22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质_教案(二)沪科版
九年级数学上册二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时教案新版沪科版
第2课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质【知识与技能】使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x+h)2的图象.【过程与方法】让学生经历二次函数y ＝a(x+h)2性质探究的过程,理解函数y ＝a(x+h)2的性质,理解二次函数y ＝a(x+h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系.【情感态度】培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.【教学重点】会用描点法画出二次函数y ＝a(x+h)2的图象,理解二次函数y ＝a(x+h)2的性质,理解二次函数y ＝a(x+h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系.【教学难点】理解二次函数y ＝a(x+h)2的性质,理解二次函数y ＝a(x+h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系.一、情景导入,初步认知我们已经了解到,函数y ＝ax 2＋k 的图象,可以由函数y=ax 2的图象上下平移所得,那么函数y=21(x-2)2的图象,是否也可以由函数y=21x 2平移而得呢？y ＝a(x+h)2的图象是如何得到的呢？画图试一试,你能从中发现什么规律吗？【教学说明】小组代表阐述本组的观点,全班交流,并提出本组的疑难问题,小组互助讨论.教师在学生发言的基础上补充并展示．二、思考探究,获取新知1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.y=x 2,y=(x-1)2,y=(x+1)22.观察y=x 2,y=(x-1)2,y=(x+1)2三个函数的图象,回答下列问题.（1）这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？（2）对于同一个y,这三个函数对应的x 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？（3）当x 分别取何值时,这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？【归纳结论】抛物线y ＝a(x+h)2与y ＝ax 2的形状、开口大小和开口方向相同,只是位置不同,抛物线y ＝a(x+h)2可由抛物线y ＝ax 2沿x 轴方向平移|h|个单位得到,当h ＞0时,向左平移；当h ＜0时,向右平移.【教学说明】让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识.三、运用新知,深化理解1.函数y=ax 2与y=a(x-2)(a ＜0)函数在同一坐标系里的图象大致是D.【分析】根据a 的正负性确定函数图象的位置.2.二次函数y=2(x-1)2的图象可由y=2x2的图象( C )得到.A.向左平移1个单位长度B.向左平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度D.向右平移2个单位长度【分析】左右平移是h 的值发生改变.3.抛物线y=-3(x-2)2的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( D )A.开口向下,对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,0)B.开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,0)C.开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(-2,0)D.开口向下,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,0)【分析】根据y=a(x －h)2的性质可得出结果. 4.把抛物线y=21x 2向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位,得抛物线为( B )【分析】二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y=a(x-h)2+k中k的值；左右平移,只影响h的值.【教学说明】应用所学,加深理解,巩固新知.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P15“练习”.本节课主要是通过让学生自主学习,动手操作获取经验,并从中获得知识,本节课教师主要处于引导地位,让学生充当学习的主人,较好地体现了学生学习的主动性.。
沪科版九年级数学上册21.2二次函数y=ax2的图象与性质说课稿
本节课的教学内容为沪科版九年级数学上册21.2二次函数y=ax^2的图象与性质。该章节位于初中数学课程中函数学习的重要部分，是在学习了二次函数的概念及其表达式的基础上，进一步研究二次函数的图象与性质。主要知识点包括：
（3）了解二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系，能够根据系数a判断图象的开口方向、对称轴等。
2.过程与方法：
（1）通过观察和分析二次函数y=ax^2的图象，培养学生观察、归纳、总结的能力。
（2）运用数学方法，如数形结合、函数变换等，引导学生探究二次函数的性质。
（3）通过实例分析，使学生能够灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
1.数形结合法：通过将二次函数的代数表达式与图象相结合，帮助学生直观地理解函数的性质和变化规律。这种方法符合学生的认知特点，有助于抽象概念的形象化，提高学习效果。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程来发现二次函数的性质。这种教学方法能够激发学生的好奇心和探究欲，培养他们的创新精神和实践能力。
（2）二次函数y=ax^2的性质，如单调性、最值等。
（3）二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系。
2.教学难点：
（1）如何引导学生理解二次函数y=ax^2的图象特征与系数a的关系。
（2）如何让学生掌握二次函数y=ax^2的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
（3）如何培养学生运用数形结合、函数变换等数学方法探究二次函数的性质。
3.展示一个有趣的数学问题，如“如何确定一个抛物线拱门的最高点？”通过问题引导学生思考，自然过渡到二次函数的性质。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采取以下步骤引导学生深入理解二次函数的图象与性质：
沪科版数学九年级上册《二次函数y=a2 b c的图象和性质》教学设计
沪科版数学九年级上册《二次函数y=a2 b c的图象和性质》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册中，《二次函数y=a2 b c的图象和性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的概念，以及一次函数、反比例函数的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解二次函数的一般形式，以及二次函数的图象和性质。
教材通过具体的例子，引导学生探究二次函数的图象和性质，从而让学生能够熟练地运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数的概念和一次函数、反比例函数的性质已经有了一定的了解。
但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数来说，其图象和性质更为复杂，需要学生进行深入的理解和掌握。
此外，学生可能对于函数的图象和性质的探究方法还不够熟悉，需要教师在课堂上进行引导和培养。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数的一般形式，能够写出二次函数的表达式。
2.引导学生通过探究，了解二次函数的图象和性质，并能运用二次函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式。
2.二次函数的图象和性质。
五. 教学方法采用探究式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的例子，引导学生探究二次函数的图象和性质，让学生在实际问题中感受二次函数的应用。
同时，学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备PPT，展示二次函数的图象和性质。
3.准备黑板，用于板书重要的知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式，引导学生观察和分析二次函数的表达式。
3.操练（10分钟）让学生通过计算，探究二次函数的图象和性质。
教师在这个过程中进行指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固二次函数的一般形式和图象性质。
沪科版数学九年级上册《二次函数y=a2 b c的图象和性质》教学设计2
沪科版数学九年级上册《二次函数y=a2 b c的图象和性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数y=a2 b c的图象和性质》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
这一章节主要介绍了二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
通过这一章节的学习，学生能够掌握二次函数的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经学习了二次方程和一次函数的知识，对于函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.能够理解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
3.能够通过观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的性质。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和掌握。
2.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生观察和分析二次函数的图象和性质，引导学生理解和掌握。
2.问题解决法：通过设置问题，让学生运用二次函数的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，共同探索二次函数的性质，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示二次函数的图象和性质。
2.练习题：准备一些练习题，让学生进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次函数的图象和性质，引导学生观察和分析，理解二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的例题练习，运用二次函数的性质解决问题，巩固学生对二次函数性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固二次函数的性质，培养学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）学生进行小组合作学习，共同探索二次函数的性质，培养学生的合作能力。
ax2的图象和性质教案2 (新版)沪科版
21.2 二次函数的图象和性质1.二次函数y=ax2的图象和性质教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.教学过程一、问题引入1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)2.画函数图象的一般步骤是什么?一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象.解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 9 …(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.解:分别填表,再画出它们的图象.x …-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …y=x2…8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …x …-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y=2x2…8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。
沪科版数学九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1教案与反思
第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！1．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象；2．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴，并掌握二次函数的性质；(重点)3．二次函数性质的综合应用．(难点)一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度)与时间t(s)的关系可以用0)个单位所得的函数关系式为y＝ax2＋k，向下平移k(k>0)个单位所得函数关系式为y＝ax2－k；向左平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y＝a(x＋h)2；向右平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y＝a(x－h)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”．探究点三：二次函数y＝ax2＋bx＋c的位置与系数a、b、c的关系如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋cy2.其中正确的是( ) A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④解析：∵－b2a＝－1，∴b＝2a，即b－2a＝0，∴①正确；∵当x＝－2时点在x 轴的上方，即4a －2b ＋c >0，∴②不正确；∵4a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－4a －2b ，∵b ＝2a ，∴a －b ＋c ＝a －b －4a －2b ＝－3a －3b ＝－9a ，∴③正确；∵(32，y 2)关于对称轴x ＝－1的对称点为(－72，y 2)，x －72，∴y 1>y 2，∴④正确．综上所述，选B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a 、b 、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，当开口向上时，a ＞0，当开口向下时，a ＜0；抛物线的对称轴是x ＝－b 2a；当x ＝2时，二次函数的函数值为y ＝4a ＋2b ＋c ；函数的图象在x 轴上方时，y >0，函数的图象在x 轴下方时，y <0.探究点四：二次函数图象与几何图形的综合应用如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2，0)、B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．解：(1)把A (2，0)、B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c 得⎩⎨⎧－2＋2b ＋c ＝0，c ＝－6，解得⎩⎨⎧b ＝4，c ＝－6. ∴这个二次函的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6； (2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×（－12）＝4，∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝12×AC×OB＝12×2×6＝6.三、板书设计二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质错误!未定义书签。
九年级数学第二章第四节：二次函数y=ax2bxc的图象教案2
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：已经能够正确说出y=ax 2、 、y=ax 2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h)2+k 形式的函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.学生活动经验基础：学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，学生能够根据以往画y=ax 2、 、y=ax 2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k 图象的经验理解y=a(x-h)2+k 与y=ax 2、的图象的关系。
二、教学任务分析进一步对a 、h 、k 响影二次函数图象产生感性认识，进一步体会建立y=a(x-h)2+k 形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，鼓励学生利用类比等方法探究数学问题，认识到真理来源于实践，又能指导实践。
具体地说，本节课的教学目标是：知识与技能1．经历探索二次函数c bx ax y ++=2的图象的作法和性质的过程；2．推导二次函数c bx ax y ++=2的对称轴和顶点坐标公式；3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题。
过程与方法1．体会建立二次函数c bx ax y ++=2对称轴和顶点坐标公式的必要性；2．在学习c bx ax y ++=2的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想。
情感态度与价值观1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题。
教学难点：用配方法推导c bx ax y ++=2的对称轴和顶点坐标公式三、教学过程分析 本节课分为五个环节：复习练习、引入课题学习c bx ax y ++=2的顶点坐标公式并加以练习、链接生活解决问题、小结、布置作业第一环节 复习练习活动内容：说出y=ax 2、 、y=ax 2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案(教学设计)
数形结合求二次函数的最值一.教材分析1.内容、地位和作用函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.本节课的主要内容是利用数形结合的思想对二次函数的最值问题进行探究.它是从函数图像入手，通过学生手中的学具动态演示，画出相应的函数图像，确定分类讨论的标准,求出函数的最值，进而得到解决此类问题的一般方法，并运用此方法解决了相关的最值问题.通过学习，学生将会借助二次函数的图像研究二次函数的最值，并能由此得到影响二次函数最值的因素，进一步体会数形结合的思想方法.2.教学重点与难点重点：1、掌握当二次函数确定、自变量的取值范围发生变化时，二次函数的最值问题；2、掌握当二次函数发生变化、自变量的取值范围确定时，二次函数的最值问题.难点：如何分类讨论二次函数的最值.二.教学目标分析1.知识与技能(1)会利用分类讨论的思想确定含参数的函数解析式、含参数自变量取值范围的分类标准，进行分类讨论，解决相关函数的最值问题；(2)能灵活运用数形结合思想解决二次函数的最值问题.2.过程与方法(1)经历探索二次函数最值问题的过程，感悟由特殊到一般再到特殊的研究方法，发展学生归纳总结的能力；(2)在探究二次函数最值问题的过程中，引导学生感知数形结合及数学化归思想.3.情感、态度与价值观(1)通过设置丰富的问题情境，鼓励学生积极探索和交流；(2)通过开放式的教学方法，培养学生的数学思维能力和自主学习习惯. 三.教学过程分析 【课前回顾】已知二次函数322+-=x x y ，请按要求完成： （1）画出函数图像；（2）求出它的最大值和最小值.师生活动：教师引导，学生口答：如何准确的画出函数图像？针对很多时候解决函数问题可以只画出一个草图，继续追问，如何快速画出一个函数的草图？并结合图像求出函数的最值.设计意图：引导学生结合函数图像思考问题，直观地发现自变量x 的取值范围影响了二次函数的最值. 为下一个问题做铺垫.【探究一】：求二次函数322+-=x x y 的最值. ①-1≤x≤0解：;61,30=-===最大最小时，当时，当y x y x ②2≤x≤3解：;63,32====最大最小时，当时，当y x y x ③-1≤x≤2解：;61,21=-===最大最小时，当时，当y x y x ④0≤x≤3解：;63,21====最大最小时，当时，当y x y x ⑤0≤x<2解：;30,21====最大最小时，当时，当y x y x ⑥0<x≤3解：;63,21====最大最小时，当时，当y x y x师生活动:通过对前面问题的研究，首先画出这六个自变量取值范围对应的函数图像，观察函数图像，自主发现求解二次函数最值的方法，即在函数图像的最高点处，取得函数的最大值，在函数图像的最低点处，取得函数的最小值.遇到这类问题时，我们通常要结合函数图象，数形结合进行分析.设计意图：引导学生通过观察函数图像，直观地发现对称轴和自变量x 取值范围的相对位置影响了二次函数的最值,为下一步解决定函数动范围的最值问题做铺垫.【探究二】：求函数322+-=x x y 在m x ≤≤-1上的最值，并求此时x 的值. 师生活动:教师引导学生先观察这个问题，有了问题一的铺垫，问题二为函数确定但取值范围不定的最值问题，课堂上引导学生先观察问题一和问题二的区别，分析参数m 的变化对二次函数图像的影响，然后得出解决问题的关键就是要画出所有可能的函数图像，然后确定出分类标准，在小组内运用课前准备的学具，动态模拟取值范围的变化，观察图像，求出函数的最值.运用互动课堂软件，将学生的作图投影到大屏幕上，展示学生的探究成果，要求学生自己分析函数图像，得出相应的结论。
沪科版数学九年级上册《二次函数y=a2 k的图象和性质》教学设计3
沪科版数学九年级上册《二次函数y=a2 k的图象和性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数y=a2x2+bx+c的图象和性质》是沪科版数学九年级上册的一章重要内容。
本章主要让学生掌握二次函数的图象和性质，了解二次函数在实际问题中的应用。
通过本章的学习，学生能进一步深化对函数概念的理解，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对二次函数有一定的了解。
但学生在理解二次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，如对开口方向、对称轴、顶点等概念的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，深化对二次函数图象和性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数y=a2x2+bx+c的图象和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的动手操作能力、观察能力、思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体验到数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：二次函数y=a2x2+bx+c的图象和性质。
2.难点：二次函数图象的变换、开口方向、对称轴、顶点的求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、问题情境，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考、交流，培养学生自主学习的能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论、合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数图象和性质的相关课件，便于引导学生观察、操作。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固学生对二次函数的应用。
3.学生活动材料：为学生提供一些图形、表格等，便于学生动手操作、观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如，讲解抛物线运动的规律，引出二次函数y=a2x2+bx+c。
沪科版数学九年级上册《二次函数y=a2 b c的图象和性质》教学设计2
沪科版数学九年级上册《二次函数y=a2 b c的图象和性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数y=a2 b c的图象和性质》是沪教版数学九年级上册的一章内容。
本章主要让学生了解二次函数的图象和性质，掌握二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，并能够通过配方法、顶点式等方法来分析和理解二次函数的图象和性质。
本节课的教学内容是二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、与y轴的交点等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的一般形式和简单的图象分析，对于本节课的内容，学生需要进一步理解和掌握二次函数的图象和性质。
学生在学习过程中，可能对于开口方向、对称轴等概念理解不够清晰，需要通过实例和练习来进行巩固和提高。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数的图象和性质，能够通过配方法、顶点式等方法来分析和理解二次函数的图象和性质。
2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、与y轴的交点等。
2.教学难点：对于开口方向、对称轴等概念的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过问题的提出和解决，引导学生主动探索和学习。
2.采用实例分析和练习相结合的方法，让学生通过实际问题来理解和掌握二次函数的图象和性质。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，包括二次函数的图象和性质的实例和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“二次函数的图象和性质有哪些？”来引导学生思考和回顾相关知识。
2.呈现（15分钟）通过课件或板书，呈现二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，并引导学生理解和掌握开口方向、对称轴、顶点等概念。
3.操练（20分钟）给学生发放练习题，让学生通过实际问题来理解和掌握二次函数的图象和性质。
九年级数学上册21.2.2二次函数y=ax2bxc的图象和性质(第2课时)名师教案(新版)沪科版
第2课时 二次函数y ＝a (x ＋h )2的图象和性质教学目标1．进一步熟悉画函数图象的步骤，会画函数y ＝a (x ＋h )2的图象．2．能正确说出y ＝a (x ＋h )2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y ＝a (x ＋h )2的平移规律．教学重难点画出二次函数y ＝a (x ＋h )2的图象，探索其性质；抛物线y ＝a (x ＋h )2如何由抛物线y ＝ax 2平移得到．教学过程导入新课【导语一】抛物线y ＝2x 2，y ＝2x 2＋3，y ＝2x 2－3的对称轴，顶点坐标，开口方向各是什么？它们之间有何关系？【导语二】回忆二次函数y ＝ax 2――――→向上或向下平移|k|个单位y ＝ax 2±k .若将y ＝ax 2向左(或向右)平移|h |个单位，会得到什么抛物线呢？推进新课一、合作探究【问题1】 在同一坐标系中，画出函数y ＝x 2、y ＝(x －1)2和函数y ＝(x ＋1)2的图象． 指导以下两方面：(1)列表取值可按课本中提供的数据完成；(2)画出的图象要具有对称性，两个图象中的点选取略有不同．学生做完以后，可借用投影、多媒体展示自己的作品．【问题2】 想一想：函数y ＝(x －1)2和函数y ＝(x ＋1)2的图象与函数y ＝x 2的图象有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？学生思考后总结得出：函数y ＝(x －1)2、y ＝(x ＋1)2的图象和函数y ＝x 2的图象形状大小、开口方向完全一样，只是位置不同．抛物线y ＝(x －1)2的对称轴是直线x ＝1，顶点为(1,0)；抛物线y ＝(x ＋1)2的对称轴是直线x ＝－1，顶点为(－1,0)．观察图象易知(或用多媒体展示抛物线的移动)抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，能与抛物线y ＝(x －1)2重合；抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，能与抛物线y ＝(x ＋1)2重合．注意： 观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)移动的情况．师生共同归纳： (1)二次函数y ＝a (x ＋h )2的图象与y ＝ax 2的图象形状大小，开口方向都完全相同，但顶点和对称轴不同．(2)抛物线y ＝a (x ＋h )2的顶点坐标为(－h ,0)，对称轴是x ＝－h .(3)抛物线y ＝a (x ＋h )2可由抛物线y ＝ax 2沿x 轴左右平移得到，抛物线y ＝ax 2向左平移|h |个单位，即为抛物线y ＝a (x ＋|h |)2，把抛物线y ＝ax 2向右平移|h |个单位，即为抛物线y ＝a (x －|h |)2.二、巩固提高【例题】 已知函数y ＝－14x 2，y ＝－14(x ＋2)2和y ＝－14(x －2)2. (1)在同一直角坐标系中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝－14x 2的图象得到函数y ＝－14(x ＋2)2和函数y ＝－14(x －2)2的图象； (4)分别说出各个函数的性质．三、随堂训练1．抛物线y ＝(x －2)2的顶点坐标是( )．A ．(2,0)B ．(－2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2) 2．将抛物线y ＝x 2的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为__________．3．如图，抛物线的顶点为P (1,0)，一条直线与抛物线相交于A(2,1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 两点．求抛物线和直线AB 的解析式．本课小结1．所学的知识：①二次函数y ＝a (x ＋h )2的图象画法及其性质；②平移规律．2．思想方法：从特殊到一般的思想方法．。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质PPT课件(沪科版)
当x＝－1时，y的值为a－b＋c．
⑤当对称轴x＝1时，x＝ b ＝1，∴－b＝2a，此时2a＋b＝0；
当对称轴x＝-1时，
b 2a
2a
＝－1，∴b＝2a，此时2a－b＝0．
因此，判断2a＋b的符号，需判断对称轴x＝ b 与1的大小，
2a
若对称轴在直线x＝1的左边，则
-
b 2a
<
1，再根据a的符号即可得
(3)
y
2
x
1 2
x
2
;
直线x=1.25
5 4
,
9 8
(4) y x 12 x.
直线x= 0.5
1 2
,
9 4
随堂小测
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，直线x=-1是对称
轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若
x
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1 -1
1
则该二次函数图象的对称轴为( D )
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x= 5
2
D.直线x= 3
2
随堂小测
2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2x2 12x 13; 直线x=3 3, 5
(2) y 5x2 80x 319; 直线x=8 8, 1
出结果；判断2a－b的符号，同理需判断对称轴与-1的大小.
课堂小结
配方法
y=ax2+bx+c(a ≠0) (一般式)
y a(x b )2 4ac b2
《优质教案》新沪科版九年级数学上册第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案
第5课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质【学习目标】1．指导学生用配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标，开口方向和对称轴．2．指导学生画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，知道其性质．【学习重点】通过配方确定抛物线的对称轴，顶点坐标．【学习难点】理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．情景导入生成问题旧知回顾：1．你能说出函数y＝－3(x＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？解：开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，4)．在对称轴右侧y随x 的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝－2时，有最大值4.2．函数y＝－3(x＋2)2＋4图象与函数y＝－3x2的图象有什么关系？解：函数y＝－3(x＋2)2＋4的图象是由函数y＝－3x2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的．自学互研生成能力知识模块一掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质阅读教材P18～19，完成下面的内容：填空：y＝－2x2－8x－7＝－2(x2＋4x)－7＝－2(x2＋4x＋4)－7＋8＝－2(x＋2)2＋1归纳：一般式化为顶点式的思路：(1)二次项系数化为1；(2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式．范例：用配方法把函数y＝－3x2＋6x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝－3x2＋6x＋1＝－3(x2－2x)＋1＝－3(x－1)2＋4开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)．仿例：用配方法将二次函数y＝13x2＋2x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝13x 2＋2x －1＝13(x 2＋6x)－1＝13(x 2＋6x ＋9－9)－1＝13(x ＋3)2－3－1＝13(x ＋3)2－4所以开口方向向上，对称轴为x ＝－3，顶点坐标(－3，－4)仿例：将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)配方化成顶点式，并求出对称轴及顶点坐标．解：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x 2＋b a x)＋c ＝a[x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a )2]＋c＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a对称轴为直线x ＝－b 2a ；顶点坐标(－b 2a ，4ac －b 24a )注意：仿例中当括号前提出一个分数时，里面每一项的系数都乘以这个系数的倒数．注意：二次函数与x 轴的两个对称轴的距离相等．归纳：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质．(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－b 2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a )．(2)若a ＞0：当x ＜－b 2a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－b 2a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＝－b 2a 时，y 最小值＝4ac －b 24a ；若a ＜0：当x ＜－b 2a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，当x ＝－b 2a 时，y 最大值＝4ac －b 24a ．知识模块二 二次函数图象与性质的应用变例1：已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( C )A ．ab ＞0，c ＞0B ．ab ＞0，c ＜0C ．ab ＜0，c ＞0D ．ab ＜0，c ＜0,变例1图),变例2图) 变例2：已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于(－1，0)，则下列结论错误的是( D )A ．当x ＝2时，有最大值B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大C ．－b 2a ＝2D ．抛物线与x 轴的另一个交点为(2，0)交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质知识模块二 二次函数图象与性质的应用检测反馈 达成目标1．抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋6的开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标是(1，8)，当x ＝1时，y 有最大值8，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．2．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y ＝－x 2－6x解：y ＝－(x 2＋6x)＝－(x 2＋6x ＋9－9)＝－(x ＋3)2＋9开口向下，对称轴为直线x ＝－3，顶点(－3，9)(2)y ＝13x 2－4x ＋3解：y ＝13(x 2－12x)＋3＝13(x －6)2－9开口向上，对称轴为直线x ＝6项点(6，－9)3．已知抛物线y ＝－x 2＋ax －4的顶点在坐标轴上，求a 的值．解：a ＝±4或0.课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
ax2+bx+c的图象和性质教案2沪科版
2。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学目标：1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点难点：重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点.难点：理解二次函数y＝ax2＋b x＋c（a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－错误!、(－错误!，错误!）是教学的难点.教学过程：一、提出问题1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y＝－4（x－2）2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?（函数y＝－4（x－2）2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)3．函数y＝－4(x－2）2＋1具有哪些性质？(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1）4．不画出图象,你能直接说出函数y＝－错误!x2＋x－错误!的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？5．你能画出函数y＝－错误!x2＋x－错误!的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－错误!x2＋x－错误!的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－错误!x2＋x－52的图象,进而观察得到这个函数的性质。
解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x…－2－101234…y…－6错误!－4－2错误!－2－212－4－612…（2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－12x2＋x－错误!的图象.说明：（1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值,求出相应的函数值。
沪教版数学九年级上册26.2《二次函数的图象与性质》(第2课时)教学设计
沪教版数学九年级上册26.2《二次函数的图象与性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册26.2《二次函数的图象与性质》（第2课时）的内容主要包括二次函数的图象特点、开口大小与二次项系数的关系、对称轴位置与一次项系数的关系以及增减性。
本节课是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式以及一次函数、正比例函数图象的基础上进行学习的，为后续学习二次函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数、正比例函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在着一定的困难，需要通过具体实例和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的图象特点、开口大小与二次项系数的关系、对称轴位置与一次项系数的关系以及增减性。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特点、开口大小与二次项系数的关系、对称轴位置与一次项系数的关系以及增减性。
2.难点：开口大小、对称轴位置与二次项系数、一次项系数的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：利用多媒体展示二次函数的图象，帮助学生直观理解。
3.引导发现法：教师引导学生发现开口大小、对称轴位置与二次项系数、一次项系数的关系。
4.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作二次函数的图象和性质的课件，以便于学生直观理解。
2.练习题：准备一些有关二次函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
3.学生活动材料：准备一些卡片、小棒等物品，以便于学生在课堂上进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次函数，如抛物线形的拱桥、卫星轨道等，激发学生的学习兴趣。
ax2的性质教案2 (新版)沪科版
1 二次函数y=ax2的图象和性质第2课时二次函数y=ax2的性质教学目标:使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点:重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学过程：一、提出问题1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么?3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？二、范例观察二次函数y=ax2的图象。
三、做一做画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点？又有什么区别?画出函数y=2x2与y=—2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么？将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？分组讨论,达成共识:两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称,顶点坐标都是（0，0),区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
教师要继续巡视,指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是（0，0）．四、归纳、概括让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时,抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质？先让学生观察下图，回答以下问题；（1）XA、XB大小关系如何？是否都小于0？(2)yA、yB大小关系如何？(3）XC、XD大小关系如何？是否都大于0？(4）yC、yD大小关系如何？（XA<XB，且XA<0，XB<0；yA〉yB；XC〈XD，且XC〉0，XD>0,yC〈yD)学生填空：当X〈0时,函数值y随着x的增大而______，当X>O 时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0）取得最小值，最小值y=______观察函数y＝—x2、y=-2x2的图象，让学生讨论、交流,达成共识：当a〈O时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边,曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点.图象的这些特点,反映了当a<O时，函数y=ax2的性质;当x〈0时，函数值y随x的增大而增大；与x〉O时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
沪科初中数学九上《二次函数的图象和性质》教案
二次函数y ＝ax 2的图象和性质教学目标1．能够用描点法作出函数y ＝ax 2的图象．2．经历探索二次函数y ＝ax 2的图象和性质的过程，能根据图象认识和理解其性质，体会数形结合的思想和方法．教学重难点函数y ＝ax 2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y ＝ax 2的图象与性质． 教学过程导入新课【导语一】 回忆一次函数和正比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？【导语二】 展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？【导语三】 用红色的乒乓球做投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？推进新课一、新知探究【问题1】 画y ＝x 2的图象：学生动手实践、尝试画y ＝x 2和y ＝－x 2的图象．教师分析，画图象的一般步骤：列表→描点→连线．教师在学生完成图象后，在黑板上示范性的画出y =x 2的图象，如图．【问题2】 在坐标系中，画出y ＝12x 2，y ＝2x 2，y ＝－23x 2的图象． 学生自己完成此题．教师做个别指导，在学生(大部分)完成后，教师可示范性地画出其中两个函数的图象．【问题3】 共同探究：二次函数图象有何特征？结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向．画二次函数的图象的方法及应注意的问题：画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行：①列表、取值；②描点；③连线．但初学者对三个步骤易犯下列错误，注意避免．易错点1：表格中，取值过多或过少．画函数y ＝ax 2的图象，取对应值时，一般取5组或7组有代表性的对应值即可．易错点2：连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不像抛物线．【问题4】 比较图中三个抛物线的异同．相同点：(1)顶点相同，其坐标都为(0,0)；(2)对称轴相同，都为y 轴．不同点：开口大小不同，开口方向不同．【问题5】 你能归纳出二次函数y ＝ax 2的图象特征及性质吗？师生共同归纳y ＝ax 2的图象特征及性质：(1)二次函数y ＝ax 2的图象是一条抛物线．(2)抛物线y ＝ax 2的对称轴是y 轴，顶点在原点．a ＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点．当x ＝0时，此函数取得最小值，y 最小值＝0.a ＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．当x ＝0时，此函数取得最大值，y 最大值＝0.(3)a ＞0时，在y 轴的左侧是下降的，即x ＜0时，函数值y 随x 值的增大而减小；在y 轴的右侧是上升的，即x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而增大．a ＜0时，在y 轴的左侧是上升的，即x ＜0时，函数值y 随x 值的增大而增大；在y 轴的右侧是下降的，即x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而减小．(4)|a |越大，抛物线y ＝ax 2的开口越小．二、应用迁移1．抛物线y ＝2x 2的顶点坐标是________，对称轴是________，在________侧，y 随着x 值的增大而增大；在________侧，y 随着x 值的增大而减小，当x ＝________时，函数y的值最小，最小值是________，抛物线y ＝2x 2在x 轴的__________方(除顶点外)．2．抛物线y ＝－23x 2在x 轴的________方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y 随着x 值的________；在对称轴的右侧，y 随着x 值的________，当x ＝0时，函数y 的值最大，最大值是________，当x ________0时，y ＜0.三、拓展延伸1．二次函数y ＝ax 2与y ＝2x 2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a ＝________.2．在同一坐标系中：①y ＝12x 2，②y ＝－x 2，③y ＝2x 2这三个函数图象开口最大的是________，最小的是________，开口向下的是________．3．已知抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．本课小结1．本节所学知识：(1)二次函数y ＝ax 2的图象的画法；(2)二次函数y ＝ax 2的图象的特征及其性质．2．本节所用的方法：画图比较法．3．函数y ＝ax 2与y ＝－ax 2的图象之间有何关系？奥赛链接已知直线y ＝－2x ＋3与抛物线y ＝x 2相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于__________．解析：将y ＝－2x ＋3代入y ＝x 2，得x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.所以A ，B 两点的坐标分别为A (-3,9)，B (1,1)．直线y =-2x +3与y 轴的交点为C (0,3)．S △AOC =3×32＝92，S △BOC =3×12＝32，所以S △OAB ＝S △AOC ＋ S △BOC ＝6.答案：6。
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22.3二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质
一、教学目标
1．使学生掌握用描点法画出函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的性质。
4．经历观察、思考、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
5．让学生互动学习，体验交流的过程和结果．
二、教学重难点
重点：用描点法画出二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
难点：理解二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别
是x ＝－b 2a 、(－b 2a ，4ac －b24a )是教学的难点。
三、教学方法
探索——思考——总结法．
四、教学过程
（一）情景创设
由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，
可以得到函数222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3
个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，
如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？
1．你能说出函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
2．函数y ＝－4(x －2)2＋1图象与函数y ＝－4x 2的图象有什么关系?
3．函数y ＝－4(x －2)2＋1具有哪些性质?
过渡：不画出图象，你能直接说出函数y＝－1
2x
2＋x－
5
2的图象的开口方向、
对称轴和顶点坐标吗?你能画出函数y＝－1
2x
2＋x－
5
2的图象，并说明这个函数具
有哪些性质吗? （二）实践与探素
例1．通过配方，确定抛物线
6
4
22+
+
-
=x
x
y
的开口方向、对称轴
和顶点坐标，再描点画图．
解：
6
4
22+
+
-
=x
x
y
= -2（x-1）2+8
因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．
由对称性列表：(略)
因此，抛物线开口，对称轴是直线，顶点坐标为（, ）．回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．
探索对于二次函数
c
bx
ax
y+
+
=2
，你能用配方法求出它的对称
轴和顶点坐标吗？
请你完成填空：对称轴，顶点坐标( , )．(三)例题讲解
例2．已知抛物线
9
)2
(
2+
+
-
=x
a
x
y
的顶点在坐标轴上，求
a
的值．
分析顶点在坐标轴上有两种可能：
（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；
（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．
例3．求下列函数的最大值或最小值．
（1）5322
--=x x y ； （2）
432+--=x x y ． （四）巩固练习
1．（1）二次函数x x y 22
--=的对称轴是 ． （2）二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ，当x _______
时，y 随x 的增大而减小．
（3）抛物线
642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ． 2．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a 、c 的值是多少？
3．当0<a 时，求抛物线2
2212a ax x y +++=的顶点所在的
象限．
4. 已知抛物线
h x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上，求抛物线的顶点坐标．
5.求下列函数的最大值或最小值：
（1） y ＝x 2－3x ＋4；
（2） y ＝1－2x －x 2；
（3） y ＝23
7272+-x x ；
（4） y ＝100－5x 2；
（5） y ＝－6x 2＋12x ；
（6） y ＝－2
3
x 2－4x ＋1．
（五）布置作业： 1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y ＝3x2＋2x ； (2)y ＝－x2－2x
(3)y ＝－2x2＋8x －8
(4)y ＝12x2－4x ＋3
2.求下列函数的最大值或最小值。
(1)y ＝－x2－4x ＋2 (2)y ＝x2－5x ＋14
(3)y ＝5x2＋10 (4)y ＝－2x2＋8x
3．填空：
(1)抛物线y ＝x2－2x ＋2的顶点坐标是_______；
(2)抛物线y ＝2x2－2x －52的开口_______，对称轴是_______；
(3)抛物线y ＝－2x2－4x ＋8的开口_______，顶点坐标是_______；
(4)抛物线y ＝－12x2＋2x ＋4的对称轴是_______；
(5)二次函数y ＝ax2＋4x ＋a 的最大值是3，则a ＝_______．
4．画出函数y ＝2x2－3x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。
5．求二次函数y ＝mx2＋2mx ＋3(m ＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。
（六）教学反思（教师个人总结）。