花边问题 ppt

分析:此题的相等关系是 矩形面积减去道路面积 等于540米2. 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 则横向的路面面积为 32x 米2， 注意:这两个面积的 纵向的路面面积为 20x 米2. 重叠部分是 x2米2


解法二：我们利用 (32-x)m “图形经过移动，它 的面积大小不会改变” 的道理，把纵、横两 20m 条路移动一下，使列 方程容易些（目的是 32m 求出路面的宽，至于 实际施工，仍可按原 解：设路宽为x米， 图的位置修路） 则 32 x 20 x 540.
2 x 2 3x 1， 整理，得
解得
x1
3 17 3 17 1 1.56. 2x 2 2 2.56， 2 x 1 2 2
3 17 3 17 ，x2 4 4
（合题意，舍去）.
答：台布的长约为2.56m,宽约为1.56m.
（2008年南京市）
b2 4ac (16)2 4 1 65 4 0
∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不 能增加2平方米
小试牛刀 用 22cm 长的铁丝能否折成面积为 20cm 30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽; 若不能,请说明理由.
20 x ) cm, 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 ( 2 20 x( x) 30 即 x2-10x+30=0 2 这里a=1, b=－10, c=30,
你认为最关键的是哪句话？ 比也为9:7 如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？
要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分 之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
解: (1) 方案1：长为 9 1 米，宽为7米; 7 方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形 花圃面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花 圃的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2， 整理，得 x2-16x+65=0，
b 4ac (10) 4 1 30 20 0
2 2
∴此方程无解.
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为 30cm2的矩形.
90 x 2 x 480 可列方程为_____________ 2
某校要在校园内墙边的空地上修建一个 平面图为矩形 的存车处如图，要求存车处 的一面靠墙(墙长15米如图中AB所示),另外 三面用90米的铁栅栏围起来，并在与AB垂 直的一边上开一道2米宽的门.如果矩形存 车处的面积为480m2,请求出矩形存车处的 A 长与宽. 若设矩形存车处靠墙的 存车处 xm 一边长为xcm,根据题意
3 3 27 9 x 2 54 27 3 1.8 故上下边衬的宽度为: 2 2 4 3 3 21 7 21 7 x 左右边衬的宽度为: 2 42 21 3 1.4 2 2 4 27 9
解法一:设正中央的矩形两边分别为 9xcm,7xcm， 3 依题意得 9 x 7 x 27 21 4 3 3 3 3 x2 (不合题意, 舍去) 解得 x1 2
墙
(2) 如果离墙9m开外准备 修路，那么a的长度至少 要多少米？
鸡场
９米
路
解：由以上对墙a的长度的讨论可知，如果 9m开外修路，即要求鸡场的宽小于9m,那 么a的长度至少要20米. 在解决实际问题时，一定要根据实际问 题的要求，对方程的根进行检验和取舍.
如图，用长为18m的篱笆（虚线部分）， 两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面 积为81m2,应该怎么设计?
2
答：…
要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分 之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央 的矩形两边之比也为9:7,由此判断上 下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 3 依题意得 (27 18x)(21 14 x) 27 21 4 方程的哪个根 63 3 x 合乎实际意义? 解得 4 为什么? (以下同学们自己完成)
积公式便可建模． 解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如 下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央 长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?
8 x x 5 x
（8－2x）
x
18m2
一块四周镶有宽度相等的花边的 地毯如下图，它的长为8m，宽为 5m．如果地毯中央长方形图案的 面积为18m2 ，则花边多宽?
图中的道路面积是 32 x 20 x x 2 米2。 所列的方程为 32 20 32 x 20 x x 2 540 整理，得 x2 52x 100 0, 解得 x1 2, x2 50 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时,草坪面积为: 32 20 32 2 20 2 22 540(米2) 答:所求道路的宽为2米。
解：如果设花边的宽为 xm ，那么地毯中央长方 （8－2x） 形图案的长为_______m
（5－2x） 宽为_______m 根据题意，5
8 x x
（5－2x）
（8－2x）
x
18m2
可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
x
要设计一本书的封面，封 面长27cm ,宽21cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同 的矩形，如果要使四周的彩色 边衬所占面积是封面面积的四 分析:这本书的 分之一，上下边衬等宽，左右 长宽之比是9:7, 边衬等宽，应如何设计四周边 依题知正中央 的矩形两边之 衬的宽度（精确到0.1cm）？
９米
墙 鸡场
当x1=10时,35-x1=15(米)
当x1=7.5时, 35-x2=20(米) 当a<15时，问题无解；
路
当15≤a＜20时，问题有一解,只能建成宽为10米、 长为15米规格的鸡场；
当a≥20时，问题有两解,可建成宽为10 米、长为15 米,或宽为7.5 米、长为20米 两种规格的鸡场。



……
使用帮助
整理,得： 2 52x 100 0, x 解得 x1 50, x2 2
（再往下的计算、格式书写与解法1相同）.
(20-x)m
如图：草坪的面积变了吗？ （小路的宽仍为1米）
如图，某小区内有 (2x-2)m 一块长、宽比为1：2 的矩形空地，计划在 该空地上修筑两条宽 xm 均为2m的互相垂直的 小路，余下的四块小 2xm 矩形空地铺成草坪， 如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大 矩形空地的长和宽. 解：设原来矩形的宽为xm，则长为2x m. 根据题意得 ( x 2)(2 x 2) 312. ∴ x1 = 14, x2 =－11 (不合题意,舍去) ……
解:设苗圃的一边长为xm, 则 x(18 x) 81 整理，得 x2 18 x 81 0
( x9) 0
2
2
x x 9
1
答:应围成一个边长为9米的正方形.
想一想
记一记
问一问
•利用图形的平移 本节课我有哪些收获？ 变换化零为整巧 列方程.
我认为本节课的重点是什么？
有一张长方形桌子，它的长为2m , 宽为1m.有一块长方形台布，它的面积 是桌子面积的2倍，将台布铺在桌面上 时，各边垂下的长相等.求这块台布的 长和宽（均精确到0.01m）.
解：设台布各边垂下的长为xm， 则台布的长为（2x+2）m, 宽为(2x+1)m， 根据题意，得 (2 x 2)(2 x 1) 2 2 1.
1 2
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
学校为了美化校园环境，在一块长40米、 宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、 宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形 花圃，使它的面积比学校计划新建的长方 形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为 合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不 变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2 平方米？如果能，请求出长方形花圃的长 和宽；如果不能，请说明理由.
分析：设经过x秒钟, 使S△PBQ =8cm2 , 那么 AP=x PB=6-x，QB=2x，
A P B
C
Q
由面积公式便可得到一元二次方程.
如图所示，在△ABC中∠B=90°, AB=6cm， BC=8cm，点P从点A• 始沿AB边向点B以1cm/s 开 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以 2cm/s的速度运动．如果P、Q分别从A、B 同时 出发，经过几秒钟使S△PBQ =8cm2． A
B
•要建一个面积为150 m2的 长方形养鸡场，为了节约 材料，鸡场的一边靠原有 的一面墙，墙长为a 米， 另三边用竹篱笆围成,篱笆 的长为35m.
墙 鸡场
９米
路
(1)求鸡场的长与宽各为多少？（请注意墙的长度a对 题目的解起的作用） (2) 如果离墙9m开外准备修路，那么a的长度至少 要多少米？
解(1) :设鸡场的宽为x米，则长 为（35-2x)米(35-2x≤a）， 根据题意,得 x(35-2x)=150 解得x1=10,x2=7.5
解：设x秒，点P在AB上，点Q在BC上， 且使△PBQ的面积为8cm2 ．