等的线段和相等的角。

分析： 由于AB=AD ，AC=AE,∠BAC ＝∠DAE=45°。

所以只要将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°与△ADE 重合。

即可得到对应边、对应角，由全等三角形的特征得对应边、对应角相等。

解 将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后与△ADE 重合。

相等的对应边：AB=AD,AC=AE,BC=DE; 相等的对应角：∠BAC =∠DAE, ∠ABC=∠ADE,∠C=∠E.
例5．如图，已知两全等五边形，请分别写出图⑴、图⑵中未知线段及角的大小。

(4)
(3)
(2)
(1)E
D C
B
A
D
C B
分析：利用全等多边形的特征可寻找对应边、对应角。

∠A与∠E′，∠B与∠A′，∠C与∠B′，∠D 与∠C′，∠E与∠D′分别是对应角。

AB与E’A’,BC与A’B’,CD与B‘C’，DE与C‘D’，EA与D‘E’是对应边。

解：图⑴中，∠B＝135°，∠D＝90°，图⑵中，∠B’=120°，∠D’=90°，∠E’=118°。

图⑴中，
图⑵中A’B’=1,D’E’
=1+
说明：全等多边形由对应角所夹的边来寻找对应边，由对应边所夹的角来寻找对应角。

这也是寻找边、角对应相等的一种方法。

例6．观察图中的一对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动
和另一个图形重合？
分析：图形的翻折、旋转平移是图形的三种基本的运动。

两个全等
的图形经过这三种运动中一种运动一定能够重合。

解:将图①沿点A顺时针旋转90°，再向右平移7个单位得到图
②。

【同步练习】
一、填空题：
1. 如图所示，此两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则=
x度
2.全等图形的特征是，识别两个图形全等的方法是。

3.如图，四边形ABCD与四边形A’B’C’D’全等，则∠A′＝，∠B＝，∠A= ，B‘C’＝，AD= ，C‘D’＝，CD＝，四边形ABCD的周长为。

4.如图所示，AD是△ABC
的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C’的位置，则BC’与
BC间数量关系满足。

5. 在△ABC与△A’B’C’中，∠A＝∠A’,△ABC≌△A’B’C’,则其对应角是对应边是。

6. 已知△ABC≌△A’B’C’，∠A＝68°，∠B＝65°，A’B’＝25，则∠C＝，AB=
.
'
A
2
1
A
5cm
5cm
x
73
73
52
7. 已知△ABC ≌△DEF ，若AB=DE,∠B=50°，∠C=70°，∠E ＝50°，则∠D= .
8. 已知△ABC ≌△DEF ，若△ABC 的周长为32，AB=8,BC=12,则CA= ,DE= ,EF= . 二、选择题：
1．下列说法中正确的个数为（ ）
⑴所有的等边三角形都全等 ⑵两个三角形全等，它们的最大边是对应边 ⑶两个三角形全等，它们的对应角相等 ⑷对应角相等的三角形是全等三角形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如图所示中，图⑴，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图⑵，再对折一次得图⑶，然后用剪刀沿图⑶中虚线剪去一个角，再打开后的形状
是 。

（1） （2） （3）
三、解答题：
1.如图，已知△ADF ≌△BCE,AF=BE,AD=BC.试写出各对应边、对应角。

2.如图，用纸做两个全等的△ABC 和△A ’B ’C ’,把这两个三角形按下列各图位置放好，除以下变换得到的图形外，你还能得到哪些新图形？请画出来，并研究所得图形中的边、角对应关系。

F
E D
B
A
''(A)
'(B)
C C
B A '
'(A)
'(B)C C
B A '
'(A)'
B
C C
A (C)
''
'A B
C B
A
D
3.你能把图中的正方形分成4个全等的图形吗？
4.如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B=30°，∠C＝40°，问：⑴顺时针旋转多少度时，旋转后的△A’B’C’的顶点B’与原三角形ABC的顶点C和A在同一直线上；⑵再继续旋转多少度时，C、A、C’在同一直线上（原△ABC是指开始位置）。

【参考答案】
一填空题：1。

55° 2. 对应边相等，对应角相等; 能够完全重合的两个图形是全等形；
3. 120°85°70°12 6 108 36
4. BC’
5. ∠B=∠ B’ ,∠C＝∠C‘，AB＝A’B’，BC＝B’C’, AC＝A’ C’
6. 47°，25
7. 60°8.12 8 12
二、选择题：B,C
三、解答题：（略）
'
'
A
B
C B A。

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